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• a e b sono i termini del rapporto;• il primo numero (a) si chiama antecedente;• il secondo numero (b) si chiama conseguente.
a : b
conseguente
termini del rapporto
antecedente
si chiama rapporto tra i due numeri a e b.
a
b
Dati due numeri qualunque a e b (b 0), il loro quoziente
a : b oppure
a
b
antecedente
conseguente
termini del rapporto
Un rapporto può essere espresso anche con un numero decimale.
Il rapporto tra i numeri 5 e 4 può essere espresso in tre forme:
5
45 : 4 = = 1,25
5 : 4 1,2554
• Scrivi, in forma di frazione e di divisione, il rapporto che ha come antecedente 5 e come conseguente 7 ......................
• Calcola il rapporto fra le seguenti coppie di numeri ed esprimilo sia come frazione sia come numero decimale.
2 e 5 .................... 5 e 2 ....................
• Il rapporto tra 12 e 4 sotto forma di divisione è 12 : 4
sotto forma di frazione è 12
4
sotto forma di divisione è :
• Il rapporto tra e
sotto forma di frazione è
2556
56
255
62
5
2 : 5 = = 0,425
5 : 2 = = 2,55
2
5
7
Dato il rapporto: a : b = (a, b 0)
il suo rapporto inverso è: b : a =
a
b
ba
Se in un rapporto scambiamo l’antecedente con il conseguente, otteniamo il rapporto inverso di quello dato.
7 : 3 = è il rapporto inverso di 3 : 7 = 7
3
3
7
I rapporti godono delle proprietà relative a frazioni e divisioni.
Per esempio: 7
3
3
7× = 1
1
11
1
Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a 1.
1
1 1
2× = 12e
• Dato il rapporto 2 : 10 il suo rapporto inverso è 10 : 2
• Dato il rapporto il suo rapporto inverso è 10
3
3
10
• Dato il rapporto : il suo rapporto inverso è 3
4
5
6
5
6
3
4 :
5
12
• Dato il rapporto 5 : 7 il rapporto inverso è .............
1
3 :
8
9
7 : 5
12
5• Dato il rapporto il rapporto inverso è .............
8
9
1
3 :• Il rapporto inverso di è .............
Moltiplicando o dividendo entrambi i termini di un rapporto
per un qualsiasi numero diverso da zero, si ottengono rapporti uguali a quello dato.
Dato il rapporto: 3
5= 3 : 5 = 0,6
si possono ottenere rapporti uguali a esso:
3 6
5 6×
×= 18 : 30 = 0,6=
18
30moltiplicando
3 : 5
5 : 5
0,6
1= 0,6 : 1 = 0,6=dividendo
Poiché la proprietà vale per un qualsiasi numero diverso da zero, deduciamo che le coppie di numeri con lo stesso rapporto sono infinite.
La proprietà invariantiva dei rapporti è molto utile per semplificare i calcoli.
Dato il rapporto possiamo semplificarlo applicando
la proprietà invariantiva:
250
1000
250
1000
250 : 10
1000 : 10
25 : 25
100 : 25
1
4= 1 : 4= = =
In oreficeria l’oro è utilizzato “legandolo” con altri metalli (come il rame o l’argento). Per convenzione, si considera la lega costituita da 24 parti (o carati).
L’indicazione 18 K sul braccialetto vuol dire che esso contiene 18 parti d’oro puro su 24 parti; quindi 18 K esprime il rapporto: = 0,7518
24
Questo si esprime anche con il rapporto: = 0,75
I due rapporti hanno lo stesso valore e quindi sono uguali.
750
1000
• Completa la frase scegliendo tra i termini: conseguente, prodotto, quoziente, antecedente, termini del rapporto.
Dati due numeri qualunque a e b (con b 0) si chiama rapporto il ...................................... tra un numeroa detto ......................................... e un numero b detto ......................................... a : b.
• Esprimi nei tre modi possibili il rapporto tra:
5 e 4: .......... : .......... = .......... = ..........
2 e 8: .......... : .......... = .......... = ..........
quoziente
antecedente
conseguente
5 : 4 = = 1,2554
2 : 8 = = 0,2528
• Trova il rapporto inverso di: 7 : 9 .......... 6 : 5 ..........
• Dato il rapporto c : d (c, d 0), il suo rapporto inverso è ........Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a ..........
d : c
1
9 : 7 =9
7
5 : 6 =5
6
• Collega ogni rapporto con il suo inverso:
9
3
3
9
4
7
6
19
7 : 419 : 6
3 : 8
8
3
2 : 5
5
2
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