Bohr Atom Modeli

1

2

Kararlı yörünge (Stable Orbit)

=2

nh= mvr

h = Planck sabiti, 6.62 x 10-34 J.s

2 = 360° (dairesel bir dönü)

Açısal momentum (Angular Momentum)

= mvrDairesel hareket eden tanecikler

açısal momentuma sahiptir.

3

Elektron hareketi

Z e

Coulomb çekim kuvveti F =(Ze)(e)

r2

Merkezkaç kuvvet (centrifugal force)

F = ma = mv2

r

mv2

r=

Ze2

r2

Zıt kuvvetler kararlı yörüngede dengede bulunur

e : Elektronun yükü

Ze : Çekirdeğin yükü

r = Ze2

mv2

4

n2h2

r =4 2mZe2

2

nh= mvr

r = Ze2

mv2h = 6.62 x 10-34 J.s

m = 9.10 x 10–31 kg

e = 1.52 x 10–14 kg1/2·m3/2·s–1

H atomunun birinci yörünge yarıçapı

Z = 1

n = 1

r = 0.529 x 10–10 m

a0 = 0.529 Å (Bohr yapıçapı)

(1)

52.9 pm

5

Bohr Yörüngelerinin Enerjileri

toplam enerji = potansiyel enerji + kinetik enerji

-Ze2

r= + mv2

21

-Z2 2 2 m e4

n2 h2En=

E = Ze2

-2 r

(2)

(1) + (2)

Z = 1 n = 1

= - 2.18 x 10–18 J·atom–1

H atomutemel hal enerjisi= -313 kcal·mol–1

= -1310 kJ·mol–1

6

H atomunun Bohr modeli

Balmer ve Rydberg formüllerini doğrular.

2

21810178.2

n

ZJxE n = tamsayı (1, 2, .)

Ry x h = -2.178 x 10-18 J (!)

Tek elektronlu sistemlerin enerjisi

n arttıkça enerji seviyeleri birbirine yaklaşır.

n = sonsuz ise , E = 0

7

Note non-linearspacing – due to1/n2 function.

2n

kEn

k13.606 eV

2.18x10-18 J

1.097x105 cm-1

1.097x107 m-1

8

= R -1

1

n22

1

n12

R is the Rydberg constant = 1.096776 x107 m-1

Three series of spectral lines of atomic hydrogen

for the visible series, n1 = 2 and n2 = 3, 4, 5, ...

Rydberg empirically fit the observed wavelengths of the H spectral lines lines to this equation.

9

Elektron geçişleri için genel formül

E E final E initial

E 2.178x10 18J1

n final2

( 2.178x10 18J)

1

ninitial2

E 2.178x10 18J1

n final2

1

ninitial2

10

Örnek 1: H atomunda n = 4 den n = 1 enerji düzeyine inen bir elektronun yaydığı ışımanın dalga boyu nedir?

E 2.178x10 18J1

n final2

1

ninitial2

1 4

E 2.178x10 18J 11

16

2.04x10 18J

E 2.04x10 18J hc

9.74x10 8m97.4nm

11

Örnek 2 : H den bir elektron uzaklaştırmak için gereken ışığın dalga boyu nedir?

E 2.178x10 18J1

n final2

1

ninitial2

1

E 2.178x10 18J 0 1 2.178x10 18J

E 2.178x10 18J hc

9.13x10 8m91.3nm

12

Örnek 3: He+ ( Z = 2) atomunda n = 4 den n = 1 düzeyine inen bir elektronun yaydığı ışımanın dalga boyu nedir?

E 2.178x10 18J Z 2 1

n final2

1

ninitial2

2 1 4

E 2.178x10 18J 4 11

16

8.16x10 18J

E 8.16x10 18J hc

2.43x10 8m24.3nm

H He

13

Örnek 4 He+ katyonunda n = 3 yörüngesindeki bir elektronun a) yarıçapı b) hızı

c) toplam enerjisi d) kinetik enerjisi e) potansiyel enerjisi nedir?

n

n mrh

nv2

Z

n2

r = a0

r = 32

20.529 Å r = 2.38 Å

))(2.38x10(9.10x10 2π

6.62x103v

1031

34

a)

b)

v = 1.46 x 106 m/s

14

Örnek 4 : (devam)

2

21810178.2

n

ZJxE

2

218

3

21018.2 xEc) E

T = - 0.97x10-18J/atom

d) Ek = mv2

21

2

)1046.1(1010.9 2631 xxEk

Ek = 9.69x10-19J/atom

Ze2

rEp =e)

10

214

1038.2

)1052.1(3

x

xEp Ep = - 1.94x10-18J/atom

ET = ½ E p

Ek = -1/2 Ep

15

16

Test 1: +3 yüklü bir çekirdek etrafında dönen bir elektronun temel hal enerjisi nedir?

1) E = 9 (-13.6 eV)

2) E = 3 (-13.6 eV)

3) E = 1 (-13.6 eV)

2

2

613nZ

eVEn

.

32/1 = 9

17

Test 2 : A fotonu, bir elektronun n=2 düzeyinden n=1 düzeyine (temel hal) inmesi, B

fotonu ise bir elektronun n=3 düzeyinden n=1 düzeyine inmesi ile yayınlanır.

Hangi fotonun enerjisi daha yüksektir?

n=2n=3

n=1

Foton A

Foton BA B

18

Test 3 : n=3 den n=2 düzeyine inerken oluşan foton ile n=2 den n=1 düzeyine inerken oluşan fotonun dalgaboylarını mukayese ediniz.

n=2n=3

n=1

E32 < E21 ve 32 > 21

32 < 21

32 = 21

32 > 21

19

a) Hangisi temel haldedir? H1 H4

b) Hangi atomda elektron

daha hızlı hareket eder? H1 H4

c) Hangisinde iyonlaşma enerjisi daha yüksektir? H1 H4

d) Hangi atomun potansiyel enerjisi daha düşüktür? H1 H4

Test 4 : Biri birinci Bohr yörüngesinde (H1), diğeri dördüncü Bohr yörüngesinde (H4) birer elektron içeren iki hidrojen atomu bulunmaktadır.

20

Bir grup hidrojen atomunda elektronlar n=3 düzeyine uyarılmıştır. Kaç tane spektral hat gözlenecektir?

n=2n=3

n=1

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

21

Bohr teorisi

1. Tek elektronlu sistemleri (H, He+, Li++, v.s)

açıklar.

2. Çok elektronlu atomları açıklayamaz.

3. Spektrum hatlarındaki çokkatlılığı (veya

yarılmaları) açıklayamaz.

4. Pik şiddetleri hakkında bir şey söyleyemez.

5. Kimyasal bağ oluşumunu açıklayamaz.

ÖZET