Aula Arvores

Curso:  Licenciatura  em  Informá0ca  Disciplina:  Estrutura  de  dados  e  algoritmos    CHT:  60hs  Professor:  Sérgio  Souza  Costa  E-­‐mail:  skosta@gmail.com  Turma:  2010.2,2010.1  e    2009.2        Período:  3  Ano/Semestre:2/2012      

Árvores  Conceitos          

Árvores  •  Estrutura  não  linear  •  Hieráquica  •  Recursiva  

Árvores  •  Nodos  interligados  de  maneira  hierárquica  •  Nodo  superior  (raiz  /  pai),  apontando  para  os  seus  nodos  filhos  (folhas  /  filho).  

Analogia  no  mundo  real  •  Estrutura  organizacional  de  uma  empresa  

–  Departamentos,  setores,  seções,  etc.    

•  Organização  de  um  livro  –  Partes,  capítulos,  seções,  parágrafos  

Representação  

Tipos  de  nodos  (nós)  raiz

folha

nodos interno

Definições  •  Raíz:  um  nodo  sem  pai    •  Nodo:  um  elemento  qualquer  •  Folha:  um  nodo  sem  filhos  •  Sub-­‐árvore:  formada  por  todos  os  nodos  filhos  a  par0r  de  um  nodo  qualquer  

Definição  geral  •  Um  nodo  sem  filhos  e  sem  pai  é  uma  árvore  •  Um  nodo  com  qualquer  número  de  subárvores  descendentes  é  uma  árvore  

Esquema  Geral  

R raiz

Subárvores

...

Sub-­‐árvores  Sub-árvore: é aquela que

se forma a partir de um determinado nó.

A árvore A possui 2 sub-

árvores: A = {B, C } Árvore C possui 3 sub-

árvores: C = {D, E, F} Onde

D = {G,H} F = {I}

Exemplo  

Exemplo  

Exemplo  

Exemplos  de  árvores  

Caminho  em  árvore  

Sequencia de nodos ligando dois outros nodos quaisquer.

Caminho  em  árvore  •  Nota:  Só  existe  um  caminho  desde  a  raiz  até  um  determinado  nó.      

Altura  de  uma  árvore  •  Altura  é  o  tamanho  do  maior  caminho  desde  a  raiz  até  uma  folha  

Altura  de  uma  árvore  altura 0

altura 1

altura 2

altura 3

Altura  de  uma  árvore  •  A  altura  da  raiz  é  0.  •  Por  definição,  a  altura  de  uma  árvore  vazia  é  -­‐1.  

Grau  de  uma  árvore  •  O  grau  de  uma  árvore  é  dado  pela  quan0dade  de  descendentes  permi0do  a  cada  nodo.  

Exemplo  de  árvore  de  grau  4  

Exemplo  de  árvore  de  grau  2  

+

1 *

6 2

Estudem  bem  os  conceitos  vistos  nesta  aula  antes  de  prosseguir.