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Aula 4 Probabilidade e Estatística
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DEP JULHO/2015 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor José Eduardo CEUNSP
MEDIDAS DE POSIÇÃO- MÉDIA ARITMÉTRICA- PONDERADA- GEOMÉTRICA- HARMONICA- MEDIANA- MODA- QUARTIS- PERCENTIS
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Media Aritmética – Dados não agrupados
X = X n
Media Ponderada -
X = P . X P
Media Aritmética – Dados agrupados numa distribuição de frequencia
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Em geral, a mediana ocupa a posição n + 1 , onde n representa a quantidade
de valores do conjunto. 2
Mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto dos dados ordenados.
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Moda é o valor que ocorre com maior freqüência num conjunto. A moda de uma amostra será indicada por mo.
Moda de dados agrupados
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Média Geométrica :
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Média Harmônica:
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Percentis:
Um percentil fornece a informação sobre como os dados se distribuem ao longo do intervalo entre o menor e o maior valor.
Se i # inteiro, arredondar para cima
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Para calcular o p-ésimo percentil: Exemplos 85% e 50%.
Etapa 1 – Organize os dados em ordem crescente.
Etapa 2 – Calcule o índice i
i = p . N 100
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Quartil:
Muitas vezes é desejável dividir os dados em quatro partes, tendo cada parte aproximadamente um quarto, ou 25% das observações.
Q1 = o primeiro quartil.Q2 = o segundo quartil (tabém a mediana).Q3 = o terceiro quartil.
O cálculo dos quartis Q1, Q2 e Q3 requer o uso da regra aplicada para se encontrar o 25%, o 50% e o 75%.
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MEDIDAS DE DISPERSÃOSão medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão
dos valores em torno da média.
Prazos de entrega de dois fornecedores durante um ano, onde 10 dias é o prazo médio
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Amplitude Total:
R = Xmax - Xmin
Desvio Médio:
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Variância:
É a medida da variabilidade que utiliza todos os dados.
Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média.
A variância baseia-se na diferença entre o valor de cada observação (Xi) e a média.
Variânciapopulacional
Variânciaamostral
Xi = observação
População;
N = tamanho da
População;
xi = observação
Amostra;
N = tamanho
amostra
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Desvio Padrão:
Mede a variabilidade dos valores à volta da média. O valor mínimo do desvio
padrão é 0 indicando que não há variabilidade, ou seja, que todos os valores são
iguais à média.
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Coeficiente de variação:
Em algumas situações, podemos estar interessados em saber qual é o tamanho do
desvio-padrão em relação a média, geralmente expresso em porcentagem.
CV = Desvio padrão X 100 % Média
população amostra
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MEDIDAS DE ASSIMETRIA:
Igualdade de valores da média (X), Mediana (X) e moda (mo)~
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Assimetria positiva ou a direita:
< <
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Assimetria negativa ou a esquerda:
> >
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Coeficiente de assimetria:
São várias, dentre elas:
1º Coeficiente de Pearson
2º Coeficiente de Pearson
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