View
1
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD PROFESIONAL TECAMACHALCO
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Y DINÁMICO MODAL ESPECTRAL DE UN EDIFICIO DE OFICINAS Y COMERCIO CON ESTRUCTURA DE
CONCRETO REFORZADO
FEBRERO DE 2019
JOSÉ MARCOS CRUZ
Asesores:
M. en C. Oscar Bonilla Manterola
Ing. Nicolás Alán Díaz Díaz
TECAMACHALCO, EDO. DE MÉXICO
TESINA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
PRESENTA:
INGENIERO ARQUITECTO
SEMINARIO DE MÉTODOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO
AVANZADO DE ESTRUCTURAS ASISTIDAS POR
COMPUTADORA
A Nicandra y Juan (Reina y Felix)... porque mejor legado que la
sangre que corre por mis venas es el resultado de su sacrificio, y
es motivo suficiente para mi perpetuo agradecimiento y amor.
A Javier, Luis y Ricardo (Juan)… porque la ficción de lo
convencionalmente correcto no es barrera para los hombres
que se mantienen firmes a lo que son y a sus ideales.
A Guadalupe, David y Manuel… porque en el recorrido la vida se
debe vivir profundamente.
Índice
1. Introducción .............................................................................................................. 2
1.1 Objetivo ............................................................................................................... 2
2. Antecedentes ........................................................................................................... 3
2.1 Proyecto arquitectónico y descripción de la estructura ....................................... 3
2.2 Clasificación de la estructura .............................................................................. 7
2.3 Solución estructural ............................................................................................. 7
2.4 Ubicación del proyecto para fines estructurales .................................................. 8
3. Cargas por sismo ..................................................................................................... 9
3.1 Propiedades mecánicas de los materiales a emplear ......................................... 9
3.2 Normas de diseño ............................................................................................. 10
3.3 Método de cálculo empleado ............................................................................ 11
3.4 Análisis de cargas ............................................................................................. 18
3.4.1 Cargas variables ........................................................................................ 18
3.4.2 Cargas permanentes ................................................................................. 19
3.5 Predimensionamiento de elementos estructurales ............................................ 22
3.6 Análisis de rigideces de entrepiso ..................................................................... 27
3.7 Cálculo del centro de rigideces y excentricidad ................................................ 36
3.7.1 Excentricidad de diseño para efectos de torsión ....................................... 37
3.8 Cálculo de fuerzas sísmicas ............................................................................. 39
3.8.1 Factores de diseño .................................................................................... 39
3.8.2 Análisis de cortantes de diseño y momentos torsionantes. ....................... 43
3.8.3 Determinación de las fuerzas sísmicas de pisos en el cuerpo II. ............... 45
4. Fuerzas por viento .................................................................................................. 46
4.1 Constantes de diseño ....................................................................................... 47
4.2 Análisis de fuerzas ............................................................................................ 49
5. Modelo analítico en StaadPro ................................................................................ 51
5.1 Geometría global y local ................................................................................... 51
5.2 Propiedades mecánicas .................................................................................... 55
5.3 Especificación de nodo maestro ....................................................................... 57
5.4 Asignación de cargas ........................................................................................ 59
5.5 Combinaciones de cargas para el diseño ......................................................... 66
5.6 Análisis y resultados ......................................................................................... 71
5.6.1 Desplazamientos ....................................................................................... 71
5.6.2 Distorsiones laterales. ................................................................................ 72
1
6. Análisis dinámico modal espectral cuerpo II........................................................... 76
6.1 Periodo fundamental de vibrar de la estructura................................................. 76
6.2 Espectro de diseño sísmico .............................................................................. 76
6.2.1 Reducción de las ordenadas espectrales .................................................. 79
6.2.2 Cortante basal mínimo ............................................................................... 83
6.3 Resultados del análisis ..................................................................................... 89
6.4 Revisión de desplazamientos laterales y distorsiones ...................................... 94
6.5 Revisión de desplazamientos de diseño por viento ........................................ 122
7. Diseño de elementos estructurales de concreto reforzado .................................. 127
8. Conclusiones ........................................................................................................ 132
9. Bibliografía ........................................................................................................... 134
2
1. Introducción
Actualmente, el desarrollo de softwares especializados para análisis y diseño estructural, ha
mejorado las posibilidades de realizar modelos analíticos con más precisión, optimizar los
procedimientos, y facilitar los cálculos, sin embargo, es indispensable comprender la teoría
estructural y el funcionamiento analítico detrás de estos programas. Para esto, resulta
necesario realizar análisis previos de los proyectos para indicar a los programas las variables
con las que se analizará una estructura, y por lo tanto, corresponde a los calculistas interpretar
los proyectos, para determinar sobre qué condiciones y métodos se debe regir el análisis y
posterior diseño.
Por lo anterior, los calculistas deben tener conocimiento sobre la normatividad aplicable,
además de la teoría estructural, para elegir el criterio del anteproyecto estructural. Los
calculistas deben interpretar los proyectos para traducirlos al lenguaje del programa con el que
se analizarán.
En la Ciudad de México, a partir del sismo del 19 de septiembre de 2017 la normatividad para
el diseño estructural de las edificaciones fue modificada, principalmente los criterios de análisis
y diseño sísmico. Esto implica que, para utilizar softwares de diseño estructural, se deben
contemplar estas modificaciones, e indicar a los programas las variables correspondientes.
1.1 Objetivo
El objetivo de presente proyecto, es analizar la estructura de un edificio destinado para
comercio y oficinas conforme a las normas vigentes, el cual, está localizado en la Ciudad de
México, y por lo tanto es aplicable el Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México.
El análisis se enfocará en el cuerpo II de la estructura debido a que es el que presenta mayor
complejidad.
El análisis contempla como primera parte, la revisión y definición previa del proyecto
estructural, bajo una metodología apoyada con fuentes bibliográficas, lo cual nos permitirá
obtener los datos que se deben considerar para el análisis de la estructura.
Posteriormente, con ayuda del programa StaadPro se desarrollará el modelo analítico con los
datos obtenidos previamente. Y con ayuda del mismo, se revisará que la estructura cumpla
con los requerimientos de seguridad que establecen las normas aplicables.
No forma parte de los objetivos del presente proyecto, el análisis y diseño de la cimentación
debido a que son necesarios datos de estudios de mecánica de suelos que se encuentran
fuera del alcance de este trabajo. Por lo anterior se obtendrán únicamente los esfuerzos
últimos que llegarán a la cimentación.
3
2. Antecedentes
2.1 Proyecto arquitectónico y descripción de la estructura
La estructura contará con 3 niveles para locales comerciales y 5 niveles para oficinas. Estará
estructurado mediante marcos ortogonales con trabes y columnas de concreto, los sistemas
de entrepiso serán a base de losa maciza de concreto reforzado.
El proyecto arquitectónico cuenta con dimensiones en planta de 90.00 metros por 33.00
metros. Y en los niveles de oficinas las dimensiones en planta son de 33.00 metros por 53.00
metros.
Los entrepisos tienen una altura de 5.00 m en zona de locales comerciales, y en zona de
oficinas 4.50 m, teniendo el edificio una altura total de 37.25 m de altura sobre el nivel de
banqueta.
Planta baja
4
Planta primer nivel
5
Planta segundo nivel
6
Planta tipo oficinas
Corte transversal
7
2.2 Clasificación de la estructura
De acuerdo a las normas técnicas,1 el edificio en cuestión queda comprendida en el grupo b,
que a la letra dice lo siguiente:
Grupo B. Edificaciones comunes destinadas a viviendas, oficinas y locales comerciales, hoteles y construcciones comerciales e industriales no incluidas en el Grupo A, las que se subdividen en: Subgrupo B1: Pertenece a este subgrupo las edificaciones que reúnen las siguientes características:
a) Edificaciones de más de 30 m de altura o con más de 6,000 m² de área total construida, ubicadas en las zonas I y II a que se alude en el Artículo 170 de este Reglamento, y construcciones de más de 15 m de altura o más de 3,000 m² de área total construida, en la zona III; en ambos casos las áreas se refieren a un solo cuerpo de edificio que cuente con medios propios de desalojo: acceso y escaleras; incluyendo las áreas de anexos, como pueden ser los propios cuerpos de escaleras. El área de un cuerpo que no cuente con medios propios de desalojo se adicionará a la de aquel otro a través del cual se desaloje.
b) Las estructuras anexas a los hospitales, aeropuertos o terminales de transporte, como estacionamientos, restaurantes, etc., que sean independientes y no esenciales para el funcionamiento de estos.
Subgrupo B2: Las demás de este grupo.
Conforme a lo anterior, la estructura en cuestión cuenta con 15,470 m2 de construcción, localizada en la zona I, sin embargo no es estructura anexa de acuerdo al inciso b), por lo tanto se clasifica como estructura B2.
2.3 Solución estructural
En edificios con longitudes grandes, normalmente más de 40 m, o en edificios con altura
diferente, es necesario recurrir a una junta estructural.2 Debido a la diferencia de superficies
de entrepiso, y de altura del edificio en cuestión, se propuso resolver la estructura con una
junta estructural. Siguiendo el criterio de las Normas Técnicas Complementarias3 para Diseño
por Sismo de la Ciudad de México, se propone un distanciamiento entre cuerpos de acuerdo
con lo siguiente;
1 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, apartado 1.4, Clasificación de las estructuras. El Grupo A corresponde a edificaciones cuya falla estructural podría tener consecuencias particularmente graves. De igual forma se subdividen en dos subgrupos. 2 Pérez A., Vicente, “Diseño y cálculo de estructuras de concreto para edificios de mediana y gran altura resistentes a temblor”, 1ª edición, editorial trillas, p. 21. 3 Normas Técnicas Complementarias para la Ciudad de México de diciembre de 2017, en adelante NTC,
título 1.9
“Toda edificación deberá separarse de sus linderos con los predios vecinos una distancia no
menor de 50 mm, ni menor que el desplazamiento lateral calculado… los desplazamientos
laterales calculados se aumentarán en 0.003 o 0.006 veces la altura sobre el terreno en las
Zonas II o III, respectivamente.
La separación entre cuerpos de un mismo edificio será cuando menos igual a la suma de las
que corresponden a cada uno, de acuerdo con los párrafos precedentes”
8
Debido a que los desplazamientos por nivel se obtendrán después del análisis sísmico, se
considerarán los 50 mm de separación de lindero para cada cuerpo, y se aumentaran en 0.003
veces la altura del edificio, siendo que el cuerpo más bajo cuenta con 15 metros de altura, más
1 m de pretil, se obtiene lo siguiente;
0.003 x 16 m = 0.048 m, que se aproximan a 5 centímetros.
Por lo tanto, a cada edificio le corresponden 5 cm por desplazamientos laterales, más el
aumento reglamentario en relación a la altura de 5 cm, existirá una separación de 20 cm entre
ambos cuerpos. Anteriormente en las normas técnicas del 2004 se incluía un aumento en
0.001 veces para edificaciones localizados en zona I, sin embargo, en las normas del 2017 se
omite hacer mención de edificaciones localizadas en zona I, razón por la cual se considera el
valor de 0.003 veces la altura.
Detalles de junta en corte Detalles de junta en planta
2.4 Ubicación del proyecto para fines estructurales
El proyecto está ubicado en la carretera Picacho-Ajusco no. 170, Jardines en la Montaña,
Ciudad de México. Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de
Cimentaciones, en el capítulo 2 se contempla la zonificación de la Ciudad de México en tres
zonas, Zona I de lomas, Zona II de transición y Zona III de lacustre,
9
Ilustración 1 Zonificación geotécnica obtenida de las Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de cimentaciones
De acuerdo a esta zonificación, el proyecto queda localizado en zona I. Para esta zona, la
altura máxima de las edificaciones para poder usar el método simplificado es de 30 metros y
de 40 metros para estructuras irregulares y regulares respectivamente.
3. Cargas por sismo
3.1 Propiedades mecánicas de los materiales a emplear
A continuación, se detallan las propiedades de los materiales a emplear. De acuerdo a las NTC, para Estructuras de Concreto (2.1), cuando se trate de estructuras con claros mayores a 5 metros, se debe usar concreto clase 1. Debido a la longitud de los claros de hasta 10.60 metros, y el tipo de edificio, se propone un concreto de alta resistencia.
Concreto de alta resistencia en trabes y columnas 500 kg/cm2
Acero de refuerzo 4,200 kg/cm2
Peso volumétrico Concreto reforzado 2,400 kg
Módulo de elasticidad:
Para concreto clase 1, con agregado grueso calizo:
10
𝐸𝑐 = 14000√𝑓′𝑐 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Para concreto clase 1, con agregado grueso basáltico:
𝐸𝑐 = 11000√𝑓′𝑐 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Para concreto clase 2,
𝐸𝑐 = 8000√𝑓′𝑐 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Para concretos especiales,
𝐸𝑐 = 8500√𝑓′𝑐 + 110000 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Por lo tanto, suponiendo un agregado grueso calizo, y que por ser un concreto especial, se
usará la última fórmula, resulta lo siguiente:
𝐸𝑐 = 8500√500 + 110000 = 300,066 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐸𝑐 = 3,000,660 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
La relación de poisson v, para concreto va de 0.15 a 0.20, y es determinado con precisión
mediante ensayos, sin embargo en la mayoría de los códigos, cuándo no se dispone de un
valor experimental, puede ser usado un valor de 0.20.4
El módulo de cortante del concreto G, se calcula como:
𝐺 =𝐸
2(1 + 𝑣)
Donde v, es la relación de poisson, generalmente el módulo de cortante del concreto se
aproxima a G ≈ 0.4E.5
𝐺 =𝐸
2(1 + 0.2)= 0.4166 𝐸
𝐺 = 125,027 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐺 = 1,250,274 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
3.2 Normas de diseño
El dimensionamiento general de la estructura se ha desarrollado conforme a las
especificaciones y recomendaciones contenidas en el Reglamento de Construcciones para la
Ciudad de México y sus Normas Técnicas Complementarias del 15 de diciembre de 2017, en
sus Capítulos de Diseño de Cimentaciones, Estructuras de Concreto, Análisis por Viento y
Análisis por Sismo.
4 Montejo, Luis y López, Duván, “Determinación de las propiedades mecánicas del concreto endurecido usadas en el diseño estructural para los concretos elaborados en la Ciudad de Cali con materiales de la región”, trabajo de investigación, Facultad de Ingeniería de la Universidad del Valle, 2001, p13. 5 Panasyuk, V. V., Marukha, V. I., y Sylovanyuk, V., “Concrete microstructure and its effect on strength and deformation behavior, General characteristics of concretes and reinforced concretes”, Springer, 2014, p 26. documento electrónico disponible en [www.springer.com].
11
3.3 Método de cálculo empleado
De acuerdo al apartado 2 de las NTC para diseño por sismo, las estructuras deben diseñarse,
en general, con alguno de los métodos de análisis dinámico que se describen en el capítulo 6
de las mismas normas. El método estático del capítulo 7 es aceptable cuando se cumplan los
siguientes requisitos:
• Para estructuras regulares, cuando se trate de edificios de altura no mayor que 30 m,
y para estructuras irregulares de no más de 20 m de altura.
• Para edificios ubicados en la Zona I, los límites anteriores se amplían a 40 m y 30 m
respectivamente.
• No podrá usarse para estructuras que pertenezcan al Grupo A, o que sean muy
irregulares.
• Tampoco podrá usarse para establecer aceleraciones de piso en estructuras cuyos
sistemas de piso no cumplan las condiciones de diafragma rígido y de planta
sensiblemente simétrica.
Cuando no se pueda utilizar el método estático, se deberá realizar el análisis con un método
dinámico modal espectral o dinámico paso a paso.
Revisión de las condiciones de regularidad
A continuación, se revisan las condiciones de regularidad para la determinación del factor de
irregularidad, prevista por el reglamento de construcciones. Cuando tanto no se cumplen todas
las condiciones de regularidad y el valor de Q’ se multiplicará por 0.8, o bien 0.9 si no se
cumple con una.
1) Los diferentes muros, marcos y demás sistemas sismo-resistentes verticales son sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Se considera que un plano o elemento sismo-resistente es sensiblemente paralelo a uno de los ejes ortogonales cuando el ángulo que forma en planta con respecto a dicho eje no excede 15 grados.
Cuerpo I
Ángulos de ejes ortogonales
Cuerpo II
Ángulos de ejes ortogonales
2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base no es mayor que cuatro.
12
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 15
33= 0.45 < 4
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 37.50
33.00= 1.13 < 4
3) La relación de largo a ancho de la base no es mayor que cuatro.
Cuerpo I
34.00
33.00= 1.03 < 4
Cuerpo II
51.00
33.00= 1.72 < 4
4) En planta no tiene entrantes ni salientes de dimensiones mayores que 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considera el entrante o saliente.
13
Cuerpo I
No existen entrantes ni salientes en planta
Cuerpo II
No existen entrantes ni salientes en planta
5) Cada nivel tiene un sistema de piso cuya rigidez y resistencia en su plano satisfacen lo especificado en la sección 2.7 para un diafragma rígido.
Cuerpo I
Sistema de entrepiso a base de losa nervada en dos direcciones de concreto
Cuerpo II
Sistema de entrepiso a base de losa nervada en dos direcciones de concreto
6) El sistema de piso no tiene aberturas que en algún nivel excedan 20 por ciento de su área en planta en dicho nivel, y las áreas huecas no difieren en posición de un piso a otro. Se exime de este requisito la azotea de la construcción.
Cuerpo I
Superficie planta =1,085 m2 Superficie aberturas =146.60 m2
146.60
1085= 13% < 20%
Cuerpo II
Superficie planta =1,612 m2 Superficie aberturas =345 m2
344
1687= 20%
14
Cuerpo II, oficinas
Superficie planta =1123 m2 Superficie aberturas =99 m2
99
1123= 8% < 20%
7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 120 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior.
Nivel Peso Relación
peso inferior
N1 2,083.35 Ton
N2 1,906.95 Ton 109.25%
N3 1,840.10 Ton 103.63%
N4 1,286.41 Ton 143.04%
N5 1,286.41 Ton 100.00%
N6 1,286.41 Ton 100.00%
N7 1,286.41 Ton 100.00%
N8 1,096.64 Ton 117.30%
Se cumple esta condición.
8) En cada dirección, ningún piso tiene una dimensión en planta mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior. Además, ningún piso tiene una dimensión en planta mayor que 125 por ciento de la menor de las dimensiones de los pisos inferiores en la misma dirección. Todos los niveles tienen la misma domensión.
No existen pisos de dimesión mayor que la del piso inmediato inferior, por lo tanto sólo se revisará que la relación entre la planta de mayor dimensión con la de menor dimención a continuación:
15
Cuerpo I
Cuerpo II Eje x =
51
51= 100 % < 125%
Eje y = 33 − 19.3
33.00= 141% > 125%
Por lo tanto no se cumple esta condición para el cuerpo II.
9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en las dos direcciones de análisis por diafragmas horizontales o por vigas. Por consiguiente, ninguna columna pasa a través de un piso sin estar ligada con él.
Cuerpo I
Se cumple la condición puesto que aún en las aberturas de piso, las columnas se
restringen por vigas.
Cuerpo II
Se cumple la condición puesto que aún en las aberturas de piso, las columnas se
restringen por vigas.
10) Todas las columnas de cada entrepiso tienen la misma altura, aunque esta pueda variar de un piso a otro. Se exime de este requisito al último entrepiso de la construcción.
16
Cuerpo I
Todas las columnas de cada nivel son de igual altura.
Cuerpo II
Todas las columnas de cada nivel son de igual altura.
11) La rigidez lateral de ningún entrepiso difiere en más de 20 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito.
En este cuerpo, no existen cambios de sección de columnas ni existen cambios en la dimensión de la planta del edificio por lo que se supondrá por cumplido.
El cálculo se detalla en el apartado 3.6
n1 1.35 E
n2 0.37 E
n3 0.25 E
n4 0.20 E
n5 0.15 E
n6 0.15 E
n7 0.15 E
n8 0.15 E
La diferencia en el entrepiso del nivel 1 difiere en más del 50% de lás demás, por lo tanto no se cumple este requisito.
12) En ningún entrepiso el desplazamiento lateral de algún punto de la planta excede en más de 20 por ciento el desplazamiento lateral promedio de los extremos de la misma. Este requisito se revisará en los desplazamientos después del análisis por sismo para verificar que se cumpla.
Este requisito se revisará en los desplazamientos después del análisis por sismo para verificar que se cumpla.
13) En sistemas diseñados para Q de 4, en ningún entrepiso el cociente de la capacidad resistente a carga lateral entre la acción de diseño debe ser menor que el 85 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. En sistemas diseñados para Q igual o menor que 3, en ningún entrepiso el cociente antes indicado debe ser menor que 75 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calculará la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir apreciablemente a ella. Queda excluido de este requisito el último entrepiso.
Éste requisito se revisara más adelante
17
De lo anterior, y con base a las normas técnicas se llega a lo siguiente:6
Se considerará irregular toda estructura que no satisfaga uno de los requisitos 5, 6, 9, 10, 11,
12 y 13, o dos o más de los requisitos 1, 2, 3, 4, 7 y 8.
El cuerpo I cumple con todas las condiciones por lo que se considera una estructura regular.
En la estructura del cuerpo II no se cumple la condición número 7, 8, y 11, por lo que se
considera una estructura irregular.
6 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, titulo 5.2 y 5.3.
18
3.4 Análisis de cargas
3.4.1 Cargas variables
Cargas vivas Para la aplicación de las cargas vivas unitarias se deberá tomar en consideración las siguientes disposiciones:
a) La carga viva máxima Wm se deberá emplear para diseño estructural por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como para el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales; b) La carga instantánea Wa se deberá usar para diseño sísmico y por viento y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área; c) La carga media W se deberá emplear en el cálculo de asentamientos diferidos y para el cálculo de flechas diferidas; y
Las cargas uniformes de las NTC7 se considerarán distribuidas sobre el área tributaria de
cada elemento. A continuación se transcriben las correspondientes para cada
entrepiso de acuerdo a su uso.
Destino de piso o cubierta W Wa Wm Observaciones b) Oficinas, despachos y laboratorios 1.0
(100) 1.8
(180) 2.5
(250) 2
g) Comercios, fábricas y bodegas 0.8Wm 0.9Wm Wm 6
h) Azoteas con pendiente no mayor de 5 % 0.15 (15)
0.7 (70)
1.0 (100)
4 y 7
Observaciones aplicables:
2. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m², Wm podrá reducirse, tomando su valor en kN/m² igual a
1.1 +8.5
√𝐴
110 +850
√𝐴 ; 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑚2
donde A es el área tributaria en m². Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar de Wm, una carga de 10 kN (1000 kg) aplicada sobre un área de 500x500 mm en la posición más crítica. 4. Para el diseño de los pretiles y barandales en escaleras, rampas, pasillos y balcones, se deberá fijar una carga por metro lineal no menor de 1 kN/m (100 kg/m) actuando al nivel de pasamanos y en la dirección más desfavorable. 6. Atendiendo al destino del piso se determinará con los criterios de la sección 2.2 la carga unitaria, Wm, que no será inferior a 3.5 kN/m2 (350 kg /m²) y deberá especificarse en los planos estructurales y en placas colocadas en lugares fácilmente visibles de la edificación. 7. Las cargas vivas especificadas para cubiertas y azoteas no incluyen las cargas producidas por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse
7 Tabla 6.1.1 Cargas vivas unitarias de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones.
19
en o colgarse del techo. Estas cargas deben preverse por separado y especificarse en los planos estructurales. 10. Más una concentración de 15 kN (1500 kg), en el lugar más desfavorable del miembro estructural de que se trate.
3.4.2 Cargas permanentes
Sobrecarga
El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se
incrementará en 0.2 kN/m² (20 kg/m²). Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada,
se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se
incrementará también en 0.2 kN/m² (20 kg/m²) de manera que el incremento total será de 0.4
kN/m² (40 kg/m²). 8
Cargas muertas
Niveles de locales centro comercial Piezas h Espesor (m)
peso (kg/m3)
Carga vertical
Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2
Firme de 5 cm (capa compresión) 0.05 2400 120 kg/m2
Piso terminado (loseta) 10 kg/m2
Instalaciones 15 kg/m2
Plafón 0.02 1500 30 kg/m2
Muros (estimando un promedio 1,341 kg por cada 10 m2 máximo) 0.1 1341 134 kg/m2
Carga adicional (NTC17 CAPDEE 5.1.2) 20 kg/m2
Carga muerta 617 kg/m2
W Carga viva máxima comercios (RCDF17) 350 kg/m2
Total
967 kg/m2
Niveles de oficinas Piezas h Espesor
(m) peso
(kg/m3) Carga
vertical Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2
Firme de 5 cm (capa compresión) 0.05 2400 120 kg/m2
Piso terminado (loseta) 10 kg/m2
Instalaciones 15 kg/m2
8 Criterios y Acciones para el Diseño Estructural., titulo 5.1.2 Peso muerto de losas de concreto.
20
Muros (estimando un promedio 1,341 kg por cada 10 m2 máximo) 0.1 1341 134 kg/m2
Plafón 0.02 1500 30 kg/m2
Carga adicional (NTC17 CAPDEE 5.1.2) 20 kg/m2
Carga muerta 617 kg/m2
W Carga viva máxima oficinas (RCDF17) 250 kg/m2
Total
867 kg/m2
Nivel de azotea Piezas h Espesor
(m) peso
(kg/m3) Carga
vertical
Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2
Firme de 5 cm (capa compresión) 0.05 2400 120 kg/m2
Plafón 0.02 1500 30 kg/m2
Relleno 0.1 2000 200 kg/m2
Impermeabilizante 5 kg/m2
Subtotal 643 kg/m2
Carga VIVA pendiente menor a 5% 100 kg/m2
Total
643 kg/m2
*se consideró Wm = Carga Viva Máxima para diseño estructural por fuerzas gravitacionales
Muros de block en cubo de elevadores y cubo de escaleras.
Material. kg/m2 Muro de block de concreto macizo 0.10 x 1.00 x 1.00 x 1,700 170 Aplanado de Yeso 0.02 x 1.00 x 1.00 x 1,500 x 2 60 Peso por m2 = 533 kg/m2
=
21
Carga perimetral en cubos de elevadores y escaleras de último nivel.
Debido a que las cargas de las escaleras y el elevador serán transmitidas de los muros a cada
entrepiso, se considerará una carga perimetral sobre las vigas del perímetro del cubo. La carga
de los elevadores y montacargas se considerarán en el último nivel, mientras que las de
escaleras y muros en cada entrepiso.
Elemento Carga Carga sobre vigas (perímetro de cubos 34 m)
escaleras 3.50 x 8.70 x 800 kg/m2 24,360.00 kg Muros con recubrimiento 533 kg/m2 x 3.5 m x (8.5m x 3) 47,570.25 kg 71,930.25 kg 2,115.60kg Elevador 4000 kg c/u x 3 12,000.00 kg 352.94 kg
22
3.5 Predimensionamiento de elementos estructurales
Trabes
De acuerdo a las normas técnicas deben analizarse los efectos de pandeo lateral en elementos
a flexión cuando la separación entre apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de la
viga o el ancho del patín a compresión.9 Para predimensionar las trabes se tomara en cuenta
para la base el efecto del pandeo, mientras que para el peralte se tomara el
predimensionamiento geométrico.
Trabes tipo 1
Longitud de claro 8.50 m
Peralte d = 70.83 cm
Considerando el pandeo (L/35) 0.24 cm
Considerando relación de peralte con base 1:3 0.73 cm
Por lo tanto se considera un peralte de 80.00 cm
Base considerando relación 1:2 40.00 cm
Por lo tanto se considerarán 30.00 cm
Área de sección 2,400.00 cm2
Trabes tipo 2
Longitud de claro 10.60 m
Considerando predimensionamiento en función del claro
Peralte d = 88.33 cm
Por lo tanto se consideraran 90.00 cm
Considerando efectos de pandeo 0.30 cm
base considerando relación 1:" 45.00 cm
9 Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, titulo 7.2.5, Pandeo Lateral
𝑑 =1
12 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜
𝑑 =1
12 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜
𝑏 =𝐿
35
23
Por lo tanto se considerarán 45.00 cm Área de la sección 4,050.00 cm2
Trabes tipo 3
Longitud de claro 6.50 m
Considerando predimensionamiento en función del claro
Peralte d = 54.17 cm
Por lo tanto se consideraran 60.00 cm
Considerando efectos de pandeo 0.18 cm
base considerando relación 1:" 30.00 cm
Por lo tanto se considerarán 20.00 cm Área de la sección 1,200.00 cm2
Predimensionamiento de columnas
Se proponen 2 tipos de columna, una para los ejes con mayor altura que se extienden a los
pisos de oficinas y otro para los ejes de menor altura que terminan en la zona de comercio.
Para evitar el efecto de embotellamiento las secciones de columnas serán continuas hasta el
nivel de azotea sin haber cambios de sección de un piso a otro.10
Columna Tipo 1 para niveles de oficinas y comercio
Considerando la columna más desfavorable eje 12,D1, columna de tipo intermedia
Claro en x 8.5
Claro en y 9.65
Superficie de carga 82.025
10 Medina C. Ricardo, Como reforzar Columnas Estructurales, página electrónica de Aceros Arequipa, boletín construyendo, edición 18, www.acerosarequipa.com, (construcción de viviendas).
𝑑 =1
12 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜
𝑏 =𝐿
35
24
Tipo Peso Área Longitud Niveles Carga sobre
columna
entrepisos azotea 643 kg/m2 82.025 1 52,742 kg
entrepisos oficinas 867 kg/m2 82.025 4 284,496 kg
Peso trabes tipo 1 2,400 kg 0.24 m2 12.85 m 5 37,008 kg
peso trabes tipo 2 2,400 kg 0.41 m2 5.30 m 5 25,758 kg
Total peso sobre columna 321,504 kg
Esfuerzo recomendado para predimensionamiento, de 10 % a 20 % de la resistencia total
por lo tanto
f'c 500 kg/cm2
σ 50 kg/cm2
Área requerida
6,430.07 cm2
d= 80.19 cm
De acuerdo a las NTC para estructuras de Concreto la relación lado por lado de columnas no
debe ser mayor a 4, por lo tanto, se propone la siguiente sección:
b= 1.00 m
d= 0.65 m
Área 6,500.00 cm2
Considerando el peso propio de columnas y niveles de comercio
Tipo Peso Área Longitud Niveles Carga sobre
columna
entrepisos azotea 643 kg/m2 82.025 1 52,742 kg
entrepisos oficinas 867 kg/m2 82.025 4 284,496 kg
Entrepisos comercio 967 kg 82.025 2 158,653 kg
Peso trabes tipo 1 2,400 kg 0.24 m2 12.85 m 5 37,008 kg
peso trabes tipo 2 2,400 kg 0.06 m2 5.30 m 5 4,089 kg
Peso propio columnas oficinas 2,400 kg 0.65 m2 4.50 m 5 35,100 kg
Peso propio columnas comercio 2,400 kg 0.65 m2 5.00 m 2 15,600 kg
Carga sobre columna 587,688 kg
Esfuerzo recomendado para predimensionamiento, de 10 % a 20 % de la resistencia total
𝜎 = 0.1𝑓′𝑐
𝐴 =𝑃
𝜎
d= √𝐴
𝜎 = 0.1𝑓′𝑐
25
por lo tanto
f*c 500 kg/cm2
σ 50 kg/cm2
Área 11,753.76 cm2
d=
108.41 cm
Por lo tanto, se considerarán b= 0.80 m
d= 1.50 m
Área 12,000.00 cm2
Columna tipo 2
Considerando la columna más desfavorable eje 4,C1
Columna intermedia Claro en x 8.5
Claro en y 10.4
Superficie de carga 88.4
Tipo Peso Área Longitud Niveles Carga sobre
columna
entrepisos azotea 643 kg/m2 88.4 1 56,841 kg
Entrepisos comercio 967 kg 88.4 2 170,983 kg
Peso trabes tipo 1 2,400 kg 0.24 m2 10.40 m 3 17,971 kg
peso trabes tipo 2 2,400 kg 0.41 m2 8.50 m 3 24,786 kg
Peso propio columnas comercio 2,400 kg 0.65 m2 5.00 m 2 15,600 kg
Carga sobre columna 286,182 kg
Esfuerzo recomendado para predimensionamiento, de 10 % a 20 % de la resistencia total
𝐴 =𝑃
𝜎
d= √𝐴
𝜎 = 0.1𝑓′𝑐
26
por lo tanto
f*c 500 kg/cm2
σ 50 kg/cm2
Área 5,723.63 cm2
d=
75.65 cm
Por lo tanto se considerarán b= 1.00 m
d= 0.60 m
Área 6,000.00 cm2
𝐴 =𝑃
𝜎
d= √𝐴
27
3.6 Análisis de rigideces de entrepiso
Para la estimación aproximada de la rigidez de entrepiso de la estructura, se analizará
mediante las fórmulas de Wilbur.11 La obtención de rigideces laterales por el método de Wilbur,
supone un modelo a base de masas y resortes, y entendiéndose a la rigidez de entrepiso o
rigidez lateral a la relación entre el cortante absorbido por un marco en un piso determinado y
el desplazamiento relativo entre dos niveles consecutivos.12 Este método aplica para
estructuras con secciones constantes, es decir los momentos de inercia se mantienen
constantes.
Las fórmulas de Wilbur son las siguientes;
Para columnas empotradas a cimentación,13 cómo es el caso, se usa la siguiente fórmula en
el primer entrepiso:
𝑅1 =48 𝐸
ℎ1 (4ℎ1∑𝐾𝑐1
+ℎ1 + ℎ2
∑𝑘𝑣1 +∑𝐾𝑐112
)
Para el segundo entrepiso, en el supuesto de columnas empotradas:
𝑅2 =48 𝐸
ℎ2(4ℎ2∑𝐾𝑐2
+ℎ1 + ℎ2
∑𝑘𝑣1 +∑𝐾𝑐112
+ℎ2 + ℎ3∑𝑘𝑣2
)
Para los demás entrepisos intermedios se usa la siguiente fórmula:
𝑅𝑛 =48 𝐸
ℎ𝑛 (4ℎ𝑛∑𝐾𝑐𝑛
+ℎ𝑛−1 + ℎ𝑛∑𝑘𝑣𝑛−1
+ℎ𝑛 + ℎ𝑛+1∑𝑘𝑣𝑛
)
Para el último entrepiso, se usa la siguiente fórmula:
𝑅𝑛 =48 𝐸
ℎ𝑛 (4ℎ𝑛∑𝐾𝑐𝑛
+2ℎ𝑛−1 + ℎ𝑛∑𝑘𝑣𝑛−1
+ℎ𝑛∑𝑘𝑣𝑛
)
En la que
𝑅𝑛 = Rigidez del n-ésimo entrepiso
E = módulo de elasticidad del material
∑𝐾𝑐𝑛 = es la suma de rigideces (I/h) de todas las columnas del entrepiso n.
∑𝑘𝑣𝑛 = es la suma de rigideces (I/L) de todas las vigas del piso que se encuentra en la parte
superior del entrepiso “n”.
11 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 466. 12 Gutiérrez Calzada, David, Fórmulas de Wilbur, Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma del Estado de México, 2016. 13 Para columnas articuladas en la cimentación se usan otras fórmulas.
28
ℎ𝑛 = es la altura del entrepiso “n”.
Los subíndices “n-1” y “n+1” identifican los niveles inmediatos superior e inferior
respectivamente, al entrepiso “n” en estudio.
A continuación, se calculan las rigideces en función del módulo de elasticidad para manejar
números más simples, por lo que representaran fracciones de E, y para obtener el valor
explicito debe, por tanto, multiplicarse por el módulo de elasticidad.
Cuerpo II.
Rigideces en el exe X-X
Entrepiso 1 Ejes C,D,E h entrepiso 500 Dirección X-X
h superior 500
Peralte (cm)
Base (cm)
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6
Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 44,800,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv1 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc1 89,600 cm3
Rigidez de piso R1 1.157738383
Entrepiso 2 Ejes C,D,E h entrepiso 500 Dirección X-X
h superior 500
h inferior 500
Peralte (cm)
Base (cm)
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6
Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 44,800,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv2 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc2 89,600 cm3
29
Rigidez de piso R2 0.495874502
Entrepiso 3 Ejes C,D,E h entrepiso 500 Dirección X-X
h superior 450
h inferior 500
Peralte (cm)
Base (cm)
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6
Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 44,800,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv3 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc3 89,600 cm3
Rigidez de piso R3 0.403121265
Entrepiso 4 Ejes C,D,E h entrepiso 450 Dirección X-X
h superior 450
h inferior 500
Peralte (cm)
Base (cm)
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6
Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 44,800,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv4 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc4 99,556 cm3
Rigidez de piso 0.478684419
30
Entrepiso 5,6,7 Ejes C,D,E h entrepiso 450 Dirección X-X
h superior 450
h inferior 450
Peralte (cm)
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6
Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 44,800,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 99,556 cm3
Rigidez de piso R5,R6,R7= 0.49087485
Entrepiso 8 Ejes C,D,E h entrepiso 450 Dirección X-X
h superior
h inferior 450
Peralte (cm)
Base (cm)
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6
Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 44,800,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 99,556 cm3
Rigidez de piso R8= 0.49087485
31
Entrepiso 1 Ejes B h entrepiso 500 Dirección X-X
h superior 500
Peralte (cm) Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6
T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 0
T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 0
Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800
cm3 7
C2 60 100 500 1,800,000 cm4 3,600 cm3 0
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000
cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 89,600 cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv1 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc1 89,600 cm3
Rigidez de piso R1 1.157738383
Entrepiso 2 Ejes B h entrepiso 500 Dirección X-X
h superior 500
h inferior 500
Peralte (cm) Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000
cm4 1,506 cm3 6
T2 90 45 1060 2,733,750
cm4 2,579 cm3 0
T2 90 45 1020 2,733,750
cm4 2,680 cm3 0
Columnas C1 80 150 500 6,400,000
cm4 12,800
cm3 7
C2 60 100 500 1,800,000
cm4 3,600 cm3 0
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000
cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 89,600 cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv2 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc2 89,600 cm3
Rigidez de piso R2 0.495874502
32
Entrepiso 3 Ejes B h entrepiso 450 Dirección X-X
h superior
h inferior 450
Peralte (cm) Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6
T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 0
T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 0
Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222
cm3 7
C2 60 100 450 1,800,000 cm4 4,000 cm3 0
Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000
cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 99,556 cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 9,035 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 99,556 cm3
Rigidez de piso R3 0.49087485
Entrepiso 1 Ejes 7 a 13 h entrepiso 500 Dirección Z-Z
h superior 500
Peralte (cm)
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1
T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1
T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1
Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1
C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3
Ʃ Inercias trabes ƩIv 6,747,500 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 72,500,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv1 5,418 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc1 145,000 cm3
Rigidez de piso R1 1.353401981
33
Entrepiso 2 Ejes 7 a 13 h entrepiso 500 Dirección Z-Z
h superior 500
h inferior 500
Peralte (cm)
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1
T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1
T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1
Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1
C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3
Ʃ Inercias trabes ƩIv 6,747,500 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 72,500,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv2 5,418 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc2 145,000 cm3
Rigidez de piso R2 0.375718861
Entrepiso 3 Ejes 7 a 13 h entrepiso 500 Dirección Z-Z
h superior 450
h inferior 500
Peralte (cm)
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1
T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1
T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1
Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1
C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3
Ʃ Inercias trabes ƩIv 6,747,500 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 72,500,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv3 5,418 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc3 145,000 cm3
Rigidez de piso R3 0.256876889
34
Entrepiso 4 Ejes 7 a 13 h entrepiso 450 Dirección Z-Z
h superior 450
h inferior 500
Peralte (cm)
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes
T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1
T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1
Columnas
C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3
Ʃ Inercias trabes ƩIv 4,013,750 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 67,500,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv4 2,738 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc4 150,000 cm3
Rigidez de piso R4 0.206677706
Entrepiso 5,6,7 Ejes 7 a 13 h entrepiso 450 Dirección Z-Z
h superior 450
h inferior 450
Peralte (cm)
Base (cm)
Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes
T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1
T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1
Columnas
C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3
Ʃ Inercias trabes ƩIv 4,013,750 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 67,500,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 2,738 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 150,000 cm3
Rigidez de piso R5,R6,R7 0.159321677
35
Entrepiso 8 Ejes 7 a 13 h entrepiso 450 Dirección Z-Z
h superior
h inferior 450
Peralte (cm)
Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas
Trabes
T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1
T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1
Columnas
C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3
Ʃ Inercias trabes ƩIv 4,013,750 cm4
Ʃ Inercias columnas ƩIc 67,500,000
cm4
Ʃ rigideces trabes Ʃkv 2,738 cm3
Ʃ rigideces columnas Ʃkc 150,000 cm3
Rigidez de piso R8 0.159321677
36
3.7 Cálculo del centro de rigideces y excentricidad
Se revisará el centro de rigideces o de torsión para determinar la excentricidad en relación al
centro de masas. El centro de torsión tiene, las coordenadas siguientes14:
𝑋𝑇 =∑𝑅𝑖𝑦𝑥𝑖
∑𝑅𝑖𝑦 𝑌𝑇 =
∑𝑅𝑖𝑥𝑦𝑖
∑𝑅𝑖𝑥
En donde:
𝑅𝑖𝑦 y 𝑅𝑖𝑥 son las rigideces de entrepiso de cada eje en dirección “y” y “x” respectivamente;
𝑥𝑖 y 𝑦𝑖 son las distancias de cada eje, en dirección x o y, con respecto al centro de masa.
Para el cuerpo I, se obtendrá el centro de rigideces y el centro de masas a través de Staad
pro.
Para el cuerpo II se tiene lo siguiente:
Centro de torsión 1º y 2º nivel
Eje X-X Rix Yi RixYi Eje Z-Z RiY xi RiYXi
B 1.15773838 29.5 34.1532823 7 1.35340198 0 0
C 1.15773838 19.3 22.3443508 8 1.35340198 8.5 11.5039168
D 1.15773838 8.7 10.0723239 9 1.35340198 16.6 22.4664729
E 1.15773838 0 0 10 1.35340198 25.5 34.5117505
11 1.35340198 34 46.0156674
12 1.35340198 42.5 57.5195842
13 1.35340198 51 69.023501
Ʃ 4.63095353 66.569957 Ʃ 9.47381387 241.040893
YT 14.375 xT 25.4428571
Centro de torsión 3º nivel
Eje X-X Rix Yi RixYi Eje Z-Z RiY xi RiYXi
B 0.49087485 29.5 14.4808081 7 0.25687689 0 0
C 0.40312127 19.3 7.78024042 8 0.25687689 8.5 2.18345356
D 0.40312127 8.7 3.50715501 9 0.25687689 16.6 4.26415635
E 0.40312127 0 0 10 0.25687689 25.5 6.55036067
11 0.25687689 34 8.73381422
12 0.25687689 42.5 10.9172678
13 0.25687689 51 13.1007213
Ʃ 1.70023865 25.7682035 Ʃ 1.79813822 45.7497739
YT 15.1556392 xT 25.4428571
14 Bazán, Enrique y Meli, Roberto, Manual de diseño sísmico de edificios, 2ª edición, México, Editorial Limusa, 2002, p, 94.
37
Centro de torsión 4º a 8º nivel
Eje X-X Rix Yi RixYi
Eje Z-Z RiY xi RiYXi
7 0.20667771 0 0
C 0.47868442 19.3 9.23860929 8 0.20667771 8.5 1.7567605
D 0.47868442 8.7 4.16455445 9 0.20667771 16.6 3.43084991
E 0.47868442 0 0 10 0.20667771 25.5 5.27028149
11 0.20667771 34 7.02704199
12 0.20667771 42.5 8.78380249
13 0.20667771 51 10.540563
Ʃ 1.43605326 13.4031637 Ʃ 1.44674394 36.8092994
YT 9.33333333 xT 25.4428571
Cálculo de excentricidad,
Centro de rigideces Centro de masa Excentricidad calculada
YT xT Ym Xm ey ex
Nivel 1 14.38 25.44 14.75 25.50 0.38 0.06
Nivel 2 14.38 25.44 14.75 25.50 0.38 0.06
Nivel 3 15.16 25.44 14.75 25.50 -0.41 0.06
Nivel 4 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06
Nivel 5 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06
Nivel 5 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06
Nivel 7 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06
Nivel 8 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06
3.7.1 Excentricidad de diseño para efectos de torsión
La excentricidad torsional es, calculada en cada entrepiso, debe tomarse como la distancia
entre el centro de torsión del nivel correspondiente y la línea de acción de la fuerza lateral que
actúa en él. Anteriormente, la excentricidad torsional, se calculaba contemplando una
excentricidad mínima del 10% la longitud de la planta, al multiplicarse la excentricidad
calculada más 0.1 de b, es decir 1.5es+0.1b. Actualmente, las nomas contemplan una
excentricidad accidental, que se usa para determinar la excentricidad de diseño.
Por lo anterior, el momento torsionante deberá considerarse por lo menos igual a la fuerza
lateral que actúa en el nivel multiplicada por la excentricidad que para cada elemento vertical
sismo-resistente resulte más desfavorable de las siguientes:
1.5es + ea
es - ea
38
Donde ea es la excentricidad accidental en la dirección de análisis, medida perpendicularmente
a la acción sísmica. La excentricidad accidental, eai en la dirección perpendicular a la de
análisis en el i-ésimo entrepiso debe calcularse como sigue:
[0.05 + 0.05(𝑖 − 1)
(𝑛 − 1)] 𝑏𝑖
Donde:
𝑏𝑖 es la dimensión del i-ésimo piso en la dirección perpendicular a la dirección de análisis
𝑛 el número de pisos del sistema estructural
En otras palabras, la excentricidad mínima se redujo al 5% la longitud de la planta en el eje de
análisis, más la excentricidad calculada. En apariencia se reducen, pero se incrementa por
cada nivel. A continuación, se calculan las excentricidades que corresponden al cuerpo II, se
remarcan las excentricidades que resultaron más desfavorables.
Excentricidad en X
Nivel
Excentricidad calculada
esx
Ancho de entrepiso
bx
Excentricidad accidental
eax
Excentricidad de diseño 1.5es + ea
Excentricidad de diseño
es - ea
1 0.06 51 2.55 2.64 -2.49
2 0.06 51 2.91 3.00 -2.86
3 0.06 51 3.28 3.36 -3.22
4 0.06 51 3.64 3.73 -3.59
5 0.06 51 4.01 4.09 -3.95
6 0.06 51 4.37 4.46 -4.31
7 0.06 51 4.74 4.82 -4.68
8 0.06 51 5.10 5.19 -5.04
Excentricidad en Z
Excentricidad calculada
Ancho de entrepiso
Excentricidad accidental
Excentricidad de diseño
Nivel esz bz eaz 1.5es + ea es - ea
1 0.38 29.5 1.48 2.04 -1.10
2 0.38 29.5 1.69 2.25 -1.31
3 -0.41 29.5 1.90 1.29 -2.30
4 0.32 19.3 1.38 1.85 -1.06
5 0.32 19.3 1.52 1.99 -1.20
6 0.32 19.3 1.65 2.13 -1.34
7 0.32 19.3 1.79 2.27 -1.48
8 0.32 19.3 1.93 2.41 -1.61
39
3.8 Cálculo de fuerzas sísmicas
3.8.1 Factores de diseño
Las acciones sísmicas de diseño se determinarán a partir de los espectros de diseño
contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, denominado SASID. Para
obtener el coeficiente sísmico “c”, se requieren los siguientes factores:
Factor de comportamiento sísmico.
Ambas estructuras son a base de marcos de concreto, y de acuerdo a la tabla 4.2.1 les
corresponde un factor Q= 2 por ser de ductilidad baja, y con ɣmax de 0.015.
Factor de irregularidad
Después de revisar las condiciones de regularidad, al cuerpo I le corresponde un factor de
corrección de 1.0 por ser una estructura regular, mientras que a la estructura del cuerpo II le
corresponde 0.8 por ser una estructura regular.
Debido a qué ambas estructuras corresponden al mismo uso, se clasifican dentro del grupo B.
Factor de hiperestaticidad k1
Las normas técnicas de diciembre de 2017 hacen referencia a un factor de corrección por
hiperestaticidad que corresponde a:
0.8 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan menos de tres crujías resistentes a sismo en la dirección de análisis y dos o menos crujías resistentes a sismo en la dirección normal a la de análisis;
1 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan tres o más crujías resistentes a sismo en las dos direcciones de análisis;
1.25 Para los sistemas estructurales duales incluidos en las tablas 4.2.1 y 4.2.2.
La estructura del cuerpo I cuenta con 4 crujías en el sentido X, y con 3 crujías en el sentido Z,
por lo tanto, le corresponde un factor de 1.0.
A la estructura del cuerpo II, por tener 6 crujías en el sentido X y 3 en el sentido z le
corresponde un factor de 1.0.
40
Factor de sobreresistencia
El valor de R, que se refiere a un factor de sobreresistencia, se calcula como:
𝑅 = 𝑘1𝑅0 + 𝑘2
Donde:
𝑅0 es el factor básico de sobreresistencia, igual a:
2.00 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que cumplen con los requisitos para adoptar un factor de comportamiento Q de 3 o mayor, según las reglas establecidas en el Capítulo 4;
1.75 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos a los que se asigna Q menor que 3 según las reglas establecidas en el Capítulo 4.
Y k2, es el factor de incremento para estructuras pequeñas y rígidas, que se obtiene con la
expresión:
𝑘2 = 0.5 [1 − (𝑇
𝑇𝑎)
12] > 0
Donde T, es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, y Ta es el periodo
característico inicial que determina el inicio de la meseta del espectro de diseño.
Ta es determinado por el programa SASID, para éste caso, el valor es de 0.350
El valor de T, conforme a las normas técnicas complementarias se determina con la fórmula:
𝑇 = 2𝜋√∑𝑊𝑖𝑋𝑖
2
𝑔∑𝐹𝑖𝑋𝑖
Donde Xi es el desplazamiento del i-ésimo nivel, relativo al desplante en la dirección de la
fuerza, y g = la aceleración de la gravedad. Para esta fórmula se requieren los
desplazamientos relativos de cada entrepiso.
Los desplazamientos relativos de cada entrepiso se calculan con la siguiente fórmula:
∆𝑖=𝑄𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇𝐾𝑖
Y la distorsión correspondiente es:
41
𝛾𝑖 =∆𝑖ℎ
Donde, ∆𝑖 es el desplazamiento relativo del entrepiso en cuestión, Q es el factor de reducción,
h es la altura de entrepiso, 𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇 es el cortante total, y K es la rigidez del entrepiso en cuestión.
Para usar esta fórmula se requieren los desplazamientos relativos de cada entrepiso, por lo
que se realizará una estimación aproximada del periodo fundamental de la estructura,
conforme a la fórmula siguiente:
𝑇 = 𝐶𝑇𝐻0.75
Esta fórmula es válida para estructuras regulares, cuando la rigidez a cargas laterales es
proporcionada exclusivamente por marcos rígidos de concreto o acero.15 En esta fórmula, CT
es una constante que vale 0.08 para marcos de concreto, y 0.06 para marcos de acero,
mientras que H es la altura total de la estructura en metros. Por lo tanto, se tiene lo siguiente:
𝑇 = 0.08 𝑥 (37.50) 0.75 = 1.21 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
Por lo tanto, para el factor de incremento 𝑘2, se tiene lo siguiente:
𝑘2 = 0.5 [1 − √1.21
0.350 ] = 0.43
Por lo tanto, el factor de sobreresistencia quedará como sigue:
𝑅 = 1.0(1.75) + 0.43 = 2.18
Coeficiente sísmico c y Ta
Para el cuerpo I, los resultados del SASID son los siguientes:
15 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 457.
42
Para el Cuerpo II, los resultados del SASID son los siguientes:
En resumen, se tiene lo siguiente:
Estructura Factor (Q).
Tipo Factor de irregularidad
k1 k2 Grupo c R
Cuerpo I 2 Regular 1.0 1.0 B 0.326
Cuerpo II 2 Irregular 0.8 1.0 0.43 B 0.326 2.18
43
3.8.2 Análisis de cortantes de diseño y momentos torsionantes.
A continuación, se calculan las masas de cada entrepiso:
Peso trabes
Tipo de trabe Peralte Ancho Peso (kg/m3) Peso (kg/m)
Trabe tipo 1 0.80 m 0.30 m 2,400 kg 576 kg
Trabe Tipo 2 0.90 m 0.45 m 2,400 kg 972 kg
Trabe tipo 3 0.60 m 0.20 m 2,400 kg 288 kg
Peso de trabes
Cuerpo II Comercio Oficinas
Eje Trabe T1 Trabe T2 Trabe T1 Trabe T2
7 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m
8 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m
9 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m
10 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m
11 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m
12 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m
13 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m
B 51.00 m
C 51.00 m 51.00 m
D 51.00 m 51.00 m
E 51.00 m 51.00 m
Suma 264.90 m 145.60 m 213.90 m 74.20 m
Peso 576 kg 972 kg 576 kg 972 kg
Total peso de trabes por nivel (Ton) 153 Ton 142 Ton 123 Ton 72 Ton
Peso de columnas d b Peso(m3) Peso (ml)
Columna Tipo 1 1.50 m 0.80 m 2,400 kg 2,880 kg
Columna Tipo 2 1.00 m 0.60 m 2,400 kg 1,440 kg
44
Columnas cuerpo II
Uso Nivel h No columnas
C1 Peso columna
C1
No. de columnas
C2
Peso columna C2
Total (Ton)
Azotea 8 2.25 m 21 2,880 kg 136.08 Ton
Oficinas 7 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton
Oficinas 6 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton
Oficinas 5 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton
Oficinas 4 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton
Oficinas 3 4.75 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 312.48 Ton
Comercio 2 5.00 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 352.80 Ton
Comercio 1 5.00 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 352.80 Ton
Pesos de entrepiso (Wi)
Nivel Área W losa P losa (Ton) Trabes Columnas Wi
8 984 m2 643 kg/m2 632.90 Ton 195 Ton 136.08 Ton 964.31 Ton
7 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton
6 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton
5 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton
4 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton
3 1,505 m2 867 kg/m2 1,304.55 Ton 294 Ton 312.48 Ton 1,911.14 Ton
2 1,505 m2 967 kg/m2 1,455.00 Ton 294 Ton 352.80 Ton 2,101.91 Ton
1 1,505 m2 967 kg/m2 1,455.00 Ton 294 Ton 352.80 Ton 2,101.91 Ton
Suma 12,363.17 Ton Fuerzas cortantes de diseño
Conforme al capítulo 7.2 de las normas técnicas para diseño por sismo, para calcular las
fuerzas cortantes en los diferentes entrepisos de una estructura, se supondrá un conjunto de
fuerzas horizontales actuando sobre cada uno de los puntos que se supongan concentradas
las masas de los pisos, que se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado
por un coeficiente proporcional a la altura de la masa sobre la base (h). Por lo tanto, la fuerza
lateral que actúa en el i-ésimo nivel, Fi, resulta:
𝐹𝑖 =𝑐
𝑄′𝑅𝑊𝑖ℎ𝑖
∑𝑤
∑𝑊𝑖ℎ𝑖
Donde Wi es el peso de la i-ésima masa; hi, la altura de la i-ésima masa sobre el desplante; y
Q', el factor de reducción por comportamiento sísmico. Para el cuerpo II, se tienen las
siguientes constantes:
Estructura Factor (Q). Tipo Factor de irregularidad
k1 k2 Grupo c R
Cuerpo II 2 Irregular 0.8 1.0 0.43 B 0.326 2.18
45
De lo anterior, el coeficiente sísmico para análisis estático es el siguiente para ambas
direcciones:
𝐶𝑠 =𝑐
𝑄′𝑅
Donde 𝑄′ es el factor Q corregido por el factor de irregularidad.
𝐶𝑠 = 0.326
2𝑥0.8𝑥2.18= 0.093
3.8.3 Determinación de las fuerzas sísmicas de pisos en el cuerpo II.
Nivel Hi Wi WiHi Fi Vi (Ton)
8 37.50 m 964.31 Ton 36,161.76 177.76 177.76
7 33.00 m 1,320.98 Ton 43,592.19 214.29 392.05
6 28.50 m 1,320.98 Ton 37,647.80 185.07 577.12
5 24.00 m 1,320.98 Ton 31,703.41 155.85 732.97
4 19.50 m 1,320.98 Ton 25,759.02 126.63 859.59
3 15.00 m 1,911.14 Ton 28,667.06 140.92 1,000.51
2 10.00 m 2,101.91 Ton 21,019.08 103.33 1,103.84
1 5.00 m 2,101.91 Ton 10,509.54 51.66 1,155.50
Ʃ 12,363.17 Ton 235,059.85 21,969.47
Por lo tanto, el cortante basal equivale a 1,155.50 ton.
A continuación, se obtienen los momentos torsionantes para cada entrepiso, considerando
que el momento en z será igual a la fuerza que actúa en cada entrepiso por la excentricidad
en el eje x, y a la inversa para el momento en x.
Nivel Fi ex ez MTX ( Ton/m)
MTZ ( Ton/m)
8 177.76 2.64 2.04 362.19 468.53
7 214.29 3.00 2.25 481.77 642.87
6 185.07 3.36 -2.30 -426.04 622.62
5 155.85 3.73 1.85 288.87 581.09
4 126.63 4.09 1.99 252.17 518.26
3 140.92 4.46 2.13 300.06 628.10
2 103.33 4.82 2.27 234.25 498.17
1 51.66 5.19 2.41 124.25 267.91
46
4. Fuerzas por viento
El edificio se encuentra sometido al empuje de fuerzas laterales, en ambas direcciones,
producidas por el viento. A continuación, se presentan las fachadas y plantas del edificio con
las dimensiones totales que influirán en el análisis de las cargas por viento.
Área frontal de fachada
38.40m x 53.80 m = 2,066 m2
Peso total del edificio
WT = 12,363.17 Ton
Relación altura-dimensión menor de planta:
ℎ
𝑙=38.40
20.80= 1.84 < 5
Por lo tanto, se trata de una estructura poco sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos
del viento.
47
4.1 Constantes de diseño
La determinación del efecto estático del viento en dirección perpendicular a la superficie
expuesta se basa en la siguiente ecuación:
𝑝 =1
2𝜌 𝐶𝑃𝑉𝐷
2
Donde:
𝑃 es la densidad del aire en condiciones estándar (temperatura de 15° y presión a nivel del
mar) que vale 0.125 kg-seg2/m, por lo que la ecuación queda:
𝑝 = 0.0625 𝐶𝑃𝑉𝐷2
VD es la velocidad de diseño, expresada en m/seg. Cuando se expresa en km/h, la expresión
anterior se transforma en:
𝑝 = 0.048 𝐶𝑃𝑉𝐷2
Donde:
𝑃 es la presión normal sobre la superficie expuesta en kg/m2 o succión.
𝐶𝑃 es el coeficiente de presión o retardo. El coeficiente de presión o retardo es igual a 1.0 para
edificios de forma cuadrada o rectangular.16
La densidad del aire varía según la temperatura y la presión, por lo tanto, según la altitud del
sitio sobre el nivel del mar. Para sitios con altitud significativa, se debe corregir multiplicándola
por el factor:
8 + ℎ
8 + 2ℎ
En que h, es la altitud en km. Para la Ciudad de México, situada a 2,200 metros sobre el nivel
del mar:
8 + 2.2
8 + 2(2.2)= 0.823
0.823 x 0.048 = 0.040
Por lo tanto:
𝑝 = 0.040 𝐶𝑃𝑉𝐷2
La velocidad de diseño se calculará de acuerdo a:
16 Para otras formas geométricas varía desde 0.5 hasta 2.5. Pérez A., Vicente, “Diseño
y cálculo de estructuras de concreto para edificios de mediana y gran altura
resistentes a temblor”, 1ª edición, editorial trillas, 2011, p. 28.
48
𝑉𝐷 = 𝐹𝑇𝑅𝐹𝛼𝑉𝑅
Donde:
𝐹𝑇𝑅 es el factor correctivo que toma en cuenta las condiciones locales relativas a la topografía
y a la rugosidad del terreno en los alrededores del sitio de desplante;
𝐹𝛼 es el factor que toma en cuenta la variación de la velocidad con la altura; y
𝑉𝑅 es la velocidad regional según la zona que le corresponde al sitio en donde se construirá la
estructura.
Para la zona de Jardines de la Montaña, Tlalpan, corresponden los siguientes valores de
acuerdo a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento, considerando que
la estructura corresponde al grupo B, cómo se refirió en los aspectos de sismo.
VR = 35 m/s
Fα será igual a: 1.00 si z ≤ 10 m
(z/10)α si 10 m < z < δ
(δ/10)α si z ≥ δ
Los coeficientes α y δ están en función de la rugosidad del terreno. Conforme a la tabla 3.1.2
de las normas, se tiene lo siguiente para la zona de Jardines de la Montaña que es una zona
típica urbana, rodeado por construcciones de mediana y baja altura y áreas arboladas.
Rugosidad α δ (m) FTR
R3 0.156 390 0.79
Por lo tanto, la velocidad de diseño queda:
𝑉𝐷 = 0.79 (35 𝑚/𝑠) 𝑥 𝐹𝛼
𝑉𝐷 = 27.65 𝑚/𝑠 𝑥 𝐹𝛼
El coeficiente de presión, Cp para el caso de construcciones cerradas toma los siguientes
valores:
Cp
Para la pared de barlovento 0.8
Para la pared de sotavento -0.4
Para las paredes laterales -0.8
49
4.2 Análisis de fuerzas
Por lo tanto, se tienen las siguientes velocidades de diseño,
Nivel h z Fα VR VD
1 5.00 5.00 1.00 35 27.65
2 5.00 10.00 1.00 35 27.65
3 5.00 15.00 1.07 35 29.46
4 4.50 19.50 1.11 35 30.69
5 4.50 24.00 1.15 35 31.70
6 4.50 28.50 1.18 35 32.56
7 4.50 33.00 1.20 35 33.31
8 2.25 38.00 1.23 35 34.05
Presiones de diseño
Nivel VD z
Cp barlovento
Cp sotavento
Cp laterales
P barlovento
P sotavento P laterales
1 27.65 5.00 0.8 -0.4 -0.8 24.46 -26.60 -24.46
2 27.65 10.00 0.8 -0.4 -0.8 24.46 -26.60 -24.46
3 29.46 15.00 0.8 -0.4 -0.8 27.76 -26.60 -27.76
4 30.69 19.50 0.8 -0.4 -0.8 30.13 -26.60 -30.13
5 31.70 24.00 0.8 -0.4 -0.8 32.15 -26.60 -32.15
6 32.56 28.50 0.8 -0.4 -0.8 33.92 -26.60 -33.92
7 33.31 33.00 0.8 -0.4 -0.8 35.51 -26.60 -35.51
8 34.05 38.00 0.8 -0.4 -0.8 37.11 -26.60 -37.11
Para la obtención de la fuerza de viento aplicada en cada nivel se obtiene multiplicando la
presión de diseño, por el área tributaria de cada nivel.
𝐹 = 𝑝𝐵∆𝑧
Donde:
∆𝑧 es la distancia entre los centros de entrepisos sucesivos, en el útlimo nivel se considera la
mitad del entrepiso.
𝐵 es el ancho de la superficie expuesta al viento.
Por lo tanto, se tienen los siguientes resultados:
Nivel P barlovento Δz Β Fza (kg)
1 24.46 5.00 53.80 6,581.01
2 24.46 5.00 53.80 6,581.01
3 27.76 4.75 53.80 7,095.07
4 30.13 4.50 53.80 7,295.01
5 32.15 4.50 53.80 7,783.25
6 33.92 4.50 53.80 8,211.96
50
7 35.51 4.50 53.80 8,596.30
8 37.11 2.25 53.80 4,491.56
Nivel P sotavento Δz Β Fza (kg)
1 -26.60 5.00 53.80 -7,155.40
2 -26.60 5.00 53.80 -7,155.40
3 -26.60 4.75 53.80 -6,797.63
4 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86
5 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86
6 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86
7 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86
8 -26.60 2.25 53.80 -3,219.93
Nivel P laterales Δz Β Fza (kg)
1 -24.46 5.00 29.50 -3,608.55
2 -24.46 5.00 29.50 -3,608.55
3 -27.76 4.75 29.50 -3,890.42
4 -30.13 4.50 19.30 -2,616.98
5 -32.15 4.50 19.30 -2,792.13
6 -33.92 4.50 19.30 -2,945.92
7 -35.51 4.50 19.30 -3,083.80
8 -37.11 2.25 19.30 -1,611.29
51
5. Modelo analítico en StaadPro
5.1 Geometría global y local
Para el modelo se definió una estructura de tipo espacial en el programa, y se seleccionaron
las unidades con las que se trabajará el modelo.
El modelo se dibujó con ayuda del Structure Wizard introduciendo las medidas y número de
crujías en cada eje correspondiente a la altura, largo y ancho del edificio.
52
Una vez cargadas las medidas, se asignaron los apoyos a la estructura.
De acuerdo a los análisis de predimensionamiento, se asignaron las secciones a trabes y
columnas en el modelo.
53
Para los muros del cubo de elevadores y escaleras, se cargo el espesor utilizando el concreto
de f’c 500 kg/cm2 con un espesor de 15 centímetros.
54
55
5.2 Propiedades mecánicas
Se cargaron las propiedades mecánicas del concreto f’c 500 kg/cm2 en el programa.
Una vez cargadas las propiedades de los materiales se asignaron las secciones de columnas
y trabes.
56
Secciones de trabes en planta
Secciones en marcos del eje B
Secciones en marcos de los ejes C, D y E.
57
5.3 Especificación de nodo maestro
Para simular el efecto de entrepiso o diafragma rígido de las losas, los nodos se deben
esclavizar a un nodo maestro, es decir ligar los desplazamientos a través de las juntas master
y slave. Debido a que las plantas simétricas, se asignarán como nodos maestros los nodos
mas cercanos al centro de masa, por lo tanto, al centro geométrico.
Nodo maestro en niveles 1, 2 y 3.
58
Nodo maestro en niveles 4, 5, 6, 7 y 8.
Para cada entrepiso se asigna el nodo maestro, siendo los esclavos los marcados en morado.
59
5.4 Asignación de cargas
Para asignar las cargas que corresponden a cada elemento, se crearán grupos de nodos por
entrepiso.
60
Creación de casos de carga
61
Las fuerzas actuantes del sismo para cada entrepiso se cargarán de acuerdo con el cálculo
realizado anteriormente, considerando que cada columna absorberá un porcentaje de la fuerza
actuante total en el entrepiso. Por lo anterior, es necesario calcular el porcentaje que le
corresponde a cada columna.
Por otra parte, los momentos torsionantes suelen asignarse de la misma forma, o se puede
asignar el momento torsionante total al nodo maestro de cada entrepiso. Se optará por la
segunda opción.
Nivel Fi MTX
( Ton/m) MTZ
( Ton/m) Columnas Fi/nodos
8 177.76 362.19 468.53 21 8.46
7 214.29 481.77 642.87 21 10.20
6 185.07 -426.04 622.62 21 8.81
5 155.85 288.87 581.09 21 7.42
4 126.63 252.17 518.26 21 6.03
3 140.92 300.06 628.10 28 5.03
2 103.33 234.25 498.17 28 3.69
1 51.66 124.25 267.91 28 1.85
Con estos valores se asignarán las cargas en el modelo estructural.
62
Cargas muertas de entrepiso. CM.
Peso propio de la estructura.
63
Cargas muertas de elevador y cubo de escaleras-
Carga viva máxima (CVMAX), Carga viva media (CVMED) y carga viva accidental (CVACC).
64
Sismo en el eje X.
Sismo en el eje Z.
65
Momentos en X positivos y negativos
Momentos positivos y negativos en z.
66
5.5 Combinaciones de cargas para el diseño
De acuerdo con las normas, las estructuras se deben verificar con el efecto combinado de
todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente.
Las normas para sismo, establecen que, para el método estático o el dinámico modal espectral
los efectos de los dos componentes horizontales del movimiento del terreno se deben
combinar, tomando en cada dirección en que se analice la estructura 100 por ciento de los
efectos del componente que obra en esa dirección y 30 por ciento de los efectos del que obra
perpendicularmente a él, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto.
Además de lo anterior, las normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para
el diseño estructural de las edificaciones, establece que, para las combinaciones que incluyan
acciones permanentes, variables y accidentales, se considerarán todas las acciones
permanentes, las acciones variables con sus valores instantáneos y únicamente una acción
accidental en cada combinación.
La revisión para las distintas combinaciones de acciones, para cualquier estado límite de falla
posible, la resistencia de diseño sea mayor o igual al efecto de las acciones que intervengan
en la combinación de cargas en estudio, multiplicado por los factores de carga
correspondientes.
El factor de carga, Fc, para combinaciones de acciones clasificadas en el inciso 2.3.b, es decir
las combinaciones que incluyan cargas permanentes, variables y accidentales, se tomará un
factor de carga de 1.1 aplicado a los efectos de todas las acciones que intervengan en la
combinación.
En razón de lo anterior, se tendrán las siguientes combinaciones:
100% de la carga muerta más la carga media
67
Carga por límite de servicio, 1.4 de la carga muerta más la carga viva máxima.
Las demás combinaciones serán las combinaciones de la carga muerta más la carga variable
(carga viva accidental), más las acciones accidentales correspondientes al sismo,
considerando para cada caso correspondiente, el 100% de la carga en esa dirección, y el 30
% de la carga en el otro sentido, todo lo anterior por el factor de carga de 1.1 que establecen
las normas.
Las combinaciones correspondientes a sismo para diseño por límite de falla se enlistan a continuación, se incluyen los efectos positivos y negativos. Las cuales se sumarán a los 10 casos de carga y las primeras dos combinaciones agregadas.
68
69
Cargas por viento Se asignarán de acuerdo al cálculo realizado y las combinaciones se harán conforme a las combinaciones para cargas permanentes y accidentales.17 Para barlovento
Nivel Fza (kg) nodos fza/nodo
1 6,581.01 7.00 940.14
2 6,581.01 7.00 940.14
3 7,095.07 7.00 1,013.58
4 7,295.01 7.00 1,042.14
5 7,783.25 7.00 1,111.89
6 8,211.96 7.00 1,173.14
7 8,596.30 7.00 1,228.04
8 4,491.56 7.00 641.65
Para sotavento
Nivel Fza (kg) nodos fza/nodo
1 -7,155.40 7.00 -1,022.20
2 -7,155.40 7.00 -1,022.20
3 -6,797.63 7.00 -971.09
4 -6,439.86 7.00 -919.98
5 -6,439.86 7.00 -919.98
6 -6,439.86 7.00 -919.98
7 -6,439.86 7.00 -919.98
8 -3,219.93 7.00 -459.99
17 González Flores, Fabiola, “Análisis y diseño de una nave industrial para una planta de reciclaje de desechos sólidos”, Instituto Politécnico Nacional, tesis de licenciatura, Ingeniería civil, 2009.
70
Para laterales
Nivel Fza (kg) nodos fza/nodo
1 -3,608.55 4.00 -902.14
2 -3,608.55 4.00 -902.14
3 -3,890.42 4.00 -972.60
4 -2,616.98 3.00 -872.33
5 -2,792.13 3.00 -930.71
6 -2,945.92 3.00 -981.97
7 -3,083.80 3.00 -1,027.93
8 -1,611.29 3.00 -537.10
Combinación para viento.
71
5.6 Análisis y resultados
5.6.1 Desplazamientos
Los desplazamientos mayores son de 6 y 7 centímetros, bajo la combinación 44, en el último
entrepiso correspondientes al último entrepiso en los nodos 120 y 126, indicados en las
siguientes imágenes.
Nodo 126
Nodo 120
A continuación, se revisarán los desplazamientos por ejes y distorsiones de entrepiso.
De acuerdo a las normas técnicas complementarias, los desplazamientos verticales en el
centro de las trabes, la condición de estado límite de servicio se cumple, si no excede el valor
72
igual al claro entre 240, mientras que cuando puedan los desplazamientos puedan afectar
elementos no estructurales se considerará un valor igual al claro dividido entre 250.18
5.6.2 Distorsiones laterales.
Los desplazamientos horizontales relativos, entre dos niveles sucesivos de la estructura, no
deberán superar el valor que resulte de dividir la altura de entrepiso entre 500. Considerando
las normas relativas a diseño sísmico, para Q igual a 2, las distorsiones límite son de ϒmax =
0.015. La distorsión de entrepiso se define como la diferencia entre los desplazamientos
laterales de los pisos consecutivos que lo delimitan, dividida entre la diferencia de elevaciones
correspondiente.
Se revisará que para el cumplimiento del estado limite contra colapso, las distorsiones
obtenidas, multiplicadas por QR, no excedan el valor especificado para ϒmax.
18 Véase el titulo 4 de las Normas Técnicas Complementarias Sobre Criterios y Acciones para Diseño Estructural de las Edificaciones.
73
Node Nivel Hi L/C X-Trans mm
Z-Trans mm SX SZ δmax
252 8 4500 44 8.903 -73.22 0.00093982 0.00653806 0.015
245 7 4500 44 7.933 -66.472 0.00107644 0.00790516 0.015
238 6 4500 44 6.822 -58.313 0.00122274 0.00932168 0.015
231 5 4500 44 5.56 -48.692 0.00132253 0.01038552 0.015
224 4 4500 44 4.195 -37.973 0.00131284 0.01070235 0.015
217 3 5000 44 2.84 -26.927 0.00119987 0.01010125 0.015
210 2 5000 44 1.464 -15.343 0.0009435 0.00888568 0.015
203 1 5000 44 0.382 -5.153 0.0003331 0.00449342 0.015
196 0 0 44 0 0 0 0 0.015
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
Revisión de distorsiones
Permisible Distorsión Z Distorsión X
74
Diagrama de cortantes en z
Diagrama de cortantes en Y
Momentos en el eje z.
75
Momentos en el eje y
76
6. Análisis dinámico modal espectral cuerpo II
6.1 Periodo fundamental de vibrar de la estructura
Donde T, es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, y Ta, y Tb representan el periodo
característico que determinan el inicio y final de la meseta del espectro elástico
respectivamente.
Ta es determinado por el programa SASID, para este caso, el valor es de 0.350
El valor de T, conforme a las normas técnicas complementarias se determina con la fórmula:
𝑇 = 2𝜋√∑𝑊𝑖𝑋𝑖
2
𝑔∑𝐹𝑖𝑋𝑖
Donde Xi es el desplazamiento del i-ésimo nivel, relativo al desplante en la dirección de la
fuerza, y g = la aceleración de la gravedad. Para esta fórmula se requieren los
desplazamientos relativos de cada entrepiso.
Los desplazamientos relativos de cada entrepiso se calculan con la siguiente fórmula:
∆𝑖=𝑄𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇𝐾𝑖
Y la distorsión correspondiente es:
𝛾𝑖 =∆𝑖ℎ
Donde, ∆𝑖 es el desplazamiento relativo del entrepiso en cuestión, Q es el factor de reducción,
h es la altura de entrepiso, 𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇 es el cortante total, y K es la rigidez del entrepiso en cuestión.
Para usar esta fórmula se requieren los desplazamientos relativos de cada entrepiso, por lo
que se realizará una estimación aproximada del periodo fundamental de la estructura,
conforme a la fórmula siguiente:
𝑇 = 𝐶𝑇𝐻0.75
Esta fórmula es válida para estructuras regulares, cuando la rigidez a cargas laterales es
proporcionada exclusivamente por marcos rígidos de concreto o acero.19 En esta fórmula, CT
es una constante que vale 0.08 para marcos de concreto, y 0.06 para marcos de acero,
mientras que H es la altura total de la estructura en metros. Por lo tanto, se tiene lo siguiente:
𝑇 = 0.08 𝑥 (37.50) 0.75 = 1.21 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
6.2 Espectro de diseño sísmico
Las acciones sísmicas de diseño se determinarán a partir de los espectros de diseño
contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, denominado SASID. Para obtener
el coeficiente sísmico “c”, se requieren los siguientes factores:
Factor de comportamiento sísmico.
19 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 457.
77
Ambas estructuras son a base de marcos de concreto, y de acuerdo a la tabla 4.2.1 les
corresponde un factor Q= 2 por ser de ductilidad baja, y con ɣmax de 0.015.
Factor de irregularidad
Después de revisar las condiciones de regularidad, al cuerpo I le corresponde un factor de
corrección de 1.0 por ser una estructura regular, mientras que a la estructura del cuerpo II le
corresponde 0.8 por ser una estructura irregular.
Debido a qué ambas estructuras corresponden al mismo uso, se clasifican dentro del grupo B.
Factor de hiperestaticidad k1
Las normas técnicas de diciembre de 2017 hacen referencia a un factor de corrección por
hiperestaticidad que corresponde a:
0.8 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan menos de tres crujías resistentes a sismo en la dirección de análisis y dos o menos crujías resistentes a sismo en la dirección normal a la de análisis;
1 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan tres o más crujías resistentes a sismo en las dos direcciones de análisis;
1.25 Para los sistemas estructurales duales incluidos en las tablas 4.2.1 y 4.2.2.
A la estructura del cuerpo II, por tener 6 crujías en el sentido X y 3 en el sentido z le
corresponde un factor de 1.0.
Factor de sobreresistencia
El valor de R, que se refiere a un factor de sobreresistencia, se calcula como:
𝑅 = 𝑘1𝑅0 + 𝑘2
Donde:
𝑅0 es el factor básico de sobreresistencia, igual a:
2.00 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que cumplen con los requisitos para adoptar un factor de comportamiento Q de 3 o mayor, según las reglas establecidas en el Capítulo 4;
1.75 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos a los que se asigna Q menor que 3 según las reglas establecidas en el Capítulo 4.
Y k2, es el factor de incremento para estructuras pequeñas y rígidas, que se obtiene con la
expresión:
78
𝑘2 = 0.5 [1 − (𝑇
𝑇𝑎)
12] > 0
Donde T, es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, y Ta es el periodo característico
inicial que determina el inicio de la meseta del espectro de diseño.
𝑘2 = 0.5 [1 − (1.21
0.350)
12] = −0.42 ≈ 0
Ta es determinado por el programa SASID, para este caso, el valor es de 0.350
Por lo tanto, el factor de sobreresistencia quedará como sigue:
𝑅 = 𝑘1𝑅0 + 𝑘2
𝑅 = 1.0(1.75) + 0 = 1.75
Coeficiente sísmico c y Ta
Para el Cuerpo II, los resultados del SASID son los siguientes:
En resumen, se tiene lo siguiente:
Estructura Factor (Q). Tipo Factor de irregularidad
k1 Grupo c
Cuerpo II 2 Irregular 0.8 1.0 B 0.326
79
Las acciones sísmicas de diseño se determinarán a partir de los espectros de diseño
contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, denominado SASID.
El valor de beta equivale a:
𝛽 =
{
1 − [1 − (
0.05
δ)𝜆
]𝑇
𝑇𝑎; 𝑠𝑖 𝑇 ≤ 𝑇𝑎
(0.05
δ)𝜆
; 𝑠𝑖 𝑇𝑎 < 𝑇 < 𝜏𝑇𝑏
1 + [(0.05
δ)𝜆
− 1] (𝜏𝑇𝑏𝑇)𝜀
; 𝑠𝑖 𝑇 ≥ 𝜏𝑇𝑏
Los valores 𝜆, y δ son factores determinados en la tabla 3.1.1 de las normas técnicas
complementarias para diseño por sismo, en función del periodo dominante del sitio Ts, para
nuestro caso corresponde lo siguiente:
Ts 𝜆 ε 𝜏 0.490 ≤ 0.5 0.40 0.80 2.50
Ta=0.350
𝜏𝑇𝑏 = 2.50 (1.383) = 3.4575
Por lo tanto, beta, equivale a:
𝛽 = (0.05
δ)𝜆
; 𝑠𝑖 𝑇𝑎 < 𝑇 < 𝜏𝑇𝑏
𝛽 = (0.05
1)0.40
= 0.301
6.2.1 Reducción de las ordenadas espectrales
Para fines de diseño, las ordenadas espectrales se reducirán como lo indican las
normas técnicas, al dividirse las ordenadas del espectro elástico entre el factor de
sobreresistencia R, y el factor de reducción por comportamiento sísmico Q’, que se
calcula como:
𝑄′ =
{
1 + (𝑄 − 1)√
𝛽
𝑘
𝑇
𝑇𝑎; 𝑠𝑖 𝑇 ≤ 𝑇𝑎
1 + (𝑄 − 1)√𝛽
𝑘; 𝑠𝑖 𝑇𝑎 < 𝑇 ≤ 𝑇𝑏
1 + (𝑄 − 1)√𝛽𝑝
𝑘; 𝑠𝑖 𝑇 > 𝑇𝑏
Donde p se calcula como sigue:
80
𝑝 = 𝑘 + (1 − 𝑘) (𝑇𝑏𝑇)2
𝑝 = 1.5 + (1 − 1.5) (1.383
1.21)2
= 0.846
Considerando que el periodo fundamental de vibrar de la estructura, T es de 1.21 s, y para Q’
se tiene lo siguiente:
𝑄′ = 1 + (𝑄 − 1)√𝛽𝑝
𝑘; 𝑠𝑖 𝑇 > 𝑇𝑏
En resumen, se tiene lo siguiente:20
Parámetros básicos para la construcción del ESPECTRO DE DISEÑO
Grupo = B
Factor de importancia = 1
Factor de irregularidad = 0.8 Irregular
F. Comportamiento sísmico, Q = 2
Factor básico de sobre-resistencia, R0 = 1.75 Q<3
Factor de corrección por
hiperestaticidad, k1 = 1
Tres o más crujías resistentes a sismo en las dos direcciones
Factor de incremento para estructuras
pequeñas y rígidas = k2
amín = 0.0300
Datos de SASID
Latitud 19.298401
Longitud -
99.209592
Ts 0.49 seg
a0 0.119 g
c 0.326 g
Ta 0.35 seg
Tb 1.383 seg
k 1.5
amax 0.128 g
20 Se uso como base el artículo de Calzada Gutiérrez, David, Espectro de respuesta, Espectro de diseño y espectro elástico, análisis sísmico estático, UAEMex, México, 2018.
81
Parámetros auxiliares
= 0.05
= 0.4
= 0.8
= 2.5
Tb= 3.4575
ESPECTRO ELÁSTICO ESPECTRO DE DISEÑO (2017)
T p a Q' Q' corregido k2 R Q'R a/(R.Q'corregido)
[seg] [fracción
de g] por
irregularidad [fracción de g]
0 0.1190 1.0000 0.8000 0.5000 2.2500 2.2500 0.0661
0.1 0.1781 1.2333 0.9866 0.2327 1.9827 2.4453 0.0911
0.2 0.2373 1.4666 1.1733 0.1220 1.8720 2.7455 0.1080
0.3 0.2964 1.6999 1.3599 0.0371 1.7871 3.0378 0.1220
0.35 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
0.4 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
0.5 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
0.6 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
0.7 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
0.8 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
0.9 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
1 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
1.1 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
1.2 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
1.3 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
1.383 1.0000 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282
1.4 1.0121 0.3220 1.8214 1.4571 0.0000 1.7500 3.1875 0.1263
1.5 1.0750 0.2979 1.8465 1.4772 0.0000 1.7500 3.2315 0.1152
1.6 1.1264 0.2744 1.8666 1.4933 0.0000 1.7500 3.2665 0.1050
1.7 1.1691 0.2522 1.8828 1.5063 0.0000 1.7500 3.2950 0.0957
1.8 1.2048 0.2319 1.8962 1.5170 0.0000 1.7500 3.3184 0.0873
1.9 1.2351 0.2133 1.9074 1.5259 0.0000 1.7500 3.3380 0.0799
2 1.2609 0.1966 1.9168 1.5335 0.0000 1.7500 3.3545 0.0732
2.1 1.2831 0.1814 1.9249 1.5399 0.0000 1.7500 3.3686 0.0673
2.2 1.3024 0.1678 1.9318 1.5454 0.0000 1.7500 3.3807 0.0620
2.3 1.3192 0.1555 1.9378 1.5502 0.0000 1.7500 3.3912 0.0573
2.4 1.3340 0.1444 1.9430 1.5544 0.0000 1.7500 3.4003 0.0531
2.5 1.3470 0.1344 1.9476 1.5581 0.0000 1.7500 3.4083 0.0493
82
2.6 1.3585 0.1253 1.9517 1.5613 0.0000 1.7500 3.4154 0.0459
2.7 1.3688 0.1171 1.9553 1.5642 0.0000 1.7500 3.4217 0.0428
2.8 1.3780 0.1096 1.9585 1.5668 0.0000 1.7500 3.4273 0.0400
2.9 1.3863 0.1028 1.9613 1.5691 0.0000 1.7500 3.4324 0.0374
3 1.3937 0.0966 1.9639 1.5711 0.0000 1.7500 3.4369 0.0351
3.1 1.4005 0.0909 1.9663 1.5730 0.0000 1.7500 3.4410 0.0330
3.2 1.4066 0.0857 1.9684 1.5747 0.0000 1.7500 3.4446 0.0311
3.3 1.4122 0.0809 1.9703 1.5762 0.0000 1.7500 3.4480 0.0300
3.4 1.4173 0.0764 1.9720 1.5776 0.0000 1.7500 3.4511 0.0300
3.5 1.4219 0.0724 1.9736 1.5789 0.0000 1.7500 3.4539 0.0300
3.6 1.4262 0.0686 1.9751 1.5801 0.0000 1.7500 3.4564 0.0300
3.7 1.4301 0.0651 1.9764 1.5811 0.0000 1.7500 3.4588 0.0300
3.8 1.4338 0.0619 1.9777 1.5821 0.0000 1.7500 3.4609 0.0300
3.9 1.4371 0.0589 1.9788 1.5831 0.0000 1.7500 3.4629 0.0300
4 1.4402 0.0561 1.9799 1.5839 0.0000 1.7500 3.4648 0.0300
4.1 1.4431 0.0535 1.9809 1.5847 0.0000 1.7500 3.4665 0.0300
4.2 1.4458 0.0511 1.9818 1.5854 0.0000 1.7500 3.4681 0.0300
4.3 1.4483 0.0488 1.9826 1.5861 0.0000 1.7500 3.4696 0.0300
4.4 1.4506 0.0467 1.9834 1.5867 0.0000 1.7500 3.4709 0.0300
4.5 1.4528 0.0447 1.9841 1.5873 0.0000 1.7500 3.4722 0.0300
4.6 1.4548 0.0429 1.9848 1.5879 0.0000 1.7500 3.4734 0.0300
4.7 1.4567 0.0411 1.9855 1.5884 0.0000 1.7500 3.4746 0.0300
4.8 1.4585 0.0395 1.9861 1.5889 0.0000 1.7500 3.4756 0.0300
4.9 1.4602 0.0379 1.9866 1.5893 0.0000 1.7500 3.4766 0.0300
5 1.4617 0.0365 1.9872 1.5897 0.0000 1.7500 3.4775 0.0300
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 1 2 3 4 5 6
Espectro sísmico
E. Elástico E. Diseño
83
El espectro obtenido coindice con el espectro de diseño obtenido también del SASID.
6.2.2 Cortante basal mínimo
Conforme a la sección 1.7 de las normas técnicas para sismo, el cortante basal mínimo debe
ser igual a:
𝑉𝑜 = 𝑎𝑚í𝑛𝑊𝑜
Donde, 𝑎𝑚í𝑛 se tomará igual a 0.03 cuando Ts < 0.5 s o 0.05 si Ts ≥ 1.0 s, donde Ts es el
periodo dominante más largo del terreno en el sitio de interés. Para valores intermedios, de Ts
el valor de 𝑎𝑚í𝑛 se hará variar linealmente. 𝑊𝑜 representa el peso total de la estructura al nivel
de desplante.
El peso total de la construcción, calculado en la sección del análisis estático es la siguiente:
Masas de entrepiso
N1 2,083.35 Ton
N2 1,906.95 Ton
N3 1,840.10 Ton
N4 1,286.41 Ton
N5 1,286.41 Ton
N6 1,286.41 Ton
N7 1,286.41 Ton
N8 1,096.64 Ton
Ʃ 12,072.69 Ton
Por lo anterior, se tiene el siguiente cortante basal mínimo, considerando que el valor de Ts
para la zona en cuestión es de 0.490:
𝑉𝑜 = 0.03 (12,072.69 𝑇𝑜𝑛) = 362.18 𝑇𝑜𝑛
Éste valor se revisará con el cortante que se obtenga del análisis dinámico, en caso de resultar
un cortante basal menor, se incrementarán las fuerzas de diseño en una proporción tal que 𝑉𝑜
iguale el mínimo.
Masas modales
Para la obtención de las masas modales, con más precisión, se usó el programa, creando la
condición de carga considerando las cargas muertas más la carga viva accidental, que es la
requerida para el diseño por sismo.
Nivel Masas de entrepiso
No. columnas
Masa
N1 2,083.35 Ton 28 74.41 Ton
N2 1,906.95 Ton 28 68.11 Ton
84
N3 1,840.10 Ton 28 65.72 Ton
N4 1,286.41 Ton 21 61.26 Ton
N5 1,286.41 Ton 21 61.26 Ton
N6 1,286.41 Ton 21 61.26 Ton
N7 1,286.41 Ton 21 61.26 Ton
N8 1,096.64 Ton 21 52.22 Ton
Estas masas serán las que el programa usará para la respuesta para cada modo de vibrar de
la estructura.
85
El espectro de respuesta asignado en el modelo es el siguiente para el sismo en X.
Espectro para el sismo en Z.
86
Conforme a las normas técnicas, el análisis modal deberá usar un modelo tridimensional
elástico e incluir el efecto de los modos naturales que, ordenados según valores decrecientes
de sus periodos de vibrar, sean necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada
dirección de análisis sea mayor o igual a 90 % del peso total de la estructura.21
Momentos de torsión para las masas
Excentricidad
Nivel h
Centro de rígidez Centro de masas Excentricidad calculada
XT ZT Xm Zm ex ez
1 5 25.5 17.701 25.404 15.883 0.096 1.818
2 10 25.5 17.108 25.404 15.883 0.096 1.225
3 15 25.5 16.894 25.398 16.432 0.102 0.462
4 19.5 25.5 17.326 25.368 19.876 0.132 -2.55
5 24 25.5 17.933 25.368 19.876 0.132 -1.943
6 28.5 25.5 18.423 25.368 19.876 0.132 -1.453
7 33 25.5 18.79 25.368 19.876 0.132 -1.086
8 37.5 25.5 19.088 25.314 19.758 0.186 -0.67
Excentricidad de diseño en z
Excentricidad calculada
Ancho de entrepiso
Excentricidad accidental
Excentricidad de diseño
Nivel esz bz eaz 1.5es + ea es - ea ez
1 1.818 29.5 1.48 4.20 0.34 4.20
2 1.225 29.5 1.69 3.52 -0.46 3.52
3 0.462 29.5 1.90 2.59 -1.43 2.59
4 -2.55 19.3 1.38 -2.45 -3.93 -3.93
21 Normas Técnicas Complementarias para diseño por Sismo, 1.6 análisis dinámico modal.
87
5 -1.943 19.3 1.52 -1.40 -3.46 -3.46
6 -1.453 19.3 1.65 -0.53 -3.11 -3.11
7 -1.086 19.3 1.79 0.16 -2.88 -2.88
8 -0.67 19.3 1.93 0.93 -2.60 -2.60 Excentricidad de diseño en X
Excentricidad calculada
Ancho de entrepiso
Excentricidad accidental
Excentricidad de diseño
Nivel esx bx eax 1.5es + ea es - ea ex
1 0.096 29.5 1.48 1.62 -1.38 1.62
2 0.096 29.5 1.69 1.83 -1.59 1.83
3 0.102 29.5 1.90 2.05 -1.79 2.05
4 0.132 19.3 1.38 1.58 -1.25 1.58
5 0.132 19.3 1.52 1.71 -1.38 1.71
6 0.132 19.3 1.65 1.85 -1.52 1.85
7 0.132 19.3 1.79 1.99 -1.66 1.99
8 0.186 19.3 1.93 2.21 -1.74 2.21
Momentos torsionantes
Nivel h Masa Excentricidad
MTX MTZ X Z
1 5.00 2,083.35 Ton 1.62 4.20 3,372.94 8,754.24
2 10.00 1,906.95 Ton 1.83 3.52 3,489.18 6,718.60
3 15.00 1,840.10 Ton 2.05 2.59 3,771.16 4,764.82
4 19.50 1,286.41 Ton 1.58 3.93 2,028.12 5,053.75
5 24.00 1,286.41 Ton 1.71 3.46 2,205.46 4,450.24
6 28.50 1,286.41 Ton 1.85 3.11 2,382.80 3,997.24
7 33.00 1,286.41 Ton 1.99 2.88 2,560.14 3,702.47
8 37.50 1,096.64 Ton 2.21 2.60 2,422.49 2,851.27
88
89
6.3 Resultados del análisis
El análisis modal deberá usar un modelo tridimensional elástico e incluir el efecto de los modos
naturales que, ordenados según valores decrecientes de sus periodos de vibrar, sean
necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor
o igual a 90% del peso total de la estructura.
Modo Frecuencia
Hz Periodo en segundos
Participación X %
Participación Z %
1 0.576 1.738 72.19 0
2 0.711 1.406 0 70.002
3 0.73 1.37 3.283 0
4 1.718 0.582 12.901 0
5 2.174 0.46 0.185 0
6 2.3 0.435 0 16.111
7 3.444 0.29 4.926 0
8 4.57 0.219 0.047 0
9 4.897 0.204 0 6.161
10 5.421 0.184 3.586 0
11 7.22 0.139 0.424 0
12 8.552 0.117 1.152 0
13 8.556 0.117 0 4.105
14 10.235 0.098 0.879 0
15 12.048 0.083 0.328 0
16 12.913 0.077 0 2.025
17 12.931 0.077 0.001 0
18 16.348 0.061 0.032 0
19 17.39 0.058 0.057 0
20 18.043 0.055 0 1.35
21 20.825 0.048 0.011 0
22 22.305 0.045 0 0.238
23 27.217 0.037 0 0
24 28.583 0.035 0 0.007
Ʃ 100% 99.99%
Debido a que el periodo fundamental de vibración de las edificaciones varía con su altura, en
algunas normas como la norma colombiana NSR, establecen como periodo fundamental de
vibración aproximado Ta=0,1 N siendo N el número de pisos, aplicable a edificaciones con
sistema de pórticos de 12 pisos o menos, con alturas de piso no mayores a 3.0 metros de
altura.22
22 Domínguez Caicedo, Mauricio. "Períodos de vibración de las edificaciones.". Revista de Arquitectura e Ingeniería, vol. 8, no. 2, 2014, pp. 1-13. Editorial Empresa de Proyectos de Arquitectura e Ingeniería de Matanzas.
90
Para recurrir a un rango más acertado, el periodo se comparará con el obtenido en la sección
del análisis estático:
𝑇 = 0.08 𝑥 (37.50) 0.75 = 1.21 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
El valor es aproximado al obtenido en StaadPro, por lo que es un parámetro para considerar
que no hay errores de análisis.
A continuación se muestran los resultados del cortante basal obtenido con el programa para
ambos ejes.
91
Cortante basal total en la dirección z
El cortante basal mínimo, calculado anteriormente fue el siguiente:
𝑉𝑜 = 0.03 (12,363.17 𝑇𝑜𝑛) = 370.8951
Conforme a los datos obtenidos en el método estático, el cortante es:
Nivel Hi Wi Wihi Fi Vi
N1 37.50 m 2,083.35 Ton 78125.625 307.05 307.05
N2 33.00 m 1,906.95 Ton 62929.416 247.32 554.37
N3 28.50 m 1,840.10 Ton 52442.9355 206.11 760.48
N4 24.00 m 1,286.41 Ton 30873.816 121.34 881.82
N5 19.50 m 1,286.41 Ton 25084.9755 98.59 980.41
N6 15.00 m 1,286.41 Ton 19296.135 75.84 1,056.24
N7 10.00 m 1,286.41 Ton 12864.09 50.56 1,106.80
N8 5.00 m 1,096.64 Ton 5483.22 21.55 1,128.35
Ʃ 12,072.69 Ton 287100.213
92
Los primeros nueve modos de vibrar, con los que se alcanza el 90% de la masa para ambos
ejes, son los siguientes:
1
Primer modo
2
Segundo modo
3
Tercer modo
4
Cuarto modo
93
5
Quinto modo
6
Sexto modo
7
Séptimo modo
8
Octavo modo
94
9
Noveno modo
6.4 Revisión de desplazamientos laterales y distorsiones
A continuación, se revisan los desplazamientos de las estructuras para el cumplimiento del
estado límite de seguridad contra colapso, para lo cual las distorsiones obtenidas,
multiplicándolas por QR, no excedan los valores de ϒmax = 0.015.
Además de lo anterior, se revisarán los desplazamientos y distorsiones para el cumplimiento
de limitación de daños ante sismos frecuentes, afectando las distorsiones obtenidas conforme
a el inciso 3.1.1 de las normas para diseño por sismo, con los factores QR y Ks. Las
distorsiones no deben exceder 0.002, salvo que todos los elementos no estructurales sean
capaces de soportar deformaciones apreciables o estén separados de la estructura principal
de manera que no sufran daños por sus deformaciones, en tal caso, el límite en cuestión, será
0.004.
Para la revisión del requisito de limitación de daños, las distorsiones máximas de entrepiso
deben obtenerse del análisis con el espectro de diseño reducido en función de factores de
comportamiento sísmico y sobre-resistencia, multiplicándolas por Q’R y por el factor Ks, que
se determina como:
𝐾𝑠 =
{
1
6; 𝑠𝑖 𝑇𝑠 < 0.5𝑠
1
6 − 4(𝑇𝑠 − 0.5); 𝑠𝑖 0.5 ≤ 𝑇𝑠 < 1.0𝑠
1
4; 𝑠𝑖 𝑇𝑠 ≥ 1.0𝑠
Para el caso que nos ocupa, Ts = 0.490 s, por lo tanto:
𝐾𝑠 =1
6
El valor de Q obtenido anteriormente es igual a 2, y el valor de R equivale a 1.75.
95
Extremo 1
Distorsiones nivel 0-1
Desplazamiento N0
Desplazamiento N1 h(mm) 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z
(mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 0 0 11.33 2.804 0.00793 0.00196 bien bien 0.00127 0.00031 bien bien
15 0 0 11.32 2.773 0.00793 0.00194 bien bien 0.00127 0.00031 bien bien
16 0 0 14.92 6.628 0.01044 0.00464 bien bien 0.00167 0.00074 bien bien
17 0 0 9.929 7.855 0.00695 0.00550 bien bien 0.00111 0.00088 bien bien
18 0 0 2.051 4.995 0.00144 0.00350 bien bien 0.00023 0.00056 bien bien
19 0 0 2.056 5.026 0.00144 0.00352 bien bien 0.00023 0.00056 bien bien
20 0 0 9.923 7.825 0.00695 0.00548 bien bien 0.00111 0.00088 bien bien
21 0 0 11.33 0.723 0.00793 0.00051 bien bien 0.00127 0.00008 bien bien
22 0 0 14.92 10.185 0.01044 0.00713 bien bien 0.00167 0.00114 bien bien
23 0 0 14.92 10.155 0.01044 0.00711 bien bien 0.00167 0.00114 bien bien
24 0 0 11.32 0.753 0.00793 0.00053 bien bien 0.00127 0.00008 bien bien
25 0 0 2.051 16.749 0.00144 0.01172 bien bien 0.00023 0.00188 bien bien
26 0 0 9.929 16.61 0.00695 0.01163 bien bien 0.00111 0.00186 bien bien
27 0 0 9.923 16.579 0.00695 0.01161 bien bien 0.00111 0.00186 bien bien
28 0 0 2.056 16.78 0.00144 0.01175 bien bien 0.00023 0.00188 bien bien
29 0 0 7.983 7.555 0.00559 0.00529 bien bien 0.00089 0.00085 bien bien
30 0 0 4.389 11.41 0.00307 0.00799 bien bien 0.00049 0.00128 bien bien
31 0 0 4.384 11.44 0.00307 0.00801 bien bien 0.00049 0.00128 bien bien
32 0 0 7.977 7.585 0.00558 0.00531 bien bien 0.00089 0.00085 bien bien
33 0 0 7.847 3.591 0.00549 0.00251 bien bien 0.00088 0.00040 bien bien
34 0 0 4.132 9.259 0.00289 0.00648 bien bien 0.00046 0.00104 bien bien
35 0 0 4.137 9.29 0.00290 0.00650 bien bien 0.00046 0.00104 bien bien
36 0 0 7.842 3.561 0.00549 0.00249 bien bien 0.00088 0.00040 bien bien
37 0 0 4.389 14.936 0.00307 0.01046 bien bien 0.00049 0.00167 bien bien
38 0 0 7.983 4.028 0.00559 0.00282 bien bien 0.00089 0.00045 bien bien
96
39 0 0 7.977 4.059 0.00558 0.00284 bien bien 0.00089 0.00045 bien bien
40 0 0 4.384 14.967 0.00307 0.01048 bien bien 0.00049 0.00168 bien bien
41 0 0 4.132 17.014 0.00289 0.01191 bien bien 0.00046 0.00191 bien bien
42 0 0 7.847 15.346 0.00549 0.01074 bien bien 0.00088 0.00172 bien bien
43 0 0 7.842 15.315 0.00549 0.01072 bien bien 0.00088 0.00172 bien bien
44 0 0 4.137 17.044 0.00290 0.01193 bien bien 0.00046 0.00191 bien bien
Distorsiones nivel 1-2
Desplazamiento N1
Desplazamiento N2 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z
(mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 11.33 2.80 33.33 8.46 0.00440 0.00113 bien bien 0.00246 0.00063 bien bien
15 11.32 2.77 33.31 8.38 0.00440 0.00112 bien bien 0.00246 0.00063 bien bien
16 14.92 6.63 40.60 18.64 0.00514 0.00240 bien bien 0.00288 0.00135 bien bien
17 9.93 7.86 29.25 21.21 0.00386 0.00267 bien bien 0.00216 0.00150 bien bien
18 2.05 5.00 6.06 13.00 0.00080 0.00160 bien bien 0.00045 0.00090 bien bien
19 2.06 5.03 6.08 13.08 0.00080 0.00161 bien bien 0.00045 0.00090 bien bien
20 9.92 7.83 29.22 21.13 0.00386 0.00266 bien bien 0.00216 0.00149 bien bien
21 11.33 0.72 33.33 2.67 0.00440 0.00039 bien bien 0.00246 0.00022 bien bien
22 14.92 10.19 39.92 29.85 0.00500 0.00393 bien bien 0.00280 0.00220 bien bien
23 14.92 10.16 39.90 29.76 0.00500 0.00392 bien bien 0.00280 0.00220 bien bien
24 11.32 0.75 33.31 2.75 0.00440 0.00040 bien bien 0.00246 0.00022 bien bien
25 2.05 16.75 6.06 50.08 0.00080 0.00667 bien bien 0.00045 0.00373 bien bien
26 9.93 19.61 29.25 58.29 0.00386 0.00774 bien bien 0.00216 0.00433 bien bien
27 9.92 19.58 29.22 58.21 0.00386 0.00773 bien bien 0.00216 0.00433 bien bien
28 2.06 16.78 6.08 50.16 0.00080 0.00668 bien bien 0.00045 0.00374 bien bien
29 7.98 7.56 23.10 23.27 0.00302 0.00314 bien bien 0.00169 0.00176 bien bien
30 4.39 11.41 12.51 33.54 0.00162 0.00443 bien bien 0.00091 0.00248 bien bien
31 4.38 11.44 12.49 33.62 0.00162 0.00444 bien bien 0.00091 0.00248 bien bien
32 7.98 7.59 23.08 23.36 0.00302 0.00315 bien bien 0.00169 0.00177 bien bien
33 7.85 3.59 23.00 8.61 0.00303 0.00100 bien bien 0.00170 0.00056 bien bien
34 4.13 9.26 12.30 25.59 0.00163 0.00327 bien bien 0.00091 0.00183 bien bien
35 4.14 9.29 12.32 25.68 0.00164 0.00328 bien bien 0.00092 0.00184 bien bien
36 7.84 3.56 22.98 8.53 0.00303 0.00099 bien bien 0.00170 0.00056 bien bien
37 4.39 14.94 12.51 44.66 0.00162 0.00595 bien bien 0.00091 0.00333 bien bien
38 7.98 4.03 23.10 12.15 0.00302 0.00162 bien bien 0.00169 0.00091 bien bien
39 7.98 4.06 23.08 12.23 0.00302 0.00163 bien bien 0.00169 0.00092 bien bien
40 4.38 14.97 12.49 44.74 0.00162 0.00596 bien bien 0.00091 0.00333 bien bien
41 4.13 21.01 12.30 62.68 0.00163 0.00833 bien bien 0.00091 0.00467 bien bien
42 7.85 15.35 23.00 45.69 0.00303 0.00607 bien bien 0.00170 0.00340 bien bien
43 7.84 15.32 22.98 45.61 0.00303 0.00606 bien bien 0.00170 0.00339 bien bien
44 4.14 21.04 12.32 62.76 0.00164 0.00834 bien bien 0.00092 0.00467 bien bien
Distorsiones nivel 2-3
Desplazamiento N2
Desplazamiento N3 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
97
L/C X
(mm) Z
(mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 33.33 8.46 57.33 14.873 0.00480 0.00128 bien bien 0.00269 0.00072 bien bien
15 33.31 8.38 57.28 14.768 0.00479 0.00128 bien bien 0.00268 0.00072 bien bien
16 43.90 18.64 75.31 30.935 0.00628 0.00246 bien bien 0.00352 0.00138 bien bien
17 29.25 21.21 49.99 33.87 0.00415 0.00253 bien bien 0.00232 0.00142 bien bien
18 6.06 13.00 10.14 20.021 0.00082 0.00141 bien bien 0.00046 0.00079 bien bien
19 6.08 13.08 10.19 20.127 0.00082 0.00141 bien bien 0.00046 0.00079 bien bien
20 29.22 21.13 49.93 33.764 0.00414 0.00253 bien bien 0.00232 0.00142 bien bien
21 33.33 2.67 57.33 5.459 0.00480 0.00056 bien bien 0.00269 0.00031 bien bien
22 43.92 29.85 75.37 51.373 0.00629 0.00431 bien bien 0.00352 0.00241 bien bien
23 43.90 29.76 75.31 51.268 0.00628 0.00430 bien bien 0.00352 0.00241 bien bien
24 33.31 2.75 57.28 5.565 0.00479 0.00056 bien bien 0.00268 0.00032 bien bien
25 6.06 50.08 10.14 87.797 0.00082 0.00754 bien bien 0.00046 0.00422 bien bien
26 29.25 58.29 49.99 101.65 0.00415 0.00867 bien bien 0.00232 0.00486 bien bien
27 29.22 58.21 49.93 101.54 0.00414 0.00867 bien bien 0.00232 0.00485 bien bien
28 6.08 50.16 10.19 87.903 0.00082 0.00755 bien bien 0.00046 0.00423 bien bien
29 23.10 23.27 39.5 41.508 0.00328 0.00365 bien bien 0.00184 0.00204 bien bien
30 12.51 33.54 21.46 57.675 0.00179 0.00483 bien bien 0.00100 0.00270 bien bien
31 12.49 33.62 21.41 57.781 0.00178 0.00483 bien bien 0.00100 0.00271 bien bien
32 23.08 23.36 39.45 41.614 0.00327 0.00365 bien bien 0.00183 0.00204 bien bien
33 23.00 8.61 39.23 12.105 0.00325 0.00070 bien bien 0.00182 0.00039 bien bien
34 12.30 25.59 20.9 41.786 0.00172 0.00324 bien bien 0.00096 0.00181 bien bien
35 12.32 25.68 20.95 41.892 0.00173 0.00324 bien bien 0.00097 0.00182 bien bien
36 22.98 8.53 39.17 11.999 0.00324 0.00069 bien bien 0.00181 0.00039 bien bien
37 12.51 44.66 21.46 78.008 0.00179 0.00667 bien bien 0.00100 0.00373 bien bien
38 23.10 12.15 39.5 21.175 0.00328 0.00181 bien bien 0.00184 0.00101 bien bien
39 23.08 12.23 39.45 21.281 0.00327 0.00181 bien bien 0.00183 0.00101 bien bien
40 12.49 44.74 21.41 78.114 0.00178 0.00667 bien bien 0.00100 0.00374 bien bien
41 12.30 62.68 20.9 89.562 0.00172 0.00538 bien bien 0.00096 0.00301 bien bien
42 23.00 45.69 39.23 79.881 0.00325 0.00684 bien bien 0.00182 0.00383 bien bien
43 22.98 45.61 39.17 79.775 0.00324 0.00683 bien bien 0.00181 0.00383 bien bien
44 12.32 62.76 20.95 99.668 0.00173 0.00738 bien bien 0.00097 0.00413 bien bien
Distorsiones nivel 3-4
Desplazamiento N3
Desplazamiento N4 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z
(mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 57.327 14.87 77.66 21.242 0.00407 0.00127 bien bien 0.00228 0.00071 bien bien
15 57.275 14.77 77.58 20.905 0.00406 0.00123 bien bien 0.00227 0.00069 bien bien
16 75.313 30.94 101.4 41.697 0.00521 0.00215 bien bien 0.00292 0.00121 bien bien
17 49.986 33.87 66.54 44.263 0.00331 0.00208 bien bien 0.00185 0.00116 bien bien
18 10.142 20.02 12.76 25.045 0.00052 0.00100 bien bien 0.00029 0.00056 bien bien
19 10.194 20.13 12.83 25.381 0.00053 0.00105 bien bien 0.00030 0.00059 bien bien
20 49.934 33.76 66.47 43.926 0.00331 0.00203 bien bien 0.00185 0.00114 bien bien
21 57.327 5.459 77.66 8.024 0.00407 0.00051 bien bien 0.00228 0.00029 bien bien
22 75.365 51.37 101.4 71.3 0.00522 0.00399 bien bien 0.00292 0.00223 bien bien
98
23 75.313 51.27 101.4 70.963 0.00521 0.00394 bien bien 0.00292 0.00221 bien bien
24 57.275 5.565 77.58 8.361 0.00406 0.00056 bien bien 0.00227 0.00031 bien bien
25 10.142 87.8 12.76 122.6 0.00052 0.00696 bien bien 0.00029 0.00390 bien bien
26 49.985 101.6 66.54 141.83 0.00331 0.00804 bien bien 0.00185 0.00450 bien bien
27 49.934 101.5 66.47 141.48 0.00331 0.00799 bien bien 0.00185 0.00447 bien bien
28 10.194 87.9 12.83 122.93 0.00053 0.00701 bien bien 0.00030 0.00392 bien bien
29 39.5 41.51 53.84 58.229 0.00287 0.00334 bien bien 0.00161 0.00187 bien bien
30 21.462 57.68 30.05 79.022 0.00172 0.00427 bien bien 0.00096 0.00239 bien bien
31 21.409 57.78 29.98 79.358 0.00171 0.00432 bien bien 0.00096 0.00242 bien bien
32 39.448 41.61 53.77 58.566 0.00286 0.00339 bien bien 0.00160 0.00190 bien bien
33 39.227 12.11 52.26 14.184 0.00261 0.00042 bien bien 0.00146 0.00023 bien bien
34 20.902 41.79 27.04 55.124 0.00123 0.00267 bien bien 0.00069 0.00149 bien bien
35 20.954 41.89 27.11 55.46 0.00123 0.00271 bien bien 0.00069 0.00152 bien bien
36 39.174 12 52.19 13.847 0.00260 0.00037 bien bien 0.00146 0.00021 bien bien
37 21.462 78.01 30.05 108.29 0.00172 0.00606 bien bien 0.00096 0.00339 bien bien
38 39.5 21.18 53.84 28.963 0.00287 0.00156 bien bien 0.00161 0.00087 bien bien
39 39.448 21.28 53.77 29.3 0.00286 0.00160 bien bien 0.00160 0.00090 bien bien
40 21.409 78.11 29.98 108.62 0.00171 0.00610 bien bien 0.00096 0.00342 bien bien
41 20.902 89.56 27.04 132.68 0.00123 0.00862 bien bien 0.00069 0.00483 bien bien
42 39.227 79.88 52.26 111.74 0.00261 0.00637 bien bien 0.00146 0.00357 bien bien
43 39.174 79.78 52.19 111.4 0.00260 0.00633 bien bien 0.00146 0.00354 bien bien
44 20.954 99.67 27.11 143.01 0.00123 0.00867 bien bien 0.00069 0.00485 bien bien
Distorsiones nivel 4-5
Desplazamiento N4
Desplazamiento N5
h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad
Límite daños
L/C
X (mm)
Z (mm) X (mm)
Z (mm)
Distorsión X
Distorsión Z
X Z Distorsión x
Distorsión Z
X Z
14 77.656 21.242 95.59 27.559 0.00399 0.00126 bien bien 0.00201 0.00071 bien bien
15 77.582 20.905 95.5 27.036 0.00398 0.00123 bien bien 0.00201 0.00069 bien bien
16 101.37 41.697 124.1 51.301 0.00504 0.00192 bien bien 0.00254 0.00108 bien bien
17 66.541 44.263 80.59 52.534 0.00312 0.00165 bien bien 0.00157 0.00093 bien bien
18 12.758 25.045 14.6 28.352 0.00041 0.00066 bien bien 0.00021 0.00037 bien bien
19 12.833 25.381 14.7 28.876 0.00041 0.00070 bien bien 0.00021 0.00039 bien bien
20 66.467 43.926 80.49 52.01 0.00312 0.00162 bien bien 0.00157 0.00091 bien bien
21 77.656 8.024 95.59 10.488 0.00399 0.00049 bien bien 0.00201 0.00028 bien bien
22 101.45 71.3 124.2 89.871 0.00505 0.00371 bien bien 0.00254 0.00208 bien bien
23 101.37 70.963 124.1 89.348 0.00504 0.00368 bien bien 0.00254 0.00206 bien bien
24 77.582 8.361 95.5 11.011 0.00398 0.00053 bien bien 0.00201 0.00030 bien bien
25 12.758 122.6 14.6 155.175 0.00041 0.00652 bien bien 0.00021 0.00365 bien bien
26 66.539 141.83 80.59 179.376 0.00312 0.00751 bien bien 0.00157 0.00421 bien bien
27 66.467 141.48 80.49 178.833 0.00312 0.00747 bien bien 0.00157 0.00418 bien bien
28 12.833 122.93 14.7 155.698 0.00041 0.00655 bien bien 0.00021 0.00367 bien bien
29 53.844 58.229 66.52 74.301 0.00282 0.00321 bien bien 0.00142 0.00180 bien bien
30 30.054 79.022 37.96 98.566 0.00176 0.00391 bien bien 0.00089 0.00219 bien bien
31 29.98 79.358 37.86 99.09 0.00175 0.00395 bien bien 0.00088 0.00221 bien bien
32 53.77 58.566 66.42 74.824 0.00281 0.00325 bien bien 0.00142 0.00182 bien bien
33 52.26 14.184 63.3 14.696 0.00245 0.00010 bien bien 0.00124 0.00006 bien bien
34 27.039 55.124 31.89 66.19 0.00108 0.00221 bien bien 0.00054 0.00124 bien bien
35 27.113 55.46 31.99 66.713 0.00108 0.00225 bien bien 0.00055 0.00126 bien bien
99
36 52.186 13.847 63.2 14.173 0.00245 0.00007 bien bien 0.00123 0.00004 bien bien
37 30.054 108.29 37.96 136.613 0.00176 0.00567 bien bien 0.00089 0.00317 bien bien
38 53.844 28.963 66.52 36.254 0.00282 0.00146 bien bien 0.00142 0.00082 bien bien
39 53.77 29.3 66.42 36.777 0.00281 0.00150 bien bien 0.00142 0.00084 bien bien
40 29.98 108.62 37.86 137.136 0.00175 0.00570 bien bien 0.00088 0.00319 bien bien
41 27.039 132.68 31.89 173.013 0.00108 0.00807 bien bien 0.00054 0.00452 bien bien
42 52.26 111.74 63.3 141.519 0.00245 0.00596 bien bien 0.00124 0.00334 bien bien
43 52.186 111.4 63.2 140.995 0.00245 0.00592 bien bien 0.00123 0.00331 bien bien
44 27.113 143.01 31.99 173.536 0.00108 0.00610 bien bien 0.00055 0.00342 bien bien
Distorsiones nivel 5-6
Desplazamiento N5
Desplazamiento N6
h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad
Límite daños
L/C
X (mm)
Z (mm) X (mm)
Z (mm)
Distorsión X
Distorsión Z
X Z Distorsión x
Distorsión Z
X Z
14 95.594 27.559 110.2 33.259 0.00325 0.00114 bien bien 0.00182 0.00071 bien bien
15 95.495 27.036 110.1 32.576 0.00325 0.00111 bien bien 0.00182 0.00069 bien bien
16 124.05 51.301 142.4 59.023 0.00409 0.00154 bien bien 0.00229 0.00096 bien bien
17 80.591 52.534 91.84 58.262 0.00250 0.00115 bien bien 0.00140 0.00071 bien bien
18 14.598 28.352 15.92 29.895 0.00029 0.00031 bien bien 0.00016 0.00019 bien bien
19 14.697 28.876 16.04 30.577 0.00030 0.00034 bien bien 0.00017 0.00021 bien bien
20 80.492 52.01 91.72 57.58 0.00249 0.00111 bien bien 0.00140 0.00069 bien bien
21 95.594 10.488 110.2 12.655 0.00325 0.00043 bien bien 0.00182 0.00027 bien bien
22 124.15 89.871 142.6 105.62 0.00409 0.00315 bien bien 0.00229 0.00196 bien bien
23 124.05 89.348 142.4 104.937 0.00409 0.00312 bien bien 0.00229 0.00194 bien bien
24 95.495 11.011 110.1 13.337 0.00325 0.00047 bien bien 0.00182 0.00029 bien bien
25 14.598 155.18 15.92 182.94 0.00029 0.00555 bien bien 0.00016 0.00346 bien bien
26 80.587 179.38 91.84 211.334 0.00250 0.00639 bien bien 0.00140 0.00398 bien bien
27 80.492 178.83 91.72 210.625 0.00249 0.00636 bien bien 0.00140 0.00396 bien bien
28 14.697 155.7 16.04 183.623 0.00030 0.00559 bien bien 0.00017 0.00348 bien bien
29 66.515 74.301 76.65 88.523 0.00225 0.00284 bien bien 0.00126 0.00177 bien bien
30 37.959 98.566 44.32 114.97 0.00141 0.00328 bien bien 0.00079 0.00204 bien bien
31 37.86 99.09 44.19 115.652 0.00141 0.00331 bien bien 0.00079 0.00206 bien bien
32 66.416 74.824 76.52 89.205 0.00225 0.00288 bien bien 0.00126 0.00179 bien bien
33 63.3 14.696 72.07 13.794 0.00195 0.00018 bien bien 0.00109 -0.00011 bien bien
34 31.888 66.19 35.69 74.363 0.00085 0.00163 bien bien 0.00047 0.00102 bien bien
35 31.988 66.713 35.82 75.046 0.00085 0.00167 bien bien 0.00048 0.00104 bien bien
36 63.201 14.173 71.94 13.111 0.00194 0.00021 bien bien 0.00109 -0.00013 bien bien
37 37.959 136.61 44.32 160.883 0.00141 0.00485 bien bien 0.00079 0.00302 bien bien
38 66.515 36.254 76.65 42.609 0.00225 0.00127 bien bien 0.00126 0.00079 bien bien
39 66.416 36.777 76.52 43.292 0.00225 0.00130 bien bien 0.00126 0.00081 bien bien
40 37.86 137.14 44.19 161.566 0.00141 0.00489 bien bien 0.00079 0.00304 bien bien
41 31.888 173.01 35.69 207.409 0.00085 0.00688 bien bien 0.00047 0.00428 bien bien
42 63.3 141.52 72.07 156.839 0.00195 0.00306 bien bien 0.00109 0.00191 bien bien
43 63.201 141 71.94 166.156 0.00194 0.00503 bien bien 0.00109 0.00313 bien bien
44 31.988 173.54 35.82 208.092 0.00085 0.00691 bien bien 0.00048 0.00430 bien bien
Distorsiones 6-7
Desplazamiento N6
Desplazamiento N7
h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad
Límite daños
100
L/C
X (mm)
Z (mm) X (mm)
Z (mm)
Distorsión X
Distorsión Z
X Z Distorsión x
Distorsión Z
X Z
14 110.23 33.259 121.1 38.053 0.00242 0.00096 bien bien 0.00136 0.00060 bien bien
15 110.11 32.576 121 37.227 0.00242 0.00093 bien bien 0.00135 0.00058 bien bien
16 142.44 59.023 156.2 64.819 0.00305 0.00116 bien bien 0.00171 0.00072 bien bien
17 91.844 58.262 100.3 61.831 0.00188 0.00071 bien bien 0.00105 0.00044 bien bien
18 15.918 29.895 16.97 30.143 0.00023 0.00005 bien bien 0.00013 0.00003 bien bien
19 16.044 30.577 17.12 30.969 0.00024 0.00008 bien bien 0.00013 0.00005 bien bien
20 91.718 57.58 100.2 61.004 0.00188 0.00068 bien bien 0.00105 0.00043 bien bien
21 110.23 12.655 121.1 14.448 0.00242 0.00036 bien bien 0.00136 0.00022 bien bien
22 142.56 105.62 156.3 118.146 0.00306 0.00251 bien bien 0.00171 0.00156 bien bien
23 142.44 104.94 156.2 117.32 0.00305 0.00248 bien bien 0.00171 0.00154 bien bien
24 110.11 13.337 121 15.274 0.00242 0.00039 bien bien 0.00135 0.00024 bien bien
25 15.918 182.94 16.97 205.146 0.00023 0.00444 bien bien 0.00013 0.00276 bien bien
26 91.839 211.33 100.3 236.866 0.00188 0.00511 bien bien 0.00105 0.00318 bien bien
27 91.718 210.63 100.2 236.008 0.00188 0.00508 bien bien 0.00105 0.00316 bien bien
28 16.044 183.62 17.12 205.973 0.00024 0.00447 bien bien 0.00013 0.00278 bien bien
29 76.648 88.523 83.88 100.276 0.00161 0.00235 bien bien 0.00090 0.00146 bien bien
30 44.319 114.97 48.7 127.868 0.00097 0.00258 bien bien 0.00055 0.00161 bien bien
31 44.193 115.65 48.54 128.694 0.00097 0.00261 bien bien 0.00054 0.00162 bien bien
32 76.522 89.205 83.73 101.102 0.00160 0.00238 bien bien 0.00090 0.00148 bien bien
33 72.07 13.794 78.58 12.054 0.00145 0.00035 bien bien 0.00081 -0.00022 bien bien
34 35.692 74.363 38.7 79.919 0.00067 0.00111 bien bien 0.00037 0.00069 bien bien
35 35.818 75.046 38.86 80.745 0.00067 0.00114 bien bien 0.00038 0.00071 bien bien
36 71.944 13.111 78.43 11.228 0.00144 0.00038 bien bien 0.00081 -0.00023 bien bien
37 44.319 160.88 48.7 180.369 0.00097 0.00390 bien bien 0.00055 0.00242 bien bien
38 76.648 42.609 83.88 47.775 0.00161 0.00103 bien bien 0.00090 0.00064 bien bien
39 76.522 43.292 83.73 48.601 0.00160 0.00106 bien bien 0.00090 0.00066 bien bien
40 44.193 161.57 48.54 181.195 0.00097 0.00393 bien bien 0.00054 0.00244 bien bien
41 35.692 207.41 38.7 244.922 0.00067 0.00750 bien bien 0.00037 0.00467 bien bien
42 72.07 156.84 78.58 187.058 0.00145 0.00604 bien bien 0.00081 0.00376 bien bien
43 71.944 166.16 78.43 186.232 0.00144 0.00402 bien bien 0.00081 0.00250 bien bien
44 35.818 208.09 38.86 245.749 0.00067 0.00753 bien bien 0.00038 0.00469 bien bien
Distorsiones nivel 7-8
Desplazamiento N7
Desplazamiento N8 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 121.14 38.053 128.6 41.961 0.00166 0.00078 bien bien 0.00093 0.00049 bien bien
15 120.99 37.227 128.4 40.998 0.00165 0.00075 bien bien 0.00093 0.00047 bien bien
16 156.17 64.819 165.8 69.11 0.00213 0.00086 bien bien 0.00120 0.00053 bien bien
17 100.32 61.831 106.5 63.994 0.00137 0.00043 bien bien 0.00077 0.00027 bien bien
18 16.968 30.143 17.99 29.71 0.00023 0.00009 bien bien 0.00013 -0.00005 bien bien
19 17.123 30.969 18.18 30.673 0.00023 0.00006 bien bien 0.00013 -0.00004 bien bien
20 100.16 61.004 106.3 63.031 0.00137 0.00041 bien bien 0.00077 0.00025 bien bien
21 121.14 14.448 128.6 15.915 0.00166 0.00029 bien bien 0.00093 0.00018 bien bien
22 156.33 118.15 166 127.949 0.00214 0.00196 bien bien 0.00120 0.00122 bien bien
23 156.17 117.32 165.8 126.986 0.00213 0.00193 bien bien 0.00120 0.00120 bien bien
24 120.99 15.274 128.4 16.878 0.00165 0.00032 bien bien 0.00093 0.00020 bien bien
25 16.968 205.15 17.99 222.632 0.00023 0.00350 bien bien 0.00013 0.00218 bien bien
101
26 100.31 236.87 106.5 256.954 0.00137 0.00402 bien bien 0.00077 0.00250 bien bien
27 100.16 236.01 106.3 255.954 0.00137 0.00399 bien bien 0.00077 0.00248 bien bien
28 17.123 205.97 18.18 223.595 0.00023 0.00352 bien bien 0.00013 0.00219 bien bien
29 83.884 100.28 88.45 109.698 0.00101 0.00188 bien bien 0.00057 0.00117 bien bien
30 48.699 127.87 51.1 137.809 0.00053 0.00199 bien bien 0.00030 0.00124 bien bien
31 48.544 128.69 50.92 138.772 0.00053 0.00202 bien bien 0.00030 0.00125 bien bien
32 83.729 101.1 88.26 110.661 0.00101 0.00191 bien bien 0.00056 0.00119 bien bien
33 78.583 12.054 83.24 10.063 0.00103 0.00040 bien bien 0.00058 -0.00025 bien bien
34 38.7 79.919 41.25 83.641 0.00057 0.00074 bien bien 0.00032 0.00046 bien bien
35 38.855 80.745 41.43 84.604 0.00057 0.00077 bien bien 0.00032 0.00048 bien bien
36 78.428 11.228 83.06 9.1 0.00103 0.00043 bien bien 0.00058 -0.00026 bien bien
37 48.699 180.37 51.1 195.686 0.00053 0.00306 bien bien 0.00030 0.00191 bien bien
38 83.884 47.775 88.45 51.821 0.00101 0.00081 bien bien 0.00057 0.00050 bien bien
39 83.729 48.601 88.26 52.784 0.00101 0.00084 bien bien 0.00056 0.00052 bien bien
40 48.544 181.2 50.92 196.649 0.00053 0.00309 bien bien 0.00030 0.00192 bien bien
41 38.7 244.92 41.25 276.563 0.00057 0.00633 bien bien 0.00032 0.00394 bien bien
42 78.583 187.06 83.24 202.985 0.00103 0.00319 bien bien 0.00058 0.00198 bien bien
43 78.428 186.23 83.06 202.022 0.00103 0.00316 bien bien 0.00058 0.00196 bien bien
44 38.855 245.75 41.43 277.526 0.00057 0.00636 bien bien 0.00032 0.00395 bien bien
Distorsiones extremo 2
Nivel 0-1
Desplazamiento N1
Desplazamiento N2 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 0 0 11.33 4.055 0.00227 0.00081 bien bien 0.00127 0.00045 bien bien
15 0 0 11.32 4.032 0.00226 0.00081 bien bien 0.00127 0.00045 bien bien
16 0 0 14.92 14.94 0.00298 0.00299 bien bien 0.00167 0.00167 bien bien
17 0 0 9.929 21.04 0.00199 0.00421 bien bien 0.00111 0.00236 bien bien
18 0 0 2.051 15.319 0.00041 0.00306 bien bien 0.00023 0.00172 bien bien
19 0 0 2.056 15.342 0.00041 0.00307 bien bien 0.00023 0.00172 bien bien
20 0 0 9.923 21.018 0.00198 0.00420 bien bien 0.00111 0.00235 bien bien
21 0 0 11.33 7.581 0.00227 0.00152 bien bien 0.00127 0.00085 bien bien
102
22 0 0 14.92 11.436 0.00298 0.00229 bien bien 0.00167 0.00128 bien bien
23 0 0 14.92 11.414 0.00298 0.00228 bien bien 0.00167 0.00128 bien bien
24 0 0 11.32 7.559 0.00226 0.00151 bien bien 0.00127 0.00085 bien bien
25 0 0 2.051 3.565 0.00041 0.00071 bien bien 0.00023 0.00040 bien bien
26 0 0 9.929 9.285 0.00199 0.00186 bien bien 0.00111 0.00104 bien bien
27 0 0 9.923 9.263 0.00198 0.00185 bien bien 0.00111 0.00104 bien bien
28 0 0 2.056 3.587 0.00041 0.00072 bien bien 0.00023 0.00040 bien bien
29 0 0 7.983 0.749 0.00160 0.00015 bien bien 0.00089 0.00008 bien bien
30 0 0 4.389 10.159 0.00088 0.00203 bien bien 0.00049 0.00114 bien bien
31 0 0 4.384 10.181 0.00088 0.00204 bien bien 0.00049 0.00114 bien bien
32 0 0 7.977 0.727 0.00160 0.00015 bien bien 0.00089 0.00008 bien bien
33 0 0 7.847 16.776 0.00157 0.00336 bien bien 0.00088 0.00188 bien bien
34 0 0 4.132 19.583 0.00083 0.00392 bien bien 0.00046 0.00219 bien bien
35 0 0 4.137 19.606 0.00083 0.00392 bien bien 0.00046 0.00220 bien bien
36 0 0 7.842 16.754 0.00157 0.00335 bien bien 0.00088 0.00188 bien bien
37 0 0 4.389 6.632 0.00088 0.00133 bien bien 0.00049 0.00074 bien bien
38 0 0 7.983 2.777 0.00160 0.00056 bien bien 0.00089 0.00031 bien bien
39 0 0 7.977 2.8 0.00160 0.00056 bien bien 0.00089 0.00031 bien bien
40 0 0 4.384 6.655 0.00088 0.00133 bien bien 0.00049 0.00075 bien bien
41 0 0 4.132 7.829 0.00083 0.00157 bien bien 0.00046 0.00088 bien bien
42 0 0 7.847 5.022 0.00157 0.00100 bien bien 0.00088 0.00056 bien bien
43 0 0 7.842 4.999 0.00157 0.00100 bien bien 0.00088 0.00056 bien bien
44 0 0 4.137 7.851 0.00083 0.00157 bien bien 0.00046 0.00088 bien bien
Nivel 1-2
Desplazamiento N1
Desplazamiento N2 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 11.327 4.055 33.33 12.24 0.00440 0.00164 bien bien 0.00246 0.00092 bien bien
15 11.322 4.032 33.31 12.139 0.00440 0.00162 bien bien 0.00246 0.00091 bien bien
16 14.916 14.94 43.9 44.651 0.00580 0.00594 bien bien 0.00325 0.00333 bien bien
17 9.929 21.04 29.25 62.77 0.00386 0.00835 bien bien 0.00216 0.00467 bien bien
18 2.051 15.319 6.055 45.603 0.00080 0.00606 bien bien 0.00045 0.00339 bien bien
19 2.056 15.342 6.077 45.703 0.00080 0.00607 bien bien 0.00045 0.00340 bien bien
20 9.923 21.018 29.22 62.67 0.00386 0.00833 bien bien 0.00216 0.00467 bien bien
21 11.327 7.581 33.33 23.365 0.00440 0.00316 bien bien 0.00246 0.00177 bien bien
22 14.921 11.436 43.92 33.626 0.00580 0.00444 bien bien 0.00325 0.00249 bien bien
23 14.916 11.414 43.9 33.526 0.00580 0.00442 bien bien 0.00325 0.00248 bien bien
24 11.322 7.559 33.31 23.265 0.00440 0.00314 bien bien 0.00246 0.00176 bien bien
25 2.051 3.565 6.055 8.518 0.00080 0.00099 bien bien 0.00045 0.00055 bien bien
26 9.929 9.285 29.25 25.684 0.00386 0.00328 bien bien 0.00216 0.00184 bien bien
27 9.923 9.263 29.22 25.585 0.00386 0.00326 bien bien 0.00216 0.00183 bien bien
28 2.056 3.587 6.077 8.618 0.00080 0.00101 bien bien 0.00045 0.00056 bien bien
29 7.983 0.749 23.1 2.757 0.00302 0.00040 bien bien 0.00169 0.00022 bien bien
30 4.389 10.159 12.51 29.755 0.00162 0.00392 bien bien 0.00091 0.00219 bien bien
31 4.384 10.181 12.49 29.855 0.00162 0.00393 bien bien 0.00091 0.00220 bien bien
32 7.977 0.727 23.08 2.657 0.00302 0.00039 bien bien 0.00169 0.00022 bien bien
33 7.847 16.776 23 50.172 0.00303 0.00668 bien bien 0.00170 0.00374 bien bien
34 4.132 19.583 12.3 58.201 0.00163 0.00772 bien bien 0.00091 0.00433 bien bien
103
35 4.137 19.606 12.32 58.302 0.00164 0.00774 bien bien 0.00092 0.00433 bien bien
36 7.842 16.754 22.98 50.072 0.00303 0.00666 bien bien 0.00170 0.00373 bien bien
37 4.389 6.632 12.51 18.629 0.00162 0.00240 bien bien 0.00091 0.00134 bien bien
38 7.983 2.777 23.1 8.368 0.00302 0.00112 bien bien 0.00169 0.00063 bien bien
39 7.977 2.8 23.08 8.469 0.00302 0.00113 bien bien 0.00169 0.00063 bien bien
40 4.384 6.655 12.49 18.73 0.00162 0.00242 bien bien 0.00091 0.00135 bien bien
41 4.132 7.829 12.3 21.116 0.00163 0.00266 bien bien 0.00091 0.00149 bien bien
42 7.847 5.022 23 13.087 0.00303 0.00161 bien bien 0.00170 0.00090 bien bien
43 7.842 4.999 22.98 12.987 0.00303 0.00160 bien bien 0.00170 0.00089 bien bien
44 4.137 7.851 12.32 21.216 0.00164 0.00267 bien bien 0.00092 0.00150 bien bien
Nivel 2-3
Desplazamiento N2
Desplazamiento N3 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 33.332 12.24 57.33 21.34 0.00480 0.00182 bien bien 0.00269 0.00102 bien bien
15 33.309 12.139 57.28 21.116 0.00479 0.00180 bien bien 0.00268 0.00101 bien bien
16 43.9 44.651 75.31 77.949 0.00628 0.00666 bien bien 0.00352 0.00373 bien bien
17 29.246 62.77 49.99 99.727 0.00415 0.00739 bien bien 0.00232 0.00414 bien bien
18 6.055 45.603 10.14 79.716 0.00082 0.00682 bien bien 0.00046 0.00382 bien bien
19 6.077 45.703 10.19 79.94 0.00082 0.00685 bien bien 0.00046 0.00383 bien bien
20 29.224 62.67 49.93 99.503 0.00414 0.00737 bien bien 0.00232 0.00413 bien bien
21 33.332 23.365 57.33 41.673 0.00480 0.00366 bien bien 0.00269 0.00205 bien bien
22 43.922 33.626 75.37 57.84 0.00629 0.00484 bien bien 0.00352 0.00271 bien bien
23 43.9 33.526 75.31 57.616 0.00628 0.00482 bien bien 0.00352 0.00270 bien bien
24 33.309 23.265 57.28 41.449 0.00479 0.00364 bien bien 0.00268 0.00204 bien bien
25 6.055 8.518 10.14 11.94 0.00082 0.00068 bien bien 0.00046 0.00038 bien bien
26 29.245 25.684 49.99 41.946 0.00415 0.00325 bien bien 0.00232 0.00182 bien bien
27 29.224 25.585 49.93 41.727 0.00414 0.00323 bien bien 0.00232 0.00181 bien bien
28 6.077 8.618 10.19 12.164 0.00082 0.00071 bien bien 0.00046 0.00040 bien bien
29 23.1 2.757 39.5 5.624 0.00328 0.00057 bien bien 0.00184 0.00032 bien bien
30 12.51 29.755 21.46 51.208 0.00179 0.00429 bien bien 0.00100 0.00240 bien bien
31 12.488 29.855 21.41 51.433 0.00178 0.00432 bien bien 0.00100 0.00242 bien bien
32 23.078 2.657 39.45 5.4 0.00327 0.00055 bien bien 0.00183 0.00031 bien bien
33 23 50.172 39.23 87.962 0.00325 0.00756 bien bien 0.00182 0.00423 bien bien
34 12.301 58.201 20.9 101.481 0.00172 0.00866 bien bien 0.00096 0.00485 bien bien
35 12.323 58.302 20.95 101.705 0.00173 0.00868 bien bien 0.00097 0.00486 bien bien
36 22.978 50.072 39.17 87.738 0.00324 0.00753 bien bien 0.00181 0.00422 bien bien
37 12.51 18.629 21.46 30.876 0.00179 0.00245 bien bien 0.00100 0.00137 bien bien
38 23.1 8.368 39.5 14.708 0.00328 0.00127 bien bien 0.00184 0.00071 bien bien
39 23.078 8.469 39.45 14.933 0.00327 0.00129 bien bien 0.00183 0.00072 bien bien
40 12.488 18.73 21.41 31.1 0.00178 0.00247 bien bien 0.00100 0.00139 bien bien
41 12.301 21.116 20.9 33.705 0.00172 0.00252 bien bien 0.00096 0.00141 bien bien
42 23 13.087 39.23 20.186 0.00325 0.00142 bien bien 0.00182 0.00080 bien bien
43 22.978 12.987 39.17 19.962 0.00324 0.00140 bien bien 0.00181 0.00078 bien bien
44 12.323 21.216 20.95 33.929 0.00173 0.00254 bien bien 0.00097 0.00142 bien bien
Nivel 3-4
104
Desplazamiento N3
Desplazamiento N4 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 57.327 21.34 77.66 29.18 0.00452 0.00174 bien bien 0.00253 0.00098 bien bien
15 57.275 21.116 77.58 29.084 0.00451 0.00177 bien bien 0.00253 0.00099 bien bien
16 75.313 77.949 101.4 108.408 0.00579 0.00677 bien bien 0.00324 0.00379 bien bien
17 49.986 99.727 66.54 132.893 0.00368 0.00737 bien bien 0.00206 0.00413 bien bien
18 10.142 79.716 12.76 111.52 0.00058 0.00707 bien bien 0.00033 0.00396 bien bien
19 10.194 79.94 12.83 111.616 0.00059 0.00704 bien bien 0.00033 0.00394 bien bien
20 49.934 99.503 66.47 132.797 0.00367 0.00740 bien bien 0.00206 0.00414 bien bien
21 57.327 41.673 77.66 58.446 0.00452 0.00373 bien bien 0.00253 0.00209 bien bien
22 75.365 57.84 101.4 79.238 0.00580 0.00476 bien bien 0.00325 0.00266 bien bien
23 75.313 57.616 101.4 79.142 0.00579 0.00478 bien bien 0.00324 0.00268 bien bien
24 57.275 41.449 77.58 58.35 0.00451 0.00376 bien bien 0.00253 0.00210 bien bien
25 10.142 11.94 12.76 13.968 0.00058 0.00045 bien bien 0.00033 0.00025 bien bien
26 49.985 41.946 66.54 55.321 0.00368 0.00297 bien bien 0.00206 0.00166 bien bien
27 49.934 41.727 66.47 55.244 0.00367 0.00300 bien bien 0.00206 0.00168 bien bien
28 10.194 12.164 12.83 14.064 0.00059 0.00042 bien bien 0.00033 0.00024 bien bien
29 39.5 5.624 53.84 8.24 0.00319 0.00058 bien bien 0.00179 0.00033 bien bien
30 21.462 51.208 30.05 71.083 0.00191 0.00442 bien bien 0.00107 0.00247 bien bien
31 21.409 51.433 29.98 71.18 0.00190 0.00439 bien bien 0.00107 0.00246 bien bien
32 39.448 5.4 53.77 8.144 0.00318 0.00061 bien bien 0.00178 0.00034 bien bien
33 39.227 87.962 52.26 122.814 0.00290 0.00774 bien bien 0.00162 0.00434 bien bien
34 20.902 101.48 27.04 131.599 0.00136 0.00669 bien bien 0.00076 0.00375 bien bien
35 20.954 101.71 27.11 131.695 0.00137 0.00666 bien bien 0.00077 0.00373 bien bien
36 39.174 87.738 52.19 122.718 0.00289 0.00777 bien bien 0.00162 0.00435 bien bien
37 21.462 30.876 30.05 41.818 0.00191 0.00243 bien bien 0.00107 0.00136 bien bien
38 39.5 14.708 53.84 21.025 0.00319 0.00140 bien bien 0.00179 0.00079 bien bien
39 39.448 14.933 53.77 21.122 0.00318 0.00138 bien bien 0.00178 0.00077 bien bien
40 21.409 31.1 29.98 41.914 0.00190 0.00240 bien bien 0.00107 0.00135 bien bien
41 20.902 33.705 27.04 44.047 0.00136 0.00230 bien bien 0.00076 0.00129 bien bien
42 39.227 20.186 52.26 25.261 0.00290 0.00113 bien bien 0.00162 0.00063 bien bien
43 39.174 19.962 52.19 25.165 0.00289 0.00116 bien bien 0.00162 0.00065 bien bien
44 20.954 33.929 27.11 44.143 0.00137 0.00227 bien bien 0.00077 0.00127 bien bien
Nivel 4-5
Desplazamiento N4
Desplazamiento N5 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 77.656 29.18 95.59 36.532 0.00399 0.00163 bien bien 0.00223 0.00091 bien bien
15 77.582 29.084 95.5 36.498 0.00398 0.00165 bien bien 0.00223 0.00092 bien bien
16 101.37 108.41 124.1 136.858 0.00504 0.00632 bien bien 0.00282 0.00354 bien bien
17 66.541 142.89 80.59 173.291 0.00312 0.00676 bien bien 0.00175 0.00378 bien bien
18 12.758 111.52 14.6 141.24 0.00041 0.00660 bien bien 0.00023 0.00370 bien bien
19 12.833 111.62 14.7 141.274 0.00041 0.00659 bien bien 0.00023 0.00369 bien bien
20 66.467 142.8 80.49 173.257 0.00312 0.00677 bien bien 0.00175 0.00379 bien bien
21 77.656 58.446 95.59 74.579 0.00399 0.00359 bien bien 0.00223 0.00201 bien bien
22 101.45 79.238 124.2 98.845 0.00505 0.00436 bien bien 0.00283 0.00244 bien bien
105
23 101.37 79.142 124.1 98.811 0.00504 0.00437 bien bien 0.00282 0.00245 bien bien
24 77.582 58.35 95.5 74.545 0.00398 0.00360 bien bien 0.00223 0.00202 bien bien
25 12.758 13.968 14.6 14.418 0.00041 0.00010 bien bien 0.00023 0.00006 bien bien
26 66.539 55.321 80.59 66.436 0.00312 0.00247 bien bien 0.00175 0.00138 bien bien
27 66.467 55.244 80.49 66.435 0.00312 0.00249 bien bien 0.00175 0.00139 bien bien
28 12.833 14.064 14.7 14.452 0.00041 0.00009 bien bien 0.00023 0.00005 bien bien
29 53.844 8.24 66.52 10.766 0.00282 0.00056 bien bien 0.00158 0.00031 bien bien
30 30.054 71.083 37.96 89.593 0.00176 0.00411 bien bien 0.00098 0.00230 bien bien
31 29.98 71.18 37.86 89.627 0.00175 0.00410 bien bien 0.00098 0.00230 bien bien
32 53.77 8.144 66.42 10.733 0.00281 0.00058 bien bien 0.00157 0.00032 bien bien
33 52.26 122.81 63.3 155.454 0.00245 0.00725 bien bien 0.00137 0.00406 bien bien
34 27.039 141.6 31.89 179.078 0.00108 0.00833 bien bien 0.00060 0.00466 bien bien
35 27.113 141.7 31.99 179.112 0.00108 0.00831 bien bien 0.00061 0.00466 bien bien
36 52.186 122.72 63.2 155.42 0.00245 0.00727 bien bien 0.00137 0.00407 bien bien
37 30.054 41.818 37.96 51.546 0.00176 0.00216 bien bien 0.00098 0.00121 bien bien
38 53.844 21.025 66.52 27.28 0.00282 0.00139 bien bien 0.00158 0.00078 bien bien
39 53.77 21.122 66.42 27.314 0.00281 0.00138 bien bien 0.00157 0.00077 bien bien
40 29.98 41.914 37.86 51.58 0.00175 0.00215 bien bien 0.00098 0.00120 bien bien
41 27.039 44.047 31.89 52.255 0.00108 0.00182 bien bien 0.00060 0.00102 bien bien
42 52.26 25.261 63.3 28.631 0.00245 0.00075 bien bien 0.00137 0.00042 bien bien
43 52.186 25.165 63.2 28.597 0.00245 0.00076 bien bien 0.00137 0.00043 bien bien
44 27.113 44.143 31.99 52.289 0.00108 0.00181 bien bien 0.00061 0.00101 bien bien
Nivel 5-6
Desplazamiento N5
Desplazamiento N6 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 95.594 36.532 110.2 42.957 0.00325 0.00143 bien bien 0.00182 0.00080 bien bien
15 95.495 36.498 110.1 42.944 0.00325 0.00143 bien bien 0.00182 0.00080 bien bien
16 124.05 136.86 142.4 161.218 0.00409 0.00541 bien bien 0.00229 0.00303 bien bien
17 80.591 183.29 91.84 217.757 0.00250 0.00766 bien bien 0.00140 0.00429 bien bien
18 14.598 141.24 15.92 166.491 0.00029 0.00561 bien bien 0.00016 0.00314 bien bien
19 14.697 141.27 16.04 166.504 0.00030 0.00561 bien bien 0.00017 0.00314 bien bien
20 80.492 183.26 91.72 217.744 0.00249 0.00766 bien bien 0.00140 0.00429 bien bien
21 95.594 74.579 110.2 88.87 0.00325 0.00318 bien bien 0.00182 0.00178 bien bien
22 124.15 98.845 142.6 115.318 0.00409 0.00366 bien bien 0.00229 0.00205 bien bien
23 124.05 98.811 142.4 115.305 0.00409 0.00367 bien bien 0.00229 0.00205 bien bien
24 95.495 74.545 110.1 88.857 0.00325 0.00318 bien bien 0.00182 0.00178 bien bien
25 14.598 14.418 15.92 13.446 0.00029 -0.00022 bien bien 0.00016 -0.00012 bien bien
26 80.587 66.436 91.84 74.666 0.00250 0.00183 bien bien 0.00140 0.00102 bien bien
27 80.492 66.435 91.72 74.698 0.00249 0.00184 bien bien 0.00140 0.00103 bien bien
28 14.697 14.452 16.04 13.459 0.00030 -0.00022 bien bien 0.00017 -0.00012 bien bien
29 66.515 10.766 76.65 13.002 0.00225 0.00050 bien bien 0.00126 0.00028 bien bien
30 37.959 89.593 44.32 105.272 0.00141 0.00348 bien bien 0.00079 0.00195 bien bien
31 37.86 89.627 44.19 105.285 0.00141 0.00348 bien bien 0.00079 0.00195 bien bien
32 66.416 10.733 76.52 12.989 0.00225 0.00050 bien bien 0.00126 0.00028 bien bien
33 63.3 155.45 72.07 183.288 0.00195 0.00619 bien bien 0.00109 0.00346 bien bien
34 31.888 179.08 35.69 210.96 0.00085 0.00708 bien bien 0.00047 0.00397 bien bien
35 31.988 179.11 35.82 210.973 0.00085 0.00708 bien bien 0.00048 0.00396 bien bien
106
36 63.201 155.42 71.94 183.275 0.00194 0.00619 bien bien 0.00109 0.00347 bien bien
37 37.959 51.546 44.32 59.358 0.00141 0.00174 bien bien 0.00079 0.00097 bien bien
38 66.515 27.28 76.65 32.911 0.00225 0.00125 bien bien 0.00126 0.00070 bien bien
39 66.416 27.314 76.52 32.924 0.00225 0.00125 bien bien 0.00126 0.00070 bien bien
40 37.86 51.58 44.19 59.371 0.00141 0.00173 bien bien 0.00079 0.00097 bien bien
41 31.888 52.255 35.69 57.914 0.00085 0.00126 bien bien 0.00047 0.00070 bien bien
42 63.3 28.631 72.07 30.243 0.00195 0.00036 bien bien 0.00109 0.00020 bien bien
43 63.201 28.597 71.94 30.23 0.00194 0.00036 bien bien 0.00109 0.00020 bien bien
44 31.988 52.289 35.82 57.927 0.00085 0.00125 bien bien 0.00048 0.00070 bien bien
Nivel 6-7
Desplazamiento N6
Desplazamiento N7 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 110.23 42.957 121.1 48.197 0.00242 0.00116 bien bien 0.00136 0.00065 bien bien
15 110.11 42.944 121 48.179 0.00242 0.00116 bien bien 0.00135 0.00065 bien bien
16 142.44 161.22 156.2 180.773 0.00305 0.00435 bien bien 0.00171 0.00243 bien bien
17 91.844 217.76 100.3 255.345 0.00188 0.00835 bien bien 0.00105 0.00468 bien bien
18 15.918 166.49 16.97 186.636 0.00023 0.00448 bien bien 0.00013 0.00251 bien bien
19 16.044 166.5 17.12 186.654 0.00024 0.00448 bien bien 0.00013 0.00251 bien bien
20 91.718 217.74 100.2 255.327 0.00188 0.00835 bien bien 0.00105 0.00468 bien bien
21 110.23 88.87 121.1 100.698 0.00242 0.00263 bien bien 0.00136 0.00147 bien bien
22 142.56 115.32 156.3 128.29 0.00306 0.00288 bien bien 0.00171 0.00161 bien bien
23 142.44 115.31 156.2 128.272 0.00305 0.00288 bien bien 0.00171 0.00161 bien bien
24 110.11 88.857 121 100.68 0.00242 0.00263 bien bien 0.00135 0.00147 bien bien
25 15.918 13.446 16.97 11.632 0.00023 -0.00040 bien bien 0.00013 -0.00023 bien bien
26 91.839 74.666 100.3 80.284 0.00188 0.00125 bien bien 0.00105 0.00070 bien bien
27 91.718 74.698 100.2 80.323 0.00188 0.00125 bien bien 0.00105 0.00070 bien bien
28 16.044 13.459 17.12 11.65 0.00024 -0.00040 bien bien 0.00013 -0.00023 bien bien
29 76.648 13.002 83.88 14.87 0.00161 0.00042 bien bien 0.00090 0.00023 bien bien
30 44.319 105.27 48.7 117.724 0.00097 0.00277 bien bien 0.00055 0.00155 bien bien
31 44.193 105.29 48.54 117.742 0.00097 0.00277 bien bien 0.00054 0.00155 bien bien
32 76.522 12.989 83.73 14.852 0.00160 0.00041 bien bien 0.00090 0.00023 bien bien
33 72.07 183.29 78.58 205.568 0.00145 0.00495 bien bien 0.00081 0.00277 bien bien
34 35.692 210.96 38.7 236.412 0.00067 0.00566 bien bien 0.00037 0.00317 bien bien
35 35.818 210.97 38.86 236.43 0.00067 0.00566 bien bien 0.00038 0.00317 bien bien
36 71.944 183.28 78.43 205.55 0.00144 0.00495 bien bien 0.00081 0.00277 bien bien
37 44.319 59.358 48.7 65.223 0.00097 0.00130 bien bien 0.00055 0.00073 bien bien
38 76.648 32.911 83.88 37.631 0.00161 0.00105 bien bien 0.00090 0.00059 bien bien
39 76.522 32.924 83.73 37.649 0.00160 0.00105 bien bien 0.00090 0.00059 bien bien
40 44.193 59.371 48.54 65.241 0.00097 0.00130 bien bien 0.00054 0.00073 bien bien
41 35.692 57.914 38.7 61.408 0.00067 0.00078 bien bien 0.00037 0.00043 bien bien
42 72.07 30.243 78.58 30.565 0.00145 0.00007 bien bien 0.00081 0.00004 bien bien
43 71.944 30.23 78.43 30.547 0.00144 0.00007 bien bien 0.00081 0.00004 bien bien
44 35.818 57.927 38.86 61.427 0.00067 0.00078 bien bien 0.00038 0.00044 bien bien
Nivel 7-8
107
Desplazamiento N7
Desplazamiento N8 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 121.14 48.197 128.6 52.321 0.00166 0.00092 bien bien 0.00093 0.00051 bien bien
15 120.99 48.179 128.4 52.285 0.00165 0.00091 bien bien 0.00093 0.00051 bien bien
16 156.17 180.77 165.8 196.149 0.00213 0.00342 bien bien 0.00120 0.00191 bien bien
17 100.32 255.35 106.5 277.063 0.00137 0.00483 bien bien 0.00077 0.00270 bien bien
18 16.968 186.64 17.99 202.486 0.00023 0.00352 bien bien 0.00013 0.00197 bien bien
19 17.123 186.65 18.18 202.522 0.00023 0.00353 bien bien 0.00013 0.00197 bien bien
20 100.16 255.33 106.3 277.027 0.00137 0.00482 bien bien 0.00077 0.00270 bien bien
21 121.14 100.7 128.6 110.197 0.00166 0.00211 bien bien 0.00093 0.00118 bien bien
22 156.33 128.29 166 138.309 0.00214 0.00223 bien bien 0.00120 0.00125 bien bien
23 156.17 128.27 165.8 138.273 0.00213 0.00222 bien bien 0.00120 0.00124 bien bien
24 120.99 100.68 128.4 110.161 0.00165 0.00211 bien bien 0.00093 0.00118 bien bien
25 16.968 11.632 17.99 9.564 0.00023 -0.00046 bien bien 0.00013 -0.00026 bien bien
26 100.31 80.284 106.5 84.071 0.00137 0.00084 bien bien 0.00077 0.00047 bien bien
27 100.16 80.323 106.3 84.105 0.00137 0.00084 bien bien 0.00077 0.00047 bien bien
28 17.123 11.65 18.18 9.6 0.00023 -0.00046 bien bien 0.00013 -0.00026 bien bien
29 83.884 14.87 88.45 16.415 0.00101 0.00034 bien bien 0.00057 0.00019 bien bien
30 48.699 117.72 51.1 127.45 0.00053 0.00216 bien bien 0.00030 0.00121 bien bien
31 48.544 117.74 50.92 127.486 0.00053 0.00217 bien bien 0.00030 0.00121 bien bien
32 83.729 14.852 88.26 16.379 0.00101 0.00034 bien bien 0.00056 0.00019 bien bien
33 78.583 205.57 83.24 223.132 0.00103 0.00390 bien bien 0.00058 0.00219 bien bien
34 38.7 236.41 41.25 256.417 0.00057 0.00445 bien bien 0.00032 0.00249 bien bien
35 38.855 236.43 41.43 256.453 0.00057 0.00445 bien bien 0.00032 0.00249 bien bien
36 78.428 205.55 83.06 223.096 0.00103 0.00390 bien bien 0.00058 0.00218 bien bien
37 48.699 65.223 51.1 69.573 0.00053 0.00097 bien bien 0.00030 0.00054 bien bien
38 83.884 37.631 88.45 41.462 0.00101 0.00085 bien bien 0.00057 0.00048 bien bien
39 83.729 37.649 88.26 41.498 0.00101 0.00086 bien bien 0.00056 0.00048 bien bien
40 48.544 65.241 50.92 69.609 0.00053 0.00097 bien bien 0.00030 0.00054 bien bien
41 38.7 61.408 41.25 63.495 0.00057 0.00046 bien bien 0.00032 0.00026 bien bien
42 78.583 30.565 83.24 30.21 0.00103 -0.00008 bien bien 0.00058 -0.00004 bien bien
43 78.428 30.547 83.06 30.173 0.00103 -0.00008 bien bien 0.00058 -0.00005 bien bien
44 38.855 61.427 41.43 63.531 0.00057 0.00047 bien bien 0.00032 0.00026 bien bien
Extremo 3
108
Nivel 0-1
Desplazamiento N1
Desplazamiento N2 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 0 0 7.769 2.804 0.00155 0.00056 bien bien 0.00087 0.00031 bien bien
15 0 0 7.784 2.773 0.00156 0.00055 bien bien 0.00087 0.00031 bien bien
16 0 0 5.791 6.628 0.00116 0.00133 bien bien 0.00065 0.00074 bien bien
17 0 0 1.295 7.855 0.00026 0.00157 bien bien 0.00015 0.00088 bien bien
18 0 0 5.348 4.995 0.00107 0.00100 bien bien 0.00060 0.00056 bien bien
19 0 0 5.363 5.026 0.00107 0.00101 bien bien 0.00060 0.00056 bien bien
20 0 0 1.28 7.825 0.00026 0.00157 bien bien 0.00014 0.00088 bien bien
21 0 0 7.769 0.723 0.00155 0.00014 bien bien 0.00087 0.00008 bien bien
22 0 0 5.776 10.185 0.00116 0.00204 bien bien 0.00065 0.00114 bien bien
23 0 0 5.791 10.155 0.00116 0.00203 bien bien 0.00065 0.00114 bien bien
24 0 0 7.784 0.753 0.00156 0.00015 bien bien 0.00087 0.00008 bien bien
25 0 0 5.348 16.749 0.00107 0.00335 bien bien 0.00060 0.00188 bien bien
26 0 0 1.295 19.61 0.00026 0.00392 bien bien 0.00015 0.00220 bien bien
27 0 0 1.28 19.579 0.00026 0.00392 bien bien 0.00014 0.00219 bien bien
28 0 0 5.363 16.78 0.00107 0.00336 bien bien 0.00060 0.00188 bien bien
29 0 0 9.596 7.555 0.00192 0.00151 bien bien 0.00107 0.00085 bien bien
30 0 0 11.59 11.41 0.00232 0.00228 bien bien 0.00130 0.00128 bien bien
31 0 0 11.6 11.44 0.00232 0.00229 bien bien 0.00130 0.00128 bien bien
32 0 0 9.61 7.585 0.00192 0.00152 bien bien 0.00108 0.00085 bien bien
33 0 0 0.149 3.591 0.00003 0.00072 bien bien 0.00002 0.00040 bien bien
34 0 0 6.494 9.259 0.00130 0.00185 bien bien 0.00073 0.00104 bien bien
35 0 0 6.509 9.29 0.00130 0.00186 bien bien 0.00073 0.00104 bien bien
36 0 0 0.134 3.561 0.00003 0.00071 bien bien 0.00002 0.00040 bien bien
37 0 0 11.59 14.936 0.00232 0.00299 bien bien 0.00130 0.00167 bien bien
38 0 0 9.596 4.028 0.00192 0.00081 bien bien 0.00107 0.00045 bien bien
39 0 0 9.61 4.059 0.00192 0.00081 bien bien 0.00108 0.00045 bien bien
40 0 0 11.6 14.967 0.00232 0.00299 bien bien 0.00130 0.00168 bien bien
41 0 0 6.494 21.014 0.00130 0.00420 bien bien 0.00073 0.00235 bien bien
42 0 0 0.149 15.346 0.00003 0.00307 bien bien 0.00002 0.00172 bien bien
43 0 0 0.134 15.315 0.00003 0.00306 bien bien 0.00002 0.00172 bien bien
44 0 0 6.509 21.044 0.00130 0.00421 bien bien 0.00073 0.00236 bien bien
Nivel 1-2
Desplazamiento N1
Desplazamiento N2 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 7.769 2.804 22.18 8.46 0.00288 0.00113 bien bien 0.00161 0.00063 bien bien
15 7.784 2.773 22.22 8.378 0.00289 0.00112 bien bien 0.00162 0.00063 bien bien
109
16 5.791 6.628 16.63 18.639 0.00217 0.00240 bien bien 0.00121 0.00135 bien bien
17 1.295 7.855 3.53 21.207 0.00045 0.00267 bien bien 0.00025 0.00150 bien bien
18 5.348 4.995 15.12 12.996 0.00196 0.00160 bien bien 0.00109 0.00090 bien bien
19 5.363 5.026 15.17 13.078 0.00196 0.00161 bien bien 0.00110 0.00090 bien bien
20 1.28 7.825 3.483 21.125 0.00044 0.00266 bien bien 0.00025 0.00149 bien bien
21 7.769 0.723 22.18 2.666 0.00288 0.00039 bien bien 0.00161 0.00022 bien bien
22 5.776 10.185 16.58 29.846 0.00216 0.00393 bien bien 0.00121 0.00220 bien bien
23 5.791 10.155 16.63 29.764 0.00217 0.00392 bien bien 0.00121 0.00220 bien bien
24 7.784 0.753 22.22 2.748 0.00289 0.00040 bien bien 0.00162 0.00022 bien bien
25 5.348 16.749 15.12 50.081 0.00196 0.00667 bien bien 0.00109 0.00373 bien bien
26 1.295 19.61 3.531 58.294 0.00045 0.00774 bien bien 0.00025 0.00433 bien bien
27 1.28 19.579 3.483 58.21 0.00044 0.00773 bien bien 0.00025 0.00433 bien bien
28 5.363 16.78 15.17 50.163 0.00196 0.00668 bien bien 0.00110 0.00374 bien bien
29 9.596 7.555 27.54 23.274 0.00359 0.00314 bien bien 0.00201 0.00176 bien bien
30 11.588 11.41 33.14 33.535 0.00431 0.00443 bien bien 0.00241 0.00248 bien bien
31 11.603 11.44 33.19 33.617 0.00432 0.00444 bien bien 0.00242 0.00248 bien bien
32 9.61 7.585 27.59 23.356 0.00360 0.00315 bien bien 0.00201 0.00177 bien bien
33 0.149 3.591 0.241 8.609 0.00002 0.00100 bien bien 0.00001 0.00056 bien bien
34 6.494 9.259 18.41 25.594 0.00238 0.00327 bien bien 0.00133 0.00183 bien bien
35 6.509 9.29 18.46 25.676 0.00239 0.00328 bien bien 0.00134 0.00184 bien bien
36 0.134 3.561 0.194 8.527 0.00001 0.00099 bien bien 0.00001 0.00056 bien bien
37 11.588 14.936 33.14 44.661 0.00431 0.00595 bien bien 0.00241 0.00333 bien bien
38 9.596 4.028 27.54 12.149 0.00359 0.00162 bien bien 0.00201 0.00091 bien bien
39 9.61 4.059 27.59 12.23 0.00360 0.00163 bien bien 0.00201 0.00092 bien bien
40 11.603 14.967 33.19 44.742 0.00432 0.00596 bien bien 0.00242 0.00333 bien bien
41 6.494 21.014 18.41 62.679 0.00238 0.00833 bien bien 0.00133 0.00467 bien bien
42 0.149 15.346 0.241 45.694 0.00002 0.00607 bien bien 0.00001 0.00340 bien bien
43 0.134 15.315 0.194 45.612 0.00001 0.00606 bien bien 0.00001 0.00339 bien bien
44 6.509 21.044 18.46 62.761 0.00239 0.00834 bien bien 0.00134 0.00467 bien bien
Nivel 2-3
Desplazamiento N2
Desplazamiento N3 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 22.177 8.46 37.25 14.873 0.00301 0.00128 bien bien 0.00169 0.00072 bien bien
15 22.224 8.378 37.32 14.768 0.00302 0.00128 bien bien 0.00169 0.00072 bien bien
16 16.627 18.639 27.74 30.935 0.00222 0.00246 bien bien 0.00124 0.00138 bien bien
17 3.53 21.207 6.267 33.87 0.00055 0.00253 bien bien 0.00031 0.00142 bien bien
18 15.124 12.996 25.69 20.021 0.00211 0.00141 bien bien 0.00118 0.00079 bien bien
19 15.171 13.078 25.76 20.127 0.00212 0.00141 bien bien 0.00119 0.00079 bien bien
20 3.483 21.125 6.194 33.764 0.00054 0.00253 bien bien 0.00030 0.00142 bien bien
21 22.177 2.666 37.25 5.459 0.00301 0.00056 bien bien 0.00169 0.00031 bien bien
22 16.58 29.846 27.66 51.373 0.00222 0.00431 bien bien 0.00124 0.00241 bien bien
110
23 16.627 29.764 27.74 51.268 0.00222 0.00430 bien bien 0.00124 0.00241 bien bien
24 22.224 2.748 37.32 5.565 0.00302 0.00056 bien bien 0.00169 0.00032 bien bien
25 15.124 50.081 25.69 87.797 0.00211 0.00754 bien bien 0.00118 0.00422 bien bien
26 3.531 58.294 6.268 101.648 0.00055 0.00867 bien bien 0.00031 0.00486 bien bien
27 3.483 58.21 6.194 101.54 0.00054 0.00867 bien bien 0.00030 0.00485 bien bien
28 15.171 50.163 25.76 87.903 0.00212 0.00755 bien bien 0.00119 0.00423 bien bien
29 27.543 23.274 46.71 41.508 0.00383 0.00365 bien bien 0.00215 0.00204 bien bien
30 33.139 33.535 56.29 57.675 0.00463 0.00483 bien bien 0.00259 0.00270 bien bien
31 33.186 33.617 56.37 57.781 0.00464 0.00483 bien bien 0.00260 0.00271 bien bien
32 27.59 23.356 46.78 41.614 0.00384 0.00365 bien bien 0.00215 0.00204 bien bien
33 0.241 8.609 0.554 12.105 0.00006 0.00070 bien bien 0.00004 0.00039 bien bien
34 18.413 25.594 31.4 41.786 0.00260 0.00324 bien bien 0.00145 0.00181 bien bien
35 18.46 25.676 31.48 41.892 0.00260 0.00324 bien bien 0.00146 0.00182 bien bien
36 0.194 8.527 0.481 11.999 0.00006 0.00069 bien bien 0.00003 0.00039 bien bien
37 33.139 44.661 56.29 78.008 0.00463 0.00667 bien bien 0.00259 0.00373 bien bien
38 27.543 12.149 46.71 21.175 0.00383 0.00181 bien bien 0.00215 0.00101 bien bien
39 27.59 12.23 46.78 21.281 0.00384 0.00181 bien bien 0.00215 0.00101 bien bien
40 33.186 44.742 56.37 78.114 0.00464 0.00667 bien bien 0.00260 0.00374 bien bien
41 18.413 62.679 31.4 104.562 0.00260 0.00838 bien bien 0.00145 0.00469 bien bien
42 0.241 45.694 0.554 79.881 0.00006 0.00684 bien bien 0.00004 0.00383 bien bien
43 0.194 45.612 0.481 79.775 0.00006 0.00683 bien bien 0.00003 0.00383 bien bien
44 18.46 62.761 31.48 104.668 0.00260 0.00838 bien bien 0.00146 0.00469 bien bien
Nivel 3-4
Desplazamiento N2
Desplazamiento N3 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 37.25 14.873 49.62 21.242 0.00275 0.00142 bien bien 0.00154 0.00079 bien bien
15 37.322 14.768 49.71 20.905 0.00275 0.00136 bien bien 0.00154 0.00076 bien bien
16 27.735 30.935 35.61 41.697 0.00175 0.00239 bien bien 0.00098 0.00134 bien bien
17 6.267 33.87 10.76 44.263 0.00100 0.00231 bien bien 0.00056 0.00129 bien bien
18 25.69 20.021 36.23 25.045 0.00234 0.00112 bien bien 0.00131 0.00063 bien bien
19 25.763 20.127 36.32 25.381 0.00235 0.00117 bien bien 0.00131 0.00065 bien bien
20 6.194 33.764 10.67 43.926 0.00099 0.00226 bien bien 0.00056 0.00126 bien bien
21 37.25 5.459 49.62 8.024 0.00275 0.00057 bien bien 0.00154 0.00032 bien bien
22 27.662 51.373 35.52 71.3 0.00175 0.00443 bien bien 0.00098 0.00248 bien bien
23 27.735 51.268 35.61 70.963 0.00175 0.00438 bien bien 0.00098 0.00245 bien bien
24 37.322 5.565 49.71 8.361 0.00275 0.00062 bien bien 0.00154 0.00035 bien bien
25 25.69 87.797 36.23 122.597 0.00234 0.00773 bien bien 0.00131 0.00433 bien bien
26 6.268 101.65 10.76 136.828 0.00100 0.00782 bien bien 0.00056 0.00438 bien bien
27 6.194 101.54 10.67 136.479 0.00099 0.00776 bien bien 0.00056 0.00435 bien bien
28 25.763 87.903 36.32 122.934 0.00235 0.00778 bien bien 0.00131 0.00436 bien bien
29 46.706 41.508 63.8 58.229 0.00380 0.00372 bien bien 0.00213 0.00208 bien bien
111
30 56.293 57.675 77.9 79.022 0.00480 0.00474 bien bien 0.00269 0.00266 bien bien
31 56.366 57.781 77.99 79.358 0.00480 0.00479 bien bien 0.00269 0.00269 bien bien
32 46.779 41.614 63.89 58.566 0.00380 0.00377 bien bien 0.00213 0.00211 bien bien
33 0.554 12.105 2.272 14.184 0.00038 0.00046 bien bien 0.00021 0.00026 bien bien
34 31.403 41.786 44.72 55.124 0.00296 0.00296 bien bien 0.00166 0.00166 bien bien
35 31.476 41.892 44.81 55.46 0.00296 0.00302 bien bien 0.00166 0.00169 bien bien
36 0.481 11.999 2.182 13.847 0.00038 0.00041 bien bien 0.00021 0.00023 bien bien
37 56.293 78.008 77.9 108.287 0.00480 0.00673 bien bien 0.00269 0.00377 bien bien
38 46.706 21.175 63.8 28.963 0.00380 0.00173 bien bien 0.00213 0.00097 bien bien
39 46.779 21.281 63.89 29.3 0.00380 0.00178 bien bien 0.00213 0.00100 bien bien
40 56.366 78.114 77.99 108.624 0.00480 0.00678 bien bien 0.00269 0.00380 bien bien
41 31.403 104.56 44.72 143.676 0.00296 0.00869 bien bien 0.00166 0.00487 bien bien
42 0.554 79.881 2.272 111.737 0.00038 0.00708 bien bien 0.00021 0.00396 bien bien
43 0.481 79.775 2.182 111.4 0.00038 0.00703 bien bien 0.00021 0.00394 bien bien
44 31.476 104.67 44.81 143.013 0.00296 0.00852 bien bien 0.00166 0.00477 bien bien
Nivel 4-5
Desplazamiento N4
Desplazamiento N5 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 49.615 21.242 60.16 27.559 0.00234 0.00140 bien bien 0.00131 0.00079 bien bien
15 49.705 20.905 60.28 27.036 0.00235 0.00136 bien bien 0.00132 0.00076 bien bien
16 35.608 41.697 41.67 51.301 0.00135 0.00213 bien bien 0.00075 0.00120 bien bien
17 10.757 44.263 15.79 52.534 0.00112 0.00184 bien bien 0.00063 0.00103 bien bien
18 36.234 25.045 46.23 28.352 0.00222 0.00073 bien bien 0.00124 0.00041 bien bien
19 36.324 25.381 46.34 28.876 0.00223 0.00078 bien bien 0.00125 0.00043 bien bien
20 10.667 43.926 15.68 52.01 0.00111 0.00180 bien bien 0.00062 0.00101 bien bien
21 49.615 8.024 60.16 10.488 0.00234 0.00055 bien bien 0.00131 0.00031 bien bien
22 35.518 71.3 41.56 89.871 0.00134 0.00413 bien bien 0.00075 0.00231 bien bien
23 35.608 70.963 41.67 89.348 0.00135 0.00409 bien bien 0.00075 0.00229 bien bien
24 49.705 8.361 60.28 11.011 0.00235 0.00059 bien bien 0.00132 0.00033 bien bien
25 36.234 122.6 46.23 155.175 0.00222 0.00724 bien bien 0.00124 0.00405 bien bien
26 10.757 136.83 15.79 169.376 0.00112 0.00723 bien bien 0.00063 0.00405 bien bien
27 10.667 136.48 15.68 169.833 0.00111 0.00741 bien bien 0.00062 0.00415 bien bien
28 36.324 122.93 46.34 155.698 0.00223 0.00728 bien bien 0.00125 0.00408 bien bien
29 63.802 58.229 79.38 74.301 0.00346 0.00357 bien bien 0.00194 0.00200 bien bien
30 77.899 79.022 97.99 98.566 0.00446 0.00434 bien bien 0.00250 0.00243 bien bien
31 77.988 79.358 98.1 99.09 0.00447 0.00438 bien bien 0.00250 0.00246 bien bien
32 63.891 58.566 79.5 74.824 0.00347 0.00361 bien bien 0.00194 0.00202 bien bien
33 2.272 14.184 4.443 14.696 0.00048 0.00011 bien bien 0.00027 0.00006 bien bien
34 44.719 55.124 57.58 66.19 0.00286 0.00246 bien bien 0.00160 0.00138 bien bien
35 44.809 55.46 57.69 66.713 0.00286 0.00250 bien bien 0.00160 0.00140 bien bien
36 2.182 13.847 4.331 14.173 0.00048 0.00007 bien bien 0.00027 0.00004 bien bien
112
37 77.899 108.29 97.99 136.613 0.00446 0.00629 bien bien 0.00250 0.00353 bien bien
38 63.802 28.963 79.38 36.254 0.00346 0.00162 bien bien 0.00194 0.00091 bien bien
39 63.891 29.3 79.5 36.777 0.00347 0.00166 bien bien 0.00194 0.00093 bien bien
40 77.988 108.62 98.1 137.136 0.00447 0.00634 bien bien 0.00250 0.00355 bien bien
41 44.719 143.68 57.58 183.013 0.00286 0.00874 bien bien 0.00160 0.00490 bien bien
42 2.272 111.74 4.443 141.519 0.00048 0.00662 bien bien 0.00027 0.00371 bien bien
43 2.182 111.4 4.331 140.995 0.00048 0.00658 bien bien 0.00027 0.00368 bien bien
44 44.809 143.01 57.69 179.536 0.00286 0.00812 bien bien 0.00160 0.00455 bien bien
Nivel 5-6
Desplazamiento N5
Desplazamiento N6 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 60.164 27.559 68.46 33.259 0.00184 0.00127 bien bien 0.00103 0.00071 bien bien
15 60.276 27.036 68.6 32.576 0.00185 0.00123 bien bien 0.00104 0.00069 bien bien
16 41.671 51.301 46.16 59.023 0.00100 0.00172 bien bien 0.00056 0.00096 bien bien
17 15.79 52.534 20.27 58.262 0.00100 0.00127 bien bien 0.00056 0.00071 bien bien
18 46.229 28.352 54.52 29.895 0.00184 0.00034 bien bien 0.00103 0.00019 bien bien
19 46.34 28.876 54.66 30.577 0.00185 0.00038 bien bien 0.00104 0.00021 bien bien
20 15.678 52.01 20.14 57.58 0.00099 0.00124 bien bien 0.00055 0.00069 bien bien
21 60.164 10.488 68.46 12.655 0.00184 0.00048 bien bien 0.00103 0.00027 bien bien
22 41.559 89.871 46.02 105.62 0.00099 0.00350 bien bien 0.00056 0.00196 bien bien
23 41.67 89.348 46.16 104.937 0.00100 0.00346 bien bien 0.00056 0.00194 bien bien
24 60.276 11.011 68.6 13.337 0.00185 0.00052 bien bien 0.00104 0.00029 bien bien
25 46.229 155.18 54.52 182.94 0.00184 0.00617 bien bien 0.00103 0.00346 bien bien
26 15.789 169.38 20.27 206.334 0.00100 0.00821 bien bien 0.00056 0.00460 bien bien
27 15.678 169.83 20.14 206.625 0.00099 0.00818 bien bien 0.00055 0.00458 bien bien
28 46.34 155.7 54.66 183.623 0.00185 0.00621 bien bien 0.00104 0.00348 bien bien
29 79.383 74.301 92.3 88.523 0.00287 0.00316 bien bien 0.00161 0.00177 bien bien
30 97.988 98.566 114.7 114.97 0.00372 0.00365 bien bien 0.00208 0.00204 bien bien
31 98.1 99.09 114.9 115.652 0.00373 0.00368 bien bien 0.00209 0.00206 bien bien
32 79.495 74.824 92.43 89.205 0.00288 0.00320 bien bien 0.00161 0.00179 bien bien
33 4.443 14.696 6.391 13.794 0.00043 -0.00020 bien bien 0.00024 -0.00011 bien bien
34 57.576 66.19 68.4 74.363 0.00241 0.00182 bien bien 0.00135 0.00102 bien bien
35 57.688 66.713 68.54 75.046 0.00241 0.00185 bien bien 0.00135 0.00104 bien bien
36 4.331 14.173 6.254 13.111 0.00043 -0.00024 bien bien 0.00024 -0.00013 bien bien
37 97.988 136.61 114.7 160.883 0.00372 0.00539 bien bien 0.00208 0.00302 bien bien
38 79.383 36.254 92.3 42.609 0.00287 0.00141 bien bien 0.00161 0.00079 bien bien
39 79.495 36.777 92.43 43.292 0.00288 0.00145 bien bien 0.00161 0.00081 bien bien
40 98.1 137.14 114.9 161.566 0.00373 0.00543 bien bien 0.00209 0.00304 bien bien
41 57.576 183.01 68.4 219.409 0.00241 0.00809 bien bien 0.00135 0.00453 bien bien
42 4.443 141.52 6.391 166.839 0.00043 0.00563 bien bien 0.00024 0.00315 bien bien
43 4.331 141 6.254 166.156 0.00043 0.00559 bien bien 0.00024 0.00313 bien bien
113
44 57.688 179.54 68.54 218.092 0.00241 0.00857 bien bien 0.00135 0.00480 bien bien
Nivel 6-7
Desplazamiento N6
Desplazamiento N7 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 68.46 33.259 74.26 38.053 0.00129 0.00107 bien bien 0.00072 0.00060 bien bien
15 68.597 32.576 74.43 37.227 0.00130 0.00103 bien bien 0.00073 0.00058 bien bien
16 46.159 59.023 48.99 64.819 0.00063 0.00129 bien bien 0.00035 0.00072 bien bien
17 20.273 58.262 23.98 61.831 0.00082 0.00079 bien bien 0.00046 0.00044 bien bien
18 54.522 29.895 60.8 30.143 0.00139 0.00006 bien bien 0.00078 0.00003 bien bien
19 54.659 30.577 60.96 30.969 0.00140 0.00009 bien bien 0.00078 0.00005 bien bien
20 20.136 57.58 23.82 61.004 0.00082 0.00076 bien bien 0.00046 0.00043 bien bien
21 68.46 12.655 74.26 14.448 0.00129 0.00040 bien bien 0.00072 0.00022 bien bien
22 46.021 105.62 48.83 118.146 0.00062 0.00278 bien bien 0.00035 0.00156 bien bien
23 46.159 104.94 48.99 117.32 0.00063 0.00275 bien bien 0.00035 0.00154 bien bien
24 68.597 13.337 74.43 15.274 0.00130 0.00043 bien bien 0.00073 0.00024 bien bien
25 54.522 182.94 60.8 205.146 0.00139 0.00493 bien bien 0.00078 0.00276 bien bien
26 20.272 206.33 23.98 236.866 0.00082 0.00678 bien bien 0.00046 0.00380 bien bien
27 20.136 206.63 23.82 236.008 0.00082 0.00653 bien bien 0.00046 0.00366 bien bien
28 54.659 183.62 60.96 205.973 0.00140 0.00497 bien bien 0.00078 0.00278 bien bien
29 92.296 88.523 102 100.276 0.00215 0.00261 bien bien 0.00120 0.00146 bien bien
30 114.73 114.97 127.4 127.868 0.00282 0.00287 bien bien 0.00158 0.00161 bien bien
31 114.87 115.65 127.6 128.694 0.00282 0.00290 bien bien 0.00158 0.00162 bien bien
32 92.433 89.205 102.1 101.102 0.00216 0.00264 bien bien 0.00121 0.00148 bien bien
33 6.391 13.794 8.043 12.054 0.00037 -0.00039 bien bien 0.00021 -0.00022 bien bien
34 68.404 74.363 76.74 79.919 0.00185 0.00123 bien bien 0.00104 0.00069 bien bien
35 68.541 75.046 76.9 80.745 0.00186 0.00127 bien bien 0.00104 0.00071 bien bien
36 6.254 13.111 7.878 11.228 0.00036 -0.00042 bien bien 0.00020 -0.00023 bien bien
37 114.73 160.88 127.4 180.369 0.00282 0.00433 bien bien 0.00158 0.00242 bien bien
38 92.296 42.609 102 47.775 0.00215 0.00115 bien bien 0.00120 0.00064 bien bien
39 92.433 43.292 102.1 48.601 0.00216 0.00118 bien bien 0.00121 0.00066 bien bien
40 114.87 161.57 127.6 181.195 0.00282 0.00436 bien bien 0.00158 0.00244 bien bien
41 68.404 219.41 76.74 254.922 0.00185 0.00789 bien bien 0.00104 0.00442 bien bien
42 6.391 166.84 8.043 187.058 0.00037 0.00449 bien bien 0.00021 0.00252 bien bien
43 6.254 166.16 7.878 186.232 0.00036 0.00446 bien bien 0.00020 0.00250 bien bien
44 68.541 218.09 76.9 255.749 0.00186 0.00837 bien bien 0.00104 0.00469 bien bien
Nivel 7-8
Desplazamiento N7
Desplazamiento N8 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
114
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 74.264 38.053 77.74 41.961 0.00077 0.00087 bien bien 0.00043 0.00049 bien bien
15 74.429 37.227 77.93 40.998 0.00078 0.00084 bien bien 0.00044 0.00047 bien bien
16 48.994 64.819 50.2 69.11 0.00027 0.00095 bien bien 0.00015 0.00053 bien bien
17 23.984 61.831 27.13 63.994 0.00070 0.00048 bien bien 0.00039 0.00027 bien bien
18 60.797 30.143 65.32 29.71 0.00100 -0.00010 bien bien 0.00056 -0.00005 bien bien
19 60.962 30.969 65.51 30.673 0.00101 -0.00007 bien bien 0.00057 -0.00004 bien bien
20 23.82 61.004 26.94 63.031 0.00069 0.00045 bien bien 0.00039 0.00025 bien bien
21 74.264 14.448 77.74 15.915 0.00077 0.00033 bien bien 0.00043 0.00018 bien bien
22 48.83 118.15 50 127.949 0.00026 0.00218 bien bien 0.00015 0.00122 bien bien
23 48.994 117.32 50.2 126.986 0.00027 0.00215 bien bien 0.00015 0.00120 bien bien
24 74.429 15.274 77.93 16.878 0.00078 0.00036 bien bien 0.00044 0.00020 bien bien
25 60.797 205.15 65.32 222.632 0.00100 0.00389 bien bien 0.00056 0.00218 bien bien
26 23.982 236.87 27.13 256.954 0.00070 0.00446 bien bien 0.00039 0.00250 bien bien
27 23.82 236.01 26.94 255.954 0.00069 0.00443 bien bien 0.00039 0.00248 bien bien
28 60.962 205.97 65.51 223.595 0.00101 0.00392 bien bien 0.00057 0.00219 bien bien
29 101.97 100.28 108.5 109.698 0.00146 0.00209 bien bien 0.00082 0.00117 bien bien
30 127.4 127.87 136.3 137.809 0.00197 0.00221 bien bien 0.00111 0.00124 bien bien
31 127.57 128.69 136.5 138.772 0.00198 0.00224 bien bien 0.00111 0.00125 bien bien
32 102.13 101.1 108.7 110.661 0.00147 0.00212 bien bien 0.00082 0.00119 bien bien
33 8.043 12.054 9.568 10.063 0.00034 -0.00044 bien bien 0.00019 -0.00025 bien bien
34 76.739 79.919 82.88 83.641 0.00137 0.00083 bien bien 0.00076 0.00046 bien bien
35 76.903 80.745 83.08 84.604 0.00137 0.00086 bien bien 0.00077 0.00048 bien bien
36 7.878 11.228 9.375 9.1 0.00033 -0.00047 bien bien 0.00019 -0.00026 bien bien
37 127.4 180.37 136.3 195.686 0.00197 0.00340 bien bien 0.00111 0.00191 bien bien
38 101.97 47.775 108.5 51.821 0.00146 0.00090 bien bien 0.00082 0.00050 bien bien
39 102.13 48.601 108.7 52.784 0.00147 0.00093 bien bien 0.00082 0.00052 bien bien
40 127.57 181.2 136.5 196.649 0.00198 0.00343 bien bien 0.00111 0.00192 bien bien
41 76.739 254.92 82.88 276.563 0.00137 0.00481 bien bien 0.00076 0.00269 bien bien
42 8.043 187.06 9.568 202.985 0.00034 0.00354 bien bien 0.00019 0.00198 bien bien
43 7.878 186.23 9.375 202.022 0.00033 0.00351 bien bien 0.00019 0.00196 bien bien
44 76.903 255.75 83.08 277.526 0.00137 0.00484 bien bien 0.00077 0.00271 bien bien
Extremo 4
115
Nivel 0-1
Desplazamiento N0
Desplazamiento N1 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 0 0 7.769 4.055 0.00155 0.00081 bien bien 0.00087 0.00045 bien bien
15 0 0 7.784 4.032 0.00156 0.00081 bien bien 0.00087 0.00045 bien bien
16 0 0 5.791 14.94 0.00116 0.00299 bien bien 0.00065 0.00167 bien bien
17 0 0 1.295 21.04 0.00026 0.00421 bien bien 0.00015 0.00236 bien bien
18 0 0 5.348 15.319 0.00107 0.00306 bien bien 0.00060 0.00172 bien bien
19 0 0 5.363 15.342 0.00107 0.00307 bien bien 0.00060 0.00172 bien bien
20 0 0 1.28 21.018 0.00026 0.00420 bien bien 0.00014 0.00235 bien bien
21 0 0 7.769 7.581 0.00155 0.00152 bien bien 0.00087 0.00085 bien bien
22 0 0 5.776 11.436 0.00116 0.00229 bien bien 0.00065 0.00128 bien bien
23 0 0 5.791 11.414 0.00116 0.00228 bien bien 0.00065 0.00128 bien bien
24 0 0 7.784 7.559 0.00156 0.00151 bien bien 0.00087 0.00085 bien bien
25 0 0 5.348 3.565 0.00107 0.00071 bien bien 0.00060 0.00040 bien bien
26 0 0 1.295 9.285 0.00026 0.00186 bien bien 0.00015 0.00104 bien bien
27 0 0 1.28 9.263 0.00026 0.00185 bien bien 0.00014 0.00104 bien bien
28 0 0 5.363 3.587 0.00107 0.00072 bien bien 0.00060 0.00040 bien bien
29 0 0 9.596 0.749 0.00192 0.00015 bien bien 0.00107 0.00008 bien bien
30 0 0 11.59 10.159 0.00232 0.00203 bien bien 0.00130 0.00114 bien bien
31 0 0 11.6 10.181 0.00232 0.00204 bien bien 0.00130 0.00114 bien bien
32 0 0 9.61 0.727 0.00192 0.00015 bien bien 0.00108 0.00008 bien bien
33 0 0 0.149 16.776 0.00003 0.00336 bien bien 0.00002 0.00188 bien bien
34 0 0 6.494 19.583 0.00130 0.00392 bien bien 0.00073 0.00219 bien bien
35 0 0 6.509 19.606 0.00130 0.00392 bien bien 0.00073 0.00220 bien bien
36 0 0 0.134 16.754 0.00003 0.00335 bien bien 0.00002 0.00188 bien bien
37 0 0 11.59 6.632 0.00232 0.00133 bien bien 0.00130 0.00074 bien bien
38 0 0 9.596 2.777 0.00192 0.00056 bien bien 0.00107 0.00031 bien bien
39 0 0 9.61 2.8 0.00192 0.00056 bien bien 0.00108 0.00031 bien bien
40 0 0 11.6 6.655 0.00232 0.00133 bien bien 0.00130 0.00075 bien bien
116
41 0 0 6.494 7.829 0.00130 0.00157 bien bien 0.00073 0.00088 bien bien
42 0 0 0.149 5.022 0.00003 0.00100 bien bien 0.00002 0.00056 bien bien
43 0 0 0.134 4.999 0.00003 0.00100 bien bien 0.00002 0.00056 bien bien
44 0 0 6.509 7.851 0.00130 0.00157 bien bien 0.00073 0.00088 bien bien
Nivel 1-2
Desplazamiento N1
Desplazamiento N2 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 7.769 4.055 22.18 12.24 0.00288 0.00164 bien bien 0.00161 0.00092 bien bien
15 7.784 4.032 22.22 12.139 0.00289 0.00162 bien bien 0.00162 0.00091 bien bien
16 5.791 14.94 16.63 44.651 0.00217 0.00594 bien bien 0.00121 0.00333 bien bien
17 1.295 21.04 3.53 62.77 0.00045 0.00835 bien bien 0.00025 0.00467 bien bien
18 5.348 15.319 15.12 45.603 0.00196 0.00606 bien bien 0.00109 0.00339 bien bien
19 5.363 15.342 15.17 45.703 0.00196 0.00607 bien bien 0.00110 0.00340 bien bien
20 1.28 21.018 3.483 62.67 0.00044 0.00833 bien bien 0.00025 0.00467 bien bien
21 7.769 7.581 22.18 23.365 0.00288 0.00316 bien bien 0.00161 0.00177 bien bien
22 5.776 11.436 16.58 33.626 0.00216 0.00444 bien bien 0.00121 0.00249 bien bien
23 5.791 11.414 16.63 33.526 0.00217 0.00442 bien bien 0.00121 0.00248 bien bien
24 7.784 7.559 22.22 23.265 0.00289 0.00314 bien bien 0.00162 0.00176 bien bien
25 5.348 3.565 15.12 8.518 0.00196 0.00099 bien bien 0.00109 0.00055 bien bien
26 1.295 9.285 3.531 25.684 0.00045 0.00328 bien bien 0.00025 0.00184 bien bien
27 1.28 9.263 3.483 25.585 0.00044 0.00326 bien bien 0.00025 0.00183 bien bien
28 5.363 3.587 15.17 8.618 0.00196 0.00101 bien bien 0.00110 0.00056 bien bien
29 9.596 0.749 27.54 2.757 0.00359 0.00040 bien bien 0.00201 0.00022 bien bien
30 11.588 10.159 33.14 29.755 0.00431 0.00392 bien bien 0.00241 0.00219 bien bien
31 11.603 10.181 33.19 29.855 0.00432 0.00393 bien bien 0.00242 0.00220 bien bien
32 9.61 0.727 27.59 2.657 0.00360 0.00039 bien bien 0.00201 0.00022 bien bien
33 0.149 16.776 0.241 50.172 0.00002 0.00668 bien bien 0.00001 0.00374 bien bien
34 6.494 19.583 18.41 58.201 0.00238 0.00772 bien bien 0.00133 0.00433 bien bien
35 6.509 19.606 18.46 58.302 0.00239 0.00774 bien bien 0.00134 0.00433 bien bien
36 0.134 16.754 0.194 50.072 0.00001 0.00666 bien bien 0.00001 0.00373 bien bien
37 11.588 6.632 33.14 18.629 0.00431 0.00240 bien bien 0.00241 0.00134 bien bien
38 9.596 2.777 27.54 8.368 0.00359 0.00112 bien bien 0.00201 0.00063 bien bien
39 9.61 2.8 27.59 8.469 0.00360 0.00113 bien bien 0.00201 0.00063 bien bien
40 11.603 6.655 33.19 18.73 0.00432 0.00242 bien bien 0.00242 0.00135 bien bien
41 6.494 7.829 18.41 21.116 0.00238 0.00266 bien bien 0.00133 0.00149 bien bien
42 0.149 5.022 0.241 13.087 0.00002 0.00161 bien bien 0.00001 0.00090 bien bien
43 0.134 4.999 0.194 12.987 0.00001 0.00160 bien bien 0.00001 0.00089 bien bien
44 6.509 7.851 18.46 21.216 0.00239 0.00267 bien bien 0.00134 0.00150 bien bien
Nivel 2-3
117
Desplazamiento N2
Desplazamiento N3 h (mm)= 5000.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 22.177 12.24 37.25 21.34 0.00301 0.00182 bien bien 0.00169 0.00102 bien bien
15 22.224 12.139 37.32 21.116 0.00302 0.00180 bien bien 0.00169 0.00101 bien bien
16 16.627 44.651 27.74 77.949 0.00222 0.00666 bien bien 0.00124 0.00373 bien bien
17 3.53 62.77 6.267 102.727 0.00055 0.00799 bien bien 0.00031 0.00448 bien bien
18 15.124 45.603 25.69 79.716 0.00211 0.00682 bien bien 0.00118 0.00382 bien bien
19 15.171 45.703 25.76 79.94 0.00212 0.00685 bien bien 0.00119 0.00383 bien bien
20 3.483 62.67 6.194 102.503 0.00054 0.00797 bien bien 0.00030 0.00446 bien bien
21 22.177 23.365 37.25 41.673 0.00301 0.00366 bien bien 0.00169 0.00205 bien bien
22 16.58 33.626 27.66 57.84 0.00222 0.00484 bien bien 0.00124 0.00271 bien bien
23 16.627 33.526 27.74 57.616 0.00222 0.00482 bien bien 0.00124 0.00270 bien bien
24 22.224 23.265 37.32 41.449 0.00302 0.00364 bien bien 0.00169 0.00204 bien bien
25 15.124 8.518 25.69 11.94 0.00211 0.00068 bien bien 0.00118 0.00038 bien bien
26 3.531 25.684 6.268 41.946 0.00055 0.00325 bien bien 0.00031 0.00182 bien bien
27 3.483 25.585 6.194 41.727 0.00054 0.00323 bien bien 0.00030 0.00181 bien bien
28 15.171 8.618 25.76 12.164 0.00212 0.00071 bien bien 0.00119 0.00040 bien bien
29 27.543 2.757 46.71 5.624 0.00383 0.00057 bien bien 0.00215 0.00032 bien bien
30 33.139 29.755 56.29 51.208 0.00463 0.00429 bien bien 0.00259 0.00240 bien bien
31 33.186 29.855 56.37 51.433 0.00464 0.00432 bien bien 0.00260 0.00242 bien bien
32 27.59 2.657 46.78 5.4 0.00384 0.00055 bien bien 0.00215 0.00031 bien bien
33 0.241 50.172 0.554 87.962 0.00006 0.00756 bien bien 0.00004 0.00423 bien bien
34 18.413 58.201 31.4 101.481 0.00260 0.00866 bien bien 0.00145 0.00485 bien bien
35 18.46 58.302 31.48 101.705 0.00260 0.00868 bien bien 0.00146 0.00486 bien bien
36 0.194 50.072 0.481 87.738 0.00006 0.00753 bien bien 0.00003 0.00422 bien bien
37 33.139 18.629 56.29 30.876 0.00463 0.00245 bien bien 0.00259 0.00137 bien bien
38 27.543 8.368 46.71 14.708 0.00383 0.00127 bien bien 0.00215 0.00071 bien bien
39 27.59 8.469 46.78 14.933 0.00384 0.00129 bien bien 0.00215 0.00072 bien bien
40 33.186 18.73 56.37 31.1 0.00464 0.00247 bien bien 0.00260 0.00139 bien bien
41 18.413 21.116 31.4 33.705 0.00260 0.00252 bien bien 0.00145 0.00141 bien bien
42 0.241 13.087 0.554 20.186 0.00006 0.00142 bien bien 0.00004 0.00080 bien bien
43 0.194 12.987 0.481 19.962 0.00006 0.00140 bien bien 0.00003 0.00078 bien bien
44 18.46 21.216 31.48 33.929 0.00260 0.00254 bien bien 0.00146 0.00142 bien bien
Nivel 3-4
Desplazamiento N3
Desplazamiento N4 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 37.25 21.34 49.62 29.18 0.00275 0.00174 bien bien 0.00154 0.00098 bien bien
15 37.322 21.116 49.71 29.084 0.00275 0.00177 bien bien 0.00154 0.00099 bien bien
16 27.735 77.949 35.61 108.408 0.00175 0.00677 bien bien 0.00098 0.00379 bien bien
118
17 6.267 102.73 10.76 139.893 0.00100 0.00826 bien bien 0.00056 0.00463 bien bien
18 25.69 79.716 36.23 111.52 0.00234 0.00707 bien bien 0.00131 0.00396 bien bien
19 25.763 79.94 36.32 111.616 0.00235 0.00704 bien bien 0.00131 0.00394 bien bien
20 6.194 102.5 10.67 139.797 0.00099 0.00829 bien bien 0.00056 0.00464 bien bien
21 37.25 41.673 49.62 58.446 0.00275 0.00373 bien bien 0.00154 0.00209 bien bien
22 27.662 57.84 35.52 79.238 0.00175 0.00476 bien bien 0.00098 0.00266 bien bien
23 27.735 57.616 35.61 79.142 0.00175 0.00478 bien bien 0.00098 0.00268 bien bien
24 37.322 41.449 49.71 58.35 0.00275 0.00376 bien bien 0.00154 0.00210 bien bien
25 25.69 11.94 36.23 13.968 0.00234 0.00045 bien bien 0.00131 0.00025 bien bien
26 6.268 41.946 10.76 55.321 0.00100 0.00297 bien bien 0.00056 0.00166 bien bien
27 6.194 41.727 10.67 55.244 0.00099 0.00300 bien bien 0.00056 0.00168 bien bien
28 25.763 12.164 36.32 14.064 0.00235 0.00042 bien bien 0.00131 0.00024 bien bien
29 46.706 5.624 63.8 8.24 0.00380 0.00058 bien bien 0.00213 0.00033 bien bien
30 56.293 51.208 77.9 71.083 0.00480 0.00442 bien bien 0.00269 0.00247 bien bien
31 56.366 51.433 77.99 71.18 0.00480 0.00439 bien bien 0.00269 0.00246 bien bien
32 46.779 5.4 63.89 8.144 0.00380 0.00061 bien bien 0.00213 0.00034 bien bien
33 0.554 87.962 2.272 122.814 0.00038 0.00774 bien bien 0.00021 0.00434 bien bien
34 31.403 101.48 44.72 136.599 0.00296 0.00780 bien bien 0.00166 0.00437 bien bien
35 31.476 101.71 44.81 136.695 0.00296 0.00778 bien bien 0.00166 0.00435 bien bien
36 0.481 87.738 2.182 122.718 0.00038 0.00777 bien bien 0.00021 0.00435 bien bien
37 56.293 30.876 77.9 41.818 0.00480 0.00243 bien bien 0.00269 0.00136 bien bien
38 46.706 14.708 63.8 21.025 0.00380 0.00140 bien bien 0.00213 0.00079 bien bien
39 46.779 14.933 63.89 21.122 0.00380 0.00138 bien bien 0.00213 0.00077 bien bien
40 56.366 31.1 77.99 41.914 0.00480 0.00240 bien bien 0.00269 0.00135 bien bien
41 31.403 33.705 44.72 44.047 0.00296 0.00230 bien bien 0.00166 0.00129 bien bien
42 0.554 20.186 2.272 25.261 0.00038 0.00113 bien bien 0.00021 0.00063 bien bien
43 0.481 19.962 2.182 25.165 0.00038 0.00116 bien bien 0.00021 0.00065 bien bien
44 31.476 33.929 44.81 44.143 0.00296 0.00227 bien bien 0.00166 0.00127 bien bien
Nivel 4-5
Desplazamiento N4
Desplazamiento N5 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 49.615 29.18 60.16 36.532 0.00234 0.00163 bien bien 0.00131 0.00091 bien bien
15 49.705 29.084 60.28 36.498 0.00235 0.00165 bien bien 0.00132 0.00092 bien bien
16 35.608 108.41 41.67 136.858 0.00135 0.00632 bien bien 0.00075 0.00354 bien bien
17 10.757 139.89 15.79 176.291 0.00112 0.00809 bien bien 0.00063 0.00453 bien bien
18 36.234 111.52 46.23 141.24 0.00222 0.00660 bien bien 0.00124 0.00370 bien bien
19 36.324 111.62 46.34 141.274 0.00223 0.00659 bien bien 0.00125 0.00369 bien bien
20 10.667 139.8 15.68 176.257 0.00111 0.00810 bien bien 0.00062 0.00454 bien bien
21 49.615 58.446 60.16 74.579 0.00234 0.00359 bien bien 0.00131 0.00201 bien bien
22 35.518 79.238 41.56 98.845 0.00134 0.00436 bien bien 0.00075 0.00244 bien bien
23 35.608 79.142 41.67 98.811 0.00135 0.00437 bien bien 0.00075 0.00245 bien bien
119
24 49.705 58.35 60.28 74.545 0.00235 0.00360 bien bien 0.00132 0.00202 bien bien
25 36.234 13.968 46.23 14.418 0.00222 0.00010 bien bien 0.00124 0.00006 bien bien
26 10.757 55.321 15.79 66.436 0.00112 0.00247 bien bien 0.00063 0.00138 bien bien
27 10.667 55.244 15.68 66.435 0.00111 0.00249 bien bien 0.00062 0.00139 bien bien
28 36.324 14.064 46.34 14.452 0.00223 0.00009 bien bien 0.00125 0.00005 bien bien
29 63.802 8.24 79.38 10.766 0.00346 0.00056 bien bien 0.00194 0.00031 bien bien
30 77.899 71.083 97.99 89.593 0.00446 0.00411 bien bien 0.00250 0.00230 bien bien
31 77.988 71.18 98.1 89.627 0.00447 0.00410 bien bien 0.00250 0.00230 bien bien
32 63.891 8.144 79.5 10.733 0.00347 0.00058 bien bien 0.00194 0.00032 bien bien
33 2.272 122.81 4.443 155.454 0.00048 0.00725 bien bien 0.00027 0.00406 bien bien
34 44.719 136.6 57.58 169.078 0.00286 0.00722 bien bien 0.00160 0.00404 bien bien
35 44.809 136.7 57.69 169.112 0.00286 0.00720 bien bien 0.00160 0.00403 bien bien
36 2.182 122.72 4.331 155.42 0.00048 0.00727 bien bien 0.00027 0.00407 bien bien
37 77.899 41.818 97.99 51.546 0.00446 0.00216 bien bien 0.00250 0.00121 bien bien
38 63.802 21.025 79.38 27.28 0.00346 0.00139 bien bien 0.00194 0.00078 bien bien
39 63.891 21.122 79.5 27.314 0.00347 0.00138 bien bien 0.00194 0.00077 bien bien
40 77.988 41.914 98.1 51.58 0.00447 0.00215 bien bien 0.00250 0.00120 bien bien
41 44.719 44.047 57.58 52.255 0.00286 0.00182 bien bien 0.00160 0.00102 bien bien
42 2.272 25.261 4.443 28.631 0.00048 0.00075 bien bien 0.00027 0.00042 bien bien
43 2.182 25.165 4.331 28.597 0.00048 0.00076 bien bien 0.00027 0.00043 bien bien
44 44.809 44.143 57.69 52.289 0.00286 0.00181 bien bien 0.00160 0.00101 bien bien
Nivel 5-6
Desplazamiento N5
Desplazamiento N6 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 60.164 36.532 68.46 42.957 0.00184 0.00143 bien bien 0.00103 0.00080 bien bien
15 60.276 36.498 68.6 42.944 0.00185 0.00143 bien bien 0.00104 0.00080 bien bien
16 41.671 136.86 46.16 161.218 0.00100 0.00541 bien bien 0.00056 0.00303 bien bien
17 15.79 176.29 20.27 214.757 0.00100 0.00855 bien bien 0.00056 0.00479 bien bien
18 46.229 141.24 54.52 166.491 0.00184 0.00561 bien bien 0.00103 0.00314 bien bien
19 46.34 141.27 54.66 166.504 0.00185 0.00561 bien bien 0.00104 0.00314 bien bien
20 15.678 176.26 20.14 214.744 0.00099 0.00855 bien bien 0.00055 0.00479 bien bien
21 60.164 74.579 68.46 88.87 0.00184 0.00318 bien bien 0.00103 0.00178 bien bien
22 41.559 98.845 46.02 115.318 0.00099 0.00366 bien bien 0.00056 0.00205 bien bien
23 41.67 98.811 46.16 115.305 0.00100 0.00367 bien bien 0.00056 0.00205 bien bien
24 60.276 74.545 68.6 88.857 0.00185 0.00318 bien bien 0.00104 0.00178 bien bien
25 46.229 14.418 54.52 13.446 0.00184 -0.00022 bien bien 0.00103 -0.00012 bien bien
26 15.789 66.436 20.27 74.666 0.00100 0.00183 bien bien 0.00056 0.00102 bien bien
27 15.678 66.435 20.14 74.698 0.00099 0.00184 bien bien 0.00055 0.00103 bien bien
28 46.34 14.452 54.66 13.459 0.00185 -0.00022 bien bien 0.00104 -0.00012 bien bien
29 79.383 10.766 92.3 13.002 0.00287 0.00050 bien bien 0.00161 0.00028 bien bien
30 97.988 89.593 114.7 105.272 0.00372 0.00348 bien bien 0.00208 0.00195 bien bien
120
31 98.1 89.627 114.9 105.285 0.00373 0.00348 bien bien 0.00209 0.00195 bien bien
32 79.495 10.733 92.43 12.989 0.00288 0.00050 bien bien 0.00161 0.00028 bien bien
33 4.443 155.45 6.391 183.288 0.00043 0.00619 bien bien 0.00024 0.00346 bien bien
34 57.576 169.08 68.4 206.96 0.00241 0.00842 bien bien 0.00135 0.00471 bien bien
35 57.688 169.11 68.54 206.973 0.00241 0.00841 bien bien 0.00135 0.00471 bien bien
36 4.331 155.42 6.254 183.275 0.00043 0.00619 bien bien 0.00024 0.00347 bien bien
37 97.988 51.546 114.7 59.358 0.00372 0.00174 bien bien 0.00208 0.00097 bien bien
38 79.383 27.28 92.3 32.911 0.00287 0.00125 bien bien 0.00161 0.00070 bien bien
39 79.495 27.314 92.43 32.924 0.00288 0.00125 bien bien 0.00161 0.00070 bien bien
40 98.1 51.58 114.9 59.371 0.00373 0.00173 bien bien 0.00209 0.00097 bien bien
41 57.576 52.255 68.4 57.914 0.00241 0.00126 bien bien 0.00135 0.00070 bien bien
42 4.443 28.631 6.391 30.243 0.00043 0.00036 bien bien 0.00024 0.00020 bien bien
43 4.331 28.597 6.254 30.23 0.00043 0.00036 bien bien 0.00024 0.00020 bien bien
44 57.688 52.289 68.54 57.927 0.00241 0.00125 bien bien 0.00135 0.00070 bien bien
Nivel 6-7
Desplazamiento N6
Desplazamiento N7 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 68.46 42.957 74.26 48.197 0.00129 0.00116 bien bien 0.00072 0.00065 bien bien
15 68.597 42.944 74.43 48.179 0.00130 0.00116 bien bien 0.00073 0.00065 bien bien
16 46.159 161.22 48.99 180.773 0.00063 0.00435 bien bien 0.00035 0.00243 bien bien
17 20.273 214.76 23.98 249.345 0.00082 0.00769 bien bien 0.00046 0.00430 bien bien
18 54.522 166.49 60.8 186.636 0.00139 0.00448 bien bien 0.00078 0.00251 bien bien
19 54.659 166.5 60.96 186.654 0.00140 0.00448 bien bien 0.00078 0.00251 bien bien
20 20.136 214.74 23.82 249.327 0.00082 0.00769 bien bien 0.00046 0.00430 bien bien
21 68.46 88.87 74.26 100.698 0.00129 0.00263 bien bien 0.00072 0.00147 bien bien
22 46.021 115.32 48.83 128.29 0.00062 0.00288 bien bien 0.00035 0.00161 bien bien
23 46.159 115.31 48.99 128.272 0.00063 0.00288 bien bien 0.00035 0.00161 bien bien
24 68.597 88.857 74.43 100.68 0.00130 0.00263 bien bien 0.00073 0.00147 bien bien
25 54.522 13.446 60.8 11.632 0.00139 -0.00040 bien bien 0.00078 -0.00023 bien bien
26 20.272 74.666 23.98 80.284 0.00082 0.00125 bien bien 0.00046 0.00070 bien bien
27 20.136 74.698 23.82 80.323 0.00082 0.00125 bien bien 0.00046 0.00070 bien bien
28 54.659 13.459 60.96 11.65 0.00140 -0.00040 bien bien 0.00078 -0.00023 bien bien
29 92.296 13.002 102 14.87 0.00215 0.00042 bien bien 0.00120 0.00023 bien bien
30 114.73 105.27 127.4 117.724 0.00282 0.00277 bien bien 0.00158 0.00155 bien bien
31 114.87 105.29 127.6 117.742 0.00282 0.00277 bien bien 0.00158 0.00155 bien bien
32 92.433 12.989 102.1 14.852 0.00216 0.00041 bien bien 0.00121 0.00023 bien bien
33 6.391 183.29 8.043 205.568 0.00037 0.00495 bien bien 0.00021 0.00277 bien bien
34 68.404 206.96 76.74 236.412 0.00185 0.00654 bien bien 0.00104 0.00367 bien bien
35 68.541 206.97 76.9 236.43 0.00186 0.00655 bien bien 0.00104 0.00367 bien bien
36 6.254 183.28 7.878 205.55 0.00036 0.00495 bien bien 0.00020 0.00277 bien bien
37 114.73 59.358 127.4 65.223 0.00282 0.00130 bien bien 0.00158 0.00073 bien bien
38 92.296 32.911 102 37.631 0.00215 0.00105 bien bien 0.00120 0.00059 bien bien
39 92.433 32.924 102.1 37.649 0.00216 0.00105 bien bien 0.00121 0.00059 bien bien
40 114.87 59.371 127.6 65.241 0.00282 0.00130 bien bien 0.00158 0.00073 bien bien
41 68.404 57.914 76.74 61.408 0.00185 0.00078 bien bien 0.00104 0.00043 bien bien
121
42 6.391 30.243 8.043 30.565 0.00037 0.00007 bien bien 0.00021 0.00004 bien bien
43 6.254 30.23 7.878 30.547 0.00036 0.00007 bien bien 0.00020 0.00004 bien bien
44 68.541 57.927 76.9 61.427 0.00186 0.00078 bien bien 0.00104 0.00044 bien bien
Nivel 7-8
Desplazamiento N7
Desplazamiento N8 h (mm)= 4500.00000
Límite seguridad Límite daños
L/C X
(mm) Z (mm) X
(mm) Z
(mm) Distorsión
X Distorsión
Z X Z Distorsión x
Distorsión Z X Z
14 74.264 48.197 77.74 52.321 0.00077 0.00092 bien bien 0.00043 0.00051 bien bien
15 74.429 48.179 77.93 52.285 0.00078 0.00091 bien bien 0.00044 0.00051 bien bien
16 48.994 180.77 50.2 196.149 0.00027 0.00342 bien bien 0.00015 0.00191 bien bien
17 23.984 249.35 27.13 277.063 0.00070 0.00616 bien bien 0.00039 0.00345 bien bien
18 60.797 186.64 65.32 202.486 0.00100 0.00352 bien bien 0.00056 0.00197 bien bien
19 60.962 186.65 65.51 202.522 0.00101 0.00353 bien bien 0.00057 0.00197 bien bien
20 23.82 249.33 26.94 277.027 0.00069 0.00616 bien bien 0.00039 0.00345 bien bien
21 74.264 100.7 77.74 110.197 0.00077 0.00211 bien bien 0.00043 0.00118 bien bien
22 48.83 128.29 50 138.309 0.00026 0.00223 bien bien 0.00015 0.00125 bien bien
23 48.994 128.27 50.2 138.273 0.00027 0.00222 bien bien 0.00015 0.00124 bien bien
24 74.429 100.68 77.93 110.161 0.00078 0.00211 bien bien 0.00044 0.00118 bien bien
25 60.797 11.632 65.32 9.564 0.00100 -0.00046 bien bien 0.00056 -0.00026 bien bien
26 23.982 80.284 27.13 84.071 0.00070 0.00084 bien bien 0.00039 0.00047 bien bien
27 23.82 80.323 26.94 84.105 0.00069 0.00084 bien bien 0.00039 0.00047 bien bien
28 60.962 11.65 65.51 9.6 0.00101 -0.00046 bien bien 0.00057 -0.00026 bien bien
29 101.97 14.87 108.5 16.415 0.00146 0.00034 bien bien 0.00082 0.00019 bien bien
30 127.4 117.72 136.3 127.45 0.00197 0.00216 bien bien 0.00111 0.00121 bien bien
31 127.57 117.74 136.5 127.486 0.00198 0.00217 bien bien 0.00111 0.00121 bien bien
32 102.13 14.852 108.7 16.379 0.00147 0.00034 bien bien 0.00082 0.00019 bien bien
33 8.043 205.57 9.568 223.132 0.00034 0.00390 bien bien 0.00019 0.00219 bien bien
34 76.739 236.41 82.88 256.417 0.00137 0.00445 bien bien 0.00076 0.00249 bien bien
35 76.903 236.43 83.08 256.453 0.00137 0.00445 bien bien 0.00077 0.00249 bien bien
36 7.878 205.55 9.375 223.096 0.00033 0.00390 bien bien 0.00019 0.00218 bien bien
37 127.4 65.223 136.3 69.573 0.00197 0.00097 bien bien 0.00111 0.00054 bien bien
38 101.97 37.631 108.5 41.462 0.00146 0.00085 bien bien 0.00082 0.00048 bien bien
39 102.13 37.649 108.7 41.498 0.00147 0.00086 bien bien 0.00082 0.00048 bien bien
40 127.57 65.241 136.5 69.609 0.00198 0.00097 bien bien 0.00111 0.00054 bien bien
41 76.739 61.408 82.88 63.495 0.00137 0.00046 bien bien 0.00076 0.00026 bien bien
42 8.043 30.565 9.568 30.21 0.00034 -0.00008 bien bien 0.00019 -0.00004 bien bien
43 7.878 30.547 9.375 30.173 0.00033 -0.00008 bien bien 0.00019 -0.00005 bien bien
44 76.903 61.427 83.08 63.531 0.00137 0.00047 bien bien 0.00077 0.00026 bien bien
En los 4 extremos del edificio, las distorsiones están dentro de lo permitido.
122
6.5 Revisión de desplazamientos de diseño por viento
Para la revisión de desplazamientos permisibles, conforme a las normas para diseño por
viento, se revisará que los desplazamientos relativos entre niveles consecutivos del edificio,
no excedan de 0.005, considerando que no existen elementos de relleno que puedan dañarse
como consecuencia de las deformaciones angulares, expresado como fracción de la diferencia
entre los niveles de piso o de las secciones transversales mencionadas.
Por lo anterior para los entrepisos de 5.00 metros el desplazamiento permisible será el
siguiente:
500 𝑐𝑚 𝑥 0.005 = 2.5 𝑐𝑚 = 25 𝑚𝑚
Para los entrepisos de 4.50 metros el desplazamiento permisible será de:
450 𝑐𝑚 𝑥 0.005 = 2.25 𝑐𝑚 = 225 𝑚𝑚
Extremo 1
Nivel L/C h (mm) X-Trans mm Z-Trans mm Δadmin (mm)
8 48 4500 0.093 1.193 9
7 48 4500 0.077 1.058 9
6 48 4500 0.063 0.903 9
5 48 4500 0.05 0.722 9
4 48 4500 0.037 0.515 9
3 48 4500 0.026 0.286 9
2 48 5000 0.011 0.163 10
1 48 5000 0.003 0.052 10
0 48 5000 0 0 10
123
Extremo 2
Nivel L/C h (mm) X-Trans mm Z-Trans mm Δadmin (mm)
8 48 4500 0.093 0.693 9
7 48 4500 0.077 0.636 9
6 48 4500 0.063 0.555 9
5 48 4500 0.05 0.443 9
4 48 4500 0.037 0.298 9
3 48 4500 0.026 0.121 9
2 48 5000 0.011 0.072 10
1 48 5000 0.003 0.026 10
0 48 5000 0 0 10
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12
Permisible Desplazamiento X Desplazamiento Z
124
Extremo 3
Nivel L/C h (mm)
X-Trans mm
Z-Trans mm Δadmin (mm)
8 48 4500 0.097 1.193 9
7 48 4500 0.082 1.058 9
6 48 4500 0.069 0.903 9
5 48 4500 0.056 0.722 9
4 48 4500 0.045 0.515 9
3 48 4500 0.036 0.286 9
2 48 5000 0.023 0.163 10
1 48 5000 0.007 0.052 10
0 48 5000 0 0 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10 12
Permisible Desplazamiento x Desplazamiento Z
125
Extremo 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10 12
Series1 Series2 Series3
126
Nivel L/C h (mm)
X-Trans mm
Z-Trans mm Δadmin (mm)
8 48 4500 0.097 0.693 9
7 48 4500 0.082 0.636 9
6 48 4500 0.069 0.555 9
5 48 4500 0.056 0.443 9
4 48 4500 0.045 0.298 9
3 48 4500 0.036 0.121 9
2 48 5000 0.023 0.072 10
1 48 5000 0.007 0.026 10
0 48 5000 0 0 10
En todos los casos los desplazamientos son menores a los permisibles, por lo tanto están bien.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10 12
Series1 Series2 Series3
127
7. Diseño de elementos estructurales de concreto reforzado
El código de diseño seleccionado es el ACI 318 2011,
Comando de diseño de vigas
Diseño de columnas
128
Resultado de diseño de viga principal
Resultado de diseño de viga secundaria
129
Resultado del diseño de columna principal
Revisión de elementos con análisis manual
Viga 1201
130
f'c= 250 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
fc"=
212.5 kg/cm2 Mu 16.3 Ton-m
d 77 cm d Vu 8.2 Ton
b 30 cm
r 3
h 80 b
L 870 cm
área de acero a tensión
Refuerzo a flexión
As,mín= 6.0873845 cm2
0.85
As,max= 52.59375 cm2
Momento resistente
Factor de reducción a flexión FR = 0.9
Considerando que, Mu ≤ MR, se tiene lo siguiente
0.04791632
a 0.5 Resolviendo la ecuación de segundo grado:
b -1 q1= 1.9509
c 0.04791632 q2= 0.0491
Obteniendo el valor de p; 0.00248538
As necesaria= 5.74123273 cm2
𝑀𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑2𝑓𝑐"𝑞(1 − 0.5𝑞)
𝑞 =𝑝𝑓𝑦
𝑓𝑐" 𝑝 =
𝐴𝑠𝑏𝑑
𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 =0.7√𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝑏𝑑
0.85𝑓′𝑐
𝐴𝑠𝑏, =𝑓𝑐"
𝑓𝑦 6000𝛽1𝑓𝑦 + 6000
𝑏𝑑
𝛽1 = 0.85 𝑠𝑖 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝛽1 = 1.05 −𝑓𝑐′
1400≥ 0.65 𝑠𝑖 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝛽1 =
𝑀𝑢𝐹𝑅𝑏𝑑
2𝑓"𝑐= 𝑞 − 0.5𝑞2 0.5𝑞2 − 𝑞 +
𝑀𝑢𝐹𝑅𝑏𝑑
2𝑓"𝑐= 0
𝑀𝑢𝐹𝑅𝑏𝑑
2𝑓"𝑐=
𝑝 =𝑞𝑓𝑐"
𝑓𝑦=
𝐴𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑝𝑏𝑑
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.90𝐴𝑠𝑏
131
Proponiendo 4 varillas del número 5 con área de: 1.99 cm2
área de acero total = 7.96 cm2
Revisando el momento resistente p= 0.00344589 q= 0.06810695
MR= 22.38 Ton-m
MR= 22.38 < Mu= 16.3 ; esta bien
Refuerzo mínimo para cortante
FR cortante 0.75
Relación claro a peralte L/h 10.875 > 5
Fuerza cortante que toma el concreto
p= 0.00344589
VcR= 7,366.53 kg
Fuerza cortante de diseño máxima
68,483.08
Fuerza cortante que toma el acero transversal
VsR= 0.83 Ton
Proponiendo estribos del 3 con área de 0.71 cm2 Separación del refuerzo transversal cuando el cortante último sea mayor al cortante que toma el acero
38.5 cm
𝑀𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑2𝑓𝑐"𝑞(1 − 0.5𝑞)
𝐴𝑣,𝑚í𝑛 = 0.30√𝑓𝑐′𝑏𝑠
𝑓𝑦=
𝑠 = 𝐹𝑅𝐴𝑉𝑓𝑦𝑑(𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)
𝑉𝑠𝑅=
𝑉𝑠𝑅 = 𝑉𝑈 − 𝑉𝑐𝑅
𝑆𝑖 𝑝 < 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅(0.2 + 20𝑝)√𝑓′𝑐 𝑏𝑑
𝑆𝑖 𝑝 ≥ 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅0.5√𝑓′𝑐 𝑏𝑑
𝑉𝑢 < 𝐹𝑅2.5√𝑓′𝑐 𝑏𝑑 =
132
Estado límite de servicio y revisión de deflexión en trabes
De acuerdo a lo dispuesto en las normas técnicas sobre criterios y acciones para el diseño
estructural, para la revisión del estado límite de servicio, el desplazamiento vertical en el centro
de las trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo, no deberá exceder el valor
equivalente igual al claro entre 240, además en miembros que puedan afectar elementos no
estructurales que no sean capaces de soportar desplazamientos apreciables, el valor límite
será el equivalente al claro de la trabe entre 480.
Por lo anterior, para la trabe en cuestión se tiene el siguiente límite:
850 𝑐𝑚
480= 1.77 𝑐𝑚
La deflexión calculada es de 1.549 mm, por lo tanto, la sección cumple con la condición de
servicio.
8. Conclusiones
I. Para la obtención de las masas de cada entrepiso, el cálculo con el programa
es más preciso. En el análisis estático se calcularon los pesos de cada nivel y
cortantes con métodos manuales, resultando cargas menores de las que
realmente soportaba la estructura. Al utilizar el método dinámico se calcularon
133
las masas modales y cargas de entrepiso con el programa mediante la
obtención de reacciones en los nodos correspondientes.
II. Realizando el análisis dinámico y estático con el programa, el cortante basal
resulto similar ya que las masas usadas en el análisis dinámico fueron mayores,
por lo que en el caso de usar las mismas cargas el cortante basal resultaría
menor con el análisis dinámico.
III. El diseño de concreto con el programa es efectivo para los reglamentos que
precargados en el mismo, sin embargo, para cumplir con reglamentos como el
actualizado de la ciudad de México se recomienda obtener las reacciones y
esfuerzos últimos con el programa, y realizar el diseño con otros métodos o
programas.
IV. Para el análisis y diseño estructural con el uso de softwares se deben revisar
con sumo esmero los datos y detalles del modelo para evitar errores en los
resultados.
V. Se debe contar con los conocimientos suficientes para interpretar los resultados
que el programa arroja con la finalidad de traducirlos al proyecto estructural de
las edificaciones.
134
9. Bibliografía
Bazán, Enrique y Meli, Roberto, Manual de diseño sísmico de edificios, 2ª edición, México,
Editorial Limusa, 2002.
Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008.
Pérez A., Vicente, “Diseño y cálculo de estructuras de concreto para edificios de mediana y
gran altura resistentes a temblor”, 1ª edición, editorial trillas, 2011.
Tesis
González Flores, Fabiola, “Análisis y diseño de una nave industrial para una planta de reciclaje
de desechos sólidos”, Instituto Politécnico Nacional, tesis de licenciatura, Ingeniería
civil, México, 2009.
López Aguilar, Erick J, “Proyecto de revisión, reestructuración y ampliación de un edificio de
forma cilíndrica, a base de estructura de concreto reforzado y acero estructural.
Comparación de diseños con staad y manual” Tesis (Ingeniería Civil), Instituto
Politécnico Nacional, licenciatura, México, 2015.
Montejo, Luis y López, Duván, “Determinación de las propiedades mecánicas del concreto
endurecido usadas en el diseño estructural para los concretos elaborados en la Ciudad
de Cali con materiales de la región”, trabajo de investigación para titulación de
licenciatura, Facultad de Ingeniería de la Universidad del Valle, 2001.
Páginas electrónicas
Calzada Gutiérrez, David, Espectro de respuesta, Espectro de diseño y espectro elástico,
análisis sísmico estático, UAEMex, México, 2018.
Medina C. Ricardo, Como reforzar Columnas Estructurales, página electrónica de Aceros
Arequipa, boletín construyendo, edición 18, www.acerosarequipa.com, (construcción
de viviendas).
Otras fuentes
Domínguez Caicedo, Mauricio. "Períodos de vibración de las edificaciones.". Revista de
Arquitectura e Ingeniería, vol. 8, no. 2, 2014, pp. 1-13. Editorial Empresa de Proyectos
de Arquitectura e Ingeniería de Matanzas.
Gaceta Oficial de la Ciudad de México, Normas Técnicas Complementarias para Diseño y
Construcción de Estructuras de Concreto del Reglamento de Construcciones para la
Ciudad de México, 15 de diciembre de 2017
Gaceta Oficial de la Ciudad de México, Normas Técnicas Complementarias para Diseño por
Sismo del Reglamento de Construcciones para la Ciudad de México, 15 de diciembre
de 2017
Gaceta Oficial de la Ciudad de México, Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y
Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones del Reglamento de
Construcciones para la Ciudad de México, 15 de diciembre de 2017
135
Gaceta Oficial de la Ciudad de México, Normas Técnicas Complementarias para Diseño por
Viento del Reglamento de Construcciones para la Ciudad de México, 15 de diciembre
de 2017
Panasyuk, V. V., Marukha, V. I., y Sylovanyuk, V., “Concrete microstructure and its effect on
strength and deformation behavior, General characteristics of concretes and reinforced
concretes”, Springer, 2014 documento electrónico disponible en [www.springer.com].
Recommended