View
0
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD PPOOLLIITTÉÉCCNNIICCAA DDEE MMAADDRRIIDD EESSCCUUEELLAA TTÉÉCCNNIICCAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE AARRQQUUIITTEECCTTUURRAA
AANNÁÁLLIISSIISS
DDEELL PPRROOCCEESSOO DDEE DDIISSEEÑÑOO DDEE
EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS
TTEESSIISS DDOOCCTTOORRAALL
AArrqquuiitteeccttoo:: JJUUAANN GGOONNZZÁÁLLEEZZ CCÁÁRRCCEELLEESS
11999900
IIII
NNoottaa ssoobbrree llaa eeddiicciióónn::
SSee ttrraattaa ddee uunnaa rreeeeddiicciióónn ddee 22000099 ddee llaa TTeessiiss DDooccttoorraall pprreesseennttaaddaa yy
aapprroobbaaddaa eenn 11999900..
PPaarraa ssuu rreeaalliizzaacciióónn ssee hhaa ppaarrttiiddoo ddeell ddiissqquueettee ddee 33½½ ppuullggaaddaass qquuee
aaccoommppaaññaabbaa aall tteexxttoo iimmpprreessoo ddee 11999900.. EEll ddiissqquueettee ccoonnttiieennee eell tteexxttoo
ccoommpplleettoo ddeell ddooccuummeennttoo eenn ffoorrmmaattoo ““WWoorrddPPeerrffeecctt vveerrssiióónn 55..00””,, iinncclluu--
yyeennddoo llaass nnoottaass,, ttaabbllaass,, ggrrááffiiccooss yy eeccuuaacciioonneess iinnccoorrppoorraaddaass,, aassíí ccoommoo
llaass iimmáággeenneess yy ddiibbuujjooss;; eessttooss úúllttiimmooss ffuueerroonn pprreeppaarraaddooss ccoonn uunnaa vveerrssiióónn
ppaarraa ““MMss--DDooss”” ddeell pprrooggrraammaa ““AAuuttooccaadd”” yy eexxppoorrttaaddooss eenn ffoorrmmaattoo ““ddxxff”” aall
pprroocceessaaddoorr ddee tteexxttoo..
EEll pprroocceessoo ddee rreeccuuppeerraacciióónn ddeell ccoonntteenniiddoo yy ssuu ccoonnvveerrssiióónn aall ssooffttwwaarree
ddee 22000099 hhaa rreessuullttaaddoo ssaattiissffaaccttoorriioo;; eenn eell pprroocceessoo ddee ccoonnvveerrssiióónn ssee hhaa
pprrooccuurraaddoo mmaanntteenneerr eenn ttooddoo lloo ppoossiibbllee llooss ddeettaalllleess ddeell ffoorrmmaattoo oorriiggiinnaall::
ffuueenntteess,, ttiippooss ddee lleettrraa yy ttaammaaññooss,, ccoonnsseerrvvaannddoo llaa ppaaggiinnaacciióónn yy ttooddooss llooss
ddiibbuujjooss,, ttaabbllaass yy eeccuuaacciioonneess,, ttaall yy ccoommoo ssee pprreeppaarraarroonn iinniicciiaallmmeennttee..
EEll aauuttoorr.. MMaaddrriidd,, ddiicciieemmbbrree ddee 22000099..
DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS DDEE EEDDIIFFIICCAACCIIÓÓNN
EESSCCUUEELLAA TTÉÉCCNNIICCAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE AARRQQUUIITTEECCTTUURRAA DDEE MMAADDRRIIDD
TTEESSIISS DDOOCCTTOORRAALL
AANNÁÁLLIISSIISS DDEELL PPRROOCCEESSOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS
AAUUTTOORR:: JJUUAANN GGOONNZZÁÁLLEEZZ CCÁÁRRCCEELLEESS.. AARRQQUUIITTEECCTTOO
DDIIRREECCTTOORR:: JJOOSSÉÉ LLUUIISS DDEE MMIIGGUUEELL RROODDRRÍÍGGUUEEZZ.. DDRR.. AARRQQUUIITTEECCTTOO
TTUUTTOORR:: IIGGNNAACCIIOO JJAAEENNIICCKKEE CCEENNDDOOYYAA.. DDRR.. AARRQQUUIITTEECCTTOO
-- 11999900 --
IIII
TTEESSIISS DDOOCCTTOORRAALL
AANNÁÁLLIISSIISS DDEELL PPRROOCCEESSOO DDEE DDIISSEEÑÑOO DDEE
EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS
AAUUTTOORR:: JJUUAANN GGOONNZZÁÁLLEEZZ CCÁÁRRCCEELLEESS
DDIIRREECCTTOORR:: JJOOSSÉÉ LLUUIISS DDEE MMIIGGUUEELL RROODDRRÍÍGGUUEEZZ
TTUUTTOORR:: IIGGNNAACCIIOO JJAAEENNIICCKKEE CCEENNDDOOYYAA
TTRRIIBBUUNNAALL CCAALLIIFFIICCAADDOORR
PPRREESSIIDDEENNTTEE:: VVOOCCAALLEESS:: VVOOCCAALL SSEECCRREETTAARRIIOO:: AACCUUEERRDDAA OOTTOORRGGAARR LLAA CCAALLIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE:: MMAADDRRIIDD,, DDEE DDEE 11999900
IIIIII
LLaa rreeaalliizzaacciióónn ddee uunnaa tteessiiss ddooccttoorraall eess uunnaa aarrdduuaa ttaarreeaa
eenn llaa qquuee hhaa mmeennuuddoo ssee ccoonnjjuunnttaann eessffuueerrzzooss mmuuyy ddiivveerrssooss;; llaa
bbúússqquueeddaa ddee ccrriitteerriiooss rraazzoonnaabblleess ddee ddiisseeññoo hhaa ssiiddoo uunnaa ccoonnss--
ttaannttee ppaarraa eell ggrruuppoo ddee pprrooffeessoorreess lliiggaaddooss aall SSeemmiinnaarriioo ddee DDii--
sseeññoo ddee EEssttrruuccttuurraass ddee llaa EE..TT..SS..AA..MM.. yy eenn eell qquuee mmee eennccuueennttrroo
ddeessddee 11997777;; eessttee ttrraabbaajjoo eess uunnaa aappoorrttaacciióónn mmááss aall eessffuueerrzzoo ddee
ddiicchhoo ggrruuppoo yy ssóólloo hhaa ssiiddoo ppoossiibbllee eenn ssuu sseennoo.. QQuuiieerroo eexxpprreessaarr
mmii ppaarrttiiccuullaarr aaggrraaddeecciimmiieennttoo aall DDiirreeccttoorr ddee llaa TTeessiiss JJoosséé LLuuiiss
ddee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, aall TTuuttoorr IIggnnaacciioo JJaaeenniicckkee CCeennddooyyaa yy aa llooss
pprrooffeessoorreess ddeell DDeeppaarrttaammeennttoo ddee EEssttrruuccttuurraass ddee llaa EE..TT..SS..AA..MM..,,
ssiinn ccuuyyaa vvaalliioossaa aayyuuddaa nnoo hhuubbiieerraa ssiiddoo ppoossiibbllee eessttee ttrraabbaajjoo,, yy
aa CCoonncceeppcciióónn CCoonnqquueerroo ppoorr ssuu aayyuuddaa eenn llaa rreeddaacccciióónn..
IIVV
PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO YY RREESSUUMMEENN DDEE LLAA TTEESSIISS
EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass nnoo ppoosseeee rreeggllaass
nnii ccrriitteerriiooss ccoommúúnnmmeennttee aaddmmiittiiddooss,, yy aauunnqquuee llooss eessppeecciiaalliissttaass
ttrraabbaajjaann ccoonn ssuuss mmééttooddooss ppaarrttiiccuullaarreess,, nnoo eexxiissttee uunnaa ddiissccuussiióónn
ggeenneerraall ssoobbrree eell tteemmaa.. EEss eenn eessttee tteerrrreennoo ddoonnddee ssee eecchhaa eenn
ffaallttaa uunn eessffuueerrzzoo ssiisstteemmááttiiccoo qquuee aayyuuddee aa uuttiilliizzaarr eell iimmppoorr--
ttaannttee ttrraabbaajjoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónn yy ddee aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall ddeess--
aarrrroollllaaddoo hhaassttaa aahhoorraa..
EEssttee ttrraabbaajjoo aannaalliizzaa llaass ppeeccuulliiaarriiddaaddeess ddeell ddiisseeññoo,, pprroo--
bblleemmaa qquuee ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee mmuucchhaass vvaarriiaabblleess
yy ppooccaass eeccuuaacciioonneess ddeeffiinniiddaass,, lloo qquuee lllleevvaa aa llaa nneecceessiiddaadd ddee
ddeecciiddiirr aallgguunnaass aarrbbiittrraarriiaammeennttee ppaarraa ddeedduucciirr eell rreessttoo..
AA ppaarrttiirr ddeell oobbjjeettiivvoo bbuussccaaddoo,, ssee pprrooppoonnee uunn pprroocceeddiimmiieenn--
ttoo qquuee ccoonnssiiddeerree llaa iinncciiddeenncciiaa ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaarriiaabblleess eenn
llaass ddeemmááss yy eenn eell rreessuullttaaddoo,, ccoonn oobbjjeettoo ddee jjeerraarrqquuiizzaarrllaass yy
oorrddeennaarr llaass ddeecciissiioonneess..
SSee ppllaanntteeaann,, aa ttííttuulloo ddee eejjeemmpplloo,, aallgguunnooss ppaarráámmeettrrooss ggee--
nneerraalleess yy ssuuss rreellaacciioonneess ddee iinntteerrddeeppeennddeenncciiaa,, aa nniivveell ddee llaa
eessttrruuccttuurraa gglloobbaall,, jjuunnttoo ccoonn aallgguunnooss ddee llooss pprroocceessooss ddee ddeetteerr--
mmiinnaacciióónn ddee vvaarriiaabblleess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaass úúllttiimmaass eettaappaass ddee
ddeeffiinniicciióónn..
VV
SSUUMMMMAARRYY
TThhee ssttrruuccttuurree ddeessiiggnn pprroocceedduurree ddooeess nnoott hhaavvee wwiiddeellyy aacc--
cceepptteedd rruulleess nnoorr ccrriitteerriiaa,, aanndd aalltthhoouugghh ssppeecciiaalliissttss wwoorrkk aacc--
ccoorrddiinngg ttoo tthheeiirr oowwnn iinnddiivviidduuaall mmeetthhooddss,, tthheerree iiss nnoott aa ggeenn--
eerraall ddiissccuussssiioonn oonn tthhee ssuubbjjeecctt.. IItt iiss iinn tthhiiss ffiieelldd wwhheerree aa
ssyysstteemmaattiiccaall ssttuuddyy iiss mmiissssiinngg,, ttoo hheellpp uussiinngg tthhee iimmppoorrttaanntt rree--
sseeaarrcchh eeffffoorrttss oonn ssttrruuccttuurraall aannaallyyssiiss ddeevveellooppeedd ssoo ffaarr..
TThhee pprreesseenntt wwoorrkk aannaallyysseess ppeeccuulliiaarriittiieess ooff ddeessiiggnn,, wwhhiicchh
iiss cchhaarraacctteerriizzeedd bbyy tthhee pprreesseennccee ooff mmaannyy vvaarriiaabblleess aanndd ffeeww
ddeeffiinniittee eeqquuaattiioonnss,, wwhhiicchh lleeaaddss ttoo tthhee nneecceessssiittyy ooff aarrbbiittrraarr--
iillyy ddeecciiddiinngg ssoommee ooff tthheemm ttoo ddeedduuccee tthhee rreemmaaiinnddeerr..
SSttaarrttiinngg ffrroomm tthhee wwaanntteedd oobbjjeettiivvee,, aa pprroocceedduurree iiss pprroo--
ppoouunnddeedd ttoo ccoonnssiiddeerr eeaacchh vvaarriiaabbllee iinnfflluueennccee bbootthh oovveerr tthhee ootthh--
eerrss aanndd oonn tthhee rreessuulltt,, iinn oorrddeerr ttoo hhiieerraarrcchhiizzee tthheemm aanndd aarr--
rraannggee ppeerrttiinneenntt ddeecciissiioonnss..
AAss aann eexxaammppllee,, ssoommee ggeenneerraall ppaarraammeetteerrss aarree llaaiidd oouutt,, ttoo--
ggeetthheerr wwiitthh tthheeiirr iinntteerrddeeppeennddeennccee pprrooppoorrttiioonnss aatt aa gglloobbaall
ssttrruuccttuurree lleevveell,, aass wweellll aass ssoommee ooff tthhee pprroocceedduurreess ttoo ddeetteerr--
mmiinnee vvaarriiaabblleess bbeelloonnggiinngg ttoo tthhee ffiinnaall ssttaaggeess iinn tthhee ddeeffiinniittiioonn
pprroocceessss..
VVII
ÍÍNNDDIICCEE
11.. EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO ...................................................................... 11 11..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN.............................................................................................. 11 11..22.. EELL DDIISSEEÑÑOO,, EELL CCÁÁLLCCUULLOO YY EELL AANNÁÁLLIISSIISS DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS.............. 44 11..33.. FFUUNNCCIIÓÓNN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL............................................................................ 88 11..44.. TTOOPPOOLLOOGGÍÍAA EESSTTRRUUCCTTUURRAALL........................................................................ 1100 11..55.. EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS...................................................................... 1122 11..66.. VVAARRIIAABBLLEESS.................................................................................................. 1155 11..77.. LLIINNEEAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE RREELLAACCIIOONNEESS............................................................ 1188 11..88.. EESSTTAABBIILLIIDDAADD MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA...................................................................... 2255 11..99.. EESSEENNCCIIAA DDEELL CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO CCAAÓÓTTIICCOO.............................................. 3366 11..1100.. LLAA MMEECCAANNIIZZAACCIIÓÓNN DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE.................................................. 4477 11..1111.. EESSTTRRAATTEEGGIIAASS DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEELL DDIISSEEÑÑOO DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS.......... 5544 11..1122.. EESSTTAABBIILLIIDDAADD DDEE LLAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN............................................................ 6622 11..1133.. JJEERRAARRQQUUIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLAASS VVAARRIIAABBLLEESS.................................................. 6677 11..1144.. PPOOTTEENNCCIIAA DDEE LLAA VVAARRIIAABBLLEE.. SSEENNSSIIBBIILLIIDDAADD...................................... 7700 11..1155.. ¿¿CCUUAANNTTOO CCUUEESSTTAA RREESSIISSTTIIRR??................................................................ 7733 11..1166.. EELL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE EELL CCÁÁLLCCUULLOO...................................................... 7788 11..1177.. EELL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS.................................................... 8822 11..1188.. EELL DDIISSEEÑÑOO DDEE LLAA EESSTTRRUUCCTTUURRAA............................................................ 8899 22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS .................................................................................... 9944 22..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN.......................................................................................... 9944 22..22.. EELL TTAAMMAAÑÑOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA EESSTTRRUUCCTTUURRAALL................................................ 9977 22..22..11.. CCoonncclluussiioonneess................................................................................ 110066 22..33.. LLAA PPRROOPPOORRCCIIÓÓNN EENN LLAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL.................................. 110077 22..33..11.. EEssttaabbiilliiddaadd.................................................................................. 110099 22..33..22.. RReessiisstteenncciiaa.................................................................................. 111122 22..33..33.. DDeeffoorrmmaacciióónn.................................................................................. 111144 22..33..44.. PPeennaalliizzaacciióónn aa ttrraacccciióónn:: AAnnccllaajjeess...................................... 111166
VVIIII
22..33..55.. PPeennaalliizzaacciióónn aa ccoommpprreessiióónn:: PPaannddeeoo...................................... 111188 22..33..66.. CCoonncclluussiioonneess................................................................................ 112200 22..44.. UUSSOO DDEELL EEDDIIFFIICCIIOO.................................................................................. 112222 22..44..11.. CCaarraacctteerrííssttiiccaass ggeenneerraalleess...................................................... 112222 22..44..22.. RReellaacciióónn uussoo aa mmoodduullaacciióónn...................................................... 112244 22..44..33.. RReellaacciióónn uussoo aa aacccciioonneess.. CCáállccuulloo ddee llaass ccaarrggaass............ 112288 22..44..44.. RReellaacciióónn eennttrree uussoo yy ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess.......................... 113355 22..44..55.. RReellaacciióónn eennttrree uussoo ee iinnssttaallaacciioonneess.................................... 113366 22..44..66.. CCoonncclluussiioonneess................................................................................ 113377 22..55.. AALLTTUURRAA TTOOTTAALL DDEELL EEDDIIFFIICCIIOO................................................................ 113388 22..55..11.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn vveerrttiiccaall...................................... 113399 22..55..11..11.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa mmaatteerriiaall ddee llaa eessttrruucc--
ttuurraa vveerrttiiccaall .................................................................. 114422 22..55..11..22.. EEssttaabbiilliiddaadd aa ccaarrggaa vveerrttiiccaall .................................... 114488 22..55..22.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall.................................. 115533 22..55..22..11.. RReellaacciióónn aacccciióónn vviieennttoo aa aallttuurraa .............................. 115533 22..55..22..22.. EEssttaabbiilliiddaadd aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall ........................ 115577 22..55..22..33.. RReessiisstteenncciiaa aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall ........................ 116611 22..55..22..44.. DDeeffoorrmmaacciióónn aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall ........................ 116644 22..55..22..55.. EEffeeccttooss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn ............................................ 117722 22..55..22..66.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn ssííssmmiiccaa ............................ 117755 22..55..33.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS................................................................................ 118866 22..66.. RREELLAACCIIÓÓNN MMOODDUULLAACCIIÓÓNN AA DDIISSEEÑÑOO DDEE LLAA SSEECCCCIIÓÓNN.............................. 118899 33.. SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO ................................................ 119988 33..11.. EELL CCAALLCCUULLOO DDEE BBAARRRRAASS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO EENN FFLLEEXXIIÓÓNN.............. 119988 33..11..11.. PPllaanntteeaammiieennttoo yy oobbjjeettiivvoo........................................................ 119988 33..11..22.. IIssoossttaattiissmmoo.................................................................................. 220000 33..11..33.. SSoolluucciióónn hhiippeerreessttááttiiccaa............................................................ 220022 33..11..44.. EEll ccáállccuulloo.................................................................................... 220055 33..11..55.. RRiiggiiddeezz.......................................................................................... 220099 33..11..66.. DDuuccttiilliiddaadd.................................................................................... 221122 33..11..77.. BBaarrrraa ddoobblleemmeennttee eemmppoottrraaddaa.................................................... 221166 33..11..77..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 221166
VVIIIIII
33..11..77..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 33::11 ............................................ 222200 33..11..77..33.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 222233 33..11..88.. RReellaacciióónn ddee aarrmmaadduurraa aa eessbbeelltteezz.......................................... 222255 33..11..99.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss.................................................... 222288 33..11..1100.. CCoonnssiiddeerraacciioonneess ddee ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa ccoonnttiinnuuaa.......... 223322 33..11..1111.. VViiggaa ccoonn nnuuddooss rrííggiiddooss.......................................................... 223355 33..22.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEE LLAA SSEECCCCIIÓÓNN DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO EENN FFLLEEXXIIÓÓNN...... 223377 33..22..11.. MMaatteerriiaalleess yy ffaasseess.................................................................... 223377 33..22..22.. EEll ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa...................................................... 224400 33..22..33.. LLiinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo aa aarrmmaadduurraa.......... 224433 33..22..44.. SSeecccciióónn ccoonn ffoorrmmaa eenn TT............................................................ 225500 33..22..55.. CCáállccuulloo ddee llaa sseecccciióónn.............................................................. 225544 33..22..55..11.. AAnncchhoo óóppttiimmoo .................................................................... 225566 33..22..55..22.. CCaannttoo óóppttiimmoo .................................................................... 226600 33..22..55..33.. SSeecccciióónn óóppttiimmaa ................................................................ 226622 33..33.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEELL PPAANNDDEEOO EENN SSOOPPOORRTTEESS DDEE AACCEERROO........................ 226666 44.. AANNEEXXOO NNºº::11 ............................................................................................................ 44..11.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss.............................................................. 227733 44..11..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz.................................................. 227733 44..11..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess.............................. 227755 44..11..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 227755 44..11..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 227777 44..11..22..33.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::22 ............................................ 227799 44..11..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee ddooss vvaannooss ddee
lluucceess ddiiffeerreenntteess ...................................................................... 228811 44..11..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 228811 44..11..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 228833 44..22.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ttrreess vvaannooss............................................................ 228866 44..22..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz.................................................. 228866 44..22..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess.............................. 228888 44..22..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 228888 44..22..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 229900 44..22..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee ttrreess vvaannooss ddee
lluucceess ddiiffeerreenntteess ...................................................................... 229933
IIXX
44..22..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 229933 44..22..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 229955 44..33.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee vvaarriiooss vvaannooss........................................................ 229988 44..33..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz.................................................. 229988 44..33..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess.............................. 330011 44..33..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 330011 44..33..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 330044 44..33..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss
ddee lluucceess ddiiffeerreenntteess ................................................................ 330066 44..33..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 330066 44..33..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 330077 55.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS .................................................................................................. 330099 66.. BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA .................................................................................................. 331188
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
11
11.. EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
11..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN
EEssttee ttrraabbaajjoo ttiieennee ppoorr oobbjjeettiivvoo eell aannáálliissiiss ddeell pprroocceessoo
ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiiccaacciióónn,, ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee
vviissttaa gglloobbaall yy ccoonn llaass iimmpplliiccaacciioonneess nneecceessaarriiaass ccoorrrreessppoonnddiieenn--
tteess aa ssuu ppeerrtteenneenncciiaa aa uunn ccoommpplleejjoo ddee mmaayyoorr eennttiiddaadd,, ccoommoo eess
llaa ddeeffiinniicciióónn ccoommpplleettaa ddee uunnaa oobbrraa aarrqquuiitteeccttóónniiccaa..
EEnn eell ddiisseeññoo ddee llaass eessttrruuccttuurraass ppaarraa eeddiiffiicciiooss ssee uuttiillii--
zzaann eelleemmeennttooss ddee aayyuuddaa mmuuyy vvaarriiaaddooss,, ddeessddee ccoommpplleejjaass ssiimmuullaa--
cciioonneess ddee llaass ccoonnddiicciioonneess rreeaalleess ddeell eennttoorrnnoo,, aa ssiimmpplliiffiiccaacciioo--
nneess mmuuyy eelleemmeennttaalleess ((NNoorrmmaattiivvaass yy RReeggllaammeennttooss)),, ppaassaannddoo ppoorr uunn
aammpplliioo rreeppeerrttoorriioo ddee mmééttooddooss:: RReessoolluucciioonneess ggrrááffiiccaass ((CCrreemmoonnaa,,
WWiilllliioott,, WWiinnkklleerr,, MMoohhrr,, ssoonn aallgguunnooss ddee llooss mmááss ppooppuullaarreess)),,
ssiisstteemmaass ttrraaddiicciioonnaalleess ((HHaarrddyy CCrroossss,, mmaattrriicciiaall)),, oo llaabboorriioossooss
aannáálliissiiss ccoonn eell aauuxxiilliioo ddee ppootteenntteess oorrddeennaaddoorreess ((eelleemmeennttooss ffii--
nniittooss,, mmééttooddooss nnoo lliinneeaalleess))..
LLooss aappooyyooss ssoonn ccaaddaa vveezz mmááss ppooddeerroossooss ddeebbiiddoo aa llaa pprrooggrree--
ssiivvaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llaass mmááqquuiinnaass,, qquuee ppeerrmmiitteenn llaa mmaanniippuullaacciióónn
ddee ccaannttiiddaaddeess ccrreecciieenntteess ddee vvaarriiaabblleess ddee ffoorrmmaa ssiimmuullttáánneeaa;; ssiinn
eemmbbaarrggoo,, eess ffáácciill oobbsseerrvvaarr qquuee,, mmiieennttrraass llaa ccaappaacciiddaadd ddee uuttii--
lliizzaarr llooss ddiissttiinnttooss ssiisstteemmaass qquuee rreessuueellvveenn eell pprroobblleemmaa ccoonnccrree--
ttoo ccrreeccee rrááppiiddaammeennttee,, nnuueessttrroo ccoonnoocciimmiieennttoo gglloobbaall ssoobbrree eell oobb--
jjeettoo ddeell ccáállccuulloo,, llaa eessttrruuccttuurraa,, nnoo ccrreeccee ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa1..
DDaa llaa iimmpprreessiióónn ddee qquuee eessttáá rreessuueellttoo eell ccóómmoo aannaalliizzaarr uunnaa
eessttrruuccttuurraa,, ssee ssaabbee mmuucchhoo ssoobbrree eelllloo,, ppeerroo mmeennooss ssoobbrree llaass
pprrooppiiaass eessttrruuccttuurraass..
11.. FFrruuttoo ddee eessttaa ssiittuuaacciióónn eess llaa llllaammaaddaa ppaattoollooggííaa ppoorr eell uussoo iinnddeebbiiddoo ddeell oorrddeennaaddoorr,, uunn tteemmaa ccaaddaa vveezz mmááss pprreeooccuuppaannttee..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
22
LLaa rreessoolluucciióónn ddee aallggoorriittmmooss mmaatteemmááttiiccooss hhaa ssiiddoo nneecceessaarriiaa
eenn mmuucchhooss ddee llooss pprroocceessooss ddee ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall;; eenn eell ppaassaaddoo,,
eessttoo hhaa ssiiggnniiffiiccaaddoo aa mmeennuuddoo qquuee llaa rreessoolluucciióónn ddee llaa ffoorrmmuullaa--
cciióónn ffuueerraa uunn ppuunnttoo ccrrííttiiccoo..
BBaassttaa rreeccoorrddaarr aallgguunnooss eejjeemmppllooss sseenncciillllooss:: llaa rreessoolluucciióónn
mmaannuuaall ddee rraaíícceess rreeqquueerrííaa uunn mmééttooddoo pprroolliijjoo qquuee pprreecciissaabbaa ddee
cciieerrttoo eessffuueerrzzoo,, ppuueess llooss eerrrroorreess ssee ddeetteeccttaabbaann ddeessppuuééss ddee llaa
ccoonnsseeccuucciióónn ddeell rreessuullttaaddoo;; hhooyy llaa rreessoolluucciióónn ddee iinntteeggrraalleess yy
ffuunncciioonneess eexxppoonneenncciiaalleess eess eelleemmeennttaall ccoonn ppeeqquueeññaass ccaallccuullaaddoo--
rraass.. AAnntteerriioorrmmeennttee hhaabbííaa ssuucceeddiiddoo aallggoo ppaarreecciiddoo ccoonn eell ddeessccuu--
bbrriimmiieennttoo ddee llooss llooggaarriittmmooss,, eell uussoo ddee llaa rreeggllaa ddee ccáállccuulloo
hhiizzoo mmááss aasseeqquuiibbllee llaa rreessoolluucciióónn ddee eennggoorrrroossaass mmuullttiipplliiccaacciioo--
nneess..
DDee llooss aavvaanncceess eenn eell mmaanneejjoo ddee llooss nnúúmmeerrooss hhaann rreessuullttaaddoo
mmaayyoorreess ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee iinnvveessttiiggaacciióónn;; yyaa qquuee,, aall eessttaarr ggaa--
rraannttiizzaaddoo uunn cciieerrttoo nniivveell ddee eexxaaccttiittuudd eenn eell pprroocceeddiimmiieennttoo,, ssee
ppooddííaann aaccoommeetteerr eessttuuddiiooss mmááss aammpplliiooss.. EEss ppoossiibbllee ddeeddiiccaarr mmááss
eessffuueerrzzoo yy pprreeooccuuppaarrssee mmááss ddeell ccoonncceeppttoo ddee lloo qquuee ssee hhaaccee,, ddeell
oobbjjeettiivvoo ddee llooss ccáállccuullooss,, yy ddeesspprreeooccuuppaarrssee ddee llaass rreessoolluucciióónn
ddee llaass ooppeerraacciioonneess,, ppuueessttoo qquuee hhaayy ggaarraannttííaass ddee ssuu ccoorrrreeccttoo
ddeessaarrrroolllloo..
EExxiissttee cciieerrttoo eemmppeeññoo,, ppoorr ppaarrttee ddee aallgguunnooss eessppeecciiaalliissttaass,,
eenn ddeessaarrrroollllaarr hheerrrraammiieennttaass eessppeecciiaallmmeennttee ddeessttiinnaaddaass aa ddiisseeññaarr
llaass eessttrruuccttuurraass mmááss qquuee aa aannaalliizzaarrllaass;; eessttaass hheerrrraammiieennttaass ffoorr--
mmaarrííaann ppaarrttee ddee uunnaa ddiisscciipplliinnaa llllaammaaddaa DDiisseeññoo eessttrruuccttuurraall..
EEssttee eessttuuddiioo ssee ssiittúúaa eenn eessttee mmaarrccoo ddee ttrraabbaajjoo,, pprreetteenn--
ddiieennddoo aayyuuddaarr aa ddaarr uunn eennffooqquuee gglloobbaall aall pprroobblleemmaa ddeell ddiisseeññoo
ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ccoommpplleettaa yy ddee ssuuss ccoommppoonneenntteess,, ddee llooss ppaarráá--
mmeettrrooss ffiijjooss yy ddee llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn,, ddeell pprroocceeddii--
mmiieennttoo mmááss llóóggiiccoo ppaarraa ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn yy ddeell rraannggoo vváálliiddoo ddee
ssuuss rreessuullttaaddooss..
SSee aannaalliizzaann llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess rreeaalleess ddee vvaarriiaacciióónn ddee llooss
eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess yy ddee ssuuss ccaarraacctteerrííssttiiccaass yy aattrriibbuuttooss,,
pprroobbaannddoo qquuee ssee ssiittúúaann eenn uunn mmaarrccoo mmuucchhoo mmááss eessttrreecchhoo qquuee eell
eessppeerraaddoo;; ssee ddeemmuueessttrraa llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ppllaanntteeaammiieennttooss qquuee
aaccoorrttaann llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss,, yy ssee ddeessaarrrroollllaann
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
33
eessttrraatteeggiiaass qquuee ppeerrmmiitteenn eell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall ppoorr ddeetteerrmmiinnaa--
cciióónn ddiirreeccttaa ddee ssuuss ppaarráámmeettrrooss..
EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, ssee ddeeffiinneenn llooss ccoonncceeppttooss ddee ddiisseeññoo,, ccááll--
ccuulloo yy aannáálliissiiss ddee llaass eessttrruuccttuurraass,, ttaall yy ccoommoo ssee vvaann aa eemm--
pplleeaarr aa ttooddoo lloo llaarrggoo ddeell ttrraabbaajjoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
44
11..22.. EELL DDIISSEEÑÑOO,, EELL CCÁÁLLCCUULLOO YY EELL AANNÁÁLLIISSIISS DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS
LLaa rreeaalliizzaacciióónn ddeell pprrooyyeeccttoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ppaarraa uunn
eeddiiffiicciioo ssee lllleevvaa aa ccaabboo jjuunnttoo ccoonn eell pprrooyyeeccttoo ddee llaa aarrqquuiitteecc--
ttuurraa,, ppaarraalleellaammeennttee yy ccoonnssiiddeerraannddoo ssuuss iinnfflluueenncciiaass rreeccíípprrooccaass..
LLaass ddeetteerrmmiinnaacciioonneess vvaann ggeenneerraallmmeennttee ddee lloo mmááss ggeenneerraall aa
lloo ppaarrttiiccuullaarr:: eenn uunn eeddiiffiicciioo ddee ppiissooss ccoonn eessttrruuccttuurraa ppoorrttiiccaa--
ddaa,, pprriimmeerroo ssee aaddooppttaa eell eessqquueemmaa eessttrruuccttuurraall,, ssee ddeecciiddee llaa
ddiissppoossiicciióónn ddee llooss ssooppoorrtteess,, llaass ddiirreecccciioonneess ddee llaass vviiggaass,, llooss
aarrrriioossttrraammiieennttooss;; ppoosstteerriioorrmmeennttee ssee ddeecciiddeenn llaass sseecccciioonneess
aapprrooxxiimmaaddaass ddee llooss eelleemmeennttooss oo ssee rreesseerrvvaa eessppaacciioo ppaarraa eellllooss::
ccaannttoo ddee ffoorrjjaaddoo yy vviiggaass,, sseecccciioonneess ddee ppiillaarreess........
AAuunnqquuee ppaarraa aallgguunnaass ddee eessttaass ddeecciissiioonneess ssee hhaayyaann ccoonnssiiddee--
rraaddoo vvaalloorreess pprreevviissiibblleess ddee llaass aacccciioonneess,, llooss vvaalloorreess ddee llaass
ccaarrggaass qquuee ddeeppeennddeenn ddeell ddiisseeññoo ssee eevvaallúúaann ddeessppuuééss,, yy ssee rreeaallii--
zzaa eennttoonncceess uunn ddiimmeennssiioonnaaddoo mmááss aajjuussttaaddoo;; ffiinnaallmmeennttee,, ccuuaannddoo
llaa eessttrruuccttuurraa nnoo vvaa aa iinntteerrffeerriirr ccoonn llaa aarrqquuiitteeccttuurraa ddeell eeddii--
ffiicciioo,, ssee rreessuueellvvee eell rreessttoo ddee llooss eelleemmeennttooss:: rreeffuueerrzzooss,, uunnii--
ddaaddeess sseeccuunnddaarriiaass,, aarrmmaadduurraass,, eelleemmeennttooss ddee eennllaaccee,, eettcc.. EEnn
ffuunncciióónn ddeell aacciieerrttoo eenn eell cciicclloo aacccciióónn⎯⎯ddiimmeennssiioonnaaddoo⎯⎯aacccciióónn,,
eell pprroocceessoo tteerrmmiinnaa oo rreeqquuiieerree aallggúúnn aajjuussttee ffiinnaall..
LLooss ttéérrmmiinnooss ddiisseeññoo,, ccáállccuulloo yy aannáálliissiiss ssoonn mmuuyy ccoonnttrroo--
vveerrttiiddooss.. AAqquuíí ssee uuttiilliizzaann eessttooss ttéérrmmiinnooss ccoonn eell ssiiggnniiffiiccaaddoo
qquuee ssee eexxpplliiccaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn..
PPoorr ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ssee eennttiieennddee eell pprroocceeddiimmiieennttoo
ggeenneerraall qquuee lllleevvaa aa llaa ddeeffiinniicciióónn ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa..
LLaa eessttrruuccttuurraa eess llaa iinnccóóggnniittaa yy llooss ddaattooss ssoonn llooss rreeqquuii--
ssiittooss eessttrruuccttuurraalleess,, eell ttiippoo ddee eeddiiffiicciioo,, llaass aallttuurraass,, llaass
rreessttrriicccciioonneess aa llaa uubbiiccaacciióónn ddee llooss eelleemmeennttooss yy aall ttaammaaññoo ddee
llaass ppaarrtteess eessttrruuccttuurraalleess,, eell ccoonntteexxttoo,, eettcc..
EEll rreessuullttaaddoo eess llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee ttooddooss llooss eelleemmeennttooss
ddee llaa eessttrruuccttuurraa:: mmaatteerriiaall,, ddiissppoossiicciióónn,, sseecccciióónn,, aarrmmaaddoo,, eettcc..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
55
PPaarraa ddiisseeññaarrllaa eess nneecceessaarriioo ddeetteerrmmiinnaarr ttaannttoo ssuu ffoorrmmaa ggee--
nneerraall ccoommoo ssuuss ddeettaalllleess,, lloo ccuuaall ssee rreeaalliizzaa mmeeddiiaannttee ccáállccuullooss
ddee ttooddoo ttiippoo..
EEll ccáállccuulloo eess uunnaa hheerrrraammiieennttaa llooccaall ppaarraa eennccoonnttrraarr eell vvaa--
lloorr ddee llooss eelleemmeennttooss ccoonn pprroobblleemmaass ddee ttiippoo eessttrruuccttuurraall:: ssee
ccaallccuullaann llaass aarrmmaadduurraass,, llooss aarrrriioossttrraammiieennttooss,, llaass sseecccciioonneess ddee
llooss ssooppoorrtteess,, eettcc..;; ccoonn llooss ccáállccuullooss ssee ddeeffiinnee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee
llooss eelleemmeennttooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa..
SSii ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr llaa rreellaacciióónn eexxiisstteennttee eennttrree ttooddooss
llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn yy ddeessppeejjaarr eell vvaalloorr ddee llaa vvaa--
rriiaabbllee qquuee ssee qquuiieerree ccaallccuullaarr eenn ffuunncciióónn ddee llaass oottrraass,, ssee ppuuee--
ddee ddeecciirr qquuee eessttaa vvaarriiaabbllee eess ccaallccuullaabbllee..
EEll ccáállccuulloo eenn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo rreessuueellvvee llaa ffuunncciióónn qquuee
rreellaacciioonnaa llooss vvaalloorreess ddee llaass vvaarriiaabblleess yy ppeerrmmiittee eennccoonnttrraarr uunnaa
ssoolluucciióónn aall vvaalloorr ddee uunnaa vvaarriiaabbllee ddeell pprroobblleemmaa pprreesseennttaaddoo,, eenn
ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddee llooss oottrrooss ppaarráámmeettrrooss..
EEnn oottrrooss ccaassooss eell ccáállccuulloo ssóólloo ssiirrvvee ppaarraa aayyuuddaarr eenn uunnaa
ddeecciissiióónn mmeeddiiaannttee pprreeccáállccuullooss qquuee aapprrooxxiimmaann eell rreessuullttaaddoo;; eessttoo
ssuucceeddee ccuuaannddoo,, eenn lluuggaarr ddee ddeessppeejjaarr llooss vvaalloorreess ddee llaass vvaarriiaa--
bblleess,, ssóólloo ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr aallgguunnaass rreellaacciioonneess aapprrooxxiimmaaddaass
eennttrree llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn;; lloo qquuee ssee hhaaccee ppaarraa rree--
ssoollvveerrlloo eess pprroobbaarr uunnaa yy aannaalliizzaarr llaa eessttrruuccttuurraa ppaarraa vveerr ssii
ssaattiissffaaccee;; eessttee pprroocceeddiimmiieennttoo nnoo eess ccáállccuulloo eenn sseennttiiddoo eessttrriicc--
ttoo,, ppeerroo uuttiilliizzaa hheerrrraammiieennttaass ddee ccáállccuulloo..
EEnn ccaassooss eessttrruuccttuurraalleess mmuuyy ssiimmpplleess,, ddee ppooccaass vvaarriiaabblleess,,
ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr uunnaa ffuunncciióónn qquuee ddeeffiinnaa llaa rreellaacciióónn eexxiiss--
tteennttee eennttrree ttooddaass eellllaass.. EEssttoo nnoo eess ppoossiibbllee mmááss qquuee eenn ssiittuuaa--
cciioonneess ssiinngguullaarreess,, ddeebbiiddoo aa qquuee llaass rreellaacciioonneess ssoonn ddeemmaassiiaaddoo
vvaarriiaaddaass yy llaass rraammiiffiiccaacciioonneess ddeell pprroobblleemmaa ssoonn aa mmeennuuddoo ppooccoo
pprreecciissaass.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssee ppuueeddeenn ccaallccuullaarr ppaarrtteess ddee llaa eessttrruucc--
ttuurraa ttoottaall,, uunnaa vveezz ddeelliimmiittaaddaass llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn..
PPaarraa ddiisseeññaarr uunnaa eessttrruuccttuurraa eess nneecceessaarriioo ddeeffiinniirr ttooddooss
ssuuss eelleemmeennttooss,, lloo qquuee ccoonnlllleevvaa nneecceessaarriiaammeennttee ccáállccuullooss ddee ttoo--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
66
ddooss eellllooss.. EEll ddiisseeññoo oorrddeennaa eell pprroocceessoo ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn uuttiillii--
zzaannddoo llaass hheerrrraammiieennttaass ddiissppoonniibblleess eenn ccaaddaa nniivveell..
PPoorr aannáálliissiiss ssee eennttiieennddee eell eessttuuddiioo ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee
uunnaa eessttrruuccttuurraa;; aaqquuíí llaa eessttrruuccttuurraa eess ddaattoo,, yy mmeeddiiaannttee ssuu aannáá--
lliissiiss ssee oobbttiieennee eell ccóómmoo ffuunncciioonnaa eenn ddeetteerrmmiinnaaddaass ccoonnddiicciioonneess..
AAssíí,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ssee nneecceessiittaa aannaalliizzaarr uunnaa eessttrruuccttuurraa ssii
ssee qquuiieerree ccoonnoocceerr ccóómmoo ssee ddeeffoorrmmaa aannttee uunnaa hhiippóótteessiiss ddee ccaarrggaa,,
ppeerroo ppaarraa eelllloo hhaayy qquuee tteenneerr ttaall eessttrruuccttuurraa ddiisseeññaaddaa pprreevviiaa--
mmeennttee..
EEll aannáálliissiiss vvaalliiddaa oo iinnvváálliiddaa llaass ddeecciissiioonneess ddee ddiisseeññoo,,
ccuuaannddoo nnoo ssee ccuueennttaa ccoonn pprroocceeddiimmiieennttooss ddee ccáállccuulloo ccaappaacceess ddee
ddeeffiinniirr llaa eessttrruuccttuurraa..
PPaarraa rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ddee ddiisseeññoo ssiieemmpprree ssee ppuueeddeenn
uuttiilliizzaarr hheerrrraammiieennttaass ddee aannáálliissiiss,, ppeerroo eessttoo sseerráá uunnaa eessttrraattee--
ggiiaa mmuuyy bbuurrddaa ddee ddiisseeññoo,, ccoonnssiisstteennttee eenn ddeeffiinniirr ddee ffoorrmmaa aarrbbii--
ttrraarriiaa ttooddooss llooss ppaarráámmeettrrooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, aannaalliizzaarrllaa yy,,
sseeggúúnn llooss rreessuullttaaddooss,, iirr mmooddiiffiiccaannddoo llooss vvaalloorreess rreeiitteerraaddaammeenn--
ttee hhaassttaa ssaattiissffaacceerr ttooddaass llaass ccoonnddiicciioonneess iimmppuueessttaass.. EEssttoo eess
ppoossiibbllee hhaacceerrlloo eenn aallgguunnooss ccaassooss uuttiilliizzaannddoo llooss ppootteenntteess oorrddee--
nnaaddoorreess hhooyy ddiissppoonniibblleess.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssóólloo ccoonn eell uussoo ddeell aannáá--
lliissiiss nnoo ssee ddiissppoonnee ddee rreeggllaass ppaarraa ddeecciiddiirr llooss ppaarráámmeettrrooss ddee
llaa eessttrruuccttuurraa nnii ttaammppooccoo ccóómmoo mmooddiiffiiccaarrllooss;; iinncclluussoo ssii ssee llllee--
ggaa aa uunn rreessuullttaaddoo ssaattiissffaaccttoorriioo,, ssee ppuueeddee ssaabbeerr qquuee eess sseegguurroo,,
ppeerroo nnoo ssee ssaabbee ssii eexxiissttee oottrroo mmeejjoorr,, mmááss eessttrriiccttoo,, qquuee rree--
ssuueellvvaa eell mmiissmmoo pprroobblleemmaa ccoonn mmeennooss mmaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall oo ddee
ffoorrmmaa mmááss aaddeeccuuaaddaa..
SSii eell aannáálliissiiss eexxiiggee tteenneerr llaa eessttrruuccttuurraa ddeecciiddiiddaa,, eell
pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ttooddooss ssuuss ppaarráámmeettrrooss,, ⎯⎯eell ddiissee--
ññoo⎯⎯,, nnoo ppooddrráá ssaalliirr ddeell pprrooppiioo aannáálliissiiss yy,, ddaaddoo qquuee eell oobbjjeettii--
vvoo ddeell ddiisseeññoo eess oobbtteenneerr vvaalloorreess mmíínniimmooss,, nneecceessiittaarráá uunn pprrooccee--
ssoo ddee ccáállccuulloo,, ddiiffeerreennttee eenn ggeenneerraall ddeell ddee aannáálliissiiss,, aauunnqquuee
uuttiilliiccee llaass ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee ééssttee..
UUnn ddiisseeññoo iinntteelliiggeennttee pprreecciissaa aannaalliizzaarr eell pprrooppiioo pprroocceeddii--
mmiieennttoo,, aavveerriigguuaarr llaa jjeerraarrqquuííaa ddee llooss ppaarráámmeettrrooss yy,, ppoorr ttaannttoo,,
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
77
eell oorrddeenn eenn qquuee ssee ppuueeddeenn ttoommaarr llaass ddeecciissiioonneess,, eenn ffuunncciióónn ddee
llaa iinncciiddeenncciiaa ppoosstteerriioorr ddee ééssttaass yy rreennttaabbiilliizzaarr ssuu uussoo;; uuttiillii--
zzaannddoo pprreeccáállccuullooss ccoonn pprreecciissiióónn mmooddeerraaddaa ccoommoo aayyuuddaa eenn llaa ddee--
cciissiióónn ddee oottrrooss ppaarráámmeettrrooss,, mmiinniimmiizzaannddoo eell rriieessggoo ddee llooss ccaamm--
bbiiooss aa qquuee oobblliiggaa eell aannáálliissiiss ssoobbrree vvaalloorreess yyaa ddeecciiddiiddooss..
EEnn pprriimmeerr lluuggaarr ssee ppllaanntteeaann llooss oobbjjeettiivvooss ggeenneerraalleess ddeell
ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
88
11..33.. FFUUNNCCIIÓÓNN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL
LLooss rreeqquuiissiittooss eessppeeccííffiiccooss qquuee ssee eexxiiggeenn aa uunnaa eessttrruuccttuurraa
ssoonn llooss ddee ppooddeerr rreessiissttiirr llaass aacccciioonneess ppaarraa llaass qquuee ffuuee pprree--
vviissttaa,, aacccciioonneess ddee ttiippoo ffííssiiccoo,, ddee mmaassaa,, ffuueerrzzaass ddee iinneerrcciiaa yy
ccaammbbiiooss ddiimmeennssiioonnaalleess..
EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, ddeebbee sseerr eessttaabbllee ttaannttoo eenn ccoonnjjuunnttoo ccoommoo
eenn ssuuss ppaarrtteess.. EEnn sseegguunnddoo lluuggaarr,, ttiieennee qquuee rreessiissttiirr llaass ccaarrggaass
bbáássiiccaass yy llaass ccaarrggaass vvaarriiaabblleess oo ssoobbrreeccaarrggaass pprreevviissiibblleess,, qquuee
ssee eessttiimmaann uussuuaallmmeennttee ccoonn uunnaa pprroobbaabbiilliiddaadd ddeell 9955%%.. IInncclluussoo
ddeetteerrmmiinnaaddaass aacccciioonneess ddee ccaarráácctteerr iinnuussuuaall,, ccoommoo llaass pprroovveenniieenn--
tteess ddee mmoovviimmiieennttooss ssííssmmiiccooss ⎯⎯aacccciioonneess aacccciiddeennttaalleess⎯⎯ ccoonn uunn
ggrraaddoo ddee sseegguurriiddaadd aa llaa rroottuurraa aaddeeccuuaaddoo aa llaass eexxiiggeenncciiaass eessttaa--
bblleecciiddaass ppoorr llaa ssoocciieeddaadd aa ttrraavvééss ddee llaa NNoorrmmaattiivvaa.. CCoommoo nnoo eess
rraazzoonnaabbllee pprrooyyeeccttaarr eessttrruuccttuurraass ppaarraa rreessiissttiirr aabbssoolluuttaammeennttee
ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess eexxcceeppcciioonnaalleess aa llaass qquuee ssee ppuueeddaa vveerr
ssoommeettiiddaa,, llooss ccóóddiiggooss eessttaabblleecceenn uunn vvaalloorr ddee rriieessggoo,, ppoorr eejjeemm--
pplloo,, aa ppaarrttiirr ddee ddaattooss eessttaaddííssttiiccooss ddee pprroobbaabbiilliiddaadd ddee rreettoorrnnoo
eenn uunn ppeerrííooddoo eessttiimmaaddoo ddee vviiddaa úúttiill ddeell eeddiiffiicciioo,, yy ssee ccoonnssii--
ddeerraa llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee qquuee ooccuurrrraann ddaaññooss eenn eell eeddiiffiicciioo hhaassttaa
cciieerrttooss nniivveelleess;; ffiinnaallmmeennttee,, eenn llaa ssiittuuaacciióónn pprreevviiaa aa llaa rroottuu--
rraa hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa ffoorrmmaa ddee aaggoottaammiieennttoo yy ccoollaappssoo eess--
ttrruuccttuurraall ppaarraa ppeerrmmiittiirr eenn lloo ppoossiibbllee llaa eevvaaccuuaacciióónn,, lloo qquuee eenn
ppaarrttee ssee ppuueeddee ccoonnsseegguuiirr ddiisseeññaannddoo llaa eessttrruuccttuurraa ppaarraa qquuee nnoo
tteennggaa rroottuurraass bbrruussccaass oo ffrráággiilleess,, ppoorr eejjeemmpplloo ccoonn uunn mmaarrggeenn ddee
fflluueenncciiaa qquuee aavviissee ddee llaa ssiittuuaacciióónn ppoorr llaa aappaarriicciióónn ddee ddeeffoorr--
mmaacciioonneess eexxcceeppcciioonnaalleess..
EEll ssiigguuiieennttee oobbjjeettiivvoo eessttrruuccttuurraall eess eell lliimmiittaarr ddeeffoorrmmaa--
cciioonneess ee iimmppeeddiirr vviibbrraacciioonneess qquuee ssuuppeerreenn eell uummbbrraall aaddmmiissiibbllee
ppoorr eell uussoo pprrooyyeeccttaaddoo,, nneecceessiiddaadd qquuee,, llóóggiiccaammeennttee,, nnoo nneecceessiittaa
eell mmiissmmoo ggrraaddoo ddee sseegguurriiddaadd qquuee eell rreeqquueerriimmiieennttoo ddee rreessiisstteenn--
cciiaa..
AAddeemmááss ttiieennee qquuee rreessiissttiirr eell ttrraannssccuurrssoo ddeell ttiieemmppoo ddee
ffoorrmmaa aacceeppttaabbllee,, ssiinn aalltteerraacciioonneess llooccaalleess qquuee vvaarrííeenn llaass ccoonn--
ddiicciioonneess ddee sseegguurriiddaadd..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
99
PPoorr úúllttiimmoo,, ddeebbee sseerr ffaaccttiibbllee,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee ddeebbee
tteenneerr uunn ccoossttee rraazzoonnaabblleemmeennttee bbaajjoo..
AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee ddeeffiinneenn llaass ddiiffeerreenntteess ttiippoollooggííaass ddee
eessttrruuccttuurraass,, ppaarraa ccoonnccrreettaarr eell mmaarrccoo qquuee ssee vvaa aa aannaalliizzaarr..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1100
11..44.. TTOOPPOOLLOOGGÍÍAA EESSTTRRUUCCTTUURRAALL
EEll ccaammppoo aa eessttuuddiiaarr ssee lliimmiittaarráá aa llaass eessttrruuccttuurraass qquuee
ssiirrvveenn ppaarraa rreessoollvveerr eelleemmeennttooss ssuuppeerrffiicciiaalleess ppiissaabblleess oo eess--
ttrruuccttuurraass ddee ppiissooss,, eexxcclluuyyeennddoo eell rreessttoo ddee llooss ddeemmááss ggrruuppooss
eessttrruuccttuurraalleess:: eessttrruuccttuurraass ddee ccuubbrriicciióónn ddee eessppaacciiooss ⎯⎯nnaavveess,,
eessttaaddiiooss...... ⎯⎯,, eessttrruuccttuurraass ppaarraa llaa uunniióónn oo ccoommuunniiccaacciióónn eennttrree
ppuunnttooss ddiissttaanntteess ⎯⎯ppuueenntteess,, ccaarrrreetteerraass,, vveehhííccuullooss,, ccoonndduucccciioo--
nneess,, ppuueerrttooss...... ⎯⎯,, eessttrruuccttuurraass qquuee ssiittúúaann uunn ppuunnttoo eenn eell eessppaa--
cciioo ⎯⎯aanntteennaass,, ttoorrrreess...... ⎯⎯,, yy eessttrruuccttuurraass ddee ccoonntteenncciióónn oo aall--
mmaacceennaajjee ddee eelleemmeennttooss ⎯⎯ddeeppóóssiittooss,, mmuurrooss ddee ccoonntteenncciióónn,, pprree--
ssaass......⎯⎯..
EEssttaa ttiippoollooggííaa ttiieennee ccoommoo ccaarraacctteerrííssttiiccaa bbáássiiccaa eell qquuee ssuu
ggeeoommeettrrííaa ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddee ssuu uussoo mmááss qquuee ddee ccoonnddii--
cciioonnaanntteess eessttrruuccttuurraalleess.. DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell aarrqquuiitteecc--
ttoo eess eesseenncciiaall eenn llooss eeddiiffiicciiooss qquuee llaa eessttrruuccttuurraa tteennggaa uunn
mmááxxiimmoo ddee eeffiicciieenncciiaa mmaatteerriiaall yy uunn mmíínniimmoo ddee oobbssttrruucccciióónn eessppaa--
cciiaall;; aall ddeeppeennddeerr ddee ssuu uussoo,, llaa eessttrruuccttuurraa ttiieennee uunn mmaarrccoo mmuuyy
rrííggiiddoo aall qquuee aajjuussttaarrssee yy rreessuullttaa rreellaattiivvaammeennttee ffáácciill ppaarraammee--
ttrriizzaarrllaa oo ccaarraacctteerriizzaarrllaa ppoorr vvaarriiaabblleess mmééttrriiccaass:: nnúúmmeerroo ddee
aallttuurraass,, aallttuurraa eennttrree ppllaannttaass,, iinntteerrvvaalloo eennttrree ssooppoorrtteess,, eettcc..
PPoorr eessttaarr mmuuyy lliimmiittaaddaa eenn ccuuaannttoo aall ddiisseeññoo,, ddiissmmiinnuuyyee eell
nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess qquuee llee aaffeeccttaann.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eenn aallgguunnaass
ttiippoollooggííaass llaa iinnfflluueenncciiaa ddee llaa pprrooppiiaa ffoorrmmaa eessttrruuccttuurraall eenn llooss
vvaalloorreess ddee llaass aacccciioonneess,, ppuueeddee lllleeggaarr aa sseerr iimmppoorrttaannttee;; eenn llaass
eessttrruuccttuurraass qquuee rreessuueellvveenn llaa ccoollooccaacciióónn ddee uunn ppuunnttoo eenn eell eess--
ppaacciioo eess uunn aassppeeccttoo pprriinncciippaall,, eenn llaass eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss eess--
ttaa iinnfflluueenncciiaa eess mmeennoorr qquuee eenn llooss oottrrooss ttiippooss,, ppoorr lloo qquuee llaass
ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess ppoossiibblleess eessttáánn mmááss pprróóxxiimmaass eennttrree ssíí.. EEll
uussoo lliiggaaddoo aa eessttaa ttiippoollooggííaa iimmppoonnee llaass ccoonnddiicciioonneess ffoorrmmaalleess
ggeenneerraalleess,, lliimmiittaannddoo eell nnúúmmeerroo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess..
PPeerrtteenneeccee aa eessttee ggrruuppoo llaa mmaayyoorr ppaarrttee ddee llaass eessttrruuccttuurraass
ddee eeddiiffiiccaacciióónn,, ccaarraacctteerriizzaaddaass ppoorr iinncclluuiirr ssuuppeerrffiicciieess ppiissaa--
bblleess,, ggeenneerraallmmeennttee ppllaannaass yy hhoorriizzoonnttaalleess..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1111
SSIITTUUAARR UUNN PPUUNNTTOO EENN EELL EESSPPAACCIIOO
CCOONNTTEENNCCIIÓÓNN DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS
PPIISSOOSS TTRRAANNSSIITTAABBLLEESS
UUNNIIRR DDOOSS PPUUNNTTOOSS CCUUBBIIEERRTTAASS
Figura 1
1. TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES
EEll ggrruuppoo mmááss iimmppoorrttaannttee ddee llaass eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss lloo
ccoonnssttiittuuyyeenn llaass eessttrruuccttuurraass ppoorrttiiccaaddaass,, qquuee ssee vveenn aa ccoonnttiinnuuaa--
cciióónn..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1122
11..55.. EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS
EEnn llaa ttiippoollooggííaa ddee eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss oo ddee eeddiiffiiccaacciióónn
eell pprroobblleemmaa aa rreessoollvveerr,, ffuunnddaammeennttaallmmeennttee,, eess ssooppoorrttaarr uunnaa ssee--
rriiee ddee ppllaannooss hhoorriizzoonnttaalleess eenn ppuunnttooss oo llíínneeaass ⎯⎯ppiillaarreess oo mmuu--
rrooss⎯⎯..
LLooss eelleemmeennttooss eesseenncciiaalleess ssoonn llaa eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall,, llaa
eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonnttaall oo ssuuppeerrffiicciiaall,, yy llaa cciimmeennttaacciióónn..
AA mmeennuuddoo llaa eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonnttaall ssee jjeerraarrqquuiizzaa uu oorrggaannii--
zzaa eenn ddiiffeerreenntteess nniivveelleess ddee fflleexxiióónn:: eelleemmeennttooss pprriinncciippaalleess oo
pprriimmaarriiooss,, sseeccuunnddaarriiooss,, eettcc..,, hhaassttaa ccuubbrriirr ttoottaallmmeennttee llaa ssuu--
ppeerrffiicciiee.. PPaarraa cciieerrttooss aassppeeccttooss ddeell aannáálliissiiss,, llaa iiddeeaalliizzaacciióónn
ddee llaa eessttrruuccttuurraa ddiissttiinngguuee,, ddee eennttrree llooss eelleemmeennttooss ssuuppeerrffiicciiaa--
lleess hhoorriizzoonnttaalleess,, llooss eelleemmeennttooss ccoonnssttiittuuttiivvooss ddee llaa ffaammiilliiaa
pprriinncciippaall ⎯⎯vviiggaass⎯⎯ ddee llooss eelleemmeennttooss rreessiissttiiddooss ppoorr ééssttaa ⎯⎯ffoorr--
jjaaddooss oo lloossaass⎯⎯ yy llooss aannaalliizzaa ppoorr sseeppaarraaddoo.. LLaass vviiggaass ssee aannaallii--
zzaann jjuunnttoo ccoonn llooss ppiillaarreess ccoonnssttiittuuyyeennddoo llooss ppóórrttiiccooss oo eessttrruucc--
ttuurraa vveerrttiiccaall;; yy ppoorr oottrroo llaaddoo,, llaass vviiggaass ccoonn eell rreessttoo ddeell
ffoorrjjaaddoo oo eelleemmeennttooss ddee ppiissoo ccoonnssttiittuuyyeenn llaa eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonn--
ttaall2..
EEssttee eessttuuddiioo ssee lliimmiittaa aa llaass eessttrruuccttuurraass qquuee aaddmmiitteenn mmoo--
ddeellooss ppoorrttiiccaaddooss,, ppaarraa llaa eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall,, rreeaalliizzaaddooss eenn
hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo oo eenn aacceerroo..
LLooss ppóórrttiiccooss ssoonn eennttrraammaaddooss vveerrttiiccaalleess rreessiisstteenntteess ccoonnss--
ttiittuuiiddooss ppoorr bbaarrrraass;; ééssttaass ppuueeddeenn tteenneerr ccuuaallqquuiieerr ddiissppoossiicciióónn
ddeennttrroo ddee eellllooss:: vveerrttiiccaall,, hhoorriizzoonnttaall oo iinncclliinnaaddaa;; ttaannttoo llaass
bbaarrrraass ccoommoo llaass ccaarrggaass ssee ccoonnssiiddeerraann eenn uunn ppllaannoo úúnniiccoo qquuee,,
aaddeemmááss,, eess eell ppllaannoo ddee ssiimmeettrrííaa ccoonn rreessppeeccttoo aa llaass sseecccciioonneess
ddee llaass ppiieezzaass;; llaass uunniioonneess ccoonn oottrraass bbaarrrraass ffoorrmmaann llooss nnuuddooss..
LLaa ccoollaabboorraacciióónn ddee llooss eelleemmeennttooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa eessttrruucc--
ttuurraa hhoorriizzoonnttaall ppeerrmmiittee eessttee mmooddeelloo aapprrooxxiimmaaddoo aall rreeaall..
22.. EExxiissttee uunnaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee lloossaass bbiiddiirreecccciioonnaalleess,, eenn llaa IInnssttrruucccciióónn ddeell HHoorrmmiiggóónn eessppaaññoollaa,, qquuee rreecciibbee eell nnoommbbrree ddee mmééttooddoo ddee ccáállccuulloo ddee ppóórrttiiccooss vviirrttuuaalleess..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1133
EEll mmooddeelloo ddee bbaarrrraass ppeerrmmiittee ssiimmpplliiffiiccaarr nnoottaabblleemmeennttee llaass
eeccuuaacciioonneess qquuee iinntteerrvviieenneenn.. LLaa bbaarrrraa eess iinntteerrnnaammeennttee iissoossttááttii--
ccaa,, ppoorr lloo qquuee ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr ppoorr eeqquuiilliibbrriioo llaass ssoolliicciittaa--
cciioonneess ddee uunnaa sseecccciióónn eenn ffuunncciióónn ddee llaass ddee oottrraa;; ppaarraa eessttrruucc--
ttuurraass ccoonntteenniiddaass eenn uunn ppllaannoo bbaassttaann ttrreess ssoolliicciittaacciioonneess;; yy ssee
ppuueeddee rreedduucciirr eell ppllaanntteeaammiieennttoo aall ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llooss nnuuddooss eenn
qquuee aaccoommeetteenn ttrreess oo mmááss bbaarrrraass..
UUnnaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa iinntteerreessaannttee eess qquuee eenn llooss eeddiiffiicciiooss
rreessuueellttooss ccoonn bbaassee eenn mmooddeellooss ppoorrttiiccaaddooss ssee nneecceessiittaann ddeeffiinniirr
ppooccaass vvaarriiaabblleess ggeeoommééttrriiccaass;; eenn uunn eessqquueemmaa ssiimmpplliiffiiccaaddoo,, ssee
ppuueeddeenn eenntteennddeerr ccoommoo yyuuxxttaappoossiicciióónn ddee ppoolliieeddrrooss eenn llaass ttrreess
ddiimmeennssiioonneess ddeell eessppaacciioo,, qquuee ggeenneerraallmmeennttee ttiieenneenn aall mmeennooss ddooss
ccaarraass ppaarraalleellaass yy mmuuyy ffrreeccuueenntteemmeennttee ssoonn ppaarraalleelleeppííppeeddooss..
EEll eessqquueemmaa ggeenneerraall ggeeoommééttrriiccoo qquueeddaa ddeeffiinniiddoo ppoorr llaass ttrreess
ddiimmeennssiioonneess ddee eessooss eelleemmeennttooss l ,, s yy h ⎯⎯lloonnggiittuudd,, sseeppaarraacciióónn
yy aallttuurraa⎯⎯;; ddiimmeennssiioonneess qquuee nnoo pprreecciissaann sseerr ccoonnssttaanntteess ddeennttrroo
ddee uunn mmiissmmoo eelleemmeennttoo..
EEnn eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiicciiooss lloo mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee ccaarraa
aa llaass ddeecciissiioonneess ddee ddiisseeññoo eess eell ttaammaaññoo oo ddiimmeennssiióónn ddee ccaaddaa
eelleemmeennttoo,, yy eell nnúúmmeerroo ttoottaall ddee eellllooss3..
LLooss eelleemmeennttooss ccoonnssttiittuuttiivvooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa ssee ppuueeddeenn
iinncclluuiirr ddee ffoorrmmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa eenn llooss ssiigguuiieenntteess ggrruuppooss::
⎯⎯EElleemmeennttooss ssuuppeerrffiicciiaalleess,, qquuee ssee ddeeffiinneenn ggeeoommééttrriiccaammeennttee
ppoorr uunn ssoolloo ppaarráámmeettrroo,, ssuu eessppeessoorr,, ppuueess ssuu ffuunncciióónn pprriinncciippaall
eess ccuubbrriirr ssuuppeerrffiicciiee,, ccoonnddiicciioonnaannttee mmááss iimmppoorrttaannttee qquuee eell eess--
ttrruuccttuurraall..
⎯⎯EElleemmeennttooss lliinneeaalleess hhoorriizzoonnttaalleess vviiggaass;; nnoo ssoonn oobblliiggaa--
ddooss ppeerroo,, ssii eexxiisstteenn,, ssee ddeeffiinneenn ppoorr ssuu sseecccciióónn,, ddooss ppaarráámmee--
ttrrooss eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaassooss,, ttaannttoo ppaarraa hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo
aanncchhoo yy ccaannttoo ccoommoo ppaarraa aacceerroo ⎯⎯sseerriiee yy ccaannttoo4⎯⎯..
33.. TTeemmaa qquuee ssee aannaalliizzaa eenn eell CCaappííttuulloo 22..
44.. EEll aannáálliissiiss iinnddeeppeennddiieennttee ddee vviiggaass yy ffoorrjjaaddooss ccoommeettee eerrrroorreess ddee cciieerrttaa mmaaggnniittuudd eenn aallgguunnooss ccaassooss,, eessppeecciiaallmmeennttee eenn vviiggaass ddee sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall iimmppoorrttaannttee --vviiggaass ppllaannaass--..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1144
⎯⎯EElleemmeennttooss vveerrttiiccaalleess oo ssooppoorrtteess,, qquuee ssee ddeeffiinneenn ttaammbbiiéénn
ppoorr ddooss ppaarráámmeettrrooss:: áárreeaa yy ffoorrmmaa..
⎯⎯MMaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall,, qquuee ssee ddeeffiinnee eenn eessttrruuccttuurraass ddee
aacceerroo ppoorr llaa tteennssiióónn yy eell mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd yy eenn llaass ddee
hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ppoorr llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess vvaalloorreess ddee aammbbooss mmaa--
tteerriiaalleess mmááss llaa ccuuaannttííaa oo pprrooppoorrcciióónn aacceerroo//hhoorrmmiiggóónn..
EEll nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss ggeeoommééttrriiccooss nnoo eess eexxcceessiivvaammeennttee
ggrraannddeeII;; eexxiisstteenn,, aaddeemmááss ddee llooss vvaalloorreess ggeeoommééttrriiccooss,, oottrraass vvaa--
rriiaabblleess ddee ccaarraacctteerrííssttiiccaass mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, qquuee ssee aannaalliizzaann aa
ccoonnttiinnuuaacciióónn..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1155
11..66.. VVAARRIIAABBLLEESS
EEnn uunnaa eessttrruuccttuurraa ppoorrttiiccaaddaa iinntteerrvviieennee uunn eelleevvaaddoo nnúúmmeerroo
ddee vvaarriiaabblleess ccoonn rreellaacciioonneess mmuuyy ddiiffeerreenntteess eennttrree ssíí;; ddeecciissiioo--
nneess ccoommoo llaa ddeell ttiippoo ddee eennttrraammaaddoo,, ggeeoommeettrrííaa ddee llooss eelleemmeennttooss
oo mmaatteerriiaall aa uuttiilliizzaarr,, ddeeppeennddeenn ddee ccoonnssiiddeerraacciioonneess ttaalleess ccoommoo
llaa uuttiilliizzaacciióónn pprreesseennttee yy ffuuttuurraa ddeell eeddiiffiicciioo,, ggrraaddoo ddee ccoonn--
ttrrooll eenn llaa ccoonnssttrruucccciióónn,, ddiissppoonniibbiilliiddaadd ddee llooss mmaatteerriiaalleess,, llaa
ssiimmpplliicciiddaadd ccoonnssttrruuccttiivvaa,, ccoohheerreenncciiaa gglloobbaall,, eettcc..
EEnn eell eennuunncciiaaddoo pprrooppiioo ddeell pprroobblleemmaa ppuueeddeenn eexxiissttiirr vvaalloo--
rreess pprreeffiijjaaddooss qquuee ccoonnddiicciioonnaann llaa ssoolluucciióónn,, eenn ttaall ccaassoo ssee
ccoonnssiiddeerraann ddaattooss ddeell pprroobblleemmaa;; aassíí ooccuurrrree ccoonn ddeetteerrmmiinnaaddaass iimm--
ppoossiicciioonneess ccoommoo ccoonn llaass lliimmiittaacciioonneess ddee ccaannttoo,, eell uussoo ddeell eeddii--
ffiicciioo,, ccoonnssiiddeerraacciioonneess eessttééttiiccaass ddee llaa eessttrruuccttuurraa5,, eettcc..;; eessooss
ppaarráámmeettrrooss nnoo eessttáánn ssiieemmpprree pprreeffiijjaaddooss,, ppoorr lloo qquuee iinntteerreessaa ssuu
aannáálliissiiss yy rreellaacciióónn ccoonn eell rreessttoo,, yy ssee mmaannttiieenneenn ccoommoo vvaarriiaa--
bblleess eenn llaass ffoorrmmuullaacciioonneess ggeenneerraalleess..
EEnn llooss pprroobblleemmaass ddee ddiisseeññoo,, eell nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss aa ddee--
tteerrmmiinnaarr eess mmuucchhoo mmaayyoorr qquuee eell nnúúmmeerroo ddee ppoossiibblleess rreellaacciioonneess oo
eeccuuaacciioonneess qquuee ssee ppuueeddeenn eessttaabblleecceerr eennttrree eellllooss;; eexxiisstteenn vvaa--
rriiaass ssoolluucciioonneess ppoossiibblleess ppaarraa ccaaddaa ddaattoo ddee eennttrraaddaa.. NNoo ssoonn
ccaallccuullaabblleess eenn uunn sseennttiiddoo eexxaaccttoo ddeell ttéérrmmiinnoo..
AAll nnoo tteenneerr ssuuffiicciieenntteess eeccuuaacciioonneess ppaarraa rreessoollvveerr ddee ffoorrmmaa
aannaallííttiiccaa eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo,, hhaayy qquuee ccoonnvveerrttiirr eenn ddaattooss
aallgguunnaass ddee llaass iinnccóóggnniittaass..
LLooss óórrddeenneess jjeerráárrqquuiiccooss ddee llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn
llaass hhaacceenn ppooccoo ccoommppaarraabblleess;; iinncclluussoo mmuucchhaass ddee eellllaass,, ccoommoo llaa
ddiissttrriibbuucciióónn eenn ppllaannttaa ddee llooss ssooppoorrtteess ddeell eeddiiffiicciioo,, ssoonn ddee
mmuuyy ddiiffíícciill ttrraadduucccciióónn,, nnoo yyaa aa ttéérrmmiinnooss mmaatteemmááttiiccooss,, ssiinnoo iinn--
cclluussoo aa ttéérrmmiinnooss vveerrbbaalleess..
AA ppeessaarr ddee eessttee aallttoo nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess yy ppoossiibbiilliiddaaddeess,,
llooss rreessuullttaaddooss,, eenn ccoonnttrraa ddee lloo qquuee ppuueeddaa ppaarreecceerr,, eessttáánn mmuucchhoo
55.. DDeennttrroo ddee llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess eessttééttiiccaass ssee iinncclluuyyeenn ttooddaass llaass ccoonnssiiddeerraa--cciioonneess ddee ttiippoo ffoorrmmaall qquuee nnoo ssoonn rreessuullttaaddoo ddee ccoonnssiiddeerraacciioonneess eessttrruuccttuurraalleess eessttrriiccttaass..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1166
mmááss lliimmiittaaddooss;; llaass ssaalliiddaass ssoonn mmááss rreessttrriinnggiiddaass,, oo ttiieenneenn uunn
oorrddeenn ddiimmeennssiioonnaall iinnffeerriioorr.. LLooss vvaalloorreess ffiinnaalleess ddee llooss ppaarráámmee--
ttrrooss ssee ssiittúúaann eenn uunn mmaarrccoo mmuucchhoo mmááss eessttrreecchhoo aa mmeeddiiddaa qquuee ssee
ddeetteerrmmiinnaann oottrrooss vvaalloorreess,, yy ssee mmuueevveenn eenn uunnaa bbaannddaa mmááss aaccoottaaddaa
ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess;; llooss vvaalloorreess ppoossiibblleess ttiieenneenn uunn rraannggoo mmuucchhoo
mmeennoorr qquuee llooss tteeóórriiccooss..
EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee ddee aallgguunnooss ppaarráámmeettrrooss hhaayy mmááss ddee uunnaa
ccoommbbiinnaacciióónn ddee vvaalloorreess qquuee pprrooppoorrcciioonnaa eell mmiissmmoo rreessuullttaaddoo::
eexxiissttee,, ddiicchhoo ddee oottrraa ffoorrmmaa,, rreedduunnddaanncciiaa ddee eessooss ppaarráámmeettrrooss..
UUssuuaallmmeennttee,, eell ddiisseeññoo ssee rreeaalliizzaa ccooddiiffiiccaannddoo eell pprroocceessoo
ppaarraa llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass úúllttiimmaass vvaarriiaabblleess,, qquuee ssoonn llaass
úúnniiccaass qquuee rreeaallmmeennttee ssee ccaallccuullaann,, ddeecciiddiieennddoo ttooddaass llaass pprreevviiaass
ddee ffoorrmmaa iinnttuuiittiivvaa..
EEnn eell ddiisseeññoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ssee ddeecciiddeenn,, ddee ffoorrmmaa ppooccoo
eexxpprreessaa,, llaass vvaarriiaabblleess mmááss iimmppoorrttaanntteess:: mmaatteerriiaalleess,, ssiittuuaacciióónn
ddee ssooppoorrtteess,, sseecccciioonneess ddee llooss eelleemmeennttooss,, yy ffiinnaallmmeennttee ssee ccaall--
ccuullaann llaass aarrmmaadduurraass eenn eell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo,, oo ssee ddeetteerrmmiinnaann llooss
ppeerrffiilleess eenn eessttrruuccttuurraass ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo.. EExxiissttee uunn pprroocceeddii--
mmiieennttoo ddeetteerrmmiinnaannttee eenn llaa ffaassee ffiinnaall,, ppeerroo nnoo ppaarreeccee hhaabbeerrlloo
eenn llaass eettaappaass pprreevviiaass qquuee,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, ttiieenneenn uunn ccaarráácctteerr ddee--
cciissoorriioo mmááss iimmppoorrttaannttee..
EEll ccrriitteerriioo ddeebbee sseerr ssiieemmpprree eell ddee mmíínniimmoo mmaatteerriiaall,, eell
mmááss eessttrriiccttoo,, eell óóppttiimmoo6;; yy eessttoo ssee aapplliiccaa eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn
ddee llooss eelleemmeennttooss ffiinnaalleess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, uunnaa ddeecciissiióónn pprreevviiaa ppoo--
ccoo eeffiiccaazz ppuueeddee tteenneerr uunnaa rreeppeerrccuussiióónn mmuucchhoo mmaayyoorr,, eenn oorrddeenn aa
llaa ooppttiimmiizzaacciióónn ddeell ttoottaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, qquuee eell mmaarrggeenn qquuee
rreessttaa ppoorr ddeecciiddiirr eenn llaass úúllttiimmaass ddeetteerrmmiinnaacciioonneess..
EEss pprreecciissoo ccoonnssiiddeerraarr llaa nnaattuurraalleezzaa ddee llaass vvaarriiaabblleess qquuee
hhaayy qquuee rreessoollvveerr yy eell eennttoorrnnoo eenn qquuee ssee eennccuueennttrraann ddeennttrroo ddeell
pprroocceessoo ggeenneerraall,, ppuueess,, aa mmeennuuddoo,, llaa aaddooppcciióónn ddee rreessuullttaaddooss
aapprrooxxiimmaaddooss eenn uunnaa pprriimmeerraa ffaassee ddee ppllaanntteeaammiieennttoo ddee uunn pprroobbllee--
mmaa ppuueeddee ppoossiibbiilliittaarr uunnaa mmaayyoorr vviissiióónn ddee ééssttee,, yyaa qquuee eell aaccoo--
ttaarr eenn uunn llíímmiittee ddee vvaalloorreess eell rraannggoo ddee llaass ssoolluucciioonneess ppoossii--
bblleess,, ppeerrmmiittee ddeecciiddiirr mmeejjoorr ssoobbrree qquuéé vvaalloorr aassiiggnnaarr aa llooss ppaa--
66.. EEssttooss ccoonncceeppttooss ssee aannaalliizzaarráánn ccoonn mmaayyoorr pprreecciissiióónn mmááss aaddeellaannttee..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1177
rráámmeettrrooss qquuee eess pprreecciissoo iinnttrroodduucciirr,, yy ppoossiibbiilliittaa oobbtteenneerr
aapprrooxxiimmaacciioonneess aa ssuuss rreessuullttaaddooss mmeeddiiaannttee eeccuuaacciioonneess ssiimmpplliiffii--
ccaaddaass..
EEll aannáálliissiiss rraacciioonnaall ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ppeerrmmiittee
ccoonnssiiddeerraarr llaa llooccaalliizzaacciióónn ddee rreessuullttaaddooss eenn uunnaa bbaannddaa aaccoottaaddaa,,
ddeesseecchhaannddoo ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee nnoo ssee uuttiilliizzaann,, ppeerrmmiittee aaddeemmááss
eessttaabblleecceerr rreellaacciioonneess sseenncciillllaass eennttrree vvaarriiaabblleess,, oo eelliimmiinnaarr
aallgguunnaass ccuuaannddoo nnoo rreessuulltteenn ssiiggnniiffiiccaattiivvaass;; eessttaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn
aauummeennttaa nnoottaabblleemmeennttee llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee rreessoollvveerr eell ddiisseeññoo ppoorr
pprroocceeddiimmiieennttooss ddee ccáállccuulloo ddiirreeccttoo..
EEnn eell aappaarrttaaddoo ssiigguuiieennttee ssee vveerráá ccóómmoo ssee ppuueeddeenn eelliimmiinnaarr
oo ssiimmpplliiffiiccaarr aallgguunnaass ddee llaass vvaarriiaabblleess eenn eell pprroocceessoo ddee ddiissee--
ññoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1188
11..77.. LLIINNEEAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE RREELLAACCIIOONNEESS
UUnnaa ddee llaass ffoorrmmaass ddee rreedduucciirr eell nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss ddeell
ccáállccuulloo eess rreepprreesseennttaarr ppoorr mmeeddiioo ddee rreeggllaass
��ssiimmpplleess llaa rreellaacciióónn oo ffuunncciióónn ddee ddooss vvaarriiaabblleess.. PPoorr eejjeemmpplloo,, llaa ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee uN aa ttrraacccciióónn ddee uunnaa
bbaarrrraa eenn ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddeell áárreeaa S ddee ssuu sseecccciióónn nnoo ssiigguuee uunnaa lleeyy lliinneeaall ddeell ttiippoo uN f S= ccoonn eell vvaalloorr ddee f ccoonnssttaannttee,,
yyaa qquuee ttiieennee mmaayyoorr vvaalloorr ppaarraa ppiieezzaass ddee sseecccciióónn ppeeqquueeññaa qquuee
ppaarraa ppiieezzaass ddee sseecccciióónn ggrraannddee77.. VVeerr FFiigguurraa 22..
uN
mf
1
S Figura 2. FUNCIÓN CAPACIDAD RESISTENTE a SECCIÓN
77.. EEnn llaa NNoorrmmaa MMVV--110022//7755,, ""AAcceerroo llaammiinnaaddoo ppaarraa eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiiccaacciióónn"",, ssee ccoonntteemmppllaann uunnooss vvaalloorreess,, aa ggaarraannttiizzaarr ppoorr llooss ffaabbrriiccaanntteess,, ddee llaa rreessiiss--tteenncciiaa aa ttrraacccciióónn ppaarraa llaass ddiissttiinnttaass ccaalliiddaaddeess ddee llooss aacceerrooss llaammiinnaaddooss,, aassiiggnnáánnddoossee uunnaa ttaabbllaa ddee vvaalloorreess eenn ffuunncciióónn ddee uunnaa nnoommeennccllaattuurraa ddee ccaalliiddaa--ddeess ddeell aacceerroo..EEssttooss vvaalloorreess ddeeppeennddeenn ttaammbbiiéénn ddeell eessppeessoorr ddeell eelleemmeennttoo,, yy eenn llaa NNoorrmmaa ssee rreeccoonnoocceenn mmaayyoorreess ccaappaacciiddaaddeess rreessiisstteenntteess aa llaass ppiieezzaass ddee mmeennoorr eessppeessoorr;; aassíímmiissmmoo aappaarreecceenn vvaalloorreess ddeell llíímmiittee ddee fflluueenncciiaa yy aallaarrggaammiieennttoo eenn rroottuurraa qquuee vvaarrííaann ccoonn eell eessppeessoorr yy eenn eell mmiissmmoo sseennttiiddoo,, vveerr TTaabbllaa II..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
1199
Tabla I. Características mecánicas de los aceros
FFuueennttee:: MMVV──110022//7755
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2200
EEssttaa vvaarriiaacciióónn ssee ppuueeddee eexxpplliiccaarr ppoorr llaa tteeoorrííaa ddee ffrraaccttuu--
rraa ddee ssóólliiddooss,, rreeaalliizzaaddaa ppoorr GGrriiffffiitthh eenn 11992211IIII;; yy ddeessaarrrroollllaaddaa
ppoorr WWaaiinnwwrriigghhtt.. LLaa ddiiffeerreenncciiaa ssee ddeebbee aa llaa iinneevviittaabbllee eexxiisstteenn--
cciiaa ddee ggrriieettaass oo ffiissuurraass eenn llaa nnaattuurraalleezzaa rreeaall ddee llooss ccuueerrppooss..
SSee ppuueeddee ddeemmoossttrraarr qquuee eexxiissttee uunn vvaalloorr ccrrííttiiccoo ddee llaa lloonnggiittuudd
ddee llaa ggrriieettaa ppaarraa ccaaddaa nniivveell ddee tteennssiióónn ddaaddoo,, ppoorr eenncciimmaa ddeell
ccuuaall ssee pprreesseennttaa llaa ffrraaccttuurraa ddeell mmaatteerriiaall;; aaddeemmááss,, ssii ssee rreedduu--
ccee llaa sseecccciióónn,, ssee rreedduuccee ttaammbbiiéénn eell ttaammaaññoo ddee llaa mmááxxiimmaa ggrriieettaa
ppoossiibbllee,, qquuee nnoo ppuueeddee sseerr mmaayyoorr qquuee llaa pprrooppiiaa sseecccciióónn ddee llaa
ppiieezzaa.. LLaa pprroobbaabbiilliiddaadd eessttaaddííssttiiccaa ddee eennccoonnttrraarr uunnaa ffiissuurraa
pprróóxxiimmaa aall ttaammaaññoo ccrrííttiiccoo eess mmaayyoorr eenn uunnaa mmaayyoorr sseecccciióónn,, yy
ppuueessttoo qquuee ddeebbiiddoo aa llaa tteeoorrííaa ddeell eessllaabbóónn mmááss ddéébbiill,, ccuuaannddoo
ffaallllee uunnaa ffiibbrraa,, llaass ddeemmááss ddeebbeenn aauummeennttaarr ssuu tteennssiióónn,, ssee eessttáá
mmááss cceerrccaa ddee llaa ffrraaccttuurraa ttoottaall.. SSee ppuueeddee eessppeerraarr mmaayyoorr rreessiiss--
tteenncciiaa ddee ffiibbrraass mmááss ffiinnaass qquuee ddee ffiibbrraass mmááss ggrruueessaass.. LLaa rree--
ssiisstteenncciiaa aa llaa ffrraaccttuurraa eess,, aassíí,, uunnaa mmeeddiiddaa ddee llaa ppeerrffeecccciióónn
ddeell mmaatteerriiaallIIIIII..
EEssttaa vvaarriiaabbllee,, ⎯⎯ppeerrffeecccciióónn yy ttaammaaññoo ddeell eessppéécciimmeenn⎯⎯,, ddee--
bbeerrííaa sseerr uunn eelleemmeennttoo mmááss qquuee ccoonnssiiddeerraarr,, eenn uunn eessttuuddiioo ddeettaa--llllaaddoo ddeell pprroobblleemmaa.. PPeerroo eessttee vvaalloorr,, f ,, ssee ssuussttiittuuyyee ppoorr uunn
vvaalloorr mmeeddiioo,, mf ,, yy ssee ddeeffiinnee ccoommoo uunnaa ccuuaalliiddaadd ddeell mmaatteerriiaall;;
ssee aassuummee qquuee mf ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr ccoommoo uunn vvaalloorr ccoonnssttaannttee eenn
llooss ccáállccuullooss eenn qquuee eessaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn nnoo ssiiggnniiffiiqquuee vvaarriiaacciióónn
aapprreecciiaabbllee ddeell rreessuullttaaddoo..
LLaa rreellaacciióónn eennttrree sseecccciióónn yy ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee ssee ppuueeddee
rreepprreesseennttaarr ggrrááffiiccaammeennttee;; eell ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo uunn vvaalloorr ccoonnssttaann--
ttee llaa rreellaacciióónn eeqquuiivvaallee aa oobbtteenneerr ccoommoo ssoolluucciióónn uunnaa rreeccttaa ccuuyyaa ppeennddiieennttee eess uunnaa ccoonnssttaannttee ddee vvaalloorr mf ⎯⎯lliinneeaalliizzaarr eell pprroobbllee--
mmaa⎯⎯ yy ppeerrmmiittee rreedduucciirr eell nnúúmmeerroo ddee llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviiee--
nneenn ddee ddooss aa uunnaa..
EEssttaa ddeecciissiióónn ssuuppoonnee,, eenn eell ffoonnddoo,, ccoonnssiiddeerraarr ppooccoo iimmppoorr--
ttaannttee llaa vvaarriiaacciióónn ddee eessee vvaalloorr eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa vvaarriiaacciióónn
ddee llaass oottrraass vvaarriiaabblleess ddeell eennttoorrnnoo eenn qquuee ssee vvaayyaa aa uuttiilliizzaarr..
SSee aaddmmiittee qquuee eessaa rreedduucccciióónn ddee uunn vvaalloorr vvaarriiaabbllee aa uunn vvaalloorr
mmeeddiioo nnoo eess ssiiggnniiffiiccaattiivvaa eenn eessaa ppaarrttee ddeell pprroobblleemmaa..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2211
DDee eessttee eejjeemmpplloo ssee ppuueeddee ccoonncclluuiirr,, ppoorr ttaannttoo,, qquuee eenn eell
ccáállccuulloo ssee ssuueelleenn ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo ccoonnssttaanntteess aaqquueellllaass vvaarriiaa--
bblleess ccuuyyooss vvaalloorreess vvaarrííaann mmuuyy ppooccoo eenn rreellaacciióónn ccoonn llooss ddee
oottrraass..
OOttrroo eejjeemmpplloo ddee ssiimmpplliiffiiccaacciióónn lliinneeaall,, eessttaa vveezz uunniiddoo aa
llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee uunnaa ffoorrmmaa ggeeoommééttrriiccaa,, eess llaa rreellaacciióónn
eennttrree mmoommeennttooss ssoolliicciittaanntteess ddee uunnaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo
yy llaa ccuurrvvaattuurraa pprroodduucciiddaa eenn ddiicchhaa sseecccciióónn..
EEnn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn eexxiisstteennttee eennttrree aammbbooss,,
iinntteerrvviieennee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa sseecccciióónn,, llaa ccuuaannttííaa yy ccoollooccaacciióónn
ddee ssuu aarrmmaadduurraa,, eell ttiippoo ddee mmaatteerriiaall ⎯⎯ccaalliiddaadd ddeell hhoorrmmiiggóónn,, rree--
ssiisstteenncciiaa yy ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee hhuummeeddaadd yy ccuurraaddoo;; yy ddeell aacceerroo⎯⎯,,
yy eell eessttaaddoo mmááss oo mmeennooss aaccuussaaddoo ddee ffiissuurraacciióónn,, qquuee eess aa ssuu vveezz
ffuunncciióónn ddee llaa eennttrraaddaa ddee ccaarrggaa..
LLaa ffuunncciióónn eess ddeell ttiippoo ddee llaa ddee llaa FFiigguurraa 33..
M
uM
ok
1
1 / r Figura 3. FUNCIÓN MOMENTO a CURVATURA
SSee ppuueeddee aapprreecciiaarr qquuee llaa ppeennddiieennttee ddee llaa ffuunncciióónn nnoo eess
ccoonnssttaannttee yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, eessttee vvaalloorr ssee ddeennoommiinnaa rriiggiiddeezz yy ssee
ccoonnssiiddeerraa hhaabbiittuuaallmmeennttee ccoommoo ccoonnssttaannttee,, eenn llooss ccáállccuullooss eenn llooss
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2222
qquuee eell eerrrroorr ccoommeettiiddoo ppoorr eessttaa ccoonnssiiddeerraacciióónn eess ppooccoo iimmppoorrttaann--
ttee..
SSii ssee ddiissppoonneenn eenn uunnooss eejjeess ccaarrtteessiiaannooss llooss vvaalloorreess ddee
ddooss vvaarriiaabblleess yy eennccoonnttrraammooss qquuee eell ddoommiinniioo ddee eexxiisstteenncciiaa ddee ssuu
ccoommbbiinnaacciióónn eess uunnaa eessttrreecchhaa bbaannddaa ccoonn uunnaa aanncchhuurraa lliimmiittaaddaa,, ssee
ppuueeddeenn mmooddiiffiiccaarr llooss eejjeess yy ttoommaarr aassíí ddiicchhaa bbaannddaa ccoommoo nnuueevvoo
eejjee eenn eessaa ddiirreecccciióónn pprriinncciippaall;; ccoonn eessttaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ssee rree--
dduuccee eennoorrmmeemmeennttee llaa ccoommpplliiccaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa..
LLaa FFiigguurraa 22 yy llaa FFiigguurraa 33 aanntteerriioorreess ssee ccoonnvveerrttiirrííaann eenn
llaa FFiigguurraa 44 yy llaa FFiigguurraa 55 ssiigguuiieenntteess::
/ mf fΔ / ok kΔ
mf ok Figura 4. RELACIÓN VARIACIÓN DE TENSIÓN Figura 5. RELACIÓN VARIACIÓN DE a TENSIÓN RIGIDEZ a RIGIDEZ
EEll aavvaannccee ddee llooss ssiisstteemmaass ddee mmeeddiiddaa yy ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn
eenn ggeenneerraall hhaa ttrraaííddoo ccoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa qquuee hhooyy eenn ddííaa ssee aaddoopp--
tteenn aallgguunnaass ddee eessttaass ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess ssóólloo eenn ccáállccuullooss aapprrooxxii--
mmaaddooss,, ssiinn eemmbbaarrggoo llaa eessttiimmaacciióónn qquuee rreessuullttaa ddee eessttaa aapprrooxxiimmaa--
cciióónn eess ssuuffiicciieennttee eenn ddeetteerrmmiinnaaddaass ffaasseess ddeell pprroobblleemmaa..
AA lloo llaarrggoo ddee eessttee ttrraabbaajjoo ssee vveerráá ccóómmoo aallgguunnaass oottrraass rree--
llaacciioonneess eennttrree llaass vvaarriiaabblleess eessttrruuccttuurraalleess aaddmmiitteenn eessaa lliinneeaa--
lliizzaacciióónn ffuueerrtteemmeennttee ssiimmpplliiffiiccaaddoorraa,, qquuee ppoorr uunn llaaddoo ppeerrmmiittee
uunnaa ddiissccuussiióónn mmááss iinntteelliiggiibbllee yy ppoorr oottrroo aassiiggnnaa ccoonntteenniiddoo ffíí--
ssiiccoo aa llaa rreellaacciióónn,, ddeeffiinniieennddoo nnuueevvaass vvaarriiaabblleess ssuummaammeennttee ooppee--
rraattiivvaass..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2233
TTaall ssiimmpplliiffiiccaacciióónn eess rreeccoommeennddaabbllee ssoobbrree ttooddoo eenn llaa ffaassee
iinniicciiaall ddee ddiisseeññoo,, oo eelleecccciióónn ddee ppaarráámmeettrrooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa,,
qquuee sseerráá ppoosstteerriioorrmmeennttee aannaalliizzaaddaa ccoonn rriiggoorr,, ⎯⎯ssiinn aaccuuddiirr aa ttaa--
lleess ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess⎯⎯..
EEll ccaarráácctteerr iinntteelliiggiibbllee eess eell qquuee ppeerrmmiittee oobbtteenneerr ccoonn ffaa--
cciilliiddaadd eell oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd ddee llaass vvaarriiaabblleess aall eennccoonnttrraarr ccoonn
rraappiiddeezz ccóómmoo vvaarrííaa ccaaddaa uunnaa aall vvaarriiaarr ccuuaallqquuiieerraa ddee llaass ddeemmááss,,
hheerrrraammiieennttaa iinnddiissppeennssaabbllee eenn eell pprroocceessoo ddee ttoommaa ddee ddeecciissiioonneess
eenn eell ddiisseeññoo..
EEll pprroocceessoo ggeennéérriiccoo qquuee eejjeemmpplliiffiiccaa eell ccaassoo aanntteerriioorr ssee
ddeessccrriibbee eenn ssíínntteessiiss ddee llaa ffoorrmmaa ssiigguuiieennttee::
SSee ssuuppoonneenn ccoonnoocciiddooss ddee ffoorrmmaa ssuuffiicciieennttee llooss vvaalloorreess ddee
llaa rreellaacciióónn ddee ddooss ppaarráámmeettrrooss,, ssiimmbboolliizzaaddaa ppoorr uunnaa eexxpprreessiióónn
ddeell ttiippoo::
f ( )A B=
SSee ttrraattaa ddee oobbtteenneerr uunnaa rreellaacciióónn lliinneeaall eennttrree eellllooss qquuee
ssiirrvvaa ccoommoo pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn aall ddiisseeññoo ddee llaa ssoolluucciióónn..
EEssttoo ssee ppuueeddee hhaacceerr ddee vvaarriiaass mmaanneerraass::
⎯⎯GGrrááffiiccaammeennttee,, ssuussttiittuuyyeennddoo llaa bbaannddaa ddee vvaarriiaacciióónn ddee rree--
ssuullttaaddooss ppoorr uunnaa llíínneeaa ddee vvaalloorreess mmeeddiiooss..
⎯⎯RReeaalliizzaannddoo uunn ddeessaarrrroolllloo eenn sseerriiee ppoolliinnóómmiiccaa ddee ffuunncciioo--
nneess;; ssii llaa sseerriiee rreessuullttaa rrááppiiddaammeennttee ccoonnvveerrggeennttee,, ssee ppuueeddee
ccoonnssiiddeerraarr ssóólloo eell pprriimmeerr eelleemmeennttoo ddee llaa sseerriiee,, ccuuyyoo vvaalloorr
ppuueeddee sseerr ssuuffiicciieenntteemmeennttee rreepprreesseennttaattiivvoo ddee llaa ffuunncciióónn ppaarraa
eessttaa pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn..
...A KB= +
K sseerrííaa eell ccooeeffiicciieennttee ddee ppaassoo eennttrree llooss ppaarráámmeettrrooss A yy
B ..
⎯⎯DDeerriivvaannddoo llaa ffuunncciióónn qquuee rreellaacciioonnaa ddooss ppaarráámmeettrrooss A yy
B ::
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2244
A KB
δδ
=
EEll vvaalloorr ddee llaa pprriimmeerraa ddeerriivvaaddaa,,K ,, eess eell íínnddiiccee ddee lloo
qquuee vvaarrííaa A ccoonn rreessppeeccttoo aa uunnaa vvaarriiaacciióónn ddee B ⎯⎯vvaalloorr ddeell ccoo--
eeffiicciieennttee ddee ppaassoo ddee llaa ffuunncciióónn lliinneeaalliizzaaddaa,, yy vvaalloorr ddee llaa
ppeennddiieennttee mmeeddiiaa ddee llaa rreepprreesseennttaacciióónn ggrrááffiiccaa ddee llaa ffuunncciióónn⎯⎯..
EEll ssiigguuiieennttee aappaarrttaaddoo ttrraattaa ddeell aannáálliissiiss ddee llooss mmooddooss ddee
vvaarriiaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee uunn ppaarráámmeettrroo eenn rreellaacciióónn ccoonn oottrroo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2255
11..88.. EESSTTAABBIILLIIDDAADD MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA
SSee eennttiieennddee qquuee eexxiissttee eessttaabbiilliiddaadd eenn uunn pprroobblleemmaa,, eenn uunn
sseennttiiddoo mmaatteemmááttiiccoo,, ccuuaannddoo llaa vvaarriiaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo eess ddeell
mmiissmmoo oorrddeenn qquuee llaa vvaarriiaacciióónn ddee llooss ddaattooss ddee eennttrraaddaa;; ssii aall
mmooddiiffiiccaarr lliiggeerraammeennttee llooss eelleemmeennttooss qquuee ddeeffiinneenn eell pprroobblleemmaa,,
llooss rreessuullttaaddooss,, oo bbiieenn ssiigguueenn ssiieennddoo llooss mmiissmmooss,, oo ssuu vvaarriiaa--
cciióónn eessttáá ffuueerrtteemmeennttee aaccoottaaddaa..
EEll oobbtteenneerr uunnaa zzoonnaa ddee vvaarriiaacciióónn ppeeqquueeññaa eenn llooss rreessuullttaa--
ddooss eess uunnaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee llaass vvaarriiaabblleess ccoonn eessttaabbiilliiddaadd..
EEnn llooss pprroobblleemmaass eessttaabblleess,, llaa eessttaabbiilliiddaadd eess uunnaa ggaarraannttííaa
ddee llaa ssoolluucciióónn;; llooss ddeettaalllleess nnoo ssoonn iimmppoorrttaanntteess yy nnoo eess pprreeccii--
ssoo ttoommaarrllooss eenn ccoonnssiiddeerraacciióónn.. TTaammbbiiéénn eess uunnaa ggaarraannttííaa ddeell pprroo--
ppiioo mmooddeelloo uuttiilliizzaaddoo..
MMiieennttrraass qquuee uunn mmooddeelloo qquuee pprroodduuccee rreessuullttaaddooss eessttaabblleess eenn
uunn ccaammppoo ddee uussoo ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee ccoonn cciieerrttoo mmaarrggeenn ddee ssiimmppllii--
ffiiccaacciióónn eenn llaass eennttrraaddaass,, ccoommoo ssuueellee sseerr nnoorrmmaall eenn llooss pprrooccee--
ssooss ddee ddiisseeññoo,, uunn mmooddeelloo qquuee pprroodduuccee rreessuullttaaddooss ddee ggrraann ddiiss--
ppeerrssiióónn nnoo ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee ssiinn uunnaa ddeeffiinniicciióónn mmuuyy rriigguurroossaa yy
llooss rreessuullttaaddooss ssoonn ssóólloo vváálliiddooss ppaarraa eessaa ddeeffiinniicciióónn,, ssiinn qquuee
ppooddaammooss eexxttrraaeerr ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee eellllaa ppaarraa vvaalloorreess pprróóxxiimmooss,,
ssiinn oottrroo aannáálliissiiss..
EEll ccaassoo llíímmiittee ddee llaa ffaallttaa ddee eessttaabbiilliiddaadd ssoonn llooss pprroobbllee--
mmaass ddeennoommiinnaaddooss ccaaóóttiiccooss;; aaqquuíí llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ttooddooss llooss
ddeettaalllleess eess ffuunnddaammeennttaall,, ppuueess ccuuaallqquuiieerr vvaarriiaacciióónn ddee uunn ddaattoo
ddee eennttrraaddaa mmooddiiffiiccaa ddee ffoorrmmaa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa llaa ssoolluucciióónn ddeell
pprroobblleemmaaIIVV,, ⎯⎯ppoorr lloo ttaannttoo hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttooddooss llooss ddeettaa--
lllleess⎯⎯..
EEnn eell mmiissmmoo sseennttiiddoo,, AArrggüüeelllleessVV eennttiieennddee ppoorr ccoonnddiicciioonnaa--
mmiieennttoo ddee uunn ssiisstteemmaa ddee eeccuuaacciioonneess lliinneeaalleess llaa sseennssiibbiilliiddaadd ddee
llaa ssoolluucciióónn ffrreennttee aa uunnaa lliiggeerraa vvaarriiaacciióónn ddee llooss vvaalloorreess ddee
llooss ccooeeffiicciieenntteess ddee llaass iinnccóóggnniittaass oo ddee llooss ttéérrmmiinnooss iinnddeeppeenn--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2266
ddiieenntteess.. CCuuaannddoo llaa sseennssiibbiilliiddaadd eess ggrraannddee,, ⎯⎯ppeeqquueeññaass mmooddiiffiiccaa--
cciioonneess ddee llooss ccooeeffiicciieenntteess vvaarrííaann ssuussttaanncciiaallmmeennttee eell rreessuullttaa--
ddoo⎯⎯,, ssee ddiiccee qquuee eell ssiisstteemmaa eessttáá mmaall ccoonnddiicciioonnaaddoo..
CCoommoo eejjeemmpplloo ssee aannaalliizzaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn eell ddiisseeññoo ddee uunnaa
ppiieezzaa aa ccoommpprreessiióónn..
PPaarraa ccaarrggaass aalleejjaaddaass ddee llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa qquuee ccoorrrreessppoonnddee
aa llaa ppiieezzaa,, llaa ssiittuuaacciióónn eessttáá ddeetteerrmmiinnaaddaa pprriinncciippaallmmeennttee ppoorr
eell vvaalloorr ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa ccaarrggaa yy llaa ccaappaacciiddaadd rreessiiss--
tteennttee ddeell mmaatteerriiaall;; aa mmeeddiiddaa qquuee aauummeennttaa llaa eessbbeelltteezz ddee llaa
ppiieezzaa,, eell iinnccrreemmeennttoo nneecceessaarriioo ddee llaa sseecccciióónn ddeebbiiddoo aall ffaaccttoorr
ddee ppaannddeeoo,, aauummeennttaa;; aall pprriinncciippiioo lloo hhaaccee lleennttaammeennttee,, mmááss ddeess--
ppaacciioo ddee lloo qquuee lloo hhaaccee llaa pprrooppiiaa eessbbeelltteezz,, ppoorr lloo ttaannttoo,, eell
pprroobblleemmaa eess mmuuyy eessttaabbllee,, ppuueess llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaa ssaalliiddaa eess iinn--
ffeerriioorr aa llaa ddee llaa eennttrraaddaa.. HHaassttaa vvaalloorreess eenn ttoorrnnoo aa uunnaa eessbbeell--
tteezz ddee 110000,, eell ccrreecciimmiieennttoo ddee áárreeaa nneecceessaarriiaa eess iinnffeerriioorr aall
ccrreecciimmiieennttoo ddee eessbbeelltteezz;; aa ppaarrttiirr ddee eessttee ppuunnttoo llooss iinnccrreemmeenn--
ttooss ssoonn yyaa mmuuyy rrááppiiddooss,, ppuueess ssiigguuee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee uunnaa lleeyy eexx--
ppoonneenncciiaall,, ccoonn ppootteenncciiaass ddee ggrraaddoo ttrreess,, yy eess pprreecciissoo ccoonnssiiddee--
rraarr llaa ffoorrmmaa ddee llaa sseecccciióónn ccaaddaa vveezz ccoonn mmaayyoorr pprreecciissiióónn.. PPee--
qquueeññaass ddiiffeerreenncciiaass ddee ffoorrmmaa,, ppaarraa uunnaa mmiissmmaa áárreeaa,, ddaann rreessuullttaa--
ddooss mmuuyy ddiiffeerreenntteess aall tteenneerr llaa ppiieezzaa ddiissttiinnttaa eessbbeelltteezz.. LLooss
ddeettaalllleess ssoonn aahhoorraa ffuunnddaammeennttaalleess..
PPuueessttoo qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddeell vvaalloorr ddeell áárreeaa yy llaa ffoorrmmaa
ddee llaa ppiieezzaa nnoo ppuueeddee sseerr aabbssoolluuttaammeennttee eexxaaccttoo,, yyaa qquuee ddeeppeennddee
ddee llaa pprreecciissiióónn ddee ffaabbrriiccaacciióónn yy ccoommpprroobbaacciióónn ddee llooss eelleemmeenn--
ttooss,, eess nneecceessaarriioo aassuummiirr cciieerrttaa ffaallttaa ddee pprreecciissiióónn ccoonnssuubbssttaann--
cciiaall aall pprroobblleemmaa.. EEnn zzoonnaass eessttaabblleess,, lleejjooss ddeell vvaalloorr ddee llaa
ccaarrggaa ccrrííttiiccaa,, eell eerrrroorr ddee llaa ssaalliiddaa eess iinnffeerriioorr aall ddee llaa eenn--
ttrraaddaa yy ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr llooss rreessuullttaaddooss;; eenn zzoonnaass pprróóxxiimmaass aa
llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa eell pprroobblleemmaa ssee ttrraannssffoorrmmaa eenn ccaaóóttiiccoo yy llooss
rreessuullttaaddooss nnoo ssoonn ffiiaabblleess88
88.. LLaa iinneessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa ddeell pprroobblleemmaa ddeell ppaannddeeoo eess ccoorrrreellaattiivvaa ddee llaa iinneessttaabbiilliiddaadd ffííssiiccaa..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2277
EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ddeell vvaalloorr ddee llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa ttaammppooccoo eess eexxaaccttoo;; cceerrccaa ddeell vvaalloorr ddee kN nnoo ssee ssaabbee bbiieenn lloo qquuee ppaassaa,, ppoorr
lloo qquuee nnii ssiiqquuiieerraa ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr kN ccoonn pprreecciissiióónn99..
OOttrroo eejjeemmpplloo ddee pprroobblleemmaa ccaaóóttiiccoo eess eell ddee llaa FFiigguurraa 66,,
ccoonn uunnaa ccaarrggaa ssuusstteennttaaddaa ppoorr ddooss ccaabblleess ttrraacccciioonnaaddooss::
LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn ccaaddaa ccaabbllee eess eell
vvaalloorr ddee llaa mmiittaadd ddee llaa ccaarrggaa ddiivviiddiiddoo ppoorr eell sseennoo ddeell áánngguulloo
θ ;; ssii ssee ddiissmmiinnuuyyee eell vvaalloorr ddeell áánngguulloo ddiissmmiinnuuyyee eell ddee llaa ffuunn--
cciióónn sseennoo yy aauummeennttaa llaa ssoolliicciittaacciióónn.. PPaarraa vvaalloorreess ddee áánngguullooss
mmuuyy ppeeqquueeññooss llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccrreecceenn rrááppiiddaammeennttee,, ppuueess eell
ddeennoommiinnaaddoorr ttiieennddee aa 00,, yy eell pprroobblleemmaa ssee ccoonnvviieerrttee eenn ccaaóóttiiccoo::
nnoo eess ppoossiibbllee ddeetteerrmmiinnaarr eell vvaalloorr ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ssiinn tteenneerr
eenn ccuueennttaa llooss ddeettaalllleess,, eell ggrraaddoo ddee ffiijjaacciióónn ddee llooss aappooyyooss,, eell
ssiisstteemmaa ddee aaggaarrrree,, ee iinncclluussoo llaa pprrooppiiaa sseecccciióónn ddeell ccaabbllee,, yyaa
qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn aalltteerraa eell áánngguulloo θ ,, yy eell eeqquuiilliibbrriioo ddeebbee
ppllaanntteeaarrssee eenn llaa ssiittuuaacciióónn ddeeffoorrmmaaddaa;; aahhoorraa llooss ddeettaalllleess iinnttee--
rreessaann eell rreessuullttaaddoo.. VVeerr FFiigguurraa 77..
TTaannttoo eenn eessttee pprroobblleemmaa ccoommoo eenn eell ddee ppaannddeeoo,, eell aannáálliissiiss
ddeebbee hhaacceerrssee tteenniieennddoo eenn ccuueennttaa llooss eeffeeccttooss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn..
99.. LLaa pprrooppiiaa ffoorrmmuullaacciióónn ddee EEuulleerr iinncclluuyyee llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee iigguuaallaarr llaa ccuurrvvaattuurraa ccoonn llaa sseegguunnddaa ddeerriivvaaddaa ''y ddee llaa ddeeffoorrmmaaddaa,, eenn lluuggaarr ddee
2 3/21 / ''/ (1 ' )r y y= +
θ θ
1N
P
FFiigguurraa 66.. RREESSUULLTTAADDOO EESSTTAABBLLEE
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2288
θ θ 1N
P
FFiigguurraa 77.. RREESSUULLTTAADDOO IINNDDEETTEERRMMIINNAADDOO
OOttrroo eejjeemmpplloo ddee ppllaanntteeaammiieennttoo ddee pprroobblleemmaass qquuee ttiieenneenn aall--
gguunnaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ccaaóóttiiccaass eess eell ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass mmee--
ddiiaannttee eell uussoo ddiirreeccttoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall..
EEll aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ssee pprrooppoonnee rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ddee
llaa ffaallttaa ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd eennttrree ffuueerrzzaass yy ddeessppllaazzaammiieennttooss,,
yyaa qquuee ccoonnssiiddeerraarr ccoonnssttaannttee llaa rreellaacciióónn eennttrree ééssttooss ppaarraa llaass
eessttrruuccttuurraass eess ssóólloo uunnaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn aapprrooxxiimmaaddaa..
LLaa aapplliiccaacciióónn mmááss cclláássiiccaa ssee rreeaalliizzaa eenn eell eessttuuddiioo ddeell
ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo.. SSee iinntteennttaa aavveerriigguuaarr eell
ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee uunnaa ppiieezzaa ddee ggeeoommeettrrííaa ddeetteerrmmiinnaaddaa ⎯⎯sseecccciióónn
yy aarrmmaadduurraa⎯⎯ aannttee uunnaa ssiittuuaacciióónn ddee ccaarrggaa;; ssee ccuueennttaa ccoonn ddooss mmaa--
tteerriiaalleess ddiiffeerreenntteess ee iinntteerrrreellaacciioonnaaddooss:: eell aacceerroo yy eell hhoorrmmii--
ggóónn;; nnii llaa ggrrááffiiccaa tteennssiióónn--ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell aacceerroo eess lliinneeaall
((ccoommppoorrttaammiieennttoo eellaassttoo--pplláássttiiccoo)),, nnii mmuucchhoo mmeennooss llaa ddeell hhoorrmmii--
ggóónn,, ddeell qquuee ssóólloo ssee hhaann oobbtteenniiddoo llaa lleeyyeess qquuee rriiggeenn ssuu ccoomm--
ppoorrttaammiieennttoo ((eeccuuaacciioonneess ccoonnssttiittuuttiivvaass)) ddee ffoorrmmaa aapprrooxxiimmaaddaa,,
ppuueessttoo qquuee ppaarraa aallccaannzzaarr mmaayyoorr eexxaaccttiittuudd hhaabbrrííaa qquuee ccoonnssiiddeerraarr
eell pprroobblleemmaa ddeell ddeettaallllee ddee llaa ccoonnffiigguurraacciióónn iinntteerrnnaa,, yy ssuu ccoomm--
ppoossiicciióónn aa bbaassee ddee cceemmeennttoo,, áárriiddooss ddee ddiiffeerreennttee ggrraannuulloommeettrrííaa,,
aaiirree yy aagguuaa,, eess ppooccoo hhoommooggéénneeaa;; eessttooss eelleemmeennttooss ppuueeddeenn tteenneerr
ddiiffeerreenntteess ccaarraacctteerrííssttiiccaass,, llaa hhiiddrraattaacciióónn ddeell cceemmeennttoo ssuucceeddee
dduurraannttee uunn llaarrggoo ppeerriiooddoo ddee ttiieemmppoo eenn qquuee ssee ccrreeaann nnuueevvooss llaa--
zzooss qquuíímmiiccooss;; eenn ddeeffiinniittiivvaa,, ssóólloo ssee ppuueeddee ccoonnttaarr ccoonn uunn nniivveell
ddee aapprrooxxiimmaacciióónn..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, eell vvaalloorr ddee llaa rreessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn
ddeeppeennddee ddee llooss eessffuueerrzzooss eenn llaass ttrreess ddiirreecccciioonneess eessppaacciiaalleess;;
llaa ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee aa ccoommpprreessiióónn mmeeddiiddaa eenn uunn eejjee eess mmuucchhoo
mmaayyoorr ssii eell hhoorrmmiiggóónn eessttáá ccoonnffiinnaaddoo ccoonn ssoolliicciittaacciioonneess aa ccoomm--
pprreessiióónn eenn ddooss ddiirreecccciioonneess oorrttooggoonnaalleess,, yy mmuucchhoo mmeennoorr ssii ccoonn--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
2299
vveerrttiimmooss uunnaa ddee eellllaass eenn ttrraacccciióónn;; ssuu rreessiisstteenncciiaa aa ttrraacccciióónn
eess eessccaassaa,, ppoorr lloo qquuee ssee ffiissuurraa;; eell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeell hhoorrmmii--
ggóónn ddeeppeennddee aaddeemmááss ddee ssuu rreettrraacccciióónn yy ddee llaa fflluueenncciiaa,, lloo qquuee
eess ccaauussaa ddee ddeeffoorrmmaacciioonneess ddiiffeerriiddaass;; eell ppaassoo ddeell ttiieemmppoo yy llaa
dduurraacciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn mmooddiiffiiccaa ssuuss pprrooppiieeddaaddeess ⎯⎯eennvveejjee--
cciimmiieennttoo yy ccaannssaanncciioo⎯⎯,, aassíí ccoommoo llaa tteemmppeerraattuurraa.. LLaa ffiissuurraacciióónn
ddee llaa ppiieezzaa aalltteerraa ccoonnttiinnuuaammeennttee ssuu rriiggiiddeezz,, ddeeppeennddiieennddoo ddee llaa
hhiissttoorriiaa ddee ccaarrggaa,, aa lloo qquuee hhaayy qquuee aaññaaddiirr llaa ccoollaabboorraacciióónn ddeell
hhoorrmmiiggóónn ddee llaass zzoonnaass eennttrree ffiissuurraass ⎯⎯tteennssiióónn ssttiiffffeenniinngg⎯⎯..
OOttrraass pprrooppiieeddaaddeess,, qquuee aaúúnn ccoommpplliiccaann mmááss eell ppllaanntteeaammiieenn--
ttoo,, ssoonn llaa rreellaacciióónn nnoo lliinneeaall eennttrree ddeeffoorrmmaacciióónn yy tteennssiióónn aa
ccoommpprreessiióónn,, llaa ffrraaggiilliiddaadd eenn ttrraacccciióónn yy ccoommpprreessiióónn,, yy llaa
ttrraannssmmiissiióónn ddee tteennssiióónn ttaannggeenncciiaall ppoorr eennggrraannaammiieennttoo eennttrree ccaa--
rraass ddee ffiissuurraass..
LLaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee aacceerroo yy hhoorrmmiiggóónn ttiieennee aaddeemmááss aallgguunnaass
ppeeccuulliiaarriiddaaddeess,, ccoommoo llaa aaddhheerreenncciiaa iimmppeerrffeeccttaa eennttrree aammbbooss yy ssuu
ddeesslliizzaammiieennttoo rreellaattiivvoo,, llaa ccoonnttrriibbuucciióónn ppoorr aaddhheerreenncciiaa ddeell
hhoorrmmiiggóónn ttrraacccciioonnaaddoo eennttrree ffiissuurraass yy eell eeffeeccttoo ppaassaaddoorr ddee llaass
aarrmmaadduurraassVVII..
LLaa ccoonncclluussiióónn eess qquuee,, eenn pprroobblleemmaass ccoommoo ééssttee,, eexxiisstteenn mmuu--
cchhaass vvaarriiaabblleess yy mmuucchhaass ccoommbbiinnaacciioonneess ppoossiibblleess..
EEnn eell aannáálliissiiss,, llooss rreessuullttaaddooss ssee ddeetteerrmmiinnaann ppoorr llooss ddaa--
ttooss yy eess nneecceessaarriioo ccoonnoocceerr ttooddooss llooss qquuee iinntteerrvviieenneenn ppaarraa llllee--
ggaarr aa uunn rreessuullttaaddoo pprreecciissoo;; ppoorr eell mmoommeennttoo,, llaass ffoorrmmuullaacciioonneess
mmááss aavvaannzzaaddaass ssee bbaassaann eenn eell aannáálliissiiss ppoorr eelleemmeennttooss ffiinniittooss yy
eessttaabblleecceenn yyaa ddee ppaarrttiiddaa mmooddeellooss ssiimmpplliiffiiccaaddoorreess qquuee ppeerrmmiitteenn
ssuu mmaanneejjaabbiilliiddaadd mmeeddiiaannttee eeccuuaacciioonneess,, ccoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, iiddeeaa--
lliizzaarr llaa bbaarrrraa ppoorr ssuu ddiirreeccttrriizz,, ccoonnssiiddeerraarr llaass sseecccciioonneess ddee--
ffoorrmmaaddaass ppllaannaass,, lloo qquuee eeqquuiivvaallee aa nnoo ccoonnssiiddeerraarr llaa ddeeffoorrmmaa--
cciióónn ppoorr eessffuueerrzzooss ttaannggeenncciiaalleess,, eettcc.. SSii ssee rreeaalliizzaa eell aannáállii--
ssiiss aa nniivveell ""mmiiccrroossccóóppiiccoo"" llaa ccoommpplleejjiiddaadd eess mmaayyoorr ppeerroo ssiigguuee
ssiieennddoo aannaalliizzaabbllee;; eell ccaarráácctteerr eesseenncciiaall ddee eessttee pprroocceeddiimmiieennttoo
eess qquuee ssii ssee vvaarrííaa uunn ddaattoo eell rreessuullttaaddoo ccaammbbiiaa yy llaa rreellaacciióónn
ccoonn eell vvaalloorr qquuee rreessuullttaabbaa aanntteerriioorrmmeennttee nnoo ccoorrrreessppoonnddee aa uunnaa
rreellaacciióónn eennuunncciiaabbllee,, aall mmeennooss ppoorr eell mmoommeennttoo.. NNoo ssee ppuueeddeenn oobb--
tteenneerr lleeyyeess ssiimmpplleess qquuee iinnddiiqquueenn ddee qquuéé llaaddoo eessttaarráánn llaass pprree--
vviissiioonneess;; nnoo ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr eell aannáálliissiiss ppaarraa ssiimmpplliiffiiccaarr eell
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3300
pprroobblleemmaa ddeell ddiisseeññoo,, eess pprreecciissoo vvoollvveerr aa rreeaalliizzaarrlloo ppaarraa ssaabbeerr
ccóómmoo ssee ccoommppoorrttaa llaa ppiieezzaa mmooddiiffiiccaaddaa,, yy eessoo eess lloo úúnniiccoo qquuee ssee
ssaabbee ddee eellllaa:: ssuu ccoommppoorrttaammiieennttoo ppaarraa uunnaa ddeetteerrmmiinnaaddaa ccoommbbiinnaa--
cciióónn ddee vvaarriiaabblleess..
PPoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa aannaalliizzaarr uunnaa vviiggaa ddee uunn vvaannoo,, eemmppoottrraaddaa
yy ccoonn ccaarrggaa uunniiffoorrmmee,, hhaayy qquuee ddeeffiinniirr llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn,,
⎯⎯nnoorrmmaallmmeennttee vvaarriiaabbllee aa lloo llaarrggoo ddee llaa lluuzz,, ccuuaannddoo ssee ccuueennttaa
ccoonn llaa ccoollaabboorraacciióónn ddeell ffoorrjjaaddoo⎯⎯,, llaa aarrmmaadduurraa eenn ttooddaass llaass
sseecccciioonneess,, llooss mmaatteerriiaalleess ⎯⎯ccaarraacctteerrííssttiiccaass,, ccoommppoossiicciióónn,, ccuurraa--
ddoo,, eettcc..⎯⎯ llooss vvaalloorreess yy ddiissppoossiicciióónn ddee llaass aacccciioonneess yy eell mmooddoo
ddee eennttrraaddaa eenn ccaarrggaa;; ccoonn ttooddooss llooss vvaalloorreess ddeetteerrmmiinnaaddooss ssee oobb--
ttiieennee eell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee llaa vviiggaa,, llaa ffoorrmmaa yy ddiirreecccciióónn ddee
llaass ffiissuurraass,, eell ggiirroo yy ddeessppllaazzaammiieennttoo ddee llaass sseecccciioonneess yy llaa
ccaarrggaa úúllttiimmaa rreessiissttiiddaa,, ccoonn mmaayyoorr pprreecciissiióónn ccuuaannttoo mmááss aaffiinnaaddoo
sseeaa eell mmooddeelloo uuttiilliizzaaddoo..
SSii ssee mmooddiiffiiccaa aallggúúnn ddaattoo,, eell mmooddeelloo eess ddiiffeerreennttee yy ssee
aalltteerraa ttooddoo eell pprroocceessoo:: llaa ffiissuurraacciióónn ssee iinniicciiaa eenn oottrraass sseecc--
cciioonneess yy ddee ddiissttiinnttaa ffoorrmmaa,, llooss ggiirrooss yy ddeessppllaazzaammiieennttooss ssoonn
oottrrooss yy llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa eess ddiiffeerreennttee;; aall eexxiissttiirr mmuucchhaass vvaarriiaa--
bblleess iinntteerrrreellaacciioonnaaddaass,, llooss rreessuullttaaddooss nnoo ssoonn pprreevviissiibblleess..
UUnnaa vvaarriiaacciióónn aarrbbiittrraarriiaa ddee llooss vvaalloorreess ddee ddaattooss ddee eenn--
ttrraaddaa pprroodduuccee rreessuullttaaddooss iinnddeetteerrmmiinnaaddooss ddee aanntteemmaannoo eenn eell rree--
ssttoo ddee vvaarriiaabblleess.. PPoorr eejjeemmpplloo,, llaa ccaannttiiddaadd yy ddiissppoossiicciióónn ddee llaa
aarrmmaadduurraa,, ppaarraa vvaalloorreess ccoonnssttaanntteess ddee llaass ddeemmááss vvaarriiaabblleess,,
aaffeeccttaa sseennssiibblleemmeennttee aa llooss mmoommeennttooss rreessiissttiiddooss..
SSii ssee ssuuppoonneenn uunnooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttooss ccoonn oobbjjeettoo ddee ddii--
sseeññaarr llaa aarrmmaadduurraa ddee llaa vviiggaa,, ppoorr eejjeemmpplloo llooss mmoommeennttooss ddee eemm--
ppoottrraammiieennttoo eelláássttiiccooss qquuee ttiieenneenn uunnaa pprrooppoorrcciióónn 22::11 ⎯⎯mmoommeennttoo
ddee nneeggaattiivvooss 6666%% ddeell ttoottaall ddeell mmoommeennttoo iissoossttááttiiccoo yy mmoommeennttoo ddee
ppoossiittiivvooss 3333%%⎯⎯,, yy ssee aannaalliizzaa llaa vviiggaa aassíí ddiisseeññaaddaa ppaarraa ddeetteerr--
mmiinnaarr mmoommeennttooss yy ccaarrggaa úúllttiimmaa rreessiissttiiddaa,, llooss vvaalloorreess ddee llooss
mmoommeennttooss ffiinnaalleess eessttáánn eenn llaa pprrooppoorrcciióónn ddee 33::111100,, ppeerroo ssii ssee
ddiisseeññaa llaa aarrmmaadduurraa ccoonn eessaa pprrooppoorrcciióónn llooss rreessuullttaaddooss eessttáánn eenn
pprrooppoorrcciióónn ddiiffeerreennttee,, yy nnoo ssee eennccuueennttrraa uunnaa ssiittuuaacciióónn aauuttooccoonn--
ggrruueennttee hhaassttaa rreellaacciioonneess ddee aarrmmaadduurraa ddee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee 77::11..
1100.. EEnn eell CCaappiittuulloo 33,, eell ccáállccuulloo ddee llaa fflleexxiióónn,, ssee aannaalliizzaa eell rreessuullttaaddoo ccoonn ddeettaallllee..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3311
EEss ppoossiibbllee qquuee uunnaa mmooddiiffiiccaacciióónn eenn oottrraa ddiirreecccciióónn ddeell ddii--
sseeññoo ddee llaa aarrmmaadduurraa eeqquuiilliibbrree aanntteess ddaattooss iinniicciiaalleess ccoonn rreessuull--
ttaaddooss ffiinnaalleess,, iigguuaallaannddoo llaass aarrmmaadduurraass nneecceessaarriiaass ppaarraa rreessiiss--
ttiirr llaa ssoolliicciittaacciióónn ccoonn llaa ssoolliicciittaacciióónn ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa eessaa
aarrmmaadduurraa,, yy ccoonn uunn rreessuullttaaddoo mmááss rraazzoonnaabbllee.. SSoolluucciioonneess ccoonn
pprrooppoorrcciióónn 11::11 eessttáánn mmááss cceerrccaa ddee eessaa ppoossiibbiilliiddaadd1111..
AAcceeppttaannddoo qquuee aallgguunnaass sseecccciioonneess ppuueeddaann ggiirraarr aall lllleeggaarr aa
ssuu llíímmiittee ddee fflluueenncciiaa,, ccaabbee ppeennssaarr qquuee eexxiissttiirráánn vvaarriiaass ssoolluu--
cciioonneess ppoossiibblleess,, ddeeppeennddiieennddoo ddee qquuee ssee aallccaanncceenn llooss vvaalloorreess
pplláássttiiccooss yy ddee qquuee eexxiissttaa llaa dduuccttiilliiddaadd nneecceessaarriiaa ppaarraa eell ggiirroo
ddee llaass sseecccciioonneess..
SSii eell mmooddeelloo ccoonnssiiddeerraa llaa vviiggaa ccoommoo rreeccttaanngguullaarr eenn eell
aappooyyoo,, yy ccoonn ffoorrmmaa eenn ttee eenn eell vvaannoo,, yy aaffiinnaa eenn llaa ccoonnffiigguurraa--
cciióónn ddeell aappooyyoo ccoommoo ffiinniittoo ccoonn eennttrraaddaa ggrraadduuaall ddee llaa ccaarrggaa,,
llooss vvaalloorreess ddee eemmppoottrraammiieennttoo tteennddeerráánn aa bbaajjaarr yy sseerráánn iinnffeerriioo--
rreess aa llooss eelláássttiiccooss;; ppeerroo ssii ssee ddiimmeennssiioonnaa ccoonn llooss vvaalloorreess
eelláássttiiccooss,, llaass sseecccciioonneess ddeell aappooyyoo eessttaarráánn mmááss aarrmmaaddaass,, ppoossii--
bblleemmeennttee ccoonn aarrmmaaddoo ttrraabbaajjaannddoo aa ccoommpprreessiióónn,, llaa rriiggiiddeezz aauummeenn--
ttaarráá yy llooss mmoommeennttooss ttaammbbiiéénn..
SSiinn ccoonnoocceerr ccoonn aanntteerriioorriiddaadd ddóónnddee hhaayy qquuee bbuussccaarr,, llaa
aapplliiccaacciióónn iinnddiissccrriimmiinnaaddaa ddeell aannáálliissiiss nnoo ssoolluucciioonnaa eell ddiisseeññoo,,
yyaa qquuee eexxiisstteenn zzoonnaass ddee eessttaabbiilliiddaadd nnoo ddeeffiinniiddaa,, ccaarraacctteerriizzaa--
ddaass ppoorr llaa iimmppoossiibbiilliiddaadd ddee pprreeddeecciirr llaa vvaarriiaacciióónn ddeell rreessuullttaa--
ddoo,, yy llaa bbúússqquueeddaa rreessuullttaa ccaaóóttiiccaa;; eell mmooddeelloo nnoo lloo eess,, ssuuss rree--
ssuullttaaddooss eessttáánn ddeetteerrmmiinnaaddooss ppoorr llooss ddaattooss,, ppeerroo llaa ccooddiiffiiccaa--
cciióónn ddeell pprroobblleemmaa qquuee ssee pprreetteennddee rreessoollvveerr,, eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee
llaa ccaannttiiddaadd nneecceessaarriiaa ddee mmaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall,, rreessuullttaa ccaaóóttiiccoo
ssiinn uunnaa eessttrraatteeggiiaa ddee bbúússqquueeddaa..
SSii ssee ccoonnssiiddeerraa aahhoorraa uunn ppóórrttiiccoo ccoommpplleettoo,, ccoonnsseegguuiirr qquuee
llaass aarrmmaadduurraass bbaassaaddaass eenn llooss mmoommeennttooss ssuuppuueessttooss lllleevveenn aa ssoollii--
cciittaacciioonneess ddee mmoommeennttoo ccooiinncciiddeenntteess ccoonn llooss mmoommeennttooss rreessiisstteenn--
tteess,, ppaarraa ttooddaass llaass bbaarrrraass ddeell ppóórrttiiccoo,, eess uunnaa ddiiffíícciill ccaassuuaa--
lliiddaadd.. SSii llaa ccooiinncciiddeenncciiaa ssee eennccuueennttrraa eenn aallgguunnaass bbaarrrraass,, eell
1111.. LLaa NNoorrmmaattiivvaa aaccttuuaall ccoonnssiiddeerraa aacceeppttaabbllee uunnaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ddee uunn 1155%% ssii / 0,45x d < ,, ssiinn eennttrraarr eenn eell aannáálliissiiss ddee ccoommpprroobbaacciióónn ddee eessaa mmooddiiffiiccaacciióónn
ddee rreessuullttaaddooss,, lloo ccuuaall nnoo ddeejjaa ddee ppaarreecceerr uunn ccrriitteerriioo ggeenneerraall eenn ooccaassiioonneess ppooccoo jjuussttiiffiiccaaddoo,, ppoorr lloo qquuee ssee ppooddrrííaa ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo ddee ttiippoo ""eessttééttiiccoo""..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3322
iinntteennttoo ddee aajjuussttee ppaarraa oottrraass ddeesseessttaabbiilliizzaarráá llaass pprriimmeerraass,, ddaa--
ddoo eell iimmppoorrttaannttee nnúúmmeerroo ddee vvaalloorreess vvaarriiaabblleess qquuee hhaayy qquuee aajjuuss--
ttaarr;; eell pprroocceessoo ppuueeddee lllleevvaarr cciieerrttoo ttiieemmppoo aauunn ccoonnoocciieennddoo ccuuááll
ddeebbee sseerr llaa ssiisstteemmááttiiccaa qquuee ccoonnssiiggaa iirr cceerrrraannddoo eell pprroocceessoo..
LLooss ccrriitteerriiooss ddee ccoorrrreecccciióónn eessttrruuccttuurraall nnoo ssoonn eevviiddeenntteess,,
ssoobbrree ttooddoo eenn ssiittuuaacciioonneess qquuee ppaarreecceenn ccoonnttrraaddiiccttoorriiaass;; ppoorr
eejjeemmpplloo,, eenn eell ppóórrttiiccoo ddee hhoorrmmiiggóónn aannttee ccaarrggaa hhoorriizzoonnttaall,,
ccuuaannddoo llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa rriiggiiddeezz ddee llaass vviiggaass yy llaass ddee llooss
ppiillaarreess eess ppeeqquueeññaa ⎯⎯vviiggaass ddeemmaassiiaaddoo fflleexxiibblleess⎯⎯:: aannttee uunn ddeess--
ppllaazzaammiieennttoo eexxcceessiivvoo ddeell ppóórrttiiccoo,, eell iinntteennttoo ddee aauummeennttaarr eell
ttéérrmmiinnoo ddeell ssooppoorrttee pprroodduuccee uunn rreessuullttaaddoo aaúúnn ppeeoorr;; eell ffuunncciioo--
nnaammiieennttoo aacceennttúúaa eell eessqquueemmaa ddee mméénnssuullaa rreessiisstteennttee eenn ddeettrriimmeenn--
ttoo ddeell eessqquueemmaa ppóórrttiiccoo..
EEll aassppeeccttoo ccaaóóttiiccoo rreessiiddee eenn eell iinntteennttoo ddee rreeaalliizzaarr eell
ddiisseeññoo ccoonn eell uussoo ddee eessttaa úúnniiccaa hheerrrraammiieennttaa,, llaa ddee ssuu aannáállii--
ssiiss,, eess uunn ccáállccuulloo cciieeggoo,, nneecceessiittaa ccrriitteerriiooss eexxtteerrnnooss ppaarraa oobb--
tteenneerr uunn rreessuullttaaddoo aapprrooppiiaaddoo.. DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa mmaatteemmáá--
ttiiccoo llaa vvaarriiaacciióónn ddee uunnaa ssoollaa vvaarriiaabbllee ssóólloo pprroodduuccee aalltteerraacciioo--
nneess eenn eell rreessuullttaaddoo ddee uunnaa mmaaggnniittuudd ssiimmiillaarr;; llooss eerrrroorreess nnoo ssee
aammpplliiffiiccaann,, ppeerroo eell hheecchhoo ddee eexxiissttiirr uunn nnúúmmeerroo ddiissccrreettoo ddee ssoo--
lluucciioonneess eessttrriiccttaass ⎯⎯mmoommeennttoo pprreevviissttoo iigguuaall aa mmoommeennttoo rreessiissttii--
ddoo⎯⎯ ppaarraa uunn nnúúmmeerroo mmuuyy ssuuppeerriioorr ddee ccoommbbiinnaacciioonneess ddee ppoossiibbiillii--
ddaaddeess ddee ddiisseeññoo,, hhaaccee qquuee llaa ssoolluucciióónn ggeenneerraall ddeell ddiisseeññoo sseeaa
uunn pprroobblleemmaa iinnddeetteerrmmiinnaaddoo..
LLooss ffeennóómmeennooss nnaattuurraalleess rreevviisstteenn ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee iinnddee--
tteerrmmiinnaacciióónn ppoorr llaa pprrooppiiaa rreeaalliiddaadd ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee ssee mmaa--
nneejjaann;; ccuuaannttoo mmááss ssee qquuiieerraa aapprrooxxiimmaarr aall ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall,,
mmaayyoorr eess eell nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn eenn llooss mmooddee--
llooss ssuussttiittuuttoorriiooss uuttiilliizzaaddooss..
LLooss mmooddeellooss eemmpplleeaaddooss eenn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ssuummiinniiss--
ttrraann iinnffoorrmmaacciióónn aapprrooxxiimmaaddaa aall ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall ddee llaass eess--
ttrruuccttuurraass aannaalliizzaaddaass.. PPuueessttoo qquuee eell mmooddeelloo ddeebbee ddeeffiinniirrssee pprree--
vviiaammeennttee,, ssuu aannáálliissiiss ssóólloo ssuummiinniissttrraa iinnffoorrmmaacciióónn aacceerrccaa ddee ssuu
ccoommppoorrttaammiieennttoo yy ppoorr ttaannttoo ddee ssuu vvaalliiddeezz,, ppeerroo nnaaddaa mmááss,, nnoo
aayyuuddaa aa ccoonnoocceerr ccóómmoo ssee ppuueeddeenn aalltteerraarr llooss vvaalloorreess ddee llaass vvaa--
rriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn ppaarraa mmeejjoorraarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo;; ppaarraa
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3333
eelllloo eess nneecceessaarriioo eennccoonnttrraarr cciieerrttaass lleeyyeess aapprrooxxiimmaaddaass ddee vvaa--
rriiaacciióónn,, yy aaddeemmááss ccoonnoocceerr ssii eexxiissttee eessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa eenn
llaa ssoolluucciióónn yy ssii eell mmooddeelloo eess ffiiaabbllee,, ppuueessttoo qquuee uunn rreessuullttaaddoo
vváálliiddoo eenn uunnaa zzoonnaa iinneessttaabbllee nnoo eess uuttiilliizzaabbllee;; eess pprreecciissoo ssoo--
mmeetteerr eell mmooddeelloo aa ddiiffeerreenntteess mmooddiiffiiccaacciioonneess yy ccoommpprroobbaarr qquuee
ssuuss rreessuullttaaddooss nnoo ddiiffiieerreenn ddee ffoorrmmaa ccaaóóttiiccaa,, qquuee eessttáánn aaccoottaa--
ddooss..
EEll ssiimmppllee pprroocceessoo ddeell aannáálliissiiss nnoo eess ddeemmaassiiaaddoo úúttiill ppaarraa
eell ddiisseeññoo,, aauunnqquuee ppuueeddee sseerr uuttiilliizzaaddoo ssii nnoo ssee ddiissppoonnee ddee nniinn--
gguunnaa oottrraa hheerrrraammiieennttaa,, ccoonn llaa ssaallvveeddaadd iinnddiiccaaddaa ddee aasseegguurraarr llaa
eessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa ddee llaa ssoolluucciióónn..
LLaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell aannáálliissiiss eessttrriibbaa eenn ssuu uuttiilliizzaacciióónn ddee
ffoorrmmaa ssiisstteemmááttiiccaa;; lloo uussuuaall eess qquuee eell nnúúmmeerroo eelleevvaaddoo ddee vvaarriiaa--
bblleess iimmppiiddaa ppooddeerr ddeessppeejjaarr uunnaa ddee eellllaass eenn ffuunncciióónn ddee llaass
oottrraass lloo qquuee rreessoollvveerrííaa eell ccáállccuulloo ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ssiinn eemm--
bbaarrggoo eess mmááss ffáácciill ddeerriivvaarr llaa ffuunncciióónn ppaarraa ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaa--
rriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn.. TTaammppooccoo eess nneecceessaarriioo qquuee eexxiissttaa uunnaa
ffuunncciióónn ttoottaallmmeennttee ddeeffiinniiddaa,, yyaa qquuee ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr uunn ddeessaa--
rrrroolllloo eenn sseerriiee oo iinncclluussoo oobbtteenneerr uunnaa ccuurrvvaa mmeeddiiaa bbaassaaddaa eenn
vvaalloorreess ppuunnttoo aa ppuunnttoo..
EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa ddeerriivvaaddaa pprriimmeerraa ddee uunnaa vvaarriiaabbllee
ccoonn rreessppeeccttoo aa oottrraa rreessuullttaa mmááss úúttiill aall ddiisseeññoo qquuee eell ccoonnooccii--
mmiieennttoo ddee llaa pprrooppiiaa ffuunncciióónn..
EEll ddiisseeññoo mmeeddiiaannttee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall nneecceessiittaa pprroocceessooss
ddee ttiippoo ccíícclliiccoo oo iitteerraattiivvoo,, aall nnoo ppooddeerr ddeetteerrmmiinnaarr rreessuullttaaddooss
ddee ttooddaass llaass vvaarriiaabblleess ddiirreeccttaammeennttee;; rreessuullttaa nneecceessaarriioo aapprrooxxii--
mmaarrssee aappoossttaannddoo ppoorr llooss rreessuullttaaddooss qquuee uunnaass ddeetteerrmmiinnaann ppaarraa
llaass oottrraass.. AAuunnqquuee eell ccoommppoorrttaammiieennttoo eess ddeetteerrmmiinniissttaa,, llaa ffoorrmmuu--
llaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa aassíí ccoonnssiiddeerraaddoo eess ccaaóóttiiccaa,, llaa vvaarriiaacciióónn
ddee uunn ffaaccttoorr pprroovvooccaa vvaarriiaacciióónn ddee oottrrooss ffaaccttoorreess,, yy eessttaa vvaa--
rriiaacciióónn nnoo ssee ccoonnooccee ccoonn llaass hheerrrraammiieennttaass ddeell aannáálliissiiss,, eess nnee--
cceessaarriioo uuttiilliizzaarr oottrraass hheerrrraammiieennttaass ppaarraa ddeecciiddiirr ddee ffoorrmmaa mmee--
nnooss aarrbbiittrraarriiaa eell sseennttiiddoo ddee llaass mmooddiiffiiccaacciioonneess,, nnoo eess ppoossiibbllee
sseerrvviirrssee úúnniiccaammeennttee ddeell aannáálliissiiss ppaarraa ddiisseeññaarr..
EEll sseennttiiddoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee eess--
ttrruuccttuurraass eess oobbtteenneerr llaass ffuunncciioonneess qquuee rreellaacciioonnaann llooss ppaarráámmee--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3344
ttrrooss iinntteerrnnooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, mmeeddiiaannttee llaa uuttiilliizzaacciióónn ssiissttee--
mmááttiiccaa ddee llaa hheerrrraammiieennttaa ddee aannáálliissiiss,, ppaarraa aapplliiccaarr ppoosstteerriioorr--
mmeennttee llaass ffuunncciioonneess eennccoonnttrraaddaass ddee ffoorrmmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa ccoonn eell
oobbjjeettoo ddee eelleeggiirr uunnaa ssoolluucciióónn ccoorrrreeccttaa,, qquuee ssee ppuueeddee vvaalliiddaarr
ccoonn uunn aannáálliissiiss ddee ccoommpprroobbaacciióónn ffiinnaall..
EEll aannáálliissiiss ttiieennee ddooss oobbjjeettiivvooss bbáássiiccooss,, uunnoo aanntteerriioorr aall
ddiisseeññoo yy eell oottrroo ppoosstteerriioorr::
⎯⎯11.. AAnntteerriioorr aall ddiisseeññoo:: ssuu uuttiilliizzaacciióónn ssiisstteemmááttiiccaa ssiirrvvee
ppaarraa ccoonnoocceerr llaass ffuunncciioonneess ddee ddeerriivvaacciióónn ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee eenn
rreellaacciióónn ccoonn llaass oottrraass..
⎯⎯22.. PPoosstteerriioorr aall ddiisseeññoo:: ssuu uuttiilliizzaacciióónn ssiirrvvee ppaarraa ccoomm--
pprroobbaarr llaa vvaalliiddeezz ddee llaa ssoolluucciióónn ddiisseeññaaddaa ee iinnddiiccaa eell mmaarrggeenn
eessttrruuccttuurraall oo ccooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd ddee qquuee ssee ddiissppoonnee..
CCuuaannddoo ssee rreeaalliizzaa eell aannáálliissiiss ddee vvaarriiaabblleess ddee sseegguunnddoo oorr--
ddeenn ssee oobbttiieenneenn ccoonnsseeccuueenncciiaass ssiimmiillaarreess;; eenn eessttee ccaassoo ssee iinn--
tteennttaa rreellaacciioonnaarr llaa iinnfflluueenncciiaa ddee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ppaa--
rraa uunnaa hhiippóótteessiiss iinniicciiaall,, ccoonn eessaa mmiissmmaa hhiippóótteessiiss,, ppoorr eejjeemm--
pplloo,, llaa iinnfflluueenncciiaa ssoobbrree llooss vvaalloorreess ddee aacccciioonneess oo ssoolliicciittaa--
cciioonneess qquuee eejjeerrccee llaa ppoossiicciióónn ddee llaa pprrooppiiaa eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaa--
ddaa ppoorr eessttaass ssoolliicciittaacciioonneess..
AAqquuíí eell ddeettaallllee vvuueellvvee aa sseerr ffuunnddaammeennttaall,, ppeerroo aaddeemmááss eell
rreessuullttaaddoo ssee ccoonnvviieerrttee eenn ddaattoo,, ppoorr lloo qquuee eess nneecceessaarriioo
aapprrooxxiimmaarrssee ppooccoo aa ppooccoo aall vvaalloorr qquuee ccoonnssiigguuee pprroodduucciirr ccoommoo
rreessuullttaaddoo eell pprrooppiioo vvaalloorr ddeell ddaattoo ⎯⎯ccoonnvveerrggeenncciiaa ddeell pprroobbllee--
mmaa⎯⎯..
LLooss ccaassooss mmuuyy eessttaabblleess ssoonn rreedduunnddaanntteess,, ooffrreecceenn ppooccaass ssaa--
lliiddaass ppaarraa mmuucchhaass eennttrraaddaass yy ttiieenneenn uunn ddoommiinniioo mmuuyy aaccoottaaddoo;;
ppoorr eessttaa rraazzóónn ppeerrmmiitteenn ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess..
LLooss ccaassooss ccaaóóttiiccooss nnoo ssóólloo pprreesseennttaann ggrraann ddiissppeerrssiióónn eenn
ssuuss rreessuullttaaddooss,, iimmppiiddiieennddoo llaa aaddooppcciióónn ddee ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess yy
pprreevviissiioonneess eenn llooss rreessuullttaaddooss,, ssiinnoo qquuee,, aaddeemmááss ddeell rreessuullttaaddoo,, llaa vvaalliiddeezz ddeell pprrooppiioo mmééttooddoo qquueeddaa eenn dduuddaa:: eell vvaalloorr ddee kN ppaa--
rraa eell ppaannddeeoo,, llaa ddeell áánngguulloo θ ppaarraa eell ccaabbllee,, oo llaa uuttiilliiddaadd ddeell
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall oo ddee sseegguunnddoo oorrddeenn ppaarraa ddeeffiinniirr uunnaa ppiieezzaa..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3355
EEll ffeennóómmeennoo nnoo eess ccaaóóttiiccoo eenn ssíí mmiissmmoo,, eessttáá ddeetteerrmmiinnaaddoo;;
eess llaa ffaallttaa ddee ffoorrmmuullaacciióónn ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ddiisseeññoo
llaa ccaauussaa ddeell ccaaooss..
EExxiissttee uunn mmaarrggeenn iimmppoorrttaannttee ddee iinnddeetteerrmmiinnaacciióónn eenn llaass vvaa--
rriiaabblleess qquuee ddeeffiinneenn llooss pprroobblleemmaass ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass;;
ppoorr eejjeemmpplloo,, llaass hhiippóótteessiiss ddee ccaarrggaass,, ccoommoo ssuu pprrooppiioo nnoommbbrree
iinnddiiccaa,, ssoonn ssóólloo ssiittuuaacciioonneess hhiippoottééttiiccaass qquuee ccoonndduucceenn aa ssoolluu--
cciioonneess ssuuffiicciieenntteemmeennttee sseegguurraass,, llaa ddeeffiinniicciióónn tteeóórriiccaa ddee llaass
ppiieezzaass pprrooyyeeccttaaddaass ppuueeddee ddiiffeerriirr bbaassttaannttee ddee llaass eejjeeccuuttaaddaass,, yy
llooss mmooddeellooss ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo ssiimmpplliiffiiccaaddooss ppuueeddeenn rreessuullttaarr
bbaassttaannttee ddiiffeerreenntteess ddee llooss rreeaalleess..
EEnn eessttee ppaannoorraammaa,, rreessuullttaa oobbvviioo qquuee ssóólloo ssee ppuueeddeenn aaccoommee--
tteerr pprroobblleemmaass qquuee pprreesseenntteenn cciieerrttaa eessttaabbiilliiddaadd eenn ssuu mmééttooddoo yy
eenn ssuu ssoolluucciióónn.. AAllgguunnaass ddee llaass rreellaacciioonneess eennttrree vvaarriiaabblleess pprree--
sseennttaann aammbbaass ffoorrmmaass ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo,, eessttaabbllee yy ccaaóóttiiccoo,, eenn
ddiissttiinnttaass áárreeaass;; ppuueeddeenn eexxiissttiirr zzoonnaass ddee eessttaabbiilliiddaadd yy zzoonnaass
ddee iinneessttaabbiilliiddaadd.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eenn eell aannáálliissiiss ddee ccoommpprroobbaacciióónn
ddee ppaannddeeoo ddee uunnaa ppiieezzaa,, eenn llaass pprrooxxiimmiiddaaddeess aall vvaalloorr ddee llaa
ccaarrggaa ccrrííttiiccaa eell pprroobblleemmaa nneecceessiittaa ddaattooss ffiiaabblleess ssoobbrree llaa eexx--
cceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall;; eenn eessttee ccaassoo lloo rraazzoonnaabbllee sseerrííaa nnoo pprroo--
yyeeccttaarr cceerrccaa ddee eessee vvaalloorr ddee ccáállccuulloo ppoorr uunnaa ssiimmppllee rraazzóónn ddee
ffiiaabbiilliiddaadd ddee llooss rreessuullttaaddooss1122..
OOttrraass vveecceess eess eell ttiippoo ddee ppllaanntteeaammiieennttoo eell qquuee pprreesseennttaa
llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee iinneessttaabbiilliiddaadd,, ccoommoo ooccuurrrree eenn ccuuaallqquuiieerr
pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee aaffeeccttee aa mmuucchhaass vvaarriiaabblleess,, yy eenn eell qquuee ssee
ddeetteerrmmiinneenn ddee ffoorrmmaa aarrbbiittrraarriiaa llooss vvaalloorreess ddee aallgguunnaass ddee eellllaass
ppaarraa ppooddeerr pprroosseegguuiirr ccoonn llaa ddeeffiinniicciióónn ddeell rreessttoo.. EEnn eessttee ccaassoo
eell ggrraaddoo ddee eessttaabbiilliiddaadd eess ffuunncciióónn ddiirreeccttaa ddeell ggrraaddoo ddee aarrbbii--
ttrraarriieeddaadd..
AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee aannaalliizzaa llaa nnaattuurraalleezzaa ddeell ccoommppoorrttaammiieenn--
ttoo ccaaóóttiiccoo..
1122.. AA ppeessaarr ddee llaa eessttrriiccttaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee kN eenn llooss ccáállccuullooss,, eell
mmaarrggeenn mmááss aallttoo ddeell uussoo hhaabbiittuuaall eess aapprrooxxiimmaaddaammeennttee / 20kN ..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3366
11..99.. EESSEENNCCIIAA DDEELL CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO CCAAÓÓTTIICCOO
EEll aavvaannccee ddee llaa cciieenncciiaa eenn eessttee ssiigglloo hhaa ssuuppuueessttoo eell hhuunn--
ddiimmiieennttoo ddee llaass iiddeeaass ddeetteerrmmiinniissttaass ddee LLaappllaaccee,, qquuee lllleeggóó aa
aaffiirrmmaarr eenn eell ssiigglloo XXVVIIIIII ((11777766)) qquuee bbaassttaarrííaa ccoonnoocceerr llaa ppoossii--
cciióónn yy llaa vveelloocciiddaadd ddee ttooddaass llaass ppaarrttííccuullaass ddeell uunniivveerrssoo ppaarraa
pprreeddeecciirr eell ffuuttuurroo..
EExxiisstteenn ddooss rraazzoonneess ppaarraa eell aabbaannddoonnoo ddee eessttee oobbjjeettiivvoo::
ppoorr uunn llaaddoo,, eell pprriinncciippiioo ddee iinncceerrttiidduummbbrree ddee WW.. KK.. HHeeiisseennbbeerrgg
((11992255)),, qquuee aaffiirrmmaa llaa lliimmiittaacciióónn ffuunnddaammeennttaall ddee llaa ppoossiibbiilliiddaadd
ddee ccoonnoocceerr ssiimmuullttáánneeaammeennttee llaa ppoossiicciióónn yy llaa vveelloocciiddaadd ddee uunnaa
ppaarrttííccuullaa,, nnoo ppoorr uunn pprroobblleemmaa ddee ttééccnniiccaa ddee mmeeddiiddaa,, ssiinnoo ppoorr
uunnaa iimmppoossiibbiilliiddaadd ffííssiiccaa:: eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee uunnaa ddee eellllaass,, aall--
tteerraa eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa oottrraa1133..
PPeerroo ppoorr oottrroo llaaddoo,, ffuueerraa ddee llaa mmeeccáánniiccaa ccuuáánnttiiccaa,, eexxiissttee
oottrroo ffaaccttoorr ddee iimmpprreeddeecciiddiibbiilliiddaadd,, qquuee eess ffrruuttoo ddee llaa iinnvveessttii--
ggaacciióónn ssoobbrree llaa ggeenneerraacciióónn ddee pprroocceessooss aalleeaattoorriiooss.. EExxiisstteenn iimm--
ppoorrttaanntteess aappoorrttaacciioonneess eenn eessttee ccaammppoo,, ccoommoo llaass ddeebbiiddaass aall ggrruu--
ppoo ddee ffííssiiccooss ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd ddee SSaannttaa CCrruuzz ((CCaalliiffoorrnniiaa))VVIIII..
EEnn eell aannáálliissiiss ddee ffeennóómmeennooss eenn llooss qquuee nnoo aappaarreeccííaa uunnaa
rreellaacciióónn ccllaarraa eennttrree ccaauussaa yy eeffeeccttoo,, aanntteerriioorrmmeennttee ssee aaffiirrmmaabbaa
qquuee eexxiissttííaann eelleemmeennttooss aalleeaattoorriiooss;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, ssee hhaa ccoommpprroo--
bbaaddoo llaa ggeenneerraacciióónn ddee ccoommppoorrttaammiieennttooss aalleeaattoorriiooss eenn ssiisstteemmaass
ddeetteerrmmiinniissttaass mmuuyy ssiimmpplleess ccoonn mmuuyy ppooccooss eelleemmeennttooss;; aa eessttaa ffoorr--
mmaa ddee aappaarriicciióónn ddee lloo aalleeaattoorriioo,, hhooyy ssee llaa ddeennoommiinnaa ccaaooss..
LLaa ppaarraaddoojjaa eess qquuee ssee hhaa eennccoonnttrraaddoo qquuee llooss ffeennóómmeennooss
ccaaóóttiiccooss ssoonn ddeetteerrmmiinniissttaass,, ttiieenneenn rreeggllaass ffiijjaass ssiinn eelleemmeennttooss
ddee aazzaarr;; eenn tteeoorrííaa ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr eell ffuuttuurroo aa ccoorrttoo ppllaa--
zzoo,, ppeerroo eenn llaa pprrááccttiiccaa llaass ppeeqquueeññaass iinncceerrttiidduummbbrreess ssee aaggrraann--
1133.. EEll llíímmiittee eess eell pprroodduuccttoo ddee llaass iinncceerrttiidduummbbrreess:: llaa ddee ssuu ppoossiicciióónn yy llaa ddee ssuu ccaannttiiddaadd ddee mmoovviimmiieennttoo yy qquuee eess iigguuaall aa llaa ccoonnssttaannttee ddee PPllaanncckk ddiivvii--ddiiddaa ppoorr 4π ..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3377
ddaann ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee aa llaarrggoo ppllaazzoo eell rreessuullttaaddoo eess iimmpprreeddeeccii--
bbllee..
LLaa eesseenncciiaa ddeell pprroobblleemmaa eess qquuee lloo ccaaóóttiiccoo nnoo eess eell ssiissttee--
mmaa,, ssiinnoo eell ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ssee ttiieennee ddee ééll oo llaa ccooddiiffiiccaacciióónn
rreeaalliizzaaddaa;; llooss vvaalloorreess ddeell eexxppeerriimmeennttoo ssoonn ddeetteerrmmiinnaanntteess yy eell
pprroocceessoo ssee ggeenneerraa ddee ffoorrmmaa uunníívvooccaa ddeessddee ssuu ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa..
SSee llee llllaammaa ccaaóóttiiccoo ppoorrqquuee eell pprroocceessoo eess sseennssiibbllee aa ddeettaalllleess
aajjeennooss aa llaa eessccaallaa ddee mmeeddiiddaa yy eess,, ppoorr eelllloo,, iirrrreepprroodduucciibbllee ee
iimmpprreeddeecciibbllee,, aauunnqquuee ddeetteerrmmiinnaaddoo..
LLaa pprriimmeerraa iinntteerrpprreettaacciióónn ddeell ccaarráácctteerr aalleeaattoorriioo ddeell mmoo--
vviimmiieennttoo eessttooccáássttiiccoo ddee fflluuiiddooss llaa ddiioo eell ffííssiiccoo ssoovviiééttiiccoo
LLeevv.. DD.. LLaannddaauu ((11994400)),, qquuee ppllaanntteeóó qquuee eell mmoovviimmiieennttoo ddee ééssttooss
ssuuppoonnííaa mmuucchhaass oosscciillaacciioonneess iinnddeeppeennddiieenntteess,, yy qquuee sseerrííaa llaa iinn--
tteerrrreellaacciióónn ddee mmoovviimmiieennttooss ssiimmpplleess eenn ffuunncciióónn ddee llaa vveelloocciiddaadd
ddee ttuurrbbuulleenncciiaa lloo qquuee ddeetteerrmmiinnaassee llaa iimmpprreeddeecciibbiilliiddaadd;; ssiinn eemm--
bbaarrggoo,, hhaa rreessuullttaaddoo mmááss pprreecciissaa llaa iiddeeaa aappuunnttaaddaa ppoorr eell mmaattee--
mmááttiiccoo ffrraannccééss HH.. PPooiinnccaarréé,, qquuee yyaa eenn 11990033 sseennttóó llaa rreellaacciióónn
eexxiisstteennttee eennttrree ppeeqquueeññaass mmooddiiffiiccaacciioonneess eenn llaass ccoonnddiicciioonneess
iinniicciiaalleess qquuee pprroodduucceenn ggrraannddeess ddiiffeerreenncciiaass eenn llooss ffeennóómmeennooss
ffiinnaalleess..
UUnn eejjeemmpplloo cclláássiiccoo eess eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa ttrraayyeeccttoorriiaa
ddee uunnaa bboollaa eenn uunn jjuueeggoo ddee bbiillllaarr aammeerriiccaannoo;; ssii ssee ddeesspprreecciiaa
llaa eenneerrggííaa qquuee ssee ppiieerrddee eenn ccaaddaa cchhooqquuee yy ssee ddeesseeaa ccoonnoocceerr llaa
ttrraayyeeccttoorriiaa ddeessppuuééss ddee pprroodduucciirrssee uunnaa ssuucceessiióónn ddee ccoolliissiioonneess,,
uunn eerrrroorr ddee ddeettaallllee eenn llaa aapprreecciiaacciióónn iinniicciiaall hhaarrííaa qquuee llaa
pprreeddiicccciióónn ffuueerraa mmuuyy eeqquuiivvooccaaddaa ttrraass cciieerrttoo nnúúmmeerroo ddee cchhooqquueess;;
eell aauummeennttoo eexxttrraaoorrddiinnaarriioo ddee llaa iinncceerrttiidduummbbrree ssee ddeebbee aa llaa iimm--
ppoorrttaanncciiaa ffuunnddaammeennttaall ddeell ppuunnttoo ddee iimmppaaccttoo qquuee,, ddaaddaa llaa ccuurrvvaa--
ttuurraa ddee llaass ssuuppeerrffiicciieess ddee ccoonnttaaccttoo ddee llaass bboollaass,, hhaaccee qquuee llaass
ppeeqquueeññaass ddiiffeerreenncciiaass ddee aapprreecciiaacciióónn ssee aammppllííeenn ddee ffoorrmmaa eexxppoo--
nneenncciiaall ccoonn eell nnúúmmeerroo ddee cchhooqquueess..
LLaa pprriinncciippaall ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee llooss ssiisstteemmaass ccaaóóttiiccooss eess
eell ccrreecciimmiieennttoo eexxppoonneenncciiaall ddee llaass ddiiffeerreenncciiaass eennttrree ttrraayyeeccttoo--
rriiaass..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3388
SSii ssee rreepprreesseennttaann ggeeoommééttrriiccaammeennttee llooss rreessuullttaaddooss ddee uunn
pprroocceessoo,, eessttaass rreepprreesseennttaacciioonneess ssoonn ffiigguurraass1144 qquuee rreessuullttaann mmee--
nnooss ccoommpplleejjaass ppaarraa llooss pprroobblleemmaass ddee ssoolluucciióónn eessttaabbllee,, eessttooss
úúllttiimmooss ppeerrmmiitteenn ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn mmeeddiiaannttee eeccuuaacciioonneess eexxppllííccii--
ttaass yy ssuu ccaarraacctteerrííssttiiccaa pprriinncciippaall eess qquuee llaa ssiittuuaacciióónn ffiinnaall
ttiieennee mmeennooss ddiimmeennssiioonneess qquuee llaa iinniicciiaall..
LLooss ssiisstteemmaass ccaaóóttiiccooss ttiieenneenn uunnaa ttrraazzaa mmááss ccoommpplleejjaa,, aall--
gguunnooss ccaassooss hhaann lllleeggaaddoo aa rreepprreesseennttaarrssee ggrrááffiiccaammeennttee,, ppoorr
eejjeemmpplloo,, eell pprriimmeerr aattrraaccttoorr ccaaóóttiiccoo ddeessccuubbiieerrttoo ppoorr LLoorreennzz eenn
11996633;; eell ssiisstteemmaa eessttuuddiiaaddoo ⎯⎯mmoovviimmiieennttoo ddee fflluuiiddooss⎯⎯,, ssóólloo ttee--
nnííaa ttrreess ggrraaddooss ddee lliibbeerrttaadd ppeerroo pprroodduuccííaa rreessuullttaaddooss iimmpprreeddee--
cciibblleess,, ccoonn uunn iinnccrreemmeennttoo ccoonnssiiddeerraabbllee ddeell oorrddeenn ddee ddiimmeennssiioo--
nneess ffiinnaalleess ccoonn rreessppeeccttoo aa llaass iinniicciiaalleess..
EEnn eessttee eexxppeerriimmeennttoo,, llaass ppeerrttuurrbbaacciioonneess mmiiccrroossccóóppiiccaass ssee
aammpplliiffiiccaann hhaassttaa iinntteerreessaarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo mmaaccrroossccóóppiiccoo;; llaass
óórrbbiittaass pprróóxxiimmaass ddiivveerrggeenn rrááppiiddaammeennttee,, sseeppaarráánnddoossee ddee ffoorrmmaa
eexxppoonneenncciiaall yy,, ppuueessttoo qquuee eell ttaammaaññoo eess ffiinniittoo,, ttaall ddiivveerrggeenncciiaa
eexxppoonneenncciiaall nnoo ppuueeddee sseerr iinnddeeffiinniiddaa,, ppoorr lloo qquuee eell aattrraaccttoorr
ddeebbee pplleeggaarrssee ssoobbrree ssíí mmiissmmoo yy eenn aallggúúnn mmoommeennttoo llaass óórrbbiittaass ssee
vvoollvveerráánn aa aacceerrccaarr.. VVeerr FFiigguurraa 88..
HHaassttaa aahhoorraa ssee hhaann ppooddiiddoo ddeessccrriibbiirr mmuuyy ppooccooss aattrraaccttoorreess
ccaaóóttiiccooss yy ssóólloo eenn pprroocceessooss mmuuyy ssiimmpplleess1155..
1144.. EEll eessppaacciioo ddee ccoonnffiigguurraacciioonneess ddee llooss rreessuullttaaddooss ssee ddeennoommiinnaa aattrraaccttoorr..
1155.. OOttrraa mmeeddiiddaa ddeell ccaaooss eess llaa eennttrrooppííaa ddeell mmoovviimmiieennttoo,, qquuee vviieennee aa ccoonnssttii--ttuuiirr eell pprroommeeddiioo ddeell rriittmmoo ddee eessttiirraaddoo yy pplleeggaaddoo ddee llaass óórrbbiittaass oo ddee llaa ttaassaa ddee ccrreeaacciióónn ddee iinnffoorrmmaacciióónn;; aall aauummeennttaarr llaa vveelloocciiddaadd ddee rroottaacciióónn eenn eell ccaassoo ddeell eexxppeerriimmeennttoo aanntteerriioorr,, aauummeennttaann llaa eennttrrooppííaa yy llaa ddiimmeennssiióónn ddee llooss aattrraaccttoorreess..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
3399
FFiigguurraa 88.. AATTRRAACCTTOORREESS CCAAÓÓTTIICCOOSS DDEE LLOORREENNZZ YY DDEE RROOSSSSLLEERR
LLoo iinntteerreessaannttee eess ddeessttaaccaarr eell hheecchhoo ddee llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee
llaa rreellaacciióónn eennttrree eell ggrraaddoo ddee eexxaaccttiittuudd oo eessttaabbiilliiddaadd ddee llooss
vvaalloorreess ddee llooss ddaattooss yy eell ttiippoo ddee iinncceerrttiidduummbbrree ddeell ssiisstteemmaa..
EEnn uunn ssiisstteemmaa nnoo ccaaóóttiiccoo llooss ppuunnttooss ppeerrmmaanneecceenn cceerrccaannooss eenn ssuu
eevvoolluucciióónn,, llooss ssiisstteemmaass pprreeddeecciibblleess nnoo ssoonn eessppeecciiaallmmeennttee sseenn--
ssiibblleess aa llooss eerrrroorreess ddee mmeeddiicciióónn..
EEnn eell ssiisstteemmaa ccaaóóttiiccoo,, ccoommoo eell ddeell mmoovviimmiieennttoo ddee fflluuiiddooss
ddee ddiissttiinnttaa ddeennssiiddaadd,, llooss mmoovviimmiieennttooss ddee eessttiirraaddoo yy pplleeggaaddoo
eelliimmiinnaann ssiisstteemmááttiiccaammeennttee llaa iinnffoorrmmaacciióónn iinniicciiaall ssuussttiittuuyyéénnddoo--
llaa,, ssee aammppllííaann llaass iinncceerrttiidduummbbrreess aaccttuuaannddoo ccoommoo mmuullttiipplliiccaaddoo--
rreess qquuee eelleevvaann llaass fflluuccttuuaacciioonneess mmiiccrroossccóóppiiccaass aa eexxpprreessiioonneess
mmaaccrroossccóóppiiccaass..
CCuurriioossaammeennttee,, eell ppaassoo ddee uunnaa ssiittuuaacciióónn ddee eessppaacciioo ddee ccoonn--
ffiigguurraacciioonneess eessttaabbllee aa oottrroo ccaaóóttiiccoo ppuueeddee sseerr pprroovvooccaaddoo ppoorr llaa
aalltteerraacciióónn ddee uunnoo ssóólloo ddee llooss eelleemmeennttooss ddeell eexxppeerriimmeennttoo..
LLooss ffííssiiccooss GGoolllluubb yy SSwwiinnnneeyy,, eennccoonnttrraarroonn ddiissttiinnttooss
aattrraaccttoorreess qquuee aappaarreecceenn eenn uunn mmiissmmoo eexxppeerriimmeennttoo1166 aa mmeeddiiddaa qquuee
1166.. MMeeddiicciióónn ddeell fflluujjoo ddee fflluuiiddoo eenn uunnaa ccéélluullaa ddee CCoouueettttee,, rreeaalliizzaaddoo eenn 11997744..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4400
ssee mmooddiiffiiccaa uunnaa vvaarriiaabbllee ⎯⎯llaa vveelloocciiddaadd eenn eessttee ccaassoo⎯⎯,, ssee ppaassaa
ddee uunn aattrraaccttoorr eessttaabbllee eelleemmeennttaall aa oottrrooss mmááss ccoommpplleejjooss yy ffii--
nnaallmmeennttee aa uunn aattrraaccttoorr ccaaóóttiiccoo..
DDeeppeennddiieennddoo ddee qquuéé ssee qquuiieerree aannaalliizzaarr,, ssee ppuueeddeenn eennccoonn--
ttrraarr ccaarraacctteerrííssttiiccaass eessttaabblleess oo ccaaóóttiiccaass ddeennttrroo ddee uunn mmiissmmoo
ffeennóómmeennoo;; ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee eenn uunn aannáálliissiiss aa nniivveell mmiiccrrooss--
ccóóppiiccoo ddeell mmoovviimmiieennttoo ppeenndduullaarr ssee ppuueeddeenn eennccoonnttrraarr rreessuullttaaddooss
ccaaóóttiiccooss eenn ffuunncciióónn ddeell rroozzaammiieennttoo ddeell aaiirree,, llaa tteemmppeerraattuurraa yy
llaa hhuummeeddaadd,, ttaammbbiiéénn eenn uunn ssiisstteemmaa ccaaóóttiiccoo ssee ppuueeddeenn eennccoonnttrraarr
vvaarriiaabblleess eessttaabblleess,, ccoommoo llaa tteemmppeerraattuurraa mmeeddiiaa oo llaa vveelloocciiddaadd
pprroommeeddiioo ddeell mmoovviimmiieennttoo..
SSee pprreesseennttaa uunn ddeessaaffííoo aall ppuunnttoo ddee vviissttaa rreedduucccciioonniissttaa,,
sseeggúúnn eell ccuuaall uunn ssiisstteemmaa ssee ppuueeddee eenntteennddeerr ddeessccoommppoonniiéénnddoolloo eenn
ppaarrtteess yy eessttuuddiiáánnddoollaass ppoorr sseeppaarraaddoo;; eell ccaaooss ddeemmuueessttrraa qquuee llaass
iinntteerraacccciioonneess nnoo lliinneeaalleess eennttrree eelleemmeennttooss ppuueeddeenn oorriiggiinnaarr ssiiss--
tteemmaass mmuucchhoo mmááss ccoommpplleejjooss;; ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa,, aappaarreeccee ccoommoo iinn--
ffuunnddaaddaa llaa eessppeerraannzzaa ddee ppooddeerr aallccaannzzaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llooss
ffeennóómmeennooss ffííssiiccooss aa ttrraavvééss ddeell aannáálliissiiss ddeettaallllaaddoo ddee llaass ffuueerr--
zzaass yy ccoonnssttiittuuyyeenntteess eelleemmeennttaalleess..
LLaa iinntteerraacccciióónn ddee ccoommppoonneenntteess ppuueeddee lllleevvaarr aa uunnaa eessccaallaa
mmuuyy ddiiffeerreennttee ddee llaa iinniicciiaall..
EExxiisstteenn eexxppeerriimmeennttooss qquuee ddeemmuueessttrraann lloo cceerrccaa qquuee,, aa vvee--
cceess,, ssee eennccuueennttrraa llaa bbaarrrreerraa eennttrree eell mmoovviimmiieennttoo ccaaóóttiiccoo yy eell
eessttaabbllee;; JJ.. MM.. OOttttiinnoo,, iinnggeenniieerroo qquuíímmiiccoo,, hhaa ccoommpprroobbaaddoo qquuee eess
llaa llooccaalliizzaacciióónn ttooppoollóóggiiccaa ddee uunnaa mmaatteerriiaa fflluuiiddaa ⎯⎯ A ⎯⎯,, eenn
oottrroo mmeeddiioo ddee ddiissttiinnttaa ddeennssiiddaadd ssoommeettiiddoo aa uunn mmoovviimmiieennttoo ggeennee--
rraall ⎯⎯B ⎯⎯,, lloo qquuee ddeetteerrmmiinnaa eell ttiippoo ddee mmoovviimmiieennttoo:: eessttaabbllee oo
ccaaóóttiiccooVVIIIIII;; bbaassttaa ccoonn ccaammbbiiaarr llaa ssiittuuaacciióónn ddee llaa mmaatteerriiaa A ddee--
nnttrroo ddee B ppaarraa qquuee eell mmoovviimmiieennttoo qquuee rreeaalliiccee A tteennggaa uunn ccaa--
rráácctteerr ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiiffeerreennttee;; eenn eell ccaassoo ddee eessttaabbiilliiddaadd
ssee ppooddrrííaann rreepprroodduucciirr hhaacciiaa aattrrááss llooss mmoovviimmiieennttooss eeffeeccttuuaaddooss
ppoorr A ,, ccoonn uunn eerrrroorr ddee mmeeddiicciióónn rreemmaanneennttee ddeeppeennddiieennttee ddee llooss
aappaarraattooss ddee mmeeddiiddaa,, eessttee eerrrroorr ccrreecceerrííaa ddee ffoorrmmaa lliinneeaall sseeggúúnn
eell ppeerriiooddoo qquuee ssee iinntteennttaa rreepprroodduucciirr;; eenn eell ccaassoo ddeell mmoovviimmiieenn--
ttoo ccaaóóttiiccoo eell eerrrroorr eenn eell iinntteennttoo ddee rreepprroodduucccciióónn ddee mmoovviimmiieenn--
ttooss ccrreeccee ddee ffoorrmmaa eexxppoonneenncciiaall..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4411
EEnn rreeaalliiddaadd lloo qquuee rreessuullttaa ccaaóóttiiccoo eess llaa ppaarraammeettrriizzaacciióónn
ddeell pprroobblleemmaa,, nnoo eell pprrooppiioo pprroobblleemmaa.. EEnn eell mmoovviimmiieennttoo ccaaóóttiiccoo
ssee ppiieerrddee eell sseennttiiddoo ddeetteerrmmiinniissttaa ddeell ffeennóómmeennoo ssóólloo ddeessddee eell
ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell aannáálliissiiss ddee eessee mmoovviimmiieennttoo;; llaa pprruueebbaa ddee
eessttaa aaffiirrmmaacciióónn eess qquuee ssee ppuueeddeenn rreeoorrddeennaarr llaass vvaarriiaabblleess qquuee
iinntteerrvviieenneenn eennccoonnttrraannddoo uunn mmaarrccoo ddee vvaarriiaacciióónn eessttaabbllee.. DDeessddee
eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddee llaa eennttrrooppííaa ddeell ssiisstteemmaa,, llooss mmooddeellooss eess--
ttaabblleess ttiieenneenn mmeennooss eennttrrooppííaa qquuee llooss ccaaóóttiiccooss,, yy ééssttooss ttaannttoo
mmááss ccuuaannttoo mmááss ccaaóóttiiccooss sseeaann.. PPaarraa ddiissmmiinnuuiirr llaa eennttrrooppííaa ssee
nneecceessiittaa iinnccrreemmeennttaarr llaa eenneerrggííaa,, lloo qquuee ssee ppuueeddee llooggrraarr ppaarraa
ccaaddaa mmooddeelloo eennccoonnttrraannddoo llaass rreeggllaass ddee eessttaabbiilliiddaadd yy mmoovviiéénnddoossee
eenn eell mmaarrccoo aaccoottaaddoo ppoorr eellllaass.. IInncclluussoo eenn llooss eejjeemmppllooss cclláássii--
ccooss ddee ssiisstteemmaass ccaaóóttiiccooss,, ccoommoo llaa vveelloocciiddaadd ddee llaass mmoollééccuullaass
ddee uunn ggaass1177,, eexxiisstteenn vvaarriiaabblleess nnoo ccaaóóttiiccaass,, ccoommoo llaa vveelloocciiddaadd
mmeeddiiaa,, qquuee eess mmuuyy eessttaabbllee.. PPaarraa ppooddeerr ssaaccaarr ccoonnsseeccuueenncciiaass úúttii--
lleess eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee uunn ssiisstteemmaa ddee vvaarriiaabblleess,, eess pprreecciissoo
ttrraattaarr ddee ddeetteerrmmiinnaarr ssóólloo llaass qquuee pprreesseenntteenn aassppeeccttooss ssuuffiicciieenn--
tteemmeennttee eessttaabblleess..
EEnn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, mmiieennttrraass nnoo ssee ccoonnoozzccaa eell eessppaa--
cciioo ddee ccoonnffiigguurraacciioonneess ppoossiibblleess,, nnoo ssee ppuueeddee ttrraattaarr ddee eessttaabbii--
lliizzaarr llaa ssoolluucciióónn,, yy eexxiissttee uunn ggrraaddoo iinnddeetteerrmmiinnaaddoo ddee ddeessvviiaa--
cciioonneess eenn llooss rreessuullttaaddooss,, ssiimmiillaarr aa cciieerrttoo ggrraaddoo ddee ccaaooss..
AA ttííttuulloo ddee eejjeemmpplloo ssee ppllaanntteeaann ddooss mmééttooddooss ggrrááffiiccooss mmuuyy
ppooppuullaarreess aapplliiccaaddooss aa llaa rreessoolluucciióónn ddee eessttrruuccttuurraass ttrriiaanngguullaa--
ddaass ddee bbaarrrraass..
EEll mmééttooddoo ddee LLuuiiggii CCrreemmoonnaa ((11887733)) ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ssoolliiccii--
ttaacciioonneess eenn eessttrruuccttuurraass ddee eennttrraammaaddooss ddee bbaarrrraass ppeerrmmiittee ssoolluu--
cciioonneess ssuuffiicciieenntteemmeennttee pprreecciissaass,, eess mmuuyy eessttaabbllee,, ppaarraa vvaalloorreess
iinntteerrmmeeddiiooss ddee áánngguullooss eennttrree llaass ddiirreecccciioonneess ddee llaass bbaarrrraass
aalleejjaaddooss ddee 00°° yy ddee 118800°°,, qquuee ssoonn ppoorr oottrroo llaaddoo llooss mmááss aaddeeccuuaa--
ddooss ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ccoonnssttrruuccttiivvoo..
PPaarraa áánngguullooss ppeeqquueeññooss eell ttrraazzaaddoo ggeeoommééttrriiccoo pprreecciissaa mmááss
ddeettaallllee,, ppoorr sseerr llaass llíínneeaass mmááss tteennddiiddaass.. PPeeqquueeññooss eerrrroorreess eenn
1177.. QQuuee pprroovviieennee ddee llaa ppaallaabbrraa ggrriieeggaa ccaaooss..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4422
llaa eennttrraaddaa ddee ddaattooss nnoo ppoosseeeenn ssiiggnniiffiiccaacciióónn eenn llaa ssaalliiddaa,, eell
rreessuullttaaddoo ttiieennee uunn oorrddeenn ddee pprreecciissiióónn ppaarreecciiddoo aall ddee llaa eennttrraa--
ddaa,, eell ssiisstteemmaa eess ppoorr ttaannttoo eessttaabbllee yy ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee..
VVééaassee eenn llaa FFiigguurraa 99 eell ddeessaarrrroolllloo ggrrááffiiccoo ppoorr eell mmééttooddoo
ddee CCrreemmoonnaa ddee uunn ccaassoo ttííppiiccoo.. LLaa eessttaabbiilliiddaadd ddeell mmééttooddoo ssee ddee--
dduuccee ddee qquuee eexxiissttee rreedduunnddaanncciiaa,, ssee ppuueeddee rreessoollvveerr ddee vvaarriiaass
ffoorrmmaass yy oobbtteenneerr eell mmiissmmoo rreessuullttaaddoo;; aa ppeessaarr ddee qquuee eell pprroocceessoo
ppaassaa ppoorr llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee ttooddaass llaass bbaarrrraass ddeessddee eell eexxttrreemmoo
ddeell vvoollaaddiizzoo ppaarraa lllleeggaarr aa llaa nnúúmmeerroo 11,, ssee ppuueeddee aattaajjaarr ccaallccuu--
llaannddoo eessttaa bbaarrrraa ddiirreeccttaammeennttee,, sseecccciioonnaannddoo llaa eessttrruuccttuurraa yy
eeqquuiilliibbrraannddoo eell eelleemmeennttoo sseecccciioonnaaddoo,, ccoonn eell mmiissmmoo rreessuullttaaddoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4433
ppoollííggoonnoo ffuunniiccuullaarr
ppoollííggoonnoo ddee ffuueerrzzaass
FFiigguurraa 99.. DDEESSAARRRROOLLLLOO GGRRÁÁFFIICCOO PPOORR EELL MMÉÉTTOODDOO DDEE CCRREEMMOONNAA
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4444
EEll ccáállccuulloo ddee ddeeffoorrmmaacciioonneess ppaarraa eell mmiissmmoo eennttrraammaaddoo ppoorr
eell mmééttooddoo ddeell iinnggeenniieerroo ffrraannccééss WWiilllliioott ⎯⎯11887777⎯⎯1188,,IIXX pprreesseennttaa
mmaayyoorreess ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee iinneessttaabbiilliiddaadd,, iinncclluussoo ppaarraa llooss vvaa--
lloorreess mmeeddiiooss ddee áánngguullooss eennttrree bbaarrrraass..
LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa ssiittuuaacciióónn ddee llooss ppuunnttooss ddeeffoorrmmaaddooss
ssee hhaaccee ccoonnssiiddeerraannddoo llooss vvaalloorreess aabbssoolluuttooss ddee llaass ddeeffoorrmmaacciioo--
nneess yy ccoommbbiinnáánnddoollooss ccoonn llaass ddiirreecccciioonneess ppeerrppeennddiiccuullaarreess aa llaass
ddiirreecccciioonneess iinniicciiaalleess ddee llaa eessttrruuccttuurraa.. AA mmeeddiiddaa qquuee vvaann rree--
ssoollvviiéénnddoossee nnuuddooss,, llooss ttrraazzaaddooss ooccuuppaann ccaaddaa vveezz mmááss eessppaacciioo,, yy
llaa ccoonnssttrruucccciióónn ggeeoommééttrriiccaa eemmppiieezzaa aa aaggrraannddaarrssee eenn ddiirreecccciioonneess
ddiiffíícciilleess ddee pprreevveerr,, lloo qquuee aauummeennttaa llaa iinneexxaaccttiittuudd ddee llaa ssoolluu--
cciióónn yy ppuueeddee iinnvvaalliiddaarr llaass vveennttaajjaass ddee sseenncciilllleezz ddee rreessoolluucciióónn
pprreevviissttaass..
DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa mmaatteemmááttiiccoo eell mmééttooddoo eess mmuuyy iinneess--
ttaabbllee,, ddeemmaassiiaaddoo sseennssiibbllee aa llaass aalltteerraacciioonneess ddee llooss ddaattooss;; llooss
eerrrroorreess ssee aammpplliiffiiccaann eenn pprrooppoorrcciióónn mmaayyoorr qquuee lliinneeaall..
LLaa rreessoolluucciióónn ddee llaass ddeeffoorrmmaacciioonneess ppaarraa llaa eessttrruuccttuurraa aann--
tteerriioorr tteennddrrííaa eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa FFiigguurraa 1100XX::
1188.. OOttttoo MMoohhrr iinnttrroodduujjoo eenn 11888877 uunnaa ccoorrrreecciióónn aall mmééttooddoo aammpplliiaannddoo eell ccaammppoo ddee aapplliiccaacciióónn,, ppoorr lloo qquuee eell mmééttooddoo ssee ccoonnooccee ppoorr WWiilllliioott--MMoohhrr..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4455
ddeeffoorrmmaacciioonneess ddee llaass bbaarrrraass
sseecccciióónn ccoonnssttaannttee:: 210cm
6 22 10 /E kg cm= i
SSee aaccoottaann llooss vvaalloorreess ffiinnaalleess
ddeell ddeessppllaazzaammiieennttoo ddeell ppuunnttoo 66
FFiigguurraa 1100.. DDEESSAARRRROOLLLLOO GGRRÁÁFFIICCOO PPOORR EELL MMÉÉTTOODDOO DDEE WWIILLLLIIOOTT--MMOOHHRR
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4466
LLaa ccoonncclluussiióónn eess qquuee,, aa ppeessaarr ddee sseerr mmaatteemmááttiiccaa yy ggeeoomméé--
ttrriiccaammeennttee iinnttaacchhaabbllee,, eell mmééttooddoo ggrrááffiiccoo ddee WWiilllliioott MMoohhrr eess ddee
eeffiiccaacciiaa mmááss qquuee dduuddoossaa yy ppooccoo ffiiaabbllee;; ddeebbiiddoo aa llaa sseenncciilllleezz
ddeell pprroocceessoo,, ttiieennee vvaalliiddeezz eenn aallgguunnooss ccaassooss ssiimmpplleess:: pprriimmeerraass
aapprrooxxiimmaacciioonneess yy ccaassooss ssiimmiillaarreess ccoonnoocciiddooss..
EEnn eell pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa eess pprreecciissoo eevvii--
ttaarr llooss aassppeeccttooss ccaaóóttiiccooss qquuee ppuueeddaann eexxiissttiirr.. PPaarraa eelllloo yy ppaarraa
aattaajjaarr llaa ssoolluucciióónn,, eell rraazzoonnaammiieennttoo hhuummaannoo aapplliiccaa eenn ooccaassiioonneess
cciieerrttaass rreeggllaass hheeuurrííssttiiccaass,, bbaassaaddaass eenn ssuu sseennttiiddoo ccoommúúnn oo eenn
ssuu eexxppeerriieenncciiaa;; llaass ddeecciissiioonneess ppuueeddeenn eessttaarr eennuunncciiaaddaass ddee ffoorr--
mmaa ppooccoo rriigguurroossaa,, ppeerroo ppuueeddeenn ccoonndduucciirr aa rreessuullttaaddooss aacceeppttaabblleess
ddeebbiiddoo aa qquuee ddeettrrááss ddee eellllaass ssee eennccuueennttrraa uunnaa hhiissttoorriiaa ddee
pprruueebbaa yy eerrrroorr qquuee hhaa ssiiddoo mmuucchhaass vveecceess llaa bbaassee ddeell aapprreennddiizzaa--
jjee..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4477
11..1100.. LLAA MMEECCAANNIIZZAACCIIÓÓNN DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE
LLaa iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall,, ddiisscciipplliinnaa ccuuyyoo oobbjjeettoo eess rree--
pprroodduucciirr aallgguunnaass ddee nnuueessttrraass ffaaccuullttaaddeess mmeennttaalleess,, hhaa ppootteenncciiaa--
ddoo eell ddeessaarrrroolllloo ddee oorrddeennaaddoorreess ccoonn uunnaa aarrqquuiitteeccttuurraa pprrooppiiaa,,
qquuee ssee eennccuueennttrraa eenn uunn eessttaaddoo mmuuyy aavvaannzzaaddoo;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eexxiiss--
tteenn aaúúnn llaagguunnaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee uunnaa sseegguunnddaa ppaarrttee ddee ssuuss
aapplliiccaacciioonneess,, qquuee eess llaa ccrreeaacciióónn ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss nneecceessaa--
rriiooss ppaarraa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo ppuueeddaa,, ddee aallgguunnaa mmaanneerraa,, iinnttrroo--
dduucciirrssee eenn llooss pprrooggrraammaass ddee ffuunncciioonnaammiieennttoo ddee llooss ssiisstteemmaass yy
qquuee ééssttooss sseeaann uuttiilliizzaaddooss ppoorr ppeerrssoonnaall nnoo eexxppeerrttoo.. EEssttee pprrooccee--
ssoo,, qquuee eessttáá eenn llíínneeaa ccoonn eell ddeessaarrrroolllloo ggeenneerraall ddee llaass nneecceessii--
ddaaddeess ssoocciiaalleess,, ssee iimmppllaannttaarráá ccoonn sseegguurriiddaadd,, ppaarraa ppeerrmmiittiirr uunn
mmaayyoorr ggrraaddoo ddee eessppeecciiaalliizzaacciióónn eenn eell ttrraabbaajjoo..
LLooss pprrooggrreessooss eenn eessttee ccaammppoo ssoonn ttooddaavvííaa rreecciieenntteess:: eenn
11995566 ssee ccrreeaa eell pprriimmeerr pprrooggrraammaa ddee iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall,,
qquuee ttrraabbaajjaabbaa ccoonn tteeoorreemmaass ddee llaa llóóggiiccaa ddee pprrooppoossiicciioonneess,, eenn
11996699 ssee cceelleebbrróó eell pprriimmeerr ccoonnggrreessoo ddee iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall
yy ddee 11997744 ddaattaa eell pprriimmeerr ssiisstteemmaa eexxppeerrttoo,, eell MMyycciinn,, eenn eell ccaamm--
ppoo ddee llaa mmeeddiicciinnaa..
EEll aannáálliissiiss ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ppaarraa ssuu aapplliiccaacciióónn aa llaass mmáá--
qquuiinnaass,, hhaa aappoorrttaaddoo lluuzz eenn mmuucchhooss pprroocceessooss qquuee rreessuullttaabbaann eenn--
mmaassccaarraaddooss ppoorr ddeecciissiioonneess aarrbbiittrraarriiaass qquuee nnoo ppaarreeccííaann jjuussttiiffii--
ccaaddaass..
EEnn llooss aaññooss sseetteennttaa NNiicchhoollaass VV.. FFiinnddlleerr ddeessaarrrroollllóó ssuuss
eessttrraatteeggiiaass ddee aapprreennddiizzaajjee ddeell jjuueeggoo ddeell ppóóqquueerr mmeeddiiaannttee mmáá--
qquuiinnaass;; eell aannáálliissiiss ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee eessttee jjuueeggoo ppaarraa uunnaa mmáá--
qquuiinnaa ttiieennee cciieerrttoo iinntteerrééss ppoorrqquuee eenn ééll ssee ddaann ssiittuuaacciioonneess qquuee
eexxiiggeenn aaddooppttaarr ddeecciissiioonneess ccoonn rriieessggoo ee iinncceerrttiidduummbbrree,, bbaassáánnddoo--
ssee eenn iinnffoorrmmaacciioonneess iinnccoommpplleettaass;; nnii ssiiqquuiieerraa llaa iinnffoorrmmaacciióónn
ppaassaaddaa eess ccoommpplleettaa,, ccoommoo ssuucceeddee eenn oottrrooss jjuueeggooss ccoommoo eell aajjee--
ddrreezz,, ssiinnoo qquuee eess pprreecciissoo ssiinntteettiizzaarr iinnffoorrmmaacciióónn ddee vvaarriiooss ttii--
ppooss yy ccoorrrreeggiirrllaa ccoonnttiinnuuaammeennttee;; ééll eessttaabblleecciióó vvaarriiooss eessqquueemmaass
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4488
mmuuyy sseemmeejjaanntteess aa llaass ssiittuuaacciioonneess rreeaalleess:: ddiisseeññóó eell ddeell jjuuggaaddoorr
pprrooggrraammaaddoo ppaarraa nnoo aarrrriieessggaarrssee ⎯⎯mmaatteemmááttiiccaammeennttee eeqquuiilliibbrraaddoo⎯⎯,,
qquuee bbaassaa ssuu jjuueeggoo eenn uunnaa eessttrraatteeggiiaa eenn ffuunncciióónn ddee llaa pprroobbaabbii--
lliiddaadd yy ddeell vvaalloorr ddee llaass ggaannaanncciiaass yy llaass ppéérrddiiddaass,, ppoorr llaa ccuuaall
eessttaabblleeccee ssuu aappuueessttaa;; oottrroo ttiippoo eess eell ddeell jjuuggaaddoorr pprrooggrraammaaddoo
ppaarraa aarrrriieessggaarrssee,, qquuee ttrraattaa ddee aapprreennddeerr llaass ttééccnniiccaass ddeell rreessttoo
ddee llooss jjuuggaaddoorreess mmeeddiiaannttee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee ""ffaarroolleess"",, ccoonn lloo
ccuuaall nnoo ssóólloo ggaannaa,, ttaammbbiiéénn oobbttiieennee iinnffoorrmmaacciióónn ee iimmppiiddee qquuee
llooss oottrrooss llaa tteennggaann..
FFiinnddlleerr eessttaabblleeccee aassíí ssuu ccoonncceeppttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee:: CCuuaannddoo
uunnaa ppeerrssoonnaa hhaa ddee ttoommaarr uunnaa ddeecciissiióónn ccoonnssttrruuyyee,, ccoonnsscciieennttee oo
iinnccoonnsscciieenntteemmeennttee,, uunn mmooddeelloo ddeell pprroobblleemmaa,, ddeessccrriibbiieennddoo llooss
oobbjjeettooss yy ssuucceessooss lliiggaaddooss aa ééll yy pprreesseennttaannddoo ssuuss iinntteerraacccciioonneess
ddee ffoorrmmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa.. EEll pprroocceessoo ddee ccoonnssttrruucccciióónn ddeell mmooddeelloo
ppuueeddee ccoonntteemmppllaarrssee ccoommoo uunn pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee pprrooggrreessiivvoo
qquuee ssee mmooddiiffiiccaa oo aammppllííaa ccoonn ccaaddaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn yy,, ssii
eexxiissttee ttoottaall ddeessaaccuueerrddoo,, ssee ccrreeaa uunn mmooddeelloo nnuueevvooXXII..
EExxiisstteenn ddiiffeerreenntteess ffoorrmmaass ddee rreepprreesseennttaarr eessttrraatteeggiiaass.. SSee
ppuueeddeenn rreepprreesseennttaarr ccoommoo rreeggllaass ddee pprroodduucccciióónn,, oo eessqquueemmaass qquuee
ccaarraacctteerriizzaann ccaaddaa ccoonnffiigguurraacciióónn ppoossiibbllee ddee eelleemmeennttooss qquuee vvaann
aassoocciiaaddooss aa uunnaa aacccciióónn qquuee ssee vvaa aa eejjeeccuuttaarr.. LLaa ssiittuuaacciióónn aacc--
ttuuaall ssee ddeessccrriibbee ppoorr uunn ppaattrróónn qquuee ssee ccoommppaarraa ccoonn llooss aassoocciiaa--
ddooss aa llaass rreeggllaass..
OOttrraa rreepprreesseennttaacciióónn ddee llaass eessttrraatteeggiiaass ttiieennee ffoorrmmaa ddee áárr--
bbooll ddee ddeecciissiióónn;; eenn ééll nnoo hhaayy ppuunnttooss aaiissllaaddooss nnii cciirrccuuiittooss ccee--
rrrraaddooss.. LLooss nnooddooss ssee oorrggaanniizzaann ddeessddee uunn nniivveell bbáássiiccoo oo rraaíízz,, yy
llaass rraammaass ccoonneeccttaann nnooddooss ddee ddiissttiinnttooss nniivveelleess;; ccaaddaa nniivveell rree--
pprreesseennttaa llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee uunnaa vvaarriiaabbllee yy eell nniivveell mmááss bbaajjoo
rreepprreesseennttaa llaa aacccciióónn qquuee eejjeeccuuttaarr.. LLaass rreellaacciioonneess ttaammbbiiéénn ppuuee--
ddeenn rreepprreesseennttaarrssee ssiinn nniivveelleess,, mmeeddiiaannttee uunnaa rreedd aassoocciiaattiivvaa qquuee
rreellaacciioonnee ddiissttiinnttooss nnooddooss sseeggúúnn llooss ccrriitteerriiooss qquuee pprreeddoommiinneenn..
LLaa eessttrraatteeggiiaass ssee bbaassaann eenn rreeggllaass llóóggiiccaass yy mmaatteemmááttiiccaass,, ppeerroo
eenn llaa mmaayyoorrííaa eexxiisstteenn eelleemmeennttooss ttoommaaddooss ddee llooss pprroocceessooss ddee ddee--
cciissiióónn rreeaalliizzaaddooss ppoorr eell hhoommbbrree,, yy qquuee ssee ccaarraacctteerriizzaann ppoorr
ccrriitteerriiooss ppooccoo ddeeffiinniiddooss,, eellaabboorraaddooss aapplliiccaannddoo llooss llllaammaaddooss
rraazzoonnaammiieennttooss hheeuurrííssttiiccooss..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
4499
EEll rraazzoonnaammiieennttoo hheeuurrííssttiiccoo1199 ppeerrmmiittee oobbtteenneerr ssoolluucciioonneess ddee
cciieerrttooss pprroobblleemmaass ssiinn tteenneerr qquuee eexxaammiinnaarr llaa ttoottaalliiddaadd ddee llaa
mmaassaa ddee iinnffoorrmmaacciióónn aassoocciiaaddaa aa eellllooss.. LLaa rreessoolluucciióónn nnoo ssee hhaaccee
mmeeddiiaannttee llaa bbúússqquueeddaa eexxhhaauussttiivvaa,, ssiinnoo uuttiilliizzaannddoo cciieerrttaass nnoorr--
mmaass pprrááccttiiccaass,, aattaajjooss yy aapprrooxxiimmaacciioonneess.. EExxiisstteenn ssiittuuaacciioonneess ddee
iinncceerrttiidduummbbrree rreellaattiivvaa,, eenn llaass qquuee ppuueeddee sseerr pprreecciissoo aacceeppttaarr
rriieessggooss rraazzoonnaabblleess ppoorr iiggnnoorraarr cciieerrttaass ppoossiibbiilliiddaaddeess rreeccoonnooccii--
ddaass iinnmmeeddiiaattaammeennttee ccoommoo ddeesspprroovviissttaass ddee iinntteerrééss,, yy eexxttrraaeerr
ccoonncclluussiioonneess qquuee vvaayyaann mmááss aalllláá ddee lloo qquuee eessttrriiccttaammeennttee aauuttoo--
rriizzaarrííaann llaass pprreemmiissaass.. EEssttaa eess uunnaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddeell rraazzoonnaa--
mmiieennttoo hhuummaannoo..
LLooss hheeuurrííssttiiccooss ddeessccrriibbeenn llooss mmeeccaanniissmmooss eessppeeccííffiiccooss qquuee
iinntteerrvviieenneenn dduurraannttee uunn pprroocceessoo ddee ddeessccuubbrriimmiieennttoo;; eenn nnaaddaa aayyuu--
ddaann aa llaa ssiisstteemmaattiizzaacciióónn,, ppoorr lloo qquuee eessttáánn aauusseenntteess ddee llaass
pprreesseennttaacciioonneess aaccaaddéémmiiccaass aa ppeessaarr ddee sseerr iinnddiissppeennssaabblleess eenn llaa
ssiimmuullaacciióónn ddee uunn rraazzoonnaammiieennttoo ppuueess ppeerrmmiitteenn rreessttrriinnggiirr eell eess--
ppaacciioo ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónnXXIIII..
SSee hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo eessttrraatteeggiiaass ddee aapprreennddiizzaajjee llllaammaaddaass
bbaayyeessiiaannaass,, ppoorr rreeffeerreenncciiaa aall tteeoorreemmaa ddee BBaayyeess ssoobbrree pprroobbaabbii--
lliiddaadd,, qquuee vvaann aajjuussttaannddoo ccoonnttiinnuuaammeennttee ssuuss pprrooppiiaass rreeggllaass ddee
ddeecciissiióónn,, ccoommppaarraannddoo llooss rreessuullttaaddooss pprreevviissttooss ddeell pprroocceessoo ccoonn
llooss rreessuullttaaddooss rreeaalleess.. SSii ssee iinnttrroodduucceenn ppaarráámmeettrrooss eenn llaass rree--
ggllaass hheeuurrííssttiiccaass,, uunn ccoommppoonneennttee ddee aapprreennddiizzaajjee ppuueeddee hhaacceerr qquuee
llooss vvaalloorreess ddee eessooss ppaarráámmeettrrooss ccoonnvveerrjjaann hhaacciiaa óóppttiimmooss;; ttaamm--
bbiiéénn ssee ppuueeddee hhaallllaarr uunnaa oorrddeennaacciióónn jjeerráárrqquuiiccaa óóppttiimmaa ddee llaass
rreeggllaass hheeuurrííssttiiccaass;; oo ggeenneerraarr nnuueevvaass rreeggllaass,, pprroobbaarrllaass yy aaddoopp--
ttaarr llaass qquuee tteennggaann ééxxiittoo..
EEll aannáálliissiiss ccoommpplleettoo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee rreessoolluucciióónn ddee
ttooddaass llaass eessttrraatteeggiiaass ppoossiibblleess cchhooccaa ccoonn uunn mmuurroo ddee eexxpplloossiióónn
ccoommbbiinnaattoorriiaa;; llooss ttiieemmppooss yy ppoossiibbiilliiddaaddeess ccrreecceenn ttííppiiccaammeennttee
ddee ffoorrmmaa eexxppoonneenncciiaall eenn ffuunncciióónn ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess eessppeerraa--
ddaass..
EEnn eell ccaassoo ddeell jjuueeggoo ddee aajjeeddrreezz,, eexxiissttee uunn aallggoorriittmmoo tteeóó--
rriiccoo qquuee,, eenn pprriinncciippiioo,, ppeerrmmiittiirrííaa aa uunnaa mmááqquuiinnaa ggaannaarr ccoonn ttoo--
ddaa sseegguurriiddaadd ssóólloo rreeccuurrrriieennddoo aa llaa ffuueerrzzaa bbrruuttaa ddeell pprroocceessaaddoo
1199.. DDee llaa ppaallaabbrraa ggrriieeggaa hheeuurriisskkoo:: hhaallllaarr,, iinnvveennttaarr..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5500
ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell uussoo ddee eessttee aallggoorriittmmoo eexxiiggee
uunnaa ppootteenncciiaa ttaann ccoolloossaall qquuee hhaayy dduuddaass ddee qquuee sseeaa ppoossiibbllee aall--
ccaannzzaarrlloo;; ssiigguuiieennddoo ccoonn eessttee eejjeemmpplloo,, ppaarraa ccaaddaa mmoovviimmiieennttoo ppoo--
ssiibbllee ppaarraa uunn jjuuggaaddoorr hhaayy qquuee aannaalliizzaarr llaass ppoossiibblleess rreessppuueessttaass
aa ccaaddaa ooppcciióónn,, yy llaa ccoonnttrraarrrreessppuueessttaa,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa hhaassttaa
aaqquuíí ttrreess nniivveelleess eenn pprrooffuunnddiiddaadd ddee aannáálliissiiss.. AA mmiittaadd ddee ppaarr--
ttiiddaa ssee ppuueeddee eessttiimmaarr ppoorr eejjeemmpplloo eenn 4400 eell nnúúmmeerroo ddee ppoossiibblleess
mmoovviimmiieennttooss,, ppoorr lloo qquuee aauummeennttaarr uunn nniivveell llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell
aannáálliissiiss iimmpplliiccaa mmuullttiipplliiccaarr eell ttiieemmppoo ddee ccáállccuulloo ppoorr 4400,, eenn
ddooss nniivveelleess ppoorr 4400 xx 4400......
CCoonn eessttee pprroocceeddiimmiieennttoo ssee ppuueeddeenn aallccaannzzaarr rreessuullttaaddooss
aacceeppttaabblleess,, ppeerroo nnoo bbuueennooss;; ppaarraa eelllloo ssee rreeqquuiieerree mmaayyoorr pprroo--
ffuunnddiiddaadd ddee aannáálliissiiss,, yy eell ttiieemmppoo ddee ééssttee aauummeennttaa rrááppiiddaammeennttee
eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa mmeejjoorraa ddeell rreessuullttaaddoo,, llaa ccuuaall aauummeennttaa lleenn--
ttaammeennttee,, ppoorr lloo qquuee eell rreennddiimmiieennttoo eess bbaajjoo.. LLooss bbuueennooss pprrooggrraa--
mmaass iinnttrroodduucceenn rreeggllaass qquuee eelliimmiinnaann ppoossiibbiilliiddaaddeess,, ccoonn lloo qquuee
eell iinnccrreemmeennttoo,, aauunn ssiieennddoo eexxppoonneenncciiaall,, ttiieennee uunnaa bbaassee mmeennoorr;;
eenn llaa pprrááccttiiccaa,, uunn pprrooggrraammaa ddee pprrooffuunnddiiddaadd ddee oorrddeenn 88 ddaa bbuuee--
nnooss rreessuullttaaddoossXXIIIIII.. EEnn aallgguunnooss ccaassooss ppuueeddee rreessuullttaarr ccrrííttiiccoo eell
llllaammaaddoo eeffeeccttoo hhoorriizzoonnttee,, ppoorr eell ccuuaall uunnaa ddeecciissiióónn eess ccoorrrreeccttaa
eenn eessee mmaarrccoo ddee pprrooffuunnddiiddaadd mmááxxiimmaa ppeerroo ppuueeddee rreessuullttaarr eerrrróónneeaa
ssii ssee aammppllííaa eell nniivveell ddee eessttuuddiioo..
UUnn pprrooggrraammaa rreessuullttaarrííaa mmááss iinntteelliiggeennttee ccuuaannttaa mmeennooss ccoomm--
pplleejjiiddaadd rreeqquuiissiieerraa ppaarraa pprrooppoonneerr uunnaa ddeecciissiióónn.. CCuuaannddoo ssee pprree--
gguunnttóó aa uunn ggrraann jjuuggaaddoorr eell nnúúmmeerroo ddee jjuuggaaddaass qquuee eessttuuddiiaabbaa,,
ééssttee rreessppoonnddiióó eenn bbrroommaa:: ""uunnaa ssoollaa,, ppeerroo llaa bbuueennaa""XXIIVV.. LLaa ccaattee--
ggoorrííaa ddee uunn ggrraann mmaaeessttrroo ddee aajjeeddrreezz nnoo ssee ddeebbee aall nnúúmmeerroo ddee
mmoovviimmiieennttooss ssuucceessiivvooss eenn qquuee ppuueeddee ppeennssaarr,, ssiinnoo aa qquuee ssaabbee
eelleeggiirr bbiieenn eennttrree aallgguunnooss qquuee ttiieennee eenn ccuueennttaa..
LLooss ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss ssee ccaarraacctteerriizzaann ppoorr eexxpplloottaarr uunnaa
iimmppoorrttaannttee ccaannttiiddaadd ddee ccoonnoocciimmiieennttooss pprraaggmmááttiiccooss eennffooccaaddooss aall
mmooddoo ddee rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo,, eenn ooppoossiicciióónn aa llooss
pprrooggrraammaass rreeaalliizzaaddooss aanntteerriioorrmmeennttee ppoorr llooss eessppeecciiaalliissttaass eenn
iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall,, qquuee ccoommppeennssaabbaann llaa aauusseenncciiaa ddee ttaalleess
ccoonnoocciimmiieennttooss ccoonn uunnaa cciieeggaa eexxpplloorraacciióónn ddeell eessppaacciioo ccoommbbiinnaattoo--
rriioo ddee llaass ssoolluucciioonneessXXVV..
LLooss pprroocceeddiimmiieennttooss uuttiilliizzaaddooss aaccttuuaallmmeennttee eenn ssiisstteemmaass eexx--
ppeerrttooss uussaann uunnaa vvííaa eesseenncciiaallmmeennttee ddiiffeerreennttee;; eenn lluuggaarr ddee rree--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5511
ssoollvveerr pprrooggrraammaass,, iinntteennttaann oobbtteenneerr uunnaa ggrraann mmaassaa ddee iinnffoorrmmaa--
cciióónn ssoobbrree eell tteemmaa ttrraattaaddoo,, ppaarraa lluueeggoo eennccoonnttrraarr llaa mmeejjoorr rreess--
ppuueessttaa ppoossiibbllee sseeggúúnn eell eessttaaddoo ddee ccoonnoocciimmiieennttooss;; llaa ddiiffeerreenncciiaa
qquuee ssuuppoonnee eessttee eennffooqquuee ppeerrmmiittee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llooss ccoonnooccii--
mmiieennttooss ddee ffoorrmmaa ssiisstteemmááttiiccaa..
UUnnaa ddee ssuuss pprriinncciippaalleess ccaarraacctteerrííssttiiccaass eess llaa sseeppaarraacciióónn
qquuee eessttaabblleeccee eennttrree llooss ccoonnoocciimmiieennttooss uuttiilliizzaaddooss yy llooss aallggoo--
rriittmmooss ddee rreessoolluucciióónn,, lloo qquuee ppeerrmmiittee llaa mmooddiiffiiccaacciióónn yy aaccttuuaa--
lliizzaacciióónn ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss..
EEll mmoottoorr ddee iinnffeerreenncciiaass ccoonnssttrruuyyee llooss rraazzoonnaammiieennttooss aa
ppaarrttiirr ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, yy ééssttooss ssee iinnttrroodduucceenn ddee ffoorrmmaa
ddeeccllaarraattiivvaa yy eenn uunn oorrddeenn ccuuaallqquuiieerraa,, nnoo ssoonn sseeccuueenncciiaass ddee
iinnssttrruucccciioonneess ssiinnoo aasseerrttooss;; llaass rreeggllaass ddee pprroodduucccciióónn ppeerrmmiitteenn
ssuu uuttiilliizzaacciióónn aallggoorrííttmmiiccaaXXVVII.. UUnn ccaammiinnoo iinntteerreessaannttee lloo ccoonnssttii--
ttuuyyee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmeettaarrrreeggllaass,, qquuee ppeerrmmiitteenn eelleeggiirr eennttrree
ddiissttiinnttaass rreeggllaass aaqquueellllaass qquuee sseeaann mmááss eeffiiccaacceess eenn ccaaddaa ssiittuuaa--
cciióónn..
EEnn ooccaassiioonneess,, llaass rreeggllaass ddee pprroodduucccciióónn nnoo rreefflleejjaann iimmppllii--
ccaacciioonneess llóóggiiccaass ssiinnoo mmááss bbiieenn ccoonnvviicccciioonneess ddee eexxppeerrttoo nnoo ttrraa--
dduucciiddaass aa uunn ssiisstteemmaa llóóggiiccoo,, lloo qquuee ppuueeddee iimmpplliiccaarr uunn ccooeeffii--
cciieennttee ddee vveerroossiimmiilliittuudd eenn ffuunncciióónn ddee llaa mmaayyoorr oo mmeennoorr cceerrttee--
zzaa..
LLooss oorrddeennaaddoorreess ddee qquuiinnttaa ggeenneerraacciióónn ssee mmeeddiirráánn ppoorr eell
nnúúmmeerroo ddee iinnffeerreenncciiaass llóóggiiccaass qquuee rreeaalliicceenn ppoorr uunniiddaadd ddee ttiieemm--
ppoo;; uunnaa iinnffeerreenncciiaa ssuuppoonnee llaa sseelleecccciióónn yy aapplliiccaacciióónn ddee uunnaa rree--
ggllaa,, ssee pprreevvéé qquuee llaa ccaappaacciiddaadd nneecceessaarriiaa sseerráá ddeell oorrddeenn ddee 110000
MMiillppss aa 11 GGiillppss ⎯⎯iillppss:: iinnffeerreenncciiaa llóóggiiccaa ppoorr sseegguunnddoo⎯⎯;; eessttii--
mmaannddoo qquuee uunnaa iinnffeerreenncciiaa eenn uunn oorrddeennaaddoorr aaccttuuaall pprreecciissaa ddee 110000
aa 11000000 iinnssttrruucccciioonneess,, uunnoo ddee ggrraann ppootteenncciiaa,, ccaappaazz ddee vvaarriiaass
ddeecceennaass ddee mmiilllloonneess ddee iinnssttrruucccciioonneess ppoorr sseegguunnddoo,, ppooddrrííaa aall--
ccaannzzaarr 110055 iillppss,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa uunnaa ppootteenncciiaa ddiieezz mmiill vveecceess
iinnffeerriioorr aa llaa nneecceessaarriiaa.. PPaarraa aallccaannzzaarr eessaa ppootteenncciiaa ssee ddeess--
aarrrroollllaann aarrqquuiitteeccttuurraass ddee ttrraabbaajjoo eenn ppaarraalleelloo ccoonn mmiirrííaaddaass ddee
pprroocceessaaddoorreess iiddéénnttiiccooss iinntteerraaccttiivvooss,, ttaall ccoommoo ssuucceeddee eenn llaa
CCoonnnneeccttiioonn MMaacchhiinnee ccoonn ssuuss 6655..553366 pprroocceessaaddoorreess ssiimmuullttáá--
nneeoossXXVVIIII,,XXVVIIIIII..
SSee eessttáánn pprreeppaarraannddoo llaass hheerrrraammiieennttaass yy aallgguunnaass ssoonn yyaa
uuttiilliizzaabblleess,, llaa ccrreeaacciióónn ddee bbaasseess ddee ccoonnoocciimmiieennttooss eenn mmuucchhooss
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5522
ccaammppooss nnoo rreepprreesseennttaa oobbssttááccuullooss iimmppoorrttaanntteess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell
ttrraattaammiieennttoo ddee ttooddaa eessttaa iinnffoorrmmaacciióónn,, llaa ccrreeaacciióónn ddee rreeggllaass ddee
pprroodduucccciióónn qquuee mmaanneejjeenn eeffiiccaazzmmeennttee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, ttiieennee
qquuee hhaacceerrssee yy pprroobbaarrssee;; pprreevviissiibblleemmeennttee ééssttee vvaa aa sseerr eell eellee--
mmeennttoo mmááss aattrraassaaddoo ppaarraa llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llaa iinntteelliiggeenncciiaa aarr--
ttiiffiicciiaall,, ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee llaa ffaallttaa ddee rreeggllaass ddee ddiisseeññoo
iimmppiiddee eell uussoo mmááss aapprrooppiiaaddoo ddee llooss ccaallccuullaaddoorreess aaccttuuaalleess..
EEnn aallgguunnaass áárreeaass,, llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa ssee
ppuueeddee hhaacceerr eenn ffoorrmmaa ddee bbaasseess ddee ddaattooss ppaarraa uunn aarrcchhiivvoo ddee mmee--
mmoorriiaa..
EEll pprroocceessoo eess eell ssiigguuiieennttee:: ccuuaannddoo ssee ppllaanntteeaa uunn pprroobbllee--
mmaa,, ssee bbuussccaa ssii ssee hhaa rreessuueellttoo uunn ccaassoo sseemmeejjaannttee ⎯⎯eenn uunn ggrraaddoo
ddee ddeessvviiaacciióónn aaccoottaaddoo⎯⎯,, yy ddee ffoorrmmaa ssaattiissffaaccttoorriiaa;; ssii eess aassíí,,
ddiirreeccttaammeennttee tteerrmmiinnaa eell pprroocceessoo ccoonn llaa ssaalliiddaa ddeell rreessuullttaaddoo
eennccoonnttrraaddoo;; eenn eell ccaassoo ddee tteenneerr qquuee rreessoollvveerr eell pprroocceessoo ccoonn
llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee eejjeeccuucciióónn ccoonn qquuee eell ssiisstteemmaa ccuueennttee,, eell
rreessuullttaaddoo ssee iinnttrroodduucciirráá eenn eell bbaannccoo ddee ddaattooss aall ffiinnaalliizzaarr,,
ccoonn lloo qquuee eell ssiisstteemmaa iirráá aapprreennddiieennddoo nnuueevvooss ccaassooss ee iinnccrreemmeenn--
ttaannddoo ssuu eexxppeerriieenncciiaa..
PPaarraa qquuee nnoo sseeaa ssiieemmpprree nneecceessaarriioo rreeaalliizzaarr eell aannáálliissiiss
ddeessddee eell oorriiggeenn,, ttiieennee uunnaa iimmppoorrttaanncciiaa ffuunnddaammeennttaall llaa ddeetteerrmmii--
nnaacciióónn ddee ccuuááll eess eell ggrraaddoo ddee ddeessvviiaacciióónn ppeerrmmiittiiddoo qquuee hhaa ddee
tteenneerr uunn vvaalloorr pprreeddeetteerrmmiinnaaddoo eenn ffuunncciióónn ddeell aannáálliissiiss ddeell pprroo--
bblleemmaa.. LLaa ddiissttaanncciiaa eennttrree uunn rreessuullttaaddoo yy eell qquuee llee ssiigguuee,, eenn
ssuu pprrooppiiaa eessccaallaa,, sseeññaallaa eell mmaarrggeenn vváálliiddoo ppaarraa qquuee uunn ccaassoo ccoonn
rreessuullttaaddoo eessppeerraaddoo ddeennttrroo ddee eessee iinntteerrvvaalloo ssee ccoonnssiiddeerree ddeeffii--
nniiddoo aa eeffeeccttooss ddeell pprroocceessoo,, ssiinn nneecceessiiddaadd ddee nnuueevvoo aannáálliissiiss..
LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa ppoossiibbllee ddeessvviiaacciióónn,, qquuee ddeessddee uunn
ppuunnttoo ddee vviissttaa ggeenneerraall ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo uunn pprroobblleemmaa ddee
mmeeddiiddaa ddee llaa vvaarriiaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo,, ccoonnssttiittuuyyee uunn eelleemmeennttoo
ffuunnddaammeennttaall ddee eessttee eessttuuddiioo.. LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo yy
llaa vvaarriiaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee ééssttee ssoonn oobbjjeettiivvooss iigguuaallmmeennttee iimmppoorr--
ttaanntteess..
EEssttaa ccoonnssiiddeerraacciióónn eess uussuuaall eenn llaa eelleecccciióónn ddee ddeetteerrmmiinnaa--
ddooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess qquuee,, ppoorr ssuu eennttiiddaadd,, nnoo ssee hhaacceenn aa
mmeeddiiddaa yy ssee ttoommaann ddee ccaattáállooggoo.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eenn llaa eelleecccciióónn ddee
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5533
vviigguueettaass oo eenn llaa ddee ppeerrffiilleess ddee aacceerroo,, ssee hhaa ddeebbiiddoo pprreevviiaammeenn--
ttee ttoommaarr llaa ddeecciissiióónn ddeell nnúúmmeerroo mmááxxiimmoo ddee eelleemmeennttooss ddiiffeerreenntteess
qquuee hhaa ddee uuttiilliizzaarr eell pprrooyyeeccttiissttaa qquuee eelliijjaa uunnaa sseerriiee ddeetteerrmmii--
nnaaddaa;; eessttoo ssee ppuueeddee ggeenneerraalliizzaarr aa oottrrooss eelleemmeennttooss..
EEnn oottrroo ccaammppoo,, llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaa ffeerrrraallllaa eenn ppóórrttiiccooss
ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eess ttaammbbiiéénn uunn pprroocceessoo aarrtteessaannaall eenn eell qquuee
llaa rreeppeettiicciióónn ddee eelleemmeennttooss,, ccoommoo eell aarrmmaaddoo ddee vviiggaass oo ppiillaarreess,,
nnoo eess ddeemmaassiiaaddoo ffrreeccuueennttee,, ppoorr lloo ggeenneerraall,, yy ppaarraa rreedduucciirr kkii--
llooss ddee aacceerroo ssee ccoollooccaa eell aarrmmaaddoo eessttrriiccttoo qquuee ssaallee ddeell ccáállccuu--
lloo.. EEssaa ddeeffiinniicciióónn ddeell aarrmmaaddoo ddeessaarrrroollllaaddaa ppoorr llooss mmééttooddooss ddee
qquuee eell ccaallccuulliissttaa ddiissppoonnee,, ppuueeddee lllleevvaarr aa rreessuullttaaddooss mmuuyy ddii--
vveerrssooss,, ppuueessttoo qquuee nnii llooss mmééttooddooss ddee ooppttiimmiizzaacciióónn eessttáánn mmuuyy
ddeessaarrrroollllaaddooss,, nnii ccooiinncciiddeenn pplleennaammeennttee eenn ssuuss pprreemmiissaass;; aassíí
ppuueess,, uunnaa mmiissmmaa eessttrruuccttuurraa ppuueeddee tteenneerr ttaannttaass ssoolluucciioonneess ccoommoo
ccaallccuulliissttaass llaa rreessuueellvvaann,, ssii bbiieenn eess ppoossiibbllee qquuee llaass ddiiffeerreenn--
cciiaass eennttrree llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss sseeaann ddee eessccaassaa eennttiiddaadd,,
ddeeppeennddiieennddoo ddee llaa mmaaggnniittuudd ddeell pprroobblleemmaa,, ppeerroo ssoobbrree ttooddoo ddee
llooss mmééttooddooss aapplliiccaaddooss eenn eell aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall..
SSii ssee eennccuueennttrraa qquuee eexxiisstteenn ssoolluucciioonneess mmuuyy pprróóxxiimmaass eenn
ccuuaannttííaa,, qquuee rreessuueellvveenn ssaattiissffaaccttoorriiaammeennttee uunn mmiissmmoo pprroobblleemmaa,,
ssee ppooddrrííaa ooppttaarr ppoorr llaa qquuee ssee ccoonnssiiddeerraarraa mmááss nnoorrmmaall ddeessddee uunn
ppuunnttoo ddee vviissttaa eessttaaddííssttiiccoo,, oo mmááss ssaattiissffaaccttoorriiaa ddeessddee eell ccoonnss--
ttrruuccttiivvoo..
DDee eessttaa mmaanneerraa llaa ccoonnffeecccciióónn ddeell aarrmmaaddoo qquueeddaarrííaa rreessuueellttaa
ddee mmaanneerraa mmááss sseenncciillllaa yy mmeennooss llaabboorriioossaa qquuee llaa aaccttuuaall,, yy ppeerr--
mmiittiirrííaa pprreeffaabbrriiccaarr eelleemmeennttooss ddee ffoorrmmaa eexxtteennssiivvaa,, ppaarraa qquuee eell
ddiisseeññaaddoorr ddiissppuussiieerraa ddee uunn rreeppeerrttoorriioo ddee ssoolluucciioonneess ppaarraa ccooggeerr
yy lllleevvaarr..
NNoo hhaayy qquuee oollvviiddaarr qquuee ééssttaa eess llaa ddiirreecccciióónn qquuee llooss iinn--
ccrreemmeennttooss ddee ccoosstteess ddee llaa mmaannoo ddee oobbrraa mmaarrccaann aall ddeessaarrrroolllloo
iinndduussttrriiaall,, ffoorrzzaannddoo llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee ppaattrroonneess..
SSee ppuueeddee,, ppoorr ttaannttoo,, lllleeggaarr aa eessttaabblleecceerr qquuee eell aannáálliissiiss
ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss hhaabbiittuuaallmmeennttee uuttiilliizzaaddooss ppeerrmmiittee ssuu ccoonn--
ttrraassttee yy ggaarraannttiizzaa ssuu uuttiilliizzaacciióónn..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5544
11..1111.. EESSTTRRAATTEEGGIIAASS DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEELL DDIISSEEÑÑOO DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS
LLaa tteeoorrííaa ddeell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall iinntteennttaa rraacciioonnaalliizzaarr eell
pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo qquuee rreessuueellvvee llaass nneecceessiiddaaddeess eessttrruuccttuurraalleess,,
yy aall aappooyyoo ddee eessttaa tteeoorrííaa vvaa ddiirriiggiiddoo eessttee ttrraabbaajjoo..
CCoonn llooss mmeeddiiooss aaccttuuaalleess ddee aannáálliissiiss,, yy ssiigguuiieennddoo eell ssiiss--
tteemmaa ddee pprruueebbaa yy eerrrroorr,, ssee ppuueeddee eennccoonnttrraarr uunnaa eessttrruuccttuurraa qquuee
ccuummppllaa llooss rreeqquuiissiittooss ssoolliicciittaaddooss,, ddeeddiiccaannddoo eell ttiieemmppoo nneecceessaa--
rriioo ppaarraa eelllloo;; ééssttee ssee ppuueeddee aaccoorrttaarr aa ppaarrttiirr ddee llaa eexxppeerriieenn--
cciiaa ddeell ccaallccuulliissttaa,, ppeerroo lliimmiittaannddoo eennttoonncceess eell áárreeaa ddee bbúússqquuee--
ddaa aa llaa zzoonnaa ddee ccoonnoocciimmiieennttoo ddee ééssttee,, ssiinn ccoonntteemmppllaarr ssoolluucciioo--
nneess aalltteerrnnaattiivvaass..
UUnnaa rraazzóónn iimmppoorrttaannttee ppaarraa eell aannáálliissiiss ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo
ddeell ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass eess eell pprroocceessoo,, yyaa iinniicciiaaddoo ddeessddee
hhaaccee aallgguunnooss aaññooss eenn aallgguunnaass ppaarrcceellaass ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo,, ppaarraa
ddeessaarrrroollllaarr llooss ssiisstteemmaass nneecceessaarriiooss qquuee aapprroovveecchheenn ddee uunnaa ffoorr--
mmaa ggeenneerraalliizzaaddaa eell ccoonnoocciimmiieennttoo bbaassaaddoo eenn llaa eexxppeerriieenncciiaa ddee
eessppeecciiaalliissttaass eenn áárreeaass ccoonnccrreettaass,, qquuee rreeaalliizzaann ssuu ttrraabbaajjoo ccoonn
aarrgguummeennttooss nnoo ddeeccllaarraaddooss nnii ffoorrmmaalliizzaaddooss yy eelleemmeennttooss iinnttuuiittii--
vvooss,, ddiiffíícciillmmeennttee ttrraadduucciibblleess,, ccoonn eell oobbjjeettiivvoo ddee ssuu uuttiilliizzaa--
cciióónn ppoorr oottrrooss pprrooffeessiioonnaalleess,, tteemmaa ttrraattaaddoo eenn eell eeppííggrraaffee aann--
tteerriioorr..
SSee ppuueeddeenn cciittaarr aallgguunnooss eejjeemmppllooss,, ccoommoo llaa ddeecciissiióónn eennttrree
llaass lluucceess pprreeppoonnddeerraanntteess ddeell eeddiiffiicciioo yy llooss mmaatteerriiaalleess yy ffoorr--
mmaass eessttrruuccttuurraalleess qquuee llaass rreessuueellvveenn oo,, eenn oottrroo nniivveell,, llaass ddee--
cciissiioonneess rreellaacciioonnaaddaass ccoonn eell aarrmmaaddoo ppaarraa ppiieezzaass ddee hhoorrmmiiggóónn,,
ccoommoo llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell nnúúmmeerroo ddee ppaaqquueetteess ddee aarrmmaaddoo,, llaa
ccuuaannttííaa ddeell aarrmmaaddoo ddee mmoonnttaajjee,, llaa ddiissppoossiicciióónn ddee llooss rreeddoonnddooss;;
aassíí ccoommoo eennttrree llaa aallttuurraa yy llooss mmaatteerriiaalleess,, llaa rreellaacciióónn eennttrree
llaa ssoolluucciióónn ccoonnssttrruuccttiivvaa yy eell uussoo eessppeeccííffiiccoo ddeell eessppaacciioo,, eettcc..
TTooddaass eessttaass ddeecciissiioonneess ppuueeddeenn rreessuullttaarr ccoommpplleejjaass ppaarraa uunn nneeóó--
ffiittoo,, ddeebbiiddoo aa qquuee rreellaacciioonnaann eelleemmeennttooss ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiiffee--
rreenntteess,, yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo rreessuullttaarr iinnmmeeddiiaattaass ppaarraa uunn ccaallccuulliissttaa
aavveezzaaddoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5555
EEll pprriinncciippaall oobbssttááccuulloo ppaarraa llaa ccooddiiffiiccaacciióónn ddee llaa eexxppee--
rriieenncciiaa yy ssuu eemmuullaacciióónn ppoosstteerriioorr eess eell eessttaaddoo,, aaúúnn ppooccoo ddeess--
aarrrroollllaaddoo,, eenn qquuee ssee eennccuueennttrraa eell ccoonnoocciimmiieennttoo yy rreepprroodduucccciióónn
ddeell ffuunncciioonnaammiieennttoo ddee llaa mmeennttee hhuummaannaa yy ddee ssuu ffaacciilliiddaadd ppaarraa
ppooddeerr ssiittuuaarrssee rrááppiiddaammeennttee eenn uunn ccoonntteexxttoo ddeetteerrmmiinnaaddoo..
EEll ttrraabbaajjoo ddee llooss eessppeecciiaalliissttaass,, eenn ccoonnccrreettoo eell ccoonnooccii--
mmiieennttoo ddeerriivvaaddoo ddee ssuu eexxppeerriieenncciiaa,, eess vváálliiddoo ppaarraa oottrrooss eenn
ccuuaannttoo rreeppiittaa ccaassooss,, oo ppaarrttee ddee eellllooss,, qquuee hhaayyaann ccoonnoocciiddoo oo
rreessuueellttoo pprreevviiaammeennttee yy qquuee lleess ppeerrmmiittaann iinntteerrppoollaarr oo eexxttrraappoo--
llaarr rreessuullttaaddooss,, ccoonn llaa ffiiaabbiilliiddaadd ddee qquuee eell pprroocceessoo lllleeggaarráá aa
uunn rreessuullttaaddoo aaccoottaaddoo ddeennttrroo ddee lloo eessppeerraaddoo;; ppeerroo eexxiissttee uunnaa
lliimmiittaacciióónn ddee llaass ssoolluucciioonneess eessppeerraaddaass ppaarraa eell pprroobblleemmaa,, ppuueess
ddiicchhaa eexxppeerriieenncciiaa nnoo sseerráá vváálliiddaa ppaarraa oottrrooss ccuuaannddoo ssee ttrraattee ddee
uunn ppllaanntteeaammiieennttoo ttoottaallmmeennttee nnuueevvoo ddee ttooddoo oo ddee ppaarrttee ddee uunn
pprroobblleemmaa,, eenn ccuuyyoo ccaassoo ssee nneecceessiittaarráá uunn ppllaanntteeaammiieennttoo rraaddiiccaall--
mmeennttee ddiiffeerreennttee..
EEssttee ppuunnttoo eess ccrruucciiaall,, ppuueessttoo qquuee ddeecciiddiirr qquuéé pprroobblleemmaa eess
nnuueevvoo yy qquuéé ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarrssee rreessuueellttoo aanntteerriioorrmmeennttee,, ddeeppeennddee
ddee llaa ssuubbjjeettiivviiddaadd ddee llaa ppeerrssoonnaa qquuee eennccaarraa eell pprroobblleemmaa;; ssee
ppuueeddee,, eenn ccuuaallqquuiieerr ccaassoo,, iinntteennttaarr ttrraazzaarr uunn mmaappaa ccoonn ttooddaass
llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee ppaarreecceenn rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa,, eelliimmiinnaarr
llaass qquuee nnoo lllleevvaann aa nniinnggúúnn ssiittiioo oo qquuee,, aall mmeennooss eenn uunnaa pprriimmee--
rraa oobbsseerrvvaacciióónn,, ppaarreecceenn iillóóggiiccaass,, yy rreessoollvveerr eell rreessttoo ccoonn ccrrii--
tteerriiooss hheerreeddaaddooss ddee llooss ccaassooss mmááss ssiimmiillaarreess,, ccoommppaarraannddoo llooss
rreessuullttaaddooss ffiinnaalleess..
EEssttoo ppuueeddee sseerr mmááss ffaaccttiibbllee ggrraacciiaass aall aavvaannccee ddee llaa aauuttoo--
mmaacciióónn ddee llooss ssiisstteemmaass ddee ccáállccuulloo,, ppeerroo ssiieemmpprree qquuee eell nnúúmmeerroo
ddee ccaassooss qquuee hhaayyaa qquuee ssoolluucciioonnaarr ppaarraa rreessoollvveerr uunn pprroobblleemmaa sseeaa
lliimmiittaaddoo;; ppoorr eelllloo eess nneecceessaarriioo ttrraabbaajjaarr ccoonn hhiippóótteessiiss aaddiicciioo--
nnaalleess,, ddeerriivvaaddaass ddeell aannáálliissiiss ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss uuttiilliizzaaddooss
eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llooss ppaarráámmeettrrooss yy uussaarr uunn pprroocceeddiimmiieennttoo
oorrddeennaaddoo,, jjeerráárrqquuiiccoo,, qquuee sseerráá ttaannttoo mmááss eeffiiccaazz ccuuaannttoo mmááss
ppuueeddaa ccoonnsseegguuiirr qquuee llaass vvaarriiaacciioonneess ddee rreessuullttaaddooss,, ffiinnaalleess oo
ppaarrcciiaalleess,, ssee mmuueevvaann eenn uunn áámmbbiittoo mmááss eessttrreecchhoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5566
PPaarraa eelllloo eess pprreecciissoo aannaalliizzaarr eell ccaammppoo ddee vvaarriiaacciióónn ddee
llaass ddiissttiinnttaass vvaarriiaabblleess yy ssuuss ddeessvviiaacciioonneess ddeennttrroo ddeell mmaarrggeenn
llóóggiiccoo,, nnoo eenn uunn mmaarrccoo ccuuaallqquuiieerraa..
SSiieemmpprree eexxiisstteenn ccaassooss ppooccoo uussuuaalleess,, ccoonn ccoonnddiicciioonnaammiieennttooss
pprrooppiiooss ppooccoo ccoommuunneess,, ppeerroo iinncclluussoo eessttooss ccaassooss ppooddrráánn rreessooll--
vveerrssee ddee ffoorrmmaa mmááss oo mmeennooss ssaattiissffaaccttoorriiaa,, eenn ffuunncciióónn ddee qquuee eell
mmaarrccoo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess sseeaa lloo ssuuffiicciieenntteemmeennttee aammpplliioo ppaarraa ccoonn--
tteemmppllaarr ssoolluucciioonneess aapprrooppiiaaddaass..
EEll pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ppoorrttiiccaaddaa eess uunn
pprroobblleemmaa ccoonn ffrreeccuueennttee rreettrrooaalliimmeennttaacciióónn,, eenn ccuuyyoo ccaassoo llaa rree--
ssoolluucciióónn ddee uunnaa ppaarrttee lllleevvaa ccoonnssiiggoo llaa rreeccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaass
aanntteerriioorreess;; ppoorr eessttaa rraazzóónn eess ffuunnddaammeennttaall ppllaanntteeaarr llooss pprroobbllee--
mmaass ddee ffoorrmmaa eessttaabbllee,, oo bbuussccaarr llaass ppaarrtteess eessttaabblleess ddeell ppllaann--
tteeaammiieennttoo..
PPaarraa eessttaabblleecceerr uunnaa eessttrraatteeggiiaa ddeell ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass
eess nneecceessaarriioo oobbsseerrvvaarr llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass eesseenncciiaalleess ddee llaass
vvaarriiaabblleess pprrooppiiaass qquuee aappaarreecceenn.. LLaass ddeecciissiioonneess ddeell ddiisseeññoo ssoonn
mmúúllttiipplleess,, ssee ddeecciiddeenn mmuucchhaass vvaarriiaabblleess qquuee eessttáánn iinntteerrrreellaacciioo--
nnaaddaass eenn oorrddeenn ddiissccrreecciioonnaall;; yy ssee tteerrmmiinnaa eell pprroocceessoo ccoonn eell
ccáállccuulloo ddee llaass qquuee qquueeddaann ccoonn ccrriitteerriiooss eessttrriiccttooss,, ddee mmíínniimmoo
eessttrruuccttuurraall,, qquuee ssóólloo ssee uuttiilliizzaa ppaarraa eell úúllttiimmoo ddee llooss eessllaabboo--
nneess ddeell pprroocceessoo..
SSii eell oorrddeenn ddee ddeecciissiioonneess nnoo hhaa ssiiddoo ccoorrrreeccttoo,, eell ssiisstteemmaa
aassíí ccoonnssiiddeerraaddoo qquueeddaa iinnvvaalliiddaaddoo.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eell ccáállccuulloo ddee
uunnaa vviiggaa ddee aacceerroo,, rreeaalliizzaaddoo eenn ffuunncciióónn ddee oobbtteenneerr llaa qquuee ttiiee--
nnee mmeennooss ppeessoo ⎯⎯ddeennttrroo ddee uunnaa sseerriiee ddee ppeerrffiilleess⎯⎯,, nnoo eess ccoo--
rrrreeccttoo ssii llaa sseerriiee ddee ppeerrffiilleess hhaa ssiiddoo iinnaaddeeccuuaaddaammeennttee eelleeggii--
ddaa.. EEss nneecceessaarriioo oorrddeennaarr eell pprroocceeddiimmiieennttoo..
EEnn pprriinncciippiioo ppuueeddee ppaarreecceerr qquuee eenn llaass eessttrruuccttuurraass ppoorrttii--
ccaaddaass eexxiissttee uunn eennoorrmmee nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess,, yy eess cciieerrttoo qquuee
llooss eelleemmeennttooss qquuee iinntteerrvviieenneenn ssoonn mmuuyy nnuummeerroossooss,, ppeerroo mmuucchhaass
ddee llaass ccoommbbiinnaacciioonneess ddee eessttaass vvaarriiaabblleess pprroodduucceenn rreessuullttaaddooss
sseemmeejjaanntteess yy nnoo ttooddaass llaass ccoommbbiinnaacciioonneess ttiieenneenn llaa mmiissmmaa ttrraass--
cceennddeenncciiaa;; ssii ssee eelliimmiinnaann llaass ccoommbbiinnaacciioonneess iillóóggiiccaass oo aabbssuurr--
ddaass yy llaass qquuee nnoo pprroodduucceenn rreessuullttaaddooss,, ppoorr iinnffeerriirrssee oottrrooss pprroo--
cceessooss ppoosstteerriioorreess qquuee lllleevvaann aa ccaammiinnooss ssiinn ssaalliiddaa oo ddiivveerrggeenn--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5577
tteess,, úúnniiccaammeennttee ssee nneecceessiittaa rreessoollvveerr llaass ppoossiibblleess oo ccoonnvveerrggeenn--
tteess yy,, ddeennttrroo ddee eellllaass,, llaass qquuee pprroodduuzzccaann rreessuullttaaddooss ddiiffeerreenn--
tteess..
LLaa eelliimmiinnaacciióónn ddee llaass ffuueenntteess ddee ccaaooss ssee hhaaccee aa ttrraavvééss
ddeell ffiillttrraaddoo ddee vvaarriiaabblleess qquuee nnoo iinntteerreessaann2200 eenn lluuggaarr ddee uuttiillii--
zzaarr rreellaacciioonneess eennttrree vvaarriiaabblleess ddee ttiippoo ccaaóóttiiccoo qquuee nnoo aaddmmiitteenn
mmooddeelliizzaacciióónn,, ssee uuttiilliizzaann llaass rreellaacciioonneess eessttaabblleess eexxiisstteenntteess2211
yy,, ccoommoo ssee ttrraattaa ddee aannaalliizzaarr eell rreessuullttaaddoo ddee llaa pprriimmeerraa ddeerrii--
vvaaddaa eennttrree ddooss vvaarriiaabblleess,, eess ffuunnddaammeennttaall qquuee llaa ffuunncciióónn yy ssuu
ddeerriivvaaddaa,, aauunn ssiieennddoo ssuuffiicciieenntteemmeennttee rreepprreesseennttaattiivvooss ddeell ffeennóó--
mmeennoo,, sseeaann lloo mmááss ssiimmpplleess ppoossiibbllee..
EEnn llooss eejjeemmppllooss ddee eessttrruuccttuurraass ddee mméénnssuullaass ddee bbaarrrraass
ttrriiaanngguullaaddaass,, rreessuueellttooss aanntteerriioorrmmeennttee eenn eell eeppííggrraaffee aacceerrccaa
ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo ccaaóóttiiccoo ppoorr eell mmééttooddoo ddee CCrreemmoonnaa yy WWiilllliioott
MMoohhrr,, eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddeell eessffuueerrzzoo eenn llaass bbaarrrraass ddee llooss aappooyyooss
⎯⎯bbaarrrraass nnúúmmeerrooss 11,, 22 yy 33⎯⎯ qquuee,, ppoorr oottrroo llaaddoo,, ttiieenneenn eell vvaalloorr
mmááxxiimmoo eenn ssuu ttiippoo,, vviieennee ddeetteerrmmiinnaaddoo ⎯⎯eenn llaa rreessoolluucciióónn ppoorr eell
mmééttooddoo ddee CCrreemmoonnaa⎯⎯ ppoorr eell aannáálliissiiss pprreevviioo ddeell eeqquuiilliibbrriioo ddee
oottrrooss nnuuddooss;; eell pprroocceessoo ssee iinniicciiaa aa ppaarrttiirr ddeell eeqquuiilliibbrriioo eenn
eell nnuuddoo ddeell eexxttrreemmoo ddeell vvoollaaddiizzoo ⎯⎯nnúúmmeerroo 66⎯⎯ yy ssóólloo aa ttrraavvééss
ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee ttooddooss llooss aanntteerriioorreess ssee oobbttiieennee eell rreeqquuee--
rriiddoo,, ppoorr lloo qquuee llaa aaccuummuullaacciióónn ddee eerrrroorreess ccrreecceerrííaa lliinneeaallmmeenn--
ttee eenn ffuunncciióónn ddeell nnúúmmeerroo ddee rreessoolluucciioonneess..
EEll mmiissmmoo pprroobblleemmaa ppuueeddee sseerr rreessuueellttoo ccoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess
ddee eeqquuiilliibbrriioo gglloobbaall;; ccoorrttaannddoo llaa eessttrruuccttuurraa eenn eell nnuuddoo ppeerrttii--
nneennttee yy eeqquuiilliibbrraannddoo ppaarrcciiaallmmeennttee,, ssee ddeetteerrmmiinnaa eell eessffuueerrzzoo eenn
llaa bbaarrrraa qquuee iinntteerreessaa yy eenn ccuuaallqquuiieerr oorrddeenn.. LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn aa
oorriiggeenn eess ppoossiibbllee eenn eessttee ccaassoo.. SSee rreedduucceenn llooss eerrrroorreess ssii ssee
ppuueeddee rreeaalliizzaarr uunn ccáállccuulloo ddiirreeccttoo.. DDiicchhoo ddee oottrraa ffoorrmmaa,, eenn eess--
ttee ccáállccuulloo ddiirreeccttoo ssee eessccaannttiillllaa llaa rreessoolluucciióónn ddeell pprroobblleemmaa,,
eelliimmiinnaannddoo lloo iinnnneecceessaarriioo yy,, uuttiilliizzaannddoo ccoonn iinnddeeppeennddeenncciiaa llaass
vvaarriiaabblleess bbáássiiccaass,, eelliimmiinnaannddoo llaass iinnnneecceessaarriiaass..
2200.. EEnn jjeerrggaa ssee uuttiilliizzaa uunnaa eexxpprreessiióónn mmuuyy iilluussttrraattiivvaa:: eelliimmiinnaarr eell rruuiiddoo..
2211.. IIgguuaall qquuee ssee uuttiilliizzaa llaa vveelloocciiddaadd mmeeddiiaa ddee llaass mmoollééccuullaass ddee uunn ggaass eenn lluuggaarr ddee llaa vveelloocciiddaadd ddee ccaaddaa mmoollééccuullaa..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5588
SSee ttrraattaa ddee ddeessaaccooppllaarr vvaarriiaabblleess qquuee nnoo iinntteerrvviieenneenn yy qquuee
eennttrree ssíí gguuaarrddaann uunnaa rreellaacciióónn ccaarraacctteerriizzaaddaa mmaatteemmááttiiccaammeennttee
ppoorr sseerr iinnddeeppeennddiieennttee llaa vvaarriiaacciióónn ddee uunnaa vvaarriiaabbllee ccoonn rreessppeecc--
ttoo aa llaa oottrraa::
0i
j
xx
δδ
=
EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ffiillttrraaddoo eelliimmiinnaa eelleemmeennttooss nnoo ssiiggnnii--
ffiiccaattiivvooss,, ppeerrmmiittiieennddoo ssaallttaarr aallgguunnooss ppaassooss iinntteerrmmeeddiiooss iinnnnee--
cceessaarriiooss ppaarraa ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn2222..
EEll mmééttooddoo ddee CCrreemmoonnaa ppaassaa ppoorr rreessoollvveerr ttooddooss llooss nnuuddooss yy
eennccoonnttrraarr eell eessffuueerrzzoo ddee ttooddaass llaass bbaarrrraass,, lloo qquuee eess ccoorrrreeccttoo
ppeerroo::
11.. EEss iinnnneecceessaarriioo..
22.. EEss ffuueennttee ddee eerrrroorr..
33.. CCoonnffuunnddee ssoobbrree llaa iimmpplliiccaacciióónn ddee uunnaass vvaarriiaabblleess eenn
oottrraass..
OOttrroo eejjeemmpplloo eess llaa rreessoolluucciióónn mmaattrriicciiaall ddee uunn ppóórrttiiccoo ddee
nnuuddooss rrííggiiddooss,, ccoonnssiiddeerraannddoo uunn rrééggiimmeenn eelláássttiiccoo,, ccoonn ccaarrggaass
ffuunnddaammeennttaallmmeennttee ggrraavviittaattoorriiaass yy ppiillaarreess qquuee lllleeggaann hhaassttaa llaa
bbaassee ⎯⎯ccoommoo eell ddee llaa FFiigguurraa 1111⎯⎯;; ssii ssee uuttiilliizzaa uunn pprroocceeddiimmiieenn--
ttoo ddee aannáálliissiiss lliinneeaall ppaarraa llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass ssoolliicciittaa--
cciioonneess,, aauunnqquuee eell mmoommeennttoo fflleeccttoorr eenn llooss eexxttrreemmooss ddee llaa vviiggaa
nnºº 11 ddeeppeennddee ppootteenncciiaallmmeennttee ddee ttooddaass llaass ccaarrggaass,, lluucceess yy rriiggii--
ddeecceess ddee llaass ddeemmááss bbaarrrraass ddeell ppóórrttiiccoo,, eenn uunnaa pprriimmeerraa aapprrooxxii--
mmaacciióónn ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaass ccaarrggaass,, lluucceess yy rriiggiiddeecceess
ddee llaass bbaarrrraass ccoonneeccttaaddaass eenn ccaaddaa nnuuddoo ⎯⎯bbaarrrraass nnºº 22,, 33,, 44,, 55,, 66
yy 77⎯⎯,, yy eenn mmeennoorr mmeeddiiddaa ddee llaass ddee llaass bbaarrrraass mmááss pprróóxxiimmaass..
2222.. PPoorr eejjeemmpplloo,, aallggoo hhaabbiittuuaall eenn llooss aannáálliissiiss mmaattrriicciiaalleess eess pprreegguunnttaarr llaa rriiggiiddeezz ddee ttooddaass llaass bbaarrrraass,, iinncclluussoo aauunnqquuee eell ssiisstteemmaa rreessiisstteennttee sseeaa iissooss--ttááttiiccoo,, eell ffiillttrraajjee yy eelliimmiinnaacciióónn ddee eessttaa pprreegguunnttaa nnoo aalltteerraarrííaa eell rreessuullttaa--ddoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
5599
22 55
33 11 66
44 77
FFiigguurraa 1111.. RREELLAACCIIÓÓNN SSOOLLIICCIITTAACCIIÓÓNN EENN UUNNAA VVIIGGAA AA AALLTTEERRAACCIIOONNEESS EENN OOTTRRAASS VVIIGGAASS
LLaass aalltteerraacciioonneess ddee llooss mmiissmmooss vvaalloorreess ddee bbaarrrraass lleejjaannaass
nnoo iinnfflluuyyeenn pprrááccttiiccaammeennttee eenn eessttee eelleemmeennttoo,, qquuee ssee mmaanniiffiieessttaa
ccoommoo ppooccoo sseennssiibbllee aannttee ccaammbbiiooss ppaarraa ééll iimmppeerrcceeppttiibblleess..
PPeerroo,, aaddeemmááss,, iimmppoorrttaanntteess aalltteerraacciioonneess ddee rriiggiiddeezz eenn llaass
bbaarrrraass qquuee aaccoommeetteenn aa llooss nnuuddooss ddee llaa bbaarrrraa nnºº 11,, ⎯⎯bbaarrrraass nnºº 22
aa 77⎯⎯,, vvaarrííaann ssóólloo lleennttaammeennttee eell mmoommeennttoo qquuee ssaallííaa aanntteerriioorrmmeenn--
ttee..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6600
SSee ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell aannáálliissiiss,, ssiimmpplliiffiiccaaddaammeennttee,, ccoorr--
ttaannddoo hhoorriizzoonnttaallmmeennttee ttooddaa llaa eessttrruuccttuurraa,, ssuuppoonniieennddoo rróóttuullaass
⎯⎯sseecccciioonneess ddee mmoommeennttoo nnuulloo⎯⎯ eenn uunn ppuunnttoo ddeell ppiillaarr cceerrccaannoo aa
llaa mmiittaadd ddee ssuu aallttuurraa yy rreessoollvviiéénnddoollaa ppaarraa llaass aacccciioonneess gglloobbaa--
lleess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess qquuee aaffeeccttaann aa eessttee sseeccttoorr;; eessttoo ssiiggnniiffiiccaa
qquuee llaa rriiggiiddeezz ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee qquueeddaann ffuueerraa ttiieennee ppooccaa
iimmppoorrttaanncciiaa eenn llooss qquuee ssee eessttáánn ddeetteerrmmiinnaannddoo..
EEll ddiisseeññoo,, yyaa ffiillttrraaddoo ddee eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss,, ssee ccoonn--
vviieerrttee eenn uunnaa ccoorrrreessppoonnddeenncciiaa ddiirreeccttaa eennttrree aacccciioonneess gglloobbaalleess
yy sseecccciioonneess ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr ééssttaass aa ppaarr--
ttiirr ddee llaass aacccciioonneess,, eess uunn ccáállccuulloo ddiirreeccttoo,, ppuueessttoo qquuee eell
eerrrroorr eenn llaa aapprrooxxiimmaacciióónn nnoo aaffeeccttaa aa eessttaa rreellaacciióónn..
EEll aannáálliissiiss mmaattrriicciiaall nneecceessiittaa,, ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell mmoommeenn--
ttoo fflleeccttoorr eenn uunn nnuuddoo,, qquuee ssee iinnttrroodduuzzccaann ccoommoo ddaattooss llaass sseecc--
cciioonneess yy ccaarrggaass ddee ttooddaass llaass bbaarrrraass ddeell ppóórrttiiccoo,, ppeerroo::
11.. EEss iinnnneecceessaarriioo..
22.. EEss ffuueennttee ddee eerrrroorr..
33..CCoonnffuunnddee ssoobbrree llaa iimmpplliiccaacciióónn ddee uunnaass vvaarriiaabblleess eenn
oottrraass..
SSii ssee ppuueeddee aaccoottaarr eell ggrraaddoo oo mmaarrggeenn ddee vvaarriiaacciióónn qquuee
ccoonnlllleevvaa uunnaa ddeecciissiióónn ddeetteerrmmiinnaaddaa,, eenn eell rreessttoo ddee ddeecciissiioonneess
ppoorr ddeetteerrmmiinnaarr ssee ppuueeddee rreedduucciirr eell áárrbbooll ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess eenn
uunn ggrraaddoo iimmppoorrttaannttee ee,, iinncclluussoo,, ccoonnsseegguuiirr qquuee llooss rreessuullttaaddooss
ddee ddeecciissiioonneess ppoosstteerriioorreess eessttéénn ddee aallgguunnaa ffoorrmmaa iimmppllíícciittooss eenn
llaass ddeecciissiioonneess pprreevviiaammeennttee ccoonnssiiddeerraaddaass..
PPoorr eejjeemmpplloo eenn eell ddiisseeññoo ddee uunn ssooppoorrttee ddee aacceerroo eexxiisstteenn
vvaarriiaass vvaarriiaabblleess:: ccaarrggaa,, aallttuurraa,, mmaatteerriiaall,, ccoonnttrrooll ddee eejjeeccuu--
cciióónn,, ffoorrmmaa ggeeoommééttrriiccaa,, ddiimmeennssiióónn ddee llooss llaaddooss,, ccaannttiiddaadd ddee
aacceerroo,, eettcc..;; eess ppoorr ttaannttoo uunn pprroobblleemmaa ccoonn mmuucchhooss ddaattooss ddee eenn--
ttrraaddaa yy rreellaacciioonneess eennttrree ttooddooss;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, ppaarraa llaass ccoonnssiiddee--
rraacciioonneess ddee ccaarrggaass yy ggeeoommeettrrííaass hhaabbiittuuaalleess,, qquuee ccoonndduucceenn aa rree--
ssuullttaaddooss rraazzoonnaabblleess,, llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess nnoo ssoonn ttaannttaass yy ppuueeddeenn
rreepprreesseennttaarrssee eenn uunnaa ggaammaa rreedduucciiddaa,, ssiieemmpprree qquuee ssee rreellaacciioonneenn
llaass vvaarriiaabblleess mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvaass,, qquuee ssoonn llaass qquuee ccoonn ssuu vvaalloorr
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6611
hhaacceenn qquuee ssee mmooddiiffiiqquueenn ddee ffoorrmmaa iimmppoorrttaannttee llooss vvaalloorreess ddee llaass
oottrraass vvaarriiaabblleess.. PPoorr eejjeemmpplloo ppaarraa eell ccaassoo cciittaaddoo,, llaa vvaarriiaabbllee
mmááss iimmppoorrttaannttee eess llaa eessbbeelltteezz ggeeoommééttrriiccaa,, ccuuyyoo vvaalloorr eess llaa rree--
llaacciióónn eennttrree aallttuurraa ⎯⎯lluuzz ddee ppaannddeeoo⎯⎯ yy rraaddiioo ddee ggiirroo,, yy ddee ssuu
ddeecciissiióónn ddeeppeennddee eell rraannggoo ddee vvaarriiaabbiilliiddaadd ddee llaass qquuee ffaalltteenn
ppoorr ddeecciiddiirr.. DDeessaarrrroollllaannddoo mmááss eell pprroobblleemmaa,, ssee ppuueeddee ddeedduucciirr
qquuee llaa eessttaabbiilliiddaadd oo llaa ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr ppaannddeeoo ddeeppeennddee ffuunnddaa--
mmeennttaallmmeennttee ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree eell ccuuaaddrraaddoo ddee llaa lluuzz ddee ppaann--ddeeoo yy llaa ccaarrggaa:: 2 /L Q ..
AAll ccoonnssiiddeerraarr eell oorrddeenn ddee ddeecciissiioonneess ssee ddeesseennrreeddaa eell pprroo--
bblleemmaa,, ssee ffiillttrraann llaass vvaarriiaabblleess qquuee eenn ccaaddaa ppaassoo ssoonn llaass qquuee
hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr,, ssee ddeessaaccooppllaann yy aaccooppllaann llaass ssiiggnniiffiiccaattii--
vvaass:: eell pprroocceeddiimmiieennttoo ssee rreeoorrddeennaa..
EEll aannáálliissiiss ddeell aannáálliissiiss ppaassaa ppoorr ddeetteerrmmiinnaarr llaa vvaarriiaacciióónn
ddee uunn vvaalloorr ccoonn rreessppeeccttoo aa oottrroo..
LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee ( )X f Y= eess oobbjjeettoo ddeell aannáálliissiiss..
LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee /X Yδ δ eess eell oobbjjeettiivvoo ddeell pprroocceeddiimmiieenn--
ttoo ddee ddiisseeññoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6622
11..1122.. EESSTTAABBIILLIIDDAADD DDEE LLAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN
LLaass ddiissttiinnttaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn eenn eell pprroocceessoo ddee
ddiisseeññoo ttiieenneenn ccaarraacctteerreess mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, uunnaass ccaaeenn ddeennttrroo ddee
lloo ppuurraammeennttee eessttrruuccttuurraall,, oottrraass mmááss aammbbiigguuaass ssee ppuueeddeenn eennccaassii--
llllaarr eenn ppaarráámmeettrrooss mmááss gglloobbaalleess ccoommoo:: ffuunncciioonnaalliiddaadd,, ssiimmpplliiccii--
ddaadd,, eessttééttiiccaa,, ccoohheerreenncciiaa iinntteerrnnaa,, eettcc..
LLaa rreessoolluucciióónn ddee llaass rreellaacciioonneess eexxiisstteenntteess eennttrree vvaarriiaa--
bblleess,, rreepprreesseennttaa uunn pprroobblleemmaa ddee ttiippoo ccíícclliiccoo ccoonn ddiimmeennssiióónn
mmúúllttiippllee,, ccoonn ttoommaass ddee ddeecciissiioonneess eenn ffoorrmmaa ddee ppaaqquueetteess ddee ddaa--
ttooss,, eenn llaass qquuee ssee iinncclluuyyeenn eelleemmeennttooss ppeerrtteenneecciieenntteess aa ddiissttiinn--
ttaass eettaappaass ddeell pprroocceessoo..
LLaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee eennttrraann eenn eell ccáállccuulloo
eess mmuuyy ddeessiigguuaall.. TTooddooss ppaarrttiicciippaann eenn eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall,, ppeerroo
nnoo ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa..
PPuueeddee hhaabbeerr ppaarráámmeettrrooss ddee eennttrraaddaa ddeetteerrmmiinnaaddooss ppoorr eell
pprrooppiioo pprroobblleemmaa ⎯⎯ddaattooss⎯⎯ qquuee ccoonnddiicciioonnaann ttooddoo eell pprroocceessoo eenn
ffuunncciióónn ddee ssuu vvaalloorr,, ssiittuuáánnddoolloo aallrreeddeeddoorr ddee uunnaa uu oottrraa ssoolluu--
cciióónn ddeetteerrmmiinnaaddaa,, ccrreeaannddoo aattrraaccttoorreess ppuunnttuuaalleess ddee ttiippoo mmúúllttii--
ppllee..
EEnn eell eejjeemmpplloo aanntteerriioorr ddee uunn ppóórrttiiccoo ddee nnuuddooss rrííggiiddooss,,
ccoonn ccaarrggaa ffuunnddaammeennttaallmmeennttee vveerrttiiccaall yy ppiillaarreess qquuee lllleeggaann hhaassttaa
llaa bbaassee,, eell aannáálliissiiss lliinneeaall ⎯⎯eelláássttiiccoo⎯⎯ ppaarraa llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn
ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess mmuueessttrraa qquuee eell mmoommeennttoo fflleeccttoorr eenn eell eexx--
ttrreemmoo ddee uunnaa vviiggaa ddeeppeennddee ddee llaa ccaarrggaa,, lluuzz yy rriiggiiddeecceess ddee llaass
bbaarrrraass ccoonneeccttaaddaass eenn eessee nnuuddoo yy ddee llooss ddee llaass rreessttaanntteess bbaarrrraass
eenn pprrooppoorrcciióónn rrááppiiddaammeennttee ddeeccrreecciieennttee,, ffuunncciióónn ddee ssuu pprrooxxiimmii--
ddaadd..
IInncclluussoo llaass aalltteerraacciioonneess ddee rriiggiiddeezz eenn llaass bbaarrrraass ddeell nnuu--
ddoo vvaarrííaann ssóólloo lleennttaammeennttee eell vvaalloorr ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoo--
mmeennttoo fflleeccttoorr..
LLaa ccoommpprreessiióónn ppaarraa uunn ssooppoorrttee ddeell mmiissmmoo ppóórrttiiccoo ooppeerraa ccoonn
oottrroo rraannggoo,, ssuuss vvaalloorreess ssee mmuueevveenn ttaammbbiiéénn lleennttaammeennttee;; ddeeppeennddee
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6633
ddee ssuu aallttuurraa yy ddee llaass ccaarrggaass ssiittuuaaddaass ppoorr eenncciimmaa,, ppooccoo ddee llaass
bbaarrrraass ddee llooss llaaddooss yy ccaassii nnaaddaa ddee llaass qquuee eessttáánn ppoorr ddeebbaajjoo;; yy
eessee vvaalloorr ssóólloo ssee vvee aalltteerraaddoo ppoorr llaa ddiiffeerreenncciiaa ddeell mmoommeennttoo ddee
eemmppoottrraammiieennttoo eexxiisstteennttee eennttrree llooss eexxttrreemmooss ⎯⎯ /M LΔ ⎯⎯ ddee llaass
vviiggaass qquuee llee aaccoommeetteenn,, ccaannttiiddaadd mmuuyy ppeeqquueeññaa eenn pprrooppoorrcciióónn aa llaa
ccoommpprreessiióónn ttoottaall2233..
EEll eelleemmeennttoo ddeetteerrmmiinnaannttee eess eell nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass qquuee ggrraa--
vviittaann ssoobbrree ééll ⎯⎯ssuu ppoossiicciióónn ddeennttrroo ddee llaa aallttuurraa ttoottaall⎯⎯..
SSii ssee iinncclluuyyeenn eenn eell pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo hhiippóótteessiiss mmááss ppaa--
rreecciiddaass aall ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall,, ééssttee yyaa nnoo eess eelláássttiiccoo yy eell
nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess ssee aammppllííaa nnoottaabblleemmeennttee::
HHaayy qquuee tteenneerr eenn ccuueennttaa llaa rriiggiiddeezz rreeaall qquuee ddeeppeennddee ddeell
aarrmmaaddoo ccoorrrreessppoonnddiieennttee,, ddee llaa ccuuaannttííaa yy ddee llaa ddiissppoossiicciióónn ddee
llaass aarrmmaadduurraass;; eessttoo hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarrlloo aa lloo llaarrggoo ddee llaa bbaa--
rrrraa yy,, ppoorr lloo ttaannttoo,, eess vvaarriiaabbllee eenn llaass ddiissttiinnttaass sseecccciioonneess..
LLaa rriiggiiddeezz ddeeppeennddee ttaammbbiiéénn ddee llaa ssiittuuaacciióónn ddee ffiissuurraacciióónn
yy ééssttaa,, aa ssuu vveezz,, ddeeppeennddee ddee llaa eennttrraaddaa ddee llaa ccaarrggaa yy,, ppoorr
ttaannttoo,, ddee llaa vvaarriiaabbllee ttiieemmppoo:: hhaayy qquuee aannaalliizzaarr llaa ttrraayyeeccttoorriiaa
ddee ccaarrggaa..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa rriiggiiddeezz vvaarriiaabbllee ddee
ccaaddaa bbaarrrraa ccoonn eell aarrmmaaddoo ccoorrrreessppoonnddiieennttee eenn ccaaddaa sseecccciióónn2244..
EEll nnúúmmeerroo ddee ccoonnssiiddeerraacciioonneess qquuee hhaayy qquuee hhaacceerr,, aauunn ccoonn--
ssiiddeerraannddoo cciieerrttaass ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess oo ppaattrroonneess ddee qquuee nnoo ssee
ddiissppoonnee ppoorr eell mmoommeennttoo,, sseerrííaa eell pprroodduuccttoo ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess
ccoorrrreessppoonnddiieenntteess eenn ccaaddaa nniivveell:: eell nnúúmmeerroo ddee hhiippóótteessiiss ddee ccaarr--
ggaa,, eell nnúúmmeerroo ddee hhiissttoorriiaass ddee ccaarrggaa yy eell nnúúmmeerroo ddee sseecccciioonneess
ppoorr bbaarrrraa..
CCoommoo ssee nneecceessiittaa ddeecciiddiirr pprreevviiaammeennttee eell aarrmmaaddoo ppaarraa eenn--
ttrraarr eenn eessttaa ffaassee,, hhaayy qquuee rreeppeettiirr ttooddoo eell cciicclloo llaass vveecceess nnee--
2233.. LLaa mmááxxiimmaa ddeessvviiaacciióónn nnoo ssuuppeerraa eell 1155%% eenn llooss ccaassooss uussuuaalleess..
2244.. LLaa eesseenncciiaa ddeell pprroobblleemmaa eess qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn nnoo eess pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa ccaarrggaa,, ssii eexxiisstteenn vvaarriiaass hhiippóótteessiiss ddee ccaarrggaa nnoo ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr uunn aannáállii--ssiiss iinnddeeppeennddiieennttee ppaarraa ccaaddaa ttiippoo ddee ccaarrggaa yy ssuummaarr ddeessppuuééss llooss rreessuullttaaddooss;; hhaayy qquuee ppllaanntteeaarr yy rreessoollvveerr llaass hhiippóótteessiiss ccoommpplleettaass ppoorr sseeppaarraaddoo,, mmuullttiippllii--ccaannddoo llaa ddiiffiiccuullttaadd ddee rreessoolluucciióónn..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6644
cceessaarriiaass,, ppuueess eell aannáálliissiiss ssóólloo iinnddiiccaa ssii eell ddiisseeññoo eess iinnsseegguu--
rroo oo nnoo lloo eess,, yy nnoo ssee ppuueeddee ssaaccaarr oottrroo ttiippoo ddee ccoonncclluussiioonneess;;
ssii eell ddiisseeññoo rreessuullttaa iinnssuuffiicciieennttee oo ddeemmaassiiaaddoo hhoollggaaddoo hhaayy qquuee
mmooddiiffiiccaarrlloo yy nnoo eexxiissttee uunnaa eessttrraatteeggiiaa ddee ccoorrrreecccciioonneess aa ppaarr--
ttiirr ddeell aannáálliissiiss pprreecceeddeennttee,, nnoo ssee ssaabbee ssii eell pprroocceessoo ccoonnvveerrggee
ccoonn rraappiiddeezz yy nnii ssiiqquuiieerraa ssii eess eessttaabblleeXXIIXX..
EEnn ccoonncclluussiióónn,, eell pprroocceessoo ppuueeddee rreessuullttaarr ddeell oorrddeenn ddee vvaa--
rriiooss mmiilleess ddee vveecceess mmááss ccoommpplleejjoo qquuee eell aannáálliissiiss lliinneeaall..
LLaa ppaarrttiiccuullaarriiddaadd ddee ccoonnssiiddeerraarr uunn pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo ppoorr
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall eess ddee ttiippoo ccuuaalliittaattiivvoo,, ssiieemmpprree ssee ppuueeddee
aabboorrddaarr uunn vvoolluummeenn mmuuyy ssuuppeerriioorr ddee ooppeerraacciioonneess ccoonn llooss mmeeddiiooss
aaddeeccuuaaddooss,, ppeerroo lloo qquuee nnoo ssee ssaabbee eess ssii llaa ffoorrmmaalliizzaacciióónn mmááss
aaffiinnaaddaa qquuee aahhoorraa ssee oobbttiieennee ddeell pprroocceessoo eess oo nnoo ccaaóóttiiccaa eenn ssíí
mmiissmmaa2255;; eenn uunn mmooddeelloo ddeell pprroocceessoo ddee ttiippoo ccaaóóttiiccoo nnoo sseerrvviirrííaa
ppaarraa nnaaddaa eell aallccaannzzaarr llaabboorriioossaammeennttee uunnaa ssoolluucciióónn,, eess nneecceessaa--
rriioo ccoonnssiiddeerraarr ppoossiibblleess mmooddiiffiiccaacciioonneess ddee ddeettaallllee eenn llooss vvaalloo--
rreess ddee llaass eennttrraaddaass,, ssiinn qquuee eessttoo ssuuppoonnggaa aalltteerraacciioonneess iimmppoorr--
ttaanntteess yy ddee vvaalloorr ddeessccoonnoocciiddoo.. LLoo vveerrddaaddeerraammeennttee úúttiill ddeell aannáá--
lliissiiss nnoo lliinneeaall eess eennccoonnttrraarr llooss mmáárrggeenneess ddee ccoonnvveerrggeenncciiaa qquuee
eenncciieerrrraann llaass ssoolluucciioonneess aauuttooccoonnggrruueenntteess ⎯⎯eenn llaass qquuee eell aarrmmaaddoo
ccoorrrreessppoonnddee ccoonn llaa ssoolliicciittaacciióónn⎯⎯..
HHaayy qquuee sseeññaallaarr qquuee,, ttaannttoo eenn eell aannáálliissiiss lliinneeaall ⎯⎯eelláássttii--
ccoo⎯⎯ ccoommoo eenn eell nnoo lliinneeaall,, llaass vvaarriiaabblleess iinniicciiaalleess yy llooss vvaalloo--
rreess bbuussccaaddooss ssoonn llooss mmiissmmooss,, llooss ppaarráámmeettrrooss ttiieenneenn,, eenn rraassggooss
ggeenneerraalleess,, llaa mmiissmmaa sseennssiibbiilliiddaadd aa llaa vvaarriiaacciióónn ddee oottrrooss:: ppoorr
eejjeemmpplloo,, llaass bbaarrrraass pprróóxxiimmaass ppaarraa M ,, llooss eelleemmeennttooss eexxiisstteenntteess
ssoobbrree llaa vveerrttiiccaall ppaarraa N ..
SSee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr hheerrrraammiieennttaass ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa eess--
ttrruuccttuurraa aa ppaarrttiirr ddeell uussoo ddee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, oobbtteenniieennddoo
mmeeddiiaannttee ssuu uuttiilliizzaacciióónn ssiisstteemmááttiiccaa llaass rreellaacciioonneess ddee pprriimmeerr
2255.. EEll mmooddeelloo ttiieennee rraassggooss ccaaóóttiiccooss ssii llooss vvaalloorreess ddee llooss rreessuullttaaddooss ttiieenneenn uunn oorrddeenn iimmpprreeddeecciibbllee,, aall mmooddiiffiiccaarr llooss ppaarráámmeettrrooss ddee eennttrraaddaa..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6655
oorrddeenn qquuee gguuaarrddaann llaass ddiissttiinnttaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn,, ppaa--
rraa aapplliiccaarrllaass eenn llaass ttoommaass ddee ddeecciissiioonneess ddeell ddiisseeññoo..
PPaarraa ppooddeerr uuttiilliizzaarr uunnaa ddeetteerrmmiinnaaddaa hheerrrraammiieennttaa eenn eell ddii--
sseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass eess pprreecciissoo qquuee eell oorrddeenn ddee vvaarriiaacciióónn ddee
llooss rreessuullttaaddooss sseeaa ddeell mmiissmmoo oorrddeenn ddee vvaarriiaacciióónn qquuee llooss vvaalloo--
rreess ddee llooss ddaattooss ddee eennttrraaddaa;; eenn ccaassoo ccoonnttrraarriioo llaa hheerrrraammiieennttaa
nnoo eess uuttiilliizzaabbllee.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, ssii eell oorrddeenn ddee rreessuullttaaddooss eess
mmuuyy iinnffeerriioorr,, nnoo ssee nneecceessiittaann hheerrrraammiieennttaass ssooffiissttiiccaaddaass,, nnii
hhaacceerr iinntteerreessaarr ttooddooss llooss aassppeeccttooss,, vvaarriiaabblleess yy ssoolliicciittaacciioo--
nneess..
SSii ssee ppuueeddeenn rreellaacciioonnaarr aannaallííttiiccaammeennttee,, mmeeddiiaannttee eeccuuaacciioo--
nneess,, llooss ddaattooss ddee eennttrraaddaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoonn llooss ddaattooss ddee
ssaalliiddaa,, llaass ddeerriivvaaddaass ssuucceessiivvaass ddee llooss ddaattooss ddee ssaalliiddaa eenn rree--
llaacciióónn ccoonn llooss ddee eennttrraaddaa ttiieenneenn qquuee tteennddeerr aa cceerroo ⎯⎯ccoommoo rree--
ssuullttaaddoo ddee llaa eessttaabbiilliiddaadd ddee llaa ssoolluucciióónn⎯⎯..
EEnn uunnaa rreepprreesseennttaacciióónn cclláássiiccaa,, ccoommoo llaa ddee llaa FFiigguurraa 1122,,
qquuee rreepprreesseennttaa eell eeqquuiilliibbrriioo ffííssiiccoo,, ccaabbeenn ttrreess ppoossiibbiilliiddaaddeess::
FFiigguurraa 1122.. SSIISSTTEEMMAA EESSTTAABBLLEE,, IINNDDIIFFEERREENNTTEE YY CCAAÓÓTTIICCOO
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6666
EEll ssiisstteemmaa eessttaabbllee rreepprreesseennttaa llaa eessttaabbiilliiddaadd ccoonn iinnddeeppeenn--
ddeenncciiaa ddee llaa ppoossiicciióónn ddee llaa bboollaa,, ppuueessttoo qquuee,, aauunn vvaarriiaannddoo oo
nnoo ccoonnoocciieennddoo llaa ppoossiicciióónn ddee ééssttaa,, ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr llaa ssoo--
lluucciióónn ffiinnaall..
EEll ssiisstteemmaa iinneessttaabbllee eess uunn ssiisstteemmaa ccaaóóttiiccoo,, llaa mmeennoorr vvaa--
rriiaacciióónn iinniicciiaall ddeessddee llaa vveerrttiiccaall pprroovvooccaa llaa ccaaííddaa.. TTaammbbiiéénn ssee
ppuueeddee ccoonnoocceerr eell ffiinnaall:: llaa bboollaa ccaaee,, ppeerroo,, ssiinn ccoonnoocceerr eell ttiippoo
ddee ddiiffeerreenncciiaa oo eerrrroorr ccoommeettiiddoo eenn llaa ccoollooccaacciióónn iinniicciiaall,, nnii
ssiiqquuiieerraa ssee ssaabbee eenn qquuéé ddiirreecccciióónn ccaaeerráá llaa bboollaa..
EEll ccaassoo ddee eeqquuiilliibbrriioo iinnddiiffeerreennttee eess ccoommppaarraabbllee aa pprrooccee--
ssooss eenn llooss qquuee llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn nnoo ttiieenneenn iinntteerr--
ffeerreenncciiaass eennttrree ssíí,, nnoo eessttáánn lliiggaaddaass..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6677
11..1133.. JJEERRAARRQQUUIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLAASS VVAARRIIAABBLLEESS
LLaa oorrddeennaacciióónn yy jjeerraarrqquuiizzaacciióónn ddee llaass vvaarriiaabblleess eess iimmppoorr--
ttaannttee yy nneecceessaarriiaa,, yyaa qquuee llaa rreessoolluucciióónn ddee llaass eeccuuaacciioonneess ssiinn
ddiissccuussiióónn pprreevviiaa ppuueeddee ccoonndduucciirr aa uunn ppllaanntteeaammiieennttoo ffaallssoo..
PPoorr eejjeemmpplloo,, eell ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa ddee uunnaa vviiggaa rreecc--
ttaanngguullaarr ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eenn ffuunncciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee
mmoommeennttoo fflleeccttoorr ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr,, eenn eell mmooddeelloo ddee ccoommppoorrttaa--
mmiieennttoo rreeccttaanngguullaarr ddeell hhoorrmmiiggóónn,, ccoonn llaa eeccuuaacciióónn ssiigguuiieennttee::
20,85 1 1 2 0,85cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
U == ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa ddeell aacceerroo s ydU A f=
cdf == rreessiisstteenncciiaa ddee ccáállccuulloo ddeell hhoorrmmiiggóónn
b == aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn
d == ccaannttoo mmeeccáánniiccoo ddee llaa sseecccciióónn.. 'd h h= − ((ccaannttoo ttoottaall mmeennooss rreeccuu--
bbrriimmiieennttoo))
dM == mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee ddee ccáállccuulloo
SSii ssóólloo ssee ccoonnooccee llaa ssoolliicciittaacciióónn,, llaass iinnccóóggnniittaass ssoonn
ccuuaattrroo:: llaa rreessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn,, llaa ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa ddeell
aacceerroo U ,, eell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn b yy eell ccaannttoo mmeeccáánniiccoo d ..
PPaarraa vvaalloorreess vvaarriiaabblleess ddee ttooddooss llooss ppaarráámmeettrrooss nnoo eess ppoo--
ssiibbllee eessttaabblleecceerr uunnaa ssoolluucciióónn ggeenneerraall qquuee ssiirrvvaa ppaarraa ddiisseeññaarr
llaa vviiggaa.. SSóólloo ssii ssee ffiijjaann llooss vvaalloorreess ddee llaa rreessiisstteenncciiaa,, eell
aanncchhoo yy eell ccaannttoo,, ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr llaa aarrmmaadduurraa ppaarraa ccaaddaa
vvaalloorr ddee mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee..
SSii ssee ffiijjaann ddooss ddee eellllaass,, ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr llaa oottrraa ssóó--
lloo ssii ssee aaddooppttaa uunnaa ccoonnssiiddeerraacciióónn aaddiicciioonnaall,, ppoorr eejjeemmpplloo llaa
qquuee ssuuppoonnggaa mmeennooss hhoorrmmiiggóónn..
LLaa eeccuuaacciióónn ppeerrmmiittee ddeedduucciirr eell aarrmmaaddoo eenn ffuunncciióónn ddeell mmoo--
mmeennttoo;; ppeerroo,, aall eexxiissttiirr vvaarriiaass vvaarriiaabblleess,, nnoo qquueeddaa ccllaarraa llaa
rreellaacciióónn nnii pprreeppoonnddeerraanncciiaa iinntteerrnnaa qquuee eexxiissttee eennttrree eellllaass..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6688
EEll vvaalloorr ddeell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn yy eell vvaalloorr ddee llaa ccaappaaccii--
ddaadd rreessiisstteennttee ddeell hhoorrmmiiggóónn iinntteerrvviieenneenn eenn llaa eeccuuaacciióónn aannttee--
rriioorr ddeennttrroo yy ffuueerraa ddee llaa rraaíízz,, ppoorr lloo qquuee ssuu iinnfflluueenncciiaa eenn eell
rreessuullttaaddoo nnoo eess ccllaarraa,, aassíí ppllaanntteeaaddaa..
SSee ppuueeddee hhaacceerr eell ddeessaarrrroolllloo eenn sseerriiee ddee ppootteenncciiaass ddee llaa
eexxpprreessiióónn aanntteerriioorrXXXX,, rreessuullttaannddoo2266::
( )
2
22 2...
2 0,85 2 0,85d d d d d
ydcd cd
M M M M MAfd d f bd d f bd
= + + +
EEll pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo ddeell ddeessaarrrroolllloo ssuuppoonnee eell 8855%% ddeell vvaalloorr
ttoottaall,, eell sseegguunnddoo mmeennooss ddee uunn 1100%% ddeell pprriimmeerroo,, eell tteerrcceerroo uunn
2200%% ddeell sseegguunnddoo;; llooss ddooss pprriimmeerrooss ssuummaaddooss rreepprreesseennttaann eell 9955%%
ddeell ttoottaall..
PPaarraa vvaalloorreess ddee 20 0,30 bdd cdM f< < ssee ppuueeddee oobbtteenneerr uunnaa
aapprrooxxiimmaacciióónn lliinneeaall mmááss pprreecciissaa ccoonn::
( )yd dAf M / 0,85d=
LLooss eerrrroorreess ccoommeettiiddooss ccoonn llaa aapprrooxxiimmaacciióónn lliinneeaall ssoonn
aapprrooxxiimmaaddaammeennttee ddee uunn 77%%..
AA ttrraavvééss ddee llaass rreellaacciioonneess ddeeffiinniiddaass ssee ddeedduuccee qquuee eell vvaa--
lloorr ddee llaa aarrmmaadduurraa ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddeell ccaannttoo yy,, ssóólloo ddee
ffoorrmmaa sseeccuunnddaarriiaa,, ddeell aanncchhoo yy ddee llaa rreessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn..
PPaarraa rreeoorrddeennaarr eell pprroobblleemmaa qquuee ssee iinntteennttaa rreessoollvveerr yy ppoo--
ddeerr ccaallccuullaarrlloo,, ssee nneecceessiittaa eessttaabblleecceerr llaa jjeerraarrqquuííaa iinntteerrnnaa
qquuee eexxiissttee eennttrree llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn;; hhaayy qquuee ddeetteerr--
mmiinnaarr ccuuáálleess ssoonn mmááss iimmppoorrttaanntteess eenn llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaass oottrraass,,
2266.. EEnn eell CCaappííttuulloo 33,, --EELL CCAALLCCUULLOO DDEE LLAA FFLLEEXXIIOONN--,, ssee pprreecciissaa eell ddeessaarrrroolllloo ddeell pprroocceessoo ccoonn mmaayyoorr ddeettaallllee..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
6699
ccuuáálleess ssee vveenn aaffeeccttaaddaass ccoonn ffaacciilliiddaadd yy ssoonn ppooccoo eessttaabblleess yy
ccuuáálleess ssoonn iinnddiiffeerreenntteess..
PPoorr ttaannttoo,, ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr qquuee llaass ccoommppaarraacciioonneess ddee
vvaarriiaabbiilliiddaadd ddee llooss rreessuullttaaddooss,, ppaarraa llaass rreellaacciioonneess eexxiisstteenn--
tteess,, ddeeffiinneenn eell ggrraaddoo ddee jjeerraarrqquuiizzaacciióónn eennttrree llaass vvaarriiaabblleess..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7700
11..1144.. PPOOTTEENNCCIIAA DDEE LLAA VVAARRIIAABBLLEE.. SSEENNSSIIBBIILLIIDDAADD
EEnn eell pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo eexxiisstteenn mmuucchhaass vvaarriiaabblleess yy mmúúllttii--
pplleess rreellaacciioonneess.. LLaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee eenn eell ccoonnjjuunn--
ttoo ddee ttooddaass eellllaass ssee ppuueeddee eenntteennddeerr aa ttrraavvééss ddee aallggoo qquuee ssee
ppuueeddee llllaammaarr ppootteenncciiaa ddee llaa vvaarriiaabbllee,, yy qquuee ssee eexxpplliiccaa aa ccoonn--
ttiinnuuaacciióónn..
EEnn eell áámmbbiittoo ggeenneerraall ddee rreellaacciioonneess eennttrree llooss ddiissttiinnttooss
ppaarráámmeettrrooss,, llaa aalltteerraacciióónn ddeell vvaalloorr ddee uunnoo ppuueeddee pprroovvooccaarr aall--
tteerraacciioonneess eenn eell vvaalloorr ddeell rreessttoo,, aalltteerraacciioonneess qquuee pprroovvooccaann aa
ssuu vveezz nnuueevvaass aalltteerraacciioonneess yy aassíí ssuucceessiivvaammeennttee;; uunnaa ppeeqquueeññaa
vvaarriiaacciióónn eenn llaa ttoommaa ddee uunnaa ddeecciissiióónn ppuueeddee aaccttuuaarr ccoonn uunn eeffeecc--
ttoo mmuullttiipplliiccaaddoorr aalltteerraannddoo ttooddoo eell pprroocceessoo;; ttaammbbiiéénn ssee ppuueeddee
vveerr aaffeeccttaaddoo eell vvaalloorr ddee llaa pprrooppiiaa vvaarriiaabbllee,, ccoommoo ooccuurrrree eenn
ttooddooss llooss pprroocceessooss iitteerraattiivvooss,, eenn llooss qquuee llooss vvaalloorreess ssee vvaann
aajjuussttaannddoo eenn ccaaddaa vvuueellttaa ccoonn ddiiffeerreenncciiaass ccaaddaa vveezz mmááss ppeeqquueeññaass
⎯⎯ccoonnvveerrggeenncciiaa⎯⎯,, oo ddeessaajjuussttaannddoo,, ssii llooss vvaalloorreess ddiiffiieerreenn ccaaddaa
vveezz mmááss eennttrree ssíí ⎯⎯ddiivveerrggeenncciiaa⎯⎯..
EEssttee eeffeeccttoo eess rreessuullttaaddoo ddeell ppootteenncciiaall ddee llaa vvaarriiaabbllee.. EEll
vvaalloorr ddeell ppootteenncciiaall vveennddrráá ddeeffiinniiddoo ppoorr eell nnúúmmeerroo ddee ddeecciissiioo--
nneess qquuee llaa ddeetteerrmmiinnaann yy eell nnúúmmeerroo ddee ddaattooss eenn llooss qquuee iinnfflluuyyee,,
ssiinn tteenneerr eenn ccuueennttaa uunn oorrddeenn ccrroonnoollóóggiiccoo ddee ddeecciissiioonneess..
LLaa ppootteenncciiaa ppuueeddee sseerr ddeebbiiddaa aa qquuee llaa vvaarriiaabbllee aaffeeccttee aa
mmuucchhooss ppaarráámmeettrrooss oo aa qquuee aaffeeccttee mmuucchhoo aa ssóólloo uunnooss ppooccooss.. NNoo
ssee ppuueeddee hhaabbllaarr ddee vvaalloorreess aabbssoolluuttooss ddee ppootteenncciiaa,, ssoollaammeennttee ddee
uunn vvaalloorr rreellaattiivvoo eennttrree vvaalloorreess ddee ppootteenncciiaa ddee ddiiffeerreenntteess vvaa--
rriiaabblleess..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, ssee ppuueeddee ddeeffiinniirr ccoommoo sseennssiibbiilliiddaadd ddee uunnaa
vvaarriiaabbllee rreessppeeccttoo aa oottrraa,, eell vvaalloorr ddee llaa ddeerriivvaaddaa ddee llaa pprriimmee--
rraa eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa sseegguunnddaa ⎯⎯vvaalloorr iinnvveerrssoo ddee ssuu ggrraaddoo ddee
eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯;; eess ppuueess,, uunn vvaalloorr rreellaattiivvoo eennttrree vvaarriiaabblleess,, aall
iigguuaall qquuee eell vvaalloorr ddee llaa ppootteenncciiaa..
AAllgguunnaass vvaarriiaabblleess rreessuullttaann mmuuyy sseennssiibblleess aa llooss ccaammbbiiooss ddee
vvaalloorreess ddee aallgguunnooss ppaarráámmeettrrooss,, oo aa llooss vvaalloorreess ddee llooss ddaattooss ddee
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7711
eennttrraaddaa;; llaa sseennssiibbiilliiddaadd ddee eessttaass vvaarriiaabblleess eess uunn íínnddiiccee ddee ssuu
ddiissppeerrssiióónn yy,, eenn uunn pprroocceessoo qquuee nnoo ssee ppllaanntteeee ccoorrrreeccttaammeennttee,,
ooccaassiioonnaa rreessuullttaaddooss ddee ttiippoo ccaaóóttiiccoo..
CCoommoo ssee ppuueeddee ddeedduucciirr ddee llaa pprrooppiiaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa
eessttaabbiilliiddaadd ddee uunn pprroobblleemmaa,, llaass ssaalliiddaass ddee ééssttee nnoo ppuueeddeenn sseerr
mmuuyy sseennssiibblleess aa llooss vvaalloorreess ddee eennttrraaddaa yy llaass oosscciillaacciioonneess ddee
llaass eennttrraaddaass ttiieenneenn qquuee aammoorrttiigguuaarrssee eenn llooss vvaalloorreess ddee llaass ssaa--
lliiddaass..
LLaa sseennssiibbiilliiddaadd eess uunn aattrriibbuuttoo ddeell vvaalloorr nnuumméérriiccoo qquuee
aaddooppttaa uunnaa vvaarriiaabbllee;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eenn llooss ppllaanntteeaammiieennttooss eenn llooss
qquuee nnoo aappaarreecceenn ssaalliiddaass nnuumméérriiccaass ssiinnoo qquuee llaass ddiiffeerreenncciiaass eenn--
ttrree llooss eelleemmeennttooss rreessuullttaanntteess ccoommoo ssaalliiddaass ssoonn ccuuaalliittaattiivvaass,,
nnoo ssee ppllaanntteeaa llaa ssoolluucciióónn ccoommoo uunn aassuunnttoo ddee sseennssiibbiilliiddaadd ddee llaa
vvaarriiaabbllee rreessuullttaaddoo ddeell ddiisseeññoo,, eenn eessttee ccaassoo eexxiisstteenn ddiissttiinnttaass
ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee ssuuppoonneenn ssoolluucciioonneess ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiissttiinn--
ttaass yy qquuee ssee ccoorrrreessppoonnddeenn ccoonn llaass ccoonnddiicciioonneess ddeell pprroobblleemmaa..
PPoorr eejjeemmpplloo,, eessttoo ooccuurrrree eenn llaa ddeecciissiióónn ddee uunn mmaatteerriiaall
eessttrruuccttuurraall ⎯⎯ccoommoo llaa eelleecccciióónn eennttrree hhoorrmmiiggóónn oo aacceerroo⎯⎯,, llaa
ccuuaall ppuueeddee tteenneerr mmuucchhaa ppootteenncciiaa uunnaa vveezz rreeaalliizzaaddaa;; llaa pprrooppiiaa
eelleecccciióónn ddeeppeennddeerráá ddee llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess qquuee ooppeerreenn eenn ssuu nnii--
vveell ddee ddeecciissiióónn ⎯⎯qquuee llóóggiiccaammeennttee ccoonntteemmppllaann eell ddeessaarrrroolllloo ddee
llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ppoosstteerriioorreess⎯⎯.. EEnn eessttee ccaassoo nnoo ssee uuttiilliizzaa eell
ttéérrmmiinnoo ddee sseennssiibbiilliiddaadd,, ssiinnoo qquuee ssee eessttaabblleeccee llaa cceerrtteezzaa mmááss
oo mmeennooss ffiirrmmee ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree ppaarráámmeettrrooss ddeell pprroobblleemmaa yy
mmaatteerriiaalleess eelleeggiiddooss..
LLoo rraazzoonnaabbllee,, eenn eell pprroocceessoo ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee ddiiffeerreenn--
tteess vvaarriiaabblleess,, sseerráá ddeetteerrmmiinnaarr pprriimmeerroo llaass qquuee ttiieenneenn mmeennoorr
sseennssiibbiilliiddaadd yy,, aa ccoonnttiinnuuaacciióónn,, llaass qquuee ttiieenneenn mmaayyoorr ppootteenncciiaa,,
ccoonn eell ffiinn ddee lliimmiittaarr mmááss rrááppiiddaammeennttee llaass ppoossiibblleess vviinnccuullaacciioo--
nneess ddeell ssiisstteemmaa..
EExxiissttee uunnaa rreellaacciióónn eennttrree llaa sseennssiibbiilliiddaadd yy eell lluuggaarr ooccuu--
ppaaddoo ppoorr uunnaa vvaarriiaabbllee eenn llaa ccaaddeennaa ddee ddeecciissiioonneess;; ssiinn ccoonnssiiddee--
rraarr llaa ppootteenncciiaa,, llaass vvaarriiaabblleess mmááss eessttaabblleess,, ddeebbeenn ddeecciiddiirrssee
aanntteess,, ssii eess ppoossiibbllee..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7722
EEnn llooss ccaassooss eenn qquuee uunnaa vvaarriiaabbllee iinnfflluuyyee eenn mmuucchhaass ⎯⎯ggrraann
vvaalloorr ppootteenncciiaall⎯⎯,, ppeerroo ttaammbbiiéénn ssuu pprrooppiioo vvaalloorr ppuueeddee aalltteerraarrssee
ffuueerrtteemmeennttee,, ssee ddiiccee qquuee ttiieennee uunn aallttoo vvaalloorr ppootteenncciiaall yy uunnaa
sseennssiibbiilliiddaadd aallttaa.. SSii ssee aasseegguurraa ssuu eessttaabbiilliiddaadd,, ssee ppuueeddee uuttii--
lliizzaarr ssuu ppootteenncciiaa ppaarraa ddeecciiddiirr oottrrooss vvaalloorreess..
AAssíí,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eell uussoo ddeell eeddiiffiicciioo,, llaa eessbbeelltteezz ddee uunn
eelleemmeennttoo eenn fflleexxiióónn,, oo eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa,, ttiieenneenn uunn oorrddeenn
eelleevvaaddoo ddee ppootteenncciiaa eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee oottrrooss ppaarráámmeettrrooss;;
ssuuss pprrooppiiooss vvaalloorreess ppuueeddeenn sseerr mmuuyy sseennssiibblleess aa oottrraass ddeecciissiioo--
nneess,, ccoommoo eell ccaammbbiioo ddee uussoo,, llaa lliimmiittaacciióónn ddee ccaannttoo oo eell ccoossttee
ddee llooss mmaatteerriiaalleess,, ppoorr lloo qquuee hhaayy qquuee rreessoollvveerr pprreevviiaammeennttee
eessooss aassppeeccttooss..
EEll aannáálliissiiss ddee llaa ppootteenncciiaa ssee bbaassaarrííaa,, ccoommoo eell ddee llaa llii--
nneeaalliiddaadd oo eell ddee jjeerraarrqquuiizzaacciióónn,, eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa vvaa--
rriiaabbiilliiddaadd ddee ccaaddaa ddaattoo eenn rreellaacciióónn ccoonn oottrroo ccuuaallqquuiieerraa ddee eenn--
ttrree llooss ddeemmááss,, llaa ccuuaall tteennddrrííaa uunnaa eexxpprreessiióónn mmaatteemmááttiiccaa ddeeffii--
nniiddaa ppoorr::
i
j
xx
αβγ
∂∂
EEll oobbjjeettiivvoo ffiinnaall ddeell ddiisseeññoo eess llaa eessttrruuccttuurraa óóppttiimmaa oo
eessttrriiccttaa qquuee rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo;; ppaarraa rreellaacciioonnaarr
ssoolluucciioonneess rreessuueellttaass ccoonn eell mmiissmmoo mmaatteerriiaall ee iigguuaall ccoommpplleejjii--
ddaadd,, bbaassttaa ccoonn ccaallccuullaarr eell vvoolluummeenn uuttiilliizzaaddoo;; ssii llooss mmaatteerriiaa--
lleess ssoonn ddiiffeerreenntteess oo llaa ccoommpplleejjiiddaadd mmeerreeccee vvaalloorraarrssee,, ssee nneeccee--
ssiittaann uunniiddaaddeess ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa eennttrree eellllooss..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7733
11..1155.. ¿¿CCUUAANNTTOO CCUUEESSTTAA RREESSIISSTTIIRR??
EEll oobbjjeettiivvoo ddeell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall eess oobbtteenneerr uunnaa ffoorrmmaa
eessttrruuccttuurraall qquuee rreessuueellvvaa eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo,, ccoonn ttooddooss ssuuss
ccoonnddiicciioonnaanntteess ddee eessttaabbiilliiddaadd,, rreessiisstteenncciiaa,, ddeeffoorrmmaabbiilliiddaadd llii--
mmiittaaddaa,, eettcc..;; eennccoonnttrraarr aallgguunnaa eessttrruuccttuurraa qquuee ccuummppllaa eessooss rree--
qquuiissiittooss ppuueeddee ppaarreecceerr ttrriivviiaall,, ppuueess mmuucchhooss ccaassooss bbaassttaa ccoonn
ccoollooccaarr hhoollggaaddaammeennttee eelleemmeennttooss rreessiisstteenntteess ccoonn aallggoo ddee sseennttiiddoo
ccoommúúnn,, ppaarraa nnoo tteenneerr qquuee sseegguuiirr ccaallccuullaannddoo..
LLaa nneecceessiiddaadd ddee aaffiinnaarr eell pprroocceessoo,, llaa pprrooppoorrcciioonnaa eell
hheecchhoo ddee qquuee llooss mmeeddiiooss eessttrruuccttuurraalleess ssoonn lliimmiittaaddooss yy hhaayy qquuee
uuttiilliizzaarrllooss eenn llaa mmeeddiiddaa eenn qquuee ssee nneecceessiitteenn,, ddiissppoonniiéénnddoollooss
eenn llaa ccaannttiiddaadd eessttrriiccttaa:: nnoo mmeennooss ddee lloo nneecceessaarriioo yy nnoo mmááss ddee
lloo ssuuffiicciieennttee..
SSii ssee ddiisseeññaa uunnaa vviiggaa ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo ccoonn uunn ppeerrffiill ddee
llaa sseerriiee IIPPEE,, eell ccáállccuulloo eessttrriiccttoo eess eell qquuee ddeetteerrmmiinnaa eell mmeennoorr
ppeerrffiill ddee llaa sseerriiee qquuee ssaattiissffaaggaa llooss rreeqquuiissiittooss iimmppuueessttooss.. EEll
mmeejjoorr ppeerrffiill sseerráá eell mmááss ppeeqquueeññoo..
EEll ppllaanntteeaammiieennttoo ddeell pprroobblleemmaa eess ddiiffeerreennttee ssii ssee eessttaabbllee--
ccee eennttrree vvaarriiaass sseerriieess ddee ppeerrffiilleess,, eenn eessttee ccaassoo,, eell mmeejjoorr
ppeerrffiill,, eell mmááss eessttrriiccttoo,, eess eell qquuee mmeennooss ppeessoo ttiieennee;; aassíí,, llooss
ppeerrffiilleess ddee llaa sseerriiee HHEEBB nnoo ssoonn llaa rreessppuueessttaa aall ccáállccuulloo ddee
sseecccciióónn aa fflleexxiióónn,, ppuueess llaa sseerriiee IIPPEE,, qquuee eess mmááss ggrraannddee eenn ttaa--
mmaaññoo,, ccoommppaarraattiivvaammeennttee rreessuullttaa mmeejjoorr ppoorr tteenneerr mmeennooss ppeessoo.. CCoo--
mmoo llaa eeffiiccaacciiaa ddeeppeennddee ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree eell ccaannttoo yy eell ppee--
ssoo,, eell mmááss eeffiiccaazz eess ttaammbbiiéénn eell qquuee ttiieennee mmaayyoorr ccaannttoo ppaarraa
iigguuaall ppeessoo oo,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo,, eell qquuee ttiieennee mmaayyoorr ccaannttoo ppaa--
rraa iigguuaall mmóódduulloo rreessiisstteennttee..
SSii nnuueevvaammeennttee ssee ppllaanntteeaa eell pprroobblleemmaa,, ppeerroo eenn eessttaa ooccaa--
ssiióónn ssee ppuueeddee eelleeggiirr eennttrree ssoolluucciioonneess ddiiffeerreenntteess,, ccoommoo aallmmaa
lllleennaa,, cceelloossííaa,, ppeerrffiill aallvveeoollaaddoo......,, eell ppeessoo nnoo ssiirrvvee aahhoorraa
ccoommoo iinnddiiccaaddoorr,, hhaayy qquuee uuttiilliizzaarr uunn ccooeeffiicciieennttee ddee eeqquuiivvaalleenn--
cciiaa eennttrree uunniiddaaddeess ddiiffeerreenntteess.. UUnnaa vviiggaa eenn cceelloossííaa ppuueeddee rree--
ssuullttaarr mmááss lliiggeerraa eenn kkiillooss ddee aacceerroo,, ppeerroo llaa eellaabboorraacciióónn ddee llaa
vviiggaa ppuueeddee sseerr ttaann iimmppoorrttaannttee ccoommoo eell mmaatteerriiaall uuttiilliizzaaddoo;; eell
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7744
mmééttooddoo ddee ccoommppaarraacciióónn mmááss iinnmmeeddiiaattoo eess ttrraadduucciirr llooss ddiissttiinnttooss
ttéérrmmiinnooss qquuee ssee ccoommppaarraann aa ccoossttooss ddee mmeerrccaaddoo..
SSee ppuueeddee uuttiilliizzaarr,, eenn ttéérrmmiinnooss aabbssoolluuttooss,, eell vvaalloorr ddeell
ccoossttee ddee llaa uunniiddaadd ddee ppeessoo ddeell mmaatteerriiaall,, ppeerroo ttaammbbiiéénn ssee ppuueeddee
rreellaacciioonnaarr ccoonn eell ccoossttee ddee uunnaa uunniiddaadd bbáássiiccaa,, ppuueess eessttee úúllttiimmoo
vvaalloorr pprrooppoorrcciioonnaa uunnaa vviissiióónn mmááss ccllaarraa eenn llaa ccoommppaarraacciióónn,, aall
ooppeerraarr ccoommoo ccooeeffiicciieennttee ssoobbrree eell vvaalloorr bbáássiiccoo,, yy uunnaa mmeennoorr vvaa--
rriiaabbiilliiddaadd tteemmppoorraall;; llaa mmaanniippuullaacciióónn ddee uunn mmaatteerriiaall ppaarraa ccoonn--
ffoorrmmaarr uunnaa ppiieezzaa ppuueeddee mmeeddiirrssee,, aa ssuu vveezz,, mmeeddiiaannttee uunn ccooeeffii--
cciieennttee ddeell mmiissmmoo ttiippoo2277..
PPoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa eell ccaassoo ddee uunnaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarr--
mmaaddoo,, eell ccáállccuulloo eessttrriiccttoo ttiieennee qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttooddooss llooss ccoomm--
ppoonneenntteess qquuee iinntteerrvviieenneenn,, ccoommoo eell hhoorrmmiiggóónn ⎯⎯ccaannttiiddaadd,, ffoorrmmaa yy
ccaalliiddaadd⎯⎯,, eell aacceerroo ⎯⎯ccuuaannttííaa,, ddiissppoossiicciióónn yy ccaalliiddaadd⎯⎯,, eettcc..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaa sseecccciióónn eessttrriiccttaa eenn uunnaa vviiggaa ddee hhoorrmmiiggóónn nnoo
ppuueeddee sseerr llaa qquuee tteennggaa uunn aarrmmaaddoo óóppttiimmoo eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa
sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn,, ccuuaannddoo eessttoo ssuuppoonnggaa uunn ccoonnttrrooll ddee eejjeeccuu--
cciióónn ddeesspprrooppoorrcciioonnaaddoo.. HHaayy qquuee uuttiilliizzaarr eell ccooeeffiicciieennttee ddee
eeqquuiivvaalleenncciiaa ddeell ccoossttee ddee eejjeeccuucciióónn ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ccoorrrreeccttaa--
mmeennttee eell óóppttiimmoo..
SSii ssee ccoommppaarraann ddooss ssoolluucciioonneess ddiiffeerreenntteess,, ccoommoo vviiggaa ddee
aacceerroo IIPPEE yy vviiggaa ddee hhoorrmmiiggóónn,, llaa ssoolluucciióónn eessttrriiccttaa vvuueellvvee aa
sseerr llaa mmeennoorr eenn ccoossttee ffiinnaall;; eenn ggeenneerraall,, ddeennttrroo ddee eessttee ppllaann--
tteeaammiieennttoo,, llaa sseecccciióónn IIPPEE ccaassii nnuunnccaa sseerráá eell rreessuullttaaddoo ddeell
ccáállccuulloo ppaarraa uunn pprroobblleemmaa ddee fflleexxiióónn eenn eeddiiffiiccaacciióónn..
SSuu ccaammppoo ddee uuttiilliizzaacciióónn eexxiissttee ddeebbiiddoo aa qquuee llooss ppaarráámmee--
ttrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn eenn llaa ddeecciissiióónn ssoonn mmááss aammpplliiooss.. PPoorr eejjeemm--
pplloo,, uunn pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo qquuee nnoo ccoonntteemmppllee iinniicciiaallmmeennttee eell
ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, eenn llooss ccaassooss eenn qquuee ééssttee sseeaa uunn
vvaalloorr ppootteenncciiaall iimmppoorrttaannttee,, oobblliiggaa aa rreeccoonnssiiddeerraarr eell rreessuullttaaddoo
ssii llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaa ccaarrggaa ssee ttrraadduuccee eenn nneecceessiiddaadd ddee mmááss
ccaannttoo yy ppoorr lloo ttaannttoo ddee mmááss ppeessoo......;; aauunnqquuee ssee eennccuueennttrree llaa
ccoonnvveerrggeenncciiaa ddeell pprroobblleemmaa,, llaa ssoolluucciióónn ppuueeddee rreessuullttaarr mmááss ccoomm--
ppeettiittiivvaa eenn aacceerroo..
2277.. OOppeerraacciióónn hhaabbiittuuaall eenn eell mmuunnddoo ddee llaa ccoonnssttrruucccciióónn..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7755
EEll vvaalloorr eeccoonnóómmiiccoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa rreessuullttaa uunn íínnddiiccee ddeell
rreessuullttaaddoo ddeell pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo,, eess nneecceessaarriioo qquuee ssee ccoonnssiiddee--
rreenn ccoorrrreeccttaammeennttee ttooddooss llooss ccoommppoonneenntteess iimmpplliiccaaddooss:: eell vvoolluummeenn
ddee mmaatteerriiaalleess,, llooss mmeeddiiooss ddee rreeaalliizzaacciióónn,, llaass ddiiffiiccuullttaaddeess
ccoonnssttrruuccttiivvaass,, llaa rreeppeettiicciióónn ddee eelleemmeennttooss yy llaa tteeccnnoollooggííaa rree--
qquueerriiddaa..
EEnn ooccaassiioonneess,, uunnaa ppaarrttee iimmppoorrttaannttee ddeell eessffuueerrzzoo ppaarraa rreeaa--
lliizzaarr uunnaa eessttrruuccttuurraa eess eell pprrooppiioo pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo,, qquuee ppaassaa
aa sseerr oobbjjeettoo ddeell pprrooppiioo ccáállccuulloo.. SSuucceeddee ccoonn cciieerrttaa ffrreeccuueenncciiaa
eenn eeddiiffiiccaacciióónn,, qquuee lloo qquuee aahhoorrrraa eell ccáállccuulloo eess iinnffeerriioorr aa lloo
qquuee ccuueessttaa ééssttee,, yy aa vveecceess llaa mmeejjoorr ssoolluucciióónn eess llaa qquuee mmeennooss
ccáállccuulloo nneecceessiittaa oo llaa qquuee mmeejjoorr eessttrraatteeggiiaa ttiieennee..
PPaarraa mmeeddiirr llaa ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa ssee uuttiilliizzaa eell ttéérrmmii--
nnoo ddee TTrraabbaajjoo EEssttrruuccttuurraallXXXXII.. UUnnaa ssoolluucciióónn eessttrruuccttuurraall ssee ppuueeddee
iiddeennttiiffiiccaarr ppoorr ssuu eessqquueemmaa ddee ttrraabbaajjoo,, yy ééssttee,, ppoorr llooss rreeccoo--
rrrriiddooss ddee llaass ffuueerrzzaass qquuee ttrraassllaaddaa.. SSii ssee ssuussttiittuuyyeenn llooss eellee--
mmeennttooss ddee tteennssiióónn eenn ccaaddaa sseecccciióónn ddee uunn eelleemmeennttoo ppoorr llaa rreessuull--
ttaannttee tteennssiioonnaall,, aapplliiccaaddaa eenn ssuu cceennttrroo ddee ggrraavveeddaadd,, ssee ssiimmppllii--
ffiiccaa eell eessqquueemmaa;; eessttoo eess bbaassttaannttee eexxaaccttoo eenn eell ttrraassllaaddoo ddee
ccaarrggaass aa ttrraacccciióónn yy ccoommpprreessiióónn,, yy ssuuffiicciieenntteemmeennttee aapprrooxxiimmaaddoo
ppaarraa eell ttrraassllaaddoo ppoorr fflleexxiióónn,, yyaa qquuee llaass tteennssiioonneess ddeebbiiddaass aa
llooss ppaarreess ddee ttrraacccciióónn--ccoommpprreessiióónn eessttáánn bbaassttaannttee ccoonncceennttrraaddaass yy
ssee ppuueeddeenn ssuussttiittuuiirr ppoorr ssuuss rreessuullttaanntteess aa uunnaa ddiissttaanncciiaa iigguuaall
aall bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa ddee llaa sseecccciióónn..
PPoorr ttaannttoo,, ssee ppuueeddee iiddeennttiiffiiccaarr uunn eessqquueemmaa eessttrruuccttuurraall
ppoorr llaa ssuummaa ddee llooss pprroodduuccttooss ddee ffuueerrzzaass yy rreeccoorrrriiddooss,, yy ssuu vvaa--
lloorr eess::
dF s∫
EEssttaa eess llaa eexxpprreessiióónn ddeell ttrraabbaajjoo eessttrruuccttuurraall,, qquuee rreessuullttaa
ddee iinntteeggrraarr eell pprroodduuccttoo ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ppoorr llaass ddiissttaann--
cciiaass rreeccoorrrriiddaass..
SSii ssee ssuuppoonnee uunn mmaatteerriiaall úúnniiccoo ppaarraa uunnaa eessttrruuccttuurraa,, ccoonn
uunnaa tteennssiióónn ddee sseerrvviicciioo σ ,, ssee nneecceessiittaa uunnaa sseecccciióónn A ppaarraa ccaa--
ddaa vvaalloorr ddee F ..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7766
/A F σ=
CCoommoo eell vvoolluummeenn ddee llaa eessttrruuccttuurraa eess eell pprroodduuccttoo ddee sseecc--
cciióónn ppoorr lloonnggiittuudd,, yy ssii ssee ccoonnooccee eell mmaatteerriiaall qquuee ssee vvaa aa uuttii--
lliizzaarr,, bbaassttaa ddiivviiddiirr eell ttrraabbaajjoo eessttrruuccttuurraall ppoorr llaa tteennssiióónn
ddeell mmaatteerriiaall ppaarraa ccoonnoocceerr eell vvoolluummeenn eessttrruuccttuurraall ppaarraa eessee mmaa--
tteerriiaall ddaaddoo..
d
dF s
A sσ
= ∫∫
SSee ddeeffiinnee eell ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddee uunn mmaatteerriiaall
ccoommoo eell vvaalloorr ddee lloo qquuee ccuueessttaa ttrraassllaaddaarr uunnaa ttoonneellaaddaa uunnaa ddiiss--
ttaanncciiaa ddee uunn mmeettrroo mmeeddiiaannttee eessee mmaatteerriiaallXXXXII..
EEll ccoossttee eessttrruuccttuurraall ttoottaall ssee eennccuueennttrraa mmuullttiipplliiccaannddoo eell
ccoossttee eessppeeccííffiiccoo ddeell mmaatteerriiaall uuttiilliizzaaddoo ((CEE )) ppoorr eell ttrraabbaajjoo
eessttrruuccttuurraall yy ppoorr llooss ffaaccttoorreess ddee ppeennaalliizzaacciióónn qquuee aaccoommppaaññeenn aa
llaa ssoolluucciióónn..
TTaammbbiiéénn ssee ppuueeddee rreeffeerriirr eell ccoossttee aa uunnaa uunniiddaadd ddee mmeeddiiddaa
úúnniiccaa ccoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eell ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddeell
aacceerroo llaammiinnaaddoo,, lloo ccuuaall ppeerrmmiittee uunnaa ccoommppaarraacciióónn rrááppiiddaa eennttrree
mmaatteerriiaalleess ddiiffeerreenntteess..
SSeeggúúnn eell pprriinncciippiioo eennuunncciiaaddoo ppoorr MMaaxxwweellll eenn 11889900XXXXIIII,, llaa
ddiiffeerreenncciiaa eennttrree llaass ccaannttiiddaaddeess ttoottaalleess ddee eessttrruuccttuurraa ccoommpprrii--
mmiiddaa yy ttrraacccciioonnaaddaa eess ccoonnssttaannttee ppaarraa uunn pprroobblleemmaa ddaaddoo,, ppoorr lloo
qquuee llaa eessttrruuccttuurraa qquuee mmeennooss vvoolluummeenn ccoonnssuummee sseerráá llaa qquuee rree--
ssuueellvvaa eell pprroobblleemmaa ssóólloo ppoorr ccoommpprreessiioonneess oo ssóólloo ppoorr ttrraacccciioo--
nneess;; ssii eessttoo nnoo eess ppoossiibbllee,, lloo sseerráá llaa qquuee pprreesseennttee uunn mmíínniimmoo
ddee uunnoo ddee eessttooss ttiippooss ddee ssoolliicciittaacciióónn,, ppuueess ttaammbbiiéénn tteennddrráá uunn
mmíínniimmoo ddeell oottrroo..
PPaarraa uuttiilliizzaarr eessttaa rreeggllaa ccoonn ddiissttiinnttooss mmaatteerriiaalleess,, hhaayy
qquuee hhaacceerr qquuee llooss vvoollúúmmeenneess eessttrruuccttuurraalleess sseeaann aaffeeccttaaddooss ppoorr
ssuuss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ccoosstteess eessppeeccííffiiccooss,, yyaa qquuee eell mmeennoorr ccoonn--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7777
ssuummoo ddee vvoolluummeenn eessttrruuccttuurraall ppuueeddee nnoo ssiiggnniiffiiccaarr uunnaa ssoolluucciióónn
eessttrriiccttaa yy mmeennoorr ccoossttee,, ppoorrqquuee aall uuttiilliizzaarr ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaa--
lleess ppaarraa rreessoollvveerr llaass ttrraacccciioonneess yy llaass ccoommpprreessiioonneess yyaa nnoo
eexxiissttaa uunnaa rreellaacciióónn ddiirreeccttaa eennttrree ccoonnssuummoo yy ccoossttee,, oo ppoorrqquuee llaa
ssoolluucciióónn ppuueeddaa sseerr ttaann ccoommpplleejjaa qquuee eell CEE ddeell mmaatteerriiaall sseeaa
mmuuyy aallttoo..
EEnn llooss eeppííggrraaffeess aanntteerriioorreess ssee hhaann aannaalliizzaaddoo llooss eelleemmeenn--
ttooss qquuee iinntteerrvviieenneenn eenn eell pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo:: llaass eessttrraatteeggiiaass
ddee rreessoolluucciióónn,, eell ttiippoo ddee vvaarriiaabblleess,, llaass ffoorrmmaass ddee oobbtteenneerr rree--
llaacciioonneess sseenncciillllaass eennttrree eellllaass,, llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee llaass rree--
llaacciioonneess eessttaabblleess yy ccaaóóttiiccaass,, llaass ccuuaalliiddaaddeess jjeerráárrqquuiiccaass eexxiiss--
tteenntteess ⎯⎯ppootteenncciiaa yy sseennssiibbiilliiddaadd⎯⎯ yy llaa eesseenncciiaa ddeell óóppttiimmoo eess--
ttrruuccttuurraall.. FFiinnaallmmeennttee,, ssee rreeccoonnssiiddeerraann llaass ddooss ffoorrmmaass bbáássiiccaass
ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo:: ccáállccuulloo yy aannáálliissiiss..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7788
11..1166.. EELL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE EELL CCÁÁLLCCUULLOO
LLooss ccáállccuullooss ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ssoonn llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee
lllleevvaann aa llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass ffoorrmmaass eessttrruuccttuurraalleess,, ccoonnssii--
ddeerraaddaass eenn ssuu ttoottaalliiddaadd,, eessttoo eess,, llaa ffoorrmmaa gglloobbaall,, llaa ddeeffiinnii--
cciióónn ddee eelleemmeennttooss yy llaa ccoommppoossiicciióónn oo mmaatteerriiaalleess ddee ccaaddaa uunnoo ddee
eessttooss eelleemmeennttooss..
LLaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa eessppeeccííffiiccaa ddeell ccáállccuulloo eess eell hheecchhoo ddee
qquuee ssuu oobbjjeettiivvoo eess ddeeffiinniirr llooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess,, ssiinn
ccoonnttaarr ccoonn ssuu ccoonnoocciimmiieennttoo iinniicciiaall ccoommoo hhiippóótteessiiss pprreevviiaa..
EEnn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo,, eell ccáállccuulloo eexxiissttee ssóólloo ccuuaannddoo llaa
ffuunncciióónn ddee llaa vvaarriiaabbllee qquuee ssee ccaallccuullaa eess ddeessppeejjaabbllee ⎯⎯ccáállccuulloo
ddiirreeccttoo⎯⎯..
EEnn oottrrooss ccaassooss llaa vvaarriiaabbllee nnoo eess ddeessppeejjaabbllee ppeerroo ssee ppuueeddee
rreeaalliizzaarr eell ccáállccuulloo ddee ffoorrmmaa iinnddiirreeccttaa.. CCuuaannddoo eell mmaarrggeenn ddee
rreessuullttaaddooss vváálliiddooss eessttáá lliimmiittaaddoo ⎯⎯lloo qquuee rreessuullttaa mmuuyy ffrreeccuueennttee
eenn eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn ssiimmpplliiffiiccaarr llaass eeccuuaacciioonneess
qquuee ddeetteerrmmiinnaann eell pprroobblleemmaa,, ffiillttrraannddoo llaass vvaarriiaabblleess qquuee nnoo iinn--
tteerrvviieenneenn ddee ffoorrmmaa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa eenn eell pprroocceessoo.. MMeeddiiaannttee pprree--
ccáállccuullooss yy aapprrooxxiimmaacciioonneess,, oo lliimmiittaannddoo eell mmaarrggeenn ddee vvaalliiddeezz ddee
llaa ssoolluucciióónn,, eess ppoossiibbllee oobbtteenneerr ccoonnddiicciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass,, lloo
qquuee ppuueeddee ppeerrmmiittiirr uunnaa rreessoolluucciióónn ddee llaa rreellaacciióónn ccoonn uunn eerrrroorr
aacceeppttaabbllee;; eell pprroocceeddiimmiieennttoo rreeqquuiieerree qquuee eell mmaarrggeenn ddee vvaalliiddeezz
ddeell rreessuullttaaddoo ccuubbrraa eell mmaarrggeenn ddee eerrrroorr ddee llaass aapprrooxxiimmaacciioonneess
iinnttrroodduucciiddaass,, lloo qquuee ccoonndduuccee aa uunnaa eessttiimmaacciióónn ccoonnttiinnuuaa ddeell
eerrrroorr mmááxxiimmoo ccoommeettiiddoo..
EEnn llooss pprroobblleemmaass rreessoolluubblleess ccoonn ccáállccuulloo eenn sseennttiiddoo eess--
ttrriiccttoo,, qquuee ssee ppuueeddeenn llllaammaarr eelleemmeennttaalleess,, aa ppaarrttiirr ddee llooss rree--
qquuiissiittooss ddee ppaarrttiiddaa ssee ppuueeddeenn ddeetteerrmmiinnaarr llooss rreessuullttaaddooss;; ppoorr
eejjeemmpplloo,, eenn eell ccáállccuulloo ddee llaa sseecccciióónn ddee uunnaa bbaarrrraa mmeettáálliiccaa aa
ttrraacccciióónn,, ssiinn ccoonnoocceerr nnaaddaa aacceerrccaa ddeell eelleemmeennttoo rreessiisstteennttee,, ssee
ppuueeddeenn ddeedduucciirr ddaattooss ddiirreeccttaammeennttee aa ppaarrttiirr ddee llooss ppaarráámmeettrrooss
ddeell pprroobblleemmaa..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
7799
EEnn llaa mmaayyoorr ppaarrttee ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss hhaabbiittuuaalleess eess
pprreecciissoo ccoonnoocceerr aa pprriioorrii aallgguunnooss aassppeeccttooss ddee llaa ssoolluucciióónn aanntteess
ddee eemmppeezzaarr aa ppllaanntteeaarrllooss,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eenn eell mmiissmmoo ccaassoo aannttee--
rriioorr,, ssii llaa ssoolliicciittaacciióónn eess aa ccoommpprreessiióónn,, ssee ddeebbee ddeeffiinniirr llaa
ggeeoommeettrrííaa ddee llaa bbaarrrraa aanntteess ddee ppooddeerr rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ddee
ccuuáánnttaa sseecccciióónn ssee nneecceessiittaa..
EEnn eessttee ccaassoo hhaayy ddooss eessttrraatteeggiiaass::
11.. SSee eessccooggee uunnaa ppiieezzaa yy ssee ccoommpprruueebbaa;; ssee hhaacceenn vvaarriiooss
iinntteennttooss pprroobbaannddoo uunnaa ppiieezzaa ttrraass oottrraa hhaassttaa qquuee ssaattiissffaaccee ⎯⎯ddii--
sseeññoo mmeeddiiaannttee eell aannáálliissiiss⎯⎯..
22.. SSee ppaarrttee ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee qquuee eell áárreeaa bbuussccaaddaa eess
ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa N yy ddeell ccooeeffiicciieennttee ddee ppaannddeeoo ω ::
( ),A A N ω=
AA ssuu vveezz ω eess ffuunncciióónn ddee llaa lloonnggiittuudd ddee ppaannddeeoo yy ddeell rraa--
ddiioo ddee ggiirroo::
( ),L iω ω=
YY,, ffiinnaallmmeennttee,, eell rraaddiioo ddee ggiirroo i eess ffuunncciióónn ddeell áárreeaa ppaa--rraa ccaaddaa sseerriiee ddee ppeerrffiilleess::
( )i i A=
PPoorr lloo qquuee eell áárreeaa bbuussccaaddaa sseerráá ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa,, llaa
lloonnggiittuudd yy llaa pprrooppiiaa áárreeaa::
( ), ,A A N L A=
EEssttaass ffuunncciioonneess nnoo ssee ppuueeddeenn ddeeffiinniirr ccoonn eeccuuaacciioonneess ssiimm--
pplleess,, ddeebbiiddoo aa llooss ssaallttooss ddiissccrreettooss eenn llooss vvaalloorreess ddee llaass
áárreeaass yy rraaddiiooss ddee ggiirroo eenn llaass sseerriieess ddee ppeerrffiilleess..
SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssee ppuueeddeenn ddeetteerrmmiinnaarr ddee ffoorrmmaa aapprrooxxiimmaaddaa llaass
rreellaacciioonneess ddee pprriimmeerr oorrddeenn eexxiisstteenntteess eennttrree llaass vvaarriiaabblleess,,
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8800
ssiimmpplliiffiiccaannddoo aassíí llaa ffuunncciióónn bbuussccaaddaa;; ppaarraa eelllloo eell eerrrroorr ccoommee--
ttiiddoo eenn llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee llaa ffuunncciióónn ddeebbee sseerr ddee oorrddeenn iinn--
ffeerriioorr aa llaa vvaarriiaacciióónn ddee rreessuullttaaddooss ⎯⎯rreessuullttaaddoo iinnsseennssiibbllee aall
eerrrroorr⎯⎯..
PPaarraa rreeaalliizzaarr llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn eess nneecceessaarriioo aavveerriigguuaarr
ccóómmoo iinnfflluuyyee ccaaddaa vvaarriiaabbllee ⎯⎯ssuu ppootteenncciiaa⎯⎯ eenn eell rreessuullttaaddoo,, yy
llaa sseennssiibbiilliiddaadd ddee ccaaddaa uunnaa aa llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaass oottrraass
ccoonnssiiddeerraannddoo eell mmaarrccoo ddee vvaalloorreess ppoossiibblleess eenn qquuee ssee mmuueevveenn
rreeaallmmeennttee;; aa ppaarrttiirr ddee eessttaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess ssee oobbttiieenneenn eeccuuaa--
cciioonneess aaddiicciioonnaalleess qquuee ppeerrmmiitteenn ddeessppeejjaarr llaa vvaarriiaabbllee qquuee iinn--
tteerreessee.. EEssttoo ssuuppoonnee uunnaa ttrraadduucccciióónn oo pprrooggrraammaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa
⎯⎯ddiisseeññoo mmeeddiiaannttee eell ccáállccuulloo⎯⎯..
LLaa vveennttaajjaa ddee eessttaa ttrraannssffoorrmmaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa eess qquuee
ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr ddiirreeccttaammeennttee eell ppeerrffiill,, ppuueess llaass eeccuuaacciioonneess
iinncclluuyyeenn yyaa llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee llaa sseecccciióónn..
EEll ccaammbbiioo ddee eessttrraatteeggiiaa ddeesseennrreeddaa eell pprroobblleemmaa qquuee,, ppllaann--
tteeaaddoo ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa eexxcclluussiivvoo ddeell aannáálliissiiss,, nnoo ppeerr--
mmiittiirrííaa sseeppaarraarr lloo pprriinncciippaall ddee lloo sseeccuunnddaarriioo..
EEll ddiisseeññoo ssee ppuueeddee rreessoollvveerr ccaallccuullaannddoo ccoonn llooss ddaattooss ddeell
pprroobblleemmaa;; nnoo eess nneecceessaarriioo ccoommpprroobbaarr uunn ppeerrffiill ttrraass oottrroo,, aannaa--
lliizzaannddoo ssuu ccoommppoorrttaammiieennttoo..
EEss pprreecciissoo sseeññaallaarr nnuueevvaammeennttee eell rraannggoo ddee lliimmiittaacciióónn qquuee
ttiieennee eell pprroocceessoo,, ddeebbiiddoo aa llaass ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess ccoonnssiiddeerraaddaass;;
ssóólloo sseerráá ppoossiibbllee lllleevvaarrlloo aa llaa pprrááccttiiccaa eenn llooss ccaassooss aaccoottaaddooss
ddee rreessoolluucciióónn,, eenn llooss qquuee llaass ddiiffeerreenncciiaass eenn llooss ddeettaalllleess ddee
llooss vvaalloorreess qquuee iinntteerrvviieenneenn nnoo ssoonn ssiiggnniiffiiccaattiivvaass,, nnuunnccaa eenn
llooss pprroocceessooss ccoonn ggrraann ddiissppeerrssiióónn ddee vvaalloorreess oo ddee ttiippoo ccaaóóttiiccoo..
CCoonn aanntteerriioorriiddaadd aall ccáállccuulloo eenn ssíí,, ppaassoo úúllttiimmoo ddee llaa rree--
ssoolluucciióónn,, ppuueeddee sseerr nneecceessaarriioo aapprrooxxiimmaarrssee aall pprroobblleemmaa mmeeddiiaannttee
pprreeccáállccuullooss,, oo aapprrooxxiimmaacciioonneess mmááss ssoommeerraass,, ccoonn eell oobbjjeettoo ddee
aaccoottaarr eell mmaarrccoo aaddeeccuuaaddoo yy ppoossiibbllee ddee vvaarriiaacciióónn yy eennccoonnttrraarr llaa
rreellaacciióónn qquuee ssee ddeebbaa uuttiilliizzaarr;; eessttee pprroocceessoo ooppeerraa ccoommoo ffiillttrroo
ppaarraa vvaarriiaabblleess qquuee nnoo aaffeeccttaann aall ccaassoo ccoonnccrreettoo,, ddeessaaccoopplláánnddoo--
llaass ddeell rreessuullttaaddoo.. UUnnaa vveezz ccoonnoocciiddaass llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerree--
ssaann aall pprroobblleemmaa,, yy ccoonnssiiddeerraannddoo llaass rreellaacciioonneess eennttrree eellllaass,, ssee
ddeetteerrmmiinnaann pprriimmeerroo llaass vvaarriiaabblleess ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa yy,, aa ppaarrttiirr
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8811
ddee eellllaass,, llaass ddee mmeennoorr,, eenn ccoorrrreessppoonnddeenncciiaa ccoonn llaa eessttaabbiilliiddaadd
ddee llaass ffuunncciioonneess ddee rreellaacciióónn..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8822
11..1177.. EELL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS
EEll aannáálliissiiss eess eell pprroocceeddiimmiieennttoo mmeeddiiaannttee eell ccuuaall ssee ddee--
tteerrmmiinnaa eell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa..
PPaarraa aannaalliizzaarr llaa eessttrruuccttuurraa,, ééssttaa ttiieennee qquuee eessttaarr ddeeffiinnii--
ddaa;; llaa eessttrruuccttuurraa eess eell ddaattoo..
LLaa rraazzóónn ddeell aannáálliissiiss eess eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ccoonnddiicciioo--
nneess ddee ttrraabbaajjoo ddee llooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess,, yy ssee rreeaalliizzaa
ppaarraa vveerriiffiiccaarr llaa vvaalliiddeezz ddee ééssttoossXXXXIIIIII..
CCuuaannddoo nnoo eexxiissttee uunn pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa ccaallccuullaarr uunnaa eess--
ttrruuccttuurraa,, ssee ppuueeddee pprrooppoonneerr aarrbbiittrraarriiaammeennttee uunnaa ssoolluucciióónn yy
aannaalliizzaarrllaa;; ssee ccoonnssiiddeerraa llaa rreessppuueessttaa yy,, ssii nnoo eess aaddeeccuuaaddaa,,
hhaayy qquuee vvaarriiaarrllaa yy pprroobbaarr ddee nnuueevvoo..
PPaarraa ccoonnoocceerr ssii uunnaa ggeeoommeettrrííaa rreessuueellvvee uunn pprroobblleemmaa ssee
uuttiilliizzaann pprroocceeddiimmiieennttooss mmaatteemmááttiiccooss mmááss oo mmeennooss ccoommpplleejjooss,, eenn
llooss qquuee,, ddee aaccuueerrddoo ccoonn mmooddeellooss ddee iinntteerrpprreettaacciióónn ddee llaa rreeaallii--
ddaadd,, llaa ffoorrmmuullaacciióónn ssee aapprrooxxiimmaa aall ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee llaa ggeeoommee--
ttrrííaa eenn eessttuuddiioo..
SSii ssee iinntteennttaa rreessoollvveerr eell ddiisseeññoo mmeeddiiaannttee llaa uuttiilliizzaacciióónn
rreeiitteerraaddaa ddeell aannáálliissiiss,, ppuueeddee ssuucceeddeerr qquuee eell pprroobblleemmaa nnoo tteennggaa
ssoolluucciióónn,, oo qquuee nneecceessiittee uunn ppllaazzoo eexxcceessiivvaammeennttee ddiillaattaaddoo ppaarraa
eennccoonnttrraarrllaa..
CCaaddaa vveezz qquuee ssee iinniicciiaa eell cciicclloo hhaayy qquuee mmooddiiffiiccaarr llooss vvaa--
lloorreess qquuee ssee ssuuppoonneenn ccaauussaa ddee llaa iinnaaddeeccuuaacciióónn eessttrruuccttuurraall,, yy
ssóólloo ssee ccuueennttaa ppaarraa eelllloo ccoonn llaa aarrbbiittrraarriieeddaadd ddee llaa pprrooppiiaa ddee--
cciissiióónn,, ppuueess eell pprroocceessoo ddee aannáálliissiiss eess,, eenn eesseenncciiaa,, cciieeggoo yy
ssóólloo ddaa rreessppuueessttaa ccuuaalliittaattiivvaa:: vvaallee oo nnoo vvaallee2288..
SSii ssee ttiieennee ppllaanntteeaaddoo uunn pprroobblleemmaa ddee ddiisseeññoo yy ssee ppuueeddee
rreessoollvveerr ccoonn uunn ssoolloo aannáálliissiiss,, ssiiggnniiffiiccaa qquuee ssee hhaa eennccoonnttrraaddoo
ddiirreeccttaammeennttee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa ppiieezzaa;; ppeerroo ppoossiibblleemmeennttee hhaayyaa
ssiiddoo nneecceessaarriioo eessttaabblleecceerr pprreevviiaammeennttee ssuuppuueessttooss ddee ffoorrmmaass,, ppaa--
2288.. EEnn aallgguunnooss ttiippooss eessttrruuccttuurraalleess,, rreeffoorrzzaarr llaass ppaarrtteess mmááss ssoolliicciittaaddaass ppuuee--ddee nnoo sseerr llaa eessttrraatteeggiiaa aaddeeccuuaaddaa
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8833
rraa vvaalliiddaarrllaass ccoonn eell aannáálliissiiss ppoosstteerriioorr yy pprroosseegguuiirr,, ssii eell rree--
ssuullttaaddoo eess ssaattiissffaaccttoorriioo,, oo ppaarraa vvoollvveerr aa iinniicciiaarr eell pprroocceessoo
ccoonn llaass mmooddiiffiiccaacciioonneess ssuuggeerriiddaass ppoorr llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss..
LLaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa eess qquuee eell pprrooppiioo pprroocceessoo nnoo ssuuggiieerree llooss
ccaammbbiiooss,, eess llaa eexxppeerriieenncciiaa ddeell eessppeecciiaalliissttaa llaa qquuee ssiirrvvee ppaarraa
ssaabbeerr qquuéé eess lloo qquuee hhaayy qquuee ccaammbbiiaarr.. LLooss rreessuullttaaddooss nnoo ttiieenneenn
ppoorr qquuéé mmaanntteenneerr uunnaa rreellaacciióónn ddiirreeccttaa ccoonn llooss ccaammbbiiooss..
LLaa ddiiffeerreenncciiaa eennttrree llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddiirreeccttaa ⎯⎯ccáállccuulloo⎯⎯,,
yy llaa iitteerraattiivvaa ⎯⎯aannáálliissiiss⎯⎯,, ccoonnssiissttee bbáássiiccaammeennttee eenn qquuee llaa
ppaarrttee ddee pprroocceeddiimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo ssee rreeaalliizzaa,, eenn uunn ccaassoo,, aann--
tteess ddee llaa ddeeffiinniicciióónn ffííssiiccaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa yy,, eenn eell oottrroo,,
ddeessppuuééss..
EEll pprroocceessoo cclláássiiccoo ppaarrttee ddee uunn ddiisseeññoo ddee aaccuueerrddoo ccoonn eell
bbuueenn ccrriitteerriioo yy llaa eexxppeerriieenncciiaa ddeell ddiisseeññaaddoorr,, qquuiieenn ppoosstteerriioorr--
mmeennttee lloo aannaalliizzaa ppaarraa iinntteennttaarr vvaalliiddaarrlloo yy eenn ssuu ccaassoo,, hhaacceerr
llooss aajjuusstteess pprreecciissooss ee iinntteennttaarrlloo ddee nnuueevvoo..
EEssttee ssiisstteemmaa hhaa ddaaddoo rreessuullttaaddooss vváálliiddooss dduurraannttee uunn ppeerrííoo--
ddoo ddee ttiieemmppoo;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, llaa ddiissccuussiióónn ssoobbrree llaa vvaalliiddeezz ddee
llooss mmooddeellooss uuttiilliizzaaddooss eenn llooss mmééttooddooss ddee aannáálliissiiss hhaaccee qquuee ssee
ttiieennddaa aa mmééttooddooss ccaaddaa vveezz mmááss ccoommpplleejjooss ⎯⎯aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,,
aannáálliissiiss ppoorr eelleemmeennttooss ffiinniittooss,, eettcc..⎯⎯,, qquuee oobblliiggaann aa sseerr mmááss
pprreecciissooss eenn llaa ddeeffiinniicciióónn ddeell eelleemmeennttoo qquuee ssee vvaa aa eessttuuddiiaarr;;
ssee nneecceessiittaann mmááss ddaattooss,, ppoorr lloo qquuee ssee iinnccrreemmeennttaa eell nnúúmmeerroo ddee
vvaarriiaabblleess qquuee hhaayy qquuee ddeetteerrmmiinnaarr aanntteess ddeell aannáálliissiiss..
EEll pprroocceeddiimmiieennttoo iitteerraattiivvoo ddee ddiisseeññoo aa qquuee ddaa lluuggaarr eell
aannáálliissiiss rreeqquuiieerree ccoorrrreecccciioonneess ssuucceessiivvaass ddee llooss ddaattooss,, mmooddiiffii--
ccaacciioonneess ddee llaa eessttrruuccttuurraa;; uunnaa vveezz iinnttrroodduucciiddaass eessttaass mmooddiiffii--
ccaacciioonneess,, eess ppoossiibbllee qquuee llooss rreessuullttaaddooss ssee aacceerrqquueenn mmááss aa lloo
ddeesseeaaddoo,, oo ssee aalleejjeenn..
DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddee llaa eessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa,, eell
ddiisseeññoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ppuueeddee sseerr rreessuueellttoo mmeeddiiaannttee aannáálliissiiss
ssii llaass vvaarriiaacciioonneess ddee llooss ddaattooss qquuee ssee mmooddiiffiiccaann ssoonn ssuuppeerriioo--
rreess aa llaass vvaarriiaacciioonneess ddee llooss rreessuullttaaddooss,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa eess--
ttaabbiilliiddaadd ddeell ppllaanntteeaammiieennttoo.. EEnn ccaassoo ccoonnttrraarriioo,, ssii llooss rreessuull--
ttaaddooss aammppllííaann llaass ddiiffeerreenncciiaass,, eell ppllaanntteeaammiieennttoo ttiieennee ccaarraaccttee--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8844
rrííssttiiccaass ccaaóóttiiccaass,, yy eell aannáálliissiiss nnoo eess uunnaa hheerrrraammiieennttaa úúttiill eenn
eell ddiisseeññoo;; ssóólloo ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee ppaarraa ccoonnoocceerr llaa vvaalliiddeezz ddee
uunnaa ssoolluucciióónn ccoonnccrreettaa..
AAuunn eenn ssiittuuaacciióónn ddee eessttaabbiilliiddaadd,, eell mmooddeelloo aannaalliizzaaddoo ppuuee--
ddee tteenneerr ttaall ccoommpplleejjiiddaadd qquuee eell ddeessaarrrroolllloo ddee vvaarriiooss cciiccllooss ddee
aannáálliissiiss ppuueeddee ssuuppoonneerr uunn vvaalloorr eelleevvaaddoo eenn aappoorrttaacciióónn ddee mmee--
ddiiooss mmaatteerriiaalleess ddeebbiiddooss aall pprrooppiioo pprroocceeddiimmiieennttoo,, lloo qquuee ssiiggnnii--
ffiiccaarrííaa uunn ddaattoo rreelleevvaannttee:: ssii eell ccoossttee eeqquuiivvaalleennttee ddeell pprroocceessoo
ddee aannáálliissiiss ssee ssuummaa aall ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, llaass ssoolluucciioonneess mmuuyy
eellaabboorraaddaass ssóólloo ppooddrrííaann ccoommppeennssaarrssee ccoonn uunn vvoolluummeenn eessttrruuccttuurraall
iimmppoorrttaannttee..
EEnn llaass zzoonnaass eessttaabblleess llaass ddiiffeerreenncciiaass ddee rreessuullttaaddooss ssoonn
ppeeqquueeññaass yy llaa eexxaaccttiittuudd ddee llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn nnoo ssiieemmpprree ssee vvee
ccoommppeennssaaddaa ccoonn eell vvoolluummeenn ddee eessttrruuccttuurraa;; eenn mmuucchhooss ccaassooss eell
ccáállccuulloo aapprrooxxiimmaaddoo eess,, aaddeemmááss ddee ssuuffiicciieennttee,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo
óóppttiimmoo..
LLooss eelleemmeennttooss ddeell aannáálliissiiss ssoonn hheerrrraammiieennttaass qquuee ppuueeddeenn
rreessuullttaarr aallttaammeennttee iinneessttaabblleess nnoo ssóólloo eenn ffuunncciióónn ddeell pprroobblleemmaa
qquuee rreessuueellvveenn,, ssiinnoo ttaammbbiiéénn eenn ffuunncciióónn ddeell ppllaanntteeaammiieennttoo ddee
ééssttee.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eell ccoonnddiicciioonnaammiieennttoo nnuumméérriiccoo ddeell ccaallccuullaaddoorr
ppuueeddee ddaarr eerrrroorreess ccoonnssiiddeerraabblleess.. AAssíí ooccuurrrree eenn llaa rreessoolluucciióónn
ddee ssiisstteemmaass ddee eeccuuaacciioonneess ddee ffoorrmmaa mmaattrriicciiaall,, yy,, ssoobbrree ttooddoo,,
ooppeerraannddoo eenn llaass cceerrccaannííaass ddee ddeetteerrmmiinnaannttee nnuulloo ⎯⎯ppoosstteerriioorr ddii--
vviissiióónn ppoorr uunn vvaalloorr pprróóxxiimmoo aa cceerroo⎯⎯.. SSii llooss rreessuullttaaddooss ssoonn llooss
ddeessppllaazzaammiieennttooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, llooss vvaalloorreess ssoonn ccuuaannttiittaattii--
vvaammeennttee ppeeqquueeññooss,, ppeerroo eell pprroocceessoo llooss aammpplliiffiiccaa aall ccoonnssiiddeerraarr--
llooss ccoommoo vvaalloorreess aabbssoolluuttooss yy oobbtteenneerr aa ppaarrttiirr ddee eellllooss llaass
ffuueerrzzaass.. SSii ssee iinntteennttaa rreessoollvveerr llaa eessttrruuccttuurraa ppoorr sseeggmmeennttooss
ppaarraa uunniirrllooss ddeessppuuééss ccoonn oobbjjeettoo ddee ttrraabbaajjaarr ccoonn mmaattrriicceess mmááss
ppeeqquueeññaass,, llooss eerrrroorreess ddee llaa pprriimmeerraa rreessoolluucciióónn ssoonn ddaattooss ppaarraa
llaa sseegguunnddaa,, eettcc..,, yy aall ffiinnaall eess pprroobbaabbllee qquuee llaass ssoolliicciittaacciioo--
nneess rreessuullttaanntteess nnoo eeqquuiilliibbrreenn llaass ccaarrggaass..
QQuuiizzááss llaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa mmááss aaccuussaaddaa ddeell aannáálliissiiss eess qquuee
ppoorr ssuu ssiimmppllee uuttiilliizzaacciióónn nnoo ssee ppuueeddee ccoonnoocceerr eell ggrraaddoo ddee eess--
ttaabbiilliiddaadd ddee llaass ssoolluucciioonneess,, lloo qquuee,, ppoorr ccoonnssiigguuiieennttee,, iimmppiiddee
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8855
uunn ccoonnttrrooll ddeell pprroocceessoo yy ddee llaa mmaanniippuullaacciióónn ccoorrrreeccttaa ddee llaass
vvaarriiaabblleess..
EEssttoo nnoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee llooss mmééttooddooss eelleemmeennttaalleess sseeaann mmeejjoo--
rreess qquuee llooss ssooffiissttiiccaaddooss,, ssóólloo ssuuppoonnee llaa nneecceessiiddaadd ddee uunnaa aacc--
ttiittuudd ddiiffeerreennttee eenn ssuu uuttiilliizzaacciióónn..
LLaass ddiiffeerreenncciiaass eennttrree uunn pprroocceeddiimmiieennttoo yy oottrroo,, aannáálliissiiss oo
ccáállccuulloo,, ddeeppeennddeenn ddeell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo.. PPoorr eejjeemmpplloo eenn uunnaa
vviiggaa ddee aacceerroo ddoobblleemmeennttee aappooyyaaddaa,, eell aannáálliissiiss ddee ssuu ccoommppoorrttaa--
mmiieennttoo eenn fflleexxiióónn eess uunn pprroocceessoo sseenncciilllloo qquuee ppeerrmmiittee ddiisseeññaarrllaa
ddiirreeccttaammeennttee::
CCoommoo
ds
MW
σ=
yy s sfσ < eess llaa ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa,,
bbaassttaa ccoonn qquuee
ds
M fW
≤
óó,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo::
d
s
MWf
≥
W == MMóódduulloo rreessiisstteennttee dM == MMoommeennttoo fflleeccttoorr ddee ccáállccuulloo
sf == RReessiisstteenncciiaa
PPaarraa eell ccáállccuulloo ddiirreeccttoo llaa eexxpprreessiióónn eess llaa mmiissmmaa,, bbaassttaa
ccoonn eelleeggiirr uunn ppeerrffiill qquuee tteennggaa uunn mmóódduulloo rreessiisstteennttee aall mmeennooss iigguuaall aa /d sM f ..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8866
SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssii ssee ttiieenneenn ddooss vvaannooss ddee ddiissttiinnttaa lloonnggiittuudd
oo ccaarrggaa,, eell aannáálliissiiss ssee ccoommpplliiccaa;; hhaayy qquuee tteenneerr eenn ccuueennttaa eell
hhiippeerreessttaattiissmmoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa yy hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa rriiggii--
ddeezz ddee llaass ppiieezzaass ppaarraa ccoonnoocceerr eell ggiirroo ddeell aappooyyoo,, aaddeemmááss hhaayy
qquuee ddeetteerrmmiinnaarr ssii eexxiissttee ppllaassttiiffiiccaacciióónn ddee llaass sseecccciioonneess mmááss
ssoolliicciittaaddaass yy llaass pprróóxxiimmaass.. EEll rreessuullttaaddoo llóóggiiccaammeennttee,, ddeeppeennddee
ddeell ppeerrffiill aannaalliizzaaddoo,, qquuee ppuueeddee pprreecciissaarr ddee uunnaa ffoorrmmuullaacciióónn eenn
rrééggiimmeenn eelláássttiiccoo oo pplláássttiiccoo eenn ffuunncciióónn ddee ssuu mmóódduulloo rreessiisstteenn--
ttee;; llaa ffaallttaa ddee lliinneeaalliiddaadd ccoommpplliiccaa eell pprroobblleemmaa,, qquuee,, nnoo oobbss--
ttaannttee,, eess aabboorrddaabbllee ccoonn mmaayyoorr aappaarraattoo mmaatteemmááttiiccoo..
EEll ccáállccuulloo eess aahhoorraa ttaann sseenncciilllloo ccoommoo aanntteess,, eell ccoonnssiiddee--
rraarr llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ffaassee pplláássttiiccaa ssóólloo rreeqquuiieerree ccoommpprroobbaarr
qquuee ppaarraa ccaaddaa vvaannoo eell ppeerrffiill ttiieennee ssuuffiicciieennttee rreessiisstteenncciiaa eenn
eell eessttaaddoo úúllttiimmoo ddee rroottuurraa ⎯⎯aaddeemmááss ddee ccoommpprroobbaarr qquuee ppooddrráánn aall--
ccaannzzaarrssee llooss mmoommeennttooss ddee eemmppoottrraammiieennttoo pplláássttiiccooss ssuuppuueessttooss⎯⎯..
p
s
MW
f≥
SSiieennddoo pM eell mmoommeennttoo pplláássttiiccoo ddee ccaaddaa vvaannoo ⎯⎯ 2 / 11,65qL ppaarraa eell ccaassoo
ddee ccaarrggaa uunniiffoorrmmee⎯⎯..
LLaa mmiissmmaa eexxpprreessiióónn qquuee ssee mmaanneejjaabbaa aanntteerriioorrmmeennttee..
SSiinn eemmbbaarrggoo,, eenn ttéérrmmiinnooss ddee aannáálliissiiss nnoo eess rriigguurroossoo ppllaann--
tteeaarr llaa eexxpprreessiióónn eeqquuiivvaalleennttee::
p
s
MW
σ=
EEll pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo nnoo ppeerrmmiittee oobbtteenneerr llaa tteennssiióónn aa qquuee
ttrraabbaajjaann llaass ddiiffeerreenntteess sseecccciioonneess,, ppeerroo rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8877
ddeell ddiisseeññoo:: llaa vviiggaa eess ssuuffiicciieenntteemmeennttee sseegguurraa yy ssuu sseecccciióónn eess
eessttrriiccttaa..
SSii lloo qquuee ssee rreeqquuiieerree eess uunnaa ddeeffoorrmmaacciióónn aaccoottaaddaa,, eell aannáá--
lliissiiss ppeerrmmiittee ccoonnoocceerr llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa vviiggaa ddee ddooss vvaannooss,,
ppaarraa ccuuaall hhaayy qquuee ddeetteerrmmiinnaarr eell ggiirroo ddee ttooddaass llaass sseecccciioonneess yy
ssuuss mmoovviimmiieennttooss eenn ffuunncciióónn ddee llaa rreessuullttaannttee ddee tteennssiióónn,, ttaannttoo
eenn ffaassee eelláássttiiccaa ccoommoo eenn ffaassee pplláássttiiccaa..
PPaarraa eell ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa ccoonn eell pprroobblleemmaa ddee ddeeffoorrmmaacciióónn
ppllaanntteeaaddoo,, ssee ppuueeddee oobbtteenneerr uunnaa ffuunncciióónn qquuee pprreevviiaammeennttee ddeetteerr--
mmiinnee llooss ccaassooss eenn qquuee sseeaa nneecceessaarriiaa llaa ccoommpprroobbaacciióónn aa ddeeffoorr--
mmaacciióónn2299,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa,, lluuzz yy lliimmiittaacciióónn ddee fflleecchhaa..
SSii eessttaa ccoommpprroobbaacciióónn rreessuullttaa nneecceessaarriiaa,, llaa ffuunncciióónn ddee ccáállccuulloo
qquuee iinntteerreessaa eenn eessttee ccaassoo eess llaa qquuee ddeeffiinnee llaa iinneerrcciiaa rreeqquueerrii--
ddaa eenn ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo yy ddee llaa lluuzz ddee aammbbooss vvaannooss..
DDee lloo aanntteerriioorr ssee ddeedduuccee qquuee,, ccoonn llaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell aannáá--
lliissiiss nnoo lliinneeaall,, llooss mmééttooddooss ddee ccáállccuulloo yy aannáálliissiiss,, qquuee eenn mmuu--
cchhaass ooccaassiioonneess eessttaabbaann eennttrreemmeezzccllaaddooss,, ddiivveerrggeenn eenn pprroocceessooss
bbiieenn ddiiffeerreenntteess..
EEnn mmuucchhooss ccaassooss llaa oobbtteenncciióónn ddee ffuunncciioonneess úúttiilleess ppaarraa eell
ccáállccuulloo,, eenn llaass qquuee ssee hhaa ddeessppeejjaaddoo llaa vvaarriiaabbllee rreeqquueerriiddaa ppoorr
eell ddiisseeññoo,, ppuueeddee rreessuullttaarr uunn pprroocceeddiimmiieennttoo pprroolliijjoo qquuee ssóólloo ssee
jjuussttiiffiiccaa ccoonn llaa uuttiilliizzaacciióónn rreeiitteerraaddaa,, lloo qquuee aammoorrttiizzaa eell
ccoossttee ddeell pprroocceessoo;; eenn llooss ccaassooss ppooccoo ffrreeccuueenntteess,, ssii nnoo ssee hhaa
ddeedduucciiddoo pprreevviiaammeennttee eessaa ffuunncciióónn,, ssee ppuueeddee rreeccuurrrriirr aall aannáállii--
ssiiss ppaarraa vveerriiffiiccaarr llaa ppiieezzaa,, lloo qquuee ssuuppoonnee eenn eessttee ccaassoo uunnaa
eeccoonnoommííaa ddee eessffuueerrzzooss..
SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee ppuueeddee yy ttiieennee qquuee eexxiissttiirr uunnaa eessttrraa--
tteeggiiaa ddee rreessoolluucciióónn ppaarraa ccáállccuulloo sseeppaarraaddaa yy ddiissttiinnttaa ddee llaass
ddeell aannáálliissiiss,, yyaa qquuee ééssttee úúllttiimmoo ssee jjuussttiiffiiccaa ppoorr ssuu ppooddeerr
ddiissccrriimmiinnaattoorriioo ppaarraa pprroonnuunncciiaarrssee ssoobbrree uunnaa ooppcciióónn ccoorrrreeccttaa;;
2299.. LLaa rraazzóónn ddee eessttaa ffuunncciióónn eess aahhoorrrraarr eenn eessffuueerrzzoo ddee ccáállccuulloo,, ppuueess eenn mmuucchhooss ccaassooss llaa ddeeffoorrmmaacciióónn nnoo eess ssiiggnniiffiiccaattiivvaa yy ppuueeddee eelliimmiinnaarrssee ssuu ccoonn--ssiiddeerraacciióónn,, ⎯⎯ffiillttrraarr llaa vvaarriiaabbllee⎯⎯..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8888
eell ttiippoo ddee aannáálliissiiss eessttáá eenn ccoonnggrruueenncciiaa ccoonn llaa nneecceessiiddaadd ddee
ddiissccrriimmiinnaarr yy,, aassíí,, ppaarraa ooppcciioonneess mmuuyy ddiissttaanntteess bbaassttaann hheerrrraa--
mmiieennttaass rruuddiimmeennttaarriiaass ddee aannáálliissiiss.. EEnn eeddiiffiiccaacciióónn,, llaa mmaaggnniittuudd
ddee llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn,, eessccaallaa ddee llaass ffuueerrzzaass yy
pprrooppoorrcciióónn ddee llooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess,, nnoo jjuussttiiffiiccaa mmééttoo--
ddooss ssooffiissttiiccaaddooss yy ssíí mmééttooddooss aapprrooxxiimmaaddooss..
EEll aannáálliissiiss ssee jjuussttiiffiiccaa ppoorr oobbtteenneerr ccoonn ssuu uussoo eessttrruuccttuu--
rraass mmááss aaffiinnaaddaass qquuee ssiinn ééll;; ccuuaannddoo nnoo eexxiisstteenn ppoossiibbiilliiddaaddeess
ddee aaffiinnaarr ssee ppuueeddee ddeetteenneerr eell aannáálliissiiss..
AAbbuunnddaa llaa ooppiinniióónn ddee qquuee eell uussoo rreeiitteerraaddoo ddeell aannáálliissiiss
ccoonndduuccee aa llaa ssoolluucciióónn ddeell ddiisseeññoo,, yy qquuee eell eessttuuddiioo ddee ééssttee
ppuueeddee nnoo sseerr nneecceessaarriioo ssii eell pprroobblleemmaa ddeell aannáálliissiiss ééssttaa bbiieenn
ppllaanntteeaaddoo.. PPeerroo eell ccaammiinnoo ddee oobbtteenneerr uunnaa eessttrruuccttuurraa ssuuffiicciieenn--
tteemmeennttee sseegguurraa nnoo ppaassaa nneecceessaarriiaammeennttee ppoorr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee
ssaabbeerr qquuéé llee ppaassaa aa llaa eessttrruuccttuurraa,, aauunnqquuee uuttiilliiccee vvaarriiaanntteess ddee
ééssttee..
EEll ccáállccuulloo ppaarrttee ddee llaass ffoorrmmuullaacciioonneess ddeell aannáálliissiiss yy
ppllaanntteeaa ssoolluucciioonneess aa llooss pprroobblleemmaass eessttrruuccttuurraalleess,, bbuussccaa llaa mmaa--
yyoorr aaddeeccuuaacciióónn aall pprroobblleemmaa,, qquuéé vvaalloorreess llaa iinnvvaalliiddaann yy ccuuáálleess
ssoonn iinnddeeppeennddiieenntteess;; bbuussccaa llaa ssoolluucciióónn mmíínniimmaa nneecceessaarriiaa,, nnoo ssóó--
lloo llaa ssuuffiicciieennttee.. MMiieennttrraass qquuee eell aannáálliissiiss eess uunn pprroocceeddiimmiieennttoo
qquuee vvaalliiddaa uunnaa ssoolluucciióónn eessttrruuccttuurraall,, eell ccáállccuulloo eennccuueennttrraa llaa
ssoolluucciióónn eessttrruuccttuurraall ddee uunn pprroobblleemmaa..
EEll aannáálliissiiss eessttuuddiiaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss aapplliiccaabblleess aa llaass
eessttrruuccttuurraass,, mmiieennttrraass qquuee eell ccáállccuulloo eessttuuddiiaa llaass eessttrruuccttuurraass..
AAddeemmááss,, eexxiissttee ttaall ddiissppaarriiddaadd eennttrree llooss oobbjjeettiivvooss ddeell ccáállccuulloo
yy ddeell aannáálliissiiss,, qquuee eell ddiisseeññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa eexxiiggee uunn ccaammppoo
ddee ffoorrmmuullaacciioonneess ddiiffeerreenntteess,, aaddeeccuuaaddoo aall oobbjjeettiivvoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
8899
11..1188.. EELL DDIISSEEÑÑOO DDEE LLAA EESSTTRRUUCCTTUURRAA
AAhhoorraa qquuee ssee aabboorrddaa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass nnoo lliinneeaalliizzaaddooss
mmeeddiiaannttee eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, eess hhoorraa ddee lliinneeaalliizzaarr ppoorr ccoomm--
pplleettoo eell ccáállccuulloo..
EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ccáállccuulloo nnoo ooffrreeccee ggeenneerraallmmeennttee rreess--
ppuueessttaass eexxaaccttaass ⎯⎯eexxcceeppttoo eenn eell ccáállccuulloo eessttrriiccttoo oo ddiirreeccttoo⎯⎯,,
ppeerroo eennccuueennttrraa rreessppuueessttaass ccoorrrreeccttaass aall ddiisseeññoo..
PPoorr eejjeemmpplloo,, llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell ffaaccttoorr ddee ppaannddeeoo ppoossii--
bbiilliittaa eell ccáállccuulloo ddee ppiieezzaass ddee aacceerroo aa ccoommpprreessiióónn,, ppeerroo ω nnoo
eess mmááss qquuee uunn ffaaccttoorr aapprrooxxiimmaaddoo ccaappaazz ddee ccoonndduucciirr aa uunnaa ssoolluu--cciióónn vváálliiddaa ppaarraa /A N fω> ;; ssiinn eemmbbaarrggoo eessttaa rreellaacciióónn nnoo ppeerrmmii--
ttee eell aannáálliissiiss ddee llaa ppiieezzaa mmeeddiiaannttee llaa rreessoolluucciióónn ddee llaa eeccuuaa--cciióónn /A N fω= ;; llooss rreessuullttaaddooss qquuee iinnddiiccaa eessttaa eeccuuaacciióónn nnoo ssoonn
vvaalloorreess pprreecciissooss,, ω eess ssóólloo uunn vvaalloorr aapprrooxxiimmaaddoo ddeeppeennddiieennttee ddee
llaa eessbbeelltteezz ddee llaa ppiieezzaa,, qquuee,, aaddeemmááss,, ccoonndduuccee aa rreessuullttaaddooss ddee--
mmaassiiaaddoo ccoonnsseerrvvaaddoorreess ppaarraa áárreeaass mmaayyoorreess qquuee llaass eessttrriiccttaass yy aa
iinnffrraavvaalloorraarr eell rreessuullttaaddoo ppaarraa áárreeaass mmeennoorreess3300..
SSiinn eemmbbaarrggoo,, eell uussoo ddee llaa rreellaacciióónn ccoonndduuccee aa sseecccciioonneess
sseegguurraass.. LLooss rreessuullttaaddooss ssoonn ssóólloo rriigguurroossooss ppaarraa eell ddiimmeennssiioonnaa--
ddoo mmíínniimmoo oo eessttrriiccttoo,, ppeerroo eessttoo eess ttooddoo lloo qquuee ssee nneecceessiittaa eenn
llaa pprrááccttiiccaa..
EEll aannáálliissiiss ooffrreeccee rreessppuueessttaass eexxaaccttaass ppeerroo rreessuullttaaddooss mmee--
ddiiooccrreess qquuee,, ppoorr lloo ggeenneerraall,, nnoo ssoonn eessttrriiccttooss..
LLaa nneecceessiiddaadd ddeell aannáálliissiiss ssee ppooddrrííaa jjuussttiiffiiccaarr eenn aaffiinnaarr
mmááss eell rreessuullttaaddoo oo eenn ddeessccuubbrriirr uunnaa ssoolluucciióónn ddiiffeerreennttee.. LLaa nnee--
cceessiiddaadd ddee aaffiinnaarr mmááss ssóólloo ssiiggnniiffiiccaa uunn ssoobbrreeaabbuunnddaammiieennttoo ddee
iinnffoorrmmaacciióónn ccuuaannddoo llaa ccoonnsseeccuueenncciiaa eess llaa mmiissmmaa ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,,
ccoonnoocceerr eell tteerrcceerr ddeecciimmaall ddeell rreessuullttaaddoo ccuuaannddoo ssoobbrraa eell ccoonnoo--
cciimmiieennttoo ddeell pprriimmeerroo⎯⎯.. LLaa ccoonnsseeccuucciióónn ddee uunnaa ssoolluucciióónn ddiiffeerreenn--
ttee eess mmááss iinntteerreessaannttee,, ppeerroo nnoo aallccaannzzaabbllee ccoonn eell ssoolloo uussoo ddee
3300.. PPoorr sseerr eell áárreeaa ffuunncciióónn ddeell ffaaccttoorr ddee ppaannddeeoo ( )A A kΩ= ,, ppaarraa vvaalloorreess ddee
áárreeaa ssuuppeerriioorreess aall rreeqquueerriiddoo llaa sseegguurriiddaadd ccrreeccee mmááss ddeepprriissaa,, aassíí ccoommoo ppaarraa vvaalloorreess iinnffeerriioorreess llaa iinnsseegguurriiddaadd eess mmaayyoorr ddee lloo qquuee ssuuppoonnee llaa ddiiffeerreenncciiaa ddee áárreeaa..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
9900
eessttaa hheerrrraammiieennttaa;; llaa ddiissccuussiióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss,,
eenn ccaammbbiioo,, ssíí ppuueeddee ssuuggeerriirr hheerrrraammiieennttaass ddee ddiisseeññoo,, yy eessoo eess
eell ccáállccuulloo..
EEnn eell pprroocceessoo ccuuyyoo ffiinn eess llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ccoommpplleettaa ddee llaa
eessttrruuccttuurraa,, llaa ccoommpplleejjiiddaadd ddeell ssiisstteemmaa hhaaccee qquuee,, uunnaa vveezz aall--
ccaannzzaaddoo uunn rreessuullttaaddoo,, ddeebbaa eevviittaarrssee qquuee hhaayyaa qquuee rreeccoonnssiiddeerraarr
ttooddooss llooss ddaattooss ddeessddee eell iinniicciioo.. PPoorr ttaannttoo,, llaass rreellaacciioonneess qquuee
pprroodduucceenn llooss rreessuullttaaddooss qquuee eell ccaallccuulliissttaa bbuussccaa ddeebbeenn eessttaarr
iimmppllíícciittaass eenn llooss pprroocceessooss iinniicciiaalleess,, ppaarraa eevviittaarr eenn lloo ppoossii--
bbllee eessaa vvuueellttaa aattrrááss..
EEss pprreecciissoo rreedduucciirr aall mmááxxiimmoo llaass rreeccoonnssiiddeerraacciioonneess;; eenn
ttooddoo ccaassoo,, ssee ppuueeddeenn eessttaabblleecceerr llooss cciiccllooss ddeessddee eessee ppuunnttoo ddee
vviissttaa,, hhaacceerrllooss mmááss ccoorrttooss yy qquuee ccoommpprreennddaann mmeennooss vvaarriiaabblleess,,
ddeessaaccooppllaannddoo llaass iinnnneecceessaarriiaass,, ppaarraa qquuee llaa rreettrrooaalliimmeennttaacciióónn
eessttéé mmááss lliimmiittaaddaa..
JJaaeenniicckkeeXXXXIIVV ppllaanntteeaa uunn ppoossiibbllee mmooddeelloo bbaassaaddoo eenn ddeessccoommppoo--
nneerr llooss pprroocceessooss ddee ddiisseeññoo eenn cciiccllooss ccoonnsseeccuuttiivvooss ccoorrttooss,, eenn
llooss qquuee llaa rreettrrooaalliimmeennttaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa ssee lliimmiittaa aa uunnooss ppoo--
ccooss ppaassooss;; ddee eessttaa ffoorrmmaa,, llaa rreessoolluucciióónn ddeell ddiisseeññoo gglloobbaall ssee
ffrraaggmmeennttaa eenn ddiisseeññooss ppaarrcciiaalleess ddee mmeennoorr ccoonntteenniiddoo..
CCoommoo ccoonncclluussiióónn,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo ccoorrrreeccttoo ddee ccáállccuulloo nnee--
cceessiittaa aannaalliizzaarr pprriimmeerroo llaass rreellaacciioonneess eennttrree llaass ddiissttiinnttaass vvaa--
rriiaabblleess iimmpplliiccaaddaass,, ccoonn oobbjjeettoo ddee oorrddeennaarr eell pprroocceeddiimmiieennttoo ppaa--
rraa ddeetteerrmmiinnaarr pprriimmeerroo llaass qquuee tteennggaann mmaayyoorr ppootteenncciiaa..
EEnn eell sseennttiiddoo aanntteerriioorrmmeennttee ddeeffiinniiddoo,, ccuuaannddoo ssee ddeedduuzzccaa,,
ddee eennttrree vvaarriiaass vvaarriiaabblleess,, ccuuáálleess ttiieenneenn uunn vvaalloorr ppootteenncciiaall
ssuuppeerriioorr eenn rreellaacciióónn ccoonn llaass oottrraass yy uunn vvaalloorr mmeennooss sseennssiibbllee
ppaarraa ddeetteerrmmiinnaaddooss ddaattooss ffiijjooss ddee ppaarrttiiddaa,, ssee ppuueeddee eemmppeezzaarr ccoonn
llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass mmiissmmaass yy sseegguuiirr eenn uunn oorrddeenn ppootteenncciiaall
ddeeccrreecciieennttee..
EEnn ccuuaallqquuiieerr ccaassoo,, hhaabbrráá ppoossiibblleemmeennttee qquuee rreeccoorrrreerr ddiiffee--
rreenntteess ccaammiinnooss eenn eell áárrbbooll rreellaacciioonnaall ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llaass ccoonn--
sseeccuueenncciiaass ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass rraammaass,, ppeerroo ssee iirráánn cceerrrraannddoo llooss
ccaammiinnooss nnoo vváálliiddooss ppaarraa eell ccaassoo eessttuuddiiaaddoo yy,, mmeeddiiaannttee llaa ssuubb--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
9911
ddiivviissiióónn ddeell aannáálliissiiss eenn pprroocceessooss ccoorrttooss,, ssee iirráánn aaiissllaannddoo llooss
ggrruuppooss ddee vvaarriiaabblleess qquuee nnoo ssuuppoonnggaann iinncciiddeenncciiaa eenn vvaarriiaabblleess
pprreevviiaammeennttee ddeetteerrmmiinnaaddaass..
EEnn rreeaalliiddaadd,, ssee ttrraattaa ddee aauuttooggeenneerraarr eell mmaayyoorr nnúúmmeerroo ppoo--
ssiibbllee ddee vvaalloorreess ddee eennttrraaddaa,, qquuee ppaassaarrííaann aa sseerr ddaattooss ccoonn rreess--
ppeeccttoo aa vvaalloorreess ddee mmeennooss ppootteenncciiaa..
PPaarraa ccoommpprroobbaarr llaass iinnfflluueenncciiaass rreeccíípprrooccaass ddee llooss vvaalloorreess
ddee llaass vvaarriiaabblleess ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr llaa ssiisstteemmááttiiccaa ddee aaccooppllaarr--
llaass yy ddeessaaccooppllaarrllaass;; eell rraannggoo ddee vvaalloorreess qquuee ppuueeddee aallccaannzzaarr uunn
ppaarráámmeettrroo ddeeppeennddee ddee lloo qquuee llee ppeerrmmiittaa eell rreessttoo ddee ppaarráámmeettrrooss
ddee llooss qquuee ddeeppeennddee,, mmeeddiiaannttee eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ccoonnssiiddeerraarr oo
nnoo ccoonnssiiddeerraarr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee eessaass oottrraass vvaarriiaabblleess,, oo sseeaa,, eell
aaccooppllaammiieennttoo ddee uunnaass ccoonn oottrraass..
AAnnáállooggaammeennttee aall aaccooppllaammiieennttoo eenn uunn mmeeccaanniissmmoo,, eess ppoossiibbllee
aannaalliizzaarr llaass iinnfflluueenncciiaass rreeccíípprrooccaass oo,, ccoommoo qquueeddóó aanntteerriioorrmmeenn--
ttee eexxpprreessaaddoo,, llaa vvaarriiaacciióónn ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee eenn rreellaacciióónn ccoonn
llaass oottrraass.. SSii ssee ccoonnssiiddeerraann llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee gguuaarrddaann eennttrree
ssíí rreellaacciioonneess eessttaabblleess,, ccoonn ffrreeccuueenncciiaa ssee ppuueeddeenn eennccoonnttrraarr
eeccuuaacciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass qquuee ttiieenneenn uunnaa bbaannddaa eessttrreecchhaa ddee ddeess--
vviiaacciioonneess;; ccoonnssiiddeerraannddoo llaa pprriimmeerraa ddeerriivvaaddaa,, oo eell pprriimmeerroo ddee
llooss eelleemmeennttooss ddee uunn ddeessaarrrroolllloo eenn sseerriiee ddee ppootteenncciiaass,, ssee ccoonn--
ssiigguuee uunnaa mmeejjoorr vviissiióónn ddee llaa rreellaacciióónn qquuee ssee aannaalliizzaa..
LLaa eexxpprreessiióónn ddee llaa vvaarriiaacciióónn eess,, eenn oottrrooss ccaassooss,, bbaassttaannttee
ccoommpplleejjaa ddee ddeeffiinniirr,, ssoobbrreettooddoo ccuuaannddoo ssee iinntteennttaann ccoommppaarraarr
eelleemmeennttooss ddee ccaatteeggoorrííaass mmuuyy ddiiffeerreenntteess ssoobbrree llooss qquuee hhaayy qquuee
eessttaabblleecceerr uunnaa rreellaacciióónn,, bbiieenn ddee ttiippoo aannaallííttiiccoo,, oo ssiimmpplleemmeennttee
ddee pprriioorriiddaadd.. SSii ssee eennccuueennttrraa ccoonn qquuee ssee ccaarreeccee ddee uunn mmééttooddoo
oobbjjeettiivvoo ddee ffoorrmmuullaacciióónn,, hhaayy qquuee eecchhaarr mmaannoo ddee ssiittuuaacciioonneess ssii--
mmiillaarreess,, eexxppeerriieenncciiaass oo ccoonnoocciimmiieennttooss mmeeddiiaannaammeennttee ffuunnddaaddooss,,
ccoonn eell rriieessggoo iimmppllíícciittoo ddee ccoommeetteerr ggrraavveess eerrrroorreess ppoorr ccoonnssiiddee--
rraacciioonneess ssuubbjjeettiivvaass,, eenn llaa ccrreeeenncciiaa ddee qquuee lloo rreeaalliizzaaddoo yy pprroo--
bbaaddoo,, ssóólloo ppoorr ccoonnoocciiddoo,, ttiieennee mmaayyoorr vvaalloorr qquuee lloo nnoo rreeaalliizzaa--
ddoo..
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
9922
EEss uunn hheecchhoo pprroobbaaddoo qquuee,, aannttee uunn pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo,, llaa
ssoolluucciióónn qquuee ddiissttiinnttooss iinnddiivviidduuooss ddaann aall pprroobblleemmaa,, ppoorr ssiimmppllee
qquuee ééssttee sseeaa,, eess bbaassttaannttee ddiiffeerreennttee,, rreessuullttaaddoo ddee uuttiilliizzaarr ddii--
ffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass,, yy ttaammbbiiéénn ddeebbiiddoo aa nnoo eexxiissttiirr ccoonnccoorrddaann--
cciiaa ddee ccrriitteerriiooss yy aa llaa ffaallttaa ddee mmééttooddooss ggeenneerraalliizzaaddooss yy pprroo--
bbaaddooss ddee ccáállccuulloo eenn eell sseennttiiddoo eennuunncciiaaddoo..
SSii ssee iinntteennttaa eemmuullaarr eell ttrraabbaajjoo ddee uunn eexxppeerrttoo,, mmeeddiiaannttee
ssiisstteemmaass ddee aallggoorriittmmooss mmaatteemmááttiiccooss ccoommbbiinnaaddooss ccoonn bbaasseess rreellaa--
cciioonnaalleess ddee ccoonnoocciimmiieennttooss,, oo sseeaa,, rreeaalliizzaarr uunn ssiisstteemmaa eexxppeerrttoo
qquuee ddiisseeññee eessttrruuccttuurraass,, oo aall mmeennooss qquuee ddiisseeññee ""aall mmooddoo ddee"" ddee--
tteerrmmiinnaaddaa ppeerrssoonnaa;; oo mmeejjoorr,, ssii ccaaddaa eexxppeerrttoo ffuueerraa ccaappaazz ddee
ttrraadduucciirr ssuuss iinnttuuiicciioonneess mmeennttaalleess,, eenn eell ppllaanntteeaammiieennttoo ddee uunn
ccaassoo ppaattrróónn,, aa aallggoo eenntteennddiibbllee ppoorr llooss aajjeennooss aa ssuu ssiisstteemmááttii--
ccaa,, ssee ppooddrrííaa ssaabbeerr ssii llaass ddiiffeerreenncciiaass eessttrriibbaann eenn ddiiffeerreenntteess
ccrriitteerriiooss ddee ccáállccuulloo,, ddiiffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass,, ddiiffeerreenntteess ssiiss--
tteemmaass ddee aannáálliissiiss,, oo aa aarrbbiittrraarriieeddaaddeess ppeerrssoonnaalleess jjuussttiiffiiccaaddaass
ppoorr llaa pprrooppiiaa eexxppeerriieenncciiaa..
EEssttoo ppeerrmmiittiirrííaa ccoommppaarraarr llaass ddiissttiinnttaass eessttrraatteeggiiaass ddee ddii--
sseeññoo uuttiilliizzaaddaass ppoorrqquuee,, lloo qquuee eess oobbvviioo eess qquuee,, ddee ffoorrmmaa rreeccoo--
nnoocciiddaa oo nnoo rreeccoonnoocciiddaa,, ssee uuttiilliizzaann ssiisstteemmaass qquuee lliimmiittaann llaass
eennttrraaddaass ddee ddaattooss eenn eell pprroobblleemmaa,, ddeesseecchhaannddoo ddiirreeccttaammeennttee llaass
hhiippóótteessiiss iinnvváálliiddaass,, yyaa qquuee nnoo eess ppoossiibbllee rreeccoorrrreerr llaa ttoottaallii--
ddaadd ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess aall rreessoollvveerr ddeetteerrmmiinnaaddoo pprroobblleemmaa ppoorr
sseenncciilllloo qquuee ééssttee sseeaa,, yy mmuucchhooss ddee llooss ppaassooss ssee ppuueeddeenn rreeaallii--
zzaarr ssiinn nneecceessiiddaadd ddee uuttiilliizzaarr uunn pprroocceeddiimmiieennttoo iitteerraattiivvoo yy eexx--
hhaauussttiivvoo,, aauunnqquuee eell ccaassoo eessttuuddiiaaddoo ssíí qquuee tteennggaa eessee ccaarráácctteerr
ccíícclliiccoo..
EEssttoo nnoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee llaa ssaalliiddaa sseeaa ddiirreeccttaa,, ppuueess eess nnoorr--
mmaall qquuee hhaayyaa qquuee rreeccoonnssiiddeerraarr cciieerrttooss aassppeeccttooss ddee llooss pprroobbllee--
mmaass,, ppoossiibblleemmeennttee mmááss,, ccuuaannttoo mmááss nnoovveeddoossoo sseeaa eell ccaassoo;; ppeerroo
llooss cciiccllooss ssee rreeaalliizzaann eenn eennttoorrnnooss ccoorrttooss,, nnoo aaffeeccttaannddoo aa llaa
ttoottaalliiddaadd ddeell pprroocceessoo..
AAll hhaacceerr oobbjjeettiivvooss llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ddeell ddiisseeññoo,, ssee ppuuee--
ddee vvaalloorraarr ssuu ccoorrrreecccciióónn eenn llaa jjeerraarrqquuííaa ddee llaa ttoommaa ddee ddeeccii--
ssiioonneess,, ddeetteerrmmiinnaarr ssii eexxiissttee uunn ssiisstteemmaa qquuee ppeerrmmiittaa ccaallccuullaarr
eessttrruuccttuurraass,, oo aall mmeennooss aallgguunnaass ddee eellllaass ⎯⎯llooss ccaassooss mmááss ssiimm--
EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO
9933
pplleess,, oo mmááss aaccoottaaddooss eenn ccuuaannttoo aa ssaalliiddaass⎯⎯;; qquuéé ppaarrtteess ddeell ccoonn--
jjuunnttoo ttoottaall ppeerrmmiitteenn sseerr ccaallccuullaaddaass yy qquuéé ppaarrtteess pprreecciissaann ddee
rreeccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee llooss ddaattooss ddee ppaarrttiiddaa,, uunnaa vveezz aallccaannzzaaddoo
eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall;; ssii hhaayy qquuee rreeccoorrrreerr vvaarriiooss iittiinneerraarriiooss eenn
ppaarraalleelloo ppaarraa ppooddeerr ccoommppaarraarr llooss rreessuullttaaddooss ffiinnaalleess oo,, ssiimmppllee--
mmeennttee,, ppooddeerr uuttiilliizzaarr llooss rreessuullttaaddooss aalltteerrnnaattiivvaammeennttee eenn eell
ccaassoo ddee qquuee ppeerrssiissttaann llaass rraazzoonneess qquuee oobblliiggaarroonn aa ccoonnssiiddeerraarr
ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ssiimmuullttáánneeaammeennttee.. LLóóggiiccaammeennttee,, llaass ddii--
ffeerreenncciiaass eennttrree rreessuullttaaddooss eessttaarráánn eenn uunn eennttoorrnnoo aaccoottaaddoo ppoorr
llaass ddeecciissiioonneess aanntteerriioorreess ddeebbiiddaass aa llaass vvaarriiaabblleess ddee mmaayyoorr ppoo--
tteenncciiaa,, ppuueessttoo qquuee ééssttaa eess uunnaa pprrooppiiaa ccoonnddiicciióónn ooppeerraattiivvaa ddee
ttooddoo eell pprroocceessoo..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
9944
22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
22..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN
EEssttee ccaappííttuulloo ppllaanntteeaa eell ddeessaarrrroolllloo ddee uunn eessqquueemmaa ddee ttrraa--
bbaajjoo,, qquuee ssiirrvvee ccoommoo eejjeemmpplloo ddee aapplliiccaacciióónn ddee lloo eexxppuueessttoo,, eenn
eell ccaappííttuulloo aanntteerriioorr aa llaass ffaasseess iinniicciiaalleess ddeell pprroocceessoo,, ssiittuuaa--
cciióónn qquuee ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr uunnaass rreellaacciioonneess ppooccoo ppaarraammee--
ttrriizzaabblleess yy ddiiffíícciilleess ddee pprreecciissaarr.. SSee aannaalliizzaann aallgguunnooss ppaarráámmee--
ttrrooss gglloobbaalleess,, ssiieemmpprree ddeennttrroo ddeell eessqquueemmaa ddeell ddiisseeññoo ddee eess--
ttrruuccttuurraass ppoorrttiiccaaddaass ddee ppiissooss.. EEnn eell ccaappííttuulloo 33 ssee ddeessaarrrroollllaann
ppllaanntteeaammiieennttooss ddee ccáállccuulloo aapplliiccaaddooss aa llaass úúllttiimmaass ffaasseess ddee ddee--
tteerrmmiinnaacciióónn ddee eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess..
EEnn llaass pprriimmeerraass ffaasseess ddee ddeeffiinniicciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa llooss
ppaarráámmeettrrooss ssoonn ddiiffuussooss,, ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn eess ppooccoo ccoonnccrreettaa yy
llaass rreellaacciioonneess iinntteerrnnaass ddiiffíícciilleess ddee ccooddiiffiiccaarr;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,
eess pprreecciissoo aabboorrddaarrllaass ddeessddee eell pprriinncciippiioo ccoonn eell ffiinn ddee llooggrraarr,,
mmeeddiiaannttee ssuu aannáálliissiiss,, uunn pprroocceeddiimmiieennttoo eessttaabbllee,, ppuueess uunnaa ccaa--
rraacctteerrííssttiiccaa ffuunnddaammeennttaall eess qquuee ttiieenneenn uunnooss vvaalloorreess ppootteenncciiaa--
lleess mmaayyoorreess qquuee llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ffaasseess ppoosstteerriioorreess..
LLaa ddiivviissiióónn ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo eenn ffaasseess ddee ddeecciissiióónn eessttaa--
bblleeccee uunnaa ddiissttrriibbuucciióónn ddee ppaarráámmeettrrooss,, ssiittuuaannddoo eenn uunn nniivveell aann--
tteerriioorr aaqquueellllaass ddeecciissiioonneess qquuee ssee ppuueeddeenn ttoommaarr eenn ddiicchhoo nniivveell
yy qquuee mmaannttiieenneenn cciieerrttaa iinnddeeppeennddeenncciiaa ddee llaass qquuee ssee eennccuueennttrraann
eenn uunn nniivveell ppoosstteerriioorr;; eessttoo ssee hhaaccee ccoonn eell ffiinn ddee lliimmiittaarr eell
ttaammaaññoo ddee llooss ppoossiibblleess cciiccllooss yy rreeccoonnssiiddeerraacciioonneess aall oorriiggeenn..
SSiigguuiieennddoo llaa ttááccttiiccaa ddee ddeejjaarr ccoommoo vvaarriiaabbllee ssóólloo uunnoo ddee
llooss ppaarráámmeettrrooss yy,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee vvaalloorr ddee
ééssttee,, aannaalliizzaarr llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaa ssoolluucciióónn,, ssee oobbttiieennee eell íínn--
ddiiccee rreellaattiivvoo ddee llaa ppootteenncciiaa qquuee ccaaddaa vvaarriiaabbllee ttiieennee eenn eell
pprroocceessoo..
UUnnoo ddee llooss ppaarráámmeettrrooss ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa eess eell ttaammaaññoo ddee
llaa eessttrruuccttuurraa,, ccoommoo hhaann ddeemmoossttrraaddoo llooss eessttuuddiiooss rreeaalliizzaaddooss ppoorr
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
9955
RRiiccaarrddoo AArrooccaa,, JJaaiimmee CCeerrvveerraa yy SSaannttiiaaggoo HHuueerrttaaXXXXVV.. SSee ddeemmuueessttrraa
mmááss aaddeellaannttee qquuee eexxiisstteenn rreellaacciioonneess ddee pprriimmeerr oorrddeenn eennttrree eell
ccrreecciimmiieennttoo ddeell ttaammaaññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa yy llaa vvaarriiaacciióónn ddee llooss
vvaalloorreess ddee llooss ppaarráámmeettrrooss ffuunnddaammeennttaalleess ddeell ddiisseeññoo.. EEll ttaammaaññoo
ddee llaa eessttrruuccttuurraa rreessuullttaa,, ppoorr ttaannttoo,, uunnaa vvaarriiaabbllee ddee eelleevvaaddoo
vvaalloorr ppootteenncciiaall,, yyaa qquuee aaffeeccttaa,, eenn mmaayyoorr mmeeddiiddaa qquuee oottrraass,, aall
rreessttoo ddee ddeecciissiioonneess..
EEnn sseegguunnddoo lluuggaarr eenn iimmppoorrttaanncciiaa ssee ccoonnssiiddeerraann llooss ssii--
gguuiieenntteess aassppeeccttooss:: uussoo ddeell eeddiiffiicciioo,, aallttuurraa ttoottaall,, ddiissttaanncciiaass
eennttrree aappooyyooss,, mmeeddiiooss ddiissppoonniibblleess ddee eejjeeccuucciióónn yy ccrriitteerriiooss ddee
ttiippoo ffoorrmmaall qquuee ssee iimmppoonnggaann aall ddiisseeññoo..
EEssttee ccaappííttuulloo aannaalliizzaa aallgguunnooss ddee llooss ppaarráámmeettrrooss eennuunncciiaa--
ddooss,, ppaarraa ddeeffiinniirr eell ttiippoo ddee rreellaacciióónn yy llaa ppootteenncciiaa qquuee ttiiee--
nneenn,, ccoommppaarraaddooss ccoonn llooss ddeell rreessttoo ddee vvaarriiaabblleess qquuee eell ddiisseeññoo
ttiieennee qquuee ddeeffiinniirr..
LLaass ddeecciissiioonneess qquuee ssee hhaann ddee ccoonnssiiddeerraarr eenn llooss nniivveelleess
iinniicciiaalleess ddeebbeenn rreellaacciioonnaarrssee ccoonn ppaarráámmeettrrooss ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa
yy ddee mmeennoorr sseennssiibbiilliiddaadd qquuee llooss ssuubbssiigguuiieenntteess.. PPeerroo llaa ddiivvii--
ssiióónn nnoo eess ttaajjaannttee,, vvaarriiaabblleess ddee eessttee nniivveell ttaammbbiiéénn mmaanniiffiieess--
ttaann sseennssiibbiilliiddaadd aannttee oottrraass aaúúnn nnoo ddeecciiddiiddaass yy qquuee ppuueeddeenn
oobblliiggaarr aa llaa rreeccoonnssiiddeerraacciióónn ddee uunn cciicclloo pprreemmaattuurraammeennttee cceerrrraa--
ddoo;; eenn eessttee ccaassoo eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ccáállccuulloo nnoo rreessuullttaa ddiirreecc--
ttoo..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, ccaaddaa ccoommbbiinnaacciióónn ggeenneerraa ddiiffeerreenntteess ttiippooss
ddee rreellaacciioonneess yy ccoonndduuccee aa aassoocciiaacciioonneess pprrooppiiaass yy ddiiffeerreenntteess ddee
llaass qquuee ccoorrrreessppoonnddeenn aa oottrraa ccoommbbiinnaacciióónn..
PPoorr eejjeemmpplloo,, ssii llaa ddiissttaanncciiaa eennttrree aappooyyooss eess uunn ddaattoo ddeell
pprroobblleemmaa yy ppoorr ttaannttoo nnoo aaddmmiittee mmooddiiffiiccaacciióónn,, ppaarraa ccaaddaa ccrriittee--
rriioo ffoorrmmaall eessttaabblleecciiddoo3311 llooss mmaatteerriiaalleess yy llaa ttiippoollooggííaa eessttrruucc--
ttuurraall qquueeddaann ddeetteerrmmiinnaaddooss eenn oorrddeenn aa ssuu mmaayyoorr oo mmeennoorr aaddeeccuuaa--
cciióónn,, llaa ccuuaall ssee ppuueeddee mmeeddiirr eenn ttéérrmmiinnooss ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa,, ccoommoo
llaa ccaannttiiddaadd nneecceessaarriiaa ddee eessttrruuccttuurraa qquuee rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa,,
oo eell ccoossttee eessttrruuccttuurraall eenn ccaassoo ddee mmaatteerriiaalleess ddee ddiiffeerreennttee ccooss--
31. Por ejemplo, que el canto de vigas esté fijado o que el tamaño máximo de los pilares esté limitado en alguna dirección.
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
9966
ttee.. AA ppaarrttiirr ddee llaa ddeecciissiióónn iinniicciiaall,, eenn uunn ggrraaddoo ssuubbssiigguuiieennttee
ppuueeddeenn qquueeddaarr ttaammbbiiéénn ddeetteerrmmiinnaaddaass llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llooss eelleemmeenn--
ttooss yy llaass ccuuaannttííaass ddee aarrmmaaddoo.. SSii eell mmaatteerriiaall eess ddaattoo yy llaa lluuzz
ooppttaattiivvaa,, ppaarraa ccaaddaa ccrriitteerriioo ffoorrmmaall iimmppuueessttoo ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr
llaa ttiippoollooggííaa óóppttiimmaa yy llaa mmeejjoorr ddiissttaanncciiaa ddee sseeppaarraacciióónn eennttrree
aappooyyooss,, aassíí ccoommoo eell ffaaccttoorr ddee iinnccrreemmeennttoo ddee ccoossttee ppoorr ddeessvviiaa--
cciióónn ccoonn rreessppeeccttoo aall óóppttiimmoo ppaarraa lluucceess ddiiffeerreenntteess ddee llaass óóppttii--
mmaass,, lloo qquuee ppeerrmmiittee uunnaa ddeecciissiióónn rreessppoonnssaabbllee.. EEnn ccaaddaa ssiittuuaa--
cciióónn,, llaass rreellaacciioonneess ssoonn ddiissttiinnttaass yy ssee eessttaabblleecceenn bbaassáánnddoossee
eenn llooss ddaattooss ee iinnccóóggnniittaass eexxiisstteenntteess..
CCuuaannddoo llaa eessttaabbiilliiddaadd ddee uunnaa vvaarriiaabbllee sseeaa ccllaarraa,, ssee ppuueeddee
ccoonnssiiddeerraarr uunn ccaammiinnoo úúnniiccoo aa ppaarrttiirr ddee eessaa vvaarriiaabbllee;; ppeerroo
ccuuaannddoo uunnaa vvaarriiaabbllee pprreesseennttaa vvaarriiaass ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee ddeetteerrmmii--
nnaann ddiiffeerreenntteess rreellaacciioonneess ddee aassoocciiaacciióónn ccoonn oottrraass ⎯⎯ddiiffeerreenncciiaass
ddee oorrddeenn ccuuaalliittaattiivvoo,, nnoo ccuuaannttiittaattiivvoo⎯⎯,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr vvaa--
rriiooss ppuunnttooss ddee ppaarrttiiddaa yy rreeccoorrrreerr ccoonn iittiinneerraarriiooss ppaarraalleellooss
llaass aalltteerrnnaattiivvaass ppoossiibblleess3322.. EEssttoo eess ddeebbiiddoo aa llaass ccaarraacctteerrííssttii--
ccaass iinnttrríínnsseeccaass ddee llooss pprroobblleemmaass ddee ddiisseeññoo yy aa ssuu ddiiffíícciill oo
ccaassii iimmppoossiibbllee ttiippiiffiiccaacciióónn..
AAuunn ccoonnssiiddeerraannddoo vvaarriiooss rreeccoorrrriiddooss,, eess pprreecciissoo aannaalliizzaarr
pprriimmeerroo llaass rreellaacciioonneess eennttrree ppaarráámmeettrrooss gglloobbaalleess,, aaiisslláánnddoollooss
yy ccoonnssiiddeerráánnddoollooss iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llooss ddeemmááss,, ccoonn oobbjjeettoo
ddee aallccaannzzaarr ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo uuttiilliizzaabblleess eenn ccaaddaa ssiittuuaacciióónn
pprroobblleemmaa..
32. CCoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ccuuaannddoo ssee ccoommppaarraann ssoolluucciioonneess qquuee ppeerrmmiitteenn mmooddiiffiiccaacciióónn ddeell mmaatteerriiaall,, ddee lluucceess oo ddiiffeerreenntteess rreessuullttaaddooss ffoorrmmaalleess,, qquuee lllleevvaann aa rreellaacciioonneess ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiissttiinnttaass ppaarraa ccaaddaa ggrruuppoo ddee eelleemmeennttooss ddeecciiddiiddooss yy qquuee nnoo ssoonn ccoommppaarraabblleess ddiirreeccttaammeennttee.. AAssíí,, llaa ddeecciissiióónn ddee ccaannttoo lliibbrree ttiieennee uunn ddeessaarrrroolllloo ddiiffeerreennttee ddee llaa ddee ccaannttoo lliimmiittaaddoo yy eell mmaayyoorr ccoossttee ddee llaa sseegguunnddaa nnoo ssee ppuueeddee mmeeddiirr eenn uunniiddaaddeess ccoohheerreenntteess ccoonn llaass vveennttaajjaass ffoorrmmaalleess ddee llaa pprriimmeerraa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
9977
22..22 EELL TTAAMMAAÑÑOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA EESSTTRRUUCCTTUURRAALL3333
EEll aannáálliissiiss ddee eelleemmeennttooss ddee llaa nnaattuurraalleezzaa ddeessddee eell ppuunnttoo
ddee vviissttaa ddee ssuuss eessttrruuccttuurraass rreessiisstteenntteess hhaa sseerrvviiddoo ccoommoo ppuunnttoo
ddee ppaarrttiiddaa ppaarraa eell eessttuuddiioo ddee llaa iinncciiddeenncciiaa qquuee llooss ccaammbbiiooss ddee
eessccaallaa ttiieenneenn ssoobbrree llaass eessttrruuccttuurraass rreessiisstteenntteess ddee llooss oobbjjee--
ttooss..
FFuuee GGaalliilleeoo eenn 11668888 qquuiieenn rreeaalliizzóó llaass pprriimmeerraass ccrrííttiiccaass
ddooccuummeennttaaddaass ssoobbrree eell uussoo ddee llaass rreeggllaass ddee llaa pprrooppoorrcciióónn
⎯⎯hheerrrraammiieennttaa uuttiilliizzaaddaa eenn llooss ddiisseeññooss ddee llaass oobbrraass cciivviilleess
hhaassttaa eell ssiigglloo XXVVIIIIII⎯⎯,, bbaajjoo llaass ccuuaalleess ssee ddiisseeññaabbaann llooss eellee--
mmeennttooss rreessiisstteenntteess ssiigguuiieennddoo ccrriitteerriiooss ggeeoommééttrriiccooss;; ssuu aannáállii--
ssiiss eevviiddeenncciiaabbaa qquuee eell ttaammaaññoo ddeetteerrmmiinnaabbaa llaass ddiiffeerreenntteess pprroo--
ppoorrcciioonneess eennccoonnttrraaddaass eenn llaa ffoorrmmaa ddee eessttrruuccttuurraass ddee aannáállooggaa
ffuunncciióónnXXXXVVII..
EExxiisstteenn rreellaacciioonneess ddeetteerrmmiinnaaddaass eennttrree eell ttaammaaññoo ddeell eellee--
mmeennttoo aannaalliizzaaddoo yy llaa ffoorrmmaa ggeeoommééttrriiccaa gglloobbaall ddee ssuuss eelleemmeennttooss
rreessiisstteenntteess.. SSee ppuueeddee ffuunnddaammeennttaarr llaa ddiissttiinnttaa ffoorrmmaa eessttrruuccttuu--
rraall qquuee ttiieenneenn oobbjjeettooss ddee ttaammaaññooss mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, aannaalliizzaannddoo
llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaass vvaarriiaabblleess ppeerrttiinneenntteess..
EEll iinnccrreemmeennttoo ddee ttaammaaññoo ssee ppuueeddee eenntteennddeerr ccoommoo uunnaa eexxppaann--
ssiióónn ddee iigguuaall mmaaggnniittuudd eenn ttrreess eejjeess ccoooorrddeennaaddooss oorrttooggoonnaalleess,,
ccuuyyooss vvaalloorreess ccrreecceenn ccoonn llaa mmiissmmaa lleeyy ⎯⎯aa llaa mmiissmmaa ""vveellooccii--
ddaadd""⎯⎯;; ssii ssee ttrraattaa ddee uunn pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall ssuuppeerrffiicciiaall oo
lliinneeaall,, llaa mmooddiiffiiccaacciióónn eexxiissttee ssóólloo eenn llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess
eejjeess ccoooorrddeennaaddooss ⎯⎯uunnoo oo ddooss,, sseeggúúnn eell ccaassoo⎯⎯..
EEll ccrreecciimmiieennttoo ddee llaass ccaarrggaass nnoo ttiieennee ppoorr qquuéé sseegguuiirr llaa
mmiissmmaa lleeyy qquuee eell ccrreecciimmiieennttoo ddee llaass rreessiisstteenncciiaass;; aassíí,, llooss iinn--
ccrreemmeennttooss ddee vvoolluummeenn yy,, ppoorr ttaannttoo,, ddee ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eess--
ttrruuccttuurraa ddee llaa 11,, ssoonn mmaayyoorreess qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee llaass sseecc--
cciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess qquuee ttiieenneenn qquuee rreessiissttiirr ddiicchhoo ppeessoo,, llaass
ccuuaalleess ccrreecceenn aa llaa mmiissmmaa vveelloocciiddaadd,, ppeerroo ssuuppeerrffiicciiaallmmeennttee,, ppoorr
33. Este tema se basa en los desarrollos realizados por Ricardo Aroca y Jaime Cervera en el Curso de Doctorado: Geometría y Proporción en el Diseño de Estructuras, E.T.S. Arquitectura, Madrid, 1988; y por Ignacio Jaenicke y Santiago Huerta, en el Curso de Proyectos de Estructuras. E.T.S. Arquitec-tura, Madrid, 1989.
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
9988
lloo qquuee pprreecciissaann iinnccrreemmeennttooss tteennssiioonnaalleess oo mmeejjoorreess mmaatteerriiaalleess
ppaarraa sseegguuiirr eenn llaass mmiissmmaass ccoonnddiicciioonneess ddee rreessiisstteenncciiaa..
4S
8P
S 2L
P
L
Figura 13: RELACIÓN PESO PROPIO A SECCIÓN RESISTENTE PARA INCREMENTO DE TAMAÑO
CCoonnssiiddeerraannddoo llaa ddiimmeennssiióónn rreepprreesseennttaattiivvaa ddee uunn pprroobblleemmaa
ddee ttrraassllaaddoo lloonnggiittuuddiinnaall ddee ccaarrggaa vveerrttiiccaall,, aa ttrraacccciióónn oo ccoomm--
pprreessiióónn,, ccoommoo llaa ddiissttaanncciiaa L ddee ttrraassllaacciióónn ddee llaa ffuueerrzzaa ⎯⎯vveerr
FFiigguurraa 1144⎯⎯ yy ttoommaannddoo eell ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoommoo ccaarr--
ggaa aaddiicciioonnaall,, eell áárreeaa rreessiisstteennttee,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr ppoossiibblleess pprroo--
bblleemmaass ddee eessttaabbiilliiddaadd,, eess ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa yy eell ppeessoo pprroo--
ppiioo;; llaass ddiimmeennssiioonneess ttrraannssvveerrssaalleess sseerráánn llaass rreeqquueerriiddaass ppaarraa
qquuee eell mmaatteerriiaall rreessiissttaa eell ppeessoo ddee ttooddaa llaa bbaarrrraa eenn ssuu sseecccciióónn
ccrrííttiiccaa ⎯⎯llaa bbaassee⎯⎯;; ppaarraa pprroobblleemmaass ddee ddiiffeerreennttee mmaaggnniittuudd ⎯⎯ddii--
ffeerreennttee vvaalloorr ddee L ⎯⎯,, llaa sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall ccrreecceerráá eenn ffuunn--
cciióónn ddeell iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ddiimmeennssiióónn ddee llaa ffuueerrzzaa qquuee ssee ttrraass--
llaaddaa yy ddeell iinnccrreemmeennttoo ddeell ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
9999
Q
S
P
L
Figura 14: RELACIÓN TAMAÑO A RESISTENCIA PARA TRASLADO LONGITUDINAL DE FUERZAS DE PESO PROPIO Y CARGA ADICIONAL
SSii llaa ccaarrggaa eess Q yy eell ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa eess P ,,
llaa rreellaacciióónn eennttrree ppeessoo pprrooppiioo yy ccaarrggaa ttoottaall eess::
/
P SL LP Q Sf f
δδ
= =+
L == AAllttuurraa ttoottaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa..
S == ÁÁrreeaa ddee llaa ppllaannttaa..
δ == DDeennssiiddaadd ddeell eeddiiffiicciioo..
f == RReessiisstteenncciiaa mmeeddiiaa aaddmmiissiibbllee ddeell mmaatteerriiaall..
EEssttaa rreellaacciióónn nnoo ddeeppeennddee ddeell vvaalloorr ddee Q nnii ddee S ,, ssóólloo
ddeeppeennddee ddee /f δ ⎯⎯ccoonnssttaannttee ddeell mmaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall⎯⎯ yy ddeell
ttaammaaññoo oo ddiimmeennssiióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa:: L .. LLaa mmááxxiimmaa aallttuurraa aall--ccaannzzaabbllee ccoonn ccaarrggaa aaddiicciioonnaall Q nnuullaa eess pprreecciissaammeennttee /f δ ,,
qquuee,, aall ddeeppeennddeerr ddeell mmaatteerriiaall,, ssee ppuueeddee ddeennoommiinnaarr aallccaannccee ddeell
mmaatteerriiaall.. EEll iinntteerrééss ddee eessttaa rreellaacciióónn ffuuee rreessaallttaaddoo ppoorr CCooxx eenn
11996655XXXXVVIIII..
EEnn llaa mmeeddiiddaa eenn qquuee llaa aallttuurraa ddeell pprroobblleemmaa sseeaa iinnffeerriioorr aa
llaa mmááxxiimmaa ⎯⎯aall aallccaannccee ddee ccaaddaa mmaatteerriiaall⎯⎯,, eexxiissttee ppoossiibbiilliiddaadd
ddee ssooppoorrttaarr ccaarrggaa aaddiicciioonnaall.. EEnn llaa TTaabbllaa IIII ssee iinnddiiccaann aallgguunnooss
ddee llooss vvaalloorreess ddee aallccaannccee ppaarraa ddiissttiinnttooss mmaatteerriiaalleess..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110000
EEnn llooss pprroobblleemmaass eenn qquuee eell eeffeeccttoo ddeell ppeessoo pprrooppiioo nnoo sseeaa
sseeccuunnddaarriioo,, llaa vvaarriiaabbllee aallccaannccee ppeerrmmiittee uunnaa ccoommppaarraacciióónn rrááppiiddaa
eennttrree ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess..
SSii eell iinnccrreemmeennttoo ddeell ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa ppeerrmmiittee iinnccrree--
mmeennttooss ddee llaa sseecccciióónn eessttrruuccttuurraall S ,, llooss iinnccrreemmeennttooss ddeell ppeessoo yy
ddee llaa rreessiisstteenncciiaa ppaarraa uunn iinnccrreemmeennttoo ddee lloonnggiittuudd dz sseerráánn
⎯⎯vveerr FFiigguurraa 1155⎯⎯::
P S dz δΔ =
Resistencia dS fΔ =
0S
0S
dz z S
02,71S
Figura 15: RELACIÓN ALTURA A SECCIÓN PARA TRASLADO LONGITUDINAL DE FUERZAS DE PESO PROPIO.
TTaabbllaa IIII:: VVaalloorreess ddee /f δ ⎯⎯aallccaannccee⎯⎯
2t/cmf 3t/mδ / mf δ
AACCEERROO AALLTTAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA 1100 77,,88 1122..880000
AACCEERROO LLAAMMIINNAADDOO 11,,7733 77,,88 22..220000
MMAADDEERRAA 00,,11 00,,66 11..660000
HHOORRMMIIGGÓÓNN 00,,0099 22,,55 330000
LLAADDRRIILLLLOO 00,,0022 22 110000
AADDOOBBEE 00,,000033 11,,77 1177
FFuueennttee:: IIggnnaacciioo JJaaeenniicckkee..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110011
LLooss iinnccrreemmeennttooss ddeebbeenn sseerr iigguuaalleess,, ppoorr lloo qquuee
dSdz
f Sδ= yy,, ppoorr ttaannttoo::
logez Sfδ=
( )
0z fS S e δ
=
SSii eell iinnccrreemmeennttoo ddee z eess iigguuaall aall aallccaannccee ddeell mmaatteerriiaall,, eell áárreeaa aauummeennttaa e vveecceess yy eell llaaddoo ⎯⎯ppaarraa áárreeaa ccuuaaddrraaddaa⎯⎯ sseerráá
2,72 1,65e = = vveecceess mmaayyoorr..
PPaarraa aacccciioonneess ddeebbiiddaass aall ppeessoo pprrooppiioo eexxcclluussiivvaammeennttee,, nnoo
hhaayy llíímmiittee tteeóórriiccoo aa llaa ddiimmeennssiióónn ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr eessttaabbiillii--
ddaadd⎯⎯..
SSii eell pprroobblleemmaa eess ttrraassllaaddaarr uunnaa ccaarrggaa ttrraannssvveerrssaall ddee vvaa--lloorr q ppoorr mmll,, llaa ddiimmeennssiióónn rreepprreesseennttaattiivvaa ddeell pprroobblleemmaa eess aahhoo--
rraa llaa lluuzz ddee fflleexxiióónn L .. SSee ppuueeddee ppllaanntteeaarr ccoonn uunnaa vviiggaa ddoobbllee--mmeennttee aappooyyaaddaa,, ccuuyyoo ppeessoo pprrooppiioo eess p ppoorr mmll,, ssiieennddoo p bhδ=
⎯⎯aanncchhoo⋅⋅ccaannttoo⋅⋅ddeennssiiddaadd⎯⎯,, vveerr FFiigguurraa 1166..
q tt//mmll p tt//mmll
L FFiigguurraa 1166:: RREELLAACCIIÓÓNN TTAAMMAAÑÑOO AA RREESSIISSTTEENNCCIIAA PPAARRAA TTRRAASSLLAADDOO TTRRAANNSSVVEERRSSAALL DDEE FFUUEERRZZAASS DDEE PPEESSOO PPRROOPPIIOO YY CCAARRGGAA AADDIICCIIOONNAALL
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110022
EEll mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee eess::
( ) 2 8sM q bh Lδ= +
yy eell mmoommeennttoo rreessiisstteennttee,, ssuuppuueessttoo uunn mmaatteerriiaall eelláássttiiccoo yy
ccoonn ccoommppoorrttaammiieennttoo lliinneeaall::
2 / 6rM bh= ddee ddoonnddee::
2 2
18 6 8 6
P bh L L LkP Q bh f L f h L f h
δδ δ
= = =+
EEll pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo eess eell mmiissmmoo ddeell pprroobblleemmaa aanntteerriioorr,, L iinnddiiccaa eell ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall yy f δ ddeeppeennddee ddeell
mmaatteerriiaall;; eell sseegguunnddoo ttéérrmmiinnoo eess uunn ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa ddee llaa ppiiee--
zzaa:: ssuu eessbbeelltteezz mmuullttiipplliiccaaddaa ppoorr uunnaa ccoonnssttaannttee nnuumméérriiccaa k .. LLaa rreellaacciióónn eennttrree ppeessoo pprrooppiioo yy ccaarrggaa ttoottaall ssee iinnccrreemmeennttaa lliinneeaall--
mmeennttee ccoonn eell iinnccrreemmeennttoo ddee ttaammaaññoo L ,, ssii ssee mmaannttiieennee llaa pprrooppoorr--
cciióónn oo eessbbeelltteezz ddee llaa ppiieezzaa..
PPaarraa ( ) ( )L f kL hδ= == aallccaannccee//ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa,, llaa eessttrruucc--
ttuurraa ssóólloo aagguuaannttaa ssuu pprrooppiioo ppeessoo..
EEll pprroobblleemmaa ssee ppuueeddee ppllaanntteeaarr ttaammbbiiéénn ppaarraa uunn aarrccoo ccuuyyaa
ddiirreeccttrriizz eess eell aannttiiffuunniiccuullaarr ddee llaass ccaarrggaass,, ssiieennddoo ééssttaass llaass
ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ssuu ppeessoo pprrooppiioo..
PPaarraa uunn eelleemmeennttoo uunniittaarriioo ddeell aarrccoo 1L = ,, llaass ccaarrggaass ssoonn 1S δ ,, yy llaass ssoolliicciittaacciioonneess Sf ;; llaa rreellaacciióónn eennttrree aammbbooss vvaalloorreess
eess iigguuaall aall rraaddiioo ddee ccuurrvvaattuurraa R ,, ppoorr lloo qquuee::
fRδ
=
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110033
qquuee rreessuullttaa iigguuaall aall aallccaannccee ddeell mmaatteerriiaall,, vveerr FFiigguurraa 1177..
N N Sf=
N 11 Sδ
R N
∞
L fπ δ=
Figura 17: RELACIÓN ALTURA A LUZ DEL ARCO PARA TRASLADO TRANSVERSAL DE FUERZAS DE PESO PROPIO.
AA mmeeddiiddaa qquuee eell aarrccoo ttiieennee mmááss lluuzz,, ccrreecceenn ssuu sseecccciióónn yy
ssuu aallttuurraa;; llaa eeccuuaacciióónn ddeell aarrccoo pprreesseennttaa uunnaa aallttuurraa ddee vvaalloorr
iinnffiinniittoo ppaarraa uunn vvaalloorr ddee lluuzz ddee aarrccoo L Rπ= 3344,, qquuee eess eell vvaalloorr
llíímmiittee ddee llaa lluuzz,, iigguuaall aa π ⋅⋅aallccaannccee.. EEll ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa ddee eess--
ttee aarrccoo eess eell vvaalloorr ddee π ..
LLooss ttéérrmmiinnooss aannaalliizzaaddooss ddaann uunnaa vviissiióónn gglloobbaall ddeell pprroobbllee--
mmaa,, qquuee hhaayy qquuee ccoorrrreeggiirr ppaarrcciiaallmmeennttee ppaarraa llooss ccaassooss rreeaalleess;;
eell pprroobblleemmaa ddee fflleexxiióónn nnoo eess ssóólloo ddee mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, ttaammbbiiéénn
eess ddee ccoorrttaannttee,, qquuee nnoo ccrreeccee ccoonn eell ttaammaaññoo ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa
qquuee eell mmoommeennttoo;; ttaammppooccoo eell ppeessoo pprrooppiioo ccrreeccee pprrooppoorrcciioonnaallmmeennttee
ccoonn eell ttaammaaññoo,, yy,, mmiieennttrraass qquuee llaa ccaarrggaa ddee ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa
vviiggaa eess uunniiffoorrmmee,, llaa ddeell aarrccoo ccrreeccee hhaacciiaa llooss aappooyyooss aall iinnccrree--
mmeennttaarrssee llaa ccuurrvvaattuurraa yy llaa sseecccciióónn.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ddeessddee eell ppuunn--
ttoo ddee vviissttaa ddeell ddiisseeññoo,, llaass ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee eessttee aannáálliissiiss
ppeerrmmiitteenn ccoommppaarraacciioonneess ddee pprriimmeerr oorrddeenn ccoonn rreessuullttaaddooss ssuuffii--
cciieenntteemmeennttee aapprrooxxiimmaaddooss yy vváálliiddooss ppaarraa ddeecciissiioonneess ddee ddiisseeññoo
gglloobbaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa.. PPeerrmmiitteenn ccoonnoocceerr llooss ppaarráámmeettrrooss ffuunn--
3344.. LLaa eeccuuaacciióónn ddeell aarrccoo eess z / cos( / )RL x R= ,, ssiieennddoo z eell vvaalloorr ddee llaa oorrddee--nnaaddaa ddeell ppuunnttoo ccoonn oorriiggeenn eenn llaa ccllaavvee,, yy x eell vvaalloorr ddee llaa aabbcciissaa ddeell ppuunnttoo ccoonn oorriiggeenn eenn eell cceennttrroo ddee ssiimmeettrrííaa ddeell aarrccoo:: z eess ∞ ccuuaannddoo / 2x Rπ= ..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110044
ddaammeennttaalleess yy llooss llíímmiitteess tteeóórriiccooss ddee llaa ssoolluucciióónn;; mmeeddiiaannttee llaa
uuttiilliizzaacciióónn ddee rreellaacciioonneess ssiimmpplleess,, lliinneeaalliizzaaddaass,, ssee ppuueeddee ccoo--
nnoocceerr ccoonn rreellaattiivvaa rraappiiddeezz llaa iinncciiddeenncciiaa ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee..
EEnn llaa FFiigguurraa 1188 ssee rreepprreesseennttaann ddiiaaggrraammaass ddeell vvaalloorr tteeóórrii--
ccoo ddeell aallccaannccee ppaarraa ddooss mmaatteerriiaalleess yy ddooss eessttrruuccttuurraass,, eenn eell sseegguunnddoo ddee llooss ccaassooss eell aallccaannccee ddee llaa eessttrruuccttuurraa eess f δΦ ⎯⎯Φ
eess eell ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa⎯⎯..
( )/p p q+ ( )/p p q+
1 1 B B
A A
1L /L f δ= 1L /L fφ δ=
Figura 18: LUZ LÍMITE DEL MATERIAL Y DE LA ESTRUCTURA
PPaarraa uunnaa lluuzz ddaaddaa,, llaa rreellaacciióónn eennttrree llooss sseeggmmeennttooss A yy B
iinnddiiccaa llaa pprrooppoorrcciióónn mmááxxiimmaa ppoossiibbllee eennttrree ppeessoo pprrooppiioo yy ccaarrggaa
aaddiicciioonnaall;; ccoommoo / /A B C D= ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 1199⎯⎯,, ssee ppuueeddee mmeeddiirr
eessttaa pprrooppoorrcciióónn eenn eell eejjee vveerrttiiccaall ppaarraa ccaaddaa pprroobblleemmaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110055
2C
1B 2B
D 1C
1A
2A
1L 2L
Figura 19: RELACIÓN DE PESO PROPIO A CARGA ADICIONAL PARA UNA LUZ DADA. Fuente Ricardo Aroca
LLaa rreedduucccciióónn ddee llooss ppaarráámmeettrrooss iinniicciiaalleess ddeell pprroobblleemmaa aa
uunnooss ppooccooss eelleemmeennttooss,, lloo qquuee eess ppoossiibbllee ppoorr eell ccaarráácctteerr lliinneeaall
ddee llaass rreellaacciioonneess eennttrree llooss mmiissmmooss,, ppeerrmmiittee uunn eenntteennddiimmiieennttoo
mmeejjoorr ddee llaass ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess yy ccoonnssiigguuee sseeppaarraarr lloo pprriinn--
cciippaall ddee lloo sseeccuunnddaarriioo.. LLaa mmaaggnniittuudd oo ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa eess--
ttrruuccttuurraall,, eell vvaalloorr ddeell aallccaannccee ddeell mmaatteerriiaall,, llaa eessbbeelltteezz oo eell
ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ssoonn llaass vvaa--
rriiaabblleess pprriinncciippaalleess,, llaass ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa yy llaass qquuee mmááss ccoonn--
ddiicciioonnaann eell ddiisseeññoo;; llaa ssuuppeerrffiicciiee ddee llaa sseecccciióónn,, ssuu aanncchhoo,,......
iinntteerrvviieenneenn eenn uunn sseegguunnddoo oorrddeenn ddee eeffiiccaacciiaa..
LLooss vvaalloorreess rreeaalleess ssee oobbttiieenneenn aa ppaarrttiirr ddee llooss tteeóórriiccooss
aaffeeccttaaddooss ddee llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ffaaccttoorreess ccoorrrreeccttoorreess oo ddee
ppeennaalliizzaacciióónn..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110066
22..22..11.. CCoonncclluussiioonneess
EEll ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa,, ssuu ddiimmeennssiióónn,, iinnddiiccaa ppaarraa ccaaddaa
mmaatteerriiaall ccuuááll eess llaa mmááxxiimmaa pprrooppoorrcciióónn eennttrree ssoobbrreeccaarrggaa yy ppeessoo
pprrooppiioo eenn ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddeell aallccaannccee..
AAnnáállooggaammeennttee,, eell ttaammaaññoo iinnddiiccaa ppaarraa ccaaddaa ttiippoo eessttrruuccttuurraall
ccuuááll eess llaa mmááxxiimmaa rreellaacciióónn aaddmmiissiibbllee eennttrree ssoobbrreeccaarrggaa yy ppeessoo
pprrooppiioo eenn ffuunncciióónn ddee ssuu ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa..
LLaa rreellaacciióónn ddee llaa ddiimmeennssiióónn ddeell pprroobblleemmaa aa llaa ddiimmeennssiióónn
llíímmiittee eess iigguuaall aa llaa rreellaacciióónn eennttrree ppeessoo pprrooppiioo yy ccaarrggaa ttoottaall
⎯⎯ssoobbrreeccaarrggaa mmááss ppeessoo pprrooppiioo⎯⎯..
LLaass ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee eessttaass ccoonncclluussiioonneess ssoonn úúttiilleess ppaarraa
pprroobblleemmaass qquuee tteennggaann uunn ppeessoo pprrooppiioo rreelleevvaannttee oo uunnaa ddiimmeennssiióónn
iimmppoorrttaannttee;; ppaarraa llaass eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiiccaacciióónn,, llaa mmaaggnniittuudd
eessttáá ppoorr lloo ggeenneerraall mmuuyy lleejjooss ddeell llíímmiittee,, ppoorr lloo qquuee llaass rreellaa--
cciioonneess iinnddiiccaaddaass ssóólloo ssiirrvveenn ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa ccoommppaarraa--
ttiivvoo ddee ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess..
MMááss iinntteerrééss ttiieennee llaa ccoommppaarraacciióónn ddee eessttrruuccttuurraass ccuuyyaass ddii--
mmeennssiioonneess ccrreecceenn ddee ffoorrmmaa pprrooppoorrcciioonnaall aall iinnccrreemmeennttoo ddee ttaammaaññoo
oo qquuee ccrreecceenn ddee ffoorrmmaa iinnddeeppeennddiieennttee eennttrree ssíí..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110077
22..33.. LLAA PPRROOPPOORRCCIIÓÓNN EENN LLAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL
EEll iinnccrreemmeennttoo ddee ddiimmeennssiióónn ddeell pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall ssee
ppuueeddee rreessoollvveerr ccoonn ddiiffeerreenntteess ccoommbbiinnaacciioonneess ddee iinnccrreemmeennttooss ddee
llooss ppaarráámmeettrrooss rreessiisstteenntteess;; ssii eess ppoossiibbllee rreessoollvveerr llaa eessttrruucc--
ttuurraa ccoonn uunn iinnccrreemmeennttoo sseemmeejjaannttee ppaarraa ttooddaass llaass vvaarriiaabblleess,,
ssiiggnniiffiiccaa qquuee llaa ssoolluucciióónn ddeell pprroobblleemmaa ppuueeddee sseerr pprrooppoorrcciioonnaall,,
yy ttaammbbiiéénn qquuee llaa ssoolluucciióónn ddiibbuujjaaddaa eess vváálliiddaa aa ccuuaallqquuiieerr eessccaa--
llaa..
IInntteerreessaa aannaalliizzaarr eell ttiippoo ddee vvaarriiaacciióónn ddee llaa ccaappaacciiddaadd
rreessiisstteennttee ppaarraa iinnccrreemmeennttooss ddee ttaammaaññoo;; mmaayyoorr ddiimmeennssiióónn ccoonnllllee--
vvaa iinnccrreemmeennttooss ddee ddiimmeennssiióónn ddee llaa pprrooppiiaa eessttrruuccttuurraa yy,, ppuueessttoo
qquuee ccoonnvviieennee ddoottaarr aa llaa ssoolluucciióónn ddeell mmíínniimmoo ddee eessttrruuccttuurraa nnee--
cceessaarriioo yy ssuuffiicciieennttee,, hhaayy qquuee ccoonnoocceerr ssii llaass nneecceessiiddaaddeess ddee
iinnccrreemmeennttoo ddee llaass vvaarriiaabblleess ddee rreessiisstteenncciiaa ⎯⎯vvaarriiaabblleess pprroobbllee--
mmaa⎯⎯ ccrreecceenn aa mmaayyoorr,, iigguuaall oo mmeennoorr vveelloocciiddaadd qquuee llaass ccaappaacciiddaa--
ddeess rreessiisstteenntteess ⎯⎯vvaarriiaabblleess ssoolluucciióónn⎯⎯..
EEll iinnccrreemmeennttoo ddee ddiimmeennssiióónn ppuueeddee,, ppoorr ttaannttoo,, nneecceessiittaarr uunn
iinnccrreemmeennttoo iigguuaall ddee ttooddaass llaass ddiimmeennssiioonneess ddee llaa ssoolluucciióónn oo ssóó--
lloo ddee aallgguunnaass ddee eellllaass.. LLaa lleeyy ddee vvaarriiaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn ttaa--
mmaaññoo aa ddiimmeennssiióónn ddee ccaaddaa ppaarráámmeettrroo rreessiisstteennttee ddeeppeennddee ddee ééssttee;;
ppaarraa uunnaa eessttiimmaacciióónn iinniicciiaall bbaassttaa ccoonn aannaalliizzaarr eell pprriimmeerr oorrddeenn
ddee llaa ffoorrmmaa ddee llaa vvaarriiaacciióónn eennttrree llaass vvaarriiaabblleess ddee ssoolliicciittaa--
cciióónn yy llaass ddee rreessiisstteenncciiaa,, qquuee ppuueeddee rreepprreesseennttaarrssee ggrrááffiiccaammeenn--
ttee ccoonn uunnaa lleeyy ssiimmpplliiffiiccaaddaa ddee ttiippoo lliinneeaall,, eexxppoonneenncciiaall oo
ccoonnssttaannttee,, yy eenn ffuunncciióónn ddee ccaaddaa ddiimmeennssiióónn aalltteerraaddaa;; llaa rreellaa--
cciióónn eessttáá eenn ffuunncciióónn ddee qquuee ssee ppuueeddaann mmooddiiffiiccaarr iinnddeeppeennddiieenn--
tteemmeennttee llaass ddiimmeennssiioonneess ddee llaa ssoolluucciióónn,, oo qquuee aallgguunnaa ddee eellllaass
eessttéé lliimmiittaaddaa oo sseeaa ddeeppeennddiieennttee ddeell vvaalloorr ddee oottrraa..
SSii ssee mmooddiiffiiccaann iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee llaass ddiimmeennssiioonneess ddee uunnaa
eessttrruuccttuurraa yyaa rreessuueellttaa,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ssii ssee iinnccrreemmeennttaa llaa ddii--
mmeennssiióónn qquuee rreepprreesseennttaa eell pprroobblleemmaa ⎯⎯ccoommoo llaa lluuzz ddee fflleexxiióónn ppaa--
rraa uunn pprroobblleemmaa ddee ttrraassllaaddoo ttrraannssvveerrssaall ddee ffuueerrzzaass,, llaa ccuuaall rree--
pprreesseennttaa eell ""ttaammaaññoo"" ddee ddiicchhoo pprroobblleemmaa⎯⎯,, llaa ssoolluucciióónn ssee ppuueeddee
aallccaannzzaarr rreessppeettaannddoo llaass pprrooppoorrcciioonneess ddee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa ssoo--
lluucciióónn aanntteerriioorr.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, nnoo ssiieemmpprree llooss ppaarráámmeettrrooss vvaarrííaann
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110088
ddee iigguuaall mmooddoo:: llaass ssoolluucciioonneess nnoo ssoonn ssiieemmpprree pprrooppoorrcciioonnaalleess;;
eell hheecchhoo ddee qquuee llaa ssoolluucciióónn ppuueeddaa sseerr pprrooppoorrcciioonnaall nnoo ssiiggnniiffii--
ccaa qquuee sseeaa llaa óóppttiimmaa,, llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell óóppttiimmoo ppaarraa ccaaddaa
pprroobblleemmaa ppuueeddee lllleevvaarr aa ssoolluucciioonneess nnoo pprrooppoorrcciioonnaalleess yy ddeeppeenn--
ddiieenntteess,, ppoorr ttaannttoo,, ddeell ttaammaaññoo3355..
EEnn rreeaalliiddaadd,, ssee ttrraattaa ddee eessttuuddiiaarr llaa rreeppeerrccuussiióónn ddee llaa
mmooddiiffiiccaacciióónn ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee ggeeoommééttrriiccaa,, ccoonn oobbjjeettoo ddee oorrddee--
nnaarr llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee ssoolluucciióónn.. PPoorr lloo ggeenneerraall,, llooss ppaarráámmee--
ttrrooss ddeell pprroobblleemmaa ssee ddeejjaann ccoommoo vvaarriiaabblleess,, aallgguunnaass ddee llaass ccuuaa--
lleess ssoonn rreepprreesseennttaattiivvaass ddee llaa mmaaggnniittuudd ddee ddiicchhoo pprroobblleemmaa,,
mmiieennttrraass qquuee llaass vvaarriiaabblleess rreessuullttaaddoo rreepprreesseennttaann llaa eeffiiccaacciiaa
ddee llaa ssoolluucciióónn..
EEnn llooss eeppííggrraaffeess ssiigguuiieenntteess ssee aannaalliizzaann vvaarriiooss ccaassooss ssiimm--
pplleess eenn ffuunncciióónn ddee llooss rreeqquueerriimmiieennttooss eessttrruuccttuurraalleess ddee eessttaabbii--
lliiddaadd,, rreessiisstteenncciiaa yy ddeeffoorrmmaacciióónn..
3355.. LLaa ssoolluucciióónn pprrooppoorrcciioonnaall eess iinnddeeppeennddiieennttee ddeell ttaammaaññoo..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
110099
Figura 20: ESTABILIDAD. RELACIÓN TAMAÑO A PROPORCIÓN PARA PESO PROPIO
22..33..11.. EEssttaabbiilliiddaadd
CCoonnssiiddeerraannddoo eell rreeqquueerriimmiieennttoo eessttrruuccttuurraall ddee eessttaabbiilliiddaadd,,
yy ppaarraa pprroobblleemmaass ddee ppeessoo pprrooppiioo,, eell iinnccrreemmeennttoo ddee vvoolluummeenn ccoonn--
lllleevvaa uunn iinnccrreemmeennttoo sseemmeejjaannttee ddee ttooddaass llaass ddiimmeennssiioonneess ⎯⎯vveerr
FFiigguurraa 2200⎯⎯.. LLaass ssoolliicciittaacciioonneess ddeesseessttaabbiilliizzaanntteess aauummeennttaann ccoonn
uunn ffaaccttoorr iigguuaall aa llaa ccuuaarrttaa ppootteenncciiaa ddeell iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ddii--
mmeennssiióónn eenn ccaaddaa ddiirreecccciióónn3366.. CCoommoo llaass ssoolliicciittaacciioonneess eessttaabbiillii--
zzaanntteess aauummeennttaann ccoonn eell mmiissmmoo ffaaccttoorr,, llaa ssoolluucciióónn aannttee uunn iinn--
ccrreemmeennttoo ddee ttaammaaññoo eess pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa aanntteerriioorr.. TTooddooss llooss
eessqquueemmaass ssoonn vváálliiddooss iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llaa eessccaallaa ddeell ddiibbuu--
jjoo..
SSii ssee ttrraattaa ddee uunn pprroobblleemmaa ddee ccaarrggaass aaddiicciioonnaalleess yy nnoo ssee
ccoonnssiiddeerraa eell ppeessoo pprrooppiioo ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,, llaa eessttaabbiilliiddaadd ddee uunn
ddoobbllee vvoollaaddiizzoo ccoonnttrraa uunn ssooppoorrttee,, oo ddee uunn vvoollaaddiizzoo ccoonnttrraa uunnaa
vviiggaa ccoonnttiigguuaa⎯⎯,, llooss aauummeennttooss ddee llaass ccaarrggaass yy ssoolliicciittaacciioonneess
eessttaabbiilliizzaanntteess yy ddeesseessttaabbiilliizzaanntteess,, aannttee uunn iinnccrreemmeennttoo ddeell ttaa--
mmaaññoo,, ooccuurrrreenn aa llaa mmiissmmaa vveelloocciiddaadd,, ppoorr lloo qquuee llaa ssoolluucciióónn ssee--
gguuiirráá ssiieennddoo eessttaabbllee ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 2211⎯⎯..
3366.. SSii uunn llaaddoo ccrreeccee β vveecceess,, eell vvoolluummeenn ccrreeccee ccoonn 3β yy llaass ssoolliicciittaacciioonneess
ddee mmoommeennttoo fflleeccttoorr ddeebbiiddaass aall ppeessoo ccrreecceenn ccoonn 4β ..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111100
Figura 21: ESTABILIDAD. RELACIÓN TAMAÑO A PROPORCIÓN PARA CARGA ADICIONAL
Figura 22: ESTABILIDAD. RELACIÓN TAMAÑO A PROPORCIÓN PARA PESO PROPIO Y CARGA DE VIENTO
A B Aα Bα
CCuuaannddoo aappaarreecceenn ccoommbbiinnaaddaass llaass ccaarrggaass ddee ppeessoo pprrooppiioo yy
oottrraass ccaarrggaass qquuee nnoo ccrreecceenn ccoonn eell ttaammaaññoo ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa
qquuee ééssttaass,, llaa ssoolluucciióónn yyaa nnoo eess pprrooppoorrcciioonnaall.. UUnn eejjeemmpplloo ccoommúúnn
eess eell ddee uunn eeddiiffiicciioo ssoommeettiiddoo aa llaa aacccciióónn ddee vviieennttoo yy aa ssuu ppee--
ssoo vveerr ⎯⎯FFiigguurraa 2222⎯⎯..
wp
wp
Hβ
H
L Lβ
SSii eell iinnccrreemmeennttoo ddee llaa mmaaggnniittuudd ddee ccaaddaa eejjee ccoooorrddeennaaddoo eess uunn ffaaccttoorr β ppoorr uunniiddaadd ddee lloonnggiittuudd,, aall aauummeennttaarr eell ppeessoo ccoonn
eell vvoolluummeenn,, ccrreecceerráá ccoonn eell ccuubboo ddeell ffaaccttoorr:: 3β ;; eell vviieennttoo
⎯⎯ppaarraa uunnaa pprreessiióónn ccoonnssttaannttee iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa aallttuurraa⎯⎯ ccrreeccee
ssóólloo ccoonn eell ccuuaaddrraaddoo ddee llaa ccaarraa ddee iinncciiddeenncciiaa,, ppoorr ttaannttoo ccoonn
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111111
2β ,, ppoorr lloo qquuee llooss eeddiiffiicciiooss ssoonn mmááss eessttaabblleess aall aauummeennttaarr ssuu
ddiimmeennssiióónn..
CCoommoo,, eenn llaa pprrááccttiiccaa,, llaa aanncchhuurraa ddee llaa bbaassee nnoo ssuueellee ccrree--
cceerr ttaannttoo ccoommoo llaa aallttuurraa ddeell eeddiiffiicciioo,, ppoorr ccuueessttiioonneess ddee ttaammaa--
ññoo ddee llooss ssoollaarreess,, ssee ppuueeddeenn ccoonnssiiddeerraarr pprroobblleemmaass qquuee ssóólloo
ccrreecceenn eenn aallttuurraa mmaanntteenniieennddoo llaa bbaassee ddeell mmiissmmoo ttaammaaññoo;; eenn
eellllooss llaa pprrooppoorrcciióónn ddeell eelleemmeennttoo aarrrriioossttrraannttee rreessppeeccttoo aall aann--
cchhoo ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo ssee mmooddiiffiiccaa,, ppeerroo llaa pprrooppoorrcciióónn eennttrree
ssuuss llaaddooss,, llaa eessbbeelltteezz gglloobbaall ddee eelleemmeennttoo aarrrriioossttrraannttee,, ssee
ppuueeddee mmaanntteenneerr ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 2233⎯⎯,, oo sseerr mmaayyoorr ppaarraa mmááss aallttuurraa..
LLaa eessbbeelltteezz rreessuullttaa,, ppoorr ttaannttoo,, llaa vvaarriiaabbllee mmeennooss sseennssii--
bbllee yy ddee mmááss ppootteenncciiaa ddee eennttrree llaass ccoonnssiiddeerraaddaass..
2Hβ>
1Hβ>
H
1L 1 1Lβ 2 1L Lβ=
L L Figura 23: ESTABILIDAD. RELACIÓN TAMAÑO A PROPORCIÓN PARA CARGA DE VIENTO
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111122
Figura 24: RELACIÓN TAMAÑO A RESISTENCIA PARA TRASLADO TRANSVERSAL DE FUERZAS DE CARGA ADICIONAL
22..33..22.. RReessiisstteenncciiaa
EEll pprroobblleemmaa ddee rreessiisstteenncciiaa aaddmmiittee uunn ppllaanntteeaammiieennttoo sseemmee--
jjaannttee;; ppoorr eejjeemmpplloo,, uunnaa vviiggaa ddoobblleemmeennttee aappooyyaaddaa,, ccoonn ppeessoo pprroo--
ppiioo nnoo ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 2244⎯⎯,, qquuee ssooppoorrttaa uunnaa ccaarrggaa
lliinneeaall qq,, ccoonn uunn aanncchhoo bb,, aaddeeccuuaaddoo aa llaa ccaarrggaa3377..
t mlq
L
PPaarraa ssaattiissffaacceerr eell pprroobblleemmaa,, eell mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee yy eell
mmoommeennttoo rreessiisstteennttee ddeebbeenn sseerr iigguuaalleess,, ppoorr lloo qquuee,, ssii ssee ssuuppoonnee
uunn mmaatteerriiaall eelláássttiiccoo yy lliinneeaall,, rreessuullttaa qquuee::
2 2 2 2
8 6q L b h fβ β
=
EEll pprroobblleemmaa ddee rreessiisstteenncciiaa ddeeppeennddee ddee llaa rreellaacciióónn::
37. En estructuras porticadas, se puede establecer una correspondencia entre la estructura superficial, formada por pórticos y forjados, y la lineal, constituida por los pórticos; al analizar éstos, la carga superficial se transforma en una carga lineal equivalente, y el ancho de las barras del pórtico se puede considerar función lineal directa de la carga -proporcional a la carga-.
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111133
2
2
86
q L fb h
=
SSii llaa pprrooppoorrcciióónn /L h ⎯⎯eessbbeelltteezz ddee llaa vviiggaa⎯⎯ ssee mmaannttiieennee
ccoonnssttaannttee,, eell pprroobblleemmaa eess iinnddeeppeennddiieennttee ddeell ttaammaaññoo;; ssii aauummeennttaa
llaa eessbbeelltteezz,, ccoommoo eess eell ccuuaaddrraaddoo ddee ééssttaa lloo qquuee iinncciiddee eenn llaa
rreessiisstteenncciiaa,, llaa tteennssiióónn ccrreeccee ccoonn eell ccuuaaddrraaddoo ddeell iinnccrreemmeennttoo..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, ssee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee
ccaarrggaa ssee ppuueeddeenn rreessoollvveerr ccoonn iinnccrreemmeennttooss iigguuaalleess ddee b ..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111144
22..33..33.. DDeeffoorrmmaacciióónn
EEll rreeqquueerriimmiieennttoo ddee ddeeffoorrmmaacciióónn lliimmiittaaddaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa
ccoonndduuccee aall ssiigguuiieennttee ppllaanntteeaammiieennttoo..
LLaa ccuurrvvaattuurraa eess eell ggiirroo eennttrree sseecccciioonneess aa ddiissttaanncciiaa uunnii--
ddaadd::
2 / hεΩ =
Ω == CCuurrvvaattuurraa
ε == DDeeffoorrmmaacciióónn uunniittaarriiaa h == CCaannttoo ddee llaa ppiieezzaa
LLoo qquuee iinntteerreessaa eess eell ggiirroo ttoottaall,, eennttrree eell aappooyyoo yy eell cceennttrroo ddeell vvaannoo:: 2 / hε∑ ,, ssiieennddoo ε vvaarriiaabbllee eenn ffuunncciióónn ddee llaa
ssoolliicciittaacciióónn yy ccoonnssiiddeerraannddoo h ccoonnssttaannttee ppaarraa ttooddaa llaa bbaarrrraa..
PPaarraa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee ee iinneerrcciiaa ccoonnssttaannttee,, eell ddiiaaggrraammaa ddee
ccuurrvvaattuurraass ssiigguuee uunnaa lleeyy ppaarraabbóólliiccaa,, ccoommoo llaa ddee mmoommeennttooss,, yy eell
ggiirroo ttoottaall sseerráá eell áárreeaa ddee llaa mmiittaadd ddee eessaa ppaarráábboollaa,, ccuuyyaa aall--ttuurraa eess maxε ;; llaa fflleecchhaa sseerráá eell pprroodduuccttoo ddeell ggiirroo ppoorr llaa ddiiss--
ttaanncciiaa eennttrree eell cceennttrroo ddee ggrraavveeddaadd ddee llaa ppaarráábboollaa yy eell aappooyyoo::
max2 2 53 2 8 2
L Lhε
δ =
EEll vvaalloorr ddee llaa ddiissttoorrssiióónn,, qquuee eess eell qquuee hhaayy qquuee lliimmiittaarr
ppaarraa iimmppeeddiirr llaa rroottuurraa ddee eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss,, eess::
0,21 LL hδ ε= yy ssii aauummeennttaa eell ttaammaaññoo β vveecceess::
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111155
' 0,21 LL h
δ βε
β β= ppoorr lloo qquuee 'δ βδ=
LLaa fflleecchhaa ccrreeccee lliinneeaallmmeennttee ccoonn llaa lluuzz,, ccoonn lloo qquuee llaa
ddiissttoorrssiióónn ssee mmaannttiieennee..
SSii ssee rreessuueellvvee uunnaa vviiggaa ccoonn uunnaa eessbbeelltteezz ddeetteerrmmiinnaaddaa,, llaa
ssoolluucciióónn ssiirrvvee ppaarraa ttooddaass llaass vviiggaass pprrooppoorrcciioonnaalleess aa ééssttaa
⎯⎯ssiieemmpprree qquuee eell ppeessoo pprrooppiioo nnoo sseeaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo⎯⎯..
UUnnaa vveezz ccoonnssiiddeerraaddaass llaass rreellaacciioonneess bbáássiiccaass eennttrree eell ttaa--
mmaaññoo yy llooss rreeqquueerriimmiieennttooss ddee eessttaabbiilliiddaadd,, rreessiisstteenncciiaa yy ddeeffoorr--
mmaacciióónn,, ssee aannaalliizzaann aa ccoonnttiinnuuaacciióónn llaass mmooddiiffiiccaacciioonneess ddee llaa
ccaannttiiddaadd nneecceessaarriiaa ddee eessttrruuccttuurraa ddeetteerrmmiinnaaddaass ppoorr iinnccrreemmeennttooss
ddee llaa mmaaggnniittuudd oo ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa aa rreessoollvveerr,, ppaarraa llooss ccaa--
ssooss eelleemmeennttaalleess ddee ttrraacccciióónn yy ccoommpprreessiióónn,, ccoonnssiiddeerraannddoo llaass ppee--
nnaalliizzaacciioonneess eexxiisstteenntteess ssoobbrree eell ccaassoo tteeóórriiccoo..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111166
22..33..44.. PPeennaalliizzaacciióónn aa ttrraacccciióónn:: AAnnccllaajjeess
LLaa ttrraacccciióónn ssee ppuueeddee rreessoollvveerr ccoonn eessttrruuccttuurraa eessttrriiccttaa
hhaassttaa lllleeggaarr aall eexxttrreemmoo eenn ddoonnddee nneecceessiittaa ttrraannssffeerriirr ssuu tteenn--
ssiióónn aa oottrroo eelleemmeennttoo,, eessttoo ssuuppoonnee uunnaa ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr llaa nnee--
cceessiiddaadd ddeell mmaatteerriiaall ddee ttrraannssiicciióónn..
EEll ppeessoo ddee uunnaa bbaarrrraa qquuee rreessiissttee ddee ffoorrmmaa eessttrriiccttaa uunnaa ttoonneellaaddaa yy ttiieennee uunn mmeettrroo ddee lloonnggiittuudd eess / fδ ⎯⎯vvaalloorr iinnvveerrssoo
ddeell aallccaannccee ddeell mmaatteerriiaall⎯⎯;; ssii ssee ssuuppoonnee eell ppeessoo ddeell aannccllaajjee
ccoommoo uunnaa ffrraacccciióónn α ddeell ppeessoo ddee llaa bbaarrrraa,, eell aannccllaajjee ppeessaarráá / fαδ .. LLooss ppaarráámmeettrrooss bbáássiiccooss ddeell pprroobblleemmaa ddee ttrraacccciióónn ssoonn llaa
ccaarrggaa ttrraassllaaddaaddaa yy llaa ddiissttaanncciiaa;; mmooddiiffiiccaannddoo llaass vvaarriiaabblleess ddee
ffoorrmmaa aaiissllaaddaa ssee ddeedduuccee ssuu rreeppeerrccuussiióónn eenn llooss ppaarráámmeettrrooss rree--
ssiisstteenntteess.. PPaarraa uunnaa bbaarrrraa ddee llaaddoo ßß vveecceess mmaayyoorr,, eell áárreeaa sseerráá 2β vvee--
cceess llaa aanntteerriioorr yy,, ppoorr ttaannttoo,, ppooddrráá rreessiissttiirr uunnaa ccaarrggaa 2Q tβ= ;;
llooss aannccllaajjeess nneecceessiittaann iinnccrreemmeennttooss ddee vvoolluummeenn ppaarraa iinnccrreemmeennttooss
ddee llaa sseecccciióónn ccuuyyaa ttrraannssffeerreenncciiaa ddee tteennssiioonneess eessttáánn rreeaalliizzaann--
ddoo,, ppoorr lloo qquuee eell ppeessoo ddeell aannccllaajjee ppaarraa uunnaa bbaarrrraa ddee ppeessoo 2 / fβ δ eess aahhoorraa 3 / fβ αδ ..
SSii ssee ccoonnssiiddeerraa llaa ddiissttaanncciiaa,, ppaarraa uunnaa bbaarrrraa mmááss llaarrggaa,, ddee lloonnggiittuudd 1mL = Γ ,, eell ppeessoo ccrreeccee lliinneeaallmmeennttee:: 2 / fβ δΓ yy eell
aannccllaajjee eess eell mmiissmmoo qquuee aanntteess,, 3 / fβ αδ .. LLaa ccaannttiiddaadd ddee eessttrruucc--
ttuurraa W eess llaa ccaarrggaa ppoorr llaa ddiissttaanncciiaa 2QL β= Γ ..
EEll ppeessoo ddee llaa bbaarrrraa eess Wfδ
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111177
YY eell ddeell aannccllaajjee::
Q
WL f
δα
PPoorr rraazzoonneess ddee aannccllaajjee,, llaa ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa ppaassaa ddee
W aa::
QWL
α
CCoommoo ccoonncclluussiióónn,, ddee eessttaa rreellaacciióónn ssiimmpplliiffiiccaaddaa ssee ddeedduuccee
qquuee,, ppaarraa vvaalloorreess ggrraannddeess ddee L yy ccaarrggaass ppeeqquueeññaass,, llaa ppeennaalliizzaa--
cciióónn ppoorr llaa nneecceessiiddaadd ddeell aannccllaajjee eess mmeennoorr yy ssee ppuueeddee rreessoollvveerr
ccoonn ppooccooss aannccllaajjeess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, ppaarraa ccaarrggaass ggrraannddeess yy lloonnggii--
ttuuddeess ppeeqquueeññaass llaa ppeennaalliizzaacciióónn eess ggrraannddee yy eess mmááss ccoonnvveenniieennttee
ddiissttrriibbuuiirr eell aannccllaajjee eenn eelleemmeennttooss mmeennoorreess..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111188
22..33..55.. PPeennaalliizzaacciióónn aa ccoommpprreessiióónn:: PPaannddeeoo
EEll pprroobblleemmaa ddee ccoommpprreessiióónn eess ddee eessttaabbiilliiddaadd oo rriiggiiddeezz ddee
llaa sseecccciióónn.. SSii ssee iinnccrreemmeennttaa llaa lluuzz ddee ppaannddeeoo,, hhaayy qquuee iinnccrree--
mmeennttaarr ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa llaa rriiggiiddeezz ddee llaa ppiieezzaa ppaarraa mmaanntteenneerr llaa eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa ⎯⎯ L i ⎯⎯ ddeell pprroobblleemmaa;; ssii ssee ccoonnssiiddeerraann
ppiieezzaass nnoorrmmaalliizzaaddaass ccoonn eell rraaddiioo ddee ggiirroo pprrooppoorrcciioonnaall aall llaaddoo
ddee llaa sseecccciióónn,, ssee ppuueeddee ppllaanntteeaarr qquuee::
2 2 2I Si Sk h= =
I == IInneerrcciiaa
S == SSeecccciióónn
i == RRaaddiioo ddee ggiirroo h == LLaaddoo ddee llaa sseecccciióónn k == CCoonnssttaannttee ddee llaa sseerriiee nnoorrmmaalliizzaaddaa /i h
PPaarraa ttrraassllaaddaarr aa ccoommpprreessiióónn uunnaa ffuueerrzzaa ddee 1t uunnaa ddiissttaann--cciiaa ddee 1m ,, llaa eeccuuaacciióónn ddee llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa ddee EEuulleerr eess::
2 2
0 021 =
1E S k hπ
Γ
E == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd ddeell mmaatteerriiaall
Γ == CCooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd
PPaarraa ttrraassllaaddaarr uunnaa ccaarrggaa Q uunnaa ddiissttaanncciiaa ddee L mmeettrrooss::
2 2
1 12= E S k hQ
Lπ
Γ
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
111199
LLaa ddeeffoorrmmaacciióónn rreeaall iinniicciiaall qquuee ttiieenneenn llaass ppiieezzaass mmooddiiffii--
ccaa eell aannáálliissiiss yy llaass eeccuuaacciioonneess qquuee rreessuueellvveenn eell pprroobblleemmaa ddee
ppaannddeeoo,, ppeerroo llaass rreellaacciioonneess eennttrree llaass vvaarriiaabblleess ssoonn pprrooppoorrcciioo--
nnaalleess aa llaass eexxpprreessaaddaass eenn llaass eeccuuaacciioonneess aanntteerriioorreess3388;; llaa rreellaa--cciióónn ddee áárreeaass 1 0S S sseerráá pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa rreellaacciióónn eennttrree 2
1h yy 20h ,, ppuueess llaass áárreeaass ccrreecceenn ccoommoo eell ccuuaaddrraaddoo ddee ssuuss llaaddooss..
PPaarraa mmaanntteenneerr llaa rreellaacciióónn eexxpprreessaaddaa aanntteerriioorrmmeennttee eennttrree llaass vvaarriiaabblleess Q ,, L yy S ,, ssee nneecceessiittaa qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee
áárreeaa eessttéénn eenn llaa rreellaacciióónn::
2 2 2
1 0S S Q L= ppoorr lloo qquuee::
1 0S S Q L=
EEll vvoolluummeenn ddee mmaatteerriiaall vvaarrííaa sseeggúúnn llaa rreellaacciióónn::
21 0S L S Q L=
SSii llaa eessttrruuccttuurraa iinniicciiaall qquuee ttrraassllaaddaa 1t aa 1m ccoonnssuummee μ
⎯⎯ccoonnssiiddeerraannddoo llaa ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯,, llaa eessttrruuccttuurraa
qquuee ttrraassllaaddaa tQ aa mL ccoonnssuummee:: 2Q Lμ ;; ssii llaa ccaannttiiddaadd ddee eess--
ttrruuccttuurraa ssiinn ppeennaalliizzaacciióónn eerraa W ,, eell vvaalloorr ppeennaalliizzaaddoo eess::
W L Qμ
LLaa ccoonncclluussiióónn ddee eessttaa rreellaacciióónn eess aahhoorraa qquuee,, ppaarraa pprroobbllee--
mmaass ddee mmuucchhaa lluuzz yy ppooccaa ccaarrggaa,, llaa ppeennaalliizzaacciióónn eess mmaayyoorr yy ccoonn--
vviieennee ccoonncceennttrraarr llaa ccaarrggaa ccoonn ppooccooss ssooppoorrtteess..
PPaarraa pprroobblleemmaass ddee ppooccaa lluuzz yy mmuucchhaa ccaarrggaa,, llaa ppeennaalliizzaacciióónn
eess ppeeqquueeññaa yy ssee ppuueeddee aauummeennttaarr eell nnúúmmeerroo ddee ssooppoorrtteess..
LLaass ccoonncclluussiioonneess ssoonn ssiimmiillaarreess aa llaass qquuee ssee ddeedduucceenn ddee llaa
ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr aannccllaajjeess eenn ttrraacccciióónn..
3388.. EEnn llaass ppiieezzaass rreeaalleess hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa ddeeffoorrmmaacciióónn iinniicciiaall aammpplliiffiiccaa--ddaa,, lloo ccuuaall ssiiggnniiffiiccaa uunnaa tteennssiióónn uunniittaarriiaa mmaayyoorr qquuee llaa ddee ccoommpprreessiióónn ssiimm--ppllee.. LLaa pprrooppuueessttaa ddee DDuutthheeiill ppaarraa aacceerroo ccoonnssiiddeerraa uunn ffaaccttoorr ω ddeeppeennddiieennttee
ddee 2 2 2 2/ /L i L h≈ yy ddeell ttiippoo ddee aacceerroo..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112200
22..33..66.. CCoonncclluussiioonneess
EEll aannáálliissiiss ddeell ccrreecciimmiieennttoo ddee llaass vvaarriiaabblleess eess ffuunnddaammeenn--
ttaall ppaarraa ccoonnoocceerr llaa ffoorrmmaa eenn qquuee vvaarrííaann ssuuss vvaalloorreess aauunn ccuuaannddoo
ssee aaddoopptteenn ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess eenn llaass rreellaacciioonneess;; ccuuaannddoo llaass ssoo--
lluucciioonneess pprrooppoorrcciioonnaalleess ssoonn vváálliiddaass,, ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr llaa ggeeoo--
mmeettrrííaa ppaarraa ddiisseeññaarr llaa eessttrruuccttuurraa..
AAssíí,, llaa ddiissmmiinnuucciióónn rreellaattiivvaa ddeell eessppeessoorr ddee ppaarreedd eenn cchhii--
mmeenneeaass iinndduussttrriiaalleess ddee ggrraann aallttuurraaXXXXVV,, ttiieennee ssuu eexxpplliiccaacciióónn
ddeessddee eessttee ppuunnttoo ddee vviissttaa:: llaass vvaarriiaabblleess ddee ppootteenncciiaa eenn eell ddii--
sseeññoo ssoonn eell ppeessoo pprrooppiioo,, llaa iinneerrcciiaa ddee llaa sseecccciióónn ⎯⎯ssuu áárreeaa ppoorr
eell ccuuaaddrraaddoo ddeell rraaddiioo ddee ggiirroo⎯⎯ yy eell ccuuaaddrraaddoo ddee llaa aallttuurraa,, qquuee eessttáánn eenn llaa rreellaacciióónn:: 2 2Q S i L≈ ;; llooss iinnccrreemmeennttooss ddee aallttuurraa ppuuee--
ddeenn aaccoommppaaññaarrssee ddee iinnccrreemmeennttooss ddeell mmiissmmoo oorrddeenn ddeell rraaddiioo ddee llaa bbaassee,, lloo ccuuaall mmaannttiieennee llaa eessbbeelltteezz ddeell ddiisseeññoo ⎯⎯ 2 2 cte.i L = ⎯⎯;;
ssiinn eemmbbaarrggoo,, llooss iinnccrreemmeennttooss ddee ccaarrggaa ppoorr iinnccrreemmeennttoo ddee llaa aall--
ttuurraa ttiieenneenn uunn oorrddeenn ssuuppeerriioorr ddee ccrreecciimmiieennttoo qquuee llooss ddeell áárreeaa
ddee llaa sseecccciióónn,, ppoorr lloo qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee eessppeessoorr nnoo mmeejjoo--
rraann llaa ssiittuuaacciióónn yy eell úúnniiccoo rreeccuurrssoo eess ddiissmmiinnuuiirr eell eessppeessoorr ddee
llaa ppaarreedd eenn rreellaacciióónn ccoonn eell ddiiáámmeettrroo ddee llaa bbaassee,, ccoonn lloo qquuee
aauummeennttaa eell rraaddiioo ddee ggiirroo yy ssee ppuueeddee aallccaannzzaarr eell eeqquuiilliibbrriioo..
EEffeeccttiivvaammeennttee,, llaass ccoonnssttrruucccciioonneess rreeaalleess ttiieennddeenn aa mmaanntteenneerr llaa
eessbbeelltteezz iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llaa aallttuurraa,, ppeerroo eell eessppeessoorr ddee
llaa ppaarreedd eess rreellaattiivvaammeennttee mmeennoorr ppaarraa llaass mmááss eelleevvaaddaass..
EEnn ooccaassiioonneess llaass ccoorrrreecccciioonneess aall mmééttooddoo ggeeoommééttrriiccoo ppuueeddeenn
sseerr iimmppoorrttaanntteess ppeerroo,, aauunn aassíí,, eell mmaarrggeenn ddee vvaalliiddeezz ⎯⎯ccoonn uunn
eerrrroorr ccoonnssiiddeerraaddoo ddeessddee eell pprriimmeerr mmoommeennttoo yy,, ppoorr ttaannttoo,, aaccoottaa--
ddoo⎯⎯ eess ssuuffiicciieenntteemmeennttee aammpplliioo yy sseemmeejjaannttee aall ddee uuttiilliizzaarr llaa
pprriimmeerraa ddeerriivvaaddaa ddee uunnaa eeccuuaacciióónn aannaallííttiiccaa,, ccoonnssiiddeerraacciióónn ssuu--
ffiicciieennttee ppaarraa uunnaa ccoorrrreeccttaa ddeecciissiióónn ddee ddiisseeññoo..
CCoommoo ccoonncclluussiióónn,, eell ttaammaaññoo rreessuullttaa sseerr uunnaa vvaarriiaabbllee ddee
mmááxxiimmaa ppootteenncciiaa eenn eell ddiisseeññoo yy qquuee hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr pprriioorrii--
ttaarriiaammeennttee;; ssuu ccoommppaarraacciióónn ccoonn llooss ppaarráámmeettrrooss ggeeoommééttrriiccooss ddee
llaa eessttrruuccttuurraa ppeerrmmiittee rreellaacciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass ddee pprriimmeerr oorr--
ddeenn,, rreessoolluubblleess eenn mmuucchhooss ccaassooss ddee ffoorrmmaa ddiirreeccttaa ee iinncclluussoo
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112211
ggrrááffiiccaa,, ppoorr lloo qquuee ccoonnssttiittuuyyee uunnoo ddee llooss pprriinncciippaalleess eelleemmeenn--
ttooss ddee ddiisseeññoo..
AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee rreessuummeenn llooss aassppeeccttooss aannaalliizzaaddooss..
⎯⎯ EEssttaabbiilliiddaadd.. PPaarraa uunn ssoolloo ttiippoo ddee ccaarrggaa eell pprroobblleemmaa ddee
eessttaabbiilliiddaadd eess ccoonnssttaannttee,, nnoo ddeeppeennddee ddeell ccaammbbiioo ddee ddiimmeennssiióónn oo
ttaammaaññoo.. SSii ssee ccoommbbiinnaann ppeessooss pprrooppiiooss ccoonn ssoobbrreeccaarrggaass qquuee ttiiee--
nneenn ddiiffeerreenntteess lleeyyeess ddee ccrreecciimmiieennttoo,, llaa eessttaabbiilliiddaadd ddeeppeennddee ddee
llaa rreellaacciióónn eennttrree ddiicchhaass ffoorrmmaass ddee ccrreecciimmiieennttoo..
LLaa eessttaabbiilliiddaadd ddee eeddiiffiicciiooss aannttee vviieennttoo eess iinnvveerrssaammeennttee
pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa eessbbeelltteezz ddeell eelleemmeennttoo rrííggiiddoo,, ppaarraa uunnaa ccaarrggaa
uunniittaarriiaa ccoonnssttaannttee..
⎯⎯ RReessiisstteenncciiaa.. LLaa nneecceessiiddaadd ddee rreessiisstteenncciiaa eess ccoonnssttaannttee
aannttee iinnccrreemmeennttooss ddee ddiimmeennssiióónn ssii ssee mmaannttiieennee eell ffaaccttoorr ddee ffoorr--
mmaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee ⎯⎯qquuee,, ppaarraa vviiggaass,, eess ssuu eessbbeelltteezz⎯⎯..
⎯⎯ DDeeffoorrmmaacciióónn.. LLaa ddeeffoorrmmaacciióónn ssee hhaa aannaalliizzaaddoo ssóólloo ppaarraa
eell ccaassoo ddee vviiggaass;; ssii ssee mmaannttiieennee eell ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa,, ccrreeccee llii--
nneeaallmmeennttee ccoonn llaa lluuzz yy llaa ddiissttoorrssiióónn eess,, ppoorr ttaannttoo,, ccoonnssttaannttee..
⎯⎯ CCaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa aa ttrraacccciióónn.. SSii ssee ccoonnssiiddeerraa αα eell
ffaaccttoorr ddee ppeennaalliizzaacciióónn ddeell aannccllaajjee,, llaa ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa nneecceessaarriiaa ddeeppeennddee ddee llaa ddiimmeennssiióónn L yy llaa ccaarrggaa Q eenn llaa pprroo--
ppoorrcciióónn:: Q Lα ..
⎯⎯ CCaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa aa ccoommpprreessiióónn.. SSii ssee ccoonnssiiddeerraa μ
eell ffaaccttoorr ddee ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr eessttaabbiilliiddaadd aannttee ppaannddeeoo,, llaa ccaann--
ttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa nneecceessaarriiaa ddeeppeennddee ddee llaa ddiimmeennssiióónn L yy ddee
llaa ccaarrggaa Q eenn llaa pprrooppoorrcciióónn:: L Qμ ..
SSeegguuiiddaammeennttee ssee aannaalliizzaa oottrroo ppaarráámmeettrroo,, eell ttiippoo ddee uuttiillii--
zzaacciióónn yy ssuu iinncciiddeenncciiaa eenn llaass oottrraass vvaarriiaabblleess..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112222
22..44 UUSSOO DDEELL EEDDIIFFIICCIIOO
22..44..11.. CCaarraacctteerrííssttiiccaass ggeenneerraalleess
EEll uussoo ddeell eeddiiffiicciioo ddeetteerrmmiinnaa oo ccoonnddiicciioonnaa aallgguunnooss ppaarráá--
mmeettrrooss bbáássiiccooss ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa.. EEssttaa ddeetteerrmmii--
nnaacciióónn rreedduuccee nnoottaabblleemmeennttee eell eessppeeccttrroo vváálliiddoo,, ddeesseecchhaannddoo uunn
aammpplliioo mmaarrggeenn ddee vvaalloorreess tteeóórriiccooss yy aaccoottaannddoo ddee ffoorrmmaa bbaassttaannttee
lliimmiittaaddaa llaass ssoolluucciioonneess úúttiilleess..
EEll uussoo lliimmiittaa llaa ssoolluucciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall ccoomm--
ppaattiibbllee ccoonn ééll,, lloo qquuee ssee aannaalliizzaa eenn eell eeppííggrraaffee ddee mmoodduullaa--
cciióónn..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, eell uussoo ccoonnddiicciioonnaa ccaassii ttoottaallmmeennttee llooss vvaa--
lloorreess ddee llaass ccaarrggaass ggrraavviittaattoorriiaass ppoossiibbiilliittaannddoo ssuu ccáállccuulloo ddii--
rreeccttoo,, ccoonn ssuuffiicciieennttee aapprrooxxiimmaacciióónn ppaarraa llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaa--
ssooss..
FFiinnaallmmeennttee,, eenn llooss ddooss úúllttiimmooss eeppííggrraaffeess rreellaattiivvooss aall
uussoo,, ssee ppllaanntteeaa llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llooss ccoonncceeppttooss ccoorrrreessppoonn--
ddiieenntteess aa llooss ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess ddee oorriiggeenn nnoo eessttrruuccttuurraall,, ddee--
ppeennddiieenntteess ddeell ddiisseeññoo aarrqquuiitteeccttóónniiccoo yy ddee nnaattuurraalleezzaa,, aa mmeennuu--
ddoo,, nnoo oobblliiggaaddaa ssiinnoo ooppttaattiivvaa,, yy qquuee,, aa ppeessaarr ddee sseerr mmááss ccoomm--
pplleejjooss ddee ppaarraammeettrriizzaarr,, rreessuullttaann bbáássiiccooss ppaarraa eell ddiisseeññoo eess--
ttrruuccttuurraall;; ssee ttrraattaann,, aaddeemmááss,, llaass iinntteerrffeerreenncciiaass ccoonn llaass iinnss--
ttaallaacciioonneess nneecceessaarriiaass ppaarraa eell ffuunncciioonnaammiieennttoo ddeell eeddiiffiicciioo.. CCoonn
eellllooss ssee eennttrraa eenn llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee aallgguunnaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass
aassoocciiaaddaass aall pprrooggrraammaa ddee nneecceessiiddaaddeess qquuee ssee pprreetteennddee aallccaannzzaarr;;
ccoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eell nniivveell eexxiiggiiddoo eenn llaa ccaalliiddaadd ddee llaa eejjeeccuu--
cciióónn ddee llooss aaccaabbaaddooss,, llaa dduurraabbiilliiddaadd,, llooss ffaaccttoorreess rreellaacciioonnaa--
ddooss ccoonn eell ggrraaddoo ddee ccoonnffoorrtt qquuee iinncciiddeenn eenn llaa ddeeffiinniicciióónn eess--
ttrruuccttuurraall ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,, eell ggrraaddoo ddee aaiissllaammiieennttoo aaccúússttiiccoo3399⎯⎯,,
llaa mmeejjoorr oo ppeeoorr rreessoolluucciióónn ddee llaass iinntteerrffeerreenncciiaass ddee llaa eessttrruucc--
ttuurraa ccoonn llooss ppaarraammeennttooss,, eettcc......,, eell vvaalloorr qquuee ssee ccoonnffiieerree aa llaa
rreepprreesseennttaattiivviiddaadd ddeell rreessuullttaaddoo,, oo llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa ffoorrmmaa--
3399.. EEll aaiissllaammiieennttoo aaccúússttiiccoo aa llaass bbaajjaass ffrreeccuueenncciiaass ssóólloo ssee ccoonnssiigguuee ccoonn llaa iinnccoorrppoorraacciióónn ddee mmaassaa,, ccoonn eell ccoorrrreessppoonnddiieennttee iinnccrreemmeennttoo ddee ccaarrggaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112233
lliizzaacciióónn eexxtteerrnnaa.. LLaa vvaarriieeddaadd ssee ddeebbee aa qquuee,, aauunn ccuummpplliieennddoo
llaass pprreessccrriippcciioonneess ddee llaass nnoorrmmaass yy rreeggllaammeennttooss,, ssee ppuueeddee aall--
ccaannzzaarr uunnaa mmeejjoorr oo ppeeoorr rreessoolluucciióónn ddeeppeennddiieennddoo ddee oottrraass eexxii--
ggeenncciiaass iimmppuueessttaass aall ddiisseeññoo ccoonn ppuunnttooss ddee vviissttaa aajjeennooss aall eess--
ttrruuccttuurraall..
LLooss eeppííggrraaffeess eessttuuddiiaann ddee ffoorrmmaa iinnddeeppeennddiieennttee ccaaddaa rreellaa--
cciióónn eennttrree vvaarriiaabblleess,, ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llaass ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess yy
lliinneeaalliizzaacciioonneess ppoossiibblleess;; eenn llooss ccaassooss rreeaalleess aallgguunnaass ddee llaass
vvaarriiaabblleess ppuueeddeenn sseerr ddaattooss qquuee nnoo aaddmmiittaann vvaarriiaacciióónn,, ppoorr lloo
qquuee,, nnii ttooddaass llaass rreellaacciioonneess ssee ppooddrráánn ooppttiimmiizzaarr,, nnii ssee ppeerrmmii--
ttiirráánn ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112244
22..44..22.. RReellaacciióónn uussoo aa mmoodduullaacciióónn
LLaa mmoodduullaacciióónn eess eell rriittmmoo ccoonn qquuee ssee ddeeffiinneenn eelleemmeennttooss ddee
ssooppoorrttee ssoobbrree llaa eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonnttaall..
EEll vvaalloorr ddee llaa mmoodduullaacciióónn ttiieennee uunn mmíínniimmoo yy uunn mmááxxiimmoo vváá--
lliiddooss eenn ffuunncciióónn ddeell ggrraaddoo ddee oobbssttrruucccciióónn aaddmmiissiibbllee ppoorr eell
uussoo.. EEnn eell ccaassoo ddee llaa ccoommppaarrttiimmeennttaacciióónn ddeell eessppaacciioo ppaarraa uussoo
ddee vviivviieennddaa,, uunn ppaarráámmeettrroo bbáássiiccoo eess eell ttaammaaññoo ddee llaass hhaabbiittaa--
cciioonneess yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, nnoo rreessuullttaa eexxcceessiivvaammeennttee ddeetteerrmmiinnaannttee..
LLaa ffaallttaa ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn eess ddeebbiiddaa aall hheecchhoo ddee qquuee eenn ggeenneerraall
eexxiissttee mmááss ddee uunnaa ssoolluucciióónn vváálliiddaa,, yyaa qquuee llaa ssuubbddiivviissiióónn ddee llaa
ttaabbiiqquueerrííaa oo ccoommppaarrttiimmeennttaacciióónn eess mmaayyoorr qquuee llaa eessttrruuccttuurraallmmeenn--
ttee nneecceessaarriiaa ⎯⎯ssii llaa ssuubbddiivviissiióónn ffuueerraa eessccaassaa,, llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn
ddee llaa ssoolluucciióónn rreessuullttaarrííaa mmaayyoorr⎯⎯..
NNoo ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr uunnaa rreellaacciióónn sseenncciillllaa ddee ccoorrrreess--
ppoonnddeenncciiaa eennttrree eell ttiippoo ddee uussoo yy llooss vvaalloorreess úúttiilleess ddee sseeppaarraa--
cciióónn ddee ssooppoorrtteess,, ddeebbiiddoo aa qquuee nnoo eexxiissttee uunnaa hhoommooggeenneeiiddaadd ddee
llaa ffuunncciióónn uussoo:: ddiissttaanncciiaass vváálliiddaass ppaarraa zzoonnaass mmuuyy ttaabbiiccaaddaass nnoo
lloo ssoonn ppaarraa eessppaacciiooss ddiiááffaannooss.. SSee ppuueeddeenn ddeetteerrmmiinnaarr llooss vvaalloo--
rreess mmeeddiiooss yy aaccoottaarr llooss mmááxxiimmooss ssuuffiicciieenntteess yy mmíínniimmooss nneecceessaa--
rriiooss;; eell vvaalloorr mmááxxiimmoo ddeeppeennddee ddeell ttaammaaññoo ddee llaass ssuubbddiivviissiioonneess
mmááss lleejjaannaass yy ssuuppeerrffiicciieess mmááss ddiiááffaannaass,, yy eell vvaalloorr mmíínniimmoo ddee
llaass mmááss pprróóxxiimmaass.. SSee ppuueeddee uuttiilliizzaarr uunn ccrriitteerriioo ddee ddeetteerrmmiinnaa--
cciióónn ddee bbaassee eessttaaddííssttiiccaa,, ppeerroo llaa mmeeddiicciióónn iinnddiissccrriimmiinnaaddaa ddee
llooss mmíínniimmooss ppuueeddee aarrrroojjaarr ddiissttaanncciiaass eennoorrmmeemmeennttee ppeeqquueeññaass qquuee
ddeessvviirrttúúaann llooss rreessuullttaaddooss,, ppoorr lloo qquuee ssóólloo ttiieennee iinntteerrééss eell
vvaalloorr ddee llooss mmíínniimmooss ddee llooss eessppaacciiooss qquuee uussuuaallmmeennttee ssee ccoonnssii--
ddeerraann ccoommoo uuttiilliizzaabblleess,, hhaabbiittaacciioonneess,, ddeessppaacchhooss,, eessttaanncciiaass,,
eettcc.... TTaammppooccoo iinntteerreessaa ccoonnssiiddeerraarr áárreeaass ddee cciirrccuullaacciióónn iinntteerr--
nnaass qquuee ddaann sseerrvviicciioo aa llaass aanntteerriioorreess,, nnii oottrraass aaúúnn mmááss sseeccuunn--
ddaarriiaass,, ccoommoo llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa iinnssttaallaacciioonneess yy oottrrooss eellee--
mmeennttooss qquuee nnoo ssoonn nneecceessaarriiooss ppoorr ssíí mmiissmmooss,, ssiinnoo qquuee eessttáánn eenn
ffuunncciióónn ddee oottrrooss eessppaacciiooss ddee llooss qquuee ddeeppeennddeenn..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112255
PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaass ccoorrrreessppoonnddeenncciiaass qquuee ssee ppuueeddeenn eessttaa--
bblleecceerr ttiieenneenn qquuee ccoonnssiiddeerraarr eell hheecchhoo ddee qquuee,, ssii bbiieenn ccaaddaa
eeddiiffiicciioo ssee pprrooyyeeccttaa ppaarraa uunnaa uuttiilliizzaacciióónn ddeeffiinniiddaa,, eess ffrree--
ccuueennttee llaa ccooeexxiisstteenncciiaa ddee uussooss ddeennttrroo ddee uunn mmiissmmoo eeddiiffiicciioo,,
qquuee oobblliiggaa aa ccoommppaattiibbiilliizzaarr ffuunncciioonneess ddiiffeerreenntteess ⎯⎯ccoommoo,, ppoorr
eejjeemmpplloo,, zzoonnaass ddee vviivviieennddaa,, ddee ccoommeerrcciioo,, ddee ooffiicciinnaa yy ddee ggaarraa--
jjee,, ppoorr eennuummeerraarr llaass mmááss uussuuaalleess⎯⎯.. CCoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee eelllloo,,
ssee mmooddiiffiiccaa eell ppllaanntteeaammiieennttoo,, ppuueess,, aauunnqquuee ssee ppuueeddeenn eessttaabbllee--
cceerr rreellaacciioonneess iinnddeeppeennddiieenntteess eennttrree ccaaddaa uussoo yy llaass ddiissttrriibbuu--
cciioonneess mmeeddiiaass oo ttiippoo,, eess mmuucchhoo mmááss lliimmiittaattiivvaa llaa rreellaacciióónn ccoonn
ccoommbbiinnaacciioonneess ddee ddiiffeerreenntteess uussooss4400.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, ccaaddaa ddííaa ssee
ccoonntteemmppllaa ccoommoo uunnaa nneecceessiiddaadd mmááss iimmppoorrttaannttee llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee
aammbbiivvaalleenncciiaa eenn llaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell eeddiiffiicciioo,, cciirrccuunnssttaanncciiaa ddee
iinntteerrééss ppaarraa ssuu vviiddaa ffuuttuurraa,, ccoonn vviissttaass aa ppoossiibblleess ttrraannssffoorr--
mmaacciioonneess,, eenn llaass ccuuaalleess llaa eessttrruuccttuurraa jjuueeggaa ccaassii ssiieemmpprree uunn
ppaappeell mmuuyy lliimmiittaaddoorr4411..
LLooss vvaalloorreess ddee ssuubbddiivviissiióónn ddeeppeennddeenn ddee llaass ccaarraacctteerrííssttii--
ccaass ssoocciiaalleess yy vvaarrííaann ccoonn llaass ttiippoollooggííaass uussuuaalleess ddee ccaaddaa ééppoo--
ccaa.. PPaarraa eellaabboorraarr eell ggrrááffiiccoo ddee llaa FFiigguurraa 2255 ssee hhaa eelleeggiiddoo eell
ssiigguuiieennttee ccrriitteerriioo eessttaaddííssttiiccoo:: ssee hhaann ccoonnssiiddeerraaddoo eeddiiffiicciiooss
ddee llooss úúllttiimmooss vveeiinnttee aaññooss yy ssee hhaann rreepprreesseennttaaddoo ssoobbrree llooss
eejjeess ccoooorrddeennaaddooss llaass mmeeddiicciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa eessppaacciiooss
úúttiilleess ddee vviivviieennddaa;; aa ccaaddaa ppuunnttoo ddee llaa ggrrááffiiccaa ccoorrrreessppoonnddeenn eenn
llooss eejjeess llaass ddooss ddiimmeennssiioonneess ddee ddiicchhooss eessppaacciiooss;; eenn llooss ccaassooss
eenn qquuee ssee nneecceessiittaann mmááss ddee ddooss ddiimmeennssiioonneess ppaarraa ddeeffiinniirr uunn eess--
ppaacciioo eenn ppllaannttaa,, ssee hhaa ccoonnssiiddeerraaddoo eell eelleemmeennttoo eeqquuiivvaalleennttee
rreeccttaanngguullaarr mmááss ssiimmiillaarr;; ppoorr úúllttiimmoo,, ssee hhaa ttrraazzaaddoo llaa nnuubbee ddee
ppuunnttooss qquuee rreefflleejjaa eell eessppeeccttrroo ddee ttaammaaññooss ddee eessppaacciiooss hhaabbiittaa--
bblleess..
40. La condición de cumplir con varias limitaciones a la vez, lleva a un planteamiento de resolución diferente.
4411.. SSiirrvvaa ccoommoo eejjeemmpplloo eell aallttoo ppoorrcceennttaajjee qquuee ssuuppoonnee aaccttuuaallmmeennttee,, ssoobbrree eell ttoottaall ddee aaccttiivviiddaadd,, llaa eejjeeccuucciióónn ddee oobbrraass ddee aaddeeccuuaacciióónn yy rreemmooddeellaacciióónn eenn llooss vviieejjooss nnúúcclleeooss uurrbbaannooss..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112266
Figura 25. TAMAÑO DE HABITACIONES EN VIVIENDAS ⎯CRITERIO ESTADÍSTICO⎯
LLaass ddiissttaanncciiaass mmááss uuttiilliizzaaddaass ssee eennccuueennttrraann eennttrree llooss 22,,55
yy llooss 55,,55 mmeettrrooss,, ddiissmmiinnuuyyeennddoo rrááppiiddaammeennttee llaa ffrreeccuueenncciiaa ddee
aappaarriicciióónn ppaarraa ddiissttaanncciiaass ssuuppeerriioorreess;; ddeennttrroo ddee llaass mmááss uuttiillii--
zzaaddaass,, llooss eessppaacciiooss rreeccttaanngguullaarreess aabbuunnddaann mmááss qquuee llooss ccuuaaddrraa--
ddooss..
PPaarraa eell uussoo ddee aappaarrccaammiieennttoo,, eell vvaalloorr iiddeeaall ddee llaa ttrraammaa
eess eell qquuee ppeerrmmiittee uunn aapprroovveecchhaammiieennttoo mmááxxiimmoo ccoonn uunn mmíínniimmoo ddee
iinntteerrffeerreenncciiaass,, lloo qquuee lllleevvaa aa ccoonnssiiddeerraarr uunnaa ddiissttaanncciiaa mmúúllttii--
pplloo ddeell aanncchhoo ddee llaass ppllaazzaass ddee aappaarrccaammiieennttoo hhaabbiittuuaalleess::
55,,0000⋅⋅22,,2255 mmeettrrooss.. EEssttoo rreefflleejjaa eell ccrriitteerriioo ddee ddiisseeññoo mmíínniimmoo ddee
llaa ttrraammaa mmeeddiiaa,, aa lloo qquuee hhaayy qquuee aaññaaddiirr llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee
rreesseerrvvaa ddee eessppaacciioo ppaarraa cciirrccuullaacciióónn yy aacccceessooss..
LLooss uussooss ddee ccoommeerrcciiaall,, ooffiicciinnaass ee iinndduussttrriiaall--aallmmaaccéénn,,
ttiieenneenn uunn vvaalloorr mmíínniimmoo qquuee hhaaccee iimmpprraaccttiiccaabbllee eell eessppaacciioo;; eenn
eessttee ttiippoo ddee uussoo ssee ppuueeddee aaffiirrmmaarr qquuee eell rreessuullttaaddoo eess pprrooppoorr--
cciioonnaall aa llaa sseeppaarraacciióónn ee iinntteerreessaa ssiieemmpprree llaa mmááxxiimmaa lluuzz ppoossii--
bbllee..
EEnn llooss eeddiiffiicciiooss ddee uussoo mmúúllttiippllee,, eenn llooss qquuee iinntteerrvviieenneenn
uuttiilliizzaacciioonneess ccoonnjjuunnttaass ddee vvaarriiooss ddee llooss uussooss eennuummeerraaddooss,, nnoo
ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr llaa zzoonnaa iinntteerrsseecccciióónn oo llaa zzoonnaa mmeeddiiaa ddee
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112277
llaass qquuee eexxiisstteenn ppaarraa ccaaddaa uunnoo ddee llooss uussooss iinnddiivviidduuaallmmeennttee ccoonn--
ssiiddeerraaddooss;; eell rreessuullttaaddoo ppooddrrííaa sseerr aaddmmiissiibbllee,, ppeerroo nnoo bbuueennoo..
EEss eenn eessttee ttiippoo ddee ppllaanntteeaammiieennttooss,, eenn qquuee eexxiisstteenn vvaarriiaass vvaa--
rriiaabblleess aa ddeeffiinniirr,, ddoonnddee ttiieennee mmaayyoorreess ppoossiibbiilliiddaaddeess eell ddiisseeññoo
eessttrruuccttuurraall.. EEll ddiisseeññoo óóppttiimmoo sseerrííaa aaqquuééll qquuee ssee aaddeeccuuaarraa lloo
mmááss ppoossiibbllee aa ccaaddaa rreeqquueerriimmiieennttoo eessppeeccííffiiccoo,, ccoonn uunn mmíínniimmoo ddee
oobbssttrruucccciióónn eessppaacciiaall yy uunn mmááxxiimmoo ddee eeffiicciieenncciiaa eessttrruuccttuurraall..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112288
22..44..33.. RReellaacciióónn uussoo aa aacccciioonneess.. CCáállccuulloo ddee llaass ccaarrggaass
EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ddee oobbtteenncciióónn ddiirreeccttaa ddee llaass ccaarrggaass aa
ppaarrttiirr ddeell uussoo ddeell eeddiiffiicciioo,, ccoonnssttiittuuyyee lloo qquuee ssee ddeennoommiinnaa,,
sseeggúúnn llooss ccrriitteerriiooss aaqquuíí ccoonnssiiddeerraaddooss,, eell ccáállccuulloo ddee llaass ccaarr--
ggaass..
LLaa nneecceessiiddaadd iinniicciiaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa nnaaccee ddee tteenneerr qquuee
ssooppoorrttaarr llaass aacccciioonneess ppaarraa llaass qquuee hhaa ssiiddoo pprreevviissttaa.. EEnn eeddiiffii--
ccaacciióónn llaass aacccciioonneess bbáássiiccaass ssoonn,, ppoorr uunn llaaddoo,, llaass ccaarrggaass ggrraa--
vviittaattoorriiaass ddeerriivvaaddaass ddee llaa uuttiilliizzaacciióónn ⎯⎯eell ppeessoo ddee llaass ppeerrssoo--
nnaass yy mmoobbiilliiaarriioo,, llaass ppaarreeddeess,, llooss ssuueellooss......⎯⎯ yy,, ppoorr oottrroo llaa--
ddoo,, eell eelleevvaaddoo ppeessoo pprrooppiioo qquuee ccoonnlllleevvaa llaa pprrooppiiaa ttiippoollooggííaa
eessttrruuccttuurraall,, ddee iimmppoorrttaanncciiaa eenn eell ccóómmppuuttoo ttoottaall ddee ccaarrggaass qquuee
hhaayy qquuee ssooppoorrttaarr..
LLaa ffoorrmmaa eessttrruuccttuurraall eess ttaammbbiiéénn ccaauussaa ddee llaa aappaarriicciióónn ddee
oottrraass aacccciioonneess,, aassoocciiaaddaass aa llaass mmooddiiffiiccaacciioonneess qquuee eell eeddiiffiicciioo
ccrreeaa eenn ssuu eennttoorrnnoo,, ccoommoo llaa ccaarrggaa ddee vviieennttoo oo nniieevvee,, oo ddeebbiiddaass
aa llooss vvíínnccuullooss qquuee llee uunneenn ccoonn ééssttee,, ccoommoo llaass ccaarrggaass ssííssmmiiccaass..
LLaass ffuueerrzzaass qquuee aaffeeccttaann aa llaa eessttrruuccttuurraa yy qquuee ddeeppeennddeenn ddee
ssuu ffoorrmmaa ⎯⎯aallttuurraa,, ddiimmeennssiióónn,, cciimmeennttaacciióónn,, eettcc..⎯⎯ ccoonn iinnddeeppeenn--
ddeenncciiaa ddeell uussoo,, ssoonn llaass ffuueerrzzaass eeóólliiccaass,, ssííssmmiiccaass,, cciinnééttiiccaass,,
ttéérrmmiiccaass yy rreeoollóóggiiccaass..
EEnn ggeenneerraall,, eenn llaass ttiippoollooggííaass ddee eeddiiffiicciiooss,, pprreesscciinnddiieennddoo
ddeell vvaalloorr ddeell ppeessoo pprrooppiioo ⎯⎯qquuee,, aaddeemmááss,, ssee mmuueevvee eenn uunnooss mmáárr--
ggeenneess lliimmiittaaddooss⎯⎯ eell vvaalloorr ddee llaass aacccciioonneess nnoo ssee aalltteerraa ppoorr llaa
ffoorrmmaa eessttrruuccttuurraall,, ppuuddiiéénnddoossee oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess ddee llaass aacc--
cciioonneess aall mmaarrggeenn ddee llaa eessttrruuccttuurraa aaddooppttaaddaa,, ccoonn ssuuffiicciieennttee
aaffiinniiddaadd..
EEll ttiippoo ddee uussoo lllleevvaa aassoocciiaaddoo eell vvaalloorr ddee llaa ssoobbrreeccaarrggaa
ccoorrrreessppoonnddiieennttee yy ttaammbbiiéénn ddeetteerrmmiinnaa eenn ggrraann mmeeddiiddaa eell vvaalloorr ddee
llaass ccaarrggaass ppeerrmmaanneenntteess:: ffoorrjjaaddooss,, ssoollaaddooss,, ttaabbiiqquueerrííaass,, eettcc..
LLaa rreeaalliiddaadd iimmppoonnee eell hheecchhoo ddee qquuee llaass aacccciioonneess rreeaalleess
qquuee iinntteerrvviieenneenn ssoobbrree uunnaa eessttrruuccttuurraa ssoonn eenn ggrraann ppaarrttee iimmpprree--
vviissiibblleess,, ppoorr lloo qquuee ssee hhaaccee nneecceessaarriioo uuttiilliizzaarr uunnaa sseerriiee ddee
ppaattrroonneess nnoorrmmaattiivvooss ccoommoo vvaalloorreess ccoonnvveenncciioonnaalleess,, qquuee pprroodduucceenn
eenn aallgguunnooss ttiippooss eessttrruuccttuurraalleess ⎯⎯nnoo eenn ttooddooss,, nnii ddee llaa mmiissmmaa
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
112299
mmaanneerraa⎯⎯ rreessuullttaaddooss ssuuppeerriioorreess aa llooss rreeaalleess4422 II.. LLooss ppaattrroonneess
qquuee eessttaabblleeccee llaa NNoorrmmaattiivvaa vviiggeennttee aaccttuuaallmmeennttee ssoonn llooss ddee llaass
NNoorrmmaass ddiiccttaaddaass ppoorr eell MM..OO..PP..UU..,, NNBBEE--AAEE//8888,, qquuee bbáássiiccaammeennttee
ccoonnssiiddeerraa llaa mmaayyoorr ppaarrttee ddee llaass ccaarrggaass ccoommoo aacccciioonneess uunniiffoorr--
mmeess..
LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ccaarrggaa uunniiffoorrmmee ttiieennee ccoommoo iinnccoonnvvee--
nniieennttee eell hheecchhoo ddee qquuee llaa sseegguurriiddaadd eess vvaarriiaabbllee eenn ffuunncciióónn ddeell
eelleemmeennttoo ccoonnssiiddeerraaddoo,, yyaa qquuee eess mmaayyoorr ccuuaannttaa mmááss áárreeaa rreeccooggee..
UUnnaa ssiittuuaacciióónn mmááss uunniiffoorrmmee ddee sseegguurriiddaadd llaa pprroodduuccee llaa ccoonnssiiddee--
rraacciióónn ddee uunnaa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee ddee mmeennoorr vvaalloorr yy uunnaa ccaarrggaa ppuunn--
ttuuaall ssiittuuaaddaa eenn ccuuaallqquuiieerr lluuggaarr;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell aannáálliissiiss rree--
ssuullttaa mmááss ccoommpplleejjoo..
LLooss ppeessooss pprrooppiiooss ppaarraa eelleemmeennttooss ddee ppiissooss,, ttaabbuullaaddooss eenn
llaa pprrooppiiaa nnoorrmmaattiivvaa,, ssoonn mmuuyy aammpplliiooss,, ppuueess vvaarrííaann ddeessddee 4400kkpp//mm22
ppaarraa uunn eennttaarriimmaaddoo ccoonn vviigguueettaass ddee mmaaddeerraa,, hhaassttaa 448800kkpp//mm22 ppaarraa
uunnaa lloossaa ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ddee 2200ccmm ddee ccaannttoo ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr
eell ppeessoo pprrooppiioo ddeell ppóórrttiiccoo⎯⎯..
EEll aabbaanniiccoo ssee rreedduuccee nnoottaabblleemmeennttee eenn ccuuaannttoo ssee ccoonnssiiddeerree
eell aaiissllaammiieennttoo ffóónniiccoo iimmppuueessttoo ppoorr llaa NNoorrmmaattiivvaa NNBBEE--CCAA--8888,, ssoo--
bbrree CCoonnddiicciioonneess AAccúússttiiccaass eenn llooss EEddiiffiicciiooss4433,, qquuee aaffeeccttaa aa llooss
uussooss ddee vviivviieennddaa rreessiiddeenncciiaall,, ooffiicciinnaass ,,ssaanniittaarriioo yy ddoocceennttee..
EEnn eessttaa NNoorrmmaa ssee oobblliiggaa aa uunn aaiissllaammiieennttoo mmíínniimmoo aa rruuiiddoo
aaéérreeoo yy aa iimmppaaccttoo.. DDeebbiiddoo aa qquuee eell aaiissllaammiieennttoo aa rruuiiddoo aaéérreeoo
ssóólloo ssee ccoonnssiigguuee iinnccrreemmeennttaannddoo eell ppeessoo ddee llooss eelleemmeennttooss sseeppaa--
rraaddoorreess,, llaa aapplliiccaacciióónn ddee llaa NNoorrmmaa rreessuullttaa ccrrííttiiccaa ppaarraa eell vvaa--
lloorr ffiinnaall ddee llaa ccaarrggaa eenn ssiittuuaacciioonneess ddee ffoorrjjaaddooss lliiggeerrooss,, ppoorr
lloo qquuee eessttaabblleeccee uunn mmíínniimmoo ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell uussoo..
4422.. PPoorr eejjeemmpplloo,, llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa nnoorrmmaattiivvaa aaccttuuaall ppaarraa llooss eeffeeccttooss ddee uussoo ddeell eeddiiffiicciioo,, eess llaa ddee uunnaa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee,, lloo qquuee eess aaddeeccuuaaddoo ppaarraa uunnaa eessttrruuccttuurraa rreessiisstteennttee mmeeddiiaannttee lloossaa ppllaannaa eenn fflleexxiióónn;; ssii llaa eessttrruuccttuurraa eess uunnaa lláámmiinnaa cciillíínnddrriiccaa ddee ggeenneerraattrriizz ppaarraabbóólliiccaa,, rreessuullttaa uunnaa bbuueennaa ssoolluucciióónn ppaarraa ccaarrggaass vveerrddaaddeerraammeennttee uunniiffoorrmmeess,, ppeerroo nnoo ttaann bbuueennaa ppaarraa llaa ccaarrggaa rreeaall ddee uussoo,, qquuee nnuunnccaa eess uunniiffoorrmmee..
43. LLaa NNoorrmmaa ffiijjaa eell aaiissllaammiieennttoo mmíínniimmoo aa rruuiiddoo aaéérreeoo,, eexxiiggiibbllee aa llooss eelleemmeennttooss hhoorriizzoonnttaalleess ddee sseeppaarraacciióónn ppaarraa llooss uussooss aaqquuíí ccoonntteemmppllaaddooss,, iinncclluussoo ccuubbiieerrttaass,, eenn 4455ddBBAA;; yy eell nniivveell mmááxxiimmoo ddee rruuiiddoo ddee iimmppaaccttoo eenn eell eessppaacciioo iinnffeerriioorr,, eenn 8800ddBBAA..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113300
EEnn llaa NNoorrmmaa ssee ddaann vvaalloorreess iinnddiiccaattiivvooss ddee llooss rreeqquuiissiittooss
ppaarraa llooss ffoorrjjaaddooss mmááss uuttiilliizzaaddooss,, rreessuullttaaddooss eexxpprreessaaddooss eenn llaa
TTaabbllaa IIIIII..
TTaabbllaa IIIIII.. MMíínniimmoo eessppeessoorr qquuee ccuummppllee eell aaiissllaammiieennttoo aa rruuiiddoo aaéérreeoo sseeggúúnn NNBBEE
CCAA//8888
HHaayy qquuee pprreevveerr llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee qquuee llooss ssoollaaddooss sseeaann mmoo--
ddiiffiiccaaddooss dduurraannttee llaa vviiddaa úúttiill ddeell eeddiiffiicciioo,, ppoorr lloo qquuee nnoo
ccoonnvviieennee ccoonnssiiddeerraarr llooss ttiippooss ddee ssuueelloo ccoonn uunn ppeessoo iinnffeerriioorr aa
112200 kkpp//mm22,, eeqquuiivvaalleennttee aall ppeessoo ddee tteerrrraazzoo oo ggrreess ssoobbrree mmoorrtteerroo..
SSii ssee ccoonnssiiddeerraann llooss 112200kkpp//mm2 ddeell ppeessoo ddeell ssoollaaddoo,, rreessuullttaa
qquuee llaa aapplliiccaacciióónn ddee llaass lliimmiittaacciioonneess nnoorrmmaattiivvaass ssoobbrree aaiissllaa--
mmiieennttoo aaccúússttiiccoo,, aauunn ssiinn rreessoollvveerr eell aaiissllaammiieennttoo eessppeeccííffiiccoo aall
iimmppaaccttoo,, oobblliiggaa aa uunn vvaalloorr mmíínniimmoo ddee 229900kkpp//m2 ppaarraa uunn ffoorrjjaaddoo
ddee hhoorrmmiiggóónn ccoonn bboovveeddiillllaa cceerráámmiiccaa ddee 1155ccmm ddee ccaannttoo,, oo 227700kkpp//mm2
eenn eell ccaassoo ddee ffoorrjjaaddoo ssiinn bboovveeddiillllaass ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr oottrraass vvaa--
rriiaabblleess pprroovveenniieenntteess ddee lliimmiittaacciioonneess ddee ttiippoo eessttrruuccttuurraall,, ccoommoo
ddiissttaanncciiaass eennttrree aappooyyooss,, ddeeffoorrmmaacciioonneess aaddmmiissiibblleess,, eettcc...... qquuee
ppuueeddeenn oobblliiggaarr aa uunn ccaannttoo yy ppeessoo ssuuppeerriioorr⎯⎯..
LLaass ssoobbrreeccaarrggaass ddee uussoo vvaarrííaann ddeessddee 220000kkpp//mm2 ppaarraa llaa zzoonnaa
iinntteerriioorr ddee vviivviieennddaass,, hhaassttaa 550000kkpp//mm2 ppaarraa llooccaalleess ddee rreeuunniióónn;;
eenn llaass zzoonnaass ccoommuunneess ddee eeddiiffiicciiooss ddee vviivviieennddaass,, eenn ooffiicciinnaass yy
zzoonnaass ccoommeerrcciiaalleess,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr uunnaa ccaarrggaa ddee 330000 aa
TTIIPPOO EESSPPEESSOORR PPEESSOO RREEQQUUIIEERREE
ccmm.. KKpp//mm22 AAIISS..IIMMPPAACCTTOO UUNNIIDDIIRREECCCCIIOONNAALL BBOOVVEEDD..CCEERRAAMMIICCAA 1155 117700 SSII "" "" 3333 331100 NNOO "" BBOOVVEEDD..HHOORRMMIIGGOONN 1155 119900 SSII "" "" 2288 333300 NNOO SSIINN BBOOVVEEDDIILLLLAA 1155 115500 SSII RREETTIICCUULLAARR BBOOVVEEDD..CCEERRAAMMIICCAA 2200 225500 SSII "" "" 2255 331100 NNOO SSIINN BBOOVVEEDDIILLLLAA 2200 222200 SSII "" 3300 332200 NNOO LLOOSSAA MMAACCIIZZAA 88 220000 SSII "" 1144 335500 NNOO
** LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee aaiissllaammiieennttoo ssee hhaaccee ppaarraa uunn ssoollaaddoo ddee 112200 kkpp//mm22
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113311
440000kkpp//mm2.. EEnn llaass áárreeaass ssuusscceeppttiibblleess ddee sseerr ttaabbiiccaaddaass hhaayy qquuee
ccoonnssiiddeerraarr llaa ssoobbrreeccaarrggaa ddee ppoossiibbllee ttaabbiiqquueerrííaa:: 110000kkpp//mm2;; eessttee
vvaalloorr ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr aall 5500%% ccuuaannddoo llaa ssoobbrreeccaarrggaa ddee uussoo
eess ssuuppeerriioorr aa 330000kkpp//mm2 yy nnoo ccoonnssiiddeerraarrlloo eenn aabbssoolluuttoo ppaarraa vvaalloo--
rreess ssuuppeerriioorreess aa 440000kkpp//mm2;; ppoorr lloo qquuee eell mmaarrggeenn ddee vvaarriiaacciióónn ddee
llaa ssoobbrreeccaarrggaa ttoottaall eessttáá eennttrree 330000 yy 550000kkpp//mm2..
EEnn aazzootteeaass nnoo ttrraannssiittaabblleess,, llaa ssoobbrreeccaarrggaa qquuee hhaayy qquuee
ccoonnssiiddeerraarr ppuueeddee sseerr ddee ssóólloo 110000kkpp//mm2,, aa lloo qquuee hhaabbrrííaa qquuee ssuu--
mmaarr eell ppeessoo ddeell ppeennddiieenntteeaaddoo ppaarraa eevvaaccuuaacciióónn ddee llaass aagguuaass
⎯⎯115500kkpp//mm2⎯⎯,, eenn eell ccaassoo ddee ccuubbiieerrttaa ppllaannaa;; oo uunnaa ccaannttiiddaadd ssee--
mmeejjaannttee eenn ttaabbiiqquuiillllooss ppaalloommeerrooss,, eenn llaass ffoorrmmaacciioonneess ddee tteejjaa--
ddooss iinncclliinnaaddooss;; yy aaddeemmááss,, llooss mmaatteerriiaalleess ddee ccoobbeerrttuurraa pprrooppiiaa--
mmeennttee ddiicchhooss,, aaiissllaammiieennttoo ee iimmppeerrmmeeaabbiilliizzaacciióónn,, ppoossiibblleemmeennttee
uunn ssoollaaddoo oo ccaappaa ddee ggrraavvaa,, ⎯⎯oottrrooss 115500kkpp//mm2⎯⎯ yy llaa ssoobbrreeccaarrggaa
ddee nniieevvee,, eenn llooss ccaassooss eenn qquuee ffuueerraa nneecceessaarriiaa ssuu ccoonntteemmppllaa--
cciióónn.. EEll vvaalloorr ffiinnaall nnoo rreessuullttaa mmuuyy ddiissttiinnttoo ddeell ddee uunnaa ppllaannttaa
nnoorrmmaall;; eell ccaassoo mmááss lliiggeerroo eess eell ddeell ffoorrjjaaddoo iinncclliinnaaddoo ccoonn llaa
pprrooppiiaa ffoorrmmaa ddee llaa ccuubbiieerrttaa..
EEnn ttoottaall,, llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess
ppuueeddee ssuuppoonneerr uunnaa vvaarriiaacciióónn mmááxxiimmaa ddee 110000kkpp//mm2,, ppoorr eenncciimmaa oo
ppoorr ddeebbaajjoo,, ddeell ppeessoo ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa ssuu hhoommóóllooggoo eenn ppiissooss
iinntteerrmmeeddiiooss..
QQuueeddaa,, ccoommoo ccaassoo ssiinngguullaarr,, llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ccaarrggaass eenn
eell ccaassoo ddee uussoo iinndduussttrriiaall oo ddee aallmmaaccéénn,, eenn eell qquuee llaa vvaarriiaabbii--
lliiddaadd eess mmaayyoorr.. SSee ccoonntteemmppllaann aaqquuíí úúnniiccaammeennttee aaqquueellllooss ccaassooss
ddee ccaarrggaass mmeeddiiaannaass,, eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass aanntteerriioorrmmeennttee eennuunncciiaa--
ddaass,, ⎯⎯oo sseeaa,, ddee uunnooss 440000kkpp//mm2⎯⎯ yy qquuee ssoonn,, ppoorr oottrroo llaaddoo,, llaass
qquuee ccoonn aallgguunnaa ffrreeccuueenncciiaa ppuueeddeenn aappaarreecceerr eenn ppllaannttaass ddiiffeerreenn--
tteess aa llaa bbaajjaa;; ccoonnssiiddeerraannddoo ccoommoo ccaassooss eexxcceeppcciioonnaalleess llooss qquuee
ssuuppoonnggaann ppeessooss mmaayyoorreess..
SSee ppuueeddee mmaarrccaarr eell rraannggoo ddee vvaarriiaacciióónn ddeeffiinniieennddoo llaa ccoottaa
iinnffeerriioorr yy llaa ssuuppeerriioorr ddee llaass ssaalliiddaass ddee llaa vvaarriiaabbllee,, eenn ffuunn--
cciióónn ddee llaass ddiissttiinnttaass eennttrraaddaass ddeell pprroobblleemmaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113322
PPoorr uunn llaaddoo,, llaa ccaarrggaa ddeeppeennddee ddeell ppeessoo pprrooppiioo ddeell eelleemmeenn--
ttoo,, yy ppoorr oottrroo,, ddee llaa ssoobbrreeccaarrggaa qquuee aaccttúúaa ssoobbrree ééll..
UUnnaa vveezz ddeeffiinniiddoo eell uussoo llaa ssoobbrreeccaarrggaa ttiieennee uunn mmaarrggeenn mmuuyy
eessttrreecchhoo ddee mmoovviimmiieennttoo,, ppoorr lloo qquuee ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr uunnaa rree--
llaacciióónn ddiirreeccttaa eennttrree uussoo yy ssoobbrreeccaarrggaa;; eell eelleemmeennttoo vvaarriiaabbllee ssee
rreedduuccee ssóólloo aall ppeessoo pprrooppiioo..
EEll ppeessoo pprrooppiioo vvaa aa sseerr ffuunncciióónn,, pprriinncciippaallmmeennttee,, ddeell ccaann--
ttoo ddeell ppiissoo.. PPeerroo eessttee ccaannttoo nnoo ppuueeddee aaddooppttaarr ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr
ssiinnoo qquuee eessttáá lliimmiittaaddoo ppoorr llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee aaiissllaammiieennttoo
ccoonnttrraa eell rruuiiddoo ⎯⎯eenn eell ccaassoo ddee vviivviieennddaass⎯⎯,, yy ppoorr llaass ccoonnddii--
cciioonneess ddee ddeeffoorrmmaacciióónn yy llaass ddeell ccoossttoo rraazzoonnaabbllee ⎯⎯eenn ttooddooss llooss
ccaassooss⎯⎯;; eessttooss eelleemmeennttooss ddeetteerrmmiinnaann eell pprroobblleemmaa ddiirreeccttaammeennttee..
TTaammbbiiéénn ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr eell ccaassoo ddee ccuubbiieerrttaa ccoommoo uunn
ccaassoo mmááss ddee ttiippoo ddee uussoo,, ccoonn llaass vvaarriiaanntteess ppoossiibblleess eenn ffuunncciióónn
ddeell ttiippoo ddee ccuubbiieerrttaa,, iinncclliinnaacciióónn,, nneecceessiiddaadd ddee aaiissllaammiieennttoo yy
ssuuss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ccaappaass ddee tteerrmmiinnaacciióónn,, ddeeffoorrmmaacciióónn aaddmmiissii--
bbllee yy ccoossttoo..
EEnn eell áábbaaccoo ddee llaa FFiigguurraa 2266 ssee eessttaabblleecceenn llaass rreellaacciioonneess
ddee vvaalloorreess eennttrree ccaarrggaa yy uussoo ppaarraa llooss ddiissttiinnttooss ccaassooss ppoossii--
bblleess.. SSee sseeññaallaa llaa vvaarriiaacciióónn mmááxxiimmaa ddee ccaarrggaa ttoottaall ppaarraa ccaaddaa
uussoo yy ccoorrrreessppoonnddiieennttee ssoobbrreeccaarrggaa,, ccoonnttrraa llooss vvaalloorreess ddee ccaarrggaa
ppoorr ppeessoo pprrooppiioo,, eenn ffuunncciióónn ddeell ccaannttoo ddeell eelleemmeennttoo hhoorriizzoonnttaall..
SSee sseeññaallaann llaass áárreeaass aaffeeccttaaddaass ppoorr llaa nneecceessiiddaadd ddee aaiissllaammiieennttoo
aaccúússttiiccoo::
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113333
LLaa eessttaabbiilliiddaadd ddee ttooddaass llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn eess
mmuuyy aallttaa.. LLaa ggrrááffiiccaa ddee llaa FFiigguurraa 2277,, vvaarriiaannttee ddee llaa aanntteerriioorr,,
rreellaacciioonnaa llooss vvaalloorreess ddee llaa ccaarrggaa ttoottaall ccoonn llooss vvaalloorreess ddeell
ccaannttoo ppaarraa vvaarriiooss ttiippooss ddee ffoorrjjaaddoo;; llooss uussooss ddiiffeerreenntteess rreessuull--
ttaann eenn iinnccrreemmeennttooss ddee ccaarrggaa ccoonnssttaannttee,, qquuee ssee rreepprreesseennttaann ppoorr
llíínneeaass ppaarraalleellaass.. LLaa vvaarriiaacciióónn ddee ccaarrggaa ttoottaall ppaarraa ccaaddaa uussoo eess
pprrááccttiiccaammeennttee uunnaa rreeccttaa,, ccoonn mmááss ppeennddiieennttee eenn eell ccaassoo ddee lloossaass
mmaacciizzaass ⎯⎯eenn ccuuyyoo ccaassoo llaa ccaarrggaa ffiinnaall eess mmuucchhoo mmááss sseennssiibbllee aall
ccaannttoo ppoorr eell iinnccrreemmeennttoo ddeell ppeessoo pprrooppiioo⎯⎯ yy ccoonn mmeennoorr iinncclliinnaa--
cciióónn ppaarraa llooss oottrrooss ttiippooss.. SSee hhaann ssuupprriimmiiddoo llooss sseeccttoorreess qquuee
iinnccuummpplleenn llaa NNBBEE--CCAA--8888..
FFiigguurraa 2266.. RREELLAACCIIÓÓNN CCAARRGGAA aa UUSSOO EENN EEDDIIFFIICCIIOOSS
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113344
FFiigguurraa 2277.. RREELLAACCIIÓÓNN CCAARRGGAA TTOOTTAALL aa CCAANNTTOO DDEELL FFOORRJJAADDOO
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113355
22..44..44.. RReellaacciióónn eennttrree uussoo yy ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess
LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree llooss uussooss yy llooss ccrrii--
tteerriiooss ffoorrmmaalleess qquuee ppuueeddeenn iirr aassoocciiaaddooss aa eellllooss,, ppuueeddee ddeetteerr--
mmiinnaarr ddee ffoorrmmaa rraaddiiccaall aallgguunnooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess,, lloo qquuee
oobblliiggaa aa ssuu ccoonnssiiddeerraacciióónn ddeessddee eell iinniicciioo ddeell pprroocceessoo.. PPoorr
eejjeemmpplloo,, eell uussoo ddee vviivviieennddaa ssee bbeenneeffiicciiaa nnoottoorriiaammeennttee ddee llaa
aauusseenncciiaa ddee ddeessccuueellgguueess ddee vviiggaass eenn llooss tteecchhooss yy ddee rreessaallttooss
ddee ppiillaarreess eenn llaass ppaarreeddeess,, eessppeecciiaallmmeennttee ccuuaannddoo llooss ttaammaaññooss ddee
llaass hhaabbiittaacciioonneess eessttáánn aajjuussttaaddooss..
LLaa aacceeppttaacciióónn ddee ccrriitteerriiooss ddee eessttee ttiippoo lllleevvaa aa eessttrruuccttuu--
rraass ddee ccaannttoo lliimmiittaaddoo eenn vviiggaass yy ffoorrmmaass aappaannttaallllaaddaass eenn ppiillaa--
rreess,, oo ccoonn llíímmiitteess ddee ddiimmeennssiióónn mmááxxiimmaa,, ee iinncciiddeenn ddiirreeccttaammeennttee
ssoobbrree llaa ggeeoommeettrrííaa eessttrruuccttuurraall.. EEnn eeddiiffiicciiooss eessbbeellttooss,, eessttee
ttiippoo ddee ddeecciissiióónn ppuueeddee oobblliiggaarr aa iinnccrreemmeennttaarr llaa rriiggiiddeezz ddeell
eessqquueemmaa rreessiisstteennttee aa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, lloo qquuee ppuueeddee iimmppoonneerr
ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo ddiiffeerreenntteess..
HHaayy iimmppoorrttaanntteess lliimmiittaacciioonneess qquuee ppuueeddeenn oobblliiggaarr aa uuttiillii--
zzaarr mmaatteerriiaalleess eessppeeccííffiiccooss,, ccoommoo vviiggaass mmiixxttaass aa fflleexxiióónn yy ssoo--
ppoorrtteess mmeettáálliiccooss aa ccoommpprreessiióónn;; eenn ooccaassiioonneess,, llooss hhuueeccooss yy ppaa--
ssooss eenn ffaacchhaaddaass yy ttaabbiiqquueerrííaass iinntteerrffiieerreenn ccoonn llooss eelleemmeennttooss ddee
aarrrriioossttrraammiieennttoo,, ffoorrzzaannddoo ssoolluucciioonneess eessppeeccííffiiccaass.. LLaass lliimmiittaa--
cciioonneess ddee eessttee ttiippoo nnoo ttiieenneenn ssiieemmpprree eell mmiissmmoo ccaarráácctteerr,, ppuuee--
ddeenn aappaarreecceerr ccoommoo aabbssoolluuttaammeennttee oobblliiggaaddaass,, aaddeeccuuaaddaass eenn mmaayyoorr
oo mmeennoorr ggrraaddoo,, oo ssiimmpplleemmeennttee aaccoonnsseejjaabblleess.. SSii ssee aaddmmiittee llaa llii--
mmiittaacciióónn,, ssee ppuueeddee ddiisseeññaarr llaa eessttrruuccttuurraa ccoonn ccrriitteerriiooss aapprroo--
ppiiaaddooss yy ccoonnssiiddeerraarr eell iinnccrreemmeennttoo qquuee ssuuppoonnee eenn ccaannttiiddaadd ddee
eessttrruuccttuurraa yy ccoommpplleejjiiddaadd aaññaaddiiddaa,, oo eenn uunnaa úúnniiccaa vvaarriiaabbllee ddee
ccoossttee eessttrruuccttuurraall;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, nnoo eexxiissttee uunn ccooeeffiicciieennttee ddee
ppaassoo oo eeqquuiivvaalleenncciiaa qquuee mmiiddaa ccoonn pprreecciissiióónn eell bbeenneeffiicciioo ffoorrmmaall
oobbtteenniiddoo aa eeffeeccttooss ddee ccoommppaarraacciióónn ccoonn eell ccoossttee eessttrruuccttuurraall..
OOttrroo aassppeeccttoo ddee ddiiffíícciill rreepprreesseennttaacciióónn ppaarraa ssuu ttrraattaammiieenn--
ttoo ssiisstteemmaattiizzaaddoo eess eell rreellaattiivvoo aa llaa iinntteerrffeerreenncciiaa eennttrree eess--
ttrruuccttuurraa ee iinnssttaallaacciioonneess..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113366
22..44..55.. RReellaacciióónn eennttrree uussoo ee iinnssttaallaacciioonneess
AAnnáállooggaammeennttee aa llooss ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess eennuunncciiaaddooss eenn eell
aappaarrttaaddoo aanntteerriioorr,, eell ddiisseeññoo ddee llaass iinnssttaallaacciioonneess,, aauunn eenn eeddii--
ffiicciiooss ddee vviivviieennddaass,, ppuueeddee ffoorrzzaarr ssoolluucciioonneess eessttrruuccttuurraalleess..
LLooss eessppaacciiooss qquuee llaass iinnssttaallaacciioonneess rreeqquuiieerreenn oobblliiggaann aa
aappeerrttuurraass ddee hhuueeccooss oo rreesseerrvvaa ddee eessppaacciiooss qquuee eenn ooccaassiioonneess ssoonn
iimmppoorrttaanntteess,, ccoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, llooss ddeessttiinnaaddooss aa aasscceennssoorreess,,
vveennttiillaacciioonneess,, bbaajjaanntteess,, ccaannaalliizzaacciioonneess vveerrttiiccaalleess ppaarraa cceenn--
ttrraalliizzaacciioonneess ddee ffoonnttaanneerrííaa yy eelleeccttrriicciiddaadd yy ccoonndduuccttooss ddee aaiirree
aaccoonnddiicciioonnaaddoo,, ppaarraa eell ccaassoo ddee eelleemmeennttooss vveerrttiiccaalleess;; yy ccaannaallii--
zzaacciioonneess ddee aaiirree,, aagguuaa,, ggaass oo eelleeccttrriicciiddaadd ppaarraa eell ccaassoo ddee
eelleemmeennttooss hhoorriizzoonnttaalleess qquuee ppuueeddaann iinntteerrffeerriirr ccoonn eelleemmeennttooss eess--
ttrruuccttuurraalleess..
LLooss ppaarráámmeettrrooss aaqquuíí eennuunncciiaaddooss,, aassíí ccoommoo llooss ddee ccrriitteerriiooss
ffoorrmmaalleess,, nnoo ssoonn vvaarriiaabblleess ssiimmpplleess ddee ccooddiiffiiccaarr;; ssuu ccoonnssiiddeerraa--
cciióónn oo nnoo ccoonnssiiddeerraacciióónn lllleevvaa aa ppllaanntteeaammiieennttooss ppaarreecciiddooss oo ddii--
ffeerreenntteess sseeggúúnn llooss ccaassooss yy,, ppoorr ttaannttoo,, aa ssoobbrreeccoossttooss mmuuyy ddiiss--
ttiinnttooss.. TTaammppooccoo ppuueeddeenn sseerr ccoonnssiiddeerraaddooss ccoommoo ddaattooss ddee eennttrraaddaa
ddeell pprroobblleemmaa aa rreessoollvveerr,, ppuueess ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddee rreessoo--
lluucciióónn ddee uunn pprroobblleemmaa aarrqquuiitteeccttóónniiccoo,, aappaarreecceenn ccoommoo ffaaccttoorreess
vvaarriiaabblleess yy aammbbiigguuooss ccoonn ddiiffeerreenntteess ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee rreessoolluu--
cciióónn.. LLaa ccoommppaarraacciióónn ccoorrrreeccttaa sseerrííaa eennttrree eell ssoobbrreeccoossttoo eess--
ttrruuccttuurraall yy llaa mmeejjoorraa ddee ffuunncciioonnaammiieennttoo oobbtteenniiddaa,, mmeeddiiddaa eenn
uunniiddaaddeess eeqquuiivvaalleenntteess.. EEnn llaa llíínneeaa ddeell ppllaanntteeaammiieennttoo aaqquuíí eexx--
ppuueessttoo,, hhaabbrrííaa qquuee pprroocceeddeerr aa rreessoollvveerr llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess
eessttrruuccttuurraass aassoocciiaaddaass aa ccaaddaa ccoommbbiinnaacciióónn ppoossiibbllee ddee eelleemmeennttooss
nnoo eessttrruuccttuurraalleess qquuee iinntteerreessee ccoonntteemmppllaarr yy ddeecciiddiirr,, aa llaa vviissttaa
ddeell rreessuullttaaddoo ffiinnaall,, ccoonn uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa mmááss aammpplliioo qquuee eell
mmeerraammeennttee eessttrruuccttuurraall.. LLaa ddeecciissiióónn nneecceessiittaa,, ccoommoo eenn eell eeppíí--
ggrraaffee aanntteerriioorr,, uunn ccooeeffiicciieennttee ddee ppaassoo qquuee ppeerrmmiittaa ttrraadduucciirr
llaass mmeejjoorraass eenn ssoobbrreeccoossttooss eeqquuiivvaalleenntteess aaddmmiissiibblleess..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113377
22..44..66.. CCoonncclluussiioonneess
EEll uussoo ddeell eeddiiffiicciioo ppeerrmmiittee ddiiffeerreenntteess ssoolluucciioonneess ddee ddiiss--
ttaanncciiaass eennttrree ssooppoorrtteess yy nnoo rreessuullttaa eexxcceessiivvaammeennttee ddeetteerrmmiinniiss--
ttaa,, ppoorr ssaattiissffaacceerrssee ccoonn cciieerrttaa ffaacciilliiddaadd yy ccoonn ddiissttiinnttaass ssoo--
lluucciioonneess ppoossiibblleess.. EEssttoo eess mmááss eevviiddeennttee ppaarraa llooss uussooss mmááss ccoomm--
ppaarrttiimmeennttaaddooss,, ccoommoo eell ddee vviivviieennddaass,, yy mmeennooss ppaarraa llooss ddiiááffaa--
nnooss,, ccoommoo ggaarraajjeess yy ppúúbblliiccooss..
LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ssoobbrree llaass ccaarrggaass eess mmááss pprreecciissaa,, ppeerrmmii--
ttiieennddoo uunn mmaarrggeenn eessttrreecchhoo ddee vvaarriiaacciióónn,, qquuee ddeeppeennddee eenn sseegguunnddoo
lluuggaarr ddee llaa lluuzz aa fflleexxiióónn qquuee hhaayy qquuee ccuubbrriirr;; llaa ccaarrggaa rreessuullttaa
ccaallccuullaabbllee ssii ssee ddeeffiinneenn eell uussoo yy llaa mmoodduullaacciióónn..
LLooss ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess yy llaass iinnssttaallaacciioonneess ddeell eeddiiffiicciioo
nnoo ppeerrmmiitteenn,, eenn rriiggoorr,, uunn ttrraattaammiieennttoo ccoommppaarraattiivvoo ppaarraa llaass
ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess;; ffaallttaann ccooeeffiicciieenntteess ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa yy
úúnniiccaammeennttee ssee eennuummeerraann llooss aassppeeccttooss bbáássiiccooss ddeell pprroobblleemmaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113388
22..55.. AALLTTUURRAA TTOOTTAALL DDEELL EEDDIIFFIICCIIOO
EEll vvaalloorr ddee llaa aallttuurraa ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo ssuueellee sseerr uunn ddaa--
ttoo eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss pprrooyyeeccttooss,, yy eelllloo eess ddeebbiiddoo aa qquuee ddee--
ppeennddee ggeenneerraallmmeennttee ddee ccoonnddiicciioonneess eexxtteerrnnaass,, ccoommoo eell aapprroovveecchhaa--
mmiieennttoo mmááxxiimmoo ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess eeddiiffiiccaattoorriiaass qquuee mmaarrccaann
llaass OOrrddeennaannzzaass UUrrbbaannííssttiiccaass ddee aapplliiccaacciióónn,, oo ddee ccoonnssiiddeerraacciioo--
nneess ddee ttiippoo ffoorrmmaall.. PPoorr ttaannttoo,, ttiieennee ppooccaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee
vvaarriiaacciióónn yy eess ppoorr eelllloo mmuuyy eessttaabbllee,, nnoo ssiieennddoo,, ppoorr lloo ggeenneerraall
vvaarriiaabbllee ddeennttrroo ddee ccaaddaa pprroobblleemmaa.. SSuu vvaalloorr ppootteenncciiaall eess ttaamm--
bbiiéénn aallttoo,, ppuueess iinncciiddee eenn mmuucchhaass vvaarriiaabblleess ⎯⎯yy eenn aallgguunnaass,, ddee
ffoorrmmaa mmuuyy iimmppoorrttaannttee⎯⎯..
LLaa aallttuurraa ddeell eeddiiffiicciioo ddeeffiinnee llaa ddiissttaanncciiaa mmááxxiimmaa ddeessddee
llaa qquuee ssee ddeebbeenn ttrraassllaaddaarr ccaarrggaass aall tteerrrreennoo,, ttrraassllaaddoo eenn eell
ccuuaall llaa ccoommpprreessiióónn vvaa aa sseerr uunn aassppeeccttoo ffuunnddaammeennttaall..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
113399
22..55..11.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn vveerrttiiccaall
EExxiissttee uunnaa rreellaacciióónn ddee pprriimmeerr oorrddeenn eennttrree aallttuurraa yy eess--
ttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall,, ttaannttoo ppaarraa aacccciioonneess vveerrttiiccaalleess ccoommoo ppaarraa
aacccciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess..
PPaarraa ccaaddaa ttiippoo ddee aacccciióónn ccoonnssiiddeerraaddoo ssee ppuueeddeenn ppllaanntteeaarr
llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ssoolliicciittaacciioonneess gglloobbaalleess qquuee ttiieenneenn qquuee
sseerr rreessiissttiiddaass;; ssii eenn uunnaa pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn ssee ppllaanntteeaa eell
pprroobblleemmaa aa nniivveell ddee sseecccciióónn,, pprreesscciinnddiieennddoo ddee llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn
ddee ppiieezzaa ⎯⎯yy,, ppoorr ccoonnssiigguuiieennttee,, ddeell pprroobblleemmaa ddee eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯,,
eell áárreeaa rreessiisstteennttee aannttee llaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall ccrreecceerráá lliinneeaallmmeennttee
ccoommoo lloo hhaaccee llaa ssoolliicciittaacciióónn aa ccoommpprreessiióónn,, ssiieennddoo ppooccoo sseennssii--
bbllee aa llaa vvaarriiaacciióónn ddeell mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, qquuee ppoorr lloo ggeenneerraall,,
ssóólloo rreeppeerrccuuttiirráá eenn uunn iinnccrreemmeennttoo ddeell áárreeaa ddee aarrmmaadduurraa.. EEnn llaa
FFiigguurraa 2288 ssee rreepprreesseennttaa llaa rreellaacciióónn eexxiisstteennttee eennttrree aallttuurraa yy
ccaannttiiddaadd eessttrriiccttaa ddee sseecccciióónn ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr llaa rreeppeerrccuussiióónn ddee
llaa eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯ nneecceessaarriiaa ppaarraa ssooppoorrttaarr llaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall.. LLaa
rreellaacciióónn eess lliinneeaall yy llooss eessccaalloonneess ssee ccoorrrreessppoonnddeenn ccoonn llaa aall--
ttuurraa ddee ppiissoo,, qquuee mmaarrccaa eell ppuunnttoo ddee iinnccrreemmeennttoo ddee ccaarrggaa;; ssii ssee
ccoonnssiiddeerraa eell iinnccrreemmeennttoo ddee ffoorrmmaa ggrraadduuaall,, ddiivviiddiieennddoo llaa ccaarrggaa
ppoorr ppllaannttaa ppoorr llaa aallttuurraa eennttrree ppllaannttaass ⎯⎯eeqquuiivvaalleennttee aa llaa ddeenn--
ssiiddaadd mmeeddiiaa ddeell eeddiiffiicciioo⎯⎯,, eell rreessuullttaaddoo eess uunnaa rreeccttaa ccuuyyaa ppeenn--
ddiieennttee eess llaa rreessiisstteenncciiaa mmeeddiiaa uunniittaarriiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo yy
qquuee eess ddeell oorrddeenn ddee 8844 kkpp//ccmm2 44..
44. Valor obtenido para Hormigón H-200 con una tensión de trabajo para el hormigón de 2200 0,9 0,85 1,6 1,5 64kp/cm⋅ ⋅ ⋅ = , y con acero AEH-400N , en una cuantía de 90 kg/m3 de armadura longitudinal que, considerando un 25% de anclajes y la densidad del acero: 4 290 4000 10 0,8 1,6 1,15 1,25 20kp/cm−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114400
Nºplantas H l s
3120kg/mδ =
284kp/cm
a∑ a∑
FFiigguurraa 2288.. RREELLAACCIIÓÓNN DDEE CCAARRGGAASS aa SSEECCCCIIÓÓNN EENN EEDDIIFFIICCIIOO DDEE AALLTTUURRAA.. a =∑ ssuummaa
ddee áárreeaass ddee ppiillaarreess..
PPaarraa ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo yy ssii nnoo ssee ssoobbrreeppaassaann
cciieerrttooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa4455 ⎯⎯ppaarraa nnoo eennttrraarr eenn llaa
ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ppaannddeeoo eenn ssooppoorrtteess⎯⎯,, llaa ggrrááffiiccaa ssee aaddaappttaa
bbaassttaannttee aall rreessuullttaaddoo ffiinnaall;; iinncclluussoo ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr uunnaa
cciieerrttaa ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr eell iinnccrreemmeennttoo qquuee eenn ppiillaarreess sseeaa nneeccee--
ssaarriioo,, eenn llooss ccaassooss eenn qquuee ssee pprreecciissee mmaayyoorr rriiggiiddeezz aa ddeeffoorrmmaa--
cciióónn,, oo mmaayyoorr rreessiisstteenncciiaa aa fflleexxiióónn,, ppoorr eexxiissttiirr vvaannooss mmuuyy
ddeessiigguuaalleess..
NNoo oobbssttaannttee,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttaammbbiiéénn qquuee llaa ggrrááffiiccaa
ddiibbuujjaaddaa eess iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaass ddiissttaanncciiaass eennttrree aappooyyooss,, yy,, aa
eeffeeccttooss ddee ccoommppaarraacciióónn eennttrree ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess ddee hhoorrmmiiggóónn
aarrmmaaddoo,, llaa ccoonncceennttrraacciióónn ddee ccaarrggaass ddiissmmiinnuuyyee eell ccoossttee ddee llooss
ppiillaarreess ppoorr ddiissmmiinnuucciióónn ddeell ppeerríímmeettrroo yy ddeell ccoossttee ddeell eennccooffrraa--
ddoo.. AAddeemmááss,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr qquuee eell eelleemmeennttoo mmíínniimmoo rreessiiss--
4455.. EEnn llaa NNoorrmmaa eessppaaññoollaa EEHH--8888 eess 35pL i >
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114411
tteennttee eenn hhoorrmmiiggóónn ⎯⎯2255⋅⋅2255ccmm ccoonn 44φφ1122⎯⎯ ccuubbrree 5522tt ddee ccaarrggaa,, yy eell
mmíínniimmoo ppeerrffiill ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo,, 2200tt ⎯⎯eeqquuiivvaalleenntteess rreessppeeccttiivvaa--
mmeennttee aa 8800mm2 yy 3300mm2 ddee ffoorrjjaaddoo ccoonn uussoo ddee vviivviieennddaa⎯⎯,, lloo qquuee
lllleevvaa aa ssoobbrreeccoossttooss iimmppoorrttaanntteess eenn eell ttrraammoo ddee eelleemmeennttooss qquuee
ssooppoorrttaann ccaarrggaass iinnffeerriioorreess.. SSee ppuueeddee lllleeggaarr aa eessttaabblleecceerr llaa
rreellaacciióónn ddee aallttuurraa aa mmaatteerriiaall ddee ssooppoorrtteess,, aa ttrraavvééss ddee llaa ccaarr--
ggaa yy llaa mmoodduullaacciióónn ddee ppllaannttaa,, ccoonn eell pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee ssee ttrraa--
ttaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114422
22..55..11..11.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa mmaatteerriiaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa vveerr--
ttiiccaall4466
AAnnaallííttiiccaammeennttee,, eell vvaalloorr ddee llaa ssuuppeerrffiicciiee ttoottaall eessttrriiccttaa
yy nneecceessaarriiaa ppaarraa ssooppoorrtteess ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯,, eenn
ffuunncciióónn ddee llaa aallttuurraa ttoottaall eess::
p
HAa δσ
=∑
δ == DDeennssiiddaadd ddeell eeddiiffiicciioo;; eennttrree 223300 yy 330000kkgg//mm33 ⎯⎯uussoo vviivviieennddaa oo uussoo
ppúúbblliiccoo⎯⎯
H == AAllttuurraa ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo
A == ÁÁrreeaa ddee llaa ppllaannttaa pσ == RReessiisstteenncciiaa mmeeddiiaa aaddmmiissiibbllee ddeell mmaatteerriiaall
PPaarraa ssoolluucciioonneess ccoonn hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo yy aacceerroo llaammiinnaaddoo,,
ccoonnssiiddeerraannddoo llooss mmíínniimmooss ddee ccaarrggaa qquuee ccuubbrree eell ssooppoorrttee ddee mmee--
nnoorr sseecccciióónn ccoonnssttrruuccttiivvaammeennttee ppoossiibbllee,, yy uuttiilliizzaannddoo uunnaa uunniiddaadd
ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa eennttrree mmaatteerriiaalleess ddiiffeerreenntteess,, ccoommoo ppuueeddee sseerr eell
ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddeell aacceerroo ddee aarrmmaarr AEH-500N ,, ssee
ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr eell mmaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall qquuee iinntteerreessaa,, eenn ffuunn--
cciióónn ddee llaa aallttuurraa ddeell eeddiiffiicciioo yy llaa ddiimmeennssiióónn mmeeddiiaa ddee llaass lluu--
cceess..
PPaarraa uunnooss ccoossttooss ddee::
⎯⎯ HHoorrmmiiggóónn H 200− == 9900kkggφφ//mm33
⎯⎯ EEnnccooffrraaddoo == 1122kkggφφ//mm2
⎯⎯ EEssttrriibbooss == 11,,3355kkggφφ//mm2
LLooss eessttrriibbooss ssoonn pprrááccttiiccaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess aa llaa ssuuppeerrffiicciiee llaatteerraall
ddeell ssooppoorrttee eenn uunnaa ccuuaannttííaa ddee 00,,2288BB66BB00,,000088BB110022 == 11,,3355 ⎯⎯sseecccciióónn BB nnºº eessttrriibbooss BB
ddeennssiiddaadd⎯⎯
4466.. EEll ddeessaarrrroolllloo ddee eessttee ccaappííttuulloo ssee bbaassaa eenn eell ccuurrssoo ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuu--rraass ddee llaa EE..TT..SS..AA..MM..,, ddee RRiiccaarrddoo AArrooccaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114433
⎯⎯ AAcceerroo llaammiinnaaddoo == 11,,2255kkggφφ//kkgg
LLooss ccoosstteess eessppeeccííffiiccooss ddeell hhoorrmmiiggóónn ppaarraa aarrmmaarr,, aacceerroo ddee
aarrmmaarr yy aacceerroo llaammiinnaaddoo sseerráánn::
CEEC == 9900BB⋅⋅11,,55BB⋅⋅11,,66//220000BB⋅⋅00,,99BB⋅⋅00,,8855BB⋅⋅1100 == 00,,1144kkggφφ//ttmm
⎯⎯SSiinn ccoonnssiiddeerraarr eell ccoossttee ddeell eennccooffrraaddoo⎯⎯
CEES == 11BB⋅⋅00,,88BB⋅⋅11,,1155BB⋅⋅11,,66BB⋅⋅110033BB⋅⋅11,,2255//55000000 == 00,,3377kkggφφ//ttmm
⎯⎯CCoonnssiiddeerraannddoo uunn 2255%% ddee iinnccrreemmeennttoo ppoorr aannccllaajjee⎯⎯
CEEA == 11,,2255BB⋅⋅00,,88BB⋅⋅11,,55BB⋅⋅110033//22660000 == 00,,5588kkggφφ//ttmm
PPaarraa uunn ssooppoorrttee ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ccoonn uunnaa rreeppeerrccuussiióónn
mmeeddiiaa ddee eennccooffrraaddoo ddee 1122mm2//mm3 yy uunnaa ccuuaannttííaa mmeeddiiaa ddee aarrmmaaddoo
lloonnggiittuuddiinnaall ddee 9900kkgg//mm3,, eell ccoossttee ddeell mm3 ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ssee--
rráá::
9900kkggφφ//mm3++9900kkggφφ//mm3++((1122kkggφφ//mm2++11,,3377kkggφφ//mm2))BB⋅⋅1122mm2//mm3 == 334400kkggφφ//mm3
((hhoorrmmiiggóónn)) ((aacceerroo)) ((eennccooffrraaddoo)) ((eessttrriibbooss))
YY eell CEE ddee ssooppoorrtteess ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo::
soporteCEEC == 334400kkggφφ//mm3//884400 == 00,,4400kkggφφ//ttmm
ccoossttee//mm3 rreessiisstteenncciiaa hh..aa..
SSiieennddoo eell CEE ddee ssooppoorrtteess ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo::
soporteCEEA == 00,,5588kkggφφ//ttmmBB⋅⋅11,,22BB⋅⋅11,,1155BB⋅⋅11,,11 == 00,,8888kkggφφ//ttmm
iinnccrreemmeennttoo ppoorr ppaannddeeoo,, ssaallttoo ddee ccaattáállooggoo yy eelleemmeennttooss ddee uunniióónn
LLaa ssoolluucciióónn ddee ssooppoorrtteess ddee hhoorrmmiiggóónn ccoonn uunnaa aallttuurraa ddee
22,,88mm yy ccaarrggaa ddee uussoo ddee vviivviieennddaa ddee 665500kkpp//mm2,, ssiiggnniiffiiccaa uunnaa rree--
ppeerrccuussiióónn ppoorr mm2 qquuee ssee oobbttiieennee eenn ffuunncciióónn ddeell nnúúmmeerroo ddee ppllaann--ttaass,, n,, yy eell vvaalloorr ccoorrrreessppoonnddiieennttee ddeell soporteCEEC ::
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114444
1 10,65 2,8 0,40
2 2,85n n+ +
⋅ ⋅ = kkggφφ//mm2
VVaalloorr qquuee ssee dduupplliiccaa eenn eell ccaassoo ddee qquuee llaa ssuuppeerrffiicciiee ddee
ccaarrggaa sseeaa iinnffeerriioorr aa llaa qquuee ccuubbrree eell ssooppoorrttee mmíínniimmoo.. SSii 'n eess
eell nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass eenn qquuee llaa ssuuppeerrffiicciiee eess iinnffeerriioorr aall mmíínnii--
mmoo,, eell ccoossttee ddee rreeppeerrccuussiióónn eess::
1 ' 1
2,85 2,85n n+ +
+ kkggφφ//mm2
EEll nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass ppeennaalliizzaaddaass ppoorr ssooppoorrttee mmíínniimmoo,, ppaarraa
ppiillaarr ddee hhoorrmmiiggóónn yy uussoo ddee vviivviieennddaa,, sseerráá::
280m' 1n
l s= −
SSiieennddoo l yy s llaass lluucceess ddee mmoodduullaacciióónn..
PPaarraa 'n n> ,, eell ccoossttee ddeell mmíínniimmoo ssooppoorrttee ddee hhoorrmmiiggóónn ddee 2255BB2255ccmm eess:: 334400kkggφφ//mm33BB22,,88mmBB00,,00662255mm22 == 6600kkggφφ,, ccoonn uunnaa rreeppeerrccuussiióónn ppoorr mm2 ddee 60 l s .. EEnn eell ccaassoo ddee qquuee 'n n< ,, llaa eexxpprreessiióónn aanntteerriioorr
ssee ccoonnvviieerrttee eenn::
60 '
2,85n n
l s−
+ kkggφφ//mm22
SSuussttiittuuyyeennddoo 'n ppoorr ssuu vvaalloorr,, qquueeddaa llaa eexxpprreessiióónn::
32 2,85
2,85n
l s−
+ kkggφφ//mm22
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114455
EEnn aacceerroo llaammiinnaaddoo eell ccoossttee ccoorrrreessppoonnddiieennttee ppoorr mm2 eess,, aannáá--
llooggaammeennttee::
( )10,65 2,8 0,88 0,8 12
n n+⋅ ⋅ = + kkggφφ//mm22
EEll vvaalloorr mmíínniimmoo ddee ssuuppeerrffiicciiee qquuee ccuubbrree eell aacceerroo llaammiinnaaddoo
eess ssuuffiicciieenntteemmeennttee bbaajjoo ppaarraa ppooddeerr tteenneerr iinncciiddeenncciiaa yy ppeerrmmiittee
uuttiilliizzaarr uunnaa ssoollaa eexxpprreessiióónn..
SSóólloo rreessttaa ccoommppaarraarr llaass ddooss ssoolluucciioonneess::
hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo aacceerroo llaammiinnaaddoo
'n n> ( )32 2,85 2,85l s n+ − ( )0,8 1n +
'n n< 60 l s ( )0,8 1n +
LLaa pprriimmeerraa ccoommppaarraacciióónn eess ssiieemmpprree ffaavvoorraabbllee aall hhoorrmmiiggóónn,,
qquuee ssuuppoonnee mmeennoorr ccoossttoo..
LLooss rreessuullttaaddooss ddee llaa sseegguunnddaa ccoommppaarraacciióónn ssee eexxpprreessaann eenn
llaa TTaabbllaa IIVV..
EEll ssooppoorrttee mmeettáálliiccoo ooccuuppaa mmuucchhaa mmeennooss ssuuppeerrffiicciiee qquuee eell
ddee hhoorrmmiiggóónn yy ccrreeaa mmeennooss pprroobblleemmaass ddee iinntteerrffeerreenncciiaass ccoonn eellee--
mmeennttooss ddee cceerrrraammiieennttoo yy ddee ttaabbiiqquueerrííaa.. PPaarraa mmeeddiirr llaa ddiiffeerreennttee
ssoolluucciióónn aarrqquuiitteeccttóónniiccaa ssee ppuueeddee uussaarr uunnaa vvaarriiaabbllee ddee ppaassoo
aaddiicciioonnaall kk,, qquuee ssiiggnniiffiiccaa eell iinnccrreemmeennttoo ddee ccoossttee aacceeppttaaddoo ppoorr
eell ccaammbbiioo qquuee ssuuppoonnee llaa mmeejjoorraa iinnttrroodduucciiddaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114466
CCoommoo ssee oobbsseerrvvaa eenn llaa TTaabbllaa IIVV,, eell uussoo ddeell aacceerroo llaammiinnaaddoo
eenn ssooppoorrtteess ddeeppeennddee,, oo eess sseennssiibbllee,, aa llaa mmoodduullaacciióónn uuttiilliizzaaddaa
yy aall nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass;; ttiieennee iinntteerrééss ppaarraa mmoodduullaacciioonneess ppeeqquuee--
ññaass,, yy ttaannttoo mmááss ppeeqquueeññaass ccuuaannttoo mmaayyoorr sseeaa llaa aallttuurraa.. SSiinn eemm--
bbaarrggoo,, eell iinnccrreemmeennttoo ddeell áárreeaa nneecceessaarriiaa ccoonn ssoolluucciióónn ddee hhoorrmmii--
ggóónn aarrmmaaddoo pprroovvooccaa aa mmeennuuddoo qquuee llaa eelleecccciióónn ddeell mmaatteerriiaall pprroo--
vveennggaa pprriinncciippaallmmeennttee ddeell aapprroovveecchhaammiieennttoo ddeell eessppaacciioo..
EEnn eell ddiimmeennssiioonnaaddoo eenn ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn,, hhaayy qquuee ccoonn--
ssiiddeerraarr llaa ffoorrmmaa ddee llaa sseecccciióónn,, yyaa qquuee llaa iirrrreegguullaarriiddaadd ddee lluu--
cceess ccoonndduuccee aa ssoolliicciittaacciioonneess ddee fflleexxiióónn--ccoommppuueessttaa yy ssoobbrreeddii--
mmeennssiioonnaaddoo eenn ppiillaarreess.. AA mmaayyoorr rriiggiiddeezz ccoorrrreessppoonnddee mmaayyoorr ssoollii--
cciittaacciióónn,, yy aa mmaayyoorr rreessiisstteenncciiaa,, mmeennooss ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaaddoo ⎯⎯llaa
rriiggiiddeezz ccrreeccee ccoonn eell ccuubboo ddeell ccaannttoo,, hhaassttaa qquuee ssee pprroodduuccee llaa
ffiissuurraacciióónn ddee llaa sseecccciióónn,, yy ccoonn eell ccaannttoo yy eell áárreeaa ddee aacceerroo aa
ppaarrttiirr ddee eennttoonncceess,, ppoorr ssuu ppaarrttee llaa rreessiisstteenncciiaa ccrreeccee ccoonn eell
ccuuaaddrraaddoo ddeell ccaannttoo⎯⎯.. EEnn ppllaannttaass bbaajjaass ccoonn sseecccciioonneess iimmppoorrttaann--
TTaabbllaa IIVV.. CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN EENNTTRREE SSOOPPOORRTTEESS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO YY AACCEERROO LLAAMMIINNAADDOO
NNºº PPLLAANNTTAA MMÁÁXXIIMMOO MMÓÓDDUULLOO MMÓÓDDUULLOO CCOORRRREEGGIIDDOO DDEESSDDEE LLAA UULLTTIIMMAA PPOORR SSOOPPOORRTTEE l s mm2
EENN AACCEERROO LLAAMM..mm2 1,2K = 1,5K = 2K =
11 3377 4455 5566 7755
22 2255 3300 3377 5500
33 1199 2222 2288 3366
44 1155 1188 2222 3300
55 1122 1155 1199 2255
66 1111 1133 1166 2211
77 99 1111 1144 1199
88 88 1100 1122 1177
1100 77 88 1100 1144
1111 66 77 99 1122
1122 66 77 99 1122
PPaarraa vvaalloorreess ddee ssuuppeerrffiicciiee ddee mmóódduulloo ssuuppeerriioorreess aa llooss iinnddiiccaaddooss eess mmááss
eeccoonnóómmiiccaa llaa eessttrruuccttuurraa ddee hhoorrmmiiggóónn qquuee llaa ddee aacceerroo
FFUUEENNTTEE:: RRIICCAARRDDOO AARROOCCAA
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114477
tteess yy,, ppoorr ttaannttoo,, rrííggiiddaass,, iinntteerreessaa eell iinnccrreemmeennttoo eenn llaa ddiirreecc--
cciióónn ddeell ppóórrttiiccoo.. EEnn llaass ppllaannttaass aallttaass,, yyaa ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaaddaass,,
yy eenn llaass iinntteerrmmeeddiiaass,, ccoonn rriiggiiddeezz ddeell oorrddeenn ddeell 2200%% ddeell ttoottaall,,
eess iinnddiiffeerreennttee llaa ddiirreecccciióónn ddeell iinnccrreemmeennttoo.. NNoo oobbssttaannttee,, eenn
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, llaa ssiittuuaacciióónn ffiinnaall eess qquuee ppaarraa llaa ccaarrggaa ddee
rroottuurraa ssee iigguuaallaann llooss mmoommeennttooss eenn vviiggaass ccoonn aarrmmaadduurraa ppaassaannttee aa
aammbbooss llaaddooss ddeell ppiillaarr,, ccoonn lloo qquuee llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn ééssttee eess
ssóólloo aaxxiill..
SSuussttiittuuyyeennddoo llaa rreessiisstteenncciiaa aaddmmiissiibbllee ddeell mmaatteerriiaall ppoorr llaa
ddeell tteerrrreennoo,, ssee ttiieennee eenn pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn eell vvaalloorr ddeell
áárreeaa nneecceessaarriiaa ppoorr llaa cciimmeennttaacciióónn..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114488
22..55..11..22.. EEssttaabbiilliiddaadd aa ccaarrggaa vveerrttiiccaall
PPaarraa eell ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ddee ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn4477 eenn
llooss qquuee ssee nneecceessiittee lliimmiittaarr eell ddeessppllaazzaammiieennttoo eenn ccaabbeezzaa,, llaass
rreellaacciioonneess ccoonnssiiddeerraaddaass eenn eell eeppííggrraaffee aanntteerriioorr ssiirrvveenn ssóólloo
ccoommoo pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn,, yyaa qquuee eell áárreeaa ddee eessttrruuccttuurraa vveerrttii--
ccaall ppaarraa ccaarrggaass ggrraavviittaattoorriiaass nnoo ttiieennee uunnaa rreellaacciióónn lliinneeaall ccoonn
llaa aallttuurraa,, nnii aauunn ccoonnssiiddeerraannddoo qquuee eexxiissttaa rreellaacciióónn lliinneeaall
ccoonnssttaannttee eennttrree aacccciioonneess yy ssoolliicciittaacciioonneess gglloobbaalleess aa ccoommpprree--
ssiióónn.. EEnn eessttee ccaassoo,, eell áárreeaa ddeebbee ccoonnttrriibbuuiirr aa lliimmiittaarr llaa ddee--
ffoorrmmaacciióónn,, aaddeemmááss ddee rreessiissttiirr..
LLaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ffuunnddaammeennttaall eess qquuee eexxiissttee uunn pprroobblleemmaa
ddee eessttaabbiilliiddaadd aannttee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee ccoommpprreessiióónn;; hhaayy qquuee
ccoonnssiiddeerraarr llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaa ffoorrmmaa pprriimmiittiivvaa,, aanntteerriioorr aa
llaa eennttrraaddaa ddee llaa ccaarrggaa,, yy llaa ffoorrmmaa rreessuullttaannttee eenn ssuu ssiittuuaacciióónn
ffiinnaall,, ppoorr lloo qquuee ppuueeddee sseerr nneecceessaarriioo uunn aannáálliissiiss eenn sseegguunnddoo
oorrddeenn,, ccoonnttaannddoo ccoonn llaa ppoossiicciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa..
EEnn uunnaa pprriimmeerraa eettaappaa ddee ddeeffiinniicciióónn ggeenneerraall,, eessttaa aall--
tteerraacciióónn ddee llaa hhiippóótteessiiss iinniicciiaall ppuueeddee sseerr ccoonnssiiddeerraaddaa ddee ffoorr--
mmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa;; ppeerroo eenn ooccaassiioonneess ppuueeddee ccoonnvveerrttiirrssee eenn ddeetteerr--
mmiinnaannttee ddee llaa ssoolluucciióónn..
LLaass hhiippóótteessiiss iinniicciiaalleess ssiieemmpprree rreessuullttaann aalltteerraaddaass ppoorr llaa
ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, yy eell ccaarráácctteerr ddee llaa aalltteerraacciióónn
ddeetteerrmmiinnaa llaa ssoolluucciióónn.. SSii ssee ssuuppeerraa eell llíímmiittee ddee eessttaabbiilliiddaadd
ffííssiiccaa qquuee ccaaddaa pprroobblleemmaa ttiieennee iimmppllíícciittoo,, nnoo eexxiissttee uunnaa ssoolluu--
cciióónn eessttaabbllee yy nnoo hhaayy ppoossiibbiilliiddaadd ddee rreessoolluucciióónn;; ssii nnoo ssee ssuu--
ppeerraa,, llaa ppoossiibbiilliiddaadd eexxiissttee.. MMaatteemmááttiiccaammeennttee,, eell ssiiggnniiffiiccaaddoo
eess eell mmiissmmoo;; llaa eessttaabbiilliiddaadd ffííssiiccaa ccoonnlllleevvaa llaa mmaatteemmááttiiccaa,, eenn
eell sseennttiiddoo ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo:: lleevveess aalltteerraacciioonneess
ccoonndduucceenn aall mmiissmmoo eeffeeccttoo;; yy llaa iinneessttaabbiilliiddaadd ffííssiiccaa ssuuppoonnee llaa
4477.. LLaass eessttrruuccttuurraass ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo nneecceessiittaann,, oo uunnaa ssoolluucciióónn ccoonnssttrruuccttiivvaa qquuee aasseegguurree llaa rriiggiiddeezz ddee llooss nnuuddooss,, oo uunn eelleemmeennttoo eessppeeccííffiiccoo eessttaabbiilliizzaaddoorr iinnddeeppeennddiieennttee..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
114499
iinnddeeffiinniicciióónn mmaatteemmááttiiccaa ddeell rreessuullttaaddoo:: lleevveess aalltteerraacciioonneess ccoonn--
dduucceenn aa eerrrroorreess eexxppoonneenncciiaalleess eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell eeffeeccttoo..
LLaa ccoommpprreessiióónn pprreecciissaa ddee uunn aannáálliissiiss aaffiinnaaddoo,, ppaarraa aavveerrii--
gguuaarr ssii llaa ddeeffoorrmmaacciióónn pprroodduucciiddaa mmooddiiffiiccaa llaa ssiittuuaacciióónn iinniicciiaall
hhaassttaa aaggoottaarr llaa rreessiisstteenncciiaa.. CCoommoo llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn llaa ppiieezzaa
ddeeppeennddee ddee llaa eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa,, eess nneecceessaarriioo pprreevveerr ddee aall--
gguunnaa mmaanneerraa llaa ddeeffoorrmmaacciióónn aall ddiisseeññaarr llaa ffoorrmmaa..
EEll ccoommppoorrttaammiieennttoo ssee ppuueeddee aannaalliizzaarr ccoonnssiiddeerraannddoo cciiccllooss
rreeppeettiittiivvooss qquuee ssiimmuulleenn lleennttaammeennttee eell pprroocceessoo rreeaall ddee llaa eenn--
ttrraaddaa ddee llaa ccaarrggaa.. PPoorr ttrraattaarrssee ddee aannáálliissiiss,, hhaayy qquuee pprroobbaarr
ccoonn uunnaa ppiieezzaa eelleeggiiddaa;; ssii eell aalleejjaammiieennttoo ddeell ppuunnttoo iinniicciiaall ssee
iinnccrreemmeennttaa ddee ffoorrmmaa pprrooggrreessiivvaa,, hhaayy qquuee ccaammbbiiaarr eell ddiisseeññoo,, llaa
ssoolluucciióónn nnoo eess eessttaabbllee;; ppeerroo iinncclluussoo iinnccrreemmeennttooss ddeeccrreecciieenntteess
ppuueeddeenn oobblliiggaarr aa eelllloo,, ssii ssee ssuuppeerraann llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass rree--
ssiisstteenntteess ddeell mmaatteerriiaall,, ddeebbiiddoo aall iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ssoolliicciittaa--
cciióónn,, aammpplliiffiiccaaddaa ppoorr eell pprroocceessoo..
UUttiilliizzaannddoo llaa ddeeffiinniicciióónn ddee eessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa,, eell
ssiisstteemmaa eess eessttaabbllee ccuuaannddoo llaa rreessppuueessttaa eess pprrááccttiiccaammeennttee llaa
mmiissmmaa ppaarraa ddaattooss ssiimmiillaarreess ddeell pprroobblleemmaa,, oo ttiieennee eell mmiissmmoo oorr--
ddeenn ddee vvaarriiaacciióónn,, lloo qquuee ggaarraannttiizzaa,, eenn ggeenneerraall,, llaa ffiiaabbiilliiddaadd
ddee ccoonncclluussiioonneess aapprrooxxiimmaaddaass.. EEss iinneessttaabbllee ccuuaannddoo ppeeqquueeññaass vvaa--
rriiaacciioonneess ddee llooss ddaattooss ddaann rreessuullttaaddooss mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, lloo qquuee
oobblliiggaa aa ccoonnssiiddeerraarr llooss ddeettaalllleess,, ppoorr ppooccoo ssiiggnniiffiiccaattiivvooss qquuee
ffuueerraann ppaarraa eell ccaassoo aanntteerriioorrIIVV..
PPaarraa aallccaannzzaarr llaa eessttaabbiilliiddaadd ffííssiiccaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa hhaayy
qquuee ccoonnttaarr ccoonn llaa rriiggiiddeezz,, nnoo ssee ttrraattaa ddee uunn pprroobblleemmaa ddee rree--
ssiisstteenncciiaa;; ppoorr eelllloo,, ssii llaass nneecceessiiddaaddeess rreessiisstteenntteess mmíínniimmaass nnoo
ddoottaann ddee llaa nneecceessaarriiaa rriiggiiddeezz aa llaa eessttrruuccttuurraa,, hhaayy qquuee iinnccrree--
mmeennttaarr ééssttaa ccoonn eell mmeennoorr ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaammiieennttoo ppoossiibbllee..
AAuunnqquuee lloo uussuuaall eess qquuee llaa rreessuullttaannttee ddee ccaarrggaa tteennggaa cciieerr--
ttaa iinncclliinnaacciióónn,, eexxiissttiieennddoo uunnaa ccoommppoonneennttee hhoorriizzoonnttaall,, eessttee ttee--
mmaa ssee aannaalliizzaa ppoosstteerriioorrmmeennttee.. EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, iinntteerreessaa llaa rree--
llaacciióónn ddee aallttuurraa aa aacccciióónn vveerrttiiccaall qquuee ttiieennee qquuee ccoonnssiiddeerraarr eell
pprroobblleemmaa ddee eessttaabbiilliiddaadd ddeell ttrraassllaaddoo ddee llaa ccaarrggaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115500
EEnn ffuunncciióónn ddeell pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall,, eell ttrraassllaaddoo aall ttee--
rrrreennoo ddee ccaarrggaass ssiittuuaaddaass aa uunnaa cciieerrttaa aallttuurraa ppoorr ccoommpprreessiióónn
ppuueeddee ffoorrzzaarr ffoorrmmaass oo ssoolluucciioonneess eessppeeccííffiiccaass:: ccaannttooss eenn vviiggaass
oo ppiillaarreess ddee hhoorrmmiiggóónn eenn uunnaa oo aammbbaass ddiirreecccciioonneess ⎯⎯ppaarraa lliimmiittaarr
llaass ddeeffoorrmmaacciioonneess eenn eessaass ddiirreecccciioonneess⎯⎯;; aarrrriioossttrraammiieennttooss oo
ppaannttaallllaass ppaarraa eessttrruuccttuurraass mmuuyy ddeeffoorrmmaabblleess,, ccoommoo llaass mmeettáálliiccaass
oo llaass mmuuyy eessbbeellttaass,, eettcc....
CCoonn aarrrriioossttrraammiieennttoo eenn ffoorrmmaa ddee ccrruuzz,, llaa rriiggiiddeezz ddeell
aarrrriioossttrraammiieennttoo ddeebbee ccuummpplliirr llaa eeccuuaacciióónn::
2cos sindQE Aα α
≥
E == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd ddee llaa ddiiaaggoonnaall dA == ÁÁrreeaa ddee llaa ddiiaaggoonnaall
Q == CCaarrggaa vveerrttiiccaall ttoottaall ppoorr eenncciimmaa ddee llaa ppllaannttaa
α == ÁÁnngguulloo ddee llaa ddiiaaggoonnaall ccoonn llaa hhoorriizzoonnttaall
PPaarraa vvaalloorreess ddee α eennttrree 3300°° yy 6600°°,, qquuee ssoonn llooss mmááss uussuuaa--
lleess,, yy ccaarrggaass mmááxxiimmaass ddee 770000tt ppoorr ppllaannttaa,, ddiiffíícciillmmeennttee ssuuppeerraa--
bblleess ssii ssee ddiissppoonneenn jjuunnttaass ddee ddiillaattaacciióónn,, bbaassttaa ccoonn ddiissppoonneerr
11ccmm2 ppoorr ppllaannttaa ppaarraa ccuummpplliirr llaa ccoonnddiicciióónn aanntteerriioorr..
EEnn eell ccaassoo ddee aarrrriioossttrraammiieennttoo ppoorr mmuurrooss ddee ffáábbrriiccaa,, eess llaa
rriiggiiddeezz ttrraannssvveerrssaall ddee ééssttooss lloo qquuee ddeebbee eessttaabbiilliizzaarr eell ccoonn--
jjuunnttoo,, yy hhaayy qquuee ccuummpplliirr llaa eeccuuaacciióónn::
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115511
Qe LG
h hδ δ≥
e == AAnncchhoo ddeell mmuurroo
L == LLoonnggiittuudd ddeell mmuurroo
G == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd ttrraannssvveerrssaall
hδ == DDiissttoorrssiióónn aanngguullaarr ddeell mmuurroo ddee aallttuurraa hh
CCoonn mmuurrooss ddee ffáábbrriiccaa,, bbaassttaa ccoonn ddiissppoonneerr 335500ccmm2 ddee sseecccciióónn
hhoorriizzoonnttaall ddee mmaatteerriiaall ppoorr ccaaddaa ppllaannttaa ppaarraa ccuummpplliirr llaa eeccuuaa--
cciióónnII..
PPaarraa ccaassooss ddee ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo,, eenn qquuee ttooddooss
iinntteerrvveennggaann eenn llaa rreessiisstteenncciiaa,, yy ppaarraa llaass ccaarrggaass yy eessbbeelltteecceess
hhaabbiittuuaalleess,, eell pprroobblleemmaa ddee eessttaabbiilliiddaadd aannttee ccaarrggaass vveerrttiiccaalleess
nnoo eess ccrrííttiiccoo.. LLaa ccoonnddiicciióónn ddee eessttaabbiilliiddaadd eess::
2T Qhδ
≥
22 M Qh h
δ≥
T == VVaalloorr ddeell ccoorrttaannttee eenn ccaaddaa ppiillaarr
M == VVaalloorr ddeell mmoommeennttoo eenn ccaaddaa ppiillaarr
CCoommoo 6 v p
M l hh E I Iδθ
⎛ ⎞= = +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
vI == IInneerrcciiaa ddee llaa vviiggaa
pI == IInneerrcciiaa ddeell ppiillaarr
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115522
SSee ddeebbee ccuummpplliirr::
24
v p
E l hhQ I I
⎛ ⎞> +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
PPaarraa vvaalloorreess ddee
Q == 00,,77BB110066⋅⋅n kkpp E == 00,,22 BB 110066 kkpp//ccmm2
2h == 99 BB 110022 ccmm2 rreessuullttaa qquuee::
1 1
12500v p
l hI I n
+ <
CCoonnddiicciióónn ffáácciill ddee ccuummpplliirr aauunn eexxiissttiieennddoo uunn ssoolloo rreeccuuaa--
ddrroo rrííggiiddoo eenn ccaaddaa ppllaannttaa yy ddiirreecccciióónn;; ssii hhaayy vvaarriiooss,, ssee mmuull--
ttiipplliiccaa eell sseegguunnddoo mmiieemmbbrroo ppoorr eell nnúúmmeerroo ddee eellllooss..
EEnn llaa pprrááccttiiccaa,, llaa eessttaabbiilliiddaadd gglloobbaall oo llooccaall iinnfflluuyyee mmuuyy
ppooccoo eenn llaa rreeppeerrccuussiióónn ddee ssooppoorrtteess ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo;; eell ccrrii--
tteerriioo ddee ddiimmeennssiioonnaaddoo ddee vviiggaass eess mmááss iimmppoorrttaannttee ppaarraa rreedduucciirr
eell ddeessppllaazzaammiieennttoo vveerrttiiccaall aannttee ccaarrggaass hhoorriizzoonnttaalleess,, tteemmaa qquuee
ssee ttrraattaa eenn eell ssiigguuiieennttee aappaarrttaaddoo..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115533
22..55..22.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall
LLaass aacccciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess ssoobbrree llaa eessttrruuccttuurraa ssoonn llaass
pprreessiioonneess,, ffuueerrzzaass oo aacceelleerraacciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aall eeffeeccttoo ddeell
vviieennttoo,, ddee llaass aacccciioonneess ttéérrmmiiccaass,, ddeell ssiissmmoo,, eettcc..,, qquuee aaccttúúaann
ssoobbrree eell eeddiiffiicciioo,, oo ddee ddeessvviiaacciioonneess oo iinncclliinnaacciioonneess ddee llaass
ccaarrggaass ggrraavviittaattoorriiaass ccoonn rreessppeeccttoo aa llaa ggeeoommeettrrííaa,, ssuuppuueessttaa
vveerrttiiccaall,, ddee llaa eessttrruuccttuurraa;; ssuuss vvaalloorreess ddeeppeennddeenn eenn cciieerrttoo
ggrraaddoo ddee llaa aallttuurraa..
22..55..22..11.. RReellaacciióónn aacccciióónn vviieennttoo aa aallttuurraa
EEll vviieennttoo ssee aannaalliizzaa mmeeddiiaannttee llaa hhiippóótteessiiss ssuussttiittuuttoorriiaa
ddee uunnaa pprreessiióónn ddiinnáámmiiccaa pprrááccttiiccaammeennttee uunniiffoorrmmee,, eenn ffuunncciióónn ddee
ssuu vveelloocciiddaadd::
2
16vw =
w == PPrreessiióónn ddiinnáámmiiccaa ddeell vviieennttoo eenn kkpp//mm2
v == VVeelloocciiddaadd eenn mm//ss
LLaa vveelloocciiddaadd ddeeppeennddee,, aa ssuu vveezz,, ddee llaa aallttuurraa ttooppooggrrááffiiccaa
yy ddee llaa ssiittuuaacciióónn ddeell eeddiiffiicciioo,, yy ssee eennccuueennttrraa ttaabbuullaaddaa eenn llaa
NNoorrmmaa NNBBAA--AAEE//8888 ppaarraa llooss ccaassooss ccoonnvveenncciioonnaalleess,, ddeejjaannddoo ffuueerraa
llooss eessppeecciiaalleess,, ccoommoo aaccaannttiillaaddooss,, ccoorrnniissaass,, ddeessffiillaaddeerrooss,,
eettcc..,, qquuee hhaayy qquuee eessttuuddiiaarr eessppeeccííffiiccaammeennttee.. LLaa ssoobbrreeccaarrggaa ssuu--
ppeerrffiicciiaall ssoobbrree uunn eelleemmeennttoo ssee ddeetteerrmmiinnaa ccoommoo eell pprroodduuccttoo ddee
llaa pprreessiióónn ddiinnáámmiiccaa ppoorr uunn ccooeeffiicciieennttee eeóólliiccoo c ,, qquuee ddeeppeennddee ddee llaa ddiissppoossiicciióónn,, aa bbaarrlloovveennttoo oo ssoottaavveennttoo,, ddeell áánngguulloo ddee iinn--
cciiddeenncciiaa,, ddeell ttiippoo ddee eeddiiffiicciioo yy ssuuppeerrffiicciiee..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115544
EEll ccooeeffiicciieennttee eeóólliiccoo ttoottaall ddee ssoobbrreeccaarrggaa ttiieennee uunn vvaalloorr
ddee 11,,22 ppaarraa ccoonnssttrruucccciioonneess pprriissmmááttiiccaass ⎯⎯iigguuaall aa ssuuppoonneerr uunn eemm--
ppuujjee ddee 00,,88 mmááss uunnaa ssuucccciióónn ddee 00,,44⎯⎯..
LLaa nnoorrmmaa ccooddiiffiiccaa llaa pprreessiióónn ppaarraa ttrreess mmáárrggeenneess ddee vvaarriiaa--
cciióónn eenn ffuunncciióónn ddee llaa aallttuurraa;; ttaammbbiiéénn ssee ppuueeddee oobbtteenneerr uunnaa
ffuunncciióónn eennttrree pprreessiióónn yy aallttuurraa,, qquuee ddeeffiinnee uunn vvaalloorr ppaarraa ccaaddaa
aallttuurraa HH ddee ffoorrmmaa ccoonnttiinnuuaa eenn lluuggaarr ddee ddiissccrreettaa::
ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall:: ( ) 0,2838p H H= yy nnoo mmaayyoorr qquuee 115500kkpp//mm22..
ssiittuuaacciióónn eexxppuueessttaa:: ( ) 0,1678p H H= yy nnoo mmaayyoorr qquuee 118800kkpp//mm22..
SSii ssee ssuussttiittuuyyee ccaaddaa ccuurrvvaa ppoorr uunn ddiiaaggrraammaa bbii--lliinneeaall,, ssee
lliinneeaalliizzaa llaa rreellaacciióónn ccoonn uunn eerrrroorr mmíínniimmoo yy ddeell llaaddoo ddee llaa ssee--
gguurriiddaadd.. LLaass eeccuuaacciioonneess ssoonn::
ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall:: ( ) 50 2p H H= + ppaarraa 30H ≤ eenn kkpp//mm22
( ) 95 0,45p H H= + ppaarraa 30H > eenn kkpp//mm22
ssiittuuaacciióónn eexxppuueessttaa:: ( ) 100 1,5p H H= + ppaarraa 30H ≤ eenn kkpp//mm22
( ) 145 0,2p H H= + ppaarraa 30H > eenn kkpp//mm22
EEnn llaa ggrrááffiiccaa ddee llaa FFiigguurraa 2299 ssee sseeññaallaa eell vvaalloorr ddee llaa
aacccciióónn ddee vviieennttoo ccoonn ttrreess eessccaalloonneess ddee vvaarriiaacciióónn aa lloo llaarrggoo ddee
llaa aallttuurraa ⎯⎯ccoommoo ppllaanntteeaa llaa NNoorrmmaa eessppaaññoollaa⎯⎯,, ccoonn llaa ccuurrvvaa eexx--
ppoonneenncciiaall yy ccoonn llaa ffuunncciióónn bbii--lliinneeaall eeqquuiivvaalleennttee.. EEnn ssiittuuaacciioo--
nneess pprrootteeggiiddaass ssee ppuueeddeenn ccoonnssiiddeerraarr eennttoorrnnooss ddee hhaassttaa 3300 mmee--
ttrrooss ddee aallttuurraa eenn llooss qquuee llaa vveelloocciiddaadd eess ccoonnssttaannttee..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115555
ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall ssiittuuaacciióónn eexxppuueessttaa
FFiigguurraa 2299:: RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn ddee vviieennttoo
AAnnttee llaa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, llaa rreellaacciióónn eennttrree ssoolliicciittaacciióónn
gglloobbaall aa vviieennttoo yy eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall ddeell eeddiiffiicciioo eess mmááss vvaa--
rriiaaddaa,, ppoorr llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ddiiffeerreenntteess mmeeccaanniissmmooss rreessiisstteenn--
tteess..
LLaa ssoolliicciittaacciióónn gglloobbaall ddee mmoommeennttoo ddeebbiiddaa aa llaa aacccciióónn ddeell
vviieennttoo vvaarrííaa sseeggúúnn llaa eeccuuaacciióónn::
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115566
( ) ( )w tM p H B H H Hδ= −∫
wM == MMoommeennttoo gglloobbaall ddeebbiiddoo aa llaa aacccciióónn ddee vviieennttoo
( )p H == SSoobbrreeccaarrggaa ddee vviieennttoo ppoorr mm2 vvaarriiaabbllee ccoonn H
B == AAnncchhoo ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo
tH == AAllttuurraa hhaassttaa llaa ccoorroonnaacciióónn ddeell eeddiiffiicciioo
H == AAllttuurraa ddeell ppuunnttoo ddee ccoorrttee
TToommaannddoo ccoommoo oorriiggeenn ddee H llaa ccoottaa ddeell ssuueelloo..
LLaa pprreessiióónn ddeell vviieennttoo ssee ccoonnssiiddeerraa uunniiffoorrmmee eenn llaass ffaacchhaa--
ddaass,, ééssttaass ttrraannssmmiitteenn eell eessffuueerrzzoo aa llooss ffoorrjjaaddooss yy llaa rriiggiiddeezz
ddee ééssttooss ccoonnssiigguuee qquuee ccoollaabboorreenn eenn llaa rreessiisstteenncciiaa gglloobbaall llooss
ppóórrttiiccooss eexxiisstteenntteess eenn llaa ddiirreecccciióónn ddeell eessffuueerrzzoo ddee vviieennttoo..
LLooss ppóórrttiiccooss ttrraassllaaddaann eessttaa ccaarrggaa aa cciimmeennttaacciióónn,, yy llaa
eenneerrggííaa mmeeccáánniiccaa ddeell eemmppuujjee ssee ttrraannssffoorrmmaa eenn ttrraabbaajjoo ddee ddeeffoorr--
mmaacciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa..
LLooss aassppeeccttooss ggeenneerraalleess qquuee hhaayy qquuee ccoonntteemmppllaarr,, ddeessddee eell
ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ddiisseeññoo ddeell mmeeccaanniissmmoo gglloobbaall,, ssoonn llaa nneecceessii--
ddaadd ddee ddaarr eessttaabbiilliiddaadd ggeenneerraall aall eeddiiffiicciioo,, rreessiissttiirr llaass ssoollii--
cciittaacciioonneess ddeebbiiddaass aall ttrraassllaaddoo ddee llaass ccaarrggaass yy tteenneerr ssuuffiicciieenn--
ttee rriiggiiddeezz ppaarraa qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn pprroodduucciiddaa nnoo ssuuppeerree llooss llíí--
mmiitteess ddeetteerrmmiinnaaddooss ppoorr llaa rreessiisstteenncciiaa ddee llooss eelleemmeennttooss ssuusstteenn--
ttaaddooss,, oo llooss aaddeeccuuaaddooss ppaarraa eell uussoo yy ffuunncciioonnaammiieennttoo ccoorrrreeccttooss..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115577
22..55..22..22.. EEssttaabbiilliiddaadd aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall
LLaa eessttaabbiilliiddaadd aannttee eell eemmppuujjee hhoorriizzoonnttaall ssóólloo ssee ppuueeddee
llooggrraarr ccoonn llaa mmoovviilliizzaacciióónn ddee llaa ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa,, ccoonn oobbjjee--
ttoo ddee qquuee llaa rreessuullttaannttee ttoottaall qquueeddee ddeennttrroo ddee llaa bbaassee ddeell eeddii--
ffiicciioo..
PPaarraa aasseegguurraarr llaa eessttaabbiilliiddaadd aall vvuueellccoo aannttee uunnaa aacccciióónn
hhoorriizzoonnttaall,, bbaassttaa ccoonn ccuummpplliirr uunn vvaalloorr ddee eessbbeelltteezz mmíínniimmoo eenn
llaass ddiirreecccciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess..
EEssttee eess uunn vvaalloorr llíímmiittee,, qquuee nnoo ppuueeddee ssuuppeerraarrssee eenn nniinnggúúnn
ccaassoo,, ppoorr lloo qquuee pprreecciissaa ddee mmaarrggeenn oo ccooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd..
SSiinn eemmbbaarrggoo,, nnoo ssuueellee rreessuullttaarr ddeetteerrmmiinnaannttee ccuuaannddoo ttooddaa llaa eess--
ttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall ddeell eeddiiffiicciioo ccoonnttrriibbuuyyee aa llaa rreessiisstteenncciiaa aa
aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall..
CCuuaannddoo nnoo ccoonnttrriibbuuyyeenn ttooddooss llooss ppóórrttiiccooss,, hhaayy qquuee ccoonnssii--
ddeerraarr ssóólloo llooss eelleemmeennttooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess;; eell aassppeeccttoo ddee llaa
eessttaabbiilliiddaadd ppuueeddee eennttoonncceess iinnvvaalliiddaarr aallgguunnaass ssoolluucciioonneess..
EEnn eell ccaassoo ddee uunn ppaarraalleelleeppííppeeddoo,, ssee ttiieennee qquuee ccuummpplliirr
qquuee::
t
W AN H
≤Γ
W == CCaarrggaa ttoottaall ddee vviieennttoo ssoobbrree eell eeddiiffiicciioo
N == CCaarrggaa ttoottaall ggrraavviittaattoorriiaa ppeerrmmaanneennttee
A == PPrrooffuunnddiiddaadd ddeell eeddiiffiicciioo eenn llaa ddiirreecccciióónn ddee WW
tH == AAllttuurraa ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo
Γ == CCooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd aaddooppttaaddoo
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115588
PPoorr lloo qquuee llaa eessbbeelltteezz mmááxxiimmaa ddeell eeddiiffiicciioo eenn ccaaddaa ddiirreecc--cciióónn tH A ddeebbee ccuummpplliirr::
( ) ( ) ( )1,6 50 2t t
t t
H AB H A AA p H B H p H H
δ δ δ= = <
Γ +
δ == DDeennssiiddaadd mmíínniimmaa ddeell eeddiiffiicciioo ≈≈ 113300kkgg//mm33 B == FFaacchhaaddaa ddeell eeddiiffiicciioo ssoobbrree llaa qquuee eemmppuujjaa eell vviieennttoo
p == PPrreessiióónn ddeell vviieennttoo ppoorr mm2
--PPaarraa Γ == 11,,66 yy ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall aa vviieennttoo ccoonn 30mH <
EEnn llaa FFiigguurraa 3300 ssee rreepprreesseennttaa llaa ggrrááffiiccaa qquuee rreellaacciioonnaa
aallttuurraass mmááxxiimmaass ccoonn eell aanncchhoo ddeell eelleemmeennttoo rreessiisstteennttee,, ppaarraa llooss ddiissttiinnttooss vvaalloorreess ddee ( )p H ..
ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall ssiittuuaacciióónn eexxppuueessttaa
zzoonnaa ddee eessbbeelltteezz aaddmmiissiibbllee zzoonnaa ddee eessbbeelltteezz aaddmmiissiibbllee
FFiigguurraa 3300:: EEssbbeelltteezz mmááxxiimmaa ppoorr eessttaabbiilliiddaadd aannttee vviieennttoo
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
115599
LLaa eessbbeelltteezz llíímmiittee ddeeppeennddee ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd A ,, ppoorr lloo
qquuee uunn eeddiiffiicciioo ppuueeddee sseerr mmááss eessbbeellttoo ccuuaannttoo mmaayyoorr sseeaa ssuu ttaa--
mmaaññoo.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, aall iinnccrreemmeennttaarrssee eell vvaalloorr uunniittaarriioo ddee llaa
aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, eell mmaarrggeenn ddee vvaarriiaacciióónn ddee eessbbeelltteezz eess mmee--nnoorr.. EEnn llaa TTaabbllaa VV ssee eexxpprreessaann llooss vvaalloorreess llíímmiittee tH A ..
SSii eexxiisstteenn eelleemmeennttooss eessppeeccííffiiccooss ppaarraa rreessiissttiirr eell eemmppuujjee
hhoorriizzoonnttaall,, eell llíímmiittee aa llaa eessbbeelltteezz ddeeppeennddee ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd
ddeell eelleemmeennttoo rreessiisstteennttee eenn llaa ddiirreecccciióónn ddeell vviieennttoo,, yy ddee llaa
ccaarrggaa ppeerrmmaanneennttee qquuee mmoovviilliizzaa ddiicchhoo eelleemmeennttoo..
EEnn eessttee ccaassoo,, llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr qquueeddaa ddee llaa ssiigguuiieennttee
ffoorrmmaa::
( )esbeltez
f
Ap H
δ α β≤Γ
A == PPrrooffuunnddiiddaadd ddeell eeddiiffiicciioo eenn llaa ddiirreecccciióónn ddeell eemmppuujjee
α == RReellaacciióónn ddeell ppeessoo ppeerrmmaanneennttee qquuee ccaarrggaa ssoobbrree eell ppiillaarr mmááss ttrraacc--
cciioonnaaddoo ddeell ppóórrttiiccoo rreessiisstteennttee aall vviieennttoo,, aall ppeessoo ttoottaall qquuee hhaayy qquuee
eeqquuiilliibbrraarr
β == RReellaacciióónn ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell ppóórrttiiccoo rreessiisstteennttee aall vviieennttoo,, aa
llaa pprrooffuunnddiiddaadd ttoottaall
TTaabbllaa VV:: EESSBBEELLTTEEZZ LLIIMMIITTEE
SSIITT.. NNOORRMMAALL A t límiteH A SSIITT.. EEXXPPUUEESSTTAA A t límiteH A
33 33,,33 33 22,,22
44 33,,77 44 22,,88
55 44,,22 55 33,,33
66 44,,55 66 33,,77
88 55,,66 88 44,,33
1100 66,,55 1100 55,,22
1133 77,,66 1133 66,,55
1155 88,,11 1155 77,,33
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116600
PPaarraa llooss vvaalloorreess ddee ccaarrggaa ddee vviivviieennddaa yy mmeennooss ddee 1100 ppllaann--
ttaass,, ssii eexxiisstteenn ppóórrttiiccooss rreessiisstteenntteess aa vviieennttoo ccoonn vvaalloorreess ddee 0,25α = yy 0,8β = ,, eell llíímmiittee ddee eessbbeelltteezz eess eell ddee llaa TTaabbllaa VV ppoorr
eell ffaaccttoorr 0,2α β = ..
PPaarraa aarrrriioossttrraammiieennttooss ccoonn 0,20α = yy 0,25β = ,, eell ffaaccttoorr eess
0,05 .. PPaarraa ppaannttaallllaass ccoonn 0,20α = yy 0,60β = ,, eess 0,12 ..
EEnn eeddiiffiicciiooss aarrrriioossttrraaddooss ppoorr eelleemmeennttooss ppeerriimmeettrraalleess eenn llaass ffaacchhaaddaass ccoonn 0,50α = yy 1β = ,, eell ffaaccttoorr eess 0,5 ..
YY eenn eeddiiffiicciiooss ccoonn nnúúcclleeoo rrííggiiddoo yy eessttrruuccttuurraa ccoollggaaddaa oo aappooyyaaddaa eenn mméénnssuullaass ccoonn 1α = yy 0,3β = ,, eell ffaaccttoorr eess 0,3 ..
EEll ccáállccuulloo ddee llaa eessttaabbiilliiddaadd iinnvviieerrttee llooss ttéérrmmiinnooss ddeell
pprroobblleemmaa,, ppeerrmmiittee ddeeffiinniirr llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ggeeoommééttrriiccaass qquuee
iinntteerreessaann ppaarraa rreessiissttiirr eell vvuueellccoo,, ddeessppeejjáánnddoollaass ddee llaa eeccuuaa--
cciióónn qquuee rreellaacciioonnaa llooss ddiissttiinnttooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn..
EEll pprroobblleemmaa ddee llaa eessttaabbiilliiddaadd ssee ccoonnvviieerrttee eenn uunn pprroobblleemmaa
ddee ggeeoommeettrrííaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116611
22..55..22..33.. RReessiisstteenncciiaa aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall
LLaa ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa ppaarraa llaa ssoolluucciióónn ddee aarrrriiooss--
ttrraammiieennttoo ppoorr ttrriiaanngguullaacciioonneess ccoonn ddiiaaggoonnaalleess,, ssee eexxpprreessaa eenn
ccaaddaa ccoorrttee hhoorriizzoonnttaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoommoo::
cost sA Wσ α =∑
tA∑ == SSuummaa ddee áárreeaass ddee ddiiaaggoonnaalleess..
sσ == TTeennssiióónn uunniittaarriiaa ddeell mmaatteerriiaall,, 22.600 kp/cmfΓ
α == ÁÁnngguulloo ddee llaa ddiiaaggoonnaall ccoonn llaa hhoorriizzoonnttaall
W == EEssffuueerrzzoo hhoorriizzoonnttaall ttoottaall ppoorr eenncciimmaa ddeell ccoorrttee
SSiieennddoo ( ) ( )tW p H B H H= −
PPaarraa llooss áánngguullooss mmááss uussuuaalleess,, eennttrree 3300°° yy 4455°°,, eell vvaalloorr
ddeell cosα eessttáá eennttrree 00,,77 yy 00,,88,, ppoorr lloo qquuee llaa rreellaacciióónn eenn pprrii--
mmeerr oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd eennttrree aacccciióónn yy áárreeaa ddeell aarrrriioossttrraammiieennttoo
eess uunnaa ccoonnssttaannttee::
21.200kp/cmt
WA
=∑
DDee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa,, llaa ssoobbrreeccoommpprreessiióónn eenn ppiillaarreess ttiieennee
ccoommoo vvaalloorr aapprrooxxiimmaaddoo::
p sA Wh Lδ σ =
pAδ == SSoobbrreeccoommpprreessiióónn eenn ppiillaarreess
h == AAllttuurraa ddee ppllaannttaa
L == PPrrooffuunnddiiddaadd ddeell aarrrriioossttrraammiieennttoo
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116622
PPoorr lloo qquuee llaa rreellaacciióónn eennttrree aacccciióónn yy iinnccrreemmeennttoo ddee áárreeaa
eessttáá eenn pprrooppoorrcciióónn iinnvveerrssaa aa llaa eessbbeelltteezz ddeell rreeccuuaaddrroo aarrrriiooss--
ttrraannttee::
21.730 kp/cmp
W LA h
=∑
CCoonn ppóórrttiiccooss ddee nnuuddooss rrííggiiddooss yy ppaarraa ddiisseeññooss ddee lluucceess yy
sseecccciioonneess rreegguullaarreess,, llaass ssoolliicciittaacciioonneess eenn ccaaddaa ppllaannttaa aannttee
aacccciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess ddee vvaalloorr ttoottaall WWii ssoonn,, aapprrooxxiimmaaddaammeennttee::
v ihT WB
= ccoorrttaannttee eenn vviiggaass
p iLT WB
= ccoorrttaannttee eenn ppiillaarreess
2i iLhM WB
= mmoommeennttoo eenn vviiggaass yy ppiillaarreess
i ihN WB
δ = ssoobbrreeccoommpprreessiióónn eenn ppiillaarreess
B == AAnncchhoo ttoottaall ddeell ppóórrttiiccoo
PPaarraa lluucceess ddeessiigguuaalleess,, llooss vvaannooss mmááss rrííggiiddooss ttiieenneenn mmááss
ccoorrttaannttee yy mmááss ppeennddiieennttee eenn eell ddiiaaggrraammaa ddee mmoommeennttooss.. PPaarraa
ccuuaallqquuiieerr ddiiffeerreenncciiaa ddee rriiggiiddeezz eennttrree vvaannooss,, llaa eeffiiccaacciiaa rree--
ssiisstteennttee aannttee eell mmoommeennttoo gglloobbaall ddiissmmiinnuuyyee yy ssee iinnccrreemmeennttaa llaa
ssoobbrreeccoommpprreessiióónn..
LLaa rreellaacciióónn ddeell vviieennttoo aaccuummuullaaddoo ppoorr eenncciimmaa ddee ccuuaallqquuiieerr
ccoorrttee hhoorriizzoonnttaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoonn rreessppeeccttoo aa llaa ssoolliicciittaa--
cciióónn ddee ccoorrttaannttee ppaarraa ppiillaarreess yy vviiggaass,, aa llaa ddee mmoommeennttoo eenn nnuu--
ddooss yy aa llaa ddee ssoobbrreeccoommpprreessiióónn ddee ppiillaarreess,, eess ccoonnssttaannttee.. LLaa
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116633
aaccuummuullaacciióónn ddee eessttaass ssoobbrreeccoommpprreessiioonneess ppeerrmmiittee uunnaa rreessppuueessttaa
iinnccrreemmeennttaaddaa aall ddiiaaggrraammaa ppaarraabbóólliiccoo ddee mmoommeennttooss gglloobbaalleess..
LLaa vveennttaajjaa ddee llaass rreellaacciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass oobbtteenniiddaass eenn
llooss ppáárrrraaffooss aanntteerriioorreess eess qquuee ppeerrmmiitteenn ddeetteerrmmiinnaarr llaa ssoolliiccii--
ttaacciióónn ⎯⎯yy,, ppoorr ttaannttoo,, llaa sseecccciióónn⎯⎯ ddiirreeccttaammeennttee,, aall nnoo hhaacceerr
ddeeppeennddeerr llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee llaa ffoorrmmaa ddee llaa sseecccciióónn,, yy ccoonn uunn
eerrrroorr ddee aapprreecciiaacciióónn ssuuffiicciieenntteemmeennttee aaccoottaaddoo,, qquuee eenn uunnaa ssee--
gguunnddaa eettaappaa ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn nnoo oobblliiggaa aa mmooddiiffiiccaarr llaass ddeeccii--
ssiioonneess mmááss ggeenneerraalleess ttoommaaddaass pprreevviiaammeennttee..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116644
22..55..22..44.. DDeeffoorrmmaacciióónn aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall
EEnn aarrrriioossttrraammiieennttooss ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo,, ccoonn bbaarrrraass eessttrriicc--
ttaammeennttee ddiisseeññaaddaass,, eess rreellaattiivvaammeennttee ffáácciill aaccoottaarr llaa ddeeffoorrmmaa--
cciióónn ddeebbiiddaa aall aallaarrggaammiieennttoo ddee llaass ddiiaaggoonnaalleess,, yyaa qquuee eell aaccoorr--
ttaammiieennttoo yy aallaarrggaammiieennttoo ddee ppiillaarreess yy vviiggaass ssee ppuueeddee ddeesspprreecciiaarr
ppoorr eessttaarr ddiimmeennssiioonnaaddooss ppaarraa ssoolliicciittaacciioonneess mmaayyoorreess pprroovveenniieenn--
tteess ddee llaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall..
ccoommoo cos
ddεδ
α= rreessuullttaa
sin cosd
hεδθα α
= =
δ == PPrrooyyeecccciióónn hhoorriizzoonnttaall ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn
dε == DDeeffoorrmmaacciióónn uunniittaarriiaa ddee llaa ddiiaaggoonnaall
d == LLoonnggiittuudd ddee llaa ddiiaaggoonnaall
α == ÁÁnngguulloo ddee llaa ddiiaaggoonnaall ccoonn llaa hhoorriizzoonnttaall
h == AAllttuurraa ddeell rreeccuuaaddrroo
θ == DDiissttoorrssiióónn
AA ppaarrttiirr ddee llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr,, ssee ppuueeddee ppoonneerr::
2
sin2dεθα
= ddee ddoonnddee rreessuullttaa qquuee llaa ddiissttoorrssiióónn eess mmíínniimmaa
ppaarraa 45ºα = ,, yy ppaarraa llooss vvaalloorreess 30ºα = yy 60ºα = ssóólloo aauummeennttaa uunn
1155%%..
SSii eell ccrriitteerriioo ddee ddiimmeennssiioonnaaddoo eess eell mmiissmmoo ppaarraa llaass ddiiss--
ttiinnttaass ppllaannttaass,, llaa ddiissttoorrssiióónn ddeell rreeccuuaaddrroo sseerráá ccoonnssttaannttee eenn
ttooddaa llaa aallttuurraa yy eell eeddiiffiicciioo tteennddrráá uunnaa iinncclliinnaacciióónn uunniiffoorrmmee..
PPaarraa uunnaa ddiissttoorrssiióónn llíímmiittee ddee 1 750 ddee llaa aallttuurraa,, llaa ddee--
ffoorrmmaacciióónn yy tteennssiióónn ddeell mmaatteerriiaall sseerráánn eenn ffuunncciióónn ddeell áánngguulloo::
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116655
21
750 sin2dεα
= yy ppaarraa 45ºα = 30,67 10dε−= ⋅
ppoorr lloo qquuee llaa tteennssiióónn llíímmiittee uuttiilliizzaabbllee ddeell mmaatteerriiaall sseerráá 21,4t/cmσ = ..
LLaa rriiggiiddeezz ddee llaa ttrriiaanngguullaacciióónn eess iigguuaall aa W θ yy ddeeppeennddee
pprriinncciippaallmmeennttee ddeell áárreeaa ddee llaa bbaarrrraa yy ddeell áánngguulloo ccoonn llaa hhoorrii--
zzoonnttaall.. PPoorr eeqquuiilliibbrriioo ddee llaass ccoommppoonneenntteess hhoorriizzoonnttaalleess ssee ttiiee--
nnee::
cosdWNα
= yy,, ppoorr ttaannttoo,, cosdW AEε α=
dN == SSoolliicciittaacciióónn ddee llaa ddiiaaggoonnaall
W == AAcccciióónn hhoorriizzoonnttaall ssoobbrree eell aarrrriioossttrraammiieennttoo
A == ÁÁrreeaa ddee llaa ddiiaaggoonnaall
E == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd ddeell mmaatteerriiaall
ccoommoo cossin
d dd hε εα
δ δ α= =
cossind h
δ αεα
= yy,, ppoorr ttaannttoo,, 2cos sinWh
AEδ
α α=
AAll sseerr ccoonnssttaannttee eell ddeessppllaazzaammiieennttoo ddee ccaaddaa nniivveell,, ccuuaannddoo
llaass ccoollooccaacciioonneess ddee llooss aarrrriioossttrraammiieennttooss nnoo tteennggaann ssiimmeettrrííaa eenn
ppllaannttaa,, llaa rreessiisstteenncciiaa aall eemmppuujjee ffoorrzzaarráá aa eennttrraarr eenn ccaarrggaa aa
llooss aarrrriioossttrraammiieennttooss ttrraannssvveerrssaalleess aa llaa aacccciióónn ddeell vviieennttoo.. SSee
ppuueeddee rreessoollvveerr ttaammbbiiéénn iinnccrreemmeennttaannddoo llaa rriiggiiddeezz ddee ccaaddaa eellee--
mmeennttoo,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa ddiissttaanncciiaa aall cceennttrroo ddee ggrraavveeddaadd ddee llaa
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116666
aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, aauummeennttaannddoo eell áárreeaa ddee ssuu ddiiaaggoonnaall,, eevviittaannddoo
llaass ttoorrssiioonneess eenn ppllaannttaa..
EEnn eell ccaassoo ddee ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo,, llaa rreellaacciióónn eess
mmááss ccoommpplleejjaa ppoorr eexxiissttiirr uunn nnúúmmeerroo mmaayyoorr ddee vvaarriiaabblleess;; ssiinn eemm--
bbaarrggoo,, ssee ppuueeddee aaccoottaarr ddiicchhaa rreellaacciióónn,, eennccoonnttrraannddoo llaass rreellaa--
cciioonneess ffuunnddaammeennttaalleess eennttrree eellllaass..
PPaarraa ppóórrttiiccooss ddee nnuuddooss rrííggiiddooss,, llaa iinncclliinnaacciióónn ddeell eeddiiffii--
cciioo ddeeppeennddee ddeell ggiirroo ddee llooss nnuuddooss ⎯⎯ddeeppeennddiieennttee ddee llaa rriiggiiddeezz
ddee llaass vviiggaass⎯⎯ yy ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llooss ssooppoorrtteess..
PPaarraa ccaaddaa rreeccuuaaddrroo,, ccoonnssiiddeerraannddoo llaa rriiggiiddeezz aanntteess ddee llaa
ffiissuurraacciióónn,, ssee ccuummppllee::
6 v p
M l hE I I
θ⎛ ⎞
= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
M == MMoommeennttoo ssoolliicciittaannttee
E == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd
l == LLuuzz ddee llaa vviiggaa
h == AAllttuurraa ddeell ppiillaarr
vI == IInneerrcciiaa ddee llaa vviiggaa
pI == IInneerrcciiaa ddeell ppiillaarr
SSii ssee uuttiilliizzaa uunn mmiissmmoo ccrriitteerriioo ddee ddiisseeññoo ppaarraa ttooddaass llaass
bbaarrrraass::
2
IMd
σ=
I == IInneerrcciiaa ddee llaa bbaarrrraa ⎯⎯vviiggaa oo ppiillaarr⎯⎯
d == CCaannttoo ddee llaa sseecccciióónn ⎯⎯vviiggaa oo ppiillaarr⎯⎯
σ == TTeennssiióónn uunniittaarriiaa ddeell mmaatteerriiaall
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116677
YY ssuussttiittuuyyeennddoo eenn eell vvaalloorr ddee θ ::
221
6p pv v
v v p p
I hI lE I d I d
σσθ
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 13 3v v p pθ ε δ ε δ= +
,v pε ε == DDeeffoorrmmaacciióónn uunniittaarriiaa ddee llaa ffiibbrraa mmááss ssoolliicciittaaddaa ddeebbiiddaa aa llaa
aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall.. SSiieennddoo v vl dδ = yy p ph dδ = ⎯⎯eessbbeelltteezz ddee vviiggaa yy ddee
ppiillaarr⎯⎯
CCoonn lloo qquuee llaa ddiissttoorrssiióónn ddeeppeennddee,, eenn pprriimmeerr lluuggaarr,, ddee llaa
ddeeffoorrmmaacciióónn uunniittaarriiaa yy ddee llaa eessbbeelltteezz,, vvaarriiaabblleess mmááss mmaanneejjaa--
bblleess qquuee llaa iinneerrcciiaa.. vε yy pε ssoonn ppaarrttee ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ttoottaall ccoonn ccaarrggaass ggrraa--
vviittaattoorriiaass yy ddee vviieennttoo ccoommbbiinnaaddaass;; eenn llaa ssuuppoossiicciióónn ddee uunn ccoomm--
ppoorrttaammiieennttoo lliinneeaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ssee ppuueeddee ppllaanntteeaarr qquuee::
v tg i
MM M
ε ε=+
iM == MMoommeennttoo ddeebbiiddoo aall vviieennttoo:: 2iW hl B
gM == MMoommeennttoo ddeebbiiddoo aa llaa ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa:: 2 12qsl
tε == DDeeffoorrmmaacciióónn ttoottaall ddee llaa ffiibbrraa mmááss ssoolliicciittaaddaa
CCoommoo QqsiB
=
Q == CCaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa ttoottaall ppoorr eenncciimmaa ddee llaa ppllaannttaa i
i == NNúúmmeerroo ddee ppllaannttaa qs == CCaarrggaa ppoorr mmeettrroo lliinneeaall ddee vviiggaa
B == SSuummaa ddee llaass lluucceess oo ccaannttoo ttoottaall ddeell ppóórrttiiccoo
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116688
RReessuullttaa:: 11 16
g
i
M Q l KM W h i i
= =
SSiieennddoo iK ffuunncciióónn ddee Q W yy l h,, ccoonnssttaanntteess ddeell ttiippoo ddee
eeddiiffiicciioo..
ccoommoo 1
1 1 13 3 1v v v t vK i
θ ε δ ε δ= =+
33
ssii ( )2 13 1
t
K K iε
= + ((ffuunncciióónn ddee tε ,, Q W ,, yy l h))
YY ssii ssee ttoommaa ppaarraa tε eenn hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eell vvaalloorr::
( ) ( ) 32 0,3 1,3 10 2 1 1.250c sε ε −+ = + = ,, rreessuullttaa qquuee::
2
vv K
δθ =
LLooss vvaalloorreess ddee 1K yy ddee 2K ssoonn llooss iinnddiiccaaddooss eenn llaa TTaabbllaa
VVII,, TTaabbllaa VVIIII yy TTaabbllaa VVIIIIII.. SSee hhaann ccoonnssiiddeerraaddoo ddooss ttiippoollooggííaass
eessppeeccííffiiccaass,, llaa ddee eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss yy llaa ddee eeddiiffiicciiooss aann--
cchhooss;; ccoonn llaa lliimmiittaacciióónn aall ggiirroo ddee vviiggaass eenn ffuunncciióónn ddee llaa ttii--
ppoollooggííaa ccoonnssiiddeerraaddaa,, mmááss aajjuussttaaddaa eenn eell ccaassoo ddee eeddiiffiicciiooss aann--
cchhooss ⎯⎯11//775500⎯⎯,, qquuee ssoonn mmeennooss ddeeffoorrmmaabblleess qquuee llooss eessttrreecchhooss
⎯⎯11//550000⎯⎯..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
116699
TTaabbllaa VVII:: VVaalloorreess ddee ( )( )1 1 6 i iK Q W l h=
DDee eessttaa ffoorrmmaa ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr uunnaa rreellaacciióónn eennttrree Q W ,, aallttuurraa yy lluuzz ccoonn llaa eessbbeelltteezz llíímmiittee ddee vviiggaass..
LLooss ppóórrttiiccooss ccoonn lluucceess ppeeqquueeññaass ssoonn mmááss ddeeffoorrmmaabblleess qquuee
llooss ddee lluucceess ggrraannddeess ⎯⎯llooss mmoommeennttooss ddee vviieennttoo ccrreecceenn ccoonn l yy llooss ddee llaass ccaarrggaass ccoonn 2l ⎯⎯..
LLooss ggiirrooss ccrreecceenn sseeggúúnn aauummeennttaa i ,, ⎯⎯ssoonn mmaayyoorreess eenn ppllaann--
ttaass bbaajjaass⎯⎯..
l 33 66 99 1122
l h 11 22 33 44
B ≈ Q W
eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss:: 1100 2255 44 88 1122,,55 1177
2200 5500 88 1177 2255 3333
eeddiiffiicciiooss aanncchhooss:: 3300 7755 1122,,55 2255 3377,,55 5500
4400 110000 1177 3333 5500 6677
FFuueennttee:: RRiiccaarrddoo AArrooccaa
TTaabbllaa VVIIII:: VVaalloorreess ddee 2K ppaarraa eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss..
eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss l 33 66 99 1122
Q W == 2255 l h 11 22 33 44
i 55 66..775500 99..775500 1133..112255 1166..550000
1100 55..225500 66..775500 88..444400 1100..112255
1155 44..775500 55..775500 66..887755 88..000000
2200 44..550000 55..225500 66..000000 66..994400
VVaalloorreess llíímmiittee ppaarraa 1 500vθ = ::
vδ == 2255 1155 1100
2mínimoK == 1122..550000 77..550000 55..000000
FFuueennttee:: RRiiccaarrddoo AArrooccaa
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117700
PPaarraa ccaaddaa ccoonnffiigguurraacciióónn ddee eeddiiffiicciioo ssee ppuueeddee eennccoonnttrraarr
uunnaa eessbbeelltteezz mmíínniimmaa qquuee ccoonndduuccee aa uunnaa ddeeffoorrmmaacciióónn aaddmmiissiibbllee..
LLaass ddeeffoorrmmaacciioonneess ddeebbiiddaass aa ssooppoorrtteess ppoorr llaa aappaarriicciióónn ddee mmoommeennttooss iM ddee vviieennttoo,, ssee ppuueeddeenn ppllaanntteeaarr eenn ffuunncciióónn ddee uunnaa
eqN aa llaa aacccciióónn ddee iM ::
1,250,4
ieq i p
M lN Wd B
δ= =
LLaa ssoolliicciittaacciióónn ppoorr ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa yy ppoorr ssooppoorrttee eess::
g ilN QB
= ,, ppoorr ttaannttoo:: 1
1,25g
eq p
N QN W δ
=
l == LLuuzz ddee vvaannoo B == SSuummaa ddee vvaannooss ddeell ppóórrttiiccoo
LLaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeebbiiddaa aall vviieennttoo pε ,, eess uunnaa ppaarrttee ddee llaa
ttoottaall tε ::
TTaabbllaa VVIIIIII:: VVaalloorreess ddee 2K ppaarraa eeddiiffiicciiooss aanncchhooss..
eeddiiffiicciiooss aanncchhooss:: l 33 66 99 1122
Q W == 7755 l h 11 22 33 44
i 55 1133..112255 2222..550000 3311..887755 4411..225500
1100 88..444400 1133..112255 1177..881100 2222..550000
1155 66..775500 99..775500 1133..112255 1166..112255
2200 66..000000 88..444400 1100..887755 1133..112255
VVaalloorreess llíímmiittee ppaarraa 1 750vθ = ::
vδ = 2255 1155 1100
2mínimoK == 1188..775500 1111..225500 77..550000
FFuueennttee:: RRiiccaarrddoo AArrooccaa
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117711
1
1p tg eqN N
ε ε=+
ccoommoo ( )
20,413 1,25
p pp p
p Q Wε δ
θ δδ
= =+
PPaarraa hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo:: 30,3 10tε
−= ⋅
( )
218.000 1,25
pp
p Q Wδ
θδ
=+
QQuuee ssiiggnniiffiiccaa uunnaa ccaannttiiddaadd mmuuyy iinnffeerriioorr aa llaa ddeebbiiddaa aa llaass
vviiggaass,, ccoommoo ssee rreefflleejjaa eenn llaa TTaabbllaa IIXX,, ppoorr lloo qquuee eell ddiisseeññoo ddeebbee ccoonntteemmppllaarr pprriinncciippaallmmeennttee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn vθ ccoommoo llaa ssiigg--
nniiffiiccaattiivvaa..
TTaabbllaa IIXX:: VVaalloorreess ddee pθ
pδ 1122 1100 77 55
B ≈ Q W
eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss:: 1100 2255 11//22..220000 11//33..000000 11//55..440000 11//1100..000000
2200 5500 11//33..557755 11//55..000000 11//99..440000 11//1188..000000
eeddiiffiicciiooss aanncchhooss:: 3300 7755 11//55..000000 11//77..000000 11//1133..440000 11//2266..000000
4400 110000 11//66..225500 11//99..000000 11//1177..440000 11//3344..000000
FFuueennttee:: RRiiccaarrddoo AArrooccaa
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117722
22..55..22..55.. EEffeeccttooss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn
LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa ppoossiicciióónn ddeeffoorrmmaaddaa ddee llaa ppiieezzaa aall--
tteerraa llaass hhiippóótteessiiss iinniicciiaalleess yy oobblliiggaa aa uunn aannáálliissiiss ddee sseegguunnddoo
oorrddeenn.. LLaa mmaaggnniittuudd ddee llaass ddeeffoorrmmaacciioonneess,, ppeeqquueeññaass eenn ggeenneerraall,,
nnoo ssuueellee ooccaassiioonnaarr ddeessvviiaacciioonneess iimmppoorrttaanntteess ddee llooss rreessuullttaaddooss
⎯⎯ccoonn rreessppeeccttoo aa ssuu nnoo ccoonnssiiddeerraacciióónn⎯⎯.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ccuuaannddoo rree--
ssuullttaa rreelleevvaannttee,, ssuu ccoonnssiiddeerraacciióónn ppuueeddee lllleevvaarr aa aalltteerraacciioonneess
iimmppoorrttaanntteess ddeell vvaalloorr ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ee iinncclluussoo ddee llaa
eessttaabbiilliiddaadd eessttrruuccttuurraall..
EEll EEuurrooccóóddiiggoo ddee hhoorrmmiiggóónn4488 yy,, mmááss ccllaarraammeennttee,, eell ddee aaccee--
rroo4499 aaddmmiitteenn llaa nnoo ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llooss eeffeeccttooss ddee sseegguunnddoo oorr--
ddeenn ccuuaannddoo llaa aalltteerraacciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn pprroodduucciiddaa ppoorr eell
ddeessppllaazzaammiieennttoo oobbtteenniiddoo eenn aannáálliissiiss ddee pprriimmeerr oorrddeenn sseeaa iinnffee--
rriioorr aall 1100%% ddeell vvaalloorr ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ssiinn ccoonnssiiddeerraarr eell
ddeessppllaazzaammiieennttoo..
EEnn eeddiiffiicciiooss rraarraa vveezz ssee ssuuppeerraa eessttee vvaalloorr;; aassíí,, ppaarraa uunn ddeesspplloommee ddee llaa ccaabbeezzaa ddee 750Hδ = ,, llooss ttéérrmmiinnooss ddee ccoommppaarraacciióónn
ssoonn::
750 10%QH WH≥ ,, oo sseeaa,, 75Q W ≥
OO,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo,, ppaarraa ccaarrggaass nnoorrmmaalleess ddee vviivviieennddaa
ccoonn 30mB ≥ ..
PPaarraa vvaalloorreess ssuuppeerriioorreess ddee B eess nneecceessaarriioo lliimmiittaarr llaa ddee--
ffoorrmmaacciióónn ppaarraa nnoo eennttrraarr eenn ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee sseegguunnddoo oorrddeenn..
OOttrroo ppllaanntteeaammiieennttoo ppeerrmmiittee rreellaacciioonnaarr eenn uunnaa ttaabbllaa ttooddooss
llooss ppaarráámmeettrrooss::
SSii ccoonn eell eeddiiffiicciioo ddeessccaarrggaaddoo yy ccoonn ssóólloo aacccciióónn hhoorriizzoonn--
ttaall llaa iinncclliinnaacciióónn eess θ ,, ccoonn eell eeddiiffiicciioo ccaarrggaaddoo llaa iinncclliinnaa--
4488.. AArrttííccuullooss 22..55..11--44,, 44..33..55--11//55 yy 44..33..55-- 33..33//33..
4499.. AArrttííccuullooss:: 55..22..55--22//33 yy 55..22..55--22//44..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117733
cciióónn sseerráá βθ ;; ccoommoo llaa ccoommppoonneennttee hhoorriizzoonnttaall ddee llaa ccaarrggaa vveerrttii--ccaall ccoonn eell eeddiiffiicciioo eenn ssuu ssiittuuaacciióónn ffiinnaall eess Qβθ ,, ssee ppuueeddee
eessttaabblleecceerr llaa rreellaacciióónn::
W W Qβθθ βθ
+= yy ( )
11
WW Q Q W
βθ θ
= =− −
β == CCooeeffiicciieennttee ddee aammpplliiffiiccaacciióónn ddee llaa iinncclliinnaacciióónn
EEll vvaalloorr ddee β ddeeppeennddee ddee θ ,, oo sseeaa ddee llaa rriiggiiddeezz ddeell eeddii--
ffiicciioo,, yy ddeell ffaaccttoorr Q W ddee ssuu ffoorrmmaa;; qquuee mmiiddee llaa rreellaacciióónn eenn--
ttrree ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa yy hhoorriizzoonnttaall ⎯⎯eenn llaa pprrááccttiiccaa,, ffuunncciióónn
ddee B ⎯⎯..
LLaa TTaabbllaa XX ssee hhaa rreeaalliizzaaddoo ppaarraa ccaarrggaass yy aallttuurraass ddee vvii--
vviieennddaa yy ccoonn uunnaa pprreessiióónn ccoonnssttaannttee ddee vviieennttoo ddee 110000 kkpp//mm22..
PPaarraa eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss,, llaa ddiissttoorrssiióónn ddee 11//775500 nnoo oobbllii--
ggaa aa uunn aannáálliissiiss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn;; ppaarraa 10mB = ssóólloo ssee nneecceessii--
ttaa ccoonn vvaalloorreess ssuuppeerriioorreess aa 11//225500.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ppaarraa eeddiiffiicciiooss
aanncchhooss ddee 40mB = ccoonn vvaalloorreess ddee 11//11000000,, yyaa eess pprreecciissoo eell aannáá--
lliissiiss ccoonn llaa eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa.. IIgguuaallddaadd ddee ddeeffoorrmmaacciióónn eenn--
ttrree uunn eeddiiffiicciioo aanncchhoo yy uunnoo eessttrreecchhoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell aanncchhoo eess
TTaabbllaa XX:: VVaalloorreess ddee β ..
θ 11//225500 11//550000 11//775500 11//11000000
B ≈ Q W
eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss:: 1100 2255 11,,1111 11,,0055 11,,0033 11,,0033
2200 5500 11,,2255 11,,1111 11,,0077 11,,0055
eeddiiffiicciiooss aanncchhooss:: 3300 7755 11,,4433 11,,1188 11,,1111 11..0088
4400 110000 11,,6677 11,,2255 11,,1155 11,,1111
FFuueennttee:: RRiiccaarrddoo AArrooccaa
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117744
mmuucchhoo mmeennooss rrííggiiddoo yy eess mmaayyoorr eenn ééll llaa aammpplliiffiiccaacciióónn ddeebbiiddaa aa
llaa ddeeffoorrmmaacciióónn..
IInntteerreessaa ddiisseeññaarr eenn llaass zzoonnaass ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo eessttaabbllee..
EEssttaass,, aaddeemmááss ddee ccuubbrriirr llaa pprrááccttiiccaa ttoottaalliiddaadd ddee llooss ccaassooss ddee
eeddiiffiiccaacciióónn,, ttiieenneenn llaa vveennttaajjaa ddee ppeerrmmiittiirr hheerrrraammiieennttaass ssiimm--
pplleess ddee ddiisseeññoo.. EEnnttrraarr eenn aannáálliissiiss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn oobblliiggaa aa
ccaammbbiiaarr eell pprroocceeddiimmiieennttoo,, ppaarraa eell qquuee nnoo eexxiissttee ppoorr eell mmoommeennttoo
uunn mmééttooddoo qquuee ppeerrmmiittaa eexxttrraappoollaarr llooss rreessuullttaaddooss ddee uunn ccaassoo ppaa--
rraa oottrroo,, ppoorr lloo qquuee nnoo ssee ppuueeddeenn ccoommppaarraarr rreessuullttaaddooss yy oobbtteenneerr
ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo.. LLaa pprreeddeetteerrmmiinnaacciióónn rreessuullttaa ccaaóóttiiccaa..
LLaa TTaabbllaa XX ssiirrvvee ccoommoo hheerrrraammiieennttaa ppaarraa ccoonnoocceerr ssii llaa eess--
ttrruuccttuurraa pprreecciissaa llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee aannáálliissiiss eenn sseegguunnddoo oorr--
ddeenn,, yy ppeerrmmiittee,, ppoorr ttaannttoo,, mmooddiiffiiccaarr eell ppllaanntteeaammiieennttoo ssii eess
nneecceessaarriioo,, lliimmiittaannddoo eell ddeessppllaazzaammiieennttoo hhoorriizzoonnttaall..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117755
22..55..22..66.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn ssííssmmiiccaa
EEll aannáálliissiiss ddee llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa ssiirrvvee ddee eejjeemmpplloo ddee ccóómmoo
ssee ppuueeddee aabboorrddaarr uunn pprroobblleemmaa ccoommpplleejjoo ddee ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall..
EEll ccaarráácctteerr aacccciiddeennttaall ddee eessttaa aacccciióónn,, eessppeecciiaallmmeennttee aannóó--
mmaallaa,, yy llooss eessccaassooss rreeggiissttrrooss ssííssmmiiccooss rreeaalliizzaaddooss ccoonn qquuee ssee
ccuueennttaa ppaarraa ssuu vvaalloorraacciióónn,, hhaacceenn qquuee llaa pprreevviissiióónn ddeell mmoovvii--
mmiieennttoo ssííssmmiiccoo tteennggaa uunn ggrraaddoo ppooccoo ddeetteerrmmiinniissttaa,, lloo qquuee lllleevvaa
aa cciieerrttaa iinncceerrttiidduummbbrree eenn eell pprroocceessoo ddee ddiisseeññaarr eessttrruuccttuurraass
ffiiaabblleess.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, eenn aallgguunnaass llaattiittuuddeess eessttoo eennttrraaññaa uunn
ggrraavvee rriieessggoo,, yyaa qquuee ppuueeddee ssuuppoonneerr llaa ppéérrddiiddaa ddee mmuucchhaass vviiddaass
hhuummaannaass yy ddee bbiieenneess ppoorr iinnaaddeeccuuaacciióónn ddee llaass ccoonnssttrruucccciioonneess
rreeaalliizzaaddaass5500.. TTaammppooccoo eess ppoossiibbllee ddoottaarr aa llaass eessttrruuccttuurraass ddee rree--
ssiisstteenncciiaa ssííssmmiiccaa ssiinn ddeetteerrmmiinnaarr,, aall mmeennooss,, uunn ppoossiibbllee nniivveell
ddee mmaaggnniittuudd eessppeerraaddaa ddeell tteerrrreemmoottoo.. PPeerroo,, iinncclluussoo aassíí,, llaass ppee--
ccuulliiaarriiddaaddeess ddee ccaaddaa mmoovviimmiieennttoo ssííssmmiiccoo hhaacceenn qquuee eenn ooccaassiioonneess
eeddiiffiicciiooss,, qquuee tteeóórriiccaammeennttee ddeebbeerrííaann hhaabbeerr rreessiissttiiddoo uunn ssiissmmoo
ssiinn pprroobblleemmaass,, tteennggaann ggrraavveess ddaaññooss yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, oottrrooss ccoonnss--
ttrruuiiddooss ssiinn uunn eessttuuddiioo pprreevviioo mmuuyy pprrooffuunnddoo ppeerroo ccoonn ttiippoollooggííaass
ccoonnssttrruuccttiivvaass aaddeeccuuaaddaass yy eejjeeccuucciióónn eessmmeerraaddaa,, hhaayyaann tteenniiddoo uunn
ccoommppoorrttaammiieennttoo ccoorrrreeccttoo..
LLaa tteeoorrííaa ddee llaa ddeerriivvaa ddee llooss ccoonnttiinneenntteess ffuuee ffoorrmmuullaaddaa
eenn 11991122 ppoorr AAllffrreedd WWeenneeggeerr,, ppeerroo ssóólloo eenn llaass ttrreess úúllttiimmaass ddéé--
ccaaddaass hhaa ssiiddoo uunniivveerrssaallmmeennttee aacceeppttaaddaa yy hhaa ppeerrmmiittiiddoo eell ddeessaa--
rrrroolllloo ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ppllaaccaass tteeccttóónniiccaass yy ddee ssuuss mmoo--
vviimmiieennttooss,, aassíí ccoommoo eell ddiibbuujjoo ddee ppllaannooss aapprrooxxiimmaaddooss ddee llaass
ddiissttiinnttaass ppllaaccaass yy llaass bbaannddaass ddee iinntteerraacccciióónn ddee ssuuss bboorrddeess,,
qquuee ccoonnssttiittuuyyeenn llaass zzoonnaass ddee mmaayyoorr aaccttiivviiddaadd ssííssmmiiccaa.. LLaa tteeoo--
rrííaa ddee llaa tteeccttóónniiccaa ddee ppllaaccaass eess,, ppoorr ttaannttoo,, rreecciieennttee,, ppeerroo hhaa
ppeerrmmiittiiddoo ccllaassiiffiiccaarr llooss ttiippooss ddee ssiissmmooss eenn cciieerrttaa mmeeddiiddaa..
SSeeggúúnn ddiicchhaa tteeoorrííaa,, llooss ssiissmmooss pprriinncciippaalleess ssee pprroodduucceenn eenn
llooss bboorrddeess ddee ppllaaccaa ddee ttiippoo ccoonnvveerrggeennttee ⎯⎯eenn llooss qquuee eexxiissttee
5500.. CCuurriioossaammeennttee,, llaass mmuueerrtteess ddeebbiiddaass aa tteerrrreemmoottooss ssoonn rraarraammeennttee pprroodduucciiddaass ddiirreeccttaammeennttee ppoorr ééssttooss,, llaa mmaayyoorrííaa ssoonn ddeebbiiddaass aa rreessuullttaaddooss iinnddiirreeccttooss ssoobbrree eelleemmeennttooss eejjeeccuuttaaddooss ppoorr eell hhoommbbrree..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117766
ssuubbdduucccciióónn oo ccoolliissiióónn ffrroonnttaall eennttrree ddooss ppllaaccaass⎯⎯ yy eenn llooss bboorr--
ddeess ttrraannssccuurrrreenntteess ⎯⎯ffaallllaass ddee ttrraannssffoorrmmaacciióónn⎯⎯ ccoonn ddeessppllaazzaa--
mmiieennttoo llaatteerraall ddee llaass rreessppeeccttiivvaass ppllaaccaassXXXXVVIIIIII.. LLooss pprriimmeerrooss ssoonn
ccaauussaa ddee ffooccooss ssííssmmiiccooss ppooccoo pprrooffuunnddooss ffrreennttee aa llaass ccoossttaass,,
qquuee aauummeennttaann ddee pprrooffuunnddiiddaadd hhaacciiaa eell iinntteerriioorr ddee llooss ccoonnttiinneenn--
tteess;; llooss sseegguunnddooss ssoonn ssuuppeerrffiicciiaalleess yy ssuu mmaaggnniittuudd ddeeppeennddee ddee
llaa lloonnggiittuudd ddee llaa ffaallllaa.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ttaammbbiiéénn eexxiissttee uunn ppeeqquuee--
ññoo ppoorrcceennttaajjee ddee mmoovviimmiieennttooss ssííssmmiiccooss iinnttrraappllaaccaass,, aalleejjaaddooss ddee
llooss bboorrddeess ddee ééssttaass yy,, aall ppaarreecceerr,, pprroodduuccttoo ddee llooss cchhooqquueess ddee
llooss bboorrddeess,, qquuee ppuueeddeenn sseerr ccaauussaa ddee mmoovviimmiieennttooss ppooccoo eessppeerraaddooss
eenn zzoonnaass aalleejjaaddaass ddee ffaallllaass ssííssmmiiccaass..
EExxiisstteenn aallgguunnooss ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee ssiirrvveenn ppaarraa ccoommpprreennddeerr
eell ttiippoo ddee mmoovviimmiieennttoo pprroodduucciiddoo ppoorr llooss ssiissmmooss.. EEnn zzoonnaass mmuuyy
ssiinngguullaarreess,, ccoommoo eenn llaa ffaallllaa ddee SSaann AAnnddrrééss,, ssee hhaa mmeeddiiddoo eell
ddeessppllaazzaammiieennttoo aannuuaall rreellaattiivvoo ddee llooss llaaddooss.. HH..FF.. RReeiidd ffoorrmmuullóó
bbaassáánnddoossee eenn eessttee ccoonnoocciimmiieennttoo ssuu tteeoorrííaa ddeell rreebboottee eelláássttiiccoo
⎯⎯eellaassttiicc rreebboouunndd tthheeoorryy⎯⎯,, qquuee hhaa ppeerrmmiittiiddoo aavvaannzzaarr eenn llaa ccoomm--
pprreennssiióónn ee iinncclluussoo ddee llaa pprreeddiicccciióónn ddeell ffeennóómmeennoo..
EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ddeell ttiippoo ddee ffaallllaa yy ddee llaa ffoorrmmaa yy ssuuppeerr--
ffiicciiee ddee llaa rruuppttuurraa hhaa ppeerrmmiittiiddoo eessttaabblleecceerr rreellaacciioonneess eennttrree
ééssttaa yy llaa mmaaggnniittuudd ddeell ssiissmmoo oo eenneerrggííaa lliibbeerraaddaa.. EEll aannáálliissiiss
ddee ffaallllaass yy zzoonnaass ssííssmmiiccaass ccoonnoocciiddaass hhaa lllleevvaaddoo aa llaa hhiippóótteessiiss
ddee llooss cciiccllooss ssííssmmiiccooss,, oo aaccuummuullaacciióónn ccoonnttiinnuuaa ddee eenneerrggííaa ccoonn
rroottuurraa bbrruussccaa ⎯⎯ttiippoo rreebboottee eelláássttiiccoo⎯⎯,, yy aa llaa eellaabboorraacciióónn ddee
ppaattrroonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa oo rriieessggoo ssííssmmiiccooXXXXIIXX..
MMeeddiiaannttee eell aannáálliissiiss ddee llooss aacceelleerrooggrraammaass ssee hhaann ppooddiiddoo
ddeetteerrmmiinnaarr ccuuaattrroo ttiippooss ddee oonnddaa ssííssmmiiccaa:: ddooss iinntteerrnnaass,, oo ddee
ccuueerrppoo,, yy ddooss ddee ssuuppeerrffiicciiee.. LLaass ddee ccuueerrppoo ssee ssuubbddiivviiddeenn eenn
oonnddaass P ⎯⎯ccoommpprreessiióónn yy eexxppaannssiióónn⎯⎯ yy oonnddaass S ⎯⎯ttrraannssvveerrssaalleess oo
ddee cciizzaallllaa⎯⎯;; llaass ddee ssuuppeerrffiicciiee hhaacceenn vviibbrraarr llaa ssuuppeerrffiicciiee llaa--
tteerraallmmeennttee ⎯⎯oonnddaass LLoovvee oo L ⎯⎯ oo vveerrttiiccaallmmeennttee ⎯⎯oonnddaass RRaayylleeiigghh
oo R ⎯⎯..
LLaass oonnddaass P ssee pprrooppaaggaann ppoorr mmeeddiioo ssóólliiddoo oo llííqquuiiddoo,, ssoonn
ssiimmiillaarreess aa llaass ddeell ssoonniiddoo yy,, aall aafflloorraarr aa ssuuppeerrffiicciiee,, uunnaa
ppaarrttee ddee eellllaass ppuueeddee sseerr aauuddiibbllee.. LLaass oonnddaass S nnoo ssee pprrooppaaggaann
eenn mmeeddiioo llííqquuiiddoo yy ssoonn mmááss lleennttaass qquuee llaass P ,, ppoorr lloo qquuee ssee
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117777
ppeerrcciibbeenn mmááss ttaarrddee.. LLaa vviibbrraacciióónn qquuee ttrraannssmmiitteenn eess hhoorriizzoonnttaall
yy ddee ggrraann aammpplliittuudd yy eenneerrggííaa ppoorr lloo qquuee llooss ddaaññooss ssoonn mmaayyoorreess..
LLaass oonnddaass ddee ssuuppeerrffiicciiee,, LLoovvee yy RRaayylleeiigghh,, ssoonn aaúúnn mmááss lleennttaass yy
ccoonn mmaayyoorr ppeerrííooddoo..
CCoonn ffooccoo ssííssmmiiccoo pprróóxxiimmoo pprreeddoommiinnaann llaass oonnddaass ddee ccuueerrppoo..
CCoonn ffooccoo lleejjaannoo,, ddeeppeennddee ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd,, yyaa qquuee ppaarraa ffooccoo
pprrooffuunnddoo ssee pprroodduucceenn ppooccaass oonnddaass ddee ssuuppeerrffiicciiee yy ssoonn mmeennooss iimm--
ppoorrttaanntteess qquuee llaass ddee ccuueerrppoo,, llaass ccuuaalleess ppuueeddeenn sseerr ddiirreeccttaass,, oo
rreefflleejjaaddaass eenn eell iinntteerriioorr ddee llaa ccoorrtteezzaa tteerrrreessttrree,, yy ppaarraa ffooccoo
ssuuppeerrffiicciiaall llaass oonnddaass ddee ssuuppeerrffiicciiee ssoonn mmaayyoorreess yy mmááss ddaaññiinnaass..
LLooss ppaarráámmeettrrooss qquuee ccaarraacctteerriizzaann llaa oonnddaa ssííssmmiiccaa ssoonn ssuu
mmaaggnniittuudd ⎯⎯mmeeddiiddaa ddee llaa eenneerrggííaa ssííssmmiiccaa lliibbeerraaddaa eenn eell ffooccoo⎯⎯ yy
llaa iinntteennssiiddaadd ccoonn qquuee ssee rreecciibbee eenn uunn ppuunnttoo ddeetteerrmmiinnaaddoo,, qquuee
ssee mmiiddee mmeeddiiaannttee llaa aacceelleerraacciióónn rreeggiissttrraaddaa yy ssuuss vvaalloorreess iinnttee--
ggrraaddooss ddee vveelloocciiddaadd yy ddeessppllaazzaammiieennttoo,, ssuu dduurraacciióónn yy ssuu eessppeecc--
ttrroo ddee ffrreeccuueenncciiaass..
LLaa aacceelleerraacciióónn eenn uunn ppuunnttoo ddeeppeennddee ddee llaa aatteennuuaacciióónn ddee llaa
oonnddaa ssííssmmiiccaa ddeessddee eell ffooccoo,, ddeebbiiddaa aa llaa ppéérrddiiddaa ddee eenneerrggííaa ppoorr
ddeeffoorrmmaacciióónn yy rroozzaammiieennttoo iinntteerrnnooss ddeell tteerrrreennoo;; ppoorr ttaannttoo,, ddee--
ppeennddee ddee llaa ddiissttaanncciiaa yy ddee llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddeell tteerrrreennoo oo
tteerrrreennooss aattrraavveessaaddooss:: ggeeoommeettrrííaa,, ccoonnssttiittuucciióónn iinntteerrnnaa yy hheettee--
rrooggeenneeiiddaaddeess;; ddeeppeennddee ttaammbbiiéénn ddee llaa ttooppooggrraaffííaa yy ddee llaa ddiirreecc--
cciioonnaalliiddaadd ddee llaass oonnddaass..
EEll ppaassoo ddee uunnaa oonnddaa ddee uunn mmeeddiioo dduurroo aa oottrroo bbllaannddoo ssee
hhaaccee ccoonn iinnccrreemmeennttoo ddee llaa aacceelleerraacciióónn,, aall ddiissmmiinnuuiirr llaa vveellooccii--
ddaadd,, yy ccoonn aammpplliiffiiccaacciióónn ddee llaa oonnddaa ssííssmmiiccaa,, aall aauummeennttaarr ssuu
ppeerrííooddoo.. AAddeemmááss,, llaass oonnddaass P yy S ,, aall lllleeggaarr aa llaa ssuuppeerrffiicciiee,,
ssee rreefflleejjaann hhaacciiaa eell iinntteerriioorr yy aammpplliiffiiccaann eell mmoovviimmiieennttoo.. EEll
ppeerrííooddoo ttaammbbiiéénn ccrreeccee ccoonn llaa mmaaggnniittuudd eenn eell ffooccoo yy ccoonn llaa ddiiss--
ttaanncciiaa,, yyaa qquuee eell ppaassoo aa ttrraavvééss ddeell tteerrrreennoo ffiillttrraa llaass aallttaass
ffrreeccuueenncciiaass..
LLaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee vvaarriiaass ddee eessttaass cciirrccuunnssttaanncciiaass pprroovvooccóó
llaa ggrraavveeddaadd ddee ddaaññooss ddeell tteerrrreemmoottoo ddee MMééjjiiccoo eell 1199 ddee sseeppttiieemm--
bbrree ddee 11998855.. EEll eeppiicceennttrroo eessttaabbaa aa 440000kkmm,, eenn llaa ccoossttaa,, yy ffuuee ddee mmaaggnniittuudd 8,1sM = .. LLooss ddaaññooss eenn eell lliittoorraall ffuueerroonn ppooccooss;; llaa
aacceelleerraacciióónn ddeessddee eell eeppiicceennttrroo ddiissmmiinnuuyyóó ccoonn llaa ddiissttaanncciiaa hhaass--ttaa 0,05g ,, yy llooss vvaalloorreess iinniicciiaalleess ddee aallttaa ffrreeccuueenncciiaa ffuueerroonn
ffiillttrraaddooss,, mmaanntteenniiéénnddoossee llooss ppeerrííooddooss ddee vvaalloorreess mmaayyoorreess.. PPeerroo
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117788
aall aattrraavveessaarr llaass oonnddaass eell eessttrraattoo bbllaannddoo ddeell aannttiigguuoo llaaggoo TTeexx--
ccooccoo,, ddoonnddee ssee aassiieennttaa llaa cciiuuddaadd,, llaa aacceelleerraacciióónn ssee mmuullttiipplliiccóó
ppoorr ccuuaattrroo;; eell ppeerrííooddoo ggrraannddee ddee llaa oonnddaa ddee ssiissmmoo ddee ffooccoo llee--
jjaannoo,, aammpplliiffiiccaaddoo ppoorr eell eessttrraattoo bbllaannddoo ddeell ssuubbssuueelloo,, lllleevvóó aa
ppeerrííooddooss ddee mmoovviimmiieennttoo ddeell tteerrrreennoo ddeell oorrddeenn ddee 2s ,, lloo qquuee
hhiizzoo eennttrraarr eenn rreessoonnaanncciiaa aa llooss eeddiiffiicciiooss ddee 77 aa 2200 ppllaannttaass,,
qquuee ffuueerroonn llooss mmááss aaffeeccttaaddooss..
EExxiisstteenn oottrrooss eelleemmeennttooss qquuee mmooddiiffiiccaann eell rreessuullttaaddoo,, ccoommoo
llaa ttooppooggrraaffííaa,, qquuee iinnccrreemmeennttaa eell eeffeeccttoo ssííssmmiiccoo eenn llaass llaaddeerraass
yy eenn llaass ccoorrnniissaass ddee llooss vvaalllleess,, yy lloo aatteennúúaa eenn eell ffoonnddoo ddee
ééssttooss,, ddeeppeennddiieennddoo ddee llaass ffrreeccuueenncciiaass,, ddiirreecccciióónn yy áánngguulloo ddee
llaass oonnddaass..
FFiinnaallmmeennttee,, llaa rreeppeerrccuussiióónn qquuee ttiieennee llaa oonnddaa ssííssmmiiccaa ssoo--
bbrree ccaaddaa eeddiiffiicciioo ddeeppeennddee ddee ééssttee,, ppoorr lloo qquuee qquuiizzááss sseeaa eell
ddiisseeññoo aannttiissííssmmiiccoo eell pprroobblleemmaa mmááss eevviiddeennttee ddee rreettrrooaalliimmeennttaa--
cciióónn.. EEll vvaalloorr ddee llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa ddeeppeennddee ddeell ppeessoo ggrraavviittaa--
ttoorriioo,, ddee llaa ffoorrmmaa yy ddeell ppeerrííooddoo ddee vviibbrraacciióónn,, ddee llaa ggeeoommeettrrííaa
ddeell eeddiiffiicciioo,, ddeell hhiippeerreessttaattiissmmoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ddee llaa dduucc--
ttiilliiddaadd ddee llooss mmaatteerriiaalleess yy ddee llaa rreessoolluucciióónn ddeell ddeettaallllee ccoonnss--
ttrruuccttiivvoo..
EEll nnúúmmeerroo ddee eelleemmeennttooss yy llaa vvaarriiaabbiilliiddaadd ddee llooss ppaarráámmee--
ttrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn hhaacceenn ssuuffiicciieenntteemmeennttee ccoommpplleejjoo eell ddiisseeññoo;;
eell ccoonnoocciimmiieennttoo eess ddeeffiicciieennttee yy llaa iinnffoorrmmaacciióónn ddee aarrcchhiivvoo eess--
ccaassaa.. CCoonn llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaccttuuaalleess hhaa ssiiddoo pprreecciissoo,, nnoo oobbss--
ttaannttee,, ddoottaarr aa llooss eeddiiffiicciiooss ddee aallggúúnn ttiippoo ddee rreessiisstteenncciiaa aaddii--
cciioonnaall,, ppaarraa lloo qquuee ssee uuttiilliizzaann llooss ccóóddiiggooss ooffiicciiaalleess..
LLaa aaccttuuaall NNoorrmmaattiivvaa vviiggeennttee5511 eenn EEssppaaññaa eess llaa NNoorrmmaa SSiissmmoo--
rrrreessiisstteennttee PP..DD..SS..⎯⎯11//11997744⎯⎯,, qquuee ccoonnssiiddeerraa qquuee llaa aacccciióónn ssííss--
mmiiccaa ssee ppuueeddee hhaacceerr eeqquuiivvaalleennttee,, mmeeddiiaannttee uunnaa sseerriiee ddee aapprrooxxii--
mmaacciioonneess,, aa ccaarrggaass aaddiicciioonnaalleess ssoobbrree llaa eessttrruuccttuurraa.. EEll mmoovvii--
mmiieennttoo ssííssmmiiccoo eess ttrraadduucciiddoo aa aacceelleerraacciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess,, yy,,
ppoorr ttaannttoo,, aa ffuueerrzzaass;; eessttaass ccaarrggaass ssee aapplliiccaann ssoobbrree llooss nnuuddooss
ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ccoommoo ppoorrcceennttaajjeess ddee llaa ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa
eexxiisstteennttee,, aaffeeccttaaddaa ddee uunnooss ccooeeffiicciieenntteess rreedduuccttoorreess..
5511.. SSee eennccuueennttrraa eenn aavvaannzzaaddoo eessttaaddoo uunnaa rreevviissiióónn ddee ééssttaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
117799
EEssttee ppoorrcceennttaajjee eessttáá eenn ffuunncciióónn ddee llaa zzoonnaa ssííssmmiiccaa,, eell
rriieessggoo eenn aaññooss,, eell ppeerrííooddoo ddee vviibbrraacciióónn,, eell ffaaccttoorr ddee rreessppuueess--
ttaa,, eell ffaaccttoorr ddee ddiissttrriibbuucciióónn yy eell ffaaccttoorr ddee cciimmeennttaacciióónnXXXXXX..
32
CR BF QT T
μδ=
F == FFuueerrzzaa ssííssmmiiccaa Q == CCaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa ccoonn ccooeeffiicciieennttee rreedduuccttoorr
C == CCooeeffiicciieennttee ssííssmmiiccoo bbáássiiccoo
R == RRiieessggoo ssííssmmiiccoo
T == PPeerrííooddoo ddee vviibbrraacciióónn
B == CCooeeffiicciieennttee ccoorrrreeccttoorr μ == FFaaccttoorr ddee ddiissttrriibbuucciióónn
δ == FFaaccttoorr ddee cciimmeennttaacciióónn
LLooss ffaaccttoorreess ssee ddeetteerrmmiinnaann ddee llaa ssiigguuiieennttee mmaanneerraa::
LLaa ccaarrggaa Q eess iigguuaall aall ppeessoo pprrooppiioo mmááss eell ppoorrcceennttaajjee ddee
ssoobbrreeccaarrggaa ddee uussoo qquuee ssee iinnddiiccaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn,, eenn ffuunncciióónn ddeell
ttiippoo ddee uuttiilliizzaacciióónn::
VViivviieennddaass:: 5500%%
OOffiicciinnaass:: 6600%%
PPúúbblliiccoo:: 8800%%
LLaa ssoobbrreeccaarrggaa ddee nniieevvee ssee ttoommaa ccoonn uunn 5500%% ccuuaannddoo ssuu dduurraa--
cciióónn eess ddee mmááss ddee 3300 ddííaass;; eessttoo ppuueeddee sseerr ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn eell
ccaassoo ddee llaass zzoonnaass ssííssmmiiccaass pprróóxxiimmaass aa JJaaccaa oo SSiieerrrraa NNeevvaaddaa.. EEnn
ccaassoo ddee mmeennoorr dduurraacciióónn nnoo ssee ccoonnssiiddeerraa..
EEll sseegguunnddoo ddee llooss eelleemmeennttooss ddee llaa eeccuuaacciióónn eess eell ffaaccttoorr ddee iinntteennssiiddaadd:: 2CR T .. PPaarraa ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn,, eell eelleemmeennttoo pprriinn--
cciippaall eess eell ppeerrííooddoo ddee vviibbrraacciióónn T ,, qquuee iinnddiiccaa llaa ffoorrmmaa ddee vvii--
bbrraacciióónn ddeell eeddiiffiicciioo;; ssee ddeetteerrmmiinnaa ppoorr aannáálliissiiss mmeeccáá--
nniiccoo--pplláássttiiccoo oo ppoorr eennssaayyooss eenn ccoonnssttrruucccciioonneess aannáállooggaass.. PPaarraa
llooss ccaassooss mmuuyy rreegguullaarreess ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr llaass ffóórrmmuullaass ssii--
gguuiieenntteess::
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118800
EESSTTRRUUCCTTUURRAA SSIINN TTRRIIAANNGGUULLAARR TTRRIIAANNGG..--PPAANNTTAALLLL..
AACCEERROO 0,10H
L
0,085H HL L H+
HHOORRMMIIGGÓÓNN 0,09H
L
0,076H HL L H+
LLAADDRRIILLLLOO 0,060
2H H
L L H+
EEll vvaalloorr ddee T ssuueellee eessttaarr eennttrree 00,,2255 yy 22ss;; ddeeppeennddee ddeell
ttiippoo eessttrruuccttuurraall,, qquuee eess eell qquuee ddeetteerrmmiinnaa eell ttiippoo ddee oosscciillaa--
cciióónn aannttee llaa ccaarrggaa ssííssmmiiccaa.. SSee ssuuppoonneenn ttrreess ttiippooss ddee ddeeffoorrmmaa--
cciióónn:: ddee oosscciillaacciióónn ssiimmppllee ⎯⎯mmooddoo 11⎯⎯,, ccoonn uunn ppuunnttoo ddee iinn--
fflleexxiióónn ⎯⎯mmooddoo 22⎯⎯ yy ccoonn ddooss ppuunnttooss ddee iinnfflleexxiióónn ⎯⎯mmooddoo 33⎯⎯..
EEll vvaalloorr ddee C ,, ccooeeffiicciieennttee ssííssmmiiccoo bbáássiiccoo,, ddeeppeennddee ddee llaa
zzoonnaa ssííssmmiiccaa yy vvaarrííaa eennttrree 00,,0044 yy 00,,3300;; ppuuddiiéénnddoossee ddiissmmiinnuuiirr
ppaarraa ppeerrííooddooss mmaayyoorreess ddee 00,,55ss..
EEll vvaalloorr ddee R ddeeppeennddee ddeell nnúúmmeerroo ddee aaññooss ddee rriieessggoo;; ssee
ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr uunn mmíínniimmoo ddee 5500 aaññooss,, vvaarriiaannddoo eell vvaalloorr eennttrree
00,,7722 yy 11,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa zzoonnaa ssííssmmiiccaa.. EEll pprroodduuccttoo CR vvaa--
rrííaa,, ppoorr ttaannttoo,, eennttrree 00,,0088 yy 00,,22..
EEll ssiigguuiieennttee eelleemmeennttoo eess eell ffaaccttoorr ddee rreessppuueessttaa β ,, qquuee
ddeeppeennddee ddeell ccooeeffiicciieennttee B ,, ⎯⎯ffuunncciióónn ddee llaa ttaabbiiqquueerrííaa⎯⎯ yy qquuee
ttoommaa llooss ssiigguuiieenntteess vvaalloorreess::
0,6B = ppaarraa ppllaannttaass mmuuyy ttaabbiiccaaddaass..
0,8B = ppaarraa ppllaannttaass ppooccoo ttaabbiiccaaddaass..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118811
EEll ffaaccttoorr 3
BT
β = ppuueeddee vvaarriiaarr eennttrree 00..55 yy 11..
EEll ffaaccttoorr μ ,, oo ffaaccttoorr ddee ddiissttrriibbuucciióónn,, ttiieennee uunn vvaalloorr
ddiissttiinnttoo ppaarraa ccaaddaa ppllaannttaa yy ssuu ccáállccuulloo eess ccoommpplleejjoo,, ppeerroo llooss
rreessuullttaaddooss nnoo vvaarrííaann mmááss ddee uunn 2255%%.. EEnn eell ccaassoo ddee oosscciillaacciióónn
sseeggúúnn eell mmooddoo 11,, eell vvaalloorr eessttáá eennttrree 00 yy 11 ppaarraa eeddiiffiicciiooss bbaa--
jjooss,, yy eennttrree 00 yy 11,,55 ppaarraa eeddiiffiicciiooss aallttooss..
EEll ffaaccttoorr δ ,, oo ffaaccttoorr ddee cciimmeennttaacciióónn,, mmaarrccaa llaa eenneerrggííaa ssííssmmiiccaa qquuee eell eeddiiffiicciioo ttoommaa ddeell tteerrrreennoo.. SSuu vvaalloorr eessttáá eennttrree
00,,22 yy 22..
EEll ppeerrííooddoo ddee oosscciillaacciióónn ppuueeddee lllleevvaarr aa uunn ccáállccuulloo llaabboo--
rriioossoo ddee ssoolliicciittaacciioonneess,, aatteennddiieennddoo aa llaass ddiissttiinnttaass ffoorrmmaass ddee
ddiissiippaacciióónn eenneerrggééttiiccaass,, uunnaa ppoorr ccaaddaa mmooddoo ppoossiibbllee..
CCoommoo ccoonnddiicciióónn ffiinnaall,, eell vvaalloorr mmááxxiimmoo ppaarraa llaass ffuueerrzzaass ssííssmmiiccaass nnoo sseerráá,, eenn nniinnggúúnn ccaassoo,, ssuuppeerriioorr aa 0,2Q ..
PPaarraa llaa eessttiimmaacciióónn ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ssee ppuueeddeenn uuttiillii--
zzaarr llaass ccoonncclluussiioonneess ddee aannáálliissiiss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn ddeell aappaarrttaaddoo aanntteerriioorr,, eennttrraannddoo eenn llooss vvaalloorreess Q W ddee llaass ttaabbllaass ccoonn eell vvaa--
lloorr iinnvveerrssoo ddeell ccooeeffiicciieennttee ssííssmmiiccoo..
EEnn llaa ssiittuuaacciióónn aaccttuuaall5522,, ddeebbiiddoo aa llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaass
ddiivveerrssaass ccaarrggaass eexxiisstteenntteess:: ggrraavviittaattoorriiaass,, ddee vviieennttoo,, eettcc.. yy aa
llaa aacccciiddeennttaalliiddaadd ddee llaa ccaarrggaa ssííssmmiiccaa,, qquuee ppeerrmmiittee nnoo ccoonntteemm--
ppllaarr uunn ccooeeffiicciieennttee ddee mmaayyoorraacciióónn ddee llaa aacccciióónn,, llaa ccoonnssiiddeerraa--
cciióónn ddee eessttaa ccaarrggaa ssííssmmiiccaa ssóólloo ddaa vvaalloorreess pprreeppoonnddeerraanntteess eenn
llaass iinnmmeeddiiaacciioonneess ddee GGrraannaaddaa,, MMuurrcciiaa yy JJaaccaa..
52. Actualmente está en tramitación la revisión de la Norma Española.
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118822
EEll ccaarráácctteerr ddee llaa NNoorrmmaa eess eemmiinneenntteemmeennttee nnuumméérriiccoo;; ssiinn
eemmbbaarrggoo,, eenn llaattiittuuddeess ccoonn ppeerrííooddooss ddee rreeccuurrrreenncciiaa ssííssmmiiccaa ee
iinntteennssiiddaadd ssuuppeerriioorreess aa llooss ccoonnoocciiddooss eenn EEssppaaññaa,, eell ccoonnooccii--
mmiieennttoo ccaaddaa vveezz mmááss aavvaannzzaaddoo ddeell ffeennóómmeennoo ssííssmmiiccoo lllleevvaa aa
ppllaanntteeaammiieennttooss ddiiffeerreenntteess eenn eell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall..
EEll aannáálliissiiss ddee llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa,, ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa
ddeetteerrmmiinniissttaa,, ttiieennee ccaarraacctteerreess ccaaóóttiiccooss eenn mmaayyoorr mmeeddiiddaa qquuee
ccuuaallqquuiieerr oottrraa aacccciióónn.. TTrraaddiicciioonnaallmmeennttee ssee hhaa ttrraabbaajjaaddoo ccoonn
uunnaa cciieerrttaa pprreeddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell ffeennóómmeennoo mmeeddiiaannttee mmaappaass ddee
iissoossiissttaass5533;; aauunnqquuee aaccttuuaallmmeennttee eess mmááss ffrreeccuueennttee llaa uuttiilliizzaacciióónn
ddee ppllaanntteeaammiieennttooss eessttaaddííssttiiccooss ccoonn ffaaccttoorreess ddee pprroobbaabbiilliiddaadd,,
ttaannttoo ddee ooccuurrrreenncciiaa,, ccoommoo ddee ssuuppeerraacciióónn ddee ddeetteerrmmiinnaaddoo vvaalloorr
ddee iinntteennssiiddaadd..
EEll oobbjjeettiivvoo eess oobbtteenneerr uunn eessppeeccttrroo ssííssmmiiccoo ddee ddiisseeññoo,, vváá--
lliiddoo ppaarraa llaa ddeeffiinniicciióónn ddee llaa aacccciióónn eessttrruuccttuurraall;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,
eess pprreecciissoo hhaacceerr nnoottaarr llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddeell ffeennóómmeennoo ccoonn--
ssiiddeerraaddaa,, eenn oorrddeenn aa llaass ddeecciissiioonneess ppoosstteerriioorreess..
LLooss eexxppeerrttooss eenn ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall,, eenn zzoonnaass ssííssmmiiccaass,,
ccoonncceeddeenn ccaaddaa vveezz mmááss iimmppoorrttaanncciiaa aa llaa ccoonncceeppcciióónn ggeenneerraall ddee
llaa eessttrruuccttuurraa rreessiisstteennttee aannttiissííssmmiiccaa,, aa llaa ccoonnffiigguurraacciióónn ddeell
eeddiiffiicciioo,, aall ddiisseeññoo ccoorrrreeccttoo ddee llooss eelleemmeennttooss,, aall ddiisseeññoo ddee
llooss ddeettaalllleess,, eettcc..,, yy ccoonnssiiddeerraann ddee ffoorrmmaa mmááss mmooddeerraaddaa llaa mmoo--
ddeelliizzaacciióónn uuttiilliizzaaddaa ppaarraa llaa ccoonnvveerrssiióónn ddee llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa
eenn ffuueerrzzaass ssoobbrree llaa eessttrruuccttuurraa..
AAllgguunnooss ddee eessttooss eelleemmeennttooss ddee ddiisseeññoo ddee ttiippoo gglloobbaall,, ee
iinncclluussoo ccoonncceeppttuuaall,, ssoonn ddiiffíícciilleess ddee ppaarraammeettrriizzaarr ee iinncclluuiirr eenn
llooss RReeggllaammeennttooss yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, ssoonn ddee mmuucchhaa mmaayyoorr ttrraasscceennddeenn--
cciiaa ⎯⎯vvaarriiaabbllee ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa⎯⎯ qquuee oottrraass vvaarriiaabblleess eexxhhaauuss--
ttiivvaammeennttee ccoonnssiiddeerraaddaass,, ppeerroo bbaassaaddaass eenn aapprrooxxiimmaacciioonneess nnuumméérrii--
ccaass aa mmooddeellooss eexxcceessiivvaammeennttee hhiippoottééttiiccooss..
53. LLíínneeaass qquuee uunneenn ppuunnttooss ddee rreeggiissttrrooss eexxppeerriimmeennttaaddooss ddee iigguuaall iinntteennssiiddaadd..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118833
EEll aannáálliissiiss ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoonn eell ffiinn ddee aallccaannzzaarr uunn
ddiisseeññoo vváálliiddoo ppaarraa ssiissmmoo eess ssóólloo uunn eelleemmeennttoo aacccceessoorriioo,, yyaa qquuee
llaa ccaarrggaa ssííssmmiiccaa ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaa qquuee eell ddiisseeññaaddoorr
hhaayyaa ddiissppuueessttoo ccoonn ssuu ddiisseeññoo,, mmááss qquuee ddee nniinngguunnaa oottrraa ccoonn--
ssiiddeerraacciióónn..
LLooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo mmááss iimmppoorrttaanntteess qquuee ssee ddeebbeenn ttee--
nneerr eenn ccuueennttaa ssoonn llooss ssiigguuiieenntteess::
EEnn llaa ccoonncceeppcciióónn gglloobbaall eess iimmppoorrttaannttee aallccaannzzaarr ffoorrmmaass
ssiimmpplleess yy ssiimmééttrriiccaass,, eenn ggeeoommeettrrííaa yy rriiggiiddeezz,, ppaarraa eevviittaarr llaa
aappaarriicciióónn ddee ttoorrssiioonneess yy ccoommppoorrttaammiieennttooss ddiiffeerreenncciiaalleess eennttrree
llaass ddiissttiinnttaass ppaarrtteess.. LLaass ddiiffeerreenncciiaass eenn aallttuurraa ttaammbbiiéénn oorriiggii--
nnaann iinnccoonnvveenniieenntteess,, eessppeecciiaallmmeennttee ccuuaannddoo eexxiissttee mmeennooss rriiggiiddeezz
eenn llaa ppaarrttee iinnffeerriioorr ⎯⎯eeffeeccttoo mmuuyy ccoonnoocciiddoo qquuee ssee ddeennoommiinnaa ""ddee
ppiissoo bbllaannddoo""⎯⎯,, yy ssoonn mmuuyy ddeessffaavvoorraabblleess ppaarraa eell ccoommppoorrttaammiieennttoo
aannttiissiissmmoo.. EEssttee pprroobblleemmaa ssee pprreesseennttaa ppoorr aalltteerraacciioonneess ddee rriiggii--
ddeezz ddeebbiiddaass,, ppoorr eejjeemmpplloo,, aa cceerrrraammiieennttooss qquuee nnoo hhaann ssiiddoo ccoonn--
ssiiddeerraaddooss eenn eell aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall,, ppeerroo qquuee aalltteerraann eell ccoomm--
ppoorrttaammiieennttoo rreessiisstteennttee,, aa llaa ddeessaappaarriicciióónn ddee mmuurrooss eenn ppllaannttaa
bbaajjaa ccoonn oobbjjeettoo ddee mmeejjoorraarr ssuu aacccceessiibbiilliiddaadd,, oo aa mmooddiiffiiccaacciioo--
nneess eenn llaa aallttuurraa yy rriiggiiddeezz ddee llooss ppiillaarreess eenn eell nniivveell iinnffeerriioorr
ppaarraa aaddeeccuuaarrssee aall tteerrrreennoo oo aa uussooss ddiiffeerreenncciiaaddooss.. TTaammbbiiéénn ppuuee--
ddee aappaarreecceerr eell pprroobblleemmaa ccoonnttrraarriioo,, eell ddee ""ccoolluummnnaa ccoorrttaa"",,
ccuuaannddoo eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss nnoo ccoonnssiiddeerraaddooss iinniicciiaallmmeennttee llllee--
vvaann aa llaa rreedduucccciióónn ddee llaa aallttuurraa rreeaall ddee eelleemmeennttooss rreessiisstteenntteess
⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,, aanntteeppeecchhooss ddee cceerrrraammiieennttooss oo mmuurrooss ccoonnttrraa ppiillaa--
rreess ccoonn vveennttaannaass ccoonnttiinnuuaass⎯⎯,, qquuee aaddqquuiieerreenn,, ppoorr ttaannttoo,, mmaayyoorr
rriiggiiddeezz qquuee llaa ccoonnssiiddeerraaddaa eenn eell aannáálliissiiss yy aaccuummuullaann uunnaa ccaarrggaa
hhoorriizzoonnttaall mmuuyy ssuuppeerriioorr aa llaa eessppeerraaddaa,, pprroodduucciieennddoo uunn ppuunnttoo ddee
ccoollaappssoo nnoo pprreevviissttoo..
LLaa lloonnggiittuudd ddeell eeddiiffiicciioo,, nnoo iinntteerrrruummppiiddaa eenn cciimmeennttaacciióónn,,
ppuueeddee ddaarr lluuggaarr aa qquuee mmaanniiffiieessttee mmoovviimmiieennttooss ddiiffeerreenncciiaaddooss
ccuuaannddoo ssuuppeerraa llaa lloonnggiittuudd ddee llaa oonnddaa ssííssmmiiccaa.. PPoorr llaa mmiissmmaa rraa--
zzóónn,, llaass jjuunnttaass ddee sseeppaarraacciióónn ⎯⎯ddiillaattaacciióónn⎯⎯ ddeebbeenn sseerr mmaayyoorreess
ddee lloo hhaabbiittuuaall.. EEnn tteerrrreennooss ccoonn ppeelliiggrroo ddee aasseennttaammiieennttoo oo llii--
ccuueeffaacccciióónn,, qquuee ppoossiibbiilliittaann eell hhuunnddiimmiieennttoo ddeell eeddiiffiicciioo ssiinn
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118844
rroottuurraa,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr qquuee eell pprroobblleemmaa ddee vvuueellccoo ccrreeccee ccoonn
llaa eessbbeelltteezz..
OOttrroo eelleemmeennttoo ccuuyyaa iimmppoorrttaanncciiaa eess ddee pprriimmeerr oorrddeenn,, ddee ccaa--
rraa aall ccoommppoorrttaammiieennttoo aannttiissííssmmiiccoo,, eess eell ttiippoo eessttrruuccttuurraall aaddoopp--
ttaaddoo.. LLooss ssiisstteemmaass aa bbaassee ddee ppóórrttiiccooss ddee nnuuddooss rrííggiiddooss ddoottaaddooss
ddee dduuccttiilliiddaadd eenn vviiggaass ⎯⎯ccoonn sseecccciioonneess ppooccoo eessbbeellttaass⎯⎯,, ppuueeddeenn
ddiissiippaarr eenneerrggííaa ppoorr ddeeffoorrmmaacciióónn iinneelláássttiiccaa,, ppoorr lloo qquuee ttiieenneenn
ssoolliicciittaacciioonneess ssííssmmiiccaass ggeenneerraallmmeennttee mmeennoorreess qquuee llooss ssiisstteemmaass
rreessiisstteenntteess mmááss rrííggiiddooss,, ssuu ppeerrííooddoo eess llaarrggoo yy,, ppaarraa ssiissmmooss ddee
ffooccoo pprróóxxiimmoo oo tteerrrreennoo dduurroo ccoonn ppeerrííooddoo ddee oonnddaa ccoorrttoo,, nnoo pprree--
sseennttaann ffeennóómmeennooss ddee rreessoonnaanncciiaa ppoorr aaccooppllaammiieennttoo;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,
ppaarraa ffooccoo lleejjaannoo oo ssuueelloo bbllaannddoo,, llaa rreessppuueessttaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa
aa llaa oonnddaa ddeell tteerrrreennoo eess mmaayyoorr yy llaa ddeemmaannddaa ddee dduuccttiilliiddaadd ppuuee--
ddee sseerr eexxcceessiivvaa.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, ddeebbiiddoo aa ssuu mmaayyoorr ddeeffoorrmmaacciióónn,,
llooss ddaaññooss aa eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss ssoonn mmaayyoorreess yy llooss eelleemmeennttooss
nnoo eessttrruuccttuurraalleess ppuueeddeenn mmooddiiffiiccaarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo pprreevviissttoo
eenn mmaayyoorr mmeeddiiddaa..
EEll ssiisstteemmaa aalltteerrnnaattiivvoo ppuueeddee sseerr aa bbaassee ddee mmuurrooss rrííggiiddooss
ppoorr aarrrriioossttrraammiieennttooss oo ppoorr ppaannttaallllaass ⎯⎯bbiieenn iinnddiivviidduuaalleess oo,, mmee--
jjoorr aaúúnn,, aaccooppllaaddaass ccoonn vviiggaass ddee ccaannttoo⎯⎯,, lloo qquuee rreedduuccee ccoonnssiiddee--
rraabblleemmeennttee llooss mmoommeennttooss llooccaalleess eenn llaass bbaasseess ddee llaass ppaannttaallllaass,,
aall ttrraabbaajjaarr eell ccoonnjjuunnttoo aaccooppllaaddoo ccoommoo uunn ppóórrttiiccoo,, rreessiissttiieennddoo
eell mmoommeennttoo gglloobbaall ccoonn uunn ppaarr ddee ffuueerrzzaass aaxxiilleess eenn llaass bbaasseess..
UUnn ssiisstteemmaa mmiixxttoo ddee ppaannttaallllaass yy ppóórrttiiccooss ttiieennee llaa vveennttaajjaa ddee
qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell ppóórrttiiccoo aauummeennttaa eenn llooss ppiissooss iinnffeerriioo--
rreess ⎯⎯ddeeffoorrmmaacciióónn ddee ccoorrttaannttee⎯⎯ yy llaa ddee llaa ppaannttaallllaa ddiissmmiinnuuyyee
⎯⎯ddeeffoorrmmaacciióónn ppoorr fflleexxiióónn⎯⎯,, ppoorr lloo qquuee aammbbooss ssee ccoommpplleemmeennttaann..
LLooss ddaaññooss aa eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss ssoonn mmeennoorreess qquuee ccoonn eell ssiiss--
tteemmaa ppoorrttiiccaaddoo yy llooss ddaaññooss ddee llaa pprrooppiiaa eessttrruuccttuurraa ssoonn mmááss ffáá--
cciilleess ddee rreeppaarraarr.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaa ssoolluucciióónn eessttáá eenn llaa llíínneeaa
ddee ccoonnsseegguuiirr qquuee llaass ppoossiibblleess rróóttuullaass iinneesslláássttiiccaass qquuee aappaarreezz--
ccaann lloo hhaaggaann eenn llaa sseecccciióónn ddee llaass vviiggaass,, ppeerrmmiittiieennddoo llaa rreeddiiss--
ttrriibbuucciióónn ddee eessffuueerrzzooss,, yy nnoo eenn llooss ppiillaarreess,, cciirrccuunnssttaanncciiaa qquuee
ppuueeddee lllleevvaarr aall ccoollaappssoo eessttrruuccttuurraall,, pprriinncciippiioo ddee ddiisseeññoo ddeennoo--
mmiinnaaddoo ddee ssooppoorrttee ffuueerrttee yy vviiggaa ddéébbiillXXXXXXII..
LLaa hhiippeerreessttaattiicciiddaadd oo rreedduunnddaanncciiaa ddeell ssiisstteemmaa eess ffuunnddaa--
mmeennttaall aa llaa hhoorraa ddee rreeddiissttrriibbuuiirr llaass ffuueerrzzaass mmááss aalllláá ddeell llíí--
mmiittee ddee rreessiisstteenncciiaa ddee llaass sseecccciioonneess,, yy llaa dduuccttiilliiddaadd ppeerrmmiittee
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118855
ccoonnssiiddeerraarr sseegguurriiddaadd aaddiicciioonnaall aall aaggoottaarr ttooddaass llaass sseecccciioonneess
aanntteess ddeell ccoollaappssoo.. EEssttooss ffaaccttoorreess ssoonn mmuucchhoo mmááss iimmppoorrttaanntteess
ppaarraa eell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall qquuee eell mmeerroo aannáálliissiiss ddee aacccciioonneess,,
ppoorr oottrroo llaaddoo ppooccoo pprreeddeecciibblleess,, qquuee ssiieemmpprree hhaayy qquuee rreeaalliizzaarr,,
ppeerroo ppaarrttiieennddoo ddee uunn ccoorrrreeccttoo oorrddeenn ddee ddeecciissiioonneess..
FFiinnaallmmeennttee,, llaa ccoorrrreeccttaa eejjeeccuucciióónn ddeell ddeettaallllee eessttrruuccttuurraall
mmaanniiffiieessttaa ssuu iimmppoorrttaanncciiaa eenn eell aannáálliissiiss ssííssmmiiccoo;; ssee ppuueeddee
lllleeggaarr aa ddeecciirr qquuee eell ssiissmmoo eess eell mmeejjoorr ddeetteeccttoorr ddee llooss eerrrroo--
rreess ccoommeettiiddooss eenn llaa eessttrruuccttuurraa.. LLaass iinnccoorrrreeccttaass eejjeeccuucciioonneess ddee
nnuuddooss,, qquuee eenn cciirrccuunnssttaanncciiaass nnoorrmmaalleess ppuueeddeenn ppaassaarr iinnaaddvveerrttii--
ddooss,, ddaann lluuggaarr aall ppuunnzzoonnaammiieennttoo ddee llaass lloossaass oo aa llaa rroottuurraa ddee
llooss aarrrriioossttrraammiieennttooss;; llooss ppllaanntteeaammiieennttooss eerrrróónneeooss ddee jjuunnttaass ddee
sseeppaarraacciióónn,, iinnffeerriioorreess aa lloo nneecceessaarriioo,, hhaann aaccaarrrreeaaddoo llaa ccoollii--
ssiióónn eennttrree eeddiiffiicciiooss pprróóxxiimmooss;; eell ssoollaappee iinnssuuffiicciieennttee ssoobbrree llaa
jjuunnttaa ddee aappooyyoo ppuueeddee pprroodduucciirr llaa ccaaííddaa bbrruussccaa ddeell eelleemmeennttoo qquuee
aappooyyaa;; eell ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaaddoo aa fflleexxiióónn ddee llooss ppiillaarreess ppuueeddee
lllleevvaarr aa aaccuummuullaacciióónn ddee ccaarrggaa ssííssmmiiccaa ccoonn rroottuurraa ffrráággiill aa ccoorr--
ttaannttee,, eettcc.... EEll ppllaanntteeaammiieennttoo ccoorrrreeccttoo ddeell ddiisseeññoo aa nniivveell ddeell
ddeettaallllee ccoonnssttrruuccttiivvoo eess ttaann iimmppoorrttaannttee ccoommoo eell llaa rreessoolluucciióónn
ddeell nniivveell ggeenneerraall ddee ttooddaa llaa eessttrruuccttuurraaXXXXXXIIII..
DDeell aannáálliissiiss ddee llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn yy ssuuss ccoonn--
sseeccuueenncciiaass,, ccaabbee ddeedduucciirr qquuee llooss eerrrroorreess ccoommeettiiddooss eenn eell iinn--
tteennttoo ddee ddeetteerrmmiinnaarr eell vvaalloorr eexxaaccttoo ddee llaass ffuueerrzzaass nnooddaalleess
eeqquuiivvaalleenntteess aall ssiissmmoo,, ssuuppoonneenn uunn ggrraann eessffuueerrzzoo ddee mmeeddiiooss yy uunn
rreennddiimmiieennttoo eenn ggeenneerraall mmeennoorr qquuee eell qquuee ssee eexxttrraaeerrííaa ddee llaa ddee--
ddiiccaacciióónn ddee eessooss mmeeddiiooss aa uunn ddeessaarrrroolllloo ddeell eessqquueemmaa eessttrruuccttuu--
rraall ccoonn ppllaanntteeaammiieennttooss ddee llóóggiiccaa ffuunncciioonnaall,, qquuee rreedduunnddeenn eenn uunn
eeffiiccaazz ccoommppoorrttaammiieennttoo.. EEnn ccuuaallqquuiieerr ccaassoo aammbbooss pprroocceessooss ssoonn
ccoommpplleemmeennttaarriiooss,, ppeerroo lloo iinntteerreessaannttee aaqquuíí eess ddeessttaaccaarr ccuuááll ddee--
bbee sseerr eell oorrddeenn ddee pprriioorriiddaaddeess sseeggúúnn llaa ppootteenncciiaa ddee llaass vvaarriiaa--
bblleess aa ddeecciiddiirr..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118866
22..55..33.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS
PPaarraa eessttrruuccttuurraass ppoorrttiiccaaddaass,, llaa rreellaacciióónn eennttrree aallttuurraa yy
aacccciioonneess vveerrttiiccaall yy hhoorriizzoonnttaall eessttáá mmuuyy ddeetteerrmmiinnaaddaa,, aauunnqquuee
mmeennooss ccoonn aacccciióónn ssííssmmiiccaa;; aassiimmiissmmoo,, rreessuullttaann bbaassttaannttee aaccoottaaddaass
llaass rreellaacciioonneess eennttrree llaa aallttuurraa yy llaass ssoolliicciittaacciioonneess ppaarraa ddiiss--
ttiinnttaass ssoolluucciioonneess ppoossiibblleess ccoommppaattiibblleess ccoonn llooss uussooss ccoonnvveenncciioo--
nnaalleess..
LLaass ssoolliicciittaacciioonneess pprroovveenniieenntteess ddee llaa aacccciióónn vveerrttiiccaall
mmaannttiieenneenn uunnaa rreellaacciióónn pprrááccttiiccaammeennttee lliinneeaall ccoonn llaa aallttuurraa,, lloo
qquuee ppeerrmmiittee eell ddiisseeññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall ddee ffoorrmmaa ddiirree--
ccttaa yy ddeessaaccooppllaaddaa ddeell rreessttoo ddee eelleemmeennttooss aa ddeecciiddiirr;; ssee ppuueeddee
oobbtteenneerr llaa rreellaacciióónn eennttrree ccoonnssuummoo yy eell eemmpplleeoo ddee ddiissttiinnttooss mmaa--
tteerriiaalleess eenn ffuunncciióónn ddee llaa ttrraammaa ddee mmoodduullaacciióónn yy llaa aallttuurraa,, lloo
qquuee ppeerrmmiittee ooppttiimmiizzaarr eell rreessuullttaaddoo ddee llaa ddeecciissiióónn..
LLaa nneecceessiiddaadd ddee eessttaabbiilliiddaadd aa ccaarrggaa vveerrttiiccaall ssee ccuummppllee
ssiinn ddiiffiiccuullttaadd ddiissppoonniieennddoo uunnaass nneecceessiiddaaddeess mmíínniimmaass..
EEll vvaalloorr ddee llaass aacccciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess ssee ddeetteerrmmiinnaa nnoorr--
mmaattiivvaammeennttee eenn ffuunncciióónn ddee llaa aallttuurraa,, yy eenn mmuucchhooss ccaassooss ssee ppuuee--
ddee ccoonnssiiddeerraarr ccoonnssttaannttee..
LLaa eessttaabbiilliiddaadd ddeeppeennddee aahhoorraa lliinneeaallmmeennttee ddeell aanncchhoo ddee llaa
bbaassee ddeell eelleemmeennttoo aarrrriioossttrraannttee..
EEll pprroobblleemmaa ddee eessttaabbiilliiddaadd mmaarrccaa llooss llíímmiitteess ddee eessbbeelltteezz
ddeell eelleemmeennttoo eessttaabbiilliizzaaddoorr ddeennttrroo ddee llooss ccuuaalleess ssee vvaalliiddaa eell
ddiisseeññoo,, mmiieennttrraass qquuee llaa ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa ddeeffiinnee llaa
ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa ddee eennttrree llaass ssoolluucciioonneess eessttaabblleess.. SSeeggúúnn
ssee hhaa vviissttoo,, llaa rreessiisstteenncciiaa nneecceessaarriiaa eess ffuunncciióónn ddiirreeccttaa ddee llaa
aallttuurraa.. AAssíí,, ppaarraa ssoolluucciióónn ccoonn ttrriiaanngguullaacciióónn,, eell iinnccrreemmeennttoo
ddeell áárreeaa ddee llaass ddiiaaggoonnaalleess ppaarraa iinnccrreemmeennttooss ddee llaa aallttuurraa eess
pprrááccttiiccaammeennttee ccoonnssttaannttee.. PPaarraa ssoolluucciióónn ddee ppóórrttiiccooss rrííggiiddooss rree--
ssiisstteenntteess aa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, llooss vvaalloorreess ddee ssoolliicciittaacciioonneess
ccrreecceenn ttaammbbiiéénn ddee ffoorrmmaa pprrááccttiiccaammeennttee lliinneeaall,, aall iigguuaall qquuee eell
vvaalloorr ddee ccaarrggaa aaccuummuullaaddaa ppoorr eenncciimmaa ddee llaa sseecccciióónn ccoonnssiiddeerraaddaa
⎯⎯aapplliiccaannddoo llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee ccaarrggaa ccoonnssttaannttee ddee llaa nnoorrmmaattii--
vvaa⎯⎯,, nnoo aassíí llooss vvaalloorreess ddee llaass ssoobbrreeccoommpprreessiioonneess aaccuummuullaaddaass,,
qquuee ccrreecceenn ggeeoommééttrriiccaammeennttee ⎯⎯ccoonn eell ccuuaaddrraaddoo ddee llaa aallttuurraa⎯⎯..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118877
LLooss vvaalloorreess ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee ccoorrttaannttee eenn ppiillaarreess yy mmoommeenn--
ttoo eenn ppiillaarreess yy vviiggaass,, ddeeppeennddeenn ddiirreeccttaammeennttee ddeell nnúúmmeerroo ddee vvaa--
nnooss ddeell ppóórrttiiccoo,, mmiieennttrraass qquuee llooss vvaalloorreess ddee ccoorrttaannttee eenn vviiggaass
ee iinnccrreemmeennttoo ddee ccoommpprreessiióónn ppoorr vviieennttoo eenn ssooppoorrtteess,, ddeeppeennddeenn
lliinneeaallmmeennttee ddeell aanncchhoo ttoottaall ddeell ppóórrttiiccoo eenn llaa ddiirreecccciióónn ddeell
eemmppuujjee..
LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn aapprrooxxiimmaaddaa ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ccaabbee--
zzaa ddeell ppóórrttiiccoo eess iimmppoorrttaannttee ppoorrqquuee,, aauunnqquuee llooss vvaalloorreess uussuuaa--
lleess nnoo ooccaassiioonnaann,, ppoorr lloo ggeenneerraall,, ddeeffoorrmmaacciioonneess iinnaaddmmiissiibblleess
ppaarraa llooss eelleemmeennttooss rreessiissttiiddooss,, ppuueeddee lllleeggaarrssee aa uunnaa ssiittuuaacciióónn
ttaall qquuee rreeqquuiieerraa eell aannáálliissiiss ddee ssoolliicciittaacciioonneess ccoonn llaa eessttrruucc--
ttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa ⎯⎯aannáálliissiiss eenn sseegguunnddoo oorrddeenn⎯⎯.. LLooss ffaaccttoorreess qquuee
iimmppoorrttaann eenn llaa ddeeffoorrmmaacciióónn eenn ppóórrttiiccooss ddee nnuuddooss rrííggiiddooss ssoonn llaa
aallttuurraa,, llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall yy llaa hhoorriizzoonnttaall,,
llaa eessbbeelltteezz ddee llaass vviiggaass yy llaa rreellaacciióónn ddee lluuzz ddee vviiggaa aa aallttuurraa
ddee ppiillaarreess.. PPaarraa lliimmiittaarr ddiicchhaa ddeeffoorrmmaaddaa,, ssii rreessuullttaa eexxcceessiivvaa,,
iinntteerreessaa mmooddiiffiiccaarr llaa eessbbeelltteezz ddee llaass vviiggaass,, ppaarraa lloo ccuuaall ssee
eemmpplleeaann llaa TTaabbllaass VVII,, VVIIII yy VVIIIIII,, ccoommoo ssee oobbsseerrvvaa llaa ddeeffoorrmmaa--
cciióónn ddee ccaabbeezzaa ddeell ppóórrttiiccoo eess ppooccoo sseennssiibbllee aa llaa aalltteerraacciióónn ddee
llaa rriiggiiddeezz ddee ppiillaarreess..
LLaa ccoonnddiicciióónn ddee ddeeffoorrmmaacciióónn llíímmiittee,, ppaarraa qquuee sseeaa vváálliiddoo
eell aannáálliissiiss eenn pprriimmeerr oorrddeenn,, ssee ppuueeddee iinntteerrpprreettaarr ccoommoo uunn llíí--
mmiittee eennttrree llaass eessttrruuccttuurraass ssuuffiicciieenntteemmeennttee iinnttrraassllaacciioonnaalleess yy
qquuee aacceeppttaann eell eerrrroorr ccoommeettiiddoo aall ddeesspprreecciiaarr llaa ttrraassllaacciióónn ssiinn
mmeerrmmaa ddee llaa sseegguurriiddaadd,, yy llaass eexxcceessiivvaammeennttee ttrraassllaacciioonnaalleess,, qquuee
rreeqquuiieerreenn aannáálliissiiss eenn sseegguunnddoo oorrddeenn ppaarraa ppooddeerr sseerr sseegguurraass..
LLaass pprriimmeerraass ssoonn ddiisseeññaabblleess ccoonn ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo ssuuffiicciieenn--
tteemmeennttee pprroobbaaddooss qquuee ssee bbaasseenn eenn ddeetteerrmmiinnaacciioonneess eessttaabblleess,, eenn
llaass qquuee eell ddeettaallllee nnoo eess ffuunnddaammeennttaall;; ppaarraa llaass sseegguunnddaass nnoo ssee
hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo bbaassaaddooss eenn pprroocceeddiimmiieennttooss
ddee ccáállccuulloo,, ppoorr sseerr ééssttooss eexxcceessiivvaammeennttee ccaaóóttiiccooss eenn ssuu ddeetteerr--
mmiinnaacciióónn,, yy ppoorr ttaannttoo,, rreeqquuiieerreenn hheerrrraammiieennttaass ddee aannáálliissiiss,,
⎯⎯pprruueebbaa yy ccoommpprroobbaacciióónn⎯⎯.. LLaass ddiisseeññaabblleess ppuueeddeenn rreeqquueerriirr mmááss oo
mmeennooss aarrmmaaddoo oo rreettooqquueess eenn llaa ggeeoommeettrrííaa,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa rrii--
ggiiddeezz rreeqquueerriiddaa yy eell ggrraaddoo ddee ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddeell pprroocceessoo ddeeccii--
ssoorriioo,, ppeerroo llaass ddeessvviiaacciioonneess qquuee ssee ccoommeetteenn eessttáánn ssuuffiicciieennttee--
mmeennttee aaccoottaaddaass,, ppoorr lloo qquuee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ppuueeddeenn sseerr
ssuuffiicciieenntteess..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118888
LLaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa ssee ddeebbee rreessoollvveerr ddiisseeññaannddoo llaa eessttrruuccttuu--
rraa ccoonn ccrriitteerriiooss llóóggiiccooss ddee bbuueenn ccoommppoorrttaammiieennttoo aannttiissííssmmiiccoo,,
ccoonnssiiddeerraacciióónn qquuee ddeebbee pprriimmaarr ppoorr ssuu eeffeeccttoo iinntteerraaccttiivvoo ccoonn llaa
pprrooppiiaa aacccciióónn ⎯⎯aacccciióónn sseennssiibbllee aall ddiisseeññoo⎯⎯,, yy ssóólloo eenn sseegguunnddoo
oorrddeenn iinntteerreessaa llaa aapprrooxxiimmaacciióónn ccoonn llooss mmooddeellooss mmaatteemmááttiiccooss qquuee
ssee ttiieenneenn..
LLooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo ssoonn llooss eennuummeerraaddooss aanntteerriioorrmmeennttee,,
qquuee,, eenn rreessuummeenn,, ssee rreeffiieerreenn aa ddiisseeññooss hhoommooggéénneeooss yy eeqquuii--
lliibbrraaddooss eenn rreessiisstteenncciiaa yy rriiggiiddeezz,, ttiippooss eessttrruuccttuurraalleess aaddeeccuuaa--
ddooss aa llooss ppoossiibblleess ttiippooss ddee oonnddaa ssííssmmiiccaa eessppeerraaddaa,, hhiippeerreessttaa--
ttiissmmoo,, dduuccttiilliiddaadd,, eejjeeccuucciióónn eessmmeerraaddaa,, eettcc..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
118899
22..66.. RREELLAACCIIÓÓNN MMOODDUULLAACCIIÓÓNN AA DDIISSEEÑÑOO DDEE LLAA SSEECCCCIIÓÓNN
EEll eessqquueemmaa ggeenneerraall ddee llaa eessttrruuccttuurraa ssee ddeeffiinnee ppoorr llooss ppaa--
rráámmeettrrooss l ,, s yy h ((lloonnggiittuudd,, sseeppaarraacciióónn yy aallttuurraa ttoottaall)).. EEll eelleemmeennttoo ssuuppeerrffiicciiaall ssee ddeeffiinnee ppoorr ssuu eessppeessoorr d ,, ddee vvaalloorr
ccoonnssttaannttee oo vvaarriiaabbllee,, yy ppoorr eell mmaatteerriiaall oo mmaatteerriiaalleess qquuee lloo
ccoonnssttiittuuyyeenn.. AAssiimmiissmmoo,, ccaaddaa mmaatteerriiaall vviieennee ddeeffiinniiddoo ppoorr ssuu
tteennssiióónn ccaarraacctteerrííssttiiccaa yy ssuu mmóódduulloo ddee rriiggiiddeezz:: σ yy E .. EEll nnúú--
mmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss ggeeoommééttrriiccooss eess ppooccoo eelleevvaaddoo yy aallgguunnooss ddee
eellllooss ddeetteerrmmiinnaann ffuueerrtteemmeennttee llaa ssoolluucciióónn eessttrruuccttuurraall eenn uunn
eelleevvaaddoo ppoorrcceennttaajjee ddee ccaassooss..
SSee uuttiilliizzaa aaqquuíí eell ttéérrmmiinnoo mmoodduullaacciióónn ttaann ssóólloo eenn rreellaa--
cciióónn ccoonn llooss eelleemmeennttooss qquuee ccoonnssttiittuuyyeenn llaa eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonn--
ttaall.. PPuueessttoo qquuee ssee ttrraattaa ddee uunn eelleemmeennttoo ssuuppeerrffiicciiaall,, qquuee ddeebbee
ccuubbrriirr uunnaa ssuuppeerrffiicciiee,, llaass ddeecciissiioonneess qquuee ssoobbrree ééll ssee ttoommeenn
sseerráánn bbáássiiccaass ppaarraa eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall:: eell eessttuuddiioo ssee rreeaalliizzaa
ssoobbrree eell eelleemmeennttoo ddee mmaayyoorr vvoolluummeenn eessttrruuccttuurraall ddeell eeddiiffiicciioo,,
qquuee rreepprreesseennttaa ccaassii eell 5500%% ddeell ccoossttee ttoottaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa..
LLaa mmoodduullaacciióónn ttiieennee uunn vvaalloorr ppootteenncciiaall mmuuyy aallttoo.. LLaass ddee--
cciissiioonneess ssoobbrree llaa mmoodduullaacciióónn aaffeeccttaann aa llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss eellee--
mmeennttooss ddee ddeecciissiióónn eessttrruuccttuurraall ddee llooss nniivveelleess iinnffeerriioorreess;; ppee--
rroo,, aaddeemmááss,, ssuu pprrooppiioo vvaalloorr ppuueeddee rreessuullttaarr aalltteerraaddoo ccoonn ffaaccii--
lliiddaadd.. LLaa mmaayyoorr lliimmiittaacciióónn vveennddrráá ddee llaa iinntteerrffeerreenncciiaa ccoonn llooss
eelleemmeennttooss nnoo eessttrruuccttuurraalleess ddeell eeddiiffiicciioo:: hhuueeccooss oobblliiggaaddooss,,
uuttiilliizzaacciióónn ddeell eessppaacciioo,, eettcc.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddee--
rraarr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee bboorrddeess,, qquuee iimmppoonneenn aalltteerraacciioonneess eenn eell
rreessttoo ddee llaa ttrraammaa,, llooss vvíínnccuullooss eennttrree eelleemmeennttooss ⎯⎯ccoonnttiinnuuii--
ddaadd⎯⎯oo ccoonn llooss aappooyyooss ⎯⎯ffoorrjjaaddoo ccoonn vviiggaa,, oo vviiggaa ccoonn ssooppoorrttee⎯⎯
yy llaass aalltteerraacciioonneess ddee llooss vvaalloorreess ddee ll yy ss eenn llaa mmoodduullaacciióónn..
EEssttaass cciirrccuunnssttaanncciiaass lllleevvaann aa ccoonnddiicciioonneess mmuuyy rrííggiiddaass yy aa ssoo--
lluucciioonneess lliimmiittaaddaass qquuee nnoo ssoonn ffáácciillmmeennttee ccoommppaarraabblleess,, ppoorr lloo
qquuee ppuueeddeenn eexxiissttiirr vvaarriiaass mmoodduullaacciioonneess,, mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, qquuee
ggeenneerreenn ppoossiibbiilliiddaaddeess yy ccaammiinnooss ttoottaallmmeennttee iinnddeeppeennddiieenntteess yy,,
ppoorr ttaannttoo,, eessttrruuccttuurraass mmuuyy ddiissttiinnttaass.. PPoossiibblleemmeennttee llaa mmoodduullaa--
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
119900
cciióónn oobblliigguuee,, ccoonn aallgguunnaa ffrreeccuueenncciiaa,, aa rreessoollvveerr,, ppaarrcciiaallmmeennttee
aall mmeennooss,, vvaarriiaass hhiippóótteessiiss ddiissttiinnttaass yy aa ccoommppaarraarr ccuuááll rreessuullttaa
mmááss ccoonnvveenniieennttee..
LLaass ccoonnddiicciioonneess ddeell eelleemmeennttoo eessttrruuccttuurraall ssoonn:: rreessiissttiirr
llaass aacccciioonneess aa llaass qquuee eessttáá ssoommeettiiddoo yy tteenneerr ssuuffiicciieennttee rriiggii--
ddeezz ppaarraa ccuummpplliirr llaass ccoonnddiicciioonneess ddee ddeeffoorrmmaacciióónn iimmppuueessttaass.. LLooss
ppaarráámmeettrrooss ddeell pprroobblleemmaa ssoonn aahhoorraa llaass sseeppaarraacciioonneess eennttrree ssoo--
ppoorrtteess:: l yy s ;; yy llaa vvaarriiaabbllee pprriinncciippaall qquuee hhaayy qquuee ddeetteerrmmiinnaarr eess eell ccaannttoo ddeell eelleemmeennttoo ssuuppeerrffiicciiaall.. LLaa rreessoolluucciióónn ppuueeddee bbaa--
ssaarrssee eenn vvaarriiaacciioonneess ddee eessppeessoorr yy ddee mmaatteerriiaalleess,, oo eenn ccaannttoo yy
mmaatteerriiaall ccoonnssttaannttee,, eell pprriimmeerr ccaassoo ddeetteerrmmiinnaa llaa eexxiisstteenncciiaa ddee
ddiissttiinnttaass ffaammiilliiaass ddee eelleemmeennttooss rreessiisstteenntteess yy aauummeennttaa eell nnúúmmee--
rroo ddee ppaarráámmeettrrooss..
EEnn ggeenneerraall,, ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr llaa vvaalliiddeezz ddee uunnaa ooppcciióónn
eenn ttéérrmmiinnooss ddee pprrooppoorrcciioonneess,, aall mmaarrggeenn ddee llaass ddiimmeennssiioonneess yy,,
ppoorr ttaannttoo,, ddeell ttaammaaññoo,, ddeennttrroo ddee uunn áámmbbiittoo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess eenn
llaass qquuee llaa vvaarriiaacciióónn ddeell ppeessoo pprrooppiioo nnoo mmooddiiffiiccaa eell ppllaanntteeaa--
mmiieennttoo,, sseeggúúnn ssee vviioo eenn 22..33..22..
SSii ssee ccoonnssiiddeerraa qquuee eell eelleemmeennttoo hhoorriizzoonnttaall rreessuueellvvee llaa
fflleexxiióónn eenn llaa ddiirreecccciióónn ddee l ppoorr eelleemmeennttooss lliinneeaalleess ddee ccaannttoo d ,, yy qquuee ppoosseeee uunn aanncchhoo b ppaarraa uunnaa ddiimmeennssiióónn ttrraannssvveerrssaall ddee vvaalloorr s ,, ssiieennddoo q llaa ccaarrggaa aa rreessiissttiirr ppoorr mm22,, eell mmoommeennttoo ssoollii--
cciittaannttee eenn ccuuaallqquuiieerr sseecccciióónn ddee eessttaa vviiggaa sseerráá::
2
1K qsl
1K == CCoonnssttaannttee ffuunncciióónn ddee llaa sseecccciióónn,, llaa lleeyy ddee ccaarrggaass yy llaass ccoonnddii--
cciioonneess ddee llooss eexxttrreemmooss q == CCaarrggaa mmeeddiiaa ppoorr mmeettrroo ccuuaaddrraaddoo
s == SSeeppaarraacciióónn pprroommeeddiioo eennttrree llaass vviiggaass ccoonnsseeccuuttiivvaass l == LLuuzz ddee llaa vviiggaa
UUnnaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ppuueeddee rreessiissttiirr uunn mmoommeennttoo ddee vvaa--
lloorr::
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
119911
2
2K fbd
2K == CCoonnssttaannttee ffuunncciióónn ddee llaa sseecccciióónn
f == CCaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee uunniittaarriiaa ddee llaa vviiggaa
b == AAnncchhoo ddee llaa vviiggaa
d == CCaannttoo ddee llaa vviiggaa
LLaa ccoonnssttaannttee 2K ttiieennee eell vvaalloorr ddee 11//66 eenn eell ccaassoo ddee eellee--
mmeennttooss hhoommooggéénneeooss,, ccoommoo llaa mmaaddeerraa.. PPaarraa eell ccaassoo ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo vvaallee:: ( )1 0,5μ μ− ,, ssiieennddoo μ llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell
bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo,, ttoommaannddoo ccoommoo vvaalloorr ppaarraa f llaa rreessiisstteenncciiaa aa
ccoommpprreessiióónn ddeell hhoorrmmiiggóónn yy ppoonniieennddoo uunnaa ccaannttiiddaadd eeqquuiivvaalleennttee ddee
aarrmmaadduurraa eenn ttrraacccciióónn.. PPaarraa ppeerrffiilleess ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo,, llaa eexx--pprreessiióónn ppaarraa 2K eess::
2 2
WKbd
=
W == MMóódduulloo rreessiisstteennttee ddee llaa sseecccciióónn b == AAnncchhoo ddee llaa sseecccciióónn eeqquuiivvaalleennttee
d == CCaannttoo ddee llaa sseecccciióónn eeqquuiivvaalleennttee
LLaa ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa eess,, ppoorr ttaannttoo::
2 2
2 1K bd f K qsl≥
2
22
1
sl K fbd K q
≤
SSiieennddoo eell sseegguunnddoo ttéérrmmiinnoo ccoonnssttaannttee ppaarraa ccaaddaa mmaatteerriiaall..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
119922
SSii ssee ddeeffiinneenn llooss ppaarráámmeettrrooss ggeeoommééttrriiccooss ssiigguuiieenntteess::
lld
δ = eessbbeelltteezz sseeggúúnn llaa lloonnggiittuudd..
ssb
δ = eessbbeelltteezz sseeggúúnn llaa sseeppaarraacciióónn..
RReessuullttaa,, sseeggúúnn llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr,, qquuee 2
l sδ δ eess ccoonnssttaann--
ttee..
EEssttaa rreellaacciióónn ppeerrmmiittee ccaallccuullaarr ggeeoommeettrrííaass ddiirreeccttaammeennttee,, aa
ppaarrttiirr ddeell vvaalloorr ddee llaa ccoonnssttaannttee,, qquuee ddeeppeennddee ddeell ccrriitteerriioo ddee
ddiimmeennssiioonnaaddoo;; ppaarraa ccaaddaa vvaalloorr ddee llaa ccoonnssttaannttee,, bbaassttaa ccoonn ccuumm--
pplliirr llaa rreellaacciióónn ddee eessbbeelltteecceess ggeeoommééttrriiccaass iinnddiiccaaddaa..
LLooss vvaalloorreess ddee llaa ccoonnssttaannttee ppaarraa sseecccciioonneess rreeccttaanngguullaarreess
ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ssee ddeetteerrmmiinnaann eenn ffuunncciióónn ddee llaa ccuuaannttííaa yy
ccaalliiddaadd ddee llooss mmaatteerriiaalleess ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXII⎯⎯..
EEnn ppeerrffiilleess ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo hhaayy qquuee ccoonnttaarr ccoonn qquuee llaass
rreellaacciioonneess ddee llooss b yy d eeqquuiivvaalleenntteess eessttáánn pprreeffiijjaaddaass ppaarraa
ccaaddaa ppeerrffiill yy ggaammaa,, ppoorr lloo qquuee nnoo eess ppoossiibbllee aaffiinnaarr eell ddiisseeññoo
ddee eessttaa ffoorrmmaa..
TTaabbllaa XXII:: VVaalloorreess ddee 2l sδ δ ppaarraa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo..
μ 00,,1155 00,,2200 00,,2255 00,,3300 00,,3355 00,,4400 00,,4455
( )1 0,5μ μ− 00,,1133 00,,1188 00,,2222 00,,2255 00,,2299 00,,3322 00,,3355
HH--117755 11..221144 11..666699 22..003300 22..336644 22..667799 22..996677 33..223366
HH--220000 11..338811 11..889977 22..330088 22..668888 33..004466 33..337733 33..667799 ** VVaalloorreess ppaarraa vviiggaass ccoonnttiinnuuaass yy ccaarrggaass ddee vviivviieennddaa..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
119933
RReessppeeccttoo aa llaa ddeeffoorrmmaacciióónn,, eess ccoonnvveenniieennttee ccoonnssiiddeerraarr ddeessddee
eell pprriimmeerr mmoommeennttoo eell pprroobblleemmaa ddee llaa rriiggiiddeezz nneecceessaarriiaa..
LLaa ddeeffoorrmmaacciióónn ppoorr fflleexxiióónn ppuueeddee sseerr ccrrííttiiccaa ppaarraa aallgguunnooss
eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss,, ccoommoo llooss eelleemmeennttooss ddee ccoommppaarrttiimmeennttaacciióónn::
ttaabbiiqquueerrííaass,, ffaacchhaaddaass,, eettcc..,, ddeebbiiddoo aa ssuu ppooccaa rreessiisstteenncciiaa yy
ggrraann rriiggiiddeezz.. PPaarraa eevviittaarr qquuee eessttooss eelleemmeennttooss iinntteenntteenn rreessiissttiirr
uunnooss eessffuueerrzzooss ppaarraa llooss qquuee nnoo hhaann ssiiddoo ddiisseeññaaddooss,, eess pprreecciissoo
ddoottaarr aa llaa eessttrruuccttuurraa ddee mmááss rriiggiiddeezz qquuee llaa qquuee ttiieenneenn llooss
eelleemmeennttooss ssooppoorrttaaddooss ppoorr eellllaa5544..
PPaarraa eell ccáállccuulloo ssee uuttiilliizzaa llaa fflleecchhaa rreellaattiivvaa:: f l ,, oo
ddiissttoorrssiióónn aanngguullaarr,, vvaalloorr mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddeell mmoovviimmiieennttoo..
PPaarraa eell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eessttee mmoovviimmiieennttoo eess ccoommpplleejjoo ddee
eevvaalluuaarr.. EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, ddeeppeennddee ddee llaass ccaarrggaass rreeaalleess yy nnoo ddee
llooss vvaalloorreess ddee ccaarrggaa qquuee ssee hhaann ttoommaaddoo ppaarraa eell ddee ccáállccuulloo,,
ppuuddiieennddoo sseerr ssuu vvaalloorr ddee hhaassttaa uunn 5500%% ddeell vvaalloorr ccoonnvveenncciioonnaall..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, eess mmuuyy ppoossiibbllee qquuee llaass ccaarrggaass ccaammbbiieenn dduurraannttee llaa
vviiddaa ddeell eeddiiffiicciioo,, ppoorr ccaammbbiiooss ddee uussoo,, ttaabbiiqquueerrííaa oo ssoollaaddooss;; llaa
ffiissuurraacciióónn ddee eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss ddeeppeennddee ssóólloo ddee llaa fflleecchhaa
aaccttiivvaa oo ppoosstteerriioorr aa llaa eejjeeccuucciióónn ddee eessttooss eelleemmeennttooss,, ppuueess llaa
ddeeffoorrmmaacciióónn ttoottaall ssee vvaa pprroodduucciieennddoo eenn llaa mmeeddiiddaa ddee llaa eennttrraaddaa
eenn ccaarrggaa.. HHaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttaammbbiiéénn qquuee eell vvaalloorr ddee llaa ddeeffoorr--
mmaacciióónn eenn eell hhoorrmmiiggóónn ccrreeccee ccoonn eell ttiieemmppoo ccoonnssiiddeerraabblleemmeennttee yy
ddeeppeennddee ddeell ccuurraaddoo ddee ééssttee ((hhuummeeddaadd)).. LLaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn
ddeeppeennddee ddee qquuee ssee hhaayyaa iinniicciiaaddoo oo nnoo llaa ffiissuurraacciióónn;; eenn
ddeeffiinniittiivvaa,, eess uunn vvaalloorr ppooccoo pprreecciissaabbllee ccoonn eexxaaccttiittuudd..
LLaa fflleecchhaa aaccttiivvaa eess,, ppaarraa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ddee
ccoonnssttrruucccciióónn mmááss uussuuaalleess,, ddee mmaaggnniittuudd ssiimmiillaarr aa llaa fflleecchhaa
iinnssttaannttáánneeaa ddee llaa ccaarrggaa ttoottaall ccoonn rriiggiiddeezz ffiissuurraaddaaXXXXXXIIIIII.. EEssttee
vvaalloorr eess ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo,, llaa lluuzz,, eell mmóódduulloo rreessiisstteennttee ddeell
mmaatteerriiaall yy llaa iinneerrcciiaa ddee llaa sseecccciióónn::
5544.. EEnn llaa ddiissccuussiióónn ssiigguuiieennttee nnoo ssee ccoonnssiiddeerraa llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ppoorr ccoorrttaannttee,, qquuee ggeenneerraallmmeennttee ssee ssuuppoonnee mmuuyy iinnffeerriioorr aa llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ppoorr fflleexxiióónn..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
119944
3
3
s
K qsll E Iδ=
δ == FFlleecchhaa aabbssoolluuttaa
3K == CCoonnssttaannttee ffuunncciióónn ddee llaa sseecccciióónn,, llaa lleeyy ddee ccaarrggaass yy llaass
ccoonnddiicciioonneess ddee llooss eexxttrreemmooss q == CCaarrggaa ttoottaall mmeeddiiaa ppoorr mmeettrroo ccuuaaddrraaddoo
s == SSeeppaarraacciióónn pprroommeeddiioo eennttrree llaass vviiggaass ccoonnsseeccuuttiivvaass
l == LLuuzz ddee llaa vviiggaa
sE I == RRiiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ffiissuurraaddoo
CCoonnssiiddeerraannddoo qquuee llaa rriiggiiddeezz ffiissuurraaddaa vvaallee::
( )s sE A z d x−
sA == ÁÁrreeaa ddee aacceerroo ttrraacccciioonnaaddoo
z == BBrraazzoo ddee ppaallaannccaa
x == PPrrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa
VVaalloorr qquuee,, ppaarraa uunn úúnniiccoo ccrriitteerriioo ddee ddiimmeennssiioonnaaddoo yy aarr--
mmaaddoo,, ccrreeccee ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee llaa lloonnggiittuudd l 5555.. SSii aauummeennttaa eell
vvaalloorr ddee l yy ssee mmaannttiieennee llaa eessbbeelltteezz ⎯⎯aauummeennttaannddoo eell ccaannttoo d eenn llaa mmiissmmaa pprrooppoorrcciióónn qquuee l ⎯⎯ ccoommoo,, aall mmaanntteenneerr llaa ccuuaannttííaa,, ttaammbbiiéénn aauummeennttaa sA ,, llaa rreellaacciióónn eennttrree nnuummeerraaddoorr yy ddeennoommiinnaaddoorr
eess ccoonnssttaannttee,, ppoorr lloo qquuee llaa fflleecchhaa rreellaattiivvaa eess ssiieemmpprree llaa
mmiissmmaa..
PPaarraa aarrmmaaddoo eessttrriiccttoo yy,, ppoorr ttaannttoo,, ddeeffoorrmmaacciióónn eenn ffoorrmmaa ddee aarrccooss ddee ccíírrccuulloo,, llaa ddiissttoorrssiióónn eess 1 4Rθ = ,, ssiieennddoo R llaa
ccuurrvvaattuurraa ddee llaa ppiieezzaa iigguuaall aa ( )c sR d ε ε= + ,, ssiieennddoo cε llaa
ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ffiibbrraa mmááss ccoommpprriimmiiddaa ddee hhoorrmmiiggóónn ddee vvaalloorr 00,,33%% yy sε ,, llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ffiibbrraa mmááss ttrraacccciioonnaaddaa ddee aacceerroo,,
ddee vvaalloorr ccoommpprreennddiiddoo eennttrree 11,,0066%% yy 11,,66%% ⎯⎯aacceerrooss AAEEHH 440000 yy AAEEHH
550000⎯⎯..
LLaa ddiissttoorrssiióónn,, eess ppoorr ttaannttoo,, ( ) 4d c sθ δ ε ε= +
5555.. CCoonncclluussiióónn aa llaa qquuee ttaammbbiiéénn ssee lllleeggóó eenn 22..33..33..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
119955
yy ccoommoo 0,9l dδ δ= ,, rreessuullttaa ( )3,6l c sδ θ ε ε= +
EEnn llaa TTaabbllaa XXIIII ssee eexxpprreessaann llooss vvaalloorreess llíímmiittee ddee δ ppaarraa ccaaddaa ttiippoo ddee aacceerroo yy llíímmiittee ddee ddeeffoorrmmaacciióónn,, eenn ffuunncciióónn ddeell ttiippoo
ddee ddiissttoorrssiióónn aaddmmiissiibbllee yy ttiippoo ddee ssuusstteennttaacciióónn..
PPaarraa eessbbeelltteecceess ssuuppeerriioorreess aa llaa llíímmiittee hhaayy qquuee rreedduucciirr llaa
tteennssiióónn ddee aacceerroo eenn llaa mmiissmmaa pprrooppoorrcciióónn ddeell vvaalloorr eexxcceeddiiddoo,, oo
iinnccrreemmeennttaarr eell áárreeaa ddee aacceerroo ppoorr eell vvaalloorr ( )2límiteδ δ ..
SSii llaa eessbbeelltteezz ddeetteerrmmiinnaa llaa ssoolluucciióónn,, ttaannttoo aa rreessiisstteenncciiaa
ccoommoo aa ddeeffoorrmmaacciióónn,, ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr llaa eessbbeelltteezz óóppttiimmaa qquuee
lloo rreessuueellvvee ccoonn llaa mmeennoorr ccaannttiiddaadd ddee mmaatteerriiaall,, tteemmaa qquuee ssee
eessttuuddiiaa eenn eell ccaappííttuulloo 33..
LLooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz ssoonn uunn íínnddiiccee ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo
eessttrruuccttuurraall;; aauunn ssiinn ppooddeerr ccoonnoocceerr eell vvaalloorr rreeaall ddee llaa fflleecchhaa,,
ssee ppuueeddee aasseegguurraarr qquuee eessttáá ddeennttrroo ddee lloo aaddmmiissiibbllee.. LLaa
rreessiisstteenncciiaa yy ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell eelleemmeennttoo ddeeppeennddee,, ppoorr ttaannttoo,, ddee
llaass pprrooppoorrcciioonneess ggeeoommééttrriiccaass..
DDeessddee oottrroo ppuunnttoo ddee vviissttaa,, uunnaa bbuueennaa ssoolluucciióónn,, lloo eess
iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llaa eessccaallaa ccoonn llaa qquuee eessttáá ddiibbuujjaaddaa,, ttaannttoo
vviissttaa eenn sseecccciióónn lloonnggiittuuddiinnaall ccoommoo eenn sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall..
TTaabbllaa XXIIII:: EEssbbeelltteecceess llíímmiittee..
lδ 11//330000 11//440000 11//550000 11//11..000000
θ 00,,6666%% 00,,0055%% 00,,0044%% 00,,0022%% VVIIGGAA DDOOBBLLEEMMEENNTTEE AAPPOOYYAADDAA AAEEHH 440000 ε ==00,,110066%% 1177,,55 1133,,2255 1100,,55 55,,2255 AAEEHH 550000 ε ==00,,113322%% 1155 1111 99 55,,44 AAEEHH 660000 ε ==00,,116600%% 1122,,55 99,,55 77,,55 33,,7755 VVIIGGAA DDOOBBLLEEMMEENNTTEE EEMMPPOOTTRRAADDAA AAEEHH 440000 ε ==00,,110066%% 3355 2266,,55 2211 1100,,55 AAEEHH 550000 ε ==00,,113322%% 3300 2222 1188 99 AAEEHH 660000 ε ==00,,116600%% 2255 1199 1155 77,,55 VVIIGGAA VVOOLLAADDIIZZOO AAEEHH 440000 ε ==00,,110066%% 88,,7755 66,,55 55,,2255 22,,66 AAEEHH 550000 ε ==00,,113322%% 77,,55 55,,55 44,,55 22,,2255 AAEEHH 660000 ε ==00,,116600%% 66,,2255 44,,7755 33,,7755 22
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
119966
LLaa pprrooppoorrcciióónn ggeeoommééttrriiccaa rreessaallttaa ccoommoo uunn eelleemmeennttoo
ppootteenncciiaall bbáássiiccoo5566..
SSii nnoo ssee ccoonnssiiddeerraann oottrraass iinnfflluueenncciiaass,, aappaarrttee ddee llaass
ppuurraammeennttee ddeerriivvaaddaass ddee ccuubbrriirr oo ffoorrjjaarr uunnaa ssuuppeerrffiicciiee,, ssee ppuueeddee
ddeetteerrmmiinnaarr eell óóppttiimmoo ddee ccoonnssuummoo yy ccaallccuullaarr llaa ddeessvviiaacciióónn ddee
ccuuaallqquuiieerr ccaassoo,, ddeennttrroo ddee ccaaddaa ttiippoollooggííaa oo mmaatteerriiaalleess
uuttiilliizzaaddooss.. PPaarraa uunn mmiissmmoo ccrriitteerriioo ddee ddiisseeññoo,, mmaanntteenniieennddoo ppoorr
ttaannttoo llaa pprrooppoorrcciióónn,, eell ccoonnssuummoo ddee mmaatteerriiaall,, ttaannttoo aa
rreessiisstteenncciiaa ccoommoo aa ddeeffoorrmmaacciióónn,, ccrreeccee ccoonn llaa lluuzz.. LLaa oobbtteenncciióónn
ddee mmooddiiffiiccaacciioonneess ddeell ccoonnssuummoo ppoorr vvaarriiaacciioonneess ddeell ccrriitteerriioo ddee
ddiisseeññoo ssee oobbttiieennee sseeggúúnn eell eessqquueemmaa aanntteerriioorr,, ffiijjaannddoo ccoommoo
ccoonnssttaanntteess llooss eelleemmeennttooss qquuee iinntteerreesseenn.. EExxiisstteenn eessttuuddiiooss ddee
ooppttiimmiizzaacciióónn ddee mmoodduullaacciioonneess,, ccoommoo eell eellaabboorraaddoo ppoorr JJaaeenniicckkee2244,,
qquuee iinncclluuyyee ccoommppaarraacciióónn ddee ddiissttiinnttaass ccoommbbiinnaacciioonneess ddee
mmaatteerriiaalleess ppaarraa ffoorrjjaaddooss,, vviiggaass yy ssooppoorrtteess,, aassíí ccoommoo eell vvaalloorr
ddeell iinnccrreemmeennttoo eessttrruuccttuurraall eenn ffuunncciióónn ddee llaa lluuzz ddee vviiggaa,, lluuzz ddee
vviigguueettaa,, eessbbeelltteezz,, nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass yy ssoolluucciióónn ccoonnssttrruuccttiivvaa;;
eell eessttuuddiioo ssee bbaassaa eenn uunn eelleemmeennttoo ggeennéérriiccoo aall qquuee ssee ppuueeddee
aapplliiccaarr ppoosstteerriioorrmmeennttee iinnccrreemmeennttooss ppoonnddeerraalleess ppoorr hheetteerrooggee--
nneeiiddaaddeess:: ⎯⎯ppoorr bboorrddeess,, oo ppoorr ccaammbbiioo ddee mmóódduulloo⎯⎯.. LLaass
iirrrreegguullaarriiddaaddeess ssee ppuueeddeenn ccoonntteemmppllaarr ccoommoo vvaalloorreess nnuumméérriiccooss qquuee
aaccttúúeenn ccoommoo ccooeeffiicciieenntteess mmuullttiipplliiccaaddoorreess yy ddeenn ddiirreeccttaammeennttee eell
aauummeennttoo ddee ccoossttoo ppoorr eessttooss ccoonncceeppttooss..
EEll ccoossttee ttiieennddee aa ddiissmmiinnuuiirr ccoonn llaa lluuzz;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell
vvaalloorr mmíínniimmoo ddee llaa mmoodduullaacciióónn ttiieennee qquuee ccuubbrriirr eell
ccoorrrreessppoonnddiieennttee vvaalloorr eenn eell aappaarrttaaddoo ddee uussooss yy,, ppoorr oottrroo llaaddoo,,
llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ccoonnssttrruuccttiivvooss iimmppoonneenn vvaalloorreess mmíínniimmooss ppoorr
ddeebbaajjoo ddee llooss ccuuaalleess eell ccoossttee nnoo ddiissmmiinnuuyyee ssiinnoo qquuee aauummeennttaa.. EEnn
llaa FFiigguurraa 3311 ssee pprreesseennttaa ccoommoo eejjeemmpplloo uunnaa ggrrááffiiccaa ddee ccoossttee ddee
llaass eellaabboorraaddaass ppoorr JJaaeenniicckkee,, qquuee rreellaacciioonnaa llaa ffoorrmmaa ddee
vvaarriiaacciióónn ddeell ccoonnssuummoo ccoonn llooss ppaarráámmeettrrooss ddee mmoodduullaacciióónn..
5566.. EEnn llaa hhiissttoorriiaa ddeell aannáálliissiiss ddee eessttrruuccttuurraass eell ssiisstteemmaa uuttiilliizzaaddoo eerraa eell ddee llaass rreeggllaass ddee pprrooppoorrcciióónn..
PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS
119977
FFiigguurraa 3311::GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOOSSTTEE//MMOODDUULLAACCIIÓÓNN.. JJAAEENNIICCKKEE..
EEnn eell ccaappííttuulloo ssiigguuiieennttee ssee rreessuueellvveenn eelleemmeennttooss ddee ccáállccuulloo
ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa eettaappaa ffiinnaall ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
119988
33.. SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCAALL--CCUULLOO
33..11.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEE BBAARRRRAASS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO EENN FFLLEEXXIIÓÓNN
33..11..11.. PPllaanntteeaammiieennttoo yy oobbjjeettiivvoo
EEll ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eenn fflleexxiióónn
ccuueennttaa ccoonn eell ccoommppoorrttaammiieennttoo aassiimmééttrriiccoo nnoo lliinneeaall ddee llaa ccoomm--
bbiinnaacciióónn ddee ddooss mmaatteerriiaalleess mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, qquuee rreessuueellvvee llaa
ttrraacccciióónn ccoonn aacceerroo yy llaa ccoommpprreessiióónn ccoonn hhoorrmmiiggóónn oo ccoonn aacceerroo.. LLaa
mmeejjoorr ssoolluucciióónn aall ddiisseeññoo,, llaa rreessppuueessttaa aall ccáállccuulloo,, nnoo sseerráá llaa
qquuee tteennggaa ppooccoo hhoorrmmiiggóónn yy mmuucchhoo aacceerroo,, oo ppooccoo aacceerroo yy mmuucchhoo
hhoorrmmiiggóónn,, ssiinnoo llaa qquuee eennccuueennttrree llaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee aacceerroo yy
hhoorrmmiiggóónn mmíínniimmaa oo eessttrriiccttaa qquuee rreessuueellvvaa eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo..
PPaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo eessttrruuccttuurraall yy ccoonnoocceerr eell
eessttaaddoo ddee tteennssiioonneess yy ddeeffoorrmmaacciioonneess ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ssee
uuttiilliizzaa eell aannáálliissiiss.. EEll pprriimmeerr eessccoolllloo qquuee aappaarreeccee aall aannaalliizzaarr
uunnaa eessttrruuccttuurraa eess llaa nneecceessiiddaadd ddee tteenneerr pprreevviiaammeennttee ddeeffiinniiddooss
ttooddooss llooss ppaarráámmeettrrooss..
CCoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee aannáálliissiiss lliinneeaall,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo
mmááss iinnmmeeddiiaattoo eenn eell aarrmmaaddoo ddee ppiieezzaass ddee hhoorrmmiiggóónn aa fflleexxiióónn eess
qquuee,, ddeessppuuééss ddee ddeecciiddiirr ddee aallgguunnaa ffoorrmmaa mmááss oo mmeennooss aarrbbiittrraarriiaa
llaass ddiimmeennssiioonneess ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn,, ssee ddeetteerrmmiinneenn llaass
ssoolliicciittaacciioonneess iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llaass aarrmmaadduurraass yy ffiinnaallmmeennttee
ssee oobbtteennggaann ééssttaass úúllttiimmaass.. PPaarraa eelllloo ssee ddeetteerrmmiinnaa eell áárreeaa
nneecceessaarriiaa ddee aacceerroo eenn aallgguunnaass sseecccciioonneess ssiiggnniiffiiccaattiivvaass yy ssee
ddeeffiinneenn llaass ddeemmááss aa ppaarrttiirr ddee ééssttaass;; ppoorr eejjeemmpplloo,, eennccoonnttrraannddoo
eell sseeggmmeennttoo ddee vviiggaa ssoobbrree llaa ggrrááffiiccaa ddee mmoommeennttooss qquuee ccuubbrraa ccaaddaa
ddiissppoossiicciióónn ddee aarrmmaaddoo yy pprroocceeddiieennddoo aa uunn aajjuussttee,, ppoorr rreeddoonnddeeoo
hhaacciiaa aarrrriibbaa,, ddee llooss vvaalloorreess ddee nnúúmmeerroo ddee bbaarrrraass yy ddiiáámmeettrroo
uuttiilliizzaabblleess..
SSee ccrreeaann ddooss ccaammppooss ddee ttrraabbaajjoo:: llaa pprriimmeerraa eess eell aannáálliissiiss
ddee ssoolliicciittaacciioonneess yy llaa sseegguunnddaa eell aarrmmaaddoo ddee llaass bbaarrrraass.. PPaarreeccee
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
119999
ccoommoo ssii eell mmaarrggeenn ddee aarrmmaarr mmááss oo mmeennooss llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn,,
uunnaa vveezz oobbtteenniiddaass llaass ssoolliicciittaacciioonneess,, ffuueerraa ssuuffiicciieennttee ppaarraa
ppeerrmmiittiirr llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee oobbtteenneerr uunnaa ssoolluucciióónn óóppttiimmaa.. PPoorr
oottrroo llaaddoo eess ffrreeccuueennttee uuttiilliizzaarr mmééttooddooss mmuuyy aaffiinnaaddooss eenn llaass
ddeetteerrmmiinnaacciioonneess ffiinnaalleess ddee llaass aarrmmaadduurraass,, lloo qquuee ccoonnttrriibbuuyyee aa
ccrreeaarr uunnaa iilluussiióónn ddee ffaallssaa eexxaaccttiittuudd eenn eell pprroocceessoo..
EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee bbaarrrraass ccuuyyaa rriiggiiddeezz
eess ffuunncciióónn ssóólloo ddeell áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn ee iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa
ccaannttiiddaadd ddee aarrmmaadduurraa eexxiisstteennttee,, iinnttrroodduuccee uunn eerrrroorr aall nnoo
ccoonnssiiddeerraarr llaass ddiiffeerreenncciiaass ddee rriiggiiddeezz eexxiisstteenntteess eennttrree llaass
sseecccciioonneess ddee ccaaddaa bbaarrrraa ddeebbiiddaass aa llaass vvaarriiaacciioonneess ddee aarrmmaaddoo.. EEnn
sseegguunnddoo lluuggaarr,, eell mmoovveerr uunn ssoolloo ppaarráámmeettrroo ⎯⎯eell aarrmmaaddoo⎯⎯ ssiinn
aalltteerraarr eell oottrroo ⎯⎯llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn⎯⎯,, nnoo ppeerrmmiittee aallccaannzzaarr
eell óóppttiimmoo mmááss qquuee ooccaassiioonnaallmmeennttee..
EEll pprroobblleemmaa ggeenneerraall ddeell ddiisseeññoo eenn fflleexxiióónn nnoo ssee ddeebbee
ppllaanntteeaarr ddee eessttaa mmaanneerraa;; hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttooddaass llaass vvaarriiaabblleess
qquuee iinntteerrvviieenneenn,, ccuuaannddoo ssoonn ssiiggnniiffiiccaattiivvaass eenn llooss rreessuullttaaddooss,,
aauunnqquuee eessttaa ddeecciissiióónn ssuuppoonnggaa llaa ppéérrddiiddaa ddee lliinneeaalliiddaadd ddee llaa
ddeetteerrmmiinnaacciióónn.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaa ttááccttiiccaa ddee iinniicciiaarr eell aannáálliissiiss
ttaanntteeaannddoo ccoonn uunn pprreeddiimmeennssiioonnaaddoo,, uunn pprreeaannáálliissiiss,, nnuueevvoo ddiimmeenn--
ssiioonnaaddoo...... nnoo aasseegguurraa qquuee ssee aallccaannccee uunnaa ssoolluucciióónn ssaattiissffaaccttoorriiaa
yy mmuucchhoo mmeennooss qquuee ééssttaa sseeaa llaa eessttrriiccttaa;; ppaarraa ccaallccuullaarr llaa ppiieezzaa
yy ddeeffiinniirr ssuu ggeeoommeettrrííaa,, eess pprreecciissoo rreeaalliizzaarr uunnaa ddiissccuussiióónn
pprreevviiaa..
EEss nneecceessaarriioo ccoonnssiiddeerraarr llaa iinnfflluueenncciiaa ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass
vvaarriiaabblleess eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo,, eennccoonnttrraarr llaass
vvaarriiaabblleess ddee mmááss ppootteenncciiaa yy ccóómmoo iinncciiddeenn eenn llooss vvaalloorreess ddee llaass
oottrraass......,, ccoonn oobbjjeettoo ddee ppooddeerr ddeecciiddiirr pprreevviiaammeennttee,, ddee eennttrree eell
aammpplliioo aabbaanniiccoo ppoossiibbllee,, llaa zzoonnaa ddee rreessuullttaaddooss qquuee iinntteerreessaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220000
33..11..22.. IIssoossttaattiissmmoo
EEll pprroobblleemmaa ggeenneerraall ddeell ccáállccuulloo eess ddeetteerrmmiinnaarr llooss
ppaarráámmeettrrooss qquuee ffaallttaann:: eenn eell ccaassoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ddee bbaarrrraass,,
ssii ssee hhaa ddeecciiddiiddoo llaa ggeeoommeettrrííaa ggeenneerraall ⎯⎯ssiittuuaacciióónn ddee aappooyyooss,,
lluucceess ddee vviiggaass yy aallttuurraa ddee ppiillaarreess,, eettcc..⎯⎯ yy llaass aacccciioonneess aa
rreessiissttiirr ⎯⎯eenn ffuunncciióónn ddeell uussoo,, aallttuurraa,, ssiittuuaacciióónn,, eettcc..⎯⎯,, hhaayy
qquuee ddeetteerrmmiinnaarr llaass sseecccciioonneess ddee llaass bbaarrrraass yy ssuuss aarrmmaadduurraass aa
ppaarrttiirr ddee llaass rreessiisstteenncciiaass aaddmmiissiibblleess ddee llooss mmaatteerriiaalleess..
EEll ppaassoo ddee ccaarrggaass aa tteennssiioonneess nnoo ttiieennee uunnaa rreessppuueessttaa
ddiirreeccttaa;; llaass ccoonnddiicciioonneess qquuee ssee hhaann ddee ccuummpplliirr ssoonn llaass ddee
eeqquuiilliibbrriioo,, ppeerroo eenn pprriinncciippiioo,, eexxiisstteenn ddiiffeerreenntteess
ppoossiibbiilliiddaaddeess.. LLaa ssoolluucciióónn ddeeppeennddee ddee llaass sseecccciioonneess,, qquuee ssoonn
llaass qquuee pprreecciissaammeennttee hhaayy qquuee ddeeffiinniirr ccoonn llaa ccoonnddiicciióónn ddee qquuee
ssooppoorrtteenn tteennssiioonneess iinnffeerriioorreess aa llaass rreessiisstteenncciiaass ddeell mmaatteerriiaall;;
uunn ppllaanntteeaammiieennttoo iitteerraattiivvoo rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa,, ppeerroo ssee
nneecceessiittaa ppaarrttiirr ddee uunnaa sseerriiee ddee vvaalloorreess iinniicciiaalleess rraazzoonnaabblleess,, yy
eessttoo ssóólloo ppaarraa aallccaannzzaarr aallgguunnaa ddee llaass ssoolluucciioonneess ppoossiibblleess..
UUnnaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn aacceeppttaabbllee ccoonnssiissttee eenn ddeessccoommppoonneerr eell
aannáálliissiiss eenn ddooss ppaarrtteess.. PPaarraa eessttrruuccttuurraass ddee bbaarrrraass5577,, ssee ppuueeddee
ccoonnssiiddeerraarr uunnaa iinnccóóggnniittaa iinntteerrmmeeddiiaa eennttrree llooss vvaalloorreess ddee ccaarrggaa
yy llooss ddee tteennssiióónn ddee ccaaddaa ppuunnttoo;; eessttee vvaalloorr iinntteerrmmeeddiioo eess llaa
rreessuullttaannttee ddee tteennssiioonneess eenn ccaaddaa sseecccciióónn,, aapplliiccaaddaa eenn ssuu cceennttrroo
ddee ggrraavveeddaadd;; eell pprroocceessoo ssee ddeessccoommppoonnee eennttoonncceess eenn ddooss ffaasseess:: llaa
ddee aannáálliissiiss ddee eessttrruuccttuurraass,, qquuee ppeerrmmiittee eell ppaassoo ddee ccaarrggaass aa
ssoolliicciittaacciioonneess,, yy llaa ddee rreessiisstteenncciiaa ddee mmaatteerriiaalleess,, qquuee ppeerrmmiittee
eell ppaassoo ddee ssoolliicciittaacciioonneess aa tteennssiioonneess..
EEnn uunnaa eessttrruuccttuurraa ddee uunnaa ssoollaa bbaarrrraa ddoobblleemmeennttee aappooyyaaddaa,,
llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee tteennssiióónn yy eeqquuiilliibbrriioo ddee ééssttaa ccoonn llaa ccaarrggaa
ssoonn mmúúllttiipplleess,, ppeerroo ttooddaass eellllaass ddeebbeenn ddaarr uunnaa mmiissmmaa rreessuullttaannttee
5577.. EEnn uunnaa bbaarrrraa llaa ddiimmeennssiióónn lloonnggiittuuddiinnaall eess ssiieemmpprree mmuucchhoo mmaayyoorr qquuee llaass ddee ssuuss sseecccciioonneess ttrraannssvveerrssaalleess..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220011
ddeedduucciibbllee ddiirreeccttaammeennttee ddee llaa ccaarrggaa ee iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa ffoorrmmaa
yy ppaarráámmeettrrooss ddee llaa sseecccciióónn.. EEll pprroobblleemmaa gglloobbaall eess
hhiippeerreessttááttiiccoo,, ppeerroo eell ppaassoo ddee ccaarrggaa aa ssoolliicciittaacciióónn eess
iissoossttááttiiccoo..
EEnn eell ppaassoo ddee ssoolliicciittaacciióónn aa tteennssiióónn ssuubbyyaaccee llaa iinnddeetteerr--
mmiinnaacciióónn,, qquuee ssee ppuueeddee rreessoollvveerr iinnttrroodduucciieennddoo ccoonnddiicciioonneess ddee
ddeeffoorrmmaacciióónn rraazzoonnaabblleess,, ccoommoo llaa lleeyy lliinneeaall ddee ddeeffoorrmmaacciióónn oo
ddeeffoorrmmaacciióónn ppllaannaa ⎯⎯hhiippóótteessiiss ddee NNaavviieerr⎯⎯,, qquuee ffuueerrzzaa uunnaa ddiiss--
ttrriibbuucciióónn oobblliiggaaddaa ddee tteennssiioonneess,, yy eenn ccaaddaa sseecccciióónn aappaarreeccee uunnaa
rreellaacciióónn ddiirreeccttaa eennttrree ssoolliicciittaacciióónn yy tteennssiioonneess,, ssiinn qquuee
ddeeppeennddaa ddee lloo qquuee ssuucceeddee eenn oottrraass sseecccciioonneess ddee llaa ppiieezzaa..
EEll hheecchhoo ddee qquuee llooss vvaalloorreess ddee tteennssiióónn ddee ccaaddaa sseecccciióónn
ddeeppeennddaann eexxcclluussiivvaammeennttee ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn eessaa sseecccciióónn,,
ddeessaaccooppllaa llaa iinntteerrrreellaacciióónn eexxiisstteennttee ccoonn oottrrooss ppuunnttooss ddee oottrraass
sseecccciioonneess ddee llaa bbaarrrraa,, ssiimmpplliiffiiccaannddoo nnoottaabblleemmeennttee eell pprroobblleemmaa
ddeell aannáálliissiiss ddee llaa eessttrruuccttuurraa yy,, ppoorr ttaannttoo,, eell ddeell ccáállccuullooXXXXXXIIVV..
EEll ccaammbbiioo ddee iinnccóóggnniittaa rreedduuccee eell nnuummeerroo ddee vvaarriiaabblleess aa
uuttiilliizzaarr yy eelliimmiinnaa eell hhiippeerreessttaattiissmmoo iinntteerrnnoo eenn eell ccaassoo ddee llaa
bbaarrrraa aappooyyaaddaa;; eessttaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa eess llaa mmááss iimmppoorrttaannttee ddee llaa
ssiimmpplliiffiiccaacciióónn,, ppuueess eenn uunnaa bbaarrrraa,, aa ppaarrttiirr ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee
llaass ssoolliicciittaacciioonneess eenn llooss eexxttrreemmooss,, ssee ppuueeddeenn ddeetteerrmmiinnaarr llooss
vvaalloorreess eenn ttooddaass llaass ddeemmááss sseecccciioonneess..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220022
33..11..33.. SSoolluucciióónn hhiippeerreessttááttiiccaa
LLaass ssoolluucciioonneess mmááss ffrreeccuueenntteess ccoonn bbaarrrraass ddee hhoorrmmiiggóónn
aarrmmaaddoo ssee rreeaalliizzaann ccoonn eessttrruuccttuurraass hhiippeerreessttááttiiccaass,, ddeebbiiddoo aa ssuuss
mmaayyoorreess ppoossiibbiilliiddaaddeess rreessiisstteenntteess;; ppaarraa ssuu aannáálliissiiss bbaassttaa ccoonn
rreessoollvveerr uunn nnúúmmeerroo ddee iinnccóóggnniittaass iigguuaall aall ggrraaddoo ddee
hhiippeerreessttaattiissmmoo eexxiisstteennttee.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, eessttee pprroocceessoo ddee
rreessoolluucciióónn nnoo eexxiimmee ddee tteenneerr aanntteess ddeeffiinniiddaass ttooddaass llaass
vvaarriiaabblleess qquuee ddeetteerrmmiinnaann llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa sseecccciióónn ddeell
hhoorrmmiiggóónn yy llaa ddeell aacceerroo..
LLaa iinnfflluueenncciiaa rreellaattiivvaa eennttrree llooss ppaarráámmeettrrooss ddee llaass
ddiiffeerreenntteess bbaarrrraass qquuee ffoorrmmaann llaa eessttrruuccttuurraa,, aauummeennttaa llaa
ccoommpplleejjiiddaadd ddeell aannáálliissiiss ddee llaass eessttrruuccttuurraass ccoonn aallttoo ggrraaddoo
hhiippeerreessttááttiiccoo;; hhaassttaa qquuee nnoo hhaa rreessuullttaaddoo ppoossiibbllee llaa rreessoolluucciióónn
mmeeddiiaannttee ppootteenntteess ccaallccuullaaddoorreess,, hhaa ssiiddoo nneecceessaarriioo iinnttrroodduucciirr
iimmppoorrttaanntteess ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess ddeell pprroobblleemmaa.. LLaa mmááss uussuuaall eess llaa
rreeaalliizzaaddaa ccoonn eell aannáálliissiiss lliinneeaall,, qquuee pprreesscciinnddee ddee llaa aarrmmaadduurraa
eenn llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee rriiggiiddeezz ddee llaa sseecccciióónn,, ppaarraa iinnttrroodduucciirr
eell aarrmmaaddoo eenn llaa ppaarrttee ffiinnaall ddeell pprroocceessoo yy eenn ffuunncciióónn ddee llooss
vvaalloorreess ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess,, ssuuppoonniieennddoo iinnddeeppeennddiieennttee llaa
ssoolliicciittaacciióónn ddee llaa aarrmmaadduurraa;; ddee ffoorrmmaa iimmppllíícciittaa,, ssee ccoonnssiiddeerraa
llaa ssoolliicciittaacciióónn ccoommoo vvaarriiaabbllee ppooccoo sseennssiibbllee aa llaa aarrmmaadduurraa..
EEll eelliimmiinnaarr eell ffaaccttoorr ddeell aarrmmaaddoo ddeell aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall
yy ssaaccaarrlloo ffuueerraa,, hhaacciiéénnddoolloo ddeeppeennddiieennttee ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess yy
nnoo aa llaa iinnvveerrssaa,, rreedduuccee nnoottaabblleemmeennttee eell aappaarraattoo rreeqquueerriiddoo ppaarraa
llaa rreessoolluucciióónn mmaatteemmááttiiccaa;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall hhaa
ddeemmoossttrraaddoo qquuee eell rraannggoo ddeell eerrrroorr ccoommeettiiddoo ppuueeddee lllleeggaarr aa sseerr
iimmppoorrttaannttee ⎯⎯yy eenn ooccaassiioonneess eessttaarr eenn ccoonnttrraa ddee llaa sseegguurriiddaadd
eessttrruuccttuurraall⎯⎯..
TTaall yy ccoommoo ppllaanntteeaa DDee MMiigguueell,, eenn eell aannáálliissiiss ssee ddaa uunnaa
ssiittuuaacciióónn ppaarraaddóójjiiccaa:: eell pprroobblleemmaa eess rreessoollvveerr llaa eessttrruuccttuurraa,,
qquuee eess llaa iinnccóóggnniittaa;; ppeerroo,, ppaarraa hhaacceerr eell aannáálliissiiss,, ssee nneecceessiittaa
ccoonnoocceerr llaa eessttrruuccttuurraa ccoommoo ddaattoo.. EEnn llooss ccaassooss hhiippeerreessttááttiiccooss,,
ssee ttiieenneenn mmááss vvíínnccuullooss qquuee llooss mmíínniimmooss nneecceessaarriiooss,, hhaayy mmuucchhaass
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220033
iinnccóóggnniittaass yy ppooccaass eeccuuaacciioonneess,, yy ssee nneecceessiittaann hhiippóótteessiiss
aaddiicciioonnaalleess,, ccoommoo eeccuuaacciioonneess ddee ccoommppaattiibbiilliiddaadd,, ppaarraa
rreessoollvveerrlloo;; eell pprroobblleemmaa ddeell aannáálliissiiss eess mmááss ccoommpplleejjoo ccuuaannttoo mmááss
hhiippeerreessttááttiiccoo sseeaa..
SSii ssee ccoonntteemmppllaa ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ccáállccuulloo,, eell
hhiippeerreessttaattiissmmoo ppuueeddee sseerr uunnaa vveennttaajjaa,, yyaa qquuee llaa eessttrruuccttuurraa
ttiieennee mmááss ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee rreessiissttiirr,, eexxiisstteenn mmááss rreeccuurrssooss ddee
rreessiisstteenncciiaa yy,, aa mmeeddiiddaa qquuee ssee aaggoottaann uunnooss,, ppuueeddee uuttiilliizzaarr
oottrrooss.. EEll rreessuullttaaddoo ffiinnaall eess llaa aaccuummuullaacciióónn ddee llaass rreessiisstteenncciiaass
ddaaddaass ppoorr llaa ssuummaa ddee ttooddooss eellllooss,, oo ddiicchhoo ddee oottrroo mmooddoo,, llaa ssuummaa
ddee ttooddaass llaass ccaarrggaass qquuee vvaann aaggoottaannddoo llooss ddiissttiinnttooss rreeccuurrssooss
eessttrruuccttuurraalleess.. EEnn llooss ccaassooss nnoo rreedduunnddaanntteess hhaayy qquuee uuttiilliizzaarr eell
aannáálliissiiss ppaarraa ddoottaarr aa llaa eessttrruuccttuurraa ddee rreessiisstteenncciiaa,, yyaa qquuee ssóólloo
hhaayy uunn ccaammiinnoo;; ppeerroo eenn llooss ccaassooss rreedduunnddaanntteess hhaayy mmuucchhaass ffoorrmmaass
ddee hhaacceerrlloo,, hhaayy ddiiffeerreenntteess rreessppuueessttaass aall ccáállccuulloo;; llaa
ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo eessttrruuccttuurraall eess mmááss llaabboorriioossaa
eenn eessttooss ccaassooss,, eell aannáálliissiiss eess mmááss ccoommpplleejjoo,, mmiieennttrraass qquuee
oobbtteenneerr uunnaa eessttrruuccttuurraa ssuuffiicciieenntteemmeennttee sseegguurraa ⎯⎯oobbjjeettiivvoo ddeell
ccáállccuulloo⎯⎯ eess mmááss ffáácciill,, eell ccáállccuulloo rreessuullttaa mmááss ssiimmppllee..
SSii ssee ssoommeettee aall aannáálliissiiss llaa ssoolluucciióónn hhiippeerreessttááttiiccaa yy ssee
oobbttiieenneenn llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa ccaarrggaa,, eell
ppaassoo ssiigguuiieennttee eess aasseegguurraarr qquuee eexxiissttee llaa ssuuffiicciieennttee ccaappaacciiddaadd
eenn ccaaddaa uunnoo ddee llooss ppuunnttooss eessttrruuccttuurraalleess ppaarraa rreessiissttiirr llaass
ssoolliicciittaacciioonneess eennccoonnttrraaddaass.. PPeerroo eessttoo hhaayy qquuee hhaacceerrlloo ppaarraa ccaaddaa
uunnaa ddee llaass ooppcciioonneess ppoossiibblleess,, yyaa qquuee,, ddeebbiiddoo aa llaa ddeeppeennddeenncciiaa
eennttrree ssoolliicciittaacciioonneess yy ccaappaacciiddaaddeess rreessiisstteenntteess,, llaass
aalltteerrnnaattiivvaass ssoonn mmúúllttiipplleess yy llooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss nnoo ssoonn
ffáácciillmmeennttee ccoommppaarraabblleess;; aallgguunnaass ssoolluucciioonneess,, ppoorr eell
hhiippeerreessttaattiissmmoo eexxiisstteennttee,, ppuueeddeenn aaggoottaarr pprrooggrreessiivvaammeennttee
ddiiffeerreenntteess sseecccciioonneess ccoonndduucciieennddoo aa ssoolluucciioonneess mmááss aajjuussttaaddaass oo
eessttrriiccttaass..
PPaarraa llaa ddeeffiinniicciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa ⎯⎯eell ccáállccuulloo⎯⎯,, llaa
vveerriiffiiccaacciióónn ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa uunnaa ssoollaa
ddee llaass ccoonnffiigguurraacciioonneess rreessiisstteenntteess yy ppoossiibblleess nnoo eess
iinntteerreessaannttee.. LLoo iimmppoorrttaannttee eess ccoonnoocceerr ssii eexxiissttee yy sseerráá
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220044
ssuuffiicciieennttee,, uunn mmooddeelloo eessttaabbllee5588 ddee ccoonnffiigguurraacciióónn ddee ccaappaacciiddaaddeess
rreessiisstteenntteess eenn ddiiffeerreenntteess ppuunnttooss,, ppaarraa ddoottaarr ddee sseegguurriiddaadd aa llaa
eessttrruuccttuurraa,, yy ccuuaall eess llaa mmááss eessttrriiccttaa ddee llaass ppoossiibblleess
ssoolluucciioonneess.. EEssttoo nnoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee sseeaa nneecceessaarriioo tteenneerr ttooddaa llaa
eessttrruuccttuurraa ddiimmeennssiioonnaaddaa,, ccoommoo rreeqquuiieerree eell aannáálliissiiss;; bbaassttaa ccoonn
aasseegguurraarr eell ccuummpplliimmiieennttoo ddee rreeggllaass ddee ddiisseeññoo eessppeeccííffiiccaass,, qquuee
ssoonn llaass qquuee ddeetteerrmmiinnaann llaass vvaarriiaabblleess ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa,, yy qquuee
aasseegguurraann llooss rreessuullttaaddooss bbuussccaaddoossXXXXXXVV..
5588.. EEnn eell qquuee ppeeqquueeññaass vvaarriiaacciioonneess ddee ddeettaallllee nnoo mmooddiiffiiqquueenn eell rreessuullttaaddoo hhaassttaa eell ppuunnttoo ddee hhaacceerrlloo iinnsseegguurroo..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220055
33..11..44.. EEll ccáállccuulloo
LLaa rreessoolluucciióónn ddeell ddiisseeññoo ppoorr ccáállccuulloo ddiirreeccttoo ccoonnssiissttee eenn
ddeessppeejjaarr llaa ffuunncciióónn qquuee,, ppaarraa ccaaddaa bbaarrrraa,, rreellaacciioonnaa llaass ccoonn--
ddiicciioonneess eessttrruuccttuurraalleess qquuee hhaayy qquuee rreessoollvveerr ⎯⎯lluucceess yy ccaarrggaass,,
ddaattooss ddeell pprroobblleemmaa⎯⎯ ccoonn llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ccoonn llaass qquuee ccuueennttaa
ccaaddaa bbaarrrraa ppaarraa rreessiissttiirr ⎯⎯sseecccciióónn,, aarrmmaadduurraa yy ccoonnddiicciioonneess ddee
llooss aappooyyooss⎯⎯.. LLaa rreessoolluucciióónn eess nnoorrmmaallmmeennttee ccoommpplleejjaa,, ddeebbiiddoo aa
qquuee llooss ppaarráámmeettrrooss──rreessuullttaaddoo ddeeppeennddeenn ddee llooss ddaattooss ddee eennttrraaddaa;;
ppeerroo llaa rreellaacciióónn ddee ddeeppeennddeenncciiaa,, llaa ffuunncciióónn,, ddeeppeennddee ttaammbbiiéénn ddee
llooss rreessuullttaaddooss.. EEll oobbjjeettiivvoo ffiinnaall eess ddeeffiinniirr uunn iimmppoorrttaannttee
nnúúmmeerroo ddee vvaalloorreess ddee vvaarriiaabblleess:: eell aarrmmaaddoo yy sseecccciióónn ddee ttooddaass
llaass bbaarrrraass.. LLaa aarrmmaadduurraa ddee uunnaa vviiggaa ddeeppeennddee ffuunnddaammeennttaallmmeennttee
ddeell mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, ppeerroo ttaammbbiiéénn iinnfflluuyyee eenn eell vvaalloorr ddee ééssttee5599..
LLaa rreessoolluucciióónn ppoorr ccáállccuulloo nnoo lloo eess eenn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo,, llaa
ffuunncciióónn nnoo eess ddeessppeejjaabbllee..
PPaarraa ddeeffiinniirr llaa ggeeoommeettrrííaa yy eell aarrmmaaddoo ddee llaass bbaarrrraass,, ssee
nneecceessiittaa iinnttrroodduucciirr iinnffoorrmmaacciióónn aaddiicciioonnaall ssoobbrree llaass ddiiffeerreenntteess
ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee rreessuueellvveenn eell mmiissmmoo pprroobblleemmaa,, ccoonn oobbjjeettoo ddee
ppooddeerr ddeecciiddiirr ddee eennttrree eellllaass ccuuááll eess llaa mmááss eessttrriiccttaa,, llaa
ssoolluucciióónn qquuee rreeqquuiieerree mmeennooss ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa6600..
UUnnaa ssoolluucciióónn iitteerraattiivvaa nneecceessiittaa ppaarrttiirr ddee llaa rreellaacciióónn ddeell
mmoommeennttoo eenn ffuunncciióónn ddee llaa aarrmmaadduurraa,, ppoonniieennddoo llaa aarrmmaadduurraa eenn
ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo;; eell pprroocceessoo tteerrmmiinnaa ccuuaannddoo ssee ssaattiissffaacceenn
llaass rreellaacciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess::
( )1 1iM f U= ( )2i iU f M= ppaarraa ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee i ii..
PPaarraa iinniicciiaarr llaa iitteerraacciióónn hhaayy qquuee cceebbaarr llaass eeccuuaacciioonneess ccoonn
vvaalloorreess iinniicciiaalleess ddee M óó ddee U ;; ddeeppeennddee ddee eessttooss vvaalloorreess qquuee
5599.. SSeennssiibbiilliiddaadd yy ppootteenncciiaa rreeccíípprrooccaa ddee llaa vvaarriiaabbllee aall mmiissmmoo ttiieemmppoo..
6600.. EEll óóppttiimmoo ddeell ddiisseeññoo aa nniivveell ddee sseecccciióónn eessttáá ddeetteerrmmiinnaaddoo yy rreessuueellttoo eenn oottrroo aappaarrttaaddoo ppoosstteerriioorr..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220066
eell pprroocceessoo ssee cciieerrrree oo nnoo,, yyaa qquuee eell vvaalloorr ddee U ,, ddeetteerrmmiinnaaddoo
ppoorr M ,, yy eell vvaalloorr ddee M qquuee nneecceessiittaa U ,, ppuueeddee eessttaarr ccaaddaa vveezz
mmááss cceerrccaannoo ddeell iinniicciiaall,, oo aall ccoonnttrraarriioo,, ccaaddaa vveezz mmááss aalleejjaaddoo6611..
EEnn eell ccaassoo ddee ccoonnvveerrggeenncciiaa,, llaa eessttaabbiilliiddaadd ddee llaa ssoolluucciióónn nnoo
hhaaccee nneecceessaarriiaa uunnaa ggrraann pprreecciissiióónn;; ccuuaannddoo hhaayy ddiivveerrggeenncciiaa eenn
llooss rreessuullttaaddooss,, nnoo ssee ppuueeddee pprroosseegguuiirr llaa bbúússqquueeddaa,, yyaa qquuee llaa
ddiissppeerrssiióónn ddee ééssttooss iinnvvaalliiddaa llaa ssoolluucciióónn,, ffaallttaa ffiiaabbiilliiddaadd,, ppoorr
lloo qquuee ssee ppuueeddee aaffiirrmmaarr qquuee eenn eessaa ssiittuuaacciióónn eexxiisstteenn rraassggooss
ccaaóóttiiccooss..
LLaa pprriimmeerraa iimmpprreessiióónn eess qquuee llooss rreessuullttaaddooss ddee llaa vvaarriiaabbllee
aarrmmaaddoo vvaarrííaann mmeennooss qquuee eell vvaalloorr ddeell mmoommeennttoo,, qquuee hhaayy mmeennooss
ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee ffoorrmmaass ddee aarrmmaarr qquuee ddee mmoommeennttooss fflleeccttoorreess.. LLooss
mmoommeennttooss vvaarrííaann ddee ffoorrmmaa ccoonnttiinnuuaa yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, llaa aarrmmaadduurraa
ssóólloo ssee ppuueeddee mmooddiiffiiccaarr aaññaaddiieennddoo oo ccoorrttaannddoo rreeddoonnddooss ppaarraa
vvaarriiaarr eell nnúúmmeerroo ttoottaall ddee bbaarrrraass ddeell aarrmmaaddoo,, oo iinnttrroodduucciieennddoo
ddiiáámmeettrrooss ddiiffeerreenntteess mmááss aajjuussttaaddooss,, ppoorr lloo qquuee llaa vvaarriiaacciióónn eess
aa ssaallttooss yy ccoonn uunn iinntteerrvvaalloo mmeennoorr ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo:: 22φφ1122,, 33φφ1100,,
22φφ1144,, 11φφ2200......⎯⎯ ssiinn mmááss ppoossiibbiilliiddaaddeess iinntteerrmmeeddiiaass;; llaa vvaarriiaabbllee
aarrmmaaddoo eess mmááss eessttaabbllee,, yyaa qquuee ccuubbrree uunn cciieerrttoo mmaarrggeenn ddee vvaalloorreess
ddee mmoommeennttoo ccoonn ccaaddaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee aarrmmaaddoo..
DDee uunnaa ggaammaa mmuuyy aammpplliiaa ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess ⎯⎯mmoommeennttooss fflleecc--
ttoorreess⎯⎯ ssee ddeedduucceenn mmuuyy ppooccooss rreessuullttaaddooss ⎯⎯ffoorrmmaass ddee aarrmmaarr⎯⎯..
PPaarraa uunnaa ccuurrvvaa ddee mmoommeennttooss fflleeccttoorreess ddee ttiippoo ppaarraabbóólliiccoo,,
ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa ccaarrggaass uunniiffoorrmmeess,, llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee sseeiiss oo
ssiieettee eessccaalloonneess ddee aarrmmaaddoo ⎯⎯lloo qquuee eeqquuiivvaallee aa oottrrooss ttaannttooss
ppaaqquueetteess ddee bbaarrrraass⎯⎯ rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss
ccaassooss;; uunn eelleevvaaddoo nnúúmmeerroo ddee ppaaqquueetteess nnoo ttiieennee ppoorr qquuéé rreessuullttaarr
mmááss iinntteerreessaannttee,, ppuueess eell mmeennoorr ppeessoo ttoottaall nnoo ccoommppeennssaa llaa ccoomm--
pplleejjiiddaadd ddee ccoonnttrrooll yy eejjeeccuucciióónn;; aallggoo ssiimmiillaarr ssuucceeddee ccoonn eell
aarrmmaaddoo ddee eessttrriibbooss ppaarraa rreessiissttiirr eell eessffuueerrzzoo aa ccoorrttaannttee:: ddooss oo
ttrreess eessccaalloonneess ppuueeddeenn rreessoollvveerr aaddeeccuuaaddaammeennttee eell aarrmmaaddoo..
LLaa ssiittuuaacciióónn nnoo ddiiffiieerree ddeemmaassiiaaddoo ppaarraa ccaarrggaass nnoo uunniiffoorrmmeess
⎯⎯ppuunnttuuaalleess oo vvaarriiaabblleess aa lloo llaarrggoo ddee llaa bbaarrrraa⎯⎯,, aaddeemmááss eenn
eeddiiffiiccaacciióónn ssuueelleenn sseerr ssóólloo eelleemmeennttooss mmaattiizzaaddoorreess ccoonn rreessppeeccttoo
6611.. LLaa rreessoolluucciióónn ddee eessttaass eeccuuaacciioonneess nnoo eess sseenncciillllaa eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaassooss,, yyaa qquuee llaa vvaarriiaacciióónn ddee UU aa lloo llaarrggoo ddee llaa vviiggaa eess ddiissccrreettaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220077
aa uunnaa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee qquuee ddoommiinnaa llaa ssiittuuaacciióónn;; llaa aappaarriicciióónn ddee
ccaammbbiiooss ddee ppeennddiieennttee eenn llaa ccuurrvvaa ddee mmoommeennttooss nnoo aalltteerraa eell
ccoommeennttaarriioo aanntteerriioorr..
EEnn eell aannáálliissiiss lliinneeaall,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo eess ddeetteerrmmiinnaarr llaass
aarrmmaadduurraass uunnaa vveezz ccoonnoocciiddaass llaass ccuurrvvaass ddee ssoolliicciittaacciioonneess,,
oobbtteenniiddaass,, aa ssuu vveezz,, aa ppaarrttiirr ddee llaass rriiggiiddeecceess,, yy ééssttaass
ddeeppeennddeenn ddeell ddiimmeennssiioonnaaddoo.. PPoorr eejjeemmpplloo,, ssii ssee ddiisseeññaa ccoonn
sseecccciióónn ccoonnssttaannttee ssee oobbttiieenneenn llooss eessffuueerrzzooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess;;
ssiinn eemmbbaarrggoo,, llooss rreessuullttaaddooss ddee eessttee aannáálliissiiss nnoo ssee ppuueeddeenn
uuttiilliizzaarr ppaarraa sseecccciioonneess nnoo ccoonnssttaanntteess,, ppuueess,, eenn rriiggoorr,, hhaayy qquuee
ccoonnssiiddeerraarr llaass ssoolliicciittaacciioonneess ddeeppeennddiieenntteess ddee llaa rriiggiiddeezz ddee llaa
ppiieezzaa aarrmmaaddaa ⎯⎯nnoo ssóólloo ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn⎯⎯..
PPaarraa ddiisseeññaarr uunnaa eessttrruuccttuurraa,, ssee nneecceessiittaa ddeeffiinniirr eell ttaammaaññoo
yy ffoorrmmaa ddee ttooddaass llaass sseecccciioonneess ddee ssuuss bbaarrrraass,, aassíí ccoommoo ssuu
aarrmmaaddoo.. SSii ssee aannaalliizzaa ccoonn oobbjjeettoo ddee vveerriiffiiccaarr qquuee rreessiissttee,, hhaayy
qquuee ccoommpprroobbaarr aall mmeennooss llaass sseecccciioonneess ccrrííttiiccaass,, llaass qquuee ttiieenneenn
mmaayyoorr ssoolliicciittaacciióónn eenn rreellaacciióónn ccoonn ssuu rreessiisstteenncciiaa;; ppeerroo ssii eell
rreessuullttaaddoo nnoo eess ssaattiissffaaccttoorriioo,, ppoorr nnoo sseerr sseegguurroo oo rreessuullttaarr
ddeemmaassiiaaddoo hhoollggaaddoo,, nnoo bbaassttaa ccoonn mmooddiiffiiccaarr eessaa sseecccciióónn,, hhaayy qquuee
eemmppeezzaarr ddee nnuueevvoo;; nnoo ssee ppuueeddee iinnccrreemmeennttaarr aa ppoosstteerriioorrii llaa
sseecccciióónn ddoonnddee aappaarreecceenn ssoolliicciittaacciioonneess mmaayyoorreess,, hhaayy qquuee rreeppeettiirr
eell aannáálliissiiss ccoonn llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ccaammbbiiooss..
PPaarraa oobbtteenneerr ccrriitteerriiooss aaddeeccuuaaddooss ddee ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall,, eess
pprreecciissoo aannaalliizzaarr llaa vvaarriiaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee ssoolliicciittaacciioonneess
ccoonnttrraa mmooddiiffiiccaacciioonneess ddeell aarrmmaaddoo..
LLoo iinntteerreessaannttee,, ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ccáállccuulloo,, eess
iinntteennttaarr aajjuussttaarr lloo mmááss ppoossiibbllee llaass vvaarriiaacciioonneess ddee rreessiisstteenncciiaass
aa llaass vvaarriiaacciioonneess ddee ssoolliicciittaacciioonneess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, iinncclluussoo eenn uunn
ssoolloo ttrraammoo eess ddiiffíícciill aajjuussttaarr ddooss sseecccciioonneess aa llaa ssoolliicciittaacciióónn
ccoorrrreessppoonnddiieennttee;; ppoorr lloo ggeenneerraall,, qquueeddaa uunnaa aajjuussttaaddaa yy llaass ddeemmááss
ssoobbrraaddaass.. EEnn aallgguunnaass ooccaassiioonneess,, eell eexxcceessoo ddee rreessiisstteenncciiaa qquuee
rreessuullttaa ddeell ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaaddoo ppuueeddee sseerrvviirr ppaarraa rreessiissttiirr mmááss
ccaarrggaa;; eevviiddeenntteemmeennttee,, nnoo eess eell ccaassoo ddee llaass eessttrruuccttuurraass
iissoossttááttiiccaass,, eenn llaass qquuee eell ffaalllloo ddee llaa sseecccciióónn mmááss ssoolliicciittaaddaa
lllleevvaa aall ccoollaappssoo ggeenneerraall.. EEll sseeggmmeennttoo ffiinnaall ddeell ddiiaaggrraammaa
mmoommeennttoo ccuurrvvaattuurraa ddee llaass sseecccciioonneess ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ttiieennee
ggeenneerraallmmeennttee ssuuffiicciieennttee ddeessaarrrroolllloo ppaarraa aaddmmiittiirr uunn ggiirroo lliibbrree
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220088
ddee rreellaattiivvaa iimmppoorrttaanncciiaa6622,, ssiinn pprrááccttiiccaammeennttee iinnccrreemmeennttoo ddee
ssoolliicciittaacciióónn;; aassíí,, eenn llaass hhiippeerreessttááttiiccaass llaass sseecccciioonneess qquuee ssee
aaggoottaann aallccaannzzaann eessttaa ssiittuuaacciióónn,, yy ggiirraann ccoonn uunnaa ccuurrvvaattuurraa
iinnddeetteerrmmiinnaaddaa,, lliimmiittaaddaa ppoorr llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell rreessttoo ddee llaa
eessttrruuccttuurraa.. LLaa ccaarrggaa ffiinnaall ssee rreessiissttee ppoorr iinnccrreemmeennttoo ddee
ssoolliicciittaacciióónn yy ddeeffoorrmmaacciióónn eenn llaass sseecccciioonneess qquuee ttiieenneenn aaúúnn
mmaarrggeenn ppaarraa eelllloo,, eessttee pprroocceessoo ssee mmaannttiieennee hhaassttaa qquuee llaa
eessttrruuccttuurraa,, oo ppaarrttee ddee eellllaa,, ssee ttrraannssffoorrmmaa eenn uunn mmeeccaanniissmmoo
⎯⎯fflleecchhaa iilliimmiittaaddaa⎯⎯ yy ccoollaappssaa..
EEss nneecceessaarriioo aannaalliizzaarr eenn ddeettaallllee eell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee llaa
sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aannttee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo ⎯⎯rreellaacciióónn
mmoommeennttoo ccuurrvvaattuurraa⎯⎯,, ppaarraa oobbtteenneerr llooss ppaarráámmeettrrooss nneecceessaarriiooss aall
ccáállccuulloo..
6622.. EEssccaallóónn ddee cceeddeenncciiaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
220099
33..11..55.. RRiiggiiddeezz6633
LLaa rriiggiiddeezz rreeaall ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn eess vvaarriiaabbllee
sseeggúúnn llaa eennttrraaddaa ddee ccaarrggaa,, eenn llaa qquuee ssee ppuueeddeenn ddiiffeerreenncciiaarr ttrreess
ffaasseess,, ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiiffeerreenntteess::
AAll pprriinncciippiioo,, ccoonn eell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr,, eell vvaalloorr ddee llaa rriiggiiddeezz eess eell ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn eenn mmaassaa:: 3 12cE bh ppaarraa
sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ⎯⎯bh⎯⎯,, yy 3 3c oE b h ppaarraa sseecccciióónn ccoonn ffoorrmmaa eenn
TT ccoonn aallaa iinnddeeffiinniiddaa yy aanncchhoo iinnffeerriioorr ob ,, ssiieennddoo cE eell mmóódduulloo
ddee rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn6644..
PPoosstteerriioorrmmeennttee aa llaa ffiissuurraacciióónn,, eell ccoommppoorrttaammiieennttoo eess ddee
hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo;; llaa ccuurrvvaattuurraa eess eell ccoocciieennttee ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn
aa llaa ddiissttaanncciiaa ddee llaa ffiibbrraa ttrraacccciioonnaaddaa::
( )1 ir d xε= − ccoommoo i i sEε σ= yy i sM A zσ =
( )1 s sr M E A z d x= − ,,ppoorr lloo qquuee llaa rriiggiiddeezz eess::
( )s sE A z d x−
ccoommoo z eess uunnaa ffrraacccciióónn ddee d ,, ssee ppuueeddee ppoonneerr::
2
s sEI E A dα=
r == RRaaddiioo ddee ccuurrvvaattuurraa
iε == DDeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ffiibbrraa i d == CCaannttoo mmeeccáánniiccoo
x == PPrrooffuunnddiiddaadd ddeell bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo
iσ == TTeennssiióónn ddee llaa ffiibbrraa i sE == MMóódduulloo ddee rriiggiiddeezz ddee llaa aarrmmaadduurraa
6633.. EEll ddeessaarrrroolllloo ddee llooss eeppííggrraaffeess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aall mmooddeelloo nnoo lliinneeaall ssee bbaassaa eenn llaass ccoommuunniiccaacciioonneess eenn eell sseennoo ddeell GGrruuppoo EEssppaaññooll ddeell HHoorrmmiiggóónn ⎯⎯GG..EE..HH..OO..⎯⎯ yy oottrrooss ttrraabbaajjooss ddee JJoosséé LLuuiiss ddee MMiigguueell..
6644.. SSee aaddooppttaa llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee uuttiilliizzaarr uunn vvaalloorr ccoonnssttaannttee ppaarraa ééssttee,, eell ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa ssuu vvaalloorr iinnssttaannttáánneeoo..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221100
sA == ÁÁrreeaa ddee llaa aarrmmaadduurraa..
M == MMoommeennttoo fflleeccttoorr
z == BBrraazzoo ddee ppaallaannccaa
SSiieennddoo α uunn ccooeeffiicciieennttee ddeeppeennddiieennttee ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd
ccoommpprriimmiiddaa,, ddee vvaalloorr eennttrree 00,,7755,, ppaarraa sseecccciioonneess ppooccoo aarrmmaaddaass,, yy
00,,4455 ccuuaannddoo eessttáánn aall llíímmiittee ddee nneecceessiittaarr aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn.. PPaarraa vvaalloorreess ddee sA eennttrree 00,,44 yy 11%% ddeell áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn,, eell
vvaalloorr ddee rriiggiiddeezz eessttáá eennttrree llaa mmiittaadd yy llaa qquuiinnttaa ppaarrttee ddeell ddee
llaa sseecccciióónn eenn llaa ffaassee aanntteerriioorr;; llaa ddiissmmiinnuucciióónn bbrruussccaa ddee rriiggiiddeezz ssuuppoonnee uunn ssaallttoo eenn llaa rreellaacciióónn M θ .. EEnn eessttaa ffaassee,, ppaarraa
uunnaa vviiggaa ddee sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn ccoonnssttaannttee,, llaa rriiggiiddeezz eess
pprrááccttiiccaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaall aall aarrmmaaddoo..
EEnn uunn aannáálliissiiss ddeettaallllaaddoo,, eell ppaassoo aa llaa rriiggiiddeezz ffiissuurraaddaa
ssuucceeddee ddee ffoorrmmaa ddiissccrreettaa,, aa mmeeddiiddaa qquuee llaass sseecccciioonneess vvaann
ffiissuurraannddoo;; eenn llaa zzoonnaa nnoo ffiissuurraaddaa eexxiissttee ttooddaavvííaa ttrraannssffeerreenncciiaa
ddee tteennssiióónn ppoorr aaddhheerreenncciiaa eennttrree hhoorrmmiiggóónn yy aacceerroo.. SSii ssee aannaalliizzaa
uunn iinntteerrvvaalloo hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa ccoollaabboorraacciióónn aa llaa rriiggiiddeezz ddee
ttooddaass llaass sseecccciioonneess ffiissuurraaddaass yy nnoo ffiissuurraaddaass,, lloo qquuee ssuuppoonnee uunnaa
ccoorrrreecccciióónn aa llaa ccuurrvvaa eelliimmiinnaannddoo eell ssaallttoo ddeell ccaammbbiioo ddee ffaassee,,
vveerr FFiigguurraa 3322.. PPaarraa ccooddiiffiiccaarr llaa rriiggiiddeezz ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr uunn
vvaalloorr lliiggeerraammeennttee ssuuppeerriioorr ppaarraa α ⎯⎯eennttrree 00,,66 yy 00,,99⎯⎯,,
ccoorrrreessppoonnddiieennddoo llaa ffuunncciióónn aa uunnaa ccuurrvvaa qquuee yyaa nnoo ppaassaa ppoorr eell
oorriiggeenn.. EEnn llaa ggrrááffiiccaa ssee rreepprreesseennttaa llaa ccoollaabboorraacciióónn ddeell
hhoorrmmiiggóónn eennttrree ffiissuurraass ccoommoo eell áárreeaa eenncceerrrraaddaa ppoorr eell sseeccttoorr
ddeelliimmiittaaddoo eenn llaa ffaassee IIII eennttrree eell aarrccoo yy llaa rreeccttaa ⎯⎯ssiinn eessttaa
ccoollaabboorraacciióónn llaa ffaassee IIII sseerrííaa uunnaa rreeccttaa ddeessddee eell oorriiggeenn⎯⎯..
CCuuaannddoo eell aacceerroo aallccaannzzaa eell llíímmiittee eelláássttiiccoo,, llaa sseecccciióónn
ttiieennee llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee aauummeennttaarr ssuu ddeeffoorrmmaacciióónn iinnccrreemmeennttaannddoo
ssuu ccuurrvvaattuurraa ⎯⎯ssiinn iinnccrreemmeennttoo aapprreecciiaabbllee ddee mmoommeennttoo⎯⎯,, ssuubbiieennddoo
llaa llíínneeaa ddee ffiibbrraa nneeuuttrraa ⎯⎯mmááss tteennssiióónn ddee hhoorrmmiiggóónn eenn mmeennooss
pprrooffuunnddiiddaadd,, ppeerroo ccoonn llaa mmiissmmaa rreessuullttaannttee⎯⎯,, yy aassíí,, aauunnqquuee llaa
tteennssiióónn ddeell aacceerroo yyaa ccaassii nnoo ppuueeddee aauummeennttaarr,, eell iinnccrreemmeennttoo ddee
bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa aauummeennttaa lliiggeerraammeennttee eell mmoommeennttoo hhaassttaa lllleeggaarr aa
aallccaannzzaarr llaa ddeeffoorrmmaacciióónn llíímmiittee ddeell aacceerroo oo llaa ddeell hhoorrmmiiggóónn.. VVeerr
FFiigguurraa 3322..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221111
MMuu ffaassee IIIIII:: cceeddeenncciiaa
ffaassee IIII:: ffiissuurraaddaa
ccoollaabboorraacciióónn hhoorrmmiiggóónn eennttrree ffiissuurraass
MMffiiss ffaassee II:: ssiinn ffiissuurraarr
θθ Figura 32: DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
LLaa rriiggiiddeezz aa nniivveell sseecccciióónn eenn llaa ffaassee IIIIII eess ccaassii nnuullaa;; llaa
cceeddeenncciiaa ddeell aacceerroo eess mmaayyoorr oo mmeennoorr eenn ffuunncciióónn ddee llaass ccaarraacc--
tteerrííssttiiccaass ddee llaa sseecccciióónn ⎯⎯ddee ssuu dduuccttiilliiddaadd⎯⎯ yy ddeeppeennddee ddeell
mmaarrggeenn ddee rreessiisstteenncciiaa qquuee llee qquueeddaa aall hhoorrmmiiggóónn,, ssiieennddoo mmaayyoorr ssii
eexxiissttee ssuuffiicciieennttee hhoorrmmiiggóónn yy ,,ppoorr ttaannttoo,, ppooccaa aarrmmaadduurraa ⎯⎯eess
mmaayyoorr ppaarraa ppiieezzaass eenn TT yy ppaarraa llaass qquuee ttiieenneenn aarrmmaaddoo aa
ccoommpprreessiióónn⎯⎯..
NNuueevvaammeennttee,, eell vvaalloorr eexxaaccttoo ddee llaa rriiggiiddeezz ppaarraa uunn
iinntteerrvvaalloo ddeeppeennddee ddee sseecccciioonneess eenn ddiiffeerreenntteess ssiittuuaacciioonneess qquuee nnoo
ssee aaggoottaann aall mmiissmmoo ttiieemmppoo.. EEnn eell EEuurrooccóóddiiggoo 22 ⎯⎯AA22..33⎯⎯ ssee ddeeffiinnee
uunn ttéérrmmiinnoo ddee rriiggiiddeezz eeqquuiivvaalleennttee,, ppaarraa eessttiimmaarr eell vvaalloorr ddee llaa
rroottaacciióónn ddee llaass sseecccciioonneess eennttrree rróóttuullaass;; ppaarraa ppiieezzaass eessbbeellttaass yy
ccoonn uunn vvaalloorr rreellaattiivvoo ddee mmoommeennttoo úúllttiimmoo mmuuyy ssuuppeerriioorr aall ddee llaa
ffiissuurraacciióónn ddeell hhoorrmmiiggóónn ⎯⎯lloo ccuuaall rreessuullttaa ffrreeccuueennttee⎯⎯,, eessttee
vvaalloorr pprrááccttiiccaammeennttee ccoorrrreessppoonnddee aa::
( )s sE A z d x−
SSiieennddoo z eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa ddee llaa sseecccciióónn.. LLaa eexxpprreessiióónn eess pprrááccttiiccaammeennttee llaa ddee llaa rriiggiiddeezz ddee llaa sseecccciióónn ffiissuurraaddaa qquuee,,
eenn llaa FFiigguurraa 3322,, ccoorrrreessppoonnddee aa llaa ppeennddiieennttee ddee llaa zzoonnaa ffiinnaall ddee
llaa ffaassee IIII..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221122
33..11..66.. DDuuccttiilliiddaadd
EEnn llaa ffaassee IIIIII,, eell ppoossiibbllee iinnccrreemmeennttoo ddee ssoolliicciittaacciióónn
bbaassaaddoo eenn ssuubbiirr eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa eess ppeeqquueeññoo;; ppeerroo eell
iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ppuueeddee sseerr iimmppoorrttaannttee.. PPaarraa bbaarrrraass
ccoonn sseecccciioonneess ppeeqquueeññaass,, ccoonn mmuucchhoo aarrmmaaddoo ⎯⎯eessbbeellttaass⎯⎯,, eell
aauummeennttoo ppoossiibbllee ddee bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa eess mmeennoorr qquuee ppaarraa sseecccciioonneess
ggrraannddeess,, ppooccoo aarrmmaaddaass,, qquuee aaddmmiitteenn mmááss mmoommeennttoo ppaarraa pprroodduucciirr eell
mmiissmmoo ggiirroo.. LLaa eexxiisstteenncciiaa ddee aarrmmaadduurraa qquuee ppuueeddaa ttrraabbaajjaarr aa
ccoommpprreessiióónn,, ttaammbbiiéénn iinnccrreemmeennttaa llaa zzoonnaa tteennddiiddaa ddee llaa ggrrááffiiccaa ddee
eessttaa ffaassee ppoorr eell mmiissmmoo mmoottiivvoo ⎯⎯ppeerrmmiittee aauummeennttaarr eell vvaalloorr ddee
z ⎯⎯;; eell iinnccrreemmeennttoo ddee z ssuuppoonnee iinnccrreemmeennttoo ddee M yy ttaammbbiiéénn
ssiiggnniiffiiccaa qquuee uunn mmaayyoorr nnúúmmeerroo ddee sseecccciioonneess pprróóxxiimmaass aallccaannzzaann
eessttaa ssiittuuaacciióónn,, lloo ccuuaall pprrooppoorrcciioonnaa ggiirrooss mmaayyoorreess..
UUttiilliizzaannddoo eell ttéérrmmiinnoo ddee rriiggiiddeezz ddeell aappaarrttaaddoo aanntteerriioorr,, ssii
eell ggiirroo pplláássttiiccoo eess::
( )3 3
u eq u s sk q L E I k q L E A z d xΦ = = −
eenn ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddee 2'u u s yzM k q L A f z= = ,, qquueeddaa
( )'s yz s sk A f zL k E A z d x K L hΦ = − =
ppaarraa ( )'yz sK k f k E d x= −
SSiieennddoo uq eell vvaalloorr ddee llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee eell ggiirroo
pplláássttiiccoo,, eqE I llaa rriiggiiddeezz eeqquuiivvaalleennttee ddee llaa zzoonnaa eennttrree rróóttuullaass yy
L llaa lluuzz ddee llaa bbaarrrraa;; k yy 'k ssoonn ccooeeffiicciieenntteess nnuumméérriiccooss sseeggúúnn
eell ttiippoo ddee ccaarrggaa yy bbaarrrraa;; yy K ddeeppeennddee,, aaddeemmááss,, ddee llaa
pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa yy ddeell ttiippoo ddee aacceerroo..
PPoorr lloo ttaannttoo,, llaass vvaarriiaabblleess qquuee pprriinncciippaallmmeennttee ddeetteerrmmiinnaann
eell rreessuullttaaddoo ssoonn llaa eessbbeelltteezz yy eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221133
SSii llaa ppiieezzaa eess mmuuyy rrííggiiddaa ⎯⎯ppooccoo eessbbeellttaa⎯⎯,, ssee pprreecciissaa mmááss
mmoommeennttoo ppaarraa uunn ggiirroo ppeeqquueeññoo;; ddeessddee eessttee ppuunnttoo ddee vviissttaa ssee ddiiccee
qquuee llaa ppiieezzaa eess mmuuyy ddúúccttiill,, ppuueess uunn ggiirroo ppeeqquueeññoo hhaaccee vvaarriiaarr
mmuucchhoo eell mmoommeennttoo.. UUnnaa ppiieezzaa eessbbeellttaa ggiirraa mmuucchhoo ppaarraa uunn mmoommeennttoo
ppeeqquueeññoo,, lluueeggoo eell mmoommeennttoo vvaarrííaa ppooccoo ppaarraa uunn ggiirroo ggrraannddee:: eessttaa
ppiieezzaa rreessuullttaa ppooccoo ddúúccttiill..
LLaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo aa ggiirroo mmaanniiffiieessttaa ffaasseess ccoonn ddiissttiinnttooss
vvaalloorreess qquuee rreessppoonnddeenn aa ccuuaalliiddaaddeess ddiiffeerreenntteess,, ppeerroo llaa aammpplliittuudd
ddee llaa ffaassee II eess mmuuyy ppeeqquueeññaa;; eenn llaa ffaassee IIII,, llaa eexxiisstteenncciiaa ddee
sseecccciioonneess ffiissuurraaddaass yy nnoo ffiissuurraaddaass ssee ppuueeddee ccoorrrreeggiirr ccoonn uunn
iinnccrreemmeennttoo ddeell ccooeeffiicciieennttee α ;; ppoorr oottrroo llaaddoo,, llaa ffaassee IIIIII ssóólloo
aappaarreeccee eenn ppuunnttooss ssiinngguullaarreess,, yy llaa ffóórrmmuullaa aapprrooxxiimmaaddaa ddeell
EEuurrooccóóddiiggoo ppeerrmmiittee uuttiilliizzaarr llaa ppeennddiieennttee ddee llaa ffaassee IIII ccoommoo
rriiggiiddeezz ddeell iinntteerrvvaalloo eennttrree rróóttuullaass pplláássttiiccaass,, ppoorr lloo qquuee eell
vvaalloorr ddee llaa rriiggiiddeezz ddee llaa sseecccciióónn ffiissuurraaddaa ⎯⎯ffaassee IIII⎯⎯ rreessuullttaa
eell ppaarráámmeettrroo mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee llaa rriiggiiddeezz ddee llaa ppiieezzaa eenn uunnaa
lliinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo ccuurrvvaattuurraa ddee llaa bbaarrrraa..
EEnn eell aacceerroo llaammiinnaaddoo llooss ggiirrooss pplláássttiiccooss ppuueeddeenn sseerr mmuucchhoo
mmaayyoorreess,, ppoorr llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee ddeeffoorrmmaacciióónn pplláássttiiccaa ddeell
mmaatteerriiaall;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ttiieennee ccuuaalliiddaaddeess
eessppeeccííffiiccaass,, aall ddeeppeennddeerr ddeell ccoonnjjuunnttoo hhoorrmmiiggóónn mmááss aarrmmaadduurraa,,
qquuee ttiieennee uunn ccoommppoorrttaammiieennttoo aassiimmééttrriiccoo.. PPoorr eessttaa rraazzóónn eexxiisstteenn
llíímmiitteess aa llaass rreeddiissttrriibbuucciioonneess ddee ssoolliicciittaacciioonneess,, llíímmiitteess qquuee
ssee ccoonntteemmppllaann eenn llaass nnoorrmmaass eenn ffuunncciióónn ddee llaa ccaannttiiddaadd ddee
hhoorrmmiiggóónn ccoommpprriimmiiddoo,, yy qquuee aaccoottaann llooss ggiirrooss ttoottaalleess..
LLaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee eessttee ggiirroo pplláássttiiccoo ddee llaa sseecccciióónn nnoo eess
eell ppeeqquueeññoo aauummeennttoo ddeell mmoommeennttoo rreessiissttiiddoo,, ssiinnoo eell hheecchhoo ddee
ppeerrmmiittiirr,, eenn eessttrruuccttuurraass hhiippeerreessttááttiiccaass,, uunn iinnccrreemmeennttoo ddee llaa
ccaarrggaa úúllttiimmaa bbaassaaddoo eenn iinnccrreemmeennttooss ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn
sseecccciioonneess qquuee nnoo hhaayyaann aallccaannzzaaddoo aaúúnn llaa ddeeffoorrmmaacciióónn llíímmiittee yy
qquuee ssoonn eessppeerraaddaass ppoorr llaass mmááss ssoolliicciittaaddaass aall eennttrraarr eenn llaa ffaassee
ddee cceeddeenncciiaa;; eenn llaa mmeeddiiddaa eenn qquuee ssuu dduuccttiilliiddaadd lloo ppeerrmmiittee,, ssee
rreeddiissttrriibbuuyyeenn llooss ddiiaaggrraammaass ddee ssoolliicciittaacciioonneess iinnccrreemmeennttaannddoo llooss
eessffuueerrzzooss eenn eell rreessttoo ddee sseecccciioonneess..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221144
EEnn aannáálliissiiss lliinneeaall ssee ddeetteerrmmiinnaann llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccoonn--
ssiiddeerraannddoo ssóólloo llaa rriiggiiddeezz ddee llaa ffaassee II.. SSii ssee aannaalliizzaa llaa bbaarrrraa
aassíí aarrmmaaddaa eenn ssuu ssiittuuaacciióónn rreeaall ⎯⎯nnoorrmmaallmmeennttee eenn ffaassee IIII⎯⎯,, llaass
ddiiffeerreenncciiaass ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo ccoonn lloo eessppeerraaddoo ppuueeddeenn sseerr ttaalleess,,
qquuee ppoossiibblleemmeennttee nnoo ssee aallccaannccee llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa ssii nnoo ssee ccuueennttaa
ccoonn uunnaa aammpplliiaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ddee ssoolliicciittaacciioonneess,, oobbtteenniiddaa ppoorr
llaa cceeddeenncciiaa ⎯⎯ffaassee IIIIII⎯⎯ ddee aallgguunnaass sseecccciioonneess,, yy ccoonn
ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall..
AA ppaarrttiirr ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ssee ppuueeddeenn eexxttrraaeerr
ccoonnsseeccuueenncciiaass ppaarraa ddiisseeññaarr llaass bbaarrrraass eenn fflleexxiióónn ccoonnttaannddoo ccoonn
uunn ccoommppoorrttaammiieennttoo mmááss ppaarreecciiddoo aall rreeaall yy,, ppoorr ttaannttoo,, mmááss
sseegguurroo..
EEll aannáálliissiiss ddee llaa dduuccttiilliiddaadd rreessuullttaa uunnoo ddee llooss ddaattooss
pprriinncciippaalleess yy mmááss ccoommpplleejjooss ddee ccuuaannttiiffiiccaarr.. EEll ggiirroo ddee uunnaa
sseecccciióónn ccoonn rreessppeeccttoo aa oottrraa ssee pprroodduuccee ppoorr llaa ssuummaa ddee llooss ggiirrooss
aaccuummuullaaddooss eennttrree aammbbaass yy,, ppaarraa ccoonnsseegguuiirr eell ggiirroo pplláássttiiccoo
nneecceessaarriioo ppaarraa aallccaannzzaarr uunn iinnccrreemmeennttoo ddee ccaarrggaa aapprreecciiaabbllee ppoorr
eenncciimmaa ddeell qquuee hhaa aaggoottaaddoo llaa sseecccciióónn,, eess pprreecciissoo qquuee llaa ffaassee
pplláássttiiccaa ssee mmaanntteennggaa eenn uunn iinntteerrvvaalloo.. PPaarraa ppuunnttaass aaccuussaaddaass ddee
llaa ggrrááffiiccaa ddee mmoommeennttooss ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,, ssoobbrree llooss aappooyyooss⎯⎯,, llaa
zzoonnaa qquuee aallccaannzzaa llaa cceeddeenncciiaa pprreesseennttaa uunn rraannggoo mmuuyy ccoorrttoo,, yy eell
iinntteerrvvaalloo eenn ffaassee pplláássttiiccaa eess mmuuyy ppeeqquueeññoo.. LLaa rreeaalliiddaadd ddee llaa
ssiittuuaacciióónn eess qquuee llaa hhiippóótteessiiss ddee NNaavviieerr ⎯⎯ddeeffoorrmmaacciioonneess ppllaannaass⎯⎯
nnoo ssee mmaannttiieennee eenn eell aappooyyoo,, yy llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaass sseecccciioonneess
ssee pprroodduuccee eenn ffoorrmmaa ddee aabbaanniiccoo;; llaa eennttrraaddaa ddee llaa ccaarrggaa nnoo ssee
rreeaalliizzaa eenn uunn ppuunnttoo,, eess ggrraadduuaall yy ddeeppeennddee ddeell aanncchhoo ddeell aappooyyoo..
RReessuullttaa iimmppoorrttaannttee eell aannáálliissiiss ddeell rreettrraassoo ddee tteennssiioonneess qquuee
oorriiggiinnaa eell ccoorrttaannttee yy qquuee ppuueeddee ooccaassiioonnaarr qquuee llaa cceeddeenncciiaa ssee
pprroodduuzzccaa eenn uunnaa zzoonnaa cceerrccaannaa aall ccaannttoo ddee llaa ppiieezzaa,, ccoonn uunn
iinnccrreemmeennttoo iimmppoorrttaannttee ddeell ggiirroo ppoossiibbllee..
EEnn eell EEuurrooccóóddiiggoo ⎯⎯AA22..22⎯⎯ ssee ffiijjaa eell vvaalloorr ddeell ggiirroo mmááxxiimmoo
aaddmmiissiibbllee ccoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall eenn 00,,88%% ddee
rraaddiiáánn,, ppaarraa aacceerroo ddee dduuccttiilliiddaadd nnoorrmmaall,, ccoonn iinnddeeppeennddeenncciiaa ddeell vvaalloorr ddee x d ssii ééssttee eess mmeennoorr qquuee 00,,44,, yy ddiissmmiinnuuyyeennddoo hhaassttaa 00,,66%% ppaarraa x d == 00,,556655;; eessttee vvaalloorr eess eell qquuee hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr
6655.. EEnn llaa vveerrssiióónn aanntteerriioorr ddeell EEuurrooccóóddiiggoo,, eell ggiirroo pplláássttiiccoo aaddmmiissiibbllee tteennííaa mmááss
ddeeppeennddeenncciiaa ddee x d ,, ppaarraa ccuuaallqquuiieerr ttiippoo ddee aacceerroo..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221155
ppaarraa eell aacceerroo qquuee hhaabbiittuuaallmmeennttee ssee uuttiilliizzaa eenn EEssppaaññaa,, ppuueess llooss
aacceerrooss qquuee ccuummpplleenn eessttrriiccttaammeennttee llaa EEHH--8888 ssóólloo ssoonn ddee
dduuccttiilliiddaadd nnoorrmmaall..
EEll EEuurrooccóóddiiggoo ⎯⎯22..55..33..--44..22..⎯⎯ ttaammbbiiéénn ddeeffiinnee uunn ccooeeffiicciieennttee
ddee rreeddiissttrriibbuucciióónn aaddmmiissiibbllee,, qquuee ppeerrmmiittee llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee
uuttiilliizzaarr aannáálliissiiss lliinneeaall ccoonn uunnaa aapprrooxxiimmaacciióónn aall rreessuullttaaddoo ddeell
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, vváálliiddaa ppaarraa llooss ccaassooss ddee vviiggaass ccoonnttiinnuuaass
ccoonn rreellaacciióónn ddee lluucceess iinnffeerriioorr aa 22,, yy ppaarraa ppóórrttiiccooss nnoo
ddeessppllaazzaabblleess..
EEll ccooeeffiicciieennttee δ iinnddiiccaa llaa rreellaacciióónn eennttrree mmoommeennttoo
rreeddiissttrriibbuuiiddoo yy mmoommeennttoo aanntteess ddee rreeddiissttrriibbuuiirr.. EEll vvaalloorr ccoorrrreess--ppoonnddiieennttee ppaarraa hhoorrmmiiggóónn ddee rreessiisstteenncciiaa ckf <<335500kkpp//ccmm22,, eenn ffuunncciióónn
ddee llaa rreellaacciióónn x d ,, eess::
0,44 1,25 x dδ ≥ +
yy eenn aacceerrooss ddee dduuccttiilliiddaadd nnoorrmmaall,, aaddeemmááss,, hhaayy qquuee ccuummpplliirr
eell vvaalloorr llíímmiittee::
0,85δ ≥
LLaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoossiibbllee vvaarrííaa eennttrree eell 66%% yy eell 1155%%,, ssiieemmpprree qquuee x d << 00,,4400,, vvaalloorr aa ppaarrttiirr ddeell ccuuaall nnoo ssee aaddmmiittee
nniinngguunnaa rreeddiissttrriibbuucciióónn.. PPaarraa llooss ddiisseeññooss eenn llooss qquuee eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa 0,85z d≥ ,, ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr ssiinn ccoommpprroobbaacciióónn uunn 1155%% ddee
rreeddiissttrriibbuucciióónn;; ppaarraa 0,82z d= ,, uunn 1122%% yy ppaarraa 0,80z d= ,, hhaassttaa uunn
66%%;; ccoonn lloo qquuee,, pprrááccttiiccaammeennttee ssóólloo eenn llaass vviiggaass ddee ccaannttoo ⎯⎯ppooccaa
eessbbeelltteezz⎯⎯,, oo eenn llaass ppllaannaass ccoonn aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn,, ttiieennee
iinntteerrééss llaa aapplliiccaacciióónn ddee eessttaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn;; ssii ssee qquuiieerree
aaffiinnaarr eenn eell pprroobblleemmaa,, ssee ppuueeddee hhaallllaarr eell ggiirroo ddee llaa sseecccciióónn
ccoonn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221166
33..11..77.. BBaarrrraa ddoobblleemmeennttee eemmppoottrraaddaa
33..11..77..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11
PPaarraa llaa bbaarrrraa iissoossttááttiiccaa,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall nnoo ddiiffiieerree
eenn eell rreessuullttaaddoo ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ddeell aannáálliissiiss lliinneeaall,,
úúnniiccaammeennttee mmuueessttrraa qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn nnoo eess pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa
ccaarrggaa.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, llaa aapplliiccaacciióónn aa uunnaa bbaarrrraa ddoobblleemmeennttee
eemmppoottrraaddaa ddee sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr pprreesseennttaa uunnooss rreessuullttaaddooss
bbaassttaannttee ddiiffeerreenntteess ddee llooss ddeell aannáálliissiiss lliinneeaall..
EEnn uunnaa bbaarrrraa ccoonn ccaarrggaa uunniiffoorrmmee yy rriiggiiddeezz ccoonnssttaannttee,, llaa
rreellaacciióónn ddee mmoommeennttooss ddee aappooyyooss aa cceennttrroo ddeell vvaannoo eessttáá eenn llaa
pprrooppoorrcciióónn ddee 22::11,, yy ppaarraa rriiggiiddeezz ddoobbllee ddee aappooyyoo aa vvaannoo,, llooss
mmoommeennttooss ppaassaann aa llaa rreellaacciióónn 33::11..
EEnn aannáálliissiiss lliinneeaall,, ppaarraa sseecccciióónn ccoonnssttaannttee ddee hhoorrmmiiggóónn ssee
ddiissppoonnddrrííaa aarrmmaadduurraa eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 aapprrooxxiimmaaddaammeennttee.. SSii aa
ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee aannaalliizzaa ccoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess mmááss rreeaalleess ⎯⎯nnoo
lliinneeaalleess⎯⎯,, ssee ccoommpprruueebbaa qquuee eessttaa ssiittuuaacciióónn ssóólloo ccoorrrreessppoonnddee aa
llaa ffaassee nnoo ffiissuurraaddaa ⎯⎯ffaassee II⎯⎯,, llaa ccuuaall ssóólloo ooccuurrrree ppaarraa ccaarrggaass
mmuucchhoo mmeennoorreess qquuee llaass pprreevviissttaass.. AA mmeeddiiddaa qquuee ssee iinnccrreemmeennttaa llaa
ccaarrggaa,, llaass sseecccciioonneess pprróóxxiimmaass aall aappooyyoo ssee ffiissuurraann,, ddiissmmiinnuuyyeennddoo
ssuu rriiggiiddeezz eenn rreellaacciióónn ccoonn eell vvaannoo,, ppoorr lloo qquuee eell mmoommeennttoo ssee
iinnccrreemmeennttaa eenn aappooyyoo aallggoo mmááss ddeessppaacciioo qquuee eenn vvaannoo.. PPeerroo ccuuaannddoo
eell vvaannoo ssee ffiissuurraa ttaammbbiiéénn ⎯⎯lloo qquuee ppuueeddee ooccuurrrriirr ccoonn aapprrooxxiimmaaddaa--
mmeennttee uunn ccuuaarrttoo ddee llaa ccaarrggaa ddee sseerrvviicciioo⎯⎯,, llaa ssiittuuaacciióónn ssee
iinnvviieerrttee,, ppoorr eessttaarr aahhoorraa llaa rreellaacciióónn ddee rriiggiiddeezz ddee aappooyyoo aa
vvaannoo eenn pprrooppoorrcciióónn ddee 22::11 ⎯⎯ffaassee IIII⎯⎯ yy,, ppoorr ttaannttoo,, llooss
iinnccrreemmeennttooss ddee mmoommeennttoo eessttáánn eenn llaa pprrooppoorrcciióónn ddee 33::11.. TTaall
iinnvveerrssiióónn eess pprrooggrreessiivvaa,, ppuueess eexxiisstteenn zzoonnaass iinntteerrmmeeddiiaass,, ssiinn
ffiissuurraarr ttooddaavvííaa,, qquuee mmaattiizzaann eell rreessuullttaaddoo,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell
mmoommeennttoo ddee ffiissuurraacciióónn ssee aallccaannzzaa rrááppiiddaammeennttee yy llooss vvaalloorreess
ffiinnaalleess,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr llaa ffaassee IIIIII,, eessttáánn mmááss cceerrccaa ddee llaa
pprrooppoorrcciióónn 33::11 qquuee ddee llaa 22::11.. EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee llaass sseecccciioonneess
ddeell aappooyyoo aallccaannzzaann llaa ffaassee ddee cceeddeenncciiaa aanntteess qquuee llaass ddeell vvaannoo yy
qquuee,, ppaarraa aallccaannzzaarr llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, llaass sseecccciioonneess ddee llooss aappooyyooss
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221177
ddeebbeenn ggiirraarr iinnccrreemmeennttaannddoo eell mmoommeennttoo eenn eell vvaannoo hhaassttaa aallccaannzzaarr
aaqquuíí ttaammbbiiéénn llaa ffaassee IIIIII yy ccoonnvveerrttiirr llaa eessttrruuccttuurraa eenn uunn
mmeeccaanniissmmoo.. VVeerr FFiigguurraa 3333..
2A
A
23
4 8ql
≈
21
3 8uq l
Figura 33. VIGA BIEMPOTRADA CON ARMADO EN PROPORCIÓN 2:1. LA ZONA
RAYADA INDICA LA REDISTRIBUCIÓN DE SOLICITACIONES
LLaa rreellaacciióónn eennttrree uq q eess 8 9 ,, ppoorr lloo qquuee llaa rroottaacciióónn
pplláássttiiccaa ddeell aappooyyoo ssee rreeaalliizzaa ppoorr uunnaa ffrraacccciióónn ddee llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, ddee vvaalloorr 0,11 uq ,, yy eell ggiirroo eess::
( )33 0,11
24 24u
eq s s
q LqLEI E A z d x
Φ = =−
ccoommoo eell mmoommeennttoo úúllttiimmoo eenn eell vvaannoo eess::
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221188
2
24u
u s ykq LM A f z= = ,, ssuussttiittuuyyeennddoo eenn llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr::
( )0,11 2424
s yk
s s
A f z LE A z d x
Φ =−
yy ccoommoo 0,002yk sf E ≈
ppaarraa eell vvaalloorr ddee 0,85z d= rreessuullttaa 0,033% L hΦ ≈ .. VVeerr TTaabbllaa
XXIIIIII..
EEnn llaa ttaabbllaa ffiigguurraann llooss llíímmiitteess ddee eessbbeelltteezz ppaarraa uunn ggiirroo mmááxxiimmoo ddee 0,8%Φ = ⎯⎯vvaalloorr llíímmiittee aaddmmiissiibbllee ppaarraa eell ggiirroo
pplláássttiiccoo eenn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, sseeggúúnn eell EEuurrooccóóddiiggoo⎯⎯;; ppaarraa 0,85z d= ,, llaa mmááxxiimmaa eessbbeelltteezz eess 2244..
PPaarraa rreeddiissttrriibbuucciioonneess mmaayyoorreess qquuee llaa iinnddiiccaaddaa,, ssiinn
ssoobbrreeppaassaarr ddiicchhoo llíímmiittee ddee ggiirroo,, hhaabbrrííaa qquuee ddiissmmiinnuuiirr llaa
pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa,, iinnttrroodduucciieennddoo aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn oo
ddiissmmiinnuuyyeennddoo llaa eessbbeelltteezz..
EEssttee aassppeeccttoo ddee rreeddiissttrriibbuucciióónn ssee rreevveellaa eenn eell aannáálliissiiss nnoo
lliinneeaall ccoommoo nneecceessaarriioo ppaarraa aallccaannzzaarr llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa ssii ssee ppaarrttee
ddeell aannáálliissiiss lliinneeaall,, lloo ccuuaall oobblliiggaa aa ccoommpprroobbaarr ddee ssii eell ggiirroo
nneecceessaarriioo ppaarraa eelllloo,, eess ppoossiibbllee ppaarraa llaa eessttrruuccttuurraa..
TTaabbllaa XXIIIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn
pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa bbiieemmppoottrraaddaa
zz//dd xx//dd ((dd--xx))//dd ΦΦ⋅⋅hh//LL llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa ΦΦ == 00,,88%%
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,002266%% 3311
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,002277%% 2299
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,002299%% 2288
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,003311%% 2266
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,003333%% 2244
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,003366%% 2222
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,003399%% 2211
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
221199
AA llaa vviissttaa ddee llaass iimmpplliiccaacciioonneess qquuee eell ddiisseeññoo ddee llaa
aarrmmaadduurraa ttiieennee ssoobbrree llaa rriiggiiddeezz yy,, ppoorr ttaannttoo,, ssoobbrree llaa
ssoolliicciittaacciióónn yy ssoobbrree llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn nneecceessaarriiaa ppaarraa aaggoottaarr
llaass aarrmmaadduurraass,, ssee hhaaccee pprreecciissoo aannaalliizzaarr llaass vvaarriiaacciioonneess qquuee
rreessuullttaann ddee ccaaddaa uunnoo ddee llooss ffaaccttoorreess,, ccoonn oobbjjeettoo ddee ddeetteerrmmiinnaarr,,
ddee eennttrree llaass ppoossiibblleess,, llaa mmeejjoorr ssoolluucciióónn aall ddiisseeññoo ddee llaa vviiggaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222200
33..11..77..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 33::11
CCoonn uunn eessqquueemmaa ddee aarrmmaaddoo 33::11,, llooss mmoommeennttooss iinniicciiaallmmeennttee ssee
rreeppaarrtteenn ccoommoo eenn llaa ssiittuuaacciióónn aanntteerriioorr,, eenn llaa pprrooppoorrcciióónn 22::11;;
ppeerroo,, aa ppaarrttiirr ddee llaa ffiissuurraacciióónn,, lloo hhaacceenn eenn pprrooppoorrcciióónn 44::11 ⎯⎯lloo
ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa rriiggiiddeezz 33::11⎯⎯.. TTaammbbiiéénn ssee nneecceessiittaa uunnaa
rroottaacciióónn ffiinnaall ddeell aappooyyoo,, ppeerroo aahhoorraa eess mmeennoorr.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, llaa
sseecccciióónn ddeell aappooyyoo ⎯⎯mmááss aarrmmaaddaa⎯⎯ eess pprroobbaabblleemmeennttee mmeennooss ddúúccttiill
qquuee aanntteess,, ee iinncclluussoo eell aauummeennttoo ddee dduuccttiilliiddaadd mmeeddiiaannttee llaa
iinnttrroodduucccciióónn ddee aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn,, pprroolloonnggaannddoo llaa aarrmmaadduurraa
iinnffeerriioorr,, eess aahhoorraa ppeeoorr rreemmeeddiioo,, ppoorr qquueeddaarr mmááss aalleejjaaddaa llaa
aarrmmaadduurraa iinnffeerriioorr yy tteenneerr mmeennooss ccuuaannttííaa qquuee eenn llaa ssoolluucciióónn
aanntteerriioorr.. VVeerr FFiigguurraa 3344..
3A
A
24
5 8ql
≈
21
4 8uq l
FFiigguurraa 3344.. VVIIGGAA BBIIEEMMPPOOTTRRAADDAA CCOONN AARRMMAADDOO EENN PPRROOPPOORRCCIIÓÓNN 33::11.. LLAA ZZOONNAA
RRAAYYAADDAA IINNDDIICCAA LLAA RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN DDEE SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222211
LLaa rreellaacciióónn eennttrree uq q eess 15 16 ,, ppoorr lloo qquuee llaa rroottaacciióónn
pplláássttiiccaa ddeell aappooyyoo ssee rreeaalliizzaa ppoorr uunnaa ffrraacccciióónn ddee llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, ddee vvaalloorr 0,063 uq ,, yy eell ggiirroo eess::
( )33 0,063
24 24u
eq s s
q LqLEI E A z d x
Φ = =−
ccoommoo eell mmoommeennttoo úúllttiimmoo eenn eell vvaannoo eess::
2
36u
u s ykq LM A f z= = ,, eell ggiirroo eess::
( )0,063 3624
s yk
s s
A f z LE A z d x
Φ =−
yy ppaarraa 0,002yk sf E ≈
ssii 0,85z d= ,, rreessuullttaa 0,028% L hΦ ≈ .. VVeerr TTaabbllaa XXIIVV..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222222
PPaarraa 0,85z d= ,, llaa mmááxxiimmaa eessbbeelltteezz aahhoorraa eess 2288..
CCoonn aarrmmaadduurraass eenn pprrooppoorrcciioonneess aaúúnn mmááss ddiissttaanntteess,, ccoommoo 44::11
óó 55::11,, ttooddaavvííaa eess nneecceessaarriiaa aallgguunnaa rreeddiissttrriibbuucciióónn,, ppaarraa llaa qquuee
ssee ccuueennttaa ccaaddaa vveezz ccoonn mmeennooss dduuccttiilliiddaadd;; eessttaa nneecceessiiddaadd ddeejjaa ddee
eexxiissttiirr ⎯⎯ssoolluucciióónn aauuttooccoonnggrruueennttee⎯⎯ ccoonn vvaalloorreess ddee aarrmmaaddoo eenn llaa
pprrooppoorrcciióónn 66::11 óó 77::11,, ssoolluucciioonneess qquuee nnoo ppaarreecceenn mmuuyy rraazzoonnaabblleess
ccoommoo ccrriitteerriiooss ddee aarrmmaaddoo..
TTaabbllaa XXIIVV:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn
pprrooppoorrcciióónn 33::11.. VViiggaa bbiieemmppoottrraaddaa..
zz//dd xx//dd ((dd--xx))//dd ΦΦ⋅⋅hh//LL llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa ΦΦ == 00,,88%%
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,002222%% 3377
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,002233%% 3344
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,002255%% 3322
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,002266%% 3300
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,002288%% 2288
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,003300%% 2266
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,003333%% 2244
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222233
33..11..77..33.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11
MMooddiiffiiccaannddoo eell aarrmmaaddoo eenn sseennttiiddoo iinnvveerrssoo ⎯⎯ccoonn aarrmmaadduurraass
eenn llaa pprrooppoorrcciióónn 11::11⎯⎯ eenn llaa ssiittuuaacciióónn iinniicciiaall ⎯⎯ssiinn ffiissuurraarr⎯⎯
llooss mmoommeennttooss ccrreecceenn eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11,, yy lloo ssiigguueenn hhaacciieennddoo eenn
llaa mmiissmmaa pprrooppoorrcciióónn ddeessppuuééss ddee ffiissuurraarr,, ppoorr lloo qquuee llaa ffaassee IIIIII
ssee aallccaannzzaa aanntteess eenn eell aappooyyoo.. EEll ggiirroo nneecceessaarriioo eess aahhoorraa mmaayyoorr
qquuee eenn llaass ddiissppoossiicciioonneess ddee aarrmmaadduurraa aanntteerriioorreess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,
ttaammbbiiéénn llaa dduuccttiilliiddaadd eess mmaayyoorr yy,, aaddeemmááss,, ssee ccuueennttaa ppaarraa
rreeffoorrzzaarrllaa ccoonn uunn aarrmmaaddoo iinnffeerriioorr mmááss iimmppoorrttaannttee yy mmááss pprróóxxiimmoo..
VVeerr FFiigguurraa 3355..
A
A
22
3 8ql
≈ 21
2 8uq l
Figura 35. VIGA BIEMPOTRADA CON ARMADO EN PROPORCIÓN 1:1. LA ZONA RAYADA INDICA LA REDISTRIBUCIÓN DE SOLICITACIONES.
LLaa rreellaacciióónn eennttrree uq q eess 3 4,, ppoorr lloo qquuee llaa rroottaacciióónn
pplláássttiiccaa ddeell aappooyyoo ssee rreeaalliizzaa ppoorr uunnaa ffrraacccciióónn ddee llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, ddee vvaalloorr 0,25 uq ,, yy eell ggiirroo eess::
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222244
( )33 0,25
24 24u
eq s s
q LqLEI E A z d x
Φ = =−
eell mmoommeennttoo úúllttiimmoo eenn eell vvaannoo eess aahhoorraa::
2
16u
u s ykq LM A f z= = yy,, ppoorr ttaannttoo::
( )0,25 1624
s yk
s s
A f z LE A z d x
Φ =−
yy ppaarraa 0,002yk sf E ≈
ssii 0,85z d= ,, rreessuullttaa 0,05% L hΦ ≈ .. VVeerr TTaabbllaa XXVV..
PPaarraa 0,85z d= ,, llaa mmááxxiimmaa eessbbeelltteezz aahhoorraa eess 1166..
TTaabbllaa XXVV:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn
pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa bbiieemmppoottrraaddaa
zz//dd xx//dd ((dd--xx))//dd ΦΦ⋅⋅hh//LL llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa ΦΦ == 00,,88%%
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,003399%% 2211
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,004411%% 1199
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,004444%% 1188
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,004477%% 1177
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,005500%% 1166
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,005544%% 1155
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,005599%% 1144
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222255
33..11..88.. RReellaacciióónn ddee aarrmmaadduurraa aa eessbbeelltteezz
TTiieennee iinntteerrééss llaa ccoommppaarraacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss
mmeeddiiaannttee ccoonnssiiddeerraacciioonneess nnoo lliinneeaalleess,, ccoonn llooss qquuee ssee oobbttiieenneenn
ssii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall,, uuttiilliizzaannddoo llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn
mmááxxiimmaa ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, ssoobbrree llooss vvaalloorreess oobbtteenniiddooss
ccoonn llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯qquuee,, ppaarraa llaa vviiggaa
bbiieemmppoottrraaddaa aanntteerriioorr,, eess llaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa sseecccciióónn
ccoonnssttaannttee⎯⎯.. LLaa bbaannddaa ddee vvaalloorreess aaddmmiissiibblleess ddee pprrooppoorrcciióónn ddee
aarrmmaaddoo ssee eexxpprreessaa eenn llaa TTaabbllaa XXVVII..
EEnn eell ccaassoo hhaabbiittuuaall ddee vviiggaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ppóórrttiiccooss
ddee eeddiiffiiccaacciióónn,, ééssttaass eessttáánn uunniiddaass aa ffoorrjjaaddooss,, ccoonn lloo qquuee
ccuueennttaann ccoonn uunn áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn aaddyyaacceennttee qquuee ccoollaabboorraa eenn
cciieerrttaa mmeeddiiddaa aa ssuu rriiggiiddeezz;; ccoommoo mmíínniimmoo,, eessttáá llaa ccaappaa ddee ccoomm--
pprreessiióónn yy,, aa mmeennuuddoo,, uunnaa zzoonnaa ddee mmaacciizzaaddoo ddee bboovveeddiillllaass ⎯⎯rreessttoo
ddee llaa mmoodduullaacciióónn uuttiilliizzaaddaa eenn ssuu ccoollooccaacciióónn6666⎯⎯.. PPaarraa llaa sseecccciióónn
ffiissuurraaddaa,, llaa rriiggiiddeezz yyaa nnoo eess ttaann sseennssiibbllee aa llaa ffoorrmmaa
ccoonnssiiddeerraaddaa ⎯⎯rreeccttaanngguullaarr oo eenn TT⎯⎯,, ssiinnoo qquuee ddeeppeennddee
pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaa aarrmmaadduurraa yy ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa;; yy ccoommoo eenn
66. EEll EEuurrooccóóddiiggoo iinnddiiccaa qquuee eenn eessttooss ccaassooss ssee ddeebbee ddiissttrriibbuuiirr eell aarrmmaaddoo eenn llaa ccaarraa ssuuppeerriioorr,, aa aammbbooss llaaddooss ddee llaa rraammaa vveerrttiiccaall ddeell eessttrriibboo..
TTaabbllaa XXVVII:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn pprrooppoorrcciióónn ddee
aarrmmaaddoo.. VViiggaa bbiieemmppoottrraaddaa..
zz//dd xx//dd ((dd--xx))//dd RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN SSIINN CCOONN
00,,9955 00,,1100 00,,9900 22 :: 11 11,,33:: 11
00,,9933 00,,1155 00,,8855 22 :: 11 11,,33:: 11
00,,9900 00,,2200 00,,8800 22 :: 11 11,,33:: 11
00,,8877 00,,2255 00,,7755 22 :: 11 11,,33:: 11
00,,8855 00,,3300 00,,7700 22 :: 11 11,,33:: 11
00,,8822 00,,3355 00,,6655 22 :: 11 11,,55:: 11
00,,8800 00,,4400 00,,6600 22 :: 11 11,,77:: 11
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222266
eell vvaannoo ⎯⎯mmoommeennttooss ppoossiittiivvooss⎯⎯ ccuueennttaa ppaarraa llaa ccoommpprreessiióónn ccoonn llaa
ccoollaabboorraacciióónn ddeell ffoorrjjaaddoo,, eell iinnccrreemmeennttoo ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa
ppuueeddee ssuuppoonneerr ddee uunn 55 aa uunn 1100%% ddee aahhoorrrroo ddee aarrmmaadduurraa ccoonn
rreessppeeccttoo aa llooss mmiissmmooss vvaalloorreess nneeggaattiivvooss,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, aa eeffeeccttooss
ddee rriiggiiddeezz llaa ddiiffeerreenncciiaa ssuueellee sseerr mmeennoorr,, yyaa qquuee ssee ccoommppeennssaa eell
mmaayyoorr bbrraazzoo ccoonn llaa mmeennoorr ccuuaannttííaa qquuee ggeenneerraallmmeennttee ssee ddiissppoonnee aa
ppoossiittiivvooss,, ppoorr lloo qquuee llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa ffoorrmmaa eenn TT ddee llaa
sseecccciióónn nnoo aalltteerraa eenn ggrraann mmeeddiiddaa llooss rreessuullttaaddooss qquuee ssee oobbttiieenneenn
ppaarraa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ⎯⎯ccoonnssiiddeerraannddoo eell ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall,,
nnoo lliinneeaall⎯⎯..
SSii ssee ccoonntteemmppllaa llaa ffoorrmmaa eenn TT ddee llaa sseecccciióónn eenn eell vvaannoo,, llaa
ddiiffeerreenncciiaa ddee rreessuullttaaddooss eennttrree aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall yy lliinneeaall
rreeddiissttrriibbuuiiddoo sseeggúúnn eell EEuurrooccóóddiiggoo,, ppuueeddee lllleeggaarr aa sseerr iimmppoorrttaann--
ttee,, ppuueess lllleevvaa aa ccaannttiiddaaddeess mmeennoorreess ddee aarrmmaaddoo aa ppoossiittiivvooss ccoonn
pprrooppoorrcciioonneess aaúúnn mmááss iigguuaallaaddaass ddeessppuuééss ddee llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn.. EEnn
eessaa ssiittuuaacciióónn,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall iinnvvaalliiddaa ssoolluucciioonneess qquuee
pprroovviieenneenn ddeell lliinneeaall rreeddiissttrriibbuuiiddoo,, LLaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ccoonn--
ssiiddeerraacciióónn ddee llaa sseecccciióónn eenn TT nnoo qquueeddaa rreefflleejjaaddaa eenn llaa TTaabbllaa
XXVVIIXXXXXXVVII..
CCoonn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, pprrááccttiiccaammeennttee ttooddooss llooss eessqquueemmaass
ddee aarrmmaaddoo nneecceessiittaann rreeddiissttrriibbuucciióónn eenn aallggúúnn ggrraaddoo;; llaa
ccoommpprroobbaacciióónn ppeerrttiinneennttee eess ssii llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn nneecceessaarriiaa eess
ppoossiibbllee ppaarraa llaa ppiieezzaa,, lloo qquuee ddeeppeennddee ddee llaa dduuccttiilliiddaadd ddee ééssttaa,,
yy ppoorr ttaannttoo ddee llaa eessbbeelltteezz,, yy eenn mmeennoorr ggrraaddoo ddee llaa eexxiisstteenncciiaa oo
nnoo ddee aarrmmaadduurraa ddee ccoommpprreessiióónn..
EEnnttrree llaass pprrooppoorrcciioonneess 22::11 yy 11,,33::11 eexxiissttee uunnaa ggaammaa ddee
ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee,, pprreevviissiibblleemmeennttee,, rreessuullttaa vváálliiddaa ttaannttoo ccoonn eell
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee aannáálliissiiss
lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. LLaass pprrooppoorrcciioonneess mmaayyoorreess qquuee 22::11,, aa
ppeessaarr ddee nneecceessiittaarr aaúúnn mmeennooss ggiirroo,, nnoo ssee ccoonntteemmppllaann eenn eell
aannáálliissiiss lliinneeaall,, yy ttaammppooccoo ssoonn aaccoonnsseejjaabblleess ppoorr llaa
ccoonncceennttrraacciióónn ddee aacceerroo qquuee pprroodduucceenn..
EEll áárreeaa ttoottaall ddee mmoommeennttooss fflleeccttoorreess ddiissmmiinnuuyyee ccoonn eell
aauummeennttoo ddee llooss mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss;; ppaarraa sseecccciioonneess ddee ccaannttoo
ccoonnssttaannttee eennttrree aappooyyooss,, llaass rreessiisstteenncciiaass ddee nneeggaattiivvooss ssoonn,, ssiinn
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222277
eemmbbaarrggoo,, mmááss ccoossttoossaass,, ppuueess llaass lloonnggiittuuddeess rreessuullttaanntteess ddeell
ddeessppiieeccee ddee aarrmmaadduurraa ssoonn mmaayyoorreess ppaarraa eell mmiissmmoo vvaalloorr ddee
mmoommeennttoo,, eell aannccllaajjee ssee rreeaalliizzaa eennttoonncceess eenn ppeeoorreess ccoonnddiicciioonneess yy
rreeqquuiieerree ttaammbbiiéénn mmaayyoorreess lloonnggiittuuddeess..
EEnn ggeenneerraall,, eell óóppttiimmoo ddee ddiissttrriibbuucciióónn ddee aarrmmaaddoo ssee
eennccuueennttrraa eennttrree llaass pprrooppoorrcciioonneess 22::11 yy 11::11,, yy nnoo eexxiissttee uunn ggrraann
aahhoorrrroo ddee mmaatteerriiaall eennttrree aammbbooss eexxttrreemmooss;; aaddeemmááss ppeerroo nniinngguunnaa
pprrooppoorrcciióónn aapprroovveecchhaa ttoottaallmmeennttee llaass ccaappaacciiddaaddeess rreessiisstteenntteess eenn
llaa vviiggaa bbiieemmppoottrraaddaa ssiinn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. SSii ssee aasseegguurraann llooss
mmáárrggeenneess ddee ccáállccuulloo qquuee rreessuullttaann vvaalliiddaaddooss ppoorr eell aannáálliissiiss nnoo
lliinneeaall,, aallccaannzzaannddoo eell aaggoottaammiieennttoo ddee llaass aarrmmaadduurraass mmeeddiiaannttee eell
ggiirroo pplláássttiiccoo nneecceessaarriioo yy ppoossiibbllee,, ccuuaallqquuiieerr ssoolluucciióónn ddee llaass
eexxiisstteenntteess eennttrree llooss cciittaaddooss mmáárrggeenneess eess sseegguurraa,, lloo qquuee
ssiiggnniiffiiccaa qquuee nnoo eess nneecceessaarriioo ccoonnttiinnuuaarr ccoonn eell aannáálliissiiss..
SSii ssee ggaarraannttiizzaa llaa rreessiisstteenncciiaa ddiissppoonniieennddoo ccaappaacciiddaaddeess
mmeeccáánniiccaass ssuuffiicciieenntteess ppaarraa ccuubbrriirr eell mmoommeennttoo iissoossttááttiiccoo,, eenn llaa
pprrooppoorrcciióónn aaccoottaaddaa ppoorr llooss mmáárrggeenneess qquuee iinnddiiccaa eell aannáálliissiiss nnoo
lliinneeaall ⎯⎯eenn ddeeffiinniittiivvaa,, ccoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee dduuccttiilliiddaadd yy,, ppoorr
ttaannttoo,, ddee eessbbeelltteezz⎯⎯,, ccuuaallqquuiieerraa ddee llaass ssoolluucciioonneess eess iigguuaallmmeennttee
vváálliiddaa yy llaa ppiieezzaa ssee ppuueeddee ddiisseeññaarr ssiinn mmááss aannáálliissiiss;; llaa
lliinneeaalliizzaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa ppeerrmmiittee uuttiilliizzaarr hheerrrraammiieennttaass ddee
ccáállccuulloo ppaarraa ddeeffiinniirr llaa ggeeoommeettrrííaa eessttrruuccttuurraall..
CCoommoo ccoonncclluussiióónn,, ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa ppiieezzaa llaa vvaarriiaabbllee ddee
mmááss ppootteenncciiaa eess llaa eessbbeelltteezz,, yy eenn sseegguunnddoo lluuggaarr llaa vvaarriiaacciióónn
ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa;; eessttooss ssoonn llooss vvaalloorreess qquuee hhaayy qquuee
ddeetteerrmmiinnaarr.. LLaa vvaarriiaacciióónn ddee pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo ddeennttrroo ddeell
mmaarrggeenn ffiiaabbllee nnoo eess ggrraannddee yy,, eenn ttooddoo ccaassoo,, llaa aammpplliittuudd ddee eessee
mmaarrggeenn ddeeppeennddee ddee llaa eessbbeelltteezz uuttiilliizzaaddaa.. EEll aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall
pprrooppoorrcciioonnaa uunnaa ppootteennttee hheerrrraammiieennttaa ddee ddiisseeññoo aall ppeerrmmiittiirr
eelleeggiirr eell aarrmmaaddoo eennttrree llíímmiitteess aaccoottaaddooss;; nnoo hhaayy ggrraannddeess ccaammbbiiooss
eenn ccuuaannttoo aa aahhoorrrroo ddee mmaatteerriiaall,, ppeerroo aahhoorrrraa eenn eell pprroocceeddiimmiieennttoo
ddee ccáállccuulloo..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222288
33..11..99.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss
LLaa oorrddeennaacciióónn ddee vvaarriiaabblleess ssee hhaaccee eenn ffuunncciióónn ddee ssuu
sseennssiibbiilliiddaadd yy ppootteenncciiaa,, ee iinntteerreessaa ccoonnssiiddeerraarr pprriimmeerroo llaass
vvaarriiaacciioonneess mmaayyoorreess yy lluueeggoo llaass mmeennoorreess;; ppoorr eessttaa rraazzóónn ssee
ccoonnssiiddeerraann aanntteess llaass vviiggaass ppaassaanntteess ssoobbrree aappooyyooss,, yyaa qquuee llaa
uunniióónn rrííggiiddaa aaccoottaa ddee ppoorr ssíí llaa ssoolluucciióónn.. EEssttaa lliimmiittaacciióónn ddee
rreessuullttaaddooss ssee aannaalliizzaa aall ffiinnaall ddeell aappaarrttaaddoo..
CCoommoo eejjeemmpplloo ddee vviiggaa ccoonn ccoonnttiinnuuiiddaadd,, ssee aannaalliizzaa uunnaa vviiggaa
ddee ddooss vvaannooss ddee iigguuaall lluuzz yy sseecccciióónn ccoonnssttaannttee ddee hhoorrmmiiggóónn,, ccoonn
ccaarrggaa ppuunnttuuaall eenn eell vvaannoo iizzqquuiieerrddoo yy ddeessccaarrggaaddoo eell ddeerreecchhoo,, yy
ccoonn uunn aarrmmaaddoo ggeenneerraall,, qquuee ssee dduupplliiccaa eenn llaa ccaarraa iinnffeerriioorr ddee llaa
zzoonnaa cceennttrraall ddeell vvaannoo iizzqquuiieerrddoo yy eenn llaa ccaarraa ssuuppeerriioorr ddeell
ddeerreecchhoo,, ppaassaannddoo eell aappooyyoo.. VVeerr FFiigguurraa 3366..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
222299
FFiigguurraa 3366.. VVIIGGAA MMAATTTTOOCCKK.. EENNSSAAYYOO NNºº 33 SSEERRIIEE 11..
DDiicchhaa vviiggaa ffuuee eennssaayyaaddaa ppoorr MMaattttoocckkXXXXXXVVIIII yy ssee ddiissppoonnee ddee
rreessuullttaaddooss eexxppeerriimmeennttaalleess ffiiaabblleess..
EEnn aannáálliissiiss lliinneeaall eell vvaalloorr ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo eenn eell aappooyyoo sseerrííaa 10,66BM PL= yy eenn eell vvaannoo 5,10AM PL= ,, ccoonn uunnaa
rreellaacciióónn ddee vvaannoo aa aappooyyoo 2,1A BM M = .. SSeeggúúnn llaa eessttiimmaacciióónn lliinneeaall
hhaabbrrííaa qquuee hhaabbeerr aarrmmaaddoo mmááss eell vvaannoo qquuee eell aappooyyoo,, eenn eessaa
pprrooppoorrcciióónn..
DDeessddee eell pprriinncciippiioo ddee llaa eennttrraaddaa eenn ccaarrggaa ssee mmaanniiffiieessttaa llaa
ddiissttiinnttaa rriiggiiddeezz ddee llooss ddooss ttrraammooss,, ppoorr eell aarrmmaaddoo ddeessiigguuaall,, qquuee
hhaaccee qquuee eell ddeerreecchhoo sseeaa mmááss rrííggiiddoo;; ttaammbbiiéénn llaa ffaallttaa ddee
ssiimmeettrrííaa lllleevvaa aa qquuee llooss ppuunnttooss mmááss ssoolliicciittaaddooss nnoo eessttéénn eenn llaa
vveerrttiiccaall ddee aappooyyoo yy ccaarrggaa ssiinnoo ddeessppllaazzaaddooss lliiggeerraammeennttee,, lloo qquuee
hhaaccee qquuee llaa vviiggaa ddeerreecchhaa sseeaa mmááss ccoorrttaa yy mmááss rrííggiiddaa;; llaa rreellaacciióónn iinniicciiaall ddee A BM M ddiissmmiinnuuyyee aa 11,,55.. AA ppaarrttiirr ddee llaa
ffiissuurraacciióónn,, aall tteenneerr llaass sseecccciioonneess mmááss ssoolliicciittaaddaass eell mmiissmmoo
aarrmmaaddoo,, llaa rreellaacciióónn eennttrree iinnccrreemmeennttooss ddee mmoommeennttoo vvaarrííaa
aapprrooxxiimmaaddaammeennttee ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee ssuuppoonnee eell aannáálliissiiss
lliinneeaall;; ppoosstteerriioorrmmeennttee ssee aallccaannzzaa llaa cceeddeenncciiaa eenn eell vvaannoo,, qquuee
eess llaa zzoonnaa mmááss ssoolliicciittaaddaa yy,, aa ppaarrttiirr ddee eennttoonncceess,, llooss
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223300
iinnccrreemmeennttooss ddee mmoommeennttoo pprrááccttiiccaammeennttee ssóólloo ssee pprroodduucceenn eenn eell
aappooyyoo mmeeddiiaannttee eell ggiirroo ddee llaa sseecccciióónn A ;; eell ccoollaappssoo ffiinnaall ssee
aallccaannzzaa ccuuaannddoo llaa sseecccciióónn B lllleeggaa aall mmoommeennttoo úúllttiimmoo..
DDeebbiiddoo aa llaa iimmppeerrffeecccciióónn ddee llaass rróóttuullaass,, ssee ssiigguueenn pprroodduu--
cciieennddoo ppeeqquueeññooss iinnccrreemmeennttooss eenn A ;; ppoorr lloo qquuee hhaayy qquuee
ccoonnssiiddeerraarr ddee ffoorrmmaa ppoonnddeerraaddaa llaass rreellaacciioonneess eennttrree iinnccrreemmeennttooss
ddee M ,, ppoorr ssuu ppeeqquueeññoo vvaalloorr aabbssoolluuttoo.. EEnn llaa TTaabbllaa XXVVIIII ssee
sseeññaallaann llooss rreessuullttaaddooss eexxppeerriimmeennttaalleess..
HHaayy qquuee hhaacceerr nnoottaarr qquuee llaa rreellaacciióónn ddee mmoommeennttooss ddeell
aannáálliissiiss lliinneeaall ⎯⎯22,,11⎯⎯ nnoo ssee aallccaannzzaa mmááss qquuee ooccaassiioonnaallmmeennttee,, yy
eell vvaalloorr ffiinnaall ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaa rreellaacciióónn ddee
aarrmmaaddooss,, lllleeggaannddoo aa iigguuaallaarrssee llaass ddooss ssoolliicciittaacciioonneess..
LLoo ffuunnddaammeennttaall ppaarraa aallccaannzzaarr eessaa ssiittuuaacciióónn ddee ccaarrggaa úúllttiimmaa
eess llaa ffoorrmmaacciióónn ddee llaa rróóttuullaa ddeell vvaannoo,, qquuee eenn eessttee ccaassoo ssee vvee
ffaavvoorreecciiddaa ppoorr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee aarrmmaaddoo ssuuppeerriioorr aa ccoommpprreessiióónn yy
ttaammbbiiéénn ppoorr eell hheecchhoo ddee qquuee llaa ccaarrggaa eennttrraa ddeessddee aarrrriibbaa,, lloo qquuee
lllleevvaa aa qquuee uunn iinntteerrvvaalloo ddee sseecccciioonneess aallccaannccee llaa mmiissmmaa tteennssiióónn
ddee fflluueenncciiaa ddee ffoorrmmaa ssiimmuullttáánneeaa,, lloo qquuee ppeerrmmiittee uunn ggiirroo mmaayyoorr..
TTaabbllaa XXVVIIII:: RReessuullttaaddooss vviiggaa MMaattttoocckk..
CCAARRGGAA AM AMδ BM BMδ A BM M A BM Mδ δ
11 tt.. 00,,3399 -- 00,,2266 -- 11,,55 11,,5500
22 tt.. 00,,7755 00,,3366 00,,4455 00,,1199 11,,6677 11,,8899
33 tt.. 11,,0055 00,,3300 00,,6688 00,,2233 11,,5544 11,,3300
44 tt.. 11,,4433 00,,3388 00,,8833 00,,1155 11,,7722 22,,5533
55,,22 tt.. 11,,8888 00,,4455 11,,0033 00,,2200 11,,8822 22,,2255
55,,88 tt.. 22,,0055 00,,1177 11,,1100 00,,0077 11,,8866 22,,4422
66,,33 tt.. 22,,00 00,,0000 11,,5588 00,,4488 11,,2277 00,,0000
66,,88 tt.. 22,,1133 00,,1133 11,,8888 00,,3300 11,,1133 00,,4433
77,,22 tt.. 22,,1177 00,,0044 22,,0077 00,,1199 11,,0044 00,,2211
77,,2222tt.. 22,,3344 00,,1177 22,,1111 00,,0044 11,,1111 44,,2255
FFUUEENNTTEE:: MMAATTTTOOCCKK.. EENNSSAAYYOO NNºº 33 SSEERRIIEE 11..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223311
EEll aassppeeccttoo ddee llaa dduuccttiilliiddaadd rreessuullttaa ffuunnddaammeennttaall eenn llaa
ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ffiinnaall;; eell aannáálliissiiss lliinneeaall ssee
mmuueessttrraa ccuuaannddoo mmeennooss iinnccoommpplleettoo,, aall nnoo ccoonnssiiddeerraarr nnii llaa
rreellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn──aarrmmaaddoo,, nnii llaa cceeddeenncciiaa nneecceessaarriiaa yy
ppoossiibbllee ppaarraa aaggoottaarr llaa eessttrruuccttuurraa..
EEnn llaa vviiggaa aanntteerriioorr,, llaa eessbbeelltteezz eess ddeemmaassiiaaddoo bbaajjaa ppaarraa lloo
hhaabbiittuuaall eenn eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiiccaacciióónn;; aall nnoo eexxiissttiirr
aaccttuuaallmmeennttee uunn mmooddeelloo ffiiaabbllee qquuee ccoonnssiiddeerree ccoonn llaa nneecceessaarriiaa
eexxaaccttiittuudd llaa dduuccttiilliiddaadd yy llooss ppaarráámmeettrrooss ddee llooss qquuee ddeeppeennddee,, eess
nneecceessaarriioo aapprrooxxiimmaarr llooss rreessuullttaaddooss mmeeddiiaannttee llaa nneecceessaarriiaa
eexxppeerriimmeennttaacciióónn ssoobbrree eell ppaarrttiiccuullaarr;; eenn ssuu ddeeffeeccttoo,, ssee uuttiilliizzaa
llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddeell EEuurrooccóóddiiggoo aa ttrraavvééss ddee llooss vvaalloorreess
mmááxxiimmooss ddee rreeddiissttrriibbuucciióónn aaddmmiissiibbllee oo ggiirrooss pplláássttiiccooss
ttoolleerraabblleess..
EEnn eell aanneejjoo nnºº::11 ssee hhaa ddeessaarrrroollllaaddoo uunn eessttuuddiioo ddee llaass
vvaarriiaacciioonneess ppoossiibblleess ddee ssoolliicciittaacciióónn eenn ffuunncciióónn ddee llaa lluuzz ddee
vviiggaa,, ppaarraa ccaarrggaa yy ccaannttoo ccoonnssttaannttee yy ccoonn ddiissttiinnttaass pprrooppoorrcciioonneess
ddee aarrmmaaddoo;; ssee hhaann aapplliiccaaddoo llaass lliimmiittaacciioonneess aall ggiirroo ddeell
EEuurrooccóóddiiggoo yy oobbtteenniiddoo llaass eessbbeelltteecceess ppeerrmmiittiiddaass ppaarraa aallccaannzzaarr
llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa;; ssee hhaa rreeaalliizzaaddoo ppaarraa vviiggaass ddee ddooss yy ttrreess
vvaannooss,, aassíí ccoommoo ppaarraa vviiggaass ddee vvaarriiooss,, vvaannooss aannaalliizzaannddoo eell ccaassoo
eexxttrreemmoo yy eell iinntteerriioorr ccoommoo llooss mmááss rreepprreesseennttaattiivvooss..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223322
33..11..1100.. CCoonnssiiddeerraacciioonneess ddee ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa ccoonnttiinnuuaa
EEll iinntteennttoo ddee ddiisseeññoo ddee llaa sseecccciióónn yy llaa aarrmmaadduurraa ccoonn eell
uussoo ddiirreeccttoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, mmeeddiiaannttee eell ssiisstteemmaa ddee
pprruueebbaa yy eerrrroorr yy ssiinn ccrriitteerriiooss pprreevviiooss ddee ddiisseeññoo,, oobblliiggaa aa uunnaa
sseerriiee ddee ccoonnssiiddeerraacciioonneess qquuee ccoommpplliiccaann eennoorrmmeemmeennttee eell pprroobblleemmaa,,
eenn ccoommppaarraacciióónn ccoonn llooss rreeqquuiissiittooss ddeell aannáálliissiiss lliinneeaall.. EEnn
pprriimmeerr lluuggaarr,, hhaayy qquuee aannaalliizzaarr iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee llaass aacccciioonneess,,
ssiinn ppoossiibbiilliiddaadd ddee ccoommppoossiicciióónn ppoosstteerriioorr yyaa qquuee nnoo hhaayy lliinneeaallii--
ddaadd,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa hhiissttoorriiaa,, ddee ccaarrggaa,, qquuee vvaa
mmooddiiffiiccaannddoo ppaauullaattiinnaammeennttee llaa rriiggiiddeezz yy,, aaddeemmááss,, hhaayy qquuee
ccoonnssiiddeerraarrllaa eenn ddiiffeerreenntteess iinntteerrvvaallooss ddee ccaaddaa bbaarrrraa;; ccoommoo eess
pprreecciissoo tteenneerr ddeeffiinniiddaass llaa sseecccciióónn yy llaa aarrmmaadduurraa ppaarraa qquuee sseeaann
vveerriiffiiccaaddaass ccoonn eell aannáálliissiiss,, llooss rreessuullttaaddooss ddee llaa ccoommpprroobbaacciióónn
ssóólloo vvaallddrráánn ppaarraa ccaaddaa ddiisseeññoo eenn ppaarrttiiccuullaarr..
EEll uussoo rreeiitteerraaddoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall nnoo pprrooppoorrcciioonnaa
nniinngguunnaa hheerrrraammiieennttaa ddee ddiisseeññoo,, nnoo ddiiccee hhaacciiaa ddóónnddee mmooddiiffiiccaarr
llooss ppaarráámmeettrrooss ppaarraa ccoorrrreeggiirr llooss rreessuullttaaddooss yy aassíí,, eell
iinnccrreemmeennttaarr rreessiisstteenncciiaa eenn ddeetteerrmmiinnaaddaass sseecccciioonneess ppuueeddee
ccoonndduucciirr aa iinnccrreemmeennttooss ddee ssoolliicciittaacciióónn mmááss rrááppiiddooss qquuee llooss ddee
rreessiisstteenncciiaa iinnttrroodduucciiddaa yy,, ssii ssoobbrraa rreessiisstteenncciiaa yy hhaayy qquuee
aajjuussttaarr eell ddiisseeññoo,, ttaammppooccoo ssee ddeedduuccee ddeell aannáálliissiiss ccóómmoo hhaacceerrlloo..
CCoommoo hheerrrraammiieennttaa ddee ddiisseeññoo ttiieennee ccaarraacctteerrííssttiiccaass ccaaóóttiiccaass;; ssee
nneecceessiittaann ccrriitteerriiooss aaddiicciioonnaalleess ppaarraa ddiisseeññaarr llaa eessttrruuccttuurraa..
EEll ddeetteerrmmiinnaarr eell mmaarrggeenn ddee vvaalliiddeezz ddee ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess
ddee aarrmmaaddoo,, ppaarraa llaa eessbbeelltteezz mmááxxiimmaa aaddmmiissiibbllee ppoorr llaa eexxiiggeenncciiaa
ddee dduuccttiilliiddaadd ccoorrrreessppoonnddiieennttee,, eess uunn ccrriitteerriioo ddee ccáállccuulloo ddee llaa
ppiieezzaa,, yyaa qquuee ppeerrmmiittee ddeelliimmiittaarr uunn mmaarrggeenn ssuuffiicciieennttee eenn eell qquuee
llooss ppaarráámmeettrrooss ddee ddiisseeññoo ppuueeddaann sseerr eelleeggiiddooss ssiinn nneecceessiiddaadd ddee
ccoommpprroobbaacciióónn ppoosstteerriioorr..
EEnn llooss eejjeemmppllooss vviissttooss yy eenn eell ddeessaarrrroolllloo qquuee,, eenn llaa mmiissmmaa
llíínneeaa ddee ttrraabbaajjoo,, ssee hhaaccee eenn eell aanneejjoo nnºº::11,, ssee mmaanniiffiieessttaa qquuee
eess ppoossiibbllee ddeessaaccooppllaarr eenn ggrraann mmeeddiiddaa llaass vvaarriiaabblleess ddee
ssoolliicciittaacciióónn,, sseecccciióónn yy aarrmmaaddoo ddee llaa ppiieezzaa,, eenn llaa ffoorrmmaa eenn qquuee
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223333
llaass ccoonnssiiddeerraa eell aannáálliissiiss lliinneeaall,, qquueeddaannddoo ddeeffiinniiddoo eell ttiippoo ddee
ddiissttrriibbuucciióónn ddee ssoolliicciittaacciioonneess ppoorr llaa ddeecciissiióónn ddee ddiissttrriibbuucciióónn
ddee aarrmmaaddoo,, ddeennttrroo ddee uunnaa bbaannddaa ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee ddeeppeennddee ddee
llaa dduuccttiilliiddaadd nneecceessaarriiaa ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn6677 ppaarraa
aaddaappttaarrssee aa ddiicchhaa ddiissttrriibbuucciióónn..
EEll aannáálliissiiss nnoo rreessuullttaa nneecceessaarriioo,, ssii bbiieenn ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee
ppaarraa vveerriiffiiccaarr qquuee llaass ssoolliicciittaacciioonneess nnoo ssee aalleejjaann eenn eexxcceessoo ddee
llaass ccaappaacciiddaaddeess rreessiisstteenntteess.. AAllgguunnaass ddiiffeerreenncciiaass ssoonn aacceeppttaabblleess
⎯⎯eenn mmuucchhaass ooccaassiioonneess iinneevviittaabblleess⎯⎯,, ppuueess ssiiggnniiffiiccaa qquuee uunnaass
sseecccciioonneess ssee aaggoottaann aanntteess qquuee oottrraass yy llaa eessttrruuccttuurraa nneecceessiittaa ddee
cciieerrttaa dduuccttiilliiddaadd ppaarraa ccoonnttiinnuuaarr iinnccrreemmeennttaannddoo ccaarrggaa;; ssóólloo hhaayy
qquuee ccoommpprroobbaarr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee ssuuffiicciieennttee dduuccttiilliiddaadd,, ppaarraa lloo
ccuuaall nnoo ssiirrvveenn llaass hheerrrraammiieennttaass cclláássiiccaass ddee aannáálliissiiss..
SSee ppuueeddee ccoonncclluuiirr rreessuummiieennddoo qquuee,, ccoonn eell mmooddeelloo ddee dduucc--
ttiilliiddaadd uuttiilliizzaaddoo,, llooss mmáárrggeenneess aapprrooxxiimmaaddooss ddee ddiisseeññoo yy ccáállccuulloo
ddee llaa aarrmmaadduurraa ssoonn llooss ssiigguuiieenntteess6688::
── VViiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa:: RReessuullttaa vváálliiddaass llaass ddiissttrriibbuucciioonneess
eennttrree 22::11 yy 11,,33::11 ee,, iinncclluussoo,, hhaassttaa llaa 11::11 ppaarraa eessbbeelltteecceess
iinnffeerriioorreess aa 1166..
── VViiggaa ddee ddooss ttrraammooss ddee lluucceess iigguuaalleess:: RReessuullttaann vváálliiddaass
llaass ddiissttrriibbuucciioonneess eennttrree 22::11 yy 11,,33::11;; yy hhaassttaa llaa 11::11 ppaarraa
eessbbeelltteecceess iinnffeerriioorreess aa 11776699..
── VViiggaa ddee ddooss ttrraammooss ddee lluucceess ddeessiigguuaalleess:: RReessuullttaann vváálliiddaass
ddeessddee 22::11 aa 11::11.. LLaa ddiissttrriibbuucciióónn ddee aarrmmaaddoo ssee rreeffiieerree ssiieemmpprree aa
llaa vviiggaa ddoommiinnaannttee..
6677.. CCoonn llaa ppoossiibbllee ccoollaabboorraacciióónn ddee aarrmmaadduurraa ccoommpprriimmiiddaa..
6688.. LLooss vvaalloorreess ssee rreeffiieerreenn aall ccaassoo mmááss ffrreeccuueennttee ddee ccaarrggaa uunniiffoorrmmee yy ccoonnss--ttaannttee;; ppaarraa oottrroo ttiippoo ddee ccaarrggaa hhaayy qquuee iinnttrroodduucciirr llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aallttee--rraacciioonneess oo ttrraannssffoorrmmaarr eell iinnccrreemmeennttoo ddee ccaarrggaa eenn iinnccrreemmeennttoo ddee lluuzz..
69. PPaarraa eessttee ccaassoo yy llooss ssiigguuiieenntteess ccoonnssuullttaarr eell aanneejjoo nnºº::11..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223344
── VViiggaa ddee ttrreess ttrraammooss:: RReessuullttaann vváálliiddaass ddeessddee llaa ddiiss--
ttrriibbuucciióónn 22::11 hhaassttaa llaa 11::11,, ppaarraa ccuuaallqquuiieerr ggeeoommeettrrííaa ddee lluucceess..
CCuuaannttoo mmááss ppaarreecciiddooss sseeaann llooss ttrraammooss,, llaa ddiissttrriibbuucciióónn 22::11
nneecceessiittaarráá mmeennooss ggiirroo yy llaa 11::11,, mmááss.. CCuuaannttoo mmááss ddeessiigguuaalleess sseeaann
llooss ttrraammooss,, llaa ddiissttrriibbuucciióónn 11::11 nneecceessiittaarráá mmeennooss ggiirroo yy llaa 22::11
nneecceessiittaarráá mmááss.. LLooss ccaassooss eexxttrreemmooss oo mmuuyy pprróóxxiimmooss aa ééssttooss,, ccoommoo
ssoonn eell ddee vvaannoo cceennttrraall ddee lluuzz nnuullaa yy eell ddee vvaannooss eexxttrreemmooss ddee
lluucceess nnuullaass,, ssee ccaallccuullaann ccoommoo llooss ccaassooss ddee vviiggaa ddee ddooss ttrraammooss yy
ddee vviiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa..
── VViiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss:: PPaarraa ttrraammoo eexxttrreemmoo ssee ppuueeddee
uuttiilliizzaarr eell ccrriitteerriioo ddee llaa vviiggaa ddee ttrreess vvaannooss..
PPaarraa ttrraammoo iinntteerriioorr yy lluucceess iigguuaalleess:: PPaarraa eell pprriimmeerr ttrraammoo
iinntteerriioorr ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr eell ccrriitteerriioo ddee llaa vviiggaa ddee ttrreess
ttrraammooss;; ppaarraa eell rreessttoo ddee ttrraammooss iinntteerriioorreess rriiggee eell ccrriitteerriioo ddee
llaa vviiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa,, oo sseeaa,, qquuee vvaalleenn llaass ddiissttrriibbuucciioonneess eennttrree
22::11 yy 11,,33::11,, yy hhaassttaa 11::11 ssii llaa eessbbeelltteezz eess mmeennoorr qquuee 1166..
TTrraammoo iinntteerriioorr ccoonn lluucceess ddiiffeerreenntteess:: EEll nnúúmmeerroo ddee
ppoossiibbiilliiddaaddeess eess aahhoorraa iilliimmiittaaddoo;; ppeerroo,, ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa
ddeell ttrraammoo ddoommiinnaannttee,, llooss mmoommeennttooss ⎯⎯ppaarraa rriiggiiddeezz ccoonnssttaannttee⎯⎯ nnoo
oosscciillaann mmááss ddee uunn 4400%%,, ppoorr mmááss qquuee lloo hhaaggaa llaa lluuzz.. EEnn ggeenneerraall,,
ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr ddiissttrriibbuucciioonneess ddeessddee 11,,55::11 aa 00,,7755::11;; yy ddeessddee
22::11 ssii llaa eessbbeelltteezz eess mmeennoorr qquuee 2233.. PPaarraa ttrraammooss ppaarreecciiddooss ddee
lluucceess,, ssee aacceennttúúaann llaass ddiiffeerreenncciiaass eennttrree vvaalloorreess ddee nneeggaattiivvooss yy
ppoossiittiivvooss yy ssee aaddaappttaa mmeejjoorr llaa ddiissttrriibbuucciióónn 22::11,, qquuee rreeqquuiieerree
mmeennooss ggiirroo pplláássttiiccoo..
EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee,, ddeennttrroo ddee eessttooss mmáárrggeenneess,, ssee ppuueeddeenn
eelleeggiirr llaass ssoolliicciittaacciioonneess ddee ccáállccuulloo ccoonn llaa sseegguurriiddaadd ddee qquuee,,
ccoollooccaannddoo llaass ccuuaannttííaass nneecceessaarriiaass ddee aacceerroo,, llaa dduuccttiilliiddaadd ddee llaa
bbaarrrraa ppeerrmmiittee aallccaannzzaarr llaa ccaarrggaa ddee ccáállccuulloo..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223355
33..11..1111.. VViiggaa ccoonn nnuuddooss rrííggiiddooss
LLaa eexxiisstteenncciiaa ddee ppiillaarreess oo ppaannttaallllaass ddee hhoorrmmiiggóónn eenn llooss
aappooyyooss ddee llaass vviiggaass,, ddoottaa aa ééssttooss ddee rriiggiiddeezz aall ggiirroo,,
mmooddiiffiiccaannddoo llaass ssoolliicciittaacciioonneess yy ppoorr ttaannttoo,, eell ccáállccuulloo ddee llaa
vviiggaa ccoonnttiinnuuaa..
SSiinn eemmbbaarrggoo,, aauunnqquuee llaa eexxiisstteenncciiaa ddee ssooppoorrtteess ccooaacccciioonnaa eenn
pprriinncciippiioo eell ggiirroo,, aaccoottaannddoo mmááss eell mmaarrggeenn ddee vvaarriiaacciióónn ddee llooss
mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss,, uussuuaallmmeennttee llaa aarrmmaadduurraa ddee llaa vviiggaa eess
ppaassaannttee ssoobbrree eell aappooyyoo yy,, eenn llaa ssiittuuaacciióónn ddee ccaarrggaa úúllttiimmaa,, aall
ppllaassttiiffiiccaarrssee llaass sseecccciioonneess mmááss ssoolliicciittaaddaass,, llooss mmoommeennttooss aa
aammbbooss llaaddooss ddeell aappooyyoo ssee iigguuaallaann ccoorrrreessppoonnddiieennddoo ccoonn eell ccáállccuulloo
ppaarraa vviiggaa ppaassaannttee..
LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddeell aanncchhoo rreeaall ddeell aappooyyoo rreessuullttaa,, ssiinn
eemmbbaarrggoo,, mmááss iimmppoorrttaannttee ddee ccaarraa aa llooss vvaalloorreess ddee ssoolliicciittaacciioonneess
qquuee hhaayy qquuee uuttiilliizzaarr.. EEll EEuurrooccóóddiiggoo ⎯⎯22..55..33..--33⎯⎯ ppeerrmmiittee
ccoonnssiiddeerraarr eell mmoommeennttoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo eenn llaa ccaarraa ddeell aappooyyoo eenn
lluuggaarr ddee eenn eell eejjee,, ccoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee llaa ffoorrmmaa ddee eennttrraaddaa ddee
llaa ccaarrggaa,, ppoorr lloo qquuee eell vvaalloorr ddeell mmááxxiimmoo ddee nneeggaattiivvooss qquueeddaa
ddiissmmiinnuuiiddoo eenn uunnaa ffrraacccciióónn iimmppoorrttaannttee,, ddeebbiiddoo aall mmááxxiimmoo ddee llaa
ppeennddiieennttee ddee llaa ggrrááffiiccaa ddee mmoommeennttooss eenn eessaa zzoonnaa..
EEssttoo ppeerrmmiittee ddeedduucccciioonneess ddee llooss vvaalloorreess mmááxxiimmooss ddee mmoommeennttoo
ddeell oorrddeenn ddee7700::
2 2
12 4b bL Rb+
≈
SSiieennddoo b eell aanncchhoo ddeell aappooyyoo yy R llaa rreeaacccciióónn..
EEssttoo ssuuppoonnee uunnaa ddeedduucccciióónn vvaarriiaabbllee,, ppeerroo qquuee,, ccoommoo ppooccoo,,
eess ddee uunn 1155 aa uunn 2200%% ddeell vvaalloorr ddee mmoommeennttoo ddee nneeggaattiivvooss.. LLaa
ccoollaabboorraacciióónn ddeell ssooppoorrttee aa llaa rriiggiiddeezz ddeell nnuuddoo ddeeppeennddee ddee ssuu
7700.. EEll llíímmiittee eess eell 3355%% ddeell ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223366
sseecccciióónn yy eess mmaayyoorr ppaarraa mmaayyoorreess vvaalloorreess ddee b ;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell rreeddoonnddeeoo ddee llaa ggrrááffiiccaa ddee nneeggaattiivvooss ttaammbbiiéénn aauummeennttaa,, yy ccoonn
mmaayyoorr rreeppeerrccuussiióónn.. LLaa ppaarrttee ddee mmoommeennttoo qquuee rreessiissttee eell ppiillaarr
aanntteess ddee aallccaannzzaarrssee llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, rreessuullttaa ppooccoo ssiiggnniiffiiccaattiivvaa
ppaarraa eell ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa.. PPaarraa eell ccáállccuulloo ddeell ssooppoorrttee ccaabbee
ccoonnssiiddeerraarr llaa ssiittuuaacciióónn ddee ccaarrggaa úúllttiimmaa ssiinn mmoommeennttoo,, oo uunnaa
ssiittuuaacciióónn aanntteerriioorr,, ccoonn mmoommeennttoo ppeerroo ccoonn ccaarrggaa iinnffeerriioorr aa llaa ddee
rroottuurraa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223377
33..22.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEE LLAA SSEECCCCIIÓÓNN DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO EENN
FFLLEEXXIIÓÓNN
33..22..11.. MMaatteerriiaalleess yy ffaasseess
LLaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eess ccaappaazz ddee rreessiissttiirr
mmoommeennttooss fflleeccttoorreess ccoonn uunn ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeerriivvaaddoo ddeell ddee ssuuss
ccoommppoonneenntteess:: hhoorrmmiiggóónn yy aacceerroo..
LLaa rreessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn aa ttrraacccciióónn eess bbaajjaa;; ssiinn
eemmbbaarrggoo,, ssooppoorrttaa bbiieenn ccoommpprreessiioonneess.. EEll aacceerroo ssooppoorrttaa bbiieenn ttaannttoo
ccoommpprreessiioonneess ccoommoo ttrraacccciioonneess,, ppeerroo ccoonn mmaayyoorr ccoossttee eeccoonnóómmiiccoo..
UUnnaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ddee hhoorrmmiiggóónn ssiinn aarrmmaadduurraass;; eess
ccaappaazz ddee rreessiissttiirr mmoommeennttooss fflleeccttoorreess ccrreecciieenntteess iinnccrreemmeennttaannddoo
lliinneeaallmmeennttee ssuu tteennssiióónn,, hhaassttaa aallccaannzzaarr uunn vvaalloorr mmááxxiimmoo ⎯⎯vvaalloorr
ddee ffiissuurraacciióónn⎯⎯.. EEnn eessaa ssiittuuaacciióónn eell vvaalloorr ddeell mmoommeennttoo
rreessiisstteennttee eess::
2
6ct
fisf bhM = [[11]]
fisM == MMoommeennttoo ddee ffiissuurraacciióónn
ctf == RReessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn aa ttrraacccciióónn
b == AAnncchhoo ddee llaa sseecccciióónn
h == CCaannttoo ddee llaa sseecccciióónn
PPoorr eenncciimmaa ddee eessttee vvaalloorr ddee mmoommeennttoo,, llaa ffiissuurraacciióónn ddee llaa
ppiieezzaa oobblliiggaa aa qquuee llaa sseecccciióónn iinntteennttee rreeaajjuussttaarr eeffiiccaazzmmeennttee ssuuss
tteennssiioonneess iinntteerrnnaass,, ssiinn ccoonnsseegguuiirrlloo ⎯⎯aall lleevvaannttaarr llaa ffiibbrraa
nneeuuttrraa,, ddiissmmiinnuuyyee eell mmóódduulloo rreessiisstteennttee⎯⎯,, ppuueess llaass tteennssiioonneess
aauummeennttaann pprrooggrreessiivvaammeennttee ccoonn eell iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ffiissuurraa yy llaa
sseecccciióónn ccoollaappssaa..
PPaarraa sseecccciioonneess aarrmmaaddaass llaa ffiissuurraacciióónn ssee iinniicciiaa ddee llaa mmiissmmaa
ffoorrmmaa ppeerroo,, aall eexxiissttiirr aarrmmaadduurraass,, llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ppiieezzaa
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223388
ffiissuurraaddaa llaass hhaaccee iinntteerrvveenniirr ccoonn mmaayyoorr eeffiiccaacciiaa ddee lloo qquuee eell
hhoorrmmiiggóónn cciirrccuunnddaannttee eess ccaappaazz,, lliimmiittaannddoo llaa ccuurrvvaattuurraa ddee llaa
sseecccciióónn,, yy llaa ffiissuurraa nnoo pprrooggrreessaa mmááss ddee lloo qquuee llee ppeerrmmiittee eell
nnuueevvoo eeqquuiilliibbrriioo aallccaannzzaaddoo..
DDee aaqquuíí ssee ddeedduuccee eell iinntteerrééss ddee ccoollooccaarr lloo mmááss aabbaajjoo
ppoossiibbllee llaa aarrmmaadduurraa ttrraacccciioonnaaddaa,, rreessppeettaannddoo uunn rreeccuubbrriimmiieennttoo
mmíínniimmoo qquuee eevviittee llaa ccoorrrroossiióónn7711 yy llaa ppoossiibbllee aacccciióónn ddeell ffuueeggoo..
PPaarraa hhoorrmmiiggóónn HH--117755 yy mmóódduulloo E ==227755..000000kkpp//ccmm22,, llaa rreessiisstteenn--
cciiaa aa ttrraacccciióónn eess ddeell oorrddeenn ddee 1144kkpp//ccmm22.. AAll iinniicciiaarrssee llaa
ffiissuurraacciióónn,, llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ε ddeell hhoorrmmiiggóónn eess ddee 00,,000055%%,, lloo qquuee ssuuppoonnee uunnaa tteennssiióónn ppaarraa llaass aarrmmaadduurraass ddee ssóólloo uunnooss 110000kkpp//ccmm22;; aall
iinnccrreemmeennttaarrssee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddee llaa ffiissuurraa,, ssee iinnccrreemmeennttaann llaass
ddeeffoorrmmaacciioonneess,, qquuee lllleevvaann aa mmaayyoorr ccoollaabboorraacciióónn yy tteennssiióónn aall
aacceerroo ttrraacccciioonnaaddoo yy aall hhoorrmmiiggóónn ccoommpprriimmiiddoo eenn llaa ffiibbrraa ssuuppee--
rriioorr.. LLaa ssiittuuaacciióónn ddee eeqquuiilliibbrriioo ddeeppeennddee ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree
áárreeaa ddee aacceerroo yy áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn7722,, yy ssuuppoonnee uunn ttrraammoo hhoorriizzoonnttaall eenn llaa ggrrááffiiccaa mmoommeennttoo ccuurrvvaattuurraa ppaarraa fisM ..
AA ppaarrttiirr ddee llaa sseecccciióónn ffiissuurraaddaa,, ssee rreessiisstteenn llooss
iinnccrreemmeennttooss ddee mmoommeennttoo aa bbaassee ddee aauummeennttaarr llaa ccuurrvvaattuurraa yy
ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llooss bboorrddeess,, mmiieennttrraass nnoo ssee aallccaanncceenn llooss llíímmiitteess
ddee rreessiisstteenncciiaa ddee llooss mmaatteerriiaalleess..
SSii eell aacceerroo aallccaannzzaa ssuu llíímmiittee eelláássttiiccoo aanntteess qquuee eell
hhoorrmmiiggóónn,, llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa ppuueeddee ssuubbiirr aaúúnn aallggoo mmááss,,
iinnccrreemmeennttáánnddoossee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell aacceerroo,, eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa,,
llaa tteennssiióónn ddeell hhoorrmmiiggóónn yy eell mmoommeennttoo rreessiissttiiddoo.. DDeebbiiddoo aa qquuee eell
iinnccrreemmeennttoo ddee mmoommeennttoo eess ppeeqquueeññoo eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa
ddeeffoorrmmaacciióónn,, llaa ccuurrvvaa ddee llaa ggrrááffiiccaa eess mmuuyy tteennddiiddaa ⎯⎯ffaassee ddee
cceeddeenncciiaa⎯⎯..
EEll aaggoottaammiieennttoo ddeell hhoorrmmiiggóónn ssee pprroodduuccee ppaarraa uunn aaccoorrttaa--
mmiieennttoo ddee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee uunn 00,,3355%%;; eenn eessttaa ssiittuuaacciióónn llaa
sseecccciióónn mmuueessttrraa ttooddaa llaa ggaammaa ddee tteennssiioonneess ddee ssuu ddiiaaggrraammaa.. LLooss
7711.. EEssppeessoorr ccaappaazz ddee rreessiissttiirr eell eennvveejjeecciimmiieennttoo pprrooggrreessiivvoo ddeell hhoorrmmiiggóónn ddeebbii--ddoo aall CCOO22 ddee llaa aattmmóóssffeerraa..
7722.. PPaarraa uunnaa ccuuaannttííaa ggeeoommééttrriiccaa ddee aacceerroo ddee 0,004bh ,, eell eeqquuiilliibbrriioo ssee aallccaann--
zzaa ccoonn uunnaa pprrooffuunnddiiddaadd ddee ffiibbrraa nneeuuttrraa ddee 0,21d ,, uunnaass ddeeffoorrmmaacciioonneess mmááxxiimmaass ddee 00,,001111%% yy 00,,0044%% ──ccoommpprreessiióónn yy ttrraacccciióónn── yy uunnaa tteennssiióónn aa ttrraacccciióónn ddee 883300kkpp//ccmm22..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
223399
mmooddeellooss ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeell hhoorrmmiiggóónn ssoonn mmááss ccoommpplleejjooss qquuee
llooss ddeell aacceerroo yy,, aauunnqquuee llooss mmááss pprreecciissooss ppeerrmmiitteenn aannttiicciippaarr ccoonn
ssuuffiicciieennttee eexxaaccttiittuudd rreessuullttaaddooss rreeaalleess,, nnoo ppeerrmmiitteenn eell ccoonnoo--
cciimmiieennttoo rriigguurroossoo ddee llaass tteennssiioonneess eenn ccaaddaa ppuunnttoo ddee llaa sseecccciióónn..
EEll mmooddeelloo mmááss uuttiilliizzaaddoo eess eell ddee ppaarráábboollaa--rreeccttáánngguulloo ⎯⎯aassíí
llllaammaaddoo ppoorr ccoommbbiinnaacciióónn ddee eessttaass ffiigguurraass⎯⎯,, qquuee ssee aapprrooxxiimmaa
bbaassttaannttee bbiieenn eenn ssuuss rreessuullttaaddooss tteeóórriiccooss aa llooss rreeaalleess.. EEll
ddiiaaggrraammaa pprreesseennttaa uunnaa zzoonnaa ddee vvaalloorreess ccrreecciieenntteess ⎯⎯ppaarráábboollaa⎯⎯ yy
oottrraa ddee vvaalloorreess mmááxxiimmooss ccoonnssttaanntteess ⎯⎯rreeccttáánngguulloo⎯⎯..
SSii ssee aannaalliizzaann oottrrooss ddiiaaggrraammaass sseemmeejjaanntteess mmááss ssiimmpplleess,,
ccoommoo llooss ddee ffoorrmmaa ttrriiaanngguullaarr oo ffoorrmmaa rreeccttaanngguullaarr ⎯⎯vvaarriiaacciióónn
lliinneeaall ddee tteennssiioonneess oo vvaalloorr ccoonnssttaannttee⎯⎯,, ssee oobbttiieenneenn llooss vvaalloorreess
eexxttrreemmooss ddee llaass ffuunncciioonneess ddee ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa yy bbrraazzoo ddee
ppaallaannccaa,, qquuee eennmmaarrccaann llaa ssiittuuaacciióónn ddeell hhoorrmmiiggóónn::
RReeccttaanngguullaarr c cU byf= 2z d y= −
HHoorrmmiiggóónn 1,5c cU byf≈ 2,5z d y= − 7733
TTrriiaanngguullaarr 2c cU byf= 3z d y= −
EEll mmooddeelloo rreeccttaanngguullaarr yy eell ddee ppaarráábboollaa--rreeccttáánngguulloo ddaann
rreessuullttaaddooss sseemmeejjaanntteess ppaarraa llaa sseecccciióónn ddee ttiippoo rreeccttaanngguullaarr;;
ppeerroo,, ccoonn ffoorrmmaass ddiiffeerreenntteess ddee sseecccciióónn,, ssee aajjuussttaa mmeejjoorr eell
sseegguunnddoo mmooddeelloo..
7733.. EEll mmooddeelloo rreeccttaanngguullaarr ddeeffiinnee uunn rreeccttáánngguulloo ddee pprrooffuunnddiiddaadd 0,8x y= ccoonn
tteennssiióónn ccoonnssttaannttee ddee vvaalloorr 0,85 cf ,, lloo qquuee ssuuppoonnee uunnaa rreessuullttaannttee ddee vvaalloorr
0,68 cbyf ssiittuuaaddaa aa 0,4 y ddeell bboorrddee ssuuppeerriioorr;; llaa uunniióónn ddee uunnaa ppaarráábboollaa eenn llooss 4 7 ssuuppeerriioorreess ddee y ,, ccoonn uunn rreeccttáánngguulloo eenn eell rreessttoo,, yy tteennssiioonneess mmááxxiimmaass ddee 0,85 cf ,, ccoonndduuccee aall mmiissmmoo rreessuullttaaddoo ──mmooddeelloo ppaarráábboollaa rreeccttáánngguulloo──..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224400
33..22..22.. EEll ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa
EEll ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa ddee uunnaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ddee
hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo
fflleeccttoorr ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr ccoonn eell ppllaanntteeaammiieennttoo ssiigguuiieennttee
⎯⎯mmooddeelloo ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeccttaanngguullaarr ddeell hhoorrmmiiggóónn⎯⎯::
EEnn ssiittuuaacciióónn ddee aaggoottaammiieennttoo,, llaa aarrmmaadduurraa aallccaannzzaa ssuu llíímmiittee
eelláássttiiccoo,, ppoorr lloo qquuee llaa ttrraacccciióónn ttoottaall eess iigguuaall aa eessee vvaalloorr ppoorr
eell áárreeaa::
s ydU Af=
LLaa ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee ddee llaa ppaarrttee ccoommpprriimmiiddaa ddee llaa sseecccciióónn,, oo bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo cU ,, eess iigguuaall aa llaa ddee llaass aarrmmaadduurraass
ttrraacccciioonnaaddaass;; ééssttaass eessttáánn ssoommeettiiddaass aa uunnaa tteennssiióónn ydf ::
PPoorr ttaannttoo,, c sU U U= =
0,85 cd ydU bx f Af= =
SSiieennddoo:: x ,, llaa pprrooffuunnddiiddaadd eeqquuiivvaalleennttee ddeell bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo ppaarraa uunnaa tteennssiióónn ccoonnssttaannttee ddeell hhoorrmmiiggóónn ddee 0,85 cdf ;;
b ,, eell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn;; d ,, ssuu ccaannttoo mmeeccáánniiccoo ⎯⎯ccaannttoo rreeaall mmeennooss eell rreeccuubbrriimmiieennttoo ddee llaa aarrmmaadduurraa⎯⎯;;
ccoonnssiiddeerraannddoo aaddeemmááss,, qquuee eexxiissttee ssuuffiicciieennttee hhoorrmmiiggóónn ccoommoo ppaarraa qquuee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddee llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa nnoo sseeaa mmaayyoorr ddee 0,5d ..
EEll bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa z ,, eennttrree llaass rreessuullttaanntteess ddee ttrraacccciioonneess yy llaass ddee ccoommpprreessiioonneess,, eess::
2xz d= −
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224411
PPoorr ttaannttoo,, eell mmoommeennttoo fflleeccttoorr ddee aaggoottaammiieennttoo MMuu sseerráá::
2 0,85
ydu yd
cd
AfM Af d
b f⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎝ ⎠
PPaarraa ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, llaa aarrmmaadduurraa eess
mmááss eeffiiccaazz ccuuaannttoo mmááss ddiissttaannttee qquueeddee ddee llaa zzoonnaa ccoommpprriimmiiddaa;;
ppeerroo,, ssii ssee mmaannttiieennee eell ccaannttoo ddee llaa sseecccciióónn,, llaa iinnttrroodduucccciióónn ddee
mmááss aarrmmaaddoo,, ppaarraa rreessiissttiirr mmááss mmoommeennttoo,, hhaaccee aauummeennttaarr ttaammbbiiéénn eell
bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo yy ddiissmmiinnuuiirr eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa,, ppoorr lloo qquuee
llooss iinnccrreemmeennttooss ddee aarrmmaaddoo ssoonn mmaayyoorreess qquuee llooss ddee ssoolliicciittaacciióónn
rreessiissttiiddaa..
PPaarraa uunnaa aarrmmaadduurraa ddee ccuuaannttííaa 2A ccuuyyaa ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa sseeaa iigguuaall aa 0,16bd ,, ccoorrrreessppoonnddee uunn bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa z yy uunn
mmoommeennttoo rreessiisstteennttee ddee vvaalloorr::
AArrmmaadduurraa == 2A 0,92z d= 2 0,92u ydM Af d=
SSii ssee iinnccrreemmeennttaa ssuucceessiivvaammeennttee llaa aarrmmaadduurraa eenn uunnaa ccaannttiiddaadd
iigguuaall aa llaa qquuee tteennííaa,, 2A ,, eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa ssee rreedduuccee yy eell
mmoommeennttoo rreessiisstteennttee aauummeennttaa::
ΔΔAArrmmaadduurraa == 2A 0,16z dΔ = − 2 0,76u ydM Af dΔ =
ΔΔAArrmmaadduurraa == 2A 0,16z dΔ = − 2 0,60u ydM Af dΔ =
LLooss ssuucceessiivvooss iinnccrreemmeennttooss ccoonndduucceenn aa rreennddiimmiieennttooss ccaaddaa vveezz
mmááss bbaajjooss;; ccuuaannddoo llaa pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa aallccaannzzaa llaa mmiittaadd ddee
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224422
llaa sseecccciióónn,, uunn nnuueevvoo iinnccrreemmeennttoo ddee 2A aauummeennttaa eell mmoommeennttoo eenn uunn
vvaalloorr::
2 0,50u ydM Af dΔ =
oo sseeaa,, u ydM Af dΔ <
PPoorr lloo qquuee eenn eessttaa ssiittuuaacciióónn rreessuullttaa mmááss eeffiiccaazz ddiissppoonneerr
llaa mmiittaadd ddee llaa aarrmmaadduurraa,, A ,, eenn llaa ppaarrttee iinnffeerriioorr yy llaa oottrraa
mmiittaadd eenn llaa ppaarrttee ssuuppeerriioorr;; eell iinnccrreemmeennttoo ddee mmoommeennttoo ppaarraa eessaa
ddiissppoossiicciióónn ddeell aarrmmaaddoo ⎯⎯aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn⎯⎯ eess::
'u ydM Af dΔ < ccoonn ' recubrimientod d= − ..
DDee aaqquuíí ssee ppuueeddee ddeedduucciirr qquuee,, ppaarraa pprrooffuunnddiiddaaddeess ccoomm--
pprriimmiiddaass iigguuaalleess aa llaa mmiittaadd ddeell ccaannttoo,, eess pprreeffeerriibbllee iinnttrroodduucciirr
aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn;; oo,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo,, aa ppaarrttiirr ddee uunn mmoommeennttoo ddee vvaalloorr 20,30 0,85u ydM bd f≈ ,, iinntteerreessaa iinnccrreemmeennttaarr eell vvaalloorr
ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa z ,, ccoonn llaa iinnttrroodduucccciióónn ddee aarrmmaadduurraa
ccoommpprriimmiiddaa..
AAddeemmááss,, ssii llaa llíínneeaa nneeuuttrraa ddeesscciieennddee,, llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell
aacceerroo ddiissmmiinnuuyyee,, yy ccuuaannddoo ssee ssiittúúaa ppoorr ddeebbaajjoo ddeell cceennttrroo ddee llaa
sseecccciióónn ⎯⎯aa ppaarrttiirr ddeell llllaammaaddoo mmoommeennttoo ttooppee,, ccoonn vvaalloorreess ddee ddeeffoorrmmaacciióónn ppaarraa eell aacceerroo ddee 0,2%ε ≈ ⎯⎯,, ssuu tteennssiióónn eess iinnffeerriioorr
aall llíímmiittee eelláássttiiccoo,, lloo qquuee iinnccrreemmeennttaa aaúúnn mmááss llaa ccuuaannttííaa
rreeqquueerriiddaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224433
33..22..33.. LLiinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo aa aarrmmaadduurraa
DDeessppeejjaannddoo llaa ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa ddee llaass aarrmmaadduurraass eenn
ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, ssee ttiieennee llaa eexxpprreessiióónn cclláássiiccaa::
20,85 1 1 2 0,85cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
U == CCaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa ddeell aacceerroo.. s ydU A f=
cdf == RReessiisstteenncciiaa ddee ccáállccuulloo ddeell hhoorrmmiiggóónn
b == AAnncchhoo ddee llaa sseecccciióónn
d == CCaannttoo mmeeccáánniiccoo ddee llaa sseecccciióónn.. 'd h h= − ((ccaannttoo ttoottaall mmeennooss
rreeccuubbrriimmiieennttoo))
dM == MMoommeennttoo ssoolliicciittaannttee ddee ccáállccuulloo
SSee ppuueeddee hhaacceerr eell ddeessaarrrroolllloo eenn sseerriiee ddee ppootteenncciiaass ddee llaa eexxpprreessiióónn aanntteerriioorrxxxx,, ppaarraa Ω yy μ ,, ssiieennddoo::
0,85 cd
Ubd f
Ω =
20,85 cd
Mbd f
μ =
YY llaa eexxpprreessiióónn aanntteerriioorr ssee ccoonnvviieerrttee eenn::
1 1 2μΩ = − −
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224444
qquuee,, ddeessaarrrroollllaaddaa ttoommaannddoo ccoommoo oorriiggeenn eell ppuunnttoo eenn qquuee::
0cdU f bd =
2 0d cdM f bd = ,, qquueeddaa ddee llaa ssiigguuiieennttee mmaanneerraa::
2 30,5 0,5 ...μ μ μΩ = + + +
LLaa sseerriiee ccoonnvveerrggee rrááppiiddaammeennttee,, yyaa qquuee 0,35μ < ;; ssuussttiittuuyyeennddoo
nnuueevvaammeennttee llooss vvaalloorreess ddee Ω yy μ ,, rreessuullttaa::
( )
2
22 2...
2 0,85 2 0,85d d d d d
ydd d
M M M M MAfd d f bd d f bd
= + + +
EEll pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo ddeell ddeessaarrrroolllloo ssuuppoonnee eell 8855%% ddeell vvaalloorr
ttoottaall,, eell sseegguunnddoo mmeennooss ddee uunn 1100%% ddeell pprriimmeerroo,, eell tteerrcceerroo uunn
2200%% ddeell sseegguunnddoo;; llaa ssuummaa ddee llooss ddooss pprriimmeerrooss rreepprreesseennttaa eell 9955%%
ddeell ttoottaall..
LLaa aapprrooxxiimmaacciióónn ccoonn ssóólloo eell pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo eess eexxaaccttaa eenn eell oorriiggeenn,, ddoonnddee 0dM = ⎯⎯eell pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo eess llaa ttaannggeennttee ddee llaa
ccuurrvvaa eenn eell oorriiggeenn⎯⎯,, yy vvaa ppeerrddiieennddoo pprreecciissiióónn lleennttaammeennttee aall ccrreecceerr dM ,, sseeggúúnn ssee sseeppaarraa llaa ttaannggeennttee ddee llaa ccuurrvvaa..
SSii ssee ttoommaa uunnaa rreeccttaa sseeccaannttee,, ssee ttiieennee uunnaa aapprrooxxiimmaacciióónn
lliinneeaall ccoonn uunn vvaalloorr iinntteerrmmeeddiioo;; llaa eexxpprreessiióónn ssee ppuueeddee aajjuussttaarr mmááss,, ttoommaannddoo uunn ccooeeffiicciieennttee ccoorrrreeccttoorr iα qquuee tteennggaa ssuuss eerrrroorreess
ddeell llaaddoo ddee llaa sseegguurriiddaadd ::
2 3
1 2 3 ...α μ α μ α μΩ = + + +
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224455
PPaarraa 1,176iα = yy 0,30μ < ,, llooss eerrrroorreess ssoonn mmeennoorreess ddeell 33%%,,
aauunn ccoonnssiiddeerraannddoo ssóólloo eell pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo,, lloo qquuee rreessuullttaa mmááss qquuee
ssuuffiicciieennttee ppaarraa ddiisseeññaarr..
PPaarraa vvaalloorreess ddee 20 0,30d cdM f bd< < ,, ssee ppuueeddee ppoonneerr::
0,85
dyd
MAfd
=
LLaa TTaabbllaa XXVVIIIIII iinnddiiccaa llaa ddiissttoorrssiióónn eexxiisstteennttee eennttrree llaa
ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa ffóórrmmuullaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa::
0,85
dyd
MAfd
=
yy llaa eexxaaccttaa::
20,85 1 1 2 0,85cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224466
FFuueennttee:: DDee MMiigguueell
SSee ppuueeddee aapprreecciiaarr qquuee llaa aapprrooxxiimmaacciióónn lliinneeaall ssóólloo ssuuppoonnee
uunn eerrrroorr mmááxxiimmoo ddeell 1144 %% ddeell llaaddoo ddee llaa sseegguurriiddaadd yy ddeell 77%% ddeell
llaaddoo ddee llaa iinnsseegguurriiddaadd7744..
PPaarraa sseecccciioonneess ppooccoo aarrmmaaddaass,, eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa eess ccaassii eell ccaannttoo mmeeccáánniiccoo.. PPaarraa 0,04s cdU bdf= ,, eell mmoommeennttoo rreessiissttiiddoo eess
2 20,04 0,03cd cdbd f bh f≈ ;; eessttee vvaalloorr eess ddeell mmiissmmoo oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd
qquuee eell mmoommeennttoo ddee ffiissuurraacciióónn,, ppoorr lloo qquuee ssuu vvaalloorr ssiiggnniiffiiccaa uunn
mmíínniimmoo qquuee ttiieennee ccoommoo oobbjjeettoo iimmppeeddiirr llaa rroottuurraa ffrráággiill ddee llaa
sseecccciióónn ⎯⎯ccuuaannttííaa mmeeccáánniiccaa mmíínniimmaa⎯⎯..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee rreettrraacccciióónn iimmpplliiccaann
vvaalloorreess ddee aarrmmaadduurraa ⎯⎯ccuuaannttííaass ggeeoommééttrriiccaass mmíínniimmaass⎯⎯,, bbaassttaannttee ssuuppeerriioorreess,, ddeell oorrddeenn ddee 0,10s cdU bdf= ,, ssiittuuaacciióónn eenn llaa qquuee eell
7744.. EEll vvaalloorr iinnddiiccaaddoo eenn llaa úúllttiimmaa ffiillaa ccoorrrreessppoonnddee aa llaa ffoorrmmaa ddee sseecccciióónn eenn TT yy ssee aannaalliizzaa eenn eell ssiigguuiieennttee aappaarrttaaddoo..
TTaabbllaa XXVVIIIIII:: RReellaacciióónn ddee mmoommeennttoo aa aarrmmaadduurraa eenn sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr..
sU 'sU x cU c z uM 0,85uM d eerrrroorr
11 ydAf 00,,0066d 00,,0055 cdbdf 00,,0033d 00..9977d 00,,0055 2cdbd f 11,,1144 ydAf ++1144%%
22 "" 00,,1122 "" 00,,1100 "" 00,,0066 "" 00..9944 "" 00,,1100 "" 22,,2200 "" ++1100%%
33 "" 00,,1188 "" 00,,1155 "" 00,,0099 "" 00..9911 "" 00,,1144 "" 33,,2211 "" ++ 77%%
44 "" 00,,2244 "" 00,,2200 "" 00,,1122 "" 00..8888 "" 00,,1188 "" 44,,1144 "" ++ 55%%
55 "" 00,,3300 "" 00,,2266 "" 00,,1155 "" 00..8855 "" 00,,2233 "" 55,,0000 "" ±± 00%%
66 "" 00,,3366 "" 00,,3311 "" 00,,1188 "" 00..8822 "" 00,,2255 "" 55,,7799 "" -- 33%%
77 "" 00,,4422 "" 00,,3366 "" 00,,2211 "" 00..7799 "" 00,,2288 "" 66,,5500 "" -- 77%%
88 "" 11 ydAf "" "" "" 00..8800 "" 00,,3333 "" 77,,5522 "" -- 66%%
99 "" 22 "" "" "" "" 00..8811 "" 00,,3377 "" 88,,5588 "" -- 55%%
1100 "" 33 "" "" "" "" 00..8822 "" 00,,4422 "" 99,,6644 "" -- 44%%
1111 "" 44 "" "" "" "" 00..8833 "" 00,,4466 "" 1100,,88 "" -- 22%%
1122 "" 55 "" "" "" "" 00..8844 "" 00,,5511 "" 1111,,88 "" -- 22%%
1133 "" 66 "" "" "" "" 00..8844 "" 00,,5555 "" 1122,,88 "" -- 11%%
11 ydAf ---- ---- ---- 00..9900d 00,,0055 2cdbd f
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224477
eerrrroorr ccoommeettiiddoo ppoorr llaa rreellaacciióónn lliinneeaall eess aaúúnn mmeennoorr ⎯⎯vveerr
ttaabbllaa⎯⎯..
LLaa ffaallttaa ddee eexxaaccttiittuudd nnoo eess rreelleevvaannttee,, yyaa qquuee,, ppaarraa llaass
ccoollooccaacciioonneess hhaabbiittuuaalleess,, llaa ddiiffeerreenncciiaa eenn nnúúmmeerroo ddee rreeddoonnddooss eess
iinnffeerriioorr aa mmeeddiiaa uunniiddaadd.. BBaassttaa ccoommppaarraarr eenn llaa ttaabbllaa aanntteerriioorr llooss nnúúmmeerrooss eenntteerrooss ddee llaass ccoolluummnnaass ddee sU yy ddee 0,85uM d ,, qquuee
eessttáánn eenn eell oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd ddeell nnúúmmeerroo uussuuaall ddee bbaarrrraass
eexxiisstteennttee eenn uunnaa vviiggaa;; eell rreeddoonnddeeoo hhaacciiaa aarrrriibbaa ddee llooss vvaalloorreess
ddee eessttaa úúllttiimmaa ccoolluummnnaa lllleevvaarrííaa aa llooss mmiissmmooss rreessuullttaaddooss qquuee llooss
ddee llaa pprriimmeerraa ccoolluummnnaa,, aabbssoorrbbiieennddoo eell eerrrroorr eenn ttooddooss llooss ccaassooss..
HHaassttaa 20,25d cdM bd f= llooss eerrrroorreess eessttáánn ddeell llaaddoo ddee llaa
sseegguurriiddaadd.. EEll vvaalloorr mmááxxiimmoo ddeell eerrrroorr ccoommeettiiddoo eess::
0,013o yd cdA f bdf<
SSiieennddoo oA eell iinnccrreemmeennttoo iinnttrroodduucciiddoo ddee aarrmmaadduurraa,, qquuee,,
ddeessppeejjáánnddoolloo ppaarraa llooss vvaalloorreess nnoorrmmaalleess ddee rreessiisstteenncciiaa ddee aacceerroo
yy hhoorrmmiiggóónn,, qquueeddaa::
0,00033oA bd<
EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee,, ppaarraa uunnaa sseecccciióónn ddee 2200 xx 4400ccmm,, eell
eerrrroorr eess ddee 00,,2233ccmm22,, qquuee,, ppaarraa φφ1122,, eess mmeennooss ddee uunn qquuiinnttoo ddee
bbaarrrraa.. PPaarraa 4400 xx 110000,, eell eerrrroorr eess ddee 11,,2255ccmm22,, qquuee eess ttaammbbiiéénn uunn
qquuiinnttoo ddee φφ2255..
PPaarraa vvaalloorreess ddee 20,25d cdM bd f> ,, eell eerrrroorr eess eenn ccoonnttrraa ddee llaa
sseegguurriiddaadd yy,, aauunnqquuee eess mmeennoorr eenn ttéérrmmiinnooss rreellaattiivvooss,, eess mmaayyoorr eenn
ttéérrmmiinnooss aabbssoolluuttooss,, lllleeggaannddoo aa sseerr ddee hhaassttaa mmeeddiiaa bbaarrrraa ppaarraa llaa
ssiittuuaacciióónn llíímmiittee eenn qquuee eemmppiieezzaa aa nneecceessiittaarrssee aarrmmaaddoo aa
ccoommpprreessiióónn.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, llaa ddiiffeerreenncciiaa nnoo rreessuullttaa
ssiiggnniiffiiccaattiivvaa,, aall tteenneerr eenn ccuueennttaa eell rreeddoonnddeeoo ddee aarrmmaaddoo..
EEll mmooddeelloo ppaarráábboollaa--rreeccttáánngguulloo nnoo oobblliiggaa aa iinnttrroodduucciirr aarrmmaaddoo ddee ccoommpprreessiióónn hhaassttaa uunn vvaalloorr ddee 20,40 cdbd f ;; ppeerroo llaa
iinnttrroodduucccciióónn ddee iinnccrreemmeennttooss ddee aacceerroo ccoonn eessee bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224488
ssee hhaaccee ccoonn ppooccaa eeffiiccaacciiaa.. PPaarraa mmoommeennttooss ssuuppeerriioorreess aa 20,36 cdbd f ,,
eess ccoonnvveenniieennttee mmooddiiffiiccaarr llaa eessttrraatteeggiiaa ddee aarrmmaaddoo;; ppoorr
dduuccttiilliiddaadd eess iinncclluussoo rreeccoommeennddaabbllee hhaacceerrlloo aanntteess,, aa ppaarrttiirr ddee uunnaa rreellaacciióónn 0,4x d = ,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa aa ppaarrttiirr ddee mmoommeennttooss
ssuuppeerriioorreess aa 20,32 cdbd f ..
EEll aarrmmaaddoo eenn eessttaa ssiittuuaacciióónn ccoonnssiissttee eenn llaa ccoollooccaacciióónn ddee
uunn aarrmmaaddoo iinnffeerriioorr,, ppaarraa rreessiissttiirr uunn vvaalloorr ddee ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo iigguuaall aa 20,32 cdbd f ,, yy uunn aarrmmaaddoo aaddiicciioonnaall ppaarraa rreessiissttiirr
eell rreessttoo,, ccoonn bbaassee eenn uunn ppaarr ddee aarrmmaadduurraass lloo mmááss sseeppaarraaddaass
ppoossiibbllee,, lloo qquuee hhaaccee aauummeennttaarr eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa gglloobbaall..
EEll aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn ssee ddeetteerrmmiinnaa ccoonn::
' 0,36yd yd cdA f Af bhf= −
PPaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell aarrmmaaddoo aa ttrraacccciióónn,, ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr llaa mmiissmmaa rreellaacciióónn lliinneeaall aanntteerriioorr 0,85M U d= ,, ppuueess eell iinnccrreemmeennttoo
ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa gglloobbaall lllleevvaa aa ddiissmmiinnuuiirr eell eerrrroorr..
LLaa rreellaacciióónn ccoommpplleettaa eennttrree mmoommeennttoo yy aarrmmaadduurraa eess uunnaa ccuurrvvaa
ddeell ttiippoo ddee llaass ddee llaa FFiigguurraa 3377,, eenn ddoonnddee ssee rreepprreesseennttaann llaass
ccuurrvvaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaass ddiissttiinnttaass ggeeoommeettrrííaass;; eell
iinnccrreemmeennttoo ddee aarrmmaaddoo aa ppaarrttiirr ddee uunn ppuunnttoo ⎯⎯zzoonnaa ddee ccaammbbiioo
bbrruussccoo ddee llaa ppeennddiieennttee⎯⎯ ssuuggiieerree qquuee ssee iinnttrroodduuzzccaa aarrmmaaddoo aa
ccoommpprreessiióónn..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
224499
dM
' 0A >
' 0A =
sU Figura 37. RELACIÓN MOMENTO ARMADURA
EEnn eell eejjee ddee aabbcciissaass ddee llaa FFiigguurraa 3377 ssee ccoonnssiiddeerraa eell vvaalloorr
ttoottaall ddee llaa ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa UU:: ssuummaa ddee llaass aarrmmaadduurraass
iinnffeerriioorr yy ssuuppeerriioorr.. LLaa aarrmmaadduurraa ccrreeccee aallggoo mmááss rrááppiiddaammeennttee qquuee
eell mmoommeennttoo ppeerroo,, aa ppaarrttiirr ddee uunnaa pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa ddeell
oorrddeenn ddee llaa mmiittaadd ddeell ccaannttoo,, hhaayy qquuee aarrmmaarr aa ccoommpprreessiióónn;; ppoorr
ddeebbaajjoo ddee eessttee ppuunnttoo,, eell aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn nnoo eess iinntteerreessaannttee,,
yy ppoorr eenncciimmaa,, eess nneecceessaarriioo.. LLaa llíínneeaa ccoorrrreeccttaa ppaarraa eell ccáállccuulloo
sseerriiaa llaa eennvvoollvveennttee eexxtteerriioorr ddee llaa ffaammiilliiaa ddee ccuurrvvaass..
CCoonn eell aannáálliissiiss ddee rreessuullttaaddooss ddee llaa vvaarriiaacciióónn eexxiisstteennttee
eennttrree M yy U ppaarraa llooss ddiissttiinnttooss ccaassooss,, ssee ppuueeddee lliinneeaalliizzaarr
ddiicchhaa rreellaacciióónn eenn uunn mmaarrccoo aaccoottaaddoo ddee eerrrroorr yy ssuussttiittuuiirrllaa ppoorr llaa rreeccttaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee aall vvaalloorr ddee 0,85d ..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225500
33..22..44.. SSeecccciióónn ccoonn ffoorrmmaa eenn TT
EEnn eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss llaa ffoorrmmaa ddee llaa sseecccciióónn ddee llaa vviiggaa,,
ppoorr lloo ggeenneerraall,, ddeeppeennddee ddeell ffoorrjjaaddoo oo eelleemmeennttoo rreessiisstteennttee qquuee
llee ttrraannssmmiittee llaass ccaarrggaass,, lloo qquuee ccoonndduuccee,, eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass
ssiittuuaacciioonneess,, aa uunnaa sseecccciióónn rreessiisstteennttee rreeccttaanngguullaarr ppaarraa mmoommeennttooss
nneeggaattiivvooss yy aa uunnaa ffoorrmmaa eenn TT ppaarraa mmoommeennttooss ppoossiittiivvooss.. EEnn uunnaa
ccoonnssiiddeerraacciióónn eessttrriiccttaa,, eell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn nnuunnccaa eess ccoonnss--
ttaannttee,, yy llaa eeccuuaacciióónn::
20,85 1 1 2,35cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
nnoo rreessuullttaa vváálliiddaa..
LLaa sseecccciióónn rreessiisstteennttee aa ccoommpprroobbaarr sseerrííaa ddeell ttiippoo ddee llaa
iinnddiiccaaddaa eenn llaa FFiigguurraa 3388::
PPaarraa eell aarrmmaaddoo ddee mmoommeennttooss ppoossiittiivvooss hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa
ffoorrmmaa eenn TT ddee llaa ppiieezzaa;; aall eexxiissttiirr mmááss hhoorrmmiiggóónn eenn llaa ppaarrttee
FFiigguurraa 3388.. LLAA ZZOONNAA RRAAYYAADDAA CCOORRRREESSPPOONNDDEE CCOONN LLAA SSEECCCCIIÓÓNN DDEE
CCAALLCCUULLOO PPAARRAA MMOOMMEENNTTOOSS PPOOSSIITTIIVVOOSS
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225511
Figura 39. SECCIÓN EN T PARA ZONA COMPRIMIDA INFERIOR AL CANTO DEL ALA
ssuuppeerriioorr,, ddiissmmiinnuuyyee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddee llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa yy aauummeennttaa
bbaassttaannttee eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa..
EEnn eell ccaassoo ddee ddooss aanncchhooss ddiiffeerreenntteess,, ssiieennddoo maxb eell aanncchhoo
ssuuppeerriioorr ddee llaa TT yy b ,, eell aanncchhoo ddee llaa zzoonnaa iinnffeerriioorr,, ssii ssee ddeeffiinnee uunnoo eenn ffuunncciióónn ddeell oottrroo,, qquueeddaa:: ( )max 1b k b= + .. SSee ppuueeddee
aannaalliizzaarr llaa ffoorrmmaa eenn TT ccoommoo llaa ddee uunnaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr mmááss
llaa ccoonnttrriibbuucciióónn ddee llaass aallaass ddee llaa TT,, ccoonn uunn áárreeaa ttoottaall ddee vvaalloorr
kbt .. PPaarraa pprrooffuunnddiiddaaddeess ddee llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa iinnffeerriioorreess aall vvaalloorr
t ,, llaa sseecccciióónn ssee ccoommppoorrttaa ccoonn uunnaa ccoommpprreessiióónn iigguuaall aall aanncchhoo mmááxxiimmoo:: ( )1k b+ ppoorr llaa pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa,, ccoonn uunn bbrraazzoo ddee
ppaallaannccaa mmuuyy aallttoo ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 3399⎯⎯::
2 2d cd cdx xM bxf d kbxf d⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
yd cd cdU bxf kbxf= +
PPaarraa pprrooffuunnddiiddaaddeess mmaayyoorreess qquuee t ,, eell aallaa eessttáá ttooddaa ccoomm--pprriimmiiddaa ccoonn uunn vvaalloorr ddee cdf ,, aassíí ccoommoo uunnaa ppaarrttee ddee llaa sseecccciióónn ddee
llaa vviiggaa ccoonn aanncchhoo b ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 4400⎯⎯::
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225522
Figura 40. SECCIÓN EN T PARA ZONA COMPRIMIDA SUPERIOR AL CANTO DEL ALA
2 2d cd cdx tM bxf d kbtf d⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
yd cd cdU bxf kbtf= +
EEnn ffuunncciióónn ddee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa ffoorrmmaa eenn TT,, ssee ppuueeddee ccoonn--
ssiiddeerraarr llaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr eeqquuiivvaalleennttee,, aa llaa ddee llaa sseecccciióónn
eenn TT,, qquuee tteennddrrííaa uunn aanncchhoo ssuuppeerriioorr aall ddeell nneerrvviioo ⎯⎯aanncchhoo eeqquuii--
vvaalleennttee⎯⎯ yy oobbtteenneerr uunn rreessuullttaaddoo bbaassttaannttee aapprrooxxiimmaaddoo.. EEnn llaa
TTaabbllaa XXIIXX,, aappaarreeccee ddiicchhoo vvaalloorr,, ppaarraa llaass ddiissttiinnttaass pprrooppoorrcciioonneess
ddee llaa ffoorrmmaa eenn TT,, yy eell ccoorrrreessppoonnddiieennttee bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa vváálliiddoo
ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa sseecccciióónn::
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225533
EEssttoo ppeerrmmiittee uuttiilliizzaarr ppaarraa eell ccáállccuulloo llaa rreellaacciióónn lliinneeaall ddee mmoommeennttoo aa aarrmmaadduurraa,, ttoommaannddoo uunn vvaalloorr ddee 0,9d ppaarraa eell bbrraazzoo
ddee ppaallaannccaa,, oo iinncclluussoo mmaayyoorr;; llaa úúllttiimmaa ffiillaa ddee llaa TTaabbllaa XXVVIIIIII
⎯⎯eenn eell aappaarrttaaddoo aanntteerriioorr⎯⎯ ccoorrrreessppoonnddee aa eessttaa ssiittuuaacciióónn..
LLaa eexxpprreessiióónn ssiimmpplliiffiiccaaddaa ddeell ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa
iinnffeerriioorr,, ppaarraa vvaannooss ddee vviiggaass eenn TT,, eess eenn eessttee ccaassoo::
0,90
dyd
MA fd
+ =
LLaa vveennttaajjaa ddee eessttaa eexxpprreessiióónn eess qquuee,, aall iigguuaall qquuee llaa ddee llaa
sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr,, nnoo ddeeppeennddee ddeell aanncchhoo,, vvaalloorr qquuee nnoo eess
ffáácciill ddee eessttiimmaarr eenn llooss ccaassooss rreeaalleess,, ddeebbiiddoo aa qquuee ssuueellee sseerr
vvaarriiaabbllee eenn eell ppllaannoo ddee llaa sseecccciióónn ee iinnddeeffiinniiddoo eenn llaa zzoonnaa
ssuuppeerriioorr..
TTaabbllaa XXIIXX:: CCaarraacctteerrííssttiiccaass aa fflleexxiióónn ddee sseecccciioonneess eenn TT
VVaalloorr ddee k :: 11 22 44 88 11 22 44 88
EEssppeessoorr t d :: 00,,0055 11,,44 22,,44 44,,33 88,,22 00,,8855 00,,8855 00,,8877 00,,9900
00,,1100 11,,66 22,,66 44,,66 88,,66 00,,8855 00,,8877 00,,9900 00,,9922
00,,2200 11,,88 22,,99 55,,00 99,,00 00,,8877 00,,9900 00,,9922 00,,9944
AAnncchhoo eeqquuiivvaalleennttee eb b BBrraazzoo ddee ppaallaannccaa z d
FFuueennttee:: DDee MMiigguueell
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225544
33..22..55.. CCáállccuulloo ddee llaa sseecccciióónn
EEnn llooss aappaarrttaaddooss aanntteerriioorreess ssee aannaalliizzaa eell ccáállccuulloo ddee llaa
aarrmmaadduurraa ppaarraa uunnaa sseecccciióónn yyaa ddeeffiinniiddaa;; aall ccoonnssiiddeerraarr qquuee aa ccaaddaa
sseecccciióónn ccoorrrreessppoonnddee uunnaa ggaammaa ddee mmoommeennttooss rreessiisstteenntteess ccoonn
ddiiffeerreenntteess ccaannttiiddaaddeess ddee aarrmmaadduurraa,, ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo
oobbjjeettoo ddeell ccáállccuulloo llaa oobbtteenncciióónn ddee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa ppiieezzaa.. EEnn
eell pprreesseennttee aappaarrttaaddoo ssee aabboorrddaarráá eell ccáállccuulloo ddee llaa pprrooppiiaa
sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn..
HHaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ddee qquuéé mmaanneerraa aaffeeccttaa llaa ffoorrmmaa ddee llaa
sseecccciióónn aall rreessuullttaaddoo ffiinnaall:: mmááss hhoorrmmiiggóónn ssiiggnniiffiiccaa mmeennooss aarrmmaaddoo
yy,, aall ccoonnttrraarriioo,, sseecccciioonneess ppeeqquueeññaass rreeqquuiieerreenn mmááss aarrmmaaddoo.. EEll
rreessuullttaaddoo óóppttiimmoo,, llaa rreessppuueessttaa aall ccáállccuulloo,, sseerráá llaa sseecccciióónn
eessttrriiccttaa:: llaa mmíínniimmaa;; qquuee,, aall tteenneerr ddiissttiinnttooss ccoommppoonneenntteess,,
ccoorrrreessppoonnddee ccoonn eell mmíínniimmoo ddeell ccoonnjjuunnttoo7755..
EEll ccaammppoo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess vvaarrííaa eennttrree sseecccciioonneess ppeeqquueeññaass
mmuuyy aarrmmaaddaass yy sseecccciioonneess ggrraannddeess mmeennooss aarrmmaaddaass;; ssii nnoo eexxiisstteenn
oottrrooss ccoonnddiicciioonnaanntteess ddeell pprroobblleemmaa,, llaa ddeecciissiióónn eennttrree ddooss
sseecccciioonneess rreeccttaanngguullaarreess sseemmeejjaanntteess rreeccaaeerrííaa ssoobbrree llaa qquuee
ttuuvviieerraa mmeennooss vvoolluummeenn ddee mmaatteerriiaall..
AAll eexxiissttiirr ddiiffeerreenntteess eelleemmeennttooss ⎯⎯hhoorrmmiiggóónn,, aacceerroo⎯⎯ yy
ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass ⎯⎯qquuee lllleevvaann iimmppllíícciittaammeennttee aassoocciiaaddoo eell
vvoolluummeenn ddeell eennccooffrraaddoo⎯⎯,, eess nneecceessaarriioo uuttiilliizzaarr aallggúúnn ttiippoo ddee
uunniiddaadd ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa qquuee ppeerrmmiittaa mmeeddiirr eell rreessuullttaaddoo..
LLaa ccoommppaarraacciióónn ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr mmeeddiiaannttee uunn ppaarráámmeettrroo ddee
ccoossttoo ppaarraa ccaaddaa mmaatteerriiaall qquuee iinncclluuyyaa,, aaddeemmááss ddee llooss vvaalloorreess ddee
llooss mmaatteerriiaalleess,, ssuu mmaanniippuullaacciióónn yy ppuueessttaa eenn oobbrraa,, iinncclluussoo llaass
ddiiffiiccuullttaaddeess ddee ccoollooccaacciióónn eessppeeccííffiiccaass..
7755.. LLaa ddeeffiinniicciióónn ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn ssee rreessuueellvvee aa vveecceess ccoonn ccrriitteerriiooss ddee ttiippoo eessttééttiiccoo,, ccoommoo qquuee llaass ddeeffoorrmmaacciioonneess ddee llooss mmaatteerriiaalleess sseeaann llaass mmááxxiimmaass ppoossiibblleess,, oo qquuee nnoo ssee nneecceessiittee aarrmmaadduurraa ccoommpprriimmiiddaa;; ssiinn eessttaabblleecceerr uunn ppllaanntteeaammiieennttoo rriigguurroossoo ddeell pprroobblleemmaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225555
SSii ssee ddeeffiinnee llaa sseecccciióónn ppoorr ddooss ppaarráámmeettrrooss,, eell aanncchhoo yy eell
ccaannttoo,, llaa sseecccciióónn óóppttiimmaa sseerráá llaa qquuee ooppttiimmiiccee aa llaa vveezz aammbbaass
vvaarriiaabblleess..
HHaayy qquuee ccoommppaarraarr llooss rreessuullttaaddooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa
mmooddiiffiiccaacciioonneess iinnddeeppeennddiieenntteess ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaarriiaabblleess.. EEll
mmíínniimmoo ddee uunnaa ffuunncciióónn,, eenn uunn pprroobblleemmaa ddeeffiinniiddoo ppoorr vvaarriiaass
vvaarriiaabblleess,, eess eell rreessuullttaaddoo ddee llaa aannuullaacciióónn ddee llaa ddeerriivvaaddaa ddee llaa
ffuunncciióónn,, ccoonn rreessppeeccttoo aa ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaarriiaabblleess;; lloo qquuee
ssiiggnniiffiiccaa ccaallccuullaarr eell mmíínniimmoo ddee ccaaddaa uunnaa ddee eellllaass ppaarraa
ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee llaass oottrraass..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225566
33..22..55..11.. AAnncchhoo óóppttiimmoo
EEll aanncchhoo óóppttiimmoo ppaarraa uunnaa vviiggaa ddee hhoorrmmiiggóónn ddee sseecccciióónn
rreeccttaanngguullaarr ddee ccaannttoo h,, qquuee ttiieennee qquuee rreessiissttiirr uunn mmoommeennttoo
ddeetteerrmmiinnaaddoo aa ppaarrttiirr ddee uunn bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo iinnffeerriioorr aa llaa mmiittaadd ddee ssuu ccaannttoo ⎯⎯ 0,5x h< ⎯⎯,, eess eell qquuee ppeerrmmiittee mmooddiiffiiccaacciioonneess
ddee ssuu vvaalloorr ssiinn aalltteerraarr eell rreessuullttaaddoo,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell
ccoossttee nnoo ssee aalltteerraa,, yy qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss yy llaass ddiissmmiinnuucciioonneess
ddee ééssttee eessttáánn iigguuaallaaddooss7766..
SSii ssee ddiissmmiinnuuyyee eell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn ddee llaa FFiigguurraa 4411 eenn
uunnaa ccaannttiiddaadd ppeeqquueeññaa bδ ,, llaa nnuueevvaa sseecccciióónn ttiieennee qquuee rreessiissttiirr eell
mmoommeennttoo bbaassáánnddoossee eenn aauummeennttaarr ssuu bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo eenn uunnaa
ccaannttiiddaadd xδ ,, ddiissmmiinnuuyyeennddoo eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa::
( )bxz xb d xδ δ= −
bδ
xδ
Figura 41. SECCIÓN DE LA VIGA
7766.. DDeessddee eessttee ppuunnttoo ddee vviissttaa,, eell eeqquuiilliibbrriioo eessttaabbllee,, ttaannttoo ffííssiiccaa ccoommoo mmaattee--mmááttiiccaammeennttee,, ccooiinncciiddee ccoonn llaa rreessoolluucciióónn óóppttiimmaa ddeell pprroobblleemmaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225577
EEll áárreeaa ddee aacceerroo aauummeennttaarráá eenn llaa mmiissmmaa ccaannttiiddaadd qquuee llaa ddeell
hhoorrmmiiggóónn yy eenn pprrooppoorrcciióónn aa ssuuss rreessppeeccttiivvaass ccaappaacciiddaaddeess
mmeeccáánniiccaass::
( ) 0,85 0,851cd cd
yd yd
f fzxb bx bxf d x f
δ δ δ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟−⎝ ⎠
ccoommoo 2xz d= − ,, eell iinnccrreemmeennttoo eess::
0,850,5 cd
yd
fxbxd x f
δ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠
LLooss ttéérrmmiinnooss ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa eennttrree áárreeaass ddee aacceerroo yy áárreeaass
ddee hhoorrmmiiggóónn ssoonn llooss ccoossttooss rreellaattiivvooss ddee eessttaass áárreeaass::
sc ccoossttee ddeell ccmm22 ddee aacceerroo ddee aarrmmaadduurraass..
hc ccoossttee ddeell ccmm22 ddee hhoorrmmiiggóónn..
PPoorr ttaannttoo,, llaass vvaarriiaacciioonneess ddee llaa ddiissmmiinnuucciióónn ddeell aanncchhoo ddee
llaa ppiieezzaa qquueeddaann ddee llaa ffoorrmmaa::
Δ aacceerroo:: 0,850,5 cd
syd
fxc bxd x f
δ⎛ ⎞⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠
Δ hhoorrmmiiggóónn:: hc bhδ−
LLaa rreellaacciióónn s hc c eess aaccttuuaallmmeennttee ddeell oorrddeenn ddee 110000,, lloo qquuee
ssiiggnniiffiiccaa qquuee 11ccmm22 ddee aacceerroo ccuueessttaa 110000 vveecceess lloo qquuee uunnoo ddee
hhoorrmmiiggóónn.. EEnn eell ccaassoo qquuee ssee aannaalliizzaa,, hhaayy qquuee aaffeeccttaarr eell vvaalloorr
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225588
ddeell ccoossttee ddeell hhoorrmmiiggóónn ccoonn llaa ppaarrttee ddee eennccooffrraaddoo qquuee ssee eelliimmiinnaa
aall rreedduucciirr llaa sseecccciióónn ddee llaa vviiggaa,, ppoorr lloo qquuee llaa rreellaacciióónn eennttrree
ccoosstteess vvaarrííaa eennttrree 8800 yy 7700..
aall sseerr 0,5xd< ,, ssee ccuummppllee qquuee 1x
d x<
−
LLaa rreellaacciióónn eennttrree ydf yy 0,85 cdf ddeeppeennddee ddee llaa ccaalliiddaadd ddee llooss
mmaatteerriiaalleess;; ssuu vvaarriiaacciióónn eessttáá eennttrree eell vvaalloorr 3311,, ppaarraa aacceerroo ddeell
ttiippoo AAEEHH--440000 yy hhoorrmmiiggóónn HH--220000,,yy eell vvaalloorr 4444 ppaarraa aacceerroo AAEEHH--550000
yy hhoorrmmiiggóónn HH--117755;; ccoommoo uunn vvaalloorr iinniicciiaall eessttiimmaattiivvoo ssee ppuueeddee
ttoommaarr uunn vvaalloorr ddee 4400..
LLaa ccoommppaarraacciióónn qquueeddaa,, aassíí,, rreedduucciiddaa aa llooss ttéérrmmiinnooss::
Δ aacceerroo:: xα+
Δ hhoorrmmiiggóónn:: h−
ssiieennddoo x
d xα =
−,, qquuee eess mmeennoorr qquuee llaa uunniiddaadd..
LLaa ccoonncclluussiióónn qquuee ssee ddeedduuccee eess qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee
aacceerroo ssoonn iinnffeerriioorreess aa llaass ddiissmmiinnuucciioonneess ddee hhoorrmmiiggóónn,, ppoorr lloo
qquuee iinntteerreessaa eell aanncchhoo mmíínniimmoo7777;;
CCuuaannddoo eell vvaalloorr ddee x eess iigguuaall qquuee 0,5d ,, aannttee uunnaa ddiiss--
mmiinnuucciióónn ddee aanncchhoo ddee vvaalloorr bδ ,, hhaayy qquuee iinnttrroodduucciirr aacceerroo eenn
ccoommpprreessiióónn eenn uunnaa ccuuaannttííaa iigguuaall aa::
7777.. SSii llaa sseecccciióónn nnoo eess rreeccttaanngguullaarr,, ccoommoo eenn eell ccaassoo ddee llaa vviiggaa eenn TT,, eell vvaa--lloorr ddee h ssee ssuussttiittuuyyee ppoorr llaa aallttuurraa ''h ddee llaa zzoonnaa ddoonnddee ssee pprroodduuccee llaa rree--dduucccciióónn ddee áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn;; ccoommoo ssiieemmpprree eessttaa aallttuurraa sseerráá mmaayyoorr oo iigguuaall qquuee eell vvaalloorr ddee x ,, llaa ccoonncclluussiióónn ssiigguuee ssiieennddoo llaa mmiissmmaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
225599
' ' 0,85yd cdA d f bxz fδ=
EEll vvaalloorr ddee α eenn llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr eess aahhoorraa
aapprrooxxiimmaaddaammeennttee llaa uunniiddaadd,, ppoorr lloo qquuee rreessuullttaann llooss iinnccrreemmeennttooss
ssiigguuiieenntteess::
Δ aacceerroo:: 0,85 0,5
'cd
syd
f bxzc bxf d
δδ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Δ hhoorrmmiiggóónn:: hc bhδ−
LLaa ccoommppaarraacciióónn hhaayy qquuee rreeaalliizzaarrllaa ccoonn eell sseegguunnddoo ttéérrmmiinnoo
ddee llaa eeccuuaacciióónn ddeell iinnccrreemmeennttoo ddee aarrmmaadduurraa,, ppuueessttoo qquuee eell pprriimmeerr
ttéérrmmiinnoo ssee mmaannttiieennee ccoonnssttaannttee.. LLaa rreellaacciióónn ddee ccoossttooss s hc c eess ddeell oorrddeenn ddeell ddoobbllee ddee
0,85 cd ydf f ;; llooss vvaalloorreess ddee x yy z ssoonn,, aapprrooxxiimmaaddaammeennttee::
0,5x d= 0,75z d=
AAhhoorraa llaa rreellaacciióónn qquueeddaa mmááss iigguuaallaaddaa,, ppuueess ssee ccoommppeennssaa
ppaarraa eell hhoorrmmiiggóónn,, aall sseerr eell vvaalloorr ddee xz ddeell oorrddeenn ddee llaa mmiittaadd ddee 'hd ..
EEnn eessttaa ssiittuuaacciióónn eess ffrreeccuueennttee qquuee nnoo ccoommppeennssee llaa ddiiss--
mmiinnuucciióónn ddee aanncchhoo,, ppoorr sseerr mmaayyoorr eell iinnccrreemmeennttoo ddee aarrmmaadduurraa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226600
33..22..55..22.. CCaannttoo óóppttiimmoo
CCuuaannddoo ssee ppaarrttee ddee uunn aanncchhoo ddeetteerrmmiinnaaddoo,, eell óóppttiimmoo ddeell
ccaannttoo ccoorrrreessppoonnddee iigguuaallmmeennttee ccoonn llaa ssiittuuaacciióónn eenn qquuee ssuu
vvaarriiaacciióónn nnoo ssuuppoonnee mmooddiiffiiccaacciioonneess ddeell rreessuullttaaddoo..
SSii ssee iinnccrreemmeennttaa eell ccaannttoo eenn uunnaa ccaannttiiddaadd ddee vvaalloorr xδ ,, eell
bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo tteennddrráá qquuee ddiissmmiinnuuiirr eenn uunnaa ccaannttiiddaadd 'xδ ppaarraa
rreessiissttiirr eell mmiissmmoo vvaalloorr ddee mmoommeennttoo..
SSee ttiieennee ( )'xd x d xδ δ= −
LLaa aarrmmaadduurraa ssee rreedduuccee eenn uunn vvaalloorr iigguuaall qquuee eell bbllooqquuee ddee
hhoorrmmiiggóónn::
( ) 0,85 0,85' 1cd cd
yd yd
f fdx x b xbf d x f
δ δ δ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟−⎝ ⎠
LLaa sseecccciióónn aauummeennttaa eenn ccoossttee ppoorr eell iinnccrreemmeennttoo ddee hhoorrmmiiggóónn
yy ddiissmmiinnuuyyee ppoorr eell aacceerroo.. EEssttaa ddiissmmiinnuucciióónn ddeell aacceerroo eess iigguuaall
qquuee llaa ddiissmmiinnuucciióónn ddee ccaappaacciiddaadd ddeell bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo::
Δ aacceerroo:: 0,851 cd
syd
fdc xbd x f
δ⎛ ⎞⎛ ⎞− − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠
oo lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo::
Δ aacceerroo:: 0,85 cd
syd
fxc xbd x f
δ⎛ ⎞⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226611
EEll iinnccrreemmeennttoo ddee hhoorrmmiiggóónn eess::
Δ hhoorrmmiiggóónn:: hc xbδ+
SSii ssee iigguuaallaann eell aauummeennttoo ddee aacceerroo yy llaa ddiissmmiinnuucciióónn ddeell
hhoorrmmiiggóónn,, ssee oobbttiieennee eell ccaannttoo óóppttiimmoo,, qquuee sseerráá eell qquuee vveerriiffiiqquuee
llaa eeccuuaacciióónn::
0,85
ydh
cd s
fcxd x f c
=−
UUttiilliizzaannddoo eell ccoonncceeppttoo ddee ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddee
uunn mmaatteerriiaall,, ccoommoo llaa rreellaacciióónn eennttrree ssuu ccoossttee yy ssuu rreessiisstteenncciiaa,,
ddee llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr ssee ddeedduuccee qquuee llaa rreellaacciióónn eennttrree pprrooffuunn--
ddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa yy ttrraacccciioonnaaddaa eess iigguuaall aa llaa rreellaacciióónn eennttrree eell
ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddeell hhoorrmmiiggóónn yy eell ddeell aacceerroo..
EEll aacceerroo eess aaccttuuaallmmeennttee 8800 vveecceess mmááss ccoossttoossoo qquuee eell
hhoorrmmiiggóónn,, ppeerroo rreessiissttee 4400 vveecceess mmááss ppaarraa llaa mmiissmmaa áárreeaa;; llaa
rreellaacciióónn eess ddee ddooss aa uunnoo,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell óóppttiimmoo ddee
ccaannttoo eess uunnaa sseecccciióónn ccoonn uunn bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo qquuee ooccuuppaa uunn
tteerrcciioo ddeell ttoottaall..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226622
33..22..55..33.. SSeecccciióónn óóppttiimmaa.. CCoonncclluussiioonneess
FFiinnaallmmeennttee,, llaa sseecccciióónn óóppttiimmaa ttiieennee qquuee vveerriiffiiccaarr aanncchhoo yy
ccaannttoo óóppttiimmooss..
LLaa pprriimmeerraa ccoonnddiicciióónn eerraa llaa ddee aanncchhoo mmíínniimmoo;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,
llooss ccoosstteess ppaarraa aanncchhooss mmuuyy ppeeqquueeññooss yyaa nnoo ssoonn llooss mmiissmmooss,, ppuueess
eell ccoossttee ddeell eennccooffrraaddoo nneecceessaarriioo mmooddiiffiiccaa eessooss vvaalloorreess ddee ffoorrmmaa
iimmppoorrttaannttee.. AAssíí,, ppaarraa aanncchhoo ddee 2200ccmm,, eell ccoossttee ddeell eennccooffrraaddoo eess
aapprrooxxiimmaaddaammeennttee uunn 4400%% ddeell ccoossttee ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn eennccooffrraaddoo..
PPaarraa uunn aanncchhoo ddee 1100 ccmm,, llaa rreessoolluucciióónn ddee llaa eeccuuaacciióónn ddee ccoossttoo iinnddiiccaa qquuee eell óóppttiimmoo eessttáá eenn 0,5x d≈ ;; ccoommoo eessaa ddiimmeennssiióónn nnoo eess
ccoonnssttrruuccttiivvaammeennttee ppoossiibbllee,, ssee ppuueeddee ffiinnaallmmeennttee ddeedduucciirr qquuee eell
óóppttiimmoo eess eell qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa uunn aanncchhoo ccoonnssttrruuccttiivvoo mmíínniimmoo
ppoossiibbllee,, yy aa uunn ccaannttoo ttaall,, qquuee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa sseeaa ddee
uunn tteerrcciioo ddee llaa sseecccciióónn..
PPaarraa sseecccciioonneess nnoo rreeccttaanngguullaarreess,, qquuee eess eell ccaassoo ddee llaass
vviiggaass iinncclluuiiddaass eenn ffoorrjjaaddooss ccoonn mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss,, aall
aauummeennttaarr eell ccaannttoo,, llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aauummeennttaa eenn ffuunncciióónn ddee
ob ⎯⎯aanncchhoo ddee llaa bbaassee ddeell nneerrvviioo⎯⎯ yy llaa sseecccciióónn ddee aacceerroo
ddiissmmiinnuuyyee eenn ffuunncciióónn ddeell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn eenn llaa llíínneeaa nneeuuttrraa,, nnoorrmmaallmmeennttee iigguuaall aa eqb ,, vveerr FFiigguurraa 4422::
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226633
LLaa sseecccciióónn óóppttiimmaa sseerráá aahhoorraa llaa qquuee ccuummppllaa::
eq0,85
ydh o
cd s
fc bxd x f c b
=−
LLaa rreellaacciióónn eennttrree ob yy eqb ppaarraa sseecccciioonneess uussuuaalleess eess ddeell
oorrddeenn ddee 77,, ppoorr lloo qquuee llooss vvaalloorreess qquuee ccuummpplleenn eessttaa eeccuuaacciióónn
ssoonn aapprrooxxiimmaaddaammeennttee uunn ssééppttiimmoo ddee llooss aanntteerriioorreess,, yy llaa rreellaacciióónn x d eess 11//1155,, ccoonn lloo qquuee llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa nnoo eennttrraa eenn eell nneerrvviioo eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaassooss yy eell aanncchhoo iinnffeerriioorr ob ssee ppuueeddee
rreedduucciirr aall mmíínniimmoo aaddmmiissiibbllee..
CCoommoo rreessuummeenn,, llooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo ddee llaa sseecccciióónn
ccoorrrreessppoonnddeerrííaann aa llaass ssiigguuiieenntteess rreeggllaass aapprrooxxiimmaaddaass ⎯⎯ccoonn--
ssiiddeerraannddoo qquuee eell ccoossttee aasscciieennddee lleennttaammeennttee aa aammbbooss llaaddooss ddeell
ppuunnttoo óóppttiimmoo yy qquuee ttaammbbiiéénn ééssttee ddeeppeennddee ddee ccuueessttiioonneess ttaalleess
ccoommoo eell rreeddoonnddeeoo ddeell nnúúmmeerroo ddee bbaarrrraass,, eessttrriibbooss,, eettcc..⎯⎯::
FFiigguurraa 4422.. SSEECCCCIIÓÓNN DDEE VVIIGGAA YY FFOORRJJAADDOO
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226644
── PPaarraa ccaannttoo lliibbrree:: eell aanncchhoo óóppttiimmoo eess eell mmíínniimmoo ppoossiibbllee
ccoonnssttrruuccttiivvaammeennttee,, yy eell ccaannttoo óóppttiimmoo eess eell qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa uunn
bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo qquuee ooccuuppaa uunn tteerrcciioo ddeell ttoottaall..
── PPaarraa vviiggaass ccoonn ccaannttoo ddeetteerrmmiinnaaddoo7788:: eell aanncchhoo óóppttiimmoo eess eell
qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa uunn bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo ddee pprrooffuunnddiiddaadd llaa mmiittaadd
ddeell ccaannttoo..
── PPaarraa vviiggaass eenn TT yy mmoommeennttoo ppoossiittiivvoo:: eell aanncchhoo iinnffeerriioorr,,
sseerráá eell mmíínniimmoo ppoossiibbllee;; yy eell ccaannttoo,, eell qquuee nnoo rreeqquuiieerraa mmááss
pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa qquuee llaass aallaass..
IInnvviirrttiieennddoo eell ppllaanntteeaammiieennttoo ddeell pprroobblleemmaa,, llooss mmoommeennttooss
qquuee ccoorrrreessppoonnddeenn aa llooss óóppttiimmooss,, ppaarraa ccaaddaa ttiippoollooggííaa ddee sseecccciióónn,,
ssoonn aapprrooxxiimmaaddaammeennttee::
── EEnn sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr 20,22u cdM bd f>
── EEnn sseecccciióónn vviiggaa ppllaannaa 20,32u cdM bd f>
── EEnn sseecccciióónn eenn TT 20,40u cdM bd f>
TTeenniieennddoo eenn ccuueennttaa qquuee,, ccoonnssttrruuccttiivvaammeennttee,, eell aanncchhoo mmíínniimmoo nnoo ddeebbee sseerr iinnffeerriioorr aa 2200ccmm nnii aa 4h ppaarraa ccaannttooss ssuuppeerriioorreess aa
8800ccmm..
DDee llaa eeccuuaacciióónn::
20,85 1 1 2 0,85cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
ssee hhaa oobbtteenniiddoo llaa rreellaacciióónn lliinneeaall 0,85U M d= ,, qquuee ppeerrmmiittee
aapprrooxxiimmaarr eell vvaalloorr ddee U ;; ttaammbbiiéénn ssee hhaann ddeedduucciiddoo llooss ccrriitteerriiooss
ddee ooppttiimmiizzaacciióónn ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaass rreellaacciioonneess eennttrree M ,, b yy d ,, yy ssee hhaa ccoommpprroobbaaddoo llaa ppooccaa oo rreellaattiivvaa iinnfflluueenncciiaa qquuee eell
vvaalloorr ddeell aanncchhoo ttiieennee eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa aarrmmaadduurraa.. AA llaa
7788.. EEnn eell ccaassoo ddee vviiggaass ppllaannaass,, oo ddeell mmiissmmoo ccaannttoo qquuee eell ffoorrjjaaddoo,, aaddeemmááss hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr qquuee llaa vvaarriiaacciióónn ddee ccaannttoo rreeppeerrccuuttee nnoottaabblleemmeennttee eenn eell ccoossttee ddee ttooddaa llaa ssuuppeerrffiicciiee ddeell ffoorrjjaaddoo yy eenn eell ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226655
ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee ddeell hhoorrmmiiggóónn llee ppaassaa lloo mmiissmmoo:: ssii ssee
aannaalliizzaa eell pprroocceessoo ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell ttiippoo óóppttiimmoo ddee hhoorrmmiiggóónn,,
llaa ccoonncclluussiióónn eess qquuee ddeebbee sseerr eell ddee mmeennoorr rreessiisstteenncciiaa ppoossiibbllee,,
yy ssii ssee ccoonntteemmppllaa eenn eell ccoossttee lloo qquuee ssuuppoonnee eell ccoonnttrrooll ddee llaa
ccaalliiddaadd ddee ééssttee,, eell óóppttiimmoo eess eell ddee mmeennooss ccoonnttrrooll ppoossiibbllee,, ssiinn
aalltteerraarr eell ccooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess..
SSii ssee uunneenn eessttooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo aa llooss ddeell eeppííggrraaffee
33..11..1100,, qquuee hhaacceenn ddeeppeennddeerr llaa ssoolliicciittaacciióónn ddeell aarrmmaaddoo,, yy ccoonn
llooss ppaarráámmeettrrooss gglloobbaalleess aannaalliizzaaddooss eenn eell ccaappííttuulloo 22,, ppeerrmmiitteenn
uunn pprroocceessoo lliinneeaall ppaarraa ggrraann ccaannttiiddaadd ddee ccaassooss,, eenn eell mmaarrccoo ddee
llaass eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiicciiooss..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226666
33..33.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEELL PPAANNDDEEOO EENN SSOOPPOORRTTEESS DDEE AACCEERROO
CCoommoo eejjeemmpplloo ffiinnaall ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn ppoorr ccáállccuulloo,, ddee oottrroo
pprroobblleemmaa ccoonn ppllaanntteeaammiieennttoo ccíícclliiccoo,, ssee aannaalliizzaa eell ccaassoo ddeell
ssooppoorrttee ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo ssoommeettiiddoo aa ccaarrggaa aaxxiill,, qquuee ccoonnlllleevvaa
llaa rreessoolluucciióónn ddeell pprroobblleemmaa ddee ppaannddeeoo ppaarraa eell ccaassoo ddee llaa bbaarrrraa
aaiissllaaddaa yy qquuee ccoonnssttiittuuyyee uunn eejjeemmpplloo ccllaarroo ddee lliinneeaalliizzaacciióónn ddee
rreellaacciioonneess yy ddee ddeesslliinnddee eennttrree ppllaanntteeaammiieennttooss eessttaabblleess ⎯⎯ddeetteerr--
mmiinnaaddooss⎯⎯ yy ccaaóóttiiccooss ──iinnddeetteerrmmiinnaaddooss⎯⎯..
SSee ttrraattaa ddee eennccoonnttrraarr eell áárreeaa mmíínniimmaa qquuee rreessuueellvvaa eell
pprroobblleemmaa ddee ssooppoorrttaarr uunnaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall NN eenn uunnaa aallttuurraa LL
⎯⎯aallttuurraa ddee llaa ppiieezzaa⎯⎯;; ssee ttiieennee qquuee ccuummpplliirr::
N Af< ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa
2
10EINL
< ccoonnddiicciióónn ddee nnoo ssuuppeerraarr llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa
N == SSoolliicciittaacciióónn ddee llaa ppiieezzaa A == ÁÁrreeaa ddee llaa sseecccciióónn f == RReessiisstteenncciiaa aaddmmiissiibbllee ddeell mmaatteerriiaall
E == MMóódduulloo ddee ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell mmaatteerriiaall
I == IInneerrcciiaa ddee llaa ppiieezzaa ((sseecccciióónn ccoonnssttaannttee))
L == lloonnggiittuudd ddee ppaannddeeoo ddee llaa ppiieezzaa
--EEll vvaalloorr 1100 ddeeppeennddee ddee llaa ddeeffoorrmmaaddaa:: 99,,66 ppaarraa lleeyy ppaarraabbóólliiccaa,, 99,,8877
ppaarraa lleeyy sseennoo ⎯⎯ 2π ⎯⎯
LLaass ccoonnddiicciioonneess aanntteerriioorreess nnoo ssoonn ssuuffiicciieenntteess;; aaddeemmááss,,
ttiieennee qquuee rreessiissttiirr eell mmoommeennttoo qquuee rreessuullttaa ddee llaa eexxcceennttrriicciiddaadd
aammpplliiffiiccaaddaa;; ccoonnddiicciióónn qquuee ssee ppllaanntteeaa ddee mmaanneerraa mmuuyy ppaarreecciiddaa eenn
llaass ddiiffeerreenntteess nnoorrmmaattiivvaass mmeeddiiaannttee uunn ccooeeffiicciieennttee ddee
aammpplliiffiiccaacciióónn ddee tteennssiióónn ω ⎯⎯ccooeeff.. ddee ppaannddeeoo⎯⎯,, qquuee ssuussttiittuuyyee yy
eeqquuiivvaallee aall ttéérrmmiinnoo ddee mmoommeennttoo ddee llaa eexxpprreessiióónn ddee ccoommpprroobbaacciióónn
iinnccrreemmeennttaannddoo eell ddee ccoommpprreessiióónn,, yy qquuee ddeeppeennddee ddee llaa eexxcceennttrriiccii--
ddaadd iinniicciiaall ssuuppuueessttaa,, ddeell ttiippoo ddee aacceerroo yy pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaa
eessbbeelltteezz..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226677
SSii eell ppeerrffiill ttiieennee rreessiisstteenncciiaa ppaarraa ssooppoorrttaarr eell vvaalloorr ddee
llaa ccaarrggaa aammpplliiffiiccaaddaa ⎯⎯rreeaallmmeennttee eess llaa aammpplliiaacciióónn ddee fflleecchhaa⎯⎯,,
ssee ccuummppllee ttaammbbiiéénn llaa ccoonnddiicciióónn ddee eessttaarr ppoorr ddeebbaajjoo ddee llaa ccaarrggaa
ccrrííttiiccaa,, ppoorr sseerr mmeennooss ddeetteerrmmiinnaannttee..
EEnn llaa nnoorrmmaattiivvaa eessppaaññoollaa,, llaa NNoorrmmaa MMVV──110033//11997722,, ppaarraa llooss
vvaalloorreess uussuuaalleess ddee eessbbeelltteezz,, eell vvaalloorr ddee ww eess aapprrooxxiimmaaddaammeennttee::
31 0,7 rω λ= +
rλ == eessbbeelltteezz rreellaattiivvaa,, oo rreellaacciióónn eennttrree llaa eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa::
L iλ = ,, yy llaa eessbbeelltteezz bbáássiiccaa7799 == ( )2 E fπ
i == RRaaddiioo ddee ggiirroo
EEll EEuurrooccóóddiiggoo ddee aacceerroo hhaaccee uunn aajjuussttee mmuucchhoo mmááss aaffiinnaaddoo,,
eessttaabblleecciieennddoo llooss vvaalloorreess eenn ffuunncciióónn ddeell ttiippoo ddee llaammiinnaacciióónn ddeell
aacceerroo;; lllleevvaannddoo eessttooss vvaalloorreess aa uunnaa eexxpprreessiióónn ddeell ttiippoo ddee llaa
aanntteerriioorr,, ssee ttiieennee::
31 rω αλ= +
SSiieennddoo α uunn vvaalloorr vvaarriiaabbllee eennttrree 00,,55 yy 00,,88558800..
FFiinnaallmmeennttee,, ppaarraa aacceerroo AA--4422 llaa eeccuuaacciióónn sseeggúúnn llaa
MMVV--110033//11997722 eenn ffuunncciióónn ddee llaa eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa,, ssee ccoonnvviieerrttee ddee
ffoorrmmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa eenn::
( )31 100ω λ= +
LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddeell vvaalloorr ddeell ccooeeffiicciieennttee ddee ppaannddeeoo,, ω ,,
eess uunnaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn qquuee eenn ssíí mmiissmmaa ccoonnssttiittuuyyee uunnaa
hheerrrraammiieennttaa ddee ccáállccuulloo yy ssiimmpplliiffiiccaa nnoottaabblleemmeennttee eell
pprroocceeddiimmiieennttoo;; ppeerroo nnoo ppeerrmmiittee eell ccáállccuulloo ddiirreeccttoo,, ppuueess pprreecciissaa
7799.. QQuuee eess llaa qquuee lllleevvaa aall mmaatteerriiaall aa ttrraabbaajjaarr ccoonn uunnaa tteennssiióónn iigguuaall aa llaa tteennssiióónn ccrrííttiiccaa..
8800.. PPaarraa vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa eennttrree 1188 yy 117788..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226688
qquuee ssee vvaayyaa ccoommpprroobbaannddoo uunn ppeerrffiill ttrraass oottrroo hhaassttaa eennccoonnttrraarr eell
qquuee ssaattiissffaaccee.. EEnn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo,, ccáállccuulloo sseerráá ssóólloo eell
ddiirreeccttoo,, qquuee aallccaannzzaa eell rreessuullttaaddoo ssiinn nneecceessiiddaadd ddee bbúússqquueeddaa;; eenn
oottrroo ccaassoo ssee ttrraattaa ddee ccoommpprroobbaacciióónn,, oo pprruueebbaa yy ccoorrrreecccciióónn,,
ddaannddoo lluuggaarr aa uunn mmééttooddoo iitteerraattiivvoo..
LLaa rreessoolluucciióónn ppoorr eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee aannáálliissiiss ccoonnssiissttee eenn
ccoonnsseegguuiirr qquuee ssee ccuummppllaa llaa rreellaacciióónn::
NfA
ω>
EEll ddeessaarrrroolllloo ddee eessttaa eessttrraatteeggiiaa ssee iinniicciiaa ccoonn llaa eelleecccciióónn
ddee uunn vvaalloorr ddee eennttrree llooss ddee uunnaa ggaammaa eexxiisstteennttee ddee ppeerrffiilleess,,
ppaarraa rreeccoorrrreerrllaa ppeerrffiill aa ppeerrffiill yy llaass ggaammaass nneecceessaarriiaass..
LLaa rreessoolluucciióónn ppoorr mmeeddiioo ddee ccáállccuulloo rreeqquuiieerree uunn
ppllaanntteeaammiieennttoo mmááss ccoommpplleejjoo::
EEll vvaalloorr ddee ω ssee ppuueeddee ppoonneerr eenn ffuunncciióónn ddeell mmóódduulloo ddeell
mmaatteerriiaall,, llaa ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee ddeell aacceerroo,, llaa eexxcceennttrriicciiddaadd
iinniicciiaall,, eell rraaddiioo ddee ggiirroo yy llaa lloonnggiittuudd ddee ppaannddeeoo ddee llaa
sseecccciióónn::
( ), , , ,s of E f e i Lω =
EEnn eessttaa ffuunncciióónn,, llooss ccuuaattrroo pprriimmeerrooss vvaalloorreess ddeeppeennddeenn ddee
llaa ggaammaa qquuee ssee vvaayyaa aa uuttiilliizzaarr.. EEll mmóódduulloo yy llaa ccaappaacciiddaadd
rreessiisstteennttee ddeell aacceerroo ssee ccoonnssiiddeerraann ddaattoo yy,, eenn ttooddoo ccaassoo,, ssuu
vvaarriiaacciióónn ssóólloo aaffeeccttaa lliinneeaallmmeennttee aall rreessuullttaaddoo.. EEll vvaalloorr ddee llaa
eexxcceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall8811 yy eell ddeell rraaddiioo ddee ggiirroo,, ppuueeddeenn oosscciillaarr
ppooccoo ddeennttrroo ddeell vvaalloorr pprroommeeddiioo ddee ccaaddaa ggaammaa;; ppoorr lloo qquuee llaass
vvaarriiaabblleess ddee llaass qquuee ddeeppeennddee eell rreessuullttaaddoo ssoonn,, pprriinncciippaallmmeennttee,,
llaa lloonnggiittuudd ddee ppaannddeeoo L yy llaa eelleecccciióónn ddee uunnaa ggaammaa ddee ppeerrffiilleess..
8811.. LLaass pprrooppuueessttaass aaccttuuaalleess ddee llaa CCoommiissiióónn EEuurrooppeeaa ddee llaa CCoonnssttrruucccciióónn MMeettáállii--ccaa yy ddeell EEuurrooccóóddiiggoo ddee aacceerroo,, aaffiinnaann eenn eessttee sseennttiiddoo,, aassiiggnnaannddoo ddiivveerrssooss ggrruuppooss ddee vvaalloorreess ddee eexxcceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
226699
SSee ppuueeddee oobbtteenneerr uunnaa ffuunncciióónn ddeeppeennddiieennttee ddee llaa rreellaacciióónn
eennttrree llaa lluuzz ddee ppaannddeeoo yy eell rraaddiioo ddee ggiirroo ⎯⎯eessbbeelltteezz ddee llaa
ppiieezzaa⎯⎯,, vváálliiddaa ppaarraa ttooddaass llaass ggaammaass ddee ppeerrffiilleess,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr
ddiiffeerreenncciiaass eenn eell vvaalloorr ddee llaa eexxcceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall ppaarraa llaass
ddiissttiinnttaass sseerriieess;; ééssttaa eess llaa ffoorrmmaa qquuee ccoonntteemmppllaa llaa NNoorrmmaattiivvaa
eessppaaññoollaa..
CCoommoo ddeessaarrrroolllloo ssiimmpplliiffiiccaaddoo ddee eessttaa ffuunncciióónn,, ssee ppuueeddee
uuttiilliizzaarr ppaarraa llaa zzoonnaa hhaabbiittuuaall ddee ccáállccuulloo eell vvaalloorr
aanntteerriioorrmmeennttee eexxpprreessaaddoo ddeell aacceerroo AA--4422..
( )31 100ω λ= +
EEss ppoossiibbllee oobbtteenneerr uunnaa ffuunncciióónn ddiiffeerreennttee yy mmááss eexxaaccttaa ppaarraa
ccaaddaa sseerriiee ddee ppeerrffiilleess,, aa ppaarrttiirr ddee llaa ccuuaall ssee ddeedduuccee ddiirreeccttaa--
mmeennttee eell áárreeaa rreessiisstteennttee nneecceessaarriiaa eenn ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa yy llaa
lluuzz ddee ppaannddeeoo.. DDiicchhaa ffuunncciióónn ddeeppeennddee,, ppaarraa ccaaddaa ppeerrffiill,, ddeell
vvaalloorr ddee llaa rreellaacciióónn ddeell rraaddiioo ddee ggiirroo aa llaa ddiimmeennssiióónn ddee llaa
sseecccciióónn eenn llaa ddiirreecccciióónn ddee llaa ccoommpprroobbaacciióónn aa ppaannddeeoo ⎯⎯vvaalloorr
ssuuffiicciieenntteemmeennttee eessttaabbllee yy qquuee ppeerrmmiittee uunnaa ccooddiiffiiccaacciióónn ssiimmppllee⎯⎯
yy ddeell vvaalloorr ddee llaa eexxcceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall,, ccoonnssttaannttee ppaarraa ccaaddaa
sseerriiee ppeerroo ddiiffeerreennttee ddee uunnaa aa oottrraa..
LLaa ccoommpplleejjiiddaadd ddee llaa ffuunncciióónn ddeeppeennddee ddeell ggrraaddoo ddee
aapprrooxxiimmaacciióónn rreeqquueerriiddoo.. TTeenniieennddoo eenn ccuueennttaa qquuee llooss ssaallttooss ddee
ccaattáállooggoo,, ppoorr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee eelleemmeennttooss ddiissccrreettooss nnoo
ccoonnttiinnuuooss,, vvaarrííaann ddee uunn ppeerrffiill aall ssiigguuiieennttee eennttrree eell 1122%% yy eell
4400%% aapprrooxxiimmaaddaammeennttee,, nnoo rreessuullttaa mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo uuttiilliizzaarr
ffuunncciioonneess ccoommpplleejjaass.. EEll eerrrroorr ccoommeettiiddoo ccoonn aapprrooxxiimmaacciioonneess,, nnoo
aaffeeccttaa aall rreessuullttaaddoo ddeell ccáállccuulloo ssii eell ccaattaallooggoo ddee ccaaddaa sseerriiee
ssuuppoonnee uunnaa ddeessvviiaacciióónn oobblliiggaaddaa ssuuppeerriioorr..
SSee ppuueeddee ssuussttiittuuiirr eell vvaalloorr ddee llaa rreellaacciióónn ddee rraaddiioo ddee
ggiirroo aa ddiimmeennssiióónn mmááxxiimmaa ddee llaa sseecccciióónn ddee ccaaddaa ppeerrffiill,, ppoorr eell
vvaalloorr pprroommeeddiioo ddee llaa sseerriiee..
LLaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa mmuueessttrraa ccóómmoo ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss
vvaalloorreess ddee Nω aa ppaarrttiirr ddee llaa ccaarrggaa,, llaa lluuzz ddee ppaannddeeoo yy llaa ggaammaa
ddee ppeerrffiill.. LLaa vveennttaajjaa ddee eessttaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn rreessiiddee
pprriinncciippaallmmeennttee eenn qquuee nnoo ddeeppeennddee ddee llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee llaa
sseecccciióónn,, ppeerrmmiittiieennddoo oobbtteenneerr eell ppeerrffiill nneecceessaarriioo aa ppaarrttiirr ddee llaa
ccaarrggaa..
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
227700
EEnn llaa ssiigguuiieennttee ffiigguurraa ssee ssiittúúaann llaass ddiissttiinnttaass ggaammaass ddee
ppeerrffiilleess ccoonn ssuuss rreessppeeccttiivvooss vvaalloorreess::
FFUUEENNTTEE:: MMVV--110033.. DDIISSEEÑÑOO DDEE PPIIEEZZAASS.. JJ..LL.. DDEE MMIIGGUUEELL YY CCOOLLAABBOORRAADDOORREESS.. 11998855
FFiigguurraa 4433.. RRAADDIIOOSS DDEE GGIIRROO DDEE LLAASS DDIISSTTIINNTTAASS SSEERRIIEESS YY CCOOMMBBIINNAACCIIOONNEESS DDEE
PPEERRFFIILLEESS
TTaabbllaa XXXX:: PPaannddeeoo.. VVaalloorreess ddee llaa ccaarrggaa aammpplliiffiiccaaddaa..
TTuubboo rreeddoonnddoo oo ccuuaaddrraaddoo 2N L+
TTuubboo rreeccttaanngguullaarr 11::22 22N L+
PPeerrffiilleess ssiimmpplleess HH 24N L+
PPeerrffiilleess ssiimmpplleess LL 26N L+
PPeerrffiilleess ssiimmpplleess IIPPEE,, IIPPNN 28N L+
PPeerrffiilleess ssiimmpplleess UUPPNN 210N L+
PPiieezzaass ccoommppuueessttaass ccoonn 22 IIPPEE,, 22 IIPPNN 22N L+
PPiieezzaass ccoommppuueessttaass ccoonn 22 UUPPNN 23N L+
CCoonn N eenn ttoonneellaaddaass yy L eenn mmeettrrooss..
FFuueennttee:: DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. PPaannddeeoo.. EE..TT..SS..AA..VV.. 11998888
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
227711
EEnn uunn áábbaaccoo ssee ppuueeddeenn ttrraazzaarr llaass ggrrááffiiccaass qquuee rreellaacciioonnaann
rreessiisstteenncciiaass ppaarraa ccaaddaa ppeerrffiill ddiissccrreettoo,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa
ssoolliicciittaacciióónn yy lluuzz ddee ppaannddeeoo,, ssiinn nniinngguunnaa ppéérrddiiddaa ddee pprreecciissiióónn::
FFiigguurraa 4444.. CCAALLCCUULLOO DDEE SSOOPPOORRTTEESS DDEE AACCEERROO.. FFUUEENNTTEE:: MMOORREETTÓÓNN PPEELLÁÁEEZZ,, FFLLOORREENNTTIINNOO..
CCOOMMPPRREESSIIÓÓNN EENN AACCEERROO.. 11998855
EEll ppllaanntteeaammiieennttoo eess vváálliiddoo ppaarraa llaass ccaarrggaass,, sseerriieess yy
aallttuurraass ccoonnvveenncciioonnaalleess,, mmuuyy aalleejjaaddaass ddeell vvaalloorr ddee llaa ccaarrggaa
ccrrííttiiccaa;; ppaarraa lloonnggiittuuddeess ddee ppaannddeeoo aallttaass,, llaa aammpplliiffiiccaacciióónn ddee
fflleecchhaa ssee ddiissppaarraa ppuueess ccrreeccee ccoonn eell ccuubboo ddee llaa eessbbeelltteezz,, yy eell
eerrrroorr ddee llaa ffuunncciióónn ssiimmpplliiffiiccaaddaa aauummeennttaa.. EEnn rreeaalliiddaadd,, eell
mmooddeelloo eess ccaaóóttiiccoo ppaarraa ccaarrggaass pprróóxxiimmaass aall vvaalloorr ccrrííttiiccoo,, vvaalloorr
qquuee nnii ssiiqquuiieerraa eess ccoonnoocciiddoo ccoonn cciieerrttaa pprreecciissiióónn eenn llooss ccaassooss
rreeaalleess.. PPaarraa llaa zzoonnaa hhaabbiittuuaall ddee eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa,, ccoonn vvaalloorreess
iinnffeerriioorreess aa 110000,, eell pprroobblleemmaa eess eessttaabbllee yy eell ddeettaallllee nnoo
SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO
227722
rreessuullttaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo;; llooss rreessuullttaaddooss vvaarrííaann ddeessppaacciioo yy eell
rraannggoo ccuubbiieerrttoo ppoorr ccaaddaa ppeerrffiill eess ssuuffiicciieenntteemmeennttee sseegguurroo.. HHaassttaa
eessbbeelltteezz 220000 ssiirrvvee llaa ffoorrmmuullaacciióónn,, ppeerroo eell ccrreecciimmiieennttoo ddeell áárreeaa
rreeqquueerriiddaa eess yyaa mmuuyy rrááppiiddoo ⎯⎯ssee nneecceessiittaann nnuueevvee vveecceess mmááss ddee
áárreeaa ppaarraa eessee vvaalloorr⎯⎯ ppoorr eenncciimmaa,, eell mmééttooddoo ssee ccoonnssiiddeerraa
iinneessttaabbllee yy rreeqquuiieerree uunnaa ffoorrmmuullaacciióónn mmááss pprreecciissaa..
AANNEEXXOOSS
227733
44.. AANNEEXXOO NNºº::11
SSee pprreesseennttaann aaqquuíí,, ppoorr ssuu mmaayyoorr eexxtteennssiióónn,, llooss
pprroocceeddiimmiieennttooss ddee ddeettaallllee uuttiilliizzaaddooss ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llooss
ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo eexxppuueessttooss eenn eell eeppííggrraaffee 33..11..1100
⎯⎯CCoonnssiiddeerraacciioonneess ddee ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa ccoonnttiinnuuaa⎯⎯..
44..11.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss
44..11..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz
SSii ssee ffiijjaa llaa sseecccciióónn ccoommoo ccoonnssttaannttee,, ttiieennee iinntteerrééss
aannaalliizzaarr llaa vvaarriiaacciióónn ddee ssoolliicciittaacciioonneess ddee mmoommeennttoo fflleeccttoorr
pprroovveenniieenntteess ddee uunnaa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee,, aannttee vvaarriiaacciioonneess
iinnddeeppeennddiieenntteess ddee llaa lluuzz ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass ddooss vviiggaassXXXXXXVVIIIIII..
SSee ppuueeddeenn eexxpprreessaarr llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa rraazzóónn ddee llaass lluucceess I DL L ,, ppoorr uunn llaaddoo ⎯⎯vveerr
FFiigguurraa 4455⎯⎯,, yy llaa rraazzóónn ddee ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo rreessuullttaannttee yy
mmoommeennttoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, ppoorr eell oottrroo..
2 8M qL− =
2 14,3M qL+ =
IL DL Figura 45: VIGA CONTINUA DE DOS VANOS
AANNEEXXOOSS
227744
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXII,, ssee eexxpprreessaann ddiicchhooss vvaalloorreess,, ppaarraa uunnaa
ccaarrggaa uunniittaarriiaa..
LLaa vviiggaa ddee mmaayyoorr lluuzz,, llaa ddee llaa ddeerreecchhaa,, ddoommiinnaa llaa
rreellaacciióónn8822,, eell aappooyyoo ggiirraa hhaacciiaa eell llaaddoo eenn qquuee ssee eennccuueennttrraa
ééssttaa,, yy llooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss vvaarrííaann ddeessddee uunn
mmááxxiimmoo ppaarraa lluucceess iigguuaalleess ⎯⎯mmoommeennttoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo⎯⎯,,
aa uunn mmíínniimmoo ppaarraa uunnaa rreellaacciióónn ddee lluucceess 00,,55,, ccoonn mmoommeennttoo 00,,7755
ddeell aanntteerriioorr.. SSii ssee aauummeennttaa llaa ddeesspprrooppoorrcciióónn ddee lluucceess,, ccaammbbiiaa
eell sseennttiiddoo ddee llaa vvaarriiaacciióónn,, yy aauummeennttaa eell eemmppoottrraammiieennttoo hhaassttaa
lllleeggaarr aa ggiirroo nnuulloo ppaarraa vvaalloorreess ppeeqquueeññooss ddee lluuzz ddee llaa vviiggaa
ccoorrttaa,, aallccaannzzaannddoo nnuueevvaammeennttee eell eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo..
LLooss mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss ddee llaa vviiggaa llaarrggaa vvaarrííaann eenn
sseennttiiddoo ccoonnttrraarriioo,, ccrreecceenn aa llaa ppaarr qquuee ddeeccrreecceenn llooss nneeggaattiivvooss;;
ppeerroo aaúúnn eessttáánn mmááss aaccoottaaddooss,, eell mmíínniimmoo ssee ddaa ccoonn eell
eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo yy eell mmááxxiimmoo eenn ttoorrnnoo aa uunnaa rreellaacciióónn ddee
lluucceess ddee 00,,55 ccoonn uunn iinnccrreemmeennttoo mmááxxiimmoo ddee uunn 2222%%..
PPaarraa llaa vviiggaa ccoorrttaa,, llaa ddee llaa iizzqquuiieerrddaa,, llaa vvaarriiaacciióónn ddee
rreessuullttaaddooss eess mmuucchhoo mmááss ffuueerrttee ppoorr ssuu ddeeppeennddeenncciiaa rreessppeeccttoo aa llaa
llaarrggaa;; llooss vvaalloorreess ddee nneeggaattiivvooss ssiieemmpprree ssuuppeerraann llooss pprrooppiiooss ddee
eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, yy aa ppaarrttiirr ddee llaa rreellaacciióónn ddee lluucceess ddee
00,,66 ddeessaappaarreecceenn llooss mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss ttrraabbaajjaannddoo ssiieemmpprree
ccoonn llaa ffiibbrraa ssuuppeerriioorr ttrraacccciioonnaaddaa..
8822.. EEnn llaa ttaabbllaa ssee sseeññaallaann eenn nneeggrriittaa llooss vvaalloorreess mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvooss..
TTaabbllaa XXXXII:: RReellaacciióónn ddee vvaarriiaacciióónn ddeell mmoommeennttoo aa lluucceess eenn vviiggaa ddee ddooss
ttrraammooss..
I DL L 28 DM L− 214,3 D DM L+ 28 IM L− 214,3 I IM L+
11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000
00,,8800 00,,8844 11,,1144 11,,3311 00,,7711
00,,6600 00,,7755 11,,2222 22,,1100 00,,0000
00,,4400 00,,7755 11,,2222 44,,7722 ------
00,,2200 00,,8844 11,,1144 2200,,8888 ------
00,,0000 11,,0000 11,,0000 ∞∞ ------
AANNEEXXOOSS
227755
44..11..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess
44..11..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11
EEll ccaassoo ddee lluucceess iigguuaalleess eess uunn ccaassoo eexxttrreemmoo,, qquuee pprroodduuccee
mmaayyoorreess vvaalloorreess ppaarraa mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss yy mmeennoorreess ddee ppoossiittii--
vvooss.. LLooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess
ddee aarrmmaaddoo 11::11,, sseeññaallaann uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,4455 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee
pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 4466 ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
A
A A
Figura 46: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES IGUALES. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXIIII ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess qquuee ccoorrrreessppoonnddeenn aall
ggiirroo ddee llaa sseecccciióónn ppllaassttiiffiiccaaddaa..
AANNEEXXOOSS
227766
LLaass eeccuuaacciioonneess uuttiilliizzaaddaass ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell ggiirroo pplláássttiiccoo
ssoonn llaass ssiigguuiieenntteess::
( ) ( )
30 1 0 1
2
0,00224 24
s yk
s s
k k A f zL k k LE A zL d x d x
Φ = =− −
ssiieennddoo::
0 1u
qkq
= − 2
1 1 u
u
q LkM
= −
0,002yk sf E = yy 0,95d h=
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,31k = yy 1 11,65k = ..
0k rreepprreesseennttaa eell ppoorrcceennttaajjee ssoobbrree llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, qquuee
pprroodduuccee eell ggiirroo pplláássttiiccoo,, yy 1k eess uunn ccooeeffiicciieennttee nnuumméérriiccoo
ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo mmááxxiimmoo eenn eell iinntteerrvvaalloo eennttrree rróóttuullaass,, ddeell qquuee ddeeppeennddee llaa aarrmmaadduurraa sA ..
TTaabbllaa XXXXIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss..
z d x d ( )d x d− h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,003366%% 2222
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,003377%% 2222
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,004400%% 2200
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,004422%% 1199
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,004455%% 1177
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,005500%% 1166
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,005533%% 1155
AANNEEXXOOSS
227777
44..11..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11
LLooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess
ddee aarrmmaaddoo 22::11,, sseeññaallaann uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,1111 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee
pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 4477,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
2A
A A
Figura 47: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES IGUALES. PROPORCIÓN DE ARMADO 2:1
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXIIIIII ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ddee llooss ggiirrooss
pplláássttiiccooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess..
LLaass eeccuuaacciioonneess uuttiilliizzaaddaass ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell ggiirroo pplláássttiiccoo
ssoonn llaass mmiissmmaass qquuee eenn eell eeppííggrraaffee aanntteerriioorr::
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,05k = yy 1 15k = ..
AANNEEXXOOSS
227788
LLaa ggrrááffiiccaa ssee mmooddiiffiiccaa ccoonnssiiddeerraabblleemmeennttee mmeennooss qquuee aanntteess,,
yy llooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr
vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo eenn eell aappooyyoo..
TTaabbllaa XXXXIIIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss..
z d x d ( )d x d− h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,000077%% 111155
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,000077%% 110099
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,000088%% 110022
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,000088%% 9966
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,000099%% 9900
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,001100%% 8833
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001100%% 7766
AANNEEXXOOSS
227799
44..11..22..33.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::22
MMooddiiffiiccaannddoo llaa pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo eenn eell sseennttiiddoo
ccoonnttrraarriioo,, ppaarraa llaa rreellaacciióónn 22::11,, llaa rreesseerrvvaa pplláássttiiccaa eess ddee 22
vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 4488⎯⎯,,
vvaalloorr ddeemmaassiiaaddoo eelleevvaaddoo,, ccoommoo ssee ppuueeddee ccoommpprroobbaarr eenn llooss ggiirrooss
pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss ddee llaa TTaabbllaa XXXXIIVV..
A
2A 2A
Figura 48: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES IGUALES. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:2
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,5k = yy 1 10k = ..
LLooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz nneecceessaarriiooss iinnddiiccaann qquuee ssóólloo ccoonn
ggrraannddeess ccaannttooss ddee vviiggaa ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo rreeqquueerriiddoo eenn
eell aappooyyoo..
AANNEEXXOOSS
228800
SSii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall ccoonn llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn mmááxxiimmaa
ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, aa ppaarrttiirr ddee llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonn--
ddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo,,
11::11⎯⎯ ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee
aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXVV..
EEnnttrree llaass pprrooppoorrcciioonneess 11,,88::11 yy 11,,33::11 ppuueeddeenn vvaalleerr ttooddaass
llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXXXIIII,, TTaabbllaa XXXXIIIIII,, TTaabbllaa XXXXIIVV yy
TTaabbllaa XXXXVV⎯⎯ ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa
ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn.. PPaarraa vvaalloorreess ddee
eessbbeelltteecceess eenn ttoorrnnoo aa 2200 ssee ppuueeddee aallccaannzzaarr,, ccoonn lliimmiittaacciioonneess,,
llaa rreellaacciióónn 11::11 bbaassáánnddoossee eenn llaa aapprrooxxiimmaacciióónn oobbtteenniiddaa ccoonn
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall..
TTaabbllaa XXXXIIVV:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 11::22.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss..
z d x d ( )d x d− h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,004499%% 1166
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,005511%% 1155
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,005555%% 1144
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,005599%% 1133
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,006622%% 1122
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,006688%% 1111
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,007744%% 1111
TTaabbllaa XXXXVV:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn pprrooppoorrcciióónn
ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss.. LLuucceess iigguuaalleess..
z d x d ( )d x d−
RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN
SSIINN CCOONN
00,,9955 00,,1100 00,,9900 11,,88:: 11 11,,33:: 11
00,,9933 00,,1155 00,,8855 11,,88:: 11 11,,33:: 11
00,,9900 00,,2200 00,,8800 11,,88:: 11 11,,33:: 11
00,,8877 00,,2255 00,,7755 11,,88:: 11 11,,33:: 11
00,,8855 00,,3300 00,,7700 11,,88:: 11 11,,33:: 11
00,,8822 00,,3355 00,,6655 11,,88:: 11 11,,44:: 11
00,,8800 00,,4400 00,,6600 11,,88:: 11 11,,55:: 11
AANNEEXXOOSS
228811
44..11..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee ddooss vvaannooss ddee lluucceess
ddiiffeerreenntteess
44..11..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11
EEll ccaassoo ddee ttrraammooss ddiiffeerreenntteess ccoonn uunnaa rreellaacciióónn eennttrree lluucceess
ddee 00,,55,, eess eell ccaassoo eexxttrreemmoo qquuee pprroodduuccee mmaayyoorreess vvaalloorreess ppaarraa
mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss yy mmeennoorreess ddee nneeggaattiivvooss;; ssiieemmpprree
ccoonntteemmppllaannddoo eell ttrraammoo mmaayyoorr,, qquuee eess eell qquuee ddoommiinnaa llaa ssiittuuaacciióónn
yy rreessuullttaa sseerr eell mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn ccuuaannttoo aa llooss vvaalloorreess
ffiinnaalleess..
PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 11::11,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall
sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,0066 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa
pprriimmeerraa rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 4499,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
A
A Figura 49: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1
AANNEEXXOOSS
228822
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXVVII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess
aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,06k = yy 1 11,65k =
AArrmmaarr eenn rreellaacciióónn 11::11 ccoonndduuccee aa ssoolliicciittaacciioonneess ccaassii
ccoonnggrruueenntteess ccoonn eell aarrmmaaddoo,, ssiinn nneecceessiiddaadd ddee ggiirroo.. LLaa ggrrááffiiccaa ssee
mmooddiiffiiccaa mmuuyy ppooccoo yy llooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee
pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo
eenn eell aappooyyoo..
TTaabbllaa XXXXVVII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss.. LLuucceess ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn
00,,55..
z d x d ( )d x d− h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,000077%% 111188
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,000077%% 111122
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,000088%% 110033
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,000088%% 9999
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,000099%% 9922
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,000099%% 8866
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001100%% 7799
AANNEEXXOOSS
228833
44..11..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11
PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 22::11,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall
sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,1166 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa
pprriimmeerraa rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 5500,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
2A
A Figura 50: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES. PROPORCIÓN DE ARMADO 2:1
AANNEEXXOOSS
228844
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXVVIIII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess
aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,14k = yy 1 7,5k = ..
LLaa rreellaacciióónn 22::11 ccoonndduuccee aa aaggoottaarr eell vvaannoo aanntteess qquuee eell
aappooyyoo;; llaass eeccuuaacciioonneess uuttiilliizzaaddaass ssoonn llaass mmiissmmaass,, ccoonnssiiddeerraannddoo
aahhoorraa llaa sseecccciióónn ddee aacceerroo eenn eell aappooyyoo.. LLaa ggrrááffiiccaa ssee mmooddiiffiiccaa
mmuuyy ppooccoo yy llooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee pprrááccttiiccaammeennttee
ccuuaallqquuiieerr vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo eenn eell vvaannoo..
SSii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall ccoonn llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn mmááxxiimmaa
ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, aa ppaarrttiirr ddee llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonn--
ddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo
11,,11::11⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee
aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXVVIIIIII..
TTaabbllaa XXXXVVIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss.. LLuucceess ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn
00,,55..
z d x d ( )d x d− h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,001100%% 7788
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,001100%% 7744
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,001122%% 6699
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001122%% 6655
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,001133%% 6611
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,001144%% 5566
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001166%% 5511
AANNEEXXOOSS
228855
LLaa pprrooppoorrcciióónn eevviiddeennttee ddee aarrmmaaddoo eess aahhoorraa 11::11 ⎯⎯vveerr TTaabbllaa
XXXXVVII,, TTaabbllaa XXXXVVIIII yy TTaabbllaa XXXXVVIIIIII⎯⎯,, ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo
lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn..
NNoo oobbssttaannttee,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall vvaalliiddaa llaa ddiissttrriibbuucciióónn 22::11,,
ccoonn llaa ffoorrmmaacciióónn ddee rróóttuullaa eenn eell vvaannoo,, ppaarraa pprrááccttiiccaammeennttee
ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee eessbbeelltteezz..
TTaabbllaa XXXXVVIIIIII:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn
pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss.. LLuucceess eenn rreellaacciióónn 00,,55..
z d x d ( )d x d−
RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN
SSIINN CCOONN
00,,9955 00,,1100 00,,9900 11,,11:: 11 00,,99 :: 11
00,,9933 00,,1155 00,,8855 11,,11:: 11 00,,99 :: 11
00,,9900 00,,2200 00,,8800 11,,11:: 11 00,,99 :: 11
00,,8877 00,,2255 00,,7755 11,,11:: 11 00,,99 :: 11
00,,8855 00,,3300 00,,7700 11,,11:: 11 00,,99 :: 11
00,,8822 00,,3355 00,,6655 11,,11:: 11 00,,9922:: 11
00,,8800 00,,4400 00,,6600 11,,11:: 11 00,,9944:: 11
AANNEEXXOOSS
228866
44..22.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ttrreess vvaannooss
44..22..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz
PPaarraa aannaalliizzaarr llaa vvaarriiaacciióónn ddee ssoolliicciittaacciioonneess eenn uunnaa vviiggaa
ddee ttrreess vvaannooss,, ssee ccoonnssiiddeerraa uunnaa ssiittuuaacciióónn ddee ssiimmeettrrííaa ccoonn lluucceess ddee vviiggaa eexxttrreemmaa yy cceennttrraall ddee vvaalloorreess rreessppeeccttiivvooss EL yy CL ,, vveerr
FFiigguurraa 5511..
EL CL EL
Figura 51: VIGA CONTINUA DE TRES VANOS
LLooss rreessuullttaaddooss ddee llaa vvaarriiaacciióónn ddee mmoommeennttoo ppaarraa lluucceess
ddiissttiinnttaass,, ccoonn ccaarrggaa uunniittaarriiaa,, ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXIIXX::
AANNEEXXOOSS
228877
PPaarraa 0EL = rreessuullttaa uunnaa úúnniiccaa vviiggaa ccoonn eemmppoottrraammiieennttoo
ppeerrffeeccttoo eenn aammbbooss eexxttrreemmooss,, yy ppaarraa 0CL = ssee ttiieenneenn ddooss vviiggaass
ccoonn uunn eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo..
SSiieemmpprree ddoommiinnaa llaa rreellaacciióónn llaa vviiggaa ddee lluuzz mmaayyoorr8833;; ppaarraa
vvaalloorreess ppeeqquueeññooss ddee llaa vviiggaa cceennttrraall,, llooss mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss
vvaarrííaann eennttrree 11 yy 00,,6644 ddeell ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, yy llooss ddee
ppoossiittiivvooss eennttrree 11 yy 11,,3311 rreessppeeccttoo eell vvaalloorr ccoorrrreessppoonnddiieennttee eenn
ppoossiittiivvooss ppaarraa eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo.. EEll rreessuullttaaddoo eess
sseemmeejjaannttee aall ddee llaa vviiggaa ddee ddooss ttrraammooss..
PPaarraa vvaalloorreess ppeeqquueeññooss ddee llaa vviiggaa eexxttrreemmaa,, llooss nneeggaattiivvooss
vvaarrííaann ddee 11 aa 00,,8844 ddeell vvaalloorr ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, yy llooss
ddee ppoossiittiivvooss ddee 11 aa 11,,3311 ddeell pprrooppiioo,, ccoonn uunn mmááxxiimmoo eenn ttoorrnnoo aa
llaa lluuzz ddoobbllee.. PPaarraa llaa rreellaacciióónn ddee lluucceess 0,8C EL L < ttooddooss llooss mmoommeennttooss ssoonn
ddee nneeggaattiivvooss ppaarraa llaa vviiggaa cceennttrraall,, yy ppaarraa 2C EL L > ,, ttooddooss llooss
mmoommeennttooss ssoonn ddee nneeggaattiivvooss ppaarraa llaa vviiggaa eexxttrreemmaa..
8833.. EEnn llaa ttaabbllaa ssee sseeññaallaann eenn nneeggrriittaa llooss vvaalloorreess mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvooss..
TTaabbllaa XXXXIIXX:: RReellaacciióónn ddee vvaarriiaacciióónn ddeell mmoommeennttoo aa lluucceess eenn vviiggaa ddee
ttrreess ttrraammooss..
C EL L 28 EM L− 214,3 E EM L+ 212 CM L− 224 C CM L+
00,,0000 11,,0000 11,,0000 ∞∞ ------
00,,5500 00,,6644 11,,3311 33,,8855 ------
00,,7755 00,,6688 11,,2299 11,,8800 ------
11,,0000 00,,8800 11,,1188 11,,2200 00,,4400
11,,3333 11,,1122 00,,8899 00,,9955 11,,1100
22,,0000 22,,2255 ------ 00,,8844 11,,3311
∞∞ ∞∞ ------ 11,,0000 11,,0000
AANNEEXXOOSS
228888
44..22..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess
44..22..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11
PPaarraa vviiggaa ddee ttrreess ttrraammooss ccoonn ssiimmeettrrííaa,, ssii ssee ccoonnssiiddeerraann
ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee lluucceess,, eell ccaassoo ddee lluucceess iigguuaalleess eess
uunn ccaassoo iinntteerrmmeeddiioo.. EEssttoo ssee ddeebbee aa qquuee eell mmááxxiimmoo ddee nneeggaattiivvooss
ssee pprroodduuccee,, oo bbiieenn ccuuaannddoo eell vvaannoo cceennttrraall eess nnuulloo,, oo bbiieenn
ccuuaannddoo lloo ssoonn llooss ddooss eexxttrreemmooss ⎯⎯eessttooss ccaassooss yyaa ssee hhaann vviissttoo ccoonn
llaa vviiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss yy llaa ddoobblleemmeennttee eemmppoottrraaddaa⎯⎯;; eell
mmááxxiimmoo mmoommeennttoo ddee ppoossiittiivvooss ssee pprroodduuccee ccoonn uunnaa rreellaacciióónn ddee
lluucceess eennttrree llaa ddee eexxttrreemmoo yy llaa cceennttrraall ddee 00,,55 óó ddee 22..
LLooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess
ddee aarrmmaaddoo 11::11,, eenn llaa vviiggaa ddee ttrreess ttrraammooss iigguuaalleess,, sseeññaallaann uunnaa
rreesseerrvvaa ddee 11,,1166 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 5522,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
A A
A A A
Figura 52: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES IGUALES. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1
AANNEEXXOOSS
228899
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXX,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa
ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass sseeggúúnn aannáálliissiiss
nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,14k = yy 1 11,65k = ..
AArrmmaarr eenn rreellaacciióónn 11::11 ccoonndduuccee aa ssoolliicciittaacciioonneess ccoonn
nneecceessiiddaadd ddee ppooccaa ppllaassttiiffiiccaacciióónn ddee llaa rróóttuullaa ddeell aappooyyoo;; llooss
vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vviiggaa
ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo eenn eell aappooyyoo..
TTaabbllaa XXXXXX:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn
pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess iigguuaalleess..
z d x d ( )d x d−
h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,001166%% 5500
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,001166%% 4488
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,001188%% 4455
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001199%% 4422
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,002200%% 3399
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,002222%% 3366
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,002244%% 3333
AANNEEXXOOSS
229900
44..22..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11
PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 22::11,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall
ppaarraa sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,1177 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa
pprriimmeerraa rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 5533,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
2A 2A
A A A
Figura 53: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES IGUALES. PROPORCIÓN DE ARMADO 2:1
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess
aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,14k = yy 1 7,5k = ..
LLaa rreellaacciióónn 22::11 ccoonndduuccee aa aaggoottaarr eell vvaannoo aanntteess qquuee eell
aappooyyoo;; llaass eeccuuaacciioonneess uuttiilliizzaaddaass ssoonn llaass aanntteerriioorreess,,
ccoonnssiiddeerraannddoo aahhoorraa llaa sseecccciióónn ddee aacceerroo eenn eell aappooyyoo.. LLaa ggrrááffiiccaa
ssee mmooddiiffiiccaa mmuuyy ppooccoo yy llooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee
AANNEEXXOOSS
229911
pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo
eenn eell vvaannoo8844..
SSii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall ccoonn llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn mmááxxiimmaa
ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, aa ppaarrttiirr ddee llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonn--
ddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo
11,,22::11⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee
aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXXXIIII..
8844.. LLaa ssiittuuaacciióónn eess aannáállooggaa aall ccaassoo ddee vvaannoo eexxttrreemmoo eenn vviiggaa ddee ddooss ttrraammooss ccoonn uunnaa rreellaacciióónn 00,,55 ddee lluucceess..
TTaabbllaa XXXXXXII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess iigguuaalleess..
z d x d ( )d x d− h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz
ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,001100%% 7788
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,001100%% 7744
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,001122%% 6699
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001122%% 6655
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,001133%% 6611
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,001144%% 5566
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001166%% 5511
TTaabbllaa XXXXXXIIII:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn
pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess iigguuaalleess..
z d x d ( )d x d−
RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN
SSIINN CCOONN
00,,9955 00,,1100 00,,9900 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11
00,,9933 00,,1155 00,,8855 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11
00,,9900 00,,2200 00,,8800 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11
00,,8877 00,,2255 00,,7755 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11
00,,8855 00,,3300 00,,7700 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11
00,,8822 00,,3355 00,,6655 11,,22:: 11 11,,00 :: 11
00,,8800 00,,4400 00,,6600 11,,22:: 11 11,,11 :: 11
AANNEEXXOOSS
229922
LLaa pprrooppoorrcciióónn eevviiddeennttee ddee aarrmmaaddoo eess aahhoorraa 11::11 ⎯⎯ vveerr TTaabbllaa
XXXXXX,, TTaabbllaa XXXXXXII yy TTaabbllaa XXXXXXIIII ⎯⎯,, ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo
lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn..
NNoo oobbssttaannttee,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall vvaalliiddaa llaa ddiissttrriibbuucciióónn 22::11,,
ccoonn llaa ffoorrmmaacciióónn ddee rróóttuullaa eenn eell vvaannoo,, ppaarraa pprrááccttiiccaammeennttee
ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee eessbbeelltteezz..
AANNEEXXOOSS
229933
44..22..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee ttrreess vvaannooss ddee lluucceess
ddiiffeerreenntteess
44..22..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11
PPaarraa ttrraammooss ddiiffeerreenntteess,, llaa ssiittuuaacciióónn qquuee pprroodduuccee mmaayyoorreess
vvaalloorreess ppaarraa mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss yy mmeennoorreess ddee nneeggaattiivvooss
ccoorrrreessppoonnddee aa uunnaa rreellaacciióónn eennttrree lluucceess ddee 00,,55 yy ddee 22,, sseeggúúnn qquuee
eell vvaannoo mmaayyoorr sseeaa eell ddeell eexxttrreemmoo oo eell cceennttrraall.. EEnn eessttee aappaarrttaaddoo ssee aannaalliizzaa llaa rreellaacciióónn 2E CL L = ;; aassíí llooss mmááxxiimmooss ddee nneeggaattiivvooss
ssuucceeddeenn ppaarraa lluuzz nnuullaa ddeell ttrraammoo cceennttrraall ⎯⎯eeqquuiivvaalleennttee aa vviiddaa ddee
ddooss ttrraammooss⎯⎯ yy ppaarraa lluuzz nnuullaa ddee llaass vviiggaass eexxttrreemmaass ⎯⎯eeqquuiivvaalleennttee
aa vviiggaa ddoobblleemmeennttee eemmppoottrraaddaa⎯⎯..
PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 11::11,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall
sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,0077 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa
pprriimmeerraa rróóttuullaa.. EEnn llaa FFiigguurraa 5544,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa
llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
A
A A
Figura 54: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES EN RELACIÓN 0,5. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1
AANNEEXXOOSS
229944
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXIIIIII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess
ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess
mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,07k = yy 1 11,65k = ..
AArrmmaarr eenn rreellaacciióónn 11::11 ccoonndduuccee aa ggiirrooss ppeeqquueeññooss.. LLaa sseecccciióónn
eenn eell vvaannoo ssee aaggoottaa aanntteess yy,, aa ppaarrttiirr ddee eennttoonncceess,, ssee
iinnccrreemmeennttaa llaa ggrrááffiiccaa ddee nneeggaattiivvooss.. LLooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz
mmááxxiimmaa iinnddiiccaann qquuee pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr
eell ggiirroo nneecceessaarriioo eenn eell aappooyyoo..
TTaabbllaa XXXXXXIIIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn
00,,55..
z d x d ( )d x d−
h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,000088%% 110000
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,000099%% 9955
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,000099%% 8899
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001100%% 8833
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,001100%% 7788
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,001100%% 7722
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001100%% 6666
AANNEEXXOOSS
229955
44..22..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11
PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 22::11,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall
sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,2255 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa
pprriimmeerraa rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 5555,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
2A
A A
Figura 55: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES EN RELACIÓN 0,5. PROPORCIÓN DE ARMADO 2:1
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXIIVV,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess
aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn
aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
AANNEEXXOOSS
229966
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,20k = yy 1 7,5k = ..
LLaa rreellaacciióónn 22::11 ccoonndduuccee aa aaggoottaarr eell vvaannoo aanntteess qquuee eell
aappooyyoo.. LLaa ggrrááffiiccaa nnoo ssee mmooddiiffiiccaa ddeemmaassiiaaddoo yy llooss vvaalloorreess ddee
eessbbeelltteezz nneecceessaarriiooss ssoonn ppooccoo rreessttrriiccttiivvooss..
SSii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall ccoonn llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn mmááxxiimmaa
ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, aa ppaarrttiirr ddee llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonn--
ddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo
00,,99::11⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee
aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXXXVV..
TTaabbllaa XXXXXXIIVV:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn
00,,55..
z d x d ( )d x d−
h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,001144%% 5544
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,001155%% 5522
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,001166%% 4488
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001188%% 4455
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,001199%% 4422
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,002200%% 3399
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,002222%% 3366
TTaabbllaa XXXXXXVV:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn pprrooppoorrcciióónn
ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess eenn rreellaacciióónn 00,,55..
z d x d ( )d x d−
RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN
SSIINN CCOONN
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,99:: 11 00,,77 :: 11
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,99:: 11 00,,77 :: 11
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,99:: 11 00,,77 :: 11
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,99:: 11 00,,77 :: 11
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,99:: 11 00,,77 :: 11
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,99:: 11 00,,7733:: 11
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,99:: 11 00,,88 :: 11
AANNEEXXOOSS
229977
LLaa pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo nnoo eess mmuuyy ddiiffeerreennttee ddee 11::11 ppeerroo
ssiieemmpprree mmaayyoorr eenn vvaannoo qquuee eenn aappooyyoo ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXXXXXIIIIII,, TTaabbllaa
XXXXXXIIVV yy TTaabbllaa XXXXXXVV⎯⎯,, ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ccoommoo ccoonn
llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn.. EEll aannáálliissiiss nnoo
lliinneeaall vvaalliiddaa llaass ddiissttrriibbuucciioonneess 11::11 yy 22::11,, ccoonn ffoorrmmaacciióónn ddee
rróóttuullaa eenn eell vvaannoo,, ppaarraa pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee
eessbbeelltteezz;; ddiissttrriibbuucciioonneess qquuee qquueeddaarrííaann ffuueerraa eenn aannáálliissiiss lliinneeaall
rreeddiissttrriibbuuiiddoo..
AANNEEXXOOSS
229988
44..33.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee vvaarriiooss vvaannooss
44..33..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz
PPaarraa vviiggaass ddee vvaarriiooss ttrraammooss,, ssee ppuueeddeenn eexxttrraaeerr aallgguunnaass
ccoonncclluussiioonneess ddee llooss ccaassooss mmááss ssiimmpplleess vviissttooss aanntteerriioorrmmeennttee.. PPoorr
eejjeemmpplloo,, ppaarraa lluucceess iinntteerriioorreess iigguuaalleess yy lluucceess eexxttrreemmaass ddee
vvaalloorr 00,,88 ddee llaa iinntteerriioorr,, ttooddooss llooss mmoommeennttooss ssoonn llooss ddee
eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo yy nniinngguunnoo ddee eellllooss ggiirraa,, vveerr FFiigguurraa 5566..
jkM −
jL kL
jM + kM +
Figura 56: VIGA CONTINUA DE VARIOS VANOS
LLooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttoo ppaarraa llaass vviiggaass iinntteerriioorreess ddeeppeennddeenn
ddee llaa vviiggaa ddee lluuzz mmaayyoorr,, llooss nneeggaattiivvooss vvaarrííaann ddee 11 aa 00,,7755 yy llooss
ppoossiittiivvooss ddee 11 aa 11,,55 ddee llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa eemmppoottrraammiieennttoo
ppeerrffeeccttoo8855.. VVeerr TTaabbllaa XXXXXXVVII..
8855.. EEnn llaass pprrooxxiimmiiddaaddeess ddeell eexxttrreemmoo,, llaa pprriimmeerraa vviiggaa iinntteerriioorr ssee ddeessvvííaa ddee eessttee mmooddeelloo,, ccoommoo ssee vvee mmááss aaddeellaannttee;; eenn eessttee ccaassoo,, ssee aaddaappttaa mmeejjoorr eell eess--qquueemmaa ddee llaa vviiggaa ddee ttrreess vvaannooss..
AANNEEXXOOSS
229999
AA ppaarrttiirr ddee 0,7k jL L < ,, ttooddaa llaa vviiggaa ppeeqquueeññaa eessttáá ssoolliicciittaa--
ddaa aa mmoommeennttooss nneeggaattiivvooss..
LLooss vvaalloorreess ddee nneeggaattiivvooss,, ccoonn iinnddeeppeennddeenncciiaa ddeell nnúúmmeerroo ddee
ttrraammooss ddee llaa vviiggaa,, oosscciillaann hhaassttaa uunn 2255%% ppoorr ddeebbaajjoo ddeell vvaalloorr
ddeell ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa llaa lluuzz mmaayyoorr ddee
llooss vvaannooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess..
LLooss mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss vvaarrííaann eenn eell mmiissmmoo vvaalloorr
aabbssoolluuttoo yy eenn sseennttiiddoo ccoonnttrraarriioo,, ppoorr lloo qquuee ssuu aalltteerraacciióónn
rreellaattiivvaa eess ddee hhaassttaa uunn 5500%% ssoobbrree eell vvaalloorr ccoorrrreessppoonnddiieennttee ddeell
eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, yy ssiieemmpprree ccoonn vvaalloorreess ccoonnssiiddeerraaddooss
ssoobbrree llaa vviiggaa ddee mmaayyoorr lluuzz,, qquuee eess llaa qquuee ddoommiinnaa llaa rreellaacciióónn..
LLooss ccaassooss aanntteerriioorreess ccoorrrreessppoonnddeenn aa rriiggiiddeezz ccoonnssttaannttee..
PPaarraa rriiggiiddeezz vvaarriiaabbllee,, llaa vvaarriiaacciióónn ddee sseecccciióónn ppuueeddee ddaarrssee ddee
uunn ttrraammoo aa oottrroo,, oo ddeennttrroo ddee ccaaddaa ttrraammoo;; eessttaa sseegguunnddaa
ppoossiibbiilliiddaadd rreedduunnddaa eenn uunn mmaayyoorr aapprroovveecchhaammiieennttoo eessttrruuccttuurraall..
LLooss rreessuullttaaddooss aanntteerriioorreess sseerrííaann bbaassttaannttee ddiiffeerreenntteess;; ppoorr
eejjeemmpplloo,, llooss iinnccrreemmeennttooss ddee rriiggiiddeezz eenn uunn ttrraammoo llaarrggoo lllleevvaann aa
aauummeennttaarr llooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttoo ddee ppoossiittiivvooss;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eenn
uunnoo ccoorrttoo ⎯⎯ccuueessttiióónn eenn pprriinncciippiioo ppooccoo nneecceessaarriiaa── lllleevvaa aa
ddiissmmiinnuuiirrllooss,, ppeerroo aauummeennttaann aa ccaammbbiioo llooss vvaalloorreess ddee nneeggaattiivvooss;;
TTaabbllaa XXXXXXVVII:: RReellaacciióónn ddee vvaarriiaacciióónn ddeell mmoommeennttoo aa lluucceess eenn vvaannoo
iinntteerriioorr ddee vviiggaa ddee vvaarriiooss ttrraammooss..
k jL L 212 jk jM L− 212 j jM L+ 224 k kM L+
11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000
00,,7755 00,,8811 11,,3388 ----
00,,5500 00,,7755 11,,5500 ----
00,,2255 00,,8811 11,,3388 ----
00,,0000 11,,0000 11,,0000 ----
AANNEEXXOOSS
330000
ssii eell iinnccrreemmeennttoo ddee rriiggiiddeezz ssee lllleevvaa aall oottrroo llaaddoo ddeell aappooyyoo ⎯⎯lloo
qquuee ppaarreeccee rraazzoonnaabbllee,, ppoorr llaa sseemmeejjaannzzaa ddee ssoolliicciittaacciióónn⎯⎯,, llooss
nneeggaattiivvooss aa aammbbooss llaaddooss ddeell aappooyyoo ssee iinnccrreemmeennttaann.. AAssíí,, sseeggúúnn
qquuee eell ttrraammoo iinnccrreemmeennttaaddoo ssee llooccaalliiccee eennttrree aappooyyooss oo ppaassee aall
oottrroo llaaddoo ddeell aappooyyoo,, yy sseeggúúnn qquuee aaffeeccttee aa llaa lluuzz llaarrggaa oo aa llaa
lluuzz ccoorrttaa,, aappaarreecceenn ddiiffeerreenntteess ppoossiibbiilliiddaaddeess..
PPaarraa eell ddiisseeññoo,, llooss iinnccrreemmeennttooss ddee rreessiisstteenncciiaa
ppoossiibblleemmeennttee tteennggaann ppooccaa rreellaacciióónn ccoonn llooss ddee ssoolliicciittaacciióónn.. SSii
ssee iinnccrreemmeennttaa eell ccaannttoo eenn uunn ttrraammoo,, ppaarraa aaccoommooddaarr ssoolliicciittaacciióónn
ccoonn rreessiisstteenncciiaa,, llooss mmoommeennttooss ttaammbbiiéénn ssee iinnccrreemmeennttaann,, ccoonn lloo
qquuee hhaayy qquuee sseegguuiirr iinnccrreemmeennttaannddoo sseecccciióónn;; llaa ccoonnvveerrggeenncciiaa ssee
ppuueeddee pprroodduucciirr ppaarraa vvaalloorreess eenn ddeesspprrooppoorrcciióónn eelleevvaaddaa8866..
8866.. SSiinn ccoonnttaarr ccoonn llaa dduuccttiilliiddaadd ddee llaa ppiieezzaa
AANNEEXXOOSS
330011
44..33..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess
44..33..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11
EEll ccaassoo ddee lluucceess iigguuaalleess pprreesseennttaa ddooss ttiippooss ddiiffeerreenntteess,,
sseeggúúnn llaa ssiittuuaacciióónn:: vviiggaa ddee eexxttrreemmoo yy vviiggaa iinntteerriioorr..
PPaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa vviiggaa ddee eexxttrreemmoo,, llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess
rreeaalliizzaaddaass aanntteerriioorrmmeennttee,, eenn eell ccaassoo ddee vviiggaa ccoonn ttrreess ttrraammooss,,
rreessuullttaann iigguuaallmmeennttee aapprrooppiiaaddaass.. LLooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttooss ddee
nneeggaattiivvooss ssoonn mmuuyy ssiimmiillaarreess:: ppaarraa ccuuaattrroo vvaannooss eell vvaalloorr ddeell
mmoommeennttoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo eess uunn 77%% ssuuppeerriioorr,, ppaarraa cciinnccoo vvaannooss eess
uunn 66%% ssuuppeerriioorr,, yy ssee eessttaabbiilliizzaa eenn eessee vvaalloorr ppaarraa mmááss vvaannooss..
PPaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa vviiggaa iinntteerriioorr ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr llooss
ccrriitteerriiooss ddee vviiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa,, ssóólloo eexxiissttee uunnaa ddiiffeerreenncciiaa
aapprreecciiaabbllee ppaarraa llaa pprriimmeerraa vviiggaa iinntteerriioorr,, ddeebbiiddaa aa llaa
iinnfflluueenncciiaa ddee llaa vviiggaa ddee eexxttrreemmoo ssoobbrree eell eemmppoottrraammiieennttoo.. LLaa
ddiiffeerreenncciiaa ddee mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss eenn rreellaacciióónn ccoonn llooss ddee
eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, aauummeennttaa uunn 2288%% ppaarraa eell vvíínnccuulloo ddee uunniióónn
ccoonn llaa vviiggaa eexxttrreemmaa,, yy ddiissmmiinnuuyyee uunn 1144%%,, ppaarraa eell ccoonnttrraarriioo;; llaa
vviiggaa ssiigguuiieennttee aatteennúúaa rrááppiiddaammeennttee eessttooss vvaalloorreess ccoonn
ddeessvviiaacciioonneess ddee aappeennaass uunn 66%% ssoobbrree llooss ddee llaa vviiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa..
EEnn llaa vviiggaa iinntteerriioorr,, ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 11::11 eell
ccaassoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo pprreesseennttaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,3333
vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 5577,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
AANNEEXXOOSS
330022
A A A A
A A A
Figura 57: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES IGUALES. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXVVIIII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess
ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess
mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,25k = yy 1 16k = ..
AArrmmaarr eenn rreellaacciióónn 11::11 ccoonndduuccee aa ssoolliicciittaacciioonneess ccoonn
nneecceessiiddaadd ddee bbaassttaannttee ppllaassttiiffiiccaacciióónn ddee llaa rróóttuullaa ddeell aappooyyoo;;
ssóólloo ssee aallccaannzzaa eell ggiirroo nneecceessaarriioo ppaarraa uunnaa eessbbeelltteezz mmááxxiimmaa ddee
aallrreeddeeddoorr ddee 1166..
AANNEEXXOOSS
330033
TTaabbllaa XXXXXXVVIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo
eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VVaannoo iinntteerriioorr ddee vviiggaa ddee vvaarriiooss ttrraammooss.. TTrraammoo
iinntteerriioorr.. LLuucceess iigguuaalleess..
z d x d ( )d x d−
h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,003399%% 2211
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,004411%% 1199
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,004444%% 1188
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,004477%% 1177
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,005500%% 1166
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,005544%% 1155
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,005599%% 1144
AANNEEXXOOSS
330044
44..33..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11
PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 22::11,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall
sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,1122 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa
pprriimmeerraa rróóttuullaa.. EEnn llaa FFiigguurraa 5588,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa
llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
2A 2A 2A 2A
A A A
Figura 58: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES IGUALES. PROPORCIÓN DE ARMADO 2:1
EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXVVIIIIII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess
ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess
mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,11k = yy 1 24k = ..
LLaa rreellaacciióónn 22::11 nneecceessiittaa mmeennooss ggiirroo pplláássttiiccoo ppaarraa aaggoottaarr
eell aarrmmaaddoo..
AANNEEXXOOSS
330055
TTaabbllaa XXXXXXVVIIIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn
pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss.. TTrraammoo iinntteerriioorr.. LLuucceess iigguuaalleess..
SSii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall,, ppaarraa eell ttrraammoo iinntteerriioorr,, ccoonn
llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn mmááxxiimmaa ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, aa ppaarrttiirr
ddee llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn
ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo 22::11⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess
eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa
XXXXXXIIXX..
LLaa pprrooppoorrcciióónn aaccoonnsseejjaabbllee ddee aarrmmaaddoo ppaarraa llaa vviiggaa iinntteerriioorr
eess 22::11 ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXXXXXVVIIII,, TTaabbllaa XXXXXXVVIIIIII yy TTaabbllaa XXXXXXIIXX⎯⎯..
z d x d ( )d x d−
h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,002266%% 3311
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,002277%% 2299
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,002299%% 2288
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,003311%% 2266
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,003333%% 2244
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,003366%% 2222
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,003399%% 2211
TTaabbllaa XXXXXXIIXX:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn
pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo.. VVaannoo iinntteerriioorr ddee vviiggaa ddee vvaarriiooss ttrraammooss.. LLuucceess
iigguuaalleess..
z d x d ( )d x d−
RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN
SSIINN CCOONN
00,,9955 00,,1100 00,,9900 22 :: 11 11,,33 :: 11
00,,9933 00,,1155 00,,8855 22 :: 11 11,,33 :: 11
00,,9900 00,,2200 00,,8800 22 :: 11 11,,33 :: 11
00,,8877 00,,2255 00,,7755 22 :: 11 11,,33 :: 11
00,,8855 00,,3300 00,,7700 22 :: 11 11,,33 :: 11
00,,8822 00,,3355 00,,6655 22 :: 11 11,,55 :: 11
00,,8800 00,,4400 00,,6600 22 :: 11 11,,77 :: 11
AANNEEXXOOSS
330066
44..33..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss ddee
lluucceess ddiiffeerreenntteess
44..33..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11
PPaarraa ttrraammooss ddiiffeerreenntteess,, llaa vviiggaa ddeell eexxttrreemmoo yy llaa
ccoonnsseeccuuttiivvaa ssee eennccuueennttrraann eenn ssiittuuaacciióónn ppaarreecciiddaa aa llaa vviiggaa ddee
ttrreess vvaannooss;; llaa vviiggaa iinntteerriioorr ttiieennee ccaarraacctteerrííssttiiccaass pprrooppiiaass yy ssee
aannaalliizzaa ppaarraa uunnaa rreellaacciióónn ddee lluucceess ddee 00,,55 qquuee,, sseeggúúnn llaa TTaabbllaa
XXXXXXVVII,, ccoonndduuccee aa uunn mmíínniimmoo ddee nneeggaattiivvooss yy uunn mmááxxiimmoo ddee
ppoossiittiivvooss..
PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 11::11,, llooss mmoommeennttooss iinniicciiaalleess
ssoonn iigguuaalleess ppaarraa ppoossiittiivvooss yy nneeggaattiivvooss;; ppoorr lloo ttaannttoo,, eexxiissttee
ccoonnggrruueenncciiaa ccoonn eell aarrmmaaddoo yy nnoo ssee pprreecciissaa ggiirroo pplláássttiiccoo..
A A A A
A A A Figura 59: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES EN RELACIÓN 0,5. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1
AANNEEXXOOSS
330077
44..33..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11
PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 22::11,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall
sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,33 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa
rróóttuullaa..
EEnn llaa FFiigguurraa 6600,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa
rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..
2A 2A 2A 2A
A A A
Figura 60: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES EN RELACIÓN 0,5. PROPORCIÓN DE ARMADO 2:1
EEnn llaa TTaabbllaa XXLL,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa
ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn aannáálliissiiss
nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..
EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,23k = yy 1 12k = ..
LLaa rreellaacciióónn 22::11 ccoonndduuccee aa aaggoottaarr eell vvaannoo aanntteess qquuee eell
aappooyyoo;; llooss llíímmiitteess ddee eessbbeelltteezz ccoorrrreessppoonnddeenn aa uunn vvaalloorr ddee 2233,, oo
iinncclluussoo iinnffeerriioorr..
AANNEEXXOOSS
330088
SSii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall ccoonn llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn mmááxxiimmaa
ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, aa ppaarrttiirr ddee llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonn--
ddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo
11::11⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee
aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXLLII..
LLaa pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo ccllaarraammeennttee aaccoonnsseejjaabbllee eess 11::11,, qquuee
nnoo nneecceessiittaa rreeddiissttrriibbuucciióónn pprrááccttiiccaammeennttee ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXLL yy TTaabbllaa
XXLLII⎯⎯,, ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa ssiimmpplliiffiiccaa--
cciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn..
TTaabbllaa XXLL:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn
pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss.. TTrraammoo iinntteerriioorr.. LLuucceess
ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn 00,,55..
z d x d ( )d x d−
h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz ppaarraa 0,8%Φ =
00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,002277%% 2299
00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,002288%% 2288
00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,003300%% 2266
00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,003322%% 2244
00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,003344%% 2233
00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,003377%% 2211
00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,004400%% 1199
TTaabbllaa XXLLII:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn pprrooppoorrcciióónn
ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss.. TTrraammoo iinntteerriioorr.. LLuucceess eenn rreellaacciióónn
00,,55..
z d x d ( )d x d−
RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN
SSIINN CCOONN
00,,9955 00,,1100 00,,9900 11 :: 11 00,,7744 :: 11
00,,9933 00,,1155 00,,8855 11 :: 11 00,,7744 :: 11
00,,9900 00,,2200 00,,8800 11 :: 11 00,,7744 :: 11
00,,8877 00,,2255 00,,7755 11 :: 11 00,,7744 :: 11
00,,8855 00,,3300 00,,7700 11 :: 11 00,,7744 :: 11
00,,8822 00,,3355 00,,6655 11 :: 11 00,,7799 :: 11
00,,8800 00,,4400 00,,6600 11 :: 11 00,,8899 :: 11
330099
55.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS
EEnn eell ddeessaarrrroolllloo ddee eessttaa tteessiiss ssee hhaa hheecchhoo ppaatteennttee qquuee eell
aannáálliissiiss ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ppoorrttiiccaaddaass
iimmpplliiccaa ddeeffiinniirr uunn nnúúmmeerroo mmuuyy eelleevvaaddoo ddee vvaarriiaabblleess;; aaddeemmááss,,
mmuucchhaass ddee ééssttaass nnoo ssoonn nnuumméérriiccaass,, lloo qquuee ddiiffiiccuullttaa ssuu ccoonn--
ssiiddeerraacciióónn.. GGrraacciiaass aall aappooyyoo iinnffoorrmmááttiiccoo ddee qquuee ssee ddiissppoonnee,, hhaann
ssiiddoo eellaabboorraaddaass nnuummeerroossaass hheerrrraammiieennttaass qquuee ppeerrmmiitteenn aannaalliizzaarr eell
ccoommppoorrttaammiieennttoo eessttrruuccttuurraall,, ccoonn oobbjjeettoo ddee vvaalliiddaarrlloo;; ssiinn
eemmbbaarrggoo,, ccoommoo ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo nnoo ssoonn,, eenn ggeenneerraall,, ddiirreeccttaammeennttee
aapplliiccaabblleess aall ddiisseeññoo,, yyaa qquuee,, ppaarraa eennttrraarr eenn eell aannáálliissiiss,, eess
nneecceessaarriioo qquuee llaa eessttrruuccttuurraa eessttéé ttoottaallmmeennttee ddeeffiinniiddaa.. AAssíí,, ppoorr
eejjeemmpplloo,, ssee hhaa vviissttoo qquuee eenn eell ddiisseeññoo ddee bbaarrrraass ddee hhoorrmmiiggóónn
aarrmmaaddoo,, nnoo ssee ppuueeddee iinniicciiaarr eell aannáálliissiiss ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo ssiinn
hhaabbeerr ddeecciiddiiddoo pprreevviiaammeennttee mmuucchhaass vvaarriiaabblleess yy,, aaddeemmááss,, ddeebbiiddoo
aall nnúúmmeerroo iimmpplliiccaaddoo ddee ééssttaass,, nnoo eess nnoorrmmaallmmeennttee ppoossiibbllee
uuttiilliizzaarr eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee aassiiggnnaacciióónn aarrbbiittrraarriiaa ddee vvaalloorreess yy
aalltteerraacciióónn ddee ééssttooss,, uunnaa yy oottrraa vveezz,, ppaarraa oobbtteenneerr uunnaa ssoolluucciióónn;;
yyaa qquuee,, aauunnqquuee ssee aallccaannzzaarraa uunn rreessuullttaaddoo sseegguurroo,, nnoo sseerrííaa eell
mmááss eessttrriiccttoo..
EEnn eell ccaappííttuulloo 11,, eessttaa tteessiiss hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee,, ssii ssee
qquuiieerree oobbtteenneerr uunnaa ssoolluucciióónn ccoorrrreeccttaa,, hhaayy qquuee ccoonnttaarr ccoonn uunn
pprroocceeddiimmiieennttoo ddiiffeerreennttee qquuee ppeerrmmiittaa ddeeffiinniirr llooss vvaalloorreess ddee llaass
vvaarriiaabblleess oobbjjeettoo ddeell ddiisseeññoo ⎯⎯llooss qquuee ssaattiissffaacceenn llooss rreeqquuiissiittooss
ddee eessttaabbiilliiddaadd,, rreessiisstteenncciiaa,, ddeeffoorrmmaacciióónn lliimmiittaaddaa,, eenn--
vveejjeecciimmiieennttoo mmeessuurraaddoo yy ffaaccttiilliiddaadd oo ccoossttee rraazzoonnaabbllee⎯⎯..
SSee hhaa ddeeffiinniiddoo ccoommoo ccáállccuulloo eell pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee ppeerrmmiittee
ddeetteerrmmiinnaarr llaa eessttrruuccttuurraa yy ssuuss eelleemmeennttooss;; aall ccoonnttrraarriioo qquuee eell
aannáálliissiiss,, eell ccáállccuulloo nnoo ccuueennttaa ccoonn eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa
eessttrruuccttuurraa ccoommoo hhiippóótteessiiss pprreevviiaa.. EEnn uunn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo,, eell
ccáállccuulloo ssóólloo eess ppoossiibbllee ccuuaannddoo llaa vvaarriiaabbllee aa ddeetteerrmmiinnaarr ssee
ppuueeddee ddeessppeejjaarr ddee llaa ffuunncciióónn ddee rreellaacciióónn ccoorrrreessppoonnddiieennttee,, lloo
ccuuaall nnoo ssiieemmpprree eess ffaaccttiibbllee.. LLaa ccoommpplleejjiiddaadd ddee llaa rreessoolluucciióónn
ddeell ccáállccuulloo rraaddiiccaa eenn qquuee,, aauunnqquuee aallgguunnooss eelleemmeennttooss ppuueeddaann
eessttaarr pprreeddeetteerrmmiinnaaddooss ⎯⎯ddee ffoorrmmaa ddiirreeccttaa oo iinnddiirreeccttaa⎯⎯ ppoorr llooss
331100
ddaattooss ddeell pprroobblleemmaa,, eell nnúúmmeerroo ddee eeccuuaacciioonneess oo ddee rreellaacciioonneess qquuee
ssee ppuueeddeenn eessttaabblleecceerr eennttrree llooss rreessttaanntteess eess iinnffeerriioorr aall ddee
vvaarriiaabblleess nnoo ddeetteerrmmiinnaaddaass,, ppoorr lloo qquuee eell pprroobblleemmaa eenn ppuurriiddaadd nnoo
eess rreessoolluubbllee,, oo ccaallccuullaabbllee.. PPaarraa rreessoollvveerrlloo eess nneecceessaarriioo
aassiiggnnaarr ddiirreeccttaammeennttee vvaalloorreess aa aallgguunnaass vvaarriiaabblleess,, aappoossttaannddoo ppoorr
uunnaa ssoolluucciióónn,, eenn llaa ssuuppoossiicciióónn ddee qquuee sseerráá vvaalliiddaaddaa yy nnoo sseerráá
pprreecciissoo rreeccoonnssiiddeerraarrllaa ccuuaannddoo ssee ddeeffiinnaann llaass ddeemmááss vvaarriiaabblleess..
SSee hhaa vviissttoo qquuee sseeggúúnn ccóómmoo ssee rreeaalliiccee llaa aassiiggnnaacciióónn,, ssee
oobbtteennddrráánn mmeejjoorreess oo ppeeoorreess ssoolluucciioonneess,, ppoorr lloo qquuee ppaarraa ddiisseeññaarr
llaa eessttrruuccttuurraa hhaabbrráá qquuee uuttiilliizzaarr pprroocceeddiimmiieennttooss aapprrooxxiimmaaddooss,,
ccáállccuullooss iinnddiirreeccttooss yy ccrriitteerriiooss ggeenneerraalleess ddee ddiisseeññoo qquuee aayyuuddeenn
aa ttoommaarr eessaass ddeecciissiioonneess ddee aassiiggnnaacciióónn ddee vvaalloorreess.. SSee hhaa
eessttaabblleecciiddoo qquuee ppoorr eell mmééttooddoo ddee pprruueebbaa yy eerrrroorr,, ttaammbbiiéénn ssee
ppuueeddee lllleeggaarr aa oobbtteenneerr uunnaa oo vvaarriiaass ssoolluucciioonneess,, ppeerroo ssóólloo
ccaassuuaallmmeennttee sseerráánn bbuueennaass.. PPaarraa oobbtteenneerr uunn rreessuullttaaddoo ccoorrrreeccttoo,,
eell mmeejjoorr ddee llooss ppoossiibblleess,, eess nneecceessaarriioo oorrddeennaarr eell
pprroocceeddiimmiieennttoo,, eess ddeecciirr,, ssee nneecceessiittaa ddeetteerrmmiinnaarr ccuuááll ddeebbee sseerr
eell oorrddeenn eenn qquuee ssee ddeecciiddeenn llaass vvaarriiaabblleess..
SSee hhaa ccoonnssiiddeerraaddoo qquuee,, eenn lloo qquuee rreessppeeccttaa aa llaa ddeecciissiióónn ddee
aallgguunnooss ppaarráámmeettrrooss,, llaass ssoolluucciioonneess nnoo ssoonn ttaannttaass ccoommoo ppooddrrííaa
ssuuppoonneerrssee ppoorr eell nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess iimmpplliiccaaddaass,, yyaa qquuee llaass
ppoossiibbiilliiddaaddeess vváálliiddaass eessttáánn mmááss lliimmiittaaddaass qquuee llaass tteeóórriiccaass;;
eexxiissttee rreedduunnddaanncciiaa eennttrree eellllaass,, ppuueess,, ccoommoo ssee hhaa vviissttoo,, vvaarriiaass
ccoommbbiinnaacciioonneess ttiieenneenn eell mmiissmmoo rreessuullttaaddoo;; ccoommoo eejjeemmpplloo,, ssiirrvvee
rreeccoorrddaarr qquuee llooss rreessuullttaaddooss ddee llaass ddiimmeennssiioonneess ddee sseecccciióónn oo llooss
ppaarráámmeettrrooss ddee llaa aarrmmaadduurraa vvaarrííaann eenn ssaallttooss ddiissccrreettooss yy ttiieenneenn
ccoommoo llíímmiitteess vvaalloorreess mmááxxiimmooss yy mmíínniimmooss,, mmiieennttrraass qquuee llaa
vvaarriiaacciióónn ddee llooss ddaattooss qquuee ddeetteerrmmiinnaann llooss vvaalloorreess aanntteerriioorreess
rreessuullttaa ccoonnttiinnuuaa..
SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee eell aannáálliissiiss ddee llaass rreellaacciioonneess eennttrree
llaass ddiissttiinnttaass vvaarriiaabblleess mmaanniiffiieessttaa qquuee ssee ppuueeddeenn jjeerraarrqquuiizzaarr yy
oorrddeennaarr,, ppuueess eexxiissttee ddiissttiinnttoo ggrraaddoo ddee iimmppoorrttaanncciiaa eennttrree eellllaass;;
yyaa qquuee,, vvaarriiaacciioonneess lleevveess ddee uunnaass mmooddiiffiiccaann mmuucchhoo llooss vvaalloorreess
ddee aallgguunnaass ddee llaass rreessttaanntteess ⎯⎯ddee llaass qquuee ssee ddiiccee qquuee ""ssoonn
sseennssiibblleess"" aa ddiicchhaa vvaarriiaacciióónn⎯⎯ yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, oottrraass nnoo rreessuullttaann
aaffeeccttaaddaass ⎯⎯ssoonn ""iinnsseennssiibblleess""⎯⎯;; eessttee ccoommppoorrttaammiieennttoo vviieennee,,
ppuueess,, ddeeffiinniiddoo ppoorr aaqquueellllaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddeennoommiinnaaddaa sseenn--
ssiibbiilliiddaadd ddee uunnaa aa oottrraa vvaarriiaabbllee.. DDeessddee oottrroo ppuunnttoo ddee vviissttaa,,
331111
mmooddiiffiiccaacciioonneess iimmppoorrttaanntteess ddee llooss vvaalloorreess ddee aallgguunnaass vvaarriiaabblleess
nnoo aaffeeccttaann aall rreessttoo yy,, eenn ccaammbbiioo,, ppeeqquueeññaass vvaarriiaacciioonneess ddee oottrraass
mmooddiiffiiccaann ttooddoo eell ppllaanntteeaammiieennttoo;; eessttaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ssee hhaa
ddeennoommiinnaaddoo ppootteenncciiaa ddee llaa vvaarriiaabbllee.. EEnn eell ddeessaarrrroolllloo ddeell
ttrraabbaajjoo ssee aapprreecciiaa qquuee llaa eessbbeelltteezz ppaarraa eell pprroobblleemmaa ddee fflleexxiióónn,,
yy eell vvaalloorr ddee L Q ppaarraa eell ddee ccoommpprreessiióónn,, ssoonn vvaalloorreess mmuuyy
eessttaabblleess yy ddee mmuucchhaa ppootteenncciiaa;; eenn rreellaacciióónn aa ééssttooss,, llooss vvaalloorreess
ddee llaass ddiimmeennssiioonneess ddee llaass ppiieezzaass vvaarrííaann mmuucchhoo mmááss yy ssoonn
eessppeecciiaallmmeennttee sseennssiibblleess aa aalltteerraacciioonneess ddee llaa eessbbeelltteezz oo ddeell
vvaalloorr ddee L Q ..
EEssttoo oobblliiggaa aa ddeecciiddiirr eenn pprriimmeerr lluuggaarr llaass vvaarriiaabblleess ddee
mmaayyoorr ppootteenncciiaa,, ccoonn oobbjjeettoo ddee qquuee llaass ddeecciissiioonneess ppoosstteerriioorreess nnoo
aaffeecctteenn aa llaass iinniicciiaalleess,, yy aassíí llaass rreeccoonnssiiddeerraacciioonneess sseeaann llaass
mmíínniimmaass ppoossiibblleess..
EEnn llaa ppaarrttee ffiinnaall ddeell pprroocceessoo,, aa ppaarrttiirr ddee llaa ssiittuuaacciióónn eenn
qquuee eell nnúúmmeerroo ddee rreellaacciioonneess eess iigguuaall aall ddee vvaarriiaabblleess aaúúnn nnoo
ddeeffiinniiddaass,, eess ppoossiibbllee llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ppoorr ccáállccuulloo ddiirreeccttoo ddee
llaass qquuee qquueeddaann;; ppeerroo eenn uunn sseennttiiddoo ccoorrrreeccttoo ddeell ttéérrmmiinnoo ccáállccuulloo
yy lleejjaannoo ddeell qquuee ssee uuttiilliizzaa ddee ffoorrmmaa hhaabbiittuuaall ccuuaannddoo,, ppoorr
eejjeemmpplloo,, ssee ddiiccee qquuee ssee ""ccaallccuullaann"" ssoolliicciittaacciioonneess ssiinn ccoonnoocceerr
pprreevviiaammeennttee mmááss qquuee aallgguunnooss aassppeeccttooss aacceerrccaa ddee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee
llaa eessttrruuccttuurraa..
SSee hhaa ccoonnssiiddeerraaddoo qquuee ppaarraa ccoonnoocceerr llaa ppootteenncciiaa ddee uunnaa
vvaarriiaabbllee rreessppeeccttoo aa oottrraa aa ttrraavvééss ddee uunnaa rreellaacciióónn,, llaa ccaarraacc--
tteerrííssttiiccaa mmááss iimmppoorrttaannttee nnoo eess llaa ffuunncciióónn eenn ssíí,, ssiinnoo llaa
pprriimmeerraa ddeerriivvaaddaa ccoonn rreessppeeccttoo aa ccaaddaa uunnaa ddee llaass ddeemmááss;; ssii ssee
ppuuddiieerraann ffoorrmmuullaarr llaass ddeerriivvaaddaass ppaarrcciiaalleess ddee ttooddaass llaass
ffuunncciioonneess qquuee lliiggaann eennttrree ssíí ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaarriiaabblleess,, ccoonn
rreessppeeccttoo aa ttooddaass llaass ddeemmááss,, ssee ppooddrrííaa eessttaabblleecceerr eell oorrddeenn ddee
ddeecciissiioonneess qquuee ssee hhaann ddee ttoommaarr ppaarraa ccaallccuullaarrllaass uu oobbtteenneerrllaass..
SSee hhaa vviissttoo qquuee llaa oobbtteenncciióónn ddee llaass rreellaacciioonneess eexxaaccttaass
eennttrree vvaarriiaabblleess rreessuullttaa aa vveecceess ccoommpplleejjaa;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, lloo uussuuaall
eess ttrraabbaajjaarr ccoonn aapprrooxxiimmaacciioonneess aa ééssttaass;; ssee ppuueeddeenn aaddmmiittiirr
ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess mmaayyoorreess ppaarraa tteenneerr ccoommppaarraacciioonneess ddee pprriimmeerr
oorrddeenn,, ddeejjaannddoo ppaarraa mmááss aaddeellaannttee llooss ccáállccuullooss mmááss pprreecciissooss..
PPaarraa llaa oobbtteenncciióónn ddee eessttaass rreellaacciioonneess ssee ddeessaaccooppllaann llaass
vvaarriiaabblleess ccuuyyoo eeffeeccttoo ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo ppooccoo
ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ffiillttrráánnddoollaass ddee llaa rreellaacciióónn..
331122
SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr rreellaacciioonneess ssiimmpplleess,,
ccoommoo ppoorr eejjeemmpplloo ddee ttiippoo lliinneeaall,, ccoonnssiiddeerraarr ssóólloo eell pprriimmeerr
ttéérrmmiinnoo ddee uunnaa sseerriiee ccoonnvveerrggeennttee ddee ppootteenncciiaass,, oobbtteenneerr uunnaa
ccuurrvvaa ddee ddiissttrriibbuucciióónn,, oo llíínneeaa ddee mmíínniimmaa ddeessvviiaacciióónn,, ddee eennttrree
uunnaa nnuubbee ddee rreessuullttaaddooss ccuuyyaa eeccuuaacciióónn ddeeffiinnee llaa ffuunncciióónn,, eettcc..,,
mmééttooddooss qquuee ssee hhaann aapplliiccaaddoo eenn eell ddeessaarrrroolllloo ddee llooss ccaassooss
pprreesseennttaaddooss yy,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eenn llaa lliinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn
eexxiisstteennttee eennttrree llaass vvaarriiaabblleess mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee yy aarrmmaadduurraa ddee
uunnaa ppiieezzaa eenn fflleexxiióónn..
SSee hhaa vviissttoo qquuee eenn aallgguunnooss ccaammppooss eess nnoorrmmaall ttrraabbaajjaarr ccoonn
bbaannddaass ddee vvaalloorreess,, eenn lluuggaarr ddee vvaalloorreess pprreecciissooss;; eenn eell ffoonnddoo,,
ssee ttrraattaa ddee aaddmmiittiirr eerrrroorreess aaccoottaaddooss sseeggúúnn eell nniivveell ddee ddeecciissiióónn
eenn qquuee ssee eennccuueennttrree eell pprroocceessoo;; lloo iillóóggiiccoo eess nnoo aaddmmiittiirr
ppeeqquueeññooss eerrrroorreess eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee uunnaa vvaarriiaabbllee
ccuuaannddoo aanntteerriioorrmmeennttee ssee hhaann aacceeppttaaddoo ddeessvviiaacciioonneess mmaayyoorreess ppaarraa
eessaa mmiissmmaa vvaarriiaabbllee yy eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall ccuubbrree uunnaa bbaannddaa aammpplliiaa
ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess,, pprreecciissaammeennttee ppoorr eell ccaarráácctteerr rreedduunnddaannttee ddee
llooss ppaarráámmeettrrooss ddeell pprroobblleemmaa;; aassíí ppoorr eejjeemmpplloo,, ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo
qquuee llooss eerrrroorreess ddee llaa lliinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree M yy
U ssoonn iinnffeerriioorreess aa llooss rreessuullttaaddooss ppoossiibblleess,, ccuuyyooss ssaallttooss
ddiissccrreettooss ccuubbrreenn eell eerrrroorr ccoommeettiiddoo..
SSee hhaa aannaalliizzaaddoo ttaammbbiiéénn eell ccaarráácctteerr ccuuaalliittaattiivvoo ddee llooss
pprroocceessooss ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llooss vvaalloorreess ddee llaass vvaarriiaabblleess,,
bbaassáánnddoossee eenn llooss rraassggooss qquuee ppoosseeaann yy eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa ccaarraacc--
tteerrííssttiiccaa qquuee llooss ddeeffiinnee ccoommoo eessttaabblleess oo ccaaóóttiiccooss.. LLaa
ddiiffeerreenncciiaa eennttrree eellllooss eess eell hheecchhoo ddee qquuee,, eennttrree llooss eessttaabblleess,,
eell ddeettaallllee nnoo eess ffuunnddaammeennttaall yy ppeeqquueeññaass aalltteerraacciioonneess nnoo
mmooddiiffiiccaann eell rreessuullttaaddoo;; llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ccaaóóttiiccooss,, eenn ccaammbbiioo,,
ssee ccaarraacctteerriizzaann ppoorrqquuee uunnaa lleevvee mmooddiiffiiccaacciióónn ddee uunn vvaalloorr ddee
eennttrraaddaa rreessuullttaa aammpplliiffiiccaaddoo eenn eell rreessuullttaaddoo,, ppoorr ttaannttoo eell
ddeettaallllee iinntteerreessaa eell rreessuullttaaddoo.. EEnn eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ssee
hhaa lllleeggaaddoo aa ppooddeerr uuttiilliizzaarr rreellaacciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass ccoonn uunn
mmaarrggeenn aaccoottaaddoo ddee vvaalloorreess oo,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo,, uunn ggrraaddoo ddee
ddeessvviiaacciióónn ppeerrmmiittiiddoo,, eessttoo hhaa ccoonndduucciiddoo aa aaffiirrmmaarr qquuee eenn eessee
mmaarrccoo nnoo ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr mmááss qquuee pprroocceeddiimmiieennttooss eessttaabblleess..
PPoorr llaa mmiissmmaa rraazzóónn,, ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee eess ffuunnddaammeennttaall eevviittaarr
uunn oorrddeenn eeqquuiivvooccaaddoo eenn llaa uuttiilliizzaacciióónn,, yyaa qquuee,, ccoommoo aanntteess,, nnoo
ssee ppuueeddee ddeeffiinniirr uunnaa vvaarriiaabbllee ddee mmuucchhaa ppootteenncciiaa aa ppaarrttiirr ddee
331133
oottrraa ddee ppootteenncciiaa mmeennoorr,, ppuueess eell pprroocceeddiimmiieennttoo rreessuullttaa ccaaóóttiiccoo;;
llaa sseegguunnddaa vvaarriiaabbllee eess ppooccoo eessttaabbllee aassíí ddeecciiddiiddaa,, llaa ddeecciissiióónn
ppuueeddee aalltteerraarr eell vvaalloorr ddee llaa pprriimmeerraa yy ccoonnsseeccuueenntteemmeennttee eell ddee
llaa sseegguunnddaa,, eennttrraannddoo eenn uunn cciicclloo cceerrrraaddoo..
SSee hhaa eessttaabblleecciiddoo ttaammbbiiéénn qquuee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ccaaóóttiiccooss
ssoonn ddeemmaassiiaaddoo sseennssiibblleess aa ppeeqquueeññaass vvaarriiaacciioonneess ddee ddeettaallllee yy,,
ppuueessttoo qquuee hhaayy qquuee ccoonnttaarr ccoonn qquuee ssiieemmpprree eexxiissttiirráánn vvaarriiaacciioonneess
eenn llaa eessttrruuccttuurraa rreeaall,, ttaalleess pprroocceeddiimmiieennttooss rreeqquuiieerreenn qquuee llaa
eessttrruuccttuurraa ccoonntteemmppllee eessaa ppoossiibbiilliiddaadd.. SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee eessttoo
ssuucceeddee ccoonn mmooddeellooss ccoommúúnnmmeennttee uuttiilliizzaaddooss,, ccoommoo eell ddee ccáállccuulloo ddee
ppaannddeeoo eenn llaass pprrooxxiimmiiddaaddeess ddee llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa,, eell ddee ccáállccuulloo
ddee ssoolliicciittaacciioonneess eenn eessttrruuccttuurraass ddee ccaabblleess ccoonn ppooccoo ppeerraallttee yy
eell ddee ccáállccuulloo ddee ddeeffoorrmmaacciioonneess ppoorr eell mmééttooddoo ddee WWiilllliioott..
TTaammbbiiéénn ssee hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo aabbuunnddaanntteess eejjeemmppllooss ddee rreellaacciioonneess
eessttaabblleess,, ppuueessttoo qquuee ssoonn llaass qquuee iinntteerreessaann ppaarraa oorrddeennaarr eell
pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn;; eell ddeessaarrrroolllloo mmááss eellaabboorraaddoo hhaa
ssiiddoo eell ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree llaass ffoorrmmaass ddee ddiissttrriibbuucciióónn ddee llaa
aarrmmaadduurraa ddee uunnaa vviiggaa yy llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa rreessiissttiiddaa,, rreeaalliizzaaddoo
mmeeddiiaannttee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, yy ccoonn eell qquuee ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo eell
aammpplliioo mmaarrggeenn ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee ffoorrmmaass ddee aarrmmaaddoo vváálliiddaass ppaarraa
oobbtteenneerr llaa rreessiisstteenncciiaa rreeqquueerriiddaa..
AAssiimmiissmmoo ssee hhaa vviissttoo ccoommoo llaa eessttaabbiilliiddaadd ddeell ppllaanntteeaammiieennttoo
ttaammbbiiéénn iinntteerreessaa ccuuaannddoo ssee aaffrroonnttaann cciiccllooss ddee ddeecciissiioonneess qquuee
ppuueeddeenn tteenneerr uunn rreessuullttaaddoo ccoonnvveerrggeennttee oo ddiivveerrggeennttee;; llaa
ccoonnvveerrggeenncciiaa ssee aasseegguurraa ccoonn eell pprroocceeddiimmiieennttoo aaddeeccuuaaddoo,, qquuee eess
eell qquuee rreessttrriinnggee ccaaddaa vveezz mmááss eell nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss qquuee
iinntteerrvviieenneenn ddee ffoorrmmaa eeffeeccttiivvaa,, aassíí ccoommoo llaa oosscciillaacciióónn ddee ssuuss
vvaalloorreess;; llaa eessttaabbiilliiddaadd oo iinneessttaabbiilliiddaadd ppuueeddee rreessuullttaarr aalltteerraaddaa
ppoorr eell vvaalloorr ddee ssóólloo aallgguunnoo ddee llooss ppaarráámmeettrrooss;; aassíí,, ppaarraa llaa
fflleexxiióónn,, eell vvaalloorr ddee llaa eessbbeelltteezz eess eell qquuee ggoobbiieerrnnaa eell
pprroobblleemmaa,, ppeerrmmiittiieennddoo oo nnoo,, qquuee eell ggiirroo nneecceessaarriioo ddee llaass
sseecccciioonneess sseeaa ppoossiibbllee;; eell hheecchhoo ddee mmooddiiffiiccaarr oottrrooss ppaarráámmeettrrooss
ssóólloo aalltteerraa lleevveemmeennttee eell rreessuullttaaddoo;; eess,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, llaa ffoorrmmaa
ddee ddiissttrriibbuucciióónn ddeell aarrmmaaddoo llaa qquuee ppeerrmmiittee,, oo nnoo,, uunn rreessuullttaaddoo
aauuttooccoonnggrruueennttee,, oo aall mmeennooss aallccaannzzaabbllee ccoonn uunn ggiirroo iinnffeerriioorr aall
aaddmmiissiibbllee..
331144
SSee hhaa eessttaabblleecciiddoo qquuee ddee aaccuueerrddoo aall ppllaanntteeaammiieennttoo ddeessaarrrroo--
llllaaddoo,, llaass hheerrrraammiieennttaass ddee aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall ssoonn úúttiilleess eenn
eell ddiisseeññoo ssii ssee rreessppeettaann llooss oobbjjeettiivvooss bbáássiiccooss ssiigguuiieenntteess..
AAnntteerriioorr aall ddiisseeññoo:: ppaarraa ccoonnoocceerr,, mmeeddiiaannttee eell uussoo
iinntteennssiivvoo ddeell aannáálliissiiss,, llaa rreellaacciióónn eennttrree aallgguunnaass ddee llaass
vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn yy oobbtteenneerr ffuunncciioonneess aapprrooxxiimmaaddaass qquuee
ppeerrmmiittaann ffoorrmmaalliizzaarr ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo..
PPoosstteerriioorr aall ddiisseeññoo:: ppaarraa ccoommpprroobbaarr eell rreessuullttaaddoo ddeell
ccáállccuulloo yy ccoonnoocceerr eell ggrraaddoo ddee sseegguurriiddaadd ddee llaa eessttrruuccttuurraa..
EEll ddeessaarrrroolllloo ddee llooss eejjeemmppllooss pprreesseennttaaddooss ppaarrttee ddee
eessttuuddiiooss ddee iinnvveessttiiggaacciióónn rreeaalliizzaaddooss ppoorr llooss aauuttoorreess rreesseeññaaddooss
eenn eell tteexxttoo.. SSee hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo eessttooss eejjeemmppllooss ddeessddee eell ppuunnttoo
ddee vviissttaa ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee aannáálliissiiss pprreesseennttaaddoo eenn eessttaa
tteessiiss,, ccoommpplleettáánnddoolloo eenn aallgguunnooss ccaassooss,, yy ssee hhaa rreeoorrddeennaannddoo eell
ppllaanntteeaammiieennttoo ddeennttrroo ddee uunn eessqquueemmaa mmááss ggeenneerraall..
EEnn eell ccaappííttuulloo 22 ⎯⎯PPaarráámmeettrrooss GGlloobbaalleess⎯⎯ ssee hhaann aannaalliizzaaddoo
aallgguunnaass ddee llaass rreellaacciioonneess ppeerrttiinneenntteess eenn eell iinniicciioo ddeell pprroocceessoo,,
ppoossiibblleemmeennttee llaass mmááss ddiiffíícciilleess ddee ppaarraammeettrriizzaarr.. SSee hhaa
ddeemmoossttrraaddoo qquuee eell ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall yy llaa
pprrooppoorrcciióónn ddee llaa ssoolluucciióónn ssoonn llooss ppaarráámmeettrrooss ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa,,
aannttee llooss ccuuaalleess llaass ddeemmááss vvaarriiaabblleess rreessuullttaann tteenneerr mmeennoorr
iimmppoorrttaanncciiaa eenn eell oorrddeenn ddeecciissoorriioo..
SSee hhaa vviissttoo qquuee ssii ssee ccoonnssiiddeerraa eell ttaammaaññoo ccoommoo ddaattoo,, ppaarraa
uunn pprroobblleemmaa ddee ttrraassllaaddoo ttrraannssvveerrssaall ddee ccaarrggaa,, llaa ssoolluucciióónn ddee llaa
eessttrruuccttuurraa eessttáá ddeetteerrmmiinnaaddaa pprrááccttiiccaammeennttee ssóólloo ppoorr ssuu eessbbeelltteezz;;
ssii eell pprroobblleemmaa eess ddee ttrraassllaaddoo lloonnggiittuuddiinnaall,, eell ppaarráámmeettrroo
rreelleevvaannttee eess eell rraaddiioo ddee ggiirroo ⎯⎯ppoorr ttaannttoo nnuueevvaammeennttee ssuu
eessbbeelltteezz,, aahhoorraa eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa⎯⎯,, yy,, ssii ssee ppuueeddee aalltteerraarr llaa
ccaarrggaa ppoorr eelleemmeennttoo,, qquuee llaa eessttrruuccttuurraa ddeeppeennddee ddiirreeccttaammeennttee ddeell
ffaaccttoorr L Q ..
TTaammbbiiéénn ssee hhaa ccoonnssiiddeerraaddoo eell rreessttoo ddee ppaarráámmeettrrooss ggeenneerraalleess
oo gglloobbaalleess ddee iimmppoorrttaanncciiaa eenn eell oorrddeenn ddeecciissoorriioo aa ccoonnssiiddeerraarr..
AAssíí,, ssee hhaa aannaalliizzaaddoo llaa iinnfflluueenncciiaa qquuee ttiieennee eell ttiippoo ddee uussoo ddeell
eeddiiffiicciioo ssoobbrree eell rreessttoo ddee llooss eelleemmeennttooss,, aaqquueell ddeetteerrmmiinnaa llooss
vvaalloorreess llíímmiittee ddee llaa mmoodduullaacciióónn eenn ppllaannttaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa,,
ppeerroo,, ddee eennttrree eessttooss llíímmiitteess,, ppeerrmmiittee ddiiffeerreenntteess ssoolluucciioonneess,,
ppoorr lloo qquuee nnoo rreessuullttaa ssuuffiicciieenntteemmeennttee ddeetteerrmmiinniissttaa;; ssiinn
331155
eemmbbaarrggoo,, ssíí ppeerrmmiittee ccoonnoocceerr eell vvaalloorr ddee llaass aacccciioonneess ssoobbrree llaa
eessttrruuccttuurraa ddee ffoorrmmaa bbaassttaannttee pprreecciissaa..
EEnn ttéérrmmiinnooss ddeell eeddiiffiicciioo eenn ssuu gglloobbaalliiddaadd ssee hhaa
ddeetteerrmmiinnaaddoo qquuee eell aannáálliissiiss ddeell ppaarráámmeettrroo aallttuurraa ttoottaall ddeell
ppóórrttiiccoo,, rreevveellaa uunnaa iinnfflluueenncciiaa ddiirreeccttaa ssoobbrree llaass ssoolliicciittaacciioonneess
eenn bbaarrrraass,, ddeerriivvaaddaa ddee llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llooss vvaalloorreess ddee aacccciióónn
vveerrttiiccaall yy hhoorriizzoonnttaall qquuee ccoonnlllleevvaa llaa vvaarriiaacciióónn ddee aallttuurraa;; yy
qquuee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa aacccciióónn vveerrttiiccaall
ttiieenneenn uunn ccrreecciimmiieennttoo pprrááccttiiccaammeennttee lliinneeaall ccoonn eell iinnccrreemmeennttoo ddee
aallttuurraa ⎯⎯ddeerriivvaaddaa ccoonnssttaannttee⎯⎯.. AAssiimmiissmmoo qquuee llaa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall
eessttaabblleeccee uunnooss llíímmiitteess ddee vvaalliiddeezz ddeebbiiddooss aa llaa nneecceessiiddaadd ddee
eessttaabbiilliiddaadd gglloobbaall ⎯⎯ttaammbbiiéénn llooss eessttaabblleeccee llaa aacccciióónn vveerrttiiccaall,,
ppeerroo ssee ccuummpplleenn ssiinn ddiiffiiccuullttaadd⎯⎯,, qquuee lliimmiittaann llaa eessbbeelltteezz
mmááxxiimmaa ddeell eelleemmeennttoo eessttaabbiilliizzaaddoorr;; ppoorr oottrraa ppaarrttee,, ssee hhaa
ddeemmoossttrraaddoo qquuee llaass ssoolliicciittaacciioonneess vvaarrííaann lliinneeaallmmeennttee ccoonn llaa
aallttuurraa,, ssii bbiieenn hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr oottrroo ffaaccttoorr aaddiicciioonnaall,, yyaa
qquuee llooss vvaalloorreess ddee ccoorrttaannttee eenn ppiillaarreess yy llooss ddee mmoommeennttoo eenn
ppiillaarreess yy vviiggaass ttaammbbiiéénn ddeeppeennddeenn ddeell nnúúmmeerroo ddee vvaannooss,, yy llooss
ccoorrttaanntteess eenn vviiggaass yy llaass ssoobbrreeccoommpprreessiioonneess ddee ppiillaarreess ddeeppeennddeenn
ddeell aanncchhoo ttoottaall;; qquuee eell rreessttoo ddee ffaaccttoorreess ttiieenneenn eessccaassaa
iinnfflluueenncciiaa eenn llaass ssoolliicciittaacciioonneess,, ppeerroo,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, qquuee ssíí lloo
ttiieenneenn eenn llaa ddeeffoorrmmaacciióónn;; qquuee llaa iimmppoossiicciióónn ddee uunn llíímmiittee aa llaa
ddeeffoorrmmaacciióónn ssuuppoonnee uunnaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ccuuaalliittaattiivvaa eenn eell rreessuull--
ttaaddoo:: oo bbiieenn llaa ddeeffoorrmmaacciióónn eess iinnffeerriioorr aa llaa llíímmiittee yy llaa
eessttrruuccttuurraa ssiirrvvee,, nnoo iimmppoorrttaa ccuuáánn lleejjooss ssee eennccuueennttrree,, oo eess
ssuuppeerriioorr yy hhaayy qquuee mmooddiiffiiccaarrllaa.. SSee hhaa vviissttoo ttaammbbiiéénn qquuee ssii llaa
ddeeffoorrmmaacciióónn eess ttaann iimmppoorrttaannttee qquuee eess pprreecciissoo eell aannáálliissiiss ccoonn llaa
eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa ⎯⎯sseegguunnddoo oorrddeenn⎯⎯,, llooss pprroocceeddiimmiieennttooss
hhaabbiittuuaalleess hhaacceenn ccrriissiiss yy nnoo eexxiisstteenn,, eenn eell iinnssttaannttee aaccttuuaall,,
ccrriitteerriiooss ddeessaarrrroollllaaddooss ffiiaabblleess qquuee ppeerrmmiittaann aapprrooxxiimmaarr eell
rreessuullttaaddoo ddiirreeccttaammeennttee;; rreessuullttaa mmááss ccoonnvveenniieennttee qquuee llaa
eessttrruuccttuurraa nnoo sseeaa eexxcceessiivvaammeennttee ttrraassllaacciioonnaall yy aammppaarraarrssee eenn llaass
ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess qquuee bbrriinnddaann llooss ccóóddiiggooss;; ssee hhaa ddeessaarrrroollllaaddoo lloo
eessttaabblleecciiddoo eenn eell EEuurrooccóóddiiggoo ddee hhoorrmmiiggóónn ⎯⎯EECC22,, ppaarrttee 11⎯⎯ aall
rreessppeeccttoo,, yy ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee ppaarraa eennttrraarr eenn llaa zzoonnaa ddee
ddeeffoorrmmaacciióónn lliimmiittaaddaa bbaassttaa ssaattiissffaacceerr cciieerrttooss vvaalloorreess ddee
eessbbeelltteezz ddee vviiggaass,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa ggeeoommeettrrííaa yy pprrooppoorrcciioonneess
331166
ddeell ppóórrttiiccoo,, aassíí ccoommoo llaa rreellaattiivvaa ppooccaa iinnfflluueenncciiaa qquuee ttiieennee eell
aalltteerraarr llaa rriiggiiddeezz ddee llooss ppiillaarreess..
PPoorr lloo qquuee rreessppeeccttaa aa llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa,, qquuee eess mmááss
ccoommpplleejjaa,, ppuueess nnoo ddeeppeennddee ssóólloo,, nnii pprriinncciippaallmmeennttee,, ddee llaa
aallttuurraa,, ssee hhaa lllleeggaaddoo aa iinnttuuiirr qquuee llaass ddeecciissiioonneess qquuee hhaayy qquuee
ccoonnssiiddeerraarr eenn pprriimmeerr lluuggaarr ssee rreeffiieerreenn aa ccoonncceeppttooss rreellaacciioonnaaddooss
ccoonn eell ddiisseeññoo rreegguullaarr,, eell hhiippeerreessttaattiissmmoo,, llaa dduuccttiilliiddaadd yy llaa
eejjeeccuucciióónn eessmmeerraaddaa,, ccoonncceeppttooss ddiiffíícciillmmeennttee ppaarraammeettrriizzaabblleess,, ppoorr
lloo qquuee ssóólloo ssee hhaa pprreesseennttaaddoo eell pprroobblleemmaa;; ppeerroo ssee hhaa vviissttoo qquuee
ssóólloo eenn sseegguunnddoo lluuggaarr ttiieenneenn iinntteerrééss eell aannáálliissiiss yy llaa
vvaalloorraacciióónn nnuumméérriiccooss..
SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee llaa eessbbeelltteezz ddee llaass ppiieezzaass aappaarreeccee
rreeiitteerraaddaammeennttee ccoommoo ffaaccttoorr ccllaavvee eenn eell ddiisseeññoo;; rreeoorrddeennaannddoo eell
pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ssee ddeemmuueessttrraa ccóómmoo ssee ppuueeddee oobbtteenneerr llaa
eessbbeelltteezz óóppttiimmaa yy mmááxxiimmaa ppaarraa ccaaddaa vvaalloorr ddee lluuzz yy,, aa ppaarrttiirr ddee
eellllaa,, eell rreessttoo ddee vvaarriiaabblleess..
EEll aassppeeccttoo aanntteerriioorr ssee aabboorrddaa mmááss eexxhhaauussttiivvaammeennttee eenn eell
ccaappííttuulloo 33 ⎯⎯SSoolluucciioonneess aall DDiisseeññoo mmeeddiiaannttee CCáállccuulloo⎯⎯,, eenn eell qquuee
ssee hhaa ddeetteerrmmiinnaaddoo llaa eessttrruuccttuurraa óóppttiimmaa ppaarraa pprroobblleemmaass ddee
fflleexxiióónn,, ddeennttrroo ddee uunnaa ccoonnffiigguurraacciióónn ddee ppóórrttiiccoo.. SSee hhaann
oobbtteenniiddoo ccrriitteerriiooss aa ppaarrttiirr ddeell uussoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, lloo
qquuee ppeerrmmiittee uunnaa mmaayyoorr aapprrooxxiimmaacciióónn aall ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall;; ppaarraa
eelllloo ssee hhaa aalltteerraaddoo llaa ccoollooccaacciióónn ddee llaass aarrmmaadduurraass ccoonn
ddiissttiinnttooss ccaassooss ddee vviiggaass,, lluucceess yy nnúúmmeerroo ddee vvaannooss,, yy ssee hhaann
oobbtteenniiddoo llooss ggiirrooss ddee llaass sseecccciioonneess eenn ffuunncciióónn ddee llaass
ccoonnssiiddeerraacciioonneess eessttaabblleecciiddaass eenn eell EEuurrooccóóddiiggoo.. MMeeddiiaannttee eell
aannáálliissiiss ddee llooss ddiissttiinnttooss ccaassooss ssee hhaa ddeetteerrmmiinnaaddoo llaa vvaarriiaabbllee
pprreeppoonnddeerraannttee qquuee nnuueevvaammeennttee eess llaa eessbbeelltteezz.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo
oobbtteenniiddoo ddee llaa aapplliiccaacciióónn iinntteennssiivvaa ddeell aannáálliissiiss,, hhaa ppeerrmmiittiiddoo
llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddiirreeccttaa ddee llaa ppiieezzaa rreessiisstteennttee aa ppaarrttiirr ddee llaa
lluuzz aa ccuubbrriirr;; oobbtteenniieennddoo ppaarraa eelllloo llaass pprrooppoorrcciioonneess vváálliiddaass ddee
aarrmmaaddoo qquuee ppeerrmmiitteenn rreessoollvveerr ccaaddaa ccaarrggaa,, ppaarraa eessbbeelltteecceess,, lluucceess
yy ccoonnddiicciioonneess ddee bboorrddee ddeetteerrmmiinnaaddaass..
TTaammbbiiéénn ssee hhaa oobbtteenniiddoo llaa pprrooppoorrcciióónn ddee llaa sseecccciióónn óóppttiimmaa
ppaarraa ccaaddaa vvaalloorr ddee ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo mmeeddiiaannttee llaa
aalltteerraacciióónn iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaass ddiimmeennssiioonneess,, oobbtteenniieennddoo
ccrriitteerriiooss ddee ooppttiimmiizzaacciióónn ddee llaa sseecccciióónn.. AAssiimmiissmmoo ssee hhaa
331177
lliinneeaalliizzaaddoo llaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo--aarrmmaadduurraa,, ccoonn uunn eerrrroorr aaccoottaaddoo,,
lloo qquuee ppeerrmmiittee llaa oobbtteenncciióónn ddiirreeccttaa ddeell aarrmmaaddoo,,
iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddeell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn.. EEnn ddeeffiinniittiivvaa ssee hhaa
ddeemmoossttrraaddoo qquuee,, ttoommaaddaa llaa ddeecciissiióónn ddee aarrmmaaddoo ddeennttrroo ddeell mmaarrggeenn
vváálliiddoo,, llaa ddiimmeennssiióónn ddee llaa sseecccciióónn ddeeppeennddee úúnniiccaammeennttee ddeell
aarrmmaaddoo ddeecciiddiiddoo yy ddeell ccrriitteerriioo ffoorrmmaall uuttiilliizzaaddoo ⎯⎯vviiggaa ddee
ddeessccuueellgguuee oo vviiggaa ppllaannaa⎯⎯..
EEll úúllttiimmoo ddeessaarrrroolllloo ttrraattaaddoo eess eell ddeell pprroobblleemmaa ddeell
ppaannddeeoo,, ddoonnddee ssee pprreesseennttaa ddee ffoorrmmaa ccllaarraa eell llíímmiittee eennttrree llaa
ddeetteerrmmiinnaacciióónn eessttaabbllee yy llaa ccaaóóttiiccaa ddeell mmooddeelloo;; rreeoorrddeennaannddoo eell
ppllaanntteeaammiieennttoo,, ssee hhaa ppooddiiddoo ddeecciiddiirr ddiirreeccttaammeennttee llaa sseecccciióónn aa ppaarrttiirr ddee llooss vvaalloorreess ddee Q yy L ⎯⎯ccaarrggaa yy lluuzz ddee ppaannddeeoo⎯⎯
rreeqquueerriiddooss.. LLaa ddeecciissiióónn iinniicciiaall,, ppuueess,, ddeebbee sseerr eell ttiippoo ddee
ppeerrffiill,, ddeebbiiddoo aa qquuee llaass vvaarriiaacciioonneess ddeennttrroo ddee ccaaddaa ggaammaa ssóólloo
ssee ddeebbeenn ccoonnssiiddeerraarr eenn sseegguunnddoo lluuggaarr..
CCoommoo ssee hhaa vviissttoo,, eenn ccaaddaa ccaassoo ccoonnccrreettoo ppuueeddeenn aappaarreecceerr
rreellaacciioonneess nnuueevvaass qquuee mmooddiiffiiqquueenn eenn aallgguunnaa mmeeddiiddaa llooss eessqquueemmaass
ggeenneerraalleess ppllaanntteeaaddooss;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, llooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo
uuttiilliizzaaddooss ssiigguueenn ssiieennddoo vváálliiddooss ppaarraa llaa aaddooppcciióónn ddee
ddeecciissiioonneess,, yy ppeerrmmiitteenn mmooddiiffiiccaacciioonneess eenn ssuu ppllaanntteeaammiieennttoo.. EEll
aahhoonnddaammiieennttoo eenn eessttee ccaammppoo ppuueeddee ppeerrmmiittiirr uunnaa bbaassee ppaarraa qquuee
ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss rreessuueellvvaann eell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall uuttiilliizzaannddoo
ddiicchhooss ccrriitteerriiooss,, qquuee iinnccrreemmeennttaarrííaann ssuu ooppeerraattiivviiddaadd ccoonn llaa
aaccuummuullaacciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss..
331188
RReeffeerreenncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass.. II AArrooccaa HHeerrnnáánnddeezz--RRooss,, RRiiccaarrddoo.. ""CCuurrssoo ddee DDiisseeññoo ddee EEssttrruuccttuurraass"".. EE..TT..SS.. AArr--
qquuiitteeccttuurraa.. MMaaddrriidd:: 11998844..
IIII GGrriiffffiitthh,, AA..AA.. TThhee pphheennoommeennaa ooff rruuppttuurree aanndd ffllooww iinn ssoolliiddss.. PPhhiill..:: TTrraannss.. RRooyy.. SSoocc..,, 11992211.. IIIIII SS..AA.. WWaaiinnwwrriigghhtt,, WW..DD.. BBiiggggss,, JJ..DD.. CCuurrrreeyy,, JJ..MM.. GGoosslliinnee,, MMeecchhaanniiccaall DDeessiiggnn
iinn OOrrggaanniissmmss.. DDuukkee UUnniivv.. UUSSAA;; RReeaaddiinngg,, UUKK..;; YYoorrkk,, UUKK..;; BBrriittiisshh CCoolluummbbiiaa,, CCaann--
aaddaa:: EEddwwaarrdd AArrnnoolldd PPuubblliisshheerrss LLiimm..,, 11997766.. IIVV DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. PPaannddeeoo.. VVaallllaaddoolliidd:: EE..TT..SS.. AArrqquuiitteeccttuurraa,,
11998888.. VV AArrggüüeelllleess ÁÁllvvaarreezz,, RRaammóónn.. CCáállccuulloo ddee EEssttrruuccttuurraass.. PPrrooggrraammaacciióónn.. MMaaddrriidd::
FFuunndd.. CCoonnddee ddeell VVaallllee ddee SSaallaazzaarr.. EE..TT..SS.. IInnggeenniieerrooss ddee MMoonntteess,, 11998866.. VVII MMaarríí,, AAnnttoonniioo RR.... MMooddeellooss uunniiddiimmeennssiioonnaalleess ppaarraa eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall eenn eell
ttiieemmppoo ddee eessttrruuccttuurraass ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo yy pprreetteennssaaddoo.. BBaarrcceelloonnaa:: GGrruuppoo EEssppaa--
ññooll ddeell HHoorrmmiiggóónn,, CCoommiissiióónn IIII,, AAnnáálliissiiss EEssttrruuccttuurraall,, 11998899..
VVIIII JJ..PP.. CCrruuttcchhffiieelldd,, JJ..DD.. FFaarrmmeerr,, NN..HH.. PPaacckkaarrdd yy RR..SS.. SShhaaww.. ""CCaaooss"".. IInnvveessttii--ggaacciióónn yy CCiieenncciiaa,, VVooll.. 112255,, 11998877,, pppp.. 1166--2299.. VVIIIIII OOttttiinnoo,, JJuulliioo MM.. ""MMeezzccllaa ddee fflluuiiddooss"".. IInnvveessttiiggaacciióónn yy CCiieenncciiaa,, VVooll..115500,,
11998899,, pppp.. 4444--5555.. IIXX LLaauueerr,, KKeennnneetthh RR.... SSttrruuccttuurraall EEnnggiinneeeerriinngg ffoorr AArrcchhiitteeccttss.. NNeeww YYoorrkk:: MMaacc--
GGrraaww--HHiillll,, 11998811.. XX JJuurraaddoo JJiimméénneezz,, FFrraanncciissccoo.. MMééttooddooss ggrrááffiiccooss ddee ccáállccuulloo.. MMaaddrriidd:: SSeemmiinnaarriioo
ddee DDiisseeññoo ddee EEssttrruuccttuurraass,, 11998822.. XXII FFiinnddlleerr,, NNiicchhoollaass VV.... ""PPóókkeerr ccoommppuutteerriizzaaddoo"".. IInnvveessttiiggaacciióónn yy CCiieenncciiaa,, VVooll..
2244,, 11997788,, pppp.. 9922--110011.. XXIIII GGaannaasscciiaa,, JJeeaann--GGaabbrriieell.. ""LLaa ccoonncceeppcciióónn ddee llooss ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss"".. MMuunnddoo
CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..55,, 11998855,, pppp.. 11221100--11221177.. XXIIIIII PPiittrraatt,, JJaaccqquueess.. ""EEll nnaacciimmiieennttoo ddee llaa iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall"".. MMuunnddoo
CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..55,, 11998855,, pppp.. 11119966--11220099..
331199
XXIIVV FFaalllleerr,, BBeennooîîtt.. ""EEll oorrddeennaaddoorr yy llooss jjuueeggooss ddeell iinntteelleeccttoo"".. MMuunnddoo CCiieennttííffii--
ccoo,, VVooll..55,, 11998855,, pppp.. 11222266--11223344.. XXVV VVaannddeeggiinnssttee,, PPiieerrrree.. ""LLaass aapplliiccaacciioonneess ddee llooss ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss"".. MMuunnddoo
CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..77,, 11998877,, pppp.. 5500--6655.. XXVVII CCoorrddiieerr,, MMaarriiee--OOddiillee.. ""LLooss ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss"".. MMuunnddoo CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..44,,
11998844,, pppp.. 223366--224477.. XXVVIIII TToohhrruu MMoottoo--ookkaa.. ""LLooss oorrddeennaaddoorreess ddee qquuiinnttaa ggeenneerraacciióónn"".. MMuunnddoo CCiieennttííffiiccoo,,
VVooll..44,, 11998844,, pppp.. 664488--665577.. XXVVIIIIII SSaannssoonnnneett,, JJeeaann--PPaauull.. ""LLaa aarrqquuiitteeccttuurraa ddee llooss nnuueevvooss oorrddeennaaddoorreess"".. MMuunnddoo
CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..99,, 11998899,, pppp.. 1100--1199.. XXIIXX DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. ""AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ddee eessttrruuccttuurraass ppoorrttii--
ccaaddaass ppaarraa eeddiiffiiccaacciióónn"".. GGrruuppoo EEssppaaññooll ddeell HHoorrmmiiggóónn --GG..EE..HH..OO..-- CCoommiissiióónn 22::
AAnnáálliissiiss eessttrruuccttuurraall.. MMaaddrriidd:: jjuunniioo,, 11998866.. XXXX DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. ""AApprrooxxiimmaacciioonneess ppoolliinnóómmiiccaass aall mmééttooddoo ppaarráá--
bboollaa--rreeccttáánngguulloo"".. IInnffoorrmmeess ddee llaa ccoonnssttrruucccciióónn.. VVooll.. 3399,, nnºº 339944,, 11998888,, pppp.. 4499--
5555.. XXXXII DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. EEll TTrraabbaajjoo EEssttrruuccttuurraall.. MMaaddrriidd:: TTeessiiss DDoocc--
ttoorraall,, 11997744.. XXXXIIII MMaaxxwweellll,, JJaammeess CClleerrkk.. SScciieennttiiffiicc PPaappeerrss.. CCaammbbrriiddggee UUnniivv.. PPrreessss.. LLoonnddoonn
VVooll..22,, 11889900.. XXXXIIIIII CCaarrllooss OOllmmeeddoo RRoojjaass.. MMaarriiaannoo VVáázzqquueezz EEssppíí.. ""EEnnsseeññaannzzaa ddee llaa tteeoorrííaa ddee llaass
eessttrruuccttuurraass ccoonn iimmáággeenneess eelleeccttrróónniiccaass"".. IIII CCoonnggrreessoo ddee EExxpprreessiióónn GGrrááffiiccaa AArr--
qquuiitteeccttóónniiccaa.. MMaaddrriidd,, SSaann LLoorreennzzoo ddee EEll EEssccoorriiaall:: 11998888.. XXXXIIVV JJaaeenniicckkee CCeennddooyyaa,, IIggnnaacciioo.. EEssttrruuccttuurraa yy mmoodduullaacciióónn.. MMaaddrriidd:: TTeessiiss DDooccttoo--
rraall,, 11998855.. XXXXVV HHuueerrttaa FFeerrnnáánnddeezz,, SSaannttiiaaggoo.. ""MMaassoonnrryy ddoommeess:: AA ssttuuddyy oonn pprrooppoorrttiioonn aanndd
ssiimmiillaarriittyy"".. 1100 YYeeaarrss ooff pprrooggrreessss iinn sshheellll aanndd ssppaattiiaall ssttrruuccttuurreess.. MMaaddrriidd::
11998899,, VVooll.. 11 pppp.. 11--2200.. XXXXVVII GGaalliilleeoo GGaalliilleeii.. DDiissccoorrssii ee DDiimmoossttrraazziioonnii MMaatteemmaattiicchhee iinnttoorrnnoo áá dduuee nnuuoovvee
sscciieennzzee.. LLeeiiddeenn:: 11668888..
332200
XXXXVVIIII CCooxx,, HH..LL..TThhee DDeessiiggnn ooff ssttrruuccttuurreess ooff lleeaasstt wweeiigghhtt.. OOxxffoorrdd:: PPeerrggaammoonn
PPrreessss,, 11996655.. XXXXVVIIIIII SSaauutteerr,, FFrraannzz.. FFuunnddaammeennttooss ddee iinnggeenniieerrííaa ssííssmmiiccaa.. IInnttrroodduucccciióónn aa llaa ssiiss--
mmoollooggííaa.. CCoossttaa RRiiccaa:: EEddiittoorriiaall TTeeccnnoollóóggiiccaa,, 11998899.. XXXXIIXX NNiisshheennkkoo,, SS..PP.. aanndd BBuullaanndd,, RR.. ""AA ggeenneerriicc rreeccuurrrreennccee iinntteerrvvaall ddiissttrriibbuuttiioonn
ffoorr eeaarrtthhqquuaakkee ffoorreeccaassttiinngg"".. BBuulllleettiinn SSeeiissmmoollooggiiccaall SSoocciieettyy ooff AAmmeerriiccaa,,
VVooll..7777,, nnºº44,, aauugguusstt 11998877.. XXXXXX MMiinniisstteerriioo ddee OObbrraass PPúúbblliiccaass yy UUrrbbaanniissmmoo.. NNoorrmmaa ssiissmmoorrrreessiisstteennttee.. PPDDSS--11..
11997744.. XXXXXXII SSaauutteerr,, FFrraannzz.. ""CCoonncceeppttoo ddee ssiissmmoorrrreessiisstteenncciiaa eenn IInnggeenniieerrííaa EEssttrruuccttuurraall..
EEffeeccttoo ddee llaa ttiippoollooggííaa"".. DDiisseeññoo sseemmiirrrreessiisstteennttee ddee eessttrruuccttuurraass ddee hhoorrmmiiggóónn
aarrmmaaddoo.. MMaaddrriidd:: 11998899,, ttoommoo IIII.. XXXXXXIIII BBeerrtteerroo,, VViitteellmmoo VV.. ""FFiilloossooffííaa ddee llaass NNoorrmmaass SSííssmmiiccaass.. RReevviissiióónn ddee llooss
pprriinncciippiiooss bbáássiiccooss eenn ffuunncciióónn ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa aaddqquuiirriiddaa"".. DDiisseeññoo sseemmiirrrree--
ssiisstteennttee ddee eessttrruuccttuurraass ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo.. MMaaddrriidd:: 11998899,, ttoommoo IIII.. XXXXXXIIIIII DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. EEHH--8888 OOttrraa nnuueevvaa NNoorrmmaa.. --PPrreesseennttaacciióónn ddee
llaa EEHH--8888 yy EEFF--8888--.. MMaaddrriidd:: CCoonnsseejjoo SSuuppeerriioorr ddee CCoolleeggiiooss ddee AArrqquuiitteeccttooss,, 11998899.. XXXXXXIIVV DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. AAnnáálliissiiss.. VVaallllaaddoolliidd:: EE..TT..SS.. AArrqquuiitteeccttuu--
rraa.. 11998888.. XXXXXXVV DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. FFoorrjjaaddooss PPllaannooss.. MMaaddrriidd:: EE..TT..SS AArrqquuiitteecc--
ttuurraa.. 11998888.. XXXXXXVVII DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. CCoommeennttaarriiooss aall EECC--22:: AAnnáálliissiiss.. VVaallllaaddoo--
lliidd:: EE..TT..SS.. AArrqquuiitteeccttuurraa.. 11998899.. XXXXXXVVIIII MMaattttoocckk,, AA.... ""RReeddiissttrriibbuuttiioonn ooff ddeessiiggnn bbeennddiinngg mmoommeennttss iinn rreeiinnffoorrcceedd
ccoonnccrreettee ccoonnttiinnuuooss bbeeaammss"".. TThhee IInnssttiittuuttiioonn ooff CCiivviill EEnnggiinneeeerrss,, VVooll.. 1133,, 11995588.. XXXXXXVVIIIIII DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. VViiggaass CCoonnttiinnuuaass.. VVaallllaaddoolliidd:: EE..TT..SS..
AArrqquuiitteeccttuurraa.. 11998888..
Recommended