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Angles et parallélisme
• Méthode 1 : On trace la droite d’ perpendiculaire à d passant par A puis à nouveau la perpendiculaire à d’ par A, c ’est la bonne droite.
Pour bien commencer : savoir tracer une parallèle à une droite d passant par un point A.
• Méthode 2 : On choisit un point quelconque B sur la droite d, puis on trace le losange ABCE avec le compas en prenant C sur d. La droite (AE) est la bonne droite.
Angles et parallélisme
1. Angles adjacents :
Deux angles sont adjacents quand
•Ils ont le même sommet ;
•Ils ont un côté commun ;
• Ils sont tracés de part et d ’autre du côté commun.
2. Angles complémentaires
• Deux angles sont complémentaires quand la somme de leurs mesures est 90 °.
Exemple : Si A = 37° et B = 53° alors A et B sont des angles complémentaires.
En effet : A + B = 37 + 53 = 90
3. Angles supplémentaires
• Deux angles sont supplémentaires quand la somme de leurs mesures est 180 °.
Exemple : Si A = 37° et B = 143° alors A et B sont des angles supplémentaires.
En effet : A + B = 37 + 143 = 180
4. Angles opposés par le sommet
Deux angles sont opposés par le sommet
quand :
• Ils ont le même sommet ;
• Ils sont symétriques par rapport à leur sommet.
5. Angles alternes internes
Soit deux droites coupées en A et en B par une sécante,
un angle de sommet A et un angle de sommet B sont alternes internes quand :
• Ils sont de part et d ’autre de la sécante ;
• Ils sont entre les deux premières droites.
Remarque :
Si deux angles sont alternes internes et que les deux premières droites sont parallèles,
Alors les angles sont de même mesure.
Remarque :
Si deux angles sont alternes internes et qu ’ils sont de même mesure,
Alors les deux premières droites sont parallèles.
6. Angles correspondants
Soit deux droites coupées en A et en B par une sécante,
un angle de sommet A et un angle de sommet B sont correspondants quand :
• Ils sont du même côté de la sécante ;
• un des deux angles est entre les deux premières droites et l ’autre ne l ’est pas.
Remarque :
Si deux angles sont correspondants et que les deux premières droites sont parallèles,
Alors ils sont de même mesure.
Remarque :
Si deux angles sont correspondants et qu ’ils sont de même mesure,
Alors les deux premières droites sont parallèles.
7. Somme des mesures des angles dans un triangle
• Dans tous les triangles la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.
En effet : (DE) // (BC)
• D ’une part les angles ACB et CAE sont alternes internes donc ils sont de même mesure.
• D ’autre part les angles CBA et DAB sont alternes internes donc ils sont de même mesure.
On sait que les points D, A et E sont alignés donc :
• La somme des angles DAB, BAC et CAE est égale à 180°
la somme des angles CBA, BAC et ACB est égale à 180°
Finalement :
8. Triangles particuliers
• Un triangle isocèle est un triangle qui a deux angles de même mesure.
• Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois angles de même mesure donc de mesure 60°.
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