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aula básica de controle de sistemas e processos
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CONTROLE E AUTOMAÇÃO
DE PROCESSOS E SISTEMAS
CONTROLE E AUTOMAÇÃO
DE PROCESSOS E SISTEMAS
Prof. Amaury Rios
Sobral, Setembro de 2015
PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA INDUSTRIAL
1
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS
SISTEMAS DE CONTROLE
MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS
2
Introdução
Um sistema de controle consistindo de componentes
interconectados é projetado para realizar um objetivo
desejado.
A prática da engenharia de controle moderna inclui o uso de
estratégias de projeto de controle para aprimorar processos
de manufatura, eficiência do uso de energia, controle
avançado de automóveis, dentre outros.
É aplicável às engenharias Aeronáutica, Química, Mecânica,
Ambiental, Civil e Elétrica.
Ampliar a compreensão da dinâmica de negócios, de
processos sociais e políticos
3
Introdução
Conhecimento e Controle de segmentos (materiais e força da
natureza) com a finalidade de dotar a sociedade com
produtos úteis, eficientes e econômicos.
Conhecimento e Controle são complementares
Para controlar requer que os sistemas sejam a compreendidos e
modelados
Desafios
Sistemas mal conhecidos (processos químicos)
Sistemas modernos
Complexos
Interligados
4
Introdução
A teoria de Controle é baseada nos fundamentos
Teoria da Retroação
Análise de Sistemas Lineares
Teoria de Circuitos
Teoria das Telecomunicações
5
Introdução
Diagrama de blocos
É uma representação largamente empregada na análise de
sistemas de controle.
Facilidade de visualizar todas as partes fundamentais que
compõem o sistema sob análise, tornando-se uma forma de
expressão comum entre cientistas, engenheiros e técnicos que
atuam nesta área.
6
Introdução
Diagrama de blocos
É uma representação largamente empregada na análise de
sistemas de controle.
Facilidade de visualizar-se todas as partes fundamentais que
compõe o sistema sob análise, tornando-se uma forma de
expressão comum entre cientistas, engenheiros e técnicos que
atuam nesta área.
7
Classificação dos Sistemas
Um Sistema é uma combinação de componentes que agem
em conjunto no desempenho de uma dada função.
8
Classificação dos Sistemas
Sistema Contínuo
todos os sinais, entendendo-se por sinais a designação genérica
de entradas e saídas, são funções reais da variável t (tempo).
Sistema Discreto
os sinais são definidos apenas em instantes determinados de
tempo.
9
Classificação dos Sistemas
Sistema Monovariável:
apresenta apenas uma variável de entrada e uma variável de saída.
(SISO – Single Input - Single Output).
Exemplo: Pendulo invertido de uma haste.
Sistema Multivariável
apresenta dois ou mais sinais de entrada e/ou dois ou mais sinais de saída
(MIMO – Multiple Input - Multiple Output)
Exemplo: Pêndulo invertido de duas hastes
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Classificação dos Sistemas
Sistema Determinístico
se as mesmas condições forem mantidas, a repetição da
entrada causará sempre a mesma saída.
Exemplo: Circuito Elétrico
Sistema Estocástico
para uma dada entrada, não podemos estar certos da
saída, ou seja, a saída deve ser expressa em termos
probabilístico.
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Classificação dos Sistemas
Sistema Instantâneo
o valor da saída em um dado instante do tempo depende unicamente da entrada nesse mesmo instante. Ou seja, o sistema não tem memória.
Exemplo: Circuito elétrico sem elementos de armazenamento de energia
Sistema Dinâmico
o valor da saída em um determinado instante de tempo depende de valores passados e presentes da entrada. São descritos por equações diferenciais.
Exemplo: Circuito elétrico com elementos de armazenamento de energia
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Classificação dos Sistemas
Sistema Relaxado:
O sinal de saída depende unicamente do sinal de entrada.
Para tanto, é necessário que o sistema não contenha
energia armazenada, ou seja, todas as condições iniciais
devem ser nulas.
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Classificação dos Sistemas
Sistema Invariante no Tempo
os parâmetros dos componentes do sistema não variam com o
tempo.
são descritos por equações diferenciais com coeficientes
constantes.
Exemplo: conjunto mola-balde de areia
Sistema Variante no Tempo
os parâmetros dos componentes do sistema variam com o
tempo.
são descritos por equações diferenciais com coeficientes
variáveis.
Exemplo: conjunto mola-balde de areia furado14
Classificação dos Sistemas
Sistema Linear:
um sistema relaxado é linear se satisfizer o o princípio da
superposição.
Princípio da Superposição:
Homogeneidade: denota uma relação de proporcionalidade
entre entrada e saída:
y(βu) = βy(u)
Aditividade: para dois sinais quaisquer u1 e u2, a resposta
à soma desses sinais é a soma das respostas a cada função
particular:
y(u1 + u2) = y(u1) + y(u2)
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Classificação dos Sistemas
Sistema Linear:
Homogeneidade:
Aditividade:
Combinação
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Classificação dos Sistemas
Sistema Não-Linear: é aquele para o qual não se
verifica o o princípio da superposição.
Exemplo 1: engrenagens com folga entre dentes
Exemplo 2: circuito com relé
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Sistemas de Controle
Controle: ato, efeito ou poder de regular, dirigir, comandar.
Sistema de controle é uma interconexão de componentes configurados de tal forma que o sistema resultante forneça uma resposta desejada.
Planta: qualquer objeto físico a ser controlado.
Exemplos: reator químico, caldeira de aquecimento, espaçonave, etc.
Processo: toda operação a ser controlada. O processo é realizado por uma planta.
Uma planta pode realizar vários processos.
Exemplos: processos químicos, econômicos, biológicos, decolagem, pouso, etc.
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Sistemas de Controle
Variável controlada: é a grandeza ou condição que é medida
e controlada.
Geralmente é a grandeza de saída do sistema.
Variável manipulada: é a grandeza ou condição variada pelo
controlador de modo a afetar o valor da variável controlada.
Valor de referência: é o valor desejado para a variável
controlada.
Distúrbio: sinal que tende a afetar de modo adverso o valor
da variável controlada. Pode ser:
Interno: gerado pelo próprio sistema
Externo: gerado pelo ambiente
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Sistemas de Controle
Retroação: operação que utiliza o sinal de saída para ajustar
o sinal de entrada, com o objetivo de manter a saída no valor
desejado.
Retroação negativa: o sinal de saída é enviado de volta para
que seja subtraído do sinal de entrada.
Retroação positiva:o sinal de saída é enviado de volta para
que seja adicionado ao sinal de entrada.
Sensor: Dispositivo responsável pela medição da variável
controlada.
Atuador: Dispositivo utilizado para alterar o valor da variável
controlada do processo.
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Sistema de Controle a Malha
Aberta
Sistema de controle a malha aberta
é um sistema de controle que utiliza um dispositivo para
controlar diretamente o processo, sem utilizar retroação.
A saída não tem efeito sobre o sinal aplicado ao
processo.
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Sistema de Controle a Malha
Fechada
Sistema de controle a malha fechada
é um sistema de controle que utiliza uma medida da saída
e a retroação desse sinal para compará-lo com a saída
desejada.
Os sinal resultante dessa comparação é utilizado para
controlar o processo.
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Malha Fechada x Malha
Aberta
Malha Fechada
Vantagem
Resposta relativamente insensível a distúrbios e variações dosparâmetros do sistemas.
Desvantagem
Maior tendencia a instabilidade
Sistema mais complexo
Malha Aberta
Vantagem
Geralmente, não apresentam problemas de instabilidade.
Sistema de construção mais simples
Desvantagem
Sensível à distúrbios e variação de parâmetros.
Requer regulagem periódica
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Sistema de Controle
Multivariável
Sistema de controle multivariável: é um sistema de
controle com mais de uma variável de entrada e/ou de
saída.
24
Projeto de sistemas de
controle
25
Projeto de sistemas de
controle
Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa
Utilizado por dispositivos como leitor de CD, acionador de disco de computador e toca-fitas
Exigem uma velocidade constante
Distúrbios
Desgaste do motor
Variações de carga
Alterações de componentes internos26
Projeto de sistemas de
controle
Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa
27
Projeto de sistemas de
controle
Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa
28
Projeto de sistemas de
controle
Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa
29
Projeto de sistemas de
controle
Exemplo: controle de velocidade de mesa rotativa
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Exercícios
1. Diferencie um sistema com malha aberta e com malha
fechada e cite vantagens e desvantagens de ambos.
2. Analise se os seguintes sistemas são lineares, sendo
‘y’ a saída e ‘u’ a entrada.
a) y=a.u
b) y‘+y=u
c) y=cos(u)
3. Crie um diagrama de blocos para um sistema de
controle do nível de um reservatório
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Exercícios
4. Um laser é controlado por uma entrada de corrente
para fornecer a potência de saída. Um
microprocessador controla a corrente de entrada do
laser. O mesmo compara o nível desejado de potência
com um sinal medido proporcional à potência de saída
do laser obtida por meio de um sensor. Construa o
diagrama de blocos representando este sistema de
controle a malha fechada identificando a saída, a
entrada, as variáveis medidas e o dispositivo de
controle.
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Exercícios
Um laser é controlado por uma entrada de corrente para
fornecer a potência de saída. Um microprocessador
controla a corrente de entrada do laser. O mesmo
compara o nível desejado de potência com um sinal
medido proporcional à potência de saída do laser obtida
por meio de um sensor. Construa o diagrama de blocos
representando este sistema de controle a malha fechada
identificando a saída, a entrada, as variáveis medidas e o
dispositivo de controle.
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Modelo matemático
Compreender e controlar sistemas complexos
Analisar relações entre as variáveis do sistema
Sistemas dinâmicos
Equações diferenciais
Linearizar
Transformada de Laplace (simplificar a solução)
Hipóteses
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Modelo matemático
Não é único
Um sistema pode ser representado de várias maneiras
Modelo de estados
Função de transferência
Simplicidade versus Precisão
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Abordagem aos sistemas dinâmicos:
1. Definir o sistema e seus componentes
2. Formular o modelo matemático e listar as hipóteses
necessárias
3. Escrever as equações diferenciais que descrevem o modelo
4. Resolver as equações em função das variáveis de saída
desejáveis
5. Examinar as soluções e as hipóteses
6. Se necessário reanalisar ou reprojetar o sistema
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Equações diferenciais
Obtidas a partir das leis físicas que regem os sistemas
Exemplo – Sistemas mecânicos
Leis de Newton
Exemplo – Sistemas Elétricos
Leis de Kirchhoff
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Equações diferenciais
Exemplo – Sistemas Elétricos
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Equações diferenciais
Exemplo – Sistemas Elétricos
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Transformada de Laplace
Substitui a solução mais difícil de equações diferenciais
Para uma função do tempo f(t):
Transformada inversa
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Transformada de Laplace
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Função de Transferência
Sistema representado por uma equação diferencial linear invariante
no tempo
É a relação entre a Transformada de Laplace da saída e da entrada
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( )L y t Y sG s
X sL x t
MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Função de Transferência
Constitui um método operacional para expressar a equação
diferencial que relaciona a variável de saída com a de entrada
Propriedade inerente ao sistema, independente da magnitude e da
natureza da função de entrada
Não fornece nenhuma informação relativa à estrutura física do
sistema (diferentes sistemas podem possuir FT iguais
Se a FT é conhecida, a saída pode ser estudada de várias maneiras
visando o entendimento da natureza do sistema
Pode-se determinar a FT experimentalmente com auxílio de entradas
conhecidas e suas respectivas respostas.
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MODELOS MATEMÁTICOS DE
SISTEMAS
Função de Transferência
Denominador
Polinômio característico
Suas raízes determinam o caráter da resposta temporal
Pólos do sistema
Numerador
Zeros do sistema
A função vai para o valor zero
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Exercícios
1. Escrever a equação diferencial de um circuito
elétrico composto por
Fonte de tensão cc: v(t)
Resistor: R
Capacitor: C
Indutor: L
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Exercícios
2. Aplicar a transformada de Laplace na equação
diferencial de um circuito elétrico composto pela
associação em série dos seguintes elementos
Fonte de tensão cc: v(t)
Resistor: R
Capacitor: C
Indutor: L
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Exercícios
3. Aplicar a transformada de Laplace na equação
diferencial de um circuito elétrico composto por
Fonte de tensão cc: r(t)
Resistor: R
Capacitor: C
Indutor: L
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