Čestica u homogenom električnom polju

ELEKTROSTATIČKIFILTERI

Prof. dr Dejan M. Prof. dr Dejan M. Petković

Univerzitet u NišuFakultet zaštite na radu

NišApril, 2015. godine

Podvučene pojmove koristite da uključite/isključite detalje , objašnjenja, više podataka.

Za proveru znanjaZa proveru znanjasu datasu data

Pitanja i zadaciPitanja i zadaci

Predavanja Elektrostatički filteriPredavanja Elektrostatički filteriodržana su u okviru predmetaodržana su u okviru predmeta

Elektrotehnički sistemi u zaštiti.Elektrotehnički sistemi u zaštiti.

Ova prezentacija je samoOva prezentacija je samopomoćni materijal.pomoćni materijal.

Sudente upućujem na literaturu.Sudente upućujem na literaturu.

St Louis, USA, "Black Tuesday", 8.11.1939. nema podataka o broju umrlih/obolelih

Donora, Pennsylvania, USA, "Donora smog", 30-31.10.1948.20+50 umrlih, 5000 obolelih

London, England, "Great Smog", 01-15.12.1952.4000 umrlih, 100000 obolelih

Harbin, China, "Northeastern China smog", 23. 11. 2013.nema podataka o broju umrlih/obolelih

Prečišćavanje vazduha

Prašina, izmaglica i dim

Elektrostatički filteri (Eng. Electrostatic precipitators - taložnici)

Uređaji koji čestice prikupljaju na svoje zidove

Gravitacioni filteri (Eng. Gravity settlers - taložnici)

Centrifugalni filteri (Eng. Cyclone separators - separatori)

Uvodna razmatranja

- Magla- Dim

SMOG

FrogSmoke

Gravitacioni vs Centrifugalni filter

GF

v

L

GF

v

GF

v

L

Mali prostor za dužinu putaMali prostor za dužinu puta

Veliki prostor za dužinu putaVeliki prostor za dužinu puta

Mala brzina strujanja vazduhaMala brzina strujanja vazduha

Velika brzina strujanja vazduhaVelika brzina strujanja vazduha

v

CF

gmFG

rvmFC

2

m1r1ms10 v

GC FF 10~

gmFG

rvmFC

2

Primer

Elektrostatički vs Gravitacioni filter

Mala brzina strujanja vazduhaMala brzina strujanja vazduha

EFv

Ogromna efikasnostOgromna efikasnost

Veliki prostor za dužinu putaVeliki prostor za dužinu puta

EqFE

39

pe

2

2

2

102e

mmrr

Gk

FF e

G

E

2

29

e CNm1099.8 k

2

211

kgNm1067.6 G

C1060.1e 19

kg1011.9 31e

m

kg1067.1 27pm

PrimerProton-Elektron

Elektrostatički filter - princip rada

Taložnaelektroda

Slobodnielektroni

Nataloženečestice

Naelektrisanečestice

Neutralnečestice

Jonizujućaelektroda

1. Visoki napon2. Pražnjenje korone3. Naelektrisavanje čestica

4. Migracija čestica5. Taloženje čestica6. Otresanje čestica

Jedan vek elektrostatičkog filtera

Prvi uspešni elektrostatički filter.Patentiran 1908. godine.

1905. Frederick Gardner Cottrell

1824. M. Johann Cristoph Hohlfeld

Prvi je otkrio i objavio o separaciji čestica iz gasovauz pomoć jakog električnog polja.

1878. Robert Nahrwold

Električno pražnjenje naelektrisane igle za šivenjeokružene cilindrom može da naelektriše okolni vazduh pri čemu dolazi do prikupljanja čestica prašine.

1878. Sir Oliver Joseph Lodge

Prva ali neuspešna konstrukcija za prečišćavanje.Montirana u livnici gvožđa.

Elektrostatički filter danas

Elektrostatički filter danas

Elektrostatički filter danas

Glavni delovi elektrostatičkog filtera

8

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

Taložne elektrode

Transformatori

Otresači

Jonizujuće elektrode

Levci

Kućište

Raspršivač vazduha

Izolatori-uvodnici

Električna korona

Plavičasta svetlost su fotoniemitovani nakon povratka pobuđenihelektrona na početni energetski nivo

Korona је spontano električno pražnjenje izazvano jonizacijom gasakoji okružuje naelektrisani provodnik.

Korona se javlja kada je električno poljedovoljno jako da formira provodni sloj oko provodnika alinije dovoljno jako da prouzroukuje varničenje.

70.00 MV/m

za Vazduh

za Vodu10**12 MV/m za Vakuum

3.00 MV/m

za Helijum 0.15 MV/m

Varnica nastaje kada je jačina polja veća od kritične jačine.

Jonizovani gas sadrži O3, NO, NO2, ...

Korona može biti pozitivna i negativna.

Električna korona

Pojava slobodnih elektronaSpontano pražnjenje elektrodeKoronaVezivanje elektrona za molekule u gasuOblak negativnih jonaJako električno polje u okolini elektrodeOblast jonizacijeMigracijaUkljanjanje

Električno polje u filteru

Elektrodni sistem - pločasti

Taložne elektrode - pločeJonizujuće elektrode - žice

Elektrodni sistem - cevasti

Taložna elektroda - cevJonizujuća elektroda - žica

0 kV 100 kV 0 kV

3

U=Ed

Zbog malih dimenzija smatramoda se čestica uvek nalazi u

homogenom električnom polju.

4

Naelektrisanje čestice

zEE ˆ0

00

020 2

12 Eaq

02

012 Eaq

Naelektrisanje čestice

q

Dielektrična konstantačestice

0E

Za metalnu česticu

Spoljašnje električno polje

Čestica u homogenom električnom polju

0sinsin 2

r

rr

Granični uslovi

Laplaceova jednačina

Detaljno rešavanje je prikazno u [1] i [2]

Sferne koordinate/rotaciona simetrija

0

),( r

gradE

0)grad(div 0div E

),( rEE

Matematički model

,, aa

arar rr 0

const.lim0

r

coslim 00 rEzEr

Neprekidnost

Konačnost

0sinsin 2

r

rr

0

y

zEE ˆ00

z

x

a

r

0

y

zEE ˆ00

z

x

a

r

Čestica u homogenom električnom polju

)()( TrR

Opšte rešenje

ddsin

dd

sin11

dd

dd1 2 T

TrRr

rR

0)1(22 RnnRrRr krrR )(

0)1(2 nnkk

)1(2 nknk 11

21)( nn rCrCrR

Svaka strana jednakostije jednaka istoj konstanti.

Pogodan oblik konstanteje utvrđen probanjem.

Razdvajanje promenljivih

Rešavanje Laplaceove jednačine

Karakteristična jednačina

Nule jednačine su

Pretpostavljeno rešenje

0Nn

||

)1( nn ||

)1( nn

Pretpostavljeno rešenje

Leva strana: Jednačina za )(rR

0Nn

0

1cos nQ1cos 1x

1x nQ

Polinome II vrste treba isključitiiz rešenja uzimajući da je

U tačkama na

Potencijal mora da bude konačan

02 D

osiz

01cot TnnTT

Čestica u homogenom električnom poljuDesna strana: Jednačina za )(T

Legendreovi polinomi I i II vrste

Legendreova diferencijalna jednačina

)(cos)(cos)( 21 nn QDPDT

xxxQ

11ln

21)(0

....)(2 xQ

111ln

2)(1

xxxxQ

1)(0 xP

xxP )(1

....)(3 xP

)13(21)( 2

2 xxP

cos1 rCi

cos2

20 r

CrEe

ar

ar ),(r

Čestica u homogenom električnom polju

const.lim0

r

Od sada

Granični uslov 2

cos221 rCrC

)(cos121

nnn PrCrC

coslim 00 rEzEr

Do sada

Granični uslov 11n

01 EC ar 02 C ar

Sada

Granični uslovi 1 i 2

Granični uslov 4

Čestica u homogenom električnom poljuGranični uslovi 3 i 4

00

01 2

3 EC

0

3

0

02 2

EaC

cos

23

00

0 rEi

cos

2cos 0

0

03

0 rErarEe

),(rar

ar

,, aa

Granični uslov 3

arar rr 0

22

01 aCaEaC

32

0001 2aCaEC

Konačno

0213 EE

r

ri

Zato dolazi do proboja, varničenja i paljenja.zEi 0

0

0

23

zdzdEi ˆ

zEEi ˆ2

30

0

0

cosrz

Ako je sfera šuplja,- vazdušni mehur u trafo ulju -

svi izrazi ostaju u važnostisamo što dielektrične konstante menjaju mesta.

U unutrašnjosti sfere električno polje je homogeno, usmereno u pravcu spoljašnjeg polja

i nezavisno od veličine sfere.

Polje u šupljini je većeg intenziteta

nego u okolnoj materiji.

Čestica u homogenom električnom poljuRapodela potencijala u polju

0

Čestica u homogenom električnom poljuEkvivalentni dipol

cos

2cos 0

0

03

0 rErarEe

Potencijal indukovanih naelektrisanja

Raspodela potencujala u spoljašnjem domenu

Potencijal primarnog polja

Moment dipola

03

0

00 2

4 Eap

cos4

13

0

rrp

d

Potencijal dipola

Potencijal i električno polje dipola detaljno su izvedeni u [1]

Uticaj naelektrisane materije zamenjuje se ekvivalentnim dipolom.

Čestica u homogenom električnom poljuKoličina indukovanih naelektrisanja

24aS 00

020 2

12 EaSq

03

0

00 2

4 Eap

00

00 2

3 EVpP

3

34 aV

12

lim0

0

02

012 Eaq

Električni momentekvivalentnog dipola

Jačina polarizacije == Površinska gustina

vezanih naelektrisanja

Količina naelektrisanjaPauthenierova jednačina

Za česticu koja jesavršen provodnk

Ukupna količinavezanih - indukovanih

naelektrisanja

Čestica u brzinskom polju fluidaViskoznost

Otpor fluidaUnutrašnje trenjeViskoznost

Kinematička

]Pa[ddzv

Dinamička

s

m2

z

0

v

0

v

zv

ddv

vv

d

Vazduh

Vrednosti zaviskoznost i gustinu

pri standardnom pritisku

25.91400 22.86 0.882

13.43275 17.25 1.284

15.68300 18.46 1.177

610*

]K[0T ]kg/m[ 3

23.17375 21.81 0.941

610*

]/sm[ 2]sPa[

Pa325.101P

atm1P

Čestica u brzinskom polju fluidaReynoldsov broj

Dominantna linearna dimenzija objektaL Brzina strujanjav

Koeficijent viskoznosti

Masena gustina

vL

FF

viscous

inertialRe

4000<Re<2300 Re<23004000<RePrelazna oblastTurbulentno strujanje Laminarno strujanje

inertialviscous FF inertialviscous FF inertialviscous FF

L

Computational Fluid Dynamics, Re=100000Computational Fluid Dynamics, Re=10Computational Fluid Dynamics, Re=10Computational Fluid Dynamics, Re<<1

Čestica u brzinskom polju fluidaStokesov zakon

Zakon je detaljno izveden u [2]. Ne garantujem postajanje zapisa vezanog hyperlink.

Brzina čestice (fluida)

Sila otpora fluida

Koeficijent viskoznosti

06 vaFD

DF

0v

posledica viskoznosti42 posledica pritiska

ukupno6

Stokesov protokRe<0.1u praksi

Re<<1u teoriji

(puženje fluida)

Creeping flow

Inercijalne sile se zanemaruju

Čestica u brzinskom polju fluidaKnudsenov broj - proklizavanje čestice

Martin KnudsenFluid je kontinualan sve dok sumolekuli fluida znatno manji od čestice.

- dužina između dva sudara

1Kn 1Kn 1KnPovremeni sudariStalni sudari

Prelazni režim Slip režimKontinualan režim

Skoro bez sudara

a

aKn

2

1

Sa korekcijom

m066.0

800.02 c

550.03 c 017.1

.001

00.10

m][2a

01.0 781.22

168.1

cCTipično za vazduh

514.21 c

Čestica u brzinskom polju fluida

Korekcija Stokesove sile otpora fluida

Knc

c eccKnC3

211

Cunninghamov korektivni "slip" faktor

Vrednosti svih koeficijentaodređuju se eksperimentalno.

061 vaC

Fc

D 06 vaFD

Bez korekcije

2

Efikasnost filteraEvald Anderson, 1919. i Walther Deutsch 1922. godine, nezavisno:

Brzina taloženja česticaw

Efikasnost filtera

Površina taložnih elektrodaS

QwS

e

1

Koncentracija čestica u bilo kom poprečnom preseku je uniformna. Protok fluida je laminaran i odvija se stalnom brzinom. Brzina kretanja čestica je stalna. Nema ponovnog ulaska već prikupljenih čestica u među prostor.

Korekcije: Umesto teorijske brzine upotrebiti eksperimentalnu brzinu Sigvard Matts i Per-Olaf Ohnfeldt, 1964. godine Harry J. White, 1982. godine

U izrazu se ne pojavljujekoncentracija čestica?Koncentracija čestica jeimplicitno sadržana u izrazuza brzinu taloženja.

Kon

cent

raci

ja n

a ul

azu

Kon

cent

raci

ja n

a iz

lazu

Deutsch-Andersonova jednačina

xdhV twd 2/

tvx

w

v

VxxCVxxCVxC )()2/()(

d

za čestice koje ostanu

za čestice koje prođu

)2

(2)()( xxCwhx

xCxxCvdh

0C

v

v

LC

Lx0 xx

V

Deutsch-Andersonova jednačina

)2

(lim2)()(lim00

xxCwhx

xCxxCvdhxx

L

0

L

0

d2)()(d x

vdhwh

xCxC

vdhwLh

CCL 2ln

0

QwS

L eCC

0

)(2d

)(d xCvdhwh

xxC

LhS 2dhvQ Protok

QwS

L eCCC

10

0

Efikasnost filtera

Taložna površina

Brzina taloženja čestica5

Električno polje kroz kojese već naelektrisana česticakreće ka taložnoj elektrodi

E

Brzina taloženja čestica

Cunninghamov "slip" faktorcC

w

qEa

Cw c

6

Dinamička viskoznostse kreće kroz poljeprema taložnoj elektrodi

E

čestica se prvo naelektrišeu stranom polju

Pri proračunima se običnouzima da je

a zatim

U opštem slučaju

0E

EE 0

Vektorski zbir je jednak nuli0F

BF

IF

GF Sila gravitacije

Coulombov zakonSila električnaEF

Sila inercije

DF Sila otpora fluida

Sila potiska Sila potiska je uzeta u obzir kroz otpor fluida

Može da se zanemari

Drugi Newtonov zakon

Stokesov zakon

Ravnoteža sila

cD CwaF /6

twmFI d

d

qEFE

EDI FFF

BF

IF

GF

EFDF qEC

awdtdwm

c

6

++++++++

--------

-w

Brzina taloženja česticaRavmoteža sila

hgwtw

dd

gtgtgt eCegheCw

21

gteCwgtCw 11lnln

mqEh

mCagc

,6

tgwwgw

tw dd0

dd

gtgt egCett

w 11

ddC

dd

hegCegCet

gtgtgt 11

1

ddC

fhCwt /00 2

gteghw 1

Partikularno rešenje

Homogeni deo

Opšte rešenje

Početni uslov

Varijacija konstante )(11 tCC

Nehomogeni deo

oznake: sledi:

211

ddC Ce

ghChe

tgtgt

qEC

awtwm

c

6

dd

Brzina taloženja čestica

Brzina taloženja čestica

tmC

a

c

6exp1

mqEh

mCagc

,6 gteghw 1

aqECw c

6smkg1018 6

m10 6a

1cC

kg10 12m

Tipične vrednosti:0

t

mCa

aqECw

c

c 6exp16

twm

dd qE

Caw

c

6

ED FF IF

qEa

Cw c

6

Zavisi od konstrukcije

Zavisi od tehnološkog procesa

Primer proračuna filtera

kV25Usm

kg1008.18 6 m12 pda

m136 dhL m066.0

0713.1

2

29

0 NmC10

361

s

m303

Q

Filter Čestice - PepeoFluid - Vazduh

Ulazni podaci za proračun visoko efikasnog elektrostatičkog filtera tipa žica-ploča

99.0

514.21 c800.02 c550.03 c

066.02

a

Kn

166.18.0514.21 /55.0 Knc eKnC

mkV50

2/0 dUE

e5C106.152

12 190

0

020

Eaq

sm10274.0

22 32

00

00

ECaw c

2m504)1(ln wQS

142

lh

SSSn 2m504182131812 S

Primer proračuna

7

5

2

3

4

6

1

99.01 QwS

e

PočetakKnudsenov broj Cunninghamov faktorJačina električnog polja Količina naelektrisanjaBrzina taloženjaPovršina taložnih elektrodaBroj taložnih elektrodaProvera

8

Kraj

kom13 2m)36(

0.3

40

25

8

2

Magla sumporne kiseline

Bela krvna zrnaca

Crvena krvna zrnaca

Bacterium Cocci

Granica vidljivosti

m][2 a

9999.0

9900.0

9990.0

101.0 1.0 10 100

m][2 a

9999.0

9900.0

9990.0

101.0 1.0 10 100

Prаktična efikasnost filteraEfikasnost i dijametar čestice

Teorijski neobjašnjen minimum

m8

Površina taložne elektrode

Prаktična efikasnost filteraEfikasnost i specifična otpornost taloga

-

+

Konvekciona struja

Kondukciona struja

V

AI

pR

GR

fR-

+

Konvekciona struja

Kondukciona struja

V

AII

pRpR

GRGR

fRfR

[srednja vrednost]

određuje se merenjem

G1~pR

Otpornost taloga

Unutrašnja otpornost generatora

Otpornost vazduha sa česticama

pfGu RRRR

]m[lS

IU

lSR

]C[oT

]mM[ 810

410

610

RV1%5%

20%

10%

200100 ]C[oT

]mM[ 810

410

610

810

410

610

RV1%5%

20%

10%

RV1%5%

20%

10%

200100

0/ SS

]mM[

810510 710610

3

5

1

0/ SS

]mM[

810510 710610 810510 710610

3

5

13

5

1

2105

m/s][w

610410 ]mM[

21015

510

2105

m/s][w

610410 ]mM[

21015

510

Prаktična efikasnost filtera

Površina taložnoh elektroda izračunata za srednju vrednost otpornosti taloga0S

Efikasnost i specifična otpornost talogaT

Spec

ifičn

a ot

porn

ost t

alog

a [

M Ω

m]

Vrlo jake elektrostatičke sile.Prekid proticanja struje.Vrlo veliki pad napona na talogu.Pojava povratne korone.Ozbiljno smanjena sposobnost taloženja.

Slabe elektrostatičke sile.Napon i struja u u operativnim granicama.Zanemarljiv pad napona na talogu.Smanjena sposobnost taloženja.

Dovoljno jake elektrostatičke sile.Napon i struja u operativnim granicama.Zanemarljiv pad napona na talogu.Velika sposobnost taloženja.

Umereno jake elektrostatičke sile.Početak varničenja.Nezanemarljiv pad napona na talogu.Smanjena sposobnost taloženja.

210

52 1010

75 1010

710

Nis

kaN

orm

alna

Um

eren

aV

isok

a

Tipovi filtera

Dizajn elektrodaDizajn elektroda

žica-pločažica-ploča žica-cevžica-cev

Dizajn elektrodaDizajn elektroda

žica-pločažica-ploča žica-cevžica-cev

Temperatura gasaTemperatura gasa

hladanhladan topaotopao

Temperatura gasaTemperatura gasa

hladanhladan topaotopao

Tipovi filtera

Sa hladnim gasom

1

Sa hladnim gasom

1

Sa toplim gasom

1

Sa toplim gasom

1

1. hladnjak (preheater), 2. kotao - boiler, 3. filter, 4. ventilator

Dizajn filteraDizajn filtera

jednofaznijednofazni dvofaznidvofazni

Dizajn filteraDizajn filtera

jednofaznijednofazni dvofaznidvofazni

Tipovi filtera

22 3311 22 3311

1. jonizaciona komora 2. tok naelektrisanih čestica 3. taložna komora

Prikupljanje česticaPrikupljanje čestica

vlažnovlažno suvosuvo

Prikupljanje česticaPrikupljanje čestica

vlažnovlažno suvosuvo

Tipovi filtera

11 11

Taložne elektrodeTaložne elektrode

fiksnefiksne pokretnepokretne

Taložne elektrodeTaložne elektrode

fiksnefiksne pokretnepokretne

Tipovi filtera

11

Hladnjak

Troćelijski suvi elektrostatički filter

Centrifugalni filter

Prečišćenvazduh

Zagađenvazduh

Ventilator

Merno-regulaciona

grupa

Hladnjak

Troćelijski suvi elektrostatički filter

Centrifugalni filter

Prečišćenvazduh

Zagađenvazduh

Ventilator

Merno-regulaciona

grupa

Tipovi filteraKombinovani filter

Proizvodnja visokog napona

VTR

TR

Ispravljač i stabilizator

Oscilator

Dio

dna

kask

ada

VTR

TR

Ispravljač i stabilizator

Oscilator

Dio

dna

kask

ada

Pitanja i zadaci

Izvesti jednačine kretanja naelektrisanja u električnom polju.

Teorema o površinski vezanim naelektrisanjima.

Pojam i izračunavanje električne susceptibilnosti i koeficijenta polarizacije.

Izvođenje izraza za zapreminsku gustinu vezanih naelektrisanja.

Maxwellov postulat - generalisani Gaussov zakon.

Izvođenje izraza za površinsku gustinu vezanih naelektrisanja.

Polje i potencijal električnog dipola, električni moment dipola.

Električni potencijal i Laplaceova jednačina

Rešavanje Laplaceove jednačine za ravan kondenzator

Rešavanje Laplaceove jednačine za cilindrični kondenzator

Rešavanje Laplaceove jednačine za sferni kondenzator

Polarizacija dielektrika i uvođenje vektora polarizacije.

Pitanja i zadaci

Izračunati površinu taložnih elektroda za zadatu efikasnost filtra.

Odrediti električno polje u vazdušnom procepu u ravnom kondenzatoru.

Odrediti električno polje u sfernoj šupljini u homogenom dielektriku.

Odrediti električno polje u okolini metalne sfere u homogenom polju.

Odrediti vezana naelektrisanja uz naelektrisanu provodnu loptu.

Granični uslovi na razdvojnoj površini dva dielektrika.

Izvođenje izraza za energiju elektrostatičkog polja.

Odrediti električno polje u okolini dielektrične sfere u homogenom polju.

Izveszi izraz za brzinu taloženja naelektrisane čestice.

Izvesti Deutsch-Andersonovu jednačinu.

Veza između osnovnih veličina električnog polja i jedinice.

Literatura

Dejan M. Petković,Dejan M. Petković,Elektrostatičko polje u radnoj i životnoj sredini -prvi deoElektrostatičko polje u radnoj i životnoj sredini -prvi deo(teorija elektrostatičkog polja)(teorija elektrostatičkog polja), , Fakultet zaFakultet zaštite na radu, Niš, 2005.štite na radu, Niš, 2005.ISBN: 86-80261-39-4.ISBN: 86-80261-39-4.

Dragutin M. Veličković et alDragutin M. Veličković et al.,.,Zbirka rešenih ispitnih zadataka iz elektromagnetike-prvi deoZbirka rešenih ispitnih zadataka iz elektromagnetike-prvi deo,,Elektronski fakultet, Niš, 2000Elektronski fakultet, Niš, 2000..ISBN: 86-80124-20-8 ISBN: 86-80124-20-8

Dejan M. Petković, Dejan D. Krstić, Dejan M. Petković, Dejan D. Krstić, Elektrostatička, treće izdanjeElektrostatička, treće izdanje, , Fakultet zaFakultet zaštite na radu, Niš, 2005.štite na radu, Niš, 2005.ISBN: 86-80261-39-4.ISBN: 86-80261-39-4.

Milica D. Radić, Dejan M. Petković, Milica D. Radić, Dejan M. Petković, Elektrostatički filteri, E izdanjeElektrostatički filteri, E izdanje, Niš, 2014., Niš, 2014.

[1][1]

[4][4]

[3][3]

[2][2]

Za [1] i [2] možete koristiti hyperlink, ali ne garantujem njihovo postojanje.

Adresa

https://www.youtube.com/watch?v=x5YFK8mmeRQ0:03:40

Trajanje

0:18:30

https://www.youtube.com/watch?v=ZssGiY6rfYE

0:02:00 https://www.youtube.com/watch?v=W_EOE2zFPwk

0:07:30

Video zapisiElectrostatic precipitators - Elektrostaički taložnici

0:03:40 https://www.youtube.com/watch?v=iUXHzYLgrB0

https://www.youtube.com/watch?v=BdRk3op2zpE

Ne garantujem postojanje zapisa koji su vezani za hyperlink.

Prof. dr Dejan M. Petkovićdejan.petkovic@znrfak.ni.ac.rs(018) 529 750Konsultacije 2014/2015Ponedeljkom 12:00-14:00

EOF