Aula Matemática El Mundo Lámina 25

AULADE EL MUNDO

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Solemos asociar la belleza a algo que no es posible cuantificar objetivamente. Nos pare-ce que las cosas son hermosas exclusivamente en función de nuestra subjetividad, quenos hace ver la realidad más o menos bonita. Pero, aunque para gustos se hicieron los colores y aceptamos sin más el gusto de cualquier persona, el hecho es que en general de-terminados rostros, edificios, plazas o composiciones nos resultan especialmente her-mosas. Las relaciones entre las partes y el todo nos sugieren un mayor equilibrio y, porende, una mayor belleza. Detrás de estas consideraciones está la idea de proporción.

lolitabrain@hotmail.com

La reconocida belleza de EL P ARTENÓNde La Acrópolis ateniensese debe en buena parte al uso de la proporción aúrea en sus di-mensiones. Es uno de los primeros ejemplos arquitectónicos

en los que las relaciones entre sus elementos se hallan en di-cha relación. Los griegos, desarrollaron sus matemáticas sobrebases geométricas y toda ella está expresada en términos de ra-zones y proporciones entre segmentos. Encontraron en lasmatemáticas una manera de crear armonía en las artes.

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Supón que tienes un segmento y que lo quieres dividir en dos partes de ta-maños distintos. Esto puedes hacerlo de muchas formas: por ejemplo divi-diéndolo de modo que la parte mayor sea el doble que la menor, o cuatro

 veces la menor. Ahora bien, sólo existe una forma de dividir tal segmento, demodo que la relación ( razón o ratio  ) que haya entre el segmento inicial y lamayor de las partes, sea igual a la que mantienen las dos partes entre sí. De-cimos que ambas partes se hayan en proporción áurea ( La Divina Proporción desde el Renacimiento) y su valor es el denominado NÚMERODE ORO, FI=1,618....Un número, que como PI, tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

El famosísimo dibujode Leonardo da Vincisirvió para ilustrar el

libro L  A DIVINA PROPOR -CIÓN del matemáticoLuca Pacioli editado en1509.En dicho libro se descri-ben cuáles han debenser las proporciones delas creaciones artísti-cas. Pacioli propone unhombre perfecto en elque las relaciones entrelas distintas partes de sucuerpo sean proporcio-nes áureas. Estirandomanos y pies y haciendocentro en el ombligo sedibuja una circunferen-cia. El cuadrado tienepor lado la altura delcuerpo, que ha de coin-cidir en un cuerpo

armonioso, con ochocabezas, y además lalongitud entre los extre-mos de los dedos deambas manos cuandolos brazos están exten-didos y formando unángulo recto con el tron-co. En este hombrearmónicamente perfec-to para Pacioli, elcociente entre la alturadel hombre, el lado delcuadrado, y la distanciadel ombligo a la puntade la mano, el radio de lacircunferencia, es elnúmero áureo. Porsupuesto este canon noes el único que han utili-zado los artistas, pero síuno de los más usados. Y a ti, ¿te parece armo-nioso?

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EN EL PENTAGRAMA , la estrellade cinco puntas formadacon las diagonales de un

pentágono, aparece en laproporción áurea enmultitud de rela-ciones entre sussegmentos. Porejemplo, si AG mide1 unidad, la diagonalMG mide FI unida-des (1.618...), MG esFI veces MF, MF es Fi

 veces MN. Los pitagóricos tenían al penta-grama como símbolo. No es difícil imagi-nar por qué.Podemos encontrar manifestaciones de laproporción áurea en el arte en cualquierépoca. Por ejemplo, L EDA  A TÓMICA , unaobra de Salvador Dalí de 1949, utiliza unesquema compositivo basado en la DivinaProporción. Toda la composición seenmarca en un círculo en el que unpentagrama organiza el espacio.

Dado un segmento AB, se dice que está dividido en media y extrema razón, cuando: "[...] si hay de la parte pequeña a la parte grande la mismarelación que de la grande al todo" (Vitrubio).

L A D I V I N AP R O P O R C I Ó N  por Lolita Brain