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diseño industrial y la coherencia formal para objetos
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Coherencia formal
y
Variedad formal
La Simetra
Isometra
Homeometra
Catametra
Ametra
Singeometra
Heterometra
Podemos caracterizar conjunto de objetos en :
Isometra
Iso = Idntico
son isomtrico o isomorfos los sistemas que tienen la misma forma, misma dimensin,
misma relativa posicin en el espacio.
Relacin de igualdad de una forma con otra
A A
Singeanometra cingere = transformar
Relacin que dice respecto de una
distorsin de la forma
proceso en donde las formas que lo constituyen son una transformacin sucesiva de formas
parecidas a fin
A A
Catametra
sistemas y sus elementos cuyas formas tienen caractersticas iguales y caractersticas diversas
Relacin que dice respecto a una semejanza interfigural, con elementos de pertenencia a una
familia
Abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
Heterometra
sistemas y sus elementos carentes de afinidad o coherencia, pero que poseen
congruencia u orden para integrar un todo
Figuras congruentes
No son congruentes
porque no tienen la
misma forma.
No son congruentes
porque no tienen la
misma dimensin
ISOMORFISMOS
Teoria de la Simetra, Redes, Combinatoria y Manejo
Formal
Qu tiene que ver las
matemticas con el manejo
formal?
Matemticas es el estudio abstracto de las formas
Definicin de simetra
La simetra es una propiedad que existeasociada a un cambio en un objeto.
Las operaciones simtricas pueden sercentrales , cuando se realizan respecto a un
punto,
o axiales, cuando se realizan respecto a uneje.
Aproximacin al concepto
En la naturaleza las mariposas y los escarabajos son seres vivos simtricos
Basndonos en sta observacin de la realidad podemos entender la simetra como lo que se repite,
como la transformacin de un objeto determinado en
otro que es idntico a aqul del cual se desprende y
con el cual mantiene, por ende, una relacin.
Qu es simetra en general?
Un figura es simtrica si es construida desde sus partes relacionadas.
Una conformacin de figuras en un plano tiene simetra si existe una isometra de
ese plano que conserve el motivo o
modelo.
Qu es una isometra?
Una isometra del plano es un trazado que conserva distancia y forma.
Simetra en la msica
Simetra central
La simetra central es aquella que permite ubicarpuntos a la misma distancia de un punto (quellamamos centro de simetra) y que se encuentrancontenidos en la misma recta.
Utilizando simetra central podemos dibujar
Un punto simtrico a P.
Una recta simtrica a AB
Una figura simtrica a otra dada.
Dibujar un punto simtrico a P
Se dibuja un punto P cualquiera
Tambin se escoge libremente el centro de
simetra C.
Se une P con C y se establece una recta PC
Con auxilio de un comps o una regla se mide la
misma distancia del segmento PC sobre la
prolongacin de la recta y se marca el punto
simtrico P
Simetra axial
Un punto es simtrico respecto a una recta , que llamamos eje de simetra, cuando existe otro punto
llamado punto simtrico a la misma distancia del
eje medida sobre una perpendicular.
Utilizando simetra axial podemos construir:
un punto simtrico de A con respecto a un eje de simetra S
recta simtrica a AB respecto al eje se simetra S.
la figura simtrica ABCD con respecto al eje de simetra S
OPERACIONES / TRANSFORMACIONES O MOVIMIENTOS
Cuatro de tipos de isometrias
en el plano Traslacion
Reflexion
Rotacin
Reflexin Glide
Operaciones
Traslacin
Una traslacion mueve un objeto o figura a una distancia determinada y en
direccin determinada
Reflexin
Una refleccin se produce a travs de un eje de reflexin.
Rotacin
Una rotacin tiene un centro de rotacin y un ngulo de rotacin.
rotation N-posiciones
n = 360o/siendo un numero entero, entonces
nosotros llamamos a la rotacin de
acuerdo a
rotacin con n-posiciones u orden de
rotacin
Simetra Rotacional
606
1203
1802
Symmetry RegionsFigureAngle of
Rotation
Order of
Rotation
Reflexin Deslizada (Glide)traslacin + reflexin
Una reflexin Glide es una combinacin de reflexion y una
traslacin
Plano de deslizamiento
El plano de deslizamiento realiza
simultneamente dos operaciones:
Refleja la imagen
Traslada la imagen a intervalos de media traslacin.
Simetra Sumaria
Simetra en el plano
El modelo en un plano tiene simetra si es una isometra del plano que lo preserva.
Hay tres tipos de modelos de simetras.
Rosetas - constructo finito
Bandas o franjas
Planos bidimensionales
Rosetas
Teorema de Leonardo: Hay dos tipos deconfiguraciones de rosetas:
Cn, Que tiene simetra rotacional de ordenn y no tiene reflexin.
Dn, Que tiene simetra rotacional deorden n y tiene reflexin.
Ejemplos de rosetas
Franjas
Las franjas tienen principalmente una operacin de simetra de Traslacin en
una direccin.
Imaginamos que pueden ser infinitos en ambas direcciones
Los 7 grupos de simetra
unidireccional: franjas T
Glide
TS
T/S
R
TS/S
TSG
A) Reflexin vertical + traslacin (F3)
B) Giro 180 + traslacin (F5)
C) Giro 180+ reflexin horizontal + traslacin (F6)
Los 17 grupos en el plano bidimensional
Los 17 tipos de simetra en el
plano
Ejemplos de los 17 grupos
Red rmbica (a=b g 90, 60, 120)
Red rectangular (a b g =90)Red oblicua (a b g 90)
Red cuadrada (a=b g =90)Red hexagonal (a=b g =60, 120)
Grupo plano p1: p como indicativo de primitivo y
1 como indicativo de no simetra.
El dominio completo coincide con el motivo y, por tanto,
su multiplicidad es 1.
Grupo plano p2: p como indicativo de primitivo y
2 como indicativo de eje binario de simetra.
La multiplicidad del dominio complejo es 2
ya que la simetra genera duplicidad del motivo.
Grupo plano pm: p como indicativo de primitivo y
m como indicativo del plano de simetra.
La multiplicidad del dominio complejo es 2
ya que la simetra genera duplicidad del motivo.
Grupo plano pg: p como indicativo de primitivo y
g como indicativo del plano de deslizamiento.
La multiplicidad del dominio complejo es 2
ya que la simetra genera duplicidad del motivo.
Grupo plano pmm (p2mm): p como indicativo de primitivo y
dos m como indicativo de planos de simetra mutuamente perpendiculares.
Los planos de simetra llevan implcitos la aparcicin de ejes binarios.
La multiplicidad del dominio complejo es 4.
Grupo plano pmg (p2mg): p como indicativo de primitivo y planos perpendiculares de
tipo distinto (m ordinarios y g de deslizamiento). Esto hace que los ejes de simetra no
se encuentren en la interseccin sino desplazados, a lo largo del plano de
deslizamiento, a mitad de la componente desplazamiento. El origen de la celda se toma sobre un eje binario. La multiplicidad del dominio complejo es 4.
Grupo plano pgg(p2gg): p como indicativo de primitivo y dos g de planos perpendiculares
de deslizamiento. Esto hace que los ejes de simetra no se encuentren en la interseccin
sino desplazados, a lo largo de cada plano de deslizamiento, a mitad de la componente
deslizamiento. El origen de la celda se toma sobre un eje binario. La multiplicidad del dominio complejo es 4.
Grupo plano cm: c como indicativo de la operacin de centrado y m como indicativo
del plano de simetra. La operacin de centrado lleva implcita la existencia de un plano de deslizamiento. La multiplicidad del dominio complejo es 4.
Grupo plano cmm (c2mm): c como indicativo de centrado y dos m como indicativo de
planos de simetra mutuamente perpendiculares. La operacin de centrado lleva
implcita la existencia de planos de deslizamiento. La multiplicidad del dominio
complejo es 4. Los planos de simetra, ordinarios y de deslizamiento, llevan implcitos
la aparcicin de ejes binarios en las intersecciones del mismo tipo de planos, no de distintos. La multiplicidad del dominio complejo es 8.
Grupo plano p4: p como indicativo de primitivo y 4 como indicativo de eje cuaternario
de simetra. Los ejes cuaternarios generan la aparcicin de ejes binarios intercalados entre los cuaternarios. La multiplicidad del dominio complejo es 4.
Grupo plano p4mm: p como indicativo de primitivo, 4 como indicativo de eje
cuaternario de simetra y m como los planos de simetra que contienen a dichos ejes.
Los ejes cuaternarios generan la aparcicin de ejes binarios intercalados entre los
cuaternarios, y toda la simetra genera planos de deslizamiento paralelos a las diagonales de la celda. La multiplicidad del dominio complejo es 8.
Grupo plano p4gm: p como indicativo de primitivo, 4 como indicativo de eje
cuaternario de simetra, g como planos de deslizamiento y m como los planos de simetra. La multiplicidad del dominio complejo es 8
Grupo plano p3: p como indicativo de primitivo y 3 como indicativo de eje ternario de
simetra. Los ejes ternarios generan la aparcicin de otros ternarios en el centro de
los dos tringulos equilteros que conforman la celda. La multiplicidad del dominio complejo es 3.
Grupo plano p3m1: p como indicativo de primitivo, 3 como indicativo de eje ternario
de simetra y m como plano de simetra en la diagonal mayor del rombo. Se genera alternancia de planos de deslizamiento. La multiplicidad del dominio complejo es 6.
Grupo plano p6: p como indicativo de primitivo y 6 como indicativo de eje senario de simetra.
Se generan ejes ternarios en los centros de los tringulos equilteros conformadores y ejes
binarios en los centros de los lados de dichos tringulos. La multiplicidad del dominio
complejo es de 6.
Grupo plano p6mm: p como indicativo de primitivo, 6 como indicativo de eje senario de
simetra y m de los planos de simetra que los contienen. Se generan ejes ternarios en
los centros de los tringulos equilteros conformadores, ejes binarios en los centros
de los lados de dichos tringulos y planos de deslizamiento alternantes. La multiplicidad del dominio complejo es de 12.
Reflexin Horizontal
Reflexion Vertical
Rotacin orden 2
reflexin Horizontal y vertical
reflexion Glide y reflexin
vertical
reflexin Glide
TeseladoRegular
TeseladoSemirregular
Pozzos ceiling (1694) and cupola (1685) in St. Ignatius, Rome
Lau Pa Sat
Fullerton Hotel
Patterns en el arte Islamico
Isfahan, Iran, end of 15th century
Patterns en la Plaza Singapore
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