View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
AnalisisSinusoida
Oleh : Danny Kurnianto
Disampaikan oleh : Risa Farrid Christianti
Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto
1. Fungsi Pemaksa Sinusoida
1.1 Karakteristik sinusoida
Kita tinjau sebuah tegangan secara sinusoida .
……………(1)
Dari persamaan (1) diatas, bisa di dapatkan amplitudo
gelombang sinus (Vm), kecepatan sudut (), nilai puncak-
puncak (Vp-p), periode (T), dan frekuensi (f).
tVtv m sin)(
Keterangan :
Amplitudo maksimum = Vm
Kecepatan sudut = rad/s (2f rad/s)
Nilai puncak-puncak = Vp-p (2Vm)
Periode = T detik (2/ detik)
Frekuensi = f Hz (/2 Hz)
Hubungan antara frekuensi dengan kecepatan sudut
adalah :
………….(2)f 2V(t)
wt0 2
Gambar 1.
Perhatikan gambar dibawah ini
Vm sin t digambarkan sebagai fungsi t, dan jelas sekali
terlihat pada Gambar 1 bahwa terlihat sifat periodik dari
gelombang sinus.
Fungsi ini berulang setiap 2 radian.
Sekarang perhatikanlah persamaan gelombang sinus
berikut ini:
…………..(3)
Persamaan (3) digambarkan dalam Gambar 2 sebagai
fungsi t, dan sudut fase () muncul sbg jumlah radian dg
gelombang sinus yg semula .
)sin()( tVtv m
V(t)
wt
tVm sin
tVm sin
Vm
-Vm
2
Gambar 2.
Bisa dikatakan bahwa
mendahului sebesar terhadap
)sin( tVm
)sin( tVm
Diagram fasor dari gambar gelombang sinus pada Gambar
2 adalah
Gambar 2.a
Gambar 2.b.
Pada Gambar 2.b, bisa dikatakan
bahwa
gel sinus Y4 tertinggal sebesar dari Y3
Secara umum, jika dua gelombang sinusoida yang akan
dibandingkan fasenya, maka keduanya harus ditulis
sebagai gelombang sinus atau cosinus; kedua gelombang
harus ditulis dengan amplitudo positif; dan masing-masing
harus mempunyai frekuensi yang sama.
Bisa dikatakan bahwa v1 terbelakang/tertinggal dari v2
sebesar 130 derajat
)305sin( 0
11 tVv m
)1005sin( 0
22 tVv m
Contoh soal :
1. Sebuah tegangan sinusoida diberikan oleh
v = 282,8 sin 314t volt. Tentukan nilai
puncaknya/amplitudonya, tentukan nilai tegangan rms,
berapa frekuensinya, nilai tegangan saat t = 4ms.
Jawab :
a.) dari v = 282,8 sin 314t volt, maka kita tahu bahwa nilai
puncaknya Vm = 282,8 Volt.
b.) tegangan rms (Vrms) = 0,707 x Vm
= 0,707 x 282,8
= 200 V
c.) dari v = 282,8 sin 314t volt, kita dapatkan nilai kecepatan
sudut = 314 rad/s, dengan rumus = 2f maka f = /
2
f = 314 / 2 = 50 Hz.
d.) Nilai tegangan saat t = 4ms,
v = 282,8 sin 314(4ms)
v = 6,198 Volt.
2. Sebuah tegangan sinusoida (v), mempunyai perioda T =
0,01 s dan tegangan puncak Vm = 40 V, saat t = 0 maka
tegangan v = -20 V. Tuliskan ekpresi dari tegangan sinusoida
dalam bentuk v = Vm sin (t )?
Jawab :
Vm = 40 V
= 2 / T = 2/0,01
= 200 rad/s
Saat t = 0 , maka -20 = 40 sin , sin = -0,5
01 305,0sin
Karena masih dalam sudut, maka kitaubah
ke dalam radian= -30 x (/180)= -/6 rads
Jadi bentuk gelombang tegangansinusoidanya menjadi :V= 40 sin (200t - /6) Volt
1.2 Respon paksaan dari fungsi sinusoida
Respon keadaan tunak (steady state) digunakan untuk
menyebut respon paksaan.
Kita tinjau sekarang sebuah rangkaian RL seri sederhana
seperti pada Gambar 3.
Gambar 3
Tegangan sumber sinusoida (vs) pada gambar 3 diatas
telah lama dihubungkan ke rangkaian, sehingga respon
alamiah telah lenyap sama sekali.
Sekarang tinggal mencari respon paksaan yang harus
memenuhi persamaan diferensial berikut ini:
…….(4)
Respon paksaan harus memenuhi bentuk umum:
…….(5)
tVRidt
diL m cos
tItIti sincos)( 21
Atau dengan diketahui nilai I1 dan I2 sbb:
……………….(6)
……………….(7)
Maka didapat respon paksaan sbb :
……(8)
2221LR
RVI m
2222LR
LVI m
tLR
LVt
LR
RVti mm
sincos)(
222222
Tetapi, respon pada persamaan (8) diatas agak rumit,
akan lebih mudah dan jelas jika respon paksaan
dinyatakan sebagai respon sinusoida atau cosinus tunggal
dengan sudut fase.
Respon paksaan dengan sinusoida tunggal dg sudut fase
diberikan oleh permasaan 9 dibawah ini.
…………..(9))cos()( tAti
Dengan mendapatkan nilai dan A sbb:
…………………(10)
…………………(11)
Sehingga bentuk lain dari respon paksaan adalah :
…….(12)
R
L 1tan
222 LR
VA m
)tancos()( 1
222 R
Lt
LR
Vmti
2. Konsep fasor
Arus atau tegangan sinusoida pada suatu frekuensi yg
diketahui disifatkan oleh hanya dua parameter, yaitu
amplitudo dan sudut fase.
Kita lihat contoh berikut ini, sebuah arus sinusoida riil
ditransformasikan ke dalam fasor.
Arus sinusoida riil :
Dinyatakan sbg bagian riil bilangan komplek oleh
identitias Euler :
)cos()( tIti m
)Re()( )( tj
meIti
Kemudian lakukan penyederhanaan dengan
menghilangkan faktor Re dan menambahkan
komponen imajiner sehingga menjadi
jmeII
Dan menuliskan hasil tersebut ke bentuk polar
(bentuk fasor) :
mII
i(t) adalah representasi daerah waktu sedangkan fasor I
sebagai representasi daerah frekuensi.
Langkah-langkah untuk mengubah i(t) ke dalam I dinamai
transformasi fasor dari waktu ke daerah frekuensi:
1. Diberikan fungsi sinusoida i(t) di dalam daerah waktu, tuliskan i(t) sbg
cosinus dg sudut fase.
2. Nyatakan cosinus sbg bagian riil kuantitas komplek dg menggunakan
identitas Euler.
3. Hilangkan Re.
4. Tekantje
Contoh :
Tranformasikan tegangan v(t) berikut ini ke dalam fasor.
Dengan mengambil bagian riil dari representasi
kompleknya:
dan membuang Re dan menekan
)30400cos(100)( ttv
)100Re()( )30400( tjetv
tje
30100 V
Langkah-langkah tranformasi dari daerah frekuensi (fasor)
ke daerah waktu adalh sbb:
1. Diberikan arus fasor I dlm bentuk polar dalam daerah
frekuensi.
2. Sisipkan kembali (kalikan dengan ) faktor
3. Ganti operator bagian riil Re.
4. Dapatkan representasi daerah waktu dg identitas Euler.
tje
Contoh :
Ubahlah fasor (I) berikut ke daerah waktu i(t)?
Maka kita bisa langsung menuliskan ke daerah waktu :
atau jika ditulis dalam bentuk sinus adl:
045115 I
)45cos(115)( 0 ttv
)45sin(115)( 0 ttv
SEKIAN
Recommended