View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Bogor Agricultural University (IPB)
KOMISI PEMBIMBING : 1. Dr. Ir. I MADE SUMERTAJAYA, M.Si
2. Dr. FARIT MOCHAMAD AFENDI, M.Si
3. Dr. Ir. RETNO BUDIARTI, M.S
LATAR BELAKANG
PENDAHULUAN
Inspiring Innovation with Integrity
Hedger
Spekulator
Bursa
Berjangka
Pialang
LATAR BELAKANG
MARGIN (%)=
UANG JAMINAN
Untung
Atau
Rugi ?
Ketrampilan Investor dan Pialang
Memprediksi Risiko Investasi
Inspiring Innovation with Integrity
LATAR BELAKANG
Option B Value at Risk (VaR)
Inspiring Innovation with Integrity
GARCHASIMETRIS
GARCH
Exponential GARCH (EGARCH) Threshold GARCH (TGARCH)
GJR-GARCH
ARIMA
Uji HeteroskedastisitasArifin et al. (2016) Julia et al. (2018)
LATAR BELAKANG
TUJUAN PENELITIAN
Menganalisis risiko investasi dan margin pada kontrak berjangkakopi robusta di Jakarta Future Exchange (JFX) menggunakanmedel GARCH dan Asimetris GARCH, yaitu Exponential GARCH(EGARCH), Threshold GARCH (TGARCH), dan GJR-GARCH
METODE PENELITIAN
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga penutupan harian kopi robusta di JFX periode
4 Januari 2016 sampai 31 Desember 2019, yaitu data harga spot dan harga kontrak kopi robusta yaitu
kontrak maret dan kontrak september. Periode 4 Januari 2016–20 Desember 2019 digunakan untuk
memperoleh pemodelan terbaik, sedangkan data periode 21 Desember 2019 – 31 Desember 2019
digunakan untuk validasi model.
ReturnMisalkan 𝑃𝑡 menyatakan harga kopi robusta pada waktu ke-t, maka untuk mencari nilai return :
𝑅𝑡 = ln 1 + 𝑅𝑡 = ln𝑃𝑡
𝑃𝑡−1= ln𝑃𝑡 − ln𝑃𝑡−1
Dengan 𝑃𝑡−1 menyatakan harga kopi robusta pada periode 𝑡 − 1
METODE PENELITIAN
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Cryer (2008) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut :
Model ARIMA (0,0,q) atau MA(q)
• 𝑌𝑡 = 𝜀𝑡 − 𝜃1𝜀𝑡−1 − 𝜃2𝜀𝑡−2 − 𝜃𝑞𝜀𝑡−𝑞
Model ARIMA (p,0,0) atau AR(p)
• 𝑌𝑡 = 𝜙1𝑌𝑡−1 − 𝜙2𝑌𝑡−2 − 𝜙𝑞𝑌𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡
Model ARIMA (p,0,q) atau ARMA(p,q)
• 𝑌𝑡 = 𝜙1𝑌𝑡−1 − 𝜙2𝑌𝑡−2 − 𝜙𝑝𝑌𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡 − 𝜃1𝜀𝑡−1 − 𝜃2𝜀𝑡−2 − 𝜃𝑞𝜀𝑡−𝑞
METODE PENELITIAN
Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity(GARCH)
Model GARCH (𝑝, 𝑞) ditunjukkan sebagai berikut
𝜎𝑡2 = 𝛼0 +
𝑖=1
𝑝
𝛽𝑖𝜎𝑡−𝑖2 +
𝑗=1
𝑞
𝛼𝑗𝜀𝑡−𝑗2
𝜀𝑡dibangkitkan oleh proses 𝜀𝑡 = 𝑧𝑡𝜎𝑡 dimana 𝜎𝑡 adalah akar positif dari 𝜎𝑡2
dan 𝑧𝑡 adalah proses 𝑖𝑖𝑑 (independent and identically distributed)
METODE PENELITIAN
Asimetris GARCH
𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑡2 = 𝜔 +
𝑖=1
𝑝
𝛽𝑖𝑙𝑛 𝜎𝑡−𝑖2 +
𝑗=1
𝑞
𝛼𝑗 𝑧𝑡−𝑗 +
𝑗=1
𝑞
𝛾𝑗 𝑧𝑡−𝑗
𝜎𝑡2= 𝜔 +
𝑖=1
𝑝
𝛽𝑖𝜎𝑡−𝑖2 +
𝑗=1
𝑞
𝛼𝑗𝜀𝑡−𝑗2 +
𝑗=1
𝑞
𝛾𝑆𝑗−𝜀𝑡−𝑗2
𝜎𝑡 = 𝜔 +
𝑖=1
𝑝
𝛽𝑖𝜎𝑡−𝑖 +
𝑗=1
𝑞
𝛼𝑗 𝜀𝑡−𝑗2 + 𝛾𝑗 𝐼𝜀𝑡−𝑗<0𝜀𝑡−𝑗
2
EGARCH (p,q)
GJR-GARCH (p,q)
TGARCH (p,q)
METODE PENELITIAN
Kriteria Model Terbaik
• Akaike Info Criterion (AIC)
𝐴𝐼𝐶 = −2 𝑙𝑛 𝑙 + 2𝑘
• Mean Squar Error
MAE = 1
𝑇 𝑡=1𝑇 (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 )
2
• Mean Absolute Deviation
MAD = 1
𝑇 𝑡=1𝑇 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡
• Root Mean Square Error
RMSE = 1
𝑇 𝑡=1𝑇 (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 )
2
METODE PENELITIAN
Value at Risk (VaR)
VaR dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼) dinyatakan sebagai kuantil ke-𝛼 dari sebaran return. Jika investasi awal dinotasikan
dengan 𝑊0 dan nilai kuantil ke- 𝛼 dari sebaran return yaitu 𝑅∗, maka VaR pada tingkat kepercayaan (1- 𝛼) dalam periode t
kedepan maka dapat dibuat persamaan VaR
𝑉𝑎𝑅 = 𝑊0𝑅∗ 𝑡
Pendekatan Simulasi
• Membangkitkan galat baku (𝑧𝑡) dari fungsi sebaran terbaik
• Galat baku 𝑧𝑡 bangkitan dikalikan dengan 𝜎𝑡 untuk mencari galat ( 𝜀𝑡)
• Galat 𝜀𝑡 ditambah dengan parameter 𝜇 model ARIMA terbaik, sehingga diperoleh nilai R
• Mengurutkan nilai R dari kecil hingga besar
• Jika 𝑅1 < 𝑅2 < ⋯ < 𝑅𝑛 adalah barisan sebaran return,𝛼 taraf signifikan, dan 𝑘 = 𝛼. 𝑛 + 1 dengan . fungsi bilangan
bulat terbesar, maka nilai VaR di tentukan dengan 𝑉𝑎𝑅𝛼 = 𝑅𝑘
• Mengulangi langkah 1 sampai 5 sebanyak M sehingga mencerminkan beberapa kemungkinan VaR, yaitu
𝑉𝑎𝑅1, 𝑉𝑎𝑅2…𝑉𝑎𝑅𝑀
• Menghitung rata-rata hasil untuk menstabilkan nilai VaR
METODE PENELITIAN
Ljung Box
Hipotesis
H0 ∶ ρ1 = ρ2 = ⋯ = ρ𝑘 = 0 (tidak terdapat autokorelasi)
H1 ∶ minimal ada satu ρ𝑘 ≠ 0 untuk k = 1,2,…,k (terdapat autokorelasi)
Uji Dickey-Fuller hipotesis
H0 : 𝑎 = 0 atau data tidak stasioner
H1 : 𝑎 < 0 atau data stasioner
Statistik Uji
𝜏∗= 𝑎
𝑠𝑒 𝑎Uji Heteroskedastisitas
Hipotesis
H0 ∶ 𝛼0 = 𝛼1 = ⋯ = 𝛼𝑝 = 0 (tidak ada heteroskedastisitas)
H1: minimal ada satu 𝛼𝑘 ≠ 0, 𝑘 = 0,1,2, … , 𝑝 (ada heteroskedastisitas)
PROSEDUR PENELITIAN
EKSPLORASI DATA
Data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah data harga
penutupan harian (daily close
price) dari komoditi kopi robusta
di Jakarta Future Exchange
periode 2016-2019
EKSPLORASI DATA
Return Spot Maret September
Rataan -0.000076 -0.000076 -0.000086
Min. -0.08588 -0.1107 -0.08512
Maks. 0.09574 0.07505 0.09511
Skewness -0.09807 -0.54896 0.3661
Kurtosis 8.46983 7.60895 8.257441
Kolmogorov-
Smirnov0.0000* 0.000* 0.0000*
Robusta p-value
Spot 0.01
Maret 0.01
September 0.01
Tabel 2 Hasil Uji ADF
Tabel 1 Statistika Deskriptif dari return harga kopi robusta
Ketiga return sudah stasioner pada taraf nyata 5%.
PEMODELAN ARIMA
Robusta Model Parameter Estimasi p-value AIC
Spot ARIMA
(2,0,4)
AR(1) -0.99028 0.000 -8472.31
AR(2) -0.67868 0.000
MA(1) 1.0306 0.000
MA(2) 0.49894 0.001
MA(3) -0.2599 0.000
MA(4) -0.16837 0.001
Maret ARIMA
(0,0,3)
MA(1) 0.089001 0.000 -8835.17
MA(2) -0.19721 0.000
MA(3) -0.11281 0.000
September ARIMA
(2,0,1)
AR(1) 0.39393 0.000 -8653.73
AR(2) -0.17729 0.000
MA(1) -0.37507 0.001
Tabel 3 Model ARIMA Terbaik
Tabel 4 Hasil pengujian ARCH-LM pada galat model ARIMA
RobustaLag
1 2 3 4 5 6
Spot 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Maret 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
September 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
terdapat heteroskedastisitas
PEMODELAN GARCH
ParameterSpot Maret September
GARCH(1,1) GARCH(1,1) GARCH(1,1)
𝜔 0.000066
(0.000)
0.000064
(0.000)
0.000068
(0.000)
𝛼1 0.387601
(0.000)
0.408370
(0.000)
0.485760
(0.000)
𝛽1 0.255707
(0.000)
0.129625
(0.009)
0.107781
(0.000)
AIC -6.0311 -6.2568 -6.1739
Tabel 5 Koefisien dugaan parameter GARCH terpilijh
UJI Ljung Box
Lag GARCH(1,1) GARCH(1,1) GARCH(1,1)
1 0.9406 0.9456 0.8362
5 0.7964 0.8859 0.8929
9 0.7813 0.3702 0.6587
UJI LM
Lag GARCH(1,1) GARCH(1,1) GARCH(1,1)
3 0.5897 0.4291 0.6944
5 0.5443 0.6104 0.8112
7 0.5427 0.1451 0.3650
Tabel 6 Hasil Uji Ljung-Box dan LM residual model GARCH terpilih
Semua nilai parameter bernilai kurang dari 5%. Hasil uji residual pada
ketiga model terpilih juga menunjukkan tidak adanya autokorelasi dan
heteroskedastisitas.
Parameter
Spot Maret September
GJR-
GARCH(1,1)
EGARCH(1,1
)
EGARCH(1,1)
𝜔 0.00007
(0.000)
-5.959710
(0.000)
-5.759374
(0.000)
𝛼1 0.47627
(0.000)
0.009153
(0.815)
-0.018357
(0.616)
𝛽1 0.164695
(0.000)
0.340790
(0.000)
0.357774
(0.000)
𝛾 0.012616
(0.9131)
0.712626
(0.000)
0.0847718
(0.000)
AIC -6.0494 -6.2723 -6.2348
Tabel 7 Model Asimetris Terbaik
UJI Ljung Box
Lag GJR-GARCH(1,1) EGARCH(1,1) EGARCH(1,1)
1 0.8023 0.81653 0.7588
5 0.2863 0.93336 0.7242
9 0.6494 0.06763 0.5916
UJI LM
Lag GJR-GARCH(1,1) EGARCH(1,1) EGARCH(1,1)
3 0.5218 0.64995 0.9073
5 0.5341 0.74174 0.5088
7 0.4243 0.01021 0.4487
Tabel 8 Hasil Uji Ljung-Box dan Uji LM
PEMODELAN ASIMETRIS GARCH
Terdapat nilai p-value parameter yang kurang dari 5%. Hasil uji residual pada ketiga model
terpilih menunjukkan tidak adanya autokorelasi, namun masih terdapat heteroskedastisita
pada model EGARCH(1,1) kontrak maret pada lag 7.
VALIDASI MODEL
Robusta Model MAD MSE RMSE
Spot GARCH(1,1) 0.0280 0.0012 0.0350
GJR-GARCH(1,1) 0.0284 0.0013 0.0357
Maret GARCH(1,1) 0.0072 0.0001 0.0098
EGARCH(1,1) 0.0074 0.0001 0.0099
September GARCH(1,1) 0.0685 0.0098 0.0988
EGARCH(1,1) 0.0687 0.0098 0.0988
Robusta Spot
ARIMA (2,0,4)
𝑅𝑡 = −0.000072 − 0.99028 𝑅𝑡−1 − 0.67868 𝑅𝑡−2 + 𝜀𝑡 − 1.0306 𝜀𝑡−1
− 0.49894 𝜀𝑡−2 + 0.25997 𝜀𝑡−3 + 0.16837 𝜀𝑡−4 GARCH(1,1)
𝜎𝑡2 = 0.000066 + 0.255707 𝜎𝑡−1
2 + 0.387601 𝜀𝑡−12
Robusta Kontrak Maret
ARIMA(0,0,3)
𝑅𝑡 = −0.000072 + 𝜀𝑡 − 0.089 𝜀𝑡−1 + 0.19721 𝜀𝑡−2 + 0.11281 𝜀𝑡−3 GARCH(1,1)
𝜎𝑡2 = 0.000064 + 0.129625 𝜎𝑡−1
2 + 0.408370 𝜀𝑡−12
Robusta Kontrak September
ARIMA(2,0,1)
𝑅𝑡 = −0.000072 + 0.39393 𝑅𝑡−1 − 0.17729 𝑅𝑡−2 + 𝜀𝑡 + 0.37507 𝜀𝑡−1 GARCH(1,1)
𝜎𝑡2 = 0.000068 + 0.107781 𝜎𝑡−1
2 + 0.485760 𝜀𝑡−12
Tabel 9 Ringkasan Hasil Validasi
MENENTUKAN SEBARAN
sebaran t-student lebih mendekati bentuk
sebaran empiris dibandingkan sebaran normal
PERHITUNGAN VaR
Robusta Value at Risk
Spot 2,91%
Maret 2,39%
September 2,77%
Tabel 10 Hasil Perhitungan VaR
Jenis Kontrak Close Price Kuantitas(kg) Posisi Aset (Rp) VaR (Rp)
Spot 20.000 5.000 100.000.000 2.910.000
Maret 20.000 5.000 100.000.000 2.390.000
September 20.000 5.000 100.000.000 2.770.000
Tabel 11 Perhitungan Value at Risk Pada Investasi
Berdasarkan hasil perhitungan VaR untuk harga robusta spot, kontrak maret,
dan kontrak september dapat dijadikan interval dalam penentuan margin adalah
sebesar 2,39% – 2,91%.
SIMPULAN
1. Nilai estimasi VaR pada robusta spot adalah 2,91%, pada robustakontrak maret adalah 2,77% dan pada robusta kontrak septemberadalah 2,39%. Dari nilai estimasi VaR, dapat disimpulkan bahwarisiko investasi pada robusta spot lebih besar dibandingkan denganrobusta kontrak maret dan september.
2. Berdasarkan nilai VaR pada ketiga harga robusta di JFX, intervalbesaran margin yang bisa dijadikan pertimbangan oleh pialang adalahsebesar 2,39%-2,91%.
Bogor Agricultural University (IPB)
Recommended