Barisan bilangan dan deret

NAMA KELOMPOK 3:

Ketua kelompok : Maria Sari Wakil : Dwi Indah Wahyuni

Oktasari Moderator : Gede Rizki Novaldiano Anggota : M. Haris Mufid

: Ahmad Adha Khomeini: Nadya Anindita Husein: Syafrina Al-dhani

BARISAN BILANGAN DAN DERET

PENGERTIANBARISAN BILANGAN DERET

Barisan Bilangan adalah susunan bilangan yang membentuk pola atau aturan tertentu,selanjutnya setiap anggota bilanganbatisan itu disebut suku.

Barisan Aritmetika adalah barisan yang mempunyai beda tetap

Barisan Geometri adalah barisan yang mempunyai rasio tetap

Deret bilangan adalah bentuk penjumlahan dari suku suku barisan tersebut

Jika suatu barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk penjumlahan, maka akan terbentuk sebuah deret.

Deret Aritmetika : jika deret selalu memperoleh hasil yang sama atau tetap.

Deret Geometri atau Deret Ukur jika hasil dari U2/U1 ,U3/U2,U4/U3, ...sama dengan tetap

CONTOH

BARISAN BILANGAN DERET

Barisan :bilangan 2,5,8,11..

Suku ke 1 = 2

Suku ke 2 = 5

Suku ke 3 = 8

Suku ke 8 = 11

Aturan pembentukan garis adalah “ditambah 3”

Dua suku berikutnya adalah 14 dan 17

Barisan Aritmetika :

U2 – U1 = Un – U(n-1)

Deret : U1 +U2 +U3 +....Un

Deret Aritmatika :

U2-U1,U3-U2,... ,Un-Un-1.

Jika bedanya lebih dari nol atau positif,maka deretnya disebut deret aritmatika naik.

Jika bedanya lebih dari nol atau negatif, maka deretnya aritmatikanya turun

Deret Geometri :

Sn = U1 + U2 + U3 + ...Un

POLA BILANGAN Pola Bilangan Genap

2 4 6 Pola Bilangan Ganjil

1 3 5 Pola Bilangan Segitiga

1 3

A. MEMAHAMI POLA SUATU BILANGAN

Perhatikan Kalender bulan dibawah ini yang tanggal tanggalnya tersusun dari himpunan bilangan asli dari 1 sampai dengan 31.

Minggu ke 1 ->Minggu ke 2 ->Minggu ke 3 ->Minggu ke 4 ->Minggu ke 5 ->

Tanggal tanggal berapakah yang terdapat pada minggu ke 1?

Tanggal pada minggu ke-1 adalah 1,2,3,4,5,6.Tanggal tersebut membentuk himpunan asli kurang dari

7

Senin

Selasa

Rabu Kamis

Jumat

Sabtu

Minggu

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

MENENTUKAN SUKU KE-N SUATU BARISAN BILANGAN

Pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih tetap.

(1) 3 5 7 9 11 ....

2 2 2 selisih tetap,yaitu 2

(2) 3 7 11 15 19 ..... 4 4 4 selisih tetap,yaitu 4

Suatu barisan bilangan yang mempunyai selisih tetap pada tingkst pertama disebut pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih tetap.

Deret Aritmetika Deret Aritmetika adalah jumlah suku suku yang ada

pada barisan aritmetikaSn = U1 + U2 + U3 +.... Un

Dengan menggunakan rumus :Sn = n/2 (U1+Un)

atauSn = n/2 (2a+ (n-1)b)

Keterangan :Sn = jumlah n suku pertama

b= selisih antara setiap barisan bilangann= suku

DERET ARITMETIKA

DERET GEOMETRI

Deret Geometri Deret Geometri adalah jumlah suku suku

yang ada pada barisan geometri Sn = U1 + U2 + U3 +.... Un

Dengan menggunakan rumus Sn = a(rn -1)/r-1 (rumus untuk r >1)dengan r ≠ 1

Sn = a(1-rn)/1-r ( rumus untuk r < 1)

Keterangan :Sn = jumlah n suku pertama

r= rasioa= suku pertama

BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRIBarisan Geometri adalah barisan geometri jika mempunyai

rasio tetap yaitu : U1 , U3 , .... = Un Ini adalah rasio

U2 U4 U(n-1)

Jika Rasio (r) > 1 maka barisan geometri divergen (naik)Jika Rasio (r) < 1 maka barisan geometri konvergen (turun)Rumus Barisan Geometri = Un =a.rn-1

Rumus Barisan Aritmetika = Un = a+(n-1)b

Keterangan =Un = Barisan na= suku pertamab= selisih antara suku kedua dengan suku pertama

1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 4,8,16,... ! Penyelesaian :Dari barisan geometri 4,8,16,... ,diperoleh suku pertama a=4 dan r=2 sehinggaUn =a.rn-1

U10 =4(210-1 )

U10 = 4 (29)

= 4 X 512 = 20482. Tentukan barisan yang terbentuk jika polanya adalah sebagai berikut.

a. bn = 3n-1 , n = 1,2,3,4,..

b. bn = (-1)n

n n = 1,2,3,4,...Penyelesaian : bn = 3n-1

b1 = 3(1)-1= 3-1=2

b2 = 3(2)-1 =6-1=5

SOAL DAN PENYELESAIAN BARISAN GEOMETRI

SOAL DAN PENYELESAIAN BARISAN ARITMETIKA 1

(1). Tentukan suku ke 50 dari barisan aritmetika 2,5,8,11...!

Penyelesaian :Barisan Aritmetika 2,5,8,11,... Mempunyai suku

pertama a= 2 dan beda b= 3 sehingga suku ke 50 dari barisan tersebut adalah sebagai berikut

Un = a+ (n-1)b

U50 = 2 +(50-1)3

= 2 + (49) x 3 = 149

SOAL DAN PENYELESAIAN BARISAN ARITMETIKA 2(1). Suku ke 21 suatu barisan aritmetika adalah 84 dan suku ke 9 adalah 36.

tentukan suku pertama dan suku ke 100!Penyelesaian :Un = a+(n-1)b

U21=a+(21-1)b=84

a+20b=84U9= a+(9-1)b = 36

a+8b = 36Dari persamaan (1) dan (2) diperoleha+20b =84a+8b = 36-_____________ -- 12 b = 48 b = 4Dengan menyustibusikan nilai b ke persamaan (2) diperoleha+8b = 36 a+84 = 36 a = 36-32 = 4Jadi suku pertama adalah 4U100 = 4+(100-1) x4

= 4 +99x4 = 400Jadi,,suku ke 100 adalah 400

SOAL DAN PENYELESAIAN DERET ARITMETIKA(1) Diketahui deret aritmetika 2+4+6... a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama! b. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret

tersebut!Penyelesaian a. a= 2 b= 2Sn = ½ n (2a+(n-1)b)Sn = ½ n ( 2x2+(n-1)2)Sn = ½ n (4+2n-2)Sn= ½ n (2+2n)Sn = n(n+1)Sn = n2 +n

b. S20 =202 +20 =400+20 = 420

SOAL DAN PENYELESAIAN DERET GEOMETRI 1(1). Tentukan jumlah 5 suku pertama deret

geometri 9,3,1... Penyelesaian Dari deret geometri 9,3,1,... Diperoleha= 9r = 3/9 = 1/3 .Jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut adalahSn = a(1-rn) / 1-r S5 = 9(1-(1/3)5)/ 1-1/3

S5 = 9(1-1/243)/ 2/3

=242/27 x 3/2 = 121/9 = 13 4/9

SOAL DAN PENYELESAIAN DERET GEOMETRI 2

1. Suku kedua dari suatu deret geometri, U2 =10 dan suku ke 5, U5 = 80. tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut!

Penyelesaian :10= U2 = ar2-1 = ar

80= U5 = ar5-1 = ar4

U5/U2 = 80/10 = ar4/ar = r3

8 = r3

r = 2Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalahSn = a(rn-1)/ r-1 S6 = 5(26-1)

= 5(64-1)/1 = 315