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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS
INFORMATICOS
PORTAFOLIO DE CALCULO DIFERENCIAL
SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
2DO “A”
NOMBRE DES ESTUDIANTE:
HARRY OSTAIZA PINARGOTE
DOCENTE:
ING. JOSE CEVALLOS S.
PERIODO:
PORTOVIEJO
SEPTIEMBRE 2012-FEBRERO 2013
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS TABLA DE CONTENIDOS
FASE 1: Prontuario del curso
FASE 2: Carta de presentación
FASE 3: Autorretrato
FASE 4: Diario metacognitivo
FASE 5: Artículos de revistas profesionales
FASE 6: Trabajo de ejecución
FASE 7: Materiales relacionados con la clase
FASE 8: Sección Abierta
FASE 9: Resumen de cierre
FASE 10: Anexos
FASE 11: Evaluación del Portafolio
MISIÓN Y VISIÓN COMO SER HUMANO
Misión
Aprender nuevas técnicas de estudio para desarrollar competencias científicas y
tecnológicas, cultivando una convivencia basada en la honestidad y el respeto mutuo
hacia la sociedad.
Visión
Ser un profesional con excelencia educativa, competitivo y apto a toda labor que se me
pueda presentar, con una formación académica que posibilite ofrecer grandes servicios
a la comunidad.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ
MISIÓN:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y
solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a
la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,
capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y
difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del
Ecuador.
VISIÓN:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,
promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la
cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS
MISIÓN:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en
la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y
nacional.
VISIÓN:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,
que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la
sociedad elevando su nivel de vida.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
SYLLABUS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL
1.- DATOS GENERALES
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs_280@hotmail.com.
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.
El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.
3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de
aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias Informáticas.
4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir
3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional
5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.
6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión
1 2 3 4 5 6
x
5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar el
dominio, rango y gráficas de funciones en los
reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso.
APLICACIÓN
Ejercicios
escritos, orales, talleres y en los Software
Matemático: Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4
técnicas para dominio
Aplicación de 4
técnicas para rango
Aplicación de 4
técnicas para graficar las funciones.
Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.
Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica,
el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Demostrar la existencia de límites
y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos
aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales y
en talleres, individual y en equipo.
Participación activa, e interés
en el aprendizaje.
Aplicación de los tres criterios de
continuidad de función.
Conclusión final
si no es continúa la función
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Participación activa, e interés en el aprendizaje.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar al procesar los límites de funciones en los
reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas
básicas establecidas y asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales,
talleres y en los Software Matemáticos:
Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los teoremas de
límites.
Aplicación de las reglas básicas de
límites infinitos.
Aplicación de las reglas básicas de
límites al infinito.
Aplicación de
límites en las asíntotas verticales y
asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software
Matemático: Derive-6 y Matlab
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático:
Matlab.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación
de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
manuales y en el software Matemático: Derive-6
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de
funciones en los reales a través de ejercicios mediante
los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.
Aplicación de los teoremas de derivación.
Aplicación de la regla de derivación
implícita.
Aplicación de la regla de la
cadena abierta.
Aplicación de la regla de
derivación orden superior.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar los
máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio
de gráficas y problemas de optimización a través
de los criterios respectivos.
ANÁLISIS
Ejercicios
escritos, orales, talleres y en el software
matemático: Matlab.
Aplicación del primer criterio para puntos críticos.
Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.
Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.
Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d e f g h i j k
A M B
6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
FECHAS Nº DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Sept. 25
Oct.23
TOTAL
16
2
2
2
2
2
2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de
Línea Vertical.
Situaciones objetivas donde se
involucra el concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva,
sobreyectiva y biyectiva
Representación gráfica. Criterio de
Línea horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad,
cuadrática, cúbica, hipérbola,
equilátera y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video
del tema, técnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-
deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para
que expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Talleres intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
1. Bibliografías-
Interactivas, 2. 2.
Pizarra de tiza
líquida,
3. Laboratorio de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores6.
Software de,
Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN
MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142
CALCULO CON
GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I
LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006
LARSON PAG. 4, 25-
37-46.
LAZO PAG. 857-874,
891-919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-
1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN,
2
2
Funciones Logarítmicas: definición y
propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de
funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de
suma, resta, producto y cociente de
funciones.
Composición de funciones: definición
de función compuesta
área con el flujo de
información.
ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.
SMITH PAG. 13-14
SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
FECHAS Nº DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Oct. 25
Nov. 15
TOTAL12
2
2
2
2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite.
Propiedades de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y
OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de
los temas de clase
y objetivos, lectura
de motivación y
video del tema,
técnica lluvia de
ideas, para
interactuar entre
los receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del
tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-
deductivo,
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
SMITH PÁG. 68
LARSON PÁG. 46
LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041
LAZO PÁG 1090
LARSON PÁG. 48
SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102
SMITH PÁG. 97
2
2
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que expresen
sus conocimientos
del tema tratado,
aplicando la
Técnica Activa de
la Memoria
Técnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.
LAZO PÁG. 1082
LARSON PÁG. 48
LAZ0 PÁG. 1109
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
FECHAS NO DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Nov. 27
Dic. 13
TOTAL12
2
2
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una función.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la
función.
Derivada de la suma o resta de las funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas
Dinámica de integración y socialización, documentación, presentación de los temas de clase y objetivos, lectura de motivación y video
del tema, técnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.
Observación del diagrama de secuencia del
tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-deductivo,
Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa de
la Memoria Técnica
1.Bibliografías-Interactivas
2. Pizarra de tiza líquida.
3. Laboratorio de Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125
SMITH PÁG. 126
LARSON PÁG. 106
SMITH PÁG. 135
SMITH PÁG. 139
LARSON PÁG. 112
LAZO PÁG. 1137
SMITH PÁG. 145
LARSON PÁG. 118
LAZO PÁG 1155
SMTH 176
LARSON PÁG. 141
LAZO PÁG. 1139
SMITH PÁG. 145
LAZO PÁG. 1149
SMITH PÁG. 162
LARSON PÁG. 135
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 182
LARSON PÁG. 152
2
2
2
con la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones exponenciales de base e.
Derivada de las funciones logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas de orden superior.
Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la
información en software para el área con el flujo de información.
SMITH PÁG. 170
LARSON PÁG. 360
SMITH PÁG. 459
LARSON 432
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 149
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
FECHAS NO DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Dic. 18
En. 28
TOTAL24
2
2
2
2
2
2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA
RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos
de una función.
Máximos y Mínimos Locales de
una función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura
de motivación y
video del tema,
técnica lluvia de
ideas, para
interactuar entre
los receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-
deductivo,
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO PÁG. 1173
LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
LARSON 176
LAZO PÁG. 1179
SMITH PÁG. 225
LARSON 176
LAZO PÁG. 1184
SMITH PÁG. 232
2
2
2
2
2
2
Definición.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada
para extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto
de corte con los ejes, simetría
y asíntotas
Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para
que expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la
Técnica Activa de
la Memoria Técnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.
LAZO PÁG. 1191
SMITH PÁG. 249
LARSON 236
LAZO PÁG. 1209
SMITH PÁG. 475
LARSON PÁG. 280
7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra..
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.
DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10%
varias Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Investigación
Portafolio 5% 5% 10%
Informe escrito (avance-físico) 15% 15%
Defensa Oral-informe final(lógico y físico) (Comunicación matemática
efectiva ) 15% 15%
TOTAL 50% 50% 100%
9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de
Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,
ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén
Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. REVISIÓN Y APROBACIÓN
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc.
DIRECTOR(A) DE
CARRERA
PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
_______________________
Firma:
_______________________
Firma:
_______________________
Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
SYLLABUS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL
1.- DATOS GENERALES
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs_280@hotmail.com.
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.
El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico;
su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el
análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números
reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento
de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y
mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una
función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así
mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.
3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través
de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva
del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las
matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias Informáticas.
4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
7. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
8. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir
9. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología.
10. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional
11. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.
12. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión
5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4 técnicas para dominio
Aplicación de 4 técnicas para rango
Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.
Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.
Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica,
el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.
Participación activa, e interés en el aprendizaje.
Aplicación de los tres criterios de continuidad de
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Participación activa, e interés
NIVEL ALTO:
86-100
1 2 3 4 5 6
x
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.
función.
Conclusión final si no es continúa la función
en el aprendizaje.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los teoremas de límites.
Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.
Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.
Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en
NIVEL ALTO:
de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.
teoremas de derivación.
Aplicación de la regla de derivación implícita.
Aplicación de la regla de la cadena abierta.
Aplicación de la regla de derivación orden superior.
los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
ANÁLISIS
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
Aplicación del primer criterio para puntos críticos.
Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.
Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.
Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).
l. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
m. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.
n. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
o. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.
p. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
q. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
r. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
s. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
t. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
u. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
v. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d e f g h i j k
A M B
6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
FECHAS Nº DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Sept. 25
Oct.23
TOTAL
16
2
2
2
2
2
2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de Línea
Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra
el concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva,
sobreyectiva y biyectiva Representación
gráfica. Criterio de Línea horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad,
cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera
y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logarítmicas: definición y
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video
del tema, técnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la Técnica
Activa de la Memoria
Técnica
Talleres intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el área
con el flujo de
1. Bibliografías-
Interactivas, 2. 2.
Pizarra de tiza
líquida,
3. Laboratorio de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores6.
Software de,
Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142
CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I
LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006
LARSON PAG. 4, 25-37-
46.
LAZO PAG. 857-874,
891-919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-
1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA.
2
2
propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de
suma, resta, producto y cociente de
funciones.
Composición de funciones: definición de
función compuesta
información.
2000. MC GRAW HILL.
SMITH PAG. 13-14
SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
FECHAS Nº DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Oct. 25
Nov. 15
TOTAL12
2
2
2
2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite. Propiedades
de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura
de motivación y
video del tema,
técnica lluvia de
ideas, para
interactuar entre
los receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-
deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
SMITH PÁG. 68
LARSON PÁG. 46
LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041
LAZO PÁG 1090
LARSON PÁG. 48
SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102
SMITH PÁG. 97
LAZO PÁG. 1082
2
2
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
que expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.
LARSON PÁG. 48
LAZ0 PÁG. 1109
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
FECHAS NO DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Nov. 27
Dic. 13
TOTAL12
2
2
2
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una función.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la función.
Derivada de la suma o resta de las funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
Dinámica de integración y socialización, documentación, presentación de los temas de clase y objetivos, lectura de motivación y video del tema, técnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.
Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-deductivo,
Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.
1.Bibliografías-Interactivas
2. Pizarra de tiza líquida.
3. Laboratorio de Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125
SMITH PÁG. 126
LARSON PÁG. 106
SMITH PÁG. 135
SMITH PÁG. 139
LARSON PÁG. 112
LAZO PÁG. 1137
SMITH PÁG. 145
LARSON PÁG. 118
LAZO PÁG 1155
SMTH 176
LARSON PÁG. 141
LAZO PÁG. 1139
SMITH PÁG. 145
LAZO PÁG. 1149
SMITH PÁG. 162
LARSON PÁG. 135
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 182
LARSON PÁG. 152
SMITH PÁG. 170
LARSON PÁG. 360
SMITH PÁG. 459
LARSON 432
2
2
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones exponenciales de base e.
Derivada de las funciones logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas de orden superior.
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 149
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
FECHAS NO DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Dic. 18
En. 28
TOTAL24
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos
de una función.
Máximos y Mínimos Locales de
una función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definición.
Prueba de concavidades.
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video
del tema, técnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO PÁG. 1173
LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
LARSON 176
LAZO PÁG. 1179
SMITH PÁG. 225
LARSON 176
LAZO PÁG. 1184
SMITH PÁG. 232
2
2
2
2
2
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetría y
asíntotas
Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la Técnica
Activa de la Memoria
Técnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.
LAZO PÁG. 1191
SMITH PÁG. 249
LARSON 236
LAZO PÁG. 1209
SMITH PÁG. 475
LARSON PÁG. 280
7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el
retraso de 10 minutos. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá
el docente. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no
habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.
DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Investigación Portafolio 5% 5% 10%
Informe escrito (avance-físico) 15% 15%
Defensa Oral-informe final(lógico y físico) (Comunicación matemática
efectiva )
15% 15%
TOTAL 50% 50% 100%
9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de
la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA
Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo
Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. REVISIÓN Y APROBACIÓN
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc.
DIRECTOR(A) DE
CARRERA
PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
_______________________
Firma:
_______________________
Firma:
_______________________
Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS
INFORMATICOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es HARRY DANIEL OSTAIZA PINARGOTE soy estudiante
de la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el
segundo semestre en la Facultad de Ciencias Informáticas de la
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI. Soy una persona responsable,
organizada y me gusta trabajar en equipo.
Mis metas son convertirme en profesional como Ingeniero en sistemas
informáticos ya que es mi anhelo alcanzar grandes conocimientos sobre
esta carrera porque siempre ha sido de mi agrado, y buscar la forma de
llevar los conocimientos obtenidos a lo largo de esta carrera al servicio de
la comunidad
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase Nº1 PROFESOR GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CÁLCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA.
TEMA DISCUTIDO: Unidad I:
ANALISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO:
Definición: Representación gráfica, Silva Laso, 124
RELACIONES:
Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128
FUNCIONES:
Definición, notación
Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25
Variables: dependiente e independiente
Constante.
Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4
Criterio de recta vertical.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.
Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.
Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.
COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Los datos interesantes que vimos hoy fue como identificar y resolver funciones, los elementos
que son respectivas de ella y también as graficas de respectivas funcione y tipos de funciones, y
su dominio, codominio e imagen.
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo que se me hizo más fácil de la clase fue al resolución de las funciones y también el concepto
de función y de relación que me quedo muy claro, lo que se me complico un poco fue en
graficar las funciones y también en la ley de la recta.
Harry Ostaiza
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl
TRABAJO DE EJECUCIÓN
TALLER No 1
UNIDAD I Y II RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
1
0
4
25
16
9
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CALSE
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio.
2. Co-dominio. 3. Imagen.
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.
Datos interesantes discutidos:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
Dominio Condominio
A B
2
5
7
-1
5
14
Imagen
Dominio Co-dominio
Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran definidas.
Y + 5 = 2X + 3 –
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase Nº2 PROFESOR GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CÁLCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA.
CONTENIDOS:
FUNCIONES:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867
Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874
Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y
función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Hoy día se discutió sobre el dominio e imagen de una función de reales como hallarlas y ubicarlas en conjunto según su expresión, también hablamos sobre las funciones con radicales
así mismo encontrar su domino e imagen, también se discutió sobre las funciones primarias y
secundarias
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo que tuve mayor dificultad fue a encontrar el la imagen de una función con un denominador
en radical, lo más fácil fue los despejes de las funciones para encontrar su domino e imagen, y
lo que aprendió hoy fueron los pasos que se deben realizar para elaborar un problema con funciones
Harry ostaiza
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ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl
TRABAJO DE EJECUCIÓN
TALLER No 2 RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
ARTÍCULOS DE REVISTAS
REFLEXIÓN:
Es un sistema de trabajo interactivo y una herramienta importante
para cualquier tarea que requiera cálculos matriciales, ya sea que
involucren ecuaciones, sistemas característicos, mínimos cuadrados, etc. y la visualización gráfica de los mismos. Se
pueden resolver problemas numéricos relativamente complejos
sin necesidad de escribir un programa para ello. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad
de gráficos en dos y tres dimensiones.
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 3:
TEMA DISCUTIDO:
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
Función algebraica.
Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
Función inversa, Silva Laso, 1015
Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva
Laso, 973, Smith, 52
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
La reflexión sobre el águila fue muy interesante y sobre os tipos de funciones su uso
como aplicarlas.
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo que me represento mayor dificultad hoy fue la realización de las funciones logarítmicas, y lo que tuve mayor facilidad fueron las funciones seccionadas ya que se me hacía muy fácil
remplazar los valores, y lo que hoy día aprendí fue a determinar las tipos de funciones y
graficarlas
HARRY OSTAIZA
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AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl
TRABAJO DE EJECUCIÓN
TALLER No 1
UNIDAD I Y II RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
ARTÍCULOS DE REVISTAS
TEORÍA MATEMÁTICA DE LA INFORMACIÓN
Es de aceptación general que la disciplina de la teoría de la información comenzó con la
publicación del artículo de Claude E. Shannon "La Teoría Matemática de la
Comunicación" (The Mathematical Theory of Comunicación).
En la teoría de Shannon y Weaver la cantidad de información contenida en un mensaje
se define en función de la frecuencia relativa de utilización de los diferentes símbolos
que lo componen:
a.- Los mensajes son transmitidos desde la fuente al usuario por una vía de
comunicación,
b.- para que el mensaje pueda recorrer esa vía debe ser codificado,
c.- y luego, descodificado para que lo comprenda convenientemente el destinatario.
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RESUMEN DE LA CLASE
FUNCION INYECTIVA
FUNCION SOBREYECTIVA
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
CONTENIDOS:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de
funciones, Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68,
Larson, 46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
Se hablo sobre una reflexión llamada “AQUÍ ESTOY YO” y también hablamos sobre los
limites su definición y su uso
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo que se me hizo más fácil fue determinar el concepto de límites en graficas, y lo que aprendí hoy fue a realizar límites a funciones y sus demás propiedades y determinarlas en una graficas y
lo que tuve mayor dificultad fue definir las operaciones de limites
HARRY OSTAIZA
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AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl
TRABAJO DE EJECUCIÓN
TALLER No 1
UNIDAD I Y II RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
ARTICULOS DE REVISTA
Desde 1985 la Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en
Ingeniería contribuye a la difusión en lengua castellana y portuguesa de los desarrollos
teóricos y aplicaciones prácticas de los métodos numéricos, tanto en relación con su
utilidad como instrumentos de cálculo y análisis para el ingeniero y el científico, como
en aspectos que inciden en las nuevas tecnologías de diseño y proyecto de producción y
procesos en ingeniería. La revista abarca áreas diversas, tales como: modelos
matemáticos y numéricos de problemas de ingeniería, desarrollo y aplicaciones de los
métodos numéricos, nuevos avances en temas de software, innovaciones en el campo
del diseño por computador, aspectos didácticos de los métodos numéricos, etc. La
revista constituye una fuente de información imprescindible para ingenieros y
científicos sobre innumerables temas relacionados con los métodos numéricos y sus
aplicaciones, contribuyendo a promover la transferencia de conocimiento
interdisciplinar y, por consiguiente, a acortar la distancia que existe entre los desarrollos
teóricos y las aplicaciones concretas.
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RESUMEN DE LA CLASE
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5:
CONTENIDOS:
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de
asíntotas.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
Empezamos con al reflexión”nadie te ama como yo”. Y de ahí vimos sobre lo quera
limites hacia el infinito también sobre las asíntotas verticales horizontales y oblicuas
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo que me trajo mayor dificultad fue las asíntotas verticales y horizontales ya que no
reconozco muy bien como hallaras, y lo que se me hizo muy fácil fue le uso de limites
remplazando hacia el infinito y aprendí a ponerlo en prácticas en funciones
HARRY OSTAIZA
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TRABAJO DE EJECUCIÓN
TALLER No 1
UNIDAD I Y II RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
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RESUMEN DE LA CLASE
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DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 6: CONTENIDOS:
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
Definición, Silva Laso, 1109
Criterios de continuidad.
Discontinuidad removible y esencial.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular límites trigonométricos.
Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
Los temas discutidos hoy fueron sobre la función continua y discontinua aplicando los
criterios
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo que me trajo mayor dificultad fueron los limites trigonométricos y lo que se me hizo
más fácil fue determinar las la continuidad y discontinuidad de una función, y aprendí
muchas cosas aplicando los criterios de límites y la continuidad discontinuidad de
funciones
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TALLER No 1
UNIDAD I Y II RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CALSE
Límite trigonométrico fundamental
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El limite en ese punto debe existir
La funcion evaluada en ese punto debe existir
El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
Discontinuidad removible y esencial
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7:
CONTENIDOS:
CALCULO DIFERENCIAL.
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:
Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106
DERIVADA:
Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
Definir la derivada de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en
diferentes tipos de funciones.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY
Hoy se hablo sobre la reflexión de no desistas y también se vio el tema de derivadas y
sus teoremas para aplicarlas derivadas a funciones.
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo que me trajo mayor dificultad fueron encontrar el teorema debido al momento de
resolver, y lo que se me hizo más fácil la derivada por medio de su definición , aprendí
mucho hoy ya que pude notar que mejore en la forma de determinar los teoremas de
derivadas
HARRY OSTAIZA
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AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl
TRABAJO DE EJECUCIÓN
TALLER No 1
UNIDAD I Y II RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CALSE
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la
figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca
a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto, pues
es el núcleo por
el que después entenderás otros conceptos,
si no es así, dímelo
La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una
curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo
como resultado dos límites:
Gráfica de la derivada
Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 8
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Contenido
Autoevaluación
Videos de la derivadas
Derivadas trigonométricas
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Reconocer todo tipo de derivada
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de derivadas.
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de
la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo
eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un
segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la
línea roja se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto, pues es el núcleo por el que después entenderás otros conceptos, si no es así, dímelo
Derivada de la función Constante
Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la
abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo
de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
Derivada de una suma
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas
funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.
Ejemplos
Derivada de un producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del
segundo más el segundo factor por la derivada del primero.
Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el
cuadrado del denominador.
Apliquemos ln a: y = u/v
lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:
(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2
Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2
¿Qué cosas fueron difíciles?
No encontré dificultad alguna.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funciones trigonométricas.
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 9
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: renovarse a morir
Contenido
Plenaria de derivada en la vida diaria
Lección en pizarra
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Dar opiniones validas sobre la derivada
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de derivada y autoevaluación
¿Qué cosas fueron difíciles?
No se me dificulto nada, ya que el debate es una de las técnicas de estudios que ns permite tener
retentiva de temas que nos ayudara en nuestro proceso enseñanza-aprendizaje.
¿Cuáles fueron fáciles?
Todo estaba muy sencillo, lo referido en estas clases nos ayuda a aprender cada día más.
¿Qué aprendí hoy?
Aprendí nuevas cosas sobre la derivada.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 20 nov. Jueves 22 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
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INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 10
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: La paz perfecta
Esta en paz con nosotros mismo nos ayuda a llevar las cosas de una manera
tranquila sin cometer errores que algún día puede cambiar nuestras vidas para
mal y así mismo estar e paz con los demás nos fortaleces y crecemos como
personas.
Contenido
Funciones Exponenciales
Funciones Trigonométricas Inversas
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Resolver funciones trigonométricas y exponenciales.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de Funciones trigonométricas y exponenciales.
Derivación de Funciones Exponenciales
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Sabemos que e es un número irracional, pues e =
2.718281828... La notación e para este número fue
dada por Leonhard Euler (1727).
La función f(x) = ex
es una función exponencial
natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está
entre f(x) = 2x y f(x) = 3
x, como se ilustra a la
izquierda.
Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de
los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.
Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,e
x) es
igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el
punto (0,1) la pendiente es 1.
El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,
aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo
neperiano.
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano
al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar
como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de
que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado
el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que
e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e
1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número
real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta
definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta
base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los
números reales positivos:
y corresponde a la función inversa de la función exponencial:
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me complico un poco ya que estas funciones sus fórmulas son un poco diferentes a las otra y
se m dificulta en aprendérmelas.
¿Cuáles fueron fáciles?
Su procedimiento una vez ya identificada la función.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a desarrollar Funciones Trigonométricas y Exponenciales.
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CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: importancia de la estrategia
La estrategia lo es todo para un buen gestos… y para profesionales competentes.
Tener problemas es inevitable.. ser derrotado es opcional
Contenido
Cadenas Abiertas
Derivada Implícita
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Resolver Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas
COMPETENCIA GENERAL:
Definición Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 11 dic. Jueves 13 diciembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Derivación implícita y derivada de orden superior.
Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:
1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.
2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.
Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se
dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.
Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.
Cadenas abiertas
Es un proceso que nos permite evaluar una función en función de otra, es decir función compuesta. Z=√x Y=lnZ dz/dy = 1/2√x dy/dx=dz/dx . dy/dz dy/dx=1/z dy/dx=1/2√x .1/z dy/dx=1/2z√x dy/dx= 1/ 2√x √x = 1/2x dy/dx=1/2x//
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me dificulto lo que es las cadenas abiertas.
¿Cuáles fueron fáciles?
El procedimiento de derivadas implícita, ya que es simple, una vez ya estudiado todas las derivadas.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a desarrollar Cadenas Abiertas y Derivadas Implícita.
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CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: la lluvia
Que a pesar de los problemas i dificultades en nuestras vidas, nosotros debemos de aprender
a sobre llevar las cosas y aprender a resolverlo.
Contenido
Aplicación de la derivada
Punto Máximo y Mínimo
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Aprender aplicación de la derivada… Encontrar punto máximo y mínimo, punto de inflexión.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición Máximo y Mínimo
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 18 nov. Jueves 20 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Función creciente y decreciente Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores
cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X.
Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.
Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definición
tanto de creciente como de decreciente.
Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer),
entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso.
Definición:
Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la
gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),
decimos que la función decrece.
Simbólicamente podríamos definir:
( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)
( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)
[pic]
Criterios para Crecimiento y Decrecimiento
Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el
intervalo abierto (a, b).
i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].
ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].
iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].
Observación:
El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada.
Así:
Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.
[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.
El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de
una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.
Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en
los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos
de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio
en la concavidad de la curva.
Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones
de tipo intuitivo.
Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la
curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos
Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se
Encuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es
cóncava hacia abajo en el punto x1.
Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, la
curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva
es cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la
concavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.
Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:
Definiciones:
Sea f una función derivable en un punto c.
i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x
≠ c se cumple que:
f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x
≠ c se cumple que:
'
Z x = f x − f c x−c − f c <
iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto de
I. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervalo
abierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los su
intervalos: (a, c) y (c, b).
Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncava
positiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncava
hacia abajo o cóncava negativa.
El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condición
suficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.
Problema de máximos y mínimos.
Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa
recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la
longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea
máximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?.
Solución:
Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig.
4.25 (a)), donde 20ax≤≤.
Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig.
4.25 (b).
Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,
Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo
entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho
intervalo.
Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:
Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda
derivada.
lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el
resultado).
Máximo relativo.
En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina
cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:
¿Qué cosas fueron difíciles?
No se me dificulto en nada.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil encontrar el máximo y mínimo.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a encontrar máximo y mínimo.
DIARIO METACOGNITIVO
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No 13
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Contenido
Problemas utilizando derivada y hallando el máximo.
Integrales
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Resolver problemas y diferentes modelos de integrales.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de Integrales
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 08 dic. Jueves 10 diciembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
1.- Hallar 2 números entre cuya suma sea 12 y el producto
sea máximo.
1.-Gráfica
2.-Implementación
X=P#
Y=P#
P=(x.y)
3.- Datos
Suma de # es 12
4.-Pregunta
¿Hallar producto máximo?
5.-Planteamiento del problema
5.1.-Ecuación primaria
Producto m=xy: P(xy)=xy
5.2.-Ecuación Secundaria
X+y=12
Y=12-x
6.-
Primaria derivada
P(x)=12x-x^2
P’(x)=12-2x
Segunda derivada
P’’(x)=-2
Punto Crítico
12-2x=0
-2x=-12 (-1)
X=6
Y=12-x
Y=12-6
Y=6
Pmax=6.6.=36
P’’(x)=-2
P´´(6)=-2->MAX
Cálculo integral: definición.
Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan
como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que
denominan “Cálculo Integral”.
Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una
familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de
antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de
la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir
que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos
hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos,
podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de
integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos
encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora,
veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real
de este trabajo
EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos
estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de
funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor
aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la
variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la
mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,
aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que
llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.
DEFINICION Y EJEMPLOS
Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta
tangente.
Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las
cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación de
f cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de
variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son muy parecidas, es decir, T
Integral indefinida: definición
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,
especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una
integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculo
integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el
proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la
matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes
de regiones y sólidos de revolución.
Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más
importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas
matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias,
raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y
combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado
trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y
usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones
diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una
integral definida,0.1
por ejemplo,
∫ e – x
0
dx, para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver
su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me dificulta un poco diferenciar los modelos de integrales.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hace fácil resolver problemas y e integrales per los primeros modelos.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a desarrollar problemas e integrales con su verificación.
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