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Universidad Católica del MauleEscuela de Ingeniería en ConstrucciónAsignatura : Circuitos Eléctricos
Profesor: Francisco Valdebenito A.
ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE
CORRIENTE ALTERNA
ELECTRICIDAD
I. Generación
II. Transporte
III. Distribución
Residencial
MediaTensión Baja
Tensión
Industria-ComercialUsuarios Rurales
TDAIT
HidráulicaTérmica -
A. P.
Otras
ETAPA DEL SISTEMA ELÉCTRICO
IV. Consumo
La corriente alterna, en comparación con la corriente continua, es más eficaz y barata de transmitir a largas distancias (transformaciones, elevaciones de voltaje, perdidas)
La corriente alterna es la de uso general en el sistema eléctrico
Es generada a través de un procesos de inducción, colocar un conductor en forma de espira al interior de un campo magnético permanente que al girar es inducido produciéndose la generación de una fuerza electromotriz (f.e.m.)
La tensión generada en una espira que gira dentro de un campo magnético, cambia de polaridad cada vez que la posición de la espira se invierte, en relación al campo. Esto determina una tensión alterna.
El valor de la tensión y corriente alterna en relación con la tensión y corriente continua, es que el valor de la tensión, está variando continuamente, lo que permite muchas aplicaciones. (transformaciones, rectificaciones)
PRINCIPIO DEL GENERADOR
Analicemos la generación de una onda de corriente alterna
Onda de la Corriente Alterna
Generación de Corriente Alterna
Espira posición 0° perpendicular al campo
Espira posición 90°
Espira posición 270°
Espira posición 180° perpendicular al campo
Si se unen los puntos de las magnitudes de f.e.m. obtenidos para las mismas posiciones de la espira dentro del campo magnético, al dar una vuelta completa, resultara una curva llamada “sinusoide”, la que representa la f.e.m. alterna, siempre que el campo magnético sea uniforme y la velocidad también lo sea.
Para determinar el valor de la f.e.m. Instantánea en cualquier posición de la espira dentro del campo magnético (cualquier punto de la curva, debemos referirnos al valor máximo de f.e.m. llamada Emáx)
Se ha visto que los valores de la f.e.m. obtenida depende del ángulo descrito por la espira al ocupar una posición determinada.
Por otra parte, los valores de f.e.m. inducida en la espira al dar la vuelta completa (360 °) da como resultante una sinusoide, cuya expresión es
e = Emáx sen α
e = f.e.m instantánea
Emáx = Valor máximo de la f.e.m.
α = Valor del ángulo en que ha avanzado la espira
Representación de funciones sinusoidales por vectores rotativos o fasores
Periodo y Frecuencia:
La onda sinusoide que representa los valores de la corriente alterna, poseen dos características:
Periodo:
Es el intervalo de tiempo que dura un ciclo de la onda sinusoide y equivale a una vuelta completa de la espira dentro del generador (T) y se mide en unidades de tiempo, fracciones de segundo. Ej. Si la espira da 50 vueltas completas en un segundo, el periodo es 1/50 de segundos
Frecuencia :
Cuando la armadura (espira) de un generador de C.A. gira, mientras mas veloz es su movimiento de rotación, la intensidad de corriente oscilara mas rápido y cada ciclo será mas corto. En el lapso de un segundo habrá mas ciclos. La cantidad de ciclos por segundo se denomina frecuencia y se mide en Hertz. Ej. Si una espira da 50 revoluciones completa por segundo, la frecuencia de la corriente será de 50 c/seg
Generación - Transmisión – Distribución y Consumo de la Corriente Alterna
La generación en C.A. determinan ciertas condiciones de los circuitos eléctricos.
1.Circuito monofásico: Se compone de dos conductores eléctricos (fase y neutro).
2.Circuito trifásico : Se compone de tres conductores eléctricos
Para aprovechar mejor las características de la C.A., en las centrales eléctricas se utiliza generadores que poseen tres espiras o bobinas.
A esta bobinas se le denomina fases del generador y a la f.e.m. Alterna que origina se llama trifásica.
Las bobinas giran simultáneamente en el campo magnético y dispuesta simétricamente
Como se extrae la tensión generada en las bobinas
Una función periódica es aquella que satisface f(t) = f(t + nT), para todo t y para todos los enteros n.
Función senoidal.
Considerando una expresión más general:
: Argumento de la función senoidal. En grados o radianes.
: Fase. En grados o radianes.
Considerando dos funciones sinusoidales:
v2(t) adelanta a v1(t) en un ángulo ϕ. ¿Por qué?
Por que el punto inicial de v2(t) aparece primero.
Si ϕ ≠ 0, se dice que v1(t) y v2(t) están fuera de fase o desfasadas.
Si ϕ = 0, se dice que v1(t) y v2(t) están en fase.Dos funciones senoidales con fases diferentes.
Una sinusoide puede expresarse en forma de seno o coseno.
Donde:
Un fasor es un número complejo que representa en amplitud y fase una sinusoide.
Fasores.
Suma
Resta
Multiplicación
División
Inverso
Raíz cuadrada
Conjugado de un número complejo
Identidad de Euler
Operaciones con fasores
Identidad de Euler
Así,
Relaciones fasoriales para los elementos de circuitos.
La forma Fasorial de esta tensión es:
Por la representación de la corriente
Diagrama fasorial para la resistencia
Resistencia
Relaciones fasoriales para los elementos de circuitos.
Diagrama fasorial para el Inductor I se atrasa respecto de V
Inductor
Relaciones fasoriales para los elementos de circuitos.
Capacitor
Diagrama fasorial para el Capacitor
I se adelanta respecto de V
Los conceptos de impedancia y admitancia.
La impedancia Z de un circuito es la razón entre la tensión fasorial V yla corriente fasorial I, medida en ohms [Ω].
La admitancia Y es el inverso de la impedancia, medida en siemens [S].
R es la parte real de Z y X es la parte imaginaria de Z, llamada reactancia.
La reactancia X puede ser positiva o negativa. Es inductiva cuando X es positiva o capacitiva cuando x es negativa
La impedancia Z = R + JX es inductiva (en retraso) ya que la corriente se atrasa respecto a la tensión y Z = R - JX es capacitiva (en adelanto), porque la corriente adelanta a la tensión
La impedancia la podemos expresar en forma:
Rectangular
Polar
Resumen
A la parte real de la impedancia se le llama resistencia
La parte imaginaria de la impedancia se conoce como reactancia
Esta puede ser inductiva o capacitiva
Si es positiva es inductiva y si es negativa es capacitiva.
CONSIDERACIONES
1. V (t) es la representación instantánea o en el dominio del
tiempo, mientras V es la representación de frecuencia o en
el dominio fasorial
2. V (t) es dependiente del tiempo, mientras que V no lo es
3. V (t) siempre es real sin el termino complejo, mientras que V
es generalmente complejo
4. Un análisis fasorial se aplica solo cuando la frecuencia es
constante; esto se aplica al operar dos o mas señales
senoidales de la misma frecuencia
5. Las leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff se cumplen en
el dominio de la frecuencia, así como, la superposición,
transformación de fuente y otros estudios de malla
Sumar v = 12 cos (377t – 50°) + 7 sen (377t – 120°) (v)
Circuito RC Serie
ǿ= - tan-1(Vc/VR) =tan-1(Xc/R)
Circuito RL Serie
Circuito RC Paralelo
Circuito RL Paralelo
Circuito RL Serie
Ejemplo:
En el circuito determinar: a) La impedancia b) La corriente c) VR y VL d) Angulo de fase.
Resp.:
Z = 229,7 angulo 29.4°I = 87 mAVr = 17.4 VVl = 9,8 VAngulo = 29.4°
Circuito RC Paralelo
Ejemplo:
Para el circuito de la figura siguiente, determinar: a) IR, IC b) Corriente total c) Impedancia d) Angulo de fasee) Diagrama de Ctte
EjerciciosEn el circuito hallar la impedancia Z, la corriente I y el voltaje a través del capacitor Vc.
Asimismo, calcule v(t) e i(t) y señale el Angulo entre ellos
5 )(
0.1 FV = 10 cos 4t
i
Resp.: Z = 5 – j2.5
I = 1.789 /26.57 ° A
Vc = 4.47 / - 63.43° V
i(t) = 1.789 cos (4t + 26.57°) A
v(t) = 4.47 cos (4t -63.43°) V
Angulo de 90°
EjerciciosLas Impedancias Z1 y Z2, están en serie con una fuente de tensión V = 100 /0°
Hallar las caídas de tensión en cada impedancia y el diagrama fasorial que le correspondeZ1 =
10
Z2 = 4.47 /63.4°V = 100 /0°
I
Resp.: V1 = 74.9 – j25 V
V1 = 25 + j25 V
V = 100 / 0°
I
Resonancia en los circuitos de Corrientes alterna
Un circuito alterno está en resonancia cuando el voltaje y la corriente están en fase
En circuito de CC I = V/R y en CA I = V/ √ R² + (XL – XC)²
A igualdad de voltaje y resistencia, la corriente en el circuito alterno es menor que el continuo
Si Xc = XL, se tiene que I= V √ R² = V/R y calculamos la Tag ǿ = Xl – Xc/R = 0/R = 0
Es decir, corriente y voltaje están en fase
Por lo que si queremos hacer funcionar un circuito a máxima eficiencia y mejores
condiciones (circulando máxima corriente), se llama en este caso “Circuito
Resonante”
Icc
R
V
Xc XL
RIca
V
Resonancia en los circuitos de Corrientes alternaPor lo que si queremos hacer funcionar un circuito a máxima eficiencia y mejores
condiciones (circulando máxima corriente), se llama en este caso “Circuito Resonante”
La resonancia se consigue por lo tanto, haciendo XL = XC
Como Xl = 2*π * f * L y Xc = 1/ 2*π * f * C reemplazando en XL = Xc
Se concluye que se puede obtener resonancia, modificando cualquiera de los factores que sean variables: Modificando la frecuencia, el coeficiente L o la capacidad C
Y esto corresponde a f = 1 / 2*π √ 1/L*C
Variando coeficiente L = XC / 2*π * f o bien,
Variando coeficiente C = 1 / 2*π * f *XL
En forma matemática, es posible llevar a L y f a valores que se requiera para lograr la resonancia, pero en la practica en circuitos industriales, donde no se puede modificar la parte inductiva de los motores y además, que la variación de la frecuencia significa modificar las maquinas generadoras y por lo que solo queda trabajar sobre la capacidad, que es lo más practico y económico. Usos Industriales y selección de radios y TV
En Corriente continua la potencias era el producto de la corriente circulando por el circuito por el voltaje aplicado
Esta definición es valida para los circuitos de corriente alterna, siempre que al hablar de corriente y voltaje nos refiramos a los valores instantáneos
W = V * I, siendo W = potencia Instantánea ; V= Voltaje instantáneos y I = Corriente instantáneos
Se presentan dos casos:
1.Corriente y Voltaje están en fase, los valores cero, máximo positivo, cero y máximo negativo, se producen en forma simultanea
2. Corriente y Voltaje desfasados, caso en que los valores no ocurren en el mismo instante
Potencia en los circuitos de corriente alterna
Potencia en Circuitos con Reactancia
En los circuitos en general se tiene que es difícil que exista solo
resistencia o exista solo inductancia, por lo que estando los dos
parámetros, siempre hay un retraso respecto de la corriente respecto de
la tensión , comprendido entre 0° y 90°
En un circuito con resistencia e inductancia, podemos expresar que la potencia
tiene la siguiente ecuación
V * I = VR * I + VL * I
El termino V * I representa la Potencia Aparente y se expresa en volts x amper (VA)
El termino P = VR * I es la potencia activa del circuito y se expresa en Watt
El termino Q = VL * I es potencia reactiva del circuito y se expresa en volts x amper reactivo
Como P, S y Q son proporcionales a sus respectivas tensiones, se pueden relacionar entre si
a través de relaciones geométricas que se deducen del “Triangulo de Potencias”
Triangulo de Potencia
A través de la figura se abstiene que:
S² = P² + Q²
Cos ø = P / S
S = P/ Cos ø = V * I
donde el Cos ø nos da la relación entre la potencia aparente y la potencia
activa, por eso se denomina “factor de Potencia”
Factor de Potencia
Se llama factor de potencia o Cos ø al desfasaje producido entre
corriente y voltaje en los circuitos alternos
Este factor señala qué parte de la potencia aparente se transforma en
potencia activa
Lo que produce este desfasaje es la reactancia capacitiva e inductiva
Cuando el consumo de potencia es efectuado por artefactos que solo
contienen resistencia, como ser planchas, estufas, hervidores, el valor del
coseno es igual a 1.
Cuando el consumo de potencia es efectuado por artefactos que
contienen bobinas, como ser motores, transformadores y otros), el factor
de potencia es menor que 1
Tipos de artefactos y máquinas que poseen un factor de potencia menor
que 1 : Motores, transformadores, ballast de equipos fluorescentes,
soldadoras0, Líneas de transmisión y distribución
Para estos casos la potencia será en los circuitos de corriente alterna:
P = V * I * Cos ø
Por lo que considerando lo señalado anteriormente de potencia, tendremos:
Potencia Aparente : S = V * I
Potencia Reactiva : QL = V * I* sen ø = S * sen ø
Potencia Activa : P = V * I* Cos ø = S * Cos ø
Debido a que los elementos inductivos crean una reactancia inductiva no deseable, lo que hace que los conductores soporten mayores intensidades y que producen energía reactiva que hace perder efectividad a la corriente, se debe realizar una corrección del factor de potencia.
Como conclusión, si el Cos ø es bajo, se necesita una potencia aparente o una potencia suministrada alta, con lo que la sección de los conductores se tendrá que aumentar.
La reglamentación vigente en Chile, exige un factor de potencia de 0,93 y si es menor, se debe pagar un adicional, que corresponde a un porcentaje de los kWh consumidos en el mes.
Como se corrige el factor de potenciaSe realiza poniendo en paralelo reactancia capacitivas que
anulen los efectos de la reactancias inductivas
Para tal propósito se tiene las siguientes formulas deducidas del triángulo de potencia
Xc = 1/ 2*π * f*C = V²/Qc y se puede despejar C
tag φ1 = QL / P lo que da QL = P* tag φ1
tag φ2 = QL - Qc / P lo que da QL - Qc = P* tag φ2
Por lo tanto Qc = P (tag φ1 - tag φ2 )
= QL - Qc
Aplicaciones en motores
Problema Practico:
1. Que pasa con distinto factor de potencia para un instalación de igual potencia
Consumo = 1.000 Watt1er Condición Factor de Potencia = F.P. = 0.962da Condición Factor de Potencia = F.P. = 0.25
2. La potencia activa de una instalación es 6,3 kW, cuando está conectada a una red domiciliaria. Dicha instalación está formada por lámparas incandescentes, motores y tubos fluorescentes y tiene un factor de potencia de 0,6.
Se quiere calcular:
a) El condensador que corrija el factor de potencia a 0,93
b) El valor de la energía reactiva antes y después de la corrección y
c) Como se mejora la sobrecarga de la línea
3. Determinar la potencia activa y la potencia reactiva de un circuito
conectado a una red monofásica, cuya corriente de consumo es 4,93 A,
con resistencia de 20 Ω e inductancia de 127 mH
4. Trazar el triangulo de potencia del siguiente circuito
V = 100 / 30°
3 Ω
J4 Ω
I
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