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C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Mathematische Modellierung
am Beispiel der Ausbreitung von Borkenkäfern
Modellidee: W. Ebenhöh
Cora Kohlmeier
AG Mathematische ModellierungInstitut für Biologie und Chemie des Meeres
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Borkenkäfer
es gibt viel hundert Arten, z.B. Buchdrucker
ca. 5 mm lang
brütet in der Rinde
neigt zu Massenvermehrungen
gefährdet die Waldbestände
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Bevorzugtes Brutmaterial
durch Sturm, Krankheit oder Trockenheit geschwächte Fichten
Fichten zwischen 70-150 Jahren
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Borkenkäferdynamik die Käfer wachsen
umso schneller, je älter der Wald ist
die maximale Anzahl der Käfer auf einer Fläche ist begrenzt
die Käfer werden gefressen oder sterben an Hunger
umso schneller, je mehr Käfer da sind
Änderung der Käferdichte pro Jahr = Wachstum - Verlust
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Borkenkäfermodell
B : Borkenkäferdichte (Anzahl Käfer pro Ar)
A: Alter des Waldes, normiert 0: junger Wald 1: sehr alter Wald
K: Maximalkapazität der Borkenkäfer
r : maximale Wachstumsrate der Borkenkäfer
µ: maximale prädation pro Jahr und Ar
M: Parameter für die Käferdichte, der die Prädation bestimmt
Änderung der Käferdichte pro Jahr = Wachstum - Verlust
dBdt
r A 1 BK
B µ B2
B2 MÂ ²
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
dBdt
r A 1 BK
B µ B2
B2 MÂ ²
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Waldalter
der Wald altert
umso schneller, je jünger er ist
der Wald wird verjüngt
umso schneller, je mehr Käfer da sind und umso älter er ist
Änderung der Waldalters pro Jahr = Alterung - Verjüngung
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Modell des Waldalters
B : Borkenkäferdichte (Anzahl Käfer pro Ar)
A: Alter des Waldes, normiert 0: junger Wald 1: sehr alter Wald
K: Maximalkapazität der Borkenkäfer
: Alterungsparameter
: Verjüngungsparameter
Änderung des Waldalters pro Jahr = Alterung - Verjüngung
dAdt
1 A BK
3
A
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
dAdt
1 A BK
3
A
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Simulationsergebnis
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Bewegung der Käfer
der Wald wird in Quadrate der Größe 1 Ar eingeteilt
aus jedem Quadrat wandert ein Teil der Käfer in die Nachbarquadrate
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
0 4000
Borkenkäfer pro Ar
Borkenkäferausbreitung
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Bewegung der Käfer bei Wind
Wind aus Nord-Ost
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
0 4000
Borkenkäfer pro Ar
Borkenkäferausbreitung bei Nord-Ost-Wind
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
Bekämpfung der Käferdurch Schlagen alten Holzes
bewirtschafteter Teil des Waldesbefallener Teil des Waldes
C. Kohlmeier SS 2007, ICBM
0 4000
Borkenkäfer pro Ar
Borkenkäferausbreitung bei Bekämpfungsversuch
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