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Engrenagens
As máquinas podem ser decompostas em tantas máquinas simples.
Nelas cada elemento transmite ou recebe próprio movimento por meio
de mecanismos chamados TRANSMISSÕES. Pro-tec, cap. 8.
São elementos de máquinas para transmitir esforços e/ou movimento de
um mecanismo para outro. Niemann, cap. 20.
Transmissões
Elementos de transmissão
A transmissão entre dois elementos tem por objetivo transferir ou
transformar os movimentos e forças em outras com direções e valores
diferentes.
As transmissões entre elementos de máquinas podem se realizar:
Por contato direto: rodas de atrito, engrenagens, cames, etc.
Elementos de transmissão
Por contato direto: Rodas de atrito
• Para eixos paralelos ou concorrentes.
• Os diâmetros das rodas, esforços mancais e
escorregamento são aproximadamente iguais a
transmissão por correias (quando coeficiente de
atrito elevado).
• Distância entre eixos, peso e preço mais
vantajosos.
• Amortecimento choque menor e ruído mais
elevado.
• Multiplicação até 6 (10) , pot. até 200 CV e Vt 20
m / s.
Elementos de transmissão
Por contato direto: Engrenagens
• Para eixos paralelos, reversos ou
concorrentes.
• Operação se deslizamento, tempo de vida e
resistência a sobrecarga maiores.
• Pequena manutenção, dimensões reduzidas.
• Maiores custos, ruído e rigidez.
• Potência, rotação e relação multiplicação varia
de valores mínimos até máximos.
Elementos de transmissão
Por ligação flexível:correias, correntes e cabos
Por ligação rígida: biela, manivela,
excêntricos
Elementos de transmissão
Por ligação flexível: Correias
• Para eixos paralelos e reversos.
• Construção simples, silencioso, absorve choques.
• Preço reduzido ( aprox.63% da transmissão por engrenagem).
• Dimensões e distancia entre eixos maiores.
• Vida correias menores e escorregamento de 1% a 3%.
• Correias plana: Multiplicação até 5 (10) , pot. até 2200 cv e Vt 90
m/s.
• Correias em V: Multiplicação até 8 (15) , pot. até 1500 cv e Vt 26
m/s.
Elementos de transmissão
Por ligação flexível: Correntes
• Para eixos paralelos e distancias entre eixos maiores.
• Preço reduzido (aprox.85% da transmissão por engrenagem).
• Vida correntes menores(desgaste articulações).
• Não apresentam escorregamento.
• Correias plana: Multiplicação até 6 (10) , pot. até 5000 cv e
Vt 17 m/s
Em relação aos eixos de transmissões podem ser classificados
quanto a sua disposição no espaço:
Eixos paralelos - Dois eixos são
paralelos se eles não possuem
interseção e estão em um mesmo
plano.
Dois eixos são concorrentes
se eles têm um ponto em comum.
Os eixos perpendiculares são
eixos concorrentes que formam
entre si um ângulo reto.
Dois eixos são ditos reversos quando
um não tem interseção com o outro e eles
não são paralelos. Isto significa que eles
estão em planos diferentes.
Classificação das Engrenagens
Em relação à tarefa ou destino podem ser classificadas em:
Classificação das Engrenagens
Engrenagens de força ou resistência que se destinam a
transmitir forças elevadas com pequena velocidades e movimento
não contínuo. Ex.: engrenagens para talhas ou guindastes
manuais
Engrenagens de trabalho ou de velocidade que se destinam a
transmitir um trabalho contínuo com velocidade bastante elevada.
Ex.: engrenagens para redutores de velocidades, câmbios, talhas e
guindastes motorizados.
11
Momento torsor: também chamado de torque, é o momento de uma força
aplicado a elementos giratórios, onde o ponto base do momento é o
centro de rotação. Na figura, temos:
Momento de Ft em relação ao ponto P:
Mt = Ft · R como : R = D/2
Para Mt em kgf · cm
Mt = Ft · D/2
Mt = 71.620 N/n -----> N (CV) e n (rpm)
Mt = 72.620 N/n -----> N (HP) e n (rpm)
Mt = 97,4 N/n -----> N (W) e n (rpm)
Momento de torsão ou Torque
Relação de transmissão (i): É a relação entre a velocidade angular do
eixo motriz e a velocidade angular do eixo movido.
Princípios básicos
i = n1/n2
i = d2/d1
n1/n2 = d2/d1
Trem de Engrenagens
V = ω . R
ω2 ω1 ω1/ ω2 = R2/R1 = Z2/Z1
EXERCÍCIO DE SALA 1
Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o diâmetro
do pinhão é 50 mm, e o diâmetro da engrenagem é 150 mm. Determinar a
velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do pinhão é de 1000
RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o torque de saída?
EXERCÍCIO DE SALA 2
Determinar as rotações em cada eixo e a relação de transmissão do
conjunto de engrenagens, sabendo-se que a rotação no eixo de entrada é
de 1600 rpm.
16
Engrenagens
Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para
transmitir movimento e força entre dois eixos.
Muitas vezes, as engrenagens são usadas
para variar o número de rotações e o sentido
da rotação de um eixo para o outro.
Comparadas a correntes e correias, possuem maior
resistência e vida útil.
Permitem transmissão com velocidade constante
com alto rendimento (∼98%). Além disso, podem ser
fabricadas em diversos materiais.
Transmissão de carro Vídeo Cassete
Relógios
Limpador pára-brisa
Diferencial
Volante
Corrêa
dentada
motor
Aplicações - exemplos
Tipos básicos de engrenagens
(a) engrenagens cilíndricas, de dentes retos ou helicoidais
(b) engrenagens cônicas, com eixos perpendiculares e convergentes
(c) sem fim e coroa, com eixos perpendiculares, mas não convergentes
Principais tipos de engrenagens
20
Alguns tipos de transmissão usando
engrenagens
Engrenagens
cilíndricas de dentes
retos Engrenagens cilíndricas
de dentes helicoidais
Engrenagens
espinhas de peixe
Engrenagens
cilíndricas de dentes
helicoidais com eixos
reversos
Engrenagens cônicas Par coroa e sem fim
Engrenagem cilíndrica
com cremalheira
Alguns tipos de corpos de
engrenagens
22
Pinhão x coroa
As engrenagens trabalham em conjunto. As engrenagens de um
mesmo conjunto podem ter tamanhos diferentes.
Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes,
a engrenagem maior chama-se coroa e a menor chama-se pinhão.
Os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação ao eixo. É
o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo.
É mais empregada na transmissão de baixa rotação do que na de
alta rotação, por causa do ruído que produz.
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
É usada em transmissão que requer mudança de posição das
engrenagem em serviço, pois é fácil de engatar.
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais
Os dentes são dispostos transversalmente em forma de hélice em
relação ao eixo.
É usada em transmissão fixa de rotações elevadas por ser
silenciosa devido a seus dentes estarem em componente axial de força
que deve ser compensada por mancal ou rolamento.
Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também para
eixos que formam um ângulo qualquer entre si (normalmente 60° ou
90°).
Engrenagens Cônicas
É empregada quando as árvores se cruzam; o ângulo de
interseção e geralmente 90°, podendo ser menor ou maior.
A engrenagem cônica e usada para mudar a rotação e a direção da
força, em baixas velocidades.
Os dentes das rodas cônicas tem um formato
também cônico, o que dificulta a sua
fabricação, diminui a precisão e requer uma
montagem precisa para o funcionamento
adequado.
Engrenagem cremalheira
É usada para transformar movimento de rotação em translação e vice-
versa, podendo ser de dentes retos ou helicoidais.
Engrenagem de parafuso sem fim e coroa
São usadas quando grandes reduções de transmissão são
necessárias. Esse tipo de engrenagem costuma ter reduções de 20:1,
chegando até a números maiores do que 300:1.
Essa característica é útil para máquinas como transportadores, nos quais
a função de travamento pode agir como um freio para a esteira quando o
motor não estiver funcionando.
O eixo gira a engrenagem facilmente, mas a engrenagem não consegue
girar o eixo. Isso se deve ao fato de que o ângulo do eixo é tão pequeno
que quando a engrenagem tenta girá-lo, o atrito entre a engrenagem e o
eixo não deixa que ele saia do lugar.
Eficiência das Engrenagens
A razão de transmissão para engrenagens cilíndricas e cônicas deve ser
sempre inferior a 5.
Rendimento = Potência útil/Potência total
Por esta razão que todos os conjuntos hipóides, espiróides e sem-fim/coroa
funcionam imersos em lubrificantes.
Processo de Seleção de uma Engrenagem
Exigências de funcionamento
Formas construtivas possíveis
Dados para dimensionar
Comparação de dimensões, peso e
preço entre as várias opções.
30
Partes de um engrenagem
31
Elementos básicos de uma engrenagem
(De) Diâmetro externo: É o diâmetro máximo da engrenagem.
De = m (Z + 2).
(Di) Diâmetro interno ou do pé do dente: É o diâmetro menor
da engrenagem.
(Dp) Diâmetro primitivo: É o diâmetro intermediário entre De e
Di. Seu cálculo exato é Dp = m x Z
(c) Cabeça do dente: É a parte do dente que fica entre Dp e
De. c = 1 x m.
(f) Pé do dente: É a parte do dente que fica entre Dp e Di.
f = 1,25 x m.
(h) Altura do dente: É a altura total do dente. (De – Di)/2.
h = 2,25 x m.
(e) Espessura de dente: É a distância entre os dois
pontos extremos de um dente, medida à altura do Dp.
(v) Vão do dente: É o espaço entre dois dentes
consecutivos. Não é a mesma medida de e.
(P) Passo: Medida que corresponde a distância entre dois
dentes consecutivos, medida à altura do Dp. P = m x pi
Módulo (m)
Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo
(P) por pi, teremos um número que se chama módulo (M).
Esse número é que caracteriza a engrenagem e se
constitui em sua unidade de medida.
O módulo é o número que serve de base para calcular a
dimensão dos dentes
Exemplo:
Módulo/Diametral Pitch
Sistema Inglês ou Americano -> Diametral Pitch (P) em Z/Dp, Dp em polegadas
Sistema Métrico -> Módulo (m) dado por Dp/Z , Dp em mm.
Exemplo de engrenagem de módulo m
= 1, N = 20 e N = 40 respectivamente.
Exemplo de engrenagem de módulo m
= 1 e m = 2, respectivamente, para N =
20.
Exemplo de engrenagem de módulos
iguais
Módulos de Engrenagens
Exercício 1 - Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de
dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.
Exercício 2 - Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um
diâmetro primitivo (dp) de 240 mm e um módulo igual a 4.
Exercício 3 - Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes
retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45 mm e o número de dentes (Z) é
28.
Exercício 4 - Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de
dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual
a 42.
Exercício 5 - Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem
cujo módulo é 1,75.
Exercício 6 - Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h)
do dente é 4,33 mm.
Exercício 7 - Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem
cilíndrica, sabendo que o módulo é igual a 1,5.
Exercício 8 - Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo
que a altura do pé do dente (b) é de 3,498 mm.
Exercícios Rápidos
Exercício 9 - Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que
tem um diâmetro primitivo de 75 mm e um módulo igual a 1,5.
Exercício 10 - Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica
com 50 dentes e módulo igual a 1,5.
Exercício 11 - Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você
conhece o diâmetro interno (di = 37,67 mm) e o número de dentes (Z =
40).
Exercício 12 - Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3.
Exercício 13 - Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56 mm,
calcule seu módulo.
Exercício 14 - Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60
e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a
distância entre seus centros.
Exercícios Rápidos
Exercício 15 - Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem
cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4.
Exercício 16 - Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem
cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b
e p.
Exercício 17 - Calcule a distância entre centros das duas engrenagens
dos exercícios 15 e 16.
Exercícios Rápidos
EXERCÍCIO DE SALA 3
No trem de engrenagem , as engrenagens A e B têm módulo 2,5 mm e as
engrenagens C e D módulo de 2 mm. Determinar o número de dentes em
cada engrenagem se a razão de velocidades é 11,4 aproximadamente. O
número de dentes em cada engrenagem é para ser um mínimo, mas não
menos do que 24.
Exercício para Casa
Determine a velocidade e direção de rotação da engrenagem G no trem
de engrenagem mostrado.
Uma máquina necessita de uma potência de no mínimo 7,8 kW e
velocidade de 210 rpm. Proponha um redutor constituído por
engrenagens cilíndricas de dentes retos que serão acopladas entre
a máquina e o motor. O rendimento de cada par de engrenagens é
de 99 %. O motor a ser acoplado gira a 1200 rpm. Determine a
potência do motor.
DESAFIO
Ângulo de Pressão
(α) Ângulo de pressão
Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida estão ao longo
do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se em uma linha
reta, a qual forma, com a tangente comum às duas engrenagens, um ângulo. Esse
ângulo é chamado ângulo de pressão α, e no sistema modular é utilizado normalmente
com 20 ou 15º.
Ângulo de Pressão
Ângulo de Pressão
A lei do engrenamento estabelece que, para um par de dentes que se
engrenam transmitir uma razão de velocidade constante, as curvas dos
perfis dos dentes devem ser tais que as perpendiculares comuns aos
perfis no ponto de contato passem sempre no ponto principal.
Lei do Engrenamento
Desta forma, um par de engrenagens engrazadas rolam seus círculos
primitivos, em um ponto comum e tangente, uns sobre os outros, de modo
que sua velocidade tangencial Vt e forças tangenciais Ft sejam idênticas.
Lei do Engrenamento
Em resumo: A razão de velocidade angular das engrenagens de um
par de engrenagens deve manter-se constante durante o
engrenamento
Para ser verdadeira esta lei, os contornos do dente nos dentes
engrenados devem ser conjugados um ao outro, através perfil adequado.
Os mais usados são: Evolvental e Cicloidal.
Ação Conjugada
Quando os perfis de dente são projetados para produzir um razão
de velocidade angular constante durante o engrenamento, diz-se que
o mesmo tem ação conjugada.
Uma razão de velocidades angulares
constantes requer uma razão de raios
primitivos constante. As linhas de ação de
cada ponto de contato instantâneo devem
passar pelo mesmo ponto fixo (P).
ωA / ωB = rA / rB
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Perfis de dentes de engrenagens -
Evolvental
O perfil do dente é formado por
um trecho de evolvente.
1. São de fácil fabricação, pois o perfil apresenta uma única curvatura;
2. São pouco sensíveis à variação na distância entre centros;
4. Os dentes são mais fortes na base do que as cicloidais equivalentes;
5. As engrenagens podem formar par com qualquer outra equivalente
independente do número de dentes.
Desvantagem: Como o contato se dá em uma região muito pequena, a
pressão de contato é elevada.
Vantagens:
3. O ângulo de pressão se mantém constante durante todo o
engrenamento;
Influência da distância entre centros das
engrenagens
48
Perfis de dentes de engrenagens -
Evolvental
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Perfis de dentes de engrenagens - Cicloidal
O perfil do dente é formado por duas
curvas cíclicas, a cabeça é uma
epiciclóide e o pé é uma hipociclóide.
Então o perfil possui dois trechos de curva
sendo uma convexa e outra côncava.
As engrenagens cicloidais apresentam como vantagem o fato de que
como o perfil é uma curva formada por uma trecho convexo e outro
côncavo, o contato se faz numa faixa maior reduzindo a pressão de
contato e o desgaste.
Possuem a desvantagem de possuir uma base mais estreita, menor
resistência e de maior dificuldade de execução;
Desvantagem:
Vantagens:
São bem mais sensíveis à variação da distância entre centros porque
para dois dentes em contato, um ponto no perfil de um dente
corresponde a um ponto bem definido no outro dente.
50
Perfis de dentes de engrenagens - Cicloidal
Quando o dente da engrenagem é suficientemente longo para se projetar
para dentro da circunferência de base do pinhão, a cabeça do dente da
engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinhão se a rotação
for forçada caracterizando a interferência.
Interferência
A interferência diminui a medida que a coroa diminui para um
determinado pinhão, ou à medida que um pinhão aumenta com relação à
uma dada coroa. Onde as condições autorizam o custo mais elevado,
podem ser usados dentes de cabeça e pé desiguais, para evitar a
interferência.
Interferência
O número mínimo de dentes das engrenagens evolventes depende do
ângulo de pressão e da relação de transmissão
Intermutabilidade
Um sistema de engrenagens intermutáveis é aquele que qualquer
engrenagem de um determinado passo trabalhará corretamente com
outras de mesmo passo. As condições para esta intermutabilidade
são:
Todas as engrenagens terem o mesmo módulo ou diametral pitch;
Todas as engrenagens terem o mesmo ângulo de pressão;
As engrenagens serem normais, ou seja, não terem cabeça e pé
desiguais.
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Engrenagens são rodas dentadas cujos dentes são de forma e
espaçamentos iguais. Durante a transmissão os dentes da roda motriz
empurram os dentes da roda movida de tal forma que o contato se faz
sem escorregamento.
Engrenagens - Princípio de funcionamento
A medida que as engrenagens giram
este ponto desloca-se ao longo de uma
curva no perfil do dente que é chamada
CURVA OU LINHA DE CONTATO.
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Construindo uma curva Evolvente
1. Divida o círculo de base em partes iguais e construa linhas radiais
OA0,OA1,OA2, etc.
2. Começando em A1,construa perpendiculares A1B1, A2B2, A3B3,etc.
3. Ao longo de A1B1 marque a distância de A1A0.
4. Ao longo de A2B2 marque duas vezes a distancia A1A0, etc.
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Construindo uma curva Evolvente
A forma involuta (evolvente) de um círculo é a curva
que pode ser gerada desenrolando-se uma linha
esticada de um cilindro, como mostrado na figura
ao lado, Observa-se o seguinte a respeito dessa
curva involuta:
1. A linha está sempre tangente ao círculo base.
2. O centro de curvatura da involuta está sempre em um
ponto de tangência da linha com o círculo base.
3. Uma tangente à involuta é sempre normal à linha, que é o
raio instantâneo de curvatura da curva involuta.
Análise de Tensões em Dentes de Engrenagens
(próxima aula)
Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação:
Fadiga superficial: Ocorre no contato, devido à tensão normal.
Fratura por fadiga: Ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela
carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que
não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados.
Critérios de projetos
(Dimensionamento)
1. Determinar carga tangencial nos dentes.
(Torque conhecido no eixo e raio de referencia suposto para pinhão e engrenagem).
2. Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto (antes da tensão
na superfície).
(Aumento de dureza afeta mais a resistência ao desgaste da superfície que a flexão).
3. Escolher Material (tentativa) e Calcular resistência a Fadiga de Flexão.
4. Cálculo coeficiente de segurança (ajuste de parâmetros para atingir o
desejável).
5. Calcular tensão de superfície e resistência à fadiga de superfície .
6. Cálculo do coeficiente de segurança contra desgaste (ajuste de
parâmetros e/ou dureza para atingir o desejável).
7. Estratégia: CS para falha de flexão serem maiores que CS contra
desgaste
Coeficiente de segurança de flexão (Nb):
Nb = Sfb / σb
(Resistência à fadiga de flexão / Tensão de flexão)
Coeficiente de segurança superficial (Nc)
Nc = (Sfc / σc )²
(Resistência à fadiga de superfície / Tensão de superfície)²
Calcular para cada engrenagem no engrenamento
Critérios de projetos
(Dimensionamento)
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