View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
3.1. Introdução
As ondas eletromagnéticas basicamente se propagam por três
mecanismos, a saber: reflexão, difração e espalhamento.
Reflexão ocorre quando a onda eletromagnética atinge um objeto com
dimensões bem maiores que o comprimento de onda da onda que se propaga.
Esse fenômeno acontece, por exemplo, na superfície da terra, nas construções
e montanhas.
A difração é a capacidade das ondas eletromagnéticas contornarem
obstáculos, pois elas se propagam como se cada ponto da frente de onda
gerasse uma nova onda. Ao se deparar com um obstáculo, as fontes pontuais
da frente de onda acima do obstáculo continuam irradiando, fazendo com que a
região de sombra atrás do obstáculo também seja iluminada.
O espalhamento ocorre quando o meio de propagação é constituído de
objetos com dimensões pequenas em relação ao comprimento de onda do
sinal e o número desses obstáculos é grande (em um determinado volume).
Ondas espalhadas são produzidas por superfícies rugosas, pequenos objetos e
outras irregularidades do canal.
Durante o percurso entre transmissor e receptor o sinal sofre múltiplas
reflexões, fato que faz com que a onda eletromagnética percorra diferentes
caminhos de comprimentos também diversos. Quando essas ondas se
combinam, ocorre o fenômeno do desvanecimento multipercurso, bem como
uma atenuação do nível do sinal à medida que a distância entre o transmissor
e receptor aumenta.
O que se procura fazer com os modelos de propagação é predizer o nível
médio do sinal recebido a uma certa distância do transmissor bem como a
variabilidade em torno desse valor médio.
O sinal recebido de uma transmissão em faixa estreita apresenta três
tipos de variações espaciais diferentes: desvanecimento lento (ou em grande
12
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
escala), desvanecimento rápido (ou em pequena escala) e atenuação com a
distância.
Desvanecimentos lentos ocorrem quando o móvel passa atrás de prédios,
morros, árvore, ou seja, quando o móvel se move em regiões de sombra de
montanhas ou construções.
Desvanecimentos rápidos se referem a flutuações rápidas na amplitude
do sinal e ocorrem em distâncias próximas a meio comprimento de onda.
Essas variações em pequena escala ocorrem quando múltiplos raios atingem o
receptor devido a reflexão, difração e espalhamento em construções, veículos
e outros objetos presentes no ambiente.
Na próxima seção será feita uma revisão dos principais modelos de
propagação existentes, que serão utilizados posteriormente para teste de
aderência às medidas realizadas neste trabalho.
3.2. Propagação no Espaço Livre
O modelo do espaço livre considera apenas o caso em que o transmissor
e o receptor estão localizados no espaço livre, portanto livres de qualquer
obstrução no caminho direto entre eles. Como a maioria dos modelos de
predição em larga escala, o modelo do espaço livre prediz o nível do sinal
recebido como função da distância de separação entre transmissor e receptor
elevada a uma certa potência.
Considerando-se uma antena transmissora localizada no espaço livre,
com ganho GT na direção da antena receptora e potência transmitida PT, a
densidade de potência a uma distância d é dada por:
24 dGP
W TT
�
� (3.1)
A potência na antena receptora, com ganho GR e área efetiva A é dada
por:
13
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
�
�
4
2RG
A � (3.2)
�
�
� 44P
2
2RRTT G
dGP
� (3.3)
Agrupando-se a equação 3.3 acima, chega-se à equação do espaço livre
abaixo:
2
4 ��
���
��
dGG
PP
RTT
R
�
� (3.4)
Sendo a perda de propagação (L) a relação entre a potência transmitida e
a potência recebida, podemos escrever a perda no espaço livre como:
32.44log20log20log10log10][ ������ KmMHzRT dfGGdBL (3.5)
Pode-se verificar através da equação (3.4) que no modelo do espaço livre
a potência cai com o inverso do quadrado da distância, ou seja, o nível de
potência recebida cai 6 dB quando a distância é dobrada. Verifica-se também
claramente a influência da freqüência no nível do sinal recebido.
Sabe-se que na realidade o nível do sinal recebido cai com um fator maior
do que 2 (geralmente entre 3.5 e 4). Isso ocorre ao se considerar os fatores de
urbanização, vegetação, relevo e reflexões.
3.3. Propagação em Terra Plana
Em um canal rádio móvel considerar somente um raio direto entre
transmissor e receptor é muito impreciso. O modelo de reflexão por dois raios é
um modelo de propagação bastante útil, baseado na ótica geométrica, e leva
em consideração um raio direto e um raio refletido no percurso entre o
transmissor e receptor, como pode ser visto na figura (3.1).
14
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
Figura 3.1 – Modelo de 2 raios
Supondo-se a distância entre transmissor e receptor, d, muito grande
quando comparada com a soma das alturas das antenas transmissora e
receptora, ht + hr, pode-se chegar à equação 3.6, conhecida como equação da
terra plana, sendo PL a perda de propagação.
)log20log20log10log10(log40][ rtrt hhGGddBPL ����� (3.6)
3.4. Modelos de Previsão de Cobertura
Os modelos de predição geralmente são baseados em modelos de perda
de propagação modificados por parâmetros obtidos nas medidas de campo.
Esses modelos consideram em sua formulação, informações sobre a topografia
e grau de urbanização do terreno. Alguns dos modelos existentes na
bibliografia e que serão utilizados nesse trabalho serão descritos a seguir.
3.4.1. Modelo de Okumura
O modelo de Okumura [4] surgiu de uma extensa campanha de medidas
na área de Tokyo. O modelo é válido para freqüências entre 150 MHz e 1920
15
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
MHz, embora tenha sido extrapolado até 3000 MHz. Pode ser usado para
distâncias entre 1 km e 100 km e alturas das antenas das estações base entre
30m e 1000m.
Okumura desenvolveu um conjunto de curvas que indicam a atenuação
média em relação ao espaço livre (Amu) em uma área urbana quase plana, com
altura efetiva da antena da estação base (hte) de 200m e altura da estação
móvel (hre) de 3m. Quando as antenas não se situam na referência de altura
anterior, torna-se necessário introduzir alguns fatores de correção expressos
na fórmula a seguir:
AREAretemuF GhGhGdfALdBL ����� )()(),(][50 (3.7)
onde
L50 é o valor da perda de propagação mediana;
LF é a perda de propagação no espaço livre;
Amu é a atenuação média relativa ao espaço livre;
G(hte) é o fator de ganho da altura da antena da estação base;
G(hre) é o fator de ganho da altura da antena da estação móvel;
GAREA é o ganho relativo ao tipo de ambiente.
Os gráficos relacionados aos valores de Amu(f,d) e GAREA são mostrados
logo abaixo.
16
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
Figura 3.2 – Curva de atenuação média relativa ao espaço livre,
considerando-se um terreno quase plano.
Figura 3.3 – Fator de correção para diferentes tipos de terreno
17
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
As expressões relativas aos ganhos das antenas transmissoras e
receptoras são:
mhmhhG
mhhhG
mhmhhG
rere
re
rere
re
tete
te
310 )3
log(20)(
3 )3
log(10)(
301000 )200
log(20)(
���
��
���
(3.8)
Outras correções como ondulação do terreno, alturas de montanhas,
inclinação média do terreno, altura efetiva da antena da estação base e
parâmetro do percurso misto terra-água também são aplicadas ao modelo de
Okumura.
3.4.2. Formulação de Hata
De forma a tornar o modelo de Okumura fácil de ser utilizado, Hata
desenvolveu uma formulação matemática empírica para o mesmo [5], limitada
a certas faixas dos parâmetros de entrada e aplicável apenas para terrenos
quase planos. Essa formulação é válida para freqüências entre 150 MHz e
1500 MHz.
A fórmula padrão do modelo de Hata é descrita abaixo:
Áreas Urbanas:
dhhahfdBL trtc log)log55.69.44()(log82.13log16.2655.69][50 ������ (3.9)
onde
Km) em ( 20d1m) em ( 20030
)MHz em ( 1500150
dhhff
tt
cc
��
��
��
O fator a(hr) é uma correção da altura da antena do móvel e é calculado
da seguinte maneira:
18
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
Cidades pequenas ou médias:
)8.0log56.1()7.0log1.1()( ���� crcr fhfha (3.10)
onde 1 mhr 10��
Cidades grandes:
���
��
���
MHzfhMHzfh
har
rr 400 : 97.4)75.11(log2.3
200 : 1.1)54.1(log29.8)( 2
2
(3.11)
Áreas Suburbanas:
4.5)]28/[log(2)(][ 25050 ��� cfurbanoLdBL (3.12)
Áreas Abertas:
94.40log33.18)(log78.4)(][ 250 ���� cc ffurbanoLdBL (3.13)
De uma forma geral, o modelo de Hata se comporta bem em áreas
urbanas e suburbanas, porém não muito bem em áreas rurais e em terrenos
irregulares, onde o modelo tende a ser muito otimista.
3.4.3. Modelo de Hata – COST 231
Esse modelo foi desenvolvido por um comitê europeu, de forma a
estender o Modelo de Hata para freqüências até 2 GHz. A perda de
propagação do modelo é definida como:
Mte
retec
CdhhahfdBurbanoL
��
�����
log)log55.69.44()(log82.13log9.333.46])[(50 (3.14)
19
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
Os valores de a(hre) são como definidos anteriormente em (3.9) e (3.10).
Os valores de CM são dados a seguir:
���
� anosmetropolit centros para 3
urbanas áreas e médias cidades para 0dBdB
CM (3.15)
Os parâmetros do modelo estão limitados aos seguintes valores:
f - 1500 MHz a 2000 MHz
hte - 30 m a 200 m
hre - 1 m a 10 m
d - 1 Km a 20 Km
Apesar do modelo só ser válido para distâncias maiores que 1 km e para
freqüências até 2 GHz, decidiu-se utilizar esse modelo como teste de aderência
às medidas realizadas em 3.5 GHz.
3.4.4. Modelo de Walfisch e Bertoni
Para predizer a intensidade média do sinal recebido, o modelo
desenvolvido por Walfisch e Bertoni [6] leva em consideração a difração nos
topos dos prédios, bem como a influência da altura dos mesmos.
A perda total de propagação é composta de três fatores distintos, a saber,
a perda do espaço livre, a perda por difração no topo dos prédios e a perda de
difração em uma série de prédios no caminho entre a estação base e a estação
móvel. A perda de propagação em dB é dada por:
msrts LLLdBS ��� 0)( (3.16)
onde
L0 - perda do espaço livre
Lrts - perda por difração no topo dos prédios
Lms - perda por difração devido a uma série de prédios
20
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
As equações para cada termo são dadas a seguir:
RfL c log20log2044.320 ��� (3.17)
)]17/()1log[(18log18log18log1.57 2 HRHRfL crts ������ (3.18)
)]}/)(2[log{tan20log9])()2/log[(5 122 dhhdhhdL mmms ������� (3.19)
A figura (3.4) abaixo ilustra a geometria usada no modelo de Walfisch e
Bertoni, sendo:
R – distância da base até o prédio mais próximo do móvel
H – altura da base acima dos prédios
h – altura média dos edifícios
D – espaçamento médio dos edifícios
hm – altura do móvel
Figura 3.4 – Geometria do Modelo Walfish e Bertoni
3.4.5. Modelo de Ibrahim – Parsons
O modelo de Ibrahim - Parsons [7] foi desenvolvido a partir de uma série
de medições realizadas na cidade de Londres, com antenas das estações base
na altura de 46m. As freqüências usadas na determinação do modelo foram de
168, 445 e 900 MHz e as medidas foram analisadas em quadrículas de 500 m
x 500 m.
21
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
Duas aproximações foram realizadas:
Modelo Empírico: foi desenvolvida uma expressão para a perda de
propagação, baseada em regressão linear. A expressão obtida foi:
KHLdf
fffhhL mb
����
��
������
37.0256.0log)]156
100log(15.1440[
)156
100log(8640
log2640
log8)7.0log(2050
(3.20)
Sendo:
U - grau de urbanização, que é a porcentagem da área ocupada por
prédios com quatro ou mais andares.
L - fator de utilização do terreno, que representa a porcentagem da
área ocupada por prédios, independente do tamanho dos mesmos.
H - diferença de altitudes médias entre as quadrículas.
5.5087.0 �� UK
0�K
para áreas altamente urbanizadas, caso
contrário .
Kmdmhm
1003��
�
Modelo Semi-empírico : Esse modelo tem como base a equação do
modelo de terra plana. O modelo considera a perda de propagação como a
soma entre a perda no modelo de terra plana (que prevê uma atenuação com o
inverso da quarta potência da distância), e uma perda em excesso denominada
�. Os valores de � estão relacionados com os fatores de ambiente urbano e
são determinados a partir da equação abaixo:
9.5094.0
34.018.040
20
��
�����
UK
KHLf� (3.21)
O valor de K segue a equação acima somente em áreas altamente
urbanizadas, caso contrário assume o valor nulo. O parâmetro � corresponde a
um fator de ajuste do modelo terra-plana.
A equação geral do modelo semi-empírico é:
22
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
���� )log(20log4050 rthhdL (3.22)
3.5. Comportamento Estatístico do Sinal
Além de se estimar o sinal mediano recebido em uma pequena área é
importante determinar a variabilidade desse sinal em torno do nível médio, ou
seja, é muito importante estudar o comportamento estatístico do sinal. Através
desse estudo, pode-se, por exemplo, estimar a porcentagem de uma
determinada área que tem uma intensidade adequada de sinal, a probabilidade
de interferência vinda de um transmissor distante, o tempo em que o nível do
sinal permanece abaixo de um nível mínimo detectável.
Como já vimos, existem dois fatores que contribuem para a flutuação do
nível do sinal. O primeiro, conhecido por desvanecimento lento ou lognormal,
está relacionado com variações em larga escala no perfil do terreno entre o
transmissor e receptor e com mudanças na topografia da área. Sobreposta a
essa variação, ainda temos a variação rápida no nível do sinal recebido,
conhecida como desvanecimento rápido, causada pelo fenômeno do
multipercurso.
Três distribuições de probabilidade estão relacionadas com a estatística
rádio móvel. A distribuição lognormal caracteriza o envelope do sinal recebido
em regiões de sombra causadas por obstruções como montanhas e
construções, por exemplo. A distribuição de Rayleigh caracteriza o envelope do
sinal recebido resultante da propagação multipercurso. A distribuição Riciana
caracteriza o envelope do sinal recebido resultante da propagação
multipercurso, acrescido de uma componente em visada direta. Nesse trabalho
também será utilizada a distribuição m-Nakagami para caracterizar a
distribuição do envelope do sinal.
3.5.1. Distribuição Lognormal
23
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
Uma onda de rádio quando atinge a estação móvel, terá sofrido refrações
e reflexões de diferentes obstruções como construções, túneis, árvores,
montanhas. Cada obstrução é responsável por uma parcela da atenuação do
sinal.
Como provado em [2] a diferença em decibéis entre o sinal recebido e o
sinal no espaço livre, 20log(Em/E0), tem uma distribuição lognormal. Portanto, o
sinal recebido R, quando medido em decibéis, tem uma função densidade
normal dada por:
])(21exp[
21)( 2
r
R
r
MRRp���
�
�� (3.23)
onde MR e � são, respectivamente, a média e a variância de R (em
dB).
2r
A função de distribuição de probabilidade ou distribuição cumulativa, que
indica a probabilidade do nível do sinal recebido ser menor que um
determinado valor, é dada por:
���
���
0
)()()( 00
R
dRRpRRprobRP (3.24)
3.5.2. Distribuição de Rayleigh
O sinal recebido por uma estação móvel geralmente é uma soma de
sinais espalhados por diferentes obstruções no percurso entre o transmissor e
receptor e não simplesmente um sinal recebido por visada direta. O que
acontece é que no receptor chegam sinais com atenuações e fases diferentes
que se combinam formando o sinal resultante recebido. Supondo que as fases
das ondas espalhadas possuam uma distribuição uniforme entre 0 e 2� e as
amplitudes e fases são estatisticamente independentes uma das outras, os
sinais vão se combinar de forma construtiva ou destrutiva. Ou seja, em um
determinado momento, as componentes podem estar em fase produzindo uma
24
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
grande amplitude, e em outro instante podem estar fora de fase, produzindo
uma amplitude pequena no sinal.
O envelope do sinal recebido, em V/m, obedece a uma distribuição de
Rayleigh, com função densidade de probabilidade dada por:
0 2
exp)( 2
2
2 ����
����
�� rrrrp
��
(3.25)
onde
� - valor rms do sinal recebido antes da detecção do envelope.
�2 - potência média no tempo do sinal recebido antes da detecção do
envelope.
A probabilidade do envelope do sinal recebido não exceder um
determinado valor R é dada pela função de distribuição cumulativa, de acordo
com a seguinte expressão:
���
����
������ � 2
2
0 2exp1)()()(
�
RdrrpRrPRPR
r (3.26)
O valor médio rmean, a variância � , e o valor mediano r2r median da
distribuição de Rayleigh são dados por :
�
��
�
177.14292.0
2533.122
�
�
�
median
r
mean
r
r
(3.27)
Como o sinal é medido em dBm, é conveniente expressar as equações
acima em forma logarítmica. Usando-se a seguinte relação:
xy log20� (3.28)
Podemos expressar a seguinte função Log-Rayleigh:
25
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
��������
�
�
���
�
� yyp
yy
y 210exp10
1010ln
21)( 2
1010
2��
(3.29)
cuja média é dada por:
���
����
��
��
eyE 2log20][ (3.30)
Sendo � = 0.5772156649, a constante de Euler.
É também comum expressar a função densidade de probabilidade Log-
Rayleigh (3.29) e sua função distribuição de probabilidade (3.24), em função da
sua média (3.30). Essas equações são dadas, respectivamente, por:
10/)(10/)( 10)10exp(1010ln)( yyyy
y eyp ���
��� (3.31)
���
��
����
Yyy
yy edyypYP ]10exp[1)()( 10/)(� (3.32)
3.5.2.1. Desvio de Perda
O desvio de perda é a diferença entre os valores de potência, em dB, não
excedidos 50% e 10% do tempo:
1050 YYDP �� (3.33)
Para saber se uma variável aleatória tem uma distribuição Log-Rayleigh,
seu desvio de perda deve ser de 8.18 dB.
3.5.2.2. Histograma Cumulativo
26
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
O histograma cumulativo é a função distribuição de probabilidade
multiplicada pelo número total de ocorrências. Ele representa o número de
observações da variável com valor menor que um certo nível.
De forma a verificar se a variável aleatória segue a distribuição de
Rayleigh, plota-se num mesmo gráfico o histograma cumulativo medido e a
função distribuição de probabilidade Rayleigh com mesma média multiplicada
pelo número total de ocorrências.
3.5.2.3. Taxa de Cruzamento de Nível e Duração Média dos Desvanecimentos
A importância de se calcular a taxa de cruzamento de níveis e a duração
média dos desvanecimentos de um sinal em desvanecimento Rayleigh se deve
a que esses parâmetros estatísticos são usados em sistemas de comunicações
móveis na escolha da taxa de transmissão de bits, em projetos de códigos de
controle de erro e métodos de codificação em sistemas digitais.
Para uma distribuição Rayleigh, a taxa de cruzamento de níveis é definida
como o número médio de vezes em que um sinal, normalizado em relação ao
nível rms do sinal, cruza um determinado nível durante um certo período de
tempo. A expressão para esse parâmetro, em número médio de cruzamentos
por segundo é dada por:
rms
mR
RR
efrdrRprN
�
�� ��
�
�
���
0
2
2),( ���
(3.34)
onde
�
vfm � - máximo desvio Doppler de freqüência.
v - velocidade do móvel
� - valor do nível R especificado, normalizado em relação à
amplitude rms do envelope do sinal.
Como pode ser visto na equação (3.34), a presença do parâmetro fm
indica que a taxa de cruzamento de níveis depende da velocidade do móvel. A
27
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
máxima taxa de cruzamentos ocorre no nível 3 dB abaixo do nível rms, ou seja,
em 2/1�� .
A duração média de desvanecimentos é definida como o período médio
de tempo em que o sinal recebido está abaixo de um nível R. Para um sinal em
desvanecimento Rayleigh, esse parâmetro é dado por:
][1 RrPN r
R
��� (3.35)
onde é a probabilidade do sinal recebido r ser menor que R e é
dada pela expressão:
][ RrPr �
� �����
R
r drrpRrP0
2 )exp(1)(][ � (3.36)
A duração média dos desvanecimentos em função de � e fm pode ser
expressa como:
���
�
21
2
mfe �
� (3.37)
3.5.3. Distribuição de Rice
A distribuição de Rayleigh é válida somente para os casos em que os
percursos indiretos são dominantes em relação ao percurso direto. Quando a
componente de visada direta é dominante, ou seja, quando o percurso direto é
dominante, o envelope do sinal é representado por uma distribuição de Rice,
dada pela equação:
���
����
����
����
� �� 202
22
2 2exp)(
rrr
arIarrrp���
(3.38)
28
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
onde
��
�
��
�
dararIrr
� ���
����
����
�
����
� 2
0220
cosexp21 (3.39)
I0(.)é a função de Bessel modificada de ordem zero. Essa função de
Bessel pode ser obtida de uma tabela, ou calculada numericamente pela
equação:
��
�
���
����
��
00 2!
)(i
i
i
ixxI (3.40)
Pode-se observar da equação (3.38) que se o parâmetro “a” se anular, a
expressão tende a uma distribuição de Rayleigh.
A distribuição Riciana é definida pelo fator K:
2
2
2 r
aK�
� (3.41)
que é a relação entre a potência do sinal dominante e a potência do sinal
espalhado.
Analisando-se o fator K, a distribuição Riciana tende a uma Rayleigh
quando K tende a zero, pois nesse caso a potência da onda direta se anula,
havendo apenas componentes espalhadas. Quando o fator K assume valores
muito elevados a distribuição Riciana tende para uma distribuição Gaussiana,
pois não há componentes espalhadas.
Pode-se reescrever a equação (3.38) em função do parâmetro K,
obtendo-se:
0 22
2exp)( 02
22
2 ����
����
����
����
� � rparaKrIKrrrp
rr
r
r ��
�
�
(3.42)
29
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
Os valores da média e média quadrática são dados por:
� �
222
10
2
221
22exp
r
r
ar
KKIKIKKr
�
�
�
����
��
��
��
��
���
�
��
���
�
��
�����
(3.43)
sendo I1(x) a função de Bessel Modiificada de primeira espécie e primeira
ordem.
É possível expressar o valor de �r em função da média quadrática e do
fator K através da seguinte equação:
)1(2
2
Kr
r�
���� (3.44)
Pode-se expressar a distribuição de Rice em unidades logarítmicas,
efetuando-se a transformação X=20logr, resultando na seguinte equação:
� � ��
���
���
�
� �
�
���
���
�
� �
MXKIK
MX
MX
MXp
rrr 2exp2expexp
21exp
21)( 022
���
(3.45)
sendo M=10/ln10.
3.5.3.1. Taxa de Cruzamento de Níveis e Duração Média dos Desvanecimentos
Supondo-se os envelopes do sinal seguindo uma distribuição de Rice,
Pätzold [8] desenvolveu novas equações para a taxa de cruzamento de níveis
e duração média dos desvanecimentos, que serão descritas a seguir.
Um simulador eficiente para um canal em desvanecimento riciano pode
ser obtido utilizando-se o conceito de soma de senóides, substituindo-se o
processo gaussiano de média nula pelo seguinte modelo analítico:
30
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
��
���
iN
nnininii itfct
1,,, 2,1 ),2cos()(~ ��� (3.46)
onde os parâmetros de simulação são dados por:
Ni - número de senóides
ci,n – ganhos
fi,n – freqüências
�i,n – fases
A taxa de cruzamento de níveis pode ser expressa pela seguinte equação:
)(2
~)(~ rprN
�
�
�� (3.47)
onde
Rice de adeprobabilid de densidade função - )(
2,1 ,)(2~ com ~~~1
2,,
221
rp
ifciN
nninii
�
����� ��
����
Os parâmetros de simulação podem ser bem modelados utilizando-se o
Método do Espalhamento Doppler Exato (MEDS), onde as fórmulas para ci,n e
fi,n são dadas pela equação (3.48) e o parâmetro Ni =7.
��
���
���
�
� �
�
21
2
2
,
,
nN
sinff
Nc
imni
irni
�
�
(3.48)
A expressão para a duração média dos desvanecimentos é dada por:
Rice de cumulativa densidade função - )(~)(~)(~
)(~
rP
rNrPr ��
(3.49)
31
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
3.5.4. Distribuição m-Nakagami
A função densidade de probabilidade de m-Nakagami de um envelope r é
dada por [9]:
���
���
��
� �
� 212
exp)(
2)( mrm
rmrp m
mm
(3.50)
onde
��
� ���
��
���
�
���
�
�
0
1
2/
2
222
)exp()(
)()2/(][
][)var(/][
dxxxm
mmvmrE
rErrEm
m
vv (3.51)
De acordo com (3.51) podemos escrever as fórmula da média e média
quadrática da distribuição m-Nakagami como:
����
��
��
��
�
����
2
21
)(1
r
mmm
r (3.52)
É possível relacionar a distribuição de m-Nakagami com outras
distribuições conhecidas, como por exemplo a distribuição de Rice. Dessa
forma, os parâmetros k e � de Rice podem ser associados com os parâmetros
m e � de Nakagami através da seguinte fórmula, válida apenas para m>1:
� �12
2
112
12)1(
�
���
�
�
��
m
kkm
�
(3.53)
32
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
É importante ressaltar que as densidades de Rice e m-Nakagami que
possuem parâmetros correspondentes estimados por (3.53) não coincidem,
mas se aproximam. A única exceção ocorre quando m=1 ou k=0, onde a
distribuição m-Nakagami é igual à distribuição de Rayleigh. Para valores muito
grandes de m a função se aproxima de uma distribuição gaussiana.
Pode-se escrever a função densidade de probabilidade m-Nakagami em
unidades logarítmicas, chegando-se à seguinte equação:
�������
����
���
���
�
�
�
���
�
�� X-
MXm
MmXm
mMXp
m
x , expexp)(
1)( (3.54)
3.5.4.1. Taxa de Cruzamento de Nível e Duração Média dos Desvanecimentos
As equações (3.34) e (3.37) descrevem a taxa de cruzamento de nível e
duração média dos desvanecimentos considerando o envelope do sinal
seguindo uma distribuição Rayleigh.
Yacoub [9] desenvolveu novas expressões considerando o envelope do
sinal seguindo uma distribuição m-Nakagami. Essas expressões são listadas
abaixo.
)exp()(
2)( 21221
��� mm
mfrN mm
m ��
��
�
(3.55)
)exp(2
),(
21221
2
���
��
mmf
mm
mm
m �
��
�
�
(3.56)
onde �(a,b) é a função Gamma incompleta dada pela equação abaixo:
� ����
ba dzzzba
0
1 )exp(),( (3.57)
33
Capítulo 3 – Propagação Rádio Móvel
As expressões acima são válidas apenas para m=n/2, onde n é um
número inteiro positivo. Quando m=1, a distribuição de m-Nakagami é igual à
distribuição de Rayleigh e as equações acima recaem nas equações (3.34) e
(3.37).
3.6. Sumário
Neste capítulo foram discutidos os princípios de propagação rádio móvel.
Nesse sentido foram abordados diferentes modelos de propagação, como:
espaço livre, terra plana, Okumura-Hata, Ibrahim-Parsons e Walfish & Bertoni.
Discutiu-se também o comportamento estatístico do sinal, com diferentes
tipos de distribuições de probabilidade sugeridas para cada tipo de variação do
sinal. A variação lenta foi considerada como seguindo uma distribuição log-
normal, e a rápida como Rayleigh, Rice ou m-Nakagami, dependendo do tipo
de situação enfrentada pelo sinal em determinado ambiente (com componente
forte de visada direta ou não).
Além do que foi dito anteriormente, as expressões para a taxa de
cruzamento de nível e duração média de desvanecimentos foram mostradas,
supondo uma distribuição Rayleigh, Rice ou m-Nakagami.
34
Recommended