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I CONGRESO NACIONAL COMEII 2015 DE RIEGO Y DRENAJE23 Y 24 de noviembre de 2015
Jiutepec, Morelos
Logos institucionales de los autores
APLICACIÓN SIMPLIFICADA DE LA FÓRMULA DEDARCY-WEISBACH A LOS SISTEMAS DE RIEGO A PRESIÓN
Vicente Angeles Montiel
Departamento de Irrigación
Universidad Autónoma Chapingo
e-mail: vangelesm@msn.com
1
Introducción
Las tuberías con salidas múltiples son ampliamente utilizadas en lossistemas de riego presurizados como la aspersión, la microirrigación ylas tuberías multicompuertas para distribuir agua al interior de lospredios de las zonas bajo riego. El estudio del funcionamientohidráulico de estas tuberías en la fase de diseño o evaluación de estossistemas, es clave para su desempeño.
Según Vallesquino (2004), los métodos para examinar elcomportamiento hidráulico de este tipo de tuberías se puedenagrupar en tres categorías a saber: el cálculo paso a paso y losmodelos discretos o continuos alternativos a éste.
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Riego a presión
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Tuberías con salidas múltiples
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ASPECTOS TEÓRICOS
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LD
QKhf
n
m
5
ASPECTOS TEÓRICOS
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N
i
m
n
mN
in
mmN
in
mN
in
m
iN
i
iL iSD
qKS
D
iqKS
D
iqKS
D
QKhfhf
11111
21
1 6
1
2
1
1
11
N
m
Nmi
NF
N
i
m
m
6
Factores de ajuste
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0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Número de Salidas (N)
Po
rce
nta
jes
re
lati
vo
s
Factor de ajuste en ecuación 4 Factor de ajuste en ecuación 3 Factor de ajuste en ecuación 2
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Fórmula de Darcy-Weisbach
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LD
Qfhf
5
2
1.12
Re
64f
D
Q4Re
f
D
f Re
51.2
7.3
/log2
1
8
Avances en la cuantificación del factor de fricción f
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Guo y Julien (2003)
Sonnad y Goudar (2006)
Cheng (2008) modificada
8
1
25.0 431000
Re1
Re
3164.0
f
1
Re4587.0ln8686.0
1
s
s
sf
Re4587.0lnRe124.0 D
s
1
TL fff 16
2720
Re1
1
9
Avances en la cuantificación del factor de fricción f
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0.01
0.10
1000 10000
Swamee Hansen Churchill Poly. (Interpolacion cubica)
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Avances en la cuantificación del factor de fricción f
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Cálculo de hf sin el factor de fricción f
Adiutori (2009)
Resultando para flujo laminar
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L
hf
Q
Dg
L
hf
Q
Df
2
52
2
5
81.12
LD
Q
ghf
4
128
12
Adiutori (2009), para flujo turbulento define dos grupos:
Los cuales llevan a las siguientes identidades
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Cálculo de hf sin el factor de fricción f
3
2Re5.0
Df
DRe
4
L
hfg
Df
2
33
2Re5.0
QD
Re
4
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Cálculo de hf sin el factor de fricción f
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Modelo lineal
12
1
3
2
2
3
2
Re4
logRe4
log
Re5.0logRe5.0log
DD
Df
Df
b
22
3
2 Re4
log)(Re5.0log
Db
Dfa
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Gráfica modelo lineal
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Empleando las 2 identidades de Adiutori (2009)
L
hfg
Df
2
33
2Re5.0
L
ghf
y
3
210
b
a
bQ
a
Qb
abxay Q
1010101010101010
loglog
LQg
LQ
ghf b
b
baba
3
2
3
2 1010
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Resultados para el exponente de Q
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18
Darcy-Weisbach aplicada a TCSM
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N
i
iL hfhf1
N
i
b
ib
ba
L SQg
hf1
3
210
N
i
b
b
ba
L Siqg
hf1
3
210
N
i
bb
b
ba
L iSqg
hf1
3
210
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Conclusiones
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Aunque en aplicaciones prácticas en el ámbito del riego, elimpacto en el valor de la pérdida de carga por fricción no esdeterminante al emplear una única expresión como la deChurchill para cuantificar el coeficiente de fricción f en los flujoslaminar, de transición y turbulento; se sugiere utilizar la expresiónde Poiseuille para flujo laminar, la de Cheng modificada para elflujo de transición en la zona crítica, la de Guo y Julien para elflujo turbulento liso y la Sonnad y Goudar para el flujo turbulentode transición y rugoso, dado su mejor ajuste a datosexperimentales según sus respectivos autores.
20
Conclusiones
La fórmula de Darcy-Weisbach se modificó de grupos adimensionales aparámetros físicos, ya que, una vez que se ha ajustado el modelo linealpropuesto para un rango de número de Reynolds y una rugosidadrelativa dados, posibilita el cálculo de la pérdida de carga por fricciónprescindiendo del coeficiente de fricción f, labor que es de particularinterés en el análisis de los sistemas de riego presurizado. El valor de lapendiente del modelo lineal ajustado, que se corresponde con elexponente del caudal en la fórmula de Darcy-Weisbach, fue de 1 en elflujo laminar, mayor a 2 en el flujo de transición de la zona crítica yentre 1.75 y 2 para el flujo turbulento (liso, de transición y rugoso).
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