第第1111回回 MR Seminar 長野 スライス厚測定ス...

第第第第１１１１回回回回 MR Seminar長野長野長野長野

スライススライススライススライス厚測定厚測定厚測定厚測定

信州大学医学部附属信州大学医学部附属信州大学医学部附属信州大学医学部附属病院病院病院病院 放射線部放射線部放射線部放射線部

愛多地愛多地愛多地愛多地 康雄康雄康雄康雄

スライス選択

荒木荒木荒木荒木 力著力著力著力著：：：：MRI「「「「再再再再」」」」入門入門入門入門からからからから

傾斜磁場強度の差

荒木荒木荒木荒木 力著力著力著力著：：：：MRI「「「「再再再再」」」」入門入門入門入門からからからから

左右左右左右左右ののののロロロロ−−−−ブブブブがががが多多多多いいいい方方方方ほどほどほどほど矩形矩形矩形矩形にににに近近近近づくづくづくづく

RF印加時間印加時間印加時間印加時間がががが長長長長いいいい

RF印加時間印加時間印加時間印加時間がががが短短短短いいいい

シンク波のローブの違い

パーシャルボリュームパーシャルボリュームパーシャルボリュームパーシャルボリューム効果効果効果効果ややややクロストーククロストーククロストーククロストーク効果効果効果効果にににに影響影響影響影響をををを与与与与えるえるえるえる

スライススライススライススライス厚厚厚厚ははははRFパルスパルスパルスパルスのののの形状形状形状形状ととととシーケンスシーケンスシーケンスシーケンス、、、、 RFパルスパルスパルスパルスのののの均一均一均一均一

性性性性、、、、スライススライススライススライス選択傾斜磁場選択傾斜磁場選択傾斜磁場選択傾斜磁場などのなどのなどのなどのパラメータパラメータパラメータパラメータにににに依存依存依存依存するするするする。。。。

装置装置装置装置とととと画質画質画質画質、、、、ならびにならびにならびにならびに装置装置装置装置のののの性能性能性能性能をををを把握把握把握把握するするするする尺度尺度尺度尺度となりえるとなりえるとなりえるとなりえる。。。。

スライス厚を測定することで・・・

NEMA (National electrical manufactures association standards)

:Determination of image uniformity in diagnostic MRI;NEMA standard

publication,MS5,1989.

AAPM (Report of American association of physicists in medicine)

:Task group No.1;Quality assurance methods and phantoms for MR

imaging.J.Med.physics.1990

評価評価評価評価のののの規定規定規定規定

NEMA：：：：スライススライススライススライス厚厚厚厚ははははスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルのののの半値幅半値幅半値幅半値幅（（（（FWHM））））

AAPM：：：：スライススライススライススライス厚厚厚厚ははははスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルのののの半値幅半値幅半値幅半値幅（（（（FWHM））））

他他他他ののののスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルのののの表現法表現法表現法表現法としてとしてとしてとして1/10値幅値幅値幅値幅

（（（（FWTM））））をををを定義定義定義定義

定義定義定義定義

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

1/2のののの高高高高ささささ

1/10のののの高高高高ささささ

半値幅半値幅半値幅半値幅FWHM(mm)=(L1*PN*PS)/SL

1/10値幅値幅値幅値幅FWTM(mm)=(LT1*PN*PS)/SL

L1

LT1

PN:ピクセルピクセルピクセルピクセル数数数数

PS:ピクセルサイズピクセルサイズピクセルサイズピクセルサイズ

SL

読読読読みみみみ取取取取りりりり

スラブスラブスラブスラブ法法法法：：：：薄薄薄薄いいいい高信号物質高信号物質高信号物質高信号物質のののの傾斜傾斜傾斜傾斜スラブファントムスラブファントムスラブファントムスラブファントムをををを使用使用使用使用

問題点問題点問題点問題点－－－－スラブファントムスラブファントムスラブファントムスラブファントムのののの厚厚厚厚さがさがさがさが誤差要因誤差要因誤差要因誤差要因となるとなるとなるとなる

（（（（薄薄薄薄いいいいスライススライススライススライス厚測定厚測定厚測定厚測定にはにはにはには不向不向不向不向きききき））））

ウェッジウェッジウェッジウェッジ法法法法：：：：低信号物質低信号物質低信号物質低信号物質のののの楔板楔板楔板楔板ファントムファントムファントムファントムをををを使用使用使用使用するするするする方法方法方法方法

問題点問題点問題点問題点－－－－測定測定測定測定がががが煩雑煩雑煩雑煩雑

NEMAでででで規定規定規定規定しているしているしているしている方法方法方法方法

スライススライススライススライス厚厚厚厚＝＝＝＝FWHM××××tanθθθθ

ウェッジウェッジウェッジウェッジ法法法法のののの原理原理原理原理

NEMAファントムファントムファントムファントム

（（（（日興日興日興日興ファインズファインズファインズファインズ社製社製社製社製））））

プラスチックプラスチックプラスチックプラスチックのようなのようなのようなのようなプロトンプロトンプロトンプロトンNMR信号信号信号信号をををを発発発発しないしないしないしない材料材料材料材料でででで作作作作られたられたられたられた2つのつのつのつの独立独立独立独立したしたしたしたくさびくさびくさびくさび板板板板がががが交差交差交差交差しししし、、、、傾傾傾傾きのきのきのきの補正補正補正補正（（（（Y軸軸軸軸のみのみのみのみ））））ができるができるができるができる構造構造構造構造

ファントムファントムファントムファントム

・・・・ 15°°°°のののの傾斜角度傾斜角度傾斜角度傾斜角度をもつをもつをもつをもつ厚厚厚厚ささささ20mmのくさびのくさびのくさびのくさび状板状板状板状板がががが2枚枚枚枚、、、、互互互互いいいい違違違違いにいにいにいに配列配列配列配列されているされているされているされている

・・・・ ファントムファントムファントムファントムにはにはにはには82%PVAゲルゲルゲルゲルがががが封入封入封入封入されているされているされているされている

日興日興日興日興ファインズファインズファインズファインズ 90-401型型型型

20mm15°°°°

1．．．．臨床臨床臨床臨床にににに用用用用いられるいられるいられるいられるTEをををを使使使使ったったったったSingle spin echo法法法法とするとするとするとする

2．．．．TR≧≧≧≧3××××（（（（信号発生物質信号発生物質信号発生物質信号発生物質ののののT1））））とするとするとするとする

3．．．．スライススライススライススライス厚厚厚厚はははは一般一般一般一般にににに用用用用いるもののいるもののいるもののいるものの中中中中でででで選択可能選択可能選択可能選択可能なななな最小最小最小最小のものとするのものとするのものとするのものとする

4．．．．少少少少なくともなくともなくともなくとも3枚枚枚枚ののののスライススライススライススライスからなるからなるからなるからなるマルチスライスモードマルチスライスモードマルチスライスモードマルチスライスモードとしとしとしとし、、、、プロファイルプロファイルプロファイルプロファイルのののの中中中中心間心間心間心間のののの距離距離距離距離ははははFWHMのののの2倍倍倍倍とするとするとするとする

（（（（NEMAではこのようにではこのようにではこのようにではこのように規定規定規定規定されているがされているがされているがされているが、、、、3、、、、4についてはについてはについてはについては目的目的目的目的にににに応応応応じてじてじてじて変更変更変更変更

可能可能可能可能））））

5．．．．楔楔楔楔がががが撮像面撮像面撮像面撮像面となすとなすとなすとなす角度角度角度角度ははははスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルののののFWHM幅幅幅幅をををを横切横切横切横切ってってってって少少少少なくとなくとなくとなくともももも6ピクセルピクセルピクセルピクセルがががが選選選選ばれるようばれるようばれるようばれるよう、、、、スライススライススライススライス厚厚厚厚ととととピクセルピクセルピクセルピクセル寸法寸法寸法寸法をををを設定設定設定設定するするするする ただしただしただしただし

次次次次のののの条件条件条件条件をををを満満満満たすたすたすたす必要必要必要必要があるがあるがあるがある

tanα≦α≦α≦α≦T/(6××××d)

データデータデータデータ収集収集収集収集およびおよびおよびおよび再構成再構成再構成再構成パラメータパラメータパラメータパラメータ

T：：：：slice profileののののFWHM dddd：：：：X方向方向方向方向ののののピクセルピクセルピクセルピクセル寸法寸法寸法寸法

データデータデータデータ収集収集収集収集およびおよびおよびおよび再構成再構成再構成再構成パラメータパラメータパラメータパラメータ

1．．．．臨床臨床臨床臨床にににに用用用用いられるいられるいられるいられるTEをををを使使使使ったったったったSingle spin echo法法法法とするとするとするとする

TE＝＝＝＝12msec

2．．．．TR≧≧≧≧3××××（（（（信号発生物質信号発生物質信号発生物質信号発生物質ののののT1））））とするとするとするとする

82%PVAゲルゲルゲルゲルののののT1＝＝＝＝850msec（（（（1.5T））））なのでなのでなのでなので、、、、850××××3＝＝＝＝2550msec

温度特性温度特性温度特性温度特性（（（（測定時測定時測定時測定時24℃℃℃℃））））等等等等をををを考慮考慮考慮考慮してしてしてして、、、、今回今回今回今回はははは3000msec

1.0Tのののの場合場合場合場合ははははT1＝＝＝＝750msec、、、、0.5TではではではではT1＝＝＝＝620msec

3．．．．スライススライススライススライス厚厚厚厚はははは一般一般一般一般にににに用用用用いるもののいるもののいるもののいるものの中中中中でででで選択可能選択可能選択可能選択可能なななな最小最小最小最小のものとするのものとするのものとするのものとする

slice thickness＝＝＝＝5mm

（（（（3についてはについてはについてはについては目的目的目的目的にににに応応応応じてじてじてじて変更可能変更可能変更可能変更可能））））

FWHM

データデータデータデータ収集収集収集収集およびおよびおよびおよび再構成再構成再構成再構成パラメータパラメータパラメータパラメータ

4．．．．少少少少なくともなくともなくともなくとも3枚枚枚枚ののののスライススライススライススライスからなるからなるからなるからなるマルチスライスモードマルチスライスモードマルチスライスモードマルチスライスモードとしとしとしとし、、、、プロファイルプロファイルプロファイルプロファイルのののの中心間中心間中心間中心間のののの距離距離距離距離ははははFWHMのののの2倍倍倍倍とするとするとするとする

（（（（4についてはについてはについてはについては目的目的目的目的にににに応応応応じてじてじてじて変更可能変更可能変更可能変更可能））））

1枚目枚目枚目枚目

2枚目枚目枚目枚目

3枚目枚目枚目枚目

スライススライススライススライス厚厚厚厚（（（（FWHM））））のののの2倍倍倍倍

測定測定測定測定スライススライススライススライス厚厚厚厚とととと同同同同じじじじギャップギャップギャップギャップ（（（（5mm厚厚厚厚ならならならなら、、、、5mmギャップギャップギャップギャップ））））をををを選択選択選択選択してしてしてして3スライススライススライススライスのののの中心中心中心中心ののののスライススライススライススライスをををを測定測定測定測定するするするする

スライススライススライススライス厚厚厚厚（（（（FWHM））））のののの2倍倍倍倍

FWHM FWHM

データデータデータデータ収集収集収集収集およびおよびおよびおよび再構成再構成再構成再構成パラメータパラメータパラメータパラメータ

4．．．．少少少少なくともなくともなくともなくとも3枚枚枚枚ののののスライススライススライススライスからなるからなるからなるからなるマルチスライスモードマルチスライスモードマルチスライスモードマルチスライスモードとしとしとしとし、、、、プロファイルプロファイルプロファイルプロファイルのののの中心間中心間中心間中心間のののの距離距離距離距離ははははFWHMのののの2倍倍倍倍とするとするとするとする

（（（（4についてはについてはについてはについては目的目的目的目的にににに応応応応じてじてじてじて変更可能変更可能変更可能変更可能））））

スライススライススライススライス厚厚厚厚5mmののののFWHM、、、、FWHM=5/tan15°°°°=18.66

スライスギャップスライスギャップスライスギャップスライスギャップ5mmでのでのでのでの2枚枚枚枚ののののスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルのののの中心間中心間中心間中心間のののの距離距離距離距離はははは、、、、d=10/tan15°°°°=37.32=2*18.66

スライススライススライススライス厚厚厚厚5mm

スライススライススライススライス厚厚厚厚5mm

スライスギャップスライスギャップスライスギャップスライスギャップ5mm2.5+5+2.5=10mm

d

データデータデータデータ収集収集収集収集およびおよびおよびおよび再構成再構成再構成再構成パラメータパラメータパラメータパラメータ

5．．．．楔楔楔楔がががが撮像面撮像面撮像面撮像面となすとなすとなすとなす角度角度角度角度ははははスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルののののFWHM幅幅幅幅をををを横切横切横切横切ってってってって少少少少なくとなくとなくとなくともももも6ピクセルピクセルピクセルピクセルがががが選選選選ばれるようばれるようばれるようばれるよう、、、、スライススライススライススライス厚厚厚厚ととととピクセルピクセルピクセルピクセル寸法寸法寸法寸法をををを設定設定設定設定するするするする ただしただしただしただし次次次次

のののの条件条件条件条件をををを満満満満たすたすたすたす必要必要必要必要があるがあるがあるがある

tanα≦α≦α≦α≦T/(6××××d) T：：：：slice profileののののFWHM dddd：：：：X方向方向方向方向ののののピクセルピクセルピクセルピクセル寸法寸法寸法寸法

6pixel以上以上以上以上

楔楔楔楔のののの角度角度角度角度をををを15°°°°とするととするととするととすると、、、、

測定測定測定測定スライススライススライススライス厚厚厚厚1.0mmでのでのでのでのピクセルサイズピクセルサイズピクセルサイズピクセルサイズはははは0.62mm以下以下以下以下、、、、5mmではではではでは3.1mm以下以下以下以下となるとなるとなるとなる

ピクセルサイズピクセルサイズピクセルサイズピクセルサイズをををを1.5mmよりよりよりより大大大大きくするときくするときくするときくすると、、、、truncation artifactがががが目立目立目立目立ちちちち測測測測

定誤差定誤差定誤差定誤差のののの原因原因原因原因となるとなるとなるとなる

Slice th.TRTE

FOV matrix Pixel size

Slice gap

5mm3000ms

256mm 256××××256 1.0mm/pixel

12ms

データデータデータデータ収集収集収集収集およびおよびおよびおよび再構成再構成再構成再構成パラメータパラメータパラメータパラメータ

5mm

tanαααα≦≦≦≦T / ( 6××××d )

tan15°≦°≦°≦°≦ 5 mm / ( 6××××d )

0.26795××××( 6××××d ) ≦≦≦≦ 5

d ≦≦≦≦ 5 / 1.60770 = 3.1100

1．．．．ファントムファントムファントムファントムをををを各面各面各面各面にににに垂直垂直垂直垂直になるようになるようになるようになるようセットセットセットセットするするするする

2．．．．位置確認像位置確認像位置確認像位置確認像をををを撮像撮像撮像撮像しししし、、、、傾傾傾傾きをきをきをきを補正補正補正補正するするするする

3．．．．適宜設定適宜設定適宜設定適宜設定したしたしたした条件条件条件条件によりによりによりにより、、、、測定用画像測定用画像測定用画像測定用画像をををを撮像撮像撮像撮像するするするする

4．．．．得得得得られたられたられたられた画像画像画像画像からからからから、、、、くさびくさびくさびくさび部分部分部分部分のののの信号強度信号強度信号強度信号強度をををを測定測定測定測定するするするする

5．．．．信号強度曲線信号強度曲線信号強度曲線信号強度曲線をををを微分微分微分微分しししし、、、、スライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルをををを作成作成作成作成するするするする

6．．．．プロファイルプロファイルプロファイルプロファイルからからからから半値幅半値幅半値幅半値幅（（（（ピクセルピクセルピクセルピクセル数数数数））））をををを求求求求めるめるめるめる

7．．．．二二二二つのつのつのつの半値幅半値幅半値幅半値幅からからからからY軸回転軸回転軸回転軸回転のののの誤差誤差誤差誤差をををを求求求求めるめるめるめる

8．．．． Y軸軸軸軸のののの回転回転回転回転誤差誤差誤差誤差をををを補正補正補正補正したしたしたしたスライススライススライススライス厚厚厚厚をををを、、、、mm単位単位単位単位でででで求求求求めるめるめるめる

測定手順測定手順測定手順測定手順

1．．．．ファントムファントムファントムファントムをををを各面各面各面各面にににに垂直垂直垂直垂直になるようになるようになるようになるようセットセットセットセットするするするする

2．．．．位置確認像位置確認像位置確認像位置確認像をををを撮像撮像撮像撮像しししし、、、、傾傾傾傾きをきをきをきを補正補正補正補正するするするする

測定手順測定手順測定手順測定手順

transverse sagittal coronal

z

x

y

1．．．．ファントムファントムファントムファントムをををを各面各面各面各面にににに垂直垂直垂直垂直になるようになるようになるようになるようセットセットセットセットするするするする

2．．．．位置確認像位置確認像位置確認像位置確認像をををを撮像撮像撮像撮像しししし、、、、傾傾傾傾きをきをきをきを補正補正補正補正するするするする

測定手順測定手順測定手順測定手順

transverse sagittal coronal

z

x

y

Z軸回軸回軸回軸回りのりのりのりの回転回転回転回転はははは画像全体画像全体画像全体画像全体のののの回転回転回転回転となってとなってとなってとなって現現現現れれれれ、、、、目視目視目視目視によりによりによりにより確認確認確認確認できるできるできるできる

（（（（ Z軸軸軸軸回回回回りのりのりのりの回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差のののの場合場合場合場合））））

1．．．．ファントムファントムファントムファントムをををを各面各面各面各面にににに垂直垂直垂直垂直になるようになるようになるようになるようセットセットセットセットするするするする

2．．．．位置確認像位置確認像位置確認像位置確認像をををを撮像撮像撮像撮像しししし、、、、傾傾傾傾きをきをきをきを補正補正補正補正するするするする

測定手順測定手順測定手順測定手順

transverse sagittal coronal

z

x

y

（（（（ X軸軸軸軸回回回回りのりのりのりの回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差のののの場合場合場合場合））））

X軸回軸回軸回軸回りにりにりにりに回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差があるとがあるとがあるとがあると、、、、被検物被検物被検物被検物のののの幅幅幅幅（（（（Y方向方向方向方向のののの寸法寸法寸法寸法））））がががが大大大大きくきくきくきく映映映映るるるる

Y方向方向方向方向のののの寸法寸法寸法寸法

1．．．．ファントムファントムファントムファントムをををを各面各面各面各面にににに垂直垂直垂直垂直になるようになるようになるようになるようセットセットセットセットするするするする

2．．．．位置確認像位置確認像位置確認像位置確認像をををを撮像撮像撮像撮像しししし、、、、傾傾傾傾きをきをきをきを補正補正補正補正するするするする

測定手順測定手順測定手順測定手順

transverse sagittal coronal

z

x

y

（（（（ Y軸軸軸軸回回回回りのりのりのりの回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差のののの場合場合場合場合））））

Y軸回軸回軸回軸回りのりのりのりの回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差ををををファントムファントムファントムファントムをををを2重構造重構造重構造重構造としてとしてとしてとして補正補正補正補正をををを可能可能可能可能にしているにしているにしているにしている

！！！！補正補正補正補正できないできないできないできない方向方向方向方向のののの回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差はははは、、、、納得納得納得納得できるまでできるまでできるまでできるまでポジショニングポジショニングポジショニングポジショニングをやりをやりをやりをやり直直直直すすすす。。。。

測定時測定時測定時測定時ののののポイントポイントポイントポイント

z

x

y

回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差のののの補正補正補正補正

くさびのくさびのくさびのくさびの角度角度角度角度がががが15°°°°ででででスライススライススライススライス厚厚厚厚5mmのののの場合場合場合場合

14°°°°:4.6525 15°°°°:5.0000 16°°°°:5.3507

測定手順測定手順測定手順測定手順

3．．．．適宜設定適宜設定適宜設定適宜設定したしたしたした条件条件条件条件によりによりによりにより、、、、測定用画像測定用画像測定用画像測定用画像をををを撮像撮像撮像撮像するするするする

公称公称公称公称 3mm 公称公称公称公称 10mm

Slice th. TR TE FOV matrix Pixel size

NEX Scan time

1mm

2mm以上以上以上以上

2800ms

2800ms

10-20ms

10-20ms

128mm

256××××256

256××××256

256mm

0.5mm/pixel

1

4

1.0mm/pixel

47min48sec

11min57sec

測定用画像測定用画像測定用画像測定用画像

5mm 3000ms 256mm 256××××256 1.0mm/pixel

4

12ms

51min09sec

測定時測定時測定時測定時ののののポイントポイントポイントポイント

！！！！SNRのののの低低低低いいいい条件条件条件条件はははは避避避避けけけけ、、、、測定測定測定測定したいしたいしたいしたいシーケンスシーケンスシーケンスシーケンス（（（（条件条件条件条件））））でででで撮像撮像撮像撮像するするするする。。。。

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

100 110 120 130 140 150 160 170

n（ピクセル番号）

信号強度In

測定手順測定手順測定手順測定手順

4．．．．得得得得られたられたられたられた画像画像画像画像からからからから、、、、くさびくさびくさびくさび部分部分部分部分のののの信号強度信号強度信号強度信号強度をををを測定測定測定測定するするするする

l2

l1

ERFERF（（（（（（（（edge response functionedge response function））））））））

端部応答関数端部応答関数端部応答関数端部応答関数端部応答関数端部応答関数端部応答関数端部応答関数

測定手順測定手順測定手順測定手順

5．．．．信号強度曲線信号強度曲線信号強度曲線信号強度曲線をををを微分微分微分微分しししし、、、、スライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルスライスプロファイルをををを作成作成作成作成するするするする

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100 110 120 130 140 150 160 170

Slice profileSlice profile Dn＝＝＝＝In-In-1

l1

l2

n（ピクセル番号）

Dn値

！！！！半値幅半値幅半値幅半値幅をををを求求求求めるめるめるめる際際際際ののののプロファイルカーブプロファイルカーブプロファイルカーブプロファイルカーブはははは、、、、加算平均加算平均加算平均加算平均したものをしたものをしたものをしたものを使使使使用用用用するするするする（（（（ERFのののの微分微分微分微分ははははSNRをををを悪化悪化悪化悪化させるためさせるためさせるためさせるため）。）。）。）。

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

110 120 130 140 150 160

1 lineのみのみのみのみ

10 lineのののの平均平均平均平均

測定時測定時測定時測定時ののののポイントポイントポイントポイント

測定手順測定手順測定手順測定手順

6．．．．プロファイルプロファイルプロファイルプロファイルからからからから半値幅半値幅半値幅半値幅（（（（ピクセルピクセルピクセルピクセル数数数数））））をををを求求求求めるめるめるめる

05101520253035404550556065707580

120 125 130 135 140 145 150

Dn（（（（平坦領域平坦領域平坦領域平坦領域のののの平均平均平均平均））））= 75

1/2Dn = 37.5

125.3 145.6

20.320.3（（（（半値幅半値幅半値幅半値幅））））（（（（半値幅半値幅半値幅半値幅））））=145.6=145.6--125.3125.3

l1

n（ピクセル番号）

Dn値

L2=T/tan(θθθθ+αααα)L1=T/tan(θθθθ-αααα)

sin2αααα

sin2θθθθT/tan(θθθθ-αααα) +

T/tan(θθθθ-αααα) -

T/tan(θθθθ+αααα)

T/tan(θθθθ+αααα)

測定手順測定手順測定手順測定手順

7．．．．二二二二つのつのつのつの半値幅半値幅半値幅半値幅からからからからY軸回転軸回転軸回転軸回転のののの誤差誤差誤差誤差をををを求求求求めるめるめるめる

L1-L2

L1+L2＝＝＝＝ ＝＝＝＝

L1、、、、L2：：：：グラフグラフグラフグラフからからからから求求求求めためためためた半値幅半値幅半値幅半値幅

T：：：：スライススライススライススライス厚厚厚厚

αααα：：：：回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差

θθθθ：：：：楔楔楔楔のののの角度角度角度角度

tanαααα=sinαααα/cosαααα…①①①①

sin(αααα±β±β±β±β)=sinααααcosβ±β±β±β±cosααααsinββββ…②②②②

このこのこのこの等式等式等式等式をををを解解解解くためにくためにくためにくために必要必要必要必要なななな高校時代高校時代高校時代高校時代のののの記憶記憶記憶記憶

FWHM =スライススライススライススライス厚厚厚厚／／／／tanθθθθ

sin(θθθθ-αααα) ××××cos(θθθθ+αααα)

sin(θθθθ+αααα+θθθθ-αααα )

sin(θθθθ-αααα) ××××cos(θθθθ+αααα)

T××××tan(θθθθ-αααα) tan(θθθθ-αααα)

cos(θθθθ+αααα)

T/tan(θθθθ-αααα) +

T/tan(θθθθ-αααα) -

T/tan(θθθθ+αααα)

T/tan(θθθθ+αααα)

測定手順測定手順測定手順測定手順

7．．．．二二二二つのつのつのつの半値幅半値幅半値幅半値幅からからからからY軸回転軸回転軸回転軸回転のののの誤差誤差誤差誤差をををを求求求求めるめるめるめる

L1-L2

L1+L2＝＝＝＝

T××××tan(θθθθ-αααα)T××××tan(θθθθ+αααα) -＝＝＝＝

T××××tan(θθθθ+αααα) +

tan(θθθθ-αααα)tan(θθθθ+αααα) -＝＝＝＝

tan(θθθθ+αααα) +

sin(θθθθ-αααα)sin(θθθθ+αααα)

cos(θθθθ-αααα)-

cos(θθθθ+αααα)

sin(θθθθ-αααα)sin(θθθθ+αααα)

cos(θθθθ-αααα)+

sin(θθθθ+αααα)××××cos(θθθθ-αααα) -

sin(θθθθ+αααα)××××cos(θθθθ-αααα) +

＝＝＝＝

＝＝＝＝

＝＝＝＝sin(θθθθ+αααα-θθθθ+αααα) sin2αααα

sin2θθθθ＝＝＝＝

分母分母分母分母とととと分子分子分子分子ににににtan(θθθθ-αααα)×××× tan(θθθθ+αααα)をををを乗乗乗乗ずるとずるとずるとずると・・・・・・・・・・・・

①①①①よりよりよりより・・・・・・・・・・・・

分母分母分母分母とととと分子分子分子分子ににににcos(θθθθ+αααα)××××cos(θθθθ-αααα)をををを乗乗乗乗ずるとずるとずるとずると・・・・・・・・・・・・

②②②②よりよりよりより・・・・・・・・・・・・

20.3+20.8

20.3 - 20.8 sin2ααααsin30°°°°

測定手順測定手順測定手順測定手順

7．．．．二二二二つのつのつのつの半値幅半値幅半値幅半値幅からからからからY軸回転軸回転軸回転軸回転のののの誤差誤差誤差誤差をををを求求求求めるめるめるめる

＝＝＝＝

L1=20.3、、、、L2=20.8 ：：：：グラフグラフグラフグラフからからからから求求求求めためためためた半値幅半値幅半値幅半値幅

αααα：：：：回転誤差回転誤差回転誤差回転誤差、、、、θθθθ：：：：楔楔楔楔のののの角度角度角度角度（（（（15°°°°））））

sin2αααα＝＝＝＝ - 0.01217××××sin30°°°°

- 0.01217××××0.5(radian)

- 0.00608(radian)

2αααα

＝＝＝＝

＝＝＝＝

＝＝＝＝ - 0.34852(degree)

αααα ＝＝＝＝ - 0.17426(degree)

sin2αααα

sin2θθθθ

L1 - L2

L1+L2＝＝＝＝

測定手順測定手順測定手順測定手順

スライススライススライススライス厚厚厚厚(pixel)＝＝＝＝FWHM(pixel)××××tanθθθθ

20.3(pixel) ××××tan（（（（15 -（（（（-0.17426））））））））

L1(pixcel)= T(pixel) / tan(θθθθ-αααα)

＝＝＝＝

20.3(pixel) ××××0.27121

5.505596(pixel)

＝＝＝＝

＝＝＝＝

T(pixel) = L1(pixel) ××××tan(θθθθ-αααα)

8．．．． Y軸軸軸軸のののの回転回転回転回転誤差誤差誤差誤差をををを補正補正補正補正したしたしたしたスライススライススライススライス厚厚厚厚をををを、、、、mm単位単位単位単位でででで求求求求めるめるめるめる

測定手順測定手順測定手順測定手順

256mm

256pixel＝＝＝＝ 5.505596 pixel

＝＝＝＝

スライススライススライススライス厚厚厚厚mm ××××

5.505596 mm

8．．．． Y軸軸軸軸のののの回転回転回転回転誤差誤差誤差誤差をををを補正補正補正補正したしたしたしたスライススライススライススライス厚厚厚厚をををを、、、、mm単位単位単位単位でででで求求求求めるめるめるめる

！！！！radianととととdegree、、、、pixelととととmmのののの違違違違いにいにいにいに注意注意注意注意しながらしながらしながらしながら計算計算計算計算するするするする。。。。

測定時測定時測定時測定時ののののポイントポイントポイントポイント