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FÍSICA
MÓDULO 11INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Professor Sérgio Gouveia
1. INTRODUÇÃOFaraday e Lenz desenvolveram, a partir de 1831, o estudo do fenômeno daindução eletromagnética. Vamos descrever o fenômeno a partir de algunsexperimentos.
Quando aproximamos um imã de uma espira(contendo um galvanômetro) uma corrente surge naespira (deflexão do galvanômetro o indica).
Quando afastamos o ímã a corrente induzida na espira inverte o seusentido (a deflexão do galvanômetro se dá para o lado oposto).
Se mantivermos o ímã em repouso e deleaproximarmos a espira, a corrente induzidasurge como na figura 1; se afastarmos a espira, acorrente surge como na figura 2.
A corrente induzida na espira surge quando hámovimento relativo entre o imã e a espira. Nãohavendo movimento relativo não haverácorrente induzida.
Quando se fecha a chave k, uma correnteinduzida surge na espira que contém ogalvanômetro. Logo depois essa correntedesaparece. A corrente i denominamoscorrente indutora. A corrente i variarapidamente desde zero até seu valorfinal i. Só quando i está variando surgecorrente induzida.
Quando se abre k surge uma corrente induzida emsentido oposto ao da figura 3. Esta correnteinduzida logo desaparece. Só perdura enquanto acorrente indutora i varia, desde i até zero.Enquanto i permanece constante não surgecorrente induzida.
O fenômeno foi interpretado por Faradayadmitindo que uma "força eletromotriz induzida"surgia na espira com o galvanômetro, nos casosdos dois experimentos. Faraday descobriu comodeterminar o valor desta fem induzida e Lenzdescobriu como determinar sua polaridade (osentido). A consequência mais imediata dotrabalho desses dois cientistas foi o geradoreletro-mecânico.
2. LEI DE FARADAY – LENZ2.1. FLUXO MAGNÉTICO
Considere uma superfície S imersa num campo B. Suponha esta superfíciedividida em pequenos pedacinhos de área ΔS que possam serconsiderados planos. Tome uma normal ao pedacinho e oriente da partecôncava para a convexa. Sobre a normal tome um vetor unitário n (|n| = 1).Seja B o campo magnético sobre o pedacinho. O fluxo magnético elementarsobre o pedacinho é definido por
O fluxo através de S é definido como a soma de todos os fluxoselementares sobre S:
B BB . n S ou B S cos
B B B . n S
B B S cos
Se ΔS→ 0 estas expressões se tornam
Unidade de ϕ : 1 werber = 1 tesla · m2
1 Wb = 1 T · m2
B B . n dS BdS cos
2.2. A LEI DE FARADAY"A fem induzida é igual à taxa de variação do fluxo magnético com otempo através da área do circuito induzido."
Bdind
dt
OBSERVAÇÃOVamos voltar aos experimentos da introdução e examiná-los de posse daLei de Faraday.
O imã está se aproximando da espira. O campo do imã sobre a espira estávariando (aumentando). A área da espira é constante mas o aumento docampo sobre ela acarreta um aumento de fluxo. A fem induzida é igual àrapidez com que o fluxo aumenta.
Se afastamos o imã o fluxo diminui e surge uma fem induzida (em sentidooposto). Se pararmos o imã o fluxo não aumenta nem diminui, não há feminduzida.
Vamos agora ao segundo experimento. Quando se liga a chave k, acorrente i, no circuito indutor, varia de zero até seu valor final i, o queconsome um certo intervalo de tempo de zero a t.
Durante este intervalo o campo magnético criado pelo circuito indutorestá variando de zero até seu valor final B. A espira induzida estámergulhada neste campo variável. O fluxo magnético sobre ela estavariando. A fem induzida é igual à rapidez com que o fluxo varia.
Quando a corrente se estabiliza o fluxo se estabiliza e a fem induzidadesaparece. Quando se desliga a chave a corrente indutora i diminui, ofluxo na espira induzida diminui e a fem induzida reaparece em sentidocontrário. Quando i se anula a fem induzida desaparece.
2.3. A LEI DE LENS"A fem induzida surge sempre de modo a contrariar a variação dofenômeno que a produziu."
Isto quer dizer que a fem induzida vai gerar uma corrente induzida capazde produzir um fluxo magnético que se opõe à variação (crescimento oudecréscimo) do fluxo que a gerou. Voltemos ao caso do experimento 1.
O fluxo cresce quando imã se aproxima. A corrente induzida surge criandoum campo oposto ao campo indutor B; o campo induzido Bi que tende ase opor ao crescimento do fluxo de B. Para tanto o sentido da correnteinduzida é o indicado.
Quando se afasta o imã a situação na espira induzida é mostrada abaixo.
O fluxo decresce e o campo induzido surge de modo a reforçá-lo, opondo-se ao decréscimo. Para tanto o sentido da corrente induzida é o indicado.
2.4. A LEI DE FARADAY-LENZ
O sinal negativo traduz a lei de Lenz.
Bdind
dt
EXEMPLO 1Uma espira quadrada de área A está imersa num campo perpendicular àsua superfície e variável com o tempo de acordo com a expressão B = c tonde c é uma constante e t é tempo. Sendo R a resistência da espiradetermine:
a) A fem induzida.
b) A corrente induzida.
x
B
SOLUÇÃO
a)
b)
Bdind –
dt
B B BBA cos0 BA cA t
BIND
d–cA –cA
dt
Ri
i i i
c ARi c A Ri i
R
EXEMPLO 2A espira da figura gira com velocidade angular constante em torno do eixoe imersa num campo uniforme B. A velocidade angular é ω e o campo éperpendicular ao eixo. Sendo a e b os lados da espira, determine a feminduzida.
SOLUÇÃO
No instante mostrado ϕB está aumentando, ii tem o sentido indicado.
B B a b cos
t
B B a b cos w t
BdB a b sen w t
dt
–B a b w sen w t
EXEMPLO 3Considere a haste MN, metálica, de comprimento apoiada na peçametálica de comprimento ABCD contida no plano horizontal. O conjuntoestá imerso num campo B, uniforme e vertical. A haste é movida para adireita com velocidade constante v. Qual a fem induzida no circuitoMBCN?
SOLUÇÃOOlhando o conjunto de cima se tem:
O fluxo através de MBCN é ϕB = BX.
A taxa de variação deste fluxo com o tempo é dada por:
B Bd dX dB B v
dt dt dt
BdLogo – –B v
dt
SOLUÇÃOO sentido de ϵ está indicado abaixo:
OBSERVAÇÃOVamos olhar o problema sob outro ângulo. A haste metálica MN contém umgrande número de elétrons livres movendo-se no campo B. Cada elétron está sobação de uma força de campo dada por
F –eV B F e v B
Devido à ação desta força haverá umacúmulo de elétrons no extremo M,deixando o extremo N com carga positiva.Um campo elétrico se estabelece de N paraM. Considerando a haste sem estar apoiadana peça ABCD, chegará um momento emque a força magnética será equilibrada pelaforça do campo elétrico.
VAMOS CALCULÁ-LA
Lembremo-nos da expressão da ddp entre os pólos de um gerador:
Ou, se i = 0 vem V = ϵ e potanto
–eV B F –eE
e v B e E E v B
N MV – V E
N MV – V B v
V –ri
N MV – V
B v,
EXEMPLO 5
Dois trilhos estão no plano horizontal, imersos num campo B, uniforme evertical. Os trilhos fecham circuito com uma haste MN que é puxada porum fio ligado a uma massa M. A haste move-se com uma velocidadeconstante V. Sendo desprezível a massa da haste, sendo R a resistência docircuito MBCN e não havendo atritos pede-se:
a) O valor de M;
b) A potência desenvolvida pelopeso de M;
c) A potência térmica consumidano circuito.
SOLUÇÃO
T
Mg – T O M 1g
ev c
a 0
T – fm 0 T fm
ifm i B
iT i B 2
Da equação do circuito:
Logo:
i iRi iR
i
B v B vi T . B
R R
2 2B v
T 3R
2 2B vM
gR
b)
c)
E a potência empregada pelo peso gira para mover a haste comvelocidade constante é integralmente consumida sob a forma de calor naresistência elétrica do circuito!
2 2 2 2 2B v B vP Fv P Mgv P . g . v P
gR R
2 2 2 2 2 22i
B v B vP Ri P R . P
R R
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