View
70
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
1
2.3.4. Oscilaţiile neamortizate ale girocompaselor
• Se proiectează traiectoria descrisă de axa principală pe un plan perpendicular pe planele orizontului şi meridianului.
Fig. 2.25 Oscilaţiile neamortizate
2
• În momentul iniţial (poziţia I) se consideră girocompasul cu axa Ox în planul orizontului şi înclinată spre E cu un unghi .
• Se urmăreşte capătul nordic al axului.
• Axa girocompasului se va deplasa sub influenţa celor trei viteze:
• Traiectoria descrisă este o elipsă foarte turtită, se poate neglija înclinarea faţă de planul orizontului şi se pot reprezenta oscilaţiile doar faţă de meridian.
• Fig. 2.26 Oscilaţiile periodice
neamortizate faţă de meridian
• T = perioada oscilaţiilor
neamortizate (perioada pendulului
gravitaţional)
sin2 tzV
sincos1 tyV
H
mghV p
sin3
0max 53
3
• 2.3.4.2. Analiza analitică a oscilaţiilor neamortizate• Se consideră două sisteme
de coordonate:
• sistemul ONWZn legat de
Pământ şi sistemul OXYZ
legat de giroscop.
• Se presupune că axa OX
a girocompasului este deviată
faţă de planurile orizontului şi
meridianului cu unghiurile
mici respectiv
• Se vor studia legile de variaţie a acestor unghiuri, adică legile de mişcare a girocompasului în raport cu sistemul de coordonate ONWZn.
Fig. 2.27 Analiza analitică a oscilaţiilor
4
• În acest caz ecuaţiile lui Euler pentru giroscop devin:
• Pentru a putea rezolva sistemul este necesar să se folosească expresiile care dau vitezele unghiulare funcţie de unghiurile: -
precesie, - nutaţie şi - de rotaţie proprie al torului:
• este mic şi considerând de asemeni mic, produsul
• poate fi neglijat ţinând seama că (viteza proprie)
Ozzxz
Oyzxy
Oxxx
MJII
MIJI
MJ
sincoscos
sincoscos
sin
z
y
x
sin
5
din expresiile proiecţiei momentului cinetic obţinem:
deci
• Din considerentele făcute anterior ecuaţiile lui Euler devin:
• În cazul girocompasului considerat şi sunt vitezele unghiulare de giraţie a elementului sensibil respectiv în jurul axelor OZn şi OY care caracterizează mişcarea lui faţă de sistemul coordonatelor orizontale ONWZn, ce se roteşte odată cu Pământul.
• Proiecţiile şi se vor adăuga la viteza
unghiulară respectiv Ţinând cont că şi iar respectiv sunt mici şi pot fi
neglijaţi , ecuaţiile girocompasului vor deveni
sinJJK xx
KJK xx
z
y
MKI
MKI
00 sin Oy z
0zM
BBM y sin I
I
6
• unde: B - momentul maxim de pendul • Se derivează în raport cu timpul prima ecuaţie
se introduce în a II-a ecuaţie se împarte ecuaţia cu termenul
se introduce notaţia se obţine
• Soluţia acestei ecuaţii este: unde
C1 şi C2 constante de integrare care se determină din condiţiile
iniţiale: la t = 0 şi • Se derivează ecuaţia în raport cu timpul
Se determină constantele C1 şi C2 din condiţiile iniţiale: şi dar
BK 00
K
hgmB
B
KBK
00
2
KB
K
BK 2 00
K
B
0K
Bq 02
q
qtCqtC sincos 21
0 0qtqCqtqC cossin 21
01 C 02 qC 00 2 Cq
7
• Se introduc constantele C1 şi C2 şi rezultă
• Se revine la prima ecuaţie din sistemul lui Euler şi se rezolvă în raport cu
• Se derivează în raport cu timpul ecuaţia de sus şi rezultă
• Se introduce în ecuaţia şi se obţine • Se notează cu rezultă
• Rezultă că girocompasul execută în planurile unghiurilor şi oscilaţii întreţinute de aceeaşi pulsaţie q şi de aceeaşi perioadă T0
dată de relaţia: • Pentru a afla traiectoria mişcării axului principal, se elimină
timpul din expresiile lui şi , se ridică aceste expresii la pătrat şi trecând pe şi în membrul întâi al ecuaţiilor se obţine:
qtcos0
B
K
B
K
B
Kqtq
B
K sin0
00 qB
K
B
Ke eqt sin0
qT
20
20 2
0
120
2
20
2
e
qtq sin0
8
• Oscilaţiile elementului sensibil algirocompasului se produc în raport cu poziţia de echilibru, determinată de unghiurile: Ecuaţia reprezintă ecuaţia mişcării în planul
unghiului a girocompasului, ce execută oscilaţii neamortizate.
• Perioada acestor oscilaţii poate fi determinată cu formula:
• Metode pentru amortizarea oscilaţiilor
00 B
Ke
00
2
KB
K
00
2
0 22
B
K
KB
K
T
2.4. Amortizarea oscilaţiilor girocompaselor
9
- metoda vaselor comunicante - folosită la girocompasele pendulare;
- metoda deplasării centrului de greutate folosită la girocompasele cu mercur;
- metoda electromagnetică.
- Se creează o precesie suplimentară la girocompas care dă naştere unei viteze liniare cu un astfel de sens încât accelerează intrarea în meridian a axului principal şi frânează pe timpul ieşirii, sau accelerează intrarea în planul orizontului sau frânează ieşirea din planul orizontului.
- 2.4.1. Metoda vaselor comunicante- Se foloseşte un sistem de două vase comunicante cu ulei numit şi
dispozitiv hidraulic, dispus în partea superioară a girocamerei girocompasului, vasele sunt fixate în planul axei principale de rotaţie, un vas în partea nordică celălalt în partea sudică.
4V
10
11
• În cazul că există ulei mai mult în unul din vase (vasul nordic) (fig. b) surplusul de ulei crează forţa de gravitaţie , care produce momentul astfel ia naştere precesia suplimentară
• Axa giroscopului se va deplasa cu viteza liniară de precesie suplimentară care va avea sensul spre vest când există surplus de ulei în vasul nordic şi spre est pentru ulei mai mult în vasul sudic
• Pentru calculul vitezei unghiulare de precesie considerăm dispozitivul hidraulic înclinat cu unghiul faţă de planul
orizontului • Se duce simetrica liniei NS faţă de axa xx şi se obţine astfel
volumul ABCD a surplusului de ulei din vasul înclinat.
- greutatea specifică a uleiului
• VABCD- volumul surplusului de ulei
P
'yM
'p
4V
K
OEV
K
MuABCDy
p
'
'
u
12
• Sensul vitezei de precesie
este spre vest când există ulei
mai mult în vasul nordic şi spre est când există ulei mai mult în
vasul sudic.
2.4.1.1. Oscilaţiile amortizate ale girocompaselor pendulare
• Se proiectează traiectoria descrisă de axa girocompasului pe un plan perpendicular pe planele orizontului şi meridianului. Intersecţia dintre planul de proiecţie şi planul orizontului este linia orizontală EW, iar între planul de proiecţie şi planul meridianului este linia verticală (fig. 2.30).
4V
SRtgLNSMNSVABCD 22
cosROE
4
2' sinsin2
VK
B
K
gSR uup
13Fig. 2.30 Diagrama oscilaţiilor amortizate
14
• Axul principal al girocompasului se va deplasa sub influenţa următoarelor viteze:
• viteza aparentă care are sensul în sus sau jos, funcţie de sensul de înclinare al axului spre est sau vest şi este proporţională cu
• viteza aparentă care este constantă deoarece latitudinea este constantă şi are sensul spre est sau vest funcţie de semnul
latitudinii • viteza de precesie principală proporţională cu unghiul
înclinare faţă de planul orizontal şi cu sensul spre est sau vest funcţie de sensul de înclinare
• viteza de precesie suplimentară proporţională cu surplusul de ulei în unul din vase şi cu sensul spre est sau vest funcţie de vasul în care este surplus de ulei
1Vsin
2V
03 V
4V
15
• Când girocompasul nu este alimentat
girosfera care este suspendată în lichid are o
uşoară flotabilitate negativă şi cade pe
fundul sferei de urmărire, punctul de
suspensie nu mai este în centrul geometric
al girosferei ci în partea inferioară a sa
(fig. 2.31), punctul O2.
Fig. 2.31 Poziţia girosferei în interiorul sferei de urmărire când girocompasul nu este alimentat
• Când se alimentează girocompasul, girosfera se centrează, centrele O1 şi O se suprapun şi axa va executa o mişcare rapidă de
precesie înclinându-se cu unghiul spre est faţă de meridian,
de unde încep oscilaţiile propriu zise • La echilibru:
16
• 2.4.1.3. Diagrama de orientare în meridian• Oscilaţiile amortizate ale girocompasului, dacă se neglijează abaterile faţă de
planul orizontului, pot fi considerate ca fiind nişte oscilaţii amortizate care se realizează faţă de planul meridianului sau faţă de poziţia de echilibru.
• Aceste oscilaţii sunt caracterizate de următoarele mărimi:• amplitudinea oscilaţiilor : ( , ) reprezintă înclinaţiile maxime succesive,
ale axei aparatului faţă de poziţia de echilibru.• perioada oscilaţiilor amortizate, timpul în care axa principală execută o
oscilaţie amortizată completă (Ta)
• factorul de amortizare (f) - raportul dintre două amplitudini succesive.
01 V
432 VVV
0y'ppz
0sincos et
K
BB ent
sinsin
0sin e 0e
n
te BB
K
sinsin n
te BB
K
sin
1 n
1
1
3
2
2
1 ...
n
n
n
nf
17
• Perioada oscilaţiilor amortizate şi factorul de amortizare sunt date în formularul tehnic al aparatului.
• Diagrama de orientare în meridian este obţinută la înregistratorul automat de drum pe timpul cât girocompasul se orientează în meridian.
• Această diagramă foloseşte pentru a verifica buna funcţionare a elementului sensibil când s-a schimbat sau la înlocuirea lichidului de susţinere, diagramă care se compară cu diagrama obţinută prin calcul.
• Se consideră un girocompas de tip pendular (KURS AUSCHUTZ etc) cu axa deviată în momentul iniţial faţă de meridian cu un unghi , considerăm girocompasul la latitudinea , factorul de amortizare f = 3. Să se determine după cât timp axa girocompasului intră în meridian.
• Pentru ;
01 90 060
060 min120aT
18
• după
• după
• după
• după
• după
• Deci după aproximativ 5 ore axa girocompasului intră în meridian.
min602
aT 012 30
3
min1202
aT 023 10
3
30
3
min1802
aT 034 3,3
3
10
3
min2402
aT 045 1,1
3
3,3
3
min3002
aT 056 3,0
3
1,1
3
19
Fig. 2.33 Diagrama de orientare în meridian
20
• 2.4.2. Metoda deplasării centrului de greutate• Metoda se foloseşte la girocompasele la care transformarea
giroscopului în girocompas s-a făcut cu ajutorul vaselor comunicante cu mercur.
• Pentru compensarea componentei orizontale de rotaţie a Pământului, deci a rotaţiei planului orizontului în jurul direcţiei nord-sud, centrul de greutate al elementului sensibil se deplasează faţă de centrul de suspensie pe axa Oy spre vest (fig.2.34)
• Fig. 2.34 Deplasarea centrului
de greutate la girocompasul cu
mercur
• Cât timp axa Ox a elementului
sensibil este orizontală, momentul
dat de forţa de gravitaţie
este orizontal şi este paralel cu
momentul cinetic ( ) al giroscopului, deci nu apare precesie.
gmG
K
21
• Când axa principală a giroscopului se înclină faţă de planul orizontului cu unghiul (datorită rotaţiei planului orizontului) momentul dat de forţa nu mai este paralel cu momentul cinetic ( ) (fig. 2.35), rămânând în planul orizontului.
• Momentul ( ) dat de forţa se descompune în două componente: componenta ( ) coliniară cu momentul cinetic , care nu creează precesie şi componenta ce produce precesia după axa Oy.
• Fig. 2.35. Apariţia precesiei
suplimentarela înclinarea axului
girocompasului
• unde:m - masa elementului sensibil;
G
K
0MG
xMK
zM
'p
Fig. 2.35. Apariţia precesiei suplimentarela înclinarea axului girocompasului
K
dgm
K
M
K
M zp
sinsin0'
22
• d - excentricitatea (distanţa de deplasare a centrului de greutate);
• - unghiul de înclinare al axei Ox faţă de planul orizontului.
• Notând cu , constanta constructivă, expresia devine:
•
• Viteza unghiulară de precesie produce viteza liniară orientată spre planul orizontului, care va compensa viteza aparentă de înclinare a axei Ox faţă de planul orizontului, când capătul nordic al axului girocompasului este deasupra planului orizontului are sensul în jos, iar când axa este sub planul orizontului are sensul în sus.
dgmBex
K
Bexp
sin'
4V
1V
4V
4V
23
• 2.4.2.1. Oscilaţiile amortizate ale girocompaselor cu mercur
• Sub influenţa vitezelor aparente şi şi a vitezelor de precesie şi axa elementului sensibil va executa oscilaţii amortizate (fig. 2.36) faţă de planurile meridianului şi orizontului, iar după o perioadă de timp axa principală Ox se va stabiliza în meridian.
• Condiţia de stabilitate în meridian este:
• rezultă condiţiile de echilibru:
1V
2V
3V
4V
32 VV
41 VV
pvz '
poy K
B eHgt
sinsin
K
B eexet
sinsincos
ee sinK
B eHgt
sin
K
B eexet
sincos
Hg
te B
K sin tg
B
B
Hg
exe sin ee sin
Hg
te B
K sin tg
B
B
Hg
exe
24
Fig. 2.36. Oscilaţiile amortizate ale girocompaselor cu vase comunicante cu mercur
25
• Unghiul reprezintă eroarea de amortizare, este proporţională cu latitudinea locului, la Ecuator axa elementului sensibil se stabilizează în meridianul adevărat, eroarea de amortizare fiind zero.
• 2.4.3. Metoda electromagnetică de amortizare a oscilaţiilor
• Pentru obţinerea momentelor în vederea creării precesiei în planele orizontului şi meridianului se folosesc traductoare de moment orizontal (TMO) respectiv de moment vertical (TMV)
• Constructiv se realizează astfel încât vitezele de precesie liniare şi să acţioneze la fel ca la girocompasul cu mercur, astfel că oscilaţiile amortizate la acest tip de girocompas sunt asemănătoare cu ale girocompasului cu vase comunicante cu mercur (fig. 2.41).
e
3V
4V
26
• Condiţia de stabilitate
în meridian este:
se înlocuieşte în prima ecuaţie: Fig. 2.41. Oscilaţiile amortizate ale girocompasului electromagnetic
41 VV
32 VV
psoy
0vz
K
B eemzet
sincos
K
B eemyt
sin
emy
te B
K sin
KB
KB
emy
temzet
sinsincos
tg
B
B
B
B
emy
emz
t
t
emy
emze
cos
sinsin
tgB
B
emy
emzee sin
27
• - valorile unghiurilor la echilibru.
• Condiţia de echilibru în meridian:
• Eroarea de amortizare se poate anula prin aplicarea unei tensiuni de corecţie la traductoare de moment orizontal pentru creşterea vitezei astfel încât axa girocompasului să vină în meridianul adevărat.
• Pentru determinarea tensiunii de corecţie recalculăm condiţia de echilibru în condiţiile aplicării tensiunii de corecţie la traductorul orizontal.
• din a doua ecuaţie rezultă:
• se înlocuieşte în ecuaţie:
ee ,
tgB
B
emy
emze
emy
te B
K sin
3V
K
UKUK
K
UUK
K
BCTioATioCATioeemy
p
K
B eemzet
sincos
K
UK
K
BCTioeemy
t
sin
emy
CTiote B
UKK
sin
28
• se pune condiţia şi rezultă:
• de unde rezultă tensiunea de corecţie:
• Se observă că tensiunea de corecţie pentru
anularea erorii de amortizare este proporţională cu sinusul latitudinii la care se navigă.
cos
sinsin
t
CTiot
emy
emze K
UKK
B
B
0sin e 0sin CTiot UKK
sin
Tio
tC K
KU
29
Recommended