ARKUSZ PRBN AURY Z OPRON AAKAN6323-MATEMATYKA... · 2017. 4. 27. · ARKUSZ PRBN AURY Z OPRON AAKA....

Miejsce na identyfikację szkoły

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURYZ OPERONEMMATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1.–34.). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego eg-zamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.3. W zadaniach zamkniętych (1.–25.) zaznacz jedną poprawną odpowiedź.4. W rozwiązaniach zadań otwartych (26.–34.) przedstaw tok rozumowania

prowadzący do ostatecznego wyniku.5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atra-

mentem.6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów

możliwych do uzyskania.9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki

oraz kalkulatora.

Życzymy powodzenia!

Za rozwiązaniewszystkich zadańmożna otrzymać

łącznie 50 punktów.

MARZEC2017

PESEL ZDAJĄCEGO

Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy

KODZDAJĄCEGO

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione.

Przykładowe arkusze egzaminacyjne

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

2

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach 1.–25. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (0–1)

Wartość wyrażenia 20 2 45

512

- jest równa:

A. -5 2 B. -4 C. -2 D. 4 5

Zadanie 2. (0–1)

Prawdziwa jest równość 3 27 63

443− ⋅ =

+m . Stąd wynika, że:

A m=−3 B. m=− −3 1 C. m= 0 D. m= 32

Zadanie 3. (0–1)Pani Magda wpłaciła do banku a zł na roczną lokatę z oprocentowaniem 6% w skali roku i kapi-talizacją odsetek co miesiąc. Po dwóch miesiącach stan konta pani Magdy wynosił:A. 1 006 2,( ) a zł B. 1 002 2,( ) a zł C. 1 003 2,( ) a zł D. 1 005 2,( ) a zł

Zadanie 4. (0–1)Liczba 2 43+ log jest równa:A. 2 63log B. 3 23log C. 2 43log D. log6 4

Zadanie 5. (0–1)Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch prostych p oraz r.

Y

X

p

r

–2

–2–3–1

–1–5–6 –4

23456

1

10 2 3 5 6 7 84

Proste te mogą być interpretacją geometryczną układu równań:

A. − + =−− =

2 36

x yx y

B. x y

x y− =− + =

2 36 C.

2 36

x yx y− =−+ =

D. 2 6

3x y

x y− =+ =

Zadanie 6. (0–1)Wszystkie liczby należące jednocześnie do zbioru rozwiązań nierówności x x−

<1

2 3 i 2 2 4x x−( )≤ tworzą zbiór:

A. −( 2 3, B. − −( )2 3, C. -2 3, D. − )2 3,

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

3

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

4

Zadanie 7. (0–1)Wyrażenie x x−( ) +( )

−1 1 12

może być przekształcone do postaci:A. x x2 2 2+( ) B. x x2 2 2−( ) C. x x x3 2 4 1+ −( )+ D. x x2 21 1−( ) +( )

Zadanie 8. (0–1)Wykres funkcji f x x bx c( )=− + +2 , gdzie c¹ 0, jest symetryczny względem osi OY . Zatem f c( )= 0 dla:A. c=1 B. c=−1 lub c= 0 C. c b= D. c b=−

Zadanie 9. (0–1)Dla każdej liczby a> 0 równanie x a x2 1 3 0+ +( ) − = :A. ma dwa rozwiązania B. ma jedno rozwiązanieC. nie ma rozwiązania D. ma nieskończenie wiele rozwiązań

Zadanie 10. (0–1)Do wykresu funkcji f określonej wzorem f x a

x( )= , gdzie a x¹ ¹0 0, , należy punkt 1

28,−

.

Wtedy rozwiązaniem równania f z f2 1 0( ) + −( )= jest liczba:

A. -2 B. 2 C. -4 D. 12

Zadanie 11. (0–1)

Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem kąt a taki, że cosa=3

2. Zatem przekątna

ta tworzy z krótszym bokiem kąt o mierze:A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

Zadanie 12. (0–1)W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę a, przeciwprostokątna ma długość

5 i 2sin cosa a= . Zatem suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest równa:

A. 5 1- B. 52

C. 2 D. 3

Zadanie 13. (0–1)Liczba M = °+ °

°⋅ °sin sin

cos

2 277 13120 150tg

jest liczbą:

A. niewymierną B. ujemną C. naturalną D. mniejszą od 1

Zadanie 14. (0–1)W ciągu arytmetycznym an( ), określonym dla n³1, wyraz czwarty jest cztery razy większy od wy-razu drugiego. Wyraz piąty jest równy 11. Wynika z tego, że pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:A. -1 B. 1 C. 11

13 D. -13

11

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

5

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

6

Zadanie 15. (0–1)W ciągu geometrycznym bn( ), określonym dla n³1, suma trzech pierwszych wyrazów jest rów-

na -72

. Iloraz ciągu jest równy 12

. Wtedy:

A. b b2 112

− = B. b b2 1 1− = C. b b2 112

− =− D. b b2 1 1− =−

Zadanie 16. (0–1)W równoległoboku kąt ostry ma miarę 60°, jeden z boków ma długość 3 cm, a pole jest równe 6 cm2. Wynika z tego, że obwód tego równoległoboku jest równy:A. ok. 6 8, cm B. ok. 19 4, cm C. ok. 11 5, cm D. ok. 17 cm

Zadanie 17. (0–1)Punkty A B C D, , , leżą na okręgu o środku w punkcie E. Kąt ABC ma miarę 120°, kąt CDE ma miarę 20° (patrz rysunek).

C

D

A

B

120˚

20˚E

Wtedy miara kąta AEC jest równa:A. 240° B. 120° C. 90° D. 140°

Zadanie 18. (0–1)Kwadraty K i K1 są podobne w skali 1 4: . Pole kwadratu K jest równe 5. Obwód kwadratu K1 jest równy:A. 16 5 B. 4 5 C. 1 25, D. 8 5

Zadanie 19. (0–1)Punkt P= −( )1 1, leży na okręgu o środku w punkcie S= − −( )4 3, . Obwód tego okręgu jest równy:A. 2 41p B. 2p C. 5p D. 10p

Zadanie 20. (0–1)Punkty A B C= − −( ) =( ) = −( )6 8 4 2 3 1, , , , , są wierzchołkami trójkąta ABC. Prosta y ax b= + jest środkową boku AB. Wtedy:A. a b+ =−5 B. a b+ =−7 C. a b+ = 7 D. a b+ = 2

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

7

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

8

Zadanie 21. (0–1)Proste określone równaniami: y m x m= +3 2 i y mx m= − +9 1 dla m¹ 0, są prostopadłe. Wy-nika z tego, że:A. m=−1

3 B. m=

13

C. m=−3 D. m= 3

Zadanie 22. (0–1)Krawędź sześcianu ABCDA B C D1 1 1 1 ma długość a 2. Punkt E jest środkiem krawędzi B C1 1 tego sześcianu, a punkt F jest środkiem krawędzi C D1 1 (patrz rysunek).

CD

E

F

A B

C1D1

A1 B1

Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez punkty D B E F, , , . Najkrótszy bok tak otrzymanego przekroju ma długość:

A. a 22

B. 2 C. a D. a2

Zadanie 23. (0–1)Z cyfr 1 2 3 4 5, , , , tworzymy liczby pięciocyfrowe o różnych cyfrach. Ile takich liczb można utwo-rzyć, jeżeli cyfry 3 i 4 mają stać obok siebie?A. 24 B. 32 C. 48 D. 64

Zadanie 24. (0–1)W urnie są kule białe i czarne. Kul czarnych jest dwa razy więcej niż białych. Wyciągamy ko-lejno z urny dwie kule (bez zwracania). Prawdopodobieństwo wyciągnięcia najpierw kuli bia-łej, a następnie czarnej, jest równe 1

4. Zatem w urnie:

A. wszystkich kul jest mniej niż 5 B. kul czarnych jest mniej niż 5C. kul białych jest mniej niż 5 D. kul czarnych jest o 5 więcej niż białych

Zadanie 25. (0–1)W tabeli liczebności zapisane są pewne dane statystyczne.

wartość 1 3 2 4 liczebność 2 4 3 1

Niech m oznacza medianę zbioru tych danych, a s niech oznacza średnią arytmetyczną tych danych. Wtedy:A. m s= B. m s> C. m s< D. m

s=

1

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

9

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

10

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań 26.–34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Zadanie 26. (0–2)Rozwiąż nierówność x x2

21−> .

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

11

Zadanie 27. (0–2)Wykaż, że jeżeli dla x> 0 prawdziwa jest równość log log3 2 0x( )= , to log logx

x−

+=

13

1.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

12

Zadanie 28. (0–2)W trójkącie równoramiennym ABC takim, że AC BC= , poprowadzono wysokość AD. Wy-sokość ta podzieliła ramię BC na odcinki BD a= i CD a= 3 . Wykaż, że podstawa trójkąta ma długość 2 2 × a.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

13

Zadanie 29. (0–2)Wiadomo, że a jest kątem ostrym i tga= 2. Oblicz wartość wyrażenia

sin coscos sin cos

a a

a a a

−( )+

⋅2

1 .

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

14

Zadanie 30. (0–2)Funkcja f jest określona wzorem f x x x( )=− + +2 2 3. Dziedziną tej funkcji jest zbiór -2 2, . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

15

Zadanie 31. (0–2)Bok AB kwadratu ABCD zawiera się w prostej 3 1 0x y− + = . Bok BC zawiera się w prostej x y+ − =3 13 0. Punkt A leży na osi OY . Wyznacz długość boku AD tego kwadratu.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

16

Zadanie 32. (0–4)Ciąg arytmetyczny an( ) jest określony dla n³1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa n n2 5- . Ciąg geometryczny bn( ) jest określony dla n³1 i b a b a b a1 4 2 5 3 7= = =, , . Który wyraz tego ciągu geometrycznego jest równy 1024?

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

17

Zadanie 33. (0–4)W kapeluszu znajdują się losy oznaczone liczbami od 1 do 100. Każdy los wygrywający ozna-czony jest liczbą nieparzystą lub liczbą podzielną przez 7. Pozostałe losy są puste. Oblicz praw-dopodobieństwo tego, że wyciągając jeden los z kapelusza, wyciągniemy los wygrywający.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

18

Zadanie 34. (0–5)W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem a takim, że tga=

32

. Wysokość ostrosłupa jest równa 4 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

19

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

788378 7947389

ISBN 978-83-7879-473-8