View
3.847
Download
26
Category
Preview:
Citation preview
Persamaan Schrödinger dan solusinya untuk atom hidrogen
Bilangan kuantum Efek magnetik pada atomik
spektrum (efek Zeeman) Spin intrinsik Tingkat energi dan Probabilitas
elektron
Atom HidrogenAtom Hidrogen
The atom of modern physics can be symbolized only through a partial differential equation in an abstract space of many dimensions. All its qualities are inferential; no material properties can be directly attributed to it. An understanding of the atomic world in that primary sensuous fashion…is impossible.
- Werner Heisenberg
Werner Heisenberg(1901-1976)
Persamaan Schrödinger untuk atom Hidrogen
Energi Potensial Energi potensial listrik:
Maka penulisan pesamaan Schrödinger 3D bebas waktu:
Untuk atom seperti atom hidrogen misal: He+ or Li++
e2 Ze2
m . (massa terreduksi dari atom)
Pemecahan: Pemisahan Variabel
persamaan azimut
Persamaan radial
Persamaan angular
)()()(),,( ,, ll mmlln gfrRr
Bilangan Kuantum
Tiga Bilangan kuantum:n: Bilangan kuantum utama
ℓ: Bilangan kuantum sudut orbital
mℓ: Bilangan kuantum magnetik (azimut)
Aturan untuk bilangan kuantum:n = 1, 2, 3, 4, . . .
ℓ = 0, 1, 2, 3, . . . , n − 1
mℓ = −ℓ, −ℓ + 1, . . . , 0, 1, . . . , ℓ − 1, ℓ
Secara sederhana:n > 0
ℓ < n
|mℓ| ≤ ℓ
Solusi untuk persamaan radial
Persamaan Radial Persamaan associated Laguerre sehingga solusinya: fungsi associated Laguerre.
Untuk keadaan dasar n = 1 dan ℓ = 0. :
maka:
Bilangan Kuantum Utama n
n =1 tetapi ada banyak n yang mungkin
Sehingga kuantisasi energi:
Energi negatif elektron dan proton dalam keadaan terikat
Solusi untuk Persamaan Angular dan Azimut
Solusi untuk persamaan Azimut:
Solusi persamaan azimut mℓ.
Solusi persamaan gabungan antara azimuth dan angular Spherical Harmonics:
spherical harmonics
Bilangan Kuantum Sudut Orbital ℓ
Keadaan degenerasi oleh karena ℓ (energi tidak bergantung dari nilai ℓ).
ℓ = 0 1 2 3 4 5 . . .
abjad = s p d f g h . . .
TIngkat keadaan atomik n dan ℓ.
n = 2 dan ℓ = 1 Keadaan 2p
Bilangan Kuantum Sudut Orbital ℓ
L = mvorbitalr.
L dikaitkan dengan ℓ :
Untuk keadaan ℓ = 0
Bohr: L = nħ.
contoh: ℓ = 2:
Bilangan Kuantum Magnetik mℓ Dari solusi T mℓ : integer dan
berhubungan dengan komponen L pada sumbu z.
Sehingga:
Pada 1896, the Dutch physicist Pieter Zeeman Atomik Spektrum yang dipengaruhi medan magnet tingkat energi tersplit (terpisah) Efek Zeeman.
Consider the atom to behave like a small magnet.
Arus yang muncul karena elektron bergerak mengelilingi inti atom:
I = dq / dt jika periodanya T = 2r / v,
maka I = -e/T = -e/(2r / v) = -e v /(2r).
Karena ada arus listrik moment magnetik
= IA = [-e v /(2r)] r2 = [-e/2m] mrv:
dimana L = mvr momentum sudut orbital
Efek Magnetik pada Atomik Spektrum EfekZeeman
2
eL
m
Jika medan magnet hanya pada sumbu-z hanya komponen pada sumbu z yang diperhatikane:
dimana B = eħ / 2m magneton Bohr
Energi potensial: :
Efek Zeeman
( )2 2z z B
e eL m m
m m
2
eL
m
Efek Zeeman
Medan magnet mℓ tingkat Energi potensial terkuantisasi oleh mℓ.
Misal untuk keadaan 2p atom hidrogen maka energi akan tersplit menjadi 3 dengan perbedaan energinya: ΔE = BB Δmℓ.
mℓ Energy
1 E0 + μBB
0 E0
−1 E0 − μBB
Berkas atom dengan keadaan ℓ = 1 melalui medan magnet sepanjang sumbu z
Efek Zeeman
Keadan mℓ = +1 kebawah dan keadaan mℓ = −1 keatas dan keadaan mℓ = 0 tidak terbelokan
( / )Bm dB dz
Aturan Seleksi
Transisi yang diperbolehkan:
Elektron dapat menyerap atau memancarkan foton dengan syarat: Δℓ = ±1 dan Δmℓ = 0, ±1.
Transisi yang dilarang
Selain dari transisi yang di atas adalah transisi yang dilarang.
*d er
Probabiltas transisi dari tingkat awal ke tingkat akhir dapat
dihitung dengan menggunakan fungsi gelombangnya.
Fungsi Distribusi Peluang
“posisi” dari elektron tersebar dalam seluruh ruang dari r = 0 r = ∞ untuk menentukan distribusi peluang dari elektron persamaan gelombang radial R(r) Peluang untuk menemukan elektron dalam suatu volume dτadalah: .
Lanjutan…
Volume element dalam koordinat bola:
sehingga,
Ingat yang diperhatikan hanyalah bagian radial saja
Rapat peluang radialnya adalah: P(r) = r2|R(r)|2 dan hanya bergantung kepada n dan ℓ.
Recommended