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Animation PédagogiqueAnimation PédagogiqueAnimation PédagogiqueAnimation PédagogiqueOGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de OGD et RESOLUTION de
PROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMESPROBLEMES
Patrick WIERUSZEWSKI
Université ORLEANS
IUFM CVL, site de BLOIS
CHATEAUNEUF sur LOIRE, 45, AVRIL 2013
1) Qu’est ce qu’un (bon !) problèmeproblème (dans le cadre de lascolarité obligatoire) ?
2) Sa « placeplace » dans les programmes.
3) Le « pourquoipourquoi » de la résolutionrésolution dede problèmesproblèmes ? Bienavant la question du « commentcomment » !
4) Du côté des procéduresprocédures : un exemple et une analyse.
Des QUESTIONS INITIALESQUESTIONS INITIALES… et SOMMAIRESOMMAIRE !
AVRIL 2013 2P. WIERUSZEWSKI
4) Du côté des procéduresprocédures : un exemple et une analyse.
Une classificationclassification et une typologietypologie desdes problèmesproblèmes..
5) Une démarchedémarche de résolution de problèmes.
6) Un inventaireinventaire et quelques élémentséléments d’analysed’analyse de
difficultésdifficultés potentielles rencontrées par les élèves dans la
résolution d’un problème. Débats…
7) Divers : pour alimenter la réflexion…
Qu’est-ce qu’un problèmeproblème, , dans le cadre scolaire ?
Jean Brun, Revue (suisse) Math-Ecole, n°41
« C’est une « situationsituation initialeinitiale » (au sens large), avec un but àatteindre demandant à un sujet d’élaborer une suited’actions ou d’opérations pour atteindre ce but ».
« Il n’y a PROBLEMEPROBLEME que dans un rapport « sujetsujet –– situationsituation »où la solution n’est pas (nécessairement) disponibled’entrée, mais elle est possible à construire ».
Commentaires PW.
(i) Une même « situationsituation » peut être un problèmeproblème pour un
AVRIL 2013 3P. WIERUSZEWSKI
(i) Une même « situationsituation » peut être un problèmeproblème pour unélève et ne l’est pas pour d’autres.
(ii) D’autres acceptionsacceptions, sur le territoire de la psychologieconvergent vers cette « définition », qui demande quandmême quelques explicitations : « (…) il faut découvrir desrelations, développer des activités d’explorations, formulerdes hypothèses, vérifier la ou les solutions produites et enfinmettre en forme cette ou ces solutions (…) ».
Analyses et exemples : c’est l’objet de cette animation. Patience !
CP CE1
Nombres et calculs Résoudre des problèmes simples à une opération.
Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème de partage ou de regroupements.
Du côté des programmes 2008, extraits…
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 4
regroupements. Géométrie
Grandeurs et mesures Résoudre des problèmes de vie courante.
Résoudre des problèmes de longueur et de masse.
Organisation et gestion de données Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples.
Utiliser un tableau, un graphique. Organiser les informations d’un énoncé.
11-- NombresNombres etet calculscalculs. La résolution de problèmes liés à la vie
courante permet d’approfondir la connaissance des nombres
étudiés, de renforcerrenforcer lala maîtrisemaîtrise dudu senssens etet dede lala pratiquepratique desdes
opérations,opérations, de développerdévelopper lala rigueurrigueur etet lele goûtgoût dudu raisonnementraisonnement. …
22-- GéométrieGéométrie.. Les problèmes de reproduction ou de construction
géométriques mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils
Cycle III. « Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines duprogramme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert denouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre desproblèmes ».
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 5
géométriques mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils
sont l’occasion d’utiliserd’utiliser àà bonbon escientescient lele vocabulairevocabulaire spécifiquespécifique etet
lesles démarchesdémarches dede mesuragemesurage etet dede tracétracé. …
3- Grandeurs et mesures. La résolution de problèmes concrets
contribue à consoliderconsolider lesles connaissancesconnaissances etet lesles capacitéscapacités relativesrelatives
auxaux grandeursgrandeurs etet àà leurleur mesure,mesure, etet àà leurleur donnerdonner senssens..
4- Organisation et gestion de données. Les capacités
d’organisation et de gestion de données se développent par la
résolutionrésolution dede problèmesproblèmes dede lala vievie courantecourante. …
Question « sensible » : « POURQUOI (POURQUOI (fairefaire) RESOUDRE ) RESOUDRE
des PROBLEMESdes PROBLEMES » aux ELEVESELEVES en situation scolaire ?
Hypothèse(s)Hypothèse(s)
� Le savoirsavoir se forme à partir de problèmesproblèmes à résoudre
� La résolution de problèmes dans la construction des
connaissances permet de donnerdonner dudu senssens aux
apprentissages, grâce à des actionsactions finaliséesfinalisées mettant
l’élèveélève enen activitéactivité.
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 6
l’élèveélève enen activitéactivité.
Commentaires(s)Commentaires(s)
Il faut donc se mettre d’accord sur : « donnerdonner dudu
senssens », « actionsactions finaliséesfinalisées » et « misemise enen activitéactivité ».
Le contextecontexte est défini, il ne reste plus qu’à le décliner…
Un retour !
« EtudeEtude » de quelques problèmes de « dans le tempsdans le temps » !
C’est parti. Quelques premières « FRIANDISESFRIANDISES »
(Académie de Montpellier, au programme du CertifCertif en 1906 !)
1) On a soigné en 1894, 94 000 aliénés dans les maisonsde santé (!). Sachant que 1/4 de ces malheureux sontdevenus fous (!) par suite de l'abus de boissonsalcooliques, cherchez combien l'alcool a couté à l’Etat,
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 7
alcooliques, cherchez combien l'alcool a couté à l’Etat,un aliéné occasionnant une dépense moyenne de unFranc par jour.
2) Un marchand de vin a acheté 136 litres de vin à 2Francs le litre ; mais craignant que ses « pratiques » (ou
clients) ne trouvent le prix trop élevé, il s'avise d'ymettre de l'eau afin de pouvoir le vendre 1,60 Franc.Combien de litres d'eau doit-il mettre dans son vin ?
Beaucoup plus fort !!!
3) Un ouvrier qui avait la triste habitude de travailler ledimanche, augmentait son gain annuel de 30/365 de sesrevenus, évalués à 1 095 Francs. Après cinq ans d'untravail continu, cet ouvrier fait une longue maladie etdépense alors la somme de 1 200 Francs pour se fairesoigner.
Quelle est la perte matérielle qui résulte de cetteinfraction à la loi divine ?
AVRIL 2013 8P. WIERUSZEWSKI
infraction à la loi divine ?
Sympa le conférencier : il donne les réponses !
1) 8 577 500 Francs, 2) 34 Litres et 3) 750 Francs
Retour au cycle IIcycle II, quand même !
Un problème « classiqueclassique » pour débattre de la notion de
procéduresprocédures, au sens des programmes 2002
Enoncé. On sait que n personnes viennent de monter
dans un autobus. Il y a maintenant m personnes dans cet
autobus. Combien de personnes y avait-il juste avant ?
Note de PW. On a : n < m. Ouf !
Consigne : donner, a minima, trois procédures de résolution
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 9
Consigne : donner, a minima, trois procédures de résolution
de ce problème. Analyser ces procédures.
PP11. Non reconnaissance d’un problèmeproblème additifadditif, mais réussite, grâce
à diverses représentations schématiques.
PP22. Reconnaissance d’un problèmeproblème addiadditif du type « addition à trou »
de la forme n + … = m (modélisation). Résolution par « essais -
erreurs – ajustements ».
PP33. Reconnaissance directe d’un problème relevant de la
soustractionsoustraction. Résolution par plusieurs techniques.
Quelques commentaires PW
� Dans chacune des procédures, il existe un réel
« travail » mathématique.
� Les procédures PP11 et PP22 étaient qualifiées de
procéduresprocédures personnellespersonnelles et la procédure PP33 de procédureprocédure
experteexperte, au sens des programmes 2002.
� Le « passage » PP22/PP33 constitue une rupture, au sens
où c’est la nécessité d’une expérienceexpérience scolairescolaire qui va
valider une « équivalence » entre les deux procédures : on
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 10
valider une « équivalence » entre les deux procédures : on
bascule ainsi dans une expertise mathématique. En effet,il y a équivalence entre la recherche de la valeur d’un retrait etla recherche d’un ajout.� Au fait, entre nous, quelle définition donner à la
différencedifférence arithmétiquearithmétique dans le cadre d’un calcul ?
� Le temps d’apprentissage est long : hypothèse, il est
optimisé par une grande fréquentation de problèmes de
toutes sortes.
C’est parti pour la banque de problèmesbanque de problèmes ou mieux une
typologie des problèmestypologie des problèmes
Une friandise…Une friandise…
« La Vache et le Paysan »
Hommage à Hervé Péault et (bien évidemment) à Fernandel
(« La Vache et le Prisonnier ») !
Un paysan se rend au marché. Il achète une
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 11
Un paysan se rend au marché. Il achète une
vache 500 €. Il la revend 600 €. Se ravisant, il la
rachète 700 €. Finalement, il la revend 800 €.
• A-t-il gagné de l’argent et, dans ce cas, combien ?
• A-t-il perdu de l’argent et, dans ce cas, combien ?
• Ou n’a-t-il rien gagné ou rien perdu ? JustifierJustifier.
Remarques PW. Les problèmes dits de compositionscompositions dede
transformationstransformations qui, normalement, sont vus à l’école primaire ne
sont pas acquises pour une grande majorité de nos étudiants.
Du coup, trop souvent, elles risquent d’être les « oubliées »
de l’enseignement du primaire. On peut donc prévoir d’observer
alors certaines conséquences sur les connaissances des élèves au
collège, au lycée et plus tard en Master !
Il y a d’autres exploitations de ce test ; mais il semble
suffisamment significatif, sans autre forme plus poussée d’étudestatistique, pour la population étudiée et met en évidence des
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 13
statistiquedifficultés, nonnon explicitesexplicites, liée à lala résolutionrésolution dede problèmesproblèmes
additifsadditifs.
La modélisation de Vergnaud fournit ainsi un outil
puissant d’analyse et d’évaluation de certaines compétences liées
à la résolution de ce type de problèmes.
Finalement,Finalement, résoudrerésoudre unun problèmeproblème additifadditif nene sese réduitréduit paspas
àà fairefaire lala «« coursecourse »» àà lala bonnebonne opérationopération :: additionaddition ouou
soustractionsoustraction ?? Et ce, indépendamment des techniquestechniques
opératoiresopératoires à mobiliser pour effectuer ces calculs !
Une liste de problèmes numériques de la GS au CE : Une liste de problèmes numériques de la GS au CE :
résolutions, analyses, synthèses, … résolutions, analyses, synthèses, …
Essais de classifications…Essais de classifications…
1. Dans une boîte de jeu, il y a n jetons rouges, m jetons
verts et p jetons jaunes. Question : combien ? …
2. Ma sœur a n ans de plus que moi. J’ai m ans. Question :
âge de ma sœur ?
3. Juliette a entamé la boîte de chocolat : elle en a mangé n,
il en reste m. Question : nombre de chocolats ?
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 14
il en reste m. Question : nombre de chocolats ?
4. Avant la récréation, Luc avait n billes ; après il en a m.
Question : gain ou perte ?
5. J’achète un objet qui coûte n euros en solde. La remise
vaut m euros. Question : prix de l’objet avant la remise ?
6. Dans un jeu de n cartes, j’en distribue m. Question :
combien ?
DOMAINE de la GEOMETRIEDOMAINE de la GEOMETRIE
DOMAINE trop « gros » pour n’y insérer que quelques
exemples.
Non pris en compte dans cette animation, pas parce
qu’il n’y a rien à dire, mais parce que les problématiques et les
questions d’enseignement-apprentissages ne s’exposent pas
aussi simplement !
Cf. conférence pédagogique PW : « AutourAutour dede lala
GEOMETRIEGEOMETRIE auau cyclecycle IIII ».
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 17
GEOMETRIEGEOMETRIE auau cyclecycle IIII ».
Partie remise, of course !
Oui, mais comme PW est plutôt sympa (!), il propose un
scénario lié à l’utilisation de la REGLEREGLE (non nécessairementgraduée pour ce scénario) !
LaLa REGLEREGLE : instrument fondamental au CP. Un
principe pédagogique : faire en sorte que cet instrument soit
reconnu comme incontournable pour tout tracétracé rectilignerectiligne.
Les « fonctionsfonctions » de cet instrument.
i. Instrument qui sert à mesurer, avant même toutenseignement relatif à cette mesure.
ii. Instrument qui sert à tracer des traits rectilignes, à en
prolonger d’autres.
iii. Instrument qui sert à repérer des alignements. (Important
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 18
iii. Instrument qui sert à repérer des alignements. (Importantau primaire !) (…)
On doit donc conduire un « enseignement-apprentissage »
structuré et pensé concernant l’appréhension de cet
instrument.
A la lecture des activités de certains fichiers, cette dimension
est minorée, voire insuffisante.
Eléments de progression sur le cycle : un scénario
OBJECTIF 1 : montrer que la règle est le « meilleur » instrument
pour tracer des traits rectilignesrectilignes.
ACTIVITES.
• Sur une feuille A3, demander de tracer « à main levée » des
traits « droits » les plus « longs » possibles.
• Même support. Tracer des traits « droits » avec des objets
et des gabarits « en dur ».
• Même support. Tracer des traits « droits » avec la règle
graduée.
OBJECTIF 2 : acquérir une motricité efficace d’utilisation de la règle
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 19
OBJECTIF 2 : acquérir une motricité efficace d’utilisation de la règle
pour tracer des traits « droits ».
OBJECTIF 3 : « rencontrer » la notion de « direction ».
ACTIVITE. Sur une feuille de format A3 ou A4, partagée en
quatre « régions », tracer des traits de même « direction » dans
chaque région.
Variable de situation : nombre de régions, dimensions du
support, nature du support (blanc ou quadrillé ou pointé ou
…), présence d’un modèle ou pas, …
OBJECTIF 4 : tracer des traits « droits » avec des contraintes et
« approcher » la notion d’alignement.
ACTIVITES.
• Support : feuille de format A4, blanche ou quadrillée ou
pointée ou…. Marquer un « point » et tracer des traits
« droits » passant par ce point.
• Support : idem ci-dessus. Marquer plusieurs points et
tracer des traits droits passant par deux points à chaque fois.
• Support : idem ci-dessus. Marquer plusieurs points, avec
des alignements, et tracer des traits droits, respectant des
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 20
des alignements, et tracer des traits droits, respectant des
alignements, s’il y en a.
• Et les fichiers, et oui : ils arrivent seulement maintenant !
OBJECTIF 5 : appliquer des « programmes » de construction,
reproduire ou suivre des modèles, …
Se reporter en fin de diaporama pour un exercice PE
(Une) TYPOLOGIE des PROBLEMESTYPOLOGIE des PROBLEMES : « nature », « fonction »…
� Les PROBLEMESPROBLEMES qui visent la construction d’une
nouvelle connaissance (Les « situationssituations--problèmesproblèmes » dans
le cadre de la TSD de Brousseau) . Quel(s) problème(s) ?
� Les PROBLEMESPROBLEMES dits « scolairesscolaires » qui ont pour
fonction d’assurer des connaissances, de réinvestir des
connaissances déjà « travaillées » : application ou
réinvestissement. Quel(s) problème(s) ?
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 21
réinvestissement. Quel(s) problème(s) ?
� Les PROBLEMESPROBLEMES dits « complexescomplexes » dont la résolution
nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de
connaissances. Quel(s) problème(s) ?
� Les « PROBLEMESPROBLEMES--OUVERTSOUVERTS ». Problèmes centrés sur
le développement des capacités à « chercherchercher ». Quel(s)problème(s) ? Sans oublier les « rallyesrallyes mathsmaths » ou les « défisdéfis »
et surtout le « problèmeproblème dede lala semainesemaine ». (A suivre…)
Une autre entrée par les PROCEDURESPROCEDURES de résolution
«« SituationSituation--ProblèmeProblème »»Résolutions « partielles »,
vers l’acquisition d’une
nouvelle connaissance.
Problème «Problème « scolairescolaire »»Résolution par application
d’une « techniquetechnique » apprise.
Problème de Problème de Résolution par « étapesétapes »,
avec ou sans changement
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 22
Problème de Problème de
réinvestissementréinvestissementavec ou sans changement
de cadre. What’s that ?
«« ProblèmeProblème--OuvertOuvert »»
Résolution informelle sans
méthode, par induction(s),
exploration(s), voire
déduction(s), sans
nécessairement trouver
« LALA » solution.
QUESTIONSQUESTIONS et DEBATSDEBATS sur quelques « USAGESUSAGES »…
Le PEDAGOGIQUEPEDAGOGIQUE vs le DIDACTIQUEDIDACTIQUE : débat !!!
� Dans le contexte sémantique. HypothèseHypothèse. Un énoncé de type
« récit » améliore les performances des élèves dans le cadre de la
résolution de problèmes par rapport à un énoncé plus classique.
� Même contexte. HypothèseHypothèse. Un énoncé de problème rédigé avec
un vocabulaire proche de celui des enfants est mieux résolu.
� Même contexte. HypothèseHypothèse. Faire appel à un contexte familier,
« concret », évoqué, … améliore les performances des élèves dans le
cadre de la résolution de problèmes.
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 23
cadre de la résolution de problèmes.
� Dans le contexte langagier. L’écrit mathématique fait se corréler
deux registres de langage : la langue « naturelle » et la langue
mathématique. Polysémie des mots, double sens de certaines
expressions, « conjonctions » grammaticales (parmi, dont, tandis que,…), rôles des mots de liaison, … On pose ainsi une question
d’enseignement, qui appartient au PE : comment se « dépatouiller »
avec tout ça !
� Place et rôles des mots inducteurs, place de la « question », choix
des énoncés et des variables de situation, dispositifs de classe et
dispositifs de travail en classe, …
Un dispositif de classe : « le problème de la semainele problème de la semaine »
Objectifs, déroulement et méthodologie : fait à l’oral.
QuelquesQuelques exemplesexemples (dans une catégorisation parmi d’autres).
PROBLEMESPROBLEMES dede PARTAGEPARTAGE
1. Une classe a un effectif de n élèves. On veut faire des
groupes de m. Combien de groupes ? (Variable : n multiple
de m).
2. A la mer, Anatole, Basile et Casimir ramassent
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 24
2. A la mer, Anatole, Basile et Casimir ramassent
respectivement n, m et p coquillages. Ils veulent en avoir
autant chacun. Trouver le partage.
3. Pour afficher des « petites » images, il faut quatre aimants.
Pour afficher de « grandes » images; il faut six aimants. Luc
possède 36 aimants. Combien d’images peut-il afficher ?
4. …
PROBLEMES MULTIPLICATIFS PROBLEMES MULTIPLICATIFS
1. Juliette est malade. Elle doit prendre des médicaments. Trois
comprimés par jour pendant sept jours. Une boîte de
médicaments en contient 18. Y en a-t-il assez ?
2. Idem avec deux médicaments et questions adéquates.
3. Toutes les semaines, Lucho dépose n euros dans sa tirelire.
Combien en un mois, un trimestre, un semestre, une année, … ?
4. Les problèmes de produit cartésien. …
AUTRES CATEGORIES : proportionnalité, divers, division, …AUTRES CATEGORIES : proportionnalité, divers, division, …
1. On appelle « poids » d’un nombre le nombre obtenu en ajoutant
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 25
1. On appelle « poids » d’un nombre le nombre obtenu en ajoutant
ses chiffres. Questions adéquates…2. Pendant que Pim fait trois sauts, Pam en fait deux et Poum en
fait cinq. Questions adéquates…3. Difficile. On sait que six œufs d’oie coûtent douze euros et douze
œufs de poule coûtent six euros. Combien coûtent douze œufs
d’oie et six œufs de poule ?
4. Une corbeille de fruits en contient soixante. Il y a des pommes et
des poires (et des scoubidoux, bidoux, wouah !). Le nombre de
pommes est le double (ou la moitié du nombre de poires).
Combien de pommes, combien de poires ? …
OGD : quelles «OGD : quelles « lectureslectures » de ce DOMAINE ?» de ce DOMAINE ?
Un constat : dans tous les cas, les données préexistent
à tout type de tâches liées à ce domaine. Quand les élèves
sont-ils amenés à en produire ? C’est le point de départ !!!
Il est malheureusement souvent occulté, c’est ballot !
Des exemples et des pistes à explorer…
� La météo : Cf. conférence pédagogique sur la MaternelleMaternelle.
� Pour aller plus loin : un exemple. Jeux avec deux dés, avec
paris sur les issues.
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 26
paris sur les issues.
Consigne : lancer simultanément deux dés cubiques, écrire la
somme obtenue en additionnant le nombre de points de
chaque face. Récolter les issues : tableau ! Pari : sur quelle
somme parier pour avoir le plus de chances de gagner ?
Avant les questions intermédiaires, le pari des PE ?
Questions intermédiaires… Quelles sont les sommes possibles
? Quel ostensif proposer pour récolter les scores, débat et
finalement quel pari ? Quelle institutionnalisation ?
Un autre problème : autour du « triangle de PASCALtriangle de PASCAL »
××××
Départ : •
Dans le quadrillage ci-dessus, on place un pion dans la case
Départ et on veut aller à la case contenant « ×××× ». Les seuls
déplacements autorisés sont : soit d’une case vers la droite (D) ou
soit d’une case vers le haut (H).
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 27
××××
Départ : •
soit d’une case vers le haut (H).
Par exemple, ci-dessous, on a un déplacement qu’on peut
coder : DHHDD.
Consigne : trouver TOUSTOUS les chemins possibles. Expliquer…
Prolongements…
Puisqu’on s’amuse, allons-y !!!
PBMPBM 11 : de combien de façons peut-on répartir
cinq boules identiques dans trois boîtes distinctes A, Bet C, de sorte qu’aucune boîte ne soit vide ? Expliquer…
PBMPBM 22 : à support géométrique. (Faire la figure…)
Cercle sur lequel on a marqué cinq ou n points
distincts.
Combien de segments peut-on tracer joignant deux
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 28
Combien de segments peut-on tracer joignant deux
points quelconques du cercle ?
Combien de triangles ? Combien de quadrilatères ?...
Expliquer…
PBMPBM 33 etet 44, d’après Rallye Mathématique Transalpin.
Cf. diapositive suivante. Il manque la consigne :
expliquer, ah oui, on n’y coupe pas !!!
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
1) Ciblées sur la Maternelle (Note de PW : il n’y a pas exhaustivité).
�« ApprentissagesApprentissages numériquesnumériques enen GSGS dede MaternelleMaternelle », Hatier
ERMEL.
� « CommentComment lesles enfantsenfants apprennentapprennent àà calculercalculer ?? » ; Rémi
BRISSIAUD, Retz.
� « DécouvrirDécouvrir lele mondemonde avecavec lesles MathématiquesMathématiques », situations pour
la PS et la MS, situations pour la GS ; Dominique VALENTIN,
Hatier. Incontournable !�« UnUn rallyerallye mathématiquemathématique àà l’écolel’école maternellematernelle ?? Oui,Oui, c’estc’est possiblepossible !!
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 30
�« UnUn rallyerallye mathématiquemathématique àà l’écolel’école maternellematernelle ?? Oui,Oui, c’estc’est possiblepossible !!
» ; F. et F. EMPRIN, SCEREN, CRDP Champagne-Ardenne.
� « DesDes situationssituations pourpour apprendreapprendre lele nombre,nombre, cyclecycle II etet GSGS » ; NEY,
RAJAN, VASLOT, SCEREN, CRDP Champagne-Ardenne.
� « LeLe NOMBRENOMBRE àà l’ECOLEl’ECOLE MATERNELLEMATERNELLE : uneune approcheapprochedidactiquedidactique » ; MARGOLINAS, WOZNIAK, De Boeck. Excellent !� « DevenirDevenir élèveélève parpar lesles apprentissagesapprentissages géométriquesgéométriques auau cyclecycle II » ;
J.F. GRELIER, SCEREN, CRDP Midi-Pyrénées.
� Les publications plus récentes des éditions ACCESACCES et des
éditions HATIERHATIER.
2) Ciblées sur CP – CE1 (Note de PW : pas d’exhaustivité).
�« ProblèmesProblèmes additifsadditifs etet soustractifs,soustractifs, CPCP etet CECE11 » ; Graff,
Valzan et Wozniak ; SCEREN – CRDP Nord – Pas de Calais.
� « LaLa RESOLUTIONRESOLUTION dede PROBLEMESPROBLEMES » ; Sylvie GAMO,
Bordas. EPUISE !� « LaLa NUMERATIONNUMERATION » ; BOILLEAUT et FENICHEL, Bordas,
EPUISE !� « MANIPULERMANIPULER etet EXPERIMENTEREXPERIMENTER enen MATHEMATIQUESMATHEMATIQUES » ;
Thierry DIAS, Magnard.
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 31
Thierry DIAS, Magnard.
� « LesLes MATHEMATIQUESMATHEMATIQUES àà l’ECOLEl’ECOLE PRIMAIREPRIMAIRE » ; deux
tomes, De Boeck.
� « LesLes PROBABILITESPROBABILITES àà l’ECOLEl’ECOLE » ; GLAYMANN et VARGA,
Sudel – Cedic. EPUISE !� Les publications de la COPIRELEMCOPIRELEM : « CONCERTUMCONCERTUM »,
brochure sur le calcul mental, les brochures ERMELERMEL, …
� Sans oublier les sites institutionnels, les fichiers,
accompagnés du livre du maître et quelques CD et DVD.
Friandises et plus, car il y a affinités !Friandises et plus, car il y a affinités !
Si on allait voir du côté de la CALCULATRICECALCULATRICE, why not ?
Faire afficher 27 sans avoir le droit de …
De nombreuses personnes, non nécessairementautorisées didactiquementdidactiquement parlant, mais qui s’autorisentquand même !, pensent que l'usage de la calculatrice est
néfaste à l'école puisque les enfants, assurés de trouver
les résultats sans effort en tapant sur des touches,
n'apprendraient et n’apprennent plus à calculer.
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 32
n'apprendraient et n’apprennent plus à calculer.
Les calculatrices sont des instrumentsinstrumentsextraordinaires qui rendent des services quotidiens à de
très nombreux professionnels et particuliers, les rejeter
de l'école serait un « combatcombat d'arrièred'arrière--gardegarde »» (idemRoland à Roncevaux, ou la Garde Impériale à Waterloo,1815 ou les chevaliers d’Azincourt, 1415 ou …).
«« BUT du BUT du JEUJEU » » (R(R. CHARNAY). CHARNAY)
Passer de « LaLa calculatricecalculatrice estest ((enen généralgénéral)) interdite,interdite,saufsauf dansdans lesles situationssituations oùoù sonson usageusage s’avères’avèrepertinentpertinent ».
Mais le rôlerôle dudu PEPE estest fondamentalfondamental. D'une part, il
doit apprendre aux enfants à utiliser cet instrument, et
d'autre part, il se doit de le « démystifier ».
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 33
À « LaLa calculatricecalculatrice estest àà lala dispositiondisposition desdes élèves,élèves,saufsauf dansdans lesles situationssituations oùoù sonson interdictioninterdiction s’avères’avèrepertinentepertinente ».
De belles activités avec la calculatricecalculatrice au CPCP et au CE1CE1
(COPIRELEM et M. FENICHEL)
Objectifs :
� Vérifier si les élèves savent se servir correctement
d’une calculatrice (!). Voilà, ça, c’est dit !
� CalculatriceCalculatrice etet NUMERATIONNUMERATION. Exemple : demander
de faire afficher 27, sans avoir le droit de taper sur le
« 2 » et sur le « 7 ». Pas mal. Variables etprolongements…
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 34
prolongements…� CalculatriceCalculatrice etet NUMERATIONNUMERATION, suite. Exemple : le
nombre 43 est directement affiché. Faire afficher le
nombre 73, ou 13, en utilisant le minimum de touches.
Variables et prolongements…� Vérifier la justesse d’un calcul (pré)effectué à la main.
Définir de plus, le concept de différencedifférence : passer de n + ?
= m à m − n = ?.
ACTIVITE.
Deux élèves : un « dicteurdicteur » et un « calculateurcalculateur ».
L’élève – dicteur dicte à l’élève – calculateur des
calculs, écrits sur une feuille, sans indiquer les
résultats.
L’élève – calculateur doit taper en même temps le
calcul. Les deux élèves vérifient les affichages et les
réponses de la feuille de calcul. Chaque élève joue
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 35
réponses de la feuille de calcul. Chaque élève joue
chaque rôle.
Tâche du « dicteurdicteur » : traduire correctement les
écritures additives, en passant de la désignation écrite
chiffrée des nombres à la désignation orale.
Tâche du « calculateurcalculateur » : traduire ce qu’il entend
par des « écritures – machines ».
Un exemple d’une fiche de CALCULCALCUL.
Points à débattre Points à débattre : rôle du PE, validations(s),
institutionnalisation(s), évaluation(s), travail « en équipes » ???
Le « dicteur » : Toto LharicotToto Lharicot
Le « calculateur » : Titi WouistitiTiti Wouistiti
a) 7 + 3 + 11 = 21.
b) 37 − 5 = 32.
c) 23 + 5 + 10 = 38.
d) 47 − 6 = 41.
Le « dicteur » : Titi WouistitiTiti Wouistiti
Le « calculateur » : Toto LharicotToto Lharicot
a) 5 + 6 + 8 = 19.
b) 23 − 5 = 18.
c) 13 + 5 + 10 = 28.
d) 27 − 15 = 12.
AVRIL 2013 P. WIERUSZEWSKI 36
d) 47 − 6 = 41.
e) 57 + 22 = 79.
f) 47 + 15 = 62.
g) 89 − 43 = 46.
h) 53 − 28 = 25.
i) 13 + 2 + 5 + 7 = 27.
j) 215 + 8 = 223.
Total : nombre de réponses
justes.
d) 27 − 15 = 12.
e) 17 + 12 = 27.
f) 27 + 35 = 62.
g) 87 − 35 = 52.
h) 43 − 18 = 25.
i) 3 + 4 + 5 + 6 = 18.
j) 125 + 8 = 133.
Total : nombre de réponses
justes.
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