View
106
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
Como Implementar um Problema
O objetivo desta aula é fornecer algumas noções técnicas sobre os passos necessários para implementação numérica de um caso no PHOENICS.
Serão abordados os itens:
• As equações de transporte e seus modelos simplificados;
• As formas de discretização;
• A escolha da grade;
• A definição das propriedades;
• As condições de contorno e termos fontes.
FORMA GERAL DAS EQUAÇÕES NO PHOENICS
)Fick(Difusão
S V t
Transiente FonteConvecção Difusão
• t é o tempo;• é a densidade;• V é o vetor velocidade;• é a propriedade a ser conservada;• é o coeficiente de difusão de ;• S representa os termos fontes;
PHOENICS provê soluções para versões discretizadas de um conujunto de EDP que têm a forma geral:
FORMA CONSERVATIVA DE ALGUMAS EQ. DE TRANSPORTE
V a r i á v e l S
M a s s a 1 0 0
Q u a n t i d a d e M o v i m e n t o V
- P + g
E n e r g i a ( C p ) T Cpk '''qDissipaçãoDt
DPT
E n e r g i a C i n é t i c a T u r b u l e n t a
D i s s i p a ç ã o E n . C i n . T u r b u l e n t a
V o r t i c i d a d e
…
E n t r o p i a
S V t
Transiente FonteConvecção Difusão
Modelos Matemáticos Simplificados
As equações de transporte, na sua forma geral, são bastante complexas devido aos termos não lineares e seus acoplamentos.
Uma significativa redução do esforço computacional é obtida se o escoamento puder ser modelado de forma mais simples:
• Laminar / Turbulento
• Incompressível / Compressível
• Euler (s/ viscosidade) / Navier Stokes (viscoso)
• Potencial (irrotacional) / Euler (rotacional)
• Stokes (Re -> 0 ) / Re ~ 1 (inercia e viscoso dominantes)
• Camada Limite (Re -> inf) / Re ~ 1 (inercia e viscoso dominantes)
É frequente o surgimento de escoamentos complexos em casos aplicados onde reações químicas (combustão), turbulência , interações entre fases e domínio complexo surgem simultâneamente.
MODELOS IMPLEMENTADOS NO VR
17 modelos
Modelo Numérico de Discretização: Método dos Volumes Finitos
• O método dos Volumes Finitos, VF, utiliza a forma integral das equações de contorno como ponto de partida.
• O domínio de solução é subdividido em um número finito de volumes de controle, VC, adjacentes entre sí onde as equações de conservação são aplicadas.
• Cada variável é calculada no centroide de cada VC. Os valores das variáveis e propriedades nas faces do VC são determinados por interpolação.
•O método VF pode acomodar qualquer tipo de grade e é, portanto, aplicável para geometrias complexas.
• A grade passa a definir as fronteiras do VC e não é necessariamente relacionada a um sistema de coordenadas.
Forma Discretizada da Equação I
• representa uma variável genérica que pode ser: u1, u2, v1, v2, w1,
w2, k, e, h1, h2, C1 a C150.
• P não aparece na lista pois ela é calculada por meio das sucessivas
correções da pressão que vem dos ajustes de velocidade para
satisfazer o balanço de massa. (método SIMPLE)
• O domínio de cálculo é dividido em volumes cujas faces são
identificadas pelas direções cardiais West-East (x), South-North (y) e
Low-High (z)
x
y
z
P
North
East
High
Discretização do meio
contínuo no espaço e
no tempo &
nomenclatura das
direções.
Forma Discretizada da Equação II
No plano (x,y), p. exemplo, os centros VCs maiúsculas e faces VCs minúsculas.
O método dos Volumes Finitos representa a influência que o ponto P recebe dos vizinhos na forma de produtos de coeficientes e do valor das variáveis:
PPPTT
PSSPNNPWWPEE
aSa
aaaa0
Mo
lécu
la c
om
pu
taci
on
al
PTSNWE
TTSSNNWWEEP aaaaaa
Saaaaa
forma de resíduo zero
coeficiente
Forma Discretizada da Equação III
• As equações de conservação são discretizada na forma de um sistema de equações algébricas lineares constituido pela soma das ‘moléculas computacionais’ que realizam o balanço em cada VC.
• Os coeficientes que multiplicam cada variável levam as informações sobre transporte convectivo e difusivo da propriedade em questão.
• Todos os coeficientes, aP e seus vizinhos anb, são sempre positivos.
• Existem diversos esquemas discretizantes que conduzem. A escolha deles influência na solução e na taxa de convergência.
Esquemas de Discretização Convecção & Difusão: HYBRIDO (default)
Geometria - Grade I
• A localização discreta onde as variáveis serão calculadas é definida pela grade numérica.
• Ela é uma representação do domínio geométrico onde o problema será resolvido.
• A grade transmite ao modelo informações a respeito da localização do centróide do VC e dos centros das faces, das áreas das faces e do volume e também da distância entre centróides e faces de VC adjacentes.
• A definição da grade é parte fundamental do problema:
- A precisão numérica da solução depende diretamente da definição da grade uma vez que as variáveis são calculadas em pontos discretos definidos pela grade. - A definição da grade é um dos elementos que influência na taxa de convergência (ou divergência) da solução. - O custo computacional é basicamente determinado pelo tamanho da grade.
Grades Cartesianas e Polares
UniformeCartesiana
Não-UniformePower
Não-Uniformeduas regiões
UniformePolar
Não-UniformeFine Grid Embedding
O sistema polar de coordenadas do PHOENICS
• O Sistema cilíndrico polar está implementado no PHOENICS e seus termos fontes associados: centrífugo e coriolis para as equações de quantidade de movimento.
• No sistema polar é necessário definir o Raio Interno, RINNER.
• As demais especificações de domínio são coincidentes com aquelas do sistema cartesiano.
• A direção X do cartesiano corresponde a direção tangencial.
• A direção Y do cartesiano corresponde a direção radial.
• A direção Z do cartesiano corresponde a direção axial.
Necessidade do Controle Espaçamento Grade
• É necessário controlar o espaçamento da grade para capturar características do escoamento que mudam rápidamente (altos gradientes) e ao mesmo tempo economizar tempo computacional em regiões que variam lentamente.
• O tamanho da grada é um ‘filtro’ do tamanho do fenômeno que se quer detectar. Estruturas do escoamento menores que 2x o espaçamento da grade não serão detectadas (alaising).
• Escoamento de Camada Limite. Aplica-se grades não-
uniformes Power ou duas-regiões
• Esteira de Vórtices em cilindros. Aplica-se ‘fine grid embedding’ para capturar as
dimensões dos vórtices
Grades BFC e Mult-Block para Geometrias Complexas
Body Fitted Coordinates - BFCOrtogonal ou Não Ortogonal
Multi-BlockOrtogonal ou Não Ortogonal
Grade Cartesiana com Objetos Imersos: • Iteração volume a volume tipo ‘escada’ ou;• Iteração via software com algoritmo PARSOL
Tel
a d
o V
R-P
HO
EN
ICS
co
m
pro
pri
edad
es d
a G
rad
e
Escolha do solver, direção principal do escoamento e eixos XYZ I
• O PHOENICS possui três tipos de ‘solvers’ para sistemas de
equações lineares que trabalham com métodos iterativos: (1)
Varredura (sweeps)- DEFAULT; (2) Whole field e (3) ponto a ponto
Group 7. Variables: STOREd,SOLVEd,NAMEd ONEPHS = T NAME( 1) =P1 ;NAME( 5) =V1 NAME( 7) =W1 ;NAME( 14) =TEMP * Y in SOLUTN argument list denotes: * 1-stored 2-solved 3-whole-field * 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic averaging SOLUTN(P1 ,Y,Y,N,N,N,Y) SOLUTN(V1 ,Y,Y,N,N,N,Y) SOLUTN(W1 ,Y,Y,N,N,N,Y) SOLUTN(TEMP,Y,Y,Y,N,N,Y)
Escolha do solver, direção principal do escoamento e eixos XYZ II
• Dividindo o domínio em fatias (slabs) no plano XY pode-se imaginar um solver iterativo que:
- Monta um único sistema de equações IZ = 1 a IZ last e resolve - whole field - Resolve slab a slab de IZ = 1 a IZ = last - solver por varredura - DEFAULT - Visita ponto a ponto do domínio - point by point
Escolha do solver, direção principal do escoamento e eixos XYZ III
• Como a maioria dos modelos são não-lineares, o solver whole field
não é recomendado pois tem um custo computacional maior e
necessita a cada iteração uma atualização;
• O point-by-point por sua vez transmite os efeitos dos contornos e dos
termos de transporte muito lentamente aos pontos vizinhos e, apesar
de ser simples, também não é computacionalmente conveniente.
• O melhor compromisso encontra-se na solução por ‘slabs’ DEFAULT.
• Como a varredura ocorre somente na direção Z é importante que a
direção principal do escoamento coincida com o eixo Z no caso de
problemas 3D.
• Casos 2D isto não se aplica pois ele por sí constitui um único slab.
• Casos com BFC é mandatório que a direção principal do escoamento
e o eixo Z coincidam.
Condições Iniciais e de Contorno
• Qualquer modelo matemático expresso por meio de eq. diferenciais
não é completo a menos que sejam definidas as C.I. e C.C.
• As C.I. e C.C. variam dependendo do tipo de equação diferencial que
o modelo emprega.
• As equações diferenciais parciais de segunda ordem são
classificadas por três tipos: Elípticas, Parabólicas e Hiperbólicas.
• A distinção é feita baseando-se na natureza das características,
regiões do espaço (superfícies ou linhas) onde a informação sobre a
solução é transportada.
Condições Iniciais e de Contorno - EDP - HIPERBÓLICAS
• Hiperbólicas: duas características reais e distintas. A informação se propaga com velocidade finita em duas direções.
Região influenciadapelo valor do ponto CP
X
Y
a b c
P depende das informaçõesao longo do segmento a-b
Região influenciadapelo valor do ponto P
Característica a
esquerda
Car
acte
ríst
ica
a
dire
ita
0y1M
1
x 2
2
22
2
Características (Mach const.)
Y
X
C.C.: necessário conhecer u & v ou ao longo da linha
Condições Iniciais e de Contorno - EDP - PARABÓLICAS
• Parabólicas: as linhas características se degeneram para uma única curva real. A informação se propaga com velocidade finita em uma direção. Fisicamente significa que a informação de P influencia a solução somente em um lado do plano XY
• O valor de P influência a solução somente aos pontos à sua direita.
• P depende dos valores à sua esquerda mas não daqueles à sua direita.
• A solução numérica utiliza um processo de marcha em X.
• É necessário especificar somente uma fronteira em X a outra extremidade é aberta
2
2
y
u
y
uv
x
uu
X
Y
PRegião influenciadapelo valor do ponto P
Y
Xu
= U
inle
t
u = Uext
u = 0
Condições Iniciais e de Contorno - EDP - ELÍPTICAS
• Elípticas: as linhas características são complexas. A informação se propaga em todas direções com velocidade infinita.
• Fisicamente significa que a informação de P recebe a influência de todos os pontos do domínio!
X
Y
P
a
b c
d
0y
T
x
T2
2
2
2
T = 0 Dirichlet
q”=
-k
T/ x
Neu
man
T/ x = 0Neuman
T/ x =
0N
eum
an• Em EDP Elípticas somente se você conhecer os valores em todo o contorno você pode determinar a solução
Co
nd
içõ
es d
e C
on
torn
o p
/ E
sco
amen
tos
z
y
INL
ET
OU
TL
ET
NWALL
SWALL
PATCH NAMES
VARIÁVEL INLET OUTLET NWALL SWALL BLCNWALL BLCHWALL
MASSA WINA - - - - - - - - - - - - - - -
PRESSÃO - - -P = PREF(*)
Fixa Preferência
saída
- - - - - - - - - - - -
Q.MOVIMENTO
WIN2A
dW/dz=0dV/dz=0Local//e
parabólico
W = 0V = 0
No slip
W = 0V = 0
No slip
W = 0V = 0
No slip
W = 0V = 0
No slip
ENERGIA CpTINWINA dT/dz=0Local//e
Parabólico
T = TwallTemp. fixa
dT/dy=q.A/kfluxo de calor
imposto
dT/dy = 0bloco
adiabático
dT/dz = 0bloco
adiabático
BLOCK
Condição Inicial (tempo)
• Tal como o espaço o tempo também é representado numa grade cujos volumes variam com incrementos no tempo.
• Os modelos transientes são de natureza PARABÓLICA no tempo. Isto é, um evento no futuro não pode influenciar o que acontece no presente.
• Nenhuma condição pode ser imposta na solução (exceto no contorno) em qualquer instante após o início (t=0).
• Portanto o problema é especificado com uma condição ou campo inicial.
• Existem duas possibilidades de implementação de esquemas transientes: IMPLÍCITA (default) ou EXPLÍCITA
Group 7. Variables: STOREd,SOLVEd,NAMEd NAME( 1) =P1 ;NAME( 3) =U1 NAME( 5) =V1 * Y in SOLUTN argument list denotes: * 1-stored 2-solved 3-whole-field * 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic averaging SOLUTN(P1 ,Y,Y,N,N,N,N) SOLUTN(U1 ,Y,Y,N,N,N,Y) SOLUTN(V1 ,Y,Y,N,N,N,Y)
Esquemas Explícito x Implícito
• O cálculo das variáveis para o próximo passo de tempo depende somente dos valores das variáveis no tempo anterior.
• Computacionalmente é mais simples que o esquema Implícito.
• Para obter uma solução estável, o avanço no tempo e no espaço estão limitados :
• O cálculo das variáveis para o próximo passo de tempo depende dos valores das variáveis no tempo anterior e atual.
• Computacionalmente é mais complexo que o esquema Explícito pois requer cálculos iterativos.
• Ele é intrinsicamente estável.
2
xt
22
xu
• A primeira restrição impõe um limite no passo de tempo;
• A segunda fornece uma relação entre os coeficientes de convecção e difusão;
Implementação Condições de Contorno e Fontes PHOENICS
• As condições de contorno e os termos fontes das equações são implementados com o mesmo procedimento no PHOENICS.
• Lista dos tipos de c.c. e termos fonte disponíveis no VR.
Propriedes dos Materiais: sólidos, líquidos e gases
Pro
pri
ede
s d
os
Mat
eri
ais
: s
ólid
os,
líq
uid
os
e g
ase
s
Conselhos Gerais sobre Implementação de Problemas
• O PHOENICS, como qualquer outro pacote de CFD passará a falsa impressão que você poderá fazer tudo daqui por diante. Não é verdade, não crie altas expectivas nem falsas impressões.
• Inicie seus casos da forma mais simples possível. Verifique os aspectos fundamentais e básicos do problema antes de implementá-lo.
• Procure na biblioteca do PHOENCS algum exemplo parecido com aquilo que você deseja. A biblioteca de casos é um dos grandes diferenciais do PHOENICS, use-a.
• Introduza as modificações no seu problema uma a uma, numca todas de uma vez. Teste-as isoladamente.
• Tenha em mente que o método numérico complementa a análise de um problema mas não substitui medidas experimentais. É sempre bom, sempre que possível comparar seus resultados numéricos com algum dado experimental.
Recommended