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Conversão de Energia II
Aula 2.3
Máquinas Rotativas
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Bibliografia
Conversão de Energia II
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: comIntrodução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014.Capítulo 4 – Introdução às Máquinas Rotativas
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de MáquinasElétricas. LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos da Conversão Eletromecânica de Energia
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas.
5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013.
Capítulo 3 – Fundamentos de Máquinas CA
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
Conversão de Energia II
Anéis coletores de uma máquina
síncrona
Os anéis coletores da máquina síncrono servem para alimentar oenrolamento de campo (rotor) com corrente contínua.
Enrolamento de campo no rotor da
máquina síncrona.
Tensão Gerada – Máquina CA
Conversão de Energia II
A figura apresenta a seção transversal de uma máquina trifásica de doispolos.
Tensão Gerada – Máquina CA
Para um entreferro uniforme o valorde Brotor_pico é:
rrr
picor Ip
Nk
gB ⋅
⋅⋅
⋅
⋅=
π
µ0_
4
Onde:
Br_pico = Densidade de fluxo máxima no
centro do pólo do rotor;g = comprimento do entreferro;
Nr = total de espiras em série no
enrolamento de campo (rotor);kr = fator de enrolamento do
enrolamento de campo (rotor);
Ir = corrente de campo.
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
Supondo que o enrolamento decampo no rotor produz uma ondaespacial senoidal de induçãomagnética
( )
⋅⋅= rpicorotorr
pBB θθ
2cos_
Onde:θr = medida em radianos a partirdo eixo do rotor;p = número de pólos.
Conversão de Energia II
O fluxo máximo produzido no rotor concatenado na bobina do estator(Φpico) é dado por:
Tensão Gerada – Máquina CA
rr
p
p
picorotorpico drlp
B θθφπ
π
⋅⋅⋅
⋅⋅= ∫
−2
cos_
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
rlBp
picopico ⋅⋅⋅⋅
=φ 2
2
Onde:
l = comprimento axial da bobina do
estator [m];
r = o raio do máquina até a metade do
entreferro [m];
θr = medida em radianos a partir do eixo do rotor;
O fluxo máximo produzido no rotor concatenado na bobina do estator(Φpico) é dado por:
rr
p
p
picorotorpico drlp
B θθφπ
π
⋅⋅⋅
⋅⋅= ∫
−2
cos_
Conversão de Energia II
Quando os pólos do rotor estão alinhados com o eixo magnético de umafase do estator, o fluxo concatenado com o enrolamento de uma fase doestator é:
Tensão Gerada – Máquina CA
picofsa Nk φλ ⋅⋅=
Onde:
ka = fator de enrolamento do
enrolamento de uma das fases do
estator;
Nfs = total de espiras em série em
uma das fases do enrolamento de
estator;
Φpico = fluxo máximo concatenado
com uma das bobinas do estator.
Conversão de Energia II
Conforme o rotor gira, o fluxo concatenado varia com o cosseno doângulo entre os eixos magnéticos do estator e do rotor .
Tensão Gerada – Máquina CA
mme wp
w ⋅=2
Fluxo concatenado com a bobina deestator da fase “a”.
⋅⋅⋅⋅⋅= tw
pNk mpicofsaa
2cosφλ
Relação entre velocidade angularmecânica do rotor e velocidade angularelétrica do rotor.
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
Pela lei de Faraday a tensão induzida na bobina do estator será:(considerando a onda de fluxo no entreferro constante)
( )[ ]twNkdt
d
dt
de mepicofsaa ⋅⋅⋅⋅== cosφ
λ
( )twsenNkwe mepicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅−= φ
Onde:
ka = fator de enrolamento do enrolamento de uma das fases do estator;
Nfs = total de espiras em série em uma das fases do enrolamento do estator;
Φpico = fluxo máximo concatenado com uma das fases do estator;
wme = velocidade angular elétrica do rotor;
Sinal negativo = a corrente que fluirá na fase “a” do estator terá sentido que se
opõe a quaisquer alteração do fluxo concatenado da bobina do estator.
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
Essa equação é idêntica a da tensão induzida na bobina do transformador.O fluxo variável no tempo associado a uma bobina estacionária produz omesmo efeito de tensão que o movimento relativo de uma bobina comamplitude constante de indução magnética (considerando senoidal adistribuição de fluxo gerado no rotor).
( )twsenNkwe epicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅= φ
Conversão de Energia II
A tensão induzida com uma espira foi uma tensão monofásica, paraprodução de tensões trifásicas, é necessário usar 3 bobinas deslocadasde 120 graus elétricos no espaço.
Tensão Gerada – Máquina CA
( )twsenNkwe mepicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅= φ
( )0120−⋅⋅⋅⋅⋅= twsenNkwe mepicofsameb φ
( )0120+⋅⋅⋅⋅⋅= twsenNkwe mepicofsamec φ
Conversão de Energia II
Exercício
O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600[rpm]. Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A], calcule:a) O fluxo fundamental máximo por pólo;b) O valor eficaz da tensão gerada em circuito aberto na armadura.
Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y erotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídase um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiraspor fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro total é g,e o raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento dearmadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:
Nr = 68 espiras em série;Nfs = 18 espiras em série/fase;r = 0,53 [m];l = 3,8 [m];
kr = 0,945;ka = 0,933;g = 4,5 [cm];
Conversão de Energia II
2º Exercício O rotor da máquina anterior deve ser reenrolado. O novo enrolamento decampo terá um total de 76 espiras em série e um fator de enrolamento de0,925.a) Calcule a corrente de campo da qual resultará uma densidade de fluxode pico no entreferro de 0,83[T];b) Calcule a correspondente tensão eficaz de linha de circuito aberto queresultará se essa máquina modificada for operada com esse valor decorrente de campo e 3600 [rpm].
Conversão de Energia II
Uma máquina c.a. está equipada com quatro pólos, três fases e 25 espirasno enrolamento de armadura (estator) por fase. O enrolamento de campo(rotor) é projetado para produzir um fluxo máximo por pólo de 0,018 [Wb]. Aarmadura (enrolamento do estator) apresenta um fator de enrolamento de0,95, com base nessas informações, calcule:a) Calcule a tensão eficaz por fase induzida na armadura quando operandocom uma velocidade mecânica de 1800 [rpm]; ( Ea = 113,96 V)
3º Exercício
Conversão de Energia II
Uma máquina síncrona de seis pólos e 60 Hz tem um enrolamento do rotorcom um total de 138 espiras em série e um fator de enrolamento kr = 0,935.O comprimento do rotor é 1,97 m, e o raio do rotor é 58 cm e o comprimentototal do entreferro total é igual a 3,15 cm.
a) Qual é a velocidade nominal de operação em rpm? ( n = 1200 rpm )
b) Calcule a corrente no enrolamento do rotor que é necessária para seobter uma componente fundamental de pico de 1,23 T de densidade defluxo no entreferro? ( Ir = 1126,04 A )
c) Calcule o fluxo correspondente por pólo máximo. ( Φpico = 0,9624 Wb )d) Essa máquina tem um enrolamento trifásico com 45 espiras em série
por fase e um fator de enrolamento de ka = 0,928. Para as condições dofluxo e velocidade apresentadas nos itens anteriores, calcule a tensãoeficaz gerada por fase. ( Ea = 10,71 kV )
4º Exercício
Conversão de Energia II
A figura abaixo apresenta uma máquina síncrona trifásica em Y de dois pólos e 60 Hz, essa máquina tem um enrolamento de rotor com um total de 138 espiras em
série e um fator de enrolamento kr = 1,0. O comprimento do rotor é 1,97 metros. a) Calcule a corrente no enrolamento do rotor que é necessária para se obter uma
componente fundamental de pico de 1,23 [T] de densidade de fluxo no entreferro?
b) Essa máquina síncrona tem um enrolamento trifásico com 45 espiras em série por fase. Para as condições de densidade de fluxo do item anterior e velocidade
nominal, calcule a tensão eficaz gerada por fase com o circuito aberto?
5º Exercício
Corte longitudinal da máquina síncrona trifásica em estudo.
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