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CALCULO DIFERENCIAL
DERIVADAS
APLICACIONES CON
MAXIMOS Y MINIMOS
PROFESOR: FREDY RIOS
CUN
EXTREMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION
El análisis habitual de las funciones contiene el cálculo de sus máximos, mínimos y
puntos de inflexión (a los máximos y mínimos les llamaremos genéricamente
extremos relativos).
PASOS
Paso 1. Calcular la derivada de f(x).
Paso 2. Igualar f’(x) a cero para encontrar los valores
críticos.
Paso 3. Elegir un número menor y un número mayor a cada
valor crítico, estos puntos tienen que ser cercanos a los
valores críticos.
Paso 4. Evaluar f’(x) en los puntos elegidos.
Paso 5. Aplicar el criterio de la primera derivada.
Paso 6. Encontrar las coordenadas de los máximos y
mínimos (si los hay).
Problema 1
Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de
20x10cm. Para ello, se corta un cuadrado de lado L en cada esquina y se
dobla la hoja levantando los cuatro laterales de la caja.
Determinar las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo si el
lado L debe medir entre 2 y 3 cm (2≤L≤3).
Intervalos de crecimiento y
decrecimiento
Aplicamos segunda derivada
𝑉′′ 𝐿 = −120 + 24𝐿
𝑉′′ 7,89 = −120 + 24 7,89 = 69,36 Hay un mínimo cuando L=7,89
𝑉′′ 2,11 = −120 + 24 2,11 = −69,36 Hay un máximo cuando L=2,11
Es decir, las dimensiones de la caja son respectivamente 15.78 x 5.78 x 2.11 cm
y su volumen es 192,45𝑐𝑚 3
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