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Autonomer Verkehr und die Kapazität von Straßen
Peter Wagner, Institut für Verkehrssystemtechnik und TU Berlin, Institut für Land- und Seeverkehr Von Fahrerassistenz bis Fahrerlos – Wie automatisiertes Fahren den Straßenverkehr verändern wird! 12. Sommerakademie der TU Graz 8 September 2016
• Waren Autonome Fz (AV) Science Fiction
Vor ein paar Jahren…
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 2
Quellen: • Google.com • Autobild.de • Apfeltalk.com • Heise.de
• Interessantes und sehr weites Feld • 2014 durfte ich mit anderen Kolleg/innen
an einem Buch (open access) mitarbeiten, http://www.springer.com/de/book/9783662458532
• 32 Kapitel, 29 Autor/innen zu sechs Themengebieten
• Mensch und Maschine • Mobilität • Verkehr • Sicherheit • Recht und Haftung • Akzeptanz
Autonomes Fahren…
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 3
http://www.springer.com/de/book/9783662458532
• Das hier ist ein anderer dieser Träume. Aus: http://www.spiegel.de/auto/aktuell/autonomes-fahren-chance-fuer-die-stadt-a-997393.html
Aber: hier & heute nur Kapazität
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 4
http://www.spiegel.de/auto/aktuell/autonomes-fahren-chance-fuer-die-stadt-a-997393.htmlhttp://www.spiegel.de/auto/aktuell/autonomes-fahren-chance-fuer-die-stadt-a-997393.html
• Ein Fahrzeug braucht Platz: 𝐿𝐿 = 𝑣𝑣𝑣𝑣 + ℓcar • 𝑣𝑣 Geschwindigkeit, 𝑣𝑣 Zeitlücke, ℓcar Fahrzeuglänge • Somit: 1000
𝐿𝐿= 1000
𝑣𝑣𝑣𝑣+ℓ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐=:𝑘𝑘 passen auf einen Kilometer
• Verkehrsstärke 𝑞𝑞 = 𝑘𝑘 𝑣𝑣 (ohne Beweis), also 𝑞𝑞 = 1000 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣+ℓ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
• Ein paar Zahlen: ℓcar = 6𝑚𝑚, 𝑣𝑣 = 2𝑠𝑠, 𝑣𝑣 = 22m/s (≈ 80 km/h) • 𝑘𝑘 = 20 Fz/km und 𝑄𝑄 = max 𝑞𝑞𝑖𝑖 = 1584 Fz/h
Was geht autonom? (H. Winner) • 𝑣𝑣 = 0.5𝑠𝑠 𝑘𝑘 = 87 Fz/km und 𝑄𝑄 = 6886 Fz/h • 𝑣𝑣 = 0 𝑘𝑘 = 133 Fz/km und 𝑄𝑄 = 13200 Fz/h
Eigentlich ist es ganz einfach !
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 5
𝒗𝒗𝒗𝒗
Source: pixabay.com
ℓ𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜
• Oder? • Aber: Forscher/innen sind sich
nicht einig • Einige Kolleg/innen haben argumentiert, dass 𝑄𝑄 kleiner wird
(Marcos Papageorgiou auf der ITSC 2015, z.B.) • In meinem Buchkapitel in Autonomes Fahren wird in allen
untersuchten Szenarien 𝑄𝑄 größer (Simulation) • Es gibt andere Arbeiten von mir, wo 𝑄𝑄 kleiner wird • Leider: es hängt ziemlich viel an 𝑣𝑣, aber nicht alles • Im Folgenden werde ich ein paar Argumente zusammentragen,
was passieren könnte
Da geht was…
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 6
• Nur auf die Abstände zu schauen ist statisch • Es fehlt: ist ein Zustand 𝑞𝑞 ≈ 𝑄𝑄 stabil? • Offensichtlich nicht, aber warum eigentlich nicht? • (Offensichtlich: wenn es stabil wäre, gäbe es keine Staus)
• Woher kommt die Instabilität? • Aus der mikroskopischen Dynamik
(Fahrzeugfolgeprozess und Spurwechsel) • Das ist kompliziert, und leider wissen wir nicht genug darüber • Weder empirisch, noch experimentell
Kritik
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 7
Zeitlücken, empirisch
• Einzelfahrzeugdaten von der A 92 (München Flughafen)
• 28 Detektoren an 2 × 5 Querschnitten ~14 Mio Daten vom Sep 2015
• Was ist die erwartete Zeitlücke von Menschen?
Daten
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 9
Erwartungswert der Zeitlücke
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 10
Zeitlücke (s)
W’k
eits
dich
te
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4 Süd
Nord
• Quantile der Zeitlücke (in s):
• Maximum der Verteilung bei 𝑣𝑣 = 0.8 s (N) und 𝑣𝑣 = 0.92 s (S) • (16 – 18 % der Fahrer/innen bekämen Strafzettel, 𝑣𝑣 ≤ 0.9 s)
• Ähnliche & viele weitere Ergebnisse (andere Orte & Daten) • (Eine ganz andere Geschichte, nicht hier & heute.)
Weitere Details
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 11
Richtung Min 25% Median 75% Norden 0.06 1.08 2.11 4.5 Süden 0.02 1.15 2.19 4.53
• Der Mittelwert? • Das Maximum der Verteilung? • Der Median?
• Breite der Verteilung kommt nicht von der Verschiedenheit der
Fahrerinnen (Heterogenität): schon in den Daten eines einzelnen findet sich das:
Was ist die Zeitlücke?
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 12
• Kein Beweis, sondern nur ein Hinweis
Trajektorien- vs Detektordaten
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 13
2 6 10 16 22 28 34 40 46
0 1
2 3
4 5
speed V (m/s)
net h
eadw
ay T
(s)
0 4 8 12 18 24 30 36 42
0 1
2 3
4 5
speed V (m/s)
net h
eadw
ay T
(s)
• Autobahndaten (heterogen) • Trajektoriendaten (homogen)
• Der Mittelwert? • Das Maximum der Verteilung? • Der Median?
• Breite der Verteilung kommt nicht von der Verschiedenheit der
Fahrerinnen (Heterogenität): schon in den Daten eines einzelnen findet sich das:
• Liegt an den Geschwindigkeitsschwankungen des Führungsfahrzeuges
• Der hat aber selbst ein Führungsfahrzeug Fluktuationen sind selbst-generiert
Was ist die Zeitlücke?
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 14
• Wenn es einem anderen AV folgt, dann mit einer sehr schmalen Zeitlückenverteilung
• …mit einem konfigurierbaren Mittelwert. • Wenn es einem menschlichen Fahrer folgt… • Dessen Geschwindigkeit schwankt, • Dann überträgt sich das auf dieses Fahrzeug; im Idealfall wird
die Schwankung gedämpft. AV halten kleineren Abstand, und eine kleinere Schwankung in den Abständen als Menschen, Verkehrsfluss wird ruhiger. • Möglicherweise.
Was macht ein AV?
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 15
Stabilität
Stabilität – ein Bild
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 17
0 10 20 30 40 50 60
20
21
22
23
Zeit (s)
Ges
chw
indi
gkei
t (m
/s)
• Start mit Gazis et al. Experimente in 1958 • Erstes Modell der Instabilität: Beschleunigung 𝑎𝑎 = 𝛽𝛽Δ𝑣𝑣(𝑡𝑡 − 𝑟𝑟) Instabilität wegen Reaktionszeit 𝑟𝑟 (Δ𝑣𝑣: speed difference)
• Einige (viele?) weitere Experimente:. • Fahrzeuge im Kreis (Bando, Sugiyama, Schadschneider,…) • 2014: Jiang et al., 25 Fze auf einer chinesischen Straße
Stabilität – was wissen wir?
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 18
Jiang
R, H
u MB,
Zha
ng H
M, G
ao Z
Y, Jia
B, e
t al. (
2014
) Tra
ffic E
xper
imen
t Rev
eals
the N
ature
of
Car-F
ollow
ing. P
LoS
ONE
9(4)
: e94
351.
doi:1
0.137
1/jou
rnal.
pone
.0094
351
http:/
/jour
nals.
plos.o
rg/pl
oson
e/artic
le?id=
info:d
oi/10
.1371
/jour
nal.p
one.0
0943
51
http://journals.plos.org/plosone/article?id=info:doi/10.1371/journal.pone.0094351
• Start mit Gazis et al. Experimente in 1958 • Erstes Modell der Instabilität: Beschleunigung 𝑎𝑎 = 𝛽𝛽Δ𝑣𝑣(𝑡𝑡 − 𝑟𝑟) Instabilität wegen Reaktionszeit 𝑟𝑟 (Δ𝑣𝑣: speed difference)
• Einige (viele?) weitere Experimente:. • Fahrzeuge im Kreis (Bando, Sugiyama, Schadschneider,…) • 2014: Jiang et al., 25 Fze auf einer chinesischen Straße
• Impliziert, dass der Prozess des
Folgens mitunter instabil ist • Aber: es gibt keine Garantie,
Bando et al mussten lange warten
Stabilität – was wissen wir?
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 19
Jiang
R, H
u MB,
Zha
ng H
M, G
ao Z
Y, Jia
B, e
t al. (
2014
) Tra
ffic E
xper
imen
t Rev
eals
the N
ature
of
Car-F
ollow
ing. P
LoS
ONE
9(4)
: e94
351.
doi:1
0.137
1/jou
rnal.
pone
.0094
351
http:/
/jour
nals.
plos.o
rg/pl
oson
e/artic
le?id=
info:d
oi/10
.1371
/jour
nal.p
one.0
0943
51
http://journals.plos.org/plosone/article?id=info:doi/10.1371/journal.pone.0094351
• …an der Grenze der Stabilität
• (rote Linie) • Jeder Kreis ist ein
Fahrer in einem Experiment
• Fitten der Daten an ein entsprechendes Modell, Stabilität (des Modells)
• Die ganze Geschichte: [1].
Fahrer/innen sind…
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 20
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.00
0.
02
0.04
0.
06
0.08
0.
10
𝜏𝜏𝜏𝜏Δ𝑣𝑣
𝜏𝜏2
𝜏𝜏 𝑔𝑔𝜏𝜏 Δ
𝑣𝑣
[1] PW, European Physical Journal B 84, 713-718 (2011)
Source: itunes.apple.com • ACC’s sind einfache AV’s • Werden oft mit einer leichten
Kolonneninstabilität konfiguriert [2]. • Sind lineare Regler (einige), • 𝑎𝑎 = Δ𝑣𝑣/𝜏𝜏Δ𝑣𝑣 − (𝑣𝑣𝑣𝑣∗ − 𝑔𝑔)/(𝜏𝜏𝑔𝑔𝜏𝜏Δ𝑣𝑣) • 𝑔𝑔: Nettoabstand, 𝑣𝑣 Geschwindigkeit, gewünschte Zeitlücke 𝑣𝑣∗ • Ist ein lineares Fahrzeugfolgemodell (Hellys Modell, 1959);
• Kolonnenstabil falls 𝜏𝜏Δ𝑣𝑣 ≤ 𝑣𝑣∗ 1 +𝑣𝑣∗
2𝜏𝜏𝑔𝑔, mit 𝜏𝜏Δ𝑣𝑣𝜏𝜏𝑔𝑔 ≈ 20 s.
• 𝜏𝜏Δ𝑣𝑣𝜏𝜏𝑔𝑔 ≈ 20: wegen Komfort, macht Ruck �̇�𝑎 und 𝑎𝑎 „klein genug“
ACC – Adaptive cruise control
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 21
[2] Winner, H., Hakuli, S., Wolf, G.: Handbuch Fahrerassistenzsystem (2011)
• Erfordert sehr kleine 𝜏𝜏; vermutlich wird das so nichts… • Aber: Menschen tun das die ganze Zeit! 𝑣𝑣∗ = 0.5 s sind nicht selten…
• Wie? • CACC • bessere
Vorausschau • …
Ein Problem: Winners 𝑣𝑣∗ = 0.5 s…
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 22
0 5 10 15 20
0
1
2
3
4
5
𝜏𝜏 Δ𝑣𝑣
𝜏𝜏𝑔𝑔
Um etwas über Daten zu lernen, mach‘ ein Modell!
• Modell kann von manuell auf autonom wechseln • Im Prinzip ist es Hellys Modell, also ACC • Mensch haben einen Bereich von Zeitlücken 𝑣𝑣∗ ∈ [1,2] s, die AVs
haben alle 1.5 s • Maschine (ADAS / AV):
• Mensch: • neue Beschleunigung nur, wenn |𝑎𝑎′ − 𝑎𝑎| > 𝜎𝜎𝑎𝑎 • 𝜎𝜎𝑎𝑎𝜉𝜉 ∈ [−0.4, 0.4] • Dazu: erzwinge SUMOs Sicherheitsbedingung 𝑣𝑣 ≤ 𝑣𝑣safe
Two headways model
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 24
𝑎𝑎𝑎 =Δ𝑣𝑣𝜏𝜏Δ𝑣𝑣
+ (𝑔𝑔 − 𝑣𝑣𝑣𝑣∗)/(𝜏𝜏Δ𝑣𝑣𝜏𝜏𝑔𝑔) + 𝝈𝝈𝒂𝒂 𝝃𝝃
• Das greift, wenn Zeitlücke in die Nähe von 𝑟𝑟 = 0.5 s kommt • Modell entspricht SUMO (Gipps oder Krauß) Modell, d.h. die
Geschwindigkeit wird durch eine sichere begrenzt: • Falls 𝑣𝑣′ = 𝑣𝑣 + 𝑎𝑎Δ𝑡𝑡 > 𝑣𝑣safe dann erzwinge 𝑣𝑣′ = 𝑣𝑣safe • mit • 𝑣𝑣safe = −𝑏𝑏𝑟𝑟 + 𝑏𝑏𝑟𝑟 2 + 𝑣𝑣 + Δ𝑣𝑣 2 + 2𝑏𝑏𝑔𝑔 • Parameter 𝑏𝑏 ist eine akzeptable Verzögerung,
Modell muss aber 𝑏𝑏 nicht einhalten • (typischerweise ist 𝑎𝑎 ≥ – 𝑏𝑏, aber nicht immer.)
• keine Unfälle
Sicherheit
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 25
• Einspurverkehr, Fahrzeuge fahren im Kreis (periodische Randbedingungen)
• Verschiedene maximales Geschwindigkeiten, Überholen ist möglich: falls das vorausfahrende Fz genug Platz hat, darf Folge-Fz vorbei.
• Variiere Dichte von 0 bis 𝑘𝑘max Fundamentaldiagramm (FD) • Bedingungen:
• 200 Fze, • 20000 s simulierte Zeit, • Statistik nur aus den letzten 15000 s, • Zeitschrittweite 0.1 s.
• (Braucht für ein FD weniger als eine Minute)
Simulation set-up
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 26
• Für dieses Modell findet man nur geringe Differenzen zwischen AV and HV (red); Beschleunigungsrauschen verändert FD nicht
Fundamentaldiagramme
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 27
0 20 40 60 80 100 120
0 5
10 15 20 25 30
density k (veh/km)
spee
d (m
/s)
• Breite der AV-Zeitlücken ist viel kleiner; (nicht überraschend) • Zeitlückenverteilungen verschieden von empirischen. Sehr sogar.
Zeitlücken?
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 28
1 2 3 4 5
Zeitlücke 𝑣𝑣 (s)
Anza
hl
0
100k
200k
300k
• Bislang haben wir räumlich homogene Systeme untersucht • Was aber passiert, wenn Fahrzeuge wechseln, von Autonom zu
Human? • Vor allem müssen sie die Zeitlücke wieder auf menschliches
Maß reduzieren • Ganz offensichtlich handelt man sich an so einer Stelle einen
echten Engpass ein
• Arbeiten mit Ihno Schrot
Was fehlt?
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 29
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Folie 30
Teststrecke Skizze
10 km bzw 20 km
Übergabezone
1 2 3 4 5 7 6 10 9 8
𝑛𝑛 Detektoren (äquidistante Abstände)
Automatisiertes Fahren: 𝜏𝜏 = 0.5 s
Manuelles Fahren: 𝜏𝜏 = 2.0 s
Rückgabe der Kontrolle: 𝜏𝜏 = 𝜏𝜏(𝑑𝑑)
𝑙𝑙
𝑑𝑑2 𝑑𝑑3 …
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Folie 31
10km Teststrecke: Mittlere Geschwindigkeit
Einbruch bei einer Verkehrsstärke von 1170 Fz/h
• Somit: die Einzelbetrachtung ist nicht falsch, aber man muss es in den Systemkontext stellen
• Strecken auf denen Automatisierung „geht“ gewinnen an Kapazität nur, wenn man das System selbst richtig designt
• Symbolisch:
System
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 32
• Im Buch Autonomes Fahren wird eine Simulation einer großen Stadt beschrieben
Autonomes Fahren ohne Änderungen
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 33
0
20
40
60
80
100
120
140
Zeit (h)
Ver
lust
zeit
(s/F
z)
0 4 8 12 16 20 24
• Autonomes Fahren kann große Kapazitäten realisieren, wenn kleine 𝑣𝑣∗ erlaubt sind.
• Aktuelle ACC haben Schwierigkeiten mit kleinen 𝑣𝑣∗ = 0.5 s • ACCs sind oft sehr kurzsichtig; das was sie machen, geht oft
besser als ein Mensch es könnte • Einschränkung: was genau in den R & D Abteilungen läuft ist mir
nicht bekannt. • Schwaches Rauschen in der Beschleunigung hat keinen starken
Effekt (zumindest im Rahmen des hier verwendeten Modells) • Stabilität ist nach wie vor ein Thema • Für die Frage der Kapazität ist vor allem das Gesamtsystem
interessant neue, kreative Lösungen sind hier notwendig
Schlussfolgerungen
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 34
Vielen Dank für‘s Zuhören…
• Social Cars
> Kapazität > Peter Wagner • Graz, Österreich > 8 Sept. 2016 DLR.de • Chart 35
• Aus DEM Buch
Autonomer Verkehr und die Kapazität von Straßen
Peter Wagner, Institut für Verkehrssystemtechnik und TU Berlin, Institut für Land- und Seeverkehr Von Fahrerassistenz bis Fahrerlos – Wie automatisiertes Fahren den Straßenverkehr verändern wird! 12. Sommerakademie der TU Graz 8 September 2016
Autonomer Verkehr und die �Kapazität von StraßenVor ein paar Jahren…Autonomes Fahren…Aber: hier & heute nur KapazitätEigentlich ist es ganz einfach !Da geht was…KritikZeitlücken, empirischDatenErwartungswert der ZeitlückeWeitere DetailsWas ist die Zeitlücke?Trajektorien- vs DetektordatenWas ist die Zeitlücke?Was macht ein AV?StabilitätStabilität – ein BildStabilität – was wissen wir?Stabilität – was wissen wir?Fahrer/innen sind…ACC – Adaptive cruise controlEin Problem: Winners 𝑇 ∗ =0.5 s…Um etwas über Daten zu lernen, �mach‘ ein Modell!Two headways modelSicherheitSimulation set-upFundamentaldiagrammeZeitlücken?Was fehlt? Teststrecke Skizze10km Teststrecke: Mittlere Geschwindigkeit SystemAutonomes Fahren ohne ÄnderungenSchlussfolgerungenVielen Dank für‘s Zuhören…Autonomer Verkehr und die �Kapazität von Straßen
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