Construcciones geométricas

Dibujo en Ingeniería IDibujo en Ingeniería I

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CONSTRUCCIONES CONSTRUCCIONES ÉÉGEOMÉTRICASGEOMÉTRICAS

Ing. Ciro Mejía Elias.

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

•Todos los dibujos están hechos de puntos,líneas arcos y círculos trazados en varioslíneas, arcos y círculos trazados en variostamaños y construidos con orientacionesespecificas entre siespecificas entre si.

•La comprensión de las técnicas básicas de•La comprensión de las técnicas básicas deconstrucción geométrica y su terminología esfundamental para el éxito del dibujo tradicional yfundamental para el éxito del dibujo tradicional ydel dibujo con CAD.

LÍNEASLÍNEAS

Una línea recta es la distancia mas corta entre dos puntos y por logeneral y por lo general se le llama simplemente línea

•Recta indefinida, toda recta puede prolongarse por sus dosextremos; por eso su longitud es indefinida. AB.

g y p g p

•El punto O es el origen de las semirrectas y los sentidosrespectivos van desde O hasta D ó de O hasta C.•Si es una recta indefinida se fijan los dos puntos, la parte de rectad fi id t di h t d i t tilí EFdefinida entre dichos puntos se denomina segmento rectilíneo. EF

LÍNEASPerpendicularidad: Dos rectas p y q son perpendiculares cuandoPerpendicularidad: Dos rectas p y q son perpendiculares cuandose cortan formando ángulos iguales, que se llaman ángulos rectos

PUNTOS Y LÍNEASP l li S l d d lí lParalelismo: Si la distancia entre un punto de una línea y la otralínea es constante y uniforme

ÁNGULOS

Un ángulo es la parte del plano limitada por dos semirrectas que parten del mismo punto, quees el vértice del ángulo. Las semirrectas que lo limitan son los lados del ángulo.

ÁNGULOSCuando un ángulo es menor de 90º se llama agudo, si es mayor de 90º se llama obtuso y simide 90º se llama recto El ángulo llano mide 180º el ángulo completo 360º y el ángulo nulo

ÁNGULOS

mide 90 se llama recto. El ángulo llano mide 180 , el ángulo completo 360 y el ángulo nulo0º. Dos ángulos se llaman suplementarios si suman 180º y complementarios si suman 90º.

CIRCULOCIRCULO

El circulo es una recta curva cerrada cuyos puntos están en un mismoy pplano y a igual distancia de otro fijo llamado centro. Radio es cualquiersegmento q une el centro con un punto de la circunferencia.

Se llama arco menor al quees inferior a lasemicircunferencia y arco

l i lmayor al que es superior a lasemicircunferencia.

C d l tCuerda es el segmento queune dos puntos de lacircunferencia o circulo.

Diámetro es una cuerda quepasa por el centro de lacircunferencia o circulocircunferencia o circulo.

CIRCULOCIRCULOSecante es cualquier recta que corta la circunferencia en dos puntos.Tangente a una circunferencia es cualquier recta que toque a lag q q qcircunferencia en un punto y solo uno.Cuerda es el segmento que une dos puntos de la circunferencia o circulo.

RECTAS PERPENDICULARES:RECTAS PERPENDICULARES:

MEDIATRIZ DE SEGMENTO DE RECTA:

Dato, segmento AB.

MEDIATRIZ DE SEGMENTO DE RECTA:

Utilizando el compás y con abertura mayor que la mitad del segmento AB, trazar un arco teniendo como centro a A.

MEDIATRIZ DE SEGMENTO DE RECTA:

Utilizando el compás y con abertura mayor que la mitad del segmento AB, trazar un arco teniendo como centro a B.

MEDIATRIZ DE SEGMENTO DE RECTA:

Dichos arcos se intersecan en 2 puntos tales como 1 y 2.

MEDIATRIZ DE SEGMENTO DE RECTA:

Al unirlos determina el punto 3 sobre el segmento AB .

MEDIATRIZ DE SEGMENTO DE RECTA:

3 es el punto medio del segmento AB .

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

METODO DE LA MEDIATRIZ:Dato, segmento AB y el punto P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Hacemos centro en P, y trazamos un arco que corte al segmento en 1 y 2.Hacemos centro en P, y trazamos un arco que corte al segmento en 1 y 2.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Centro en 1, se traza un arco.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Centro en 2, se traza un arco igual que el anterior que se corta en 3. g q q

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Se une 3 con P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Obteniéndose la perpendicular deseada.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Cuando el punto P se encuentra sobre el segmento AB se procede de manera análoga que en el caso anterior.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Cuando el punto P se encuentra sobre el segmento AB se procede de manera análoga que en el caso anterior.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Cuando el punto P se encuentra sobre el segmento AB se procede de manera análoga que en el caso anterior.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Cuando el punto P se encuentra sobre el segmento AB se procede de manera análoga que en el caso anterior.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Cuando el punto P se encuentra sobre el segmento AB se procede de manera análoga que en el caso anterior.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

MÉTODO DE LA SEMI-CIRCUNFERENCIA:Cuando P es el punto final del segmento AB.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Centro en P y radio cualquiera se traza un arco que corta al segmento en 1.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Centro en 1 y con el mismo radio anterior se traza un arco que corte al anterior en 2.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Centro en 2, se traza una circunferencia con radio 21 ó 2P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Se traza un segmento desde 1 que pase por 2 y que corte a la circunferencia en 3.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

P3 será la perpendicular deseada.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

P12 es un triángulo equilátero.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

MÉTODO DEL TRIÁNGULO PITAGÓRICO:Dato, segmento de recta y el punto P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Sobre el punto P, se toman 5 espacios iguales arbitrarios desde el punto P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Sobre el punto P, se toman 5 espacios iguales arbitrarios desde el punto P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Sobre el punto P, se toman 5 espacios iguales arbitrarios desde el punto P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Sobre el punto P, se toman 5 espacios iguales arbitrarios desde el punto P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Sobre el punto P, se toman 5 espacios iguales arbitrarios desde el punto P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Centro en P y radio igual a 4 unidades se traza un arco.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Centro en 3 y radio igual a 5 unidades se traza un arco que corta al anterior en el punto 6.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Se une 6 con el punto P.

POR EL PUNTO “P” TRAZAR UNA PERPENDICULAR AL SEGMENTO DADO:SEGMENTO DADO:

Se obtiene la perpendicular deseada.

RECTAS PARALELAS:

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO:Dato, recta AB y P exterior a ella.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Centro en P y radio arbitrario se traza un arco que corte a AB en 1.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Centro en 1 y con el mismo radio anterior se traza otro arco que corta a AB en 2.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Se une P con 2.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Esta medida la trasladamos hacia 1 teniendo como centro a éste, trazamos un arco que corte en el punto 3.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Se une P con 3.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Obtendremos la recta paralela a la recta dada.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

MÉTODO DE LA SEMI-CIRCUNFERENCIA:Dato, recta AB y el punto P exterior a ella.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Centro en un punto cualquiera tal como O.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Centro en O se traza una semi - circunferencia que pase por P, que corta a la recta en 1 y en 2.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Se une P con 1.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Esta medida se traslada a 2 haciendo centro a éste, y al cortar nos da el punto 3.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

Se une 2 con 3.

POR UN PUNTO “P” TRAZAR UNA RECTA PARALELA A LA RECTA DADA:RECTA DADA:

La unión de P con 3 nos da la paralela buscada.

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA, A UNA DISTANCIA DADA:DADA:

Dato, recta dada y la distancia “d”.

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA, A UNA DISTANCIA DADA:DADA:

Sobre la recta ubicamos un punto 1 cualquiera y levantamos una perpendicular.

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA, A UNA DISTANCIA DADA:DADA:

Después ubicamos otro punto 2 cualquiera y también levantamos una perpendicular.

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA, A UNA DISTANCIA DADA:DADA:

Con centro en 1 trazamos un arco con radio “d” y así se obtiene 3.

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA, A UNA DISTANCIA DADA:DADA:

Con centro en 2 trazamos un arco con radio “d” y así se obtiene 4.

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA, A UNA DISTANCIA DADA:DADA:

Unimos 3 y 4.

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA, A UNA DISTANCIA DADA:DADA:

Esta será la recta paralela pedida.

DIVISIÓN DE SEGMENTOS:

DIVIDIR UNA RECTA DADA EN UN NÚMERO DETERMINADO DE PARTES IGUALES: (n=3)DE PARTES IGUALES: (n=3)

Dato, segmento AB.

DIVIDIR UNA RECTA DADA EN UN NÚMERO DETERMINADO DE PARTES IGUALES: (n=3)DE PARTES IGUALES: (n=3)

Se traza una recta auxiliar por A y que forme con AB un ángulo cualesquiera.

DIVIDIR UNA RECTA DADA EN UN NÚMERO DETERMINADO DE PARTES IGUALES: (n=3)DE PARTES IGUALES: (n=3)

Dividimos la recta auxiliar en (n=3) partes iguales arbitrarias.

DIVIDIR UNA RECTA DADA EN UN NÚMERO DETERMINADO DE PARTES IGUALES: (n=3)DE PARTES IGUALES: (n=3)

Dividimos la recta auxiliar en (n=3) partes iguales arbitrarias.

DIVIDIR UNA RECTA DADA EN UN NÚMERO DETERMINADO DE PARTES IGUALES: (n=3)DE PARTES IGUALES: (n=3)

Dividimos la recta auxiliar en (n=3) partes iguales arbitrarias.

DIVIDIR UNA RECTA DADA EN UN NÚMERO DETERMINADO DE PARTES IGUALES: (n=3)DE PARTES IGUALES: (n=3)

Se une el punto B con 3.

DIVIDIR UNA RECTA DADA EN UN NÚMERO DETERMINADO DE PARTES IGUALES: (n=3)DE PARTES IGUALES: (n=3)

A partir de 1 se traza paralelas a B3. (teorema de Thales)

DIVIDIR UNA RECTA DADA EN UN NÚMERO DETERMINADO DE PARTES IGUALES: (n=3)DE PARTES IGUALES: (n=3)

En 2 también se traza una paralela a B3. (teorema de Thales)

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

DIVIDIR EL SEGMENTO AB EN DOS PARTES DE TAL MODO QUE ÓSE ENCUENTRE EN LA PROPORCIÓN DE 2 A 3.

Dato, segmento AB.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

Se traza una recta auxiliar que pase por A.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

Se suma las proporciones:2+3=5…… entonces se divide el segmento en 5 partes iguales.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

Se suma las proporciones:2+3=5…… entonces se divide el segmento en 5 partes iguales.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

Se suma las proporciones:2+3=5…… entonces se divide el segmento en 5 partes iguales.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

Se suma las proporciones:2+3=5…… entonces se divide el segmento en 5 partes iguales.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

Se suma las proporciones:2+3=5…… entonces se divide el segmento en 5 partes iguales.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

se une B y 5.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES:

En 2 se traza una paralela a B5.

DIVISIÓN DE ANGULOS:

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

MÉTODO DE LA MEDIATRIZ:Dato, ángulo V.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Centro en V y con radio cualquiera se traza un arco que corta el ángulo en los puntos 1 y 2.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Centro en 1 y se traza un arco con radio cualquiera.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Centro en 2 y se traza un arco con radio igual que el anterior, q al intersecar forman el punto 3. (en el interior del ángulo)

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Se une V3, y esa será la bisectriz del ángulo.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

MÉTODO DE LOS ARCOS CONCÉNTRICOS:Dato, ángulo V.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Centro en V y se traza un arco con radio cualquiera, cortando al ángulo en 1 y en 2.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Centro en V y se traza otro arco con radio cualquiera, cortando al ángulo en 3 y en 4.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Se traza la diagonal 23.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Se traza la diagonal 34 y se interseca con la anterior en el punto 5 .

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE CONOCIDO:

Se une V5 y esa será la bisectriz buscada.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

MÉTODO DE LAS BISECTRICES:Dato, 2 segmentos cualesquiera.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Se traza un segmento cualesquiera que corte a los lados del ángulo de vértice inaccesible.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Se forman 4 ángulos.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Se hallan las bisectrices de los ángulos formados.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Los puntos donde se corten serán los puntos E e I que vienen a ser el excentro y el incentro respectivamente.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

La unión de E e I, nos dará la bisectriz del ángulo de vértice inaccesible.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

MÉTODO DE LAS RECTAS PARALELAS:Dato, 2 segmentos cualquiera.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Con una distancia arbitraria se traza una paralela al primer segmento.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Con la misma distancia se traza otra paralela al segundo segmento y corta con la anterior en el punto 1.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

La bisectriz del nuevo ángulo es también bisectriz del ángulo de vértice inaccesible.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

MÉTODO DE LA RECTA PERPENDICULAR A LA BISECTRIZ:Dato, 2 segmentos cualquiera.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Se traza una paralela de uno de los lados hacia el otro cortándolo en 1.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Hallamos la bisectriz del ángulo formado.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

A la bisectriz hallada se traza una perpendicular que corte en los puntos 2 y 3.

BISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

La mediatriz del segmento 23 será la bisectriz del ángulo de vértice inaccesible.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

TRISECCIÓN DE UN ÁNGULO DE 90º:Dato ángulo rectoDato, ángulo recto.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Con centro en O y con radio arbitrario trazar un arco que corta en 1 y en 2 al ángulo.g

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Centro en 1 con el mismo radio anterior cortamos al arco en 3.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Centro en 2 con el mismo radio anterior cortamos al arco en 4.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Unimos 3O.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Unimos 4O y nos formarán tres ángulos iguales, de ésta manera el ángulo recto está trisecado.recto está trisecado.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

TRISECCIÓN DE UN ÁNGULO MENOR DE 60º: (método aproximado)Dato ángulo menor de 60ºDato, ángulo menor de 60 .

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Centro en V y radio arbitrario se traza un arco que corta al ángulo en 1 y en 2.2.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Y a la prolongación de CV lo corta en el punto 3.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Centro en 3 y con el mismo radio anterior trazamos otro arco que corte a la prolongación en 4.prolongación en 4.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Se une 2 y 4.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

Luego por V se traza una paralela a 2 y 4.

TRISECCIÓN DE ÁNGULOS:

De esta manera habremos trisecado el ángulo dado.