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7/23/2019 Berechnung Von Platten
http://slidepdf.com/reader/full/berechnung-von-platten 1/11
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 1/21
Berechnung von Platten
Unterscheidung
Platte: Lagerungsarten (Randbedingungen)
Platte Scheibe
(dünne, ebene 2D. Flächentragwerke)
Belastung Fläche Belastung Fläche
( vgl.: ) ( vgl.: )
Grundriss:
A A
Schnitt A-A:
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 2/21
Spannungen und Schnittgrößen:
Positive Schnittgrößen erzeugen an der Plattenunterseite
positive Spannungen (spannungsorientierte Definition)
z.B.: erzeugt Spannungen (d.h. Spannungen in
Richtung) aber: Doppelpfeil zeigt in -Richtung!)
Spannungen:
Schnittgrößen:
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 3/21
Tragwirkung gelenkig gelagerter Platten:
Abtragung von Gleichlasten wie
a) Einachsig gespannte Platte
A A
-> max mx =
Belastung:
Gleichlast q = 6,0 kN/m
l x = 5,0 m
l y
= 0,2
ml x 0,5
z.B. unendlich lange Platte:
Berechnung eines als Balken auf zwei Stützen
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 4/21
Achtung! Aufgrund behinderter Querdehnung entstehen auchSpannungen in die y-Richtung Bewehrung!
xmm
ymm
xyz
t
xym
ymm
Zusammenfassung:
auch als Näherung für Berechnung des maximalen Feld-moments bei Platten mit
Drillmomente (mxy
, myx
) =
Lastabtragung wie Trägerrost mit
!
b) Zweiachsig gespannte Platte: drillweich
Gedankenmodell, in Praxis nicht möglich
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 5/21
Lastabtragung über
die parallel zu den Plattenrändern liegen
zusätzliche Lastabtragung über
die im Eckbereich auf aufliegen.
abhebende
Ecke gegen Abheben sichern:
wenn nicht:
Modellvorstellung für Lastabtragung:
c) Zweiachsig gespannte Platte: drillsteif Normalfall !
A
A
Schnitt A-A:
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 6/21
e) Baupraktische Ermittlung der Auflagerkräfte
„Lasteinzugsflächen“
d) Auflagerkräfte bei gelenkiger Lagerung
Kirchhoff`sche Ersatz-Scherkraft
Eckkraft:
Rand 1 Rand 2 Eckkraft
gelenkig gelenkig
gelenkig frei
eingespannt beliebig
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 7/21
Berechnung: Allg.: Nach DIN 1045, 15.1.2 (5) bzw. EC2 T.1. 2.5.3.3 (2)darf vereinfachend mit = 0 gerechnet werden!
a) Czerny- Tafeln (Skript 4.8, Seite 124ff und Anhang) Annahme: drillsteif,
Belastung:
Eigengewicht:
Putz + Belag:
Verkehr:
Beispiel: Rechteckplatte, gelenkig gelagert
5,6 m
C 25/30
E =
=
t =
=
xl l y
3,5 m
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 8/21
Eckkräfte
Feldmomente:
(Feldmitte)
Wert
l q x2
xmm
Drillmomente
Querkräfte
Auflagerkräfte
Durchbiegung
22
ymax
5,36m
Wert
l q x(~ im ¼ Punkt)
22
xye
5,36m
Wert
l q x
(Ecke)
22
e
5,36R ˆC
Wert
l q x
Oder: xyee m R 2
5,36q
rmxWert
l q x
5,36
qrmy
Wert
l q x
(Rand x = const.)
(Rand y = const.)
5,36
q~rmx
Wert
l q x
5,36
q~rmy
Wert
l q x
y
mqq
xy
xx~
Wert t E
l q f xm 3
4
(Feldmitte)
(Rand x = const.)
(Rand y = const.)
(abhebend)
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 9/21
Eckkräfte
b) Stiglat / Wippel – Tafeln
Annahme: drillsteif,(s. Anhang)
Drillmomente
c) Weitere Berechnungsmöglichkeiten
Stiglat/Wippel: Tafeln für drillsteife Platten mit abhebendenEcken (BK 92 I S. 312) bzw. für drillweiche Platten(BK 92 I S.314) sowie für drillsteif) (BK 92 I S.288)
(BK = Betonkalender)
Feldmomente
(~ im ¼ Punkt)
(Ecke)
(abhebende Eckkraft)
xL
L y
yx LLqK
m
K mxm
m
K mym
m
K mymax
R
K C
xym
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 10/21
d) Umrechnung für 0 (Näherung)
xmm
ymm
~mm xyyx
Zusammenstellung der Ergebnisse in [kN m]
Annahme
drillweich, = 0
drillsteif, = 0, abh. Ecke
drillsteif, = 0
drillsteif, = 0.2
xmm maxym xym
Für Massivbau:
xmm
ym
xym
Bewehrung in - Richtung
Bewehrung in - Richtung
Bewehrung in den Ecken
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 11/21
Anhang 1: Czerny-Plattentafeln 4*Navier
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 12/21
Anhang 1: Czerny-Plattentafeln kurze Seite eingespannt, 3*Navier
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 13/21
Anhang 1: Czerny-Plattentafeln lange Seite eingespannt, 3*Navier
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 14/21
Anhang 1: Czerny-Plattentafeln 2*eingespannt, 2*Navier
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 15/21
Anhang 1: Czerny-Plattentafeln 3*eingespannt, 1*Navier
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 16/21
Anhang 1: Czerny-Plattentafeln 1*frei, 3*Navier
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 17/21
Anhang 2: Stiglat/Wippel-Plattentafeln IV / 1 / a
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 18/21
Anhang 2: Stiglat/Wippel-Plattentafeln IV / 2 / a
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 19/21
Anhang 2: Stiglat/Wippel-Plattentafeln IV / 3 / a
Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 20/21
Anhang 2: Stiglat/Wippel-Plattentafeln IV / 4 / a
7/23/2019 Berechnung Von Platten
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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 21/21
Anhang 3: Einspanngrad-Verfahren (Pieper/Martens)
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