%A4%B3%D4%B5 %C1.3%E1%A1%E9%E4%A2

เรื่��อง การื่สรื่�างแบบฝึ�กเสรื่�มทั�กษะคณิ�ตศาสตรื่�ชุ�ด การื่วิ�เครื่าะห์�ข้�อม!ลและควิามน่$าจะเป็'น่

โดย …………………….

1. ควิามเป็'น่มาและสภาพข้องป็,ญห์าเนื่��องจากโลกยุ คปั�จจ บั�นื่ชี�วิ�ตของคนื่เราต�อง

เก��ยุวิข�องต�วิเลข การค�ดค�านื่วิณและค!าทางสถิ�ตอยุ%!ตลอดเวิลา มี�การนื่�าต�วิเลขมีาจ�ดเปั'นื่สถิ�ต�ต!างๆ หาแนื่วิโนื่�มีของอ บั�ต�การณ*ต!างๆ มี�การเส��ยุงหาควิามีเปั'นื่ไปัได�ท!ามีกลางปั�ญหาเศษฐก�จ จ�าเปั'นื่อยุ!างยุ��งท��หล�กส%ตรการศ0กษาต�องให�ควิามีส�าค�ญก�บัวิ�ชีาท��เก��ยุวิข�องก�บัจ�านื่วินื่ต�วิเลข ฝึ3กให�ผู้%�เร�ยุนื่ค�ดเปั'นื่ท�าเปั'นื่ มี�ท�กษะในื่การค�ดค�านื่วิณเพื่��อนื่�าไปัใชี�แก�ปั�ญหาในื่ชี�วิ�ตปัระจ�าวิ�นื่ และควิามีอยุ%!รอดในื่การครองชี�พื่ โลกในื่ยุ คปั�จจ บั�นื่เปั'นื่ยุ คโลกาภิ�วิ�ตนื่*ท��มี�ควิามีเจร�ญก�าวิหนื่�าด�านื่เทคโนื่โลยุ�สารสนื่เทศ และมี�การเปัล��ยุนื่แปัลงในื่ด�านื่ต!างๆ เก�ดข07นื่อยุ!างรวิดเร8วิ จ0งจ�าเปั'นื่ท��แต!ละปัระเทศต�องเร�ยุนื่ร% �เพื่��อปัร�บัต�วิให�ท�นื่ก�บัการเปัล��ยุนื่แปัลงท��เก�ดข07นื่อยุ%!ตลอดเวิลา และเตร�ยุมีพื่ร�อมีท��จะเผู้ชี�ญก�บัควิามีท�าทายุจากกระแสโลก ส�งคมีจะพื่�ฒนื่าไปัส%!ส�งคมีแห!งการเร�ยุนื่ร% � เก�ดกระแสและค!านื่�ยุมีใหมี!ๆ ท��หลากหลายุ การเปัล��ยุนื่แปัลงท��รวิดเร8วิ เชี!นื่นื่�7 ปัระเทศไทยุต�องด�ารงสถิานื่ะท��มี�ควิามีได�เปัร�ยุบัและควิามีสามีารถิในื่การแข!งข�นื่ โดยุปั�จจ�ยุส�าค�ญท��จะสามีารถิเผู้ชี�ญการเปัล��ยุนื่แปัลงและควิามีท�าทายุด�งกล!าวิได� ค�อ ค ณภิาพื่ของคนื่ โดยุใชี� การศ0กษา เปั'นื่กระบัวินื่การท��ส�าค�ญในื่การพื่�ฒนื่าคนื่“ ”

ให�มี�ค ณภิาพื่ซึ่0�งหากคนื่มี�ค ณภิาพื่แล�วิยุ!อมีส!งผู้ลให�ส�งคมีและปัระเทศชีาต�มี�ควิามีเจร�ญก�าวิหนื่�า การจ�ดการศ0กษาเพื่��อพื่�ฒนื่าคนื่ให�มี�ค ณภิาพื่จ0งเปั'นื่เร��องท��มี�ควิามีจ�าเปั'นื่อยุ!างยุ��ง การศ0กษา เปั'นื่เคร��องมี�อในื่การพื่�ฒนื่าคนื่ให�มี�ข�ดควิามีสามีารถิ มี�ศ�กยุภิาพื่เต8มีสมีบั%รณ*ตามีอ�ตภิาพื่ของแต!ละบั คคล

ในื่ปั;การศ0กษา ……. ภิาคเร�ยุนื่ท�� … จากการทดสอบัควิามีร% �พื่�7นื่ฐานื่โดยุใชี�ข�อสอบัท��ผู้%�วิ�จ�ยุจ�ดท�าข07นื่ ท�7งภิาคปัฏิ�บั�ต�และภิาคทฤษฎี� พื่บัวิ!านื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 2

โรงเร�ยุนื่…… ส�านื่�กงานื่เขตพื่�7นื่ท��การศ0กษา….. มี�นื่�กเร�ยุนื่จ�านื่วินื่ …… คนื่ มี�นื่�กเร�ยุนื่ท��ได�คะแนื่นื่ไมี!ถิ0งเกณฑ์*ถิ0งร�อยุละ ….. ซึ่0�งเปั'นื่ผู้ลท��ไมี!นื่!าพื่อใจ

นื่�กเร�ยุนื่มี�ปั�ญหาในื่ด�านื่การเร�ยุนื่ร% �วิ�ชีาคณ�ตศาสตร*เปั'นื่อยุ!างมีาก ซึ่0�งผู้ลท�

ตามีมีาก8ค�อนื่�กเร�ยุนื่ท��จบัหล�กส%ตรปัระถิมีศ0กษามี�ควิามีร% �ในื่วิ�ชีาคณ�ตศาสตร*ไมี!เหมีาะสมีก�บัระด�บัชี�7นื่ ผู้%�เร�ยุนื่มี�ท�ศนื่คต�ท��ไมี!ด�ต!อวิ�ชีาคณ�ตศาสตร* ท�าให�เก�ดปั�ญหาในื่การเร�ยุนื่ในื่ระด�บัท��ส%งข07นื่ซึ่0�งเปั'นื่การล�มีเหลวิในื่กระบัวินื่การจ�ดการเร�ยุนื่ร% � เพื่ราะวิ�ชีาคณ�ตศาสตร*ถิ�อวิ!าเปั'นื่เปั'นื่เคร��องมี�อส�าค�ญในื่การด�ารงชี�วิ�ตปัระจ�าวิ�นื่ของคนื่เรา

ด�วิยุเหต นื่�7ผู้%�วิ�จ�ยุจ0งมี�พื่ยุายุามีมี !งมี��นื่ท��จะแก�ปั�ญหาการเร�ยุนื่การสอนื่วิ�ชีาคณ�ตศาสตร* ด�วิยุการสร�างแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะวิ�เคราะห*ข�อมี%ลหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ เพื่��อปั%พื่�7นื่ฐานื่ค�ดค�านื่วิณ ค�ดวิ�เคราะห* ให�ก�บัผู้%�เร�ยุนื่ แก�ปั�ญหาการเร�ยุนื่ร% �คณ�ตศาสตร*ให�นื่�กเร�ยุนื่ท�7ง …. คนื่ เปัล��ยุนื่แปัลงท�ศนื่คต�ของ

ผู้%�เร�ยุนื่เก��ยุวิก�บัคณ�ตศาสตร*เนื่�นื่ให�เห8นื่ควิามีส�าค�ญของวิ�ชีานื่�7 และเพื่��มีศ�กยุภิาพื่การเร�ยุนื่ร% �เร��องการวิ�เคราะห* ค�ดค�านื่วิณในื่วิ�ชีาคณ�ตศาสตร*ให�ก�บัผู้%�เร�ยุนื่เพื่��อใชี�เปั'นื่หนื่0�งในื่ยุ ทศาสตร*การพื่�ฒนื่าการเร�ยุนื่ร% �วิ�ชีาคณ�ตศาสตร*ให�มี�ปัระส�ทธ�ภิาพื่ยุ��งข07นื่

1.1. วิ�ตถุ�ป็รื่ะสงค�ใน่การื่ศ0กษาค�น่ควิ�า

1.เพื่��อสร�างและพื่�ฒนื่าแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะพื่�7นื่ฐานื่คณ�ตศาสตร* เพื่��อแก�ปั�ญหา

การเร�ยุนื่คณ�ตศาสตร*ให�ก�บันื่�กเร�ยุนื่ท�7ง ….. คนื่ และท��ได�คะแนื่นื่จากการทดสอบัควิามีร% �พื่�7นื่ฐานื่ไมี!ถิ0งเกณฑ์*ซึ่0�งได�เพื่�ยุงร�อยุละ …….

2.เพื่��อพื่�ฒนื่าควิามีสามีารถิในื่การค�ดค�านื่วิณ ค�ดวิ�เคราะห*ข�อมี%ลหาแนื่วิโนื่�มี

ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของผู้%�เร�ยุนื่3.เพื่��อใชี�เปั'นื่ส��อเผู้ยุแพื่ร!การจ�ดก�จกรรมีการเร�ยุนื่ร% �

คณ�ตศาสตร*ในื่ระด�บัชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 3

1.2. ป็รื่ะโยชุน่�ทั1�คาดวิ$าจะได�รื่�บ

1. นื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 3 สามีารถิค�านื่วิณ ค�ดวิ�เคราะห*ข�อมี%ลหาแนื่วิโนื่�มี

ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ได�ด�ข07นื่หล�งจากการใชี�แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะคณ�ตศาสตร*

2. ใชี�แบับัฝึ3กเสร�มีพื่�7นื่ฐานื่คณ�ตศาสตร*ในื่การจ�ดกระบัวินื่การเร�ยุนื่การสอนื่

3.แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะพื่�7นื่ฐานื่คณ�ตศาสตร*ได�เผู้ยุแพื่ร!ไปัยุ�งคร%ผู้%�สอนื่โรงเร�ยุนื่อ��นื่

4.นื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 3 มี�ระด�บัควิามีร% �เหมีาะสมีก�บัระด�บัชี�7นื่

2. ห์ล�กการื่และแน่วิค�ดใน่การื่พ�ฒน่า

2.1. ศ0กษาป็,ญห์า เนื่��องจากผู้%�วิ�จ�ยุมี�ปัระสบัการณ*ในื่ด�านื่การสอนื่

คณ�ตศาสตร*เปั'นื่เวิลานื่านื่ ท�าให�ทราบัปั�ญหาการเร�ยุนื่ร% �ในื่วิ�ชีานื่�7ของนื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 3 วิ!านื่�กเร�ยุนื่จะมี�ปั�ญหาเก��ยุวิก�บัการค�ดค�านื่วิณ วิ�เคราะห*ข�อมี%ล อ�นื่เปั'นื่ปั�ญหาในื่การเร�ยุนื่ร% �ในื่ท�กษะอ��นื่ๆและผู้%�เร�ยุนื่ขาดควิามีมี��นื่ใจในื่การค�ดเองท�าเอง อ�กท�7งระด�บัผู้ลการเร�ยุนื่ในื่วิ�ชีาคณ�ตศาสตร*ค!อนื่ข�างต��า ไมี!เปั'นื่ไปัตามีเปัAาหมีายุท��ต� 7งไวิ�

2.2. ห์าวิ�ธี1การื่แก�ป็,ญห์า ผู้%�วิ�จ�ยุได�ศ0กษาเอกสารและต�าราต!างๆ ท�7งเอกสาร

หล�กส%ตร เอกสารงานื่วิ�จ�ยุ และเอกสารวิ�ชีาการท��เก��ยุวิข�องก�บัคณ�ตศาสตร* เพื่��อใชี�เปั'นื่แนื่วิทางในื่การสร�างเคร��องมี�อท��ใชี�ในื่การแก�ปั�ญหาการค�านื่วิณ วิ�เคราะห*ข�อมี%ล ของนื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่ มี.3 ภิายุใต�กรอบัของหล�กส%ตรการศ0กษาข�7นื่พื่�7นื่ฐานื่ พื่ ทธศ�กราชี 2544 โดยุผู้%�วิ�จ�ยุได�ศ0กษาเอกสารต!อไปันื่�7

1 ) หล�กส%ตรการศ0กษาข�7นื่พื่�7นื่ฐานื่ พื่ ทธศ�กราชี 2544 ซึ่0�งท�าให�เข�าใจหล�กการ จ ดมี !งหมีายุ โครงสร�างอ�ตราเวิลาเร�ยุนื่ ตลอดจนื่ค�าอธ�บัายุรายุวิ�ชีา

2 ) ค%!มี�อหล�กส%ตรการศ0กษาข�7นื่พื่�7นื่ฐานื่ พื่ ทธศ�กราชี 2544 ท�าให�ร% �แนื่วิทางการนื่�าหล�กส%ตรไปัใชี�เพื่��อให�ได�ผู้ลการเร�ยุนื่ร% �ท��คาดหวิ�ง และเปัAาหมีายุของหล�กส%ตร

3 ) ค%!มี�อปัระเมี�นื่ผู้ลการเร�ยุนื่ ตามีหล�กส%ตรปัระถิมีศ0กษาพื่ ทธศ�กราชี 2521

( ฉบั�บัปัร�บัปัร ง พื่.ศ. 2533 ) ท�าให�เข�าใจแนื่วิทางการวิ�ดผู้ลปัระเมี�นื่ผู้ล ตามีระเบั�ยุบักระทรวิงศ0กษาธ�การ วิ!าด�วิยุการปัระเมี�นื่ผู้ลการเร�ยุนื่ตามีหล�กส%ตร

4 ) หล�กส%ตรกล !มีสาระการเร�ยุนื่ร% �คณ�ตศาสตร* ตามีหล�กส%ตรการศ0กษาข�7นื่พื่�7นื่ฐานื่ พื่ ทธศ�กราชี 2544 ท�าให�ทราบัควิามีส�าค�ญ ธรรมีชีาต� วิ�ส�ยุท�ศนื่* มีาตรฐานื่การเร�ยุนื่ร% � และสาระการเร�ยุนื่ร% �ในื่ชี!วิงชี�7นื่ต!างๆ

5 ) เอกสารอบัรมีคร%ผู้%�สอนื่ แนื่วิทางการใชี�หล�กส%ตรการศ0กษาข�7นื่พื่�7นื่ฐานื่พื่ ทธศ�กราชี 2544 เพื่��อใชี�เปั'นื่แนื่วิทางในื่การจ�ดท�าแผู้นื่การจ�ดการเร�ยุนื่ร% � และวิ�ธ�ด�าเนื่�นื่การตามีแผู้นื่

6 ) เอกสารการสอนื่ชี ดวิ�ชีา สถิ�ต� วิ�จ�ยุ และการปัระเมี�นื่ผู้ลการศ0กษาหนื่!วิยุท�� 9 – 15 ของมีหาวิ�ทยุาล�ยุส โขท�ยุธรรมีาธ�ราชี เพื่��อใชี�เปั'นื่แนื่วิทางในื่การจ�ดท�าแบับัทดสอบัและเก8บัค!าสถิ�ต�

7 ) ค ณล�กษณะเฉพื่าะของข�อสอบั กล !มีสาระการเร�ยุนื่ร% �คณ�ตศาสตร* ของกองแผู้นื่งานื่วิ�ชีาการ ส�านื่�กงานื่คณะกรรมีการการปัระถิมีศ0กษาแห!งชีาต� ( 2538 ) เพื่��อเปั'นื่แนื่วิทางจ�ดท�าแบับัทดสอบัและเก8บัค!าสถิ�ต�

8 ) เอกสารเสร�มีควิามีร% �พื่�ฒนื่าท�กษะค�ดค�านื่วิณ กล !มีสาระคณ�ตศาสตร*ของหนื่!วิยุศ0กษานื่�เทศก* ส�านื่�กงานื่คณะกรรมีการการปัระถิมีศ0กษาแห!งชีาต� ( 2539 )

3. การื่ด5าเน่�น่การื่

3.1. กล !มีเปัAาหมีายุได�แก!นื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 3

โรงเร�ยุนื่….. ส�านื่�กงานื่เขตพื่�7นื่ท��การศ0กษา……

3.2. ต�วิแปัรท��ศ0กษา -- ต�วิแปัรต�นื่ได�แก! แผู้นื่การจ�ดการเร�ยุนื่ร% � แบับัฝึ3ก

เสร�มีท�กษะ ส��อปัระกอบั-- ต�วิแปัรตามีได�แก! คามีสามีารถิในื่การบัวิกท�า

แบับัทดสอบัของนื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 3 จ�านื่วินื่ 5

คนื่ โรงเร�ยุนื่……………

3.3. เคร��องมี�อท��ใชี� 3.3.1 นื่วิ�ตกรรมีท��ใชี�ในื่การฝึ3ก - แผู้นื่การจ�ดการเร�ยุนื่ร% �

- แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะ - ส��อปัระกอบัการฝึ3ก

3.3.2 แบับัทดสอบัวิ�ดควิามีสามีารถิในื่การค�ดค�านื่วิณก!อนื่และหล�งการใชี�แบับัฝึ3ก

3.4. วิ�ธ�สร�างและหาค ณภิาพื่ของเคร��องมี�อ3.4.1 สร�างแบับัสอบัถิามีควิามีค�ดเห8นื่ของคร%ผู้%�

สอนื่ หล�งการใชี�แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะคณ�ตศาสตร* ผู้%�วิ�จ�ยุได�ด�าเนื่�นื่การด�งนื่�7

3.4.2 สร�างแบับัทดสอบัวิ�ดควิามีสามีารถิในื่การท�าแบับัทดสอบัพื่�7นื่ฐานื่ ใชี�ก�บันื่�กเร�ยุนื่กล !มีเปัAาหมีายุกล !มีเด�ยุวิ

3.5 วิ�ธ�การเก8บัรวิบัรวิมีข�อมี%ล 3.5.1 วิ�เคราะห*คะแนื่นื่ ควิามีสามีารถิในื่การท�า

แบับัทดสอบัพื่�7นื่ฐานื่ ได�แก! ค!าเฉล��ยุ ( X ) ค!าเบั��ยุงเบันื่ ( S.D ) และค!าร�อยุละ

3.5.2 เปัร�ยุบัเท�ยุบัคะแนื่นื่ควิามีแตกต!างระหวิ!างก!อนื่และหล�งการฝึ3ก

4. ผลการื่วิ�เครื่าะห์�ข้�อม!ล

4.1. คะแนื่นื่เฉล��ยุควิามีก�าวิหนื่�าในื่การวิ�เคราะห*ข�อมี%ลและควิามีนื่!าจะเปั'นื่ ของนื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 3

โรงเร�ยุนื่…….. จ�านื่วินื่ 2 คร�7ง

ผู้ลส�มีฤทธ�Cการเร�ยุนื่ร% �

N คะแนื่นื่เต8มี

X ∑X % S.D.

ก!อนื่เร�ยุนื่

หล�งเร�ยุนื่

5

5

30

30

17.10

20.55

342

411

57

68.50

5.05

4.57

จากตาราง พื่บัวิ!าคะแนื่นื่เฉล��ยุควิามีสามีารถิในื่การวิ�เคราะห*ข�อมี%ลหา

ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ คร�7งท�� 1 เท!าก�บั 17.10 ค�ดเปั'นื่ร�อยุละ 57

ทดสอบัคร�7งท�� 2 เท!าก�บั 20.55 ค�ดเปั'นื่ร�อยุละ 68.510

แสดงให�เห8นื่วิ!านื่�กเร�ยุนื่มี�ควิามีก�าวิหนื่�าส%งข07นื่4.2. คะแนื่นื่ควิามีสามีารถิในื่การค�ดค�านื่วิณ วิ�เคราะห*

ข�อมี%ลหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ก!อนื่และหล�งการใชี�แบับัฝึ3ก

ตารื่างทั1� 2 เปัร�ยุบัเท�ยุบัคะแนื่นื่ควิามีสามีารถิในื่การค�ดวิ�เคราะห*ข�อมี%ลก!อนื่และหล�งการใชี�แบับัฝึ3ก นื่�กเร�ยุนื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 3 จ�านื่วินื่ ….. คนื่เลข้ทั1�

ชุ��อ - สก�ล ก$อน่เรื่1ยน่( 30

)

ห์ล�งเรื่1ยน่( 30

)

ผลต$าง

( D )

ผลต$าง 2( D )

2

ควิามก�าวิห์

น่�า

1 25 28 3 9 + 32 24 27 3 9 + 33 26 28 2 4 + 24 22 25 3 9 + 35 23 25 2 4 + 26 18 21 3 9 + 37 17 20 3 9 + 38 14 19 5 25 + 5

9 17 21 4 16 + 410 21 24 3 9 + 311 19 24 5 25 + 512 18 20 2 4 + 213 11 15 4 16 + 414 10 15 5 25 + 515 12 15 3 9 + 316 14 18 4 16 + 417 12 16 4 16 + 418 14 17 3 9 + 319 14 19 5 25 + 520 11 14 3 9 + 3

342 411 69 257 + 69 17.1

020.5

53.45 12.8

5+

3.45S.D. 5.05 4.57 0.10 7.25 +

0.10% 57 68.5

0+

11.50

จากตารางแสดงให�เห8นื่วิ!าแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะคณ�ตศาสตร* ชี ดแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะชี ดการวิ�เคราะห*ข�อมี%ลและควิามีนื่!าจะเปั'นื่ ของนื่�กเร�ยุนื่มี�ศ�กยุภิาพื่ส%งข07นื่

5. สรื่�ป็ผล อภ�ป็รื่าย และข้�อเสน่อแน่ะ5.1. สรื่�ป็ผล

1. จาการทดลองใชี�แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะคณ�ตศาสตร* ท��ผู้%�วิ�จ�ยุได�จ�ดท�าข07นื่มีาใชี�ปัระกอบัแผู้นื่การจ�ดการเร�ยุนื่ร% �กล !มี

สาระการเร�ยุนื่ร%�คณ�ตศาสตร* ชี�7นื่ มี.3 ก�บักล !มีต�วิอยุ!าง ผู้ลการวิ�เคราะห* แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะคณ�ตศาสตร* มี�ควิามีเหมีาะสมีมีากท��ส ด

2. ผู้ลการวิ�เคราะห*ผู้ลส�มีฤทธ�Cการเร�ยุนื่ร% �วิ�ชีาคณ�ตศาสตร* ชี�7นื่ มี.3 ของกล !มีต�วิอยุ!างหล�งการใชี�แบับัฝึ3กส%งกวิ!าก!อนื่ใชี�แบับัฝึ3ก โดยุมี�ควิามีแตกต!างก�นื่อยุ!างมี�นื่�ยุส�าค�ญทางสถิ�ต�ท��ระด�บั 0.01 พื่อจะสร ปัได�วิ!าแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะชี ดนื่�7มี�ค ณภิาพื่และปัระส�ทธ�ภิาพื่อยุ%!ในื่ระด�บัท��ส%งเปั'นื่ท��นื่!าพื่อใจ

5.2. อภ�ป็รื่ายผล

ผู้ลการศ0กษาค�นื่ควิ�าในื่คร�7งนื่�7ปัรากฏิวิ!า ผู้ลส�มีฤทธ�Cการเร�ยุนื่ร% �ของนื่�กเร�ยุนื่หล�งการใชี�แบับัฝึ3กมี�ค ณภิาพื่และปัระส�ทธ�ภิาพื่อยุ!างด�ยุ��ง ส!งผู้ลให�มีาตรฐานื่การเร�ยุนื่ร% �คณ�ตศาสตร*มี�ระด�บัส%งข07นื่ เปั'นื่ไปัตามีสมีมี ต�ฐานื่ท��ต� 7งไวิ� ด�วิยุเหต ผู้ลด�งต!อไปันื่�7

1. แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะพื่�7นื่ฐานื่คณ�ตศาสตร* ชี�7นื่ มี.3 เปั'นื่แบับัฝึ3กท��มี�ค ณภิาพื่และปัระส�ทธ�ภิาพื่ตามีผู้ลของการวิ�เคราะห*ข�อมี%ลด�งกล!าวิ

2. แบับัฝึ3กนื่�7สร�างข07นื่อยุ!างถิ%กวิ�ธ� ได�ผู้!านื่ข�7นื่ตอนื่การสร�างแลพื่�ฒนื่าอยุ!างเปั'นื่ระบับั เร��มีต�7งแต!เอกสารหล�กส%ตรและเอกสารและเอกสารท��เก��ยุวิข�องในื่การใชี�หล�กส%ตร และยุ�งได�ร�บัการแนื่ะนื่�า ข�อเสนื่อแนื่ะจากผู้%�เชี��ยุวิชีาญและมี�ปัระสบัการณ*ด�านื่เนื่�7อหาการจ�ดก�จกรรมีการเร�ยุนื่ร% � ควิามีเหมีาะสมีของเนื่�7อหา และร%ปัแบับัท��นื่�าเสนื่อในื่แบับัฝึ3กเสร�มี

ท�กษะการบัวิกลบัจ�านื่วินื่นื่�บัท��ไมี!เก�นื่พื่�นื่ รวิมีท�7งการนื่�าแบับัฝึ3กไปัทดลองใชี�

3. การสอนื่โดยุใชี�แบับัฝึ3ก นื่�กเร�ยุนื่เก�ดควิามีสนื่ กสนื่านื่ในื่การเร�ยุนื่ร% �

4. แบับัฝึ3กเร�ยุงล�าด�บัควิามียุากง!ายุสอดคล�องตามีธรรมีชีาต�การเร�ยุนื่ร% � ให�ผู้%�เร�ยุนื่ร% �ผู้ลการท�าแบับัฝึ3กของตนื่เองท กคร�7ง ท�าให�เร�ยุนื่ร% �ส0กวิ!าตนื่เองปัระสบัควิามีส�าเร8จในื่การเร�ยุนื่ร% � จ0งสร ปัได�วิ!าแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะพื่�7นื่ฐานื่คณ�ตศาสตร* ชี�7นื่ มี.3 มี�ปัระส�ทธ�ภิาพื่อยุ!างยุ��ง สามีารถินื่�าไปัใชี�ในื่การจ�ดก�จกรรมีการเร�ยุนื่ร% � และมี�ผู้ลส�มีฤทธ�Cส%งข07นื่ตามีเกณฑ์*ทางการเร�ยุนื่ร% �ท��โรงเร�ยุนื่ต�7งไวิ�

5.3. ข้�อเสน่อแน่ะ

จากผู้ลการศ0กษาค�นื่ควิ�าคร�7งนื่�7มี�ข�อเสนื่อแนื่ะเพื่��อปัระโยุชีนื่*ต!อวิงการศ0กษาด�งนื่�7

1. แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะพื่�7นื่ฐานื่คณ�ตศาสตร* ชี�7นื่ มี.3

นื่�าไปัใชี�ได�ก�บัท กแบับัเร�ยุนื่ เชี!นื่ การจ�ดก�จกรรมีการเร�ยุนื่ร% �แบับัมี !งปัระสบัการณ*ทางคณ�ตศาสตร* จะนื่�าไปัใชี�ก�บัข�7นื่ตอนื่ฝึ3กท�กษะ ข� 7นื่ตอนื่ท�� 5 ก8ได� เพื่ราะในื่การจ�ดท�าได�ยุ0ดหล�กส%ตรการศ0กษาข�7นื่พื่�7นื่ฐานื่เปั'นื่แนื่วิทางในื่การจ�ดท�า

2.ก!อนื่นื่�าแบับัฝึ3กไปัใชี�ผู้%�สอนื่ควิรศ0กษารายุละเอ�ยุดของท กก�จกรรมีก!อนื่นื่�า

ไปัใชี�

3. แบับัฝึ3กนื่�7สามีารถิใชี�ได�ก�บัท กระด�บัชี!วิงชี�7นื่ และท กบัทเร�ยุนื่

4. ในื่การจ�ดท�าแบับัฝึ3กต�องขอควิามีร!วิมีมี�อจากทางโรงเร�ยุนื่ในื่เร��องของงบัปัระมีาณ เวิลา และสถิานื่ท��ในื่การทดลองใชี� นื่อกจากนื่�7ต�องเปัDดโอกาสให�บั คลากรในื่โรงเร�ยุนื่มี�ส!วินื่ร!วิมีในื่การจ�ดท�า

5. แบับัฝึ3กจะเก�ดควิามีสมีบั%รณ*คร%ผู้%�สอนื่ต�องใชี�ควิบัค%!ไปัก�บัแผู้นื่การจ�ดการเร�ยุนื่ร% �ท��ผู้%�วิ�จ�ยุจ�ดท�าข07นื่ จ�ดก�จกรรมีให�ครบัท กข�7นื่ตอนื่ ต�องตรวิจแบับัฝึ3กอยุ!างเปั'นื่ปั�จจ บั�นื่ให�ผู้%�เร�ยุนื่ร% �ผู้ลท�นื่ท� พื่ร�อมีก�บัเฉลยุค�าตอบัท��ถิ%กต�องให�ผู้%�เร�ยุนื่ได�ร% �ท กคร�7ง

6. ปัร�บัและยุ�ดหยุ !นื่ก�จกรรมีการเร�ยุนื่ร% �ได�ตามีควิามีเหมีาะสมี

7. ท�าการเผู้ยุแพื่ร!แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะพื่�7นื่ฐานื่คณ�ตศาสตร* เพื่��อปัระโยุชีนื่*ต!อวิงการศ0กษาให�กวิ�างไกลท��ส ด

แผน่การื่จ�ดการื่เรื่1ยน่รื่!�ซ่$อมเสรื่�มวิ�ชุา คณิ�ตศาสตรื่� ชุ�8น่ม�ธียมศ0กษาป็9ทั1� 3เรื่��อง การื่วิ�เครื่าะห์�ข้�อม!ลห์าควิามน่$าจะเป็'น่

เวิลา 15 ชุ��วิโมงวิ�น่ทั1�วิ�น่ทั1�……………………………………………***********************************************************************

1. สารื่ะส5าค�ญการด�าเนื่�นื่ชี�วิ�ตของคนื่เราในื่แต!ละวิ�นื่มี�ควิามี

เก��ยุวิข�องก�บัวิ�ชีาคณ�ตศาสตร*อยุ%!ตลอดเวิลาโยุเฉพื่าะการวิ�เคราะห*ข�อมี%ลหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ ต�องใชี�อยุ%!ตลอดเวิลา จ�าเปั'นื่อยุ!างยุ��งท��ผู้%�เร�ยุนื่ต�องฝึ3กท�กษะค�ดวิ�เคราะห* เพื่��อใชี�เปั'นื่เคร��องมี�อในื่การด�าเนื่�นื่ชี�วิ�ตปัระจ�าวิ�นื่

2. ผลการื่เรื่1ยน่รื่!�ทั1�คาดห์วิ�ง2.1. ป็ลายทัาง

นื่�กเร�ยุนื่สาสามีารถิจ�ดเก8บัและวิ�เคราะห*ข�อมี%ลหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ ได�

มาตรื่ฐาน่ ค. 1.2

เข�าใจถิ0งผู้ลท��เก�ดข07นื่จากการด�าเนื่�นื่การของจ�านื่วินื่และควิามีส�มีพื่�นื่ธ*ระหวิ!างการด�าเนื่�นื่การต!าง ๆ และสามีารถิใชี�การด�าเนื่�นื่การในื่การแก�ปั�ญหาได�

มาตรื่ฐาน่ ค. 1.3

ใชี�การปัระมีาณค!าในื่การค�านื่วิณและการแก�ปั�ญหาได�

2.2. ป็ลายทัาง2.2.1 นื่�กเร�ยุนื่สามีารถิวิ�เคราะห*ข�อมี%ลหาควิามี

นื่!าจะเปั'นื่ ได�2.2.2 นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัฝึ;กเสร�มีท�กษะท��ก�าหนื่ดให�ได�

2.2.3 นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัทดสอบัก!อนื่เร�ยุนื่หล�งเร�ยุนื่ได�

2.3. ค�ณิล�กษณิะทั1�พ0งป็รื่ะสงค�2.3.1 เปั'นื่คนื่ด� ในื่ด�านื่ มี�ควิามีสนื่ใจใฝึEเร�ยุนื่ร% �

ปัฏิ�บั�ต�ตามีข�อตกลงของห�องเร�ยุนื่ มี�ควิามีเส�ยุสละ2.3.2 เปั'นื่คนื่เก!ง ในื่ด�านื่วิ�เคราะห*ข�อมี%ล

หาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ ท�าแบับัทดสอบัท��ก�าหนื่ดให�ได� ท�าแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะท��ก�าหนื่ดให�ได�

2.3.3 เปั'นื่คนื่มี�ควิามีส ข ในื่ด�านื่เร�ยุนื่ร% �อยุ!างสนื่ กสนื่านื่ และอยุ%!ร !วิมีก�บั

ผู้%�อ��นื่ได�

3. เน่�8อห์า3.1 ห์�วิข้�อ : การบัวิก ลบั ค%ณ หาร

เศษส!วินื่และทศนื่�ยุมี3.2. เน่�8อห์า : ทบัทวินื่การบัวิก ลบั ค%ณ หาร

เศษส!วินื่และทศนื่�ยุมี

4. กรื่ะบวิน่การื่จ�ดการื่เรื่1ยน่รื่!�ข้�8น่ทั1� 1 นื่�กเร�ยุนื่แบั!งกล !มี ออกเปั'นื่กล !มีละ 4-5 คนื่

โดยุให�แต!ละกล !มีปัระกอบัไปัด�วิยุนื่�กเร�ยุนื่ท��มี�ศ�กยุภิาพื่การเร�ยุนื่ร% �ส%ง ปัานื่กลาง ต��า ให�แต!ละกล !มีเล�อกปัระธานื่กล !มี รองปัระธานื่กล !มี และเลขานื่ การ โดยุไมี!ซึ่�7าคนื่เด�มีในื่แต!ละชี��วิโมีง

ข้�8น่ทั1� 2 นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัทดสอบัก!อนื่เร�ยุนื่ คร%ตรวิจและแจ�งผู้ลคะแนื่นื่ให�นื่�กเร�ยุนื่ทราบั โดยุท��ยุ�งไมี!ต�องเฉลยุ เลขานื่ การของแต!ละกล !มีบั�นื่ท0กผู้ล ลงในื่แบับับั�นื่ท0กพื่ฤต�กรรมีและผู้ลงานื่รายุบั คคลลงในื่แบับับั�นื่ท0ก ( ท�ายุแผู้นื่ )

ข้�8น่ทั1� 3 นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัฝึ3กก�จกรรมีในื่แต!ละชี ดท�ละแบับัฝึ3กก�จกรรมี เสร8จแล�วิคร%เฉลยุไปัให�สมีาชี�กภิายุในื่กล !มีแลกเปัล��ยุนื่ก�นื่ตรวิจแบับัฝึ3กแต!ละชี ด ปัระธานื่กล !มีบั�นื่ท0กผู้ลคะแนื่นื่การท�าแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะของสมีาชี�กแต!ละคนื่ลงในื่แบับับั�นื่ท0กคะแนื่นื่รายุบั คคล ( ท�ายุแผู้นื่ )

ข้�8น่ทั1� 4 นื่�กเร�ยุนื่แต!ล�กล !มีต�7งข�อซึ่�กถิามีปั�ญหาจากแบับัฝึ3กกล !มีละ 3 ค�าถิามีคร%สร ปับัทเร�ยุนื่แต!ละชี ด

ข้�8น่ทั1� 5 นื่�กเร�ยุนื่แต!ละคนื่ท�าแบับัทดสอบัหล�งเร�ยุนื่ ( Post - Test ) ในื่แต!ละชี ด( ท�ายุแผู้นื่ ) เปั'นื่รายุบั คคล

ข้�8น่ทั1� 6 คร%เฉลยุแบับัทดสอบัก!อนื่ – หล�งเร�ยุนื่นื่�กเร�ยุนื่แลกเปัล��ยุนื่ก�นื่ตรวิจแบับัทดสอบัหล�งเร�ยุนื่ตามีบั�ตรเฉลยุท��คร%แจกให� คร%อธ�บัายุท��มีาของแต!ละค�าตอบั ปัระธานื่กล !มีบั�นื่ท0กผู้ลคะแนื่นื่ของสมีาชี�กแต!ละคนื่ลงในื่แบับับั�นื่ท0กคะแนื่นื่ ( ท�ายุแผู้นื่ )

5. ส��อ วิ�สด� อ�ป็กรื่ณิ� แห์ล$งการื่เรื่1ยน่รื่!�

ล5าด�บทั1�

รื่ายการื่ส��อ ก�จกรื่รื่มทั1�ใชุ� แห์ล$งทั1�ได�มา

1 แบับัทดสอบัก!อนื่เร�ยุนื่

นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัทดสอบั

คร%จ�ดท�า

2 เฉลยุแบับัทดสอบัก!อนื่เร�ยุนื่

ตรวิจแบับัทดสอบั คร%จ�ดท�า

3 แบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะ นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัฝึ3กเสร�มีท�กษะ

คร%จ�ดท�า

4 แบับักรอกคะแนื่นื่ ก!อนื่เร�ยุนื่ - หล�งเร�ยุนื่

บั�นื่ท0กคะแนื่นื่แบับัทดสอบัก!อนื่ - หล�งเร�ยุนื่

คร%จ�ดท�า

5 แบับับั�นื่ท0กผู้ลงานื่กล !มี

บั�นื่ท0กการส�งเกตและตรวิจผู้ลงานื่กล !มี

คร%จ�ดท�า

6 แบับับั�นื่ท0กการส�งเกตพื่ฤต�กรรมี และแบับับั�นื่ท0กผู้ลงานื่

บั�นื่ท0กการส�งเกตพื่ฤต�กรรมี และบั�นื่ท0กผู้ลงานื่รายุบั คคล

คร%จ�ดท�า

6. การื่ป็รื่ะเม�น่ผล

ก�จกรื่รื่มทั1�ป็รื่ะเม�น่เครื่��องม�อทั1�ใชุ�ใน่

การื่ป็รื่ะเม�น่วิ�ธ�การปัระเมี�นื่

เกณิฑ์�การื่ป็รื่ะเม�น่

1. ส�งเกตพื่ฤต�กรรมีด�านื่ ค�ณิล�กษณิะ

แบับับั�นื่ท0กการส�งเกตพื่ฤต�กรรมี และแบับับั�นื่ท0กผู้ลงานื่รายุบั คคล

ส�งเกต

เปั'นื่รายุบั คคล

15- 16 = ด�มีาก10-14 = ด�8 - 9 = พื่อใชี�ต��ากวิ!า 8=

ปัร�บัปัร ง2. นื่�กเร�ยุนื่ต�7งค�าถิามี แบับับั�นื่ท0กผู้ลงานื่

รายุกล !มี

ส�งเกตเปั'นื่รายุกล !มี

10 = ด�มีาก8-9 = ด�5-7 = พื่อใชี�ต��ากวิ!า 5 =

ปัร�บัปัร ง3 นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัฝึ3ก

แบับับั�นื่ท0กการส�งเกตพื่ฤต�กรรมี และแบับับั�นื่ท0กผู้ลงานื่รายุบั คคล

ตรวิจผู้ลงานื่

เปั'นื่รายุบั คคล

10 = ด�มีาก8-9 = ด�5-7 = พื่อใชี�ต��ากวิ!า 5 =

ปัร�บัปัร ง4 นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัทดสอบั ก!อนื่และหล�งเร�ยุนื่

แบับับั�นื่ท0กการส�งเกตพื่ฤต�กรรมี และแบับับั�นื่ท0กผู้ลงานื่รายุบั คคล

ตรวิจผู้ลงานื่

เปั'นื่รายุบั คคล

16 - 20 = ด�มีาก13 – 15 = ด�10 – 12 = พื่อใชี�

ต��ากวิ!า 10 =

ปัร�บัปัร ง

7. ก�จกรื่รื่มเสน่อแน่ะ

1. .ให�นื่�กเร�ยุนื่ท�าแบับัฝึ3กให�ครบัท กแบับัฝึ3ก2. เผู้ยุแพื่ร!งานื่วิ�จ�ยุไปัยุ�งโรงเร�ยุนื่อ��นื่แล�วินื่�าผู้ลการ

ปัระเมี�นื่ มีาเปัร�ยุบัเท�ยุบัก�นื่3. นื่�กเร�ยุนื่ฝึ3กท�างานื่เปั'นื่กล !มีเพื่��อเตร�ยุมีต�วิเข�าส%!

ส�งคมี4. ตรวิจแบับัฝึ3กห�ดและปัระกาศผู้ลให�นื่�กเร�ยุนื่ทราบั

ท�นื่ท�

ลงชี��อ

( …………………………. ) ผู้%�บั�นื่ท0กและใชี�แผู้นื่

8. ควิามค�ดเห์<น่ข้องผ!�บรื่�ห์ารื่

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

.............................................................................................................................................

พ�จารื่ณิา / อน่�ม�ต� / ส��งการื่.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ล ง ชี�� อ ............................................

ผู้%�บัร�หาร ( ……………………….. )

ผู้%� อ�า นื่ วิ ยุ ก า ร ส ถิ า นื่ ศ0 ก ษ า โ ร ง เ ร�ยุ นื่บั�านื่……………..

วิ� นื่ ท�� .. เ ด� อ นื่ .......................

พื่.ศ…………………

9. บ�น่ทั0กห์ล�งการื่สอน่9.1. ผลการื่จ�ดการื่เรื่1ยน่รื่!�

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

.........................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

..............................................................

........................................................................

...................................................................9.2. ป็,ญห์าและอ�ป็สรื่รื่ค

. ......................................................................

.....................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

..............................................................

........................................................................

...................................................................

........................................................................

..............................................................

9.3. ข้�อเสน่อแน่ะ / แน่วิทัางแก�ไข้

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

...............................................ลงชี��อ

( ……………………………. )

ผู้%�บั�นื่ท0กและใชี�แผู้นื่ วิ�นื่ท�� …. เด�อนื่ …… พื่.ศ.

………

10. รื่ายกการื่ส��อทั�ายแผน่

10.1 เฉลยุแบับัฝึ3กก�จกรรมี10.2 เฉลยุแบับัทดสอบัก!อนื่เร�ยุนื่ - หล�งเร�ยุนื่10.3 แบับับั�นื่ท0กคะแนื่นื่ 10.4 แบับับั�นื่ท0กผู้ลงานื่รายุกล !มี10.5 แบับับั�นื่ท0กการส�งเกตพื่ฤต�กรรมีและบั�นื่ท0ก

ผู้ลงานื่รายุบั คคล

แบบบ�น่ทั0กการื่ตรื่วิจผลงาน่รื่ายกล�$ม แผน่การื่จ�ดการื่เรื่1ยน่รื่!� เรื่��อง การื่วิ�เครื่าะห์�ข้�อม!ลห์าควิาม

น่$าจะเป็'น่

รื่ายการื่ตรื่วิจและให์�คะแน่น่1. การมี�ส!วินื่ร!วิมีในื่กระบัวินื่การจ�ดการเร�ยุนื่ร% �2. การต�7งค�าถิามี - ตอบัค�าถิามี3. การท�าแบับัฝึ3กห�ด4. ควิามีสามี�คค�ภิายุในื่กล !มี5. การมี�ส!วินื่ร!วิมีในื่การปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมี

ชุ��อกล�$มรื่ายการื่ตรื่วิจให์�คะแน่น่ รื่วิม

30

ผลการื่ป็รื่ะเม�น่

ข�อท��คะแนื่นื่

15

25

310

45

55

กล !มีท�� 1กล !มีท�� 2กล !มีท�� 3

กล !มีท�� 4กล !มีท�� 5กล !มีท�� 6

ควิามีหมีายุระด�บัค ณภิาพื่ 2 หมีายุถิ0ง ด� เกณฑ์*ระด�บัคะแนื่นื่ 26 – 30 = 2

1 หมีายุถิ0ง พื่อใชี� 18 – 25 = 1

0 หมีายุถิ0ง ปัร�บัปัร ง 0 - 17 = 0

เกณิฑ์�การื่ผ$าน่ ได�คะแน่น่ 1 ข้08น่ไป็

ลงชี��อ...........................................ผู้%�ปัระเมี�นื่

( ……………………… )

แบบส�งเกตพฤต�กรื่รื่มการื่เรื่1ยน่รื่!�รื่ายบ�คคลกล�$มสารื่ะการื่เรื่1ยน่รื่!�คณิ�ตศาสตรื่� ชุ�8น่ ม.3

ป็รื่ะกอบแผน่การื่จ�ดการื่เรื่1ยน่รื่!�ซ่$อมเสรื่�ม เรื่��อง การื่วิ�เครื่าะห์�ข้�อม!ลห์าควิามน่$าจะเป็'น่

เลข้ทั1�

ชุ��อ - สก�ล ด1 เก$ง ม1ควิามส�ข้

ผลงาน่ สรื่�ป็

ม1 ควิา

มสน่ใ

จใฝึ>เ

รื่1 ยน่รื่

!�ป็ฏิ

�บ�ต�ตา

มข้�อต

กลงไ

ด�ม1 ค

วิามเ

ส1 ยสล

ะบวิ

ก ล

บ ค

!ณิ ห์

ารื่ ได

�

ทั5าแบ

บทัดส

อบก$อ

น่ –

ทั5าแบ

บฝึ�กเ

สรื่�มทั

�กษะได

�เรื่

1 ยน่รื่!�รื่

$วิมก�บ

ผ!�อ��น่ไ

ด�เรื่

1 ยน่รื่!�อ

ย$างส

น่�กสน่

าน่ทั5า

แบบทั

ดสอบ

ก$อน่

ทั5าแบ

บทัดส

อบห์ล

�งเรื่1 ย

น่ ทั5า

แบบฝึ

�กเสรื่

�มทั�กษ

ะ

รื่วิ

ม

ผ$าน่

/ ไม

$ผ$าน่

2 2 2 2 2 2 2 2 20

20

300

346

123456789

ควิามีหมีายุระด�บัค ณภิาพื่ 2 หมีายุถิ0ง ด� เกณฑ์*ระด�บัคะแนื่นื่ 40 – 45 = 2

1 หมีายุถิ0ง พื่อใชี� 26 – 39 = 1

0 หมีายุถิ0ง ปัร�บัปัร ง 0 - 25 = 0

เกณิฑ์�การื่ผ$าน่ ได�คะแน่น่ 1 ข้08น่ไป็ลงชี��อ...........................................ผู้%�ปัระเมี�นื่

( ……………………… )

จ�ดทั5าโดย

…………………………………………………โรื่งเรื่1ยน่……………………

“ทัดลองส�$ม”

น่�ยาม การทดลองส !มี ค�อการทดลองซึ่0�งทราบัวิ!าผู้ลล�พื่ธ*อาจจะเปั'นื่อะไรได�บั�าง แต!ไมี!สามีารถิบัอกได�อยุ!างถิ%กต�องแนื่!นื่อนื่วิ!าในื่แต!ละคร�7งท��ทดลองผู้ลท��เก�ดข07นื่จะเปั'นื่อะไรในื่บัรรดาผู้ลล�พื่ธ*ท��อาจเปั'นื่ไปัได�เหล!านื่�7นื่

ใบควิามรื่!�ทั1� 1

การทดลองส !มีและผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่จากการทดลองส !มี พื่�จารณาผู้ลล�พื่ธ*ท��เก�ดข07นื่จากการทดลองส !มี ต!อไปันื่�7

1. การส!งชี�7นื่ส!วินื่ของส�นื่ค�าไปัชี�งโชีคเป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจได�รางวิ�ล หร�อไมี!ได�รางวิ�ลอยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

2. การชี%�ตล%กบัาสเกตบัอล 1 ล%กหนื่0�งคร�7งเป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจชี%Fตลงหร�อชี% Fตไมี!ลงอยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

3. จ�บัสลากชี��อนื่�กเร�ยุนื่ในื่ห�องข07นื่มีา 1 คนื่เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจนื่�กเร�ยุนื่คนื่ใดก8ได�ในื่ห�องอยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

4. หยุ�บัส�นื่ค�า 3 ชี�7นื่ ท��โรงงานื่ผู้ล�ตข07นื่มีาตรวิจสอบัสภิาพื่วิ!าชี�าร ดหร�อไมี!

เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจหยุ�บัได�ส�นื่ค�าชี�าร ดหร�อส�นื่ค�าท��ไมี!ชี�าร ดอยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

5. โยุนื่ล%กเตGา 1 ล%ก 1 คร�7งเป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจล%กเตGาข07นื่หนื่�า 1 – 6 อยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

6. การหาผู้ลบัวิกของจ�านื่วินื่สองจ�านื่วินื่ไม$เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะเปั'นื่การหาผู้ลบัวิกของจ�านื่วินื่สองจ�านื่วินื่ท��เฉพื่าะเจาะจง

7. เล�อกนื่�กเร�ยุนื่ท��มี�นื่�7าหนื่�กมีากท��ส ดในื่ห�องไม$เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะเปั'นื่การเล�อกนื่�กเร�ยุนื่ท��เฉพื่าะเจาะจงคนื่ท��มี�นื่�7าหนื่�กมีากท��ส ดในื่ห�อง

8. การเล�อกหยุ�บัล%กแก�วิส�ขาวิ 1 ล%ก จากกล!องใสท��มี�ล%กแก�วิส�ขาวิ 1 ล%ก

ส�แดง 1 ล%ก และ ส�ด�า 2 ล%ก ล%กแก�วิท กล%กมี�ขนื่าดและนื่�7าหนื่�กเท!าก�นื่ไม$เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะเปั'นื่หยุ�บัแบับัเล�อกหยุ�บั ด�งนื่�7นื่ผู้ลท��เก�ดข07นื่ค�อหยุ�บัได�ล%กแก�วิส�ขาวิแนื่!นื่อนื่

9. การโยุนื่เหร�ยุญเป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะเราไมี!สามีารถิบัอกได�วิ!า เหร�ยุญจะออกผู้ลล�พื่ธ*เปั'นื่ห�วิ หร�อเปั'นื่ก�อยุ

10. การจ�บัใบัด�าใบัแดงเวิลาค�ดเล�อกทหารเป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะเราไมี!สามีารถิบัอกได�ล!วิงหนื่�าวิ!า จะจ�บัได�ส�อะไร

ให์�น่�กเรื่1ยน่เต�มเห์ต�การื่ณิ�ด�วิยตน่เองและเฉลยก�บเพ��อน่ใน่ชุ�8น่เรื่1ยน่

11………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

13……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

“เป็'น่การื่ทัดลองส�$มห์รื่�อไม$”

ให์�น่�กเรื่1ยน่ตอบค5าถุามต$อไป็น่18วิ$าเป็'น่การื่ทัดลองส�$มห์รื่�อไม$ เพรื่าะเห์ต�ใด

เห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ

สถุาน่ทั1�สอบถุาม

การื่ทัดลองส�$มเห์ต�ผล

ใชุ$ ไม$ใชุ$ก�ฬาท��ชีอบั สนื่ามีท��เล!นื่

ก�ฬาฟุ ตบัอล

เกมีส*ท��ชีอบั เด8กๆท��ออกมีาจากร�านื่คอมีพื่�วิเตอร*

หนื่�งส�อท��ชีอบั

เด8กๆท��ออกมีาจากร�านื่เชี!าการ*ต%นื่

รายุการโทรท�ศนื่*ท��ชีอบั

เด8กๆท��ก�าล�งนื่��งด%การ*ต%นื่

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 1

ภิาพื่ยุนื่ต*ท��ชีอบั

เด8กๆท��เด�นื่ออกโรงเร�ยุนื่ท ก 10 คนื่

นื่�กร�องท��ชีอบั

ท ก ๆ 10 คนื่จากรายุชี��อนื่�กเร�ยุนื่แต!ละห�องเร�ยุนื่

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 1“เปั'นื่การทดลองส !มีหร�อไมี!”

ให์�น่�กเรื่1ยน่ตอบค5าถุามต$อไป็น่18วิ$าเป็'น่การื่ทัดลองส�$มห์รื่�อไม$ เพรื่าะเห์ต�ใด

เห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ

สถุาน่ทั1�สอบถุาม

การื่ทัดลองส�$มเห์ต�ผล

ใชุ$ ไม$ใชุ$ก�ฬาท��ชีอบั สนื่ามีท��เล!นื่

ก�ฬาฟุ ตบัอล/ เพื่ราะสอบัถิามี

จากเด8กท��ชีอบัเล!นื่ฟุ ตบัอลอยุ%!แล�วิ

เกมีส*ท��ชีอบั เด8กๆท��ออกมีาจากร�านื่เกมีส*คอมีพื่�วิเตอร*

/ เพื่ราะสอบัถิามีจากเด8กท��ชีอบัเล!นื่เกมีส*อยุ%!แล�วิ

หนื่�งส�อท��ชีอบั

เด8กๆท��ออกมีาจากร�านื่เชี!าการ*ต%นื่

/ เพื่ราะสอบัถิามีจากเด8กท��ชีอบัอ!านื่การ*ต%นื่อยุ%!แล�วิ

รายุการโทรท�ศนื่*ท��ชีอบั

เด8กๆท��ก�าล�งนื่��งด%การ*ต%นื่

/ เพื่ราะสอบัถิามีจากเด8กท��ชีอบัด%การ*ต%นื่อยุ%!แล�วิ

ภิาพื่ยุนื่ต*ท��ชีอบั

เด8กๆท��เด�นื่ออกโรงเร�ยุนื่ท ก 10 คนื่

/ เพื่ราะสอบัถิามีจากเด8กท��เด�นื่ออกจากโรงเร�ยุนื่ซึ่0�งไมี!สามีารถิระบั ได�วิ!าใครชีอบัภิาพื่ยุนื่ต*เร��องใด

นื่�กร�องท��ชีอบั

ท ก ๆ 10 คนื่จากรายุชี��อนื่�กเร�ยุนื่แต!ละห�องเร�ยุนื่

/ เพื่ราะสอบัถิามีจากเด8กในื่ใบัรายุชี��อแต!ละห�องเร�ยุนื่ซึ่0�งไมี!สามีารถิระบั ได�วิ!าใครชีอบันื่�กร�องคนื่ใด

“ค�ดอย$างไรื่”

พ�จารื่ณิาสถุาน่การื่ณิ�สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 1

จากแผู้นื่ผู้�ง บั�านื่ของก�องอยุ%!ในื่ซึ่อยุตรงจ ด A ท กเชี�าก�องจะเด�นื่ออกมีาข07นื่รถิเมีล*ท��ปัAายุตรงจ ด B บัางวิ�นื่ก8ต�องรอนื่านื่มีาก เพื่ราะรถิเมีล*ขาดระยุะและคนื่แนื่!นื่เบั�ยุดข07นื่ไมี!ได� วิ�นื่นื่�7ก�องยุ�นื่รอ

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 2

รถิเมีล*อยุ%!ท��ปัAายุตรงจ ด B ปัระมีาณ 15 นื่าท� จ0งเด�นื่ยุ�อนื่กล�บัไปัทางมี มีถินื่นื่เพื่��อไปัรอท��ปัAายุก!อนื่หนื่�าตรงจ ด C ก�องค�ดอยุ!างไรจ0งท�าเชี!นื่นื่�7นื่

สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 2วิ�นื่นื่�7เปั'นื่วิ�นื่หยุ ด แก�วิตากเส�7อผู้�าบันื่ราวิต�7งแต!เชี�า ปัระมีาณ

เท��ยุง แก�วิเห8นื่ฟุAาคร07มีและลมีพื่�ดแรง แก�วิจ0งเด�นื่ไปัเก8บัเส�7อผู้�าท��ตากไวิ�เข�ามีาผู้0�งในื่บั�านื่ แก�วิค�ดอยุ!างไรจ0งท�าเชี!นื่นื่�7นื่

สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 3อ�อก�าล�งจะสอบัเข�าเร�ยุนื่ต!อชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 4 จ0งไปั

สมี�ครสอบัเข�าเร�ยุนื่ต!อไวิ�ท��โรงเร�ยุนื่ ก. และโรงเร�ยุนื่ ข. ใกล�วิ�นื่สอบัอ�อไปัด%ยุอดผู้%�สมี�ครสอบัของโรงเร�ยุนื่ท�7งสอง โรงเร�ยุนื่ ก. มี�ผู้%�สมี�ครสอบั 405 คนื่ ร�บัเข�าเร�ยุนื่ 120 คนื่ โรงเร�ยุนื่ ข มี�ผู้%�สมี�ครสอบั 492 คนื่ ร�บัเข�าเร�ยุนื่ 180 คนื่ วิ�นื่สอบัอ�อไปัสอบัท��โรงเร�ยุนื่ ข อ�อค�ดอยุ!างไร จ0งท�าเชี!นื่นื่�7นื่

สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 4ปั�จจ บั�นื่ทางราชีการได�รณรงค*โครงการเมีาไมี!ข�บั นื่�กเร�ยุนื่

ค�ดวิ!าทางราชีการมี�เหต ผู้ลอยุ!างไรจ0งท�าเชี!นื่นื่�7นื่

CA

B

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 3

“ได�เป็รื่1ยบห์รื่�อไม$”

ม1กล$อง 3 กล$องทั1�บรื่รื่จ�ล!กแก�วิส1ต$าง ๆ ก�น่ ด�งรื่!ป็

กล$องใบทั1� 1 กล$องใบทั1� 2 กล$องใบทั1� 3

นื่�ดก�บัหนื่!อยุเล!นื่เกมีโดยุผู้ล�ดก�นื่หล�บัตาหยุ�บัล%กแก�วิจากในื่ถิ งใดถิ งหนื่0�งมีา 1 ล%ก เมี��อหยุ�บัด%ส�แล�วิใส!ค�นื่ถิ งเด�มี โดยุมี�เง��อนื่ไขในื่การเล!นื่เกมี ด�งนื่�7

ถิ�านื่�ดหยุ�บัได�ล%กแก�วิส�แดง ได� 1 คะแนื่นื่ หยุ�บัได�ล%กแก�วิส�เข�ยุวิ ได� 0 คะแนื่นื่

ถิ�าหนื่!อยุหยุ�บัได�ล%กแก�วิส�เข�ยุวิ ได� 1 คะแนื่นื่ หยุ�บัได�ล%กแก�วิส�แดง ได� 0 คะแนื่นื่

ให�นื่�กเร�ยุนื่ตอบัค�าถิามีต!อไปันื่�71. นื่�ดหยุ�บัล%กแก�วิจากถิ งใด จ0งจะมี�โอกาสชีนื่ะมีากกวิ!า จงอธ�บัายุ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......2. หนื่!อยุหยุ�บัล%กแก�วิจากถิ งใด จ0งจะมี�โอกาสชีนื่ะมีากกวิ!า จงอธ�บัายุ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......3. นื่�ดหยุ�บัล%กแก�วิจากถิ งใด จ0งจะไมี!มี�โอกาสชีนื่ะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......1. ถิ�าต�องการให�นื่�ดและหนื่!อยุมี�โอกาสชีนื่ะเท!าก�นื่ ควิรให�หยุ�บัล%ก

แก�วิจากถิ งใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......

เฉลยใบก�จกรื่รื่มทั1� 3“ค�ดอย$างไรื่” สถิานื่การณ*ท�� 1 ก�องค�ดวิ!ามี�โอกาสท��จะข07นื่รถิเมีล*ท��ปัAายุตรงจ ด C

ได�มีากกวิ!าท��ปัAายุตรงจ ด Bสถิานื่การณ*ท�� 2 แก�วิค�ดวิ!ามี�โอกาสท��ฝึนื่จะตกในื่เวิลาอ�นื่ใกล�สถิานื่การณ*ท�� 3 อ�อค�ดวิ!ามี�โอกาสท��จะเข�าเร�ยุนื่ได�ในื่โรงเร�ยุนื่ ข มีากกวิ!าในื่โรงเร�ยุนื่ กสถิานื่การณ*ท�� 4 คนื่เมีาแล�วิข�บัรถิมี�โอกาสเก�ดอ บั�ต�เหต ส%ง

เฉลยใบก�จกรื่รื่มทั1� 3“ได�เป็รื่1ยบห์รื่�อไม$” 1. ถิ งท��สามี เพื่ราะในื่ถิ งมี�ล%กแก�วิส�แดงมีากกวิ!าล%กแก�วิส�เข�ยุวิ

2. ถิ งท��สอง เพื่ราะในื่ถิ งมี�ล%กแก�วิส�เข�ยุวิอยุ!างเด�ยุวิ3. ถิ งท��สอง4. ถิ งท��หนื่0�ง

“เห์ต�การื่ณิ�”

นื่�ยุามี เห์ต�การื่ณิ� ค�อ ผลล�พธี�ทั1�เรื่าสน่ใจจากการื่ทัดลองส�$ม

ในื่การโยุนื่เหร�ยุญเท��ยุงตรง 1 เหร�ยุญ 1 คร�7ง ถิ�าสนื่ใจผู้ลล�พื่ธ*ท��ข07นื่ห�วิ

ด�งนื่�7นื่ ผู้ลล�พื่ธ*ท��สนื่ใจ = { ห�วิ }ในื่การโยุนื่ล%กเตGา 1 ล%ก 1 คร�7ง ถิ�าสนื่ใจผู้ลล�พื่ธ*ท��เปั'นื่

จ�านื่วินื่ค%!ด�งนื่�7นื่ ผู้ลล�พื่ธ*ท��สนื่ใจ = {2 , 4 , 6 }

ในื่การโยุนื่ล%กเตGา 2 ล%ก 1 คร�7ง ถิ�าสนื่ใจผู้ลล�พื่ธ*ท��ผู้ลรวิมีของแต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสอง เปั'นื่จ�านื่วินื่ท��หารด�วิยุ 5 ลงต�วิ

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 4

ด�งนื่�7นื่ ผู้ลล�พื่ธ*ท��สนื่ใจ = { (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (4,6) , (5,5) , (6,4) }

การทดลองส !มีและผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่จากการทดลองส !มี พื่�จารณาผู้ลล�พื่ธ*ท��เก�ดข07นื่จากการทดลองส !มี ต!อไปันื่�7

1. การส!งชี�7นื่ส!วินื่ของส�นื่ค�าไปัชี�งโชีคเป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจได�รางวิ�ล หร�อไมี!ได�รางวิ�ลอยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

2. การชี%�ตล%กบัาสเกตบัอล 1 ล%กหนื่0�งคร�7งเป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจชี%Fตลงหร�อชี% Fตไมี!ลงอยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

3. จ�บัสลากชี��อนื่�กเร�ยุนื่ในื่ห�องข07นื่มีา 1 คนื่เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจนื่�กเร�ยุนื่คนื่ใดก8ได�ในื่ห�องอยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

4. หยุ�บัส�นื่ค�า 3 ชี�7นื่ ท��โรงงานื่ผู้ล�ตข07นื่มีาตรวิจสอบัสภิาพื่วิ!าชี�าร ดหร�อไมี!

เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจหยุ�บัได�ส�นื่ค�าชี�าร ดหร�อส�นื่ค�าท��ไมี!ชี�าร ดอยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

5. โยุนื่ล%กเตGา 1 ล%ก 1 คร�7งเป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะอาจล%กเตGาข07นื่หนื่�า 1 – 6 อยุ!างใดอยุ!างหนื่0�ง แต!ไมี!สามีารถิบัอกผู้ลล�พื่ธ*ล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่

6. การหาผู้ลบัวิกของจ�านื่วินื่สองจ�านื่วินื่ไม$เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะเปั'นื่การหาผู้ลบัวิกของจ�านื่วินื่สองจ�านื่วินื่ท��เฉพื่าะเจาะจง

7. เล�อกนื่�กเร�ยุนื่ท��มี�นื่�7าหนื่�กมีากท��ส ดในื่ห�องไม$เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะเปั'นื่การเล�อกนื่�กเร�ยุนื่ท��เฉพื่าะเจาะจงคนื่ท��มี�นื่�7าหนื่�กมีากท��ส ดในื่ห�อง

8. การเล�อกหยุ�บัล%กแก�วิส�ขาวิ 1 ล%ก จากกล!องใสท��มี�ล%กแก�วิส�ขาวิ 1 ล%ก

ส�แดง 1 ล%ก และ ส�ด�า 2 ล%ก ล%กแก�วิท กล%กมี�ขนื่าดและนื่�7าหนื่�กเท!าก�นื่ไม$เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพื่ราะเปั'นื่หยุ�บัแบับัเล�อกหยุ�บั ด�งนื่�7นื่ผู้ลท��เก�ดข07นื่ค�อหยุ�บัได�ล%กแก�วิส�ขาวิแนื่!นื่อนื่

“เป็'น่การื่ทัดลองส�$มห์รื่�อไม$”ตอน่ทั1� 1 ให�นื่�กเร�ยุนื่บัอกวิ!าการทดลองใดบั�างเปั'นื่การทดลองส !มี

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 5

สถุาน่การื่ณิ� เป็'น่ ไม$เป็'น่

1. เล�อกยุ�มีหนื่�งส�อท��ชีอบัอ!านื่ 1 เล!มี จากห�องสมี ด2. คร%เล�อกเด8กชีายุเจนื่ภิพื่ เปั'นื่ห�วิหนื่�าห�อง3. เด8กหญ�งดอกหญ�า โยุนื่ล%กเตGา 2 ล%กพื่ร�อมีก�นื่หนื่0�ง

คร�7ง4. คร%ให�นื่�กเร�ยุนื่ 1 คนื่ออกมีาแสดงวิ�ธ�ท�าบันื่กระดานื่

ด�าหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่5. โยุนื่เหร�ยุญบัาท 2 เหร�ยุญ 1 คร�7ง6. จ�บัสลาก 1 ใบัจากกล!องท��มี�สลาก 20 ใบั7. หยุ�บัไพื่! 2 ใบัจากไพื่! 52 ใบั8. หยุ�บัร%ปัล%กปัDงปัอง 2 ล%กจากล%กปัDงปัองส�แดง 3

ล%ก ส�ด�า 5 ล%ก เหล�อง 2 ล%ก9. เด8กชีายุค�นื่พื่บั สอยุดาวิในื่งานื่เทศกาลมีะขามีหวิานื่10. เด8กชีายุเก!งทอดล%กเตGา 2 ล%ก พื่ร�อมีก�นื่หนื่0�ง

คร�7ง

ตอน่ทั1� 2 จงบัอกวิ!าการทดลองส !มีเก�ดอะไรข07นื่บั�าง พื่ร�อมีให�เหต ผู้ล1. โยุนื่ล%กเตGา 1 ล%ก จะเก�ดอะไรข07นื่บั�าง พื่ร�อมีให�เหต ผู้ล……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..2. ซึ่�7อสลากก�นื่แบั!งร�ฐบัาล 1 ฉบั�บั เปั'นื่ไปัได�หร�อไมี!ท��จะถิ%กรางวิ�ลเลข

ท�ายุสองต�วิ……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………..3. ครอบัคร�วิหนื่0�งมี�บั ตรคนื่ท��หนื่0�งเปั'นื่หญ�ง และก�าล�งจะมี�บั ตรคนื่ท��

สอง ทราบัหร�อไมี!วิ!าบั ตรคนื่ท��สองเปั'นื่หญ�งหร�อเปั'นื่ชีายุ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

“รื่ะดมควิามค�ด” 1. ก�จกรื่รื่มกล�$ม ให�นื่�กเร�ยุนื่แต!ละกล !มีนื่0กถิ0งเหต การณ*ในื่ชี�วิ�ตปัระจ�าวิ�นื่ ท��นื่�กเร�ยุนื่พื่บัเห8นื่ ซึ่0�งเปั'นื่เหต การณ*ท��ไมี!สามีารถิบัอกล!วิงหนื่�าได�วิ!าเหต การณ*นื่�7นื่ ๆ จะเก�ดข07นื่หร�อไมี! เชี!นื่ส0นื่ามี� , แผู้!นื่ด�นื่ไหวิ , นื่�7าท!วิมี , ถิ%กสลากก�นื่แบั!งร�ฐบัาลรางวิ�ลท�� 1

, ไฟุไหมี�ศ%นื่ยุ*การค�า และฝึนื่ตก เปั'นื่ต�นื่2. ให�นื่�กเร�ยุนื่แต!ละกล !มีเล�อกเหต การณ*ท��เสนื่อมีานื่�7มีา 2

เหต การณ* แล�วิร!วิมีก�นื่อภิ�ปัรายุถิ0งเหต การณ*ท��เล�อกวิ!า ท�าไมีจ0งมี�ควิามีเห8นื่วิ!าเปั'นื่เหต การณ*ท��ไมี!สามีารถิบัอกได�ล!วิงหนื่�าเห์ต�การื่ณิ�ทั1�เล�อก เห์ต�การื่ณิ�ทั1� 1……………………………………………….

เห์ต�การื่ณิ�ทั1� 2………………………………………………สรื่�ป็แน่วิค�ด…………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. คร%ส !มีนื่�กเร�ยุนื่มีาสามีกล !มีนื่�า เสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่

“บอกห์น่$อยได�ไห์ม”จงพ�จารื่ณิาวิ$าการื่กรื่ะทั5าใดต$อไป็น่18 เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม

เพรื่าะเห์ต�ใด1. การเล�อกหยุ�บัล%กแก�วิส�แดง 1 ล%ก จากกล!องท��มี�ล%กแก�วิ

ส�ขาวิ 1 ล%กส�แดง 1 ล%ก และส�ด�า 2 ล%ก ล%กแก�วิท กล%กมี�ขนื่าดและนื่�7าหนื่�กเท!าก�นื่……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 7

………………………………………………………………………….

2. การหยุ�บัล%กแก�วิ 1 ล%กจากกล!องท0บัแสงท��ท��มี�ล%กแก�วิส�ขาวิ 4 ล%ก

ส�แดง 5 ล%ก ท กล%กมี�ขนื่าดและนื่�7าหนื่�กเท!าก�นื่……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. การหยุ�บัสลาก 1 ใบั จากกล!องท0บัแสง ซึ่0�งมี�สลากอยุ%! 6

ใบั และแต!ละใบัมี�หมีายุเลข 9 ก�าก�บัอยุ%!……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. คร%เล�อก เด8กชีายุทศพื่ล เปั'นื่ต�วิแทนื่กล!าวินื่�าสวิดมีนื่ต*……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 5

“เปั'นื่การทดลองส !มีหร�อไมี!”

ตอนื่ท�� 1

สถุาน่การื่ณิ� เป็'น่ ไม$เป็'น่

1. เล�อกยุ�มีหนื่�งส�อท��ชีอบัอ!านื่ 1 เล!มี จากห�องสมี ด2. คร%เล�อกเด8กชีายุเจนื่ภิพื่ เปั'นื่ห�วิหนื่�าห�อง3. เด8กหญ�งดอกหญ�า โยุนื่ล%กเตGา 2 ล%กพื่ร�อมีก�นื่หนื่0�ง

คร�7ง4. คร%ให�นื่�กเร�ยุนื่ 1 คนื่ออกมีาแสดงวิ�ธ�ท�าบันื่กระดานื่

ด�าหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่5. โยุนื่เหร�ยุญบัาท 2 เหร�ยุญ 1 คร�7ง6. จ�บัสลาก 1 ใบัจากกล!องท��มี�สลาก 20 ใบั7. หยุ�บัไพื่! 2 ใบัจากไพื่! 52 ใบั8. หยุ�บัร%ปัล%กปัDงปัอง 2 ล%กจากล%กปัDงปัองส�แดง 3

ล%ก ส�ด�า 5 ล%ก เหล�อง 2 ล%ก9. เด8กชีายุค�นื่พื่บั สอยุดาวิในื่งานื่เทศกาลมีะขามีหวิานื่10. เด8กชีายุเก!งทอดล%กเตGา 2 ล%ก พื่ร�อมีก�นื่หนื่0�ง

คร�7ง

/

////////

/

ตอน่ทั1� 2 จงบัอกวิ!าการทดลองส !มีเก�ดอะไรข07นื่บั�าง พื่ร�อมีให�เหต ผู้ล1. โยุนื่ล%กเตGา 1 ล%ก จะเก�ดอะไรข07นื่บั�าง พื่ร�อมีให�เหต ผู้ลตอบ จะพื่บัวิ!าหนื่�าของล%กเตGามี�ท�7งหมีด 6 หนื่�า ค�อ 1, 2, 3, 4,

5, 6 ด�งนื่�7นื่ การโยุนื่ล%กเตGา 1 ล%กจะเก�ดหนื่�าของล%กเตGาจากการโยุนื่เปั'นื่ 1, 2, 3, 4, 5, 6

2. ซึ่�7อสลากก�นื่แบั!งร�ฐบัาล 1 ฉบั�บั เปั'นื่ไปัได�หร�อไมี!ท��จะถิ%กรางวิ�ลเลขท�ายุสองต�วิตอบั เลข้สองห์ล�ก ป็รื่ะกอบด�วิย 00,01,02,03,…,99

การื่ซ่�8อสลากก�น่แบ$งรื่�ฐบาล 1 ฉบ�บอาจเป็'น่ไป็ได�ทั1�จะถุ!กเลข้ทั�ายสองต�วิ

3 ครอบัคร�วิหนื่0�งมี�บั ตรคนื่ท��หนื่0�งเปั'นื่หญ�ง และก�าล�งจะมี�บั ตรคนื่ท��สอง ทราบัหร�อไมี!วิ!าบั ตรคนื่ท��สองเปั'นื่หญ�งหร�อเปั'นื่ชีายุ

ตอบั เพื่ศของบั ตรมี� 2 เพื่ศ ค�อ หญ�ง ก�บั ชีายุ ถิ�าคนื่ท�� หนื่0�งเปั'นื่หญ�ง คนื่ท��สองอาจเปั'นื่ได�ด�งนื่�7 ค�อ (หญ�ง,หญ�ง) และ (หญ�ง,

ชีายุ)

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 6“ทั$าน่ค�ดอย$างไรื่”

จงพ�จารื่ณิาวิ$าการื่กรื่ะทั5าใดต$อไป็น่18 เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพรื่าะเห์ต�ใด1. การเล�อกหยุ�บัล%กแก�วิส�แดง 1 ล%ก จากกล!องท��มี�ล%กแก�วิส�ขาวิ 1

ล%ก ส�แดง 1 ล%ก และส�ด�า 2 ล%ก ล%กแก�วิท กล%กมี�ขนื่าดและนื่�7าหนื่�กเท!าก�นื่ตอบ ไมี!เปั'นื่การทดลองส !มี เพื่ราะการกระท�านื่�7เปั'นื่การหยุ�บัแบับัเล�อกหยุ�บั ด�งนื่�7นื่ผู้ลท��เก�ดข07นื่ค�อหยุ�บัได�ล%กแก�วิส�ขาวิแนื่!นื่อนื่

2. การหยุ�บัล%กแก�วิ 1 ล%กจากกล!องท0บัแสงท��ท��มี�ล%กแก�วิส�ขาวิ 4 ล%ก ส�แดง 5 ล%ก ท กล%กมี�ขนื่าดและนื่�7าหนื่�กเท!าก�นื่

ตอบั เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพรื่าะห์ย�บล!กแก�วิ 1 ล!ก จากกล$องทั0บแสงน่�8น่ ทัรื่าบเพ1ยงวิ$าอาจจะได�ล!กแก�วิส1ข้าวิ ห์รื่�อล!กแก�งส1แดง แต$ไม$สามารื่ถุบอกล$วิงห์น่�าได�อย$างแน่$น่อน่วิ$าจะห์ย�บได�ส1ใด

3. การหยุ�บัสลาก 1 ใบัจากกล!องท0บัแสงซึ่0�งมี�สลากอยุ%! 6 ใบั และแต!ละใบัมี�หมีายุเลข 1-9 ก�าก�บัอยุ%!

ตอบ เปั'นื่การทดลองส !มี เพื่ราะทราบัเพื่�ยุงวิ!าหมีายุเลขของสลากท��หยุ�บัได�จะอยุ%!ระหวิ!างหมีายุเลข 1-9 แต!ไมี!สามีารถิบัอกล!วิงหนื่�าได�อยุ!างแนื่!นื่อนื่วิ!าเมี��อหยุ�บัออกมีาแล�วิจะเปั'นื่หมีายุเลขใด

4. คร%เล�อก เด8กชีายุทศพื่ล เปั'นื่ต�วิแทนื่กล!าวินื่�าสวิดมีนื่ต*ตอบั ไม$เป็'น่การื่ทัดลองส�$ม เพรื่าะการื่กรื่ะทั5าข้องครื่!เป็'น่เล�อกแบบเฉพาะเจาะจง

“ส5ารื่วิจ”

พ�จารื่ณิาผลทั1�อาจเป็'น่ไป็ได�ใน่การื่ส5ารื่วิจเพศข้องบ�ตรื่ใน่ครื่อบครื่�วิทั1�ม1บ�ตรื่สองคน่เพศข้องบ�ตรื่คน่แรื่ก เพศข้องบ�ตรื่คน่ทั1�สอง

ผลทั1�อาจเป็'น่ไป็ได�ชี ชี,ชี

ชี

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 8

ญ ชี,ญ

ชี ญ,ชีญ

ญ ญ,ญ

ผลทั�8งห์มดทั1�อาจเป็'น่ไป็ได�ค�อ (ชุ,ชุ) , (ชุ,ญ) ,(ญ,ชุ)

และ (ญ,ญ)

เม��อให์� ชุ แทัน่เพศชุาย ญ แทัน่เพศห์ญ�ง

จากต�วิอยุ!างข�างต�นื่จะเห8นื่วิ!าในื่การทดลองส !มีเราสามีารถิคาดได�วิ!าผู้ลท�7งหมีดท��เก�ดข07นื่ได�มี�อะไรบั�าง และเรามี�กจะสนื่ใจในื่ผู้ลบัางอยุ!างท��จะเก�ดข07นื่วิ!าผู้ลนื่�7นื่เปั'นื่อะไรได�บั�าง เชี!นื่

ในื่การทดลองส !มีโยุนื่เหร�ยุญบัาท 1 เหร�ยุญ และเหร�ยุญห�าส�บัสตางค* 1 เหร�ยุญ เราทราบัแล�วิวิ!าผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�ค�อ (H,H) , (H,T), (T,H) และ (T,T)

ถิ�าเราสนื่ใจผู้ลท��เก�ดก�อยุอยุ!างนื่�อยุ 1 เหร�ยุญ จะได�วิ!าผู้ลท��จะเก�ดก�อยุอยุ!างนื่�อยุ 1 เหร�ยุญค�อ (H,T), (T,H) และ (T,T)

เราเร�ยุกผู้ลท��เราสนื่ใจจากการทดลองส !มีวิ!า เหต การณ*พื่�จารณาการหยุ�บัล%กฟุ ตบัอล 1 ล%กจากถิ งซึ่0�งมี�ล%กบัอลส�

นื่�7าตาล 4 ล%กค�อ นื่ 1 , นื่ 2 , นื่ 3 , นื่ 4 ด�งนื่�7

จากการทดลองส !มีคร�7งนื่�7ไมี!วิ!าจะหยุ�บัล%กบัอลคร�7งใดก8จะได�ล%กบัอลส�นื่�7าตาลเสมีอ ซึ่0�งผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได� ค�อ นื่ 1 , นื่ 2 ,

นื่ 3 , นื่ 4

ใบัก�จกรรมีท�� 1

“บัอกได�ไหมี”

ตอนื่ท�� 1 ให�นื่�กเร�ยุนื่บัอกผู้ลท�7งหมีดท��เก�ดจากการทดลองส !มีต!อไปันื่�7

1. หยุ�บัล%กแก�วิ 2 ล%กพื่ร�อมีก�นื่จากขวิดโหลซึ่0�งมี�ล%กแก�วิ ส�แดง ส�ฟุAา ส�ด�า และส�ขาวิ ขนื่าดเท!า ๆ ก�นื่ อยุ!างละ 1 ล%ก

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. ด%การแข!งข�นื่บัาสเกตบัอล ซึ่0�งจ�ดการแข!งข�นื่แบับัพื่บัก�นื่หมีด

เมี��อมี�ท�มีส!งเข�าแข!งข�นื่ 5 ท�มี ค�อ ส�แดง เหล�อง ฟุAา มี!วิง และ แสด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. เล�อกต�วิอ�กษร 2 ต�วิ โดยุเล�อก 1 ต�วิ จากค�าวิ!า สวิยุ และ“ ”

เล�อกอ�ก 1 ต�วิจากค�าวิ!า สมี“ ”……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตอนื่ท�� 2 ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จากการโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ 3 คร�7ง และเข�ยุนื่เหต การณ*ต!อไปันื่�7

แผู้นื่ภิาพื่ครื่�8งทั1� 1 ครื่�8งทั1� 2

ครื่�8งทั1� 3 H

T

ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จาการโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ 3 คร�7ง…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.ได�ห์�วิ 2 ครื่�8ง……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2.ได�ห์�วิมากกวิ$าก�อย……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3.ได�ก�อยไม$ต5�ากวิ$า 2 ครื่�8ง……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4.ได�ห์�วิและก�อยเทั$าก�น่……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตอนื่ท�� 3 ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทอดล%กเตGา 2 ล%ก พื่ร�อมีก�นื่ พื่ร�อมีท�7งเข�ยุนื่เหต การณ*ต!อไปันื่�7

ผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทอดล%กเตGา 2 ล%ก

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1.ได�ผลบวิกข้องแต�มเป็'น่ 7……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2.ได�ผลบวิกข้องแต�มเป็'น่จ5าน่วิน่ทั1� 3 ห์ารื่ลงต�วิ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3.ได�แต�มค1�ทั�8งสองล!ก……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 8

“บอกได�ไห์ม”

ตอน่ทั1� 1 ให์�น่�กเรื่1ยน่บอกผลทั�8งห์มดทั1�เก�ดจากการื่ทัดลองส�$มต$อไป็น่18

1.ห์ย�บล!กแก�วิ 2 ล!กพรื่�อมก�น่จากข้วิดโห์ลซ่0�งม1ล!กแก�วิ ส1แดง ส1ฟ้Cา ส1ด5า และส1ข้าวิ ข้น่าดเทั$า ๆ ก�น่ อย$างละ 1 ล!กตอบั (แดง,ฟุAา) , (แดง,ด�า) , (แดง,ขาวิ) , (ฟุAา,ด�า), (ฟุAา,ขาวิ), (ด�า,ขาวิ)

2.ด!การื่แข้$งข้�น่บาสเกตบอล ซ่0�งจ�ดการื่แข้$งข้�น่แบบพบก�น่ห์มด เม��อม1ทั1มส$งเข้�าแข้$งข้�น่ 5 ทั1ม ค�อ ส1แดง เห์ล�อง ฟ้Cา ม$วิง และ แสดตอบั (แดง,เหล�อง), (แดง,ฟุAา), (แดง,มี!วิง), (แดง,แสด) ,

(เหล�อง,ฟุAา), (เหล�อง,มี!วิง) , (เหล�อง, แสด), (ฟุAา, มี!วิง), (

ฟุAา, แสด), (มี!วิง, แสด)

3.เล�อกต�วิอ�กษรื่ 2 ต�วิ โดยเล�อก 1 ต�วิ จากค5าวิ$า สวิย “ ”

และเล�อกอ1ก 1 ต�วิจากค5าวิ$า สม“ ”

ตอบั (ส,ส,) , (ส,มี) , (วิ,ส) , (วิ,มี) ,(ยุ,ส) , (ยุ,มี)

ตอนื่ท�� 2 ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จากการโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ 3 คร�7ง และเข�ยุนื่เหต การณ*ต!อไปันื่�7

แผู้นื่ภิาพื่ครื่�8งทั1� 1 ครื่�8งทั1� 2

ครื่�8งทั1� 3 H

ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จาการโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ 3 คร�7ง

ตอบั HHH, HHT, HTH, HTT, HHT, HTH, THT , TTH , TTT

1.ได�ห์�วิ 2 ครื่�8งตอบ HHT, HTH , HHT, HTH

2.ได�ห์�วิมากกวิ$าก�อยตอบ HHT, HTH , HHT, HTH

3.ได�ก�อยไม$ต5�ากวิ$า 2 ครื่�8งHTT, THT , TTH , TTT

4.ได�ห์�วิและก�อยเทั$าก�น่ตอบั ไมี!มี�ค�าตอบั

ตอนื่ท�� 3 ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทอดล%กเตGา 2 ล%ก พื่ร�อมีก�นื่ พื่ร�อมีท�7งเข�ยุนื่เหต การณ*ต!อไปันื่�7

ผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทอดล%กเตGา 2 ล%ก(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6)(2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6)(3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6)(4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6)(5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6)(6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6)1.ได�ผลบวิกข้องแต�มเป็'น่ 7

ตอบ (1,6) , (2,5) , (3,4) , (4,3) , (5,2) , (6,1)

2.ได�ผลบวิกข้องแต�มเป็'น่จ5าน่วิน่ทั1� 3 ห์ารื่ลงต�วิตอบ (1,2) , (1,5) , (2,1) , (2,4) , (3,3) ,

(3,6), (4,2) , (4,5) , (5,1) , (5,4) , (6,3) , (6,6)3.ได�แต�มค1�ทั�8งสองล!ก

ตอบ (1,1) , (1,3) , (1,5) , (3,1) , (3,3) , (3,5) ,(5,1) , (5,3) , (5,5)

“โยน่เห์รื่1ยญ”

โยุนื่เหร�ยุญบัาท 3 เหร�ยุญ 1 คร�7ง จงหาผู้ลล�พื่ธ*ของเหต การณ*ต!อไปันื่�7

1. เหต การณ*ท��จะออกก�อยุอยุ!างนื่�อยุ 2 เหร�ยุญ2. เหต การณ*ท��จะออกห�วิอยุ!างนื่�อยุ 2 เหร�ยุญการหาผู้ลล�พื่ธ*ท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่จากการโยุนื่เหร�ยุญบัาท 3 เหร�ยุญ 1 คร�7ง อาจใชี�แผู้นื่ภิาพื่ต�นื่ไมี� ด�งนื่�7

เหร�ยุญท�� 1 เหร�ยุญท�� 2 เหร�ยุญท�� 3

HH

H T

H

TT

T

T

H

H

T

H

T

ใบควิามรื่!�ทั1� 2

จะได�ผู้ลล�พื่ธ*ท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่จากการทดลองส !มี มี� 8

แบับั ค�อ HHH, HHT, HTH , HTT, THH, THT, TTH และ TTT

เหต การณ*ท��จะออกก�อยุอยุ!างนื่�อยุ 2 เหร�ยุญ มี�ผู้ลล�พื่ธ* 4

แบับั ค�อ HTT, THT, TTH และ TTT

เหต การณ*ท��จะออกห�วิ 2 เหร�ยุญ มี�ผู้ลล�พื่ธ* 3 แบับั ค�อ HHT, HTH และ THH

“เข้1ยน่ผลล�พธี�”

ตอนื่ท�� 1 ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่ผู้ลล�พื่ธ*ท��อาจเก�ดข07นื่จากการทดลองส !มี4. ส�ารวิจเพื่ศของบั ตรในื่ครอบัคร�วิท��มี�บั ตรสองคนื่……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. หยุ�บัขนื่มี 2 ถิ ง พื่ร�อมีก�นื่จากตะกร�าท��มี�ขนื่มี 4 ถิ ง ค�อขนื่มี

เต�าส!วินื่ บั�วิลอยุ ถิ��วิด�า และกล�วิยุบัวิชีชี�……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 9

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………6. จ�ดค%!แข!งข�นื่ฟุ ตบัอลเยุาวิชีนื่ชี�งแชีมีปัJอาเซึ่�ยุนื่ ซึ่0�งจ�ดการ

แข!งข�นื่แบับัพื่บัก�นื่หมีด เมี��อมี�ท�มีส!งแข!งข�นื่ 5 ท�มี ค�อ ท�มีไทยุ พื่มี!า ลาวิ บัร%ไนื่ และมีาเลเซึ่�ยุ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตอนื่ท�� 2 ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จากการโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ 3 คร�7ง และเข�ยุนื่เหต การณ*ต!อไปันื่�7

5. ออกก�อยุ 1 คร�7ง……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………6. ออกห�วินื่�อยุกวิ!าออกก�อยุ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7. ออกก�อยุมีากกวิ!า 2 คร�7ง………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………8. ออกห�วิและออกก�อยุจ�านื่วินื่คร�7งเท!าก�นื่……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 9“เข้1ยน่ผลล�พธี�”

ตอนื่ท�� 1 ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่ผู้ลล�พื่ธ*ท��อาจเก�ดข07นื่จากการทดลองส !มี1. ส�ารวิจเพื่ศของบั ตรในื่ครอบัคร�วิท��มี�บั ตรสองคนื่

ชีายุ ชีายุ , ชีายุ หญ�ง, หญ�ง ชีายุ , และ หญ�ง หญ�ง

2. หยุ�บัขนื่มี 2 ถิ ง พื่ร�อมีก�นื่จากตะกร�าท��มี�ขนื่มี 4 ถิ ง ค�อขนื่มีเต�าส!วินื่ บั�วิลอยุ ถิ��วิด�า และกล�วิยุบัวิชีชี�

ขนื่มีเต�าส!วินื่ บั�วิลอยุ , ขนื่มีเต�าส!วินื่ ถิ��วิด�า , ขนื่มีเต�าส!วินื่ กล�วิยุบัวิชีชี� , บั�วิลอยุ ถิ��วิด�า , บั�วิลอยุ กล�วิยุบัวิชีชี�, และ ถิ��วิด�า กล�วิยุบัวิชีชี�

3. จ�ดค%!แข!งข�นื่ฟุ ตบัอลเยุาวิชีนื่ชี�งแชีมีปัJอาเซึ่�ยุนื่ ซึ่0�งจ�ดการแข!งข�นื่แบับัพื่บัก�นื่หมีด เมี��อมี�ท�มีส!งแข!งข�นื่ 5 ท�มี ค�อ ท�มีไทยุ พื่มี!า ลาวิ บัร%ไนื่ และมีาเลเซึ่�ยุ

ไทยุ พื่มี!า, ไทยุ ลาวิ, ไทยุ บัร%ไนื่, ไทยุ มีาเลเซึ่�ยุ, พื่มี!า ลาวิ ,พื่มี!า บัร%ไนื่ ,พื่มี!า มีาเลเซึ่�ยุ, ลาวิ บัร%ไนื่ ,ลาวิ มีาเลเซึ่�ยุ และ บัร%ไนื่ มีาเลเซึ่�ยุ

ตอนื่ท�� 2 ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จากการโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ 3 คร�7ง และเข�ยุนื่เหต การณ*ต!อไปันื่�7

ผู้ลล�พื่ธ*ท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่จากการโยุนื่เหร�ยุญ 1 เหร�ยุญ 3 คร�7ง ค�อ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT

1. ออกก�อยุ 1 คร�7ง มี�ผู้ลล�พื่ธ* ค�อ HHT, HTH, THH

2. ออกห�วินื่�อยุกวิ!าออกก�อยุ มี�ผู้ลล�พื่ธ* ค�อ HTT, THT, TTH,

3. ออกก�อยุมีากกวิ!า 2 คร�7ง มี�ผู้ลล�พื่ธ* ค�อ TTT

4. ไมี!มี�ผู้ลล�พื่ธ*ของเหต การณ* ออกห�วิและออกก�อยุจ�านื่วินื่คร�7งเท!าก�นื่

“ห์ย�บเบ18ย”

ใบควิามรื่!�ทั1� 3

ส�$มห์ย�บเบ18ย 2 ครื่�8ง ครื่�8งละ 1 อ�น่จากกล$องทั1�ม1เบ18ยอย!$ 4 อ�น่ ม1ห์มายเลข้ก5าก�บเบ18ยเป็'น่ 1 , 2, 3 และ 4

ตามล5าด�บ โดยครื่�8งทั1�ห์น่0�งห์ย�บข้08น่มา 1 อ�น่ แล�วิน่5ามาด!วิ$าได�ห์มายเลข้ใด ห์ล�งจากน่�8น่ใส$กล�บค�น่ลงใน่กล$อง แล�วิห์ย�บข้08น่มาอ1ก 1 อ�น่ ใน่ครื่�8งทั1�สองน่5ามาด!วิ$าได�ห์มายเลข้ใด จงห์าผลล�พธี�ต$อ

ไป็น่183.เห์ต�การื่ณิ�ทั1�ผลบวิกข้องห์มายเลข้ทั�8งสองครื่�8งเทั$าก�บ

44.เห์ต�การื่ณิ�ทั1�ห์ย�บครื่�8งทั1�ห์น่0�งได�ห์มายเลข้ 35.เห์ต�การื่ณิ�ทั1�ห์ย�บครื่�8งทั1�สองได�ห์มายเลข้ 5การื่ห์าผลล�พธี�ทั�8งห์มดทั1�อาจจะเก�ดข้08น่จากการื่ส�$มห์ย�บเบ18ย 2

ครื่�8ง ครื่�8งละ 1 อ�น่ อาจใชุ�แผน่ภาพต�น่ไม� ด�งน่18

ห์ย�บครื่�8งทั1� 1 ห์ย�บครื่�8งทั1� 2

(1,1) (1,2)

(1,3) (1,4)

(2,1) (2,2)

(2,3) (2,4)

(3,1) (3,2)

(3,3) (3,4)

ผลล�พธี�ทั1�อาจจะเก�ดจากการื่

ห์ย�บทั1�สองครื่�8ง

(4,1) (4,2)

(4,3) (4,4)

เน่��องจากการื่ส�$มห์ย�บเบ18ยครื่�8งทั1�ห์น่0�ง ข้08น่มาด!แล�วิใส$กล�บค�น่ลงกล$อง ทั5าให์�ม1โอกาสส�$มห์ย�บเบ18ยอ�น่เด�มข้08น่มาได�อ1กใน่ครื่�8งทั1�สอง

จะได� ผลล�พธี�ทั�8งห์มดทั1�อาจจะเก�ดข้08น่จากการื่ทัดลองส�$มม1 16 แบบ ค�อ (1,1) , (1,2) , (1,3) ,(1,4) , (2,1) ,(2,2) ,(2,3) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) ,(3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4)

1.เห์ต�การื่ณิ�ทั1�ผลบวิกข้องห์มายเลข้ทั�8งสองครื่�8งเทั$าก�บ 4 ม1ผลล�พธี� 3 แบบค�อ (1,3) , (2,2) , (3, 1)

2.เห์ต�การื่ณิ�ทั1�ห์ย�บครื่�8งทั1�ห์น่0�งได�ห์มายเลข้ 3 ม1ผลล�พธี� 4 แบบ ค�อ (3,1) , (3,2) , (3,3) ,(3,4)

3.ไม$ม1ผลล�พธี�ข้องเห์ต�การื่ณิ�ทั1�ห์ย�บครื่�8งทั1�สองได�ห์มายเลข้ 5

“ห์ม�น่แป็Cน่”

ตอน่ทั1� 1 ให์�น่�กเรื่1ยน่เข้1ยน่ผลล�พธี�ทั1�อาจเก�ดข้08น่จากการื่ทัดลองส�$ม

7.จงเข้1ยน่ผลล�พธี�ทั�8งห์มดทั1�อาจจะเก�ดข้08น่จากการื่ห์ม�น่แป็Cน่ 2

แป็Cน่พรื่�อมก�น่ ด�งรื่!ป็ และเข้1ยน่ผลล�พธี�ข้องเห์ค�การื่ณิ�ต$อไป็น่18

a.ผลบวิกเป็'น่จ5าน่วิน่ลบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………b.ผลบวิกเป็'น่ 8……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………c. ผลบวิกเป็'น่ 1……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

-1

+ 2

-3-4

+5

+6

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

10

ตอนื่ท�� 2 ให�นื่�กเร�ยุนื่หาวิ!าเพื่��อนื่ของแก�วิจะได�ร�บัล%กอมีรสใดได�บั�าง เมี��อแก�วิส !มีหยุ�บัล%กอมี 2 เมี8ดแจกเพื่��อนื่ จากกล!องท��บัรรจ ล%กอมี 4

เมี8ด มี�รสต!าง ๆ ก�นื่ ค�อ รสนื่มี รสส�มี และรสสละ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 10

“ห์ม�น่แป็Cน่”

ตอน่ทั1� 1 ให์�น่�กเรื่1ยน่เข้1ยน่ผลล�พธี�ทั1�อาจเก�ดข้08น่จากการื่ทัดลองส�$ม

1.จงเข้1ยน่ผลล�พธี�ทั�8งห์มดทั1�อาจจะเก�ดข้08น่จากการื่ห์ม�น่แป็Cน่ 2

แป็Cน่พรื่�อมก�น่ ด�งรื่!ป็ และเข้1ยน่ผลล�พธี�ข้องเห์ค�การื่ณิ�ต$อไป็น่18

ผู้ลล�พื่ธ*ท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่จากการหมี นื่แปัAนื่ 2 แปัAนื่ พื่ร�อมีก�นื่ ค�อ (-1,-4) , (-1, +5), (-1, +6) , (+2, -4) , (+2,+5) , (+2, +6) , (-3,-4) , (-3, +5) และ (-3 , +6)

-1

+2

-3-4

+5

+6

1. ผู้ลบัวิกเปั'นื่จ�านื่วินื่ลบั มี�ผู้ลล�พื่ธ* ค�อ (-1,-4) , (+2, -4) , (-3,-4)

2. ผู้ลบัวิกเปั'นื่ 8 มี�ผู้ลล�พื่ธ* ค�อ (+2, +6)

3. ไมี!มี�ผู้ลล�พื่ธ*ของเหต การณ*ท��ผู้ลบัวิกเปั'นื่ 1

ตอนื่ท�� 2 ให�นื่�กเร�ยุนื่หาวิ!าเพื่��อนื่ของแก�วิจะได�ร�บัล%กอมีรสใดได�บั�าง เมี��อแก�วิส !มีหยุ�บัล%กอมี 2 เมี8ดแจกเพื่��อนื่ จากกล!องท��บัรรจ ล%กอมี 4

เมี8ด มี�รสต!าง ๆ ก�นื่ ค�อ รสนื่มี รสส�มี และรสสละ เพื่��อนื่จะได�ร�บัล%กอมีรสต!าง ๆ ค�อ นื่มี ส�มี , นื่มี อง !นื่ , นื่มี สละ , ส�มี อง !นื่ ,ส�มี สละ และ อง !นื่ สละ

“ควิามน่$าจะเป็'น่”

ควิามน่$าจะเป็'น่ข้องเห์ต�การื่ณิ� (probability) ค�อ อ�ตรื่าส$วิน่รื่ะห์วิ$างจ5าน่วิน่เห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ (n(E)) ก�บจ5าน่วิน่แซ่มเป็Dลสเป็ซ่ (n(S)) ทั1�ม1โอกาสเก�ดข้08น่ได�พรื่�อม ๆ ก�น่ ใชุ�ส�ญล�กษณิ� “P(E)” แทัน่ควิามน่$าจะเป็'น่ข้องการื่เก�ดเห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ

ถิ�า n(E) แทนื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท��จะเก�ดข07นื่ในื่เหต การณ* E n(S) แทนื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��จะเก�ดข07นื่ได�

ใบควิามรื่!�ทั1� 4

P(E) แทนื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ* Eด�งนื่�7นื่ P(E) =

พื่�จารณาต�วิอยุ!างต!อไปันื่�7ต�วิอย$างทั1� 1 หล�บัตาหยุ�บัล%กบัอล 1 ล%ก จากกล!องท��มี�ล%กบัอลส�แดง 1 ล%ก ส�ขาวิ 1 ล%ก

และส�นื่�7าเง�นื่ 1 ล%ก จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!อไปันื่�7

1) หยุ�บัได�ล%กบัอลส�แดง2) หยุ�บัได�ล%กบัอลท��ไมี!ใชี!ส�แดง

วิ�ธี1ทั5าผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทดลองส !มีค�อ แดง

ขาวิ และ นื่�7าเง�นื่ด�งนื่�7นื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�เปั'นื่ 31) เหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กบัอลส�แดงค�อ แดง

จ�านื่วินื่ผู้ลท��เก�ดในื่เหต การณ*นื่�7เปั'นื่ 1ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*หยุ�บัได�ล%กบัอลส�แดงเปั'นื่

2) เหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กบัอลท��ไมี!ใชี!ส�แดงค�อ หยุ�บัได� ขาวิ และ นื่�7าเง�นื่จ�านื่วินื่ผู้ลท��เก�ดในื่เหต การณ*เปั'นื่ 2ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*หยุ�บัได�ล%กบัอลท��ไมี!ใชี!ส�แดงเปั'นื่

ต�วิอย$างทั1� 2 จากการทดลองโยุนื่เหร�ยุญหนื่0�งอ�นื่ 3 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!าง ๆ ต!อไปันื่�7

1)ออกห�วิหนื่0�งคร�7ง2) ไมี!ออกห�วิเลยุ3)ออกห�วิอยุ!างนื่�อยุหนื่0�งคร�7ง4)ออกห�วิก�บัก�อยุเท!าก�นื่

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าห์าผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทดลองโดยุใชี�

แผู้นื่ภิาพื่ด�งนื่�7

ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�ค�อ HHH, HHT, HTH, HTT,

THH, THT, TTH และ TTT

จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จากการทดลองส !มีเปั'นื่ 81) เหต การณ*ท��จะออกห�วิหนื่0�งคร�7ง ค�อ HTT, THT, TTH

จ�านื่วินื่ผู้ลในื่เหต การณ*เปั'นื่ 3ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ* เปั'นื่

2) เหต การณ*ท��ไมี!ออกห�วิเลยุ ค�อ TTT จ�านื่วินื่ผู้ลในื่เหต การณ*เปั'นื่ 1ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ* เปั'นื่

3) เหต การณ*ท��จะออกห�วิอยุ!างนื่�อยุหนื่0�งคร�7ง ค�อ HHH,

HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH จ�านื่วินื่ผู้ลในื่เหต การณ*เปั'นื่ 7ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ* เปั'นื่

4) เหต การณ*ท��เก�ดห�วิก�บัก�อยุเท!าก�นื่ ไมี!มี�ผู้ลในื่เหต การณ*จ�านื่วินื่ผู้ลในื่เหต การณ*เปั'นื่ 0

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ* เปั'นื่ = 0

ข้�อส�งเกต1. ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของการเก�ดเหต การณ*ใด ๆ มี�ค!าต�7งแต! 0

ถิ0ง 1 (0 ≤ P(E) ≤ 1)

2. ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะไมี!เก�ดเหต การณ*ท��สนื่ใจเท!าก�บั 03. ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของการเก�ดเหต การณ*ท��สนื่ใจแนื่!นื่อนื่

เท!าก�บั 14. (ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของการเก�ดเหต การณ* E) + (ควิามีนื่!า

จะเปั'นื่ท��จะไมี!เก�ดเหต การณ* E) เท!าก�บั 1

“โยน่เห์รื่1ยญ 1”ให์�น่�กเรื่1ยน่ตอบค5าถุามต$อไป็น่18

1. ถิ�าโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ เพื่�ยุง 1 คร�7ง1.1 จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��จะข07นื่ห�วิ 1.2 จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��จะข07นื่ก�อยุ

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าห์าผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่

1 คร�7ง ได�แก!.......................จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จากการทดลองส !มี

เปั'นื่..............................................

1.1 เหต การณ*ท��จะข07นื่ห�วิ ค�อ........................................................................................

จ�านื่วินื่ผู้ลในื่เหต การณ*เปั'นื่....................................................................................ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��จะข07นื่ห�วิ เปั'นื่..........................................

1.2 เหต การณ*ท��จะข07นื่ก�อยุ ค�อ………………………………………………………..

จ�านื่วินื่ผู้ลในื่เหต การณ*เปั'นื่....................................................................................ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��จะข07นื่ก�อยุ

เปั'นื่..........................................

2. ถิ�าโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ เพื่�ยุง 2 คร�7ง

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

11

2.1 จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของการเก�ดห�วิ 2.2 จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของการไมี!เก�ดห�วิ 2.3 จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของการเก�ดห�วิท�7งค%! 2.4 จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของการเก�ดห�วิและก�อยุอยุ!างละเหร�ยุญ

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าห์าผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการโยุนื่เหร�ยุญ 1 อ�นื่ 2 คร�7ง ได�แก!.........................................

จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่ได�จากการทดลองส !มีเปั'นื่..............................................

1.1 เหต การณ*ท��จะเก�ดห�วิ ค�อ........................................................................................

จ�านื่วินื่ผู้ลในื่เหต การณ*เปั'นื่....................................................................................ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��จะเก�ดห�วิ เปั'นื่..........................................

1.3 เหต การณ*ท��จะไมี!เก�ดห�วิ ค�อ………………………………………………………..

“ควิามน่$าจะเป็'น่”

ควิามน่$าจะเป็'น่ข้องเห์ต�การื่ณิ� (probability) ค�อ อ�ตรื่าส$วิน่รื่ะห์วิ$างจ5าน่วิน่เห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ (n(E)) ก�บจ5า

ใบควิามรื่!�ทั1� 5

น่วิน่แซ่มเป็Dลสเป็ซ่ (n(S)) ทั1�ม1โอกาสเก�ดข้08น่ได�พรื่�อม ๆ ก�น่ ใชุ�ส�ญล�กษณิ� “P(E)” แทัน่ควิามน่$าจะเป็'น่ข้องการื่เก�ดเห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ

ถิ�า n(E) แทนื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท��จะเก�ดข07นื่ในื่เหต การณ* E n(S) แทนื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��จะเก�ดข07นื่ได� P(E) แทนื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ* E

ด�งนื่�7นื่ P(E) =

พื่�จารณาต�วิอยุ!างต!อไปันื่�7ต�วิอย$างทั1� 1 ในื่การทอดล%กเตGา 2 ล%ก 1 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��

3) ผู้ลบัวิกของแต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองมีากกวิ!าหร�อเท!าก�บั 10

4) ผู้ลบัวิกของแต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองหารด�วิยุ 3 ลงต�วิ

วิ�ธี1ทั5าผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทอดล%กเตGา 2 ล%ก มี�อยุ%!

ด�วิยุก�นื่ 36 วิ�ธ�ด�งนื่�7นื่ n(S) = 36

1)ผู้ลบัวิกของแต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองมีากกวิ!าหร�อเท!าก�บั 10 มี�ด�งนื่�7

(6,6) , (5,6) , (6,5) , (4,6) , (5,5) , (6,4)ด�งนื่�7นื่ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ผู้ลบัวิกของแต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7ง

สองท��มีากกวิ!าหร�อเท!าก�บั 10

เท!าก�บั หร�อ 2)ผู้ลบัวิกของแต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองหารด�วิยุ 3 ลงต�วิ

มี�ด�งนื่�7 (1,2) , (1,5) ,(2,1), (2,4) , (3,3) ,

(3,6) , (4, 2) , (4,5) , (5,1) , (5,4), (6,3) และ (6,6)

ด�งนื่�7นื่ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ผู้ลบัวิกของแต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองท��หารด�วิยุ 3 ลงต�วิ

เท!าก�บั หร�อ

ข้�อควิรื่จ5า1) n(S) ของการทอดล%กเตGา = 6n เมี��อ n เปั'นื่จ�านื่วินื่

ล%กเตGา เชี!นื่ ทอดล%กเตGา 2 ล%ก 1 คร�7ง (n = 2) , n(S) = 62 = 36

2) ผู้ลจากการทอดล%กเตGา 2 ล%ก 1 คร�7ง จะให�ผู้ลรวิมีของแต�มีล%กเตGาท��เก�ดข07นื่พื่ร�อมีก�บัจ�านื่วินื่คร�7งท��เก�ดข07นื่ของเหต การณ* ด�งนื่�7

ผู้ลรวิมีของแต�มี ล%กเตGา

ท�7ง 2 ล%ก

เหต การณ*ท��เก�ดข07นื่ จ�านื่วินื่เหต การณ* ท��เก�ดข07นื่

23456789

101112

(1,1)(1,2) , (2,1)(1,3) , (3,1) , (2,2)(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)(1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1)(1,6) ,(2,5) ,(3,4) , (4,3) ,(5,2), (6,1)(2,6) , (3,5) , (4,4) ,(5,3) ,(6,2)(3,6), (4,5) , (5,4) , (6,3)(4,6) , (5,5) ,(6,4)(5,6) ,(6,5)(6,6)

12345654321

“ค�ดอย$างไรื่”

จากการโยุนื่ล%กเตGา 2 ล%ก 1 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!อไปันื่�7

1. เหต การณ*ท��ได�ผู้ลรวิมีของแต�มีมีากกวิ!าหร�อเท!าก�บั 11

2. เหต การณ*ท��ได�ผู้ลรวิมีของแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่ค%!3. เหต การณ*ท��ล%กเตGาข07นื่แต�มี 1 อยุ!างนื่�อยุหนื่0�งล%ก

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าหา S จากการทอดล%กเตGา 2 ล%ก ได�ด�งนื่�7 S

=……………………………………………………………………………………

n(S) = ……………………………………………………………………………

1. เหต การณ*ท��ได�ผู้ลรวิมีของแต�มีมีากกวิ!าหร�อเท!าก�บั 11E1 = …………………………………………………………………………….

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

12

N(E1) =……………………………………………………….……………………..P(E1)

=………………………………………………………………………………

2. เหต การณ*ท��ได�ผู้ลรวิมีของแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่ค%!E2 = …………………………………………………………………………….N(E2) =……………………………………………………….……………………..P(E2)

=………………………………………………………………………………

3. เหต การณ*ท��ล%กเตGาข07นื่แต�มี 1 อยุ!างนื่�อยุหนื่0�งล%กE3 = …………………………………………………………………………….N(E3) =……………………………………………………….……………………..P(E3)

=………………………………………………………………………………

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

13

จงเล�อกค5าตอบทั1�ถุ!กทั1�ส�ดเพ1ยงค5าตอบเด1ยวิ

1. ทอดล%กเตGา 1 ล%ก 2 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะได�ผู้ลรวิมีของแต�มีไมี!นื่�อยุกวิ!า 5

1.

2.

3.

4.

2. ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของการข07นื่แต�มี 1 หร�อ 4 ของการโยุนื่ล%กเตGาหนื่0�งล%ก จ�านื่วินื่หนื่0�งคร�7งเท!าก�บั 1.

2.

3.

4.

3. ทอดล%กเตGา 2 ล%ก 1

คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ล%กเตGาท�7ง 2 ล%กข07นื่แต�มีเหมี�อนื่ก�นื่ 1.

2.

3.

4.

4. ทอดล%กเตGาท��เท��ยุงตรง 1

ล%ก พื่ร�อมีโยุนื่เหร�ยุญ จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��แต�มีบันื่ล%กเตGาจะเปั'นื่แต�มีค%!

1.

2.

3.

4.

5. ในื่การทอดล%กเตGา 2 ล%กหนื่0�งคร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะได�ผู้ลบัวิกของแต�มีท�7งสองหารด�วิยุสามีลงต�วิ 1.

2.

3.

4.

6. โยุนื่เหร�ยุญสองอ�นื่และล%กเตGาหนื่0�งล%กพื่ร�อมีก�นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��เหร�ยุญท�7งค%!จะออกหนื่�าเด�ยุวิก�นื่ และล%กเตGาออกเลขท��มีากกวิ!าส��เปั'นื่เท!าใด 1. 3.

2. 4.

6. ทอดล%กเตGา 2 ล%ก พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��แต�มีของล%กเตGาท�7งสองจะต!างก�นื่มีากกวิ!า 3

1.

2.

3.

4.

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 12

“ค�ดอย$างไรื่”

จากการโยุนื่ล%กเตGา 2 ล%ก 1 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!อไปันื่�7

1. เหต การณ*ท��ได�ผู้ลรวิมีของแต�มีมีากกวิ!าหร�อเท!าก�บั 11

2. เหต การณ*ท��ได�ผู้ลรวิมีของแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่ค%!3. เหต การณ*ท��ล%กเตGาข07นื่แต�มี 1 อยุ!างนื่�อยุหนื่0�งล%ก

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าหา S จากการทอดล%กเตGา 2 ล%ก ได�ด�งนื่�7 S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) ,(1,4) , (1,5) , (1,6)

, … , (6,6) } n(S) = 62 = 36

1. เหต การณ*ท��ได�ผู้ลรวิมีของแต�มีมีากกวิ!าหร�อเท!าก�บั 11E1 = { (5, 6) , (6, 5 ) , ( 6, 6) }N(E1) = 3

P(E1) = =

2. เหต การณ*ท��ได�ผู้ลรวิมีของแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่ค%!E2 = { (1,1) , (1,3), (1,5) , (2,2) , (2,4) ,(2,6) , (3,1) ,(3,3) ,(3,5) ,(4,2) ,(4,4) , (4,6) ,(5,1) ,(5,3) ,(5,5),(6,2) ,(6,4) ,(6,6) }N(E2) = 18

P(E2) = =

3. เหต การณ*ท��ล%กเตGาข07นื่แต�มี 1 อยุ!างนื่�อยุหนื่0�งล%กE3 = { (1,1) ,(1,2) ,((1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,1) ,(3,1) ,(4,1) ,(5,1) ,(6,1) }n(E3) = 11

P(E3) =

“ควิามน่$าจะเป็'น่”

ควิามน่$าจะเป็'น่ข้องเห์ต�การื่ณิ� (probability) ค�อ อ�ตรื่าส$วิน่รื่ะห์วิ$างจ5าน่วิน่เห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ (n(E)) ก�บจ5าน่วิน่แซ่มเป็Dลสเป็ซ่ (n(S)) ทั1�ม1โอกาสเก�ดข้08น่ได�พรื่�อม ๆ ก�น่ ใชุ�ส�ญล�กษณิ� “P(E)” แทัน่ควิามน่$าจะเป็'น่ข้องการื่เก�ดเห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ

ถิ�า n(E) แทนื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท��จะเก�ดข07นื่ในื่เหต การณ* E n(S) แทนื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��จะเก�ดข07นื่ได� P(E) แทนื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ* E

ด�งนื่�7นื่ P(E) =

พื่�จารณาต�วิอยุ!างต!อไปันื่�7ต�วิอย$างทั1� 1 ห�บัใบัหนื่0�งมี�ล%กแก�วิ 5 ล%ก เปั'นื่ล%กแก�วิส�ขาวิ 2 ล%ก ส�แดง 2 ล%ก และส�เข�ยุวิ 1 ล%ก ถิ�าหยุ�บัแบับัส !มี 1 ล%ก จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!อไปันื่�7

1)หยุ�บัได�ล%กแก�วิส�ขาวิ2)หยุ�บัได�ล%กแก�วิส�แดง3)หยุ�บัได�ล%กแก�วิส�เข�ยุวิ

วิ�ธี1ทั5าผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทดลองส !มีค�อ { ขาวิ,

ขาวิ, แดง , แดง, เข�ยุวิ}

ด�งนื่�7นื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�เปั'นื่ 53) เหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กแก�วิส�ขาวิ ค�อ { ขาวิ, ขาวิ}

ใบควิามรื่!�ทั1� 6

จ�านื่วินื่ผู้ลท��เก�ดในื่เหต การณ*นื่�7เปั'นื่ 2ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*หยุ�บัได�ล%กแก�วิส�ขาวิเปั'นื่

4) เหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กแก�วิส�แดง ค�อ { แดง , แดง }จ�านื่วินื่ผู้ลท��เก�ดในื่เหต การณ*เปั'นื่ 2ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*หยุ�บัได�ล%กแก�วิส�แดงเปั'นื่

5) เหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กแก�วิส�เข�ยุวิค�อ { เข�ยุวิ }จ�านื่วินื่ผู้ลท��เก�ดในื่เหต การณ*เปั'นื่ 1ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*หยุ�บัได�ล%กแก�วิส�เข�ยุวิเปั'นื่

ต�วิอย$างทั1� 2 ถิ งใบัหนื่0�งมี�ล%กบัอลส�ขาวิ 3 ล%ก ส�ด�า 2 ล%ก ส !มีหยุ�บัล%กบัอลจากถิ งใบันื่�7 3 ล%ก จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะได�ล%กบัอลส�ขาวิ 2

ล%ก ส�ด�า 1 ล%ก

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าให� W1 , W2 , W3 เปั'นื่ล%กบัอลส�ขาวิ 3 ล%ก และ B1 , B2

เปั'นื่ล%กบัอลส�ด�า 2 ล%ก ส !มีหยุ�บัล%กบัอล 3 ล%ก ผู้ลท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�ท�7งหมีดมี�ด�งนื่�7W1W2W3 W1W2B1 W1W2B2 W1W3B1 W1W3B2

W1B1B2 W2W3B1 W2W3B2 W2B1B2 W3B1B2

จะได� n(S) = 10

เหต การณ*ท��สนื่ใจได�ล%กบัอลส�ขาวิ 2 ล%ก ส�ด�า 1 ล%ก ค�อ W1W2B1

W1W2B2 W1W3B1 W1W3B2 W2W3B1 W2W3B2 จะได� n(E) = 6

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะได�ล%กบัอลส�ขาวิ 2 ล%ก ส�ด�า 1 ล%ก เท!าก�บั = 0.6

“ใชุ�ย1�ห์�อสะอาดห์รื่�อไม$”

ให�นื่�กเร�ยุนื่ปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีต!อไปันื่�7เปั'นื่รายุบั คคล โดยุจดบั�นื่ท0กผู้ลจากการอภิ�ปัรายุก�บัเพื่��อนื่ ๆ ในื่ชี�7นื่เร�ยุนื่ตามีค�าแนื่ะนื่�าของคร%

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า จากการสอบัถิามีแมี!บั�านื่ 3 คนื่ วิ!าใชี�ผู้งซึ่�กฟุอกยุ��ห�อสะอาดหร�อไมี! จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��มี�แมี!บั�านื่อยุ!างนื่�อยุ 1 คนื่ ใชี�ผู้งซึ่�กฟุอกยุ��ห�อสะอาด

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าให� ชี แทนื่ค�าตอบัของแมี!บั�านื่วิ!า ใชี�“ ”

มี แทนื่ค�าตอบัของแมี!บั�านื่วิ!า ไมี!ใชี�“ ”

ผู้ลการทดลองส !มีท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�ท�7งหมีดจากการสอบัถิามีแมี!บั�านื่ 3 คนื่ มี�ด�งนื่�7เข�ยุนื่เปั'นื่แผู้นื่ภิ%มี�ต�นื่ไมี�

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

14

ชี,ชี,ชี ......................................................................................................................................................................................................................................................................จะได� n(S) = ..................................................................................................................................

เหต การณ*ท��ตอบัวิ!า ใชี� อยุ!างนื่�อยุ “ ” 1 คนื่ มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................จะได� n(E) = ……………………………………………………………………………………..ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��มี�แมี!บั�านื่อยุ!างนื่�อยุ 1 คนื่ ใชี�ผู้งซึ่�กฟุอกยุ��ห�อสะอาดเท!าก�บั .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

“ชุอบส1อะไรื่”แบบฝึ�ก

ก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1� 15

ตอน่ทั1� 1 ให์�กล�$มข้องน่�กเรื่1ยน่รื่$วิมก�น่ทั5าก�จกรื่รื่มและพ�จารื่ณิาผลการื่ป็ฏิ�บ�ต�

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า จากการสอบัถิามีนื่�กเร�ยุนื่คนื่หนื่0�งถิ0งส�ของกระดาษเชี8ดหนื่�าท��ชีอบั 2 ส� จากส�ท�7งหมีด 5 ส� ค�อ ขาวิ , ฟุAา, ชีมีพื่% , เข�ยุวิ และ เหล�อง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��นื่�กเร�ยุนื่คนื่นื่�7ตอบัวิ!า ส�ท��ชีอบัค�อ ส�ฟุAา หร�อชีมีพื่%

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าให� W, B, P, G และ Y แทนื่ส�ของกระดาษเชี8ดหนื่�า ค�อ

ขาวิ , ฟุAา , ชีมีพื่% ,เข�ยุวิ และเหล�อง ตามีล�าด�บัผู้ลท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�ท�7งหมีดจากการทดลองส !มีคร�7งละ 2 ส�

มี�ด�งนื่�7 ...................................................................................................................................................................................

N(S) = ……………………………………………………………………………

เหต การณ*ท��นื่�กเร�ยุนื่คนื่นื่�7ชีอบัส�ฟุAาหร�อส�ชีมีพื่% มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 …………………………………………………………………………………………………………………………..

N(E) = ………………………………………………………………………….

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��นื่�กเร�ยุนื่คนื่นื่�7ตอบัวิ!าส�ท��ชีอบัค�อส�ฟุAา หร�อชีมีพื่%เท!าก�บั ……………………………………………………………………………………………………ตอน่ทั1� 2 ก�จกรื่รื่มกล�$ม

1. ให�นื่�กเร�ยุนื่อภิ�ปัรายุผู้ลการปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีตอนื่ท�� 1 เพื่��อสร ปัเปั'นื่ผู้ลงานื่ของกล !มีแล�วิส!งต�วิแทนื่อยุ!างนื่�อยุ 2 คนื่ นื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่

2. หล�งจากฟุ�งการนื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่ของกล !มีอ��นื่ ๆ แล�วิ นื่�กเร�ยุนื่มี�ข�อส�งเกตเพื่��มีเต�มีอะไรบั�าง

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

........................................................

“ถุ�งเทั�าข้องฉ�น่”

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า ในื่ล�7นื่ชี�กอ�นื่หนื่0�งมี�ถิ งเท�าอยุ%! 4 ค%! เปั'นื่ถิ งเท�าส�ด�า 2 ค%!และส�

ขาวิ 2 ค%! ถิ�าส !มีหยุ�บัถิ งเท�ามีา 2 ค%! จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ถิ งเท�าท�7ง 2 ค%!เปั'นื่ถิ งเท�าส�เด�ยุวิก�นื่1. ให์�น่�กเรื่1ยน่แต$ละคน่ก5าห์น่ดแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า เพ��อแสดงการื่แก�ป็,ญห์าข้�างต�น่แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

มี�ถิ งเท�า 4 ค%! ด�า 2 ค%! ให�เปั'นื่ ด 1 และ ด 2 ขาวิ 2 ค%! ให�เปั'นื่ ข 1 และ ข 2

ผู้ลจากการส !มีท��อาจเปั'นื่ไปัได�ท�7งหมีดมี�ด�งนื่�7………………………………………....................................................................................................................................................

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

16

จะได� n(S) = …………………………………………………………………….

เหต การณ*ท��หยุ�บัได�ถิ งเท�าสองค%!เปั'นื่ส�เด�ยุวิก�นื่ มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 ........................................................................................................................................................................................

จะได� n(E) = ………………………………………………………………………

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะได�ถิ งเท�าท�7ง 2 ค%! เปั'นื่ถิ งเท�าส�เด�ยุวิก�นื่เท!าก�บั...........................................................................................................................................................................2. ให์�น่�กเรื่1ยน่สรื่�างป็,ญห์าข้08น่เองทั5าน่องเด1ยวิก�น่ก�บ ป็,ญห์า“

ถุ�งเทั�าข้องฉ�น่ แล�วิก5าห์น่ด”

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า เพ��อแสดงการื่แก�ป็,ญห์า

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 14

ป็,ญห์า(น่�กเรื่1ยน่สรื่�างเอง)...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

“ใชุ�ย1�ห์�อสะอาดห์รื่�อไม$”

จากการสอบัถิามีแมี!บั�านื่ 3 คนื่ วิ!าใชี�ผู้งซึ่�กฟุอกยุ��ห�อสะอาดหร�อไมี! จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��มี�แมี!บั�านื่อยุ!างนื่�อยุ 1 คนื่ ใชี�ผู้งซึ่�กฟุอกยุ��ห�อสะอาด

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ให� ชี แทนื่ค�าตอบัของแมี!บั�านื่วิ!า ใชี�“ ”

มี แทนื่ค�าตอบัของแมี!บั�านื่วิ!า ไมี!ใชี�“ ”

ผู้ลการทดลองส !มีท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�ท�7งหมีดจากการสอบัถิามีแมี!บั�านื่ 3 คนื่ มี�ด�งนื่�7

ชี,ชี,ชี ชี,ชี,มี ชี,มี,ชี ชี,มี,มี มี,ชี,ชี มี,ชี,มี มี,มี,ชี มี,มี,มี

จะได� n(S) = 8 [ ชี,ชี,ชี หมีายุถิ0ง แมี!บั�านื่คนื่ท�� 1 , 2 และ 3 ตอบัวิ!า ใชี� ใชี� ใชี� ตามีล�าด�บั ]

เหต การณ*ท��ตอบัวิ!า ใชี� อยุ!างนื่�อยุ “ ” 1 คนื่ มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 ชี,ชี,ชี ชี,ชี,มี ชี,มี,ชี ชี,มี,มี

มี,ชี,ชี มี,ชี,มี มี,มี,ชี จะได� n(E) = 7

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��มี�แมี!บั�านื่อยุ!างนื่�อยุ 1 คนื่ ใชี�ผู้งซึ่�กฟุอกยุ��ห�อสะอาดเท!าก�บั = 0.875

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 15

“ชุอบส1อะไรื่”

จากการสอบัถิามีนื่�กเร�ยุนื่คนื่หนื่0�งถิ0งส�ของกระดาษเชี8ดหนื่�าท��ชีอบั 2 ส� จากส�ท�7งหมีด 5 ส�ค�อ ขาวิ , ฟุAา, ชีมีพื่% , เข�ยุวิ และ เหล�อง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��นื่�กเร�ยุนื่คนื่นื่�7ตอบัวิ!าส�ท��ชีอบัค�อ ส�ฟุAา หร�อชีมีพื่%

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าให� W, B, P, G และ Y แทนื่ส�ของกระดาษเชี8ดหนื่�า ค�อ

ขาวิ , ฟุAา , ชีมีพื่% ,เข�ยุวิ และเหล�อง ตามีล�าด�บัผู้ลท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�ท�7งหมีดจากการทดลองส !มีคร�7งละ 2 ส�

มี�ด�งนื่�7 WB, WP, WG, WY, BP, BG, BY, PG, PY และ GY N(S) = 10เหต การณ*ท��นื่�กเร�ยุนื่คนื่นื่�7ชีอบัส�ฟุAาหร�อส�ชีมีพื่% มี�สมีาชี�กด�งนื่�7

WB, WP, BP, BG, BY, PG, PY N(E) = 7ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��นื่�กเร�ยุนื่คนื่นื่�7ตอบัวิ!าส�ท��ชีอบัค�อส�ฟุAา

หร�อชีมีพื่%เท!าก�บั = 0.7

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 16

“ถุ�งเทั�าข้องฉ�น่”

ในื่ล�7นื่ชี�กอ�นื่หนื่0�งมี�ถิ งเท�าอยุ%! 4 ค%! เปั'นื่ถิ งเท�าส�ด�า 2 ค%!และส�ขาวิ 2 ค%! ถิ�าส !มีหยุ�บัถิ งเท�ามีา 2 ค%! จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ถิ งเท�าท�7ง 2 ค%!เปั'นื่ถิ งเท�าส�เด�ยุวิก�นื่

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

มี�ถิ งเท�า 4 ค%! ด�า 2 ค%! ให�เปั'นื่ ด 1 และ ด 2 ขาวิ 2 ค%! ให�เปั'นื่ ข 1 และ ข 2

ผู้ลจากการส !มีท��อาจเปั'นื่ไปัได�ท�7งหมีดมี�ด�งนื่�7ด 1 ด 2 , ด 1 ข 1 , ด 1 ข 2 , ด 2 ข 1 , ด 2 ข 2 และ ข 1ข 2

จะได� n(S) = 6

เหต การณ*ท��หยุ�บัได�ถิ งเท�าสองค%!เปั'นื่ส�เด�ยุวิก�นื่ มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 ด 1 ด 2 , ข 1ข 2

จะได� n(E) = 2

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะได�ถิ งเท�าท�7ง 2 ค%! เปั'นื่ถิ งเท�าส�เด�ยุวิก�นื่เท!าก�บั =

“ควิามน่$าจะเป็'น่”

ควิามน่$าจะเป็'น่ข้องเห์ต�การื่ณิ� (probability) ค�อ อ�ตรื่าส$วิน่รื่ะห์วิ$างจ5าน่วิน่เห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ (n(E)) ก�บจ5าน่วิน่แซ่มเป็Dลสเป็ซ่ (n(S)) ทั1�ม1โอกาสเก�ดข้08น่ได�พรื่�อม ๆ ก�น่ ใชุ�ส�ญล�กษณิ� “P(E)” แทัน่ควิามน่$าจะเป็'น่ข้องการื่เก�ดเห์ต�การื่ณิ�ทั1�สน่ใจ

ถิ�า n(E) แทนื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท��จะเก�ดข07นื่ในื่เหต การณ* E n(S) แทนื่ จ�านื่วินื่ผู้ลท�7งหมีดท��จะเก�ดข07นื่ได� P(E) แทนื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ* E

ด�งนื่�7นื่ P(E) =

พื่�จารณาต�วิอยุ!างต!อไปันื่�7ต�วิอย$างทั1� 1 หยุ�บัล%กบัาศก* 2 ล%กพื่ร�อมีก�นื่จากถิ งใบัหนื่0�งท��มี�ล%กบัาศก*ส�เข�ยุวิ 2 ล%ก และส�แดง 3 ล%ก

จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!อไปันื่�74) เหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กบัาศก*ส�เด�ยุวิก�นื่5) เหต การณท��จะหยุ�บัได�ล%กบัาศก*ต!างส�ก�นื่

ใบควิามรื่!�ทั1� 7

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ก�าหนื่ดให�ข 1 แทนื่ ล%กบัาศก*ส�เข�ยุวิล%กท��หนื่0�ง ข 2 แทนื่

ล%กบัาศก*ส�เข�ยุวิล%กท��สองด 1 แทนื่ ล%กบัาศก*ส�แดงล%กท��หนื่0�ง ด 2 แทนื่

ล%กบัาศก*ส�แดงล%กท��สอง และ ด 3 แทนื่ ล%กบัาศก*ส�แดงล%กท��สามี หาผู้ลท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่ได�จากการทดลองส !มี โดยุใชี�แผู้นื่ภิาพื่ต�นื่ไมี�ได�ด�งนื่�7

ผู้ลล�พื่ธ*ท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่จากการทดลองส !มีค�อ ข 1 ข 2 , ข 1 ด 1 , ข 1 ด 2, ข 1 ด 3 , ข 2 ด 1 , ข 2 ด 2 , ข 2 ด 3 , ด 1 ด 2

, ด 1 ด 3 และ ด 2 ด 3

จะได�จ�านื่วินื่ผู้ลล�พื่ธ*ท�7งหมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่เปั'นื่ 10

1) เหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กบัาศก*ส�เด�ยุวิก�นื่ข 1 ข 2 , ด 1 ด 2 , ด 1 ด 3 และ ด 2 ด 3 จะได�จ�านื่วินื่

ผู้ลล�พื่ธ*ของเหต การณ*เปั'นื่ 4ด�งนื่�7นื่ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กบัาศก*ส�

เด�ยุวิก�นื่=

2) เหต การณท��จะหยุ�บัได�ล%กบัาศก*ต!างส�ก�นื่ ข 1 ด 1 , ข 1 ด 2, ข 1 ด 3 , ข 2 ด 1 , ข 2 ด 2 , ข 2 ด 3

จะได�จ�านื่วินื่ผู้ลล�พื่ธ*ของเหต การณ*เปั'นื่ 6ด�งนื่�7นื่ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��จะหยุ�บัได�ล%กบัาศก*ต!าง

ส�ก�นื่=

“เรื่��องข้องล!กเตEา”

ให�นื่�กเร�ยุนื่ปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีต!อไปันื่�7เปั'นื่รายุบั คคล โดยุจดบั�นื่ท0กผู้ลจากการอภิ�ปัรายุก�บัเพื่��อนื่ ๆ ในื่ชี�7นื่เร�ยุนื่ตามีค�าแนื่ะนื่�าของคร%

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า 1 ทัอดล!กเตEา 1 ล!ก 1 ครื่�8ง จงห์าควิามน่$าจะเป็'น่ข้องเห์ต�การื่ณิ�ต$อไป็น่18

1. ออกแต�มี 32. ออกแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่ค%!3. ออกแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่เฉพื่าะ4. ออกแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่ท��ไมี!นื่�อยุกวิ!า 3

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

17

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.............................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.............................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.............................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.............................................................

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

18

“ห์ย�บล!กกวิาด”

ตอน่ทั1� 1 ให์�กล�$มข้องน่�กเรื่1ยน่รื่$วิมก�น่ทั5าก�จกรื่รื่มและพ�จารื่ณิาผลการื่ป็ฏิ�บ�ต�สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า กบัส !มีหยุ�บัล%กกวิาด 2 เมี8ด พื่ร�อมีก�นื่จากถิ งใบัหนื่0�งท��มี�ล%กกวิาดส�แดง 4 เมี8ด ส�ด�า 2 เมี8ด จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!อไปันื่�7

1) หยุ�บัได�ล%กกวิาดส�แดง 1 เมี8ด และส�ด�า 1 เมี8ด2) หยุ�บัได�ล%กกวิาดส�แดงท�7งสองเมี8ด3) หยุ�บัได�ล%กกวิาดส�ด�าท�7งสองเมี8ด4) หยุ�บัได�ล%กกวิาดท��ไมี!ใชี!ส�แดงและส�ด�า

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตอน่ทั1� 2 ก�จกรื่รื่มกล�$ม

3. ให�นื่�กเร�ยุนื่อภิ�ปัรายุผู้ลการปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีตอนื่ท�� 1 เพื่��อสร ปัเปั'นื่ผู้ลงานื่ของกล !มีแล�วิส!งต�วิแทนื่อยุ!างนื่�อยุ 2 คนื่ นื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่

4. หล�งจากฟุ�งการนื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่ของกล !มีอ��นื่ ๆ แล�วิ นื่�กเร�ยุนื่มี�ข�อส�งเกตเพื่��มีเต�มีอะไรบั�าง

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.......................................................................

“โยน่เห์รื่1ยญ”

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า โยุนื่เหร�ยุญ 3 เหร�ยุญ พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะ

เปั'นื่ของเหตการณ*ต!อไปันื่�71) ออกก�อยุอยุ!างนื่�อยุ 1 เหร�ยุญ2) ออกห�วิท�7ง 3 เหร�ยุญ3) ออกห�วิและออกก�อยุจ�านื่วินื่เท!าก�นื่4) มี�จ�านื่วินื่ท��ออกห�วิมีากกวิ!าจ�านื่วินื่ท��ออกก�อยุ

ให์�น่�กเรื่1ยน่แต$ละคน่ก5าห์น่ดแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า เพ��อแสดงการื่แก�ป็,ญห์าข้�างต�น่แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

19

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.............................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.............................................................

.................................................................................

............................................................................

.................................................................................

...........................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.............................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.......................................................................

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 17

“เรื่��องข้องล!กเตEา”สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า 1 ทัอดล!กเตEา 1 ล!ก 1 ครื่�8ง จงห์าควิามน่$าจะเป็'น่ข้องเห์ต�การื่ณิ�ต$อไป็น่18

1. ออกแต�มี 32. ออกแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่ค%!

3. ออกแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่เฉพื่าะ4. ออกแต�มีเปั'นื่จ�านื่วินื่ท��ไมี!นื่�อยุกวิ!า 3

ตอบั1.

2.

3.

4.

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 18

“ห์ย�บล!กกวิาด”สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า กบัส !มีหยุ�บัล%กกวิาด 2 เมี8ด พื่ร�อมีก�นื่จากถิ งใบัหนื่0�งท��มี�ล%กกวิาดส�แดง 4 เมี8ด ส�ด�า 2 เมี8ด จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!อไปันื่�7

1)หยุ�บัได�ล%กกวิาดส�แดง 1 เมี8ด และส�ด�า 1 เมี8ด2)หยุ�บัได�ล%กกวิาดส�แดงท�7งสองเมี8ด3)หยุ�บัได�ล%กกวิาดส�ด�าท�7งสองเมี8ด4)หยุ�บัได�ล%กกวิาดท��ไมี!ใชี!ส�แดงและส�ด�า

ตอบั

1.

2.

3.

4. = 0

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 19

“โยน่เห์รื่1ยญ”

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า โยุนื่เหร�ยุญ 3 เหร�ยุญ พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะ

เปั'นื่ของเหตการณ*ต!อไปันื่�71) ออกก�อยุอยุ!างนื่�อยุ 1 เหร�ยุญ2) ออกห�วิท�7ง 3 เหร�ยุญ3) ออกห�วิและออกก�อยุจ�านื่วินื่เท!าก�นื่4) มี�จ�านื่วินื่ท��ออกห�วิมีากกวิ!าจ�านื่วินื่ท��ออกก�อยุ

ตอบั

1.

2.

3.

4.

“ล!กบอลใน่ข้วิดโห์ล”ใบควิาม

รื่!�ทั1� 8

231

ให�นื่�กเร�ยุนื่ปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีต!อไปันื่�7เปั'นื่รายุบั คคล โดยุจดบั�นื่ท0กผู้ลจากการอภิ�ปัรายุก�บัเพื่��อนื่ ๆ ในื่ชี�7นื่เร�ยุนื่ตามีค�าแนื่ะนื่�าของคร%

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า ส !มีหยุ�บัล%กบัอล 1 ล%กจากขวิดโหลท��มี�ล%กบัอลส�ฟุAาอยุ%! 3 ล%ก ด�งร%ปั จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ต!อไปันื่�7

1) เหต การณ*ท�� หยุ�บัได�ล%กบัอลส�ฟุAาหมีายุเลข 2

2) เหต การณ*ท��หยุ�บัได�ล%กบัอลส�ฟุAาล%กใดล%กหนื่0�ง3) เหต การณ*ท��หยุ�บัได�ล%กบัอลส�ขาวิ

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าให� ฟุ 1 , ฟุ 2 , ฟุ 3 แทนื่ ล%กบัอลส�ฟุAาในื่ขวิดโหล

ผู้ลล�พื่ธ*ท��หมีดท��อาจจะเก�ดข07นื่จากการส !มีหยุ�บัล%กบัอล 1 ล%ก มี� 3

แบับั ค�อ ฟุ 1 , ฟุ 2 , ฟุ 3

จ�านื่วินื่ผู้ลล�พื่ธ*ท�7งหมีดท��อาจเก�ดข07นื่จากการหยุ�บัล%กบัอล 1 ล%ก เปั'นื่ 3

1) เหต การณ*ท��หยุ�บัได�ล%กบัอลส�ฟุAาหมีายุเลข 2 มี�ผู้ลล�พื่ธ* ค�อ ฟุ 2

จะได� จ�านื่วินื่ผู้ลล�พื่ธ*ของเหต การณ*เปั'นื่ 1ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��หยุ�บัล%กบัอลส�ฟุAาหมีายุเลข 2 เท!าก�บั

2) เหต การณ*ท��หยุ�บัได�ล%กบัอลส�ฟุAาล%กใดล%กหนื่0�ง มี�ผู้ลล�พื่ธ* ค�อ ฟุ 1 , ฟุ 2 , ฟุ 3

จะได� จ�านื่วินื่ผู้ลล�พื่ธ*ของเหต การณ*เปั'นื่ 3

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��หยุ�บัล%กบัอลส�ฟุAาล%กใดล%กหนื่0�ง เท!าก�บั

3) เหต การณ*ท��หยุ�บัได�ล%กบัอลส�ขาวิจะได� จ�านื่วินื่ผู้ลล�พื่ธ*ของเหต การณ*เปั'นื่ 0ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��หยุ�บัล%กบัอลส�ขาวิ เท!าก�บั 0

“เรื่��องข้องโต�ง”ตอน่ทั1� 1 ให์�กล�$มข้องน่�กเรื่1ยน่รื่$วิมก�น่ทั5าก�จกรื่รื่มและพ�จารื่ณิาผลการื่ป็ฏิ�บ�ต�สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า โต�งไปัร�บัปัระทานื่อาหารท��โรงอาหารของโรงเร�ยุนื่ แมี!ค�าขายุข�าวิราดแกงมี�ก�บัข�าวิ 4 อยุ!าง ค�อ ไข!เจ�ยุวิ แกงส�มี ยุ�าวิ �นื่เส�นื่ และไก!ผู้�ดข�ง มี�ขนื่มี 2 อยุ!าง ค�อ แกงบัวิดฟุ�กทอง และ รวิมีมี�ตร โต�งชีอบัก�บัข�าวิและขนื่มีท กอยุ!าง ต�ดส�นื่ใจเล�อกไมี!ได� จ0งส��งให�แมี!ค�าต�กก�บัข�าวิราดข�าวิมีา 2 อยุ!าง และต�กขนื่มีมีา 1 ถิ�วิยุ จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��โต�งจะได�ร�บัปัระทานื่ก�บัข�าวิเปั'นื่ไข!เจ�ยุวิ ก�บั แกงส�มี และขนื่มีรวิมีมี�ตร หร�อได�ร�บัปัระทานื่ยุ�าวิ �นื่เส�นื่ ก�บัไก!ผู้�ดข�ง และขนื่มีแกงบัวิดฟุ�กทองแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

20

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ตอน่ทั1� 2 ก�จกรื่รื่มกล�$ม

5. ให�นื่�กเร�ยุนื่อภิ�ปัรายุผู้ลการปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีตอนื่ท�� 1 เพื่��อสร ปัเปั'นื่ผู้ลงานื่ของกล !มี

แล�วิส!งต�วิแทนื่อยุ!างนื่�อยุ 2 คนื่ นื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่6. หล�งจากฟุ�งการนื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่ของกล !มีอ��นื่ ๆ แล�วิ

นื่�กเร�ยุนื่มี�ข�อส�งเกตเพื่��มีเต�มีอะไรบั�าง.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

“ล!กเตEาข้องฉ�น่”

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า ทอดล%กเตGา 2 ล%ก พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่

ของเหต การณ*ตอไปันื่�71) ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่เปั'นื่ 72) ข07นื่แต�มีต!างก�นื่ 23) ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่ไมี!นื่�อยุกวิ!า 24) ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่ไมี!เก�นื่ 95) ข07นื่แต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองเหมี�อนื่ก�นื่

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

21

1. ให์�น่�กเรื่1ยน่แต$ละคน่ก5าห์น่ดแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า เพ��อแสดงการื่แก�ป็,ญห์าข้�างต�น่แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5าทอดล%กเตGา 2 ล%ก พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง ผู้ลจากการส !มีท��อาจเปั'นื่ไปัได�ท�7งหมีดมี�ด�งนื่�7…………………............................................................................................................................................................

จะได� n(S) = ………………………………………………………………………..

1) เหต การณ*ท��ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่เปั'นื่ 7 มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 ....................................................

.................................................................................

.........................................................................จะได� n(E) =

………………………………………………………………………..

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่เปั'นื่ 7

เท!าก�บั.............................................................................................................................................................................................................

2) เหต การณ*ท��ข07นื่แต�มีต!างก�นื่ 2 มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 ....................................................

.................................................................................

.........................................................................จะได� n(E) =

………………………………………………………………………..

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ข07นื่แต�มีต!างก�นื่ 2

เท!าก�บั.............................................................................................................................................................................................................

3) เหต การณ*ท��ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่ไมี!นื่�อยุกวิ!า 2 มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 .........................................

.................................................................................

..........................................................................จะได� n(E) =

………………………………………………………………………..

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่ไมี!นื่�อยุกวิ!า 2

เท!าก�บั......................................

4) เหต การณ*ท��ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่ไมี!เก�นื่ 9 มี�สมีาชี�กด�งนื่�7 ..............................................

.................................................................................

.........................................................................จะได� n(E) =

………………………………………………………………………..

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่ไมี!เก�นื่ 9

เท!าก�บั.......................................................................................................................................................................................................

5) เหต การณ*ท��ข07นื่แต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองเหมี�อนื่ก�นื่มี�สมีาชี�กด�งนื่�7....................

.................................................................................

.........................................................................จะได� n(E) =

………………………………………………………………………..

ด�งนื่�7นื่ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ข07นื่แต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองเหมี�อนื่ก�นื่ เท!าก�บั.........................................................................

.................................................................................

...

2. ให์�น่�กเรื่1ยน่สรื่�างป็,ญห์าข้08น่เองทั5าน่องเด1ยวิก�น่ก�บ ป็,ญห์า“

ถุ�งเทั�าข้องฉ�น่ แล�วิก5าห์น่ด”

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า เพ��อแสดงการื่แก�ป็,ญห์า

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 20

“เรื่��องข้องโต�ง”

ตอน่ทั1� 1 ให์�กล�$มข้องน่�กเรื่1ยน่รื่$วิมก�น่ทั5าก�จกรื่รื่มและพ�จารื่ณิาผลการื่ป็ฏิ�บ�ต�

ปั�ญหา(นื่�กเร�ยุนื่สร�างเอง)

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

..........................

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า โต�งไปัร�บัปัระทานื่อาหารท��โรงอาหารของโรงเร�ยุนื่ แมี!ค�าขายุข�าวิราดแกงมี�ก�บัข�าวิ 4 อยุ!าง ค�อ ไข!เจ�ยุวิ แกงส�มี ยุ�าวิ �นื่เส�นื่ และไก!ผู้�ดข�ง มี�ขนื่มี 2 อยุ!าง ค�อ แกงบัวิดฟุ�กทอง และ รวิมีมี�ตร โต�งชีอบัก�บัข�าวิและขนื่มีท กอยุ!าง ต�ดส�นื่ใจเล�อกไมี!ได� จ0งส��งให�แมี!ค�าต�กก�บัข�าวิราดข�าวิมีา 2 อยุ!าง และต�กขนื่มีมีา 1 ถิ�วิยุ จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��โต�งจะได�ร�บัปัระทานื่ก�บัข�าวิเปั'นื่ไข!เจ�ยุวิ ก�บั แกงส�มี และขนื่มีรวิมีมี�ตร หร�อได�ร�บัปัระทานื่ยุ�าวิ �นื่เส�นื่ ก�บัไก!ผู้�ดข�ง และขนื่มีแกงบัวิดฟุ�กทองตอบ

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 2“ล!กเตEาข้องฉ�น่”

สถุาน่การื่ณิ�ป็,ญห์า ทอดล%กเตGา 2 ล%ก พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง จงหาควิามีนื่!าจะเปั'นื่

ของเหต การณ*ตอไปันื่�71) ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่เปั'นื่ 7 ตอบั 2) ข07นื่แต�มีต!างก�นื่ 2 ตอบั

3) ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่ไมี!นื่�อยุกวิ!า 2 ตอบั

4) ข07นื่แต�มีรวิมีก�นื่ไมี!เก�นื่ 9 ตอบั

5) ข07นื่แต�มีบันื่หนื่�าล%กเตGาท�7งสองเหมี�อนื่ก�นื่ตอบั

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

22

“คาดการื่ณิ�อย$างไรื่”

สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 1 จ ร� ได�ร�บัมีะขามีหวิานื่ท��เพื่�� อนื่ฝึากมีาให� 1 กระเชี�า

เปั'นื่พื่�นื่ธ * ศร�ทอง 30 ฝึ�ก,

ศร�ชีมีพื่% 17 ฝึ�ก และพื่�นื่ธ *ปัากด ก 24 ฝึ�ก คละก�นื่อยุ%! ดอกหญ�าอยุากร�บัปัระทานื่มีะขามี แต!ก�าล�งยุ !งอยุ%!ก�บังานื่จ0งบัอกให�ล%กชีายุอายุ 7 ขวิบั ไปัหยุ�บัมีะขามีมีาให� 1 ฝึ�ก นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าจ ร�นื่!าจะได�ร�บัปัระทานื่มีะขามีหวิานื่ชีนื่�ดใดสถุาน่การื่ณิ�ทั1� 2

สมีใจ และ สมีจ�ตเปั'นื่เพื่��อนื่บั�านื่ใกล�เค�ยุงก�นื่ ต!างมี�ล%กสาวิท��ต�องเข�าเร�ยุนื่ต!อในื่ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 1 ท�7งสองคนื่มี�บั�านื่อยุ%!ในื่เขตพื่�7นื่ท�� ท��มี�ส�ทธ�เชี�าร�บัการจ�บัฉลากเข�าเร�ยุนื่ต!อได�สองโรงเร�ยุนื่ ค�อโรงเร�ยุนื่ ก ปัระกาศร�บันื่�กเร�ยุนื่โดยุวิ�ธ�จ�บัฉลาก 150 คนื่ และโรงเร�ยุนื่ ข ปัระกาศร�บันื่�กเร�ยุนื่โดยุวิ�ธ�จ�บัฉลาก 300 คนื่

สมีใจพื่าล%กไปัจ�บัฉลากท��โรงเร�ยุนื่ ก และสมีจ�ต พื่าล%กไปัจ�บัฉลากท��โรงเร�ยุนื่ ข เมี��อถิ0งวิ�นื่จ�บัฉลาก พื่บัวิ!าโรงเร�ยุนื่ ก มี�นื่�กเร�ยุนื่สมี�ครเข�าจ�บัฉลาก 200 คนื่ และโรงเร�ยุนื่ ข มี�นื่�กเร�ยุนื่สมี�ครเข�าจ�บัฉลาก 600 คนื่ และในื่วิ�นื่นื่�7นื่ล%กสาวิของสมีใจจ�บัฉลากได� แต!ล%กสาวิของสมีจ�ตจ�บัฉลากไมี!ได� นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!านื่!าจะเปั'นื่เพื่ราะเหต ใด จงอธ�บัายุสถุาน่การื่ณิ�ทั1� 3

สมีพื่งษ*ต�องการซึ่�7 อรถิยุนื่ต*ค�นื่ใหมี! และสนื่ใจรถิยุนื่ต*ยุอดนื่�ยุมีร !นื่หนื่0� งท��มี�คนื่ใชี�ก�นื่มีาก หล�งจากไปั

สอบัถิามีเพื่��อนื่ ๆ หลายุคนื่ได�ข�อมี%ลวิ!า รถิร !นื่นื่�7ร%ปัสวิยุนื่!าใชี� เคร��องยุนื่ต*ด� ไมี!จ กจ�ก สมีพื่งษ*จ0งตกลงซึ่�7อรถิร !นื่นื่�7มีาใชี� แต!เพื่�ยุงแค!เวิลา 4 เด�อนื่ สมีพื่งษ*ต�องนื่�ารถิเข�าอ%!ซึ่!อมีถิ0ง 7

คร�7ง นื่�กเร�ยุนื่ค�ดอยุ!างไรก�บัสถิานื่การณ*นื่�7 จงอธ�บัายุสถุาน่การื่ณิ�ทั1� 4

ชี�ยุเปั'นื่เกษตรกรเคยุท�าสวินื่มีะมี!วิงเข�ยุวิเสวิยุมีานื่านื่หลายุปั; เมี��อ 2 ปั;ก!อนื่ มีะมี!วิงเข�ยุวิเสวิยุราคาตก ชี�นื่เห8นื่เกษตรกรด�วิยุก�นื่ร��ารวิยุจากการปัล%กแก�วิมี�งกรซึ่0�งขายุได�ถิ0งราคาก�โลกร�มีละ 80 บัาท จ0งต�ดส�นื่ใจเปัล��ยุนื่มีาปัล%กแก�วิมี�งกรแทนื่มีะมี!วิงเข�ยุวิเสวิยุท�7งมี�เพื่��อนื่ ๆ คนื่อ��นื่ก8ท�าอยุ!างชี�ยุด�วิยุ ปั�จจ บั�นื่ปั; 2548 ราคาผู้ลแก�วิมี�งกรเหล�อเพื่�ยุงก�โลกร�มีละ 15 – 25 บัาท นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าการคาดการณ*ของชี�ยุเมี��อ 2 ปั;ก!อนื่นื่�7นื่เปั'นื่อยุ!างไร และต�ดส�นื่ใจถิ%กต�องหร�อไมี! จงอธ�บัายุ

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 22

“คาดการื่ณิ�อย$างไรื่”

สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 1จ ร�นื่!าจะร�บัปัระทานื่มีะขามีพื่�นื่ธ*ส�ทองเนื่��องจากจ�านื่วินื่มีะขามีพื่�นื่ธ *ศร�ทองมีากกวิ!า ท�าให�ควิามีนื่!าจะ

เปั'นื่ท��ล%กชีายุของจ ร�จะหยุ�บัได�พื่�นื่ธ*ส�ทองมีากกวิ!าควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะหยุ�บัได�พื่�นื่ธ *ศร�ชีมีพื่% ละมีากกวิ!าควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะหยุ�บัได�พื่�นื่ธ *ปัากด ก

สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 2เนื่��องจากควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะจ�บัฉลากได�เร�ยุนื่ในื่โรงเร�ยุนื่ ก

เท!าก�บั มีากกวิ!าควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��จะจ�บัฉลากได�เร�ยุนื่ในื่โรงเร�ยุนื่ ข ซึ่0�งเท!าก�บั

สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 3เนื่��องจากการผู้ล�ตส�นื่ค�าใด ๆ มี�โอกาสเก�ดควิามีผู้�ดพื่ลาดในื่

การผู้ล�ตด�วิยุเหต จากชี�7นื่ส!วินื่ด�อยุค ณภิาพื่ หร�อการปัระกอบัท��ไมี!ได�มีาตรฐานื่ ด�งนื่�7นื่ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��รถิยุนื่ต*ใหมี!บัางค�นื่ท��จะเก�ดปั�ญหาในื่การใชี�จนื่ต�องส!งซึ่!อมี

สถุาน่การื่ณิ�ทั1� 4เมี��อ 2 ปั;ก!อนื่คาดการณ*วิ!าการผู้ล�ตแก�วิมี�งกรจะท�าให�ร��ารวิยุ

เปั'นื่การไมี!ถิ%กต�อง เนื่��องจากไมี!ได�ค�ดถิ0งควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��แก�วิมี�งกรจะล�นื่ตลาด เพื่ราะมี�ชีาวิสวินื่อ��นื่ ๆ ต!างก8ผู้ล�ตออกมีาด�วิยุ

“ค$าคาดห์มาย”

แมี�วิ!า ควิามีนื่!าจะเปั'นื่จะชี!วิยุให�เราร%วิ!าเหต การณ*ท��พื่�จารณาอยุ%!นื่� 7นื่มี�โอกาสเก�ดข07นื่มีากนื่�อยุเพื่�ยุงใด แต!บัางเหต การณ*ควิามีร% �เร��องควิามีนื่!าจะเปั'นื่เพื่�ยุงอยุ!างเด�ยุวิ อาจไมี!เพื่�ยุงพื่อท��จะชี!วิยุต�ดส�นื่ใจได� จ�า เปั'นื่ต�องหาองค*ปัระกอบัอ�� นื่ชี!วิยุในื่การต�ดส�นื่ใจด�วิยุ ซึ่0�งองค*ปัระกอบัหนื่0�งค�อผู้ลตอบัแทนื่ของการเก�ดเหต การณ*นื่�7นื่ ในื่ทางสถิ�ต�ได�นื่�า ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*และผู้ลการตอบัแทนื่ของเหต การณ*มีาพื่�จารณากระกอบัก�นื่เปั'นื่ ค$าคาดห์มาย ซึ่0�งหาได�จาก

ใบควิามรื่!�ทั1� 9

ผู้ลรวิมีของผู้ลค%ณระหวิ!างควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ก�บัผู้ลตอบัแทนื่ของเหต การณ*

ผู้ลตอบัแทนื่ของเหต การณ*อาจหมีายุถิ0ง ผู้ลตอบัแทนื่ท��ได� หร�อผู้ลตอบัแทนื่ท��เส�ยุ เชี!นื่

ในื่การเล!นื่แทงห�วิก�อยุ ถิ�าออกห�วิ อ%!จะได�เง�นื่ 1 บัาท และถิ�าออกก�อยุ อ%G จะต�องเส�ยุเง�นื่ 2 บัาท เง�นื่ 1 บัาทท��อ% Gจะได�ร�บัเปั'นื่ผู้ลตอบัแทนื่ท��ได� ซึ่0�งแทนื่ด�วิยุ +1

และเง�นื่ 2 บัาท ท��อ% Gจะต�องเส�ยุเปั'นื่ผู้ลตอบัแทนื่ท��เส�ยุ ซึ่0�งแทนื่ด�วิยุ -2

ต�วิอย$างทั1� 1 ในื่งานื่เล�7ยุงแห!งหนื่0�ง เจตร�นื่และอ�าพื่ลนื่��งโตFะเด�ยุวิก�นื่ ในื่ระหวิ!างรออาหารอยุ%!นื่� 7นื่ เจตร�นื่ได�หยุ�บัเหร�ยุญบัาทออกมีา 2 เหร�ยุญ แล�วิท�าพื่นื่�นื่อ�าพื่ลโดยุมี�กต�กาวิ!า อ�าพื่ลโยุนื่เหร�ยุญ 2 เหร�ยุญ พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง ถิ�าเหร�ยุญท��โยุนื่ออกห�วิท�7งค%!แล�วิเจตร�นื่จะจ!ายุเง�นื่ให�อ�าพื่ล 2 บัาท แต!ถิ�าเหร�ยุญออกเปั'นื่อยุ!างอ��นื่ อ�าพื่ลต�องจ!ายุเง�นื่ให�เจตร�นื่ 1 บัาท ถิ�ามี�การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญก�นื่แบับันื่�7ไปัเร��อยุ ๆ หลายุคร�7ง ๆ นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าเจตร�นื่หร�ออ�าพื่ลจะได�เง�นื่มีากกวิ!า จงอธ�บัายุ

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ในื่การโยุนื่เหร�ยุญท��เท��ยุงตรง 2 เหร�ยุญ พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง ผู้ลล�พื่ธ*ท��อาจเปั'นื่ไปัได�ท�7งหมีดมี� 4 แบับั ค�อ HH, HT, TH, TT

ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��เหร�ยุญออกห�วิท�7งค%!เท!าก�บั ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��เหร�ยุญไมี!ออกห�วิท�7งค%!

เท!าก�บั เนื่��องจากแต!ละคร�7งท��อ�าพื่ลโยุนื่เหร�ยุญ ถิ�าเหร�ยุญท��โยุนื่

ออกเปั'นื่ HH เจตร�นื่จะจ!ายุเง�นื่ให�อ�าพื่ล 2 บัาท

ด�งนื่�7นื่ ผู้ลตอบัแทนื่ของเหต การณ*เปั'นื่การท��อ�าพื่ลได�เง�นื่ 2

บัาทจ0งแทนื่ด�วิยุ +2

เนื่��องจากแต!ละคร�7งท��โยุนื่เหร�ยุญ ถิ�าเหร�ยุญท��โยุนื่ไมี!ออก HH อ�าพื่ลต�องจ!ายุเง�นื่ให�เจตร�นื่ 1 บัาท

ด�งนื่�7นื่ ผู้ลตอบัแทนื่ของเหต การณ*เปั'นื่การท��อ�าพื่ลเส�ยุเง�นื่ 1 บัาทจ0งแทนื่ด�วิยุ -1การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญหนื่0�งคร�7งค!าคาดหมีายุท��อ�าพื่ลจะได�เง�นื่ เปั'นื่ด�งนื่�7ค!าคาดหมีายุ = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ได� ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��เหร�ยุญออกห�วิท�7งค%!)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��เส�ยุ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��เหร�ยุญไมี!ออกห�วิท�7งค%!)

=

=

= -0.25นื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��อ�าพื่ลจะได�เง�นื่ เท!าก�บั -0.25 บัาทแสดงวิ!า ถิ�ามี�การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญก�นื่แบับันื่�7ไปัเร��อยุ ๆ

หลายุ ๆ คร�7ง โดยุเฉล��ยุอ�าพื่ลจะเส�ยุเง�นื่คร�7งละ 0.25 บัาท หร�อกล!าวิได�วิ!า เจตร�นื่จะได�เง�นื่มีากกวิ!าอ�าพื่ล

“พน่�น่โยน่เห์รื่1ยญ”ตอน่ทั1� 1 ให์�กล�$มข้องน่�กเรื่1ยน่รื่$วิมก�น่ทั5าก�จกรื่รื่มและพ�จารื่ณิาผลการื่ป็ฏิ�บ�ต�

ถิ�าในื่การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญสองเหร�ยุญ เปัล��ยุนื่กต�กาเปั'นื่ด�งนื่�7อ�าพื่ลโยุนื่เหร�ยุญ 2 เหร�ยุญ พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง ถิ�าเหร�ยุญท��โยุนื่ออกห�วิท�7งค%! แล�วิเจตร�นื่จะจ!ายุเง�นื่ให�อ�าพื่ล 3 บัาท แต!ถิ�าเหร�ยุญออกเปั'นื่อยุ!างอ��นื่ อ�าพื่ลต�องจ!ายุเง�นื่ให�เจตร�นื่ 1 บัาท ถิ�ามี�การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญก�นื่แบับันื่�7ไปัเร��อยุ ๆ หลายุคร�7ง ๆ นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าเจตร�นื่หร�ออ�าพื่ลจะได�เง�นื่มีากกวิ!า จงอธ�บัายุแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

23

ตอน่ทั1� 2 ก�จกรื่รื่มกล�$ม7. ให�นื่�กเร�ยุนื่อภิ�ปัรายุผู้ลการปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีตอนื่ท�� 1 เพื่��อ

สร ปัเปั'นื่ผู้ลงานื่ของกล !มีแล�วิส!งต�วิแทนื่อยุ!างนื่�อยุ 2 คนื่ นื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่

8. หล�งจากฟุ�งการนื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่ของกล !มีอ��นื่ ๆ แล�วิ นื่�กเร�ยุนื่มี�ข�อส�งเกต

เพื่��มีเต�มีอะไรบั�าง.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 1“พน่�น่โยน่เห์รื่1ยญ”

ถิ�าในื่การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญสองเหร�ยุญ เปัล��ยุนื่กต�กาเปั'นื่ด�งนื่�7อ�าพื่ลโยุนื่เหร�ยุญ 2 เหร�ยุญ พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง ถิ�าเหร�ยุญท��โยุนื่ออกห�วิท�7งค%! แล�วิเจตร�นื่จะจ!ายุเง�นื่ให�อ�าพื่ล 3 บัาท แต!ถิ�าเหร�ยุญออกเปั'นื่อยุ!างอ��นื่ อ�าพื่ลต�องจ!ายุเง�นื่ให�เจตร�นื่ 1 บัาท ถิ�ามี�การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญก�นื่แบับันื่�7ไปัเร��อยุ ๆ หลายุคร�7ง ๆ นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าเจตร�นื่หร�ออ�าพื่ลจะได�เง�นื่มีากกวิ!า จงอธ�บัายุแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ค!าคาดหมีายุ = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ได� ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��เหร�ยุญออกห�วิท�7งค%!)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��เส�ยุ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��เหร�ยุญไมี!ออกห�วิท�7งค%!)

=

=

= 0นื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��อ�าพื่ลจะได�เง�นื่ เท!าก�บั 0 บัาทแสดงวิ!า ถิ�ามี�การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญก�นื่แบับันื่�7ไปัเร��อยุ ๆ

หลายุ ๆ คร�7ง โดยุเฉล��ยุท�7งเจตร�นื่และอ�าพื่ลจะเสมีอต�วิ ไมี!มี�ใครได�เง�นื่มีากกวิ!าก�นื่

“ใครื่ได�มากกวิ$า”

ก�จกรื่รื่มรื่ายบ�คคลถิ�าในื่การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญสองเหร�ยุญ เปัล��ยุนื่กต�กาเปั'นื่

ด�งนื่�7อ�าพื่ลโยุนื่เหร�ยุญ 2 เหร�ยุญ พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง ถิ�าเหร�ยุญท��โยุนื่ออกห�วิท�7งค%! แล�วิเจตร�นื่จะจ!ายุเง�นื่ให�อ�าพื่ล 8 บัาท แต!ถิ�าเหร�ยุญออกเปั'นื่อยุ!างอ��นื่ อ�าพื่ลต�องจ!ายุเง�นื่ให�เจตร�นื่ 2 บัาท ถิ�ามี�การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญก�นื่แบับันื่�7ไปัเร��อยุ ๆ หลายุคร�7ง ๆ นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าเจตร�นื่หร�ออ�าพื่ลจะได�เง�นื่มีากกวิ!า จงอธ�บัายุ

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

24

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

........................................................

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 24

“ใครื่ได�มากกวิ$า”

ถิ�าในื่การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญสองเหร�ยุญ เปัล��ยุนื่กต�กาเปั'นื่ด�งนื่�7อ�าพื่ลโยุนื่เหร�ยุญ 2 เหร�ยุญ พื่ร�อมีก�นื่ 1 คร�7ง ถิ�าเหร�ยุญท��โยุนื่ออกห�วิท�7งค%! แล�วิเจตร�นื่จะจ!ายุเง�นื่ให�อ�าพื่ล 8 บัาท แต!ถิ�าเหร�ยุญออกเปั'นื่อยุ!างอ��นื่ อ�าพื่ลต�องจ!ายุเง�นื่ให�เจตร�นื่ 2 บัาท ถิ�ามี�การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญก�นื่แบับันื่�7ไปัเร��อยุ ๆ หลายุคร�7ง ๆ นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าเจตร�นื่หร�ออ�าพื่ลจะได�เง�นื่มีากกวิ!า จงอธ�บัายุแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ค!าคาดหมีายุ = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ได� ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��เหร�ยุญออกห�วิท�7งค%!)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��เส�ยุ ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��เหร�ยุญไมี!ออกห�วิท�7งค%!)

=

=

= 0.50นื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��อ�าพื่ลจะได�เง�นื่ เท!าก�บั 0 .50 บัาทแสดงวิ!า ถิ�ามี�การพื่นื่�นื่โยุนื่เหร�ยุญก�นื่แบับันื่�7ไปัเร��อยุ ๆ

หลายุ ๆ คร�7ง โดยุเฉล��ยุอ�าพื่ลจะได�เง�นื่คร�7งละ 0.50 บัาท หร�อกล!าวิได�วิ!า อ�าพื่ลจะได�เง�นื่มีากกวิ!าเจตร�นื่

“ห์วิยทัอง”

ห์วิยทัอง เปั'นื่การเส��ยุงโชีคชีนื่�ดหนื่0�ง มี�กต�กาง!ายุ ๆ เชี!นื่ขายุหวิยุหร�อสลากแบับัสองต�วิ มี�หมีายุเลขต�7งแต! 00 ถิ0ง 99 ให�แก!ผู้%�ซึ่�7อ โดยุมี�สร�อยุทองค�าเส�นื่หนื่0�งเปั'นื่รางวิ�ลเพื่�ยุงรางวิ�ลเด�ยุวิ การออกรางวิ�ลอาศ�ยุเลขท�ายุสองต�วิของสลากก�นื่แบั!งร�ฐบัาลต�วิอยุ!างท�� 1 มีาล� ได�ชีวินื่เพื่��อนื่ ๆ มีาเล!นื่หวิยุทองโดยุขายุสลากแบับัสองต�วิ หมีายุเลขละ 100 บัาท มี�รางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าหนื่�กหนื่0�งสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 2,500 บัาท มีาล�ยุได�ซึ่�7อสลากไวิ�หนื่0�งหมีายุเลข และมีาล�ขายุสลากได�หมีดท กหมีายุเลข

นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!า โดยุเฉล��ยุแล�วิการซึ่�7อหวิยุทองหนื่0�งหมีายุเลข ผู้%�ซึ่�7อได�เปัร�ยุบัหร�อเส�ยุเปัร�ยุบัแนื่วิค�ด/วิ�ธ�ท�า

ในื่การตอบัค�าถิามีข�างต�นื่ เราอาจใชี�ค!าคาดหมีายุมีาชี!วิยุในื่การพื่�จารณาด�งนื่�7

เนื่��องจากสลากท�7งหมีดมี� 100 หมีายุเลข ค�อหมีายุเลขต�7งแต! 00 ถิ0ง 99 ด�งนื่�7นื่

ใบควิามรื่!�ทั1� 10

ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ซึ่�7อสลากหนื่0�งหมีายุเลขจะถิ%กรางวิ�ลเท!าก�บั

ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ท��ซึ่�7อสลากสลากหนื่0�งหมีายุเลข และไมี!ถิ%กรางวิ�ลเท!าก�บั

เนื่�� องจากรางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�านื่�7าหนื่�กหนื่0�งสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 2,500 บัาท

ด�งนื่�7นื่ ผู้ลตอบัแทนื่ท��จะได�ร�บัจากการถิ%กรางวิ�ลเท!าก�บั 2,500

บัาท และผู้ลตอบัแทนื่ท��จะได�ร�บัจากการไมี!ถิ%กรางวิ�ลเท!าก�บั 0 บัาท การซึ่�7อสลากหนื่0�งหมีายุเลข ค!าคาดหมีายุท�� มีาล�ยุจะได�เง�นื่ เปั'นื่ด�งนื่�7ค!าคาดหมีายุ = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ถิ%กรางวิ�ล)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล)

=

= 25 บัาทนื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��มีาล�ยุจะได�เง�นื่จากการซึ่�7อสลากหนื่0�ง

หมีายุเลขเท!าก�บั 25 บัาท แสดงวิ!า ในื่การท��มีาล�ยุซึ่�7อห�วิยุทองหนื่0�งหมีายุเลข ราคา

100 บัาท มี�ค!าคาดหมีายุท��จะได�เง�นื่ 25 บัาท ซึ่0�งเส�ยุเปัร�ยุบัอยุ%! 100 – 25 = 75 บัาท

นื่��นื่ค�อ ถิ�าซึ่�7อหวิยุทองหลายุคร�7ง ๆ เฉล��ยุแล�วิแต!ละคร�7งผู้%�ซึ่�7อจะเส�ยุเปัร�ยุบัหร�อผู้%�ขายุมี�ก�าไร

“ห์วิยทัอง 1”

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

25

ตอน่ทั1� 1 ให์�กล�$มข้องน่�กเรื่1ยน่รื่$วิมก�น่ทั5าก�จกรื่รื่มและพ�จารื่ณิาผลการื่ป็ฏิ�บ�ต�

การเล!นื่หวิยุทองโดยุขายุสลากแบับัสองต�วิ หมีายุเลขละ 100

บัาท มี�รางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าหนื่�กหนื่0�งสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 2,500 บัาท ถิ�ามี�การซึ่�7อหวิยุทองคร�7งนื่�7สองหมีายุเลข ค!าคาดหมีายุจะเปั'นื่เท!าไร และหมีายุควิามีวิ!าอยุ!างไร จงอธ�บัายุแนื่วิค�ด/วิ�ธ�ท�า........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ถิ�าการซึ่�7อหวิยุทองคร�7งนื่�7มี�การขายุสลากเพื่�ยุงหมีายุเลขละ 50 บัาท และรางวิ�ลยุ�งเท!าเด�มี นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!า ผู้%�ขายุยุ�งจะได�ก�าไรหร�อไมี! จงอธ�บัายุแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

........................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

..................................................................ตอน่ทั1� 2 ก�จกรื่รื่มกล�$ม

9. ให�นื่�กเร�ยุนื่อภิ�ปัรายุผู้ลการปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีตอนื่ท�� 1 เพื่��อสร ปัเปั'นื่ผู้ลงานื่ของกล !มี

แล�วิส!งต�วิแทนื่อยุ!างนื่�อยุ 2 คนื่ นื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่10. หล�งจากฟุ�งการนื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่ของกล !มีอ��นื่

ๆ แล�วิ นื่�กเร�ยุนื่มี�ข�อส�งเกตเพื่��มีเต�มีอะไรบั�าง.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 25

“ห์วิยทัอง 1”

การเล!นื่หวิยุทองโดยุขายุสลากแบับัสองต�วิ หมีายุเลขละ 100

บัาท มี�รางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าหนื่�กหนื่0�งสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 2,500 บัาท ถิ�ามี�การซึ่�7อหวิยุทองคร�7งนื่�7สองหมีายุเลข ค!าคาดหมีายุจะเปั'นื่เท!าไร และหมีายุควิามีวิ!าอยุ!างไร จงอธ�บัายุ

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ค$าคาดห์มาย = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ถิ%กรางวิ�ล)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล)

=

= 50 บัาทนื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��ผู้%�ซึ่�7อจะได�เง�นื่จากการซึ่�7อสลาก

หมีายุเลขเท!าก�บั 50 บัาท แสดงวิ!า ในื่การซึ่�7อห�วิยุทองหมีายุเลขละ 100 บัาท สอง

หมีายุเลข มี�ค!าคาดหมีายุท��จะได�เง�นื่ 50 บัาท ซึ่0�งเส�ยุเปัร�ยุบัอยุ%! 200 – 50 = 150 บัาท

นื่��นื่ค�อ ถิ�าซึ่�7อหวิยุทองสองหมีายุเลขหลายุคร�7ง ๆ โดยุเฉล��ยุแล�วิแต!ละคร�7งผู้%�ซึ่�7อจะเส�ยุเปัร�ยุบัหร�อผู้%�ขายุมี�ก�าไร

ถิ�าการซึ่�7อหวิยุทองคร�7งนื่�7มี�การขายุสลากเพื่�ยุงหมีายุเลขละ 50 บัาท และรางวิ�ลยุ�งเท!าเด�มี นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!า ผู้%�ขายุยุ�งจะได�ก�าไรหร�อไมี! จงอธ�บัายุ

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ค!าคาดหมีายุ = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ถิ%กรางวิ�ล)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล)

=

= 25 บัาท

นื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��ผู้%�ซึ่�7อจะได�เง�นื่จากการซึ่�7อสลากราคา 50 บัาท เท!าก�บั 25 บัาท

แสดงวิ!า ในื่การซึ่�7อห�วิยุทองหมีายุเลขราคา 50 บัาท มี�ค!าคาดหมีายุท��จะได�เง�นื่ 25 บัาท ซึ่0�งเส�ยุเปัร�ยุบัอยุ%! 50 – 25 = 25

บัาทนื่��นื่ค�อ ถิ�าซึ่�7อหวิยุทองสองหมีายุเลขละ 50 บัาท หลายุ

คร�7ง ๆ โดยุเฉล��ยุแล�วิแต!ละคร�7งผู้%�ซึ่�7อจะเส�ยุเปัร�ยุบัหร�อผู้%�ขายุมี�ก�าไร

“ได�ห์รื่�อไม$”

ตอน่ทั1� 1 ให�กล !มีของนื่�กเร�ยุนื่ร!วิมีก�นื่ท�าก�จกรรมีและพื่�จารณาผู้ลการปัฏิ�บั�ต�

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

26

การเล!นื่หวิยุทองโดยุขายุสลากแบับัสองต�วิ หมีายุเลขละ 100

บัาท มี�รางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าหนื่�กหนื่0�งสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 2,500 บัาท ถิ�ามี�การซึ่�7อหวิยุทองคร�7งนื่�7สองหมีายุเลข ค!าคาดหมีายุจะเปั'นื่เท!าไร และหมีายุควิามีวิ!าอยุ!างไร จงอธ�บัายุแนื่วิค�ด/วิ�ธ�ท�า........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ถิ�าการซึ่�7อหวิยุทองคร�7งนื่�7มี�การขายุสลากเพื่�ยุงหมีายุเลขละ 50 บัาท และรางวิ�ลยุ�งเท!าเด�มี นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!า ผู้%�ขายุยุ�งจะได�ก�าไรหร�อไมี! จงอธ�บัายุแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

........................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

..................................................................ตอน่ทั1� 2 ก�จกรื่รื่มกล�$ม

11. ให�นื่�กเร�ยุนื่อภิ�ปัรายุผู้ลการปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีตอนื่ท�� 1

เพื่��อสร ปัเปั'นื่ผู้ลงานื่ของกล !มีแล�วิส!งต�วิแทนื่อยุ!างนื่�อยุ 2 คนื่ นื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่

12. หล�งจากฟุ�งการนื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่ของกล !มีอ��นื่ ๆ แล�วิ นื่�กเร�ยุนื่มี�ข�อส�งเกต

เพื่��มีเต�มีอะไรบั�าง.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 26

“ได�ห์รื่�อไม$”

การเล!นื่หวิยุทองโดยุขายุสลากแบับัสองต�วิ หมีายุเลขละ 100

บัาท มี�รางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าหนื่�กหนื่0�งสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 2,500 บัาท ถิ�ามี�การซึ่�7อหวิยุทองคร�7งนื่�7สองหมีายุเลข ค!าคาดหมีายุจะเปั'นื่เท!าไร และหมีายุควิามีวิ!าอยุ!างไร จงอธ�บัายุ

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ค!าคาดหมีายุ = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ถิ%กรางวิ�ล)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล)

=

= 50 บัาท

นื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��ผู้%�ซึ่�7อจะได�เง�นื่จากการซึ่�7อสลากหมีายุเลขเท!าก�บั 50 บัาท

แสดงวิ!า ในื่การซึ่�7อห�วิยุทองหมีายุเลขละ 100 บัาท สองหมีายุเลข มี�ค!าคาดหมีายุท��จะได�เง�นื่ 50 บัาท ซึ่0�งเส�ยุเปัร�ยุบัอยุ%! 200 – 50 = 150 บัาท

นื่��นื่ค�อ ถิ�าซึ่�7อหวิยุทองสองหมีายุเลขหลายุคร�7ง ๆ โดยุเฉล��ยุแล�วิแต!ละคร�7งผู้%�ซึ่�7อจะเส�ยุเปัร�ยุบัหร�อผู้%�ขายุมี�ก�าไร

ถิ�าการซึ่�7อหวิยุทองคร�7งนื่�7มี�การขายุสลากเพื่�ยุงหมีายุเลขละ 50 บัาท และรางวิ�ลยุ�งเท!าเด�มี นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!า ผู้%�ขายุยุ�งจะได�ก�าไรหร�อไมี! จงอธ�บัายุ

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ค$าคาดห์มาย = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ถิ%กรางวิ�ล)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล)

=

= 25 บัาทนื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��ผู้%�ซึ่�7อจะได�เง�นื่จากการซึ่�7อสลากราคา

50 บัาท เท!าก�บั 25 บัาท

แสดงวิ!า ในื่การซึ่�7อห�วิยุทองหมีายุเลขราคา 50 บัาท มี�ค!าคาดหมีายุท��จะได�เง�นื่ 25 บัาท ซึ่0�งเส�ยุเปัร�ยุบัอยุ%! 50 – 25 = 25

บัาทนื่��นื่ค�อ ถิ�าซึ่�7อหวิยุทองสองหมีายุเลขละ 50 บัาท หลายุ

คร�7ง ๆ โดยุเฉล��ยุแล�วิแต!ละคร�7งผู้%�ซึ่�7อจะเส�ยุเปัร�ยุบัหร�อผู้%�ขายุมี�ก�าไร

“ย�งได�ก5าไรื่ห์รื่�อไม$”

ก�จกรื่รื่มรื่ายบ�คคล การเล!นื่หวิยุทองโดยุขายุสลากแบับัสองต�วิ หมีายุเลขละ 100

บัาท แต!เพื่��มีรางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าหนื่�กสองสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 5,000 บัาท นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าผู้%�ขายุยุ�งจะได�ก�าไรหร�อไมี!จงอธ�บัายุ

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

27

แน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

........................................................

เฉลยแบบฝึ�กก�จกรื่รื่มทั1� 27

“ย�งได�ก5าไรื่ห์รื่�อไม$”

การเล!นื่หวิยุทองโดยุขายุสลากแบับัสองต�วิ หมีายุเลขละ 100

บัาท แต!เพื่��มีรางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าหนื่�กสองสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 5,000 บัาท นื่�กเร�ยุนื่ค�ดวิ!าผู้%�ขายุยุ�งจะได�ก�าไรหร�อไมี!จงอธ�บัายุแน่วิค�ด/วิ�ธี1ทั5า

ค!าคาดหมีายุ = (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ถิ%กรางวิ�ล)

+ (ผู้ลตอบัแทนื่ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล ควิามีนื่!าจะเปั'นื่ของเหต การณ*ท��ไมี!ถิ%กรางวิ�ล)

=

= 50 บัาทนื่��นื่ค�อ ค!าคาดหมีายุท��ผู้%�ซึ่�7อจะได�เง�นื่จากการซึ่�7อสลากราคา

100 บัาท โดยุมี�รางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าหนื่�กสองสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 5,000 บัาท เท!าก�บั 50 บัาท

แสดงวิ!า ในื่การซึ่�7อห�วิยุทองท��มี�การขายุสลากราคาเด�มี แต!เพื่��มีรางวิ�ลเปั'นื่สร�อยุทองค�าสองสล0งหนื่0�งเส�นื่ราคา 5,000 บัาท มี�ค!าคาดหมีายุท��จะได�เง�นื่ 50 บัาท ซึ่0�งเส�ยุเปัร�ยุบัอยุ%! 100 – 50= 50 บัาท

นื่��นื่ค�อ ถิ�าซึ่�7อหวิยุทองหลายุ ๆ คร�7ง โดยุเฉล��ยุแล�วิแต!ละคร�7งผู้%�ซึ่�7อจะเส�ยุเปัร�ยุบัหร�อผู้%�ขายุมี�ก�าไร

“เก<บรื่วิบรื่วิมข้�อม!ล”

ให�นื่�กเร�ยุนื่ปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีต!อไปันื่�7 และร!วิมีก�นื่อภิ�ปัรายุสร ปัรวิมีท�7งชี�7นื่ เก��ยุวิก�บัก�จกรรมีท��ได�ปัฏิ�บั�ต�

1. เก8บัรวิบัรวิมีข�อมี%ลและจ�าแนื่กข�อมี%ลเก��ยุวิก�บันื่�กเร�ยุนื่ชีายุ -หญ�ง ต�7งแต!ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท�� 1-6

ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท��

จ�านื่วินื่นื่�กเร�ยุนื่ (คนื่)

จ�นื่ทร*อ�งคาร

พื่ ธพื่ฤห�สศ กร*

ชี�7นื่มี�ธยุมีศ0กษาปั;ท��

จ�านื่วินื่นื่�กเร�ยุนื่ (คนื่)

ชีายุ หญ�ง

รวิมี

12345

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

28

2. เก8บัรวิบัรวิมีข�อมี%ลและจ�าแนื่กข�อมี%ลเก��ยุวิก�บัจ�านื่วินื่นื่�กเร�ยุนื่ท�� เข�าไปัใชี�ห�องสมี ดต�7งแต!วิ�นื่จ�นื่ทร*ถิ0งวิ�นื่ศ กร*

3. เก8บัรวิบัรวิมีข�อมี%ลและจ�าแนื่กข�อมี%ลเก��ยุวิก�บัจ�านื่วินื่นื่�กเร�ยุนื่ท�� ชีอบัเร�ยุนื่วิ�ชีาต!าง ๆ

(คนื่ละ 1 วิ�ชีา)

วิ�ชีา

จ�านื่วินื่นื่�กเร�ยุนื่ (คนื่)

คณ�ตศาสตร*

วิ�ทยุาศาสตร*

ภิาษาไทยุส�งคมีศ0กษ

“ค�น่ห์าใจตน่เอง”

1. แบั!งกล !มีนื่�กเร�ยุนื่ กล !มีละ 5 คนื่2. เก8บัรวิบัรวิมีข�อมี%ลท��กล !มีของตนื่สนื่ใจมีาหนื่0�งเร��อง3. แต!ละกล !มีออกแบับัวิ�ธ�การเก8บัรวิบัรวิมี และนื่�าเสนื่อ

ข�อมี%ลเองตามีควิามีค�ดของกล !มีอยุ!างเปั'นื่อ�สระ4. เมี��อท กกล !มีเสร8จแล�วิให�นื่�าผู้ลงานื่มีาร!วิมีก�นื่อภิ�ปัรายุ หา

ข�อสร ปัวิ!า การเก8บัรวิบัรวิมีข�อมี%ลของกล !มีใดนื่�าเสนื่อข�อมี%ลได�ละเอ�ยุด ชี�ดเจนื่ และนื่!าสนื่ใจ

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

29

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

30

“ป็พ.8”

การเก8บัรวิบัรวิมีข�อมี%ลนื่�กเร�ยุนื่โดยุใชี�ระเบั�ยุนื่สะสมีปัพื่. 8 เลขปัระจ�าต�วิปัระชีาชีนื่.....................................................................................................

1. ปัระวิ�ต�ส!วินื่ต�วิผู้%�เร�ยุนื่1.1 ข�อมี%ลส!วินื่ต�วิ

ชี��อ....................................................ชี��อสก ล...................................ชี��อเล!นื่................เพื่ศ.............

วิ�นื่เด�อนื่ปั;เก�ด.........../............../...........เชี�7อชีาต�................ส�ญชีาต�.......................ศาสนื่า.................หมี%!โลห�ต............สถิานื่ท��เก�ด โรงพื่ยุาบัาล อ��นื่ ๆ ระบั ..........................................................ภิ%มี�ล�าเนื่าเด�มี (ต�าบัล/อ�าเภิอ/จ�งหวิ�ด).............................................................................................มี�พื่��นื่�องร!วิมีบั�ดามีารดา จ�านื่วินื่.................คนื่ มี�นื่�องร!วิมีบั�ดามีารดา จ�านื่วินื่...........................คนื่มี�พื่��นื่�องต!างบั�ดามีารดา จ�านื่วินื่.................คนื่ มี�นื่�องต!างบั�ดามีารดา จ�านื่วินื่..........................คนื่.

1.2 ข้�อม!ลด�าน่ครื่อบครื่�วิข�อมี%ลบั�ดา ชี��อ............................... ชี��อสก ล.....................

มี�ชี�วิ�ตอยุ%! ถิ0งแก!กรรมี เมี��อ................

อาชี�พื่...............................สถิานื่ท�างานื่...............................................................................................

รายุได�....................................บัาท/เด�อนื่ ระด�บัการศ0กษษส%งส ด.......................................................

ท��อยุ%!ปั�จจ บั�นื่ เลขท��...........หมี%!ท��/หมี%!บั�านื่.............ซึ่อยุ...................................ถินื่นื่.............................ต�าบัล/แขวิง.........................อ�าเภิอ/

เขต.............................จ�งหวิ�ด......................รห�สไปัรษณ�ยุ*...........โทรศ�พื่ท*..........................โทรสาร................................E-mail………………………………………ข�อมี%ลมีารดา ชี��อ............................... ชี��อสก ล.....................

มี�ชี�วิ�ตอยุ%! ถิ0งแก!กรรมี เมี��อ...............

อาชี�พื่...............................สถิานื่ท�างานื่...............................................................................................รายุได�....................................บัาท/เด�อนื่ ระด�บัการศ0กษาส%งส ด.......................................................

ท��อยุ%!ปั�จจ บั�นื่ เลขท��...........หมี%!ท��/หมี%!บั�านื่.............ซึ่อยุ...................................ถินื่นื่.............................ต�าบัล/แขวิง.........................อ�าเภิอ/

เขต.............................จ�งหวิ�ด......................รห�สไปัรษณ�ยุ*...........โทรศ�พื่ท*..........................โทรสาร................................E-mail………………………………………

1.3 ข้�อม!ลสถุาน่ภาพการื่อย!$รื่$วิมก�น่ข้องบ�ดามารื่ดา บั�ดามีารดาอยุ%!ร !วิมีก�นื่ โดยุ จดทะเบั�ยุนื่สมีรส ไมี!ได�จด

ทะเบั�ยุนื่สมีรส

บั�ดารมีารดาหยุ!าร�างก�นื่โดยุ บั�ดาแต!งงานื่ใหมี! มีารดาแต!งงานื่ใหมี!

บั�ดาและมีารดาแต!งงานื่ใหมี!1.4 ข้�อม!ลเพ��อน่สน่�ทั

ชุ�8น่

ชุ��อ - ชุ��อสก�ล

ชุ�8น่/สถุาน่ศ0กษา

ทั1�อย!$/ห์มายเลข้โทัรื่ศ�พทั�

ป็. 5ป็. 6ม. 1ม. 2ม. 3ม. 4ม. 5ม. 6

1.5 ข้�อม!ลสภาพทัางการื่เง�น่ชี�7นื่ สถิานื่ทางการ

เง�นื่/ควิามีจ�าเปั'นื่ในื่การให�ควิามี

ชี!วิยุเหล�อ

แนื่วิทางการให�ควิามีชี!วิยุเหล�อ

การต�ดตามีผู้ล

ผู้%�บั�นื่ท0กข�อมี%ล

มี. 1 – 3

มี. 4 – 6

2.ข้�อม!ลด�าน่ส�ข้ภาพ2.1 ป็รื่ะวิ�ต�การื่เจ<บป็>วิย

โรคปัระจ�าต�วิ.................................................................................................................โรคท��เคยุเปั'นื่.................................................................................................................อาหาร ยุา สารท��แพื่�.......................................................................................................การผู้!าต�ดและอ บั�ต�เหต ร�ายุแรง......................................................................................

2.2 การื่ตรื่วิจสายตา การื่ได�ย�น่ และชุ$องป็ากสภิาพื่สายุตา.............................................................................................................

.................................................................................

.....................................................................สภิาพื่การ

ได�ยุ�นื่..............................................................................................................................................................................................................................................................

สภิาพื่ฟุ�นื่และส ขภิาพื่ในื่ชี!องปัาก.................................................................................................................................................................................................................................

2.3 บ�น่ทั0กการื่เจรื่�ญเต�บโต

ชุ�8น่

ป็9การื่ศ0กษา

อาย�(ป็9-เด�อน่)

น่58าห์น่�ก(กก)

ส$วิน่ส!ง(ซ่ม)

ครื่�8งทั1�1

ครื่�8งทั1�2

ครื่�8งทั1�1

ครื่�8งทั1�2

ครื่�8งทั1�1

ครื่�8งทั1�2

มี.1มี.2มี.3มี.4มี.5มี.6

“ส5ามะโน่ป็รื่ะชุากรื่”ให�นื่�กเร�ยุนื่ปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีต!อไปันื่�7 และร!วิมีก�นื่อภิ�ปัรายุสร ปั

รวิมีท�7งชี�7นื่ เก��ยุวิก�บัก�จกรรมีท��ได�ปัฏิ�บั�ต�ตารื่างแสดงจ5าน่วิน่ป็รื่ะชุากรื่ข้องป็รื่ะเทัศไทัยจากส5ามะโน่

ป็รื่ะชุากรื่และเคห์ะรื่ะห์วิ$าง พ.ศ. 2503 – 2543 (ทั�กส�บป็9)

ปั; จ�านื่วินื่ปัระชีากร อ�ตราการเพื่��มี(ร�อยุ

ละ)ชีายุ หญ�ง รวิมี

2503 13,254,249

13,103,767

26,257,916

3.15

2513 17,123,862

17,273,512

34,397,374

2.70

2523 22,328,607

22,495,933

44,824,540

2.65

2533 27,061,733

27,486,797

54,548,530

1.96

2543 30,015,233

30,901,208

60,916,441

1.05

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

31

ท��มีา : รายุงานื่ส�ามีะโนื่ปัระชีากรและเคหะ พื่.ศ. 2503

พื่.ศ.2513 พื่.ศ. 2523 พื่.ศ. 2533 และ พื่.ศ. 2543 ส�านื่�กงานื่สถิ�ต�แห!งชีาต� ส�านื่�กนื่ายุกร�ฐมีนื่ตร�จากตารื่างให์�น่�กเรื่1ยน่ตอบค5าถุามต$อไป็น่18

1. ตารางแสดงข�อมี%ลเก��ยุวิก�บัเร��องอะไร……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. ในื่ปั; พื่.ศ. 2523 จ�านื่วินื่ปัระชีากรเปั'นื่เท!าไร อ�ตราเพื่��มีของ

ปัระชีากรจากปั; 2503 เปั'นื่เท!าไร……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. จากการเปัร�ยุบัเท�ยุบัจ�านื่วินื่ของปัระชีากรท��เพื่��มีข07นื่และอ�ตรา

การเพื่��มีของปัระชีากรเปั'นื่ร�อยุละของปัระชีากรลดลง แสดงให�เห8นื่วิ!าแนื่วิโนื่�มีการเก�ดของปัระชีาการมี�แนื่วิโนื่�มีอยุ!างไรจงอธ�บัายุ

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

............................................................

“ตารื่างบอกอะไรื่”

ก�จกรื่รื่มกล�$ม

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

32

ตารื่างแสดงจ5าน่วิน่ครื่�วิเรื่�อน่เกษตรื่และเน่�8อทั1�ถุ�อครื่องทั5าการื่เกษตรื่ เฉล1�ยต$อครื่�วิเรื่�อน่

จ5าแน่กตามภาค ป็9 2536 ป็9 2541 และ ป็9 2546

ภิาค จ�านื่วินื่คร�วิเร�อนื่เกษตร เนื่�7อท��เฉล��ยุต!อคร�วิเร�อนื่(ไร!)

2536 2541 2546 2536

2541

2546

ท��วิปัระเทศกลางเหนื่�อ

ตะวิ�นื่ออกเฉ�ยุงเหนื่�อ

ใต�

5,644,708933,3

631,407,6522,504,939798,7

55

5,577,261851,8

481,306,9592,589,322829,1

32

5,787,774899,0

761,366,8972,639,508882,2

93

20.825.517.721.219.7

19.924.717.719.818.5

19.724.018.419.616.7

ท��มีา : ส�านื่�กงานื่สถิ�ต�แห!งชีาต� กระทรวิงเทคโนื่โลยุ�สารสนื่เทศและการส��อสารตอน่ทั1� 1 จากตารื่างให์�น่�กเรื่1ยน่ตอบค5าถุามต$อไป็น่18

1. ตารางแสดงข�อมี%ลเก��ยุวิก�บัเร��องอะไร……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ในื่ปั;ท�� 2546 ท��วิปัระเทศมี�จ�านื่วินื่คร�วิเร�อนื่เกษตรท�7งส�7นื่ก��คร�วิเร�อนื่ มี�เนื่�7อท��ถิ�อครองท�าการเกษตรเฉล��ยุต!อคร�วิเร�อนื่เกษตรก��ไร!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. ในื่ชี!วิงปั; 2536 ถิ0งปั; 2546 ปัระเทศไทยุมี�คร�วิเร�อนื่เกษตรเพื่��มีข07นื่หร�อลดลง เปั'นื่อยุ!างไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ในื่ชี!วิงปั; 2536 ถิ0งปั; 2546 ปัระเทศไทยุมี�เนื่�7อท��ถิ�อครองท�าการเกษตรเฉล��ยุต!อคร�วิเร�อนื่เกษตร เพื่��มีข07นื่หร�อลดลงเปั'นื่อยุ!างไร

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

.................................................................5. ถิ�าคร�วิเร�อนื่เกษตรท�7งส�7นื่ในื่ปั; 2546 ค�ดเปั'นื่ร�อยุละ 32.4

ของคร�วิเร�อนื่ท�7งปัระเทศแล�วิจ�านื่วินื่คร�วิเร�อนื่ท�7งปัระเทศจะเปั'นื่เท!าไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………6. ในื่ปั; 2546 ภิาคใดมี�จ�านื่วินื่คร�วิเร�อนื่เกษตรมีากท��ส ด ค�ดเปั'นื่

ร�อยุละเท!าไรของคร�วิเร�อนื่ท�7งปัระเทศ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ตอน่ทั1� 2 ก�จกรื่รื่มกล�$ม13. ให�นื่�กเร�ยุนื่อภิ�ปัรายุผู้ลการปัฏิ�บั�ต�ก�จกรรมีตอนื่ท�� 1

เพื่��อสร ปัเปั'นื่ผู้ลงานื่ของกล !มีแล�วิส!งต�วิแทนื่อยุ!างนื่�อยุ 2 คนื่ นื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่

14. หล�งจากฟุ�งการนื่�าเสนื่อหนื่�าชี�7นื่เร�ยุนื่ของกล !มีอ��นื่ ๆ แล�วิ นื่�กเร�ยุนื่มี�ข�อส�งเกต

เพื่��มีเต�มีอะไรบั�าง.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

“รื่าคาน่58าม�น่ข้ายป็ล1ก”

ก�จกรื่รื่มรื่ายบ�คคลรื่าคาน่58าม�น่ข้ายป็ล1กแต$ละจ�งห์วิ�ด (อ.เม�อง) ป็รื่ะกาศใชุ�วิ�น่ทั1� 5

ต�ลาคม พ.ศ. 2548

จ�งหวิ�ด เบันื่ซึ่�นื่ 95 เบันื่ซึ่�นื่ 91 ด�เซึ่ล เพื่�ยุวิราด�เซึ่ล

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

33

กร งเทพื่ฯสระบั ร�

นื่ครสวิรรค*ขอนื่แก!นื่พื่�ษณ โลกเชี�ยุงใหมี!

ห�วิห�นื่หาดใหญ!

27.7427.8427.9828.1228.0628.3327.9228.01

26.9427.0427.1827.3227.2627.5327.1227.21

24.1924.2924.4324.5724.5124.7824.3724.46

25.1925.2925.4325.5725.5125.7825.3725.46

ท��มีา : บัร�ษ�ทเซึ่ลล*แห!งปัระเทศไทยุจากตารื่างให์�น่�กเรื่1ยน่ตอบค5าถุามต$อไป็น่18

1. ตารางแสดงข�อมี%ลเก��ยุวิก�บัเร��องอะไร……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. รายุละเอ�ยุดในื่ตารางนื่�7ได�มีาจากท��ใด……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. ราคานื่�7ามี�นื่ขายุปัล�กของจ�งหวิ�ดนื่ครสวิรรค* ท��แพื่งท��ส ดเปั'นื่ชีนื่�ดใด ค�ดเปั'นื่ร�อยุละเท!าไรของราคานื่�7ามี�นื่ขายุปัล�กในื่จ�งหวิ�ดนื่ครสวิรรค*

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

ใบควิามรื่!�ทั1� 11

“แผน่ภ!ม�แทั$ง”แผู้นื่ภิ%มี�แท!งเปั'นื่การนื่�าเสนื่อข�อมี%ลแบับัแผู้นื่ภิ%มี�ท��แสดงด�วิยุ

ท!งส��เหล��ยุมีมี มีฉาก ควิามีส%งของแท!งแทนื่ปัร�มีาณของข�อมี%ล แท!งเหล!านื่�7อาจอยุ%!ในื่แนื่วิต�7งหร�อแนื่วินื่อนื่ก8ได� โดยุให�ควิามีกวิ�างของท!งเท!า ๆ ก�นื่ แผู้นื่ภิ%มี�แท!งนื่�ยุมีใชี�ในื่การนื่�าเสนื่อเพื่��อเปัร�ยุบัเท�ยุบัข�อมี%ล แผู้นื่ภิ%มี�แท!งมี�หลายุแบับั เชี!นื่ แผู้นื่ภิ%มี�แท!งเชี�งเด��ยุวิ และแผู้นื่ภิ%มี�แท!งเชี�งซึ่�อนื่

แผู้นื่ภิ%มี�แสดงจ�านื่วินื่เหร�ยุญรางวิ�ลการแข!งข�นื่คณ�ตศาสตร*วิ�ทยุาศาสตร*โอล�มีปัDก

ระหวิ!างปัระเทศ พื่.ศ. 2532 – 2547

แผู้นื่ภิ%มี�แท!งเชี�งซึ่�อนื่แสดงการเปัร�ยุบัเท�ยุบัข�อมี%ลในื่ส��ล�กษณะค�อ เหร�ยุญทอง เหร�ยุญเง�นื่ เหร�ยุญทองแดงและเก�ยุรต�ค ณปัระกาศ โดยุจ�าแนื่กตามีสาขาวิ�ชีาค�อ คณ�ตศาสตร* คอมีพื่�วิเตอร* เคมี� ชี�วิวิ�ทยุาและฟุDส�กส* ควิามีส%งของแท!งส��เหล��ยุมีแสดงให�เห8นื่การเปัร�ยุบัเท�ยุบัปัร�มีาณเหร�ยุญรางวิ�ลท��ชี�ดเจนื่เปั'นื่ร%ปั

นื่ามีธรรมี ซึ่0�งสร กได�วิ!า สาขาคณ�ตศาสตร*ได�ร�บัเหร�ยุญทองนื่�อยุท��ส ด แต!ก8ได�เหร�ยุญทองแดงและเก�ยุรต�ค ณปัระกาศมีากท��ส ด ส�าหร�บัสาขาชี�วิวิ�ทยุา ได�ร�บัเหร�ยุญทองมีากท��ส ด แต!ไมี!สามีารถิบัอกเปั'นื่จ�านื่วินื่แนื่!นื่อนื่วิ!าได�ก��เหร�ยุญ บัอกได�เพื่�ยุงค!าปัระมีาณเท!านื่�7นื่ บัางคร�7งจ0งนื่�ยุมีเข�ยุนื่จ�านื่วินื่ท��แท�จร�งบันื่แท!งข�อมี%ลหร�ออาจมี�ตารางก�าก�บัไวิ�

“จ5าน่วิน่น่�กเรื่1ยน่”

ก�จกรื่รื่มทั�8งชุ�8น่เรื่1ยน่

ให�นื่�กเร�ยุนื่ส�ารวิจจ�านื่วินื่นื่�กเร�ยุนื่ในื่โรงเร�ยุนื่โดยุจ�าแนื่กตามีระด�บัชี�7นื่ แล�วิเจ�มีข�อมี%ลในื่ตาราง

ชุ�8น่

จ5าน่วิน่น่�กเรื่1ยน่ชุาย(คน่)

จ5าน่วิน่น่�กเรื่1ยน่ห์ญ�ง(คน่)

รื่วิม

ม.1ม.2ม.3ม.4ม.5ม.6

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………..…………………………..…………………………..…………………………..…………………………..…………………………..

รื่วิ

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

34

ม

ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่แผู้นื่ภิ%มี�แท!งเชี�งซึ่�อนื่เปัร�ยุบัเท�ยุบัจ�านื่วินื่นื่�กเร�ยุนื่ชีายุ-หญ�งตามีระด�บัชี�7นื่ต!าง ๆ

“รื่าคาส�ตวิ�น่58า”ก�จกรื่รื่มกล�$ม

รื่าคาส�ตวิ�น่58า(องค�กรื่สะพาน่ป็ลา) ป็รื่ะจ5าวิ�น่ทั1� 5 ต�ลาคม พ.ศ. 2548

ปัลานื่�7าจ�ดสด

ต��า

ส%ง

ปักต�

ปัลาชี!อนื่ปัลาด ก(บั�L

กอ ยุ)

ปัลานื่�ลปัลา

ท�บัท�มี

50156253

90303550

80202340

แบบฝึ�กก�จกรื่รื่มชุ�ดทั1�

35

ปัลาแรดปัลาเนื่�7อ

อ!อนื่

065

60120

45120

ทั1�มา : ข้�อม!ลเกษตรื่การื่ค�า

ให�นื่�กเร�ยุนื่เข�ยุนื่แผู้นื่ภิ%มี�แท!งเชี�งซึ่�อนื่เปัร�ยุบัเท�ยุบัราคาปัลานื่�7าจ�ด ตามีราคาต��า ส%ง ปักต�

บรื่รื่ณิาน่�กรื่ม กรมีวิ�ชีาการ, กระทรวิงศ0กษาธ�การ. ค!$ม�อการื่จ�ดการื่เรื่1ยน่รื่!�กล�$มสารื่ะการื่เรื่1ยน่รื่!�. กร งเทพื่ฯ :

โรงพื่�มีพื่*ค ร สภิาลาดพื่ร�าวิ.

. ผ�งมโน่ทั�ศน่�และสารื่ะการื่เรื่1ยน่รื่!�แกน่กลางกล�$มสารื่ะการื่เรื่1ยน่รื่��คณิ�ตศาสตรื่�. กร งเทพื่ฯ

: โรงพื่�มีพื่*ค ร สภิาลาดพื่ร�าวิ.

กระทรวิงศ0กษาธ�การ. แบบฝึ�กทั�กษะคณิ�ตศาสตรื่� ชุ�8น่ม�ธียมศ0กษาป็9ทั1� 3 เล$ม 1, เล$ม 2 .กร งเทพื่ฯ :

โรงพื่�มีพื่*ค ร สภิาลาดพื่ร�าวิ.

บั%รชี�ยุ ศ�ร�มีหาสาครและคณะ. แผน่การื่จ�ดการื่เรื่1ยน่รื่!� คณิ�ตศาสตรื่� 3 ชุ$วิงชุ�8น่ทั1� 3 . นื่นื่ทบั ร� :

บัร�ษ�ท ไทยุร!มีเกล�าจ�าก�ดวิ�นื่�ยุ พื่�ฒนื่ร�ฐ และคณะ. แบบเรื่1ยน่มาตรื่ฐาน่ฉบ�บพ�เศษเน่�น่กรื่ะบวิน่การื่คณิ�ตศาสตรื่�

ชุ�8น่ม�ธียมศ0กษาป็9ทั1� 3. กร งเทพื่ฯ : ส�านื่�กพื่�มีพื่*ปัระสานื่มี�ตร.

สถิาบั�นื่ส!งเสร�มีการสอนื่วิ�ทยุาศาสตร*และเทคโนื่โลยุ�, กระทรวิงศ0กษาธ�การ. ค!$ม�อครื่!คณิ�ตศาสตรื่� ชุ�8น่ม�ธียมศ0กษาป็9ทั1� 3 ห์ล�กส!ตรื่ป็รื่ะถุมศ0กษา พ�ทัธีศ�กรื่าชุ 2521 (ฉบ�บป็รื่�บป็รื่�ง พ.ศ. 2533). กร งเทพื่ฯ : โรงพื่�มีพื่*ค ร สภิาลาดพื่ร�าวิ.

ส�านื่�กนื่�เทศและพื่�ฒนื่ามีาตรฐานื่การศ0กษา สปัชี, กระทรวิงศ0กษาธ�การ. แน่วิทัางการื่วิ�ดและ

ป็รื่ะเม�น่ผล ใน่ชุ�8น่เรื่1ยน่กล�$มสารื่ะการื่เรื่1ยน่รื่!�คณิ�ตศาสตรื่� ตามห์ล�กส!ตรื่การื่ศ0กษา

ข้�8น่พ�8น่ฐาน่ พ�ทัธีศ�กรื่าชุ 2544. กร งเทพื่ฯ : โรงพื่�มีพื่*ค ร สภิาลาดพื่ร�าวิ.

ส นื่�ยุ* เหมีะปัระส�ทธ�C. ชุ�ดก�จกรื่รื่มส5าห์รื่�บครื่!เพ��อพ�ฒน่าศ�กยภาพการื่เรื่1ยน่รื่!�กล�$มคณิ�ตศาสตรื่�

ชุ�8น่ม�ธียมศ0กษาป็9ทั1� 3. กร งเทพื่ฯ : ส�านื่�กพื่�มีพื่*ปัระสานื่มี�ตร.

ส วิร กาญจนื่มียุ%ร. เทัคน่�คการื่สอน่คณิ�ตศาสตรื่�รื่ะด�บม�ธียมศ0กษา. กร งเทพื่ฯ : โรงพื่�มีพื่* ไทยุวิ�ฒนื่าพื่านื่�ชี จ�าก�ด.

ศ%นื่ยุ*พื่�ฒนื่าหล�กส%ตร, กรมีวิ�ชีาการ, กระทรวิงศ0กษาธ�การ.

เอกสารื่เสรื่�มควิามรื่!�คณิ�ตศาสตรื่�

รื่ะด�บม�ธียมศ0กษา อ�น่ด�บทั1� 6 เรื่��องทั�กษะการื่บวิก.

กร งเทพื่ฯ : โรงพื่�มีพื่*ค ร สภิาลาดพื่ร�าวิ.

. เอกสารื่เสรื่�มควิามรื่!�คณิ�ตศาสตรื่� รื่ะด�บม�ธียมศ0กษา อ�น่ด�บทั1� 7 เรื่��องทั�กษะการื่ลบ.

กร งเทพื่ฯ : โรงพื่�มีพื่*ค ร สภิาลาดพื่ร�าวิ.

แบบรื่ายงาน่การื่วิ�จ�ยใน่ชุ�8น่เรื่1ยน่

การื่สรื่�างแบบฝึ�กเสรื่�มทั�กษะคณิ�ตศาสตรื่�

รื่ะด�บชุ�8น่ม�ธียมศ0กษาป็9ทั1� 3โดยุ

……………………..

โรื่งเรื่1ยน่…………….ส5าน่�กงาน่เข้ตพ�8น่ทั1�การื่ศ0กษา……. เข้ต ….

ส5าน่�กงาน่คณิะกรื่รื่มการื่การื่ศ0กษาข้�8น่พ�8น่ฐาน่

กรื่ะทัรื่วิงศ0กษาธี�การื่