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Resoluções das atividades do 6º ao 9º ano
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Caro professor,
Este material foi organizado pensando em voc. Ele possui todas as resolues dos exerccios da coleo;
assim, fi car mais fcil identifi car a complexidade de cada exerccio, agilizando seu trabalho em sala de aula.
O formato em CD permite a impresso seletiva, auxiliando a elaborao e a correo de provas e trabalhos.
Os autores
SUMRIO6o. anoO ser humanO vive cercadO pOr nmerOs ........................................................................................................................ 5calculandO cOm nmerOs naturais .................................................................................................................................. 7divisibilidade: divisOres e mltiplOs .................................................................................................................................. 19GeOmetria: as ideias intuitivas .......................................................................................................................................... 29a fOrma fraciOnria dOs nmerOs raciOnais ................................................................................................................. 32a fOrma decimal dOs nmerOs raciOnais ......................................................................................................................... 47medindO cOmprimentOs e superfcies ................................................................................................................................ 59vOlume e capacidade ............................................................................................................................................................. 67medindO a massa ................................................................................................................................................................... 70
7 o. anopOtncias e razes .................................................................................................................................................................. 75O cOnjuntO dOs nmerOs inteirOs ..................................................................................................................................... 84O cOnjuntO dOs nmerOs raciOnais .................................................................................................................................. 102estudandO as equaes ....................................................................................................................................................... 117estudandO as inequaes .................................................................................................................................................... 147estudandO Os nGulOs ......................................................................................................................................................... 155estudandO trinGulOs e quadrilterOs .......................................................................................................................... 165razes e prOpOres .............................................................................................................................................................. 167Grandezas prOpOrciOnais .................................................................................................................................................... 185pOrcentaGem ........................................................................................................................................................................... 200
8 o. anoOs nmerOs reais ................................................................................................................................................................... 207intrOduO aO clculO alGbricO ..................................................................................................................................... 211estudO dOs pOlinmiOs ......................................................................................................................................................... 214estudO das fraes alGbricas .......................................................................................................................................... 230equaes dO 1O. Grau cOm uma incGnita ........................................................................................................................ 236pOrcentaGem e jurO simples ................................................................................................................................................. 245sistema de equaes dO 1O. Grau cOm duas incGnitas ................................................................................................. 248GeOmetria ................................................................................................................................................................................ 259nGulOs fOrmadOs pOr duas retas paralelas cOm uma reta transversal .............................................................. 262pOlGOnOs................................................................................................................................................................................. 265estudandO Os trinGulOs .................................................................................................................................................... 270estudandO Os quadrilterOs .............................................................................................................................................. 276estudandO a circunferncia e O crculO ......................................................................................................................... 282
9 o. anonOes elementares de estatstica ................................................................................................................................... 291estudandO as pOtncias e suas prOpriedades .................................................................................................................. 296calculandO cOm radicais .................................................................................................................................................... 304equaes dO 2O. Grau ............................................................................................................................................................. 338funO pOlinOmial dO 1O. Grau ........................................................................................................................................... 388funO pOlinOmial dO 2O. Grau (Ou funO quadrtica) ............................................................................................. 397seGmentOs prOpOrciOnais ..................................................................................................................................................... 411semelhana ............................................................................................................................................................................. 419estudandO as relaes triGOnOmtricas nO trinGulO retnGulO ......................................................................... 430estudandO as relaes triGOnOmtricas nOs trinGulOs........................................................................................... 442estudandO as reas das fiGuras GeOmtricas planas .................................................................................................. 453estudandO a circunferncia e O crculO ......................................................................................................................... 465
SUMRIO6o. ano
O ser humanO vive cercadO pOr nmerOs ........................................................... 5
calculandO cOm nmerOs naturais ................................................................... 7
divisibilidade: divisOres e mltiplOs ................................................................... 19
GeOmetria: as ideias intuitivas .......................................................................... 29
a fOrma fraciOnria dOs nmerOs raciOnais ...................................................... 32
a fOrma decimal dOs nmerOs raciOnais ............................................................ 47
medindO cOmprimentOs e superfcies .................................................................. 59
vOlume e capacidade ......................................................................................... 67
medindO a massa .............................................................................................. 70
5Explorando, pgina 10.
1. Resposta em aberto.
2. Resposta em aberto.
3. Respostas pessoais.
4. Resposta em aberto.
1 Uma histria muito antigaExerccios, pgina 14.
1. a3; b1; c4; d2
2. Resposta em aberto.
3.a) 8h19minb) 1, 2, 3, 4 e 5c) X
Desafio!, pgina 15.
b)
c)
d)
e)
Brasil real, pgina 16.
1. a) XVIII c) MDCCLXXXVIIb) XIX d) MDCCCLXXXIX
2. MDCCCXL 1840; MDCCCLXXXIX 1889; MDCCCLXXIX 1879; MDCCCLIV 1854; MDCCCLII 1852
2 E o nosso sistema de numerao?
Exerccios, pginas 19 e 20.
1. a) So iguais. b) cinco; 5
2. Resposta em aberto.
3. sete; 7; .
Existem outras maneiras.
4. a) 3 e) 8b) 4 f) 1c) 5 g) 3d) 6 h) 5
5. a) 302b) 1c) 12 322d) 45 667e) 100f) 1 000g) 10 000h) 100 000i) 901j) 19 900
6. a) 887 d) 0b) 99 e) 11 999c) 9 470 f) 7 000
7. a) 1 001 c) 4 002b) 20 010 d) 6 006
8. a) 636 e 640b) 1 324 e 1 328c) 19 552 e 19 556
9. a) 1 001 e 1 005b) 9 007 e 9 011c) 20 219 e 20 223
10. Resposta em aberto.
11. a) 4 algarismos; 7, 5, 0 e 4b) 4 algarismos; 1 e 0c) 4 algarismos; 5d) 6 algarismos; 1, 7, 4 e 0
Chegou a sua vez!, pgina 21.
1. Os campees em cada copa
2. Os anos da copa, os pases que sediaram a competio e os respectivos campees.
O SER HUMANO VIVE CERCADO POR NMEROSEd
itoria
de
arte
63. www.fifa.com
4. a) 5 e) 3b) 2 f) 1c) 2 g) 1d) 4 h) 0
5. a) 10 b) 7 c) 1
6. 6
Explorando, pgina 22.
1. Desenhar: a) 10 bolinhas, b) 13 bolinhas, c) 21 bolinhas, d) 11 bolinhas.
2. a) Desenhar 1 bolinha, 31 bolinhas,
12 bolinhas e 11 bolinhas. b) Somente no caso do item b, em que
houve um aumento de 18 .c) Nos casos dos itens a e c. No item
a, diminuio de 9 ; no item c, diminuio de 9 .
3. a) Diminuiu. c) 50; 7b) 5; 70
4. a) Diminuiu.b) Passou de 800 para 8.c) Passou de 1 para 100.
5. a) Troc-lo de lugar com o 0; 7 650.b) Troc-lo de lugar com o 5; 7 065.c) Troc-lo de lugar com o 6; 6 057.
Brasil real, pginas 25 e 26.
1. a) Rssia: Dezessete milhes, setenta
e cinco mil e quatrocentos. Canad: Nove milhes, novecentos e setenta mil, seiscentos e dez. China: Nove milhes, quinhentos e setenta e dois mil e novecentos. Estados Unidos: Nove milhes, trezentos e setenta e dois mil, seiscentos e quatorze.
b) 8 514 215 km2; oito milhes, quinhentos e quatorze mil, duzentos e quinze quilmetros quadrados
2. a) Sete mil e quatrocentos quilmetros.b) Quarenta e oito mil quilmetros
quadrados.c) Dois milhes, cento e sessenta e
seis mil e oitenta e seis quilmetros quadrados.
d) Vinte e quatro mil, quatrocentos e trinta quilmetros quadrados; vinte e dois mil quilmetros quadrados.
3. Resposta em aberto.4.
a) Nove milhes, novecentos e trinta mil, quatrocentos e setenta e oito.
b) Cento e sessenta e nove milhes, setecentos e noventa e nove mil, cento e setenta.
c) Resposta em aberto.5.
a) 600 000 e 600b) 6 000c) 6d) 6 000 000e) 60 000 000
Exerccios, pginas 26 e 27.
1. 257, 275, 527, 572, 725, 752a) 752b) 257
2. a) Mil e vinte e sete.b) Resposta em aberto.c) Resposta em aberto.
3. Resposta em aberto.
4. Resposta em aberto.
5. 2 106 504
6. Quatro nmeros: 123, 345, 567 e 789.
Tratando a informao, pgina 27.
Chegou a sua vez!, pgina 28.
1. Resposta pessoal.
2. Resposta em aberto.
Desafio!, pgina 28.
a) O nmero 99.b) Acima: 34, 42 e 50; abaixo: 66, 74 e 82.c) Na coluna que vemos mais esquerda,
em que esto os nmeros 1, 9, 17...d) 217 e 218.e) 8 nmeros; resposta em aberto.
7CalCulando Com nmeros naturaisChegou a sua vez!, pginas 31 a 33.
1.a) Multiplicao.b) Subtrao.c) Adio.d) Subtrao.e) Diviso.f) Multiplicao.g) Diviso.
2. a) 6 3 3 5 18 R 18 ovos 18 2 6 5 12 12 ovos R 1 dzia 7 dias R 7 3 5 5 35 R$ 35,00b) 205 2 005 102
1 102 alunos sobrou 1 pera.c) 27 1 3 5 30 R 30 camelos 30 1 35 1 15 5 80 R 80 camelosd) 95 2 7 5 88 R 88 camelos
3 ideias associadas adioBrasil real, pginas 35 a 37.
1. a) 91 1 38 1 14 1 101 5 244 R 244 kmb) 28 596 1 244 5 28 840 R 28 840 kmc) 28 840 1 244 5 29 084 R 29 084 kmd) 30 000 2 29 084 5 916 R 916 km
2. a)
Ouro Prata Bronze Total
Argentina 257 278 362 897
Brasil 241 283 402 926
Canad 347 546 681 1 574
Cuba 781 531 481 1 793
EUA 1 748 1 295 873 3 916
Mxico 157 217 408 782
b) EUA, Cuba, Canad, Brasil, Argentina, Mxico.
c) 4o. lugar
3. a) Representam as regies brasileiras.b) Resposta em aberto.c) Resposta em aberto.d) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, pgina 38.
a) 23 1 21 1 22 1 25 1 21 1 24 5 136 R R 136 nascimentos
b) Abril.c) Fevereiro e maio.
exerccios, pginas 39 e 40.
1. a) Ivo: 9 070 1 13 620 1 10 090 5 32 780 R
R 32 780 pontos Beto: 8 230 1 14 740 1 9 980 5 32 950 R
R 32 950 pontos Guto: 10 060 1 12 900 1 10 120 5 33 080 R R 33 080 pontosb) Ivo: 13 620 1 10 090 5 23 710 R
R 23 710 pontos Beto: 14 740 1 9 980 5 24 720 R
R 24 720 pontos Guto: 12 090 1 10 120 5 22 210 R
R 22 210 pontos2. 54 307 1 6 128 5 60 435 R 60 435
habitantes
3. 376 1 1 144 5 1 520 R 1 520 livros4. O segredo : o nmero acima igual
soma dos dois nmeros abaixo dele.Exemplo: 90 5 54 1 36
?
d e
a b c
90 84 110 121
54 36 48 62 59
a 5 90 1 84 a 5 174b 5 84 1 110 b 5 194c 5 110 1 121 c 5 231d 5 174 1 194 d 5 368e 5 194 1 231 e 5 425? 5 368 1 425 ? 5 793
Edito
ria d
e ar
te
85. N 5 330 1 792 1 428 R N 5 1 550 R R N 5 1 550 crianas6. 215 1 175 1 245 1 175 5 810
7. 965 1 1 028 1 692 5 2 685 R 2 685 pessoas8. 11 296 1 1 649 5 12 945 R 12 945 crianas9.
a) 319 1 426 1 565 5 1 310 R 1 310 pessoasb) Hidroginstica.c) 565 2 319 5 246 R 246 pessoas
Desafio!, pgina 40.
7 8 3
2 6 10
9 4 5
4 Ideias associadas subtrao
Brasil real, pgina 43.
1. 1 891 2 66 5 1 825
2. a) regio Norteb) 151 107, cento e cinquenta e um mil,
cento e sete.133 717, cento e trinta e trs mil, setecentos e dezessete.105 203, cento e cinco mil, duzentos e trs.85 606, oitenta e cinco mil, seiscentos e seis.
3. a) 4 282 2 3 736 5 546 R 546 metrosb) 10 912 2 9 218 5 1 694 R 1 694 metros
4. 99 999 999 2 60 141 715 5 39 858 284 R R 39 858 284 veculos
Exerccios, pgina 44.
1. 12 1 13 1 14 5 391a linha: 12 1 17 5 29? 5 39 2 29 R ? 5 10
3a linha: 9 1 14 5 23? 5 39 2 23 R ? 5 16
1a coluna: 12 1 16 5 28? 5 39 2 28 R ? 5 11
3a coluna: 10 1 14 5 24? 5 39 2 24 R ? 5 15
2. a) 875b) No possvel.c) No possvel.d) 0
3. Em 2009; 2 010 2 1 692 5 318 RR 318 participantes a mais
4. 36 290 2 27 545 5 8 745 R 8 745 reais5. 2 590 2 2 431 5 159 R 159 m3
Exerccios, pgina 45.
1. 3 002 2 1 496 5 1 506
2. a) 9 105 2 5 299 5 3 806b) 10 210 2 6 226 5 3 984
3. a) ? 5 6 991 1 6 429 R ? 5 13 420b) ? 5 15 000 2 7 995 R ? 5 7 005
Chegou a sua vez!, pgina 45.
1. a) 120 c) 150b) 18 d) 60
2. a) 85 2 8 5 73 (1a vez)
73 2 8 5 65 (2a vez) . . .
13 2 8 5 5 (10aa vez)b) 19
3. Alternativa b.7 000 1 700 1 700 1 70 1 70 1 7 1 7 5 5 8 554
Chegou a sua vez!, pgina 47.
a) 3 530 2 3 048 5 482 R 482 quilowatts- -hora
9b)
Exerccios, pgina 48.
1. 58 2 46 1 20 5
5 12 1 20 5 32
2. 50 2 (10 1 25) 2 1
3. (53 2 38 1 40) 2 51 1 (90 2 7 1 82) 1 101 5 5 (15 1 40) 2 51 1 (83 1 82) 1 101 55 55 2 51 1 165 1 101 5
4 1 165 1 101 5 270
4. 50 2 (71 2 37 1 6)
5. Respostas possveis:a) 11 1 20 2 (10 1 15)b) 10 1 11 1 15 1 20c) 15 1 11 1 20 2 10d) 10 1 20 2 (11 1 15)
6. 40 2 25 212 1 10 2 7 1 8 5 14
Chegou a sua vez!, pginas 49 e 50.
1. a) Para representar fenmenos fsicos,
qumicos, sociais, econmicos etc. Para explicar smbolos ou cores usados nos grficos, mapas etc.
b) Unesco, Embaixada de Cuba e Ministrio da Educao.
c) H quanto tempo alguns pases oferecem escola para todas as crianas.
d) Resposta em aberto.e) Pases; tempo (em anos) em que todas
as crianas daquele pas esto na escola.
f) 134 2 6 5 128 R 128 anos44 2 6 5 38 R 38 anos
2. a) 1 927 2 1 804 5 123 R 123 anos 1 960 2 1 927 5 33 R 33 anos 1 974 2 1 960 5 14 R 14 anos 1 987 2 1 974 5 13 R 13 anos 1 999 2 1 987 5 12 R 12 anos
b) Resposta em aberto.c) Resposta em aberto.
5 Ideias associadas multiplicao
Explorando, pginas 50 e 51.
1. Todas as parcelas so iguais.
2. a) 6b) 4c) 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4d) Todas as parcelas so iguais.e) 24
3. a) 4 3 6 5 24 R 24 tipos
tipos de po recheios
b) Respostas em aberto.
4. a) 1 3 1 5 1 Resposta pessoal.b) 2 3 2 5 4 Resposta em aberto.c) 3 3 3 5 9d) 4 3 4 5 16e) 5 3 5 5 25f) 6 3 6 5 36
5. a) 3 3 4 5 12 ou 4 3 3 5 12b) 2 3 6 5 12 ou 6 3 2 5 12c) 6 3 2 5 12 ou 2 3 6 5 12d) 1 3 8 5 8 ou 8 3 1 5 8e) 7 3 7 5 49f) 3 3 5 5 15 ou 5 3 3 5 15
6. a) 2 3 6 5 12 R 12 mas (Seu Agenor)
2 3 12 5 24 R 24 mas (Dona Berta)b) 5 3 6 5 30 R 30 mas (Seu Agenor)
5 3 12 5 60 R 60 mas (Dona Berta)c) Resposta em aberto.
Exerccios, pginas 55 e 56.
1. 6 3 50 5 300 R 300 laranjas2. 13 3 43 5 559 R 559 azulejos3. 27 560 3 4 5 110 240 R 110 240 habitantes
Edito
ria d
e ar
te
10
4. So 6 opes diferentes.
saia blusa branca amarela vermelha
preta
cinza
Saia blusa branca
preta blusa amarela
blusa vermelha
saia blusa branca
cinza blusa amarela
blusa vermelha
5. a) 16 3 6 5 96 R 96 trensb) 96 3 125 5 12 000 R 12 000 passageiros
6.
Quantidade de pes 1 2 3 4 5 6 7
Preo total2
reais4
reais6
reais8
reais10
reais12
reais14
reais
7. a) 3 7 3 8 2 9 6
b) 3 7 3 4 8 2 9 6 1 4 8 0 1 7 7 6
8. 12 3 9 5 108 R 108 litros
9. 1a vez 2a vez vertical: 64 3 2 5 128 128 3 2 5 256 3a vez 4a vez 256 3 2 5 512 512 3 2 5 1 024
1a vez 2a vezhorizontal: 32 3 2 5 64 64 3 2 5 128 3a vez 4a vez 128 3 2 5 256 256 3 2 5 512
10. a) 24 3 35
24 3 (30 1 5)(24 3 30) 1 (24 3 5)720 1 120700 1 20 1 100 1 20 700 1 100 1 40 5 840
1 1
1
b) 35 3 24
353 (20 1 4)(35 3 20) 1 (35 3 4)700 1 140700 1 100 1 40800 1 40 5 840
c) 45 3 92
45 3 (90 1 2)(45 3 90) 1 (45 3 2)4 050 1 904 000 1 50 1 904 000 1 140 5 4 140
d) 92 3 45
92 3 (40 1 5)(92 3 40) 1 (92 3 5)3 680 1 4603 600 1 80 1 400 1 60
4 000 1 80 1 604 000 1 140 5 4 140
Chegou a sua vez!, pgina 57.
a) 7 3 8 5 56b) 8 3 6 5 48
Chegou a sua vez!, pgina 60.
1. a) (1 1 2 1 4 1 8) 3 48 5 720b) (1 1 4 1 8) 3 23 5 299
2. a) 27 323
2
7
3 0 7 3
2 4 0 0 5 6 8
12 1 70 0 6 3 9
3 2 3
b) 18 872
0
1
1 3 4 8 3
0 1 0 3 0 4 0 8 1
0 4 1 2 11 63 2 4
8 8 7 2
Exerccios, pginas 61 e 62.
1. 81 2 7 3 11 5 81 2 77 5 4
2. a 5 10 1 3 3 2 a 5 10 1 6 a 5 16b 5 10 3 3 1 2 b 5 30 1 2 b 5 32 a b
11
3. (12 1 8) 3 5 5 100
4. 50 2 (6 3 8 1 2) 5 50 2 (48 1 2) 5 50 2 50 5 0
5. (20 2 3 3 6) 3 2 5 (20 2 18) 3 2 5 2 3 2 5 4
6. (3 3 7 1 2 3 15) 3 (81 2 4 3 20) 5 (21 1 30) 3 3 (81 2 80) 5 51 3 1 5 51
7. a) 4 3 2 1 4 3 5b) 3 3 (3 1 3 1 2)c) 2 3 (8 1 8) 1 3 3 4. Existem outras
respostas.
8. a) 150 1 5 3 25b) 150 1 5 3 25 5 150 1 125 5 275 R
R 275 reais9.
a) 30 3 2 1 30 3 3b) 30 3 2 1 30 3 3 5 60 1 90 5 150 R
R 150 bales10.
a) Alexb) 30 1 2 3 25 1 3 3 20c) 30 1 2 3 25 1 3 3 20 5 30 1 50 1 60 5
5 140 R 140 reaisd) 360 2 140 5 220 R 220 reais
Desafio!, pgina 62.
5 12 6
2 3 10
30 15 4
Chegou a sua vez!, pgina 63.
a) 1 2 7 M1 2 1 1 1 5 1 1 1 M2 MR 80
b) 1 5 3 4 7 M1 1 2 3 1 9 M1 MR 933
c) 2 1 3 1 2 M1 1 3 3 1 0 M2 MR 122
d) 5 8 M1 5 1 3 1 1 2 1 6 1 9 M2 MR 23
Chegou a sua vez!, pgina 64.
1. Vale 150 milhes.
2. 106 716 367 669
3. a) 1 200 2 1 5 1 119 anosb) 1 750 2 1 200 5 550 anosc) 1 850 2 1 750 5 100 R 100 anosd) 1950 2 1 850 5 100 R 100 anose) 2 005 2 1 950 5 55 R 55 anos
Brasil real, pgina 65.
a) Ouro: hipismo, vela (nas categorias laser e star), vlei masculino, vlei de praia masculino; Prata: vlei de praia feminino e futebol feminino; Bronze: jud masculino e atletismo masculino.
b) Sim.c) No, quintuplicou.d)
I. (4 2 4) 3 (4 1 4) 1 1 5 0 3 8 1 1 5 5 0 1 1 5 1 (Tquio)
II. 3 3 2 2 4 1 3 3 (3 2 3) 5 6 2 4 1 1 3 3 0 5 6 2 4 1 0 5 2 1 0 5 2 (Montreal ou Munique)
III. 4 2 4 1 4 2 1 5 0 1 4 2 1 5 4 2 1 5 5 3 (Barcelona ou Mxico)
IV. 4 2 0 3 4 2 (2 2 2) 5 4 2 0 2 0 5 4 (Moscou)
V. 2 3 2 2 4 1 3 3 3 2 3 5 4 2 4 1 1 9 2 3 5 0 1 9 2 3 5 9 2 3 5 6 (Seul)VI. 4 1 4 2 4 1 4 5 8 2 4 1 4 5 4 1 4 5 8
(Los Angeles)VII. (3 1 2) 3 (9 2 7) 5 5 3 2 5 10
(Atenas)VIII. 2 3 (3 1 4) 2 2 5 2 3 7 2 2 5 14 2 2 5
5 12 (Sidney)IX. 4 3 4 2 (5 2 4) 5 16 2 1 5 15
(Atlanta)e) Resposta em aberto.
6 Ideias associadas diviso
Explorando, pginas 66 e 67.
1. a) Sim.
72 4 (diviso exata)
32 18 0
b) Nmero de candidatos em cada grupo: 18 72
4
32 18 0
2. a) 6 3 12 5 72 R 72 perguntasb) 72
32 R 2 perguntas
8 2c) Como so 2 perguntas por participante
e h 32 candidatos, so 64 perguntas. Como havia 72 perguntas, sobraro 8 perguntas.
12
3. a) 8
2
0 4b)
6 2
0 3 8
2
0 4c) No; sobra um pedao de 2 quadrinhos
roxos.3 3 4 5 12 R 12 quadrinhos roxos12
10
2 1d) No; fica faltando um pedao de
1 quadrinho para completar a barrinha azul.4 3 2 5 8 R 8 quadrinhos vermelhos
e) 9 : 3 5 3 R cabem 3 barrinhas verde-
-claras em uma barrinha azul. 10 : 5 5 2 R cabem 2 barrinhas
amarelas em uma barrinha alaranjada. 7
4 R faltam 3 quadrinhos para
3 1 a barrinha roxa completar a barrinha preta.
Exerccios, pginas 68 e 69.
1. 75 : 15 5 15 R 15 vezes2.
a) Resposta em aberto.b) 184 : 4 5 46 R 46 papis
3. 1 352 : 4 5 338
4. 344 : 8 5 43 R 43 reais5. 476 : 50 5 9 R 9 cupons e resta 26 reais.
50 2 26 R Precisa gastar 24 reais6. 10 000 : 400 5 25 R 25 voltas7. 6 970 : 85 5 82 R 82 toneladas8. 6 160 : 560 5 11 R 11 viagens
Exerccios, pgina 70.
1. 8 : 0
2. 12 : 24
3. 0 : 10
4. 1
5. 32 : 8 5 432 3 5 5 160160 : ? 5 4 ? 5 160 : 4 ? 5 40, logo devo multiplicar o divisor por 5, porque 40 5 8 3 5.
Exerccios, pgina 71.
1. a) n 5 9 3 7 1 2
n 5 63 1 2n 5 65
b) n 5 11 3 16 1 5n 5 176 1 5n 5 181
c) n 5 64 3 25 1 10n 5 1 600 1 10n 5 1 610
2. n 5 45 3 17n 5 765
3. Se o divisor 12, o resto maior possvel 11, ento:n 5 12 3 9 1 11n 5 108 1 11n 5 119
4. n 5 6 3 35 1 5n 5 210 1 5n 5 215 R 215 laranjas
Exerccios, pgina 72.
1. x 5 (20 : 4) 3 5x 5 5 3 5x 5 25y 5 20 : (4 3 5)y 5 20 : 20y 5 1
a) x 1 y 5 25 1 1 5 26b) x 3 y 5 25 3 1 5 25c) x : y 5 25 : 1 5 25
2.
a) 105 : 5 1 30 5 21 1 30 5 51
b) 201 2 64 : 4 5 201 2 16 5 185
c) 65 : 5 2 10 5 13 2 10 5 3
d) 162 : 9 3 9 5 18 3 9 5 162
3. N 5 85 : 5 1 3 3 15 2 50
N 5 17 1 45 2 50
N 5 62 2 50
N 5 12
13
4. a) (7 3 7 1 5) : (18 2 15 : 3 1 5) 3 2 5
5 (49 1 5) : (18 2 5 1 5) 3 2 5 5 54 : (13 1 5) 3 2 5 5 54 : 18 3 2 5 5 3 3 2 5 6
b) (30 2 5 3 6) : (7 1 2 3 10) 3 (40 2 30 1 5) 55 (30 2 30) : (7 1 20) 3 (10 1 5) 55 0 : 27 3 15 55 0 3 15 5 0
5. a 5 (36 : 6 2 5) 3 2a 5 (6 2 5) 3 2a 5 1 3 2a 5 2
b 5 36 : (6 2 5) 3 2b 5 36 : 1 3 2b 5 36 3 2b 5 72b : a 5 72 : 2 5 36
6. 2 1 30 : 5 1 (9 3 6 2 4) : 5 2 (40 : 10 1 3) 55 2 1 6 1 (54 2 4) : 5 2 (4 1 3) 55 2 1 6 1 50 : 5 2 7 55 2 1 6 1 10 2 7 55 8 1 10 2 7 55 18 2 7 5 11N 5 3 ? 11 5 33
7. 20 1 (40 2 30) : 5
Brasil real, pgina 73.
1. 236 296
4
3 6 59 074 R 59 074 domiclios 0 2 9 1 6 0
2. 316 2 0 0
12
7 6 26 350 R 26 350 pacientes 4 2 6 0 0 0
3. a) 18 000 2 10 000 5 8 000 R 8 000
espciesb) 18 000 : 2 000 5 9 R 9 vezes
c) 100 formigas (1 000 000 : 10 000)d) Resposta possvel: As formigas so
muito teis, pois comem os parasitas das plantas.
7 Resolvendo problemas
Brasil real, pginas 77 a 79.
1. a) Washington; Atltico-PRb) Paulo Nunes e Renaldo; 18 gols
(34 2 16 5 18)c) maior: Vasco (22 1 21 1 29 5 72); menor:
So Paulo (19); diferena: 53 golsd) 29 2 16 5 13 R 13 golse) Sim. Washington (34) em 2004 fez o
dobro de Souza (17) em 2006.f) Respostas em aberto.
2. a) 8
17; 10 PDT 1 1 2
PFL 1 1
PMDB 4 3 7
PP 1 1
PPS 2 2
PSB 1 2 3
PSDB 4 2 6
PT 4 1 5
b) PT (5), PSDB (6) e PMDB (7). So nmeros naturais consecutivos.
c) Nenhum dos trs, pois todos elegeram 4 governadores no 1o turno.
d) O PSB elegeu 3 governadores. O nico partido que elegeu 6 governadores (dobro de 3) foi o PSDB.
e) Nenhum, pois dos partidos que elegeram 5 ou mais governadores, o mximo abrangido foi 4 regies (das 5 regies brasileiras).
Exerccios, pginas 79 a 81.
1. a) 4 1 5 1 3 1 1 5 13 R 13 alunosb) 4 1 5 1 3 1 1 1 2 1 5 5 20 R 20 alunos
2. 340 3 6 5 2 040 R 2 040 metros
3. 320 2 (87 1 218) 55 320 2 305 5 15 R 15 alunos
4. 125 3 (3 2 2) 1 230 3 (6 2 4) 1 312 3 (8 2 5) 55 125 3 1 1 230 3 2 1 312 3 3 55 125 1 460 1 936 5 1 521 R 1 521 reais
14
5. a) 1 hora 5 60 minutos e 1 minuto 5 60
segundos, logo: 1 hora 5 60 3 60 5 3 600 segundos7 3 (3 600 : 20)5 7 3 180 5 1 260 R 1 260 vezes
b) em 1 hora goteja 1 260 vezes, em 2 horas:2 3 1 260 5 2 520 R 2 520 vezes
c) 30 minutos igual metade de uma hora, ento:1 260 : 2 5 630 vezes
d) 90 minutos o triplo de 30 minutos, ento:630 3 3 5 1 890 R 1 890 vezes
6. 9 3 (7 2 1) 3 8 3 12 55 9 3 6 3 8 3 12 55 54 3 8 3 12 55 432 3 12 5 5 184 R 5 184 reais
7. 10 1 (10 1 2) 1 2 ? 10 1 10 : 2 55 10 1 12 1 2 ? 10 1 10 : 2 55 10 1 12 1 20 1 5 5 47 R 47 crianas
8. 12 3 450 1 20 3 750 1 8 3 1 200 55 5 400 1 15 000 1 9 600 5 30 000 R R 30 000 reais
9. Arrecadado na venda:250 3 40
gasto na produo:250 3 12 1 4 000
lucro obtido 5 arrecadado gasto:250 3 40 2 (250 3 12 1 4 000) 55 10 000 2 (30 000 1 4 000)5 10 000 2 7 000 5 3 000 R 3 000 reais
10. (15 3 50 1 10 3 100) 3 3 55 (750 1 1 000) 3 3 55 1 750 3 3 5 5 250 R 5 250 reais
11. 108 horas com programao160 2 108 R horas com consertosquantia recebida:108 3 40 1 (160 2 108) 3 25 5108 3 40 1 52 3 25 54 320 1 1 300 5 5 620 R 5 620 reais
12. 1a- fileira: 1, ento 64 2 1 5 63, sobram 63 bandeiras.2 a- fileira: 1 1 2 5 3, ento 63 2 3 5 60,
sobram 60 bandeiras.3a- fileira: 3 1 2 5 5, ento 60 2 5 5 55,
sobram 55 bandeiras.4a- fileira: 5 1 2 5 7, ento 55 2 7 5 48,
sobram 48 bandeiras.5a- fileira: 7 1 2 5 9, ento 48 2 9 5 39,
sobram 39 bandeiras6a- fileira: 9 1 2 5 11, ento 39 2 11 5 28,
sobram 28 bandeiras.7a- fileira: 11 1 2 5 13, ento 28 2 13 5 15,
sobram 15 bandeiras.8a- fileira: 13 1 2 5 15, ento 15 2 15 5 0.
13. Gastou na 1a- loja:300 : 2 1 2 55 150 1 2 5 152 5
Ao sair da 1a- loja tinha:300 2 152 5 148
Gastou na 2a- loja:148 : 2 1 2 5 5 74 1 2 5 76
Ao sair da 2a- loja tinha:148 2 76 5 72
Gastou na 3a- loja:72 : 2 1 2 5 5 36 1 2 5 38
Ao sair da 3a- loja tinha:72 2 38 5 34 R 34 reais
14. Nmero no visor: 347Ao apertar a tecla D:
347 3 2 5 694Ao apertar a tecla S:
694 1 1 5 695Ao apertar a tecla D:
695 3 2 5 1 390
15. (28 3 50) : 100 55 1 400 : 100 5 14 R 14 notas
16. Gastou na livraria Todas as Letras:9 3 24 5 216
Gastaria na livraria Escrita (um livro):24 2 6 5 18
Teria comprado na livraria Escrita:216 : 18 5 12 R 12 livros
Edito
ria d
e ar
te
15
17. Se vendeu 82 assinaturas, vendeu 32 assinaturas a mais que 50.50 3 15 1 32 3 20 1 600 55 750 1 640 1 600 5 1 990 R 1 990 reais
Chegou a sua vez!, pgina 83.
1. couraado: (M, 2), (M, 3), (M, 4), (M, 5) e (M, 6).submarino: (N, 10).cruzador: (D, 12), (E, 12), (F, 12) e (G, 12).destroyer: (K, 13) e (L, 13).hidroavio: (F, 5), (E, 6) e (G, 6).
2. Praa do Sol, alternativa a.
3. D4, E3, F4, E5, alternativa d.
8 Potenciao de nmeros naturais
Explorando, pgina 84.
1. a) 3 3 3 5 9b) 5 3 5 5 25c) 7 3 7 5 49
2. Todos os fatores so iguais.
3. a) 5 3 5 3 5 5 125 c) 7 3 7 3 7 5 343b) 9 3 9 3 9 5 729
Brasil real, pginas 88 e 89.
1. a) 38 000 000 5 38 3 106; 6 000 000 5 6 3 106;
17 000 000 5 17 3 106
b) 180 5 18 3 10; 330 000 5 33 3 104; 6 000 000 5 6 3 106; 1 000 5 103
2. a) 23 5 8 R Curitibab) 32 5 9 R Belo Horizontec) 6 3 22 5 6 3 4 5 24 R Recifed) 52 5 25 R Braslia ou Fortalezae) 52 5 25 R Salvador
Exerccios, pginas 89 a 91.
1. 5 3 5 3 5 3 5 ou 54
2. 209
3. a) 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32
b) 37 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 2 187
c) 110 5 1. Todo nmero natural, diferente de zero, elevado a zero igual a 1.
d) 150 5 1. O nmero 1 multiplicado cinquenta vezes d 1.
e) 0100 5 0. O nmero 0 (zero) multiplicado cem vezes d 0 (zero).
f) 106 5 1 000 000. Toda potncia de 10 igual ao nmero formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
4. a) 52 5 25 e 25 5 32, logo 52 25
b) 74 5 2 401 e 103 5 1 000, logo 74 . 103
c) 43 5 64 e 29 5 512, logo 43 29
d) 110 5 1 e 101 5 10, logo 110 101
5. 4 3 4 ou 42
6.
14243
14243
5
5
1442443
1442443
8
8
144424443
144424443
10
10
144424443
144424443
11
11
a) c)
b) d)
7. 62 5 3663 5 216, logo n 5 3
8. No, todas esto corretas.
9.a) 72 b) 63
10. 100 000 formado de 5 zeros, ento o expoente dessa potncia 5.
11. Sim; 169 5 144 1 25
16
12. a) 4 3 107 5 4 3 10 000 000 5 40 000 000
(quarenta milhes)b) 9 3 105 5 9 3 100 000 5 900 000
(novecentos mil)c) 106 5 1 000 000 (um milho)d) 2 3 103 5 2 3 1 000 5 2 000 (dois mil)
13. Se 1 000 m 5 1 km e 108 5 100 000 000, ento 100 000 000 : 1 000 55 100 000 R 100 000 kmLogo, 3 3 108 5 3 3 100 000 5 300 000 R R 300 000 km
14. a) 400 000 5 4 3 100 000 5 4 3 105 R
R 4 3 105 kmb) 120 mil 5 120 000 5 12 3 10 000 5 12 3 104
150 mil 5 150 000 5 15 3 10 000 5 15 3 104
c) 2 500 5 25 3 100 5 25 3 102
d) 100 mil 5 100 000 5 105
3 milhes 5 3 000 000 5 3 3 106
37 milhes 5 37 000 000 5 37 3 106
Exerccios, pgina 92.
1. a) A raiz quadrada de 81 9,
porque 9 3 9 5 81. b) A raiz quadrada.
2.
a) 4 25 , pois 22 5 4
b) 49 75 , pois 72 5 49
c) 64 85 , pois 82 5 64
d) 121 115 , pois 112 5 121
e) 144 125 , pois 122 5 144
f) 225 155 , pois 152 5 225
3. 9, 16, 36, 49 e 64, pois possuem razes quadradas exatas no conjunto dos nmeros naturais.
4. 169 135 R 13 metros, pois 132 5 169
Exerccios, pgina 93.
1. N 5 412 1 312 1 212 N 5 1 681 2 961 1 1 441 N 5 720 1 441 R N 5 1 161, ento temos: 1 1 1 1 6 1 1 5 9
2. 302 : (72 3 3 2 102 2 2) 55 900 : (49 3 3 2 100 2 2) 55 900 : (147 2 100 2 2) 55 900 : (47 2 2) 55 900 : 45 5 20
3.
a) 72 2 40 1 18 : 32 2 100 55 49 2 40 1 18 : 9 2 1 55 49 2 40 1 2 2 1 55 9 1 2 2 1 5 11 2 1 5 10
b) (62 2 52) 3 33 2 102 55 (36 2 25) 3 27 2 100 55 11 3 27 2 100 55 297 2 100 5 197
c) 62 : (23 1 1) 3 (32 2 5) 55 36 : (8 1 1) 3 (9 2 5) 55 36 : 9 3 4 55 4 3 4 5 16
d) (7 3 3 1 112) 3 103 5 5 (7 3 3 1 121) 3 1 000 55 (21 1 121) 3 1 000 55 142 3 1 000 5 142 000
e) (7 3 32 2 1) : (82 2 2 3 31) 55 (7 3 9 2 1) : (64 2 2 3 31) 55 (63 2 1) : (64 2 62) 55 62 : 2 5 31
4.
a) 25 1 42 2 23 3 3 55 32 1 16 2 8 3 3 55 32 1 16 2 24 55 48 2 24 5 24
b) (25 1 42 2 23) 3 3 55 (32 1 16 2 8) 3 3 55 (48 2 8) 3 3 55 40 3 3 5 120
c) 25 1 (42 2 23) 3 3 55 32 1 (16 2 8) 3 3 55 32 1 8 3 3 55 32 1 24 5 56
5. (34 2 26 2 100) : (52 2 23) 55 (81 2 64 2 1) : (25 2 23) 55 (17 2 1) : 2 55 16 : 2 5 8 Logo, 82 5 64.
17
Brasil real, pginas 93 e 94.
1. a) 81 2 10 19 22 23 3 3 51
5 9 3 2 3 100 1 19 3 4 55 18 3 100 1 76 55 1800 1 76 5 1876, sculo XIX
b) 1877c) Resposta em aberto.
2. a) A segunda expresso.
( ) ( ) ( )2 36 2 10 2 3 2 1442 3 3 2 43 3 3 51 2 1; 5 (2 3 6)2 1 8 3 (1 000 : 4) 2 (81 3 2 1 12) 55 122 1 8 3 250 2 (162 1 12) 55 144 1 8 3 250 2 174 55 144 1 2 000 2 174 55 2 144 2 174 5 1 970
11 100 5 9 3 15 40 8 2102 4 0 32 1 1 2 13 5( ) ( ); ; 5 121 2 10 1 625 3 30 1 (15 2 5)3 1 210 55 121 2 10 1 625 3 1 1 103 1 210 55 121 2 10 1 625 1 1 000 1 210 55 111 1 625 1 1 000 1 210 55 736 1 1 000 1 210 55 1 736 1 210 5 1 946
b) 1 970 1 13 5 1 983
c) ( )2 25 410 2 3 5 5 (1 024 2 5) 3 2 55 1 019 3 2 5 2 038
d) At 2006 o Brasil foi pentacampeo, como em 1970 ele j foi tricampeo, o Brasil ganhou duas vezes a nova taa.
3. 5 3 202 2 103 : 52 1 32 55 5 3 400 2 1 000 : 25 1 9 55 2 000 2 40 1 9 55 1 960 1 9 5 1 969
a) Resposta em aberto.b) 2006
Chegou a sua vez!, pgina 95.
a) 56 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 15 625b) 65 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 7 776c) 97 5 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 5
5 4 782 969
d) 79 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 5 5 40 353 607
e) 210 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 5 1 024
f) 220 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 5 1 048 576
Chegou a sua vez!, pgina 96.
1. a) verde; azul e verde; no consta no
grficob) 9 2 5 5 4 R 4 timesc) 1988, 1990, 1995, 1997
2. 1 partida: 2 . 0 (vitria)
2 partida: 1 4 (derrota)
3 partida: 3 5 3 (empate)
4 partida: 0 5 (derrota)
5 partida: 2 . 1 (vitria)
6 partida: 3 . 1 (vitria)
7 partida: 2 5 2 (empate)
8 partida: 1 . 0 (vitria)
9 partida: 0 5 0 (empate)
10 partida: 3 . 0 (vitria)
So 5 vitrias, 3 empates e 2 derrotas, ento:5 3 3 1 3 3 1 1 2 3 0 55 15 1 3 1 0 5 18 R 18 pontos
Retomando o que aprendeu, pginas 97 e 98.
1. Alternativa c.3 exerccios em 10 minutos6 5 3 3 2; ento, 6 exerccios em 10 3 2 minutos 6 exerccios em 20 minutos
2. Alternativa b.2 3 20 2 2 3 8 55 40 2 16 5 24 R 24 reais
3. Alternativa b.(1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40)(8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52)Termos comuns: 16, 28 e 40.
4. Alternativa a.60
6
00 10
60 7
4 8
18
60 8
4 7
60 11
5 5
A nica diviso exata 60 : 6.
5. Alternativa c.
6 4
36 64
100 10
2 31 5
5 1 5
5 5
6. Alternativa b. (43 1 42 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 32 1 33) 55 (64 1 16 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 9 1 27) 55 84 : 7 1 2 3 39 55 12 1 78 5 90
7. Alternativa d. Eu: 1 320 figurinhasMeu primo: 1 320 : 2 5 660 R 660 figurinhasMinha irm: 660 3 3 5 1 980 R 1 980 figurinhas
8. Alternativa b.3 3 5 3 10 5 15 3 10 5 150 R 150 mililitros Logo, so necessrios 2 frascos do medicamento.
9. Alternativa d.2 1 3 5 5 5 8 5 11 5 14 5 17 5 20 5
23 5 26 5 29 5 32
10. Alternativa a. 1) 838 1 162 5 1 0002) 160 3 15 5 2 4003) 3 600 : 2 5 1 8004) 1 864 2 17 5 1 847
11. Alternativa d.
Fernanda:1 3 16 1 1 3 32 1 3 3 64 55 16 1 32 1 192 5 240 R 240 pontosRita:1 3 16 1 1 3 32 1 1 3 64 55 16 1 32 1 64 5 112 R 112 pontos
Paula:1 3 16 1 0 3 32 1 2 3 64 55 16 1 0 1 128 55 144 R 144 pontosMarcos:1 3 16 1 0 3 32 1 4 3 64 55 16 1 0 1 256 55 272 R 272 pontos
Brasil real, pginas 98 e 99.
1. a) 8 estados (AM, AC, RO, RN, AL, SE, SC,
RS)b) Santa Catarina e Rio Grande do Sul.c) So Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro.d) de 501 a 2 000 casos
2. a) regio Norte regio Nordeste
regio Norte regio Sudesteb) 449 1 466 1 1 793 1 1 668 1 1 188 5
5 5 564 R 5 564 municpiosc) 1 371 236 1 3 349 405 1 4 919 940 1
1 21 509 157 1 8 708 546 5 5 39 858 284 R 39 858 284 veculos
d) 191 094 1 85 284 1 116 436 1 14 758 1 1 32 982 5 440 554 R 440 554 pessoas
3. A regio Nordeste tem 9 estados. O 9 um quadrado perfeito porque 9 5 32.
A regio Norte tem 7 estados. O 7 no um quadrado perfeito porque nenhum nmero elevado ao quadrado d 7.
A regio Centro-Oeste e a regio Sudeste tm 4 estados cada uma. O 4 um quadrado perfeito porque 4 5 22.
A regio Sul tem 3 estados. O 3 no um quadrado perfeito porque nenhum nmero elevado ao quadrado d 3.
Assim, somente nas regies Nordeste, Centro-Oeste e Sudeste o nmero de estados um quadrado perfeito.
19
9 noo de divisibilidade
Explorando, pgina 102.
1.a) 36 ; 2 5 18 e) 36 ; 12 5 3b) 36 ; 3 5 12 f) 36 ; 18 5 2c) 36 ; 4 5 9 g) 36 ; 36 5 1d) 36 ; 6 5 6 h) 36 ; 1 5 36
2.a) 23 ; 1 5 23b) 23 ; 23 5 1c) Nenhum.
3. 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
4. 1 e 13.
5.a) 1, 3, 5 e 15.b) 1, 5 e 25.c) 1 e 19.d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30.
6. 20, 18, 264 e 1 000. Os nmeros pares so divisveis por 2.
7. 1
Exerccios, pgina 104.
1.a) 109 3
19 361 (no)
c) 202 1192 184 (no)
b) 119 929 13
2 (no)
d) 310 510 620 (sim)
2.
37 91 4
(no)
45 90 5
(sim)
54 90 6
(sim)
62 98 6
(no)
72 90 8
(sim)
79 97 8
(no)
81 90 9
(sim)
93 903 10
(no)
99 909 110 (sim)
3.a) 900 15
00 60(sim)
d) 900 3000 30
(sim)
b) 900 20100 45
0 (sim)
e) 900 40100 2220 (no)
c) 900 25150 3600 (sim)
f) 900 60300 1500 (sim)
4.a) 1 305 3
10 435150 (sim)
b) 1 1 3 1 0 1 5 5 9, e 9 divisvel por 3.
5. 297
6. 555
7.a) 719 23
029 316
Para ser divisvel, o resto deve ser 0, como o resto 6, ento, este o menor nmero que deve ser subtrado.
b) 706 1356 544
Se sobra 4 para se ter 13 que o divisor e assim obter resto 0 (para ser divisvel), o menor nmero natural que se deve adicionar 9.
8. 3
9. Nmeros entre 40 e 50: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 e 49. O nico nmero que divisvel por 6 e 7 ao mesmo tempo 42.
10. De 10 a 15, o nmero 60 divisvel por 10, 12 e 15; ento, temos:
60 100 6
6 grupos de 10 equipes
60 120 5
5 grupos de 12 equipes
DIvISIBIlIDaDE: DIvISORES E MltIPlOS
20
60 150 4
4 grupos de 15 equipes
Chegou a sua vez, pgina 105.
1.a) 42 5
2 8
d) 45 50 9
b) 43 53 8
e) 46 51 9
c) 44 54 8
2.
Quociente Resto
32 6
32 3
32 12
3. 56 373 23647 2 23809 17 7 08 2 093 1 888 205
Desafio, pgina 105.
Pelas informaes dadas, o total de exerccios um nmero:
que est entre 50 e 100; divisvel por 7, porque se contar de 7 em
7 no sobra resto;
mpar, porque contando de 2 em 2 sobra 1;
no divisvel por 3, porque sobra 1 quando contado de 3 em 3.
Os nmeros que atendem s informaes acima so 77 e 91, mas como 77 ao ser dividido por 5 deixa resto 2; ento, o nmero de exerccios que Joo resolveu 91, porque:
77 527 15
2
91 541 18
1
10 Critrios de divisibilidade
Exerccios, pgina 110.
1.a) 259, 295, 529, 592, 925, 952b) Para ser divisvel por 2, o nmero deve
ser par, ento so divisveis por 2 os nmeros 592 e 952.
c) Para ser divisvel por 3, o nmero deve ter por soma de seus algarismos um nmero divisvel por 3. Como todos os nmeros so formados por 2, 5 e 9, e
2 1 5 1 9 5 16, que no divisvel por 3, ento nenhum deles divisvel por 3.
2.a) Sim, porque 12 756 um nmero par.b) Sim, porque 1 1 2 1 7 1 5 1 6 5 21
divisvel por 3.c) Sim, porque: 56 4
16 140
d) No, porque no termina em 0 ou 5.e) Sim, porque divisvel por 2 e por 3 ao
mesmo tempo.f) No, porque: 756 8
36 944
3. a) 5 1 0 1 0 1 1 5 6, no divisvel por 9.b) 5 1 n 1 0 1 1 5 n 1 6 n 1 6 deve ser um nmero divisvel por
9 e o menor possvel; logo, n 1 6 5 9; ento, n 5 3.
4.a) 3? Sim, porque 4 1 0 1 3 1 0 1 2 1 0 5 9. 4? Sim, porque 20 divisvel por 4. 8? No, porque 020 no divisvel por 8.b) O menor nmero formado pelos trs
ltimos algarismos que divisvel por 8 24; logo, devemos substituir n por 4.
5. a) 3 000 e 3 300 b) 3 000
6. Nmeros entre 50 e 60: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 e 59. Divisvel por 2: 52, 54, 56 e 58. Divisvel por 3: 5 1 1 5 6; 5 1 4 5 9; 5 1 7 5 12. O nmero procurado 54, porque, para ser divisvel por 6, basta ser divisvel por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
21
7.a) Para ser divisvel por 2, d pode ser 0, 2,
4, 6 ou 8, mas como deve tambm ser divisvel por 3, 3 1 2 1 5 1 d 5 10 1 d, deve ser o menor nmero possvel divisvel por 3, ento d 5 2.
b) Para ser divisvel por 9: 7 1 0 1 b 1 1 3 5 10 1 b deve ser o menor nmero possvel divisvel por 9, ento b 5 8.
Brasil real, pgina 111.
1.a) Vrias respostas possveis; por
exemplo: 1902, 1905, 1908, 1971, 2001.b) 1908 e 1980.
2.a) Divisveis por 2: 250, 1 050, 340, 350,
188, 60, 90 e 202. Divisveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171. Divisveis por 2 e por 3 ao mesmo tempo: 1 050, 60 e 90.
b) Seis.c) Divisveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171.
Divisveis por 4: 340, 188 e 60. Divisveis por 3 e por 4 ao mesmo tempo: 60.
d) 90 e 171.
Chegou a sua vez!, pgina 112.
1. 13 23 22 27 22 25
61326
221 1 1 1 1
5 5
2. 12 5 29 13 115
705
141 1 1 1
5 5 R 14 reais3.
a) Sendo 4 bimestres e 6 a mdia de aprovao, a soma mnima para aprovao :
4 ? 6 5 24b) 24 2 (5 1 8 1 8) 5 24 2 21 5 3
11 Divisores, fatores e mltiplos de um nmero natural
Explorando, pgina 113.
1. 1 e 10; 2 e 5; isto , 1, 2, 5 e 10.
2. 1, 2, 5 e 10.
3. Os fatores de um nmero so tambm seus divisores.
4. 1 3 20 5 20; 2 3 10 5 20; 4 3 5 5 20
5. 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
6. Sim.
7.a) 22 R 1 3 22; 2 3 11b) 60 R 1 3 60; 2 3 30; 3 3 20; 4 3 15;
5 3 12; 6 3 10c) 17 R 1 3 17
8.a) 22 R 1, 2, 11 e 22b) 60 R 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60c) 17 R 1 e 17
9. Os fatores de um nmero so tambm seus divisores.
Exerccios, pginas 115 e 116.
1.a) No. c) Sim. 26 5 1 3 26 72 5 1 3 72 26 5 2 3 13 72 5 2 3 36b) Sim. 72 5 3 3 24 48 5 1 3 48 72 5 4 3 18 48 5 2 3 24 72 5 6 3 12 48 5 3 3 16 72 5 8 3 9 48 5 4 3 12 d) No. 48 5 6 3 8 86 5 1 3 86 86 5 2 3 43
2.a) Sim. b) No. 92 5 1 3 92 c) No. 92 5 2 3 46 d) Sim. 92 5 4 3 23
3.a) 2, porque 14 5 2 3 7b) 2, 3, 6 e 9, porque 18 5 2 3 9 e 18 5 3 3 6 c) 5, porque 25 5 5 3 5d) 3, 5 e 9, porque 45 5 3 3 15 e 45 5 5 3 9e) 2, 3, 6 e 9, porque 54 5 2 3 27,
54 5 3 3 18 e 54 5 6 3 9f) 2, 5 e 10, porque 70 5 2 3 35,
70 5 5 3 14 e 70 5 10 3 7
4. Divisores de 15: 1, 3, 5 e 15Divisores de 25: 1, 5 e 25Divisores de 15 e tambm de 25: 1 e 5
5. Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14. Divisores de 35: 1, 5, 7 e 35.a) Os divisores de 14 que no so
divisores de 35: 2 e 14b) Os divisores de 35 que no so
divisores de 14: 5 e 35c) Os divisores de 14 que so tambm
divisores de 35: 1 e 7
22
6. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Maior divisor de 60 sem ser 60 30.
7. 0, 15, 30, 45, 60, 75
8. 300 1340 231
Para ser mltiplo, a diviso deve ser exata. Ento, tirando 1, que o resto, de 300, o nmero obtido ser o maior mltiplo de 13 menor que 300.300 2 1 5 299
9. 100 1309 7
Para ser mltiplo, a diviso deve ser exata. Ento, adicionando a 100 o que falta para o resto ser 13 (13 2 9 5 4), obtemos o menor mltiplo de 13 maior que 100.100 1 4 5 104
10.a) 202b) 36c) 0d) 0 e 4e) 4f) Nmeros naturais menores que 500 e com
3 algarismos iguais: 111, 222, 333 e 444. Mltiplos de 2: 222 e 444. Mltiplos de 3: 111, 222, 333 e 444. Mltiplos de 2 e 3: 222 e 444.
11. Mltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30.Mltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 e 30.Mltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15 e 30.
12. 15
13. a) 2008 e 2020b) trs: 1992, 1996 e 2000c) Dcada de 1980: 1984, 1988 Dcada de 1990: 1992, 1996 e 2000 Dcada de 2000: 2000, 2004 e 2008
Desafio!, pginas 116 e 117.
1. 6
1
52
15
46
87
33
0 2
2 5 5 2
0
4 8
9
Por 2, porque 5 148 par.Por 3, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.Por 4, porque 48 divisvel por 4.Por 6, porque divisvel por 2 e por 3.Por 9, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.
2. Resposta em aberto.
12 Nmeros primos
Exerccios, pgina 120
1.a) 15b) 5 casasc) Sculo 21, 21 no um nmero primo.
2. No, pois divisvel por 7.
3.a) 26 1 3 5 5 64 1 3 5 67 R primo porque no
divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, nem por 7, e prosseguindo as divises:
67 111 6 R quociente menor que o divisor
b) 42 1 52 5 5 16 1 25 5 41 R primo porque no
divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, e:
41 76 5 R quociente menor que o divisor
c) 472 2 372 2 232 5 5 2 209 2 1 369 2 529 5 5 840 2 529 5 311 R primo porque
no divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:
311 731 443
311 1191 283
311 1351 2312
311 17141 1805
311 19121 1607
4. 47 primo porque no divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, e:
47 75 6
R quociente menor que o divisor
R quociente menor que o divisor
23
51 no primo, divisvel por 3.69 no primo, divisvel por 3.83 primo porque no divisvel nem por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:
83 713 11
83 117 7
R quociente menor
que o divisor
91 no primo, divisvel por 7.
91 721 130
97 primo porque no divisvel por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:97 727 136
97 119 8
R quociente menor que o divisor
39 no primo, divisvel por 3.24 no primo, divisvel por 2.99 no primo, divisvel por 3.
5.a) 131 primo porque no divisvel
por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:
131 761 18
5
131 1121 110
R quociente igual ao divisor
b) 253 no primo porque divisvel por 11:
253 743 36
1
253 1133 230
c) 211 primo porque no divisvel por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divises:211 7
01 30
211 11101 19
2 211 13
81 1603
211 1741 127
R quociente menor
que o divisor
d) 391 no primo porque divisvel por 17:391 7
41 557
391 1161 356
391 1301 30
391 1751 230
6. O segredo que o nmero de cima igual soma dos dois nmeros abaixo dele:63 5 33 1 30; 47 5 30 1 17; 38 5 17 1 21a) a 5 63 1 47 5 110 b 5 47 1 38 5 85 c 5 110 1 85 5 195; O nmero 195b) No, pois 195 divisvel por 5.
Brasil real, pgina 121.
1. Nenhum deles primo. O 15 divisvel por 5, o 36 e o 1 532 so pares.
2. Sim (7 1 3 1 6 1 7 5 23), 23 primo porque s tem dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo.
3.a) 23, 31, 131, 5 e 13.b) No, pois 299 (que o total) mltiplo
de 13 (299 ; 13 5 23).4. Um, o 13.
13 Decomposio em fatores primos
Exerccios, pgina 123.
1.a) 2 3 23 5 46 c) 3 3 19 5 57b) 5 3 17 5 85 d) 7 3 11 5 77
2.b) 32 3 5 3 17c) 24 3 32 3 11d) 72 3 11Alternativas b, c e d.
3. No; 3 3 22 3 11
4. 112 256 228 214 27 71
112 5 24 3 7
5. (152 1 255) ; (32 1 1) 5 48 224 212 26 23 31
48 5 24 3 35 (225 1 255) ; (9 1 1) 5 5 480 ; 10 5 48
6.a) 48 5 24 3 3
24
b) 50 225 25 51
50 5 2 3 52
c) 80 240 220 210 2
5 51
80 5 24 3 5
d) 99 333 311 11
1
99 5 32 3 11
e) 108 254 227 3
9 33 31
108 5 22 3 33
f) 132 266 233 311 11
1
132 5 22 3 3 3 11
g) 210 2105 335 5
7 71
210 5 2 3 3 3 5 3 7
h) 180 290 245 315 3
5 51
180 5 22 3 32 3 5
i) 234 2117 339 313 13
1
234 5 2 3 32 3 13
7. 23 3 53
8. 1 200 2600 2300 2150 275 325 55 51
1 200 5 24 3 3 3 52
a 5 4, b 5 1, c 5 2 a 1 b 1 c 5 4 1 1 1 2 5 7
9. 240 2120 260 230 215 35 51
240 5 24 3 3 3 5 x 5 4
10. 1 620 2810 2405 3135 345 315 3
5 51
1 620 5 22 3 34 3 5 n 5 34
11. a) 22 3 5 3 112 5 5 4 3 5 3 121 5 5 20 3 121 5 2 420b) 22 3 7 3 13 5 5 4 3 7 3 13 5 5 28 3 13 5 364c) 33 3 17 5 5 27 3 17 5 459
Brasil real, pgina 124.
1. 75 325 55 51
75 5 3 3 52
2. a) Amrica Latinab) A coluna vermelha indica a expectativa
de vida de 1965 a 1970, e a coluna azul indica a expectativa de vida de 2000 a 2005.
c) fricad) 44 2
22 211 111
44 5 22 3 11
49 77 71
49 5 72
54 227 39 33 31
54 5 2 3 33
25
67 5 1 3 67 (nmero primo)59 5 1 3 59 (nmero primo)
70 235 5
7 71
70 5 2 3 5 3 7
71 5 1 3 71 (nmero primo)
76 238 219 19
1
76 5 22 3 19
56 228 214 2
7 71
56 5 23 3 7
65 513 13
1
65 5 5 3 13
3.a) 1 580 2
790 2395 579 791
1 580 5 22 3 5 3 79
650 2325 565 513 131
650 5 2 3 52 3 13
4 000 22 000 21 000 2
500 2250 2125 525 55 51
4 000 5 25 3 53
20 210 25 51
20 5 22 3 5
15 000 27 500 23 750 21 875 3
625 5125 525 55 51
15 000 5 23 3 3 3 54
b) Resposta possvel: As principais causas dessa ameaa so a caa, o comrcio clandestino, no qual as aves so capturadas enquanto filhotes, ainda no ninho, e a degradao em seu hbitat natural.
14 Mximo divisor comum, mnimo mltiplo comum
Exerccios, pgina 127.
1.54, 72 2 R fator comum27, 36 227, 18 227, 9 3 R fator comum9, 3 3 R fator comum3, 1 31, 1
m.d.c. (54, 72) 5 2 3 32 5 18
2.
a) 50, 75 225, 75 325, 25 5 R fator comum5, 5 5 R fator comum1, 1
m.d.c. (50, 75) 5 52 5 25
b) 112, 70 2 R fator comum56, 35 2
28, 35 2
14, 35 2
7, 35 5
7, 7 7 R fator comum1, 1
m.d.c. (112, 70) 5 2 ? 7 5 14
26
c) 150, 250 2 R fator comum75, 125 325, 125 5 R fator comum5, 25 5 R fator comum1, 5 51, 1
m.d.c. (150, 250) 5 2 ? 52 5 50
d) 90, 225 245, 225 3 R fator comum15, 75 3 R fator comum5, 25 5 R fator comum1, 5 51, 1
m.d.c. (90, 225) 5 32 ? 5 5 45
e) 56, 84, 210 2 R fator comum28, 42, 105 214, 21, 105 27, 21, 105 37, 7, 35 57, 7, 7 7 R fator comum1, 1, 1
m.d.c. (56, 84, 210) 5 2 ? 7 5 14
f) 504, 588 2 R fator comum252, 294 2 R fator comum126, 147 263, 147 3 R fator comum21, 49 37, 49 7 R fator comum1, 7 71, 1
m.d.c. (504, 588) 5 22 ? 3 ? 7 5 84
g) 39, 65, 91 313, 65, 91 513, 13, 91 713, 13, 13 13 R fator comum1, 1, 1
m.d.c. (39, 65, 91) 5 13
h) 144, 216, 288 2 R fator comum72, 108, 144 2 R fator comum36, 54, 72 2 R fator comum18, 27, 36 2
9, 27, 18 29, 27, 9 3 R fator comum3, 9, 3 3 R fator comum1, 3, 1 31, 1 1
m.d.c. (144, 216, 288) 5 23 ? 32 5 72
3. 96, 144, 240 2 R fator comum48, 72, 120 2 R fator comum24, 36, 60 2 R fator comum12, 18, 30 2 R fator comum
6, 9, 15 23, 9, 15 3 R fator comum1, 3, 5 31, 1, 5 51, 1, 1
N 5 24 ? 3 5 48
4. 90, 126 2 R fator comum45, 63 3 R fator comum15, 21 3 R fator comum5, 7 51, 7 71, 1
2 ? 32 5 18
Exerccios, pgina 128.
1.a) 30, 75 2
15, 75 35, 25 51, 5 51, 1
m.m.c. (30, 75) 5 2 ? 3 ? 52 5 150
b) 18, 60 29, 30 29, 15 33, 5 31, 5 51, 1
m.m.c. (18, 60) 5 22 ? 32 ? 5 5 180
c) 66, 102 233, 51 311, 17 111, 17 171, 1
m.m.c. (66, 102) 5 2 ? 3 ? 11 ? 17 5 1 122
d) 36, 54, 90 218, 27, 45 2
9, 27, 45 33, 9, 15 31, 3, 5 31, 1, 5 51, 1, 1
m.m.c. (36, 54, 90) 5 22 ? 33 ? 5 5 540
27
e) 48, 20, 40, 36 224, 10, 20, 18 212, 5, 10, 9 26, 5, 5, 9 23, 5, 5, 9 31, 5, 5, 3 31, 5, 5, 1 51, 1, 1, 1
m.m.c. (48, 20, 40, 36) 5 24 ? 32 ? 5 5 720
2. 8, 10 24, 5 22, 5 21, 5 51, 1
m.m.c. (8, 10) 5 23 ? 5 5 40
3. 12, 20 26, 10 23, 5 31, 5 51, 1
m.m.c. (12, 20) 5 22 ? 3 ? 5 5 60
4. 15, 25, 40 215, 25, 20 215, 25, 10 215, 25, 5 35, 25, 5 51, 5, 1 51, 1, 1
m.m.c. (15, 25, 40) 5 23 ? 3 ? 52 5 600600 minutos 5 10 horas
5. 20, 24, 30 210, 12, 15 25, 6, 15 25, 3, 15 35, 1, 5 51, 1, 1
m.m.c. (20, 24, 30) 5 23 ? 3 ? 5 5 120
6. 15, 18 215, 9 35, 3 35, 1 51, 1
m.m.c. (15, 18) 5 2 ? 32 ? 5 5 90Os nibus partiro juntos depois de 90 minutos, ou seja, 1 hora e 30 minutos, depois das 8 horas, ou seja, s 9 horas e 30 minutos.
7. 4, 5, 10 22, 5, 5 21, 5, 5 51, 1, 1
m.m.c. (4, 5, 10) 5 22 ? 5 5 20
8. 12, 15, 24 26, 15, 12 23, 15, 6 23, 15, 3 31, 5, 1 51, 1, 1
m.m.c. (12, 15, 24) 5 23 ? 3 ? 5 5 120mltiplos comuns de 12, 15 e 24:{ 120, 240, 360, ...} 17 17 17 127 247 367Como a quantidade de figurinhas est entre 200 e 300, s pode ser 247.2 1 4 1 7 5 13
Brasil real, pgina 129.
a) Nmeros destacados: 165, 13, 2 000, 10, 20, 25, 45.6 so divisveis por 5, porque terminam em zero ou 5.
b) 165 355 511 111 1
Divisores de 165 R 1, 3, 5 e 11.
c) (I) 80, 50 2 R fator comum40, 25 220, 25 210, 25 25, 25 5 R fator comum1, 5 51, 1
m.d.c. (80, 50) 5 2 ? 5 5 10(II)
50
50 m
50 60 70 80
80 m
40
40
30
30
20
20
10
10
9 1 6 1 9 1 6 5 3030 2 4 5 26 mudas Contamos 4 rvores 2 vezes.
Edito
ria d
e ar
te
28
Retomando o que aprendeu, pgina 130.
1. mltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo 5 5 mltiplos de 6.M6 5 {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}8 casas: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
2. 12c5Divisvel por 3 1 1 2 1 c 1 5 R deve ser mltiplo de 31 1 2 1 c 1 5 5 8 1 cc pode ser: 1 (8 1 1 5 9)4 (8 1 4 5 12)7 (8 1 7 5 15)1 1 4 1 7 5 12
3. 90, 135 245, 135 315, 45 3
5, 15 35, 5 51, 1
m.m.c. (90, 135) 5 270mltiplos de 270 5 {0, 270, 540, 810, 1 080, ...}3 algarismos: 270, 540 e 810.
4. Alternativa a.
2, 3, 5 21, 3, 5 31, 1, 5 51, 1, 1
m.m.c. (2, 3, 5) 5 30Como sobra 1, possveis resultados:{31, 61, 91, 121, ...}Como mltiplo de 7: 91 exerccios
5. Alternativa d.
1 800 2900 2450 2225 375 325 5
5 51
1 800 5 23 ? 32 ? 52
1 800 5 2a ? 3b ? c2
Temos: a 5 3 b 5 2 c 5 5Portanto: a 1 b 1 c 5 3 1 2 1 5 5 10
6. Alternativa d.N 5 488a9b488a9b mltiplo de 5, portanto b 5 0 ou b 5 5.488a9b mltiplo de 3, portanto 4 1 8 1 8 11 a 1 9 1 b deve ser mltiplo de 3. 29 1 a 1 b deve ser mltiplo de 3.Possibilidades:
b a a 1 b
0 1 1
0 4 4
0 7 7
5 2 7
5 5 10
5 8 13
7. Alternativa e.n.o exibido: 4, 8, 12, 16, 20, 24Total de bolas: 4 1 8 1 12 1 16 1 20 1 24 5 84
8. Como (213466917 2 1) e (230402457 2 1) so primos, o m.m.c. (a) ser igual ao produto dos dois e o m.d.c. (b) ser igual a 1, portanto: ba 5 1a 5 1
9. Alternativa b.
6, 15 23, 15 31, 5 51, 1
m.m.c. (6, 15) 5 2 ? 3 ? 5 5 30
linha A R 306
55
10. Alternativa c.
18, 48 29, 24 29, 12 29, 6 29, 3 33, 1 31, 1
m.m.c. (18, 48) 5 24 ? 32 5 144
29
GEOMEtRIa: aS IDEIaS IntUItIvaS
15 Ponto, reta e plano
Chegou a sua vez!, pgina 134.
1. Respostas em aberto.
2. Respostas em aberto.
3. Respostas em aberto.
Exerccios, pgina 136.
1. c; c; a; b; c; b
2. Plana.
3. a) Plana. b) No plana.
Desafio!, pgina 137.
1. a, b, d, f e h.
2. f
16 a reta
Exerccios, pgina 140.
1. Infinitas retas.
2. Uma nica reta.
3. Inclinada.
4. a) Concorrentes. d) Paralelas.b) Concorrentes. e) Concorrentes.c) Concorrentes.
5. a) Vertical. b) Concorrentes.
Desafio!, pgina 141.
1. Cludio trabalha na rua Visconde de Inhama, e Sueli, na rua Comandante Marcondes Salgado.
2. Paralelas.
3. No.
Exerccios, pginas 143 e 144.
1. Seis: PA PB PC PD PE, , , , e PF .
2. PA PB PC PD PE PF EF, , , , , , ; 7 segmentos.
3. a) 8 b) 7 c) 4
4. a) BC ou BD ou ACb) AB ou AC c) AB ou CD ou BC
5. a) AB e MN b) BN , BC ou CN c) AB e AM ou AC e AB
6. 10 segmentos.
7. Nas figuras 3, 6 e 7.
8. a) V c) V b) F d) V
Desafio!, pgina 144.
Exerccios, pgina 146.
1. a) 6 unidades. b) 2 unidades.
2. a) 4u b) 2uc) 1ud) 6ue) 6uf) 10u
3. 38 quarteires.
4. Figuras a, d, e, h
17 Giros e ngulos
Explorando, pgina 147.
1. Em todas elas, h a ideia de volta ou giro em torno de algo.
2. a e C; b e A; c e D; d e B.
Edito
ria d
e ar
te
30
Exerccios, pgina 149 e 150.
1. Alternativa a.
2. A 5 908; B 5 458; C 5 1308; D 5 958
3. a) 3 horas c) maior e) 180o
b) 9 horas d) 1 volta
18 PolgonosExplorando, pginas 150 e 151.
1. A, simples; B, simples; C, simples; D, no simples, E no simples.
2. A, D; B, C, E.
3. Quando a origem da linha coincide com a sua extremidade, fechada; quando no coincide, aberta.
4. B, C.
5. Resposta em aberto.
6. Quadro B.
Exerccios, pginas 153 e 154.
1. Sim; uma figura geomtrica plana limitada por uma linha fechada simples, formada apenas por segmentos de reta.
2. Porque ela no limitada por uma linha formada por segmentos de reta.
3.a) Sim. b) Quadriltero.
4. Sim; polgono no convexo.
5.a) Octgono. b) Quadriltero.
6. 6 lados; hexgono.
7. Tringulo.
8. Sim.
9. Como os polgonos so regulares, todos os lados tm a mesma medida.
5 cm
3 cm
5 3 6 5 30 30 unidades
3 3 8 5 24 24 unidades
Brasil real, pginas 154 e 155.1.
a) No, em A Lua no temos nenhum deles.
b) Tanto em Estao Central do Brasil (nos postes, por exemplo) como em So Paulo (nos prdios e estruturas, por exemplo) aparecem representaes de retas paralelas e de retas concorrentes.
c) Estruturas com tringulos, telhados, janelas dos prdios, por exemplo.
d) Estao Central do Brasil: tringulos, quadrilteros e pentgonos. A Lua: nenhum; So Paulo: quadrilteros e tringulos.
2. Resposta pessoal.
19 Tringulos e quadrilterosChegou a sua vez!, pgina 157.
Sim, h dois lados No h lados Sim, os lados opostos paralelos. paralelos. so paralelos.
Exerccios, pginas 158 e 159.
1. 1: escaleno; 2: equiltero; 3: issceles.
2. a) 1 e 3 b) 2 e 4
3. Tringulo equiltero.
4. a) Tringulo issceles. b) Tringulo escaleno.
5. a) 6 tringulos. b) Equiltero.
6.
A BC
D E
FG
H
IJ
a) 4 (B, F, H, I)
b) 6 (A, C, D, E, G, J)
c) 1 (C)
d) 2 (A, J)
7.
Edito
ria d
e ar
te
Edito
ria d
e ar
te
Edito
ria d
e ar
te
Edito
ria d
e ar
te
31
8.
Desafio!, pgina 160.
A
L BCK
M
DJ
H FEI
G
So 20 tringulos, a saber: 2 tringulos grandes de lados G1: AE , EI e IA; G2: CG, GK e KC.
6 tringulos mdios de lados:M1: AD , DJ e JAM2: BE , EH e HBM3: CF , FL e LCM4: DG , GJ e JDM5: FI , IL e LFM6: HK , KB e BH
12 tringulos pequenos de lados: P1: AB , BL e LAP2: BC , CD e DBP3: DE , EF e FDP4: FG , GH e HFP5: HI , IJ e JHP6: JK , KL e LJP7: BD , DM , e MBP8: DF , FM e MDP9: FH , HM e MFP10: HJ , JM e MHP11: JL , LM e MJP12: LB , BM e ML
Brasil real, pginas 160 e 161.
1. a) Alagoas e Sergipe.b) Maranho, Piau, Rio Grande do Norte,
Paraba e Pernambuco.c) Pentgono.d) 8 lados; octgono.e) Resposta em aberto.
2. a) Retngulo: espera-se que os alunos,
pelo menos, reconheam que um retngulo um polgono de 4 lados (quadriltero) com 4 ngulos internos retos (que medem 90o). Outras caractersticas ainda podem ser citadas: um polgono convexo, um paralelogramo etc. Losango: quadriltero, paralelogramo, os quatro lados tm mesma medida.
b) 1: Amazonas 2: Par 3: Amap
c) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, pgina 162.
1.
2. Resposta pessoal.
3.
4.
5. H vrias possibilidades.
6. Resposta em aberto.
Edito
ria d
e ar
te
Edito
ria d
e ar
te
Edito
ria d
e ar
te
Edito
ria d
e ar
te
A formA frAcionriA dos nmeros rAcionAis
20 A ideia de frao
explorando, pgina 165.
1. a) 3 b) 5
2. Mesa 1 comidos
4 dos 8 ou 48 sobraram 4
dos ou848
Mesa 2 comidos
2 8 28
dos ou
sobraram 6
dos ou868
Mesa 3 comidos
5 8 58
dos ou
sobraram 3
dos ou838
Mesa 3.
exerccios, pgina 168.
1. a, b, d, e, f, h, i2.
a) 14
b) 110
3. a) 7
818
; c) 7
125
12;
b) 310
710
; d) 16
56
;
4. 18
5. a) 3
7 b) 6
7
6. 712
7. 512
8. 1730
9. c, b, d
Brasil real, pginas 169 e 170.
1.
a) Norte: Acre, Amazonas, Roraima, Rondnia, Par, Amap e Tocantins
Sudeste: Minas Gerais, Esprito Santo, Rio de Janeiro e So Paulo
Sul: Paran, Santa Catarina e Rio Grande do Sul
Centro-Oeste: Gois, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Distrito Federal
Nordeste: Maranho, Piau, Cear, Rio Grande do Norte, Paraba, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Bahia
b) 26 estados
c) A regio Nordeste composta de
9 estados, ento a frao 926
.
d) A regio Sul composta de 3 estados,
ento a frao 326
.
e) A regio Norte composta de 7 estados, e a regio Nordeste, de 9, ento juntas tm 16 estados, portanto mais que a metade dos estados brasileiros (26).
2.
a) 10 partes
b) 510
c) Resposta em aberto.
3.
a) 22 carros deram a largada, e 5 carros no completaram a corrida.
Ento: 22 5 17 17 carros completaram a corrida.
Logo, 1722
a frao dos participantes
dessa corrida que completaram o circuito.
b) Nesse perodo, 6 pilotos brasileiros venceram o GP Brasil de F1, em Interlagos, de 24 corridas realizadas.
Assim, a frao correspondente 624
.
32
33
21 Resolvendo problemas que envolvem fraes
Brasil real, pginas 172 e 173.
1. a) arremessos: 60
55
corresponde a 60
15
corresponde a 60 ; 5 5 12
35
corresponde a 3 3 12 5 36 R 36 arremessos
b) Se acertou 60 arremessos e 36 foram de 3 pontos, ento acertou:
60 2 36 5 24 R 24 arremessos de 2 pontos
c) 3 3 36 1 2 3 24 5
5 108 1 48 5 156 R 156 pontos2. a) 40
670
3.
a) 1230
b) No primeiro dia foram 30 testes:
55
corresponde a 30
15
corresponde a 30 ; 5 5 6
35
corresponde a 3 3 6 5 18 R 18 testes
No segundo dia foram 40 testes:
88
corresponde a 40
18
corresponde a 40 ; 8 5 5
58
corresponde a 5 3 5 5 25 R 25 testes Na segunda fase este candidato
acertou: 18 1 25 5 43 R 43 testes4. a) Nmero de
questesrea do conhecimento
14 Lngua Portuguesa
6 Lngua Estrangeira
6 Geografia
6 Histria
10 Matemtica
6 Fsica
6 Qumica
6 Biologia
b) 60 questes
c) 30 questes
d) total de questes: 60
55 corresponde a 60
15
corresponde a 60 ; 5 5 12 R 12 questes
e) total de questes: 60
errou: 20
acertou: 60 2 20 5 40
frao de acerto: 4060
f) 2460
Exerccios, pginas 173 e 174.
1. Nmero de alunos: 36
99
corresponde a 36
19
corresponde a 36 ; 9 = 4 R 4 alunos
2. a) 1 litro 5 1 000 mililitros
55
corresponde a 1 000
15
corresponde a 1 000 ; 5 5 200 R R 200 mililitros
b) 250
1000c) 500
3. 13 corresponde a 16
33
corresponde a 3 3 16 5 48 R 48 cocos
4. 66
corresponde a 24
16
corresponde a 24 ; 6 5 4 R 4 faltas
Compareceram: 24 2 4 5 20 R 20 candidatos
5. a) 3
3 corresponde a 42
13
corresponde a 42 ; 3 5 14 R 14 alunos
34
b) 42 2 14 5 28 R 28 alunos
6. 16
corresponde a 75
66
corresponde a 6 3 75 5 450
N 5 450 brinquedos
7. Primeiro colocado:
22
corresponde a 600
12 corresponde a 600 ; 2 5 300 R 300 reais
Segundo colocado:
33
corresponde a 600
13
corresponde a 600 ; 3 5 200 R 200 reais
Terceiro colocado:
600 2 (300 1 200) 5
5 600 2 500 5 100 R 100 reais
8. 1a reduo:
22
corresponde a 2 048 e 1 024
12
corresponde a 2 048 ; 2 = 1 024 e
1 024 ; 2 5 512
2a reduo:
22
corresponde a 1 024 e 512
12
corresponde a 1 024 ; 2 5 512 e
512 ; 2 5 256
3a reduo:
22
corresponde a 512 e 256
12
corresponde a 512 ; 2 5 256 e
256 ; 2 5 128 Ento, n 3.
9. 44 corresponde a 2 400 000
14
corresponde a 2 400 000 ; 4 5 600 000
34
corresponde a 3 3 600 000 5 1 800 000 R R 1 800 000 reais
10. 38
corresponde a 9
18
corresponde a 9 ; 3 5 3
88
corresponde a 8 3 3 5 24 R 24 alunos
11. 27
corresponde a 12 000
17
corresponde a 12 000 ; 2 5 6 000
77
corresponde a 7 3 6 000 5 42 000 R
R 42 000 pessoas
12. 58
corresponde a 120
18
corresponde a 120 ; 5 5 24
88
corresponde a 8 3 24 5 192 R 192 candidatos
13.
a) 22
corresponde a 18
12
corresponde a 18 ; 2 5 9 R 9 quadradinhos
b) 33
corresponde a 18
13
corresponde a 18 ; 3 5 6
23
corresponde a 2 3 6 5 12 R 12 quadradinhos
c) 66
corresponde a 18
16
corresponde a 18 ; 6 5 3
56
corresponde a 5 3 3 5 15 R 15 quadradinhos
d) 99
corresponde a 18
19
corresponde a 18 ; 9 5 2
49
corresponde a 4 3 2 5 8 R 8 quadradinhos
35
14. 1010 corresponde a 30
110
corresponde a 30 ; 10 5 3
710
corresponde 7 3 3 5 21
Faltaram:30 21 = 9 9 dias
15. 1a loja:44
corresponde a 300
14
corresponde a 300 ; 4 5 75
Gastou: 75 1 2 5 772a loja e 3a loja: Gastou: 77Restam: 300 2 3 3 77 55 300 2 231 5 69 R 69 reais
22 Comparando nmeros fracionrios
Explorando, pginas 175 e 176.
1. a) 1
5; 2
5; 3
5; 4
5; 5
5
b) 15
25
35
45
55
2. a)
110
18
16
15
14
13
12
b) 2 partes; 24
12
5
c) 6 partes; 6
1035
5
d) 8 partes; 44
88
5
3. 12
24
36
48
510
5 5 5 5
Exerccios, pgina 177.
1. a) 2, 3 e 4.
b) Os dois comeram a mesma quantidade.
c) Sara: 14 ; Lara:
18
d) 3; 5 2; 3
2. Sim.
3. O metr.
4. a)
13
16
. (V)
26
16
.
b) 13
26
5 (V)
26
26
5
c) 13
36
(V)
26
36
d) 23
13
(F)
e) 23
33
5 (F)
f) 15
210
5 (V)
2
102
105
g) 23
36
5 (F)
46
36
5
h) 23
26
. (V)
46
26
.
23 Obtendo fraes equivalentes
Exerccios, pgina 179.
1. 33 ;2
a) 27 e
621 d)
1610 e
85
33 (sim) ;2 (sim)
33 ;4
b) 59 e
1518 e)
84 e
21
32 (no) ;4 (sim)
37 ;3
c) 3
10 e 2170 f)
1512 e
52
37 (sim) ;6 (no)
36
2. 33 35
a) 59 5 1527 c)
58 5
2540
33 35
34
b) 113 5
4412
34
3. 34
59 36
5a ento: a 5 5 3 4 R a 5 20
34
4. 310 34
12
1020
5 35
1220
5
310 34
35 32
54
2520
5 9
101820
5
35 32
5. a) A maior
78 .
b) 34 33
56
2024
78
2124
5 5 34 33
6. 32
a) 79
145
x ento: x 5 9 3 2 R x 5 18
32
33
b) 3
119
5x ento: x 5 11 3 3 R x 5 33
33 34
c) 18 32
5x
ento: x 5 1 3 4 R x 5 4
34
37
d) 72 14
5x
ento: x 5 7 3 7 R x 5 49
37
37
e) x7
2149
5 ento: x 5 21 ; 7 R x 5 3
37 36
f) 58
305
x ento: x 5 8 3 6 R x 5 48
3 6 ;3
g) 3 9
15x5 ento: x 5 15 ; 3 R x 5 5
;3 ;5
h) x4
520
5 ento: x 5 5 ; 5 R x = 1
;5
Exerccios, pginas 180 e 181.
1. ;4 ;2
37 irredutvel
412
13
5 2
1015
5
;4 ;2 ;2
56 irredutvel
108
54
5 13 irredutvel
;22. ;5
a) 2025 b)
2025
45
5
;5
;5
3. 1520
34
5
;54.
a) 10563 calculando o m.d.c. (105, 63), temos:
105, 63 3 R fator comum35, 21 335, 7 57, 7 7 R fator comum1, 1
m.d.c. (105, 63) 5 3 3 7 5 21
;21
10563
53
5
;21
37
b) m.d.c. (63, 105) = 21
21
63105
35
215. 5
a) 560
112
112
h
5
b) 1560m.d.c. (15, 60)
15, 60 215, 30 215, 15 3 fator comum
5, 5 5 fator comum1, 1
m.d.c. (15, 60) 3 5 15
151560
14
14 h
15
c) 3060 m.d.c. (30, 60) 30
30
3060
12
12 h
30
d) 1060 m.d.c. (10, 60) 10
10
1060
16
16
h
10
e) 4560
m.d.c. (45, 60) 15
15
4560
34
34
h
15
f) 6060
60
606011
1 h 606. manh:
10 30 300 300 alunos
tarde:6 40 240 240 alunos
m.d.c. (240, 300) 60
60 240300
45
60
7. a) 8 5 4 12 10 1 40 40 alunos
b) 8 4 10 22 22 meninos 2
2240
1120
2c) 40 22 18 18 meninas 2
1840
920
2d) 4 12 16 m.d.c. (16, 40) 8 8
1640
25
8 4
e) 412
13
4
Brasil real, pginas 181 e 182.
1. a) Itlia: 8 medalhas
b) 7 medalhas.
c) 78
; essa frao no pode ser
simplificada, pois j est na forma irredutvel.
d) 719
; essa frao no pode ser
simplificada, pois j est na forma irredutvel.
2. a) 52a quinquagsima segunda;
16a dcima sexta
b) 5
285 ou 157
c) Estados Unidos, China, Rssia e Austrlia
d) 35 32 27 17 111 111 medalhas
38
e) 111285 m.d.c. (111, 285) 3
3 111
2853795
7
f) 44285 ; essa frao no pode ser
simplificada.
Desafio!, pgina 183.
12g
f60
24e
d24
6090
c12
36b
a54
*
m.d.c. (60, 90) 30 30
609023
23
23 30 1823 54
a a 2 18 a 36
18
1823
36
b b 3 18 b 54
18 4
23 12
c c 2 4 c 8
4 823 24
d d 2 8 d 16
8
1223
24
e e 3 12 e 36
12
2023 60
f f 2 20 f 40
20
623
12
g g 3 6 g 18
6
24 Reduzindo duas ou mais fraes ao mesmo denominador
Exerccio, pgina 184.
a) 12
14
e m.m.c. (2, 4) 4
2
12
24
2
24
e 14
b) 16 ,
18 m.m.c. (6, 8) 24
4 3
16
424
18
324
4 3
4
24 , 3
24
c) 38 ,
56 ,
712 m.m.c. (8, 6, 12) = 24
3 4 2
38
924
56
2024
7
121424
3 4 2
9
24 , 2024 ,
1424
d) 34
, 518
, 29
, 16
m.m.c. (4, 18, 9, 6) 36
9 2 4 6
34
2736
5
181036
29
836
16
636
9 2 4 6
2736
, 1036
, 836
, 636
e) 37
, 25
, 914
, 1110
m.m.c. (7, 5, 14, 10) 70 10 14 5 7
37
3070
25
2870
9
144570
1110
7770
10 14 5 7
3070
, 2870
, 4570
, 7770
Edi
toria
de
arte
38
28
58
612
412
212
16
39
f) 7
20 , 1415 ,
910 ,
1130
m.m.c. (20, 15, 10, 30) 60 3 4 6 2
7
202160
1415
5660
9
105460
1130
2260
3 4 6 2
2160 ,
5660 ,
5460 ,
2260
Chegou a sua vez!, pgina 185.
Azul: 58 (livros); cor-de-rosa: 14 (DVDs);
amarelo: 18 (CDs)
25 Adio e subtrao
Exerccios, pginas 190 e 191.
1. a) 3
737
67
b) 512
612
1112
2. a) 7
939
49
b) 77
57
27
3.
a) 89
b) 58
c) 0 d) 12 e)
215
4. a) 6
1216
612
212
412
b) 38
14
38
28
58
5.
23
14
m.m.c. (3, 4) 12
812
312
1112
6.
14
25
m.m.c. (4, 5) 20
520
820
1320
7. a) 5
9 b) 4
9
8. a)
12
13
56
m.m.c. (2, 3, 6) 6 3
626
56
106
2
106
53
2
b) 34
56
12
m.m.c. (4, 6, 2) 12
912
1012
612
1912
612
1312
c) 56
12
13
m.m.c. (6, 2, 3) 6
56
36
26
26
26
0
d) 12
13
56
34
m.m.c. (2, 3, 6, 4) 12
612
412
1012
912
212
1012
912
1212
912
312
:3
312
14
3
9. 1
110
12
m.m.c. (10, 2) 10
1 110
510
16
10
1010
610
410
24
1025
2
Edi
toria
de
arte
Edi
toria
de
arte
40
10. Sim.
Desafio!, pgina 191.
1 a 5
1 1 1
b 1 5
5 5 5
1 1 c 5 d
d d d5 5 512
54
24
54
74
1 1
14
12
12
14
24
14
14
1 a a a a5 5 5 5
b b b1 24
54
54
24
34
5 5 5
1 74
74
1 74
44
34
1 c c c c5 5 5 5
26 A forma mista
Exerccios, pgina 194.
1.
a)
b)
c)
d)
2.
a) 5 14
514
204
14
214
1 15 5
b) 10 13
10
13
303
13
313
1 15 5
c) 5 23
5
23
153
23
173
1 15 5
d) 1 710
17
101010
710
1710
1 15 5
3. 1 1
61
16
66
16
76
5 5 51 1
76
1315
3530
2630
930
310
5 5 5
4. 15 1
212
13
1 5
5 515
12
1213
1 1 1
5 527
12
13
1 1
5 527
36
26
1 1
5 527
56
2756
2756
1 quilmetros
5. 1 4
51
23
710
1 1 5
5 5145
123
710
1 1 1 1
5 53030
2430
3030
2030
2130
1 1 1 1
5 512530
256
Brasil real, pgina 195.
a) 4 14
334
234
212
112
b) 12
13
34
, e
c) Elas so iguais.
d) No bolo de rolo; 414
.
e) A maior soma a do bolo de rolo.
Cuca de manteiga
13
12
334
34
1 1 1 5
5 513
12
334
34
1 1 1 1
5 5412
612
3612
912
912
1 1 1 1
5 5 56412
163
513
14
12
24
54
215
415
5
173
523
5
3310
33
105
152
712
5
Edi
toria
de
arte
Edi
toria
de
arte
41
Bolo de rolo
414
234
212
5
5 5414
234
212
5 5844
12
5 5912
912
912
513
f) Resposta em aberto.
g) Respostas em aberto.
Chegou a sua vez!, pgina 196.
1. 12
22
13
14
15
16
17
18
19
110
, , , , , , , , ,
2. Resposta em aberto.
Desafio!, pgina 196.
Exerccios, pgina 201.
1. Frao irredutvel
2
3
4
5
6
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
6
12
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
3
4
6
89
12
12
1615
20
18
24
5
6
10
1215
18
20
24
25
30
30
36
2.
a) 435
125
5 d) 56
12 10 5
b) 2 49
89
5 e) 12
10 5 5
c) 5 110
12
5 f) 23
11223
5
1 1
3. 34
23
12
5
2 14. 1 1 a)
13
47
421
5 e) 98
445
110
5
2 5
1 1
b) 78
32
2116
5 f) 445
98
110
5 5 2 1 1 5 2
c) 35
59
13
5 g) 454
89
10 5 1 3 1 1 1 2 5
d) 27
112
117
5 h) 89
454
10 5 1 1 1 25. 2
510 4 4 5 quilogramas 4 quilogramas
16.
1 12
212
5
5 532
52
154
334
334
ou de xcara de ch 1 1
7. 58
45
12
5
2 1
8. 12 5 1
4 5
3
5 512 214
63 63 63 quilmetros 1
27 Multiplicao
Explorando, pgina 197.
1.
a) 512
52
5 2,5 quilos ou dois quilos e meio
b) 8 2,5 5 20 20 reais
2. a) 6 metades de ma
b) 5 metades de ma
c) 52
212
ou
d) 3 52
212
; ou
e) 5 amigas
7 cheios + 7 pelametade 10 1
23
12
; em
cada bandeja ou
Edi
toria
de
arte
42
28 Diviso
Explorando, pgina 202.
1.
14
41
13 5 7
11117
13 5
54
45
13 5 1310
1013
13 5
a) 1b) Os dois fatores so fraes nas quais
o numerador de uma igual ao denominador da outra, e vice-versa.
2. a) 2 vezes b) 3 vezes c) 4 vezes
3. a) 2 vezes b) 4 vezes c) 6 vezes
Exerccios, pginas 205 e 206.
1. 74 , inverso de
47
2. 415
3. a) 5 1
45
41
20; 5 3 5
b) 7 12
721
14; 5 3 5
c) 14
514
15
120
; 5 3 5
d) 12
712
17
114
; 5 3 5
e) 58
258
12
516
; 5 3 5 1
f) 710
147
101
14120
; 5 3 5 2
g) 1 114
1411
411
; 5 3 5
h) 1411
1114
114
; 5 3 5
i) 0 59
095
0; 5 3 5
4. 4 15 451
20 20; 5 3 5 xcaras
5. 2
23
16
23
61
4 4; 5 3 5 copos 1
1556. 465
34
46543
620 620; 5 3 5 R 620 pacotes
1
7. 5 1
25
12
102
12
112
5 5 51 1
1112
12
112
21
11 11; 5 3 5 aventais 1
8. a) 6 1
26
12
122
12
132
5 5 51 1
1 13
212
132
21
13; 5 3 5 1
b) 10 12
1021
20; 5 3 5
9. a) 1
423
14
32
38
; 5 3 5
b) 15
47
15
74
720
; 5 3 5
1 1
c) 56
53
56
35
12
; 5 3 5 2 1 1
d) 78
14
78
41
72
; 5 3 5 2 1 2
e) 35
910
35
109
23
; 5 3 5 1 3 3
f) 140
130
140
301
34
; 5 3 5 4
10.
a) 23
45
12
; 1 5 b) 1258
54
2 ; 5 1 1 1
5 3 523
54
12
1 5 3 512
58
45
2 2 2 1
5 556
12
1
5 512
12
02
5 5 556
36
86
43
1
11. 412
421
8 8; 5 3 5 pa escot
12.
5 3
a) 103
89
; 55 3 5103
98
154
1 4
b) 41
51
; 5 5 3 541
15
45
R112
12
112
21
11 11; 5 3 5 aventais
R23
16
23
61
4 4; 5 3 5 copos
43
c) 16
17
16
71
76
d) 74
23
74
32
218
:
Desafio!, pgina 206.
Sandra: 20 anos
Virgnia: 20110
20 220
110
20 1 20 2 18 18 anos
Maria: 2 182 18 36 36 anos
Eu:
934
36 27 27 anos 1
29 As fraes e a porcentagem
Exerccios, pginas 209 e 210.
1.
a) 8% 8
100 c) 43% 43
100
b) 19% 19100 d) 120%
120100
2. 50%
3. setor A
4. Alternativa a.
5. Alternativa d.
6. a) 6% de 35 000 6 1% de 35 000
35 000 100 350 6% de 35 000 6 350 2 100 2 100 eleitoresb) 35 000 2 100 32 900
32 900 eleitores7. 1 650 pessoas
8. 9 250 reais
9. a) 2; 25% b) 4; 50% c) 75%;
68 ou
34
Brasil real, pgina 210.
a)
b) 1 025 + 20% de 1 025 = 1 025 + 205 = 1 230 Foram realizados 1 230 transplantes.c) 61% de 6 200 61 1% de 6 200
6 200 100 62 61 62 3782 6 200 3 782 2 418 2 418 pacientes
30 Resoluo de problemas
Exerccios, pginas 215 e 216.
1. a) 24 000 000 1
83000 000 3 milhes
de reais
4 800 000b) 24 000 000
35
14 400 000 14 400 000 reais
c) 24 000 000 (3 000 000 14 400 000) 24 000 000 17 400 000 6 600 000 6 600 000 reais
2.
I 17 III 26
13
II 14 IV 3
12 14
Fraes equivalentes: II e IV
3.
13
27
721
621
1321
2121
1321
821
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1999 2003 2004 Ano
361
792
928
Quantidade de transplantes
Edi
toria
de
arte
44
4. 70
56038
210 1
560 210 770 770 alunos5.
356
30 000
156
30 000 3 10 000
5656
56 10 000 560 000
6. 3
415
1520
420
1120
1120
44
120
44 11 4
2020
20 4
880
7.
25
14
820
520
1320
1320
65
120
65 13 5
2020
20 5 100 100 quilmetros (comprimento da estrada)100 65 35 35 quilmetros (faltam duplicar)
8. a)
88
58
38
b) 58
25
18
25 5 5
38
3 5 15 15 litros
c) 18
5
88
8 5 40 40 litros
d) 40 2 12
40 2 12
40 42
12
4052
8 40
25
16 16 latas
1
9.
25
14
820
520
1320
1320
(quanto
foi vendido da pea)2020
1320
720
720
(o que sobra da
pea)720
1 400
120
1 400 7 200
2020
20 200 4 000 R$ 4 000, 00 (preo de toda a pea)
4 000 5 800 800 metros10.
180 a) 3600
120
180 180 eleitores 1
deixaram de votar
b) 3600 180 3 420 3 420 eleitores votaram
171 3 420
120
171 171 eleitores 1
285c) 3 420
112
285 285 eleitores
1
684d) 3 420 3
52 052 2 052 votos para o
1
3 420 (2 052 285 171) 3 420 2 508 912 912 votos
para o candidato que perdeu
e) 2 052 912 1 140 1 140 votos
20011. 800 1
4200 R$ 200,00 (metade do
12 200 400 R$ 400,00 (meu salrio)
votaram em branco
anularam o voto
candidato vencedor
meu salrio)
105 reais
80 litros
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