Chapter 03 統計流程 管制

Chapter 03統計流程管制

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Outline

前言 統計流程管制之原理 計量值管制圖 短流程 SPC 計數值管制圖 管制圖之選擇

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統計流程管制 統計流程管制（ statistical process control, SPC ）之

目的為監控流程之狀態，當發現流程不穩定時可以及時找出異常原因，在必要時採取適當之矯正行動以排除異常，降低流程之變異並使製程恢復穩定狀態。 統計流程管制為一預防性的品質管制手段，比事後的檢驗更能提升產品品質。

本章主要針對統計流程管制之原理、計量值管制圖與計數值管制圖做一扼要性的介紹。

Introduction

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戴明的觀點 戴明將品質改善的觀念由「檢驗」拉至「流程管制」。

此概念說明品質是製造出來的，而非檢驗出來的。

SPC 進一步主張利用統計方法來管制流程並預防缺失的發生。

SPC 是一線上 (on-line) 流程品質改善手法，主要利用分析抽樣樣本資料，來判斷流程是否處於穩定狀態，當發現流程存在異常時，能適時採取矯正行動將異常原因排除掉，目的為使流程平均值能符合目標值，並持續降低流程變異。

InspectionProductionDesign

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SPC 程序 流程

實行( 採取行動 )

決策( 構思行動 )

診斷( 發現錯誤 )

評估( 分析數據 )

觀察( 收集數據 )

常用 control chart

PDCA

SPC PrinciplesSPC 原理

變異 (Variation)

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變異 (Variation)

變異 Within-piece variation( 件內 ): 單一組件下之變異。例如同一塊鈑金不同位置上之粗糙度、噴漆厚度不全然相同。 Piece-to-piece variation( 件間 ): 同一時間內所生產的數個產品之間變異。例如同時間充填數瓶飲料，充填量的水準不可能都一樣。 Time-to-time variation( 時間 ): 產品在不同時間下生產所造成之變異。例如刀具磨損造成切削深度不ㄧ。

流程上的變異係來自於設備、原物料、環境及操作員所造成的差異

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變異來源的影響 (Impact of Sources of Variation)

產品設計程序製造流程

產品使用期Product use over time

顧客需求 (Customer needs)

Parameter A

Raw materials

Temperature

Wear

Parameter B

Tool condition

Power

Aging

Quality response

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製程中之自然缺失兩類問題 (Two types of problems):

局部性 (Local): 可被作業員或第一線管理者，對機械作局部地矯正 系統性 (System): 需要對系統作一改變，只能從管理角度來指定及進行改變行動

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機遇原因 (Chance Causes)

機遇原因的變異係指原本即已存在於流程上之自然變異，這些自然變異或背景干擾是由許多微小的、不可避免的原因所累積造成的。 當一流程只存在機遇原因所造成的自然變異，則可認定此流程是處於一穩定（ in-control ）狀態。 若要減少機遇原因產生的變異，通常需要對系統作一改變，所以只能從管理者角度來指定及進行改變行動，譬如更換機台設備、更換原物料供應商、重新產品設計等。這些改變活動通常都需花費較昂貴之成本。

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可歸屬原因 (Assignable Causes)

當可歸屬原因存在於流程時，將造成流程產生較大變異，進而導致產品品質不能達到需要水準。可歸屬原因之發生通常是由某一特殊原因所造成的，譬如不當參數調整、操作員失誤或不良原物料等。 當一個流程操作中存在可歸屬原因時，可認定此流程是處於失控（ out-of-control ）之狀態。若要排除可歸屬原因，通常可由第一線管理者進行局部的調整，例如更換機台零件、調整機器參數等，因此不需花費昂貴之成本。

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變異原因 (Causes of Variation)

Shewhart Chance causes( 機 遇 )/Assignable causes( 可歸屬 )

Deming Common causes( 一般因 )/Special causes( 特殊因 ) System faults( 系 統 缺 失 )/Local faults( 局 部 缺失 )

Juran Chronic problems ( 長 期 慣 常 )/Sporadic

problems(偶發 )

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變異原因 / 缺失或錯誤 (Faults )

Chance causes Assignable causes Common causes Special causes System faults Local faults Chronic problems Sporadic

problems

Operator Fix( 作業者解決 )

Management Fix( 管理者解決 )

Principles of Control Chart管制圖原理

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SPC 用處 (The Purpose of SPC)

SPC 是用來確認「局部錯誤」的存在，並指出適當的矯正行動 可用來尋找可歸屬變因 (assignable causes) 有助於瞭解何時應該採取改善行動 幫助評估公差 可改善供應商 /顧客關係 可改善內外部之審核作業 可改善生產力 可預防缺失 可預防不必要的流程調整 提供製程診斷訊息 提供有關製程能力訊息

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管制圖 (Control Chart)

1924年，修華特博士發明管制圖 管制圖為 SPC中最被廣泛使用之線上流程監控的工具。

可用於尋找可歸屬原因、預防不必要之流程調整 可用於估計流程參數，決定流程能力及提供有用之流程相關資訊。

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SPC- 管制圖SPC 可被視為一個假設檢定過程： H0: 製程處於穩定狀態 (the process is in control )

H1: 製 程 處 於 失 控 狀 態 (the process is out of control)

決策 穩定狀態 失控狀態製程調整 型 I 誤差 (Type I) 決策正確

不調整 決策正確 型 II 誤差 (Type II)

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通用管制圖 (Generic Control Chart)

Center Line (中心線 , CL)

Upper Control Limit( 上管制界線 ) UCL

Lower Control Limit( 下管制界線 ) LCL

Qualitymeasure

Subgroup (in time sequence)

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Example

Center Line

Upper Control Limit

Lower Control Limit

mm

Time

••

••

•

•

•

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管制圖1. 計量型修華特 (Shewhart) 管制圖處理連續型資料

(VARIABLE DATA)( 計量值管制圖 )

2. 計 數型修華特 (Shewhart) 管 制 圖 處 理 計 數型資 料 (ATTRIBUTE DATA) ( 計數型管制圖 )

99.73% 3 3

UCL = + 3

LCL = - 3 CL =

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管制圖 修華特管制圖可分為兩類：計量值管制圖（ variable control charts ）與計數值管制圖（ attribute control charts ）。 計量管制圖適用於品質特性屬於連續性之數據（如長度、重量、溫度等）。 計數值管制圖適用於品質特性屬於離散之數據，如缺點數、不合格率、報廢率、重工率等。

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管制圖 計量型資料量測與管制

管制目標值 x-bar chart, Moving average chart, EWMA chart

管制變異 (Charts to minimize variation) R chart, s chart, Moving range chart

計數型資料量測與管制 (Charting attributes measures) p, np, c, u charts

使用計量值管制圖通常會同時監控集中趨勢和離散趨勢

管制圖解讀 (Interpretation of Control Chart)

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Interpretation

修 華 特 管 制 圖 樣 型 解 讀 (Interpretation of Shewhart control chart patterns)

1. 沒有資料點超出管制界限2. 資料點近似常態分配分佈於管制界限內3. 資料點沒有呈現明顯趨勢或循環週期4. 資料點隨著時間近似隨機出現，亦即沒有明顯的在中心線之上或之下的上升、下滑類型

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解讀規則 (Rules of Thumb)

一點超出 3 界限 連續兩點超出 2 界限 連續 5點中的 4點落於 1 之界限外 連續 8點的上升或下降 資料呈現不尋常或非隨機型式

99.73%

3 3 1

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解讀規則

一點超出 3 界限 連續三點中有兩點落在 A 區或 A 區之外。

連續五點中有四點落在 B 區或 B區之外。 連續八點在中心線之同一側

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非隨機型式 (Nonrandom Patterns)

管制圖呈現非隨機型式，常見的有 混和 (mixture) 層化 (stratification) 趨勢 (trends) 循環 (recurring cycle) 流程水準改變 (jump in process level)

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6.97

7.17.27.37.47.57.6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Observation

混和型式 (Pattern: Mixtures)

數據來自二種不同製程

Not enough observations here

• 數據點大部分落於接近管制界線附近，少數接近中心線位置。• 可能因製程產出來自兩個或多個重疊之製程分配

( 來自兩部機台或作業員 ) 。• 亦如作業員調動頻繁而導致過度反應。

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層化型式 (Pattern: Stratification)

Examples 管制界限計算錯誤 混合不同流程 系統抽樣

資料點於中心線上下附近

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趨勢 (Pattern: Trends)

Examples 設備逐漸老化 工人疲勞 工人之技能改善或退化 進料品質漂移

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循環 (Pattern: Recurring Cycles)

可能的原因 溫度或其他定期環境因素的效果 操作員疲勞 量測設備使用順序的不同 定期機器或作業員輪作 規劃中的預防保養 工具磨損

UCL

LCL

萬能工或替代機器所造成

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Nonrandom Pattern: Jumps in Process level( 流程水準的改變 )

可能的原因 新的供應商 新的操作員 新的設備 新的技術 方法或程序的改變 檢驗儀器或方法的改變

UCL

LCL

發展管制圖 (Development of Control Charts)

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發展管制圖 Step 1. 決定流程特性值

通常選擇容易出現品質問題或對顧客是關鍵特性值 Step 2. 決定抽樣的方法

決定數據組 subgroup 的大小 ( 通常 3-5 個連續樣本 ) 通常收集 20-25 個數據組 抽樣頻率 ( 應依需求可偵測出異樣 )

Step 3. 數據收集 在流程中收集數據 ( 通常約 100 個，用以計算試用管制界限 -Trial control limits )

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發展管制圖 Step 4. 計算試用的管制界限

管制界限通常使用 +/- 3

Step 5. 畫出管制圖，決定管制狀態 如果起始數據皆在管制狀態中 如果起始數據不在管制狀態中

Step 6. 計算修正後的管制界限 Step 7. 進行流程管制，定期修正管制界限

計量型管制圖Control Charts for Variable Data

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集中趨勢與離散趨勢 (Central Tendency & Dispersion Tendency)

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and R 管制圖 x-bar chart

用來偵測群組之間 (between subgroup) 的平均值變化 R chart

用來偵測群組之內 (within subgroup) 的變異變化

x

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and R 管制圖 管制圖經常使用如下表格進行初始數據收集

計算式

xRx

nxxx

x n112111

),,,min(),,,max( 11211112111 nn xxxxxxR

mxxx

x m 21

mRRR

R m 21

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因為若 R管制圖不在管制狀態下，代表所得之 即不具代表性，則建構出之 管制界限也就不具代表性。

管制界限RAx 2

x chart 管制界限 :

RDLCL

RDUCL

3

4

R chart 管制界限 :

n A2 D3 D43 1.023 0 3.5754 0.729 0 2.2825 0.577 0 2.1156 0.483 0 2.004

Rx

使用 時，最好先判斷 R管制圖是否在管制狀態下

Rx

Rx

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管制圖 1/6

假設產品之某一品質特性在穩定製程中為常態分配，母體平均值是 ，母體標準差是 。 若自此製程中隨機抽取樣本大小為 n 之樣本組，其值為 X1, X2 , ……, Xn ，則此樣本平均值為：

X

1

n

ii

XX

n

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依統計原理，可知　為常態分配，其期望值為 ， 標 準 差 為 ， 即 ～ N ( , ) 。倘若 和 2 是已知的，則 管制圖的架構為：

UCL = +3 CL = LCL = –3 (1)

只要品質特性分配不嚴重偏離常態，則 (1) 為適用之管制界限。

管制圖 2/6X

X

n

Xn

2

X

X

X

X

n

n

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管制圖 3/6

相對全距 (W=R/) 之期望值為 d2 ， d2 值只與樣本大小 n有關。故只要知道 n大小，即可由附表查得。

若未知時，則以 估計之。

X

2

ˆdR

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管制圖 3/6

若未知時，則以 估計之。 若製程參數 和 未知，則　管制圖的架構為：

X

2

ˆdR

X

RAxnd

RxCL

xnd

ARAxRnd

xnd

Rx

dR

ndRx

nxxUCL

nxxx

X

xX

nx

22

X

222

22

2

2

21

3L

CL

)3(33

)(/333

其中

其中

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Example 3.1

從某流程中抽取20 組樣本，每組樣 本有 5 個 觀測值 ， 用 來 量 度某品 質特性 ，希望建立 管制圖來管制該流 程 ， 所 收集的資料如表 3.3所示。

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Example 3.1

首先分別計算各組樣本平均數與全距，如表 3.3 之右邊二個欄位。接著，計算試用管制界限： ( 樣本大小 n = 5 ，查附錄表 B 可得係數 )

007.14535.2577.0469.15469.15

931.16535.2577.0469.15

2

2

RAxLCLxCL

RAxUCL

0535.20535.2

360.5535.2115.2

3

4

RDLCLRCLRDUCL

Pg 49

Example 3.1: 初始 and R 管制圖x

第 6 樣本點與第 19 樣本點超出管制界限

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Example 3.1: 修正 and R 管制 圖x

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and s 管制圖 管制圖

使用時機為當樣本大小 n 10 ≧ 及欲偵測小幅度流程變動時 全距估計流程標準差之相對效率

xsx

樣本大小 相對效率2 13 0.9924 0.9755 0.9556 0.93010 0.850

sAx 3x chart 管制界限 :

sBLCLsBUCL

3

4

s chart 管制界限 :

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Example 3.2

從某流程中抽取 20組 樣 本 ，每組 樣 本有 15 個觀測值，用來量度某品質特性，希望建立 管制圖 來 管 制該流 程 ，經整理 計算後 的 統計量資料如表 3.5 所示

sx

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Example 3.2

809.0889.1428.0889.1

969.2889.1572.1

3

4

sBLCLsCLsBUCL

747.13889.1789.0236.15236.15

726.16889.1789.0236.15

3

3

sAxLCLxCL

sAxUCL

236.1520

66.1575.1491.13

x

889.120

15.259.198.1

s

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Example 3.2

Pg 55

個別值和移動全距管制圖 (x-MR Chart)

個別值和移動全距管制圖 此圖適用於許多情況，如使用自動化檢測設備逐一檢測每一產品，或是生產速率低之流程 (化工、煉油等產業 ) x-MR chart 主要是利用「連續兩個觀測值」的移動全距來估計流程標準差 。 換句話說，是利用 來取代 管制圖中之

x chart MR chart 1

2

n

MRRM

n

ii

R

MRDLCL

MRCL

MRDUCL

3

4

2

2

3

3

dMRxLCL

xCLdMRxUCL

當 n = 2 時之管制圖

Pg 56

Example 3.3

某化學流程資料取得不易，每次抽樣只有1 個樣本值，共得 20個樣本，如表 3.6 。

222.2520

66.2488.2316.25

x

528.119

52.063.028.1

MR

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Example 3.3

157.21128.1528.13222.253

222.25

286.29128.1528.13222.253

2

2

dMRxLCL

xCLdMRxUCL

0528.10

528.1

994.4528.1267.3

3

4

MRDLCL

MRCL

MRDUCL

Pg 58

修華特管制圖問題 修華特管制圖僅考慮當前時間點觀測值之資訊，而忽略以往觀測值之資訊。此項缺點導致傳統修華特管制圖通常只適用於偵測大幅變動之流程偏移，而比較無法有效地偵測小幅度 ( 1.5≦ ) 之流程偏移。 本節介紹一可有效偵測小幅度流程偏移之管制 圖：指 數 權 重移動 平 均 (Exponentially

Weighted Moving-Average; EWMA) 管制圖。

短流程 SPC(Short Run SPC)

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短流程 SPC

1978 年，大維博施 (Davis Bothe) 於通用汽車 (General Motors) 擔任可靠度工程師一職，在「少量多樣」的製造環境中，他發現傳統修華特管制圖無法使用。針對此問題，他於1985 年致力於 發展短 流 程 SPC (Short Run SPC) 之方法，用以克服傳統管制圖僅適用於大量生產流程之問題。

目前 Short run SPC已納入美國國家標準（文號 DAAA08 88M 7649 ）。

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短流程 SPC

產品批量過小，管制界限很可能在求出之前生產即已結束，這種情形最常發生在零工 (job shop) 生產與推行剛好及時（ Just-In-Time ）系統的企業中。在短流程生產型態中，生產之產品種類極多，而若要對每一產品繪製一張管制圖常是不具效率的。 本節將介紹幾種適用於短流程 SPC 之方法，包含：

規格管制圖、離差管制圖、 管制圖、 管制圖、前置管制圖及允差比例前置管制圖 WZ MWZ

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規格管制圖 (Specification Chart)

規格管制圖乃利用規格界限來計算管制圖之上、下管制界限，其步驟如下： Step 1: 給定 USL 、 LSL 及 Cp 值 (參閱 4.2.1節 ) ，則母體標準差

Step 2: 依據所得之 ，分別建立下列管制圖pCLSLUSL

6

AxLL

LCLUCLxCL

AxLU

0

0

0

C2

C

1

2

2

C

C

DLLdCLDLU

離散趨勢管制圖集中趨勢管制圖

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Example 3.6

某飛機零件需進行鑽孔作業，每批包含 4 個零件，若其零件口徑規格要求為 25.00±0.12mm 。 由歷史資料得知，此流程能力 Cp = 1 ，則其母體標準差為 建構管制圖如下： 04.0

)1(688.2412.25

6

pCLSLUSL

94.24)04.0(500.100.25C00.25

06.25)04.0(500.100.25C

0

0

0

AxLLxCL

AxLU

x

x

x

0)04.0)(0(C08.0)04.0)(059.2(19.0)04.0)(698.4(C

1

2

2

DLLdCLDLU

R

R

R

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Note

因為沒有充分數據，實際 Cp 值為未知；上面所計算出的界限其實是一流程最大狀況，亦即是以拒絕界限(reject limits) 來表現。

但因所計算之管制界限比規格界限要來的窄，此有利於流程之監控，也就是說當產品變成不合格品（超出規格界限）之前，規格管制圖即可事先反映出流程之異常狀態，並採取矯正行動，以預防大量不合格品之產生。 當有觀測值超出管制界限時，顯示此流程可能存在可歸屬原因 (assignable causes) ，或表示流程能力不足（ Cp < 1 ）。

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離差管制圖 Deviation Chart 離差管制圖乃利用觀測值與參考點 (reference point)之「差」來建構管制圖，而此參考點可為名目值

(nominal value ， 通 常 為規格中心值 ) 或 目 標 值(target value) 。因此離差管制圖又稱為名目管制圖(nominal chart) 或目標管制圖 (target chart) 。

離差管制圖之實施步驟如下： Step 1：計算觀測值與名目值 ( 或目標值 ) 之離差，離差

= 觀測值 - 名目值。 Step 2：利用所得之離差，再依傳統管制圖方法計算管制界限。若樣本大小為 1 ，則可使用 x-MR chart；若樣本大小為 n ，則使用 管制圖。Rx

請注意，利用離差所建構之 x或 x-bar 管制圖，其中心線通常設為 0 。

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Example 3.7

某機台生產二種不同料號（ A 、 B ）之真空管，其口徑之目標值 分別為 12.700 及10.500 。每產品各生產 10批，每批批量大小為 3 ，所得原始數據及計算出之離差和相關監控統計量，如表 3.9 所示。

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Example 3.7

016685.00

016685.0

2

2

RAxLCLxCL

RAxUCL

001631.0

04199.0

23

4

RARDLCLRCLRDUCL

000018.020

)0063.0()0040.0()0047.0(

x

01631.020

029.0017.0016.0

R

023.12 A 575.24 D 03 D查附錄 B 表 V ，得

Pg 68

Example 3.7

計數型管制圖 (Control Charts for Attribute Data)

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計數型管制圖 不合格率管制圖（ p chart ） 不合格品數管制圖（ np chart ） 缺點數管制圖（ c chart ） 單位缺點數管制圖（ u chart ）

Pg 71

p 管制圖 每一產品可能包含數個品質特性，並由品管人員檢驗其品質特性，如果有一個或數個品質特性不符合所訂定之規格標準，則此產品就被稱為不合格品（或不良品）。 樣本不合格率 ( ) 定義為：隨機抽取 n 個產品，不合格品數 (X) 對樣本數之比率，即 其中， X 為符合二項式分配之隨機變數， E(X) = np, Var(X) = np(1-p)

p̂

np /Xˆ

Pg 72

p 管制圖 樣本不合格率之平均數與變異數如下

假設從流程中抽出 m 組樣本，則可得到 m 組樣本不合格率，計算此 m 組樣本不合格率之平均，可得

npp

npnp

nXVar

nXVarpVar

pnnp

nXE

nXEpE

)1()1()(ˆ

)()ˆ(

22

mpppp mˆˆˆ 21

為 p 管制圖之中心線p

Pg 73

p 管制圖 管制界限之計算方式 ( 每次抽樣樣本大小為 ni , i = 1, 2, …, m)

變動管制界限 平均樣本數管制界限 標準化管制界限 (Standardized Control Chart)

inppp )1(3

nppp )1(3

i

ii

nppppZ

)1(ˆ

Q.C.

-3

+3

0

若 LCL<0 ，則設 LCL=0 。

Pg 74

Example 3.12

10次抽樣，每次抽樣樣本大小與不合格開關數資料如下表，以此資料建立其 p 管制圖，看其是否在管制狀態 ?

Pg 75

Example 3.12

變動管制界限

i

i

n

npppLCL

209.01209.03209.0

)1(3

209.0 10

16.0232.019.0

p

Pg 76

Example 3.12

平均樣本數管制界限

0873.05.100

)209.01(209.03209.0

3307.05.100

)209.01(209.03209.0

)1(3

LCL

npppUCL

5.10010

10095100

n

Pg 77

Example 3.12

Pg 78

np 管制圖 基本上， np 管制圖與 p 管制圖發展原理是相同的，主要差別在於 p 管制圖可處理不同樣本大小之情況，而 np 管制圖必須每組樣本大小 n 是固定的。 當 n 為固定時，常使用 np 管制圖，主因是「不合格品數」比不合格品比率更能容易被操作員瞭解。 np 管制圖之中心線與管制界限如下：

)1(3

)1(3

ppnpnLCL

pnCLppnpnUCL

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Example 3.13

10次抽樣，每次抽樣樣本大小為 100 ，不合格在製品數資料如下表，以此資料建立其 np 管制圖，看其是否在管制狀態？

Pg 80

Example 3.13

177.010010

201915

p

25.6)177.01(177.01003177.0100)1(3

7.17177.010015.29)177.01(177.01003177.0100)1(3

ppnpnLCL

pnCLppnpnUCL

Pg 81

c 管制圖 & u 管制圖 某件產品之任何一項品質特性不符合訂定之規格即代表一項缺點（ defect ）。因此不合格品可能包含一項或累積多項缺點所造成的。

譬如，黑板上有處小刮痕（缺點），並不太影響寫粉筆字之功能，但是若累積許多刮痕，可能黑板即成為一個不合格品。 有時品管人員不僅對產品是否為合格品感興趣，而且更想知道它到底有多少缺點數，此時即可以使用缺點數管制圖（ c chart ）與單位缺點數管制圖（ u

chart ）進行流程管制。

Pg 82

c 管制圖 & u 管制圖 c 管制圖是當樣本大小固定不變時，用來管制每檢驗單位的總缺點數 若樣本大小是變動的，則利用 u 管制圖管制每檢驗單位的平均缺點數

Pg 83

c 管制圖 假設每檢 驗 單 位 之 缺點數 X 符 合 一卜氏分配（ Poisson distribution ），其機率分配為：

其中 c代表每檢驗單位平均缺點數。 卜氏分配之平均數與變異數皆為 c

!)(

xecxXfcx

cXVarXE )(

Pg 84

c 管制圖 蒐集 m 組樣本，並記錄每組樣本之缺點數，取其平均，如下：

為 c 管制圖之中心線 3 管制界限為：

mccc

c m 21

ccLCL

ccUCL

3

3

若 LCL<0 ，則設 LCL=0 。

c

Pg 85

Example 3.14

表 3.18列出在觀測 30 個連續晶圓樣本中所觀測到的缺點數，繪製 c chart ，判斷其是否在管制狀態？

17.1530455

c

Pg 86

Example 3.14

48.317.15317.153

85.2617.15317.153

ccLCL

ccUCL

17.366.14366.143

66.1414.2666.14366.143

ccLCL

cCLccUCL

第 5 個樣本點超出管制界限

Pg 87

u 管制圖 c chart 適用於當分組大小為固定不變之情況（一個檢驗單位），但在許多情況下分組大小並非固定不變，而可能由數個檢驗單位所組成。

譬如，檢驗一本書錯字數，假設檢驗單位為 100頁，則第一次抽樣可能為 1 個檢驗單位，下一次抽樣可能為 1.5個單位（ 150頁）。 此情況適用單位缺點數管制圖 (u chart) 進行管制。 u代表每檢驗單位的平均缺點數，針對大小各為 ni 的 m 組樣本， u 管制圖之中心線如下：

m

m

nnnccc

u

21

21

Pg 88

u 管制圖 建構 u 管制圖管制界限有下列三種方式：

變動管制界限：

平均檢驗單位數管制界限：

標準化管制界限：i

ii nu

uuZ/

nuuLCL

nuuUCL

/3

/3

i

i

nuuLCL

nuuUCL

/3

/3

CL = 0, UCL = +3, LCL = -3

mnnn

n m 21

Pg 89

Example 3.15

在某造紙廠裡，品管人員以每 100 平方公尺的檢驗單位來檢查紙捲上之缺點數，表 3.19 為 10捲紙上的缺點數資料，建立 u 管制圖進行管制。

Pg 90

Example 3.15

變動管制界限 平均檢驗單位管制界限

22.30.40.42.4

91315

21

21

m

m

nnnccc

u

Pg 91

Example 3.15

標準化管制界限

Control Chart Selection選擇適用管制圖

Pg 93

選擇適用管制圖 一般而言，計量值管制圖比計數值管制圖更能提供更多有用之流程資訊

計量值管制圖之優點在於樣本點之非隨機型態常會顯示出即將發生的流程問題，因此可以使得在不合格品產生前就可以採取適當的矯正行動。 當流程偏移時，計量值管制圖通常比計數值管制圖需要較小的樣本大小就可偵測出流程偏移。

計數值管制圖之優點在於可以同時考慮某一產品之數個品質特性，並將之繪於一張管制圖上。 計量值檢驗每單位的成本與時間較計數值檢驗來的高

Pg 94

選擇適用管制圖