View
87
Download
8
Category
Preview:
Citation preview
Primer: vodovodModeliranje i simulacija sistema
Vodovodni sistem
Vodovodni sistem (2)
Softverski paketi za simulaciju vodovodnih mrea
Softverski paketi:
EPANET, MIKENET, WESNET, 3D-NET, InfoWorks, NEPLAN, ...
Osnovna funkcionalnost simulacije promena pritisaka i protoka u
mrei
Sadre kvazi-stacionaran model mree
Jednaine kontinuiteta za vorove i
(modifikovane) Bernulijeve jednaine za cevi
U funkciji pritiska u vorovima
Uraunavaju gubitke
Usled trenja fluida (vode) pri strujanju u cevima
Kolakne gubitke pojedinih elemenata mree (ventili, zatvarai, ...)
Sistem jednaina se reava numerikim metodama
U zadatim vremenskim intervalima
Napredne mogunosti simulacionih paketa
Grafiki korisniki interfejs
Razliiti pogledi na mreu
GIS podrka
Jednostavan unos podataka o modelu
Povezivanje sa ureajima za telemetriju i data-logger-ima
Interpretacija rezultata simulacije
Razmena podataka sa drugim aplikacijama
Dinamiki model kvaliteta vode
Autokalibracija modela
Viejezinost
Model didstributivne vodovodne mree
Osobine modela:
Vremenski kontinualan sa kontinualnim stanjima
Pritisci i protoci su kontinualne veliine
Statiki model
Posmatraju se veliine u ustaljenom stanju
Kvazi-dinamiki model promena ustaljenih stanja se posmatra u vie
trenutaka u danu
Nelinearan model
Deterministiki model
Nema sluajnih promenljivih
Model sa stanjem (memorijom)
Promene veliina zavise od akumulacije vode nivoa u rezervoarima
Bernulijeva jednaina
Bernulijeva jednaina za stacionarno strujanje idealnog nestiljivog
fluida
U realnim uslovima postoje gubici (deo energije fluida tokom
strujanja se nepovratno gubi)
gde su hi gubici lokalnih otpora (hli) i usled trenja u cevima (hfi)
constgzpv
=++2
2
ghgzpvgzpv ii+++=++ 22
22
11
21
22
( ) ghhgh filii +=
Gubici usled lokalnih otpora
Nastaju na mestima gde fluidna struja menja pravac, smer ili
intenzitet strujanja:
mlaznice, difuzori, kolena, rave, zatvarai, ...
Koeficijent lokalnog otpora i odreuje se eksperimentalno
2
2vgh ili =
Gubici usled otpora trenja
Raunanje gubitaka nije jednostavno!
Koriste se empirijski obrasci:
Darsi-Vajsbahov obrazac:
gde je za turbulentno strujanje
Hejzen-Vilijamsov obrazac:
...
2
2v
DLgh fi =
2
9.074.5
7.3ln
325.1
+
=
ReD
852.187.4852.1 QDC
LCh ffi =
Matematiki model - Metoda vorova
v - brzina strujanja fluida, p - pritisak, g - gravitaciono ubrzanje, z - visinska kota, L
- duina cevi, D - prenik cevi, - koeficijent trenja i - koeficijent lokalnog otpora.
Brzina se moe izraziti preko zapreminskog protoka (za kruni presek cevi)
Za isti popreni presek cevi na presecima 1-1 i 2-2: v1=v2=v=const
Ili
tj.
++++=++
DLvgz
pvgz
pv222
22
22
22
11
21
pi24
DQ
v =
+
++=+
pi DL
DQgzpgzp
214 2
222
11
444 3444 2143421434211221
242
22
11 8
C
DL
gDQz
gp
zg
p
+++=+
pi
21221 QC =
Jednaina kontinuiteta
1 i 2 su pijezometarske kote u vorovima 1 i 2
(visinska kota + pritisak u metrima vodenog stuba)
Protok u cevi je
Za svaki vor vai jednaina kontinuiteta
gde je Qii potronja vode u voru
21221 QC =
( )ij
jijiij C
sgnQ =
=+j
iiij QQ 0
( ) 0sgn =+ iiij
ji
iji QC
1Q
2Q 3Q4Q
nQ
ijQi j
Pumpa
Napor pumpe poveanje pritiska potisa u odnosu na usis pumpe
ulizlulizl
p gpp
H =
=
Karakteristika pumpe
Radna kriva pumpe - aproksimacija parabolom
Karakteristika pumpe
Karakteristika cevovoda
Radna taka
ppp BQAQHH ++= 20
Protok kroz pumpu
Protok u grani je protok pumpe
2ijijpji QCH =+
220 ijijppji QCBQAQH =+++
( )( )( )ij
jiijij CA
HCABBQ
+=
24 0
2
ijp QQ =
Pumpa sa promenljivim brojem obrtaja
n
r
n QQ
nn
n==
n
r
n HH
nn
n==
22
2
( )( )( )ijr
jirijrrrij CAn
HnCAnBnBnQ
+= 2
0222
2
4
Model jednostavne mree
Poetni
vor
Krajnji
vor
Duina
cevi
[m]
Prenik
cevi
[m]
Hrapav
ost e
[m]
[-]
CV Status Oznaka
cevi
1 2 100 0,1 0,0005 0 0 1 2
1 4 100 0,1 0,0005 0 0 1 3
4 5 150 0,1 0,0005 0 0 1 4
2 3 80 0,09 0,0005 0 0 0 5
2 5 110 0,1 0,0005 0 0 1 6
3 5 100 0,1 0,0005 0 0 1 7
5 7 50 0,1 0,0005 0 0 1 8
Opis jednostavne mree
Poetni
vor
Krajnji
vor
Duina
cevi
[m]
Prenik
cevi
[m]
Hrapavost
e
[m]
[-]
CV Status Oznaka
cevi
1 2 100 0,1 0,0005 0 0 1 2
1 4 100 0,1 0,0005 0 0 1 3
4 5 150 0,1 0,0005 0 0 1 4
2 3 80 0,09 0,0005 0 0 0 5
2 5 110 0,1 0,0005 0 0 1 6
3 5 100 0,1 0,0005 0 0 1 7
5 7 50 0,1 0,0005 0 0 1 8
Oznaka
rezervoara
Visinska
kota
[m]
Minimalni
nivo
[m]
Maksimalni
nivo
[m]
Poetni
nivo
[m]
Prenik
rezervoara
[m]
6 10 0 3 3 10
7 60 0 3 1 10
Oznaka
vora
Visinska
kota
[m]
Prosena
potronja
[l/s]
Indeks
krive dnevne
potronje
1 15 5 1
2 40 2 1
3 56 1 1
4 28 2 1
5 56 3 1
Poetni
vor
Krajnji
vor
Duina
cevi
[m]
Prenik
cevi
[m]
Hrap.
cevi
[m]
[-]
Indeks
krive
pumpe
Brzina
[-]
Status Oznaka
pumpe
6 1 0 0,1 0,0005 0 1 1 1 1
vorovi
Rezervoari
Cevi
Pumpe
Postupak simulacije
Postupak kvazi-dinamike simulacije:
1. Zadaju se poetne vrednosti protoka i pritisaka u mrei
2. Ako nije prvi trenutak izraunavaju se nivoi u rezervoarima sa
promenljivim nivoom
Nivo se promeni na
osnovu ranijeg protoka
3. Vri se eliminacija neaktivnih (zatvorenih) grana u sistemu
4. Rei se (iterativno - numeriki) gornji sistem jednaina
dobijaju se vrednosti pritisaka u vorovima i protoci u cevima, pumpama i ventilima
za tekuu iteraciju, odnosno odreeni vremenski trenutak.
5. Pomeri se u naredni trenutak i pree na korak 2
557575355354435225
4454454114
333553
2252252112
11411421121616
),(),(),(),(),(),(
),(),(),(
),(),(),(
QQQQQQQQ
QQQQQ
QQQQ
RR
RR
=+=
==
=
pi
= 2
4D
tQH
N
e
l
i
n
e
a
r
n
e
j
e
d
n
a
i
n
e
k
o
n
t
i
n
u
i
t
e
t
a
z
a
v
o
r
o
v
e
u
m
r
e
i
Njutn-Rafsonov metod
Problem:
Iterativno reenje: k = 0, 1, 2, ...
Funkcije se razviju u Tejlorov red i uzmu samo prva dva lana
( )( )
( ) 0,.....,,,...
0,.....,,,0,.....,,,
321
3212
3211
=
=
=
nn
n
n
xxxxf
xxxxfxxxxf
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] 0...
0
0
1,
12,22
11,11
=+=+
=+=+
=+=+
=
=
=
n
iiknkiknkkn
n
iikkikkk
n
iikkikkk
xfxff
xfxff
xfxff
xxxx
xxxx
xxxx
( )( )
( ) 0...
00
2
1
=
=
=
x
x
x
nf
ff
krae
Njutn-Rafsonov metod (2)
Jakobijan
Sistem jednaina postaje ...
Odakle je
i popravka za x
( ) ( ) ( ) 0xxxfxxf =+=+ kkkkkkkk J
)()(11 kkkkkkkk J xfxxxxx =+= +
)()( kkkkk J xfxx =
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
=
nknknkn
nkkk
nkkk
nkkk
k
xfxfxf
xfxfxfxfxfxf
xfxfxf
J
xxx
xxx
xxx
xxx
...
...
...
...
...
21
32313
22212
12111
Neki rezultati simulacije ...
Vreme =
00:00 00:30 01:00 01:30
cvorH =
1 47.669 47.662 47.654 47.644
2 22.169 22.172 22.174 22.174
3 5.9727 5.9823 5.9899 5.9958
4 34.202 34.204 34.205 34.204
5 6.0039 6.0134 6.021 6.0269
rezH =
6 2 1.6914 1.3848 1.0801
7 2 2.0107 2.0194 2.0261
cevQ =
2 4.3079 4.262 4.2176 4.173
3 4.1587 4.1163 4.0753 4.0342
4 2.1583 2.116 2.0753 2.0342
5 0 0 0 0
6 2.3077 2.2617 2.2175 2.1729
7 -1 -0.99909 -0.99987 -0.99987
8 0.46574 0.37919 0.29364 0.20814
pumpQ =
1 13.466 13.379 13.293 13.207
Skalirani prikaz protoka
1000 2000 3000 4000 5000
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
1
2
3
4
5
6
7
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Simulacija vodovoda Sremski Karlovci
Brdsko naselje (77 165 m.n.v.)
Mrea cevi prenika 80, 100, 150, 200 i 250 mm
Izvreno grupisanje manjih potroaa
Aproksimirana vorna potronja na osnovu broja stanovnika
napajanih iz vora (prosena dnevna potronja 120 litara po
stanovniku)
Zavisnost potronje vode od doba dana
0 4 8 12 16 20 240.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
[
-
]
[]
Model mree Sremski Karlovci
59.00(59.00)
'''2 x 45KW
73.80(73.79)
62.95(62.94)
55.17(55.16)
62.89(62.88)
52.22(52.21)
55.75(55.74)
57.28(57.27)
61.80(61.79)
59.30(59.29)
66.17(66.16)
48.09(48.08)
39.10(39.09)
44.33(44.32)
40.60(40.60)
48.01(48.01)
26.01(26.01)
51.63(51.62)
24.65(24.65)
51.57(51.57)24.67
(24.67)
2.00(2.00)
0.00(0.00)
2.00(2.00)
'''150
'''132
Poreenje rezultata Matlab simulacionog reenja sa EPANET-om
SIEMENS WinCC SCADA klijentprikaz simulacionih rezultata
Simulacija optimalnog upravljanja 45kW pumpom
Cilj: odrediti optimalnu brzinu obrtanja pumpe tokom 24h
Kriterijum optimalnosti: minimum utroka el. energije
Ogranienja:
Pritisak u svakom voru u zadatim granicama [minP, maxP]
Nivo vode u rezervoaru u zadatim granicama [minH, maxH] i
zahteva se da se tokom dana rezervoar napuni i isprazni.
Proraun uraen u MATLAB-u ...
Pumpa
rezervoar ''Doka''
rezervoar ''Trandament''
Rezultati optimizacije
0 6 12 18 2415
20
25
30
35
40
45
50protokpotronja
Protok / potronja [l/s]
Vreme [h]0 6 12 18 24
1
1.5
2
2.5
3
3.5Nivo vode u rezervoaru [m]
Vreme [h]
Model vodovodne mree: Novi SadPressure
25.00
50.00
75.00
100.00
m
Flow
25.00
50.00
75.00
100.00
LPS
Day 1, 12:00 AM
Recommended