View
1
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
BISECCIÓN
SECANTE
NEWTON-RAPHSON
GENERALIZACION N-R
CEROS DE
FUNCION
CEROS DE FUNCION
BISECCIÓN
x1 x3
x
f(x)
€
f (x1) * f (x3) < 0
x4 =x3 + x22
f (x4 ) = 0 ? mejor f (x4 ) ≤ ε ?
f(x3)
x4 x2 f(x1)
f(x2)
€
x3 =x1 + x22
f (x3) = 0 ? mejor f (x3) ≤ ε ?
Etc….
NEWTON-RAPHSON
€
f (x) = f (x0) +′ f (x0)1!
(x − x0) +′ ′ f (x0)2!
(x − x0)2 +…
0 ≈ f (xi) + ′ f (xi)(xi+1 − xi)
xi+1 = xi −f (xi)′ f (xi)
Se eliminan términos de segundo orden y mayores….
F(x1)
x1
F(x)
x2
F(x2)
x3
F(x3)
x4 F(x4)
Sistema Masa-resorte
M K K
M δ
K
M
δ+x
M
K(δ+x)
Mg
x
K=1
M=1
X0=0.01
Otro Ejemplo:
Se desea determinar el coeficiente de arrastre que posee un cuerpo que cae en un campo gravitatorio al interior de un fluido.
Solución: Se tiene:
€
v =mgc1− e
−cmt
Se pueden considerar conocidas: m, g, v(t=00)
Se debe despejar c
Ecuación trascendental donde c no puede ser despejado en forma analítica
Aplicamos Newton-Rapshon
¿Cuál es la Función que debemos igualar a cero?
Datos v = 0.05 m/s m = 0.001 kg g = 9.81 m/s2 t = 100 s
Otro Ejemplo:
n x f(x) f´(x) 1 0 1 -2 2 0.5 0.1065306597126330000000000000000 -1.60653066 3 0.566311 0.0013045098060200400000000000000 -1.56761551 4 0.56714317 0.0000001964804717813350000000000 -1.56714336 5 0.56714329 0.0000000000000044408920985006300 -1.56714329 6 0.56714329 0.0000000000000000000000000000000 -1.56714329
GENERALIZACION N-R
Problema de posición
θ2 θ4
θ3
02 04
A
B
θ2 θ4
θ3
r2
r3
r4
r1
Ejemplo: R1=1; R2=0.3; R3=0.9; R4=0.9 ángulo inicial de barra 2 = 1.0 rad
MathCad
Ejemplo Se desea determinar la relación altura y ancho de una viga de sección rectangular de largo 1.0 m que se encuentra sometida a flexión mediante una carga distribuida, la viga tiene una tensión admisible de 50 MPa, la carga aplicada es de 10000 N/m. y la deflexión máxima debe ser igual a 15 mm.
h
b
La tensión máxima se produce en el centro de la viga y está dada por
Se escribe en función de las variables independientes y representa Una restricción del problema.
La deflexión máxima esta dada por:
Se escribe en función de las variables independientes y representa Una restricción del problema.
Recommended