View
20.436
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
BAB 1OPERASI PADA BILANGAN
REALPenerbit Erlangga
Menerapkan operasi pada bilangan real. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat. Menerapkan operasi pada bilangan irrasional. Menerapkan konsep logaritma.
Kompetensi Dasar
Bilangan Real merupakan bilangan yang dapat dipandang sebagai pengenal(label) untuk titik titik sepanjang garis bilangan. Contoh: 1, 2, 3, ... n
A. Bilangan Real
763 542 8Garis Bilangan Real
1. Sistem Bilangan Real
Bilangan Kompleks
Bilangan Real
Bilangan Rasional
Bilangan Pecahan
Bilangan Bulat
Bilangan Irasional
Bilangan Imajiner
Bilangan Kompleks merupakan tingkatan bilangan yang paling tinggi. Contoh: 3 + 4i
Bilangan Imajiner merupakan bilangan yang diperoleh dari akar bilangan negatif.
Bilangan Irasional merupakan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Contoh :
Bilangan Rasional merupakan bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Contoh :
Macam macam Definisi
a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan RealSifat sifat operasi penjumlahan bilangan real untuk a, b R∈◦ Komutatif : a + b = b + a◦ Asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)◦ Memiliki identitas penjumlahan yaitu 0, sehingga
a + 0 = 0 + a = a◦ Memiliki Invers Penjumlahan yaitu –a, sehingga a + (-a) = 0
2.Operasi Pada Bilangan Real
b. Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Real
Sifat sifat operasi perkalian bilangan real untuk a, b R∈◦ Komutatif : a b = b a◦ Asosiatif : (a b) c = a (b c)◦ Memiliki identitas perkalian yaitu 1, sehingga a 1 = 1 a =
a◦ Memiliki Invers Penjumlahan yaitu (1/a), sehingga
a (1/a) = 0◦ Distributif : a(b + c) = ab + ac
1. 2 - 7 = -5
2.
3. Invers dari perkalian 4 adalah .
4 = 1
4. 63 : (-9) = -7
5. 2(5 + 3) = 2 5 + 2 3 = 10 + 6 = 16
Contoh
Konversi Bilangan merupakan perubahan dari suatu bentuk ke bentuk lain
Jenis konversi bilangan:1. Pecahan 2. Persen3. Desimal 4. Bentuk lain
3 Konversi Bilangan
1. Mengubah Pecahan menjadi persen
2. Mengubah Persen menjadi pecahanp% diubah ke desimal dijadikan kemudian disederhanakan
3. Mengonversikan Pecahan ke desimal Menggunakan prinsip pembagian
4. Mengonversikan Desimal ke pecahan Dibagi per 10, 100, ... tergantung angka di belakang koma, lalu disederhanakan
1.
2.
3.
4.
Contoh
1. Perbandingan SenilaiSuatu perbandingan disebut sebagai perbandingan senilai
jika dua perbandingan nilainya sama.
atau a d = c b
2. Perbandingan berbalik arah Suatu perbandingan disebut perbandingan berbalik nilai jika perbandingan nilainya saling berkebalikan.
atau a c = b d
4. Perbandingan
Skala adalah perbandingan senilai dari ukuran besaran nyata
Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari:Penggunaan GPS (Global Positioning System) dan pembacaan Peta
5. Skala
1. Perkalian Bilangan Berpangkat
2. Pembagian Bilangan Berpangkat
B. Bilangan Berpangkat
3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat
4. Perpangkatan dari Perkalian Dua atau lebih bilangan.
5. Perpangkatan Bilangan Pecahan
a ≠ 0, b ≠ 0
a ≠ 0, b ≠ 0
a ≠ 0
6. Bilangan Berpangkat nol
7. Bilangan Berpangkat negatif
8. Bilangan Berpangkat pecahan
a ≠ 0
Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang nilainya memuat banyaknya angka desimal tak hingga
Contoh:
C. BENTUK AKAR
Mengoperasikan Bentuk Akar1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
2. Perkalian Bilangan Real dengan Bentuk Akar
3. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar
a√x + b√x = (a + b)√xa√x - b√x = (a - b)√x
a b√c = ab √c
√a √b= √a b
Logaritma merupakan invers dari eksponen
dengan a 0, a ≠ 1, b 0a = bilangan pokok logaritma b = numerus, bilangan yang dilogaritmakan
D. LOGARITMA
ac = b ⇔ alog b = c
Sifat sifat Logaritma
Misalkan p ≠ 1, a > 0, b > 0 dan m, n ∈ R
1. plog (ab) = plog a + plog b
2. alog an = n
3. plog (a/b) = plog a - plog b
4. plog 1 = 0
5. plog an = n alog a
6. plog a alog q = plog q
7. pnlog am = m/n plog a
8. plog p = 1
9. Pplog a = a
Recommended