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Anexo 1 - Representao de Grafos 1.Dado o grafo a seguir:
1.1.
Representao do grafo atravs de uma matriz de adjacncia
1
1.2.
Representao do grafo atravs de uma matriz de incidncia
1.3.
Representao do grafo atravs de uma lista de adjacncia
Para o grafo dado anteriormente temos a seguinte representao:
2
2. Dado o Grafo a seguir:
2.1. Matriz de Adjacncia representando o grafo direcionado, utilizando os smbolos 0, 1 e -11 2 3 4 5 6 7 1 0 1 0 0 1 1 0 2 1 0 1 0 1 1 1 3 0 1 0 2 1 0 1 4 0 0 2 0 0 0 0 5 1 1 1 0 0 0 0 6 1 1 0 0 0 0 0 7 0 1 1 0 0 0 0
2.2. Matriz de Adjacncia representando o grafo direcionado, utilizando os smbolos 0 e 11 2 3 4 5 6 7 1 0 0 0 0 1 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 3 0 1 0 1 0 0 1 4 0 0 1 0 0 0 0 5 0 1 1 0 0 0 0 6 1 0 0 0 0 0 0 7 0 1 0 0 0 0 0
3
2.3. Matriz de incidncia representando o grafo direcionado1 2 3 4 5 6 7 1 2 1 1 0 0 0 0 0 1 6 1 0 0 0 0 1 0 2 3 0 1 1 0 0 0 0 2 5 0 1 0 0 1 0 0 2 7 0 1 0 0 0 0 1 3 4 0 0 1 0 0 0 1 3 5 0 0 1 0 1 0 0
4 3 0 0 1 1 0 0 0
5 1 1 0 0 0 1 0 0
6 2 0 1 0 0 0 1 0
7 3 0 0 1 0 0 0 1
2.4. Lista de Adjacncia representando o grafo direcionado 1 2 6 null 2 3 5 7 null 3 4 5 null 4 3 null 5 1 null 6 2 null 7 3 null 3. Dado o grafo e sua representao atravs de uma matriz de adjacncia:
3.1.
Representao atravs de uma lista de adjacncia
3.2.
Representao atravs de uma matriz de incidncia
4. Dado o grafo a seguir: 4
4.1.
Representao atravs de uma matriz de adjacncia
4.2.
Representao atravs de uma lista de adjacncia
Exerccios propostos: 1) guia come cobra e pssaros; cobra come sapo e pssaros; pssaros e aranhas comem insetos; sapos comem caracol, aranhas e insetos. Desenhe um grafo ilustrando esse comportamento predatrio. Determine o conjunto de vrtices, o conjunto de arestas e o grau de cada vrtice. 2) Para cada um dos grafos a seguir, pede-se: a) Sua caracterizao de forma completa; b) Suas cardinalidades; 5
c) d) e) f) g) h) G1:
Os graus dos seus vrtices; O nmero cromtico do grafo; Os ciclos existentes no grafo; Sua representao atravs de uma matriz de adjacncia; Sua representao atravs de uma matriz de incidncia; Sua representao atravs de uma lista de adjacncia.
G2:
G3:
6
G4:
G5:
G6:
G7: 7
G8:
G9:
G10: 8
G11:
3) a) i) j) k) l) m) n) o) b)
Para cada grafo representado pelas estruturas a seguir, pede-se: Desenhar o grafo; Fazer sua caracterizao de forma completa; Dar suas cardinalidades; Obter os graus dos seus vrtices; Obter o seu nmero cromtico do grafo; Indicar os ciclos existentes no grafo; Fazer sua representao atravs de uma matriz de adjacncia; Fazer sua representao atravs de uma matriz de incidncia; Fazer sua representao atravs de uma lista de adjacncia
G1:
G2: 9
G3:
G4:
G5:
G6: 10
G7:
4. Para cada um dos grafos a seguir, pede-se: a) Caracterizar cada um dos grafos a seguir quanto aos seguintes aspectos: Cardinalidade; Grau de cada vrtice; Nmero cromtico. b) Verificar se cada grafo proposto pode ser caracterizado como sendo: planar ou no Planar; direcionado ou no direcionado; simples; completo; rotulado; ponderado; pseudo-grafo; multigrafo; conexo. c) Representar cada grafo proposto, atravs das seguintes estruturas: matriz de incidncia; matriz de adjacncia; lista de adjacncia. G1:
11
G2:
G3:
G4:
G5:
12
5. Considere os grafos a seguir dados por suas listas de adjacncia: G1:A B D B A C C B D A
G2:
A D E B C C B D A E E A D
G3:
AB D E E B A C E C B D AE E AAB D
G4:AB B A B E C D D D C C E B
Pede-se: a)Quais dentre eles so conexos? b)Se um grafo no conexo, ache suas componentes conexas. c)Quais so acclicos(sem ciclos)? d)Quais no tm laos? e)Caracterizar cada um dos grafos a seguir quanto aos seguintes aspectos: 13
cardinalidade de vrtices ; cardinalidade de arestas, grau de cada vrtice; nmero cromtico. f)Representar cada um dos grafos a seguir, atravs das seguintes estruturas: Matriz de incidncia; Matriz de adjacncia; 6. Seja o grafo a seguir dado pelo sua matriz de adjacncia: G:A B C X Y Z A 0 0 0 1 0 1 B 0 0 0 1 1 0 C 0 0 0 0 1 0 X 1 1 0 0 1 0 Y 0 1 1 1 0 0 Z 1 0 0 0 0 0
Pede-se: a) b) c) d) e) Todos os caminhos de A para C; Todos os ciclos; O subgrafo H de G gerado por V`= {B,C,X,Y}; G-Y; Todas as conexes de G.
7. Considere o grafo G a seguir, dado pela sua matriz de incidncia:AB 1 1 0 0 0 0 AD 1 0 0 1 0 0 BC 0 1 1 0 0 0 BE 0 1 0 0 1 0 CE 0 0 1 0 1 0 CF 0 0 1 0 0 1 DE 0 0 0 1 1 0 EF 0 0 0 0 1 1
A B C D E F
Pede-se: a) Os subgrafos obtidos quando cada vrtice deletado; b) G tem pontos de corte?
8. Considere o grafo G a seguir, dado pela sua lista de adjacncia:
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AB E B A E F G C D G H D C H E AB F B G G B C F H C D
Pede-se: a) b) c) d) Todos os caminhos de A para G; O grau de cada vrtice; A distncia entre A e C; O dimetro de G.
9. Dado o grafo no orientado a seguir:
10. Escreva na coluna da esquerda do quadro a seguir, (F) se a afirmativa correspondente for falsa e (V) se a afirmativa correspondente for verdadeira : Uma matriz de adjacncias que represente o grafo anterior ser necessariamente quadrada. O caminhamento em profundidade no grafo anterior atravs de todos os seus vrtices, a partir do vrtice 1, mostraria os ns de incio e as posies dos diversos ns na pilha a cada passo do algoritmo. Uma matriz de incidncia que represente o grafo anterior ser necessariamente quadrada. O caminhamento em amplitude no grafo anterior, atravs de todos os seus vrtices, a partir do vrtice 1, mostraria os ns de incio e as posies dos diversos ns na fila cada passo do algoritmo. Haver sempre a igualdade entre o nmero de linhas e o nmero de colunas em uma matriz de adjacncias. Haver sempre a igualdade entre o nmero de linhas e o nmero de colunas em uma matriz de incidncia. O grafo no planar e conexo. O grafo conexo e orientado. O grafo no orientado e conexo. 15
O grafo planar e no orientado. 11. Escreva na coluna da esquerda do quadro a seguir, (F) se a afirmativa correspondente for falsa e (V) se a afirmativa correspondente for verdadeira : F ou V O grafo no planar e conexo. O grafo conexo e orientado. O grafo orientado e no ponderado. O grafo no orientado e planar. O grafo no conexo e tem arestas rotuladas. O grafo simples e planar. O grafo tem cardinalidade de vrtices igual a 4. O grafo tem cardinalidade de arestas igual a 5. O grafo tem 2 como nmero cromtico. O grafo completo e ponderado.
12.Representar atravs de uma matriz de incidncias o grafo a seguir:
13. Desenhar o grafo cuja representao atravs de uma matriz de adjacncias dada a seguir:
14.Desenhar o grafo cuja representao atravs de uma matriz de adjacncias dada a seguir: 16
15. Desenhar o grafo cuja representao atravs de uma matriz de incidncias dada a seguir:
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