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Aula de Matemática. Professor Neilton Satel. 21 maio 2009. CONTEÚDO DA AULA: Equação da reta. - PowerPoint PPT Presentation
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Aula de MatemáticaAula de MatemáticaProfessor Neilton Satel
21 maio 2009
CONTEÚDO DA AULA:
Equação da reta
"A História tem demonstrado que os mais notáveis vencedores normalmente encontraram obstáculos dolorosos antes de triunfarem. Eles venceram porque se recusaram a se tornarem desencorajados por suas derrotas.“
( Bryan Forbes )
O objetivo desta atividade é ajudar o aluno compreender a função do 1º grau e seu gráfico de forma dinâmica e atrativa.
No caso específico, utilizaremos o software GeoGebra.
Bom trabalho a todos.
EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:
A x + B y + C = 0A x + B y + C = 0
Existe uma forma mais comum para a equação do 1º grau a qual apresentamos a seguir.
se Ax + By + C = 0, P é o ponto da reta r
se Ax + By + C 0, P não é um ponto da reta r
Função afim
Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:
f: R→R definida por f(x) ax + b, com a R* e bRVeja alguns exemplos de Função afim.
f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1 f(x) = x ; a = 1 e b = 0 f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1A vantagem de se usar este tipo de representação para a função do 1º grau, é que a leitura do coeficiente angular e linear da reta, é feita direta. Para isto, faz-se necessário que a variável Y, fique “isolada” na equação da reta: f(x) = ax + b ou y = ax + b
Função afim
Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:
f: R→R definida por f(x) ax + b, com a R* e bRVeja alguns exemplos de Função afim.
f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1 f(x) = x ; a = 1 e b = 0 f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1A vantagem de se usar este tipo de representação para a função do 1º grau, é que a leitura do coeficiente angular e linear da reta, é feita direta. Para isto, faz-se necessário que a variável Y, fique “isolada” na equação da reta: f(x) = ax + b ou y = ax + b
EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:
y = ax + b
a = coeficiente angular da reta
b = coeficiente linear da reta (ponto de
intersecção com o eixo Oy.
O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.
a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )
No sistema de coordenadas abaixo, está representada a função f(x) = 2 x +1.
1
5
COEFICIENTE ANGULAR = 2
COEFICIENTE LINEAR = 1
Observe que o coeficiente angular é o número que multiplica o x na equação reduzida da reta (no caso 2 ).
O coeficiente linear é o número que fica isolado (termo independente) na equação reduzida da reta (no caso 1) este é o ponto que o gráfico intercepta (“corta”) o eixo Oy. O ponto que “corta” o eixo de x é a raiz da equação.Veja o esboço do gráfico dessa função...
2
4
) )
X Y
0 1
2 5
Y = 4
x = 6
y = 2x – 3
y = – 3x + 6
OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos
Função constante
Não é Função
Seja dada a função definida pela sentença 2x – y– 4 = 0.
função do 1º Grau
Coeficiente linear
Onde o ponto P (2,0) r
Já o ponto P (1, 2) rJá o ponto P (1, 2) r
Coeficiente angular = 1
Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0.
Coeficiente angular = 3
Coeficiente angular =2
ÂNGULO: 71.56º
ÂNGULO: 63.43º
ÂNGULO: 45º
PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima
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