BILAN DE MATIERE Objectifs : Découvrir de façon « détournée » la notion davancement et de...

BILAN DE MATIEREBILAN DE MATIERE

Objectifs :Objectifs :

Découvrir de façon « détournée Découvrir de façon « détournée » la notion d’avancement et de » la notion d’avancement et de stoechiométriestoechiométrie

Idée originale : Stéphane ABRIETIdée originale : Stéphane ABRIET

Retouché par E.Victor

Analogie avec la cuisine Analogie avec la cuisine

Recette d’un sandwichRecette d’un sandwich

1 tranche de pain (P)

+1 tranche de pain (P)

++1 tranche de mortadelle (M)

1 sandwich (P2M)

Equation Equation culinaireculinaire : :

2 P + M P2M

Trois cuisiniers décident de fabriquer dessandwichs à la mortadelle.

1 1

Les chiffres présents dans l’équation Les chiffres présents dans l’équation culinaireculinaireportent le nom de portent le nom de coefficients coefficients stoechiométriques.stoechiométriques.

2 P + M P2M 1 1

Ils représentent les proportions suivant lesquelles, lesingrédients sont consommés et les produits formés.Ce sont toujours des nombres entiers.

Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de pain et 1 tranche de mortadelle.

1. Le cuisinier A1. Le cuisinier A

Dans sa cuisine :Dans sa cuisine :

1 1

Et maintenant au boulot :Et maintenant au boulot :

6 P 2 M

Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de mortadelle, il a dû utiliser 10 tranches

de pain. Il a donc fabriqué 5 sandwichs.

Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de mortadelle et de pain diminue.

Il lui reste : 16-10 = 6 P 12 - 5 = 7 M

Ce tableau montre ce qui se passe au cours Ce tableau montre ce qui se passe au cours du travail. En chimie, on l’appellera tableau du travail. En chimie, on l’appellera tableau d’avancement.d’avancement.

Equation culinaireEquation culinaire M + 2P PM + 2P P22MM

Etat de Etat de fabricationfabrication

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de mortadelle

Nombre de tranches de pain Nombre de

sandwichs

Etat Initial Etat Initial (t=0) x=0 12 16 0

Etat Etat intermédiaireintermédiaire x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

12-x x16 – 2x

xmax16-2xmax12-xmax

Quand le travail s’arrête-t-il ?

1. soit il n’y a plus de tranches de mortadelle :

2. soit il n’y a plus de tranches de pain :

3. soit toute la mortadelle et tout le pain ont été utilisés :

1ère possibilité : il ne reste plus de tranches de mortadelle

Que vaut alors l’avancement maximal xmax ?

xmax=12A la fin on doit avoir : 12-x12-xmaxmax=0=0

Lors de la fabrication, il reste 12-x12-x tranches de mortadelle.

Equation culinaireEquation culinaire M + 2P PM + 2P P22MM

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de mortadelle

Nombre de tranches de pain Nombre de

sandwichs

Etat Initial Etat Initial (t=0) x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=12

12-x x16 – 2x

12-12==-8=-8

16-2X12 xmax

0

I M P O S S I B L E

2ème possibilité : il ne reste plus de tranches de pain

Que vaut alors xmax ?

En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de pain

A la fin on doit avoir : 16-2.xmax=0 xmax=8

Equation culinaireEquation culinaire M + 2P PM + 2P P22MM

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de mortadelle

Nombre de tranches de pain Nombre de

sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

12-x x16 – 2x

12-8 16-16 =0

=4 xxmaxmax=8=8xmax=8

2011Etat initial :

12 16

Transformation…

Etat final :

8

Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de mortadelle !

x = x = 00maxmax

1122334455667788

-x=

-2.x=

98765 16420864204

2. Le cuisinier B2. Le cuisinier B

Equation culinaireEquation culinaire M + 2P PM + 2P P22MM

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de mortadelle

Nombre de tranches de pain Nombre de

sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 7 18 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

7-x x18 – 2.x

7-xmax 18–2.xmaxxmax

Qu’a-t-on à l’état final ?

1.1.Calcul de l’avancement maximal xCalcul de l’avancement maximal xmaxmax

• S’il ne reste plus de mortadelle alors :7-xmax=0

soit : xmax=7

• S’il ne reste plus de pain alors : 18-2.xmax=0

soit : xmax=9

On retient On retient toujourstoujours la plus petite valeur de x la plus petite valeur de xmaxmax..

Ici xmax=7 : le mortadelle est donc l’ingrédient limitant.

Equation culinaireEquation culinaire M + 2P PM + 2P P22MM

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de mortadelle

Nombre de tranches de pain Nombre de

sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 7 18 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=7

7-x x18 – 2.x

xmax18–2.xmax7-xmax

ingrédient limitant ingrédient en excès

2. Le cuisinier C2. Le cuisinier C

Equation culinaireEquation culinaire M + 2P PM + 2P P22MM

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de mortadelle

Nombre de tranches de pain Nombre de

sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 15 30 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

15-x x30 – 2.x

15-xmax30–2.xmax xmax

1.1.Calcul de l’avancement maximal xCalcul de l’avancement maximal xmm

• Si la mortadelle est l’ingrédient limitant alors :

15-xmax=0

soit : xmax=15

• Si le pain est l’ingrédient limitant alors :

30-2.xmax=0

soit : xmax=15

Les deux ingrédients sont dans ce cas totalement consommés.

Equation culinaireEquation culinaire M + 2P PM + 2P P22MM

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de mortadelle

Nombre de tranches de pain Nombre de

sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 15 30 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=15

15-x x30 – 2.x

15-xmax30–2.xmaxxmax

Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de mortadelle et de pain suivent les proportions stoechiométriques.

On peut vérifier à partir de l’équation culinaireque les nombres de tranches de pain (np) et de tranches mortadelle (nM) présents dans l’état initialvérifient :

np

nM

3015

=

+ PJ P2J 1 1

=

2Equation culinaire : 21

proportionsproportionsstoechiométriquesstoechiométriques