View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
COMPORTAMENTO DINÂMICO DE DUTOS DE MATERIAIS
COMPÓSITOS PRODUZIDOS POR ENROLAMENTO
FILAMENTAR
Rafael Azevedo Matos Ferreira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia de Materiais da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro de Materiais.
Orientadores: Fernando Luiz Bastian
Rafael de Azevedo Cidade
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2015
iii
Ferreira, Rafael A. M.
Comportamento Dinâmico de Dutos de Materiais Compósitos
Produzidos por Enrolamento Filamentar / Rafael Azevedo Matos
Ferreira – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.
viii, 48 p.: il.; 29,7cm
Orientadores: Fernando Luiz Bastian e Rafael de Azevedo Cidade
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia de Materiais, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 30.
1. Materiais Compósitos. 2. Frequências Naturais de Vibração.
3. Método dos Elementos Finitos.
I. Bastian, Fernando Luiz e de Azevedo Cidade, Rafael. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia
de Materiais. III. Comportamento Dinâmico de Dutos de
Materiais Compósitos Produzidos por Enrolamento
Filamentar.
iv
Em memória de meu querido avô João.
Obrigado pela companhia e pelas lições.
v
Agradecimentos
A Deus por tudo, das alegrias às tristezas, das vitórias aos fracassos e das
oportunidades aos desafios.
Aos meus pais Ricardo e Gina, pela força, pelo apoio, pelo aprendizado e pelo
amor incondicional que deles recebi ao longo de toda a minha vida. Minhas vitórias são
vitórias suas também!
Ao professor e orientador de projeto Bastian, pela oportunidade de realizar este
trabalho, pela seriedade, carinho e cobrança.
Ao co-orientador Rafael Cidade, por toda a orientação que me desempenhou do
começo ao fim do projeto e pela grande paciência para lidar com minhas dificuldades.
Um grande agradecimento também ao professor Fernando Castro Pinto e aos
demais professores e funcionários do LaVi pela enorme ajuda e receptividade durante a
fase experimental deste trabalho. Também agradeço aos funcionários dos demais
laboratórios que precisei utilizar para a realização deste trabalho, pelos mesmos
motivos.
À professora e coordenadora Renata Simão, pela enorme assistência durante a
minha graduação em variadas questões, em especial nesta reta final do curso.
A todos os meus amigos, muitos para enumerar, que me apoiaram, me ajudaram,
ficaram perguntando quando iria ser a apresentação deste projeto, e de forma geral
foram de companhia. Ainda, um abraço particular para aqueles que me acompanharam
durante as tempestades da graduação, sofreram, riram e choraram comigo ao longo das
Físicas, Cálculos, Polímeros, Metalurgias Físicas e Cerâmicos que se encontraram em
nossa trajetória.
Outro abraço especial para o pessoal do Minerva Baja, pela oportunidade de me
envolver num projeto interessantíssimo que tanto me ensinou, além de serem ótimos
amigos.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Materiais.
Comportamento Dinâmico de Dutos de Materiais Compósitos Produzidos por
Enrolamento Filamentar
Rafael Azevedo Matos Ferreira
Fevereiro/2015
Orientadores: Fernando Luiz Bastian e Rafael de Azevedo Cidade
Curso: Engenharia de Materiais
Uma das classes de materiais em ascensão nos dias atuais é a dos materiais
compósitos, graças à sua versatilidade em combinar aspectos dos materiais
constituintes, possibilitando o desenvolvimento de peças ou estruturas leves e
resistentes, além de resistentes à corrosão. Com a demanda por estes materiais, vem a
necessidade de se poder prever seu comportamento diante de suas condições de
operação. Neste trabalho, estudou-se a possibilidade de simulações numéricas capazes
de prever as frequências naturais de vibração de compósitos em forma de dutos. Ensaios
foram realizados sobre tubos compósitos pré-fabricados, obtendo-se suas frequências
naturais, e estas peças foram simuladas por análise modal através de um software de
elementos finitos. Os resultados obtidos através do software demonstraram-se próximos
aos obtidos experimentalmente, indicando a viabilidade do método.
Palavras-chave: Materiais Compósitos, Orientação de Fibras, Método dos Elementos
Finitos, Frequências Naturais de Vibração, Teste de Vibração.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Materials Engineer.
Dynamic Behavior of Composite Material Pipes Produced by Filament Winding
Rafael Azevedo Matos Ferreira
February/2015
Advisors: Fernando Luiz Bastian and Rafael de Azevedo Cidade
Course: Material Engineering
A class of materials on the rise today is the composite materials class, thanks to
their versatility that comes with combining aspects of the constituent materials, thus
making it possible to develop strong, light and corrosion resistant structures or parts.
From the growing demand for these materials, comes the necessity of being able to
predict their behavior in operational conditions. In this project, the use of numerical
simulations to predict the natural vibration frequencies of tubular composites was
studied. Tests were conducted on pre-fabricated composite tubes to obtain their natural
vibration frequencies. Those tubes were then simulated in modal analysis with finite
elements software. The results obtained through the software were close to the
experimental data, indicating the viability of the method.
Keywords: Composite Materials, Fiber Orientation, Finite Elements Method, Natural
Frequencies of Vibration, Vibration Test.
viii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................ 2
2.1 Materiais Compósitos .......................................................................................... 2
2.2 Vibrações Mecânicas em Corpo Contínuo .......................................................... 7
2.3 Método dos Elementos Finitos .......................................................................... 10
3 METODOLOGIA ................................................................................................... 13
3.1 Caracterização dos Materiais ............................................................................. 13
3.2 Teste de Vibração .............................................................................................. 16
3.3 Modelagem Numérica ........................................................................................ 18
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................... 23
4.1 Resultados Experimentais .................................................................................. 23
4.2 Resultados Numéricos ....................................................................................... 25
6 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 29
REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 30
APÊNDICE ................................................................................................................... 32
1
1. INTRODUÇÃO
A classe de materiais compósitos tem recebido cada vez mais atenção na
indústria pela sua versatilidade e pela possibilidade de se obter propriedades ótimas ao
se combinar dois ou mais materiais com atributos requeridos. Compósitos são utilizados
atualmente em diversas áreas, destacando-se seu uso em tubulações pelas quais haverá
passagem de fluidos. Neste tipo de atividade, há geração de vibrações internas graças ao
movimento turbulento do conteúdo transferido pelos tubos, gerando preocupação a
respeito do fenômeno da ressonância mecânica, capaz de gerar falhas catastróficas nos
materiais utilizados.
Materiais compósitos, pela sua versatilidade, podem ser materiais adequados
para conter este fenômeno, graças à manipulabilidade de suas propriedades e a
possibilidade de inclusão de camadas amortecedoras de vibração na estrutura.
Entretanto, é desejável a previsão do comportamento dinâmico das peças através do
conhecimento de suas frequências naturais de vibração.
O objetivo deste trabalho é verificar e validar previsões computacionais a
respeito das frequências naturais de vibração de materiais compósitos reforçados por
fibras, de forma específica tubos fabricados pelo procedimento de enrolamento
filamentar, através da comparação entre dados obtidos experimentalmente e uma
simulação do mesmo sistema em software de elementos finitos.
Em particular, pretende-se utilizar para este fim as funções próprias para cálculo
de compósitos presentes no software empregado. É importante a capacidade de prever
computacionalmente a relação entre as frequências naturais de vibração e características
do material compósito, como orientação de fibras e organização do laminado.
2
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Materiais compósitos
Compósitos são definidos como combinações de dois ou mais materiais
arranjados em uma unidade estrutural macroscópica. Exemplos de compósitos incluem
o concreto, a madeira natural, ossos de animais vertebrados, papel maché e polímeros
reforçados por fibras de vidro ou de carbono. Esta classe de materiais é utilizada em
diversas aplicações de engenharia, como peças de fuselagem de aviões, suportes de
estruturas, tubulação industrial e chassis de automóveis. [1]
A organização mais típica dos compósitos é a de uma fase matriz contendo uma
fase de reforço dispersa, e seu princípio de funcionamento está na transferência de
esforços mecânicos entre a matriz e o reforço por cisalhamento na interface, podendo
reduzir a susceptibilidade do compósito à falha quando comparado aos materiais
utilizados como matriz ou reforço. Esta transferência de carga está relacionada com a
capacidade de adesão entre as partes do material, portanto a eficiência da fabricação é
de suma importância na qualidade da peça resultante.
A aplicação de compósitos na engenharia se desenvolve no sentido de se projetar
sua estrutura de forma a tirar proveito das características de cada um dos materiais
constituintes, para obter um compósito com propriedades desejadas. Este projeto deve
levar em consideração alguns fatores: materiais a assumir as funções de matriz e
reforço, proporção volumétrica entre os constituintes, adesão entre eles, morfologia do
material de reforço e sua escala, razão de aspecto (razão entre comprimento e diâmetro
dos constituintes da fase dispersa) e orientação da fase dispersa. Desta forma, deseja-se
controlar as propriedades do compósito resultante, visto que cada um destes fatores é
responsável por efeitos diferentes no comportamento mecânico do material. Além disto,
é possível, sendo em muitas situações a prática adotada, dispor o material em forma de
uma pilha de várias camadas finas, frequentemente combinando diferentes materiais,
como ilustrado na figura 2.1.
3
Figura 2.1: Ilustração de um material compósito na forma de laminado. Imagem:
Wikimedia Commons (domínio público).
A organização da fase de reforço como fibras é a mais comum entre compósitos.
Nesta estrutura, o reforço se dispõe na forma de fibras, ou seja, de grande comprimento
em relação à sua seção transversal. Nestes tipos de compósito, a orientação das fibras é
importante por direcionar o reforço mecânico. Fibras são mais eficientes sob
carregamentos de orientação coincidente com a das fibras, enquanto seu efeito é
minimizado sob tensões transversais às mesmas, uma vez que seu comprimento efetivo
nesta situação é dado pelo diâmetro das fibras. A figura 2.2 esquematiza uma unidade
volumétrica de um compósito sofrendo carregamentos longitudinal e transversal.
Figura 2.2: Representação de uma unidade volumétrica de um compósito reforçado por
fibras (hachuradas em cinza) sobre carregamentos transversal e longitudinal à direção
das mesmas.
A razão de aspecto influencia nas propriedades do compósito resultante, com a
resistência mecânica variando com o comprimento das fibras, até atingir determinado
4
comprimento a partir de qual a resistência atinge um patamar constante, chamado
comprimento crítico, dado pela seguinte fórmula:
Ou, em termos da razão de aspecto,
onde lcrit é o comprimento crítico, d é o diâmetro das fibras, σf é a tensão de fratura da
fibra e τc é a resistência da adesão matriz-fibra, em termos do cisalhamento
desenvolvido.
Com base neste dado, as fibras podem ser contínuas ou descontínuas, estas
apresentando comprimento abaixo do crítico (não ocorre transferência plena do
carregamento da matriz à fase dispersa) e aquelas com razão de aspecto crítica ou
superior. Na prática, esta razão de aspecto crítica está na ordem de 500, enquanto fibras
descontínuas apresentam razão de aspecto cerca de dez vezes menor [2]. Fibras
contínuas apresentam maior resistência, enquanto as fibras descontínuas podem ter
mesma orientação (alinhadas) ou não apresentarem orientação em comum (orientação
aleatória), como ilustrado na figura 2.3, o que permite uma distribuição igual da
resistência conferida pela fase dispersa em todas as direções, portanto sendo a
disposição mais empregada para fibras descontínuas.
5
Figura 2.3: Fibras contínuas (acima), descontínuas alinhadas (esquerda), alinhadas e
orientadas fora do eixo (centro abaixo) e de orientação aleatória (direita).
Propriedades como o módulo de elasticidade longitudinal, densidade,
distribuição de carregamento entre matriz e fibras e coeficiente de Poisson longitudinal
podem ser descritos pela regra das misturas [3],
Onde:
pc = Propriedade correspondente ao compósito
pm = Propriedade correspondente à matriz
pf = Propriedade correspondente às fibras
vm = Fração volumétrica da matriz
vf = Fração volumétrica das fibras
Já o módulo de elasticidade transversal, o coeficiente de Poisson transversal e os
módulos de cisalhamento longitudinal e transversal podem ser definidos pela regra das
misturas inversa,
A regra das misturas inversa é apenas uma aproximação, e há ainda formas mais
sofisticadas para sua formulação, como os modelos Halpin-Tsai e Hopkins-Chamis.
6
Estruturas de compósitos com reforço de fibras contínuas são tipicamente
projetadas em forma de laminados, pilhas de lâminas do material compósito, uma vez
que a cada camada é unidirecional e, portanto, incapaz de apresentar desempenho
suficiente em aplicações que venham a resultar em substanciais esforços transversais às
fibras. Portanto, é adotada a prática de se combinar camadas orientadas diferentemente
umas das outras, conferindo propriedades adequadas sob carregamentos em orientações
diversas. Em algumas situações, os laminados podem consistir de combinações de
diversos materiais além das próprias combinações matriz-dispersão, como é o caso do
laminado aeroespacial GLARE, com camadas de epóxi reforçada com fibra de vidro e
de alumínio.
Diversos métodos de fabricação estão disponíveis para a manufatura de
materiais compósitos, para atender à variedade de formas e materiais desejados. A
tabela 2.1 apresenta uma relação de alguns meios de fabricação de compósitos de matriz
polimérica reforçada por fibra e suas aplicações.
Tabela 2.1: Técnicas de fabricação e suas aplicações [4].
Técnica de fabricação Aplicação
Moldagem por injeção Compósitos de fibra curta, matriz termorrígida
ou termoplástica
Depósito por spray Compósitos de fibra curta, matriz
termorrígida; forma de chapa
Pultrusão Compósitos de fibra longa, matriz
termorrígida; peças com seção transversal
constante
Moldagem à mão Compósitos de fibra longa, matriz
termorrígida
Enrolamento filamentar Compósitos de fibra longa, matriz
termorrígida, formas tubulares
Os compósitos utilizados neste trabalho são fabricados pela técnica de
enrolamento filamentar, ou seja, consistem de tubos com fibras longas. Pela própria
forma de processo, os ângulos de direção das fibras escolhidos serão sempre
acompanhados do ângulo simétrico (transversalmente ao tubo).
7
2.2 Vibrações mecânicas em corpo contínuo
Segundo RAO [5], o termo vibração descreve movimentos repetidos em um
intervalo de tempo. Estes movimentos ocorrem como forma de transferência entre
energia potencial e energia cinética, alternando entre si de forma a configurar o
movimento vibratório.
Vibrações podem ser analisadas como sistemas discretos, como pêndulos e
sistemas de molas, cujos elementos podem ser aproximados por pontos, ou como
sistemas contínuos, que consideram corpos como sistemas de infinitos pontos que
representam sua massa. Para certas situações e finalidades, não é possível derivar
sistemas discretos, como cordas e vigas.
Em muitas situações envolvendo ondulações, deseja-se estudar o sinal através de
suas frequências ou densidades de frequência específicas; a transposição de intensidade
de sinal em um período de tempo para o domínio da frequência é realizado através do
que se chama de Análise de Fourier. Ela consiste na aplicação de métodos que venham
a converter um sinal no domínio do tempo para uma soma de funções harmônicas, cada
uma com frequências e intensidades definidas. Um sinal pode ser representado de forma
discreta pela série de Fourier, que é dada pela seguinte fórmula:
Onde ω é a frequência fundamental de oscilação, n corresponde a números
inteiros positivos e an e bn são constantes. A série de Fourier descreve um movimento
periódico qualquer como um conjunto de oscilações harmônicas de frequências
múltiplas da frequência fundamental.
O processamento de um sinal contínuo é realizado através da Transformada de
Fourier, que transpõe o sinal de entrada em um gráfico do tipo Amplitude x Frequência,
de forma contínua. O mesmo método pode ser ainda utilizado de forma discreta, ao ser
aplicado em uma série de dados, configurando a chamada Transformada de Fourier
Discreta.
8
Figura 2.4: Gráfico representativo de um sinal pelo tempo (esquerda) e sua
Transformada Discreta de Fourier (direita).
Sistemas mecânicos apresentam o que se chama de frequências naturais de
oscilação, nas quais um sistema tende a oscilar quando nele não há aplicações de forças
externas, ou seja, ocorre naturalmente quando este sistema está fora de equilíbrio, como
resposta a uma excitação inicial. Para uma viga uniforme, as frequências naturais de
vibração podem ser calculadas com a equação a seguir [6]:
Onde:
ωn = Frequência natural de vibração;
E = módulo de elasticidade do material;
I = Segundo momento de inércia da seção transversal da viga;
A = Área da seção transversal da viga;
L = comprimento da viga;
N = Constante que dependerá das condições de contorno do sistema e do modo
de vibração a ser calculado.
Um fenômeno que recebe muita atenção na engenharia estrutural é o da
ressonância, em qual uma força externa oscilatória é aplicada em um sistema em
frequência próxima da frequência natural de vibração. Ocorre, então, uma acumulação
de energia pelo sistema maior que sua dissipação, resultando em aumento da amplitude,
muitas vezes capaz de resultar em falha do material, mesmo que a força motriz aplicada
seja de magnitude relativamente baixa. Torna-se fundamental, portanto, o estudo de
9
frequências naturais de estruturas, com o intuito de se desenvolver sistemas mais
confiáveis.
O fenômeno da ressonância pode ser ilustrado através do fator de amplificação
de uma força (Q), definido como a razão entre o deslocamento provocado por uma
carga harmônica e o deslocamento teórico provocado por esta mesma força em caráter
estático. Para um esforço de amplitude constante, o fator de ampliação é dado por [7]:
Onde ω é a frequência de excitação externa. ω0 é uma frequência natural da peça
e ξ é o fator de amortecimento do material. Conclui-se que este amortecimento é
importante por determinar a ampliação máxima a ocorrer durante o fenômeno de
ressonância.
Figura 2.5: Relação entre ampliação de carga e as frequências de força aplicada e
natural. Imagem: Wikimedia Commons (domínio público).
10
As frequências naturais de um sistema real podem ser obtidas através de uma
análise modal experimental. Os dois métodos principais de obtenção de frequências
naturais são o teste com shaker eletrodinâmico e o teste de impacto. O primeiro envolve
o uso do shaker, um atuador eletrodinâmico que gera movimentos oscilatórios de
frequência ajustável. Através da resposta dinâmica do material em relação à frequência
de oscilação do shaker, é possível encontrar as frequências ressonantes do material com
uma varredura de frequências do equipamento. O segundo envolve ligeiramente
impactar a superfície do material com um martelo, e então registrar a resposta dinâmica
do corpo de prova a partir do instante do impacto, correspondente à sua frequência
natural de vibração [8].
Outra característica interessante de ser obtida é a Função Resposta de Frequência
(FRF) [9], que descreve a relação entre a força de excitação sobre o material e sua
resposta, em função da frequência, e é definida pela razão entre a amplitude de
movimento (seja deslocamento, aceleração ou velocidade) desempenhada em um ponto
e a força de entrada, ambos no domínio da frequência. Através da FRF, é possível se
obter dados como as formas dos modos de oscilação e o amortecimento dinâmico da
estrutura.
2.3 Método dos elementos finitos
O método dos elementos finitos é um método numérico utilizado para prever o
comportamento de diversos tipos de sistemas reais. Seu princípio é representar um
corpo através uma malha, cujas regiões são chamadas de elementos finitos, conectados
por nós. A partir disto, encontra-se uma solução numérica para equações diferenciais
parciais, dadas as condições de contorno sobre pontos escolhidos na malha. Isto é feito
através da associação de funções, tipicamente lineares ou quadráticas, de interpolação
entre nós que simulam a estrutura, a começar pelos nós cujas condições de contorno são
conhecidas, e iterativamente aos demais.
11
Figura 2.6: Modelo 3D de um pedal de freio (esquerda) e sua malha de elementos
finitos (direita).
A grande vantagem do método dos elementos finitos em relação aos demais
métodos numéricos é a possibilidade de se analisar corpos complexos, já que há poucas
limitações espaciais para a distribuição dos elementos. A malha pode ser composta de
elementos de geometrias específicas, para melhor representação do objeto e a formação
de uma malha mais regular, o que é desejado para fidelidade de resultados; elementos
triangulares e tetraédricos, por exemplo, são melhores para cobertura de modelos
complexos, enquanto elementos quadrados e hexaédricos são mais indicados para
determinadas estruturas simples. Além disto, a malha pode ser construída de forma a ser
mais fina em regiões críticas do sistema e mais grosseira em regiões onde pouca atenção
é requerida.
O método é também flexível quanto a formulações possíveis do modelo. As
equações que definem a simulação podem ser de ordem linear ou quadrática,
dependendo da situação – equações lineares exigem menor processamento, enquanto
equações quadráticas são mais precisas e não apresentam certos problemas presentes na
formulação linear, como os fenômenos de “hourglassing” e “shear locking”, que afetam
substancialmente o resultado em certas circunstâncias. [10]
Um exemplo comum e intuitivo do uso do método é sua aplicação para análise
de tensões [11]. Constrói-se uma relação entre força e deslocamento, utilizando a
definição de tensão, a definição de deformação e a Lei de Hooke (assumindo que o
12
material se comporta de acordo com esta, na situação estudada), que no caso
unidimensional se apresentam da seguinte forma:
Para cada elemento, temos ainda que o somatório das forças é igual, assumindo
equilíbrio, e o deslocamento Δl pode ser expresso pelos deslocamentos individuais de
cada nó de um elemento. Rearranjando-se as equações, pode-se obter um sistema de
equações representado matricialmente na forma F = K*D, onde F contém as forças
sobre cada nó, D contém os deslocamentos em cada nó e K é a matriz rigidez do
material, um produto das características do elemento (módulo de elasticidade, área da
seção transversal, comprimento do elemento) que relaciona, através das equações
acima, as forças com os deslocamentos nodais.
A mesma relação é expandida a todos os elementos. Através de condições de
contorno que relacionam todos estes elementos na mesma peça (por exemplo, a
equivalência entre dois nós de elementos adjacentes), permite-se a criação de uma só
matriz para toda a malha.
13
3 METODOLOGIA
3.1 Caracterização dos Materiais
Utilizou-se dois tubos compósitos (chamadas, por conveniência, de Tubo A e
Tubo B) previamente fabricados, do Laboratório de Compósitos. Após lixamento (lixas
com granulometrias de tamanhos 110, 220, 400, 600 e 1200) e polimento com pasta de
alumina, realizou-se a análise microestrutural por microscopia ótica de amostras de
ambos os materiais, para determinação de sua organização de camadas, as orientações
de fibras e a fração volumétrica de fibras.
Figura 3.1: Espessuras dos tubos A (esquerda) e B (direita) em microscópio ótico, com
ampliação 25X. (Figura composta de várias fotos, para montagem da espessura total)
14
É possível observar descontinuidades no tubo A, provenientes de sua produção
com características diferentes, como os ângulos de enrolamento e frações volumétricas;
portanto, cada seção foi avaliada separadamente, como identificado na Figura 3.1. No
tubo B, descontinuidades não foram observadas, indicando que o tubo foi fabricado
uniformemente e, assim sendo, foi avaliado como um todo.
A distribuição de volume de fibras e matriz, assim como os ângulos de
enrolamento das fibras, foi determinada a partir das imagens de microscópio obtidas
com aumento 200X (disponíveis no Apêndice). Para a determinação da fração
volumétrica de fibras, tratou-se digitalmente, através do software Adobe Photoshop
CS5, estas imagens de forma a destacar as fibras com uma cor e verificar-se, pelo
histograma de cores disponível no programa, a porcentagem de fibras. Já os ângulos
foram determinados através da relação:
Onde d1 e d2 são os diâmetros menor e maior da superfície elíptica das fibras na
imagem do microscópio (foram utilizadas para este fim fotos com aumento de 500%,
para maior precisão nas medidas). Foram medidas cinco fibras em cada avaliação, para
obtenção do valor médio e seu desvio padrão.
Tabela 3.1: Resultados obtidos para ângulo de enrolamento e fração volumétrica
de fibras das diversas microestruturas encontradas nos tubos.
Ângulo de enrolamento Fração volumétrica
de fibras
Tubo A – Camada I Média – 78,34°
Desvio Padrão – 3,10° 50%
Tubo A – Camada II Média – 45,40°
Desvio Padrão – 4,34° 38%
Tubo A – Camada III Média – 57,70°
Desvio Padrão – 5,77° 55.9%
Tubo A – Camada IV Média – 47,34°
Desvio Padrão – 3,27° 41.1%
Tubo A – Camada V Média – 78,65°
Desvio Padrão – 3,27° 57%
Tubo B Média – 65,15°
Desvio Padrão – 4,84° 54,33%
15
Uma vez que os tubos foram pré-fabricados, assumiu-se as propriedades da
matriz e das fibras como fibra de vidro tipo E e polímeros epóxi disponíveis no mercado
(Tabela 3.2). A partir destes dados, em conjunto com os anteriores, é possível obter-se
os módulos de elasticidade longitudinal e transversal das lâminas, assim como os
módulos de cisalhamento, relevantes para a simulação numérica, com as regras das
misturas direta e inversa. Os resultados estão disponíveis na Tabela 3.3. Por fim, as
espessuras dos tubos e de cada camada no Tubo A foram medidas através das
montagens vistas na Figura 3.1. Para efeito de comparação, foram calculadas, pela
teoria dos laminados, as propriedades dos dois tubos, cujos resultados estão disponíveis
na Tabela 3.5. Observa-se que os materiais apresentam propriedades similares.
Tabela 3.2: Propriedades de matriz e fibra utilizados nos tubos [4,12].
Matriz Fibras
E (GPa) 3,35 74,0
G (GPa) 1,24 30,8
ρ (kg/m3) 1200 2550
Tabela 3.3: Propriedades das seções das camadas individuais dos tubos.
E1 (GPa) E2 (GPa) G12 (GPa) G23 (GPa) ρ (kg/m
3)
Tubo A – Camada I 38,68 6,41 2,38 2,38 1875
Tubo A – Camada II 30,20 5,26 1,95 1,95 1713
Tubo A – Camada III 42,84 7,8 2,68 2,68 1955
Tubo A – Camada IV 32,39 5,51 2,05 2,05 1755
Tubo A – Camada V 43,62 7,35 2,74 2,74 1970
16
Tabela 3.4: Espessuras dos tubos e camadas individuais.
Espessura (mm) Desvio-padrão (mm)
Tubo A - Total 5,23 0,017
Tubo A – Camada I 1,24 0,05
Tubo A – Camada II 0,74 0,013
Tubo A – Camada III 0,57 0,011
Tubo A – Camada IV 0,933 0,026
Tubo A – Camada V 1,72 0,048
Tubo B 6,86 0,011
Tabela 3.5: Propriedades das seções dos tubos
E1 (GPa) E2 (GPa) G12 (GPa) G23 (GPa) ρ (kg/m
3)
Tubo A – Total 6,65 15,18 3,61 3,61 1871
Tubo B (ângulos) 6,56 13,35 3,75 3,75 1933
Tabela 3.6: Comprimentos e diâmetros dos tubos.
Comprimento
(mm)
Diâmetro
externo (mm) σDiâmetro externo
(mm)
Tubo A 2185 59,6 0,56
Tubo B 2115 61,7 0,11
4.2 Teste de Vibração
Montou-se um sistema de acelerômetro e martelo instrumentado para aquisição
de dados de resposta dinâmica dos tubos pelo teste de impacto. O acelerômetro (PCB
modelo 353B03) e o martelo instrumentado foram conectados a um módulo de
aquisição de dados (National Instruments 9234) acoplado a um portador USB (National
Instruments USB-9162). Os dados foram obtidos no software National Instruments
LabVIEW. O sistema foi organizado de forma que a leitura seja realizada a partir do
impacto.
17
Figura 3.2: Sistema de aquisição de dados.
Para a realização dos ensaios, os tubos foram pendurados por um fio, como visto
na figura 3.3, de forma a minimizar a interferência do contato no comportamento
dinâmico do material, configurando uma situação próxima à de vibração livre.
Figura 3.3: Um dos tubos pendurados para realização dos ensaios.
18
O acelerômetro foi fixado aos tubos.. Foi medida a dinâmica da aceleração dos
tubos nos pontos de fixação dos acelerômetros, resultante de impacto do martelo em
pontos diferentes ao longo do corpo de prova. Estes pontos foram designados por um
espaço de 10 cm entre cada (exceto onde coincidiria com a fixação do acelerômetro e
entre os penúltimo e último pontos), a partir da extremidade superior à inferior, num
total de vinte e um pontos. Foram computadas as médias de cinco impactos em cada
ponto.
Os dados foram obtidos durante um segundo para cada impacto, com uma taxa
de aquisição de 25600 Hz.
Figura 3.4: Fixação do acelerômetro em um dos tubos.
4.3 Modelagem Numérica
Para a simulação de elementos finitos das frequências e formas dos modos de
vibração dos tubos, utilizou-se o software ABAQUS/CAE.
Aplicou-se elementos de casco (ou seja, bidimensionais em um espaço 3D) para
representar os tubos de forma a, ao mesmo tempo, reduzir o tempo de processamento
em relação a elementos tridimensionais e utilizar simulação de laminados, não possível
no programa sobre elementos unidimensionais. A ordem de interpolação escolhida foi a
quadrática, para evitar shear locking, fenômeno em qual elementos apresentam
demasiada tensão de cisalhamento sob carregamentos diversos. O modelo não possui
19
condições de contorno, configurando uma simulação de vibração livre, de forma
análoga à experimental.
Como ilustrado na Figura 3.5, o tubo terá, no software, sua espessura derivada a
partir do diâmetro fornecido como entrada, que é o externo, medido experimentalmente,
e assim terá um diâmetro efetivo maior em ½ da espessura do tubo real. Para que os
cálculos utilizem a forma correta do tubo, foi necessário contrabalancear este efeito,
utilizando uma função disponível no programa (“Shell offset”), que permite a escolha
da superfície de referência (do tubo no modelo) a ser utilizada nos cálculos. Portanto, a
superfície de referência utilizada foi a inferior, fazendo com que o tubo calculado tenha
diâmetro menor que o do modelo em ½ da espessura, tornando-o equivalente ao tubo
real.
Figura 3.5: a) Linha do diâmetro fornecido ao software (diâmetro externo); b) Espessura
real do tubo; c) Espessura derivada pelo software, a partir do diâmetro intermediário;
d) Espessura efetivamente utilizada nos cálculos, utilizando a superfície inferior de c)
como referência.
A aplicação do material no software foi realizada através da configuração de
uma seção do tipo compósito, em qual a espessura do material é preenchida como um
laminado, oferecendo-se a espessura e o ângulo de orientação de cada camada, em
ordem. Ambos os tubos foram simulados, e suas seções foram preenchidas com os
mesmos atributos das camadas observadas durante a caracterização dos materiais; a
camada III (central) do Tubo A e o Tubo B foram divididos em duas partes, uma com
20
direção de fibras em ângulo positivo e outro em seu negativo, para compreender a
simetria de ângulos de orientação obtidos durante o processo de enrolamento. Esta
mesma relação de simetria foi aplicada às camadas I (superior) e V (inferior), assim
como as camadas II e IV do Tubo A, sendo pares de camadas com propriedades
similares. Isto é uma simplificação da organização produzida pelo enrolamento
filamentar, em qual as fibras são dispostas intercaladamente no ângulo e em seu oposto
em cada camada.
Para determinar o nível de detalhes da malha – definido aqui pela distância entre
sementes geradoras de malha – a ser utilizado, foi realizada uma análise de
convergência em um modelo similar, com mesmos parâmetros exceto a composição dos
laminados ([30°/-30°]), e geometria similar. Para isso, realizou-se simulações com
níveis variados de detalhes de malha, e comparou-se os resultados dos terceiro, quarto e
quinto modos de vibração (cujos valores são maiores, apresentando maior propagação
de erro), identificando a distância a partir de qual o resultado converge a um valor.
Utilizou-se como critério a diferença de frequência entre a malha testada e a malha mais
fina do teste (0,005 mm de distância entre sementes), que para este fim, não deveriam
ser superiores a 0,05. Os resultados destas simulações se encontram na Tabela 3.7.
Tabela 3.7: Simulações resultantes da análise de convergência de malha.
Distância (m) Frequência Δf
0.005 3º Modo – 58,275 3º Modo - 0
4º Modo – 112,15 4º Modo - 0
5º Modo – 182,89 5º Modo - 0
0,0075 3º Modo – 58,276 3º Modo – 0,001
4º Modo – 112,16 4º Modo – 0,01
5º Modo – 182,91 5º Modo – 0,02
0,01 3º Modo – 58,274 3º Modo - 0,001
4º Modo – 112,16 4º Modo – 0,01
5º Modo – 182,92 5º Modo – 0,03
0,02 3º Modo – 58,240 3º Modo – 0,035
4º Modo – 112,10 4º Modo – 0,05
5º Modo – 182,85 5º Modo – 0,04
21
Figura 3.6: Ilustração das malhas utilizadas para o teste de convergência. (ordem
crescente de nível de detalhes de cima para baixo)
0,02 m, portanto, foi julgada uma distância suficiente entre as sementes
geradoras das malhas a serem utilizadas nas simulações. É importante observar que esta
precisão de resultados com uma malha relativamente grossa é, talvez, devido à
simplicidade da geometria simulada, e poderá variar com simulações de geometrias
diferentes e mais complexas.
Como a situação real envolve vibração livre dos tubos, não foram incluídas
condições de contorno, representando um verdadeiro modelo livre.
A Figura 3.7 ilustra, resumidamente, o processo de inserção de dados no
software.
22
Figura 3.7: Fluxograma de realização da simulação numérica utilizada no software de
elementos finitos.
Execução da simulação
Criação de tarefa (Job)
Condições de contorno
Não há condições de contorno neste caso (tubo livre)
Inserção da peça na montagem
Criação de passo (Step)
Definição do tipo de análise (Modal) Definição do número de modos a analisar
Construção da malha
Definição de distância entre sementes Tipo de elemento a ser atribuído
Atribuição da seção à geometria
Superfície de referência
Definição da seção transversal (Section)
Materiais constituintes do laminado
Ângulos de orientação das lâminas
Espessuras das lâminas
Definição de material
Densidade Módulos elásticos Módulos de cisalhamento
Geometria do material
Diâmetro Comprimento
23
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Resultados Experimentais
Foram obtidos, para todas as séries de impacto, os espectros de aceleração do
acelerômetro afixado nos tubos. Como esperado, embora com amplitudes diferentes, os
modos de vibração apresentam as mesmas frequências, independente do ponto de
impacto do martelo. Por conta disto, obteve-se o gráfico da RMS de todos os espectros
obtidos para ambos os tubos, de forma a obter uma representação mais clara das
frequências dos modos de vibração. Os gráficos de cada espectro estão disponíveis no
Apêndice.
A aceleração proveniente da oscilação do pêndulo, por ser de baixa frequência e
irrelevante ao estudo modal, foi filtrada no software de aquisição de dados através de
um filtro passa-alta.
Figura 4.1: RMS dos espectros obtidos para os tubos A (acima) e B (abaixo).
100 200 300 400 500 600Frequência Hz
60
40
20
Amplitude dB
100 200 300 400 500 600Frequência Hz
60
40
20
Amplitude dB
24
Figura 4.2: Espectros combinados em um mesmo gráfico. (Tubo A em azul, tubo B em
vermelho)
Os valores encontrados para os cinco primeiros modos de frequências normais
de vibração dos dois tubos estão disponíveis na Tabela 4.1 e na Figura 4.3. Os dois
tubos apresentam modos de vibração próximos, o que era esperado, visto que os
materiais apresentam propriedades mecânicas similares (como identificado após a
caracterização) e os tubos têm diâmetros e comprimentos comparáveis. Nota-se,
também, que as frequências encontradas não variaram com o ponto de impacto,
indicando que esta pequena diferença entre o comportamento dos tubos é sistemática. A
incerteza é de 2 Hz.
Tabela 4.1: Frequências dos modos de vibração dos dois tubos.
Tubo A Tubo B
1º Modo 37 Hz 36 Hz
2º Modo 101 Hz 97 Hz
3º Modo 198 Hz 192 Hz
4º Modo 321 Hz 316 Hz
5º Modo 472 Hz 470 Hz
100 200 300 400 500 600Frequência Hz
60
40
20
Amplitude dB
25
Figura 4.3: Frequências dos modos de vibração dos dois tubos.
5.2 Resultados Numéricos
Os resultados obtidos após a simulação no software encontram-se na Tabela 4.2
e na Figura 4.4. Foram obtidos, para este fim, os cinco primeiros modos de vibração
fornecidos pelo programa.
Tabela 4.2: Resultados encontrados após a simulação numérica em
ABAQUS/CAE, e comparação com os resultados reais.
Tubo A
(simulação)
Tubo B
(simulação)
Tubo A
(experimental)
Tubo B
(experimental)
1º Modo 34,985 Hz 35,888 Hz 37 Hz 36 Hz
2º Modo 95,729 Hz 98,534 Hz 101 Hz 97 Hz
3º Modo 185,84 Hz 192,14 Hz 198 Hz 192 Hz
4º Modo 303,25 Hz 315,19 Hz 321 Hz 316 Hz
5º Modo 446,00 Hz 467,52 Hz 472 Hz 470 Hz
1 2 3 4 5Modo
200
300
400
Frequência
26
Figura 4.4: Gráfico contendo os resultados obtidos em simulação numérica para os
tubos A (azul) e B (vermelho).
É possível observar que a simulação do Tubo A resultou em frequências naturais
um pouco inferiores às obtidas em laboratório, enquanto o erro da simulação
correspondente para o Tubo B foi menor. Como visto na Figura 4.5, a simulação do
Tubo A apresenta erro de 5% a 6%, enquanto a do Tubo B é apenas de em torno de
0,5% diferente da experimental.. É provável que esta discrepância superior seja
consequente de alguma característica do tubo, possivelmente relativo a variações de
espessura do Tubo A (cuja superfície foi observada como tendo diâmetro externo menos
regular que a do Tubo B), ou ainda da incerteza na obtenção dos valores.
Figura 4.5: Erro relativo percentual (por modo) das frequências naturais de vibração dos
Tubos A (esquerda) e B (direita) obtidos via Elementos Finitos em relação aos dados
experimentais.
Desvios nos resultados podem ser atribuídos à simplicidade do modelo utilizado
e discrepâncias entre os dados utilizados e características do tubo. Não foram levados
em consideração nos dados de entrada, por exemplo, os vazios visualizados nas fotos de
1 2 3 4 5Modo
200
300
400
Frequência
0 1 2 3 4 5Modo
1
2
3
4
5
6
7
Erro relativo
0 1 2 3 4 5Modo
1
2
3
4
5
6
7
Erro relativo
27
microscópio; entretanto, acredita-se que sua influência nas frequências naturais seja
baixa, uma vez que tanto a densidade quanto o módulo de elasticidade são reduzidos
pela presença de poros, de forma diretamente proporcional à sua fração volumétrica no
meio [13]. Outras características que podem influir nos resultados são desvios nos
ângulos de enrolamento, variações nas espessuras dos tubos e heterogeneidades na
distribuição das fibras, em especial no Tubo A, cuja microestrutura é mais complexa.
Finalmente, foram obtidas, juntamente com o resultado numérico das
frequências naturais, as formas dos modos de vibração, como consta na Figura 5.6.
Figura 4.6: Modos de vibração adquiridos no software de elementos finitos em
deformação ampliada.
Para uma investigação mais aprofundada sobre a eficiência do modelo, foi
realizada mais uma comparação, utilizando dados experimentais abordados em um
artigo científico [14]. Neste trabalho, o autor utilizou uma medida experimental
previamente realizada sobre um tubo de epóxi reforçado com fibras de boro, cujas
características são apresentadas na Tabela 4.3. Na tabela, a nomenclatura da
configuração do laminado aponta todas as camadas, através de seus ângulos de
enrolamento, em ordem.
28
Tabela 4.3: Atributos do tubo compósito utilizado no experimento estudado.
Atributo Valor
E1 211 GPa
E2 24 GPa
G12=G13=G23 6,9 GPa
ρ 1967 kg/m3
Comprimento 2,47 m
Diâmetro 12,69 cm
Espessura 1,321 mm
Configuração do
laminado
[90°/45°/-45°/0°/0°/0°/0°/0°/0°/90°]
(distribuídos igualmente pela espessura)
Desta vez, o diâmetro dado ao modelo corresponde ao tubo que se deseja
simular, portanto a superfície tomada como referência é a intermediária, diferente do
que foi feito a respeito dos testes anteriores. Nos demais aspectos, a metodologia
empregada na geração deste modelo foi a mesma anteriormente empregada.
O resultado obtido para a frequência natural de primeiro modo foi próximo do
obtido experimentalmente, com 89,498 Hz contra os 92 Hz derivados da medida real.
Este resultado é ainda mais acurado que as demais simulações citadas no texto, cujo
valor mais próximo é de 95 Hz.
Com isto, surge a possibilidade de se projetar estruturas compósitas tendo em
mente as frequências naturais de vibração que a peça apresentará, para aplicações que
incluam a indução de vibrações no sistema, como tubulações industriais e risers de
petróleo. Com o modelo aqui desenvolvido, é possível prever a viabilidade de peças
projetadas para estes fins, comparando as vibrações desenvolvidas durante sua atuação
com as frequências naturais do sistema, e poder antecipadamente tomar as medidas
adequadas, como alterar a estrutura do material para evitar estas frequências, ou incluir
camadas de amortecimento para reduzir a ampliação da força desenvolvida [15].
29
5 CONCLUSÃO
Foi desenvolvido um modelo de elementos finitos para uso em software
adequado, a ser empregado para simulação de análise modal de dutos de materiais
compósitos, de forma a encontrar numericamente suas frequências naturais de vibração.
Foram comparados resultados obtidos experimentalmente para frequências naturais de
tubos compósitos com dados numéricos obtidos através de modelos simulando estes
mesmos tubos.
Através deste trabalho, foi possível validar o modelo, cujo maior erro encontrado
foi de cerca de 6%. Sua simplicidade e razoável eficiência fazem do mesmo uma
ferramenta útil de estudo do comportamento de materiais compósitos sob a ótica da
vibração.
Uma maior pesquisa pode ser realizada acerca deste modelo, de forma a garantir
sua eficiência diante de outras e mais complexas circunstâncias. Outra direção possível
é a da previsão numérica do comportamento dinâmico do material, levando-se em
consideração o amortecimento, que não foi abordado neste trabalho.
30
REFERÊNCIAS
1. PANDEY, P. C. Composite Materials – Engineering Applications of Composite
Materials. Disponível em <http://nptel.ac.in/courses/105108124/11>. Acessado em
17/02/15.
2. LEE, S. M. Handbook of Composite Reinforcements. Wiley-VCH, 1993.
3. GIBSON, R. F. Principles of Composite Materials. McGraw-Hill, 1994
4. MAZUMDAR, S. K. Composites Manufacturing: Materials, Product and Process
Engineering. CRC Press, 2002.
5. RAO, S. Vibrações Mecânicas. 4 ed., São Paulo: Pearson, 2009.
6. HARRIS, C. M., PIERSOL, A. G., Harris’ Shock and Vibration Handbook. 5ª ed.,
McGraw-Hill, 2002.
7. CORREIA, V. F. Vibrações Mecânicas – Textos de Apoio. Escola Superior Náutica
Infante Dom Henrique, 2010.
8. SCHWARZ, B. J., RICHARDSON, M. H., Experimental Modal Analysis.
Jamestown: Vibrant Technology Inc., 1999.
9. IRVINE, T., An Introduction to Frequency Response Functions. 2000. Disponível
em <http://www.vibrationdata.com/tutorials/frf.pdf>. Acessado em 30/01/15.
10. SUN, E. Q. Shear Locking and Hourglassing in MSC Nastran, ABAQUS, and
ANSYS. Virtual Product Development Conference, 2006.
11. FISH, J., BELYTSCHKO, T., A First Course In Finite Elements. Chichester:
Wiley, 2007.
12. SODEN, P. D., HINTON, M. J., KADDOUR, A. S. Failure Criteria in Fibre-
Reinforced-Polymer Composites. Oxford: Elsevier, 1998.
13. HUANG, H., TALREJA, R. Effects of Void Geometry on Elastic Properties of
Unidirectional Fiber-Reinforced Composites. Elsevier, 2005
14. QATU, M. S., HAJIANMALEKI, M., Mechanics of Composite Beams. Intech,
2001. Disponível em <http://www.intechopen.com/books/advances-in-composite-
materials-analysis-of-natural-and-man-made-materials/mechanics-of-composite-
beams>. Acessado em 29/01/15.
15. LAKES, R. S. High Damping Composite Materials: Effect of Structural
Hierarchy. University of Wisconsin-Madison, 2001.
31
16. JUVANDES, L. F. Materiais Compósitos Reforçados com Fibras, FRP.
Departamento de Engenharia Civil - Universidade do Porto, 2002
17. SCHMID, S.R, KALPAKJIAN, S. Manufacturing Engineering and Technology.
4 ed. p. 222
18. FU, S., LAUKE, B. Effects of Fiber Length and Fiber Orientation Distributions
on the Tensile Strength of Short-Fiber-Reinforced Polymers. Elsevier, 1996
19. AVITABILE, P. Experimental Modal Analysis (A Simple Non-Mathematic
Presentation). University of Massachussets Lowell. Disponível em
<http://homes.civil.aau.dk/rrp/DYNAMIK/notes/modalana.pdf>. Acessado em
30/01/15.
20. LEPOITTEVIN, G. Composite Laminates With Integrated Vibration Damping
Treatments. ETH Zurich, 2012.
32
APÊNDICE
Figura A.1: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 0 (0 cm).
Figura A.2: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 1 (10 cm).
Figura A.3: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 2 (20 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
100
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
100
80
60
40
20
Amplitude
33
Figura A.4: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 3 (30 cm).
Figura A.5: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 4 (40 cm).
Figura A.6: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 5 (50 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
140
100
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
34
Figura A.7: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 6 (60 cm).
Figura A.8: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 7 (70 cm).
Figura A.9: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 8 (90 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
0
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
35
Figura A.10: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 9 (100 cm).
Figura A.11: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 10 (110 cm).
Figura A.12: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 11 (120 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
36
Figura A.13: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 12 (130 cm).
Figura A.14: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 13 (140 cm).
Figura A.15: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 14 (150 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
100
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
100
60
40
20
0
Amplitude
37
Figura A.16: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 15 (160 cm).
Figura A.17: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 16 (170 cm).
Figura A.18: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 17 (180 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
0
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
38
Figura A.19: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 18 (190 cm).
Figura A.20: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 19 (200 cm).
Figura A.21: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 20 (210 cm).
Figura A.22: Espectro de aceleração do Tubo A sob impacto no ponto 21 (218 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
100
60
40
20
0
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
0
Amplitude
39
Figura A.23: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 0 (0 cm).
Figura A.24: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 1 (10 cm).
Figura A.25: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 2 (20 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
100
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
120
80
60
40
20
Amplitude
40
Figura A.27: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 3 (30 cm).
Figura A.28: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 4 (40 cm).
Figura A.29: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 5 (50 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
0
Amplitude
41
Figura A.30: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 6 (60 cm).
Figura A.31: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 7 (70 cm).
Figura A.32: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 8 (90 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
100
60
40
20
0
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
42
Figura A.33: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 9 (100 cm).
Figura A.34: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 10 (110 cm).
Figura A.35: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 11 (120 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
43
Figura A.36: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 12 (130 cm).
Figura A.37: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 13 (140 cm).
Figura A.38: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 14 (150 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
100
60
40
20
0
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
44
Figura A.39: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 15 (160 cm).
Figura A.40: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 16 (170 cm).
Figura A.41: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 17 (180 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
120
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
45
Figura A.42: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 18 (190 cm).
Figura A.43: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 19 (200 cm).
Figura A.44: Espectro de aceleração do Tubo B sob impacto no ponto 20 (211 cm).
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
100 200 300 400 500 600Frequência
80
60
40
20
Amplitude
46
Figura A.45: Imagem de microscopia ótica da Camada I do Tubo A. (Aumento: 200X)
Figura A.46: Imagem de microscopia ótica da Camada II do Tubo A. (Aumento: 200X)
47
Figura A.47: Imagem de microscopia ótica da Camada III do Tubo A. (Aumento: 200X)
Figura A.48: Imagem de microscopia ótica da Camada IV do Tubo A. (Aumento: 200X)
48
Figura A.49: Imagem de microscopia ótica da Camada V do Tubo A. (Aumento: 200X)
Figura A.50: Imagem de microscopia ótica do Tubo B. (Aumento: 200X)
Recommended