View
103
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Computação Gráfica: Aula4: Câmeras
http://www.fei.edu.br/~psergio
psergio@fei.edu.br
Transformação em Perspectiva
Z
X
Z
Xx
Z
Y
Z
Yy
Transformação em Perspectiva
Z
Yy
Z
Xx
e
Z
Yy
Z
Xx
e
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
w
Z
Y
X
w h e
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kz
ky
kx
c
z
y
x
c h e
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kz
ky
kx
ch
z
y
x
c e
k
Z
Zk
Z
Yk
Z
Xk
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kz
ky
kx
ch
kkZkZ
kY
kX
k
Z
Zk
Z
Yk
Z
Xk
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
wh
kkZkZ
kY
kX
ch
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)
P(4 x 4)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX0001
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)(4 x 4)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
0010
0001
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)(4 x 4)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
0100
0010
0001
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)(4 x 4)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
11
00
0100
0010
0001
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)(4 x 4)
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
11
00
0100
0010
0001
P
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
kkZkZ
kY
kX
k
kZ
kY
kX
c
Pwc
h
hh
1
100
0100
0010
0001
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
11
00
0100
0010
0001
P
Pwc hh
11
00
0100
0010
0001
1
1
P
cPw hh
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva: Resumo
kkZkZ
kY
kX
c
Z
ZZ
YZ
X
z
y
x
c
k
kZ
kY
kX
w
Z
Y
X
w hh
11
00
0100
0010
0001
P
Pwc hh
11
00
0100
0010
0001
1
1
P
cPw hh
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
k
ky
kx
cyx h 0 0,, 0
0
00
hh cPw 1 com acorco de
0
0 0
00
0
y
x
Z
Y
X
w
k
ky
kx
wh
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
0
0
0
0,, 0
00
0
0
0
00 y
x
Z
Y
X
w
k
ky
kx
w
k
ky
kx
cyx hh
Resultado Inesperado!!!
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
k
kz
ky
kx
czyx h0
0
00 ,,
hh cPw 1 com acorco de
z
zz
yz
x
Z
Y
X
w
kkz
kz
ky
kx
wh
0
0
0
0
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
z
zz
yz
x
Z
Y
X
w
kkz
kz
ky
kx
wh
0
0
0
0
z
zZ
z
yY
z
xX
0
0
0
Zy
Y
Zx
X
0
0
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
• Para alinhar o plano da imagem (x,y) com o plano em coordenadas do mundo (X,Y), pode-se fazer a seguinte seqüência de passos:
1. Translação do suporte para origem, G2. Rotação no eixo x, 3. Rotação no eixo z, 4. Translação do plano da imagem com relação
ao suporte, C
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
1000
100
010
001
0
0
0
Z
Y
X
G
Translação para origem:
hGw
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
1000
0100
00cossin
00sincos
1
R
Rotação no eixo x
1000
0cossin0
0sincos0
0001
1
R
Rotação no eixo z
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
Rotação nos eixos x e z
1000
0cossincossinsin
0sincoscoscossin
00sincos
RRR
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
Translação do plano da imagem com relação ao suporte
1000
100
010
001
3
2
1
r
r
r
C
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
1000
100
010
001
0
0
0
Z
Y
X
G
1000
0cossincossinsin
0sincoscoscossin
00sincos
R
Translação para origem:
Rotação:
Translação:
1000
100
010
001
3
2
1
r
r
r
C
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
hh GwRRPCc )(
Combinando as duas translações e as duas rotações:
hh PCRGwc
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
3000
2000
3000
100
cossincossinsin
sincoscoscossin
cossincossinsin
sin)(cos
:será quarto, pelo scomponente
segundo e primeiro o dividindo e , equeção a doconsideran
imagem, da plano no sCarteziana scoordenada em entecorrespond
seu o mundo, do scoordenada em ,, ponto um Dado
rZZYYXX
rZZYYXXy
rZZYYXX
rYYXXx
PCRGwc
ZYXw
hh
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
o321000 0 e 0 rrrZYX
Como fica a expressão anterior se tivermos:
?
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
o321000 0 e 0 rrrZYX
Como fica a expressão anterior se tivermos:
Z
Yy
Z
Xx
e
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
11
1 Zx
X
22
2 Zx
X
BXX 12
ZZZ 12
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
11
1 Zx
X
22
2 Zx
X
BXX 12
ZZZ 12
Zx
X
11
Zx
BX
21
12 xx
BZ
Zx
X
22
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Zx
X
11
Zy
Y
11
12 xx
BZ
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• Calibração de câmera é o processo de determinar quais os parâmetros da câmera, intrínsecos e extrínsecos, para um conjunto de coordenadas do mundo e da imagem.
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• Um problema que ocorre com imagens 2D, vistas projetadas no plano de imagem da câmera, é a ambigüidade colinear.
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
hh Awc
hh PCRGwc
PCRGA
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
hh Awc
Se K = 1 na representação homogênea:
144434241
34333231
24232221
14131211
4
3
2
1
Z
Y
X
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
c
c
c
c
h
h
h
h
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
42
41
/
/
hh
hh
ccy
ccx
As coordenadas da projeção perspectiva do ponto(X,Y,Z) na forma Cartesiana são:
144434241
34333231
24232221
14131211
4
3
2
1
Z
Y
X
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
c
c
c
c
h
h
h
h
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
Substituindo ch1 = xch4 e ch2 = ych4 no sistema linear e expandindo, temos:
444342414
343232313
242322214
141312114
aZaYaXac
aZaYaXac
aZaYaXayc
aZaYaXaxc
h
h
h
h
Assumindo ch3 = 0 uma vez que z = 0, temos:
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
444342414
242322214
141312114
aZaYaXac
aZaYaXayc
aZaYaXaxc
h
h
h
0
0
2444434241232221
1444434241131211
ayayZayYayXaZaaXa
axaxZaxYaxXaZaYaXa
Y
Substituindo ch4 na primeira e segunda equações, obtemos duas equaçõescom 12 variáveis!
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• O procedimento de calibração consiste então em:
(a) Obter pelo menos 6 pontos de coordenadas do mundo m ≥ 6 com valores conhecidos (Xi, Yi, Zi ) i = 1,2,..,m. Isso gera um Sistema Linear de 12 equações e 12 incógnitas!
0
0
0
0
0
0
24622621
14612611
24222221
14212211
24222121
14112111
aYaXa
aYaXa
aYaXa
aYaXa
aYaXa
aYaXa
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• O procedimento de calibração consiste então em:
(b) Resolver o Sistema Linear para obter os pontos correspondentes na imagem (xi, yi), i = 1, 2, ..., m.
66666
55555
44444
33333
22222
11111
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
yxZYX
yxZYX
yxZYX
yxZYX
yxZYX
yxZYX
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• O procedimento de calibração consiste então em:
(c) Tendo então a matriz de transformação A da câmera, pode-se mapear qualquer ponto w do mundo no plano da imagem:
p = (xi, yi) w = (X,Y,Z) A
P = Aw
Recommended