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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA
PROJETO UFCG NA EDUCAÇÃO BÁSICA:
“OLHARES – DIÁLOGOS – INTERAÇÕES”
SUBPROJETO PIBID/MATEMÁTICA – CAMPINA GRANDE
Aniete de Andrade Silva
Bismarque Ferreira da Silva
Brauna Nascimento Alves
Érica Vicente de Sousa
Marcella Luanna da Silva Lima
Maria Lúcia da Silva Trajano
_______________________________________________________________________
Apostila Revisão do Fundamental II
__________________________________________________________________________
Campina Grande, Agosto de 2012.
Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID
Escola Estadual de Ensino Médio e Profissionalizante Doutor Elpídio de Almeida – Prata
Professora Supervisora: Jacqueline Tavares Lúcio
Série: 1° Ano Científico Turma: _______ Disciplina: Matemática
Aluno (a): ____________________________________________________________________________
EXERCÍCIOS DE REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL II
1. (Números Inteiros) Calcule o valor das expressões: a) 18 – (–8 + 31) +{–7– [– 4 + (8–1) – (16 –3 +7) + 2] – 4} =
Solução:
=
=
b) –20 – [4 + 3 – (12 -19) - (35 – 15) + 2] +16 =
Solução:
c) 38 – {20 – [ 22 – 2( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1) ] } =
Solução:
28
d) {42 + [(45 – 19) – (18 – 3) +1] – (28 – 15) – 1} =
Solução:
2. Operações com Números Racionais) Resolva os seguintes itens usando a
Adição e a Subtração de Números Racionais:
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a)
Solução:
b)
Solução:
c)
Solução:
d) 112,4−38,16
Solução:
3. (Operações com Números Racionais) Resolva os seguintes itens usando a Multiplicação e a Divisão de Números Racionais:
a)
Solução:
MULTIPLICANDO O NUMERADOR POR OBTEMOS:
.
b)
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Aluno (a): ____________________________________________________________________________
EXERCÍCIOS DE REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL II
Solução:
FAZENDO A RELAÇÃO DE SINAL E MULTIPLICANDO OS TERMOS TEMOS:
.
c)
Solução: REPETINDO A PRIMEIRA FRAÇÃO E TRANSFORMANDO AS FRAÇÕES POSTERIORES PARA O MESMO DENOMINADOR, OBTEMOS:
d)
Solução: FAZENDO A RELAÇÃO DE SINAL E RESOLVENDO A DIVISÃO TEMOS O SEGUINTE RESULTADO:
.
e)
Solução: TRATANDO-SE DE DIVISÃO DE FRAÇÕES, REPETE-SE A PRIMEIRA FRAÇÃO E MULTIPLICA-SE PELO INVERSO DA SEGUNDA. ASSIM, TEMOS:
.
AGORA, TRANSFORMAMOS AS FRAÇÕES PARA O MESMO DENOMINADOR E OBTEMOS O SEGUINTE RESULTADO:
.
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f)
Solução:
PRIMEIRAMENTE, RESOLVEMOS A DIVISÃO. COM O RESULTADO OBTIDO, REALIZAMOS A OPERAÇÃO DESEJADA. LOGO, OBTEMOS O SEGUINTE RESULTADO:
.
4. (Potenciação) Calcule:
a)
Solução:
.
b)
Solução:
.
c)
Solução:
.
d)
Solução:
.
e)
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Solução:
3]
.
5. (Radiciação) Resolva os itens abaixo a partir de seus conhecimentos sobre
Radiciação:
a) Na operação , indique quem é o radicando, a raiz e o índice.
Solução:
NA EXPRESSÃO TEMOS:
• RADICANDO É O NÚMERO QUE SE ENCONTRA DENTRO DO
RADICAL. NESTE CASO, TEMOS QUE O RADICANDO É .
• RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO REAL POSITIVO É UM NÚMERO
POSITIVO b QUE ELEVADO AO QUADRADO DÁ , OU SEJA,
ASSIM, TEMOS QUE A RAIZ É 8, POIS
• ÍNDICE É O NÚMERO QUE SE ENCONTRA FORA DO RADICAL. OBSERVE QUE NA EXPRESSÃO ACIMA O ÍNDICE ESTÁ IMPLÍCITO. NESTE CASO, DIZEMOS QUE ELE É 2.
b) Justifique a igualdade: .
Solução:
NESTA EXPRESSÃO, TEMOS QUE O RADICANDO É 100, A RAÍZ É 10 E O ÍNDICE É 2. DAÍ, TEMOS QUE
.
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c) Encontre a raiz quadrado de .
Solução: A RAÍZ QUADRADA DE É .
d) Para o valor , calcule , e .
Solução:
DADO , TEMOS:
•
•
•
e) Descubra primeiro a soma dos quadrados e depois a raiz da soma do
seguinte número: .
Solução:
CALCULANDO A SOMA DOS QUADRADOS, TEMOS:
.
AGORA, VAMOS CALCULAR A RAÍZ DA SOMA:
.
6. (Simplificação de Radicais) Simplifique cada um dos seguintes radicais, retirando fatores do radicando:
a)
Solução:
FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:
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.
DESSA FORMA, TEMOS:
.
b)
Solução:
c)
Solução:
d)
Solução:
FATORANDO O NÚMERO 8 OBTEMOS:
AGORA, REESCREVENDO TEMOS QUE
ASSIM,
.
e) y
Solução:
FATORANDO :
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•
•
ASSIM,
.
f)
Solução:
OBSERVE QUE O RADICANDO PODE SER ESCRITO COMO UM PRODUTO NOTÁVEL. ASSIM,
.
DAÍ,
.
7. (Simplificação de Radicais) Simplificando o radical existente no
numerador e colocando em evidência o fator comum, simplifique as seguintes frações:
a)
Solução: FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:
.
ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERADOR E COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:
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b)
Solução: FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:
.
ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERADOR E COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:
c)
Solução: FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:
.
ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERADOR E COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:
d)
Solução: FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:
.
ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERADOR E COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:
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e) , com x e x
OBSERVE QUE O RADICANDO EXISTENTE NO NUMERADOR PODE SER ESCRITO COMO UM PRODUTO NOTÁVEL. ASSIM,
.
ALÉM DISSO, OBSERVE QUE NO DENOMINADOR TEMOS UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA QUE PODE SER ESCRITA DA SEGUINTE FORMA:
OU SEJA, PODE SER ESCRITA COMO UM PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS.
LOGO,
8. (Equação do 1° Grau) Resolva as seguintes equações:
a)
Solução:
.
b)
Solução:
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.
c)
Solução:
PRIMEIRAMENTE, REALIZAMOS A MULTIPLICAÇÃO, ELIMINANDO ASSIM OS PARÊNTESES. DESSA FORMA, TEMOS:
.
d)
Solução:
PARA ENCONTRARMOS O VALOR DE X, ELEVAMOS AO QUADRADO AMBOS OS MEMBROS DA IGUALDADE. ASSIM,
.
e)
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Solução:
PRIMEIRAMENTE, TRANSFORMAMOS AS FRAÇÕES AO MESMO DENOMINADOR (m.m.c.) E REALIZAMOS A MULTIPLICAÇÃO, ELIMINANDO ASSIM OS PARÊNTESES. DESSA FORMA, TEMOS:
NESTE CASO, DEVEMOS MULTIPLICAR OS DOIS MEMBROS DA IGUALDADE POR . ASSIM,
9. (Equação do 1° Grau) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pés. Quando galinhas e quantos coelhos há nesse terreiro.
Solução:
DE ACORDO COM O ENUNCIADO, TEMOS:
• TOTAL DE ANIMAIS NO TERREIRO = 13 • TOTAL DE PÉS = 46
AGORA, CHAMEMOS DE:
• G = Nº DE GALINHAS • C = Nº DE COELHOS
DO ENUNCIADO TEMOS AS SEGUINTES EQUAÇÕES:
I)
II)
DA EQUAÇÃO (I) TEMOS:
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A QUANTIDADE DE GALINHAS SERÁ IGUAL AO TOTAL DE ANIMAIS MENOS A QUANTIDADE DE COELHOS, OU SEJA,
.
SUBSTITUINDO O VALOR DE G NA EQUAÇÃO (II) TEMOS:
OU SEJA, A QUANTIDADE DE COELHOS É IGUAL A 10.
AGORA, PODEMOS DESCOBRIR A QUANTIDADE DE GALINHAS QUE HÁ NO TERREIRO, UMA VEZ QUE JÁ TEMOS A QUANTIDADE DE COELHOS. ASSIM,
OU SEJA, A QUANTIDADE DE GALINHAS É IGUAL A 3.
PORTANTO, NESTE TERREIRO HÁ 10 COELHOS E 3 GALINHAS.
10. (Inequação do 1° Grau) Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
a) 7x + 1 > 4x + 7
Solução:
.
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b) 8x + 19 10x + 11
Solução:
.
c) 2(x + 6) – 5(2x – 3) 0
Solução:
.
d) -5(3x + 1) < + 7(- 2x – 1)
Solução:
.
e) > - =
Solução
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.
f) =
Solução:
.
11. (Inequação do 1° Grau) Em um retângulo, a largura mede 4 cm a menos do que o comprimento. Determine as possíveis medidas inteiras do comprimento, em centímetros, para que o perímetro seja menor do que 20 cm.
Solução:
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DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA, TEMOS O SEGUINTE RETÂNGULO:
DE ACORDO COM A FIGURA, CHAMEMOS DE:
• X = COMPRIMENTO DO RETÂNGULO • X – 4 = LARGURA DO RETÂNGULO
PRIMEIRAMENTE, DEVEMOS CALCULAR O PERÍMETRO DO RETÂNGULO. ASSIM,
UMA VEZ CALCULADO O PERÍMETRO DO RETÂNGULO PODEMOS ENCONTRAR AS POSSÍVEIS MEDIDAS DO COMPRIMENTO, PARA QUE O PERÍMETRO SEJA MENOR QUE 20 cm.
ASSIM, DEVEMOS TER:
DAÍ,
.
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COMO A MEDIDA DO COMPRIMENTO E DA LARGURA NÃO PODE SER NULA OU ASSUMIR VALORES NEGATIVOS, ENTÃO AS POSSÍVEIS MEDIDAS PARA O COMPRIMENTO SÃO:
. .
12. (Equação do 2° Grau) Determine as raízes das seguintes equações:
a)
Solução:
APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA ,
TEMOS:
.
AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO, UTILIZANDO A SEGUINTE FÓRMULA:
DAÍ, TEMOS
.
LOGO, TEMOS
.
b)
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Solução:
APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA ,
TEMOS:
.
AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO, UTILIZANDO A SEGUINTE FÓRMULA:
DAÍ, TEMOS
.
LOGO, TEMOS
.
c)
Solução:
ELEVANDO AO QUADRADO AMBOS OS MEMBROS DA IGUALDADE, TEMOS A SEGUINTE EQUAÇÃO:
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.
AGORA, APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA , TEMOS:
.
AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO, UTILIZANDO A SEGUINTE FÓRMULA:
DAÍ, TEMOS
.
LOGO, TEMOS
.
d)
e) 2x
5
= 5
x
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Solução:
RESOLVENDO UMA REGRA DE TRÊS, TEMOS A SEGUINTE EQUAÇÃO:
AGORA, APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA , TEMOS:
.
AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO, UTILIZANDO A SEGUINTE FÓRMULA:
DAÍ, TEMOS
.
LOGO, TEMOS
13. (Sistemas de Equações do 1° Grau) Um sorvete de chocolate custa x reais e um sorvete de morango custa y reais. Márcia comprou um sorvete de chocolate e um de morango pagando R$ 3,00. Alessandra comprou dois sorvetes de chocolate e três de morango pagando R$ 7,40. Qual é o preço de cada sorvete?
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Solução:
DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA, TEMOS:
• PREÇO DO SORVETE DE CHOCOLATE = X REAIS • PREÇO DO SORVETE DE MORANGO = Y REIAS
ALÉM DISSO, TEMOS QUE
MÁRCIA COMPROU UM SORVETE DE CHOCOLATE E UM DE MORANGO PAGANDO R$ 3,00. EM SÍMBOLOS, PODEMOS REPRESENTAR DA SEGUINTE FORMA:
.
ALESSANDRA COMPROU DOIS SORVETES DE CHOCOLATE E TRÊS DE MORANGO PAGANDO R$ 7,40. EM SÍMBOLOS, PODEMOS REPRESENTAR DA SEGUINTE FORMA:
.
DAÍ, TEMOS O SEGUINTE SISTEMA DO 1º GRAU, FORMADO POR DUAS EQUAÇÕES NAS INGÓGNITAS x E y:
DA EQUAÇÃO (i) TEMOS:
OU SEJA, O PREÇO DE UM SORVETE DE CHOCOLATE SERÁ IGUAL A R$ 3,00 (VALOR PAGO POR UM SORVETE DE CHOCOLATE + UM DE MORANGO) MENOS Y (VALOR PAGO POR UM SORVETE DE MORANGO).
SUBSTITUINDO A EQUAÇÃO (iii) NA EQUAÇÃO (ii), TEMOS:
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.
ISSO SIGNIFICA QUE UM SORVETE DE MORANGO CUSTA .
ASSIM, SENDO Y = 1,40, PODEMOS AGORA ENCONTRAR O VALOR DE X, OU
SEJA,
PORTANTO, TEMOS QUE O SORVETE DE CHOCOLATE CUSTA R$ 1,60, ENQUANTO QUE O DE MORANGO CUSTA R$ 1,40.
14. (Sistemas de Equações do 1° Grau) Um comerciante mandou seu empregado pesar três sacos de farinha. O rapaz voltou exausto e disse: “O primeiro e o segundo saco, juntos, têm 110 Kg. O primeiro e o terceiro, juntos, têm 120 Kg. E o segundo e o terceiro, juntos, têm 112 Kg. Mas o comerciante queria saber quantos Kg (quilogramas) tinha cada saco! Para o empregado não se cansar mais, descubra isso para ele.
Solução:
DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA TEMOS TRÊS SACOS DE FARINHA. ASSIM, CHAMEMOS DE:
• = peso do primeiro saco
• = peso do segundo saco
• = peso do terceiro saco
DAÍ, OBTEMOS O SEGUINTE SISTEMA DO 1º GRAU, FORMADO POR TRÊS EQUAÇÕES NAS INCÓGNITAS e :
DAS EQUAÇÕES E RESPECTIVAMENTE, TEMOS:
E
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(IV)
AGORA, SUBSTITUINDO AS EQUAÇÕES E NA EQUAÇÃO ,
OBTEMOS:
ASSIM, O PRIMEIRO SACO PESA
AGORA, DEVEMOS SUBSTITUIR A EQUAÇÃO NAS EQUAÇÕES E .
DESSE MODO, OBTEMOS O PESO DO SEGUNDO E TERCEIRO SACO, RESPECTIVAMENTE:
.
E
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PORTANTO, O PRIMEIRO, SEGUNDO E TERCEIRO SACO TINHAM, RESPECTIVAMENTE,
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