Aplicaciones del álgebra 01

Problemas de razonamientoG. Edgar Mata Ortiz

Los problemas de razonamiento

• El objetivo de estos problemas es la aplicación de las herramientas algebraicas, esto tiene más valor que la solución misma.

• A pesar de que con frecuencia es posible resolverlos sólo por tanteos, lo que se requiere es el planteamiento en términos de ecuaciones algebraicas.

• En este material nos referiremos a ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Problemas de razonamiento

• En el presente material se describe el procedimiento general para la resolución de problemas de razonamiento empleando una ecuación con una incógnita.

• En otras presentaciones se encuentran ejemplos detallados, paso a paso, de resolución de este tipo de problemas.

• Dichos ejemplos se encuentran en este mismo blog: http://licmata-math.blogspot.com

Procedimiento de solución

• El primer paso consiste en leer el problema para comprenderlo.

• Comprender el problema significa que podemos:

1. Identificar claramente las cantidades desconocidas involucradas en el problema

2. Reconocer los datos que tenemos para resolver el problema

3. Las relaciones entre las cantidades desconocidas y los datos

4. Reconocer: Qué nos preguntan

Procedimiento de solución

En la redacción del problema se encuentran las cantidades desconocidas, debemos

identificarlas y asignarles un nombre para trabajar con ellas

más fácilmente.

Procedimiento de solución

Al identificar estas cantidades se va aclarando la información:

“Edad de Luis”“Distancia recorrida en auto”“Cantidad invertida al 10%”

Procedimiento de solución

Con base en lo que dice el problema es posible ubicar los

datos disponibles para la resolución del

problema.

Procedimiento de solución

Datos:Hace 5 años, Luis tenía…La velocidad del auto…Se dispone de 15000

para invertir.

Procedimiento de solución

Relaciones entre datos y

cantidades desconocidas

Procedimiento de solución

La edad de Luis es el doble…El auto va 15

Km/h más rápido que…

Procedimiento de solución

¿Qué nos preguntan?

Procedimiento de solución

• El primer paso consiste en leer el problema para comprenderlo.

• Una vez cumplidas las cuatro etapas del primer paso tenemos los elementos necesarios para el segundo paso:

1. Identificar una de las cantidades desconocidas como nuestra incógnita (x)

2. Relacionar las otras cantidades desconocidas con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.

Procedimiento de solución

• El tercer paso es plantear la ecuación.

• A partir de las relaciones entre las cantidades desconocidas entre sí y con los datos, es posible escribir una ecuación de primer grado con una incógnita.

Procedimiento de solución

• El cuarto paso consiste en resolver la ecuación.

• Mediante procedimientos algebraicos obtenemos el valor de la incógnita.

• Debemos tener claro que el problema no queda resuelto, necesitamos responder a las preguntas que nos plantearon: “La edad de Luis es de 15 años”, “el auto recorrió una distancia de 300 km”, “se invertirán $4500 al 10% de interés”

Procedimiento de solución

• El quinto y último consiste en responder las preguntas que nos hacen y analizarla para ver si tiene sentido.

• “La edad de Luis es de 15 años”, “el auto recorrió una distancia de 300 km”, “se invertirán $4500 al 10% de interés”

• Debemos observar que no digamos que la edad es de 450 años o el auto llevaba una velocidad de 300000 km/s, es decir, que los resultados tengan sentido y cumplan con la redacción del problema.

Procedimiento de solución

• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación

Paso 1

Procedimiento de solución

Cantidades desconocidas, datos y sus relaciones

• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación

Paso 1

Procedimiento de solución

Cantidades desconocidas, datos y sus relaciones

• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación

Paso 1Paso 2

Procedimiento de solución

Cantidades desconocidas, datos y sus relaciones

• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación

Paso 1

Paso 3

Paso 2

Procedimiento de solución

• En el paso 4, se resuelve la ecuación aplicando procedimientos algebraicos.

Paso 4

Ecuación Álgebra Incógnita

Procedimiento de solución

• En el paso 5, se contestan(n) la(s) pregunta(s) que nos hacen en el problema.

Paso 5

Incó

gnit

a Edad de Luis

Distancia recorrida

Cantidad invertida

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

Lista de presentaciones en Power Point conteniendo un

problema de razonamiento resuelto de tres formas distintas:

Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-1

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/09/problemas-de-razonamiento_23.html

Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-2

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/problemas-de-razonamiento-12.html

Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-3

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/problemas-de-razonamiento-13.html

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