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Aula 7 - Profa. Adélia
Aula 7: Cristais
§ Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário escolher uma notação para posições, direções e planos
§ As posições são definidas dentro de um cubo com lado unitário.
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S. P
acio
rnik
– D
CM
M P
UC
-Rio
Cristalografia • Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário
escolher uma notação para posições, direções e planos. • Posições
São definidas dentro de um cubo com lado unitário.
0,0,0
1,0,0
0,1,0
0,0,1
0,1/2,0
1/2,1/2,0
1/2,1/2,1/2
1
Direções Cristalográficas
Aula 7 - Profa. Adélia
2
• As direções são definidas a partir da origem • Suas coordenadas são dadas pelos pontso que cruzam o
cubo unitário • Se estes pontos são fracionais, multiplica-se para obter
números inteiros.
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S. P
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– D
CM
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UC
-Rio
[0 1 1/2]=[0 2 1]
Direções cristalográficas As direções são definidas a partir da origem. Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o
cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-se para obter números inteiros.
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
[1 1 0]
[1 1 1] [1 -1 1]
11 1
[1/2 1 0]=[1 2 0]
Espectro Eletromagnético
Aula 7 - Profa. Adélia
3
97 S.
Pac
iorn
ik –
DC
MM
PU
C-R
io
O espectro eletromagnético
raios gama
raios-x
luz visível
microondas
ondas de rádio UV infravermelho
Comprimento de onda (nm)
Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem da distância entre os planos atômicos, eles sofrem
difração quando são transmitidos ou refletidos por um cristal.
Difração
Aula 7 - Profa. Adélia
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98
S. P
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– D
CM
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Difração (revisão ?) • Difração é um fenômeno de interferência
+
=
+
=
Interferência Construtiva
Interferência Destrutiva
Aula 7 - Profa. Adélia 5
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A lei de Bragg Raios-X incidentes
Raios-X difratados
Diferença de caminho dos dois raios: AB + BC = 2AB = 2d sen Condição para interferência construtiva 2d sen = n onde n é um número inteiro e é o comprimento de onda do raio-x
A C
B
d
= distância interplanar
Planos atômicos
Métodos de Difração de Raios X
Aula 7 - Profa. Adélia
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Métodos de difração de raios-X Laue
Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de onda (poli-cromático).
A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes comprimentos de onda.
Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um dado ângulo.
Fonte de raios-X policromático
Colimador
Mono-cristal
Filme ou detetor
180°-2
101 S.
Pac
iorn
ik –
DC
MM
PU
C-R
io
Métodos de difração de raios-X Laue
Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de onda (poli-cromático).
A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes comprimentos de onda.
Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um dado ângulo.
Fonte de raios-X policromático
Colimador
Mono-cristal
Filme ou detetor
180°-2
101 S.
Pac
iorn
ik –
DC
MM
PU
C-R
io
Métodos de difração de raios-X Laue
Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de onda (poli-cromático).
A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes comprimentos de onda.
Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um dado ângulo.
Fonte de raios-X policromático
Colimador
Mono-cristal
Filme ou detetor
180°-2
Métodos de Difração de Raios X
Aula 7 - Profa. Adélia
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Métodos de difração de raios-X
Difratômetro (ou método do pó) Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O
ângulo de incidência varia continuamente. Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de
algum dos mono-cristais, em orientação aleatória.
Amostra policristalina (pó)
Fonte de raios-X monocromático
Colimador Colimador
Detetor
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S. P
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Métodos de difração de raios-X
Difratômetro (ou método do pó) Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O
ângulo de incidência varia continuamente. Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de
algum dos mono-cristais, em orientação aleatória.
Amostra policristalina (pó)
Fonte de raios-X monocromático
Colimador Colimador
Detetor
102
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Métodos de difração de raios-X
Difratômetro (ou método do pó) Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O
ângulo de incidência varia continuamente. Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de
algum dos mono-cristais, em orientação aleatória.
Amostra policristalina (pó)
Fonte de raios-X monocromático
Colimador Colimador
Detetor
Espectro de Difração para o Al
Aula 7 - Profa. Adélia
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103 S.
Pac
iorn
ik –
DC
MM
PU
C-R
io
• Ex: Espectro de difração para Al
= 0.1542 nm (CuK)
Inte
nsid
ade
(u.a
)
Ângulo (2)
Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com os de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a identificação do material.
Aula 7 - Profa. Adélia
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104 S.
Pac
iorn
ik –
DC
MM
PU
C-R
io
A lei de Bragg (cont.) • A lei de Bragg relaciona quatro variáveis:
2d sen = n - o comprimento de onda dos raios-X
– pode assumir apenas um valor (monocromático) – pode assumir muitos valores - raios-X “brancos” (policromáticos)
d - o espaçamento entre os planos – pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que
difrata o feixe de raios-X
- o ângulo de incidência dos raios-X – pode variar continuamente dentro de uma faixa – pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos
mono-cristais que formam uma amostra poli-cristalina
n - a ordem da difração
Aula 7 - Profa. Adélia
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Cristal de Alúmen
• Alúmen de potássio é o sulfato duplo de alumínio e potássio Sua fórmula é KAl(SO4)2.12H2O.
• É o principal constituinte da pedra-ume.
Estrutura octaédrica com bordas planas
Sólidos Iônicos
Aula 7 - Profa. Adélia
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• A estrutura cristalina é composta de íons (cátions e ânions). • São mais complexos que os cristais metálicos. • São formados por elementos metálicos e não metálicos,
havendo frequentemente vários átomos presentes.
rNa+ = 0,102 nm rCl
- = 0,181 nm r Cl
-/r Na+ = 0,56
N.C=6
Número de Coordenação no Sólido Iônico
Aula 7 - Profa. Adélia
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� O número de coordenação é o número de ânions que envolvem o cátion.
� Depende da relação entre o raio do cátion (rc) e o raio do ânion (ra).
Número de Coordenação rc/ra
2 < 0,155 3 0,155 – 0,225 4 0,255 – 0,414 8 0,414 – 1,0
12 > 1,0
Sólidos Moleculares
Aula 7 - Profa. Adélia
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§ Os átomos estão ligados por ligações covalentes
Sólidos Covalentes
Aula 7 - Profa. Adélia
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Aula 7 - Profa. Adélia
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O Cristal real
Defeitos na Estrutura Cristalina • Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são
classificados por sua “dimensionalidade”:
§ Defeitos Pontuais (vacâncias e impurezas intersticiais)
§ Defeitos Lineares (discordâncias)
§ Defeitos planares (interfaces e fronteiras de grão)
§ Defeitos Volumétricos (vazios, fraturas, inclusões e outras fases).
É uma imperfeição ou um "erro" no arranjo periódico regular dos átomos em um cristal.
Podem envolver uma irregularidade � na posição dos átomos � no <po de átomos
O <po e o número de defeitos dependem do material, do meio ambiente, e das circunstâncias
sob as quais o cristal é processado.
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O Que é um defeito?
IMPERFEIÇÕES ESTRUTURAIS
� Apenas uma pequena fração dos sí<os atômicos são imperfeitos Menos de 1 em 1 milhão
� Menos sendo poucos eles influenciam muito nas propriedades dos materiais e nem sempre de forma nega<va
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IMPERFEIÇÕES ESTRUTURAIS - IMPORTÂNCIA-
18
DEFEITOS
INTRODUÇÃO SELETIVA
CONTROLE DO NÚMERO ARRANJO
Permite desenhar e criar novos materiais com a combinação desejada de propriedades
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IMPERFEIÇÕES ESTRUTURAIS Exemplos de efeitos da presença
de imperfeições o O processo de dopagem em semicondutores visa criar
imperfeições para mudar o tipo de condutividade em determinadas regiões do material
o A deformação mecânica dos materiais promove a formação de imperfeições que geram um aumento na resistência mecânica (processo conhecido como encruamento)
o Wiskers de ferro (sem imperfeições do tipo discordâncias) apresentam resistência maior que 70GPa, enquanto o ferro comum rompe-se a aproximadamente 270MPa.
IMPERFEIÇÕES ESTRUTURAIS
� Defeitos Pontuais associados c/ 1 ou 2 posições atômicas
� Defeitos lineares uma dimensão
� Defeitos planos ou interfaciais (fronteiras) duas dimensões
� Defeitos volumétricos três dimensões
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DEFEITOS PONTUAIS
� Vacâncias ou vazios � Átomos Inters<ciais � SchoVky � Frenkel
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Ocorrem em sólidos iônicos
VACÂNCIAS OU VAZIOS
� Envolve a falta de um átomo � São formados durante a solidificação do cristal ou como resultado das vibrações atômicas (os átomos deslocam-‐se de suas posições normais)
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VACÂNCIAS OU VAZIOS
� O número de vacâncias aumenta exponencialmente com a temperatura
Nv= N exp (-‐Qv/KT) Nv= número de vacâncias N= número total de sí<os atômicos Qv= energia requerida para formação de vacâncias K= constante de Boltzman = 1,38x1023J/at.K ou
8,62x10-‐5 eV/ at.K
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INTERSTICIAIS
� Envolve um átomo extra no intersDcio (do próprio cristal)
� Produz uma distorção no re<culado, já que o átomo geralmente é maior que o espaço do intersfcio
� A formação de um defeito intersEcial implica na criação de uma vacância, por isso este defeito é menos provável que uma vacância
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INTERSTICIAIS 25
Átomo intersticial pequeno Átomo intersticial grande
Gera maior distorção na rede
FRENKEL
� Ocorre em sólidos iônicos � Ocorre quando um íon sai de sua posição normal e vai para um intersDcio
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SCHOTTKY
� Presentes em compostos que tem que manter o balanço de cargas
� Envolve a falta de um ânion e/ou um cá<on
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CONSIDERAÇÕES GERAIS
� Vazios e SchoVky favorecem a difusão � Estruturas de empacotamento fechado tem um menor número intersEciais e Frenkel que de vazios e SchoVky
Porque é necessária energia adicional para forçar os átomos para novas posições
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