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bruno michel

APOSTILA CLD I

Sumário Antes de Começar! ........................................................................................................................ 4

1. Introdução ................................................................................................................................. 5

1.2 O Sistema Binário de Numeração ....................................................................................... 5

1.2.1 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal ............................................... 6

1.2.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário ............................................... 7

1.3 O Sistema Octal de Numeração .......................................................................................... 9

1.3.1 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Decimal ................................................ 10

1.3.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal ................................................ 10

1.3.3 Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário.................................................. 11

1.3.4 Conversão de Sistema Binário para o Sistema Octal ................................................. 12

1.4 O Sistema Hexadecimal de Numeração ............................................................................ 13

1.4.1 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal.................................... 14

1.4.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal .................................... 15

1.4.3 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário ..................................... 16

1.4.4 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal ..................................... 17

2. Funções e Portas Lógicas ......................................................................................................... 18

2.1 Função E ou AND e Porta E ou AND .................................................................................. 18

2.2 Função OU ou OR e Porta OU ou OR ................................................................................. 21

2.3 Portas NAND, NOR e NOT ................................................................................................. 24

2.3.1 Porta NAND ou NE ...................................................................................................... 24

2.3.2 Porta NOR ou NOU ..................................................................................................... 25

2.3.3 Porta NOT (Não) / Inversora ...................................................................................... 26

2.4 Porta XOR (eXclusive OR ou OU Exclusiva) ........................................................................ 27

3. Lista de Exercícios .................................................................................................................... 28

4. Circuitos Gerados por Expressões Booleanas ......................................................................... 32

4.1 Lista de Exercícios .............................................................................................................. 33

5. Tabelas Verdades obtidas de expressões booleanas .............................................................. 34

5.1 Expressões Booleanas obtidas de tabelas verdades ......................................................... 35

6. Equivalência entre blocos lógicos ........................................................................................... 37

6.1 Inversor a partir de uma Porta NE (NAND) ....................................................................... 37

6.2 Inversor a partir de uma Porta NOU (NOR) ....................................................................... 38

6.3 Portas NOU e OU a partir de E, NE e Inversores ............................................................... 39

6.4 Portas NE e E a partir de OU, NOU e Inversores ............................................................... 40

6.5 Quadro Resumo ................................................................................................................ 41

7. Introdução a circuitos integrados ........................................................................................... 44

7.1 História dos CIs .................................................................................................................. 45

7.2 Encapsulamento e Orientação dos Pinos .......................................................................... 47

7.3 Datasheet ou Folha de Dados ........................................................................................... 49

7.4 Exercício Proposto ............................................................................................................. 51

8. Álgebra de Boole ..................................................................................................................... 52

8.1 Variáveis e Expressões na Álgebra de Boole ..................................................................... 52

8.2 Postulados ......................................................................................................................... 52

8.2.1 Postulado da Complementação ................................................................................. 52

8.2.2 Postulado da Adição ................................................................................................... 53

8.2.3 Postulado da Multiplicação ........................................................................................ 54

8.3 Propriedades ..................................................................................................................... 55

8.3.1 Propriedade Comutativa ............................................................................................ 55

8.3.2 Propriedade Associativa ............................................................................................. 55

8.3.3 Propriedade Distributiva ............................................................................................ 56

8.4 Teoremas de De Morgan ................................................................................................... 56

8.4.1 1º Teorema de De Morgan ......................................................................................... 56

8.4.1 2º Teorema de De Morgan ......................................................................................... 56

8.5 Identidades Auxiliares ....................................................................................................... 57

8.5.1) A + A . B =A ................................................................................................................ 57

8.5.2) (A + B) . (A + C) = A + B.C ........................................................................................... 57

8.5.3) A + A’B = A + B ........................................................................................................... 57

8.6 Quadro Resumo ................................................................................................................ 58

9. Simplificação de Expressões Booleanas .................................................................................. 59

9.1 Exercícios ........................................................................................................................... 59

10. Mapa de Karnaugh ................................................................................................................ 60

10.1 Mapa de Karnaugh para 2 variáveis ................................................................................ 60

11. Circuitos Combinacionais ...................................................................................................... 64

11.1 Circuitos Combinacionais com 2 Variáveis ...................................................................... 64

11.4 Lista de Exercícios ............................................................................................................ 71

12. Circuitos Aritméticos ............................................................................................................. 73

12.1 Meio Somador ................................................................................................................. 73

12.2 Somador Completo ......................................................................................................... 74

12.3 Meio Subtrator ................................................................................................................ 76

12.4 Subtrator completo ......................................................................................................... 77

13. Software de Simulação Proteus ............................................................................................ 80

13.1 Baixando e Instalando Proteus 8.5 Pro ........................................................................... 80

14.Lista de Exercícios .................................................................................................................. 87

Antes de Começar!

Para todos!

Essa apostila foi montada específicamente para os alunos do primeiro ano de

eletrônica da UNIVAP – CTI. Cobrindo toda parte teórica do curso funcionando como

road map dos assuntos que serão abordados.

Caso você queira utiliza-la em algum trabalho, TCC ou artigo considere como

permitido. Em eventuais dúvidas sinta-se a vontade para me contatar.

At.te,

Bruno Michel Pera

Brunomichel00@gmail.com

Para meus queridos alunos!

A apostila em hipótese alguma irá substituir nossas aulas, então se por algum

acaso você tiver acesso pouco ou nenhum a internet você não irá perder nenhum

tópico. É apenas o nosso guia na parte teórica – estou excluindo os laboratórios tanto

práticos quanto de simulação pois os exercícios serão feitos em sala de aula.

Particularmente não recomendo imprimir a apostila pois ela contém muitas imagens

e uma impressão saíria relativamente cara.

De resto, bom ano letivo a todos!

1. Introdução

O homem através dos tempos, sentiu a necessidade da utilização de sistemas

numéricos.

Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: o sistema

decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.

O sistema decimal é utilizado por nós no dia a dia e é, sem dúvida, o mais

importante dos sistemas numéricos. Trata-se de um sistema que possui dez

algarismos, com os quais podemos formar qualquer número através da lei de

formação.

Os outros sistemas, em especial o binário e o hexadecimal, são muitos importantes

nas áreas de técnicas digitais e informática. No decorrer do estudo perceber-se-á a

ligação existente entre circuitos lógicos e estes sistemas de numeração.

1.2 O Sistema Binário de Numeração

No sistema binário de numeração existem apenas dois algarismos:

• O algarismo 0 (zero) e

• O algarismo 1 (um)

No sistema decimal, nós não possuímos o algarismo dez e representamos a

quantidade de uma dezena utilizando o algarismo 1 seguido do algarismo 0. Neste

caso, o algarismo 1 significa que temos um grupo de uma dezena e o algarismo 0

nenhuma unidade, o que significa dez.

No sistema binário, agimos da mesma forma. Para representarmos a quantidade

de dois, utilizamos o algarismo 1 seguindo do algarismo 0. O algarismo 1 significará

que temos um grupo de dois elementos e o 0 um grupo de nenhuma unidade,

representando assim o número dois. O número binário é chamado de BIT (Binary Digit

e 8 números binários são chamados de BYTE)

Abaixo segue uma tabela que mostra a sequência de numeração binária até 9.

1.2.1 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal

Vamos utilizar um número binário qualquer, por exemplo, o número 101. Pela tabela

notamos que este equivale ao número 5 no sistema decimal.

Vamos agora, fazer a conversão do número 10012 para o sistema decimal.

Utilizando o mesmo processo.

1.2.1.1 Lista de Exercícios

1- Converta o número 011102 para decimal

2- Converta o número 10102 para decimal

3- Converta o número 11001 100012 para decimal

4- Converta o número 10011 11001 100012 para decimal

8- Converta o número 1111 10001 010101 111112 para decimal

1.2.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário

Veremos agora a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número do

sistema decimal para o sistema binário.

Para demonstrar o processo, vamos utilizar um número decimal qualquer, por

exemplo o número 47.

O processo utilizado se chama métodos das divisões sucessivas, que consiste em

efetuar-se sucessivas divisões pela base a ser convertida (no caso 2) até o ultimo

quociente possível.

O último quociente será o algarismo mais significativa e ficará colocado à esquerda.

Os outros algarismos seguem-se na ordem até o 1º resto.

1-Converta o número 2110 em binário.

1.3 O Sistema Octal de Numeração

O sistema octal de numeração é um sistema de base 8 no qual existem 8

algarismos assim enumerados:

0,1,2,3,4,5,6 e 7

1.3.1 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Decimal

Para convertermos um número octal em decimal, utilizamos o conceito básico de

formação de um número, conforme já visto.

Vamos, por exemplo, converter o número 1448 em decimal:

1-Converta o número 778 em decimal.

1.3.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal

O processo é análogo à conversão do sistema decimal para o binário, somente que

neste caso, utilizaremos a divisão por 8, pois sendo o sistema octal, sua base é igual

1-Converta o número 7410 em octal.

1.3.3 Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário

Trata-se de uma conversão extremamente simples, podendo-se utilizar a regra

prática descrita a seguir.

A regra consiste em transformar cada algarismo diretamente no seu

correspondente em binário, respeitando-se o número padrão de bits do sistema,

sendo para o octal igual a três (23 = 8 => Base do sistema octal).

Converta os números octais em binários

a) 348 f) 5368

b) 128 g) 446758

c) 538 h) 59688

d) 658 i) 26988

e) 668 j) 3408

1.3.4 Conversão de Sistema Binário para o Sistema Octal

Para efetuar esta conversão, vamos aplicar o processo inverso ao utilizado na

conversão de octal para binário. Como exemplo, vamos utiliza o número 1100102

Para transformar este número em octal, vamos primeiramente separá-lo em grupos

de 3 bits a partir da direita e efetuando a conversão de cada grupo de bits diretamente

para o sistema octal.

No caso do ultimo grupo se formar incompleto, adicionamos zeros a esquerda,

até completa-lo com 3 bits. Por exemplo o número 10102

Converta os números binários em octais

a) 10112 f) 1010112

b) 1112 g) 10101112

c) 11102 h) 101010112

d) 112 i) 1011112

e) 11112 j) 10010101112

1.4 O Sistema Hexadecimal de Numeração

O sistema hexadecimal possui 16 algarismos, sendo sua base igual a16. Os

algarismos são assim enumerados:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F

Para representarmos a quantidade dezesseis, utilizamos o conceito básico da

formação de um número, ou seja, colocamos o algarismo 1 seguido do algarismo0,

representando um grupo de dezesseis adicionado a nenhuma unidade.

Este sistema é muito utilizado na área dos microprocessadores e também no

mapeamento de memórias em sistemas digitais, tratando-se de um sistema numérico

muito importante, sendo aplicado em projetos de software e hardware.

1.4.1 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal

A rega de conversão é análoga à de outros sistemas, somente que neste caso, a

base é 16. Como exemplo, vamos utilizar o número 3F16 e convertê-lo em decimal.

Converta os números em hexadecimal para decimal:

a) 1C316 f) 1CC316

b) 1D916 g) FFF16

c) 11016 h) 1FC916

d) 23816 i) A0016

e) 1F416 j) AFFC316

1.4.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal

Da mesma forma que nos casos anteriores, esta conversão se faz através de

divisões sucessivas pela base do sistema a ser convertido. Para exemplificar vamos

transformar o número 100010 em hexadecimal.

Converta para o sistema hexadecimal.

a) 1C310 f) 1CC310

b) 1D910 g) FFF10

c) 11010 h) 1FC910

d) 23810 i) A0010

e) 1F410 j) AFFC310

1.4.3 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário

É análoga a conversão do sistema octal para o sistema binário, somente que, neste

caso, necessita-se de 4 bits para representar cada algarismo hexadecimal.

Como exemplo, vamos converter o número C1316 para o sistema binário:

Converta os números em hexadecimal para binário:

a) 1ED16 f) C3A16

b) 6CF16 g) CCC16

c) 3 A716 h) 1C916

d) 8B716 i) A0F16

e) 2A16 j) AC316

1.4.4 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal

É análoga à conversão do sistema binário para o octal, somente que neste caso,

agrupamos de 4 em 4 bits da direita para a esquerda. Vamos transformar o número

100110002

Converta os números binários em hexadecimal

a) 10112 f) 1010112

b) 1112 g) 10101112

c) 11102 h) 101010112

d) 112 i) 1011112

e) 11112 j) 10010101112

2. Funções e Portas Lógicas

Em 1854, o matemático inglês George Boole(1815-1864), através da obra intitulada

An Investigation of the Laws of Thought, apresentou um sistema matemático de

análise lógica conhecido como álgebra de Boole.

O ramo da eletrônica digital emprega em seus sistemas pequeno grupo de circuitos

básicos padronizados conhecidos como portas lógicas.

Através da utiliza conveniente destas portas podemos implementar todas as

expressões geradas pela álgebra de Boole.

2.1 Função E ou AND e Porta E ou AND

A função E é aquela que executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis booleanas.

É também conhecida como função AND, nome derivado do inglês.

Sua representação algébrica par 2 variáveis é S = A . B, onde se lê S = A and B

No circuito acima temos 4 componentes básicos da eletrônica:

• Uma fonte de energia (E)

• Uma chave A (CH A)

• Uma chave B (CH B)

• Uma saída S (Lâmpada)

Imaginando que a corrente saia da fonte de energia e passe por CHA e CHB,

vamos analisar em qual estado a lâmpada irá acender:

Situações:

1º Se a chave A estivar aberta (0) e a chave B aberta (0) a corrente não irá

circular e a lâmpada ficará apagada.

2º Se a chave A estivar aberta (0) e a chave B fechada (1) a corrente não irá

3º Se a chave A estivar fechada (1) e a chave B aberta (0) a corrente não irá

4º Se a chave A estivar fechada (1) e a chave B fechada (1) a corrente irá

circular e a lâmpada ficará acesa.

O circuito acima executa a função E, sendo representada na prática, através do

símbolo:

Chamamos de Tabela Verdade um mapa onde colocamos todas as possíveis

situações com seus respectivos resultados. Na tabela, iremos encontrar o modo como

a função se comporta.

Até agora, descrevemos a função E para 2 variáveis de entrada. Podemos

estender o conceito para um qualquer número de entradas.

2.2 Função OU ou OR e Porta OU ou OR

A função OU é aquela que assume o valor 1 quando uma ou mais variáveis da

entrada forem iguais a 1 e assume o valor 0 se, e somente se, todas variáveis de

entrada forem iguais a 0. Sua representação algébrica para 2 variáveis de entrada é

S =A + B; onde se lê S = A ou B. O termo OR é derivado do inglês.

Vamos representar a função através do circuito abaixo.

As situações possíveis para este circuito são:

1º Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (0), no circuito não

circulará corrente, logo, a lâmpada permanecerá apagada (0):

2º Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (1), no circuito irá circular

corrente, logo, a lâmpada permanecerá acesa (1):

3º Se tivermos a chave A aberta (1) e a chave B aberta (0), no circuito irá circular

corrente, logo, a lâmpada permanecerá acesa (1):

4º Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B fechada (1), no circuito irá

circular corrente, logo, a lâmpada permanecerá acesa (1):

Graficamente a função OU é representada por:

E a tabela verdade representada por:

2.3 Portas NAND, NOR e NOT

2.3.1 Porta NAND ou NE

A Porta Lógica NAND (Não E) é uma porta lógica que possui no mínimo duas

entradas, e cujo valor lógico em sua saída será igual a 0 (zero) somente quando todas

as suas entradas tiverem nível lógico igual a 1.

NAND significa “NOT AND”, o que denota sua principal característica – ser uma

função de complemento em relação à função AND.

Graficamente é representada por:

Sua tabela verdade é representada:

Abaixo o diagrama e a tabela verdade para uma NAND de três entradas:

2.3.2 Porta NOR ou NOU

A Porta Lógica NOR (Não OU) é uma porta que possui no mínimo duas entradas e

sua saída só será 1 quando A e B forem 0. Em resumo é o inverso da porta OU.

Graficamente é representada:

Sua tabela verdade ficará assim:

2.3.3 Porta NOT (Não) / Inversora

A porta lógica NOT é a mais básica de todas as portas lógicas, possuindo uma

única entrada, e sua saída é o complemento dessa entrada. É uma porta inversora

(ou buffer inversor), ou seja, o valor lógico da entrada é invertido na saída. Assim se

uma entrada A possui nível lógico igual a 0, então a saída S terá o nível lógico 1, e se

a entrada estiver em nível lógico 1, a saída terá o nível 0.

Graficamente é representada por:

Sua tabela verdade é a mais simples de todas:

2.4 Porta XOR (eXclusive OR ou OU Exclusiva)

A função que ele executa, como o próprio nome diz, consiste em fornecer 1 à saída

quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si. Com esta pequena

apresentação podemos montar sua tabela da verdade e, obter pelo mesmo processo

visto até aqui, sua expressão característica e, posteriormente esquematizar o circuito.

Sua representação gráfica é dada por:

Sua expressão característica é:

Sua tabela verdade é formada por:

3. Lista de Exercícios

1- Escreva a expressão Booleana executada pelo circuito

2- Escreva a expressão Booleana executada pelo circuito

3- A partir dos sinais aplicadas às entradas da porta, desenha a forma de onda

na saída S;

4- Encontre as expressões correspondentes aos circuitos abaixo:

5- Monte no simulador os seguintes circuitos:

4. Circuitos Gerados por Expressões Booleanas

Seja a expressão S = (A+B).C.(B+D), para retirar o circuito desta expressão, vamos

primeiramente separar em subfórmulas, conforme abaixo:

• Dentro do primeiro parênteses temos a soma booleana S1 = (A+B), portanto

o circuito que executa esse parêntese será uma porta OU

• Dentro do segundo parêntese temos uma soma booleana S2= (B+D).

Novamente, o circuito que executa esse parêntese será uma porta OU.

• Portanto, temos

o S = S1 . C . S2

• Agora temos uma multiplicação booleana e o circuito que a executa é uma

porta E

• O circuito completo é:

4.1 Lista de Exercícios

Desenhe o circuito lógico que executa a seguinte expressão booleana

S = (A.B.C) + (A+B).C

S = (A’.B’ + C’.D’)’

S = A.B.C + A.D + A.B.D

S = A.B

S=A’+B’

5. Tabelas Verdades obtidas de expressões booleanas

É possível obter a tabela verdade através da expressão booleana, vejamos o

exemplo abaixo:

Temos: S = (A . B) +C

Notamos que essa expressão tem 2³ possibilidades de combinação de entrada.

Então com ela podemos contar de 0 até 7 em binário

2² 2¹ 20 1º Membro 2º Membro (1º+2º) A B C (A . B) (AND) C S

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

5.1 Expressões Booleanas obtidas de tabelas verdades

Através da Tabela Verdade podemos obter as Expressões Booleanas, como

mostrado no exemplo abaixo:

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

• Primeiro passo: Extrair todos os casos aonde S é igual.

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

Casos onde S é igual a 1:

000/010/110/111

Agora é só montar o circuito lógico da expressão

S= A’.B’.C’ + A’.B.C’+A.B.C’+A.B.C

1- Implementar um sistema onde ALARME deve disparar se:

- O botão PÂNICO for pressionado.

- O sistema estando ATIVADO e as PORTAS ou JANELAS não estiveram

fechadas.

- Implemente os circuitos lógicos com base na montagem da tabela verdade.

Teste o circuito gerado no wiRedPanda.

2- Implemente o circuito com base na tabela verdade abaixo:

6. Equivalência entre blocos lógicos

Vamos estudar, como podemos obter circuitos equivalente a inversores a partir das

portas NE e NOU, e ainda, como formar porta NOU e OU utilizando portas NE, E e

inversores e por ultimo como obter portas NE e E utilizando OU, NOU e inversores.

Todas estas equivalências são muito importantes na prática, na montagem de

sistemas digitais, pois possibilitam maior otimização na utiliza dos circuitos integrados

comerciais, assegurando principalmente a redução de componentes e a consequente

minimização do custo dos sistemas.

6.1 Inversor a partir de uma Porta NE (NAND)

Vamos analisar a tabela da verdade de uma porta NE (NAND):

Podemos notar que no caso A =0 e B = 0, a saída assuem valor 1, e no caso A = 1

e B = 1, a saída assume o valor 0.

Interligando os terminais de entrada da porta, estaremos fornecendo o mesmo nível

as 2 entradas (A = B). Sendo este nível igual a 0 a saída é igual a 1, e sendo este

nível igual a 1, a saída é 0, estando assim, formado um inverso.

6.2 Inversor a partir de uma Porta NOU (NOR)

Analogamente ao caso anterior, vamos analisar a tabela verdade de uma porta

Interligando A e B, cairemos num caso idêntico ao do item anterior transformando

a porta NOU em um inversor.

6.3 Portas NOU e OU a partir de E, NE e Inversores

Estas equivalências são obtidas a partir dos Teoremas de De Morgan a serem

estudados no capítulo relativo à álgebra de Boole, sendo um deles a identidade

(A+B)’ = A’ . B’, mostrando que uma porta NOU pode ser formado por um E com

suas entradas invertidades.

Colocando, agora, um inversor à saída de cada bloco, obtemos a equivalência

entre OU e uma NE com as 2 entradas invertidas.

6.4 Portas NE e E a partir de OU, NOU e Inversores

A partir da identidade (A.B)’ = A’+ B’ obtemos a equivalência entre uma porta NE e

a porta OU com suas entradas invertidas.

Da mesma forma que no caso anterior, colocando um inversor à saída de cada

bloco, obtemos a equivalência entre uma E e uma NOU com suas entradas invertidas.

6.5 Quadro Resumo

1- Determine a expressão característica do circuito abaixo

4- Desenhe o circuito que executa a expressão:

5- Tire a tabela verdade da expressão:

6- Desenhe o circuito que executa a tabela abaixo:

7. Introdução a circuitos integrados

Cls digitais são uma coleção de resistores. diodos c transistores fabricados em um

único pedaço de material semicondutor (geralmente silício), denominado substrato,

comumente conhecido como chip. O chip é confinado em um encapsulamento protetor

plástico ou cerâmico, a partir do qual saem pinos para conexão do Cl com outros

dispositivos

7.1 História dos CIs

O circuito integrado foi co-inventado de forma independente por Jack Kilby, da

Texas Instruments, e Robert Noyce, da Fairchild Semiconductor, mais ou menos na

mesma época. Kilby foi o primeiro a demonstrar o circuito integrado funcionando, em

12 de setembro de 1958.

Tudo começou com o transistor, criado nos lendários Laboratórios Bell, em Nova

Jersey, em 1947. Composto por um material semicondutor - isto é, que podia tanto

conduzir quanto isolar uma corrente elétrica, dependendo do resultado de uma

operação computacional -, ele substituiu as válvulas, com uma redução dramática em

tamanho.

Antes do transistor, os computadores eram máquinas gigantescas, operadas em

segredo pelos governos. O norte-americano Eniac (Electronic Numerical Integrator

and Computer), que surgiu em 1946, era uma delas. Pesava 27 toneladas, media 2,6

metros de altura e 26 metros de comprimento e ocupava uma área de 63 m²,

dimensões necessárias para os seus 70 mil resistores e 17.468 válvulas. Bastava uma

única válvula queimar para paralisar a máquina por completo - o que acontecia

diversas vezes por dia.

Mas o transistor também tinha suas desvantagens. Algumas aplicações exigiam

milhares de transistores conectados manualmente em circuito. Além de consumir

tempo, este modelo ainda produzia equipamentos grandes e pesados demais para

algumas aplicações - como aeronaves militares, por exemplo. E se um componente

falhasse, todo o sistema era comprometido.

Em 1958, Jack Kilby chegou a uma solução: fabricar todos os componentes do

circuito eletrônico em um único bloco monolítico feito do mesmo material. Com isso,

os custos se tornaram menores, a fabricação pode ser padronizada e massificada e o

desempenho melhorou. Como os componentes são pequenos e estão todos bem

próximos, a velocidade de comunicação é maior e o consumo de energia é menor.

Robert Noyce, que mais tarde ajudaria a fundar a Intel, também apresentou sua

ideia de circuito integrado, cerca de meio ano depois de Kilby. O projeto de Noyce

resolvia alguns problemas da versão anterior, substituindo o germânio, usado no

design de Kilby, pelo silício, que se tornaria o padrão da indústria.

O programa espacial Apollo e programa de lançamento de mísseis Minuteman

foram os primeiros a se beneficiar da miniaturização introduzida pelos circuitos

integrados, já no início da década de 60. O computador de bordo das espaçonaves

Apollo foi o primeiro a incorporar circuitos integrados.

Em 1967, Kilby usou seu circuito integrado para criar uma aplicação bem mais civil:

a primeira calculadora portátil. Ela podia somar, subtrair, multiplicar e dividir. Havia

algumas casas decimais e era possível digitar números com até 12 algarismos. Usava

uma bateria de prata-zinco e imprimia o resultado num rolinho de papel.

Ao todo, Kilby registrou mais de 60 patentes, incluindo a da impressora térmica. Ele

foi o ganhador do Prêmio Nobel de Física em 2000, por sua descoberta revolucionária,

entre outras honras que recebeu ao longo da sua vida. Kilby morreu em junho de 2005,

aos 81 anos de idade.

Uma das mais importantes e impactantes aplicações dos circuitos integrados foi o

microprocessador. O primeiro modelo comercial, batizado de 4004, foi lançado em

novembro de 1971 pela Intel, co-fundada por Robert Noyce. O tataravô dos

processadores ultra-rápidos e poderosos de hoje em dia, que têm milhões de

transistores e fazem centenas de milhões de cálculos por segunda, tinha meros 2.300

transistores e fazia 60 mil cálculos por segundo.

7.2 Encapsulamento e Orientação dos Pinos

No geral os Cis possuem o mesmo sentido de orientação dos pinos, podendo

encapsular 2, 4, 8, 16 ou 32 portas lógicas.

7.3 Datasheet ou Folha de Dados

De acordo com Newton C. Braga “Os datasheets ou folhas de especificações de

componentes são os documentos mais consultados pelos profissionais da eletrônica.

Neles, encontramos todas as informações que nos permitem usar corretamente um

componente. Como interpretar os textos corretamente e como escrever um datasheet,

caso o leitor necessite em dia, é algo de que trataremos nesse nosso artigo sobre

Inglês aplicado à eletrônica.

A grande maioria das folhas de dados (datasheets) dos componentes eletrônicas

está em inglês. Podemos obter essas folhas impressas, a partir de CDs ou fazendo o

download a partir dos sites de fabricantes e outros na Internet.

No entanto, o maior problema para muitos dos leitores é que essas folhas de dados

estão em inglês, o que pode significa alguma dificuldade de tradução se o leitor não

dominar perfeitamente esse idioma.

O inglês comum é bem diferente do inglês técnico, onde os jargões e as expressões

idiomáticas são eliminados em pró da clareza e exatidão das informações contidas.

No entanto, mesmo seguindo essa estrutura, o problema maior está justamente no

uso de termos técnicos que o leitor precisa conhecer.

Para que o leitor se familiarize bem que esse tipo de documento, escolhemos um

texto que é justamente a abertura de um data sheet de um componente bem

conhecido, da forma original fornecida pelo seu fabricante.”

Para se obter um datasheet você não necessita mais ir ao site do fabricante e cavar

algum PDF, existe o site http://www.alldatasheet.com que funciona como uma grande

biblioteca de arquivos de espeficações.

7.4 Exercício Proposto

8. Álgebra de Boole

Para entrarmos no estudo da simplificação dos circuitos lógicos, teremos que fazer

um breve estudo da Álgebra de Boole, pois, é através de seus postulados,

propriedades, teoremas fundamentais e identidades que efetuamos as mencionadas

simplificações, e além disso, notamos que é na Álgebra de Boole que estão todos os

fundamentos da Eletrônica Digital.

8.1 Variáveis e Expressões na Álgebra de Boole

Como vimos anteriormente, as variáveis booleanas são representadas através de

letras, podendo assumir apenas dois valores distintos: 0 ou 1. Denominamos

expressão booleana à sentença matemática composta por termos cujas variáveis são

booleanas, da mesma forma, podendo assumir como resultado final 0 ou 1.

8.2 Postulados

A seguir, será apresentado os postulados da complementação, da adição e da

multiplicação da Álgebra de Boole, e suas respectivas identidades resultantes.

8.2.1 Postulado da Complementação

Este postulado, mostra como são as regras da complementação na álgebra de

Boole. Chamaremos de A’ o complemento de A:

1º) Se A = 0 -→ A’= 1

2º) Se A = 1 -→ A’ = 0

Através do postulado da complementação, podemos estabelecer a seguinte

identidade:

A’’ = A

Se A = 1, temos: A’ = 0 e se A’ = 0 -→ A’’ = 1

Se A = 0, temos: A’ = 1 e se A’ = 1 -→ A’’ = 0

Assim sendo, podemos escrever: A’’ = A.

O bloco lógico que executa o postulado da complementação é o Inversor.

8.2.2 Postulado da Adição

Este postulado, mostra como são as regras da adição dentro da Álgebra de Boole

1º) 0 + 0 = 0

2º) 0 + 1 = 1

3º) 1 + 0 = 1

4º) 1 + 1 = 0

Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:

A + 0 = A

A pode ser 0 ou 1, vejamos, então todas as possibilidades:

A = 0 → 0 + 0 = 0

A = 1 → 1 + 0 = 1

Notamos que o resultado será sempre igual à variável A.

A + 1 = 1

A = 0 → 0 + 1 = 1

A = 1 → 1 + 1 = 1

Notamos que se somarmos 1 a uma variável, o resultado sempre será 1.

A + A = A

Vejamos, então, todas as possibilidades:

A = 0 → 0 + 0 = 0

A = 1 → 1 + 1 = 1

Notamos que se somarmos a mesma variável o resultado será ela mesmo.

A + A’ = 1

Vejamos, então, todas as possibilidades:

A = 0 → A’ = 1 → 0 + 1 = 1

A = 1 → A’ = 0 → 1 + 0 = 1

Notamos que se somarmos uma variável o seu complemento, teremos

como resultado 1.

O bloco lógico que executa o postulado da adição é o OU.

8.2.3 Postulado da Multiplicação

Este postulado, mostra como são as regras da multiplicação dentro da Álgebra de

1º) 0 . 0 = 0

2º) 0 . 1 = 1

3º) 1 . 0 = 1

4º) 1 . 1 = 0

Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:

A . 0 = A

A = 0 → 0 . 0 = 0

A = 1 → 1 . 0 = 1

Notamos que todo número multiplicado por 0 é 0.

A . 1 = A

A = 0 → 0 . 1 = 0

A = 1 → 1 . 1 = 1

Notamos que o resultado destas expressões numéricas será sempre

igual a A.

A . A = A

Essa identidade, a primeira vista estranha, é verdadeira, vejamos, então

todas as possibilidades:

A = 0 → 0 . 0 = 0

A = 1 → 1 . 1 = 1

Notamos que o resultado serão sempre iguais a A.

A . A’ = 0

Vejamos, então todas as possibilidades:

A = 0 → 0 . 1 = 0

A = 1 → 1 . 0 = 0

Notamos que para ambos os valores possíveis que a variável pode

assumir, o resultado da expressão será sempre 0.

8.3 Propriedades

A seguir, será descrita as principais propriedades algébricas, uteis principalmente,

no manuseio e simplificação de expressões. Tal como na matemática comum, valem

na Álgebra de Boole as propriedades comutativa, associativa e distributiva

8.3.1 Propriedade Comutativa

Esta propriedade é valida tanto na adição, bem como na multiplicação:

Adição: A + B = B +A

Multiplicação: A . B= B .A

8.3.2 Propriedade Associativa

Da mesma forma que na anterior, temos propriedade associativa válida na adição

e na multiplicação:

Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C

8.3.3 Propriedade Distributiva

A. (B + C) = A. B + A.C

8.4 Teoremas de De Morgan

Os teoremas de De Morgan são muito empregados na prática, em simplificações

de expressões booleanas e, ainda no desenvolvimento de circuitos digitais.

8.4.1 1º Teorema de De Morgan

O complemento do produto é igual à soma dos complementos:

(A. B)’ = A’ + B’

Para provar este teorema, vamos montar a tabela da verdade de cada membro e

comparar os resultados:

8.4.1 2º Teorema de De Morgan

O complemento da soma é igual ao produto dos complementos.

Este teorema é uma extensão do primeiro:

(A . B)’ = A’ + B’ 1º Teorema

Podemos reescrevê-lo da seguinte maneira:

A . B = (A’+B’)’

Notamos que A é o complemento de A’ e que B é o complemento de B’. Vamos

chamar A’ de X e B’ de Y. Assim temos:

X’ . Y’ = (X+Y)’

Reescrevendo, termos de A e B, temos:

A’. B’ = (A+B)’ 2º Teorema

8.5 Identidades Auxiliares

A seguir, vamos deduzir três identidades úteis para a simplificação de

expressões.

8.5.1) A + A . B =A

8.5.2) (A + B) . (A + C) = A + B.C

8.5.3) A + A’B = A + B

8.6 Quadro Resumo

9. Simplificação de Expressões Booleanas

Utilizando o conceito de Álgebra de Boole, podemos simplificar as expressões e

consequentemente circuitos.

Vamos simplificar a expressão abaixo:

S = ABC + AC’ + AB’

➔ Primeiramente vamos evidenciar o termo A:

S = A (BC + C’ + B’)

➔ Agora, aplicando a propriedade associativa, temos:

S= A [BC + (C’ + B’)]

➔ Aplicando a identidade X’’ = X, temos:

S = A [BC + (BC)’] A

➔ Chamando BC de Y, logo (BC’) – Y’, temos então:

S = A (Y + Y’)

➔ Como Y + Y’ = ‘, logo: S = A . 1 = A portanto S = A

Esta expressão mostra a importância da simplificação e a consequente

minimização do circuito, pois os resultados são idênticos aos valores assumidos, pela

variável A, assim sendo, todo o circuito pode ser substituído por um únifo fio ligado à

variável A.

9.1 Exercícios

Simplifique as expressões booleanas, apresentadas a seguir:

a) S = A’ B’ C’ + A’ B C + A’B C’+ A B’ C’ + A B C’

b) S = (A + B+ C). (A’ + B’ + C)

10. Mapa de Karnaugh

Vimos até aqui, a simplificação de expressões mediante a utilização dos

postulados, propriedades e identidades da Álgebra de Boole. Nestes itens, vamos

tratar da simplificação de expressões por meio dos diagramas de Veitch-Karnaugh.

Estes mapas ou diagramas permite a simplificação de maneira mais rápida dos

casos extraídos de tabelas da verdade, obtidas de situações quaisquer.

10.1 Mapa de Karnaugh para 2 variáveis

1º Passo: Destacar apenas as saídas que possuem o valor 1.

2º Passo: Preencher no diagrama de acordo com as saídas.

3º Passo: Escrever a saída: S = A’ . B + A . B’

2º Passo: Preencher de acordo com o diagrama

3º Passo: Agrupar os números 1 sempre seguindo a lei de formação de números.

4º Passo: Agrupar os números 1 sempre seguindo a lei de formação de números.

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

A B C D S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

2º Passo: Preencher de acordo com o diagrama

3º Passo: Escrever a equação.

S= C’ D + A’ B D + A B’ C’

11. Circuitos Combinacionais ´

É através dos circuitos combinacionais que poderemos compreender o

funcionamento dos circuitos, tais como: Somadores, Subtratores, circuitos que

executam prioridades, codificadores, decodificadores e outros muito utilizados na

construção de computadores e em vários outros sistemas digitais.

O circuito combinacional é aquele em que a saída depende única e exclusivamente

das combinações entre variáveis de entrada.

Podemos utilizar o circuito lógico combinacional para solucionar problemas em que

necessitamos de uma resposta, quando acontecerem determinadas situações,

representas pelas variáveis de entrada. Para construirmos estes circuitos,

necessitamos de suas expressões características que como vimos, são obtidas das

tabelas da verdade que representam as situações.

11.1 Circuitos Combinacionais com 2 Variáveis

A figura acima representa o cruzamento das ruas A e B. Neste cruzamento,

queremos instalar um sistema automático para os semáforos, com as seguintes

características:

1ª Quando houver carros transitando somente na Rua B, o semáforo 2 deverá

permanecer verde para que estas viaturas possam trafegar livremente.

2ª Quando houver carros transitando somente na Rua A, o semáforo 1 deverá

permanecer verde pelo mesmo motivo.

3ª Quando houver caros transitando nas Rua A e B, deveremos abrir o semáforo

para a Rua A, pois é preferencial.

Primeiramente, vamos estabelecer as seguintes convenções:

a) Existência de carro na Rua A: A = 1

b) Não existência de carro na Rua A: A = 0

c) Existência de carro na Rua B: B = 1

d) Não existência de carro na Rua B: B = 0

e) Verde do sinal 1 aceso: V1 = 1

f) Verde do sinal 2 aceso: V2 = 1

g) Quando V1 = 1 (Verde do sinal 1 acesso):

→ Vermelho do semáforo 1 apagado: Vm1 = 0;

→ Verde do semáforo 2 apagado: V2 = 0;

→ Vermelho do semáforo 2 acesso: Vm2 = 1;

h) Quando V2 = 1 → V1 = 0. Vm2 = 0 e Vm1 =1.

Montando a tabela verdade:

Montando o mapa de Karnaugh:

Expressões características:

Circuito final:

Deseja-se utilizar um amplificador para ligar três aparelhos: um toca-fitas, um toca-

discos e um rádio FM. Vamos elaborar um circuito lógico que nos permitirá ligar os

aparelhos, obedecendo às seguintes prioridades:

1ª Prioridade: Toca-discos

2ª Prioridade: Toca-fitas

3ª Prioridade: Rádio FM

Isto significa que quando não ligarmos nem o toca0discos, nem o toca-fitas, o rádio

FM, será conectado à entrada do amplificador. Se ligarmos o toca-fitas,

automaticamente o circuito irá conecta-lo automaticamente ao amplificador, pois

possui prioridade sobre o rádio FM. Se, então, ligarmos o toca-discos, este será

conectado ao amplificador, pois representa a maior prioridades.

Tabela Verdade:

Mapa de Karnaugh:

Montagem do circuito:

Vamos supor agora que uma empresa queira implantar um sistema de prioridades

nos seus intercomunicadores, da seguinte maneira:

Presidente 1ª Prioridade

Vice-Presidente 2ª Prioridade

Engenharia 3ª Prioridade

Chefe da seção 4ª Prioridade

Mapa de Karnaugh:

1- Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no

máximo, 2 delas simultaneamente. Elaborar um circuito lógico para efetuar este

controle, respeitando a prioridade de funcionamento da máquina 1 sobre a 2, da

2 sobre a 3 e da 3 sobre a 4. Cada máquina possui um botão para ligá-la.

2-Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no

máximo, 2 delas simultaneamente. Elaborar um circuito lógico para efetuar este

controle, respeitando a prioridade de funcionamento da máquina 1 sobre a 2, da

2 sobre a 3 e da 3 sobre a 4. Cada máquina possui um botão para ligá-la.

3-Um depósito pode armazenar quatro tipos de produtos químicos (A, B, C e D).

Devido à natureza dos produtos torna-se perigoso armazenar num mesmo

depósito os produtos B e C, a menos que o produto A esteja presente. O mesmo

ocorre com os produtos C e D. Elaborar um circuito lógico que identifique a

presença de uma combinação perigosa no depósito.

4-Elaborar o circuito lógico para controlar o elevador esquematizado na figura

abaixo, conforme as especificações indicadas.

Especificações: As variáveis de saída Ms e Md deverão comandar o motor para

fazer o elevador subir (Ms = 1 e Md = 0), descer (Ms = 0 e Md = 1), parar (Ms = Md =

0) e ainda continuar um movimento já iniciado (Ms = Md = 1). As variáveis de entrada

serão os interruptores memorizadores dentro da cabina (T interligado com o botão de

chamada no piso térreo e S interligado com o do piso superior) e os sensores (PT e

PS) colocados nos pisos, para indicar a presença correta da cabina no andar.

Considere o não funcionamento do motor com qualquer das portas abertas, o

desativamento da chamada na chegada ao piso de destino e a devida temporização

antes do início de um novo ciclo de operação.

12. Circuitos Aritméticos

Dentro do conjunto de circuitos combinacionais aplicados para finalidade específica

nos sistemas digitais, destacam-se os circuitos aritméticos. São utilizados,

principalmente, para construir a ULA (Unidade Lógica Aritmética) dos

microprocessadores e, ainda, encontrados disponíveis em circuitos integrados

comerciais.

12.1 Meio Somador

Antes de iniciarmos o assunto, vamos ver alguns tópicos importantes da soma de

2 números binários:

Após essa breve introdução, vamos montar uma tabela verdade da soma de 2

números binários de 1 algarismo:

Representando cada número por 1 bit, podemos, então, montar um circuito que

possui como entradas A e B, e como saída a soma dos algarismos (S) e o respectivo

trandpor de saída (Ts). As expressões características do circuito, extraídas da tabela

S = A XOR B

Ts= AB

Este circuito Meio Somador é também conhecido como Half Adder, sendo a saída

de transporte denominada carry out, ambos os termos derivados do inglês.

12.2 Somador Completo

O Meio Somador possibilita efetuar a soma de números binários com 1 algarismo.

Para se fazer a soma de números binários de mais algarimos, esse circuito torna-se

insuficiente, pois não possibilita a introdução do transporte de entrada proveniente

da coluna anterior. Para melhor compreensão, vamos analisar o caso da soma:

1110+110. Assim sendo, temos:

A coluna 1 tem como resultado um transporte de saída igual a 0. A coluna 2 tem

como resultado 0 e um transporte de saída igual a 1. A coluna 3 tem um transporte

de entrada igual a 1 (Ts da colunas anterior), possui um resultado 1 e transporte de

saída 1. A coluna 4 tem transporte de entrada igual a 1, resultado 0 e trandporte de

saída 1. A coluna 5 possui apenas um transporte de entrada (Ts da coluna 4) e,

obviamente, seu resultado será igual a 1.

Para fazermos a soma de 2 números binárioas de mais algarismos, basta

somarmos coluna a coluna, levando em conta o transporte de entrada que nada

mais é do que o Ts da coluna anterior.

O Somador Completo é um circuito para efetuar a soma completa de uma coluna,

considerando o transporte de entrada. Vamos, agora, montar a tabela verdade deste

circuito.

Vamos, então, escrever as expressões características, sem simplificação, de um

Somador Completo.

Reduzindo as equações podemos esquematizar o circuito Somador Completo.

12.3 Meio Subtrator

Antes de iniciarmos o assunto, vamos ver alguns tópicos importantes da subtração

de números binários:

Vamos montar a tabela da verdade de uma subtração de 2 números binários de 1

algarismo:

Representando cada número por 1 bit, podemos montar um circuito com as

entradas A e B, e como saída, a subtração(S) e o transporte da saída (Ts).

As expressões características do circuito, extraídas da tabela abaixo são:

O circuito a partir destas, é visto:

12.4 Subtrator completo

O Meio Subtrator possibilita-nos efetuar a subrtração de números binários de 1

algarismo. Para se fazer uma subtração com númeors de mais algarismos, este

circuito torna-se insuficiente, pois não possibilita a entrada do transporte Te,

proveniente da coluna anterior.

Para compreendermos melhor, vamos analisar a subtração:

1100 – 11. Assim sendo, temos:

A coluna 1 tem como resultado de saída 1 e apresenta um transporte de saída

igual a 1. A coluna 2 tem um transporte de entrada igual a 1 (Ts da coluna anterior),

um resultado igual a 0 e um Ts= 1. A coluna 3 tem: Te= 1, resultado igual a 0 e Ts=

0. A coluna 4 tem: Te= 0, resultado igual a 1 e Ts= 0.

Para fazermos a subtração de números binários de mais algarismos, basta

subtrairmos coluna a coluna, levando em conta o transporte de entrada, que nada

mais é do que Ts da coluna anterior.

O Subtrator Completo é um circuito que efetua a subtração completa de uma

coluna, ou seja, considera o transporte de entrada proveniente da coluna anterior.

Vamos, agora, montar a tabela da verdade deste circuito:

As expressões características extraídas da tabela são:

Vamos simplificar estas expressões:

O circuito derivado das expressões é visto na imagem abaixo:

A denominação derivada do inglês é Full Subtractor.

Da mesma forma, podemos esquematizar um sistema subtrator para 2 númeors

de m bits (m = n+1). A figura abaixo mostra um sistema subtrator genérioc para 2

números de M bits.

Neste sistema, a saída de transporte (Ts) do último bloco torna-se desnecessária

se o números An... A0(minuendo) for mair ou igual a Bn..B0(subtraendo), porém

poderá ser utilizada no caso contrário para sinalizar que o resultado é negativo,

estando, então , na notação de complemento de 2;

13. Software de Simulação Proteus

O Proteus Design Suite é uma solução de software completa para simulação de

circuito e design de PCB. Ele compreende vários módulos para captura esquemática,

layout de firmware e PCB do firmware que aparecem como guias dentro de um único

aplicativo integrado.

13.1 Baixando e Instalando Proteus 8.5 Pro

1ºPasso: Faça o download do programa neste link:

https://1drv.ms/u/s!ApoIMgZBos6Xg7VIIP0LqjMuUFQRSw?e=qbHdLa

2º Passo: Descompacte o arquivo – para isso é necessário ter o WinRar – caso não

tenha baixe o arquivo em https://winrarbrasil.com.br/winrar/download.mv

3º Passo: Você será apresentado a uma pasta com dois arquivos – um vídeo que

ensina com instalar o Proteus e uma outra pasta .rar com o software. Descompacte

novamente.

4º Passo: Execute o instalador dele ‘Proteus Professional 8.5 – SP0- DEMO

5º Passo: Nesta tela nova clique em Next

6º Passo: Nesta tela, aceite os termos e clique em Next

7º Passo: Deixe marcado a primeira opção e clique em Next

8º Passo: Apenas clique em Next

9º Passo: Apenas clique em Next

10º Passo: Escolha Typical e aguarde a instalação.

11º Passo: Escolha a opção Close

12º Passo: Agora execute o arquivo Update Proteus 8.5 SP0 DEMO to PRO

13º Passo: Clique no botão Browse.. e selecione a pasta aonde foi instalado

normalmente ele irá ficar em C:\Program Files (x86)\Labcenter Electronics\Proteus 8

Professional

14º Passo: Aguarde a mensagem abaixo:

15º Passo: Seja feliz. Caso você deseje aprender mais sobre o Proteus – o que

iremos além das aulas acesse

http://www.eletrojota.com.br/Download/Aquivos%20para%20DOWLOANDS/MANUAIS%20Proteus_

Anacon.pdf

14.Lista de Exercícios

Utilizando o Proteus monte um circuito Somador Completo e Subtrator

Completo.

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