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CÁLCULO DE UNA LOSA POSTESADALuis Cosano López-Fando
Ing. de Caminos, Canales y PuertosDpto. Técnico - Freyssinet S.A.
El proceso de cálculo
Elección de tipologíaestructural
Verificación decriterios de flecha 1
Diseño delPretensado
Verificaciónde flecha 2
Verificación deflecha 3
Verificación devibraciones
Cálculo depasiva
Cálculo de A.P. depunzonamiento
Cálcuo de detallesespecíficos
Elección del tipode trazado
Cuantía dePretensado
Introducción detrazado
Verificación detransferencia de
PT
PLANOSDE
ARQUITECTURA
Selección de cargas segúnusos (CTE-AE)
AñadirArmadura Pasiva
• Los muros y pilares deben permitir movimientos libres de la losa hacia un punto teórico de movimiento nulo.
Adecuación de la arquitectura
ADECUADA INADECUADA
Juntas: equidistancia máxima cada 70 metros
Definición de las cargas
• En ausencia de otros criterios por parte de la propiedad, arquitectura o constructora, las cargas que se emplean son (tomadas del CTE):– Peso propio: se considera un peso específico del
hormigón armado g=25kN/m3.– Cargas muertas: Se asumen los valores siguientes para
las cargas cuando no se indican:• El solado: 150kg/m2 (≈ 1,5kN/m2)• El falso techo: 50kg/m2 (≈ 0,5kN/m2)
– Sobrecargas:• Sobrecarga de uso SC-U, según el uso (tabla • Sobrecarga de tabiquería:
– Ver punto 3 del apartado 2.1 del documento básico del CTE SE-AE “Acciones en la edificación”.
• Alternancia de sobrecargas: según punto 7 del apartado 3.1.1 del documento básico del CTE SE-AE “Acciones en la edificación”.
Losa plana con vigas anchas descolgadas
Losa maciza con capiteles
Losa maciza con ábacos
Losa maciza de canto constante
Acumulación de pasivaCriterio de limitación
≈ 13.0 metrosLuz Máxima
FlechasCriterio de limitación
≈ 12.0 metrosLuz Máxima
Acumulación de pasivaCriterio de limitación
≈ 11.5 metrosLuz Máxima
PunzonamientoCriterio de limitación:
≈8 metrosLuz Máxima
Elección de tipo de losa.
Forjado de vigas y losa con nervios secundarios
Forjado unidireccional con vigas
Losa plana con vigas descolgadas
Forjado reticular
Depende de espesor de losaCriterio de limitación
Parecido al anteriorLuz Máxima
≈ 12.50 metros
Acumulación de pasiva en viga
Luz Máxima en nervios
Criterio de limitación
≈ 13.50 metrosLuz Máxima en vigas
≈ 5.50-6.00 metros
Flecha de vigas
Luz máxima de losas
Criterio de limitación
≈ 18-20 metrosLuz Máxima vigas
Acumulación de pasivaCriterio de limitación
≈ 12.50 metrosLuz Máxima
Elección de tipo de losa.
PlantaCubiertaPlantaCubierta
Vanos simplesVanos continuosTipo de Forjado
35383842Forjado unidireccional con vigas de canto
26303035Vigas
30353540Forjado reticular
40-4545-48Losa maciza de canto constante bidireccional
40454550Losa maciza de canto constante unidireccional
Ratios recomendados Canto/Luz, para cargas habituales:
Elección de tipo de losa.
Verificación de criterio de flecha 1
• Terminado el encaje del canto de la estructura y como paso previo a la definición del pretensado se comprueba el confort del usuario:– Punto 2 del apartado 4.3.3.1 del documento de seguridad
estructural: “La flecha relativa de las acciones de corta duración debe ser menor de L/350”.
Definición del pretensado.Distribución, Tipología escogida
• Es la distribución que mayor sentido estructural tiene, pero complica mucho la ejecución
Distribuidos en las dos direcciones
Concentrados en las dos direcciones
• No es recomendable en ningún caso ya que es difícil estimar la cantidad de pretensado que se distribuye de la banda de pilares a la banda central
• Las soluciones mixtas tratan de conjugar facilidad constructiva con eficiencia estructural.
Definición del pretensado.Distribución, Tipología escogida
Disposiciones mixtas
Concentrados en una dirección y distribuidos en la otra
• La solución de distribuidos en una dirección y concentrados en la otra, potencia el comportamiento unidireccional de los forjados en situaciones de pre-rotura con poca cuantía de armadura pasiva.
• Predimensionamiento por el sistema de compensación de cargas:– Para luces y cargas menores de 9 metros puede ser adecuado
compensar entre un 60-90% del Peso Propio
– Para luces y cargas entre 9-15 metros se debe compensar el 100% del Peso Propio y en ocasiones hasta un % mayor.
• Predimensionamiento por el sistema de pre-compresión media:– Se obtiene dividiendo la fuerza de pretensado total a tiempo infinito
entre el área total de hormigón. Los valores aceptables quedan entre 1 y 2.5MPa para no provocar excesivas pérdidas por retracción y fluencia del hormigón.
Definición del pretensado.Cuantía
p
f
P
PP = p l2 / 8f
p = P 8f / l2
Definición del pretensado.El trazado (Para cargas habituales)
• El sistema más sencillo consiste en discretizar la estructura en bandas de integración (cómo se hace con el método de los pórticos virtuales).
• Para dichas bandas se obtienen las leyes de momentos flectores del Peso Propio.
• El trazado del pretensado deberá seguir sensiblemente el trazado de las leyes de momentos flectores del Peso propio.
PB
PAPA
PBPB
PIPIPI PI
• CONCLUSIÓN: Dos ingenieros en HA consiguen para un mismo problema la misma solución. En HP no ya que depende de muchos factores pero el más importante es donde y como se introduce el pretensado.
Verificaciones (2). Las flechas
• Alcanzado este punto se debe verificar la flecha activa y la flecha total. – Flecha activa: Flecha que fisura la tabiquería. Punto 1 del
apartado 4.3.3.1 del documento de seguridad estructural. Sus valores varían en función del tipo de tabiquería y pavimento entre L/500 (muy sensibles) y L/300 (poco sensibles)
– Flecha casi permanente: Punto 3 del apartado 4.3.3.1 del documento de seguridad estructural. L/300.
• Si no se consigue cumplir el criterio de flechas se tiene dos opciones:– Aumentar el pretensado y/o optimizar sus trazados siempre
con el objetivo de superar las precompresiones medias a tiempo infinito y si esto no es posible,
– Aumentar el canto de la estructura.
Determinación de la armadura pasiva
• Si la estructura cumple los criterios de comportamiento en ELS debido a deformaciones se obtiene la armadura pasiva necesaria para cumplir el ELU.– Criterios de cuantía mínima de pasiva para rotura (adherente):
• En negativos: Pilares: 0.5xhx(2d+c). (no malla superior).
• En positivos: (Criterio EC-2) Asmin = k fct,eff kc Act / ss
• Calculada la armadura pasiva se verifica la apertura de la fisura y el comportamiento de la losa durante la transferencia del pretensado.– Apertura de fisura no cumple se aumenta la armadura pasiva.
– En la transferencia del prentesado, se verifica que:
• no se fisura el hormigón por compresion - se aumenta la cuantía de armadura pasiva
• no se fisura el hormigón por tracciones – se optimiza el trazado rehaciendo el cálculo de la estructura desde la verificación de flechas activas y casi permanentes.
Detalles de armado
• Finalizado el cálculo global de la estructura deben chequearse los puntos singulares:– Introducción de la fuerza de pretensado. Dispersión en el
hormigón
– Análisis de las fuerzas de desviación y equilibrio general.
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