View
59
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Analiza matematyczna. IV. Całki. WYKŁAD 11. Zastosowanie całek oznaczonych. Krzysztof KucabRzeszów, 2012. Plan wykładu. zastosowanie całek oznaczonych w geometrii, zastosowanie całek oznaczonych w fizyce. Zastosowanie całek w geometrii. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Analiza matematyczna
WYKŁAD 11
Zastosowanie całek oznaczonych
IV. Całki
Krzysztof Kucab Rzeszów, 2012
Plan wykładu
• zastosowanie całek oznaczonych w geometrii,
• zastosowanie całek oznaczonych w fizyce.
Zastosowanie całek w geometrii
Niech funkcje d i g będą ciągłe na przedziale [a,b] oraz niech dla każdegoWtedy pole trapezu krzywoliniowego D ograniczonego wykresami funkcji d i g oraz prostymi x=a, x=b wyraża się wzorem:
xgxd .,bax
b
a
dxxdxgD
Zastosowanie całek w geometrii
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w geometrii
Niech funkcje d i g będą ciągłe na przedziale [p,q] oraz niech dla każdegoWtedy pole trapezu krzywoliniowego D ograniczonego wykresami funkcji d i g oraz prostymi y=p, y=q wyraża się wzorem:
ygyd .,qpy
q
p
dyydygD
Zastosowanie całek w geometrii
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w geometrii
Niech funkcja f ma ciągłą pochodną na przedziale [a,b]. Wtedy długość krzywej wyraża się wzorem:
baxxfx ,:,
b
a
dxxf 21
Zastosowanie całek w geometrii
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w geometrii
Niech S(x), gdzie oznacza pole przekroju bryły V płaszczyzną prostopadłą do osi Ox w punkcie x oraz niech funkcja S będzie ciągła na przedziale [a,b]. Wtedy objętość bryły V wyraża się wzorem:
,bxa
b
a
dxxSV
Zastosowanie całek w geometrii
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w geometrii
Niech funkcja nieujemna f będzie ciągła na przedziale [a,b]. Ponadto niech T oznacza trapez krzywoliniowy ograniczony wykresem funkcji f, osią Ox oraz prostymi x=a, x=b. Wtedy objętość bryły V powstałej z obrotu trapezu krzywoliniowego T wokół osi Ox wyraża się wzorem:
b
a
dxxfV 2
Zastosowanie całek w geometrii
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w geometrii
Niech funkcja nieujemna f będzie ciągła na przedziale [a,b]. Ponadto niech T oznacza trapez krzywoliniowy ograniczony wykresem funkcji f, osią Ox oraz prostymi x=a, x=b. Wtedy objętość bryły V powstałej z obrotu trapezu krzywoliniowego T wokół osi Oy wyraża się wzorem:
b
a
dxxxfV 2
Zastosowanie całek w geometrii
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w geometrii
Niech funkcja nieujemna f ma ciągłą pochodną na przedziale [a,b]. Wtedy pole powierzchni powstałej z obrotu wykresu funkcji f wokół osi Ox wyraża się wzorem:
b
a
dxxfxf 212
Zastosowanie całek w geometrii
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w geometrii
Niech funkcja f ma ciągłą pochodną na przedziale [a,b], gdzieWtedy pole powierzchni powstałej z obrotu wykresu funkcji f wokół osi Oy wyraża się wzorem:
b
a
dxxfx 212
.0a
Zastosowanie całek w geometrii
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w fizyce
Niech punkt materialny porusza się po płaszczyźnie lub w przestrzeni ze zmienną szybkością Wtedy droga przebyta przez ten punkt w przedziale czasowym [t1,t2] wyraża się wzorem:
2
1
t
t
dttvs
.ttv v
Zastosowanie całek w fizyce
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
s
s
Zastosowanie całek w fizyce
Załóżmy, że równolegle do osi Ox działa zmienna siła Wtedy praca wykonana przez tę siłę od punktu x=a do punktu x=b wyraża się wzorem:
b
a
dxxFW
.xxF F
Zastosowanie całek w fizyce
Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław
2004.
Zastosowanie całek w fizyce
Oraz wiele, wiele innych przykładów z każdego działu fizyki...
Recommended