ARSIM Osnovi Racunarske Tehnike II Dio

ARHITEKTURA RAČUNARSKIH SISTEMA I MREŽA

mr Goran Đukanović, dipl.inž.eldjukanovicg@gmail.com

Arhitektura

računarskih sistema i mreža Slajd

1

NUMERIČKI OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE

JEDNOPROCESORSKI RAČUNARSKI SISTEMI

OSNOVI RAČUNARSKIH MREŽAArhitektura

računarskih sistema i mreža Slajd

2

I NUMERIČKI OSNOVI RAČUNARSKE

TEHNIKEmr Goran Đukanović, dipl.inž.el

djukanovicg@gmail.com

Arhitektura

računarskih sistema i mreža Slajd

3

OSNOVNE RAČUNSKE OPERACIJE U BINARNOM BROJNOM SISTEMU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

4

SABIRANJE

X Y X+Y PRENOS0 0 00 1 11 0 11 1 0 1

OSNOVNE RAČUNSKE OPERACIJE U BINARNOM BROJNOM SISTEMU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

5

ODUZIMANJE

X Y X-Y POZAJMICA0 0 0

0 1 1 11 0 1

1 1 0

OSNOVNE RAČUNSKE OPERACIJE U BINARNOM BROJNOM SISTEMU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

6

MNOŽENJE

X Y X·Y0 0 00 1 01 0 01 1 1

OSNOVNE RAČUNSKE OPERACIJE U BINARNOM BROJNOM SISTEMU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

7

DIJELJENJE

Nulom

nije

dozvoljeno.Jedinicom

–

trivijalno

OSNOVNE RAČUNSKE OPERACIJE U BINARNOM BROJNOM SISTEMU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

8

PRIMJER 13

a) 11+11b) 110-101c) 110*11d)1001:11

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

9

OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEOSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEBit (BInary digiT=b)

je najmanja jedinica za

pohranjivanje podataka i može poprimiti dva stanja:1 ili 0. U binarnom zapisu svaka 0 ili 1 predstavlja jedan BIT. Nosilac elementarne (binarne) informacije

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

10

OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEOSNOVNE INFORMACIONE JEDINICE

Veće jedinice:kilobit

- 1kb=103

b= 1000 bita

megabit

–

1Mb=106

b= 1.000.000 bita

gigabit

– 1Gb=109

b=1.000.000.000 bita

Termin kilobit najčešće se koristi u digitalnim komunikacijama za izražavanje brzine prenosa podataka (kbps).

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

11

OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEOSNOVNE INFORMACIONE JEDINICE

Bajt (B)

je kombinacija od 8 bita i predstavlja osnovnu jedinicu memorije kojoj se može pristupiti (adresirati):

1 0 0 0 1 1 0 1

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

12

OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEOSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEVeće jedinice:

kilobajt –

1KB=210

B= 1024 bajt

megabajt –

1MB=220 B= 1024 kB=1.048.576 bajta

gigabajt–1GB=230 B=1024 MB=1.073.741.824 bajta

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

13

OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEOSNOVNE INFORMACIONE JEDINICENeki

proizvođači

informatičke

opreme

(prvenstveno

proizvođači

hard diskova) upotrebljavaju

oznake

po

SI sistemu, pa tako

1 kilobajt

na

hard diskovima, po

specifikacijama

proizvođača

iznosi

1.000 bajtova. Razlika

postaje

značajnija

kod

većih

jedinica

i većih

kapaciteta

(npr. 1 gigabajt

= 1.000.000.000 bajtova, što

je svega

0.93 gigabajta

po

uobičajenim

mjerilima, tj. razlika

je

7%).2000. god. IEC (International Electrotechnical

Commission )–

uvodi

kibibajt

(1024 bajta), mebibajt, gibibajt...

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

14

OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEOSNOVNE INFORMACIONE JEDINICE

Jednim bajtom moguće je prikazati 256 (28) različitih kombinacija binarnih brojeva.

Veličina memorije računara izražava se brojem bajtova

(npr. 512 MB).

Nibl se sastoji

od

4 bita.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

15

OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEOSNOVNE INFORMACIONE JEDINICENibl (engl. zrno) se sastoji

od

4 bita, dovoljno

za

jednu

cifru

heksadecimalnog

brojnog

sistema

ili

jednu

cifru

dekadnog broja

zabeleženog

u binarno-kodovanom

dekadnom

sistemu.

Nibl

je izuzetno

praktičan

jer

se bajt

sastoji

od

8 bita

pa se može

predstaviti

sa

dva

nibla

po

4 bita. Tada se jedan

bajt

umjesto

8 binarnih

cifara

može

zapisati

sa

2 heksadecimalne cifre:

010010102

= 4A16što

se veoma

često

koristi

u situacijama

kada

programeri

barataju

podacima

na

najnižem

nivou.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

16

OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICEOSNOVNE INFORMACIONE JEDINICE

Broj bajtova koji se mogu pohraniti na tvrdi disk određuje njegov kapacitet

(npr. 100 GB).

Disketa ima kapacitet

1.44 MB; CD ima kapacitet

700 MB;

DVD ima

4,7 GB.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

17

CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)cijeli

brojevi

bez

predznaka

(pozitivni

+ nula)

označeni

cijeli

brojevi

(signed integer)cijeli

brojevi

sa

predznakom

(pozitivni

+ negativni

+ nula)

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

18

CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)

Podtipovi cjelobrojnog tipa:-

Tradicionalna podjela cjelobrojnog tipa:

Byte

(B) –

bajt, oktet; L=8 bitaWord

(W) –

riječ; L=16 bita

Long word (L) –

dugačka

riječ; L=32 bitaQuad word(Q) –

četverostruka

riječ; L=64 bita

Octa word (O) –

osmerostruka riječ; L=128 bita

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

19

CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)

-Novija podjela cjelobrojnog tipa s obzirom na standardnu 32-bitnu riječ:

Poluriječ

(Half word); L=16 bitaRiječ

(word); L=32 bita

Dvostruka

riječ

(Double word); L=64 bita

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

20

CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)Tako je nekad riječ

bila 16 bita, a danas je 64.

Veličina riječi određena je arhitekturom računara. Označava broj bita koje centralni procesor može istovremeno obraditi. Te su veličine istorijski bile 4, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, a napredak tehnologije najavljuje i veće.Zbog istorijskih razloga (DOS i slično) zadržala se ponegdje i stara podjela gdje je riječ

16 bita.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

21

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)cijeli

brojevi

bez

predznaka

(pozitivni

+ nula)

Niz od 8, 16, 32 ili 64 bita.

bn-1

bn-2

···b1

b0

Vrijednost:

V=bn-1

·2n-1+···+ b1

·21+ b0

·20

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

22

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)cijeli

brojevi

bez

predznaka

(pozitivni

+ nula)

bajt7 6 5 4 3 2 1 0

1 0 0 1 0 0 1 1

27+24+21=128+16+2=146

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

23

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)cijeli

brojevi

bez

predznaka

(pozitivni

+ nula)

riječ15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

211+23+22+20=2048+8+4+1=2061

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

24

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)Minimalna

vrijednost

bajt

7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

vmin

=0

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

25

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)Minimalna

vrijednost

riječ

vmin

=0

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

26

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)Maksimalna

vrijednost

bajt

7 6 5 4 3 2 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1

vmax

=255=256-1=28-1

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

27

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)Maksimalna

vrijednost

riječ

vmax

=65535=65536-1=216-1

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

28

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)PRIMJER 14Predstaviti broj 26 kao neoznačeni

cjelobrojni

podatak.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

29

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)PRIMJER 15Sljedeći niz cijelih brojeva 2,21,130,255,19,-10 smjestiti u memoriju kao neoznačene cjelobrojne podatke tipa bajt počevši od lokacije 20000.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

30

neoznačeni

cijeli

brojevi

(unsigned integer)PRIMJER 16Sljedeći niz cijelih brojeva 2,21,255,1027 smjestiti u memoriju kao neoznačene cjelobrojne podatke tipa riječ

počevši od lokacije 20000.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

31

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)cijeli

brojevi

sa

predznakom

(pozitivni

+ nula

+

negativni)U matematici, negativni brojevi se pišu sa predznakom minus.

Ako bi ovaj koncept –

ideju pokušali da prebacimo u hipotetički računar, on bi bio skup u memorijskom smislu.

Trebao bi nam 1 bajt za predznak predstavljen preko ASCII koda i jedan bajt za sam broj.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

32

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)cijeli

brojevi

sa

predznakom

(pozitivni

+ nula

+

negativni)

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

33

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)VRIJEDNOST S PREDZNAKOM (SIGNED MAGNITUDE)

Sljedeće logično rješenje bi bilo da se iskoristi jedan bit iz postojećeg prostora za podatke da bi prikazali predznak.

Ovaj koncept ima veliki nedostatak –

pozitivna i negativna nula.

Osim toga postupak sabiranja i oduzimanja je relativno komplikovan.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

34

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)cijeli

brojevi

sa

predznakom

(pozitivni

+ nula

+

negativni)

Niz od 8, 16, 32 ili 64 bita.

bn-1

bn-2

···b1

b0

bn-1

ovdje je BIT ZNAKA.

0=pozitivan, 1=negativan

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

35

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)VRIJEDNOST S PREDZNAKOM (SIGNED MAGNITUDE)

pozitivna i negativna nula

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

36

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)cijeli

brojevi

sa

predznakom

(pozitivni

+ nula

+

negativni)Za predznak se odvaja krajnji lijevi bit. Ako je on 0, to znači da je broj pozitivan, a ako je on 1, to znači da se radi o negativnom broju. Zbog nedostataka se rijetko koristi takvo predstavljanje.

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

37

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)PREDSTAVLJANJE DODAVANJEM

excess ili bias predstavljanje

Vrijednost broja pomjerena za određenu vrijednost –

bias.

Sve nule se dodaju najmanjoj negativnoj vrijednosti (bias), a zatim se uvećava po jedan.

(-128)10

=000000002

(127)10

=111111112

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

38

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)PREDSTAVLJANJE DODAVANJEM

Ako

dodajemo

broj

128 onda

je npr

za

12:

(+12)10

slijedi

(128+12=140)10

=(10001100)2

(-12)10

slijedi

(128-12=116)10

=(01110100)2

Lakše je uočiti razliku među brojevima, binarne predstave za negativne brojeve su manje vrijednosti u odnosu na pozitivne brojeve.

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

39

Tehnika prvog komplementa:

Negativan

broj

predstavljamo

zamjenom svih nula u jedinice i obratno.

To nazivamo komplementiranje bita.

Takođe imemo dvije nule (+0 i -0).

+0 00000000

-0 11111111

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

40

Najčešće se koristi tehnika drugog komplementaDobije se kao:

prvi komplement

+1

Vrijednost

tako zapisanog broja se računa ovako:

V= b0

·20+···+ bn-2

·2n-2-bn-1

2n-1

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

41

označeni

cjelobrojni podaci

(signed integer)7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

20=17 6 5 4 3 2 1 0

1 0 0 0 0 0 0 1

20-27=1-128=-127

V= b0

·20+···+ bn-2

·2n-2-bn-1

2n-1

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

42

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

43

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

44

PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

45

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

46

Kako predstaviti

negativan

broj

tehnikom

drugog komplementa?

Postupak počinjemo od pozitivnog broja čiji dvojni komplement tražimo.

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

47

Tehnika

drugog komplementa:1. Dopuniti broj čiji dvojni komplement tražimo na broj bita koji imamo na raspolaganju za prikaz broja dodajući nule sa lijeve strane. 2. U dobijenom broju zamijeniti nule sa jedinicama i obratno (prvi komplement). 3. Dodati 1 (drugi komplement). 4. Ako se pojavi prenos koji bi zahtijevao dodatni bit,

on se zanemaruje.

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

48

PRIMJER 17Predstaviti broj -34

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

49

PRIMJER 18Predstaviti broj -25

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

50

PRIMJER 19Predstaviti broj -35

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

51

PRIMJER 20Predstaviti broj -64

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

52

PRIMJER 21Predstaviti broj -26 kao označeni

cjelobrojni

podatak

tipa

bajt.

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

53

PRIMJER 22Sljedeći niz cijelih brojeva 2,-1,10,19,-10, 255 smjestiti u memoriju kao označene cjelobrojne podatke tipa bajt počevši od lokacije 200h.

PREDSTAVLJANJE NEGATIVNIH CIJELIH BROJEVA

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

54

PRIMJER 23Sljedeći niz cijelih brojeva 1, 255, -1 smjestiti u memoriju kao neoznačene cjelobrojne podatke tipa riječ

počevši od lokacije 2000.

PREDSTAVLJANJE ZNAKOVA (KARAKTERA)

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

55

Računar raspolaže odgovarajućim skupom znakova:

•

upravljački znakovi –

npr. za upravljanje štampačem i sl.•

slova, cifre, znakovi interpunkcije, grafički

simboliZnakovi se koduju neoznačenim cjelobrojnim vrijednostima.Koriste se 6-bitni, 7-bitni, 8-bitni i 16-bitni

kodovi.

PREDSTAVLJANJE ZNAKOVA (KARAKTERA)

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

56

• 6-bitni kodovimaksimalno 26

= 64 znaka (npr. 26 slova, 10

cifara i 28 drugih)• 7-bitni kodovi

maksimalno 27

= 128 znakova

PREDSTAVLJANJE ZNAKOVA (KARAKTERA)

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

57

•najpoznatiji ASCII (American Standard Code for Information Interchange)•ASCII kod je prvobitno bio 7-bitni kod (jer ima 128 znakova, a oni se mogu kodovati

sa 7

binarnih cifara). Pošto je sadržavao samo internacionalnu latiničnu azbuku, ovaj

kod je bilo nemoguće

koristiti za druge jezike i pisma (osim engleskog).

PREDSTAVLJANJE ZNAKOVA (KARAKTERA)

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

58

•8-bitni kodovimaksimalno 28

= 256 znakova

EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code), prošireni ASCII

PREDSTAVLJANJE ZNAKOVA (KARAKTERA)

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

59

•16-bitni kodovimaksimalno 216

= 65536 znakova

UNICODE (Windows)U poslednje vrijeme, a posebno za potrebe Interneta koristi se UNICODE.

Ovaj kod se pojavljuje u više varijanti, a UTF- 16 je 16-bitna varijanta (Unicode

Transformation Format).

PREDSTAVLJANJE ZNAKOVA (KARAKTERA)

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

60

PREDSTAVLJANJE ZNAKOVA (KARAKTERA)

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

61

PRIMJER 24:Prikazati sadržaj

memorije

ako

je, počevši

od

lokacije

2000, upisan

string (niz

znakova):1+Asm

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

62

Razlomljeni brojevi se dijele na-podatke u fiksnom zarezu (fixed point), i-podatke u pokretnom zarezu (floating point), koji mogu biti

jednostruke, ilidvostruke tačnosti.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

63

Brojevi u fiksnom zarezu imaju najširu primjenu u administraciji.U njemu se tačno (i uvijek) zna broj "decimalnih" mjesta. Zato se ovi brojevi zovu brojevi u fiksnom zarezu (fixed point), jer zarez ne mijenja svoje mesto.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

64

U opštem

slučaju

fixed point izgleda

ovako:

Broj

pozicija

za

cijeli

dio

(n-1, odnosno

n uključujući

i poziciju

za

znak) i

broj

pozicija

za

razlomljeni

dio

(iza

zareza), nisu

u opštem

slučaju

određeni, i

određuje

ih

programer

kada

definiše

tip podataka koje

koristi

u programu.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

65

Najčešće se primjenjuje BCD kodovanje (Binary Coded Decimal)

nepakovani BCD podacipakovani BCD podaci

DEC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

66

BCD kodovanje (Binary Coded Decimal)

PRIMJERPredstaviti broj 365 u BCD.

BCD kodovanje (Binary Coded Decimal)BCD se najčešće koristi kod kalkulatora i poslovnih aplikacija, jer postoje neki problemi kod predstavljanja decimalnih brojeva sa konačnim brojem decimalnih mjesta u binarni sistem.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

67

Nepakovani BCD podaciJedna BCD cifra smješta se u jedan bajt.

7 6 5 4 3 2 1 0 ZO

NA

BC

D

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -->Zonsko

proširenjeda bi se dobile ASCIIcifre

3 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 3 1

2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 3 2

3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 3 3 3

4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 4 3 4

5 0 0 0 0 0 1 0 1 0 5 3 5

6 0 0 0 0 0 1 1 0 0 6 3 6

7 0 0 0 0 0 1 1 1 0 7 3 7

8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 8 3 8

9 0 0 0 0 1 0 0 1 0 9 3 9

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

68

PRIMJER 25:Prikazati broj 2378 kao nepakovani BCD podatak, pa ga

smjestiti

u memoriju

počevši

od

lokacije

2000.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

69

Pakovani BCD podaciDvije BCD cifre se pakuju u jedan bajt.

7 6 5 4 3 2 1 0

BCD BCD”teža“

cifra “lakša“

cifra

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U FIKSNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

70

PRIMJER 26:Prikazati broj 2378 kao pakovani BCD podatak, pa ga

smjestiti

u memoriju

počevši

od

lokacije

2000.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

71

Predstavljanje realnih brojeva. Floating Point=FP.Opšti

oblik

broja

u pokretnom

zarezu:

V=(-1)S·F·BE

S: Znak:0 –

pozitivan

1 –

negativan,B –

brojna osnova

E -

eksponentF –

frakcija (mantisa)

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

72

PRIMJER:-138.27=-13.827·101=-1.3827·102

-138.27=(-1)1·1.3827·102

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

73

IEEE 754 FP standardNajpoznatiji standard i najšire primjenjivan u praksi (1985).Postoje 3 formata FP podataka:obična

preciznost

(single precision) –

32 bita

1 8 23

S E F

dvostruka preciznost (double precision) –

64 bita

1 11 52

S E F

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

74

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

75

IEEE 754 FP standard

proširena preciznost (extended precision) –

80 bita

1 11 68S E F

Ovi formati proširene preciznosti su takođe definisani. Imaju više bita za eksponent i frakciju radi veće preciznosti.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

76

FP PODACI U OBIČNOJ PRECIZNOSTI

31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S - Znak, 1 bit (bit 31):0 = pozitivan1 = negativan,

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

77

FP PODACI U OBIČNOJ PRECIZNOSTI

E – modifikovani eksponent 8 bita (bit 23-30)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 za

predstavljanje

nule

i malih

vrijednosti

0 0 0 0 0 0 0 1 1 upisuje

se modifikovani

eksponent, ME=1...254stvarni

eksponent, SE=ME-127, SE=-126...+127ME=SE+127

····

1 1 1 1 1 1 1 0 254

1 1 1 1 1 1 1 1 255 za

predstavljanje

beskonačnosti

F – frakcija (mantisa), 23 bita (bit 0-22)Normalizovana mantisa (u obliku 1.frakcija).

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

78

PRIMJER 27:Predstaviti broj 26.125 kao FP podatak u običnoj preciznosti.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

79

PRIMJER 28:Broj 26.125 smjestiti u memoriju kao FP podatak u običnoj preciznosti, počevši od lokacije 2000.

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

80

FP PODACI U DVOSTRUKOJ PRECIZNOSTI

1 11 52

S

S - Znak, 1 bit (bit 63):0 = pozitivan1 = negativan,

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

81

FP PODACI U DVOSTRUKOJ PRECIZNOSTI

E – modifikovani eksponent, 11 bita (bit 52-62)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 za

predstavljanje

nule

i malih

vrijednosti

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 upisuje

se modifikovani

eksponent, ME=1...2046stvarni

eksponent, SE=ME-1023, SE=-1022...+1023, ME=SE+1023

····

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 254

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 255 za

predstavljanje

beskonačnosti

F – frakcija (mantisa), 52 bita (bit 0-51)Normalizovana mantisa (u obliku 1.frakcija).

PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU

Arhitektura

računarskih

sistema

i mreža Slajd

82

PRIMJER 29:Broj 26.125 prikazati kao FP podatak u dvostrukoj preciznosti.